Моделирование процессов образования и роста наноразмерных кластеров в разреженных струйных течениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Быков, Николай Юрьевич

• Быков, Николай Юрьевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Быков, Николай Юрьевич

2.3 Константы скоростей реакций..........................................................55

2.4 Кинетические процессы образования/распада кластеров........................ 59

2.4.1 Столкновительный распад димера...................................................59

2.4.2 Трехчастичная рекомбинация мономеров - модель с учетом времени жизни квазимолекулы..................................................................................63

2.4.3 Трехчастичная рекомбинация мономеров - модель без учета времени жизни квазимолекулы...................................................................................70

2.4.4 Образование димера в ходе бинарного столкновения молекулярных мономеров, мономолекулярный распад димера..........................................73

2.4.5 Рост кластеров в ходе парных столкновений мономер-кластер...............78

2.4.6 Мономолекулярный распад кластера...............................................79

2.5 Кинетическая модель образования кластеров.......................................83

2.6 Модель на базе модифицированной классической теории нуклеации для метода ПСМ.....................................................................................84

2.7 Особенности программной реализации алгоритма ПСМ..........................89

2.8 Выводы ..................................................................................... 94

3 Образование кластеров в стационарных разреженных струях водяного пара, истекающих в вакуум 96 3.1.1 Истечение конденсирующегося пара в вакуум из источника через отверстие в бесконечно тонкой стенке.................................................................. 97

3.1.1 Постановка задачи......................................................................97

3.1.2 Параметры модели образования кластеров воды...............................100

3.1.3 Результаты расчетов параметров течения........................................ 103

3.1.3.1 Течение пара без учета процессов образования кластеров..................103

3.1.3.2 Течение пара с учетом процессов кластерообразования...................106

3.1.4 Сравнение результатов расчетов мольной концентрации димеров с экспериментальными данными и данными моделирования других авторов.....117

3.2 Одномерное сферическое расширение пара в вакуум от испаряющейся поверхности.................................................................................... 121

3.2.1 Постановка задачи.....................................................................121

3.2.2 Особенности моделирования процесса конденсации на базе модифицированной классической теории конденсации.............................. 123

3.2.3 Анализ результатов расчетов газодинамических параметров течения с учетом процессов образования кластеров................................................125

3.3 Выводы..................................................................................... 138

4 Образование кластеров в парах меди, истекающих в вакуум 141 4.1 Постановка задачи об истечении пара меди в вакуум........................... 141

4.2 Параметры модели формирования кластеров меди.............................. 144

4.3 Течение при умеренных числах Кнудсена: сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.............................................................147

4.4 Результаты численного моделирования истечения паров меди в вакуум из источника через отверстие в бесконечно тонкой стенке..............................151

4.5 Законы подобия для струи пара металла, истекающей в вакуум, с процессами образования кластеров.......................................................................161

4.6 Выводы....................................................................................165

5 Образование кластеров в смеси пар металла-несущий инертный газ при стационарном истечении из источника в вакуум 168

5.1 Истечение смеси пара серебра с несущим инертным газом через отверстие в бесконечно тонкой стенке в вакуум...................................................... 169

5.1.1 Постановка задачи..................................................................... 169

5.1.2 Модель образования кластеров серебра в несущем газе.......................172

5.1.3 Газодинамика истечения смеси Ag-He с процессами образования кластеров....................................................................................... 173

5.2 Истечение смеси Ag-He из источника реальной геометрии..................... 180

5.2.1 О получении тонких наноструктурных пленок методом вакуумного газоструйного осаждения....................................................................180

5.2.2 Постановка задачи ПСМ расчета течения смеси Ag-He от источника реальной геометрии...........................................................................183

5.2.3 Течение смеси для малых температур источника без учета образования кластеров....................................................................................... 188

5.2.4 Об образовании кластеров в сверхзвуковой струе Ag-He, истекающей из высокотемпературного источника в вакуум.............................................199

5.3 Выводы.....................................................................................206

6 Нестационарное истечение в вакуум паров металла от испаряющейся поверхности источника в режиме короткого импульса 208 6.1 О моделировании процесса импульсной лазерной абляции......................209

6.2 Комплексная математическая модель испарения материалов импульсами

лазерного излучения умеренной интенсивности .......................................215

6.3 Тестирование алгоритма и особенности течения испаренного материала при нестационарном расширении в вакуум в режиме короткого импульса............220

6.4 Формирование кластеров в процессе наносекундной лазерной абляции плоской ниобиевой мишени................................................................231

6.5 Выводы....................................................................................245

Заключение 248

Список литературы 252

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов образования и роста наноразмерных кластеров в разреженных струйных течениях»

Введение

Актуальность работы. В последние два десятилетия происходит интенсивное развитие технологий синтеза нанокластеров и напыления кластерных покрытий [Булгаков и др., 2009; Суздалев, 2009]. Сфера применения кластерных материалов распространяется от биомедицины до классических инженерных приложений в аэрокосмической технике, машиностроении, легкой и пищевой промышленности. Среди большого спектра кластерных технологий широкое распространение получили технологии импульсной лазерной абляции (ИЛА) [Булгаков и др., 2009; Bauerle, 2011] и газоструйного напыления [Бочкарев, 2010; Андреев и др., 2011]. Данные технологии предполагают диспергирование исходного массивного материала под действием импульса лазерного излучения или путем нагрева и испарения материала в тигле, расширение атомов/кластеров в разреженной среде или вакууме с последующим осаждением частиц на подложке.

Мощность и продолжительность лазерного импульса, геометрия лазерного пятна, теплофизические параметры буферного газа для случая ИЛА, геометрические параметры источника, его температура, теплофизические параметры несущего газа для технологий газоструйного напыления могут варьироваться в широких пределах. Синтез конечного продукта с заданными свойствами требует оптимизации технологических параметров. Помимо задач оптимизации не до конца разрешенными остаются фундаментальные вопросы о механизмах формирования кластеров, получаемых в указанных технологиях.

К природным явлениям образования кластеров в разреженных течениях относятся процессы, протекающие в атмосферах комет и ряда планет. Околоядерную кометную атмосферу формируют газопылевые струи, истекающие с поверхности ядра кометы в окружающий вакуум. Процессы образования кластеров оказывают влияние на параметры газовых потоков в атмосфере [Crifo, 1987; Crifo, 1990; Rodionov etc., 2001]. Для правильной интерпретации

результатов астрофизических наблюдений необходима разработка адекватных методов оценки параметров атмосферных течений.

С точки зрения техногенного воздействия на верхние разреженные слои земной атмосферы важным процессом является образование кластеров в струях двигателей космических летательных аппаратов [Платов и др., 2011; Ветчинкин и др., 1993; Kung etc., 1975; Wu, 1975]. Наличие конденсированных частиц техногенного или естественного происхождения приводит к развитию оптических явлений в верхней атмосфере, а именно - рассеянию солнечного света на дисперсной фазе. Оценка размеров конденсированных частиц и степени их влияния на параметры верхней атмосферы является актуальной экологической задачей.

Расширяющиеся в вакууме или в среде низкого давления струи газа в зависимости от определяющих параметров могут быть разреженными во всей области течения или на своей периферии [Bird, 1994; Дулов и Лукьянов, 1984]. Разреженность течения традиционно характеризуется числом Кнудсена Kn = X/L, где X - средняя длина свободного пробега молекул, L - характерный размер течения. Следствием разреженности (малой плотности газа и относительно малого числа столкновений частиц друг с другом) являются неравновесные эффекты [Schwartzentruber & Boyd, 2015; Bird, 1994; Rebrov, 1985; Стасенко, 1982], проявляющиеся в струе (и непосредственно у испаряющейся поверхности при ее наличии [Анисимов и др., 1970]), и налагающие ограничения на выбор численных методов исследования. Разреженность течения ограничивает и размеры получаемых кластеров.

Экспериментальные исследования струйных течений, являющихся основным элементом газофазных технологий и технологий ИЛА, являются во многих случаях экономически необоснованными, а с другой стороны, не позволяют получить исчерпывающую информацию о пространственной (пространственно-временной для нестационарных струй) эволюции всех параметров течения, включая параметры формирующихся кластеров. В случае исследования свойств кометных атмосфер получение экспериментальной информации ограничено

дистанционными наблюдениями и прямыми измерениями параметров в ходе редких космических миссий.

Для количественной оценки параметров кластеров в потоке и влияния процесса кластеризации на параметры течения необходима разработка адекватных физике явления моделей, алгоритмов и программ расчета. Традиционным численным инструментом расчета разреженных и околоконтинуальных течений с возможностью учета физико-химических реакций в потоке является метод прямого статистического моделирования (ПСМ) Монте-Карло [Берд, 1981]. Применение данного метода для расчета конденсирующихся пространственных течений требует, прежде всего, разработки моделей образования кластеров, а также применения высокоэффективных компьютерных алгоритмов.

С другой стороны для интерпретации получаемых в результате экспериментов и наблюдений данных необходимо наработать базовую информацию о влиянии процесса кластерообразования на параметры разреженного течения, о размерных диапазонах кластеров, формируемых в струях, истекающих в вакуум, и энергетических характеристиках кластеров. Несмотря на наличие достаточно большого объема исследований по стационарным и нестационарным струям с процессами кластеризации [Kotake & Glass, 1981; Hagena, 1987; Булгаков и др., 2009; Герасимов и Ярыгин, 2012], детальная информация о пространственных (пространственно-временных для нестационарных струй) распределениях параметров кластеров субнаноразмерного и наноразмерного диапазонов, формируемых в разреженных струйных течениях, а также о влиянии процесса кластерообразования на параметры разреженных струй представлена в литературе достаточно фрагментарно.

Целью работы является разработка модели образования и роста кластеров для метода прямого статистического моделирования и проведение численных исследований процессов формирования наноразмерных кластеров в разреженных струях газа, расширяющихся в вакуум.

Для достижения данной цели ставятся следующие задачи:

1) Разработать комплекс моделей и алгоритмов расчета разреженных течений с процессами образования и роста кластеров для метода прямого статистического моделирования.

2) Методом прямого статистического моделирования с использованием разработанных моделей и алгоритмов

2.1) провести численное исследование класса задач о стационарном расширении в вакуум молекулярного/атомарного разреженного пара от источника через отверстие в бесконечно тонкой стенке с учетом процессов формирования кластеров в струе. Данное исследование выполнить для значений определяющих параметров (давление и температура торможения в источнике, диаметр отверстия), соответствующих диапазону характерных чисел Кнудсена 0.001<£и<0.1. Выполнить анализ взаимосвязи кинетических процессов формирования кластеров и газодинамических параметров течения. Провести сравнение полученных данных о -замороженной" мольной доле кластеров в дальнем поле струи с имеющимися экспериментальными данными и данными других авторов. Провести анализ параметров наблюдаемых наноразмерных кластеров. Выполнить анализ применимости экспериментально полученных законов подобия для оценки среднего размера кластеров в струе.

2.2) провести численное исследование стационарного течения расширения водяного пара от испаряющейся сферической поверхности для околоконтинуального и переходного по числу Кнудсена режимов течения. Проанализировать влияние процесса конденсации на характер изменения параметров газа в поле течения. Провести сравнение результатов, полученных с использованием моделей конденсации, основанных на кинетическом подходе и на выводах модифицированной классической теории нуклеации.

2.3) выполнить численное исследование стационарных струй смеси паров металла (серебра, мольная доля в смеси ¡л< 0.5) с несущим инертным газом (гелий), расширяющихся из источников разной геометрии в вакуум для значений определяющих параметров соответствующего диапазону чисел Кнудсена

0.001<Кп<1. Провести анализ влияния несущего газа на процесс образования кластеров при истечении из источника через отверстие в бесконечно тонкой стенке и при течении из источника сложной геометрии.

3) Разработать комплексную модель импульсной лазерной абляции плоских мишеней в вакууме с учетом процессов нагрева и испарения мишени под действием лазерного излучения, расширения испаренного материала с учетом процессов формирования кластеров в поле течения.

4) С использованием разработанной комплексной модели провести численное исследование нестационарных лазерных струй паров металла (ниобия), расширяющихся в вакуум при облучении мишени импульсом лазерного излучения умеренной интенсивности наносекундного диапазона. Проанализировать параметры получаемых кластеров. Провести анализ взаимосвязи кинетических процессов формирования кластеров и газодинамических параметров течения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Разработан новый комплекс моделей и алгоритмов расчета процессов образования и роста кластеров для метода прямого статистического моделирования разреженных течений.

2) В рамках разработанной кинетической модели конденсации получены выражения для вероятностей процессов роста/распада кластеров.

3) Для разреженных струй паров воды и меди, истекающих из источника в вакуум через отверстие в бесконечно тонкой стенке:

- впервые продемонстрирован ряд эффектов: показан односкоростной режим течения для мономеров и субнаноразмерных кластеров; показано отсутствие равновесия между поступательными и внутренними температурами кластеров, между внутренними температурами мономеров и кластеров; показано слабое влияние процесса конденсации на газодинамические параметры течения при объемной доле кластеров в струе менее 1%,

- в зависимости от степени разреженности течения и параметров модели конденсации впервые выделены три режима кластеризации: (1) наблюдаемое в струе распределение кластеров по размерам определяется процессом кластерообразования в источнике, (и) распределение кластеров по размерам в струе зависит от процессов образования кластеров как в источнике, так и непосредственно в области расширения струи, (ш) кластеры формируются в расширяющейся струе, процессом кластеризации в источнике можно пренебречь,

- показано, что процессы кластерообразования приводят к увеличению скорости и температуры мономеров в струе,

- для струй паров меди в расчетах впервые продемонстрировано выполнение экспериментально полученного закона подобия Хагены для оценки среднего размера кластера в дальнем поле струи.

4) Для стационарных разреженных струй паров воды, расширяющихся в вакуум от испаряющейся поверхности сферы, впервые продемонстрированы эффекты неравновесности течения, связанные с различием внутренних температур кластеров и поступательной температуры пара. Показана ограниченность применения в расчетах однотемпературной модели, основанной на выводах как классической теории нуклеации, так и ее модификаций.

5) Для разреженных течений смеси пар серебра - несущий газ (гелий):

- для струи, истекающей в вакуум через отверстие в бесконечно тонкой стенке источника, показано, что подача несущего газа в источник приводит к увеличению объемной доли кластеров и их размеров в струе,

- для заданного источника сложной геометрии установлено наличие оптимальных, с точки зрения максимального расхода пара серебра через выходное отверстие источника, режимов подачи инертного газа; установлен диапазон параметров, при котором начинается процесс формирования кластеров непосредственно в расширяющейся в вакуум струе.

6) Впервые разработана комплексная модель импульсной лазерной абляции на базе решения нестационарной тепловой задачи прогрева мишени и прямого

статистического моделирования расширения испаренного материала с процессами конденсации в поле течения.

7) Впервые продемонстрирован ряд эффектов для нестационарной лазерной струи: показан односкоростной режим течения мономеров и субнаноразмерных кластеров в струе, продемонстрированы эффекты неравновесности течения, связанные с процессом кластерообразования.

Практическая ценность. Разработанный для метода ПСМ комплекс моделей и алгоритмов расчета образования и роста кластеров в разреженных течениях, может использоваться для численного решения широкого круга прикладных задач. В том числе для оптимизации параметров технологий синтеза кластеров и напыления кластерных покрытий, оценки параметров дисперсной фазы в дальнем поле струй ракетных двигателей, интерпретации астрономических наблюдений параметров околоядерных атмосфер комет.

Полученные данные о количественном влиянии процесса образования и роста кластеров в поле течения на газодинамические параметры струи могут использоваться для построения приближенных методик расчета и оценки параметров наноразмерных кластеров, формируемых в разреженных струях, истекающих в вакуум. Сделанные выводы об особенностях движения кластеризующегося пара и наноразмерных кластеров в стационарных и импульсных струях будут способствовать правильной интерпретации результатов измерений газодинамических параметров разреженных течений с процессами конденсации.

Разработанная комплексная модель импульсной лазерной абляции может быть использована в расчетах процессов синтеза кластеров и напыления пленок наносекундными импульсами лазерного излучения умеренной интенсивности.

Достоверность результатов подтверждается сравнением с имеющимися экспериментальными данными, сравнением с результатами расчетов, выполненных другими авторами с использованием метода ПСМ, проведенными

внутренними тестами, сопоставлением с имеющимися аналитическими решениями для предельных случаев.

Личный вклад автора заключается в разработке кинетической модели образования кластеров для метода ПСМ, адаптации моделей конденсации для алгоритма ПСМ, написании и распараллеливания всех программных кодов для расчета задач на суперкомпьютерных системах, постановке задач, описанных в диссертации и проведении всех расчетов. Автор лично провел анализ полученных в результате расчетов данных и сформулировал выводы. Автором самостоятельно разработана комплексная модель ИЛА (тепловая модель прогрева мишени и ПСМ модель разлета пара с процессами кластерообразования). Разработка ряда элементов модели образования кластеров на базе модификации классической теории нуклеации выполнена совместно с д.ф.-м.н. Ю.Е. Горбачевым.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Комплекс моделей и алгоритмов для расчета разреженных течений с процессами конденсации методом прямого статистического моделирования.

2) Результаты численного моделирования, анализа и теоретического обобщения для задачи об образовании кластеров в стационарных разреженных струях водяного пара, истекающих в вакуум.

3) Результаты численного моделирования, анализа и теоретического обобщения для задачи о формировании наноразмерных кластеров в разреженных стационарных струях паров металлов, истекающих в вакуум из источника, через круглое отверстие в бесконечно тонкой стенке.

4) Результаты численного моделирования, анализа и теоретического обобщения для задачи о стационарном истечении разреженной смеси пара серебра и инертного газа (гелия) из источников разной геометрии в вакуум с учетом процессов кластеризации.

5) Комплексная модель лазерной абляции плоских мишеней, включающая тепловую модель прогрева и испарения мишени и ПСМ модель расширения пара с учетом образования кластеров в потоке.

6) Результаты численного моделирования параметров нестационарной конденсирующейся лазерной струи, возникающей при облучении ниобиевой мишени в вакууме лазерным импульсом умеренной интенсивности наносекундного диапазона, их анализ и теоретическое обобщение.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на

- 24th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD24), 2004, Bari, Italy,

- 8th International Conference on Laser Ablation, 2005, Banff, Canada,

- 7th Biennial Workshop -Fullerenes and Atomic Clusters", 2005, Saint-Petersburg, Russia,

- VI международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, 2006, Санкт-Петербург, Россия,

- 25th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD25), 2006, Saint-Petersburg, Russia,

- 8th Biennial International Workshop -Fullerenes and Atomic Clusters", 2007, Saint-Petersburg, Russia,

- International Conference -Fundamentals of Laser Assisted Micro- & Nanotechnologies FLAMN-07", 2007, St. Petersburg - Pushkin, Russia,

- Международной научной конференции -Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2008)", 2008, Санкт-Петербург, Россия,

- International Symposium "Atomic Cluster Collisions" (ISACC 2008), 2008, Saint-Petersburg, Russia,

- XXXVI Summer School -Advanced Problems in Mechanics", 2008, Saint-Petersburg, Russia,

- 9th Biennial International Workshop -Fullerenes and Atomic Clusters", 2009, Saint-Petersburg, Russia,

- XXXVIII Summer School -Advanced Problems in Mechanics", 2010, Saint-Petersburg, Russia,

- 28th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD28), 2012, Zaragoza, Spain,

- 29th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD29), 2014, Xi'an, China,

- Международной научной конференции по механике —Седьмые Поляховские чтения", 2015, Санкт-Петербург, Россия,

- 30th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, (RGD30), 2016, Victoria BC, Canada

- Всероссийской конференции по аэрогидродинамике, посвященной 100-летию со дня рождения Сергея Васильевича Валландера, 2017, Санкт- Петербург, Россия,

- Международной научной конференция по механике —Восьмые Поляховские чтения", 2018, Санкт-Петербург, Россия,

- The XLVI International Summer School-Conference —Advanced Problems in Mechanics, 2018, Saint-Petersburg, Russia,

- 31st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD31), 2018, Glasgow, UK.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 печатных работ, в том числе 16 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК, 18 работ, индексируемые Scopus.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 266 наименований, изложена на 277 страницах, включает 86 рисунков и 9 таблиц.

Краткое содержание диссертации

В главе 1 приведено обоснование выбора используемого в работе численного метода расчета разреженных струйных течений (метод прямого статистического

моделирования (ПСМ)). Кратко изложены основы ПСМ, касающиеся используемых в работе моделей столкновений и энергообмена. Представлен обзор моделей химических реакций, используемых в методе ПСМ. Проведен анализ имеющихся в литературе работ, связанных с моделированием в рамках ПСМ процессов конденсации в струйных течениях. Сформулированы основные требования к модели образования и роста кластеров.

В главе 2 предложена оригинальная кинетическая модель конденсации для метода ПСМ. Модель описывает реакции образования/распада димеров и последующего роста/мономолекулярного распада кластеров. В рамках разработанной кинетической модели вероятности процессов роста/распада кластеров определены через параметры констант скоростей соответствующих реакций. Кинетическая модель не требует вычисления поступательной температуры пара в ячейке и может быть использована для расчета термически неравновесных разреженных течений. В главе рассмотрена возможность построения альтернативной модели - на базе модификаций классической теории нуклеации. Обсуждаются особенности имплементации разработанных моделей конденсации в алгоритме ПСМ, а также параллельные алгоритмы расчета, реализованные в разработанной автором программе моделирования разреженных течений с процессами образования наноразмерных кластеров.

В главе 3 представлены результаты ПСМ расчетов истечения паров воды в вакуум, полученные с использованием предложенной кинетической модели кластерообразования. В ней рассматриваются две задачи: (а) одномерное истечение паров воды от испаряющейся сферической поверхности в вакуум, (б) осесимметричное истечение паров воды из источника (давление и температура в котором поддерживаются постоянными) в вакуум через отверстие в бесконечно тонкой стенке. Представлены результаты анализа влияния процесса конденсации на параметры течения, приведены данные о параметрах кластеров, выявлены закономерности процесса роста кластеров при расширении струи. Представлены результаты сравнения с имеющимися экспериментальными данными, расчетами

других авторов и расчетами с использованием альтернативной модели на базе модифицированной теории нуклеации.

В главе 4 методом ПСМ выполнено моделирование стационарного истечения паров меди в вакуум из источника через отверстие в бесконечно тонкой стенке. Проведено сравнение параметров наблюдаемых в расчете кластеров с имеющимися экспериментальными данными. Исследовано влияние кинетики кластерообразования на газодинамику течения. Представлены результаты анализа характерных режимов образования кластеров в поле течения. Проведена проверка законов подобия, сформулированных другими авторами на основе экспериментальных данных.

В главе 5 кинетическая модель образования кластеров применена для расчетов разреженного течения пара металла в инертном газе. Численно решена задача об истечении смеси паров серебра с несущим газом гелием. Рассмотрены две постановки задачи: (а) истечение смеси в вакуум из источника через отверстие в бесконечно тонкой стенке, (б) истечение смеси из тигля сложной геометрии. Последняя постановка задачи приближена к условиям, соответствующим реальной технологии синтеза наноструктурных пленок. Приведены результаты исследования влияния несущего газа на скорость процесса кластерообразования. Представлены результаты анализа характерных режимов формирования кластеров в смеси в зависимости от степени разреженности течения. Для реальной геометрии течения проведен анализ влияния расхода несущего газа на расход кластерообразующего пара металла через срез соплового блока источника. Приведены результаты исследования влияния определяющих параметров на начало процесса формирования кластеров непосредственно в расширяющейся струе.

В главе 6 предложена оригинальная комплексная модель расчета течений, возникающих при лазерной абляции материалов под действием наносекундных импульсов лазерного излучения умеренной интенсивности. Модель включает в себя тепловую модель прогрева и испарения мишени и ПСМ модель движения испаренного материала с учетом процессов образования кластеров. Представлены

результаты расчетов процесса лазерной абляции паров ниобия в вакууме с учетом формирования кластеров в поле течения. Выявлены основные закономерности нестационарного расширения лазерной струи в вакууме. Выполнен анализ влияния определяющих параметров на картину течения. Представлены данные о параметрах наблюдаемых кластеров.

В заключении обобщены полученные автором новые результаты в области разработки моделей формирования кластеров для метода ПСМ. Обобщены новые результаты, полученные при анализе данных численного моделирования процессов образования наноразмерных кластеров в стационарных и нестационарных разреженных струях водяного пара и паров металлов, истекающих в вакуум.

Автор выражает искреннюю благодарность научному консультанту Ю.Е. Горбачеву, всем соавторам и коллегам за сотрудничество. Благодарит А.В. Булгакова за обсуждение результатов моделирования течения смеси пара металла с несущим газом, В.В. Захарова за обсуждение вычислительных особенностей алгоритма ПСМ и предоставления данных для проведения ряда тестовых расчетов. За всестороннюю поддержку при написании работы автор выражает искреннюю благодарность С.В. Козыреву.

1 Метод прямого статистического моделирования как инструмент расчета разреженных течений с процессами образования кластеров

1.1 Обоснование выбора метода для расчетов разреженных течений с физико-химическими процессами

Диссертационная работа посвящена моделированию разреженных струй газа, в которых протекают процессы образования и роста малых наноразмерных кластеров. Разработка модели конденсации предполагает ее дальнейшую реализацию в одном из возможных численных методов расчета течений газа. Поэтому правильный выбор метода является важным и взаимосвязанным с процессом разработки модели.

Разреженность течения характеризуется числом Кнудсена Kn = X/L, где X -средняя длина свободного пробега молекул, L - характерный размер течения [Коган, 1967; Кошмаров и Рыжов, 1977; Берд, 1981]. Традиционными методами расчета плотных течений (Kn << 1) являются численные методы решения уравнений сплошной среды (уравнения Навье-Стокса или Эйлера). Результаты моделирования сопловых и струйных течений водяного пара, аргона, азота, углекислого газа с учетом процессов конденсации на основе сплошносредного подхода представлены в большой серии работ. В качестве выборочных примеров, можно привести классическую статью Г. Хилла [Hill, 1966], посвященную исследованию конденсации паров воды при сверхзвуковом расширении в сопле; монографии [Стернин, 1974; Горбунов и др., 1984], в которых изложены подходы к моделированию процессов конденсации и приведены данные соответствующих численных расчетов; работы А.Б. Ватажина с соавторами [Vatazhin etc., 1995; 2002] по образованию дисперсной фазы в турбулентных струях авиационных двигателей; статьи Ж.Ф. Крифо [Crifo, 1987; 1990], посвященные разработке

модели формирования кластеров в потоках молекул воды, испаряемых с поверхности ядра кометы Галлея. Моделирование процессов образования и роста кластеров на основе численного решения сплошносредных уравнений выполнено и для случая конденсации в струях паров металлов. В данной области можно указать статьи, посвященные численному исследованию процесса лазерной абляции твердых мишеней [Callies etc., 1998; Каллис и др., 1998; Анисимов и Лукьянчук, 2002; Ohkubo etc., 2003; Takiya etc., 2007; Jang & Lin, 2008], а также работы, в которых изложены результаты моделирования стационарных струй паров металлов, истекающих через сопло из источника, в котором происходит испарение материала [Yamada etc., 1987; Yang etc., 1987].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Быков, Николай Юрьевич, 2018 год

Список литературы

1. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара: Справочник. - М.: Издательство МЭИ, 1999. - 168с.

2. Андреев М.Н., Ребров А.К., Сафонов А.И., Тимошенко Н.И. Синтез серебряных наночастиц газоструйным методом // Российские нанотехнологии. - 2011. - Т.6, № 9-10.- C.7-10.

3. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. - 272с.

4. Анисимов С.И., Лукьянчук Б.С. Избранные задачи теории лазерной абляции // УФН. — 2002. — Т. 172, № 3. — С. 301-333.

5. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Консервативный метод расщепления для решения уравнения Больцмана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1980. - T. 20, № 1. - C. 191-207.

6. Артюхин А.С., Егоров Б.В., Кощеев А.В., Маркачев Ю.Е., Озорнов И.А. Квазихимическая кластерная модель нуклеации // Четвертые поляховские чтения: Избранные труды. СПб.: Издательство —ВВМ", 2006. - С.309-320.

7. Артюхин А.С., Егоров Б.В., Забабурин Е.А., Кощеев А.В., Маркачев Ю.Е., Плеханов Е.А., Уфимцев И.С., Хлопков А.Ю., Чугреев А.Л. Кинетика формирования ультралегкой фракции нейтральных и заряженных кластеров в газодинамических потоках летательного аппарата // Химическая физика. - 2004. -Т.23, № 4. - С.28-46.

8. Беляев Н.М., Уваров Е.И. Расчет и проектирование реактивных систем управления космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. -200с.

9. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981. - 319с.

10. Богданов А.В., Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Прямое моделирование Монте-Карло неравновесных течений в соплах и струях (физические и вычислительные проблемы, модели,

результаты)//П международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, 22-26 июня 1998г.): Тез. Докладов. - М.: МАИ, 1998а. - С.27-28.

11. Богданов А.В., Быков Н.Ю., Гришин И.А., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Алгоритмы двухуровневой параллелизации ПММК для решения нестационарных задач молекулярной газовой динамики // Препринт № 10-98. Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных. Санкт-Петербург, 19986. - 22с.

12. Бондарь Е.А., Шевырин А.А., Чен Й.С., Шумакова А.Н., Кашковский А.В., Иванов М.С. Прямое статистическое моделирование высокотемпературных химических реакций в воздухе // Теплофизика и аэромеханика. - 2013. - Т. 20, № 5. - С. 561-573.

13. Бондарь Е.А., Гимельшейн С.Ф., Молчанова А.Н., Иванов М.С. Учет VV-обмена в прямом статистическом моделировании разреженных газовых течений // Выч. мет. и программирование. - 2014. - Т. 15, № 4. - С. 549-559.

14. Бочкарев А.А. Полякова В.И. Процессы формирования микро- и нанодисперсных систем. Новосибирск : Издательство СО РАН, 2010. - 468 с.

15. Булгаков А.В. Динамика и механизмы образования кластеров при импульсной лазерной абляции // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. - Институт теплофизики СО РАН. Новосибирск.-2004. -285c.

16. Булгаков А.В., Булгакова Н.М., Бураков И.М., Быков Н.Ю., Волков А.Н., Гаррисон Б. Дж., Гури К., Жигилей Л.В., Иванов Д.С., Итина Т.Е., Кускова Н.И., Кьеллберг М., Кэмпбелл Е.Е.Б., Левашов П.Р., Левергель Э., Лин Ж., Лукьянов Г.А., Марин В., Озеров И., Перекос А.Е., Поварницын М.Е., Рудь А.Д., Седой В.С., Хансен К., Хеден М., Хищенко К.В.. Синтез наноразмерных материалов при воздействии мощных потоков энергии на вещество. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2009. - 462с.

17. Булгаков А.В., Булгакова Н.М. Тепловая модель импульсной лазерной абляции в условиях образования и нагрева плазмы, поглощающей излучение // Квантовая электроника. - 1999. - т. 27, № 2. - C.154-158.

18. Булгакова Н. М., Плотников М. Ю., Ребров А. К. Исследование разлета продуктов лазерного испарения методом прямого статистического моделирования // Теплофизика и аэромеханика. - 1998. - Т. 5, № 3. - С. 421.

19. Булгакова Н.М., Плотников М.Ю., Ребров А.К. Моделирование стационарного расширения газа с поверхности сферы в вакуум // Механика жидкости и газа. -1997. - № 6. - C. 137-143.

20. Булгакова Н.М. Исследование динамики и механизмов лазерной абляции в режимах мили-, нано- и фемтосекундных импульсов // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. - Институт теплофизики СО РАН. Новосибирск. - 2002. - 385c.

21. Быков Н.Ю. О образовани малых кластеров в свободно-расширяющейся струе водяного пара // Механика жидкости и газа. - 2018а. - № 3. - С.98-107.

22. Быков Н.Ю. О моделировании процесса образования кластеров при сферическом расширении водяного пара в вакуум // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 20186. - № 1. - C.86-101.

23. Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е. Прямое статистическое моделирование процессов формирования кластеров в газовой фазе: классический подход с поправкой на размер кластера // Теплофизика высоких температур. - 2015. - Т. 53, № 2. - C. 291300.

24. Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е. Прямое статистическое моделирование процесса роста кластеров на базе классической теории нуклеации с поправкой на размер // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2012. - Т. 13, № 1. -http://chemphys.edu.ru/issues/2012-13-1/articles/304/

25. Быков Н.Ю. Моделирование процесса конденсации при сферическом расширении водяного пара в вакуум // Теплофизика и аэромеханика. - 2009. -Т. 16, № 2. - С.189-199.

26. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А., Симакова О.И. Прямое статистическое моделирование процессов образованияи роста кластеров при расширении пара от внезапно включенного сферического источника // Прикладная механика и техническая физика.- 2009. - Т. 50, № 1. - С.101-109.

27. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А., Николаева Л. Ю.. Моделирование процессов образования нанокластеров и их напыления на подложку при импульсной лазерной абляции металлов // Изв. вузов. Приборостроение.- 2008. - Т. 51, № 4. -С. 13—17.

28. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Прямое статистическое моделирование импульсной лазерной абляции металлов с процессами кластеризации в испаренном облаке // Теплофизика и аэромеханика. - 2006. - Т. 13, № 4. - С. 569582.

29. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Моделирование импульсной лазерной абляции твердого материала на базе тепловой модели мишени и прямого статистического моделирования разлета пара // Теплофизика и аэромеханика. — 2003. — Т. 10, № 3. — С. 401-410.

30. Быков Н.Ю., Крифо Ж.-Ф., Лукьянов Г.А. Моделирование теплового состояния и внутренней атмосферы вращающейся кометы// Математическое моделирование.- 2003. - Т.15, № 6. - С.33-34.

31. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Истечение пара в вакуум от источника умеренной интенсивности в режиме короткого импульса // Теплофизика и аэромеханика. — 2002. — Т. 9, № 2. — С. 247-257.

32. Быков Н.Ю. Прямое статистическое моделирование некоторых струйных течений разреженного газа // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - БГТУ, Санкт-Петербург. - 1999. - 143с.

33. Богданов А.В., Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Гришин И.А., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Прямое статистическое моделирование двух- и трехмерных течений струйных течений в газопылевой атмосфере комет // Математическое моделирование. - 1999. - Т.11, № 12.- С.59-66.

34. Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Лукьянов Г. А. Параллельное прямое моделирование методом Монте-Карло истечение газа в вакуум от импульсного источника // Теплофизика и аэромеханика. -1998.- Т.5, № 3. - С.439-445.

35. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Структура и параметры ударного слоя, образующегося при взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме// Журнал технической физики.-1998.-Т.68, № 7. - С.13-18.

36. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Параллельное прямое моделирование Монте Карло нестационарных течений разреженного газа на суперкомпьютерах массивно-параллельной архитектуры // Препринт N5-97. Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных. - Санкт-Петербург, 1997. -33с.

37. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Эффективность использования параллельного алгоритма Монте-Карло при прямом моделировании нестационарного истечения газа в вакуум на суперкомпьютерах // Вестник молодых ученых, сер. Прикладная математика и механика. -1997. -№ 1. - C.55-62.

38. Ветчинкин Н.В., Границкий Л.В., Платов Ю.В., Шейхет А.И. Оптические явления в околоземной среде при работе двигательных установок ракет и спутников. I. Наземные и спутниковые наблюдения искусственных образований при запусках ракет // Космич. исслед. - 1993. - № 1. - С. 93-100.

39. Вигасин А.А. Кинетика образования димеров в потоках разреженного водяного пара // Прикладная механика и техническая физика. - 1981. - № 1. -C.81-87.

40. Вигасин А.А., Макаров В.Н. Пространственное распределение димеров CO2 в осесимметричных газовых струях, истекающих в вакуум // Прикладная механика и техническая физика. - 1989. - № 1. - С.56-62.

41. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Течения газа с частицами. М.: Физматлит, 2008. -600с.

42. Герасимов Ю.И., Ярыгин В.Н. Истечение струй идеального и реальных газов из осесимметричных сопел. Вопросы подобия 1. Истечение струй в вакуум //

Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2012. - Т.13, № 1. -http://chemphys.edu.ru/issues/2012- 13-1/агйс^/295/

43. Гимельшейн С.Ф. Статистическое моделирование эффектов реального газа в разреженных течениях // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - ИТПМ СО РАН, Новосибирск. - 1995. - 187с.

44. Горбачев Ю.Е., Никитин И.С. Эволюция распределения кластеров по размерам в процессе нуклеации при быстром изменении газодинамических процессов// Журнал технической физики. - 2000. - Т.70, № 12. - С.28.

45. Горбунов В.Н., Пирумов У.Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. М.: Машиностроение, 1984. - 200с.

46. Григорьянц А.Г. Основы лазерной обработки материалов. М.: Машиностроение, 1989. - 304с.

47. Гришин И.А., Захаров В.В., Лукьянов Г.А. Параллелизация по данным прямого моделирования Монте-Карло в молекулярной газовой динамике // Препринт № 3-98. Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных. Санкт-Петербург. - 1998.

48. Гусев А.И. Наноматериалы, структуры, технологии. М.: Физматлит, 2005. — 411 с.

49. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984. - 234 с.

50. Егоров Б.В., Маркачев Ю.Е., Плеханов Е.А. Квазихимическая модель нуклеации паров воды // Химическая физика. - 2006а. - Т.25, № 4. - С.61-70.

51. Егоров Б.В., Маркачев Ю.Е. Коррекция квазихимической кластерной модели нуклеации при сопоставлении с экспериментом // Химическая физика. - 20066. -Т.25, № 11. - С.77-83.

52. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: ГИФМЛ, 1963. — 632 с.

53. Иванов М.С., Кашковский А.В., Гимельшейн С.Ф., Маркелов Г.Н. Статистическое моделирование разреженных гиперзвуковых течений от

свободно-молекулярного до околоконтинуального режимов течения // Теплофизика и аэромеханика. - 1987. - Т. 4, № 3. - С. 251-268.

54. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа // ВЦ СО АН СССР, Новосибирск. - 1988. - C. 177.

55. Иванов М.С., Гимельшейн С.Ф., Маркелов Г.Н., Антонов С.Г., Титов Е.В. Разреженное обтекание простых вогнутых тел с учетом эффектов реального газа// Теплофизика и аэромеханика. - 1994. - Т.1, №.1. - С.29-44.

56. Иголкин С.И. Модель конденсации по механизму —пар-кристалл" // Журнал технической физики. - 1996. - Т.66, № 9. - С.1-11.

57. Каллис Г., Шиттенхельм Х., Бергер П., Хюгель Х. Формирование кластеров при лазерном испарении // Теплофизика и Аэромеханика. - 1998. - Т.5, № 2. -С. 259-277.

58. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. - 440 с.

59. Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука, 1974. - 558 с.

60. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. - 184с.

61. Кусов А.Л. Численное моделирование обтекания цилиндра со сферическим носком методом прямого статистического моделирования Монте-Карло // Математическое моделирование. - 2015 - T. 27, № 12. - C. 33-47.

62. Лобанова М.А., Горбунов А.А., Иголкин С.И., Циркунов Ю.М. Конденсационный след за самолетом // Шестые Поляховские чтения: Избранные труды Международной научной конференции по механике, Санкт-Петербург, 31 января - 3 февраля 2012г. - М.: Издатель И.В. Балабанов, 2012. - С. 206-211.

63. Лукьянов Г.А. Нестационарное расширение пара в вакуум от плоской поверхности // Теплофизика и аэромеханика. — 2004. — Т. 11, № 1. — С. 61-74.

64. Лукьянов Г.А., Симакова О.И., Быков Н.Ю. Прямое статистическое моделирование процессов образования и роста кластеров при расширении пара от

внезапно включенного сферического источника. I. Истечение в вакуум // Журнал технической физики. - 2008. - Т.78, № 1. - C.27-33.

65. Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Стационарное расширение паров воды с поверхности сферы в вакуум // Теплофизика и аэромеханика. - 2000. - Т.7, № 4.-C. 511-521.

66. Лунев В.В. Течения реальных газов с большими скоростями. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 760с.

67. Маркелов Г.Н. Исследование гиперзвуковых околоконтинуальных течений методом прямого статистического моделирования // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - ИТПМ, Новосибирск. -1998.

68. Морозов А.А. Эволюция обратного потока при импульсном испарении в вакуум // Доклады Академии Наук. - 2004. - Т. 394, № 6. - С. 769-772.

69. Морозов А.А. Определение температуры испаряющей поверхности из времяпролетных распределений при импульсном лазерном испарении в вакуум // Сборник докладов Всероссийской конференции -Современные проблемы динамики разреженных газов ", Новосибирск, 26-29 июля 2013 г. - С. 152-154.

70. Морозов А.А. Газодинамические процессы при наносекундной лазерной абляции // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. - Институт теплофизики им. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск. - 2016. - 252c.

71. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГУ, 2003. - 272с.

72. Платов Ю.В., Семенов А.И., Филиппов Б. П. Конденсация продуктов сгорания в выхлопной струе ракетных двигателей в верхней атмосфере // Геомагнетизм и Аэрономия. - 2011. - Т. 51, № 4. - С. 556-562.

73. Плотников М.Ю., Ребров А.К. Прямое статистическое моделирование поперечного обтекания цилиндра сверхзвуковым потоком бинарной смеси

разреженных газов // Прикладная механика и техническая физика. - 2005. - Т. 46, № 5. - С. 53-59.

74. Ребров А.К., Сафонов А.И., Тимошенко Н.И., Варнек В.А., Оглезнева И.М., Косолобов С.С. Газоструйный синтез серебряно-полимерных пленок // Прикладная механика и техническая физика. - 2010 - Т. 51, № 4. - С. 176-182.

75. Робинсон П., Холбрук К. Мономолекулярные реакции. М.: Мир, 1975. - 384с.

76. Сафонов А.И. Вакуумное газоструйное осаждение фторполимерных пленок с кластерами серебра // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Институт теплофизики им. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск. - 2010. - 129с.

77. Симакова О.И. Математическое моделирование газодинамических и физических процессов при импульсной лазерной абляции наносекундного диапазона // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург. - 2006. - 147с.

78. Смирнов Б.М. Генерация кластерных пучков // Успехи физических наук. -2003. -Т. 173, № 6. - С.609-648.

79. Смирнов Б.М. Процессы в плазме и газах с участием кластеров // Успехи физических наук. - 1997. - Т. 167, № 11. - С.1169-1200.

80. Смирнов Б.М. Процессы в расширяющемся и конденсирующемся газе // Успехи физических наук. - 1994. - Т. 164, № 7. - С.665-703.

81. Смирнов Б.М. Стрижев А.Ю. Кластерообразование в расширяющемся паре // Теплофизика высоких температур. - 1994. - Т.32, № 4. - С.541-545.

82. Смирнов Б.М. Яценко А.С. Свойства димеров // Успехи физических наук. -1996. - Т. 166, № 3. - С.226-245.

83. Старинский С.В., Шухов Ю.Г., Булгаков А.В. Динамика импульсной лазерной абляции золота в вакууме в режимах синтеза наноструктурных пленок // Письма в ЖТФ. - 2016. - Т. 42, № 8. - С. 45-52.

84. Стасенко А.Л. Замораживание трансляционных степеней свободы в неоднофазных потоках // Сб. «Молекулярная газодинамика». М.: Наука. 1982. -С.182-184.

85. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. - 212c.

86. Суздалев И.П. Нанотехнология: Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: Книжный дом -ЛИБРОКОМ", 2009. - 592с.

87. Титарев В.А. Численное моделирование течений разреженного газа с использованием суперЭВМ // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.- ФИЦ -Информатика и Управление" РАН, Москва.

- 2018. - 256c.

88. Флэтчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. Т.1. М.: Мир, 1991.

- 498с.

89. Фришберг И.В., Кватер Л.И., Кузьмин Б.И., Грибовский С.В. Газофазный метод получения порошков. М.: Наука, 1978. - 220 с.

90. Хлопков А.Ю. Конденсация паров воды. Классический и квантовый подходы // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 7-4. - С. 782-787.

91. Чекмарев С.Ф. Импульсные течения газа в сверхзвуковых соплах и струях. Новосибирск: ИТФ СО РАН, 1989. - 342 с.

92. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных течений // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - T. 46, № 2. - С. 329-343.

93. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.:Наука, 1988. - 424с.

94. Черный Г.Г., Лосев С.А. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник. Том 1. Динамика физико-химических процессов в газе и плазме / Под ред. Г.Г. Черного и С.А. Лосева. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1995. - 350с.

95. Шахов Е.М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука // Механика жидкости и газа. - 1968. - № 5. - С. 142-145.

96. Шевырин А.А., Бондарь Е.А., Калашников С.Т., Хлыбов В.И., Дегтярь В.Г. Прямое статистическое моделирование разреженного высокоэнтальпийного

течения около капсулы RAM C-II // Теплофизика высоких температур. - 2016. -Т.54, № 3. - С. 408-414.

97. Жуховицкий Д.И. Теория гомогенной нуклеации с поправкой на размер кластеров // Теплофизика высоких температур. - 1994. - Т.32, № 2. - с. 261-266.

98. Abraham F.F. Homogeneous nucleation theory. N.Y.: Academic Press, 1974. -263p.

99. Alexeenko A.A. and Gimelshein S.F. Numerical simulation methods: Direct simulation Monte Carlo: in Handbook of Fluid Dynamics, 2nd ed., edited by R. W. Johnson. CRC Press, 2016. - Chap. 39. - P. 1560.

100. Ashkenas H., Sherman F. S. The structure and utilization of supersonic free jets in low density wind tunnels // Rarefied Gas Dynamics: Pros. 4th Intern. Symp. N. Y., 1966.

- Vol. 2. - P. 84-105.

101. Bauerle D. Laser processing and chemistry. Berlin: Springer, 2011. - 851p.

102. Bhatnagar P.L., Gross E.P., Krook M. Model for collision processes in gases, I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Phys. Rev.

- 1954. - Vol. 94. - P.511-524.

103. Bird G.A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. Oxford: Clarenton Press, 1994. - 458 p.

104. Bird G.A. Simulation of multi-dimensional and chemically reacting flows // Rarefied Gas Dynamics. Ed. By R. Campargue (Commissariat a Lenergie Atomique, Paris, 1979). - 1979. - Vol. 1. - P. 365-388.

105. Bird G.A. Monte-Carlo simulation in an engineering context // in Rarefied Gas Dynamics, edited by S. S. Fisher (American Institute of Physics, New York, NY, 1981).

- 1981. - Vol. 74. - P. 239-255.

106. Bird G.A. The Q-K model for gas-phase chemical reaction rates // Phys. Fluids. -2011. - Vol. 23. - 106101.

107. Bird G.A. Setting the post-reaction internal energies in direct simulation Monte Carlo chemistry simulations // Phys. Fluids. - 2012. - Vol. 24. - 127104.

108. Bogdanov A.V., Bykov N.Y., Lukianov G.A. Distributed and Parallel Direct Simulation Monte Carlo of Rarefied Gas Flows // Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York. -1998. - Vol. 1401. - P. 893-895.

109. Bondar Ye.A., Markelov G.N., Gimelshein S.F., Ivanov M.S. Numerical modeling of near-continuum flow over a wedge with real gas effects // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 2006. - V. 20, № 4. - P.699-709.

110. Borgnakke C., Larsen P.S. Statistical CollisionModel for Monte Carlo Simulation of Polyatomic Gas Mixture // Journal of Computational Physics. - 1975. - Vol.18, № 4.

- P. 405-420.

111. Borner A., Li Z., Levin D.A. Study of Homogeneous Condensation of Water in Supersonic Expansions using Molecular Dynamics // 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition 09 - 12 January 2012, Nashville, Tennessee. - 2012a. - AIAA 2012-0229.

112. Borner A., Li Z., Levin D.A. DSMC study of homogeneous condensation of water in supersonic expansions // AIP Conference Proceedings. - 2012&. - V. 1501. - P. 565572.

113. Boyd I.D. Analysis of vibration-dissociation-recombination processes behind strong shock waves of nitrogen // Physics of Fluids A: Fluid Dynamics (1989-1993). -1992. - Vol. 4. - P.178-185.

114. Boyd I.D., Dietrich S. Scalar and parallel optimized implementation of the direct simulation Monte Carlo method // J. Comp. Phys. - 1996. - Vol.126. - P.328-342.

115. Briehl B., Urbassek H.M. Monte Carlo simulation of growth and decay processes in a cluster aggregation source // J. Vac. Sci. Thechnol. A. — 1999. — Vol. 17, № 1.

— P. 256-265.

116. Bulgakova N.M., Bulgakov A.V. Pulsed laser ablation of solids: transition from normal vaporization to phase explosion // Appl. Phys. A. — 2001. — Vol. 73. — P.199-208.

117. Bykov N., Gorbachev Yu., Fyodorov S. On Simulations of Rarefied Vapor Flows with Condensation //AIP Conference Proceedings. - 2018a. - Vol. 1959. - 060004. doi: 10.1063/1.5034665.

118. Bykov N.Y., Safonov A.I., Leshchev D.V., Starinskiy S.V., Bulgakov A.V. Gasjet method of metal film deposition: direct simulation Monte Carlo of He-Ag mixture flow // Materials physics and mechanics. - 20186. -Vol.38. - P.119-130.

119. Bykov N.Y., Gorbachev Yu.E. Mathematical models of water nucleation process for the Direct Simulation Monte Carlo method //Applied Mathematics and Computation. -2017. - Vol. 296. - P. 215-232.

120. Bykov N.Y., Gorbachev Yu.E., Zakharov V.V. Simulation of small cluster formation in water vapor plumes // AIP Conference Proceedings. - 2016. - V. 1786. -050001. doi: 10.1063/1.4967551.

121. Bykov N.Y., Gorbachev Y.E. On parameters of size-corrected modification of classical nucleation theory for water // AIP Conference Proceedings. - 2016. - Vol. 1738. - 090008. doi: 10.1063/1.4951857.

122. Bykov N. Yu., Zhakharov V.V., Kozyrev S. V. Mathematical modeling of inner dusty-gas cometary atmospheres (in application to Rosetta mission) // Proceedings of Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. - 2015. - № 1(517). - P.87-99. doi: 10.5862/PR0C.516.6.

123. Bykov N., Gorbachev Yu. DSMC simulation of clusterization in the gas // IEEE Xplore Digital Library. - 2015a. - doi:10.1109/P0LYAKH0V.2015.7106719.

124. Bykov N.Y., Gorbachev Y.E. DSMC models for H2O condensation process // AIP Conference Proceedings. - 20156. - Vol. 1648. - 230006. doi: 10.1063/1.4912498.

125. Bykov N.Y., Gorbachev Y.E. Comparative analysis of condensation models within DSMC // AIP Conference Proceedings. - 2014. - Vol. 1628, № 1. - P.139-147.

126. Bykov N.Y., Leshchev D.V. Modelling of water clusters formation processes in the inner atmosphere of comets // J. Phys.: Conf. Ser. - 2013. - Vol. 438. - 012008.

127. Bykov N.Yu., Gorbachev Yu. E. Application of the DSMC method for size-corrected theory of homogeneous nucleation // AIP Conf. Proc. - 2012. - Vol.1501. -P.1282-1289.

128. Bykov N.Y., Lukyanov G.A. The Direct Simulation Monte-Carlo of Cluster Formation Processes in Laser Plume // Proc. of 25-th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. - Publishing House of SBRAS, Novosibirsk, 2007. - P. 645-650.

129. Bykov N.Y., Lukyanov G.A., Bulgakov A.V., Bulgakova N.M. Modeling of Vapor Expansion under Pulsed Laser Ablation: Time-of-flight Data Analysis // AIP Conference Proceedings.-2005.-Vol.762.-P.139-147. https://doi.org/10.1063/U941565

130. Bykov N.Y., Bulgakova N.M., A.V. Bulgakov, Loukianov G.A. Pulsed laser ablation of metals in vacuum: DSMC study versus experiment // Appl. Phys. A. — 2004.

— Vol. 79. — P. 1097-1100.

131. Bykov N.Y, Gorbachev Yu.E., Lukianov G.A. Parallel direct simulation Monte Carlo of the expansion of laser-induced plume in vacuum// Euromech Colloquium 363 on Mechanics of Laser Ablation: Abstracts of Papers (Novosibirsk, June 23-26, 1997). -Novosibirsk, 1997. - P.10.

132. Callies G., Schittenhelm H., Berger P., Hügel H. Modeling of the expansion of laser-evaporated matter in argon, helium and nitrogen and the condensation of clusters // Applied Surface Science. - 1998. - Vol. 127-129. - P. 134-141.

133. Calo J.M. Dimer formation in supersonic water vapor molecular beams// J. Chem. Phys. - 1975. - Vol.62. - P. 4904.

134. Cercignani C. Rarefied gas dynamics: from basic concepts to actual calculations. -Cambridge U.P. 2000. - 470p.

135. Cho S.H. Estimation of tumour dose enhancement due to gold nanoparticles during typical radiation treatments: a preliminary Monte Carlo study // Phys. Med. Biol. -2005. - Vol.50.- P.163-173. doi: 10.1118/1.1998660.

136. Crifo J. F. Improved gas-kinetic treatment of cometary water sublimation and recondensation: application to comet P/Halley // Astron. Astrophys. - 1987. - Vol. 187.

- P.438-450.

137. Crifo J.F. Water clusters in the coma of comet Halley and their effect on the gas density, temperature, and velocity // Icarus. 1990. - Vol. 84. №. 2. - P. 414-446.

138. Crifo J.F., Lukianov G.A., Rodionov A.V., Khanlarov G.O., Zakharov V.V. Comparison between Navier-Stokes and direct Monte Carlo simulations of the

circumnuclear coma. I. Homogeneous spherical source // Icarus. - 2002. - Vol. 156. - P. 249-268.

139. Dang L.X., Chang T. Molecular dynamics study of water clusters, liquid, and liquid-vapor interface of water with many-body potentials // Journal of Chemical Physics. - 1997. -V. 106, № 19. - P. 8149-8159.

140. Ellegaard O., Schou J., Urbassek H. M. Monte Carlo description of gas flow from laserevaporated silver // Appl. Phys. A. - 1999. - Vol. 69. - P. S577-S581.

141. French J. B. Continuum-Source Molecular Beams // AIAA Journal. - 1965. - Vol. 3, № 6. - P.993-1000.

142. Furlani T.R., Lordi J.A. A comparison of parallel algorithms for the direct simulation Monte Carlo method II: Application to exhaust plumes flowfields // AIAA Paper 89-11167, 1989.

143. Gallis M.A., Torczynski J.R., Plimpton S.J., Rader D.J., Koehler T. Direct Simulation Monte Carlo: The Quest for Speed // AIP Conference Proceedings. - 2014. -Vol.1628. - P. 27.

144. Gimelshein S.F., Gimelshein N.E., Levin D.A., Ivanov M.S., Wysong I.J. On the use of chemical reaction rates with discrete internal energies in the direct simulation Monte Carlo method // Phys. Fluids. - 2004. - Vol.16. - P.2442-2451.

145. Gimelshein N.E., Levin D.A., Gimelshein S. F. Hydroxyl formation mechanisms and models in high-altitude hypersonic flows // AIAA J. - 2003. - Vol. 41, № 7. -P.1323-1331.

146. Gimelshein S., Wysong I. DSMC modeling of flows with recombination reactions // Physics of Fluids. - 2017. - Vol.29. - 067106. - doi: 10.1063/1.4986529.

147. Goldman N., Fellers R. S., Leforestier C., Saykally R. J. Water dimers in the atmosphere: Equilibrium constant for water dimerization from the VRT (ASP-W) potential surface// J. Phys. Chem. A. - 2001. - V. 105. - P. 515-519.

148. Gorbachev Yu.E. Non-equilibrium Quasi-Chemical Nucleation Model // J. Stat. Phys. -2018. - Vol. 171. - P.288-344.

149. Gorbachev Yu.E. Gas-dynamic equations forspatially inhomogeneous gas mixtures with internal degrees of freedom. III. Renormalized reaction rates // Applied Mathematical Modelling. - 2016. - Vol. 40, № 23-24. - P.10131-10152.

150. Gronbeck H., Rosen A. Investigation of niobium clusters: Bare and coadsorption // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54, № 3. — P. 1549-1552.

151. Grigor'eva A., Saranina I., Tikunova N., Safonov A., Timoshenko N., Rebrov A., Ryabchikova E. Fine mechanisms of the interaction of silver nanoparticles with the cells of Salmonella typhimurium and Staphylococcus aureus // Biometals. - 2013. - Vol.26, № 2. doi: 10.1007/s10534-013-9633-3.

152. Haas B.L. Modeling of Energy-Exchange Mechanics Applicable to a Particle Simulation of Reactive Flows // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1992. -Vol.6, № 2. - P. 200-207.

153. Hagena O. F., Obert W. Cluster Formation in Expanding Supersonic Jets: Effect of Pressure, Temperature, Nozzle Size, and Test Gas // The Journal of Chemical Physics. 1972. - Vol.56. - P.1793. doi: 10.1063/1.1677455.

154. Hagena O.F. Nucleation and growth of clusters in expanding nozzle flows // Surf. Sci. 1981. - Vol. 106. - P. 101-116.

155. Hagena O.F. Condensation in Free Jets: Comparison of Rare Gases and Metals// Z. Phys. D - Atoms, Molecules and Clusters. - 1987. - Vol. 4. - P. 291-299.

156. Hagena O.F. Silver clusters from nozzle expansions // Z. Phys. D - Atoms, Molecules and Clusters. - 1990. - Vol.17. - P.157-158.

157. Hagena O.F. Formation of silver clusters in nozzle expansion // Z. Phys. D. -1991. - Vol. 20. - P. 425-428.

158. Hassan H.A., Hash D.B. A generalized hard sphere model for Monte Carlo simulation // Phys. Fluids A. - 1992. - Vol.5, № 3. - P. 738-744.

159. Hettena H., McFeaters J.S. The direct Monte Carlo method applied to the homoheneous nucleation problem // J. of Chem. Phys. — 1996. — Vol. 105. — P. 2816-2827.

160. Hill P.G. Condensation of water vapour during supersonic expansion in nozzles // J. Fluid Mech. - 1966. - Vol. 25. - P.593-620.

161. Hinshelwood C.N. The kinetic of chemical change. Clarendon Press. Oxford. -1940.

162. https://www.webelements.com

163. https://www.powerstream.com/vapor-pressure.htm

164. Jang J., Lin J. An investigation of the synthesis of metallic nano-particles by laser ablation // Surface & Coatings Technology. - 2008. - Vol. 202. - P. 6136-6141.

165. Jansen R., Wysong I., Gimelshein S., Zeifman M., Buck U. Nonequilibrium numerical model of homogeneous condensation in argon and water vapor expansions // J. Chem. Phys.- 2010. - Vol. 132, № 24. - 244105.

166. Itina T. E., Tokarev V. N., Marine W., Autric M. Monte Carlo simulation study of the effects of nonequilibrium chemical reactions during pulsed laser desorption // J. Chem. Phys. -1997. - Vol. 106, № 21. - P. 8905-8916.

167. Itina T. E., Marine W., Autric M. Monte Carlo simulation of the effects of elastic collisions and chemical reactions on the angular distributions of the laser ablated particles // Appl. Surf. Sci. - 1998a. - Vol. 127-129. - P. 4951-4967.

168. Itina T. E., Katassonov A. A., Marine W., Autric M. Numerical study of the role of a background gas and system geometry in pulsed laser deposition // J. Appl. Phys. -1998b. - Vol.83, № 11. - P. 6050.

169. Itina T.E., Patrone L., Marine W., Autric M. Numerical analysis of TOF measurements in pulsed laser ablation // Appl. Phys. A. [Suppl.] — 1999. — Vol. 69. — P. S59-S65.

170. Itina T., Sentis M., Marine W. Synthesis of nanoclusters by nanosecond laser ablation: Direct Simulation Monte Carlo // Applied Surface Science. - 2006. - Vol. 252. - P.4433-4438.

171. Itina T.E., Gouriet K., Zhigilei L.V., Noel S., Hermann J., Sentis M. Mechanisms of small clusters production by short and ultra-short pulse laser ablation // Appl. Surf. Sci. - 2007. - Vol. 253, № 19. - P. 7656-7661.

172. Ivanov M. S. Statistical simulation of reentry capsule aerodynamics in hypersonic near-continuum flows. RTO-EN-AVT-194. Papers presented during the AVT-194 RTO

AVT/VKI Lecture Series held at the von Karman Institute, Rhode St.Genese, Belgium, 24-28 January 2011.

173. Ivanov M.S., Antonov S.G., Gimelshein S.F., Kashkovsky A.V. Computational tools for rarefied aerodynamics // Progress in Astronautics and Aeronautics Series. -1994. - V. 160 - P. 115.

174. Ivanov M.S., Markelov G.N. Efficient Algorithms of Statistical Simulation of Rarefied Flows on Parallel Computers// In Proc. of International Conference on the Methods of Aerophysical Research (ICMAR), Novosibirsk, Russia, 2-6 September 1996. - 1996. - Vol. 3. - P.103-108.

175. Ivanov M.S., Gimelshein S.F. Computational hypersonic rarefied flows // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1998a. - V. 30. - P. 469-505.

176. Ivanov M.S., Markelov G.N., Gimelshein S.F., Mishina L.V., Krylov A.N., Grechko N.V. High-altitude capsule aerodynamics with real gas effects // Journal of Spacecraft and Rockets. - 19986. - Vol. 35, № 1. - P. 16-22.

177. Ivanov M., Markelov G., Taylor S., Watts J. Parallel DSMC strategies for 3D computations//Proc. parallel CFD'96, North Holland, Amsterdam, 1997. - P.485-492.

178. Kantrowitz, A. Nucleation in Very Rapid Vapor Expansions // Journal of Chemical Physics. - 1951. - Vol. 19. - P.1097-1100.

179. Kashkovsky A. 3D DSMC computations on a heterogeneous CPU-GPU cluster with a large number of GPUs // AIP Conference Proceedings. - 2014. - Vol.1628. -P. 192. - doi: 10.1063/1.4902592.

180. Kelly R., Dreyfus R. W. On the effect of Knudsen-layer formation on studies of vaporization, sputtering, and desorption // Surf. Sci. - 1988. - Vol. 198. - P. 263-276.

181. Kelly R. Gas dynamics of the pulsed emission of a perfect gas with applications to laser sputtering and to nozzle expansion // Phys. Rev. A. - 1992. - Vol. 46. - P. 860874.

182. Kim J.G., Kwon O.J., Park C. A High Temperature Elastic Collision Model for DSMC Based on Collision Integrals // 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference 5 - 8 June 2006, San Francisco, California. - AIAA 2006-3803. -2006. - P.1-35.

183. Kolesnichenko E.G., Gorbachev Y.E. Gas-dynamic equations for spatially inhomogeneous gas mixtureswith internal degrees of freedom. I. General theory // Applied Mathematical Modelling. - 2010. - Vol. 34, № 12. - P.3778-3790.

184. Kolesnichenko E.G., Gorbachev Y.E. Gas-dynamic equations for spatially inhomogeneous gas mixtures with internal degrees of freedom. II. General representation for one-temperature reaction rates // Applied Mathematical Modelling. -2012. - Vol.37, № 7. - P.5304-5314.

185. Kolesnichenko, E.G., Gorbachev, Yu.E. Two-temperature Reaction and Relaxation Rates // Shock Waves. - 2017. - Vol. 27, № 3. - P.333-374.

186. Korenchenko A.E., Vorontsov A.G., Gel'chinskii B.R., Sannikov G.P. Statistical analysis of dimer formation in supersaturated metal vapor based on molecular dynamics simulation// Physica A. - 2017. - https://doi.org/10.1016Zj.physa.2017.12.083.

187. Kotake S., Glass I.I.. Flows with nucleation and condensation // Prog. Aerospace Sc. - 1981. - Vol. 19. - P.129-196.

188. Koura K., Matsumoto H. Variables soft sphere molecular model for inverse power law or Lennard Jones potential // Phys. Fluids A. - 1992. - Vol. 3, N. 10. - P. 2459-2465.

189. Koura K., Matsumoto H. Variable soft sphere molecular model for air species // Phys. Fluids A. - 1992. - Vol. 4, № 5. - P. 1083-1085.

190. Koura K. A set of model cross sections for the Monte Carlo simulation of rarefied real gases: Atom-diatom collisions // Phys. Fluids A. - 1994. - Vol. 6. - P. 3473-3486.

191. Kunc J.A., Hash D.B., Hassan H.A. The GHS interaction model for strong attractive potentials // Phys. Fluids. - 1994. - Vol. 7, № 5. - P.1173-1175.

192. Kung R.T.V., Cianciolo L., Myer J.A., Solar Scattering from Condensation in Apollo Translunar Injection Plume // AIAA J. - 1975. - Vol. 13, № 4. - P. 432-437.

193. Kuiper A.E.T., Thomas G.E., Schouten W.J. Thin film deposition from beams of ionized atoms and clusters // J. Cryst. Growth. - 1978. - V.45. - P.332-333.

194. Kustova E., Nagnibeda E., Oblapenko G., Savelev A., Sharafutdinov I. Advanced models for vibrational-chemical coupling in multi-temperature flows // Chemical Physics. - 2016. - V. 464 - P. 1-13.

195. Lee C., Chen H., Fitzgerald G. Chemical bonding in water clusters // J. Chem. Phys. - 1995. - V. 102. - P.1266-1269.

196. Li Z., Zhong J., Levin D.A., Garrison B.J. J. Kinetic nucleation model for free expanding water condensation plume simulations // J. Chem. Phys. - 2009a. - Vol.130. - 174309.

197. Li Z., Zhong J., Levin D.A., Garrison B.J. Development of homogeneous water condensation models using molecular dynamics // AIAA Journal. - 2009b. - Vol. 47. № 5. - P. 1241-1251.

198. Lukyanov G. A., Zakharov V. V., Rodionov A. V., Crifo J. F. Comparison between Navier-Stokes and DSMC simulations of the rarefied gas flow from model cometary nuclei // AIP Conference Proceedings. - 2005. - Vol. 762. - P.331-336.

199. Marine W., Patrone L., Luk'yanchuk B., Sentis M. Strategy of nanocluster and nanostructure synthesis by conventional pulsed laser ablation // Applied Surface Science. - 2000. - Vol. 154-155. - P. 345-352.

200. Mizuseki H., Jin Y., Kawazoe Y., Wille L.T. Cluster growth processes by direct simulation Monte Carlo method // Appl. Phys. A. — 2001. — Vol. 73. — P. 731-735.

201. Mizuseki H., Hongo K., Kawazoe Y., Wille L.T. Multiscale simulation of cluster growth and deposition processes by hybrid model based on direct simulation Monte Carlo method // Comp. Mat. Sci. — 2002. — Vol. 24. — P. 88-92.

202. Morgan J., Nuwal N., Williams J., Putnam Z.R., Levin D., Pikus A., Berger A., Alexeenko A. Prediction of Flight Measurements of High-Enthalpy Nonequilibrium Flow from a CubeSat-Class Atmospheric Probe // AIAA SciTech Forum 8-12 January 2018, Kissimmee, Florida 2018 AIAA Aerospace Sciences Meeting . - 2018. - doi: 10.2514/6.2018-1234.

203. Morozov A.A., Maltsev R.V., Rebrov A.K. Interpretation of impact and static pressure measurements in non-equilibrium supersonic flow by the DSMC method // Proceedings of 25th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. - 2007. - P. 527-532.

204. Morozov A. A. Dynamics of pulsed expansion of polyatomic gas cloud: Internal-translational energy transfer contribution // Phys. Fluids. - 2007. - V. 19, № 8. -P. 087101, 1-10.

205. Morozov A. A. Interpretation of time-of-flight distributions for neutral particles under pulsed laser evaporation using direct Monte Carlo simulation // J. Chem. Phys. -2013. - V. 139, № 23. - P. 234706, 1-8.

206. Morozov A. A. Analytical formula for interpretation of time-of-flight distributions for neutral particles under pulsed laser evaporation in vacuum // J. Phys. D: Appl. Phys.

- 2015. -V. 48, № 19. - P. 195501, 1-11.

207. Mott-Smith H.M. The solution of the Boltzmann equation for shock wave // Phys. Fluids. - 1951. - Vol. 5. - P. 1352-1354.

208. Mukherjee J., Gantayet L., Thakur K. Experimental validation of Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) model of vapour jets from high temperature sources// Vacuum . - Vol.83. - 2009. - P.828-835.

209. Nagnibeda E., Kustova E. Non-equilibrium reacting gas flows. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - 249p. doi: 10.1007/978-3-642-01390-4.

210. Nordsieck A., Hick B.L. Monte Carlo evaluation of the Boltzmann collision integral, In Rarefied Gas Dynamics, (ed. C.L. Brundin). New York: Academic Press, 1967. - P.675-710.

211. NoorBatcha I., Lucchese R. R., Zeiri Y. Monte Carlo simulations of gas-phase collisions in rapid desorption of molecules from surfaces // J. Chem. Phys. - 1987. -Vol. 86, № 10. - P. 5816-5824.

212. NoorBatcha I., Lucchese R. R., Zeiri Y. Effects of gas-phase collisions in rapid desorption of molecules from surfaces in the presence of coadsorbates // J. Chem. Phys.

- 1988. - Vol.89, № 8. - P. 5251-5266.

213. Ohkubo T., Kuwata M., Luk'yanchuk B., Yabe T. Numerical analysis of nanocluster formation within ns-laser ablation plume // Appl. Phys. A. - 2003. - Vol. 77.

- P. 271-275.

214. Rao B.K., Smirnov B.M. Cluster Growth in Expanding Copper Vapour // Mater. Phys. Mech. - 2002. - Vol. 5. - P. 1-10.

215. Rebrov A.K. Free Jet as an Object of Nonequilibrium Processes Investigation. In: Belotserkovskii O.M., Kogan M.N., Kutateladze S.S., Rebrov A.K. (eds) Rarefied

Gas Dynamics (1985). Springer, Boston, MA. P.849-864. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-2467-6_18.

216. Rebrov A., Plotnikov M., Mankelevich Y., Yudin I.. Analysis of flows by deposition of diamond-like structures // Physics of Fluids. - 2018. - Vol.30. - 016106.

217. Robinson C.D. Particle simulations on parallel computers with dynamic load balancing: PhD thesis of the University of London, 1998.

218. Rodionov A.V., Crifo J.F., Szego K., Lagerros J., Fulle M. An advanced physical model of cometary activity// Planetary and space science. - 2002. - Vol. 50. - P.983-1024.

219. Roohi E., Stefanov S. Collision partner selection schemes in DSMC: From micro/nano flows to hypersonic flows // Physics Reports. - 2016. http://dx.doi.org/10.1016Zj.physrep.2016.08.002

220. Ruud C.O., Hepworth M.T., Fernandes J.M. Copper and Copper Alloy Density Measurements // Metal. Trans. B. - 1975 - Vol.6B. - P.351-352.

221. Preuss D. R., Pace S. A., Gole J. L.. The supersonic expansion of pure copper vapor // The Journal of Chemical Physics. - 1979. - Vol. 71. - P.3553 doi: 10.1063/1.438811.

222. Sahu G.K., Thakur K.B. Spatial distribution of copper vapour from a two-dimensional source using a strip electron beam at aspect ratio greater than 3 // Vacuum. - 2006. - Vol.81. - P.77-84.

223. Savel'ev A.M., Starik A.M. An improved model of homogeneous nucleation for high supersaturation conditions: aluminum vapor// Phys. Chem. Chem. Phys. - 2016. -doi: 10.1039/c6cp04080b.

224. Scanlon T., White C., Borg M.K., Cassineli P.R., Farbar E., Boyd I.D., Reese J., Brown R. Open source Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) chemistry modelling for hypersonic flows // AIAA Journal. - 2015. - Vol.53, № 6. - P. 1670-1680. http://dx.doi.org/10.2514/1J053370.

225. Schenter G.K., Kathmann S.M., Garrett B.C. Dynamical benchmarks of the nucleation kinetics of water // The Journal of Chemical Physics. - 2002. - Vol. 116. - P. 4275-4280.

226. Schreiner P., Urbassek H. M. Energy and angular distribution of pulsed-laser desorbed particles: the influence of a hot contribution on a cold desorbing species // J. Phys. D.: Appl. Phys. - 1997. - Vol. 30. - P. 185.

227. Schwartzentruber T.E., Boyd I.D. Progress and future prospects for particle-based simulation of hypersonic flow// Progress in Aerospace Sciences. - 2015. - Vol. 72. -P. 66-79.

228. Scribano Y., Goldman N., Saykally R.J., Leforestier C. Water dimers in the atmosphere III: equilibrium constant from a flexible potential // J. Phys. Chem. A. -2006. -Vol. 110. - P. 5411-5419 .

229. Sebastiao I.B., Kulakhmetov M., Alexeenko A. DSMC Study of Oxygen Shockwaves Based on High-Fidelity Vibrational Relaxation and Dissociation Models // Physics of Fluids. - 2017. - Vol.29. - 017102. - https://doi.org/10.1063/L4974056.

230. Sebastiao I.B., Alexeenko A. Consistent post-reaction vibrational energy redistribution in DSMC simulations using TCE model // Phys. Fluids. - 2016. - Vol. 28. - 107103.

231. Sibold D., Urbassek H.M. Effect of gas phase collisions in pulsed laser desorption: a three dimension Monte Carlo simulation study // J.Appl.Phys. — 1993a. — Vol. 73, № 12. — P. 8544-8551.

232. Sibold D., Urbassek H.M. Monte Carlo study of Knudsen layers in evaporation from elemental and binary media // Phys. Fluids A. — 1993b. — Vol. 5, № 1. — P. 243-255.

233. Sibold D., Urbassek H. M. Kinetic study of pulsed desorption flows into vacuum // Phys. Rev. A. - 1991. - Vol. 43, №12. - P. 6722-6734.

234. Sun Q., Boyd I.D. Modeling Gas Nucleation and Condensation Using the Direct Simulation Monte Carlo Method // 38th AIAA Thermophysics Conference. 6 - 9 June 2005, Toronto, Ontario Canada. - 2005. - AIAA 2005-4831.

235. Takagi T., Yamada I., Sasaki A. Ionized-cluster beam deposition // J. Vac. Sci. Technol. - 1975. - Vol.12, № 6. - P.1126-1134.

236. Takiya T., Umezu I., Yaga M., Han M. Nanoparticle formation in the expansion process of a laser ablated plume // Journal of Physics: Conference Series. - 2007. -Vol.59. - P.445-448.

237. Tcheremissine F.G. Fast solutions of the Boltzmann equation // In Rarefied Gas Dynamics, (ed. A.E. Beylich), VCH, Weinheim. - 1991 - P.273-284.

238. Titarev V., Dumbser M., Utyuzhnikov S. Construction and comparison of parallel implicit kinetic solvers in three spatial dimensions // Journal of Computational Physics. - 2014. - Vol. 256. - P.17-33.

239. Titarev V.A., Shakhov E.M., Utyuzhnikov S.V. Rarefied gas flow through a diverging conical pipe into vacuum // Vacuum. - 2014. - Vol. 101. - P. 10-17.

240. Titarev V.A., Shakhov E.M. Rarefied gas flow into vacuum through a pipe composed of two circular sections of different radii // Vacuum. Special Issue -Advances in Vacuum Gas Dynamics". - 2014. - Vol. 109. - P. 236-245.

241. Valentini P., Schwartzentruber T.E., Bender J.D., Nompelis I., Candler G.V. Direct molecular simulation of nitrogen dissociation based on an ab initio potential energy surface. // Phys. Fluids. - 2015. - Vol. 27. - 086102.

242. Vatazhin A., Lebedev A., Likhter V., Shulgin V., Sorokin A. Turbulent air-steam jets with a condensed dispersed phase: theory, experiment, numerical modeling // J. Aerosol Sci. - 1995. - Vol. 26, №1. - P.71-93.

243. Vatazhin A.B., Safin I.R., Kholshchevnikova E.K. Investigation of different condensation regimes in isobaric turbulent air-steam jets // Fluid Dyn. - 2002. - Vol. 37, №6. - P. 877-888.

244. Venkattraman A., Alexeenko A. A. Direct simulation Monte Carlo modeling of e-beam metal deposition // J. Vac. Sci. Technol. A - Vol. 28, № 4. - P.916-924

245. Villarica M., Casey M., Goodisman J., Chaiken J. // J. Chem. Phys. - 1993. - Vol. 98. - P.4610.

246. Volkov A. N., O'Connor G. M., Glynn T. J., Lukyanov G. A. Expansion of a laser plume from a silicon wafer in a wide range of ambient gas pressures // Appl. Phys. A. -2008. - Vol. 92. - P. 927.

247. Wadsworth D. C., Wysong I. J. Vibrational favoring effect in DSMC dissociation models // Phys. Fluids. - 1997. - Vol.9. - P.3873-3884.

248. J.M. Warrender, M.J. Aziz. Kinetic energy effects on morphology evolution during pulsed laser deposition of metal-on-insulator film // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 085433.

249. Wilmoth R.G. Adaptive domain decomposition for Monte Carlo simulations on parallel processors // Proceedings of the 17th international symposium on rarefied gas dynamics. Aachen 1990.

250. Wilmoth R.G. Application of a parallel direct simulation Monte Carlo method to hypersonic rarefied flows // AIAA Journal. - 1992. - Vol.30, №10. - P.2447-2452.

251. Wolk J., Strey R. Homogeneous nucleation of H2O and D2O in comparison: the isotope effect // J. Phys. Chem. B. - 2001. - Vol. 105. № 47. - P.11683-11701.

252. Wu, B.J.C., Possible Water Vapor Condensation in Rocket Exhaust Plume // AIAA J.- 1975. - Vol. 13, № 6. - P. 797-802.

253. Xu X., Goddard W.A. Bonding properties of water dimer: a comparative study of density functional theories//J. Phys. Chem. A. - 2004. - Vol.108. - P.2305-2313.

254. Yamada I., Usui H., Takagi T. Formation Mechanism of Large Clusters from Vaporized Solid Material // J. Phys. Chem. - 1987. - Vol. 91. - P. 2463-2468.

255. Yang S. -N., Lu T. -M. Control of cluster size in nozzle jet expansion // J. Vac. Sci. Technol. B. - 1987. - Vol. 5. - P. 355-358.

256. Zakeri R., Kamali-Moghadam R., Mani M.. A new approach for chemical eaction simulation of rarefied gas flow by DSMC method // J. Comput. Fluids. - 2016. -Vol.140. - P.111-121.

257. Zakeri R., Kamali-Moghadam R., Mani M. New chemical-DSMC method in numerical simulation of axisymmetric rarefied reactive flow // Physics of fluids. - 2017. - Vol. 29. - 047105.

258. Zeifman M.I., Garrison B.J., Zhigilei L.V. Combined molecular dynamics - direct simulation Monte Carlo computation study of laser ablation plume evolution // J. Appl. Phys. — 2002. — Vol. 92, № 4. — P. 2181-2193.

259. Zeifman M.I., Garrison B.J., Zhigilei L.V. Evolution of a plume in laser ablation: dependence on the spot size // Proceedings of the 36th AIAA Thermophysics Conference. - 2003. - AIAA Paper 2003-3493.

260. Zhong J., Zeifman M.I., Gimelshein S.F., Levin D.A. Modeling of homogeneous condensation in supersonic plumes with the DSMC method // AIAA Paper. 2004 (42nd Aerospace Sciences Meeting. Jan. 5 - 8, Reno, Nevada). - 2004-0166.

261. Zhong J., Zeifman M.I., Levin D.A. Direct simulation of condensation in a one-dimensional unsteady expansion: Microscopic mechanisms // Physics of Fluids. - 2005a. - Vol.17. - P.1-4.

262. Zhong. J., Zeifman M.I., Levin D.A. Modeling of Argon Condensation in Free-jet Expansions with the DSMC Method // AIP Conference Proceedings.-2005.-Vol.762. -2005b. - P. 391-395.

263. Zhong J., Zeifman M.I., Gimelshein S.F., Levin D.A. Direct simulation Monte Carlo modeling of homogeneous condensation in supersonic plumes //AIAA Journal. -2005c. - Vol. 43, №8. - P.1784-1796.

264. Zhigilei L.V., Leveugle E., Garrison B.J., Yingling Y.G., Zeifman M.I. Computer simulations of laser ablation of molecular substrates // Chem. Rev. - 2003. - Vol. 103. -P. 321-347.

265. Zhukhovitskii D. I. Size-corrected theory of homogeneous nucleation // J. Chem. Phys. - 1994. - Vol. 101. - P. 5076.

266. Zittel P. F., Masturzo D. E. Vibrational relaxation of H2O from 295 to 1020 K // The Journal of Chemical Physics. - 1989. - Vol. 90. - P.977-989.

Federal state autonomous educational institution of higher education -Peter the Great St.Petersburg Politechnic University'

Manuscript copy

Bykov Nikolay Yurievich

Modeling of the processes of formation and growth of nanoscale clusters

in rarefied jet flows

Specialty 01.02.05 - mechanics of liquid, gas and plasma

Dissertation is submitted for the degree of doctor of physico-mathematical sciences

Scientific adviser -D-r of phys.-math. sci., senior researcher

Gorbachev Yu.E.

Saint-Petersburg 2018

Content

Introduction 284

1 The direct simulation Monte Carlo method as a tool of modeling of rarefied gas flows with cluster formation processes 296

1.1 Substantiation of the choice of a numerical method for simulation of rarefied jet flows with chemical processes............................................................... 296

1.2 The direct simulation Monte Carlo method ............................................302

1.2.1 Modeling of elastic collisions...............................................................302

1.2.2 Internal degrees of freedom of particles and modeling of energy exchange processes..................................................................................................................305

1.2.3 Chemical reactions modeling ..........................................................309

1.3 Cluster formation models for the DSMC method.....................................312

1.3.1 Kinetic cluster formation models...................................................................313

1.3.2 Cluster formation models based on the classic nucleation theory................316

1.4 Requirements for the clusters formation and growth model for the DSMC method...........................................................................................320

1.5 Conclusions...................................................................................321

2 Development of cluster formation models for the direct simulation Monte Carlo method 323

2.1 Reactions governing the clusterization process .......................................323

2.2 Basics of the TCE model of chemical reactions.......................................327

2.3 Reaction rate constants....................................................................329

2.4 Kinetic model of cluster formation/decay..............................................333

2.4.1 Collisional dimer decay..................................................................333

2.4.2 Triple recombination of monomers: a model taking into account the lifetime of a quasi-molecule..................................................................................337

2.4.3 Triple recombination of monomers: a model without the quasi-molecule lifetime taken into account...............................................................................344

2.4.4 Dimerization during a binary collision of molecular monomers; unimolecular decay of a dimer.............................................................................................347

2.4.5 Cluster growth in monomer-cluster binary collisions..............................352

2.4.6 Unimolecular decay of a cluster......................................................353

2.5 Kinetic model of cluster formation.....................................................356

2.6 Model based on modified classical nucleation theory for the DSMC method...........................................................................................358

2.7 Specifics of implementing the DSMC algorithm......................................362

2.8 Conclusions..................................................................................367

3 Formation of clusters in stationary rarefied jets of water vapor expanding into vacuum 368 3.1.1 Expansion of condensing vapor into vacuum from a source through an orifice in an infinitely thin wall...........................................................................368

3.1.1 Problem statement .......................................................................368

3.1.2 Parameters of the model for water cluster formation...............................372

3.1.3 Results for the simulation of flow parameters.......................................375

3.1.3.1 Vapor flow without cluster formation process taken into account...............375

3.1.3.2 Vapor flow with cluster formation processes taken into account...............378

3.1.4 Comparison of the results of simulations for dimer mole fractions with the experimental data and simulations of other authors........................................389

3.2 One-dimensional spherical expansion of vapor into vacuum from an evaporating surface with clusterization processes in the flow field....................................392

3.2.1 Problem statement.......................................................................392

3.2.2 Specifics of simulating the condensation process based on modified classical nucleation theory................................................................................394

3.2.3 Analysis of the simulation results of the gasdynamic parameters of the flow with taking into account the cluster formation processes........................................396

3.3 Conclusions.................................................................................408

4 Clusters formation in copper vapors outflowing into vacuum 411

4.1The statement of the problem on copper vapor outflowing into vacuum 411

4.2 Copper cluster formation model parameters...........................................413

4.3 The flow under moderate Kn numbers: results comparison with experimental data................................................................................................416

4.4 Results of simulation of copper vapor outflow into vacuum from a source through an orifice in an infinitely thin wall.....................................................................420

4.5 Scaling laws for a metal vapor jet expansion into vacuum with cluster formation processes ........................................................................................426

4.6 Conclusions................................................................................434

5 Clusters formation in the mixture of metal vapor/inert carrier gas stationary outflowing from source into vacuum 436

5.1 Outflow of silver vapor/inert carrier gas mixture into vacuum through an orifice in an infinitely thin wall..........................................................................437

5.1.1 Problem statement.......................................................................437

5.1.2 Model of silver cluster formation in the carrier gas..................................439

5.1.3 Gas dynamics of Ag/He mixture outflow with cluster formation processes.....441

5.2 Ag/He mixture outflow from a source having an actual geometry..................447

5.2.1 On deposition of thin nanostructured films by the vacuum gas-jet method.....447

5.2.2 Setting the problem of a DSMC simulation of an Ag/He flow from a source having an actual geometry.....................................................................449

5.2.3 Mixture Flow for low source temperatures without taking into account clusters formation........................................................................................455

5.2.4 On Cluster Formation in Ag/He supersonic jet outflowing from a high-temperature source into vacuum ......................................................................................466

5.3 Conclusions................................................................................472

6 Non-stationary metal vapor outflow into vacuum from an evaporating source surface in а short-pulse regime 474 6.1 On simulation of the pulsed laser ablation process..........................................475

6.2 An integrated mathematical model of metals' evaporation by pulse laser radiation of moderate intensity............................................................................................480

6.3 Testing the algorithm and features of evaporated material flow during non-stationary expansion into vacuum in a short pulse regime................................485

6.4 Formation of clusters within the process of nanosecond laser ablation of a flat niobium target...................................................................................494

6.5 Conclusions................................................................................ 508

Conclusions 510

References 514

Introduction

Relevance of the research. In the last two decades there has been an intensive development of technologies for nanoclusters synthesis and cluster films deposition [Bulgakov et al., 2009 (rus); Suzdalev, 2009 (rus)]. The use of cluster materials extends from biomedicine to classical engineering applications in aerospace engineering, mechanical engineering, consumer goods manufacturing and food industries. Among a wide range of cluster technologies, the pulsed laser ablation (PLA) [Bulgakov et al., 2009 (rus); Bauerle, 2011] and the gas-jet deposition [Bochkarev, 2010 (rus); Andreev et al., 2011 (rus)] are widespread. These technologies involve dispersing of the initial massive material by a laser pulse or by heating and evaporation of the material in a crucible, expanding of atoms/clusters in a rarefied medium or vacuum, followed by the deposition of particles on a substrate.

The intensity and duration of laser pulse, laser spot geometry, thermophysical parameters of buffer gas in the PLA case, geometric parameters of the source, its temperature, carrier-gas thermophysical parameters for gas-jet deposition technologies can vary widely. The synthesis of a final product with specified properties requires the technological parameters optimization. In addition to the optimization tasks, there are some fundamental questions on cluster formation mechanisms in these technologies, which are not completely solved.

Among natural events that contribute to cluster formation in rarefied flows include processes in the atmospheres of comets and some planets. A nearnuclear cometary atmosphere is formed by gas and dust jets that outflow from the cometary nucleus surface into the surrounding vacuum. The processes of cluster formation influence on the parameters of gas flows in the atmosphere [Crifo, 1987; Crifo, 1990; Rodionov et al, 2001]. For the correct interpretation of astrophysical observations it is necessary to develop adequate assessment methods of atmospheric flow parameters.

In terms of man-made impact on the upper rarefied layers of the Earth's atmosphere, the cluster formation in the jets of spacecraft engines is an important process [Platov et

al, 2011 (rus); Vetchinkin et al, 1993 (rus); Kung et al, 1975; Wu, 1975]. The condensed particles, man-made or natural, bring about the optical phenomena in the upper atmosphere, namely, the scattering of sunlight at the dispersed phase. The assessment of the condensed particles' sizes and the degree of their influence on the upper atmosphere parameters is an important ecological issue.

Gas jets, expanding in a vacuum or in a low-pressure environment can be rarefied across the entire flow region or on its periphery [Bird, 1994; Dulov and Lukyanov, 1984 (rus)], depending on their key parameters. The flow rarefaction is traditionally characterized by the Knudsen number Kn = X/L, where X - mean free path of molecules, L - typical flow size. The non-equilibrium effects [Schwartzentruber & Boyd, 2015; Bird, 1994; Rebrov, 1985; Stasenko, 1982 (rus)], in the jet (and in vicinity of the evaporating surface when it exists [Anisimov et al., 1970 (rus)]) are a consequence of rarefaction (low gas density and relatively small number of collisions of particles with each other), which limits the choice of numerical research methods. The flow rarefaction also limits the cluster sizes.

Experimental studies of jet flows, which are the key element of gas-jet technologies and PLA technologies, in many cases are not economically sustainable, and do not allow to get full information on the spatial (spatiotemporal for non-stationary jets) evolution of all flow parameters, including clusterization parameters. For the research of cometary atmosphere properties the experimentally acquired information is limited to remote observations and direct measurements of parameters during rare space missions.

For the quantification of cluster parameters in a flow and clusterization influence on flow parameters, it is necessary to develop models, algorithms and simulation programs that are adequate for the model's physics. A traditional numerical tool for calculation of rarefied and near-continuum flows with the possibility to take into account the flow's physical and chemical reactions is the direct simulation Monte Carlo method [Bird, 1981 (rus)]. The application of this method for calculation of condensing spatial flows requires, first of all, the development of cluster formation models, as well as the use of highly efficient computer algorithms.

On the other hand, to interpret the results of such experiments and observations, it is necessary to build up some basic information on influence of clusterization on the rarefied flow parameters, size distributions of clusters in the jets that outflow into a vacuum, and energetic characteristics of clusters. Though quite a lot of researches have been done on stationary and non-stationary jets with clustering processes [Kotake & Glass, 1981; Hagena, 1987; Bulgakov et al, 2009 (rus); Gerasimov and Yarygin, 2012 (rus)], the detailed information on spatial distributions (spatial-temporal for nonstationary jets) of cluster parameters of subnanoscale and nanoscale ranges, formed in rarefied jet flows, as well as the influence of clustering process on rarefied jet parameters are described in the literature quite fragmentarily.

The aim of the thesis is to develop the cluster formation and growth model for the direct simulation Monte Carlo method and to make a numerical study of nanocluster formation processes in rarefied gas jets that expand into vacuum.

To achieve this aim, the following objectives were set:

1) To develop a package of models and algorithms for the calculation of rarefied flows with the formation and growth of clusters for the direct simulation Monte Carlo method.

2) To apply the direct simulation Monte Carlo method together with the developed models and algorithms in order to

2.1) carry out a numerical study of problems of stationary expansion of molecular/atomic rarefied vapors into vacuum from a source through an infinitely thin wall, taking into account the formation of clusters in a jet. Make this study for the values of defining parameters (pressure and temperature in the source, an orifice diameter), which correspond to the range of characteristic Knudsen numbers 0.001 < Kn <0.1. Analyze the relation between the kinetic processes of cluster formation and gas-dynamic flow parameters. Compare the obtained data on the -frozen" mole fraction of clusters in the far field of the jet with available experimental data and data of other researchers. Analyze the parameters of nanoscale clusters. Analyze the applicability of

experimentally obtained scaling laws, used for the assessment of average size of clusters in a jet.

2.2) carry out a numerical study of stationary flow of water vapor expansion from an evaporating spherical surface for near-continuum and transient flow regimes according to Knudsen numbers. Analyze the influence of condensation process on the change in gas parameters in the flow field. Compare the results, obtained with the use of condensation models, based on the kinetic approach, and the conclusions of the modified classical nucleation theory.

2.3) make a numerical study of stationary jets of a mixture of metal vapor (silver, mole fraction in the mixture is ju< 0.5) with a carrier inert gas (helium), expanding into vacuum from sources of different geometry, for the values, which correspond to the range of Knudsen numbers 0.001<Kn<1. Analyze the influence of the carrier-gas on clusterization during the outflow from the source through an orifice in an infinitely thin wall and from the source of complex geometry.

3) Develop an integrated model of pulsed laser ablation of flat targets in vacuum, taking into account the processes of heating and evaporation of the target exposed to laser radiation, expansion of the evaporated material, taking into account the processes of cluster formation in the flow field.

4) Using the developed integrated model, make a numerical study of non-stationary laser jets of metal vapor (niobium) expanding into vacuum when the target is exposed to a laser pulse of moderate intensity of nanosecond range. Analyze the parameters of the obtained clusters. Analyze of the interconnections between the kinetic processes of cluster formation and gas-dynamic flow parameters.

The scientific novelty of the thesis is as follows:

1) a new package of models and algorithms for the calculation of cluster formation and growth for the direct Monte Carlo method of rarefied flows simulation was developed.

2) In the framework of the developed kinetic model of condensation the probability formulas of cluster growth/decay processes were determined.

3) For the rarefied jets of water and copper vapor, outflowing from the source in vacuum through an orifice in an infinitely thin wall:

- for the first time a number of effects were demonstrated: a one-velocity flow regime for monomers and subnanoscaled clusters; the lack of equilibrium between translational and internal temperatures of clusters, between the internal temperatures of monomers and clusters; relatively weak influence of condensation process on gas dynamic flow parameters with a volume fraction of clusters in the jet of less than 1%,

- depending on the flow rarefication degree and condensation model parameters the three types of clusterization are differentiated for the first time: (i) cluster size distribution in the jet is determined by the process of cluster formation in the source, (ii) cluster size distribution in the jet depends on the processes of cluster formation both in the source and directly in the area of jet expansion, (iii) clusters are formed in an expanding jet, the clusterization in the source can be neglected,

- it is shown that the processes of cluster formation result in the increase of monomers' velocity and temperature in the jet,

- for copper vapor jets the calculations for the first time demonstrate the implementation of the experimentally obtained Hagena's scaling law, which is usually applied for the assessment of average cluster size in the far field of the jet.

4) For stationary rarefied jets of water vapor expanding into vacuum from the evaporating surface of the sphere, non-equilibrium flow effects, related with the difference in the clusters' internal temperatures and vapor translational temperature, are demonstrated for the first time. The limited application of one-temperature model, based on the conclusions of both the classical nucleation theory and its modifications, is shown.

5) For the rarefied flows of a mixture of a silver vapor and a carrier-gas (helium):

- the study shows that for a jet that flows into a vacuum through an orifice in an infinitely thin wall of the source, the supply of a carrier gas to the source leads to the increase in the mole fraction of clusters and their sizes in the jet,

- the study has established that for a given source of complex geometry, there are optimal, from the point of view of maximal silver vapor flux through the exit section of

the source nozzle, regimes of inert gas supply. A range of parameters at which the clusterization process begins directly in a flow, expanding into vacuum, is found.

6) An integrated model of pulsed laser ablation was developed for the first time on the basis of the solution of the non-stationary thermal problem of a target heating and the direct Monte Carlo method of simulation of the expansion of evaporated material with condensation processes in the flow field.

7) A number of effects for a non-stationary laser plume have been demonstrated for the first time, they include: a one-velocity character of flow of monomers and subnanoscaled clusters in a plume, non-equilibrium effects, associated with the clusterization process.

The practical significance of the work. The package of models and algorithms for the calculation of formation and growth of clusters in rarefied flows developed for the DSMC method can be used to solve numerically a wide range of applied problems. They include the parameters' optimization for cluster synthesis and cluster films deposition technologies, the assessment parameters of the dispersed phase in the far field of spacecraft engine jets, interpretation of astronomical observations of the parameters of comets' near-nuclear atmospheres.

The data obtained on the quantitative influence of cluster formation and growth in the flow field on gas dynamic parameters of the jet can be used to develop an approximate methodology for calculation and assessment of the parameters of nanoscale clusters, formed in rarefied jets that flow into a vacuum. The findings about the peculiarities of the movement of clustered vapor and nanoscaled clusters in stationary and pulsed jets contribute to a correct interpretation of measurements of gas dynamic parameters of rarefied flows with condensation processes.