Математическое моделирование кристаллизации и осаждения высококипящих микропримесей в жидкостных криогенных системах при их испарительном охлаждении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Рябов, Сергей Владимирович

• Рябов, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рябов, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ЖИДКОСТНЫХ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Функционирование жидкостных криогенных систем в условиях образования, роста и осаждения микропримесей.

1.2. Существующие подходы к моделированию явлений переноса в гетерогенных системах.

1.3. Моделирование образования, роста и осаждения высококи-пящих примесей при охлаждении криогенных жидкостей.

1.4. Свободноконвективное перемешивание криогенных жидкостей в стационарных резервуарах.

1.5. Выводы, цель и задачи исследования.

2. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ИСПАРИТЕЛЬНОМ ОХЛАЖДЕНИИ КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ В РЕЗЕРВУАРАХ.

2.1. Теплоперенос при газосбросе давления из парового про) странства резервуаров.

2.2. Нестационарное температурное поле в объеме жидкости при ее охлаждении.

2.3. Свободная конвекция в замкнутых объемах.

2.4. Выводы.

3. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ ВЫСОКОКИПЯЩИХ ПРИМЕСЕЙ ПРИ ИСПАРИТЕЛЬНОМ ОХЛАЖДЕНИИ КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ.

3.1. Постановка задачи и основная система допущений.

3.2. Формулировка основных уравнений модели.

3.3. Зависимость функции плотности распределения кристаллов по размерам от режимных параметров.

3.4. Выводы.

4. ОСАЖДЕНИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ИХ ИМПУЛЬСНОМ ВВОДЕ ЧЕРЕЗ СВОБОДНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ ПЕРЕМЕШИВАЕМОЙ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ЖИДКОСТИ.

4.1. Осаждение стоксовских малоконцентрированных взвесей в плоском слое.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Решение для монодисперсного случая.

4.1.3. Обобщение на полидисперсный случай.

4.1.4. Анализ вычислительного эксперимента.

4.1.5. Частные случаи.

4.2. Осаждение стоксовских малоконцентрированных взвесей в вертикальном цилиндрическом резервуаре.

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Решение для монодисперсного случая.

4.2.3. Обобщение на полидисперсный случай.

4.3. Прогнозирование неоднородности распределения осадка кристаллического азота на смоченной поверхности резервуара с жидким водородом при сбросе давления.

4.4. Выводы.

5. ПРЕДМЕТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТОЛЩИНЫ ОСАДКА.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование кристаллизации и осаждения высококипящих микропримесей в жидкостных криогенных системах при их испарительном охлаждении»

В водородной энергетике ключевой проблемой является установление закономерностей явлений переноса высококипящих примесей азота и кислорода в жидкостных водородных системах в связи с накоплением их в виде осадка на смоченных поверхностях, что потенциально создает взрывоопасную ситуацию.

Предварительные экспериментально-теоретические результаты, полученные Г. С. Потехиным, И. Л. Ходорковым, В. М. Хариным, В. И. Ряжских, Н. В. Филиным, А. Б. Булановым, В. И. Фаинштейном, В. П. Беляковым и другими, позволили подтвердить гипотезу образования малоконцентрированной взвеси с существенно полидисперсной функцией плотности распределение частиц по размерам; разработать метод определения параметров кристаллизации по кинетической кривой суммарного изменения примесей в растворе и во взвеси; предложить на основе диффузионных представлений математическую модель осаждения, адекватность которой подтверждена экспериментально в промышленных условиях.

Возможности непосредственного (экспериментального) измерения содержания примесей (азота и кислорода) в жидкостных водородных системах ограничены. Суммарные концентрации примесей, находящихся в жидкости в растворенном виде и во взвеси, определяются специальными хроматографами, точность которых невелика ввиду низкой растворимости азота и кислорода в жидком водороде, а толщина осадков в промышленных условиях до сих пор не измеряется, из-за отсутствия такого рода приборов.

Учитывая объективные трудности при непосредственном измерении локальной толщины осадка примесей, применение математического моделирования сопряженных процессов образования твердой фазы и её осаждение в условиях неоднородностей гидротермических и температурных полей, вызванных испарительным охлаждением жидкого водорода, позволяет идентифицировать закономерности формирования дисперсного состава частиц, влияние гидротермической структуры на скорость их осаждения и локальную неравномерность толщины осадка.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежской государственной технологической академии по теме «Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных и прикладных наук» (№ г. р. 0020543), а также в рамках проекта 07-08-00166 по гранту РФФИ «Математическое моделирование образования осадка отвержденных микропримесей азота и кислорода при испарительном охлаждении жидкого водорода в криогенных резервуарах».

Целью диссертации является разработка адекватных математических моделей образования осадка отвержденных микропримесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей в резервуарах, базирующихся на рассмотрении сопряженных процессов нуклеации, роста и осаждения твердой фазы на смоченных поверхностях замкнутых объемов с неоднородно-стями гидродинамических и температурных полей, что позволит идентифицировать основные закономерности формирования дисперсного состава твердых частиц, влияние гидродинамической структуры на скорость их осаждения и прогнозировать локальную толщину осадка в криогенных резервуарах.

Для достижения поставленной цели, сформулированы задачи исследования:

• идентификация теплового поля при испарительном охлаждении криогенной жидкости посредством сброса давления из парового пространства резервуаров;

• определение гранулометрического состава отвержденных микропримесей при испарительном охлаждении;

• синтез и анализ математической модели осаждения полидисперсной малоконцентрированной взвеси с учетом процесса массовой кристаллизации;

• проведение вычислительных экспериментов по оценке влияния гидротермической обстановки в криогенных резервуарах на коэффициент эффективного переноса твердой фазы и на локальную толщину осадка на смоченной поверхности.

При выполнении исследований был применён метод математического моделирования, основы теории тепломассообмена, положения теории дифференциальных уравнений и математической физики. Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на использовании фундаментальных законов явлений переноса и сравнительном анализе с известными данными.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- в результате идентификации теплового поля при различных скоростных режимах испарительного охлаждения криогенных жидкостей найдены локальные температурные градиенты, позволяющие определить кинетические закономерности процесса кристаллизации микропримесей;

- разработана математическая модель массовой кристаллизации микропримесей в пространстве размеров кристаллов, учитывающая неоднородность динамического температурного поля и осаждение образующейся твердой фазы, что позволяет оценивать гранулометрический состав микропримесей в зависимости от условий проведения сброса давления из парового пространства криогенных резервуаров;

- синтезирована математическая модель осаждения малоконцентрированной полидисперсной взвеси, с помощью которой возможно прогнозирование кинетики осаждения и локального распределения осадка на смоченной поверхности в условиях свободно-конвективного перемешивания, вызванного внешним теплопритоком;

- данные вычислительных экспериментов дали возможность прогнозировать динамику накопления осадка в криогенных резервуарах в зависимости от теплофизических, физико-химических свойств системы высококипящая примесь - криогенная жидкость, режимных параметров газосброса и геометрических характеристик резервуаров. Практическая ценность диссертации заключается в разработке инженерной методики расчёта накопления высококипящих примесей в криогенных резервуарах при испарительном охлаждении, что позволяет проводить контроль за распределением осадка на смоченной поверхности, тем самым повысить безопасность эксплуатации жидкостных криогенных систем и снизить потери криогенных жидкостей путем исключения преждевременных отогревов резервуаров с целью очистки их от осадка. На основе методики предложен предметно-ориентированный программный комплекс для прогнозирования толщины осадка в криогенных резервуарах.

Основные результаты диссертационного исследования доложены и обсуждены на VIII и IX Всероссийских с международным участием научно-технических конференциях и школах молодых ученых , аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2007, 2008); на Российской конференции «Компьютерные технологии автоматизированного проектирования систем машиностроения и аэрокосмической техники» (Воронеж 2007); на VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - осенняя сессия (Сочи-Адлер, 2007); на IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - весенняя сессия (Кисловодск, 2008); на IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - осенняя сессия (Волгоград, 2008); на VI Международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2008); на международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ

21» (Саратов, 2008); на V Международном семинаре «Физико математическое моделирование» (Воронеж, 2008).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Рябов, Сергей Владимирович

Выход р ► Роя/гшсгерснмй б)

Сайл Серзис Спазк а

Ноеьи расчет

Загрузить нсхоа-^е дгн^ь е

СОУРЭ-ЩТЪ ИСХОДНэ!г£ёН!-Ые

Закрыть Выхоз

Кояэдис-егсны? Пол.'дисгерснь!Й 5 \ \

Рис 5 3 Подменю «Новый расчет» а) для плоского слоя; б) для цилиндра После выбора одной из четырех задач, решаемых с помощью разработанного программного комплекса, программа предложит провести ввод исходных данных, после чего можно будет приступить к выполнению расчетов. Интерфейс программы в данном случае выглядит следующим образом (рис. 5.4.). а) б)

I -CtiSlC И ИЮДЬЫ ЗКМЫ^

Ti+eCTBiPS ГлрвлстрВс чк^гксжя ми

ПораметрК^

-К^тми-рлЗ а ееш а чаггт. геоачетр i > Гя0яис»|>} »Ждйзле!. Гараметр-Т**« jVf«1*^ лЛрлл t-источен liiiii-rwieiy+f Wt

ЮЗ

Еерв w Амлнье ванные

ПфаметрРСПА. CHI

Ср<бЯ«<й»чвт>»г .гарвл-р HKcoeiHest:

Trnao ¡er»« эйрлкт^лоСавкг! j 0 Уу*яа кии»д» и oT [21

4l< № IS-^ifliCtitiff Uiajvfclrtti pd' w

EL e-b

B)

Г)

Мемед^ье qahnxe

Чисвоиимйр'

То-иапъ-ЕРЗ fafiaKto-DP

П^рамст^Ёс

MU

Pipaf.wr&kZ'

6peheeecö»sa5ivci.r4S4 *)

EL

Li! m j t" lea".\ fawxrrot? |jl ' ' ' ' |

1к«.тр £&[cpeonftej [

Я*«-»ттзСЛ1 [

Ч«гл(з 1Сие»<ч>1У Г

Л.«*чл<>1Л1,1Д |те 3 f

W^tc^r^iR»,? |5 \

Мь< амии^рач ед wiu lf-л |lc Э

Jv«. ПС ЮЧС1 ясстрс-*1Н1Л(и*<<» L |Л fiогмоmxaчлл <i -лтдмегр ^(сдеднев^ |l rt-srsf*t^Tp греми ¿^««»^»ес^сч! jlO f i срсмечтТ jt.1 ^

Рис. 5.4. Ввод исходных данных и выполнение расчетов: а) слой, монодисперсная среда; б) слой, полидисперсная среда, в) цилиндр, монодисперсная среда; г) цилиндр, полидисперсная среда Для того, чтобы начать вычисления, необходимо ввести исходные данные и нажать кнопку «Расчет», данная кнопка дублируется в меню «Сервис» (рис. 5.5.) и активна в том случае, если не выполняется никакой расчет, в противном случае команда недоступна. Для прерывания расчета надо нажать кнопку «Остановить», данная команда также дублируется в меню «Сервис» (рис. 5.5.) и активна только в том случае, если выполняется расчет, в противном случае команда недоступна. В правой части окна выполняется протоколирование времени начала, завершения и прерывания расчета, а также выводятся некоторые промежуточные результаты, необходимые для анализа текущих вычислений программного комплекса. , X;

Оайп:; I; Сервис.; Справка :::г'::Ргс>-а=т •••••'• рЗОгочЯ ]

Рис. 5.5. Меню «Сервис» программного комплекса.

По окончанию вычислений программа выполняет построение графиков для средних значений концентраций и толщины осадков (в случае для цилиндра осадок рассчитывается на стенке сосуда и на его дне). Окно программы, в котором происходит построение, представлено на рис. 5.6. Окно содержит несколько вкладок, на каждой из которых строятся соответствующие графики: средняя концентрация; осадок (на стенке или на стенке и на дне ж^-с-г Средняя концентраи!!* -'3 ;У:0 с® ОК; йа: ДШ: С! №: Осадок: на стенке: 02 з:; Настройки

1,6 1.5 1.20,5 е.г •

3,1

0.2

0,3

0,4

0:5

0.6

0,7

О.о

0,5

Рис. 5.6. Графическое представление результатов расчета. сосуда - для цилиндра), а также присутствует вкладка, перейдя на которую молено настроить отображение графиков: толщина и цвет линий, оси координат (рис. 5.7.). х'

Средняя концентрация С$ | Оеаао,-; на дне ОР! ] Оссщок на стенке 02: Настройки I.

С5

•;Настро:шп параметров грйФиксе ор,

1

1 \ 1

0

0

10

3

1 ■.V

0

0

0,1 V

0

0 Делений по'оси абсцисс

10 Делений ПО; оси абсцйзс

10

Делений по рей абсцисс

10

Делений по;оси ердмнлг 10 Делений по оси ердинат 10

ШелЩйШйсй ординат 10

Рис. 5.7. Настройка графического представления результатов.

Помимо графических представлений результатов работы программы, осуществляется вывод всех промежуточных и конечных значений вычислений в файлы, которые формируются в той же директории, из которой запускается на выполнение программный комплекс. В файлы выводятся: значения концентраций на каждом промежуточном шаге вычислений, значения средней концентрации, значения толщины осадков (при расчете задачи для цилиндра - осадок на стенках сосуда и на дне резервуара). Для корректной работы программы необходимо обратить внимание на знак разделителя целой и дробной части, он должен соответствовать знаку, установленному в системе по умолчанию («,» или «.»).

Упрощенный алгоритм программы можно представить в виде схемы (рис. 5.8.):

Начало

Рис. 5.8. Упрощенная схема алгоритма работы программы.

В программном комплексе использованы следующие численные алгоритмы: метод Ньютона и метод деления отрезка пополам для нахождения корней уравнений; метод Симпсона для функции, заданной таблично, без задания точности - вычисление интегралов. Использованы алгоритмы для расчета функций Бесселя JO, J1, ., Jn; вычисление функции erf(x) и erfc(x). Листинги программы представлены в приложении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для адиабатного истечения при газосбросе из парового пространства криогенных резервуаров при отсутствии эффектов трения найдено время истечения до избыточной атмосферы, что позволило определить темп снижения температуры.

2. Теплообмен в приповерхностном слое может быть рассмотрен в приближении нестационарной теплопроводности для полуограниченного пространства, что позволило определить толщину приповерхностного слоя и скорость распространения холодной волны.

3. Синтезирована математическая модель кристаллизации высококипя-щих примесей в приповерхностном слое в пространстве размеров, учитывающая влияние скорости зародышеобразования и роста кристаллов, а также размера зародышей на локальную функцию плотности распределения кристаллов по размерам, которая по своей структуре близка к равномерному закону.

4. Разработана математическая модель кинетики осаждения и образования осадка малоконцентрированных полидисперсных взвесей в условиях перемешивания в вертикальном цилиндрическом криогенном резервуаре при импульсном вводе со свободной поверхности. Получены аналитические выражения для среднемассовой концентрации частиц и локальной толщины осадка на смоченной поверхности.

5. Доказано, что в промышленных резервуарах основная масса примесей в осадке находится на дне. Это создает предпосылки для прогнозирования толщины осадка высококипящих примесей при сбросе давления из парового пространства.

6. Создан предметно-ориентированный программный комплекс для оценки толщины осадка на смоченных поверхностях криогенных резервуаров при испарительном охлаждении путём сброса давления из парового пространства.

133

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рябов, Сергей Владимирович, 2009 год

1. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. - М.: Наука, 1964. -772 с.

2. Барон Р. Ф. Криогенные системы. М.: Энергоиздат, 1989. - 408 с.

3. Белолипецкий В. М., Костюк В. Ю., Шокин Ю. И. Математическое моделирование течения стратифицированной жидкости. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1991. - 176 с.

4. Беляков В. П. Криогенная техника и технология. М.: Энергоиздат, 1982.-271 с.

5. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явлеиия переноса. М.: Химия, 1974. -688 с.

6. Берковский Б. М., Полевиков В. К. Вычислительный эксперимент в конвекции. Мн.: Университетсткое, 1988. - 167 с.

7. Берлинер Л. В. О расчете нестационарных процессов массовой кристаллизации методом моментов // Теор. основы хим. технол. -1987. т. 21. -№3. -с. 311-322.

8. Берлинков В.М., Дрикер Б.Н. Математическая модель процесса кристаллизации с учетом гетерогенного зародышеобразования // Журн. прикл. химии, 1983.-т. 56. -№4. - с. 918-921.

9. Борисенко А. И., Таранов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высш. шк., 1963. - 262 с.

10. Броунштейн В. Б. Диффузионная модель классификации частиц в разряженных суспензиях // Журн. прикл. химии. 1983. - т. 56. - №8. - с. 1788-1793.

11. Буланов А. Б., Пронько В. Г., Блинова Н. Д. Охлаждение жидкого водорода барботированием гелия. В кн.: Криогенная техника. Технология контроль и управление. - Балашиха: НПО «Криогенмаш». 1974. - вып. 16. с. 23-25.12