Моделирование синтеза наноструктур и транспортных процессов в них тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Блинова, Ирина Владимировна

• Блинова, Ирина Владимировна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Блинова, Ирина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Область нанотехнологических исследований.

2. Основные численные методы для многочлстичных систем.

3. Квантово-механическая трактовка многочастичной задачи.

4. Феноменологические потенциалы.

5. Метод молекулярной динамики.1 б

6. Решение уравнений движения.

7. Оценка алгоритмов интегрирования.

8. Образование кристаллических структур.

9. Анализ на фракталах.

10. Статистика энергетического спектра.

ГЛАВА II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ НАНОСВИТКОВ ИЗ СЛОИСТОГО ВЕЩЕСТВА.

1. Постановка задачи.

2. Образование первого витка наносвитка.

3. Динамика скручивания наносвитка.

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОСАЖДЕНИИ ЧАСТИЦ.

1. Получение материалов с заданной структурой зёрен.

2. Образование почти периодической структуры в двухфазной среде.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ НА СЛОЖНОМ ГРАФЕ.

1. Основные определения.

2. Постановка задачи.

3. Анализ коэффициента прохождения и коэффициента отражения салфетки Серпинского.

4. Численный анализ.

5. Дискретная модель.

6. Связь между дискретной и непрерывной моделями.

7. Статистика распределения резонансов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование синтеза наноструктур и транспортных процессов в них»

Актуальность темы работы.

Последние десятилетия изучение структур нанометрового масштаба привлекает все большее внимание специалистов в таких областях как химия, молекулярная биология, материаловедение, физика твердого тела. Это связано с возможностью синтеза (а, следовательно, и с улучшением) таких структур, а также возможностью модификации свойств известных материалов, разработкой процессов формирования наночастиц и т.п. Поведение электрона в наноструктурах очень специфично, что связано с эффектами квантования, вызываемыми пространственными ограничениями. В то же время, электронная структура ответственна за такие свойства металла, как электронная проводимость, оптическое поглощение, химическая реакционная способность и даже механические характеристики. Поэтому наноструктуры выглядят как частицы с иными физическими и химическими свойствами. Для теоретического обоснования и предсказания1 поведения и свойств таких систем необходимо создание моделей процессов их образования, особенно учитывая их сложность, обилие параметров, определяющих их ход, а также трудности управления процессами.

Цель диссертационной работы. Создание прогностических моделей формирования наноструктур и моделей для описания их транспортных свойств.

Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

1. Построена модель процесса образования наноразмерных свитков.

2. Построена модель процессов образования наноструктур в многофазной среде. Предложено и проанализировано «почти квазистационарное» приближение для описания роста зерен и выведены критерии устойчивости фронта кристаллизации.

3. Представлена модель для описания транспортных свойств электрона на непрерывном графе типа салфетки Серпинского. Найдены коэффициенты прохождения и отражения как функции волнового числа падающей волны.

Методика исследования при решении первых двух задач опирается на применение методов молекулярной динамики с использованием 3 компьютерного моделирования. Целью анализа является нахождение устойчивых конфигураций для систем многих частиц, описание динамики процесса, изучение зависимости хода процесса и его результата от начального состояния и внешних параметров, прогнозирование результатов процесса. Кроме того, в задаче о формировании наносвитка используются методы механики жидкости и численные методы, а в задаче об образовании наноструктур в двухфазной среде применяются методы решения уравнений в частных производных в областях с подвижными границами. При описании транспортных свойств фрактальной структуры использованы методы теории рассеяния, спектрального анализа, теории дифференциальных уравнений и компьютерное моделирование. Создан комплекс программ для моделирования всех перечисленных процессов.

Научная новизна исследования — все полученные результаты являются новыми.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Модель процесса образования наноразмерных свитков. При этом процесс рассматривается в несколько стадий. На первой стадии происходит флуктуационный отрыв и быстрое автокаталитическое закручивание двойного слоя с образованием первого (ненапряженного) витка. Использованы численные методы. Проведено моделирование второй стадии процесса скручивание нанослоев из слоистых структур с образованием многостенного наносвитка, что позволило оценить продолжительность данной стадии процесса.

2. Модель процессов образования наноструктур в многофазной среде. Проведено исследование методами молекулярной динамики. Предложено и проанализировано «почти квазистационарное» приближение для описания роста зерен и выведены критерии устойчивости фронта кристаллизации. Проводится сравнение результатов моделирования с данными критериями.

3. Модель для описания транспортных свойств электрона на непрерывном графе типа салфетки Серпинского. Найдены коэффициенты прохождения и отражения как функции волнового числа падающей волны.

Зависимость имеет резонансный характер. Количество резонансных пиков увеличивается при переходе к салфетке более высокого порядка. Предложен эффективный вычислительный алгоритм, позволяющий находить транспортные характеристики салфетки n-го порядка через характеристики салфетки (n-l)-ro порядка и изучать появление свойств фрактальной структуры при возрастании порядка салфетки. Исследовано изменение графика коэффициента прохождения при изменении порядка салфетки. Обнаружен эффект самоподобия графика. Изучена статистика распределения резонансов для салфеток 5-8 порядков с точки зрения хаотичности поведения электрона в данной регулярной структуре. Рассмотрено влияние нарушений симметрии салфетки (изменение длины одного из ребер и изменение граничного условия в одной из вершин) на коэффициент прохождения.

Обоснованность и достоверность результатов, приведенных в диссертационной работе, подтверждается тщательным анализом и апробацией на конференциях и в печатных изданиях.

Практическая значимость. Разработанные модели и комплексы программ могут быть использованы при выработке оптимальных методов й технологических режимов создания новых материалов на основе наноструктур. На их базе возможно прогнозирование свойств наноматериалов и управление процессами их образования.

Апробация результатов работы.

Результаты работы прошли апробацию на конференциях:

1. Конференция проф.-преп. состава СПб ГИТМО (ТУ), февраль, 2003г.

2. The International Conference "Workshop on Computational Physics" St.-Petersburg, August 24-27 2003.

3. The International Conference "Computer Modeling of Dynamic Systems", St. Peterburg, June 2-5 2004.

4. Конференция «Региональная информатика 2004», Санкт-Петербург, 22-24 июня 2004.

5. Topical meeting of the European ceramic society "Nanoparticles, nanostructure, nanocomposites", St-Petersburg, July 5-7 2004. 5

6. Topical meeting of the European ceramic society "Structural chemistry of partially ordered systems, nanoparticles and nanocomposites", St-Petersburg, June 27-29 2006.

7. Политехнический симпозиум, Санкт-Петербург, декабрь 2006.

8. IV межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 1013 апреля 2007.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 статей [13, 14, 62, 65, 66, 67, 108] и 4 тезиса докладов на конференциях [1, 11, 12, 68]. Материалы статей опубликованы в журналах из перечня ВАК на соискание ученой степени доктора и кандидата наук («Физика и химия стекла», «Russian Journal of Mathematical Physics», «Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО» (2)).

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа объемом 125 машинописных страниц, содержит введение, четыре главы и заключение, список литературы, содержащий 110 наименований, 4 приложения, 41 рисунок.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Блинова, Ирина Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В результате работы:

1. Показано, что формирование наноразмерных свитков необходимо моделировать как многостадийный процесс с использованием различных методов. На первой стадии происходит флуктуационный отрыв и быстрое автокаталитическое закручивание двойного слоя с образованием первого (ненапряженного) витка. Моделирование скручивания нанослоев из слоистых структур с образованием многостенного наносвитка позволило оценить продолжительность данной стадии процесса. Для слоев с характерной длиной и шириной от 100 нм до нескольких микрометров время скручивания составляет от единиц до сотен миллисекунд.

2. Рассмотрена начальная стадия роста зерен и дендритов. Показано, что изменение радиуса зерна ведет, к модификации уравнения. Предложено «почти квазистационарное» приближение, при котором видно, что даже без учета поверхностного натяжения ситуация с устойчивостью может быть различна по разным направлениям. Предложены математические модели: 1) модель получения материалов с заданной структурой зерен, 2) модель процесса образования почти периодической структуры в двухфазной среде.

3. В работе предложена модель непрерывной салфетки Сёрпинского.

Найдены коэффициенты прохождения и отражения как функции волнового числа падающей волны. Зависимость имеет резонансный характер. Количество резонансных пиков увеличивается при переходе к салфетке более высокого порядка. Предложен, эффективный вычислительный алгоритм, позволяющий находить транспортные характеристики салфетки n-го порядка через характеристики салфетки (n-l)-ro порядка и изучать появление свойств фрактальной структуры при возрастании порядка салфетки. Исследовано изменение графика коэффициента прохождения при изменении порядка салфетки. Обнаружен эффект самоподобия графика. Изучена статистика распределения резонансов для салфеток 5-8 порядков с точки зрения хаотичности поведения электрона в данной регулярной структуре. Рассмотрено

78 влияние нарушений симметрии салфетки (изменение длины одного из ребер и изменение граничного условия в одной из вершин) на коэффициент прохождения.

Практическая значимость. Разработанные модели и комплексы программ могут быть использованы при выработке оптимальных методов и технологических режимов создания новых материалов на основе наноструктур. На их базе возможно прогнозирование свойств наноматериалов и управление процессами их образования.

По материалам диссертационной работы опубликовано 7 статей и 4 тезиса докладов конференций, результаты работы представлены на 8 конференциях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Блинова, Ирина Владимировна, 2008 год

1. Abramova I.V. (Blinova), Melnichuk O.P., Popov I.Yu., Sandler M.M. Scattering problem for the graph of Sierpinski gasket type: computational experiment. // Int. Conf. Workshop on Computational Physics, Book of abstracts, Saint-Petersburg. 2003. P. 44.

2. Amelinckx S., Bernaerts D., Zhang X.B., van Tendeloo G.,van Landuyt J. A structure model and growth mechanism for multishell carbon nanotubes // Science. 1995. V. 267. P. 1334-1338.

3. Barlow M.T. and Bass R.F. Brownian motion and harmonic analysis on Sierpinski carpet. // Canad. J. Math. 1999. P. 673-744.

4. Barlow M.T. and Bass R.F. Coupling and Harnack inequalities for Sierpinski carpet. //Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 1993. P.2008-212.

5. Barlow M.T. and Bass R.F. On the resistance of the Sierpinski carpet. // Proc. R. Soc. London. 1990. P354-360.

6. Barlow M.T. and Bass R.F. Transition densities for Brownian motion on the Sierpinski carpet. // Probab. Theory Related'Field. 1992. P. 307-330.

7. Barlow M.T. and Perkins E.A., Brownian motion on the Sierpinski carpet. // Probab. Theory Related Fields. 1988. P. 542-624.

8. Ben-Bassat O., Strihartz R.S., Teplyaer A. What is not in the domain of the Laplacian on Sierpinski gasket type fractals//.!. Funct. Anal. 1999. V.166 N.2.

9. Berry M. V., Robnik M. Semiclassical level spacings when regular and chaotic orbits coexist. // J. Phys. Ser. A. 1984. V. 17. P. 2413.

10. Berry M. V., Tabor M. Level Clustering in the Regular Spectrum. // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1977. V. 356. P. 375.

11. Blinova I.V., Chivilikhin S.A., Popov I.Yu., Gusarov V.V. The model of nanotube formation. // Int. Conf. Nanoparticles, Nanostructures and Nanocomposites. Book of abstracts, Saint-Petersburg. 2004. P. 21.

12. Blinova I.V., Gusarov V.V., Popov I.Yu. Dynamical model of nuclei growth in two-phase medium. //.Int. Conf. Structural Chemistry of partially orderedsystems, nanoparticles and Nanocomposites. Book of abstracts, Saint-Petersburg. 2006. P. 46.

13. Blinova I.V., Gusarov V.V., Popov I.Yu. "Almost quasistationary" approximation for the problem of solidification front stability // Z. angew. Math. Phys. 2008. V. 59. 1-10.

14. Blinova I. V., Popov I. Yu., Sandler M. M. Quantum Graph of Sierpinski Gasket Type: Computational Experiment. // Russian Journal of Mathematical Physics. 2007. V 14, N 4. P. 388-396.

15. Boettinger W.J., Coriell S.R., Greer A.L. et al. Solidification microstructures: recent developments, future directions.// Acta mater. 2000. V.48. Nl.P.43-70.

16. Bourdillon A.J., Tan N.X., Sorrell C.C., Dou S.X. Stability of superconducting phases in Bi-Sr-Ca-Cu-O and the role of Pb doping // Phys. Rev. B. 1989. V. 40, P. 5246-5255.

17. Brener E.A., Saito Y., Muller-Krumbhaar H., Temkin D.E. Рост иглообразного кристалла около стенки. // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 61. N4. С. 285-289.

18. Brody H.D., Black D.R., Burdette H.E. et al. Real time observation of dendritic solidification in alloys by synchrotron microradiography // J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. V. 39., N. 20, P. 4450-4456.

19. Camarda. H.S., Georgopulos P.D. Statistical Behavior of Atomic Energy Levels: Agreement with Random-Matrix Theory. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. P. 492.

20. Doole S.H. A stefan-like problem with a kinetic condition and surface tension effects. // Math. Comput. Modelling 1996. V. 23, N 3.P. 55-67.

21. Dougherty A., Kaplan P.D. and Gollub J.P. Development of side branching in dendritic crystal growth. //Phys. Rev. Lett. V. 58. 1987. 1652-1655.

22. Falconer K.J. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. // New York: John Wiley and Sons XXII. 1990. 288 pp.

23. Falconer K.J., Geometry of Fractal Sets.// Cambridge University Press. 1985.

24. Galenko P. Local-nonequilibrium phase transition model with relaxation of the diffusion flux. // Phys. Lett. A. 1994. V.190. P. 292-294.81

25. Gasati G., Chirikov B.V., Guarneri I. D. L. Shepelyansky Dynamical Stability of Quantum "Chaotic" Motion in a Hydrogen Atom // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. P. 2437.

26. Gold A. Scattering times of the two-dimensional electron gas on silicon (111) with a density dependent effective mass // J. Phys.: Condens. Matter. 1980. V.19., P.279.

27. Goldstein S. Random walks and diffusions on fractals, Percolation theory and ergodic theory of infinite particle systems (H. Kesten, ed), // IMA Math. Appl. V.8. 1987. P.122-129.

28. Gusarov V.Y., Popov I.Yu. Flows in two-dimensional non-autonomous hyases in polycrystalline system.// IL Nuovo Cimento. 1996. Y.18D. N7. P.799-805.

29. Gus'kov A. P-T-X phase equilibrium studies in Zn-Te for crystal growth by the Markov method //Computational Materials Science. 2000. V. 17. P. 555559.

30. Havlin S. and Ben-Avraham D. Diffusion in disordered media. // Adv. Phys. 1987. P.695-798.

31. Higuchi Y. Shirai T. The spectrum of magnetic Schrolinger operators on a graph with periodic structure // J Funct. Anal. 1999. Y.169. N 2. P. 456-480.

32. Hunt J.D., Lu S.-Z. A numerical analysis of dendritic and cellular array growth: the spacing adjustment mechanisms. // Journal of Crystal Growth, 1992. V.123. P. 17-34.

33. Jackson H.J. A past Editor's retrospective // J. Radiol.Prot. 2006. V.26. P.5-6.

34. Jancar B. Suvorov D. The influence of hydrothermal reaction parameters on the formation of chrysotil nanotubes //Nanotechnology. 2006. V.17. P.25-29.

35. Karma A., Langer J.S. Impurity effects in dendritic solidification // Phys. Rev. A. 1984. V.30, N 6.P. 3147-3155.

36. Kenyon R., Li Y., Strichartz R.S., Wang Y. Geometry of self-appine tiles II // Indiana: Math J. 1999. V. 48. N 1, P. 25-42.

37. Kigami J., A harmonic calculus on the Sierpinski space. // Japan J. Appl. Math. 1989. P. 259-290.38,3940,41