Моделирование седиментации твердых частиц при естественной конвекции в резервуарах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Богер, Андрей Александрович

• Богер, Андрей Александрович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Богер, Андрей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ТВЕРДОЙ ФАЗЫ В ЗАМКНУТЫХ ЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Моделирование гидродинамической структуры дисперсионной среды в частично заполненных резервуарах в условиях тепловой конвекции.

1.1.1. Физические предпосылки описания естественной конвекции и синтез уравнений

Обербека-Буссинеска.

1.1.2. Анализ результатов экспериментальных исследований.

1.1.3. Математические модели в приближении пограничного слоя.

1.1.4. Исследование уравнений Обербека-Буссинеска численными методами.

1.2. Математические модели потоков твердой фазы в криогенных системах.

1.2.1. Основные тепло-и физико-химические свойства криогенных жидкостей.

1.2.2. Классический подход к моделированию гетерогенных систем.

1.2.3. Математические модели твердой фазы на основе диффузионных представлений.

1.2.4. Формулировка граничных условий для моделей диффузионного типа и аналитические решения задач для простейших геометрических объемов.

ГЛАВА 2. ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ТЕПЛОПРОВОД! ЮЙ ЖИДКОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕЗЕРВУАРЕ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ

2.1. Постановка задачи.

2.2. Численная схема решения уравнений Обербека-Буссинеска для внутренней осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат.

2.3. Анализ численной схемы.

2.4. Вычислительный эксперимент по идентификации основных параметров теплообмена при хранении жидкого водорода в резервуарах типа РЦВ.

2.4.1. Выбор структуры аппроксимации гидродинамического поля скоростей.

2.4.2. Интерполирование функции тока во внутренних задачах естественной конвекции.

2.4.3. Характеристики промышленных резервуаров типа РЦВ.

2.4.4. Адекватность математической модели.

ГЛАВА 3. ПЕРЕНОС ТВЕРДОЙ ФАЗЫ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ

В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ.

3.1. Формулировка математической модели.

3.2. Образование осадка монодисперсной малоконцентрированной взвеси на дне вертикального цилиндрического резервуара.

3.3. Образование осадка монодисперсной малоконцентрированной взвеси на боковую поверхность вертикального цилиндрического резервуара

3.4. Обобщение математической модели на полидисперсный случай.

3.5. Идентификация коэффициента конвективной диффузии для диффузионной модели осаждения.

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТОЛЩИНЫ ОСАДКА В КРИОГЕННЫХ РЕЗЕРВУАРАХ И ЕЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.

4.1. Методика прогнозирования максимальной толщины осадка криовзвесей.

4.2. Пример реализации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование седиментации твердых частиц при естественной конвекции в резервуарах»

В настоящее время в химической, пищевой и других отраслях промышленности широко используются процессы с участием двухфазных сред, в том числе жидкость - твердая фаза. В качестве таких примеров можно привести процессы кристаллизации, растворения, разделения фаз и т.д. Аппаратурное оформление таких процессов предполагает наличие тепловых потоков через стенки устройств, что приводит к возникновению температурных полей различной интенсивности по градиенту внутри аппаратов. Это обстоятельство накладывает специфические условия на результаты проведения процессов в двухфазных системах. Наиболее известно такое влияние в виде так называемой естественной конвекции, возникающей из-за механической неустойчивости жидкости внутри аппаратов. Интенсивность влияния естественной конвекции определяет гидродинамическую структуру потоков, массообмен-ные процессы и гидромеханику твердой фазы в объеме таких аппаратов, например, проведение процесса кристаллизации в кристаллизаторах, образование различных видов осадков на стенках химических реакторов и т.д. В связи с этим возникает задача прогнозирования поведения твердой фазы в условиях естественной конвекции. В настоящее время для решения этой задачи используются фундаментальные уравнения гидродинамики Навье-Стокса и уравнения механики движения твердой фазы в вязкой теплопроводной жидкости, а также уравнения конвективной теплопроводности. Решение столь сложной сопряженной задачи связано, во-первых, с затруднениями возникающими при формулировке граничных условий, во-вторых, незамкнутостью самой системы и, в-третьих, отсутствием эффективных численных методов анализа. Эти обстоятельства вынуждают подходить к решению данной задачи с помощью комбинированных аналитическо-полуэмпирических методов. В частности, решение гидродинамической задачи может быть осуществлено без учета наличия твердой фазы в жидкости, когда ее концентрация достаточно мала. Такая ситуация встречается, например, в криогенной технике, если речь идет о потоках микропримесей при функционировании криогенных систем различного назначения. Идея таких методов заключается в том, что на гидродинамическое поле накладывается механическое движение частиц с учетом взаимного силового воздействия частиц на жидкость и жидкости на частицы. В этом случае удается получить достаточно простые модели, позволяющие идентифицировать потоки малоконцентрированной твердой фазы в вязкой несжимаемой жидкости при естественной конвекции в замкнутом объеме. Проблема более широкого использования такого подхода связана с трудностями по оценке адекватности создаваемых моделей на этой базе. Это, прежде всего сложность в постановке, проведении и анализе результатов экспериментального исследования. Однако, простота и физическая ясность таких моделей, а также достаточно несложная реализация их на практике, делает такое направление решения указанной задачи на современном этапе наиболее перспективным.

Актуальность работы. Явления переноса в системе "твердые частицы — жидкость" имеют важное значение в химической, пищевой и других отраслях промышленности при реализации различных технологий, которые сопровождаются седиментацией твердой фазы и образованием осадков на внутренних поверхностях аппаратов.

В связи с этим отдельный самостоятельный интерес представляет прогнозирование потоков высококипящих микропримесей в криогенных резервуарах различного назначения, т.к. потери криогенных жидкостей и ухудшение их качества по чистоте зависят от содержания в них примесей (в кислороде - углеводородные соединения, в водороде - азот и кислород и т.д.), которые накапливаются в виде осадка. Возможности непосредственного измерения содержания примесей ограничены, а толщина осадков до сих пор не определяется из-за отсутствия такого рода приборов.

Существующие математические модели, положенные в основу используемых расчетных методик, позволяют скорее качественно, чем количественно оценивать распределение потоков примесей и на основе этой оценки определять локальную максимальную толщину осадка. Это является следствием того, что не учитывается реальная гидродинамическая обстановка, связанная с величиной теплопритока через стенки криогенных резервуаров.

Необходимы более адекватные математические модели потоков примесей в криогенных резервуарах, базирующиеся на совместном рассмотрении гидродинамики, тепло- и массообмена в системе "твердые частицы - жидкость".

Работа проводилась в соответствии с планом НИР кафедры высшей математики ВГТА "Математическое обеспечение структурного и параметрического анализа технологических, технических и информационных систем" (№ гос. регистрации 01.20.0011235).

Целью работы является разработка комплекса математических моделей, методов вычислений и пакета программ для прогнозирования потоков твердой фазы примесей в жидкостных криогенных системах в условиях естественной конвекции.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

• разработка математической модели движения вязкой несжимаемой жидкости при различных тепловых нагрузках на вертикальный цилиндрический резервуар со стационарной свободной границей;

• синтез математической модели движения твердой фазы при известной гидродинамической обстановке внутри замкнутого объема;

• создание методики расчета образования осадка твердых частиц в замкнутом объеме;

• разработка пакета прикладных программ для определения профиля осадка в резервуарах.

Научная новизна. Предложена математическая модель гидродинамической обстановки в криогенных резервуарах типа РЦВ, позволяющая моделировать поле скоростей криогенных жидкостей в условиях естественной конвекции при различном комбинировании распределения тепловых потоков по поверхности.

Разработан численный метод решения, базирующийся на конечно-разностных представлениях, который позволяет прогнозировать температурный режим в криогенных резервуарах в динамике.

С помощью сплайн - технологий получена аппроксимация поля скоростей, позволяющая анализировать траектории движения частиц.

Синтезированная математическая модель движения полидисперсной твердой фазы, при известной гидродинамической обстановке, позволяет рассчитывать потоки примесей в криогенных системах.

Получена связь между предложенной математической моделью гидродинамики и диффузионной моделью, позволившая по известному полю функции тока идентифицировать коэффициент конвективного перемешивания.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработана методика расчета образования осадка малоконцентрированных полидисперсных стоксовских частиц в замкнутых объемах при наличии естественной конвекции, позволяющая рассчитывать локальную максимальную толщину осадков с целью повышения уровня пожаро-взрывобезопасности и обеспечения чистоты криогенных систем.

Разработан инвариантный пакет прикладных программ для прогнозирования потоков примесей в криогенных резервуарах при выполнении технологических операций испарительного охлаждения и хранения криопродук-тов.

Результаты работы внедрены в ДП ТН КБХА.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены и обсуждены на научных конференциях и семинарах в Воронежской государственной технологической академии, в Воронежском государственном техническом университете и в Воронежском государственном университете (с 1997 по 2003 гг.).

Работа выполнялась на кафедре высшей математики Воронежской государственной технологической академии.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Богер, Андрей Александрович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Предложена математическая модель гидродинамической обстановки в криогенных резервуарах типа РЦВ, позволяющая моделировать поле скоростей криогенных жидкостей в условиях естественной конвекции при различном комбинировании распределения тепловых потоков по поверхности.

Разработан численный метод решения, базирующийся на конечно-разностных представлениях, который позволяет прогнозировать температурный режим в криогенных резервуарах в динамике.

С помощью сплайн - технологий получена аппроксимация поля скоростей, позволяющая анализировать траектории движения частиц.

Синтезированная математическая модель движения полидисперсной твердой фазы, при известной гидродинамической обстановке, позволяет рассчитывать потоки примесей в криогенных системах.

Получена связь между предложенной математической моделью гидродинамики и диффузионной моделью, позволившая по известному полю функции тока идентифицировать коэффициент конвективного перемешивания.

Разработана методика расчета образования осадка малоконцентрированных полидисперсных стоксовских частиц в замкнутых объемах при наличии естественной конвекции, позволяющая рассчитывать локальную максимальную толщину осадков с целью повышения уровня пожаро-взрывобезопасности и обеспечения чистоты криогенных систем.

Разработан инвариантный пакет прикладных программ для прогнозирования потоков примесей в криогенных резервуарах при выполнении технологических операций испарительного охлаждения и хранения криопродук-тов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Богер, Андрей Александрович, 2003 год

1. Авдуевский B.C., Галицейский Б. М., Глебов Г.А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике, под ред. В.К. Кошкина: Учебное пособие. Машиностроение. М. 1975 Г.-623 с.

2. Аврутов М.Б., Ендлер Б.С. Распределение частиц по высоте сосуда при периодическом осаждении полидисперсных суспензий // Теор. основы хим. технол.-1975.-Т.9.-№6.-С. 941-943.

3. Аксельруд Г.А., Молчанов А.Д. Растворение твердых веществ. М.: Химия, 1977.-272 с.

4. Анпилин В.А., Леоненко Ю.Г. Естественная конвекция в замкнутом объеме с различными веществами //Прикладная механика и теоретическая физика, 1997, т.38, №2. с. 135-139.

5. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен. Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. Л.: Химия, 1986.-144 с.

6. Баррон Р.Ф. Криогенные системы.-М.: Энергоиздат, 1989.-408 с.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения).- М.: Наука, 1973.- 685 с.

8. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. В 2-х частях. 4.1. М.: Высш. школа, 1982.-327 с.

9. Беляков В.П. Криогенная техника и технология.-М.: Энергоиздат, 1982.271 с.

10. Ю.Березин И.С. и Жидков Н.П., Методы вычислений, тт. 1,2, "Наука", 1966.

11. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. 144 с.

12. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. -Мн.: Университетское, 1988.-167 с.

13. Берковский Б.М., Синицын А.К. //Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. №1. С. 180182.

14. Богер А. А. Математическая модель естественной конвекции ньютоновской жидкости в частично заполненном вертикальном цилиндрическом резервуаре // Вестник ВГТУ. Сер. Энергетика. Вып. 7.2.-2002.-С. 73-75.

15. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей: Инженерные методы расчета.-М.-Л.: Химия, 1966.-536 с.1 б.Броуновское движение / Сб. переводов.-Л.: ОНТИ, 1963.-607 с.

16. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо-и теплообмен в дисперсных системах. Л.: Химия, 1977.-324 с.

17. Броунштейн В.Б. Диффузионная модель классификации частиц в разряженных суспензиях // Журн. прикл. химии.-1983.-Т.56.-№8.-С. 17881793.

18. Буевич Ю.А. Гидродинамическая модель дисперсного потока// Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. №1. С. 71-87.

19. Бэйли Т., Вандекоппель Р., Скатведт К., Расслоение криогенных компонентов топлива. Расчетные и экспериментальные данные //Двигательные установки ракет на жидком топливе. 1966. С. 130-148.

20. Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в замкнутом осесимметричном сосуде с криволинейной образующей при наличии поверхности раздела фаз и фазовых переходов// Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. №6.С. 126-135.

21. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.-М.: Физматгиз, 1963,-708 с.

22. Вебер Н., Поу Р., Бишоп Е., Скэнлэн Д. Теплоотдача свободной конвекцией в замкнутых сферических контейнерах/ЛГруды америк. Об-ва инж.- мех., сер. Теплопередача, 1975, №4, С. 27.

23. Веригин А.Н., Васильев С.В. Диффузия и седиментация мелкодисперсной однородной взвеси в отстойниках // Теор. основы хим. технол.-1982.-Т.16.-№3.-С. 374-380.

24. Веригин А.Н., Шупляк И.А., Михалев М.Ф. Кристаллизация в дисперсных системах: Инженерные методы расчетов.-JL: Химия, 1986.-248 с.

25. Взрывобезопасность воздухоразделительных установок / Под ред. Белякова В.П., Файнштейна В.И.-М.: Химия, 1986.-224 с.

26. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.//М.: Наука, 1967., 436 с.

27. Водород: свойства, получение, хранение, транспортирование, применение. Справ. изд-е.-М.: Химия, 1989.-228 с.

28. Волков В.В. Моделирование конвективного теплообмена в замкнутом объеме при совместном действии свободной и вынужденной конвекции /Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. МГАИ, Москва, 1995.- 140 с.

29. Волков П.К. Модель ячейки для описания двухфазных сред //Прикл. мех. и техн. физ. 1997.-38, №2.-с. 115-124.

30. Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг. Статья Дж. Фромм. Неустановившееся течение несжимаемой вязкой жидкости, с. 343-381. М.: Мир, 1967. С. 383.

31. Газы, газовые смеси, криогенные жидкости: Каталог / Сост. Н.М. Дыхно, Т.А. Лобачева.-М.: НИИТЭХИМ, 1977.-21 с.

32. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Самакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. Кн.1. М.: Мир, 1991.

33. Гельперин И.И. и др. Жидкий водород.-М.: Химия, 1980.-228 с.

34. Гетлинг А.В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара//Успехи физ. наук. 1991. Т. 161, №9. С. 1.

35. Дейч В.Г. Диффузионно-конвективная модель гравитационной сепарации полидисперсной суспензии // Инж.-физ. журн.-1986.-Т.51.-№1.-С 55-60.

36. Дейч В.Г. О вычислении сепарационной характеристики в стохастической теории разделительных процессов // Теор. основы хим. технол.-1987.-Т.21.-ЖЗ.-С. 411-413.

37. Дейч В.Г., Стальский В.В. Анализ процесса непрерывного сгущения суспензий на основе уравнений ФГЖ // Теор. основы хим. технол.-1984.-Т.18.-№1.-С. 66-71.

38. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования. - М.: Физматгиз, 1971. - 288 с.

39. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. . М.: Мир, 1983.

40. Дильман В.В. Обобщенная диффузионная модель продольного перемешивания // Теор. основы хим. Технол.-1987.-Т.21.-№1.-С. 66-73.

41. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий.-М.: Химия, 1988.-304 с.

42. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии, 4.1.-М.: Химия, 1992.-414 с.

43. Жидкий водород / Сб. переводов под ред. М.П. Малкова.-М.: Мир, 1964.416 с.

44. Зайчик Л.И. Модели турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе, основанные на уравнениях для вторых и третьих моментов пульсаций скорости и температуры частиц// Инж.-физ. журн. 1992. -Т.63.- №4. -С. 404-413.

45. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии.-М.: Химия, 1976.-464 с.

46. Кириченко Ю.А., ред. Криогенные системы: разработки и исследования: Сб. науч. тр./АН УССР, Физ.-техн. ин-т низких температур. Киев: Наук, думка, 1984. 135 с.

47. Кириченко Ю.А., ред. Тепловые процессы в криогенных системах: Сб. науч. тр./АН УССР, Физ.-техн. ин-т низких температур. Киев: Наук, думка, 1986. 147 с.

48. Кириченко Ю.А., Щелкунов В.Н. Исследование процессов в криогенных и вакуумных системах: Сб. науч. тр. М., 1977. 176 с.

49. Кларк Д., Криогенная теплопередача, в книге "Успехи теплопередачи", т.5/ пер. с англ. Е.Ю. Красильникова, Е.Д. Федоровича. Мир, Москва,1971г., с. 261-567.

50. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктурирующими параметрами. -М.: Наука, 1975.-239 с.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984.-831 с.

52. Кутепов A.M. Стохастический анализ гидромеханических процессов разделения гетерогенных систем // Теор. основы хим. технол.-1987.-Т.21.-№2.-С. 147-156.

53. Кутепов A.M., Соколов Н.В. Стохастический расчет цилиндрических отстойников периодического действия // Теор. основы хим. технол.-1982.-Т.16.-№3.-С. 374-380.

54. Ламб Г. Гидродинамика. М.: Гостехиздат. 1947.-с.7235 7.Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. T.VI. Гидродинамика М.: Наука 1988.-736 с.

55. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- Учеб. Для вузов,- Изд. 6-е, перераб. и доп.-М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987.-840 с.

56. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен / Справочник под ред. Р.И. Солоухина. -Минск: Наука и техника.- 1982.* 358 с.

57. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.

58. Марчук Г.И. Численные методы расчета ядерных реакторов.-М.: Госатомиздат, 1958.-726 с.

59. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей.-М.: Наука, 1981.-176 с.

60. Мельвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. -М.: Изд-во иностр. лит., 1962.690 с.

61. Мельников Д.Е., Черкасов С. Г. Математическое моделирование смешанной конвекции в вертикальной цилиндрической емкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1998. №6.С. 9-17.

62. Мизонов В.Е. Стохастическая модель равновесной классификации порошков//Теор. основы хим. технол.-1984.-Т.18.-№6.-С. 811-815.

63. Милн В.Э. Численный анализ, ИЛ, 1951.

64. Милн В.Э., Численное решение дифференциальных уравнений, ИЛ, 1955.

65. Моисеева Л.А. Черкасов С.Г. Стационарный свободно-конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стенки // Теплофизика высоких температур.-1997.-Т. 35.-№4.-С. 564-569.

66. Моисеева Л.А., Черкасов С. Г. Математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при знакопеременном распределении теплового потока на стенке// Изв. АН СССР. МЖГ. 1996. №2.С. 66-72.

67. Монин А.С. О граничном условии на поверхности земли для диффундирующей примеси / В кн. Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха.-М.: ИЛ, 1962.-С.477-478.

68. Морс Ф.М., Фешбах Г.Ф. Методы теоретической физики.-М.: ИЛ, 1958.648 с.

69. Мосин Е.Ф. Экспериментальное исследование свободной конвекции в трехмерном ограниченном пространстве// Межвузовский сборник научных трудов. Л., 1976. С. 36-42.

70. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред., Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1978, 336с.

71. Ноготов Е.Ф., Синицын А.К. // Инж.-физ. журн. 1976. Т. 31. №6. С. 11131119.

72. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 285 с.

73. Полевиков В.К. //Исследование конвективных и волновых процессов в ферромагнитных жидкостях. Минск: ИТМО АН БССР, 1975. С. 16-24.

74. Полевиков В.К. Некоторые вопросы численного исследования нелинейных задач тепловой конвекции методом сеток: Дис. канд. физ.-мат. наук. Минск, 1977. 156 с.

75. Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1970.-№4.-С. 109-117.

76. Пономаренко В.Г. и др. Исследование процесса гидроклассификации полидисперсной кристаллической фракции / В Сб. Вестник ХПИ.-Харьков: 1976.-Вып.7.-№125.-С. 22-25.

77. Пономаренко В.Г. и др. Характеристика гранулометрического состава полидисперсного кристаллического продукта // Журн. прикл. химии.-1978.-Т.51.-№1.-С. 100-103.

78. Пономаренко В.Г., Ткаченко К.П., Курлянд К.А. Кристаллизация в псевдоожиженном слое. Киев: Техника, 1972.-131 с.

79. Потехин Г.С., Ходорков И.Л. Проблемы чистоты и безопасности при транспортировке и хранении жидкого водорода.-В кн.: Атомноводородная энергетика и технология.-М.: Энергоатомиздат, 1982.-Вып. 5.-С. 96-106.

80. Протопопов М.В., Черкасов С.Г. Особенности свободно-конвективного пограничного слоя в стратифицированной по температуре среде //Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. №1.С. 27-34.

81. Рожков И.В., Алмазов О.А., Ильинский А.А. Получение жидкого водорода.-М.: Химия, 1967.-199 с.

82. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.-616 с.

83. Рудер Д.М. Расслоение жидкости в баке под давлением при нагревании стенок. Инф. Сборник "Военная авиация и ракетная техника", №7, 1963.-С. 200.

84. Рудяк В.А., Белкин А.А. Уравнения многожидкостной гидродинамики //Мат. Моделир. 1996.-№6 с. 33-37.

85. Ряжских В.И. Математическое обеспечение параметрического анализа функционирования криогенных систем в условиях образования твердой фазы примесей / Дисс. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. ВГТА, Воронеж, 1997.-383 с.

86. Ряжских В.И., Богер А.А. Движение стоксовских частиц в вертикальном цилиндрическом резервуаре при естественной конвекции // Изв. Вузов. Химия и химич. технол.-2002.-Т.45.-Вып. 2. С. 129-130.

87. Ряжских В.И., Богер А.А. Осаждение стоксовских частиц монодисперсной суспензии в объеме со свободной поверхностью при естественной конвекции // Матем. моделир. информационных и технологических систем. Воронеж.-2002.-Вып. 5.-С. 136-140.

88. Ряжских В.И., Богер А.А., Зайцев В.А. Численная схема решения уравнений Обербека Буссинеска для внутренней осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат // Вестник ВГТУ. Сер. Энергетика. Вып. 7.2.-2002.-С. 12-16.

89. Ряжских В.И., Борискин В.В. Кинетика растворения осадка отвержденного азота в жидком водороде / 2-я Междун. теплофиз. шк. "Повышение эффективности теплофиз. исслед. технол. процессов", ТГТУ -Тамбов, 1995.-С. 69.

90. Ряжских В.И., Никифорова O.K. Решение уравнения диффузии интегральным методом /Всесоюзн. шк. "Соврем, методы качественной теории краевых задач", ВГУ. Воронеж, 1992.-С. 96.

91. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем: Учебное пособие. -М.: Наука, 1971 Г.-326 с.

92. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

93. Самарский А.А. Теория разностных схем: Учебное пособие. 2е изд., испр.- М.: Наука, 1983 Г.-616 с.

94. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.592 с.

95. Свердлин Ю.Г., Пономаренко В.Г., Гавря Н.А. Математическая модель процесса гидросепарации полидисперсной смеси твердых частиц в жидкости / В Сб. Вестник ХПИ.-Харьков: 1979.-Вып.9.-№159.-С. 51-54.

96. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций.-М.: Наука, 1968.-357 с.

97. Свойства жидкого и твердого водорода.-М.: Стандарт, 1969.-136 с.

98. Седунов Ю.С. Некоторые вопросы броуновской диффузии стоксовых частиц в пространственно-неопределенном внешнем поле // Изв. АН СССР, Сер. Геофиз.-1964.-№7.-С. 1093-1102.

99. Справочник по физико-техническим основам криогенники / Под ред. М.П. Малкова.-М.: Энергия, 1973.-416 с.

100. Тарунин E.JI. О выборе аппроксимирующей формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости // Численные методы механики сплошной среды. 1979.,Т.9., №7.

101. Теллер, Харпер. Приближенный расчет расслоения (стратификации) топлива //Ракетная техника и космонавтика. 1963. Т.1. №8. С. 237-239.

102. Товарных Г.Н. Тепловая конвекция в цилиндрической замкнутой полости при смешанных граничных условиях / Труды МВТУ.-1979.-№293.-С. 25-49.

103. Том А., Эйплт К.Д. Числовые расчеты полей в технике и физике, изд-во "Энергия", М., 1964.

104. Трошин А.Ю. Моделирование нестационарного конвективного тепломассопереноса в закрытой газожидкостной цилиндрической емкости /Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. ВГТУ, Воронеж, 2001.- 114 с.

105. Филин Н.В., Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы.-JI.: Машиностроение, 1985.-247 с.

106. Фромм Дж. Неустановившееся течение несжимаемой вязкой жидкости/ В сб. "Вычислительные методы в гидродинамике" под. ред. Олдера Б., Фернбаха С., Ротенберга М.- М.: Мир, 1967.-е. 343-381.

107. Фукс И.А. Механика аэрозолей.-М.: Изд-во АН СССР, 1955.-352 с.

108. Харин В.М. К вопросу о формулировании условий на межфазной границе в задачах кинетики роста и растворения кристаллов // Теор. основы хим. технол.-1980.-Т.14.-№1.-С. 54-59.

109. Харин В.М. Растворимость азота и кислорода в жидком водороде // Журн. физич. химии.-1995.-Т.69.-№10.-С. 1762-1764.

110. Харин В.М., Ряжских В.И. К теории осаждения // Теор. основы хим. технол.-1989.-Т.23.- №5.-С.651-658.

111. Харин В.М., Ряжских В.И. Расчет процесса осаждения малоконцентрированных взвесей (Тез. докл.) // Теор. основы хим. технол.-1986.-Т.20.-№4.-С.571.

112. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских Р. М. Осаждение криогенных взвесей в резервуарах //Теор. основы хим. технологии.-1991.-Т. 25.-№5.-С. 659-669.

113. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Кинетика осаждения примесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей // Теор. основы хим. технол.-1996.-Т,30.-№5. С. 453-457.

114. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Осаждение криогенных взвесей в резервуарах // Теор. основы хим. технол.-1991.-Т.25.-№5.-С.659-669.

115. Хаусхолдер A.M. Основы численного анализа, ИЛ, 1956.

116. Хемминг Р.В. Численные методы, "Наука", 1972.

117. Чезирэй Р.И. Естественная турбулентная конвекция от вертикальной плоской поверхности//Труды америк. Об-ва инж.- мех., сер. Теплопередача, 1978, №1, С. 11.

118. Черкасов С.Г. Квазистационарный режим естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом сосуде // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1986.-№1.-С. 146-152.

119. Anderson Н.М., Edwards R.V. A finite differencing sheme for the dynamic simulation of continous sedimentation // AIChE Sym. Ser.,-1981.-v.77.-№ 209.-p. 237-238.

120. Attir V., Denu M.M., Petty C.A. Dynamic simulation of continous sedimentation//AIChE Sym. Ser.,-1977.-v.73.-№ 167.-p. 49-73.

121. Backmans J.M. Analysis of Mednikov's equation for the transport of aerosol particles across a turbulent boundary layer // Canad. J. Chem. Eng.- 1974.-v.52.-№4.-p.273-275.

122. Application of radiotracer method in tank testing and laboratory scale verification of the mathematical model of sediment transport // Isotropenpraxis.- 1986.-v.22.-№2.-p.41-45.

123. Bedford A., Hill C.D. Mixture theory termulation for particulate sedimentation//AIChE Journal.-1976.-v.22.-№5.-p. 338-340.

124. Berkovsky B.M., Fertman V.E., Polevikov V.K. a. o.// Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 1976. Vol. 19. N 9. P. 981-986.

125. Bourgarel M.H., Segel M.P. Study of stratification similitude lows in liquid hydrogen //Journal of Spacecraft and rockets. 1967. №12. P. 543-556.

126. Brown R.J. Natural convection heat transfer between concentric spheres.-Ph. D. Thes., Univ. of Texas, Austin, p. 523-536, 1949.

127. Caporaloni M. and other. Transfer of particles in nonisotropic air turbulence // J.Almos. Sci.-1975.-v.32-№3.-p.565-568.

128. Chow M.Y., Akins R.G. Pseudosteadystate natural convection inside spheres // Trans. ASME.-1975.-v.97C.-№l.-p.54-59.

129. Clark I.A. Cryogenic heat transfer // Advances in heat transfer.-1968.-v.5.-p. 325-517.

130. Сое H.S., Clevengen G.H. Methods for determining the capacities of slime-settling tanks // Trans. Amer. Inst. Min. Engrs.-1916.-v.60.-p. 356-384.

131. Fan S.C., Chut J.C., Scott L.E. Thermal stratification in closed cryogenic containers //Advances in cryogenic Engineering. 1960. V.5, P. 487-497.

132. Huburt H.M., Katz S. Some problems in particle technology. A statistical mechanical formulation // Chem. Eng. Sci.- 1964.-v.19.- №3.-p. 355-364.

133. Hurd S.E., Harper E.Y. Liquid Propellant with Sidewall and Bottom Heating // Journal of Spacecraft and rockets. 1968. №2. P. 220.

134. Isakoff S.E., Drew T.B. Heat and Momentum Transfer in Turbulent Flow, Inst. Mech. Eng. And ASME, Proc General or Heat Transfer, p. 405, 1951.

135. Kinch G.J. A theory of sedimentation // Trans. Faraday Soc.- 1952.-v.48.-p. 166-176.

136. Lev O., Rubin E., Sheintach M. Steady state analysis of a continuons clarifier — thichener system // AIChE Journal.-1986.-v.32.-№9.-p. 1516-1525.

137. Neff R. A survey of stratification in a cryogenic liquid //Advances in cryogenic Engineering. 1969. V.14, P. 249-257.

138. Nonaka M., Uchio T. A microhydrodynamic model of the sedimentation process // Separ. Sci. And Tech.- 1984.-№19.-p.337-355.

139. Schmidt F.N., Purcell J.R., Wilson W.A., Smith R.V. An experimental study concerning the pressurization and stratification of liquid hydrogen //Advances in cryogenic Engineering. 1972. V.6, P. 431-438.

140. Seki В., Fukusako S., Inaba H. Heat transfer of natural convection in closed cavity //Trans. ASME: J. Heat Transf. 1982. №1. P. 105-111.

141. Szpilowski St., Michalik J.St., Owezarczyk A. Predication of removal efficiency of rectangular settling tank. Part II. Investigation of commercial scale Settlers // Isotropenpraxis.- 1986.-V. 22.-№2.-p.46-49.

142. Talmadze W.P., Fitch E.B. Determiningthichener unit areas // Ind. Eng. Chem.- 1955.-T.47.- №l.-p. 38-41.

143. Tiller F.M. revision of Kynch sedimentation theory // AIChE Journal.-1981.-v.27.-№5.-p. 823-829.

144. Tracy K.D., Keinath T.M. Dynamic model for thichening of activated sladze //AIChE Symp. Ser.,-1974.-v.73.-№ 136.-p. 291-295.

145. Zhang D.Z., Prosperetti A Averaged equations for inviscid disperse two-phase flou//J. Fluid Mech.- 1994.-267.-C. 185-219.ft