Моделирование методом Монте-Карло процессов взаимодействия пучка электронов с твердым телом и возбуждения рентгеновского излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Лебедь, Валерий Иванович

• Лебедь, Валерий Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лебедь, Валерий Иванович

Введение.

Глава I. ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ СРЕДМХ ЭНЕРГИЙ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО И МЕТОДа РАСЧЁТА ИНТЕНСИВНОСТИ ПЕРВИЧНОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

1.1. Основная идея метода Монте-Карло и его применения для исследования поведения электронного пучка в твёрдом теле.

1.2. Торможение электронов. II

1.3. Рассеяние электронов.

1.4. Обратное рассеяние электронов.

1.5. Метода расчёта интенсивности первичного характеристического и тормозного рентгеновского излучения.

1.6. Задачи и направления исследований.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ДЛЯ ИМИТАЦИИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ТВЁРДОМ ТЕЛЕ.

2.1. Характеристика элементарных актов взаимодействия электрона с атомом.

2.2. Схема последовательных столкновений.

2.3. Программа для имитации на ЭВМ индивидуальных траекторий электронов.

2.4. Расчёт функций распределения рентгеновского излучения по глубине объекта - ослабления электронного пучка - с), спектрального распределения обратнораесеянных электронов dS/dW.

2.5. Обсуждение и корректировка модели.

2.6. Оценка точности вычислений.

2.7. Выводы.

Глава 3. РАСЧЁТ ПРОБЕГОВ, ОБРАТНОГО И УГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ.

3.1. Расчёт пробегов электронов методом Монте-Карло.

3.2. Угловое распределение и глубина диффузии электронного пучка.

3.3. Обратное рассеяние электронов.

3.4. Обратное рассеяние электронов при наклонном падении пучка.'.

3.5. Выводы.*.

Глава 4. РАСЧЁТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ТРУБОК С АНОДОМ "ПРОСТРЕЛЬНОГО" ТИПА.

4Л. Схема расчёта в случае многослойной мишени.

4.2. Расчёт распределения интенсивности тормозного рентгеновского излучения по глубине тонкослойных мишеней.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование методом Монте-Карло процессов взаимодействия пучка электронов с твердым телом и возбуждения рентгеновского излучения»

Актуальность темы. В основе развития ряда методов исследования свойств и состава твёрдого тела лежат эффекты, обусловленные взаимодействием пучка электронов с атомами мишени. Ведущее место среди них занимают электронно-зондовый и рентгеноспектральный методы анализа. Всё более широкое распространение получают также методы рентгенофотоэлектронной, растровой и Сйсе-электронной спектроскопии. В последнее время эти методы интенсивно используются для изучения поверхностных свойств твёрдых тел, свойств тонких плёнок в зависимости от их элементного состава и толщины, полупроводниковых структур и т.п. Данные объекты требуют для своего исследования дальнейшего развития указанных методов, потенциальные возможности которых не удаётся реализовать в полной мере из-за нерешённости ряда теоретических проблем в силу большой сложности описания поведения электронного пучка в объекте и особенно в тех случаях, когда объект является неоднородным по составу или гетерогенным.

Значительным шагом в развитии теории количественного анализа явилось использование методов Монте-Карло. Эти статистические методы позволяют имитировать на ЭВМ случайные процессы рассеяния и потерь энергии электроном в твёрдом теле и, тем самым, получать, практически, любую интересующую исследователя информацию, связанную как с самим электронным пучком, так и с различными сопровождающими эффектами. За последние пятнадцать-двадать лет, начиная с 1965 года, было создано много различных моделей, позволяющих изучать поведение электронного пучка в твёрдом теле. Однако, вскоре было обнаружено, что получаемые результаты содержат значительные погрешности, возникающие из-за неточности выражений для поперечных сечений процессов упругого и неупругого рассеяний электрона. Это показало, что реальному использованию методов Монте-Карло в количественных расчётах должен предшествовать этап тщательного анализа всех сторон процесса моделирования и последующей корректировки модели. Поэтому задана создания корректных моделей является по-прежнему актуальной, а весь накопленный опыт указывает на её сложность.

Цель работ - создание надёжной и информативной имитационной модели как инструмента исследования твёрдого тела с помощью электронного пучка.

В связи с этим определены основные задачи работы:

- выяснить роль и влияние на правильность результатов моделирования таких факторов, как величины эффективных сечений упругого и неупругого рассеяний, флуктуаций потерь энергии электронов в отдельных столкновениях, рассеяний при неупругих взаимодействиях;

- уточнить используемые выражения для поперечных сечений рассеяний электрона с целью улучшения сходимости расчётных и экспериментальных данных;

- уточнить существующие выражения для расчёта глубины диффузии, экстраполированного и траекторного пробегов электронов;

- исследовать угловые и энергетические распределения электронов как функции глубины проникновения пучка в мишень;

- исследовать явление обратного рассеяния электронов и оценить его вклад в функции распределения рентгеновского излучения по глубине мишени;

- применить разработанную модель для решения одной из важных практических задач - расчёта спектральной интенсивности излучения рентгеновских трубок с анодом "прострельного" типа.

Научная новизна работы.

Впервые развита имитационная модель с раздельным учётом упругих и неупругих столкновений электронов с атомами твердого тела, построенная на основе сопоставления результатов расчёта с широким кругом разнообразных экспериментальных данных, последующего анализа входных параметров и корректвровки модели;

Впервые предложено простое выражение для расчёта потерь энергии электроном в индивидуальных столкновениях, позволившее моделировать явление страгглинга электронов;

Разработана новая схема расчёта обратного рассеяния электронов, построенная на основе использования результатов, полученных методом Монте-Карло;

Получены уточнённые выражения для расчёта средней потери энергии в столкновении, глубины диффузии и экстраполированного пробега электронов;

Разработан вариант имитационной модели для расчётов в многослойных мишенях сложного химического состава;

Предложена модификация формулы Крамерса, значительно расширяющая область её применимости.

Автор защищает: - имитационную модель и её модификацию для многослойных объектов, а также программное обеспечение реализующее обе модели; - формулы для расчёта потерь энергии в индивидуальных столкновениях электрона с атомами мишени, для расчёта средней потери энергии в одном столкновении, для расчёта параметра экранирования, спектральной интенсивности тормозного рентгеновского излучения, глубины диффузии электронного пучка; - модель обратного рассеяния электронов.

Практическая значимость работы.

Разработана имитационная модель, которая вместе с её модификациями находит широкое применение в электронно-зондовых и рентгеновских методах исследования свойств и состава твёрдотельных i ! 7 объектов. Результаты работы в настоящее время используются в Ленинградском НПО "Буревестник" в расчетах, связанных с конструированием и тестированием рентгеновских трубок с анодом *hpo-стрельного" типа, в лаборатории рентгеноспектральных методов анализа Института геохимии СО АН СССР (г. Иркутск) для расчетов интенсивности тормозного и характеристического рентгеновского излучения, в Институте химической физики АН СССР (г.Черноголовка) для решения задач в физике горения и взрыва, на физическом факультете МГУ для решения задач по исследованию физических свойств полупроводниковых структур, в Институте электрохимии АН СССР (г.Свердловск j в расчетах, связанных с исследованием тонких пленок.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных (Дрезден, 1972; Москва-Киев, 1974) , Всесоюзных (Москва, 1972; Ростов-на-Дону, 1975; Львов, I9SI; Звенигород, 1981; Черноголовка, 1982; Иркутск, 1984) конференциях, а также на Сибирских семинарах ("Иркутск, 1982; Красноярск, 1983).

Публикации. По теме диссертации опубликовано II работ, список которых приведен в Примечании на стр. 186-187.

Личное участие: В работах [П1-П4] автору диссертации принадлежат идеи построения имитационной модели, ее программная реализация и расчеты интенсивности характеристического рентгеновского излучения. Ему же принадлежит основной вклад и расчетное обоснование развиваемых положений в работе [ш}* В работах |П9-П11|им же выполнены расчеты и получены основные формулы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Лебедь, Валерий Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом данной работы является разработанная автором имитационная модель,построенная по схеме последовательных столкновений, в которой раздельно учитываются упругие и неупругие взаимодействия электрона с атомами вещества. Предложено простое выражение для расчёта потерь энергии в индивидуальных столкновениях, удовлетворительно описывающее флуктуации энергетических потерь, что позволяет выполнять детальные исследования поведения пучка электронов в веществе.

Модель откорректирована и проверена на широком экспериментальном материале. Результаты расчётов функций распределения характеристического рентгеновского излучения по глубине объекта позволили вскрыть и оценить погрешности, допущенные при экспериментальном измерении этих функций.

Выполнено исследование траекторных пробегов электронов и функций ослабления электронного пучка по мере его проникновения в объект* Анализ этих данных позволил уточнить формулу Бёте и выражение для расчёта экстраполированного пробега электронов.

Изучение углового распределения электронов позволило уточнить выражение для сечения упругого рассеяния и получить эмпирические выражения для оценки глубины диффузии и углового распределения пучка как функции глубины и энергии.

Выполнены расчёты обратного рассеяния электронов, позволившие лучше понять механизм этого явления и предложить новый теоретический подход к решению задачи. Получено выражение для вычисления коэффициента обратного рассеяния электронов при прямом и наклонном падении пучка, а также выражение для расчёта спектрального распределения обратнорассеянных электронов, хорошо согласующееся с экспериментом.

Разработан расширенный вариант модели, выполняющей расчёты для слоистых объектов с различным химическим составом. Областью применения такой модели могут служить многослойные структуры, широко используемые в современной микроэлектронике.

В качестве практического приложения разработанной модели были выполнены расчёты распределения интенсивности в спектре излучения рентгеновских трубок с анодом "прострельного" типа. Трубки такого рода,несмотря на малую мощность, обладают рядом преимуществ по сравнению с другими типами рентгеновских трубок и радиоизотопными источниками излучения. Результаты расчётов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Расчёты интенсивности возбуждаемого в аноде рентгеновской трубки излучения показали, что формула Крамерса, обычно используемая в теории рентгеновского флуоресцентного анализа, не вполне правильно описывает зависимость интенсивности от длины волны. Опибка возрастает с ростом длины волны, достигая 400% при А>1Фш. Результаты расчётов позволили откорректировать формулу Крамерса и получить выражение, удовлетворительно описывающее интенсивность излучения, выходящего из окна-анода, когда толщина анода равна или незначительно отличается от величины I,5*R . В остальных случаях данные могут быть получены путём расчёта методом Монте-Карло.

В заключение отметим, что корректирующие коэффициента!, введённые в формулы для сечений упругого и^вгеупругого рассеяний, и призванные устранить неточности имеющиеся в этих формулах, вместе с тем не могут не включать в себя и ту степень приближения к описанию реальной физической картины рассеяния электронов, которая принята в разработанной имитационной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лебедь, Валерий Иванович, 1984 год

1. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука- М., Наука, 1978, 419 с.

2. Сборник научных программ на Фортране. Вып»1. СтатистикаМ., Статистика, 1974, 315 с.3» Ермаков С.М» Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.Наука, 1975, 471 с.

3. Bethe Н.А. Zur Theorie dies Durchgangs Schneller Korpusku-lastrahlen durch Materie. Ann.Phys., 1929, 5, s.525-351.5> Аккерман А.Ф., Никитушев Ю*М>, Ботвин В.А* Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе.

4. Алма-Ата, Наука, 1972, 120 с»

5. Williams Е. The Straggling of -Particles. Proc.Roy.Soc.,1929, .125, p.420-445.

6. Cosslett V.E., Thomas R.N. Range-energy relation. Brit. J.Appl.Phys., 1964, 15, p.I283-I300.

7. Bloch F. Bremsvermogen von Atomen. mit mehreren Electronen. Zeit.f.Phys., 1933, 81, s.363-376.

8. Bakker C.J., Segre E. Stopping Power and Energy boss for Ion Pair Production for 340-Mev Protons. Phys.Rev., 1951, 81, p. 489-4-92.

9. Duncumb R., Reed S.J. The Calculation of Stopping Power andB&ckScatter Effect in Electron Probe Microanalysis. -N.B.S., 1968, p.133-154.

10. WilgQn R. Range and Ionisation Measurenents of High Speed Protons. Phys.Rev., 1941, 60, N II, p.749-753.

11. Livingston H.S., Bethe H.A. G. Nuclear Dynamic, Experimental. Rev.Mod.Phys., 1937, % p.245-390.

12. Довженко О.И., Поманский А.А. Радиационные единицы длиныи критические энергии- ЖЭТФ, 1963, 45, вып.28, с.268-2.7?.

13. Walske М.С., Bethe Н.А. Asymptotic Formula for Stopping Power of K-Electrons. Phys.Rev., 1951» 82» H 2, p.457-458.

14. Walske M.C. The Stopping Power of K-Electrons. Phys. Rev., 1952, v.88, N 6, p.I282-I289.

15. Bichel H., Uehling E.A. Multiple Scattering Correction for Proton Ranges and the Evalution of the L-Shell Correction and I Value for Aluminium. Phys.Rev., I960, v.II9, H" 5, p.1670-1680.

16. Caldwell D.O. Range-Energy Relation and Masses of the New Particles. Phys.Rev., 1955» 100» Я It p.291-294.

17. Leiss J. Range Straggling of High-Energy Electrons in Carbon. Phys.Rev., 1957, 10^, p.I544-I548.

18. Sachs D.C., Richardson J.R. Mean Excitation Potentials. -Phys.Rev., 1955, 82, N6, p.II63-H64.

19. Стародубцев C.B-, Романов JI-M- Прохождение заряженных частиц через вещество* Ташкент, Изд. АН Узб-ССР, 1962, 156 с.

20. Brandt W. Stopping Power and Valence States. Phys.Rev., 1956, 104, p.691-693.

21. Вятскин А.Я- Теория неупругого рассеяния электронов в металлах. Ж-Т.ф., 28, № 10, с.2217-2227, Р И, с.2455-2468.

22. Вятскин А.Я. К теории неупругого рассеяния электронов в твердом теле. ФТТ, I960, 2, № I, с.122-132

23. Кальчужкин A.M., Учайкин B.C. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М., Ато'миздат, 1978, 256 с.

24. Spencer L. Theory of Electron Penetration. Phys.Rev., 1955, 28, P.I597-I6I5.

25. Мотт H., Месси Г. Теория атомных столкновений. М-, Мир, 1969, 756 с.

26. Moliere G. Theory der Struung schneller geladener Teil-"chen I Einzelstruung am abgeschirmten Coulomb-Field. -Teit.Naturf., 1947, 2a, s.133-145.

27. Lewis H.W. Multiple Scattering in Infinite Medium. Phys. Rev., 1950, 28, N 5, p.526-529.

28. Wang M.C., Guthe E. On the General Theory of Multiple Scattering Particulery of Charged Particles. U.S. Bureau of Standarts, Oircl. 1954, p.39-59.

29. Bothe W. Durchgang von Electronen durch Materie. Hand. d.Phys., 1933, 22/2, s.I-70.

30. Lin S.R., Sherman N., Percus J.K. Elastic Scattering of Relativistic electrons by Screened atomic nuclei. Nuclear Phys., 1963, p.492-504.

31. Wentzel G. Zwei Bemerkungen uber die Zerstreuung Korpus-kuarer Strahlen als Beagungseercheinung. Z.Phys., 1926, 40, s.590-593.

32. Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика. М., Просвещение, 1970, 423 с.

33. Cosslet V.E., Thomas R.N. Multiple Scattering of 5-30 keV Electrons in Evaporated Metal Films. Brit.J.Appl.Phys., 1964, N8, p.88-908.

34. Друкарев Г.ф. Столкновение электронов с атомами и молеку-а лами- М.: Наука, 1978, 255 с.

35. Бете Г. Квантовая механика. Пер. с англ. М.: Мир, 1965, 333 С.

36. Коляда В.М., Зайченко А.К., Дмитриенко Р.В. Рентгеноспек-тральный анализ с ионным возбуждением. М.: Атомиздат, 1978, 247 с.

37. Abrahamson A.A. Bora-Mayer-type interatomic potential for neutral ground-state with Z-2 to Z-I05. Phys.Rev., 1969, v.I78, N I, p.76-77.

38. Shinoda G., Murata K., Shimizu R. Scattering of Electrons in Metallic Targets. Quantitative Electron Probe Microanalysis, N.B.S. 298, 1968, p.155-188.

39. Herman P., Skillman S. Atomic structure calculation. -Prentice-Hall, New Jersey, 1963.

40. Lu C.C., Carlson T.A., Malik P.B., Tucker Т.О., Nestor S.W. Hartree-Pock-Slater eigenvalues, radial spectration values and potentials for atoms, 2 Z 126. AtonuData, 1971, v.I, N I, p.I.

41. Riley M.E., MacCallum C.J., Biggs P. Theoretical Electron-atom Elastic Scattering Cross Sections Selected Elements, I keV to 256 keV. Atomic Data and Nucl. Data Tables, 1975» v.15» N 5» p.443-476.

42. Киракосян A.E. Изучение спектров отражения электронов в условиях электронно-зондовых исследований твердых тел. Канд.дисс., Ереван, 1974.

43. Bishop Н.Е. Some Electron Backscattering Measurements for Solid Targets.- Optiques des Rayons X et Microanalyse, Herman, Paris, 1967, p.153-158.

44. Eanter H. Zur Ruckstreuung von Electronen im Energiebe-reich von 10 bis 100 keV. Ann.Phys., 1957» 20, s.144-166.

45. Kulenkampf H., Ruttiger К. Untersuchungen der Energiever-teilung ruckdiffundierter Electronen an dunnen Metallschi-chten. Z•Phys., 1958, 152, N 2, s.249-263.

46. Holliday J.E., Sternglass E.J. Backscattering of 5-20 keV Electrons from Insulators and Metals. J.Appl.Phys., 1957, 28, N 10, p.1189-1193.

47. Hunger H.J., Kuchler L. Measurements of the electron back-scattering coefficient for quatitativa EPMA in the energy range of 4 to 40 keV. - Phys.Stat.Sol., 1979» A^6, N I, p. k45-k48.

48. Щ. Neubert G., Rogashewski S. Backscattering coefficient measurements of 15 to 60 keV electrons for Solids at varies angles of incidence. Phys.Stat.Sol., 1980, A59. N I, p.35-^1.

49. Weinryb E., Philibert J. Mesure des Coefficient de Retro-diffusion des Electrones de 5 к 30 keV. C.r.Acad.Sci., Щ, 258, N 18, p.4535-4540.

50. Everhart Т.Е. Simple Theory concerning the Reflection of Electrons from Solids. J.Appl.Phys., I960, £1, IT 8, p.1413-1420.

51. Находкин Н-Г-.Остроухов A.H., Романовский В.А», Неупругое рассеяние электронов в тонких пленках. Ф.Т.Т., 1962, 4, Р 16, с.151и-152и.

52. Розенфельд Л.Б., Кушнир Ю.М» Элементарная теория отражения электронов от поверхности твердого тела. Радиотехника и электроника, 1964, 9, № 8, сЛ458-1464.

53. Находкин Н.Г., Остроухов А.А., Романовский В.А. Неупругое рассеяние электронов в тонких пленках. Ф.Т.Т., 1965, 7, № I, с.210-216.

54. Cosslett V.E., Thomas H.N. Multiple Scattering of 5-30 keV Electrons in Evaporated Metal Films. III. Backscatte-ring and Absorption. J.Appl.Phys., 1965? 16, N 6, p.779-795.

55. Archard G. Backscattering of Electrons. J.Appl.Phys., 1961, 12, p.1505-1509.

56. Dashen R.F. Thepry of Electron Backscattering. Phys.Rev. 1964, 1^4, P.AI025-AI032.

57. Tomlin S.G. The Back-scattering of Electron from Solids.-Proc.Phys.Soc., 1963, 82, p.465-466.

58. Остроухов А.А. Вычисление коэффициента неупругого отражения и прохождения электронов средних энергий. Ф.Т.Т., 1968, 10, Р 7, с.2105-2114.

59. Румянцев В.В. К теории отражения быстрых электронов от проводящих сред. Ж.-Э-Т-Ф., 1965, 49, Р 4, с.1126.

60. Капауа К., Okayama 0. Penetration and Energy-Loss Theory of Electrons in Solid Targets. J.Phys. Ds Appl.Phys., 1972, v.5, N I, p.43-58.

61. Brown D.B., Ogilvie R.E. An Evalution of the Archard

62. Electron Diffusion Model. J.Appl.Phys., 1964, N 10, p.2793-2795.

63. Dupouy M.G. Distribution Energetique des Electrons Retro-diffuses. C.r.Acad.Sci., 1971, 221, Ser.B, p.II27-H30.

64. Kulenkampf H., Spyra W. Energieverteilung ruckdiffundier-ter Electronen.

65. Castaing R. Electron Probe Microanalysis. In: Adv. in Electronics and Electron Physics, I960, I^, p.317-384.

66. Castaing R., Descamps J. Sur les Bases Physiques de ^analyse Ponctuelle par Spectrographie X-"e. J.Phys. et Radium, 1955, 16, N 4, p.241-352.

67. Castaing R., Henoc J. Repartition en Profondeur du Rayonne-ment caractdristique. In; X-Ray Optics and X-Ray Microanalysis. Paris, 1966, p.120-126.

68. Vignes A., Dez G. Distribution in Depth of the Primary X-Ray Emission in Anticathodes of Titanium and Lead. -Brit.J.Appl.Phys., 1968, I, Ser.2, N 10, p.I309-IJ22.

69. Brown J.D. The Sandwich Sample Technique Applied to Quantitative Microprobe Analysis. In: Electron Probe Microanalysis. Acad.Press., N.Y. and London, 1969» P.4-5-71.

70. Штройбель П.ПК Боровский И.Б. Экспериментальный способ получения функции ионизации ?(рэс). Ф.М.М., 1969, 28, вып.1, с.57-66.

71. Furuno S., Izui К. Experimental Determination of Depth Distribution Function of Carbon К X-Rays. Jap.J.Appl. Phys., 1971, 10, N 8, p.1077-1082.

72. Энок I. Рентгеновская флуоресценция, возбужденная тормозным спектром электронов. В кн-: Физические основы рент-геноспектрального локального анализа. М., Наука, 1973, с.235-247.

73. Хинк В. Флуоресцентное излучение от толстых и тонких ми-шений. В кн.: Физические основы рентгеноспектрального локального анализа. М., Наука, 1973, с.212-222.

74. Murata M., Shibahara H., Evalution of X-Ray Tube Spectra for quantitative X-Ray Fluorescence analysis. X.R.S., 1981, 10, N I, p.4I-45.

75. Brown D.B., Wittry D.B., Kyser D.F. Prediction of X-Ray Production and Electron Scattering in Electron Probe Analysis Using a Transport Equation. J.Appl.Phys., 1967» 58, Ж 4, p.1627-1636.

76. Brown D.B., Ogilvie R.E. An Electron Transport Model for the Prediction and Electron Backscattering in Electron Microanalysis. J.Appl.Phys., 1966, 2Z» N 12, P.W29

77. Рид С. Электронно-зондовый микроанализ. М-: Мир, 1979, 424 с.

78. Green М.А. A Monte Carlo Calculation of Spatial Distribution of Characteristic X-Ray Production in a Solid Target, Proc.Phys.Soc., 1963, v.82, IT 526, p.204-2I5.

79. Shimizu R., Ikuta T., Murata K. The Monte Carlo Technique as applied to the Fundamentals of EPMA and SEM. J.Appl. Phys., 1972, 42, N 10, p.4233-4249.

80. Maurice F., Henoc J. Application de la Methode de Monte-Carlo a la Simulation des Trajectoires des Electrons de 10 a 30 keV dans les cibles Epaisses. Report CEA-R-46I5j A.32, C.E.N. -Saclay, B.P. n 2, 9II90-GIF-sur-YVETTE1. France, 1975»

81. Murata К., Matsukawa Т., Shimizu R. Monte-Carlo Calcula^:,:; tions on Electron Scattering in a Solid Target. Jap.J. Appl.Phys., 1971, 10, N 6, p.678-686.

82. Shimizu R., Nashigori N., Murata K. Monte Carlo Technique as Applied to Quantitative Electron Probe. Microanalysis. -Techn.Report of the Osaca Univ., 1972, 22, N 1060, p.40I-417.

83. Reimer L. Monte-Carlo-Rechnungen sur Electronendeffusion.-Optik, 1968, B.27, N 2, s.86-99.

84. McDonald I.R., Lamki A.M., Delaney C.F.G. The attenuation and backscattering of electron beams by thin films. J. Phys. D.: Appl.Phys., 1971, v.4, p.I2I0-I2I7.

85. Kyser D.F., Murata K. Application of Monte Carlo Calculation to Electron Microprobe Analysis of the Films Substrates. In; Use of Monte Carlo Calculation in Electron Probe Microanalysis and Scanning Electron Microscopy. NBS, 1976, p.129-138.

86. Reimer L., Krefting E.R. The effect of scattering models on the results of Monte Carlo calculations. N.B.S., Spec.Publ. 460, 1976, p.45-60.

87. Proykova A. An analysis of scattering process of conversion electrons in solid layers. J.Phys. D: Appl.Phys., 1980, 12, Я 2, p.291-305.

88. Ichimura S., Arata M., Shimizu R. Monte Carlo calculation approach to quantitative Auger electron spectroscopy. J. Appl.Phys., 1980, v.5I, N 5, p.2853-2860.

89. Очкур В. И. Расчет ионизации атомов электронным ударом в бинарном приближении классической механики. В сб.: Вопросы теории атомных столкновений. Л., издат.ЛГУ, 1975, с.42-65.

90. Shimizu R., Kataoka Т., Ikuta Т., Kashikawa Т., Hashimoto A Monte Carlo approach to the direct simulation of electron penetration in solids. J .Phys. Dt Appl.Phys., 1976, % U I, p.I0I-II4.

91. Хараджа Ф.Н. Общий курс рентгенотехники. М., Физматгиз, 1956, 453 с.

92. Ш Э-А., Комяк Н.И., Хуцишвили Л»А- Портативные рентгеновские трубки для рентгеноепектрального анализа. В кн.: Аппаратура и методы рентгеновского анализа. Л., 1971, вып. 8, с.169-1747

93. Аб Э.А., Гуревич Ю.М., Комяк Н.И., Плотников Р.И.Аналитические возможности бескристальной рентгенофлуоресцентной аппаратуры, разрабатываемой СКВ РА. В кн.: Аппаратура и методы рентгеновского анализа. Л.9 197I, вып.9, с.148-167.

94. Zulliger H.R., Stewart J.E. X-ray fluorescence analysis with transmission target tubes. Adv. X-Ray Anal., 1975, 18, p.278-287.

95. Murata M., Shihahara H. An evaluation of X-ray tube spectra for quantitative X-ray fluorescence analysis. X.R.S.,1981, v. 10, IT I, p.41-45.

96. Верман B.C., Гиманов В.П., Плотников Р.И. Исследованиеспектров рентгеновской трубки БХ-I с помощью Sl(Lt) детектора- - В кн.: Аппаратура и методы рентгеновского анализа. Л., IS74, вып. 15, с.84-86.

97. Watson R.L., Michael M.W., Herkandez J., beeper A.K. Exi-tation effeciencies for К and L-X-ray by Mo transmission tube. Adv.X-Ray Anal., 1978, v.21, p.105-118.

98. Бронштейн И.М., Шрайман B.C. Вторичная электронная эмиссия. М.: Наука, 1969, 407с.

99. Phylibert J. A methode for calculating the absorption corrections in electron probe microanalysis, X-Ray Optics and X-Ray Microanalysis.- H.Y.,Acad.Press,1963,p.379-392.

100. Borovskii I.В., Rydnik V.I. The theory of quantitative electron probe microanalysis.- Quantitative Electron Probe Microanalysis. UBS 298,1968,p.35-52.

101. Боровский И.Б., Рыдник В.И. Локальность рентгеноспектраль-ного микроанализа. В кн.:Аппаратура и методы рентгеновского анализа. Л., 1969, вып. 5, с.141-153. II. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.

102. М.: Ш, 1963. 847с. 12. Лаццау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. Электродинамика.

103. М.: ФМ,1969. 271с. - (Краткий курс теоретической физики; т.1).