Математическое моделирование гидротермической структуры свободноконвективного переноса криогенных жидкостей в наземных стационарных хранилищах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Слюсарев, Михаил Иванович

• Слюсарев, Михаил Иванович
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Слюсарев, Михаил Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ,

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВО ВНУТРЕННИХ ЗАДАЧАХ

1.1 Общие подходы к синтезу математических моделей' свободноконвективного переноса вязких несжимаемых жидкостей

1.2 Формализованная запись основных уравнений

1.3 Типы постановок граничных условий на смоченной и свободной поверхностях

1.4 Экспериментальные данные по структуре гидродинамических и тепловых полей. Основные интегральные характеристики явлений переноса

1.4.1 Основные подходы в реализации экспериментов

1.4.2 Аппаратурная база экспериментальных исследований

1.4.3 Результаты экспериментальных исследований внутренних задач свободной конвекции

1.5 Аналитические и приближенные методы решения уравнений переноса импульса, энергии и: массы

1.6 Вычислительные технологии интегрирования уравнений Навье-Стокса в приближении Обербека-Буссинеска

1.6.1 Вычислительный эксперимент как основной инструмент исследования

1.6.2 Математическое описание детерминированных объектов

1.6.3 Организация вычислительных процедур

1.6.4 Анализ результатов вычислительного эксперимента в 80 задачах свободной конвекции

1.7 Особенности моделирования процесса хранения' криогенных жидкостей в резервуарах различной геометрии

1.8 Предметно-ориентированное использование

математического моделирования процесса явлений переноса в жидкостных криогенных системах

1.9 Выводы, цель и задачи исследования

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ ЗАДАЧИ КОНДУКТИВНО-ЛАМИНАРНОГО РЕЖИМА СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ,

2.1 Кондуктивный режим свободной конвекции в ограниченном цилиндре при граничных условиях первого рода

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Решение задачи

2.1.3 Анализ решения

2.2 Нестационарное температурное поле в ограниченном цилиндре при неоднородно заданных постоянных тепловых потоках на границах

2.2.1 Математическая формулировка задачи

2.2.2 Решение задачи методом интегральных преобразований

2.2.3 Вычислительный эксперимент и анализ результатов

2.3 Нестационарное температурное поле в ограниченном цилиндре при смешанных граничных условиях

2.3.1 Постановка первой и второй смешанных задач

2.3.2 Решение первой смешанной задачи

2.3.3 Решение второй смешанной задачи

2.4 Кондуктивно-ламинарный режим свободной конвекции в квадратной области

2.4.1 Аналитическое решение первой тестовой задачи свободной конвекции для кондуктивно—ламинарного режима

2.4.1.1 Формулировка задачи

2.4.1.2 Решение задачи

2.4.1.3 Анализ решения

2.4.2 Кондуктивно-ламинарная естественная конвекция

ньютоновской тепловыделяющей жидкости в квадратной

каверне с постоянной температурой стенок

2.4.2.1 Формулировка задачи

2.4.2.2 Решение

2.4.2.3 Анализ решения 143 2.4.3 Нестационарная кондуктивно—ламинарная свободная

конвекция ньютоновской жидкости в квадратной каверне

2.4.3.1 Постановка задачи

2.4.3.2 Решение

2.4.3.3 Анализ решения 151 2.5 Выводы

ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ ЗАДАЧИ ЛАМИНАРНОГО РЕЖИМА

СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ

3.1 Свободно-конвективный перенос ньютоновской среды у вертикальной границы с заданным законом изменения температуры

3.1.1 Общий случай

3.1.2 Мгновенное изменение температуры стенки

3.1.3 Изменение температуры стенки по закону дельта-функции

3.1.4 Периодическое нагревание и охлаждение стенки

3.1.5 Мгновенное изменение теплового потока через стенку

3.2 Сопряжённая тепловая и концентрационная свободная конвекция у вертикальной бесконечной границы

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Решение уравнений модели

3.2.3 Анализ решения 188 3.3. Ламинарная термоконвекция ньютоновской жидкости в

неограниченном вертикальном плоском канале

3.3.1 Формулировка задачи для случая тепловых граничных условий первого рода

3.3.2 Интегрирование уравнений модели

3.3.3 Анализ результатов интегрирования

3.3.4 Формулировка задачи для случая тепловых граничных условий второго рода

3.3.5 Интегрирование уравнений модели

3.3.6 Анализ результатов интегрирования-

3.4 Ламинарная термоконвекция ньютоновской жидкости в прямоугольной области с соотношением высоты к ширине намного больше единицы

3.4.1 Постановка задачи

3.4.2 Решение уравнений модели

3.4.3 Анализ решения

3.5 Выводы 230 ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ

УРАВНЕНИЙ МОДЕЛЕЙ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ВО ВНУТРЕННИХ ЗАДАЧАХ РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ

4.1 Свободная конвекция в прямоугольной каверне

4.1.1 Трансформация уравнений Обербека-Бусинеска в переменных Гельмгольца

4.1.2 Формулировка конечно-разностных аналогов уравнений и краевых условий

4.1.3 Детализация вычислительного процесса

4.1.4 Оценка влияния порядка аппроксимации граничных условий и степени дискретности на результаты вычислений

4.1.5 Тестирование конечно-разностной схемы

4.2 Свободноконвективное течение в вертикальной цилиндрической области

4.2.1 Переход от естественных переменных к переменным Гельмгольца

4.2.2 Конечно-разностные аналоги уравнений модели и краевых условий

4.2.3 Модификация вычислительного процесса для*

вертикальной цилиндрической области

4.2.4 Идентификация поля давления

4.3 Свободноконвективный перенос в сферическом объёме

4.3.1 Представление уравнений Обербека-Буссинеска в переменных Гельмгольца

4.3.2 Квазинеявная конечно-разностная схема

4.3.3 Анализ устойчивости

4.3.4 Неявная конечно-разностная схема

4.4 Выводы 288 ГЛАВА 5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

ЭКПЕРИМЕНТОВ

5.1 Свободная конвекция в каверне

5.1.1 Оценка структуры гидротермических полей в приложении к криогенным средам

5.1.2 Определение интегрального коэффициента теплоотдачи

5.2 Свободная конвекция в вертикальном цилиндрическом резервуаре е ~

5.2.1 Оценка точности численного решения

5.2.2 Интерполирование функции тока

5.2.3 Характеристики промышленных резервуаров типа РЦВ

5.2.4 Анализ теплообмена

5.3 Свободная конвекция в сферическом резервуаре

5.3.1 Реализация вычислительных процедур

5.3.1.1 Обоснование шагов интегрирования

5.3.1.2 Динамика гидротермических полей

5.3.2 Анализ задачи при тепловых граничных условиях 1-го рода

5.3.2.1 Методика проведения расчётов

5.3.2.2 Структура гидротермических полей и обобщение результатов

5.3.3 Анализ задачи при тепловых граничных условиях 2-го

рода

5.3.3.1 Структура гидродинамических и тепловых

полей

5.4 Выводы

ГЛАВА 6. ПРИЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ КРИОГЕННОЙ ТЕХНИКИ

6.1 Прогнозирование времени бездренажногохранения криогенных жидкостей 327 6.1.1 Исходные данные и основные допущения^

." 6.1.2 Результаты и практические рекомендации 330;

6.2 Оценка температуры- стенки внутреннего сосуда;, криогенного вертикального цилиндрического резервуара; при скоростном; испарительном охлаждении ожиженных газов

6.2.1 Установление гидротермической структуры^

6.2.2 Кинетика захолаживания стенок 335 6.2:3 Алгоритм решения и вычислительный эксперимент 337 6.2.4 Методика определения коэффициента конвекции

6.3 Алгоритмы идентификации параметров осаждения твердой фазы при свободной конвекции дисперсионной среды: 341: 6.3.1* Осаждение малоконцентрированной монодисперсной

взвеси в цилиндрическом резервуаре

6.3.2 Оценка толщины осадка малоконцентрированных стоксовских частиц на боковой поверхности цилиндрического вертикального резервуара

6.3.3 Скорость растворения осадка отвержденного азота в резервуаре с жидким водородом в условиях прогрева

6.4 Выводы 354 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ 356 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 358 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование гидротермической структуры свободноконвективного переноса криогенных жидкостей в наземных стационарных хранилищах»

ВВЕДЕНИЕ

Изучение закономерности явлений переноса при свободной конвекции,

как одного из основных механизмов переноса теплоты, носит не только об/

щенаучный и фундаментальный характер; но и имеет важное прикладное значение при проектировании и определении рациональных режимов функционирования различных систем предметного назначения в ракетно-космической и криогенной технике, энергетике, строительной индустрии, химической и пищевой технологиях и др.

В связи с этим пристальный* интерес исследователе» вызывает проблема анализа внутренних задач свободной конвекции, т.к. подавляющее большинство процессов реализуется в замкнутых объёмах, например, охлаждение тепловыделяющих элементов ядерных реакторов и радиоактивных отходов, тепловая обработка жидких сред в биохимических аппаратах, естественная вентиляция жилых и промышленных сооружений и т.д.

Бурное развитие альтернативной энергетики и, в частности, водородной энергетики в контексте использования криогенных жидкостей в качестве компонент топлива транспортных средств приводит к необходимости их хранения в крупнотоннажных резервуарах. Несмотря на эффективную экран-но-вакуумную теплоизоляцию, внешние теплопритоки приводят к повышению температуры криогенной- жидкости и, как результат, ю непропорциональному возрастанию давления в паровом пространстве резервуара, что создаёт угрозу аварийной ситуации с непредсказуемыми последствиями.. Установлено, что причиной этого является температурная стратификация криогенной жидкости, возникающая в результате свободноконвективного теплообмена со смоченной поверхностью резервуара.

Очевидно, что идентификация гидротермической обстановки в криогенном резервуаре и закономерностей её формирования определяет эффективность хранения с точки зрения безопасности и потерь на испарительное охлаждение.

Информация о гидротермической структуре свободноконвективного течения имеет определяющее значение и для успешного прогнозирования локальной толщины осадка высококипящих отвержденных примесей, что также является ключевым моментом в проблеме безопасного хранения криогенных жидкостей.

Как отмечалось в работах ведущих учёных Филина Н.В., Белякова

B.П., Потехина Г.С., Ходоркова И.Л., Харина В.М., Файнштейна В.И. и др., криогенный диапазон температур - главный сдерживающий фактор развёртывания полномасштабных экспериментальных исследований в этой области. Поэтому метод математического моделирования остаётся, по-существу, единственным инструментом получения новых знаний о явлениях переноса в жидкостных криогенных системах. Это наглядно продемонстрировано в работах отечественных и зарубежных ученых Авдуевского B.C., Черкасова

C.Г., Полежаева В.И., Остроумова^ Г.А., Гершуни F.3., Жуховицкого Е.М., Дрейцера Г.А., Кириченко Ю.А., Спэрроу Е.М., Остхейзена П., Бежана А., Гебхарта Б., Джалурии Й., Мартыненко О.Г. и др., которые исследовали сво-бодноконвективный тепломассообмен в замкнутых объёмах, в том числе и в криогенных резервуарах, для сред с различными физико-химическими характеристиками и вариативными тепловыми нагрузками.

Несмотря на значительное число исследований по свободной конвекции в замкнутых объёмах, в большинстве из которых использовались сред-неинтегральные характеристики гидротермических полей, до настоящего времени нет достаточно надёжных методик расчёта режимов эксплуатации криогенных хранилищ ввиду сложности происходящих в них явлений тепло-массопереноса в условиях развитой турбулентности. Кроме того, необходимо учитывать, что процессы развития турбулентных свободноконвективных течений проходят стадии кондуктивного и ламинарного режимов, продолжительность которых в реальном времени достигает значений, соизмеримых с длительностью отдельных технологических операций хранения криогенных жидкостей.

В связи с этим возникает необходимость в детальном рассмотрении не только турбулентных, но и кондуктивных и ламинарных свободноконвектив-ных течений.

Цель работы: синтез и анализ математических моделей явлений переноса во внутренних задачах кондуктивно-ламинарной свободной конвекции и установление на их основе закономерностей, позволяющих повысить степень безопасности функционирования наземных жидкостных криогенных систем.

Для достижения цели поставлены задачи:

1) разработать математические модели класса внутренних задач свободной конвекции для кондуктивного и ламинарного режимов и найти аналитические решения на основе интегральных преобразований для нестационарных формулировок при различных тепловых граничных условий и геометрий;

2) алгоритмизировать численное интегрирование уравнений« модели свободной' конвекции во внутренних задачах в виде уравнений Обербека-Буссинеска в переменных Гельмгольца и адаптировать полученные алгоритмы к комплексу предметно-ориентированных компьютерных программ, реализующему постановки и решения задач в декартовых, цилиндрических и сферических координатах;

3) провести вычислительные эксперименты ПО) определению нестационарных гидротермических полей, соответствующих условиям хранения криогенных жидкостей в промышленных резервуарах цилиндрической и сферической формы, и на основе массива опытных данных определить локальные и интегральные коэффициенты теплоотдачи;

4) на основе предложенных математических моделей кондуктивно-ламинарного режима свободной конвекции создать методики расчёта времени бездренажного хранения криогенных жидкостей, оценки влияния теплового состояния внутреннего сосуда криогенных резервуаров на гидротермическую структуру криогенной жидкости при ее испарительном охлаждении и идентификации параметров осаждения, образования и растворения осадка

твёрдой фазы высококипящих примесей в условиях свободноконвективного перемешивания.

Научная новизна результатов исследования: 1. Теоретически обоснована и вычислительными экспериментами подтверждена корректность использования модельных представлений в виде уравнений Обербека-Буссинеска, модифицированных для описания кондук-тивно-ламинарного режима свободной конвекции путём- отождествления субстанциональной и локальной производных при переносе импульса и энергии, что позволяет перевести исходную постановку задачи* в класс линейных.

2. Получены аналитические-решения задач нестационарного кондуктив-ного тепломассопереноса в конечном цилиндре в классе непрерывных и дважды дифференцируемых функций, отличающиеся учётом конечного числа разрывов 1-го рода в. однотипных граничных условиях первого, второго и смешанного типов:

3. Предложенные модельные представления позволили получить точные решения задач о развитии свободноконвективного течения вязкой несжимаемой жидкости у бесконечной вертикальной границы с заданным, произвольным законом изменения температуры и тепловым потоком на ней и рассмотреть совместно тепловую и концентрационную конвекцию, с определением условия невозникновения течения'в зависимости от теплофизических параметров системы; найдено аналитическое решение первой тестовой задачи в нестационарной постановке для кондуктивно-ламинарной свободной конвекции в квадратной каверне, обобщённое на случай тепловыделяющей жидкости.

4. Аналитически решена задача ламинарной свободной конвекции ньютоновской жидкости в вертикальном плоском канале неограниченной высоты-при мгновенном и одинаковом изменении температуры (тепловых потоков) на стенках, позволяющая описывать возникновение и развитие течения; использование принципа декомпозиции области течения на зоны с восходящим и нисходящим течением дало возможность идентифицировать структуру не-

стационарных гидротермических свободноконвективных полей в прямоугольной области неограниченной высоты.

5. Отличительным признаком разработанных конечно-разностных схем численного интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска является реализация весового перераспределения невязки по граничному условию "прилипания" на смоченной поверхности в теле процедуры вычисления функции тока вместо необходимости постановки сеточного граничного условия для функции вихря; на основе метода фон Неймана доказана устойчивость вычислительного процесса и установлена его сходимость.

6. Теоретически предсказано и вычислительным экспериментом подтверждено'существование явления инверсии* поля скоростей в момент возникновения свободноконвективного течения при мгновенном изменении температуры смоченной поверхности, что объяснено возникновением и затуханием гравитационных волн; предложены критериальные соотношения, для коэффициентов теплоотдачи, полученные из детализации гидротермической структуры течения в бесконечных плоских вертикальных открытых и закрытых каналах, в вертикальных цилиндрических и сферических криогенных резервуарах.

7. Разработанная методика прогнозирования времени бездренажного хранения криогенных жидкостей отличается от существующих возможностью использовать модельные представления ламинарного режима при больших числах Грасгофа, соответствующих турбулентному режиму; предложенный способ оценки температуры смоченной поверхности при скоростном испарительном охлаждении криогенных жидкостей обосновывает применение граничных условий первого рода, что позволяет определить гидротермическую структуру течения в резервуарах через коэффициент конвекции, с помощью которого идентифицирована кинетика осаждения и образования осадка высококипящих отвержденных микропримесей на смоченных поверхностях резервуаров, а также скорость растворения осадка при повышении температуры криогенной жидкости.

8. Предметно-ориентированный комплекс программ для расчёта явлений переноса во внутренних задачах свободной конвекции реализует новые алгоритмы численного интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска в переменных Гельмгольца, указанные в п. 5. научных результатов.

Теоретическая и практическая-значимость работы. Теоретическая значимость результатов исследования характеризуется следующим: математическая модель, кондуктивно-ламинарной свободной^ конвекции позволяет получать ранее неизвестный класс аналитических решений-для различных геометрических и теплофизических постановок; новый численный метод интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска реализует вычислительный алгоритм даже на грубых сетках с достаточной-качественной и количественной степенью точности, имеет высокую скорость сходимости и устойчив, ЧТ9 существенно рационализирует проведение вычислительных экспериментов и может использоваться* в научных исследованиях при поиске новых знаний, о* механизме явлений переноса при свободной конвекции; обнаруженное явление инверсии гидродинамического поля при свободной конвекции вносит существенный вклад в понимание возникновения и формирования-свободно-конвективного течения вязких несжимаемых жидкостей.

Разработанные в диссертационной работе методики прогнозирования времени бездренажного хранения криогенных жидкостей, определения коэффициента конвекции в криогенных резервуарах, идентификации параметров образования и осаждения твердой фазы высококипящих примесей в условиях свободно-конвективного перемешивания криопродуктов использованы в практической деятельности ОАО «Линде Уралтехгаз» (г. Екатеринбург) и ЗАО «Крионорд» (г. Санкт-Петербург), занимающихсяшроектированием, инсталляцией и эксплуатацией криогенного оборудования, при разработке рациональных технологий хранения криогенных жидкостей в крупнотоннажных хранилищах и повышении уровня их безопасности.

В первой главе проанализировано современное состояние проблемы математического моделирования свободноконвективных течений во внутренних задачах применительно к наземным криогенном хранилищам.

Во второй главе рассмотрен спектр аналитических решений внутренней задачи кондуктивного режима свободной конвекции для;, вертикального ограниченного цилиндра, а на примере квадратной каверны формируется и проверяется гипотеза по синтезу математической модели кондуктивно-ламинарного режима.

В «третьей главе проанализированы задачи тепловойи сопряжённой тепловой и концентрационной свободной конвекции у вертикальной границы, а также в неограниченном вертикальном плоском канале1 и в прямоугольной области с соотношением высоты.к ширине намного больше единицы.

В четвёртой главе для проверки количественной-адекватности предлагаемых модельных представлений кондуктивно-ламинарной свободной, конвекции разрабатывается инструментарий в.виде комплекса алгоритмов и программ проведения вычислительных экспериментов, адаптированных к задачам хранения криогенных жидкостей в наземных хранилищах различной геометрии.

Глава 5 посвящена проведению вычислительных экспериментов и.анализу их результатов на базе разработанных алгоритмов» и предметно-ориентированного программного комплекса численного решения внутренних задач свободной конвекции применительно к криогенным жидкостям.

Шестая глава посвящена приложению результатов теоретического-исследования к практическим задачам криогенной техники.

Личный вклад авто разаключается в постановке задач исследований; в разработке математических моделей свободной конвекции для кондуктивного, кондуктивно-ламинарного и ламинарного режимов свободноконвективных течений различной геометрии при различных тепловых граничных условиях и в получении их аналитических решений; в разработке конечно-разностных схем для численного интегрирования- уравнений Обербека-Буссинеска с коррекцией функции тока в приграничных областях для удов-

летворения физическому условию "прилипания" на стенках, в которых отсутствует необходимость постановки сеточных граничных условий для функции вихря в различных системах координат; в доказательстве устойчивости вычислительного процесса и установлении его сходимости; в» обнаружении явления инверсии при формировании поля скоростей- во внутренних задачах свободной конвекции; в получении расчетных соотношений для определения коэффициентов теплоотдачи в открытых и закрытых вертикальных плоских каналах, в цилиндрических и сферических криогенных резервуарах; в разработке методики прогнозирования времени бездренажного хранения-криогенных жидкостей; в способе оценки температуры смоченной поверхности резервуара при скоростном испарительном охлаждении криогенных жидкостей; в идентификации кинетики - осаждения и образования' осадка высококипящих отвержденных микропримесей на смоченных поверхностях резервуаров, а также скорости растворения осадка при повышении температуры криогенной жидкости; в разработке предметно-ориентированного комплекса программ для расчёта основных параметров явлений переноса во внутренних задачах свободной конвекции. Написание кодов численных схем, проведение вычислительных экспериментов и обсуждение результатов проведено вместе с соавторами. Все представленные в диссертации выводы и результаты получены лично* автором:

Диссертационная работа выполнялась в.соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежской государственной технологической академии по теме "Разработка новых и совершенствование существующих технологических процессов и аппаратов в химической и пищевой технологиях" (№ г. р. 0120.0603139), а также в рамках проектов по грантам РФФИ 0708-00166 "Математическое моделирование образования осадка отвержденных микропримесей азота и кислорода при испарительном охлаждении жидкого водорода в криогенных резервуарах" и 10-08-00120 "Математическое моделирование растворения осадка, отвержденных микропримесей азота и кислорода при хранении жидкого водорода в криогенных резервуарах".

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Слюсарев, Михаил Иванович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Безопасность функционирования жидкостных криогенных систем определяется степенью температурной стратификации, которая формируется в процессе последовательной трансформации гидротермической структуры соответственно в кондуктивном, кондуктивно-ламинарном, ламинарном и турбулентном режимах свободноконвективных течений.

2. Показано, что уравнения Обербека-Буссинеска в случаях кондуктив-ного и кондуктивно-ламинарного режимов свободноконвективных течений, эквивалентны по физическому смыслу уравнению теплопроводности и линеаризованным уравнениям Обербека-буссинеска без учета конвективных слагаемых в уравнениях переноса импульса и теплоты, что дает преимущество при их анализе, заключающееся в возможности использования классических методов при получении аналитических решений, описывающих гидротермическую структуру течений.

3. Корректность модельных представлений о кондуктивном и кондук-тивно-ламинарном режимах подтверждена результатами анализа полученных аналитических решений ряда важнейших как внутренних (распределение температуры в вертикальной цилиндрической емкости конечной высоты, стационарные и нестационарные течения в каверне), так и внешних (динамика течений у бесконечной вертикальной поверхности и между двумя вертикальными бесконечными плоскостями) задач свободной конвекции, представляющих также и самостоятельный интерес.

4. Разработаны эффективные (с точки зрения устойчивости, скорости сходимости и точности) конечно-разностные схемы и алгоритмы численного интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска для ламинарного свободно-конвективного режима течения, в основу которых положена коррекция функции тока в приграничных областях у смоченной поверхности для удовлетворения условию "прилипания", что позволяет отказаться от использования нефизичных граничных условий для вихря.

5. Создан предметно-ориентированный программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов во внутренних задачах свободной конвекции различной геометрии и с возможностью варьирования типом гидродинамических и тепловых граничных условий.

6. Анализ результатов вычислительных экспериментов, имитирующих хранение сжиженных газов в криогенных резервуарах, позволил установить основные закономерности при формировании гидротермической структуры свободноконвективных течений (инверсия поля скоростей, квазистационарность температурного поля с пониженной температурой в ядре течения, распространение гравитационных волн и др.) и предложить уточняющие соотношения для расчета локальных и интегральных коэффициентов теплоотдачи в зависимости от тепловой обстановки на смоченной поверхности.

7. Предложенные методика прогнозирования времени бездренажного хранения криогенных жидкостей в резервуарах, способ вычисления температуры смоченной поверхности резервуаров с хранящейся в них криогенной жидкостью, подход при идентификации кинетики осаждения высококипящих отвержденных примесей и образования их осадка, оценка скорости растворения осадка при повышении температуры жидкости при хранении позволяют повысить безопасность функционирования жидкостных криогенных систем за счет своевременного предупреждения возникновения аварийных ситуаций, связанных с ростом давления в паровом пространстве и накоплением взрывоопасных примесей в осадке.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Слюсарев, Михаил Иванович, 2011 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. T.VI. Гидродинамика. -М.: Физматлит, 2006. - 736 с.

2 Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

3 Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

4 Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - М.: Атомиздат, 1979. — 416 с.

5 Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен и вычислительные методы. - М.: Мир, 1987. - 592 с.

6 Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под общ ред. B.C. Авдуевского, В.К. Кошкина. - М.: Машиностроение, 1992. -528 с.

7 Дрейцер Г.А. Теплообмен при свободной конвекции. — М.: Изд-во МАИ, 2002. - 100 с.

8 Oosthuizen Р.Н. An Introduction to Convective Heat Transfer Analysis. — Singapore: WCB/McGrow-Hill, 1999. - 620 p.

9 Лыков A.B. Тепломассообмен: (Справочник). - M.: Энергия, 1978. -480 с

10 Hurd S.E., Harper E.Y. Liquid Propellant with Sidewall and Bottom Heating // J. of Spacecraft and Rockets. - 1968. - №. 2. - p. 220.

11 Вебер H., Поу P., Бишоп E., Скэнлэн Д. Теплоотдача свободной конвекцией в замкнутых сферических контейнерах // Тр. америк. об-ва инж.-мех., сер. Теплопередача, 1975. - № 4. - с. 27.

12 Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Верезуб и др. - М.: Наука, 1987. - 274 с.

13 Latif М. Jiji. Heat Convection. - N.-Y.: Springer, 2006. - 443 p.

359 '■•'.■■■.

14 Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Самакия Б. Свободноконвек-тивные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах, кн.1. - М.: Мир, 1991. -678 с.

15г Ряжских В.И., Пшеничный Д.В., Богер A.A., Слюсарев М.И. Поле давления в цилиндрическом вертикальном резервуаре при свободной конвекции // Авиакосмические технологии "АКТ-2005": Труды VI междунар. науч.-техн. конф.. Ч. 2. - Воронеж: ВГТУ, 2005. - с.118-121.

16 Martynenko О.G., Khramtsov Rip; Eree-convective Heat Transfer: - N.-Y.: Springer, ,2005i — 519-píi ;

17 Batchelor J: Introductionin''Fluid.Mechanics.- GUP, 20001-63 Г p.

18 Борисенко А.И:. Таранов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления;— М.: Высш. школа; 1963.-262 с.

19 Кочин Н.Е., Кибель И.А... Розе Н.В. Теоретическая« гидромеханика; часть 1. - М.: ФМЛ, 1963. - 585 с.

20 Ламб Г. Гидродинамика. -М.: Р1аука, 1947. - 929 с.

21 Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир, 1964. — 660 с.

22 Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. -М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

23 Черкасов С.Г. Квазистационарный> режим естественной! конвекции в вертикальном цилиндрическом сосуде:// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1986. -№ 1.- с. 146-152.

24 Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Стационарный свободно-конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки // Теплофизика^ высоких температур. - 1997: - Т. 35: - № 4. - с. 564-569,

25 Whitley H.G. III, Vachon R.I. Transient Eaminar Free Convection in Closed Spherical Containers//J. of Heat Transfer, Trans. ASME. - 1972. - V. 94. - pp. 360-366.

26 Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1966.-724 с.

27 Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1988.-512 с.

28 Годунов С.К. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1979. -352 с.

29 Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задали. -M.-JL: ГИТТЛ, 1952. - 256 с.

30 Кочин Н.Е., Кибель И.А.. Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, часть 2. - М.: ФМЛ, 1963. - 728 с.

31 Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. — М.: Мир, 1981.-408 с.

32 Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд.-ние, 1991. - 176 с.

33 Антонцев С.Н.. Кажихов А.В.. Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд.-ние, 1989. — 319 с.

34 Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. -Мн.: Университетское, 1988. - 167 с.

35 Hideaki М., Shinichi N. Finite-difference simulation of nonlinear ship waves // J. Fluid Mech. - 1985. - V. 157. - pp. 327-358.

36 Richardson S.M., Gornish A.R.H. Solution of three-dimensional incompressible flow problems // J. Fluid Mech. - 1977. - V. 82. - No. 2. - pp. 309-320.

37 Aziz K., Heliums J.D. Numerical solution of the three-dimensional equations of motion for laminar natural convection // Phys. Fluids. — 1967. - V. 10. -No. 2.-pp. 314-324.

38 Mallinson G.D., de Vahl Davis G. Three-dimensional natural convection in a box: a numerical study II J. Fluid Mech. - 1977. - V. 83. - No. 1. - pp. 1 -31.

39 Зимин В.Д., Фрик П.Г. Турбулентная конвекция. - М.: Наука, 1988. -173 с.

40 Garon A.M., Goldstein R.J. Velocity and heat transfer measurements in thermal convection // Phys. Fluids. - 1973. - V. 16. - No. 11. - pp. 1818-1825.

41 Абен X.K. Интегральная фотоупругость. - Таллин: Валгус, 1975. — 218 с.

42 Васильев Л.А. Теневые методы. - М.: Наука, 1968. - 400 с.

43 Голография: Методы и аппаратура / Под. ред В.М. Гинзбурга, Б.М. Степанова. - М.: Сов. радио, 1974. - 376 с.

44 Кравцов Ю.А.. Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. - М.: Наука. 1980. - 304 с.

45 Островский Ю.И., Бутусов М.М.. Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. — М.: Мир, 1977. - 339 с.

46 Физические измерения в газовой динамике и при горении. Пер. с англ. / Под ред. Ю.Ф. Дитякина. - М.: ИЛ, 1957. - 484 с.

47 Ярин Л.П., Генкин А.Л., Кукес В.И. Термоанемометрия газовых потоков. - Л.: Машиностроение, 1983. - 198 с.

48 Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. Л.: Машиностроение, 1989. - 701 с.

49 Ринкевичус Б.С. Лазерная анемометрия. — М.: Энергия, 1978. - 159 с.

50 Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. - М.: Наука, 1965.-639 с.

51 Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. - М.: Наука, 1967. - 720 с.

52 Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование свободноконвектив-ного течения около вертикальной поверхности // Научно-технические ведомости СПбГУ. "Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика". - СПб: СПбГУ, 2004. - с. 5-32.

53 Packard N.H., Crutchfield J.P., Farmer J.D., Shaw R.S. Geometiy from a time series // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45. -No. 9. - pp. 712-716.

54 Лукашук С.Н., Предтеченский А.А., Фолькович Г.Е., Черных А.И. О вычислении размерностей аттракторов по экспериментальным данным / Препр. Ин-та автоматики и электрометрии СО АН СССР, № 280. - Новосибирск, 1985.-20 с:

55 Brandstater A., Swift J., Swinney Н. et. al. Low-dimensional chaos in a hy-drodynamic system // Phys. Rev. Lett. - 1983. - V. 51. - No. 16. - pp. 1442-1445.

56 Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. — М.: Мир, 1974.-278 с.

57 Willis G.E., Deardorf J.W. A laboratory model of the unstable planetary layer//J. Atmos. Sci.-1974. - V. 31. - pp. 1297-1307.

58 Баженова T.B., Леонтьева З.С. Способ измерения полей плотности трехмерных объектов при помощи метода Теплера // Газодинамика и физика горения. - М.: Изд-во АН СССР, 1959. - с. 88-94.

59 Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы представлений. — М.: Физматгиз, 1962. - 656 с.

60 Никольская С.Б., Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование пульсационного движения в свободноконвективном пограничном слое // Теплофизика высоких температур. - 2000. — Т. 38. — № 2. — с. 249-256.

61 Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен: Справочник. - Мн.: Наука и техника, 1982. - 400 с.

62 Evans L.B., Reid R.C., Drake Е.М. Transient natural convection in a vertical cylinder // AIChE Journal. - 1968. - V. 14. - No. 2. - pp. 251-259.

63 Seiichi N., Takuro O. Heat transfer from a horizontal circular wire at small Reynolds and Grashof numbers - I: Pure convection // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1975. - V. 18. -1. 3. - pp. 387-396.

64 Lawrence R.M., Harry C.H. Natural convection between concentric spheres at low Rayleigh numbers // Int. J. of Heat and Mass Transfer. — 1968. - V. 11. — I. 3.-pp. 387-396.

65 Ostroumov G.A. Free convection in closed cavities: A review of work carried out at Perm, USSR // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1965. - V. 8. -1. 2. -pp. 259-268.

66 Chow M.Y., Akins R.G. Pseudosteadystate natural convection inside spheres // Trans. ASME. - 1975. -V. 97C. - No. 1. - pp. 54-59.

67 Daney D.E. Turbulent natural convection of liquid deuterium, hydrogen and nitrogen within enclosed vessels // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1976. - Y. 19.-No. 4.-pp. 431-441.

68 Хазиев H.H. Исследование конвективного теплообмена в шаровых емкостях / Автореф. дис. ...канд. техн. наук. - Пермь, 1969. - 12 с.

69 Hoa D.Nguyen, Seungho Paik, loan Pop. Transient thermal convection in a spherical enclosure containing a fluid core a porous shell // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1997. -V. 40. -No. 2. -pp. 379-392.

70 Bishop E.H., Mack L.R., Scanlan J.A. Heat transfer by natural convection between concentric spheres // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1966. — V. 9. — I. 7. - pp. 649-652.

71 Yasuaki Shiina, Kaoru Fujimura, Tomoaki Kunugi, Norio Akino Natural convection in a hemispherical enclosure heated from below // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1994. -V. 37. - No. 11. - pp. 1605-1617.

72 Hiddink J. Natural convection heating of liquids with reference to sterilization of canned food // Agr. Res. Repts. - 1975. - No. 839. - pp. 1-128.

73 Hiddink J., Schenk J., Bruin S. Natural convection heating of liquids in closed containers // Appl. Sci. Rec. - 1976. - V. 32. - No. 3. - pp. 217-237.

74 Goldstein R.J. Heat transfer by thermal convection at high Rayleigh numbers // // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1980. - V. 23. - No. 5. - pp. 738-740.

75 Товарных Г.Н. Тепловая конвекция в цилиндрической замкнутой полости при смешанных граничных условиях // Труды МВТУ - 1979. - № 293. -с. 25-49.

76 Miller C.W. The effect of a conducting wall on a stratified fluid in a cylinder // AIAA paper. - 1977. - No. 792. - pp. 1-9.

77 Mouton H., Reeck De H. Convection naturelle au sein d'un liquide contenu dans une capacite cylindrique verticale fermee soumise a un changement brusque de temperature ambiante // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1977. - V. 20. -No. 6. - pp. 627-634.

78 Stelzen J.F., Scheidler G.P. Natural convection heat transfer in closed gas-filled tubes. - In: Proc. 6th Int. Heat Transfer Conf. Toronto. - 1978. - V. 2. - pp. 263-267.

79 Cotter M.A., Charles M.E. Transient cooling of petroleum by natural convection in cylindrical storage tanks - I. Development and testing of a numerical simulator // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1993. - V. 36. - No. 8. - pp. 21652174.

80 Holzbecher M., Steiff M. Laminar and turbulent free convection in vertical cylinders with internal heat generation // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1995. -V.38.-No. 15.-pp. 2893-2903.

81 Oliveski R.C., Krenzinger A., Vielmo H.A. Cooling of cylindrical vertical tanks submitted to natural internal convection // Int. J. of Heat and Mass Transfer. -2003.-V. 46.-No. 11.-pp. 2015-2026.

82 He Y.L., Tao W.Q., Qu Z.G., Chen Z.Q. Steady natural convection in a vertical cylindrical envelope with adiabatic lateral wall // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 2004. - V. 47. - No. 14-16. - pp. 3131-3144.

83 Koseoglu M.F., Baskaya S. Experimental and numerical investigation of natural convection effects on confined impinging jet heat transfer // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 2009. - V. 52. - No. 5-6. - pp. 1326-1336.

84 Andreozzi A., Campo A., Manca O. Compounded natural convection enhancement in a vertical parallel-plate channel // Int. J. of Thermal Sciences. -2008. - V. 47. - No. 6. - pp. 742-748.

85 Pesso T., Piva S. Laminar natural convection in a square cavity: Low Prandtl numbers and large density differences // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 2009. -V. 52.-No. 3-4.-pp. 1036-1043.

86 Wu W., Ewing D., Ching C.Y. The effect of the top and bottom wall temperatures on the laminar natural convection in an airfilled square cavity // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 2006. - V. 49. - No. 11-12. - pp. 1999-2008.

87 Schetz J.A., Eighhern R. Unsteady natural convection in the vicinity of a doubly infinite vertical plate // Transactions of the ASME. J. of Heat Transfer. -1962.-No. 11.-pp. 334-338.

88 Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids - New York: John Wiley and Sons, 2nd edition, 2002. - 527 p.

89 Menold E.R., Kwang-Tzu Yang. Asymptotic solutions for unsteady laminar free convection on a vertical plate // Transactions of the ASME. J. of Appl. Mechanics. - 1962. - No. 3. - pp. 124-126.

90 Михеев M.A., Михеева И.М. Основы теплопередачи. — М.: Энергия, 1977.-344 с.

91 Елшин К.В. Приближенное решение уравнений свободной конвекции жидкости у вертикальной изотермической стенки // ИФЖ. — 1961. — Т. IY. — № 4. - с. 62-68.

92 Протопопов М.В., Черкасов С.Г. Особенности свободно-конвективного пограничного слоя в стратифицированной по температуре среде // Механика жидкости и газа. - 1993. - № 1. — сс. 27-34.

93 Черкасов С.Г. Свободно-конвективный пограничный слой в режиме локальной автомодельности // Изв. АН РФ. Энергетика. - 1996. - № 2. -с. 39-43.

94 Прандтль Л. Гидроаэромеханика. - М.; Ижевск: НИЦ РХД, 2000. -573 с.

95 Aung W. Fully developed laminar free convection between vertical plates heated asymmetrically // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1972. - V. 15. — No. 8.-pp. 1577-1580.

96 Nelson D.J., Wood B.D. Fully developed combined heat and mass transfer natural convection between parallel plates with asymmetric boundary conditions // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1989. - V. 32. - No. 9. - pp. 1789-1792. -

97 Кажан В.А. О возникновении свободной конвекции в вертикальных каналах с сечениями в форме кругового и кольцевого секторов // Журнал технической физики. - 1998. - Т. 68. - № 8. с. 44-47.

98 Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. — М.: Химия. 1974. -688 с.

99 Yao L.S. Free and forced convection in the entry region of a heated vertical channel // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1983. - V. 26. - No. 1. - pp. 65-72.

100 Cormack D.E., Leal L.G. and Imberger J. Natural convection in a shallow cavity with differentially heated end walls. Part 1. Asymptotic theory // J. Fluid Mech. - 1974. -I. 2. -V. 65.-pp. 209-229.

101 Cormack D.E., Leal L.G. and Seinfeld J.H. Natural convection in a shallow cavity with differentially heated end walls. Part 2. Numerical solutions // J. Fluid Mech. - 1974. - V. 65. -1.2. - pp. 231-246.

102 Bejan A. and Tien C. L. Laminar natural convection heat transfer in a horizontal cavity with different end temperatures. // J. Heat Transfer, Trans. ASME. -1978. - V. 100. - No. 4. - pp. 641 - 647.

103 Ринкевичюс Б.С. Оптические методы исследования потоков // Лазер-Информ, 2009. - № 2 (401). - с. 1-6.

104 Евтихеева О.А., Расковская И.Л., Ринкевичюс Б.С. Лазерная рефрактометрия. - М.: Физматлит. - 2008. - 176 с.

105 Моргунов К.П., Моргунова Т.Ю., Мисюра В.А. О естественной конвекции в протяженной прямоугольной полости // Инж.-физ. журнал. - 1990. — Т. 58. -№ 6. - с. 979-986.

106 Брдлик П.М. Тепло- и массообмен в бинарном ламинарном пограничном слое при естественной конвекции // Инж.-физ. журнал. - 1969. - Т. 16. -№6.-с. 961-971.

107 Кириченко Ю.А., Щелкунов В.Н., Черняков П.С. Исследование свободной конвекции в замкнутых осесимметричных объемах // Инж.-физ. журнал. - 1969. - Т. 16. - № 6. - с. 977-981.

108 Дульнев Г.Н., Кайданов А.И. Приближенный анализ естественной конвекции в плоском канале при стабилизированном течении жидкости // Инж.-физ. журнал. - 1969. - Т. 17. -№ 2. - с. 216-225.

109 Аркадьев Б.А. Приближенный расчет свободно-конвективного тепло-переноса в прямоугольной области // Инж.-физ. журнал. - 1966. - Т. 10. - № 5.-с. 606-612.

110 Кумсков В .Т., Сидоров Ю.П. Сложный теплообмен в условиях свободной конвекции // Инж.-физ. журнал. - 1968. - Т. 15. - № 3. - с. 400-407.

111 Купцова B.C. Исследование приближенных аналитических методов при решении задач естественной конвекции в замкнутой полости // Инж.-физ. журнал. - 1974. - Т. 27. - № 4. - с. 613-617.

112 Мельников Д.Е., Черкасов С.Г. Математическое моделирование смешанной конвекции в вертикальной цилиндрической емкости II МЖГ. - 1998. - № 6. - с. 9-17.

113 Любимов Д.В., Шкляев C.B. Влияние акустического воздействия на возникновении конвекции в вертикальном круглом цилиндре, подогреваемом снизу // Гидродинамика, Пермский ун-т, Пермь. - 1998. - вып. И. - с. 208218.

114 Lyubimov D.V., Shkyaev S.V. Acoustic field influence on the advective flow stability // Proc. of Joint Xth European and Yth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity, St. Petersburg, Russia. - 1997. — pp. 245-248.

115 Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — M.: Наука, 1972. - 712 с.

116 Драхлин Е.Х. О тепловой конвекции в сферической полости // Журнал технической физики. - 1952. - Т. 22. - № 5. - с. 829-831.

117 Шайдуров Г.Ф. О конвективном теплопереносе через шаровую полость // Журнал технической физики. - 1958. - Т. 28. - № 4. - с. 855-861.

118 Пустовойт С.П. О нестационарной тепловой конвекции в сферической полости // Прикладная математика и механика. — 1958. — Т. 22. — № 4. — с. 568-572.

119 McBain G.D. Convection in a horizontally heated sphere // J. Fluid Mech. -2001.-V. 438.-pp. 1-10.

120 Кириченко Ю.А. К расчету температурного расслоения в заполненных жидкостью замкнутых емкостях при постоянной плотности теплового потока на оболочке // Инж.-физ. журнал. - 1978. - Т. 34. ~ № 1. - с. 5-11.

121 Mochimaru Y. Transient natural convection heat transfer in a spherical cavity // Heat Transfer - Jap. Res. - 1989. - V. 18. - No. 4. - pp. 9-19.

122 Arpaci V.S., Larsen P.S. Convection heat transfer. - N.J.: Prentice-Hall, 1984.-512 p.

123 Liao S.-J. A kind of approximate solution technique which does not depend upon small parameters — II. An application in fluid mechanics // Int. J. NonLinear Mech. - 1997. - V. 32. -1. 5. - pp. 815-822.

124 Alomari A.K, Noorani M.S.M., Nazar R. The homotopy analysis method for the exact solutions of the K(2,2), Burgers and coupled Burgers equations // Appl. Math. Sci. -2008. - V. 2. - No. 37-40. - pp. 1963-1977.

125 S. Abbasbandy. The application of homotopy analysis method to nonlinear equations arising in heat transfer // Physics Letters A. - 2006. - V.360. -1. 1. - pp. 109-113.

126 He J.-H. An elementary introduction to the homotopy perturbation method // Computers & Mathematics with"Applications. - 2009. - V. 57. - Is. 3. - pp. 410412.

127 Hayat Т., Sajid M. On analytic solution for thin film flow of a fourth grade fluid down a vertical cylinder // Physics Letters A. — 2007. -V. 361. -1. 4-5. - pp. 316-322.

128 Sajid M., Hayat T. Comparison of HAM and HPM methods in nonlinear heat conduction and convection equations // Nonlinear Analysis: Real World Applications. - 2008. - V. 9. -I. 5. - pp. 2296-2301.

129 Abbasbandy S. The application of homotopy analysis method to solve a generalized Hirota-Satsuma coupled KdV equation // Physics Letters A. - 2007. — V.361.-I. 6.-pp. 478-483.

130 Liao Shijun. Notes on the homotopy analysis method: Some definitions and theorems // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. -2009. - V. 14. -1. 4. - pp. 983-997.

131 Liao S.J. Beyond Perturbation: Introduction to the Homotopy Analysis Method. - Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. - 336 p.

132 Moghaddam M.M., Ghazizadeh H.R., Mansouri A. Homotopy analysis solution of free convection flow on a horizontal impermeable surface embedded in a saturated porous medium // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation.-2009.-V. 14.-I. 11.-pp. 3833-3843.

133 Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.-488 с.

134 Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент. - М.: Знание, 1983.-64 с.

135 Дородницын А.А. Информатика: предмет и задачи // Вестн. АН СССР. - 1985. -№ 2. - с. 85-89.

136 Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1996.-251 с.

137 Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979. -223 с.

138 Белоцерковский С.М. ЭВМ в науке, авиации, жизни. - М.: Машиностроение, 1993.-287 с.

139 Самарский А.А. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. — М.: Наука, 1988.-176 с.

140 Информатика. Энциклопедический словарь / под ред. Д.А. Поспелова. -М.: Педагогика-Пресс, 1994. -352.

141 Попов Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент // Новое в жизни, науке, технике. Сер. Мат. кибернетика. — М.: Знание, 1983. - вып.11. -64 с.

142 Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука, 1984. - 190 с.

143 Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестн. АН СССР. - 1979. - № 5. - с. 38-49.

144 Самарский A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

145 Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука, 1978.-336 с.

146 Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1970. - Т.1. - 492 е.,-Т.2.-568 с.

147 Hutchins J., Marschall Е. Pseudosteady-state natural convection heat transfer inside spheres // International Journal of Heat and Mass Transfer. — V. 32. - № 11. -1989.-pp. 2047-2053.

148 Курант P. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1964. -830 с.

149 Жидкий водород / Сб. переводов под ред. М.П. Малкова. - М.: Мир, 1964.-416 с.

150 Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. - М.: Изд-во иностр. лит, 1958. - Т. 1. - 930 с.

151 Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. -М.: Наука, 1976.-391 с.

152 Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. - М.: Мир, 1982.-Т. 1.-486 с.

153 Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. - М.: Мир, 1984.-Т. 2.-381 с.

154 Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, 1973.-408 с.

155 Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986.-288 с.

156 Hadamard J. Lectures on Cauchy's problems in linear partial differential equations. - N.-Y.: Dover Publ., 1952. - 316 p.

157 Самарский A.A. Теория разностных схем. — M.: Наука, 1977. - 656 с.

158 Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Физматлит, 1994. - 442 с.

159 Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). — М.: Наука, 1977.-439 с.

160 Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1989. — 608 с.

161 Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.

- М.: Наука, 1978. - 589 с.

162 Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.- М.: Физматгиз, 1962.

- Т. 2. - 640 с.

163 Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. - М.: КомКнига, 2006. -376 с.

164 Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Физматлит, Лаб. базовых знаний; СПб.: Невск. Диалект. — 2002. - 630 с.

165 Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. Т. 1. - М.: Мир, 1990. - 384 с.

166 Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

167 Домбровский Л.А., Зайчик Л.И., Зейгарник Ю.А. Модель эффективной теплопроводности для расчета свободно-конвективного теплообмена при больших числах Рэлея // Докл. РАН. - 1999. - T. 366.Т № 4.Т с. 479-482.

168 Бесекерский, В. А., Попов, Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - СПб.: Профессия, 2004. - 749 с.

169 O'Brien G.G., Hyman М.А., Kaplan S. A study of the numerical solution of partial differential equations // J. of Math, and Phys. — 1951. — V. 29. - № 4. - pp. 223-251.

170 Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир,-1972.-418 с.

171 Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов.- М.: Мир, -1981.-299 с.

172 Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. — 428 с.

173 Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977.-350 с.

174 Doñea J., Huerta A. Finite Element Methods for Flow Problems. — Wiley, 2003.-350 p.

175 Lewis R.W., Nithiarasu P., Seetharamu K.N. Fundamentals of the finite element method for heat and fluid flow. - Wiley, 2004. - 356 p.

176 Бейкер А. Дж. Алгоритм метода конечных элементов для решения уравнений Навье-Стокса // Численное решение задач гидромеханики. — М.: Мир, 1977.-Выпуск 14.-е. 163-173.

177 Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. — 542 с.

178 Деклу Ж. Метод конечных элементов. - М.: Мир, 1976. - 96 с.

179 Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. - 208 с.

180 Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980.-511 с.

181 Яненко H.H. Метод дробных шагов решения.многомерных задач математической физики, - Новосибирск: Наука, 1967.- 197 с.

182 Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости, - М.: Судостроение, 1979. - 264 с.

183 Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. - М.: Мир, 1981. - 216 с.

184 Слесарев И.С., Сироткин A.M. Вариационно-разностные схемы в теории переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1978. - 104 с.

185 Синицын А.Н. Метод конечных элементов в динамике сооружений. -М.: Стройиздат, 1978.-230 с.

186 Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. - М.: Эдиториал УРСС, 2009. - 248 с.

187 Вертгейм И.И. и др. О численном моделировании турбулентной конвекции в горизонтальном и вертикальном плоских слоях / В сб. "Конвективные течения".- Пермь: Из-во ПГПИ, 1981. - с. 112-122.

188 Берковский Б.М., Полевиков В.К. Влияние числа Прандтля на структуру и теплообмен при естественной конвекции // Инж.-физ. журнал. - 1973. — Т. 24.-№5.-с. 842-849.

189 Berkovsky В. М., Polevikov V. К. Heat transfer at high-rate free convection // Heat Transfer 1974. Proceedings of the 5th Int. Heat Transfer Conf. (Tokyo, 1974). - Vol. 3. - Tokyo, 1974. - pp. 85-89.

190 Гершуни Г.З., Жуховицкий., Тарунин E.JI. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1966. — № 5. — с. 56-62.

191 Фромм Дж. Численные методы в механике жидкостей. — М.: Мир, 1973. -с. 289-299.

192 G. de Vahl Davis. Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution. // Int. J. Numer. methods in fluids. - 1983. — V. 3. - No. 6. -pp. 249-264.

193 Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-ва, 1990. - 228 с.

194 Fusegi Т., Hyun J.M., Kuwahara К., Farouk В. A numerical study of three-dimensional natural convection in a differentially heated cubical enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1991. -V. 34. - I. 6. - pp. 1543-1557.

195 Janssen R.J.A., Henkes R.A.W.M., Hoogendoorn C.J. Transition to time-periodicity of a natural-convection flow in a 3D differentially heated cavity // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1993. - V. 36. -1. 11. - pp.2927-2940.

196 Nobile E., Onesti L., Voli M. Numerical simulation of three-dimensional time-depended buoyant flows on the Cray T3D // Supercomputing review. -1995. -No. 7.

197 Бессонов O.A., Брайловская B.A., Никитин C.A., Полежаев В.И. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости // Математическое моделирование. — 1999. — Т. 11. —№ 12. -с. 51-58.

198 Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Численное исследование свободной конвекции при нагреве сверху // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1979.-№2.-с. 147-154.

199 Лыков А.В., Берковский Б.М., Фертман В.Е. Экспериментальное исследование конвекции при нагреве сверху // Инж.-физ. журн. - 1969. - Т. 16. - № 6. - с. 972-976.

200 Госмен A.M., Пан В.М., Ранчел А.К. и др. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. - М.: Мир, 1972. - 323 с.

201 Courant R., Isacson Е., Rees М. On the solutions of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Communications on Pure and Applied Mathematics. - 1952. -V. 5. - pp. 243-255.

202 Полевиков В. К. Численное исследование гидродинамического сопротивления кругового цилиндра, покрытого тонким слоем магнитной жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1986. - № 3. - с. 11-16.

203 Полевиков В. К. Некоторые вопросы численного исследования нелинейных задач тепловой конвекции методом сеток. Дис. канд. физ.-мат. наук. -Минск, 1977.-156 с.

204 Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. — 286 с.

205 Кожевников И.Г., Новицкий JI. А. Теплофизические свойства материалов при низких температурах: Справочник. - М.: Машиностроение, 1982. — 328 с.

206 Дропкин JL, Сомерскейзл Е. Теплопередача путем естественной конвекции в жидкостях, ограниченных двумя параллельными плоскими поверхностями, которые располагаются под разными углами наклона к горизонтали // Теплопередача. - 1965. - № 1.-е. 94-101.

207 Эмери А., Чу Н. Теплопередача через вертикальный слой жидкости // Теплопередача. - 1965. - № 1.-е. 132-140.

208 Мак-Грегор Р., Эмери А. Свободная конвекция в вертикальных плоских слоях жидкости при средних и высоких числах Прандтля // Теплопередача. - 1969.-№ 3. - с. 109-122.

209 Aung W., Fletcher L.S., Sernas V. Developing laminar free convection between vertical flat plates with asymmetric heating // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1972.-V. 15.-I. 11.-pp. 2293-2304.

210 Callahan G.D., Mamer W.J. Transient free convection with mass transfer on an isothermal vertical flat plate. // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1976. - V. 19. — I. 2.-pp. 165-174.

211 Projahn U., Beer H. Theoretical and experimental study of transient and steady-state natural convection heat transfer from a vertical flat plate partially immersed in water // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1985. - V. 28. - I. 8. - pp. 14871498.

212 Chen T.S., Tien H.C., Armaly B.F. Natural convection on horizontal, inclined, and vertical plates with variable surface temperature or heat flux // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1986. - V. 29. -1. 10. - pp. 1465-1478.

213 Nelson D.J., Wood B.D. Combined heat and mass transfer natural convection between vertical parallel plates // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1989. - V. 32. -I. 9.-pp. 1779-1787.

214 Vynnycky M., Kimura S. Conjugate free convection due to a heated vertical plate // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1996. - V. 39. -1. 5. - pp. 1067-1080.

215 Harris S. D., Elliott L., Ingham D. В., Pop I. Transient free convection flow past a vertical flat plate subject to a sudden change in surface temperature // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1998. - V. 41. -1. 2. - pp. 357-372.

216 Kuan-Tzong Lee. Natural convection heat and mass transfer in partially heated vertical parallel plates // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1999. - V. 42. -1. 23. -pp. 4417-4425.

217 Li Jian, Ingham D. В., Pop I. Natural convection from a vertical flat plate with a surface temperature oscillation // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2001. — V. 44.-I. 12. - pp.2311-2322.

218 Pantokratoras A. Effect of viscous dissipation and pressure stress work in natural convection along a vertical isothermal plate. New results // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2003. - V. 46. -1 25. - pp. 4979-4983.

219 Hernández J., Zamora В. Effects of variable properties and non-uniform heating on natural convection flows in vertical channels // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2005. - V. 48. -1. 3-4. - pp. 793-807.

220 Полежаев В.И., Вальциферов Ю.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции жидкости в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла / В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. 3. -М.: Изд-во МГУ, 1971.-с. 137-174.

221 Полежаев В.И., Черкасов С.Г. Нестационарная тепловая конвекция в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1983. -№ 4. - с. 148-157.

222 Полежаев В.И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям и дну // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1972. - № 4. - с. 77-88.

223 Черкасов С.Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1984. - № 6. - с.51-56.

224 Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

225 Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в замкнутом осесимметричном сосуде с криволинейной образующей при наличии

поверхности раздела фаз и фазовых переходов // Известия АН СССР. МЖГ. -1975.-№6.-с. 126-134.

226 Самарский А.А. О регуляризации разностных схем // Журн. выч. матем. и матем. физики. - 1967. - Т.7. - № 1.-е. 62-93.

227 Грачёв А.Б., Ворошилов Б.С., Бродянский В.М. Охлаждение криогенных жидкостей вакуумированием парового пространства // ИФЖ. - 1975. - Т. 29.-№6.-с. 1007-1012.

228 Черкасов С.Г. Модифицированный численный метод для расчета тепловой конвекции в вертикальном цилиндрическом сосуде // Численные методы механики сплошной среды. - 1984. - Т. 15. — № 5. - с. 144,

229 Моисеева JI.A., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции в вертикальном цилиндрическом баке при знакопеременном распределении теплового потока на стенке // Изв. РАН. МЖГ. - 1996. -№2.-с. 66-72.

230 Bercovici D., Schubert G., Glatzmaier G. A., Zebib A. Three-dimensional thermal convection in a spherical shell // J. Fluid Mech. - 1980. - V. 206. - pp. 75104.

231 Абрамов Г.И.., Иванов K.A. Влияние теплофизических свойств стенки на теплоотдачу при турбулентной естественной конвекции. I. Экспериментальное исследование II ИФЖ. - 1991. - Т. 60. - № 3. - с. 379-385.

232 Olusoji Ofi, H.J. Hetherington. Application of the finite element method to natural convection heat transfer from the open vertical channel // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1977. - V. 20. - Issue 11. - pp. 1195-1204.

233 Полежаев В.И., Простомолотов A.M., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости // Итоги науки и техники. Серия Механика жидкости и газа, - М.: ВИНИТИ, 1987. - Т. 21. - с. 2-92.

234 Беляков В.П. Криогенная техника и технология. - М.: Энергоиздат, 1982.-272 с.

235 Филин Н.В., Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы. — Л.: Машиностроение, 1985. - 247 с.

236 Микулин Е.И. Криогенная техника. - М.: Машиностроение, 1978. -248 с.

237 Фастовский Е.Г., Петровский Ю.В., Ровинский А.Е. Криогенная техника. - М.: Энергия, 1974. - 495 с.

238 Timmerhaus K.D., Flynn Т.М. Cryogenic Process Engineering. - N.Y.: Plenum Press, 1989. - 612 p.

239 Новотельнов B.H., Суслов А.Д., Полтараус В.Б. Криогенные машины. — Спб: Политехника, 1991. - 334 с.

240 Barron R.F. Cryogenic Systems. - New York: Oxford University Press, 1985.-422 p.

241 Swartz E.T. Efficient cryogenic design, a system approach // J. Low Temp. Phys. - 1995. -V. 101. -No. 1/2. -pp. 249-252.

242 Сорокин А.И., Черняк JI.M. Сжиженный метан за рубежом. — М.: Недра, 1965. - 135 с.

243 Криогенные системы / A.M. Архаров, В.П. Беляков, Е.И. Микулин и др. - М.: Машиностроение, 1987. - 536 с.

244 Кларк Д. Криогенная теплопередача / В кн.: Успехи теплопередачи: Пер. с англ.-М.: Мир, 1971.-е. 361-367.

245 Кириченко Ю.А., Щелкунов В.Н. Экспериментальное исследование теплообмена в осесимметричных объемах при граничных условиях второго рода // ИФЖ. - 1974. - Т. 27. - № 1. - с. 5-14.

246 Хлыбов В.Ф. Метод расчета температурного расслоения жидкости в вертикальных цилиндрических сосудах при турбулентной свободной конвекции // Хим. и нефт. машиностроение. - 1978. — № 5. - с. 16-17.

247 Harper E.Y., Hurd S.E. Liquid propellant stratification with sidewall and bottom heating // J. of Spacecraft and Rockets. - 1968. — V. 5. - No. 2. - pp. 220222.

248 Кузьменко И.Ф., Сайдаль Г.И. Современные резервуары большой вместимости для жидкого водорода // Альтернативная энергетика и экология. — 2006.-№ 6.-с. 41.

249 Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла // МЖГ. — 1970. - № 4. - с. 109-117.

250 Исаченко В.П. и др. Теплопередача. - М.: Энергия, 1975. - 424 с.

251 Блинова И.Д., Буланов А.Б., Пронько В.Г. Экспериментальное исследование охлаждения криогенных жидкостей // ИФЖ. — 1978. — Т. 24. - № 6. — с. 1078-1080.

252 Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских Р.М. Стратификация криогенной жидкости в резервуаре при циркуляционном охлаждении // ИФЖ. — 1991. — Т. 60.-№ 3. - с. 425-428.

253 Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Математическое моделирование конвекции и теплообмена в криогенном топливном баке с захолаживающим теплообменником // МЖГ. - 1997. - № 3. - с. 39-46.

254 Пономарев-Степной Н.Н., Столяревский А .Я. Атомно-водородная энергетика - пути развития // Энергия. - 2004. - № 1. — с. 3-9.

255 Моргунов К.П., Моргунова Т.Ю. Влияние перегородок на структуру течения при естественной конвекции в замкнутом объеме. I. Одиночная перегородка // ИФЖ. - 1992. - Т. 63. - № 2. - с. 205-210.

256 Моргунов К.П., Моргунова Т.Ю. Влияние перегородок на структуру течения при естественной конвекции в замкнутом объеме. II. Две вертикальные перегородки II ИФЖ. - 1992. - Т. 63. - № 3. - с. 339-342.

257 Khurana Т.К., Prasad B.V., Ramamurthi К., Murthy S. Thermal stratification in ribbed liquid hydrogen storage tanks // Int. J. of Hydrogen Energy. — 2006. - V. 31. - No. 5. - pp. 2299-2309.

258 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Богер A.A., Пшеничный Д.В. Обобщение математической модели осаждения малоконцентрированной монодисперсной взвеси в замкнутом объёме на полидисперсный случай // Вестник ВГТУ. - 2003. - вып. 7. - с. 133-136.

259 Müller -Steinhagen M. Fouling of cryogenic liquids II Foul. Sei. and Tech-nol.: Proc. NATO Advanced Study Institute on Advances in Fouling Science and Technology, Alvor, May 18-30, 1987. - Dordrecht, 1988. - pp. 281-289.

260 Потехин Г.С., Ходорков И.Л. Проблемы чистоты и безопасности при транспортировке и хранении жидкого водорода. / В кн.: Атомно-водородная энергетика и технология. — М.: Энергоатомиздат, 1982. — Вып. 5. — с. 96-106.

261 Харин В.М. Растворимость азота и кислорода в жидком водороде // Журн. физич. химии. - 1995. - Т. 69. - № 10. - с. 1762-1764.

262 Домашенко A.M. Проблемы взрывобезопасности при создании и эксплуатации промышленных систем хранения и транспортирования жидкого водорода: Стандарты // Альтернативная энергетика и экология. — 2006. — № 11.-е. 28-38.

263 Водород. Свойства, получение, хранение, транспортирование, применение: Справ, изд. / Д.Ю. Гамбург, В.П. Семенов, Н.Ф. Дубовкин, Л.Н. Смирнова; Под ред. Д.Ю. Гамбурга, Н.Ф. Дубовкина. — М.: Химия, 1989. - 672 с.

264 Иванов Б.А., Розовский A.C. Безопасность работы с жидким кислородом. - М.: Химия, 1981. - 221 с.

265 Гельперин И.И. и др. Жидкий водород. - М.: Химия, 1980. - 228 с.

266 Григорьев И.Ф. и др. Измерение твердых осадков в ожиженных газах // Приборы и системы управления. - 1975. - № 8. - с. 28-29.

267 Курбатов В.М., Григорьев И.Ф. Устройство для измерения толщины осадка. A.C. № 427228 II Бюлл. изобр. - 1974. - № 17. - с. 44.

268 Курбатов В.М., Пресняков Ю.П. Емкостный преобразователь для измерения толщины тонких диэлектрических слоев // Измерит, техника. - 1974. -№ 11.-е. 69-70.

269 Буровой И.А., Ибраев А.Х. Математическая модель процесса перемешивания и сепарации полидисперсного материала в кипящем слое // Изв. вузов. Цвет. металлург. - 1971.-Т. 14.-№ 1.-е. 136-139.

270 Броунштейн В.Б. Диффузионная модель классификации частиц в разреженных суспензиях // Журн. прикл. химии. — 1983. — Т. 56: — № 8!. — с. 17881793.

271 Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Кинетика осаждения примесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей // Теор. основы хим. технол. - 1996. - Т. 30. - № 5. - с. 453-457.

272 Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Осаждение криогенных взвесей<в резервуарах // Теор. основы хим. технол. — 1991. — Т. 25. — № 5. — с. 659-669.

273 Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.Mi Анализ процесса кристаллизации-осаждения примесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей // Теор. основы хим. технол. — 1998. - Т. 32. - № 1. - с. 42-50.

274 Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии. - М.: Наука, 1976: - 500 с.

275 Мошинский А.И. Некоторые вопросы теории ячеечных моделей- // Теор. основы хим. технол. - 1990. - Т. 24. - № 6. - с. 742-754:

276 Лыков A.B. Теория теплопроводности. — М.: Высш. шк., 1967. — 599 с.

277 Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964. -488 с.

278 Козлов В'.П. Двумерные осесимметричные нестационарные задачи теплопроводности. — Мн.: Наука и техника, 1986. — 392 с.

279 Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в>математической физике. - М.: Гостехиздат, 1956. - 204 с.

280 Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. - М.: Физматгиз, 1971. — 288 с.

281 Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Ч. 1. — М.: Высш. школа, 1982. - 327 с.

282 Юшков П.П. Функции Бесселя и их приложения к задачам,об охлаждении цилиндра. - Мн.: Изд-во АН БССР, 1962. — 170 с.

283 Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. - М.: Высш. школа, 1965. - 465 с.

284 Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Милынтейн А.И. и др. Задачи по математическим методам физики. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 288 с.

285 Singh А.К., Gholami H.R., Soundalgekar V.M. Transient free convection flow between two vertical parallel plates // Warme und Stoffubertragund. - 1996. — Bd. 31. -pp. 329-331.

286 Нарахари M., Сринадх С., Сундалдженар В. М. Нестационарная свободная конвекция между длинными параллельными пластинами с постоянным тепловым потоком на одной границе // Теплофизика и аэромеханика. — 2002. - Т. 9. - № 2. - с. 301-307.

287 Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 384 с.

288 Харин В.М., Ряжских В.И. К теории осаждения // Теор. основы хим. технол. -1989. -Т.23. -№5. -с.651-658.

289 Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. - М.: Наука, 1982. - 567 с.

290 Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. — М.: Наука, 1966. - 636 с.

291 Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований в 2-х т. Т. 1. Пореобразования Фурье, Лапласа, Меллина. — М.: Наука, 1969. - 344 с.

292 Essam P. Free convection of heat generating fluids in cylindrical tanks // Nuclear Engineering and Design. - 1970. -V. 11. - № 1. - pp. 57-68.

293 Campbell A.N., Cardoso S.S., Hayhurst A.N. A comparison of measured temperatures with those calculated numerically and analytically for an exothermic chemical reaction inside a spherical batch reactor with natural convection // Chemical Engineering Science. - 2007. - V. 62. - No. 11. - pp. 3068-3082.

294 Kim S.-J., Wang F., Burns M.A., Kurabayashi K. Temperature - programmed natural convection for micromixing and biochemical reaction in a single microfluidic chamber // Analytical Chemistry. - 2009. — V. 81. — No. 11. — pp. 4510-4516.

295 Власов В.К. Кыштымская авария крупным планом // Природа. - 1990. -№ 5. - с. 47-75.

296 Holzbecher М., Steiff A. Laminar and turbulent free convection in vertical cylinders with internal heat generation // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 1995. -V.38.-No. 15.-pp. 2893-3903.

297 Ibrahim F.S., Elaiw A.M., Bakr A. A. Effect of the chemical reaction and radiation absorption on the unsteady MHD free convection flow past a semi infinite vertical permeable moving plate with heat source and suction // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations. - 2008. — V. 13. - No. 6. - pp. 1056-1066.

298 Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984. - 831 с.

299 Фаддеев Д.К., Фадцеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - M.-JI.: Гл. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. - 734 с.

300 Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химических технологий. - Л.: Химия, 1977. - 589 с.

301 Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Кинетика осаждения примесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей // Теор. основы хим. технол. - 1996. - Т. 30. - № 5. -с. 453-457.

302 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Богер А.А., Рябов С.В. Динамика ламинарного свободно-кондуктивного течения ньютоновской жидкости между плоскими вертикальными изотермическими стенками // ИФЖ. - 2009. - Т. 82. - № 6. — с. 1141-1148.

303 Богер А.А., Рябов С.В., Ряжских В.И., Слюсарев М.И. Расчёт кондук-тивно-ламинарного движения термоконвекции ньютоновской среды в прямоугольной каверне с вертикальными изотермическими стенками // Изв. РАН Механика жидкости и газа. - 2010. - № 3. - с. 17-21.

304 Большое Л.А., Кондратенко П.С., Стрижов В.Ф. Свободная конвекция тепловыделяющей жидкости // Успехи физических наук. — 2001. - Т. 171. - № 10.-с. 1051-1070.

305 Грязнов В.Л., Полежаев В.И. Исследование некоторых разностных схем и аппроксимирующих граничных условий для численного решения уравнений тепловой конвекции.- М.: Препринт. Институт проблем механики АП СССР.-1974.-№40.

306 Тарунин Е.Л. О выборе аппроксимирующей формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости // Численные методы механики сплошной среды. - 1979. - Т. 9. - № 7. - с. 97111.

307 Ряжских В.И., Богер A.A. Осаждение стоксовских частиц монодисперсной суспензии в объеме со свободной поверхностью при естественной конвекции // Матем. моделир. информационных и технологических систем. Воронеж. - 2002. - вып. 5. - с. 136-140.

308 Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М.П. Малкова. - М.: Энергия, 1973. - 416 с.

309 Clark I.A. Cryogenic heat transfer // Advances in heat transfer. - 1968. - V. 5.-pp. 325-417.

310 Ряжских В.И., Богер A.A. Движение стоксовских частиц в вертикальном цилиндрическом резервуаре при естественной конвекции // Изв. вузов. Химия и химич. технол. - 2002. - Т. 45. - вып. 2. - с. 129-130.

311 Кириченко Ю.А., Щелкунов В.Н. Экспериментальное исследование теплообмена в осесимметричных объемах при граничных условиях II рода // Инж.-физ. Журнал. - 1974. - Т. 27. - №1. - с. 5-14.

312 Ряжских В. И., Слюсарев М.И., Богер A.A. Оценка толщины осадка малоконцентрированных стоксовских частиц на боковой поверхности цилиндрического резервуара // Изв. вузов. Химия и хим. техн. - 2004. — Т. 47. — вып. 10.-с. 145-147.

313 Аксельруд Г.А., Молчанов А.Д.' Растворение твердых веществ. - М.: Химия, 1977. - 272 с.

314 Ряжских В.И., Никифорова О.Ю. Решение уравнения диффузии интегральным методом // Всесоюзн. шк. "Соврем, методы качественной теории краевых задач".- ВГУ: Воронеж, 1992. — с. 96.

315 Ряжских В.И., Борискин В.В. Кинетика растворения осадка отвержден-ного азота в жидком водороде // 2-я Межд. теплофиз. шк. "Повышение эффективности теплофиз. исслед. технол. процессов".—Тамбов: ТГТУ, 1995. - с. 69.

316 Слюсарев М.И., Чертов Е.Д., Ряжских В.И., Стогней В.Г., Богер A.A. Динамика кондуктивно-ламинарного свободно-конвективного движения жидкости в квадратной области // Вестник ВГТУ. - 2010. - Т. 6. - № 11.-е. 217-222.

317 Слюсарев М.И., Чертов Е.Д., Ряжских В.И. Аналитическое решение первой тестовой задачи свободной конвекции для кондуктивно-ламинарного режима//Вестник ВГТУ.-2010.-Т. 6.-№7.-с. 165-167.

318 Чертов Е.Д., Слюсарев М.И.,, Поздняков М.В. Стационарная кондук-тивно-ламинарная термоконвекция в прямоугольной области // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения - XXI». - ВГУ. -2010.-е. 275-276.

319 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Поздняков М. В. Об одном точном решении задачи свободной конвекции в прямоугольной области // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16. — Вып. 6.-е. 1116-1117.

320 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Рябов С. В. Теплоотдача от изотермических вертикальных стенок при свободной конвекции в замкнутой прямоугольной полости // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2008. - Т. 15. - Вып. 5.-е. 920-921.

321 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Соболева Е. А. Нестационарное температурное поле ограниченного цилиндра при граничных условиях первого рода // Информационные.технологии, моделирование и управление. - Вестник ВГТА. - 2008. - № 2. - с. 79-81.

322 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А. Нестационарное температурное поле в цилиндре при неоднородных граничных условиях первого рода // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2007. - Т. 14. — Вып. 2. - с. 343 - 344.

323 Ryazhskikh V. I., Slyusarev М. I., Boger A. A., Pshenichnii D. В. Conductive regime of free convection in a bounded cylinder at second-kind boundary conditions // Journal of Engineering Thermophysics. - 2007. - V. 16. - No. 1. — pp. 36 -39.

324 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Соболева Е.А. Кондуктив-ный режим свободной конвекции в ограниченном цилиндре при граничных условиях второго рода // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математ. Школы «Понтрягинские чтения — XYIII». - Воронеж: Воронежский гос. Ун-т. — 2007. - с. 143-144.

325 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Пшеничный Д.В. Кондуктивный режим свободной конвекции в ограниченном цилиндре при граничных условиях первого рода // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2005. — Т. 12.-Вып. 4.-с. 1075.

326 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Рябов С. В. Ламинарная свободная конвекция ньютоновской жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре при граничных условиях первого рода. // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007. - Т.14. — Вып. 2. - с. 343.

327 Boger A. A., Ryabov S. V., Ryazhskikh V. I. and Slyusarev M. I.. Calculation of a conductive-laminar thermo-convection regime of a Newtonian fluid in a rectangular cavity with isothermal vertical boundaries // Fluid Dynamics. — 2010. — V. - 45. - No. 3. - pp.355-358.

328 Слюсарев М.И., Ряжских В.И., Стогней В.Г., Богер А.А., Поздняков М.В. Нестационарная ламинарная свободная конвекция ньютоновской жидкости между вертикальными пластинами при граничных условиях второго рода И Вестник ВГТУ. - 2010. - Т. 6. - № 2.- с. 14-20.

329 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Поздняков М. В. Свобод-

ная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с постоянной скоростью подвода теплоты на его стенках // Сборник трудов XXIII Международной научной конференции "Математические методы в технике и техно-логиях-ММТТ-23". - Саратов. - 2010. - Т. 3. - Секция 3. - с. 44-45.

330 Слюсарев М. И., Ряжских В. И., Богер А. А., Поздняков М. В. Нестационарная гидротермическая структура кондуктивно-ламинарной термоконвекции в плоском вертикальном канале при постоянной плотности теплового потока на стенках // Вестник ВГТА. - 2010. -Т. 1. - № 1.-е. 63-68.

331 Rjazhskih V.l., Sljusarev M.I., Boger A.A., Rjabov S.V. Dynamics of laminar free-convective flow of a newtonian fluid between vertical plane isothermal walls // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. — 2009. - V. 82. — No. -6.-pp. 1163-1170.

332 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Поздняков М. В. Задача о термогравитационном течении вязкой несжимаемой жидкости вблизи периодически нагреваемой (охлаждаемой) вертикальной границы // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения - XX. Дополнительный выпуск». -В ГУ. -2009. — с. 11-13.

333 Богер А. А., Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Рябов С. В.. Решение задачи о совместной тепловой и концентрационной конвекции у бесконечной вертикальной поверхности // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 2: Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. — Самара: СамГТУ. - 2009. — с. 16-17.

334 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Поздняков М. В. Свободно-конвективный перенос ньютоновской среды у вертикальной границы с заданным законом изменения ее температуры // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16. - Вып. 3. — с. 559-560.

335 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Рябов С. В. Нестационарное гидротермическое поле ньютоновской жидкости в полуограниченной об-

ласти при конечном импульсном скачке температуры на границе // Актуальные проблемы математики и информатики, Воронежский государственный университет. - 2008. - Вып. 3. — с. 51-55.

336 Ряжских В.И., Слюсарев М.И, Богер А. А., Рябов С. В. Естественная конвекция жидкости в замкнутой области между вертикальными изотермическими пластинами // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-21, сб. трудов XXI международ. Науч. Конф.: в 10 т. Т. 3. Секция 2, 6 / под общ. Ред. В. С. Балакирева. Саратов: Сарат. Гос. Техн. Ун-т. - 2008. -с.10-11.

337 Rjazhskih V.l., Sljusarev M.I., Boger A.A., Rjabov S.V. Laminar thermo-convection of Newtonian fluid in the infinite vertical flat channel with isothermal walls. // Abstract of the Reports and communications. VI Minsk International Heat and Mass Transfer forum 19-23 May. Minsk. - 2008. - V. 1. - pp. 151-152.

338 Ряжских В.И., Слюсарев М.И, Богер А. А., Рябов С. В. Свободнокон-вективное течение вязкой несжимаемой жидкости в полуограниченной области // Компьютерные технологии автоматизированного проектирования систем машиностроения и аэрокосмической техники: труды Российской

_ конф. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет». - 2007. - с. 76-79.

339 Ряжских В.И., Слюсарев М.И, Богер А. А., Рябов С. В. Об одном аналитическом решении предельной внутренней задачи ламинарной свободной конвекции в прямоугольной области // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2008. - Т. 15. - Вып. 1.-е. 166.

340 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Рябов С. В. Свободная конвекция вблизи вертикальной бесконечной стенки при дельта-импульсном изменении ее температуры // «Авиакосмические технологии «АКТ — 2008»: труды IX Всероссийской науч.-технич. Конф. И школы молодых ученых, аспирантов и студентов. Воронеж: ВГТУ. -2008. - с. 249 - 253.

341 Ряжских В.И., Слюсарев М.И, Богер А. А., Рябов С. В. Влияние аппроксимации граничных условий на результаты вычислительного экспери-

мента термоконвекции в полости квадратного сечения // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15. — Вып. 1. — с. 165.

342 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Пшеничный Д.В. Идентификация нестационарного поля давления в задаче свободной конвекции в вертикальном цилиндрическом объеме // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 18: Сб. трудов XVIII Международ, научн. конф. В 10 т. Т. 9. Секция 11.— Казань: изд-во Казанского гос. технол. ун-та. - 2005. - с. 176-177.

343 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Пшеничный Д.В. Численная схема решения уравнения Пуассона для поля давления во внутренних задачах естест-

г

венной конвекции // Информационные технологии в управлении и моделировании: Сб. докл. Международной науч.-технич. Интернет-конференции: — Белгород, Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2005. — с. 195.

344 Ряжских В.И., Пшеничный. Д.В., Богер A.A., Слюсарев М.И. Квази-симметричноположительная определенность матрицы коэффициентов в методе верхней релаксации // Сб. трудов XYII Международ, науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ — 17». В 10 т. Т. 10. Секция 12 // Под общ. ред. B.C. Балакирева. - Кострома: Изд-во Костромского гос. технол. ун-та. - 2004. - с. 125-126.

345 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Рябов С. В. Идентификация основных характеристик термоконвекции вязкой несжимаемой жидкости в области квадратного сечения (программное средство) // Информационный бюллетень «Алгоритмы и программы». - 2009. - № 2. - per. номер 50200702096.

346 Слюсарев М.И., Ряжских В.И., Зайцев В.А. Теплообмен в сферическом объеме при естественной конвекции // Авиакосмические технологии «Акт-2005»:Труды шестой международной научно-технической конференции. Ч. 2. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. — 2005. - с. 116-118.

347 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Рябов С. В. К определению интегрального коэффициента теплоотдачи во внутренних задачах естественной конвекции // Труды VIII Всероссийской с международным участи-

390 -

ем научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии «АКТ — 2007» — Воронеж: ВГТУ. - 2007. - с. 312 — 315.

348 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А. Теплообмен при хранении жидкого водорода^ в наземных криогенных резервуарах // Альтернативная энергетика и экология. - 2007^ — №5;.— с. 5-9.

349 Ряжских В.И., Слюсарев .М.И. Температурное поле приповерхностного слоя жидкости при сбросе избыточного давления из парового пространства резервуара // Обозрение; прикладной и промышленной математики. - 2005. — Т. 13. - Вып. 2.-с. 351. :

350 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Зайцев В:А. Определение границы между восходящими; и нисходящими потоками жидкости в задаче о ламинарной: свободной конвекции в сфере // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - Т. 11. - Вып. 4. - с. 917-918.

351 Слюсарев М.И., Ряжских В.И.уЗайцев В:А. Термоконвекция в сферическом объеме при малых числах Жуковского // Вестник ВГТУ. — 2005. — Т.1 — № 6.-с. 92-100:

352 Слюсарев М.И:, Ряжских В.И., Зайцев В.А. Анализ свободнойтермоконвекции, в сферических резервуарах при граничных условиях второго рода* // Вестник ВГТУ. - 2004. - Вып. 7.4. - с. 5-10. V

353 Ряжских В.И., Слюсарев М;И., Богер A.A., Зайцев В.А. Синтез математической модели естественной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в-сферической емкости // Вестник ВГТУ. -2003. —Вып. 7.3. - с. 14-17.

354 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Зайцев В.А. Математическое обеспечение вычислительного эксперимента в задаче о естественной конвекции в ньютоновской жидкости для сферической' геометрии // Материалы докладов YII Всероссийской научно-техн. конф. «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования». 27-29 апреля 2004 г., Тамбов. - Ч. II. - с. 621-625..

355 Ряжских В.И., Богер A.A., Слюсарев М.И., Зайцев В.А. Вычислительный эксперимент по идентификации основных параметров теплообмена при хранении жидкого водорода //Вестник ВГТУ. — 2003. - Вып. 7.3. - с. 82-86.

356 Ряжских В.И., Пшеничный Д.В., Слюсарев М.И., Богер A.A. Алгоритм идентификации параметров осаждения твердой фазы при свободной конвекции дисперсионной среды в цилиндрическом резервуаре // Материалы докладов YII Всероссийской научно-техн. конф. «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования». 27-29 апреля 2004 г., Тамбов. - Ч. II. - с. 618-620.

357 Слюсарев М. И., Ряжских В. И., Богер А. А., Поздняков М. В. Кинетика испарительного охлаждения криогенных жидкостей в вертикальных цилиндрических резервуарах // Тепловые процессы в технике. - 2010. - №3. - с. 110114.

358 Слюсарев М. И., Ряжских В. И., Богер А. А., Поздняков М. В. К формулированию граничных условий на смоченной поверхности вертикального цилиндрического резервуара при скоростном испарительном охлаждении криогенных жидкостей // Тепловые процессы в технике. - 2010. - №2. — с. 7579.

359 Ряжских В. И., Слюсарев М. И., Богер А. А., Пшеничный Д. В. Растворение осадка отверженного азота в жидком водороде // Изв. Вузов. Химия и химическая технология. - 2006. - Т.50. - Вып.1 - с. 96 -99.

360 Ряжских В.И., Слюсарев М.И. О краевом условии на границе твердое тело-жидкость в задачах конвективного теплообмена // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19. Сб. трудов XIX Междунар. науч. конф. В 10-и т. Т. 3. Секция 3 - Воронеж, ВГТА. - 2006. - с. 24-26.

361 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Богер A.A., Пшеничный Д.В. Оценка температуры стенки внутреннего сосуда криогенного вертикального цилиндрического резервуара при скоростном испарительном охлаждении газов // Вестник ВГТУ. - 2006. - Т. 2. - № 6. - с. 4-7.

362 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Зайцев В.А. Прогнозирование времени

бездренажного хранения криогенных жидкостей // Тамбов, Вестник ТГТУ. — 2006. - Т. 12. - № 1 А. - с. 70 - 75.

363 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Богер А.А., Пшеничный Д.В. Моделирование седиментации кристаллических микропримесей в цилиндрических вертикальных резервуарах при свободной конвекции // Тез. докладов III ме-ждун. науч. конф. «Кинетика и механизм кристаллизации». 12-14 октября 2004 г., Иваново. - с. 207.

364 Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Богер А.А. Синтез математической модели осаждения малоконцентрированной монодисперсной взвеси в замкнутом объеме // Сборник научных трудов "Математическое моделирование информационных и технологических систем". - Воронеж, ВГТА. - 2003. - Вып. 6. - с. 28-30.

365 Ryazhskih V.I., Slioussarev M.I., Boger А.А. Sedimentation of diluted suspensions in the closed volumes in conditions of a free convection // International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection", Perm, Russia, 2003. — c. 84-86.

366 Слюсарев М.И., Чертов Е.Д., Ряжских В.И., Богер А.А. Кондуктивно-ламинарная естественная конвекция ньютоновской тепловыделяющей жидкости в квадратной каверне с постоянной температурой стенок // Вестник ВГУ. Математика и.физика. - 2011. - Т. 7. - № 1- с. 214-218.