Моделирование распространения туберкулеза и анализ факторов, влияющих на эпидемический процесс тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мельниченко, Олеся Алексеевна

• Мельниченко, Олеся Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мельниченко, Олеся Алексеевна

Введение

Глава 1. Математическое моделирование эпидемиологии туберкулеза

1.1 Математические модели в эпидемиологии.

1.2 Краткие сведения о туберкулезе.

1.3 Обзор математических моделей эпидемиологии туберкулеза

Глава 2. Математическая модель

2.1 Математическая модель распространения туберкулеза в регионах России.

2.2 Анализ чувствительности функционалов от решения модели к возмущению параметров.

Глава 3. Оценка параметров

3.1 Наблюдаемые характеристики и оценки экспертов.

3.2 Начальные оценки параметров.

3.3 Уточнение оценок параметров

3.4 Метод оценивания параметров.

Глава 4. Результаты анализа данных

1 Влияние региональной неоднородности.

4.2 Оценки численностей групп и параметров модели.

4.3 Чувствительность метода к возмущению данных.

4.4 Прогноз эпидемической ситуации.

4.5 Анализ чувствительности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование распространения туберкулеза и анализ факторов, влияющих на эпидемический процесс»

Актуальность работы. Туберкулез является опасным инфекционным заболеванием, передающимся аэрогенным путем. По оценкам Всемирной Организации Здравоохранения (ВОЗ) в мире ежегодно заболевают туберкулезом 10 млн человек, а всего насчитывается 15-20 млн больных туберкулезом легких, которые опасны для окружающих. Среди инфекционных заболеваний туберкулез как причина смерти занимает первое место, в мире ежегодно от туберкулеза умирают около 3 млн человек [48].

В разных странах и регионах эпидемиологическая обстановка по туберкулезу различна. В экономически развитых странах отмечаются низкие показатели распространенности туберкулеза (5.4 больных на 100 тыс. населения в Голландии), а в развивающихся - более высокие (535 больных на 100 тыс. населения в Нигерии) [13]. В России заболеваемость равна 83.1, смертность 21.5, распространенность туберкулеза с бактериовыделением 88.3 на 100 тыс. населения [37]. По оценкам ВОЗ Россия входит в число 22 стран, несущих наибольшее бремя туберкулеза.

Математическое моделирование является одним из самых эффективных инструментов для прогнозирования ситуации но туберкулезу, разработки программ контроля и оценки их последствий. Так как процесс распространения туберкулезной инфекции существенно различается в разных регионах мира, то математическая модель должна отражать ключевые особенности распространения инфекции в конкретном регионе.

Анализ литературы показал, что существующие на данный момент модели, предложенные зарубежными авторами, не всегда соответствуют представлениям отечественных фтизиатров о патогенезе туберкулеза, а также не отражают особенностей системы противотуберкулезных мероприятий, применяемых в России. Поэтому в данной работе нами будет рассмотрена модель, предложенная отечественными учеными, учитывающая основные особенности распространения туберкулеза на территории России.

Необходимо отметить, что в большинстве работ отсутствует метод оценки параметров модели, необходимых для точного и качественного описания процесса распространения туберкулеза, для учета региональных особенностей. Поэтому одной из актуальных задач является разработка метода настройки модели на реальные данные с учетом характера имеющихся статистических данных по туберкулезу на территории России.

Современные исследования показывают, что различия социально-экономических условий между странами и регионами могут быть одной из причин неоднородности по эпидемиологическим показателям [16,17,25]. Низкий уровень доходов, перенаселенность, недоступность и низкое качество медицинского обслуживания остаются факторами риска, поэтому необходимо учитывать эти характеристики при прогнозировании эпидемиологической обстановки и разработке стратегий контроля туберкулеза.

Однако не было обнаружено ни одной работы, посвященной анализу влияния социально-экономических факторов на распространение туберкулеза на территории России, а метод анализа данных, предложенный в работах зарубежных авторов, не применим к регионам России по причине отсутствия подробных социально-экономических и эпидемиологических данных.

Таким образом, становится очевидной актуальность оценки влияния социально-экономических факторов на эпидемический процесс в регионах России, а также учета региональной неоднородности по экономическим показателям не только при прогнозировании, но и при настройке модели.

Цели диссертационной работы:

1. Разработка метода оценки основных эпидемиологических показателей и характеристик эпидемического процесса, учитывающего влияние внешней среды на распространение туберкулеза.

2. Анализ чувствительности эпидемиологических показателей к возмущению параметров модели.

3. Анализ данных по регионам Центрального Федерального Округа РФ:

• оценка эпидемиологических показателей, эффективности работы противотуберкулезных учреждений и влияния социально-экономических факторов на эпидемический процесс,

• прогнозирование эпидемической ситуации,

• выявление характеристик эпидемического процесса, оказывающих наиболее сильное влияние на динамику процесса.

Научная новизна работы. Настоящая работа является одной из первых, посвященных анализу факторов, влияющих на процесс распространения туберкулеза в России. К результатам, содержащим научную новизну,, можно отнести:

• Впервые предложен метод параметризации характеристик эпидемического процесса, определен вид зависимости параметров модели от социально-экономических показателей.

• Предложен метод оценки основных эпидемиологических показателей и параметров модели по статистическим данным системы противотуберкулезных учреждений и Росстата РФ.

• С помощью сопряженных уравнений получены формулы для расчета изменения эпидемиологических показателей при изменении параметров модели.

Практическая ценность работы. Представленная в данной работе методика настройки модели позволяет оценить основные характеристики эпидемического процесса, необходимые для прогнозирования ситуации по туберкулезу и планирования стратегий контроля. Выявленная зависимость между параметрами модели и социально-экономическими показателями позволяет учитывать влияние экономических условий на процесс распространения туберкулеза в регионах РФ.

Анализ чувствительности позволяет выявить для каждого региона наиболее значимые характеристики эпидемического процесса, классифицировать регионы, принимая во внимание выявленные особенности. Поскольку эпидемический процесс протекает в регионах по-разному, то и программы контроля туберкулеза также должны быть различными. Таким образом, анализ региональных особенностей и классификация регионов могут быть использованы при разработке стратегий контроля и борьбы с туберкулезом для того, чтобы повысить эффективность противотуберкулезных мероприятий.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Предложена параметризация характеристик эпидемического процесса, построен метод оценки основных эпидемиологических показателей и параметров модели, учитывающий влияние социально-экономических факторов и работы противотуберкулезных учреждений на эпидемический процесс.

2. Для класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, включающего в себя модель распространения туберкулеза в РФ, проведен анализ чувствительности функционалов от решений к возмущению параметров.

3. Проведен анализ данных для регионов ЦФО РФ:

• получены оценки эпидемиологических показателей и параметров модели, оценено влияние социально-экономических факторов и эффективности противотуберкулезных мероприятий на процесс распространения туберкулеза,

• рассчитан прогноз ипфицированности и распространенности туберкулеза для различных сценариев развития регионов,

• для каждого региона выявлены характеристики эпидемического процесса, оказывающие наиболее сильное влияние на эпидемиологические показатели, проведена классификация регионов с учетом выявленных особенностей.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

• научных семинарах Института вычислительной математики РАН,

• научном семинаре кафедры Исследования операций факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ, 12 декабря 2007 г.,

• научном семинаре "Моделирование популяционных процессов" Института проблем управления РАН, 22 февраля 2007 г.,

• конференции "Математическая биология и биоинформатика", Пущи-но, 9-15 октября 2006г., 7-13 сентября 2008г.,

• конференции "Математика. Компьютер. Образование", Пущино, 2227 января 2007 г., Дубна, 28 января - 2 февраля 2008 г.

• конференции "European Conference on Mathematical and Theoretical Biology", Эдинбург (Великобритания), 29 июня - 4 июля 2008 г.,

• конференции "Ломоносовские чтения", Москва, 17-29 апреля 2006 г.,

• конференции "Тихоновские чтения", Москва, 24-27 октября 2006 г., 29 октября - 2 ноября 2007 г.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 5 работ в сборниках тезисов [22,43-46] и 2 статьи в реферируемых журналах [21,47], рекомендованных ВАК РФ для защиты кандидатских диссертаций.

Личный вклад автора. Вклад автора в совместные работы заключается в разработке метода параметризации характеристик эпидемического процесса, совместной разработке метода оценки параметров модели по статистическим данным системы противотуберкулезных учреждений и Росстата РФ, исследовании чувствительности эпидемиологических показателей к возмущению параметров с помощью сопряженных уравнений и регрессионного анализа, проведении расчетов и анализе данных.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Объем диссертации составляет 106 страниц (из них 8 занимает приложение). Кроме основного текста диссертация содержит 11 рисунков, 31 таблицу (14 содержатся в приложении) и список литературы из 50 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мельниченко, Олеся Алексеевна

Основные результаты диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. Предложена параметризация характеристик эпидемического процесса, построен метод оценки основных эпидемиологических показателей и параметров модели, учитывающий влияние социально-экономических факторов и работы противотуберкулезных учреждений на эпидемический процесс.

2. Для класса нелинейных нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений проанализирована чувствительность функционалов от решений к изменению параметров. С помощью теории сопряженных уравнений получены формулы для вычисления изменения эпидемиологических показателей при изменении параметров модели.

3. Проведен анализ данных для регионов ЦФО РФ:

• получены оценки эпидемиологических показателей и параметров модели, оценено влияние социально-экономических факторов и эффективности противотуберкулезных мероприятий на процесс распространения туберкулеза,

• рассчитан прогноз инфицированности и распространенности туберкулеза для различных сценариев развития регионов,

• для каждого региона выявлены характеристики эпидемического процесса, оказывающие наиболее сильное влияние на динамику процесса, проведена классификация регионов с учетом выявленных особенностей.

Таким образом, разработана методика, позволяющая оценивать основные характеристики, необходимые для мониторинга ситуации по туберкулезу, рассчитывать влияние внешней среды на эпидемический процесс, выявлять факторы, оказывающие наиболее существенное влияние на эпидемиологические показатели. Предложенная методика может быть использована при разработке стратегий контроля туберкулеза и оптимизации противотуберкулезных мероприятий.

Заключение

Данная диссертационная работа посвящена анализу реальных данных, оценке ситуации по туберкулезу в регионах ЦФО РФ, а также анализу влияния внешней среды на эпидемический процесс. В качестве основного инструмента анализа данных используется математическая модель распространения и контроля туберкулеза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мельниченко, Олеся Алексеевна, 2008 год

1. D. Acevedo-Garcia Zip Code-Level Risk Factors for Tuberculosis: Neighborhood Environment and Residential Segregation in New Jersey, 1985-1992 // American Journal of Public Health, 2001, v. 91, №5, pp. 734-741.

2. R. Baltussen, K. Floyd, C. Dye Cost effectiveness analysis of strategies for tuberculosis control in developing countries // BMJ, 2005, v. 331, pp. 1364.

3. R.G. Barr, A.V. Diez-Roux et al. Neighborhood Poverty and the Resurgence of Tuberculosis in New York City, 1984-1992 // American Journal of Public Health, 2001, v. 91, №9, pp. 1487-1493.

4. S.M. Blower, A.R. McLean, T.C. Porco et al. The intrinsic transmission dynamics of tuberculosis epidemics // Nature Medicine, 1995, v. 1, №8, pp. 815-821.

5. S.M. Blower, P.M. Small, P.C. Hopewell Control strategies for tuberculosis: new models for old problems // Science, 1996, v. 273, pp. 497-500.

6. S. Brogger Systems analysis in tuberculosis control: A model // American Review of Respiratory Disease, 1967, v. 95, p, 419-434.

7. CIS. Currie, B. G. Williams et al. Tuberculosis epidemics driven by HIV: is prevention better than cure? // AIDS, 2003, v. 17, pp. 2501-2508.

8. C.S. Currie, K. Floyd et al. Cost, affordability and cost-effectiveness of strategies to control tuberculosis in countries with high HIV prevalence 11 BMC Public Health, 2005, v. 5, ppl30.

9. С. Dye, G.P. Garnett et al. Prospects for worldwide tuberculosis control under the WHO DOTS strategy // The Lancet, 1998, v. 352, pp.18861891.

10. C. Dye, B.G. Williams Criteria for the control of drug-resistant tuberculosis // Proc Natl Acad Sci USA, 2000, v. 97, № 14, pp. 8180-8185.

11. C. Dye, M.A. Espmal Will tuberculosis become resistant to all antibiotics? // Proc R Soc Lond В Biol Sci, 2001, v. 268, pp. 45-52.

12. S.H. Ferebee An epidemiological model of tuberculosis in the United States // Bulletin of the National Tuberculosis Association, 1967, January, p. 4-7.

13. Global tuberculosis control — surveillance, planning, financing. WHO Report 2007.http: //www. who .iiit / tb/publications / globalreport/2007/en/index.html

14. D. Guwatadde, M. Nakakeeto et al. Tuberculosis in Household Contacts of Infectious Cases in Kampala, Uganda // Am J Epid, 2003, v. 158, №9, pp. 887—898.

15. J.I. Hawker, S.S. Bakhshi et al. Ecological analysis of ethnic differences in relation between tuberculosis and poverty // BMJ, 1999, v. 319, pp. 10311034.

16. S.J. Kunitz Holism and the idea of general susceptibility to disease // Int J Epid, 2002, v. 31, pp. 722-729.

17. C. Lienhardt Prom exposure to disease: the role of environmental factors in susceptibility to and development of tuberculosis // Epidemiol Reviews, 2001, v. 23, №2, p. 288-301.

18. Т. Lietman, S.M. Blower Potential Impact of Tuberculosis Vaccines as Epidemic Control Agents // Clinical Infectious Diseases, 2000, v. 30 (suppl3), pp. S316-22.

19. J.J. Liu, H.Y. Yao, and E.Y. Liu Relationship between tuberculosis prevalence and socio-economic factors in China // Zhonghua Liu Xing Bing Xue Za Zhi, 2004, v. 25, №12, pp. 1032-1034.

20. P. Mangtani, D.J. Jolley et al. Socioeconomic deprivation and notification rates for tuberculosis in London during 1982-91 // BMJ, 1995, v. 310, p. 963-966.

21. O.A. Melnichenko, A.A. Romanyukha A model of tuberculosis epidemiology: estimation of parameters and analysis of factors influencing the dynamics of an epidemic process // Rus J Num Anal Math Modelling, 2008, v. 23, №1, pp. 63-75.

22. O.A. Melnichenko, A.A. Romanyukha Tuberculosis epidemiology in Russia: analysis of factors influencing the dynamics of an epidemic process // ECMTB08, abstractshttp://www.maths.dundee.ac.uk/ecmtb08/Connections/alphaTimetable.php

23. M.I. Perelman, G.I. Marchuk, S.E. Borisov et a,I. Tuberculosis epidemiology in Russia: the mathematical model and data analysis // Russ J Numer Anal Math Modelling, 2004, v. 19, №4, pp. 305-314.

24. T.C. Porco, P.M. Small, S.M. Blower Amplification Dynamics: Predicting the Effect of HIV on Tuberculosis Outbreaks //J Acq Imm Def Syn, 2001, v. 28, pp. 437-444.

25. D. Reed, D. McGee and K. Yano Psychosocial processes and general susceptibility to chronic disease // Am J Epid, 1984, v. 119, №3, pp. 356370.

26. W. V. Souza, M.S. Carvalho et al. Tuberculosis in intra-urban settings: a Bayesian approach // Tropical Medicine and International Health, 2007, v. 12, №3, p. 323-330.

27. K. Styblo, J.R. Bumgamer Tuberculosis can be controlled with existing technologies: evidence // The Hague: Tuberculosis Surveillance Research Unit Progress Report, 1991, pp. 60-72.

28. К. Тощие, M.A. Bellis et al. A case-control study of lifestyle risk factors associated with tuberculosis in Liverpool, North-West England // Eur Respir J, 2001, v. 18, pp. 959-964.

29. E. Vynnycky, P.E.M. Fine The natural history of tuberculosis: the implications of age-dependent risks of disease the role of reinfection // Epidemiol Infect, 2000, v. 119, p. 183-201.

30. H.T. Waaler, A. Geser, S. Andersen The use of mathematical models in the study of the epidemiology of tuberculosis // Am J Publ Health, 1962, v. 52, p. 1002-1013.

31. B. G. Williams, R. Granich et al. The impact of HIV AIDS on the control of tuberculosis in India // PNAS, 2005, v. 102, №27, pp. 9619-9624.

32. E. Ziv, C.L. Daley, S.M. Blower Early Therapy for Latent Tuberculosis Infection // Am J Epid, 2001, v. 153, №4, pp.381-385.

33. E. Ziv, C.L. Daley, S.M. Blower Potential Public Health Impact of New Tuberculosis Vaccines // Emerging Infectious Diseases, 2004, v. 10, №9, pp. 1529-1535.

34. K.K. Авилов, А.А. Романюха Математические модели распространения и контроля туберкулеза (обзор) // Математическая биология и биоинформатика, 2007, т.2, №2, с. 188-318.

35. К.К. Авилов Математическое моделирование процессов распространения туберкулеза и выявления больных // Автоматика и телемеханика, 2007, №9, с. 145-160.

36. В.И. Агошков, В. С. Владимиров и др. Метод сопряженных уравнений и анализ сложных систем. // Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1.: Вычислительная математика —М.: Наука, 2005.

37. Аналитический обзор по туберкулезу в РФ за 2004 г: характеристики эпидемического процесса и противотуберкулезной службы Мин-здравсоцразвития России, 2006, 55 с.

38. Р. Андерсон, Р. Мэй Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль: Пер. с англ. М.: Мир, "Научный мир", 2004, 784 с.

39. База данных НИИ Фтизиопульмонологии ММА им. И.М. Сеченова.

40. Н.Р. Дрейпер, Г. Смит Прикладной регрессионный анализ -М.: Диалектика, 2007, 912 с.

41. Г.И. Марчук Сопряженные уравнения. Курс лекций М.: ИВМ РАН, 2001, 241 с.

42. О.А. Мельниченко Оценивание параметров модели заболеваемости туберкулезом. Результаты обработки данных. // Математическая биология и биоинформатика. Сборник докладов конференции, 2006, стр. 47-48.

43. О. А. Мельниченко Моделирование заболеваемости туберкулезом. Результаты оценки параметров. // Математика. Компьютер. Образование. Сборник тезисов, выпуск 14, 2007, стр. 170.

44. О.А. Мельниченко Анализ чувствительности и оценка параметров модели эпидемиологии туберкулеза // Математика. Компьютер. Образование. Сборник тезисов, выпуск 15, 2008, стр. 190.

45. О.А. Мельниченко Модель распространения туберкулеза в России: анализ чувствительности // Математическая биология и биоинформатика. Сборник докладов конференции. 2008, стр. 196-197.

46. О.А. Мельниченко, А.А. Романюха Модель эпидемиологии туберкулеза. Анализ данных и оценка параметров. // Математическое моделирование, 2008, т. 20, №8, стр. 107-128.

47. М.И. Перельман, В.А. Корякин Фтизиатрия М.: Медицина, 1996, 336 с.

48. Регионы России 2004: основные характеристики субъектов РФ. Статистический сборник М.: Статистика России, 2004, 671 с.