Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Давидян, Артур Павлович

• Давидян, Артур Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Давидян, Артур Павлович

ВВЕДЕНИЕ.:.

1 ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИОНОВ.

1.1 Краткий обзор литературы.

1.2 Кинетическое уравнение Больцмана для ионов средних энергий.

1.3 Эффективные сечения взаимодействия атомных частиц.

2 ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ИОНОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ.

2.1 Диффузионное приближение кинетического уравнения.

2.2 Аналитическое решение задачи о падающем на полу бесконечную мишень пучке ионов.

2.3 Численное решение задачи о пучке ионов, падающем на пластину.

3 ТРАНСПОРТНО - ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ИОНОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ.

3.1 Транспортное - дельта приближение кинетического уравнения.

3.2 Аналитическое решение задачи о падающем на полубесконечную мишень пучке ионов.

3.3 Численное решение задачи о пучке ионов, падающем на пластину.

4 ПАРАМЕТРЫ ИОНОВ ПУЧКА И ВЕЩЕСТВА МИШЕНИ В ТРАНСПОРТНЫХ МОДЕЛЯХ.

4.1 Степенные аппроксимации зависимостей остаточного пробега и транспортной длины ионов от энергии.

4.2 Вычисление параметров диффузионной модели.

4.3 Вычисление параметров транспортно - диффузионной модели.

5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУЧКА ИОНОВ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО.

5.1 Принципы моделирования переноса ионов в твердых телах.

5.2 Вычисление характеристик переноса ионов.

6 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.

6.1 Интегральные характеристики обратного рассеяния ионов.

6.1.1 Энергетический и угловой спектры ионов, рассеянных в свободное пространство.

6.1.2 Коэффициенты обратного рассеяния и отражения энергии.

6.2 Характеристики имплантации ионов в мишень.

Распределение плотности имплантированных ионов и выделенной энергии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Транспортные модели переноса ионов средних энергий в твердых телах»

Актуальность исследования. Одним из методов локальной модификации типа проводимости в полупроводниковых структурах является ионно-лучевое легирование. Данный метод обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с традиционно существующими - диффузией, вплавлением и легированием из расплава. Также следует отметить результаты по ионно-лучевому легированию металлов, свидетельствующие о больших возможностях метода радиационной обработки для модификации механических, трибологических, коррозионных, каталитических и сверхпроводящих свойств материалов.

Большое практическое значение для указанных выше задач имеет использование ионов средних энергий, скорости которых меньше характерных скоростей атомных электронов. Сложность рассмотрения взаимодействия ионов средних энергий с веществом обусловлена тем, что необходимо принимать во внимание оба механизма потерь энергии - как при упругих, так и при неупругих столкновениях - и, кроме того, учитывать рассеяние по направлениям движения, по мере проникновения в глубину мишени.

Анализ публикаций показывает, что наиболее изученным в теоретическом отношении является обратное рассеяние, особенно в случае скользящего падения, когда ионы могут покинуть мишень в результате малоуглового рассеяния на атомах среды. Однако, теоретические модели, позволяющие описать процесс имплантации ионного пучка в твердое тело, практически отсутствуют.

Для количественного описания профилей распределения введенной примеси и дефектов структуры в настоящее время имеется три основных подхода: а) метод машинного моделирования процессов взаимодействия ионов с веществом (Монте-Карло); б) численное решение кинетического уравнения Больцмана; в) метод моментов распределений, исходной точкой которого также является уравнение Больцмана. Данные методы являются прикладными и не раскрывают в полной мере физическую картину переноса ионов, что возможно только в рамках аналитических моделей. Однако в этой области подавляющее большинство исследований ограничивается построением феноменологических моделей. Поэтому разработка аналитических моделей переноса ионов на основе кинетического уравнения остается нерешенной и актуальной задачей.

Целью работы является теоретическое исследование процессов, возникающих при взаимодействии пучка ионов средних энергий, падающего на твердое тело, масса которых меньше массы атомов мишени, на основе кинетического уравнения Больцмана; сравнение полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными и результатами численного расчета методом Монте-Карло. При реализации цели работы решены следующие задачи:

- Получены аналитические выражения профилей распределения плотности ионов и плотности энергии, выделенной ионами в процессе имплантации по глубине однородной полубесконечной мишени, а также энергетического и углового распределения обратнорассеянных ионов, коэффициентов обратного рассеяния и отражения энергии;

- Вычислены характеристики переноса пучка ионов в однородной пластине на основе численного решения уравнений, полученных в рамках аналитических моделей;

- Аналитически описан эффект изменения асимметрии профилей плотности ио: нов, имплантированных в полубесконечную мишень, в зависимости от начальной энергии бомбардируемых частиц.

Научная новизна работы. В данной работе впервые:

- На основе диффузионного приближения кинетического уравнения Больцмана в рамках моногрупповой модели с центром диффузии описано проникновение и обратное рассеяния ионов средних энергий в твердых телах без использования эмпирических подгоночных параметров. Показано, что коэффициент обратного рассеяния и профиль плотности распределения ионов согласуются с экспериментом в пределах погрешностей опубликованных экспериментальных данных и с результатами расчетов методом Монте-Карло;

- В рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели, использующей разделение плотности потока ионов на группы нерассеянных и диффундирующих, описано проникновение и обратное рассеяние ионов средних энергий в твердых телах без использования эмпирических подгоночных параметров. Получено количественное согласие профилей распределения плотности ионов и выделенной в процессе имплантации энергии, энергетического спектра обратнорассеянных ионов, а также коэффициентов обратного рассеяния и отражения энергии с экспериментом и результатами расчетов методом Монте-Карло;

- Показано, что зависимость степени и вида асимметрии профиля плотности имплантированной примеси от начальной энергии бомбардируемых частиц, наблюдаемое экспериментально, может быть описано с помощью транспортно - диффузионной модели.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что теоретически исследованные в ней процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику расчета основных характеристик переноса ионов средних энергий в твердом теле, имеющих важное практическое значение для производства полупроводниковых элементов и легирования металлических изделий методом ионной имплантации.

Объекты исследования работы:

- Кинетическое уравнение Больцмана для ионов средних энергий;

- Характеристики процесса переноса ионов средних энергий в мишени (угловое и энергетическое распределения обратнорассеянных ионов, профили распределения плотности имплантированных ионов и выделенной в процессе имплантации энергии).

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с экспериментальными данными, опубликованными в литературе и с результатами машинного моделирования методом Монте-Карло, разработанного в рамках данного исследования для оценки точности теоретических моделей. Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

- Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов и коэффициенте обратного рассеяния, полученные в рамках моногрупповой диффузионной модели.

- Аналитические решения задачи о распределении плотности имплантированных ионов, выделенной энергии и распределения по энергиям обратнорассеянных ионов, полученные в рамках двухгрупповой транспортно - диффузионной модели.

- Аналитическое описание эффекта асимметрии профилей плотности ионов, имплантированных в мишень.

Апробация работы. Результаты исследовании опубликованы в периодической научной печати (журналы «Радиотехника и электроника», «Вопросы физической метрологии», «Биомедицинская радиоэлектроника», «Journal of Communications Technology and Electronics») и докладывались на:

- «Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам» (Москва, 2003 г.);

- Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004 г);

- Ежегодных внутривузовских и региональных научных конференциях (Волгоград, 2002 - 2005 гг.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1. Давидян, А.П. Вычисление характеристик процесса проникновения пучка ионов в полубесконечную мишень с помощью диффузионной модели / А.П. Давидян // VII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4. Физика и математика: тезисы докладов. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003. - С. 68.

2. Смоляр, В.А. Распределение эквивалентной дозы по глубине при облучении органических материалов пучком ускоренных протонов / В.А. Смоляр, А.П. Да-видян // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2003. - №4. - С. 23-30.

3. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц / А.П. Давидян, В.В. Еремин, А.И. Ерин, Е.С. Жукова // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. - М., 2003. - С. 68 - 69.

4. Смоляр, В.А. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц в структурах «слой на подложке» / В.А. Смоляр, А.П. Давидян, О.С. Харламов // Вопросы физической метрологии: научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. - 2003. - Вып. 5. -С. 95- 104.

5. Давидян, А.П. Диффузионная модель проникновения пучка ионов средних энергий в полу бесконечную мишень / А.П. Давидян, В.А. Смоляр // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы междунар. семинара / ВГТУ. - Воронеж, 2004. - С. 125 -128.

6. Смоляр, В.А. Транспортно - диффузионная модель имплантации ионов средних энергий / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Вопросы физической метрологии: научно-техн. сб. / Поволжское отделение Метрологической академии России. -2004. - Вып. 6. - С. 64 - 75.

7. Смоляр, В.А. Диффузионная модель проникновения и обратного рассеяния пучка ионов средних энергий, падающего на полубесконечную мишень / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т. 50, № 10. - С. 12921298.

8. Smolyar, V.A. A Diffusion Model for Propagation and Backscattering of a Moderate-Energy Ion Beam Incident onto a Semi-infinite Target / V.A. Smolyar, A.P. David-yan // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2005. - Vol. 50, № 10. -P. 1196-1202.

Личный вклад автора. Автор применил транспортные модели, основанные на диффузионном приближении кинетического уравнения Больцмана, для исследования проникновения пучка ионов средних энергий в твердое тело, получил аналитические решения и оценил их точность сравнением с методом Монте-Карло и экспериментальными данными. Автор диссертации принимал непосредственное участие в расчете характеристик переноса, реализации численного решения, разработке метода Монте-Карло и обсуждении результатов работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований, двух приложений. Основная часть работы изложена на 150 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Давидян, Артур Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении перечислим основные научные результаты:

Проникновение и обратное рассеяние ионов средних энергий в твердых телах описано в рамках модели с центром диффузии на основе кинетического уравнения Больцмана в приближении непрерывного замедления и определены условия применимости данной модели. Диффузионная модель является математически замкнутой и не содержит эмпирических подгоночных параметров. Найдено аналитическое выражение для плотности потока ионов в случае падения точечного, моноэнергетического, мононаправленного пучка ионов на полубесконечную мишень и вычислены угловой и энергетический спектры обратнорассеянных ионов, коэффициенты обратного рассеяния и отражения энергии, распределения плотности ионов и выделенной энергии.

Показано, что коэффициент обратного рассеяния при различных значениях начальной энергии и угла падения ионов на мишень соответствует эксперименту. Профиль плотности имплантированной примеси, рассчитанный с помощью диффузионной модели, соответствует эксперименту и результатам моделирования методом Монте-Карло при энергиях бомбардируемых ионов порядка нескольких кэВ, при этом заметно отличается от распределения Гаусса: спад профиля вблизи поверхности более резкий чем в глубину мишени. По мере увеличения начальной энергии ионов характер асимметрии меняется на противоположный, однако в рамках модели с центром диффузии данный эффект в принципе не может быть описан.

Предложена транспортно-диффузионная модель переноса ионов средних энергий в твердых телах на основе кинетического уравнения Больцмана в приближении непрерывного замедления, в которой плотность потока частиц разделяется на группы нерассеянных и диффундирующих. Найдено аналитическое выражение плотности потока ионов в случае падения точечного, моноэнергетического, мононаправленного пучка ионов на полубесконечную мишень. Данная модель также не содержит подгоночных параметров и является математически замкнутой.

Показано, что значения коэффициента обратного рассеяния и отражения энергии, а также угловой и энергетический спектры ионов, рассеянных в свободное пространство, соответствуют результатам моделирования методом Монте-Карло и экспериментальным данным, причем соответствие улучшается с увеличением угла падения ионов на мишень. Профиль плотности имплантированной примеси, рассчитанный с помощью транспортно - диффузионной модели, соответствует результатам моделирования методом Монте-Карло и вычислению по модели с центром диффузии при энергиях бомбардируемых ионов порядка нескольких кэВ. При увеличении начальной энергии ионов транспортно - диффузионная модель правильно описывает изменение характера асимметрии, однако соответствие эксперименту качественное.

Решена задача о падении пучка ионов на пластину: получено аналитическое решение для группы нерассеянных частиц в транспортно — диффузионной модели, для описания переноса диффундирующей группы частиц используется численное решение уравнения диффузии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Давидян, Артур Павлович, 2005 год

1.Ф. Ионная имплантация в металлы / Ф.Ф. Комаров - М.: Металлургия, 1990. - 216 с.

2. Ионная имплантация: пер. с англ. / под ред. Дж.К. Хирвонена М.: Металлургия, 1985. - 392 с.

3. Рязанов, М.И. Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц / М.И. Рязанов, И.С. Тилинин. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 152 с.

4. Курнаев, В.А. Отражение легких ионов от поверхности твердого тела / В.А. Курнаев, Е.С. Машкова, В.А. Молчанов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 192 с.

5. Готт, Ю.В. Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях / Ю.В. Готт. М.: Атомиздат, 1978. - 272 с.

6. Rubin, S. // Nucl. Instrum. and Methods. 1959. - V. 5. - P. 177-183.

7. Bogh, E. // Cañad. J. Phys. 1968. - V. 46. - P. 653-662.

8. McCracken G.M., Freeman N.J. // J. Phys. 1969. - Vol. D2, P. 664-668.

9. Ishitani Т., Schimizu R. // Japan. J. Appl. Phys. 1971. - Vol. 10. - P. 821.

10. Vucanic J., Sigmund P. // Appl. Phys. 1976. - Vol. 11. - P. 265-272.

11. Eckstein W., Biersack J. P. // Z. Phys. A: Atoms and Nuclei. 1983. - Vol. -310, P. 1-8.

12. Ishitani Т., Shimizu R., Murata K. // Japan J: Appl. Phys. 1972. - Vol. 11. - P< 125-133.

13. Buck Т. M., Chen Y.-S., Wheatley G. H., Van der Weg W. F. // Surface Sei. -1975.-Vol. 47. -P. 244-255.

14. Parilis E. S., Verleger V. K. // J. Nucl. Mater. 1980. - Vol. 93/94. - P. 512517.

15. Машкова, E.C. Рассеяние ионов средних энергий поверхностями твердых тел / Е.С. Машкова, В.А. Молчанов М.: Атомиздат, 1980. - 256 с.

16. Eckstein, W. // Inelastic particle-surface collisions Eds / E. Taglauer, W. Heiland. Berlin; Heidelberg; N. Y.: Springer-Verlag, 1981. - P. 157-183.

17. Bottiger J., Davies J.A. // Rad. Effects. 1971. - Vol. 11. - P. 61-68.

18. Bottiger J., Davies J.A.,Sigmund P. e.a. // Rad. Effects. 1971. - Vol. 11. - P.69.78.

19. Eckstein W., Verbeek H. Data on high Ion Reflection. Rept IPP 9/32, MaxPlanck für Plasmaphysik D-8046. Garching / München. - 1979.

20. Andersen H.H., Lenskjaer Т., SideniusG. e.a. // J. Appl. Phys. 1976. - Vol. 47. -P. 13-16.

21. Sidenius G., Lenskjaer T. // Nucl. Instrum. Meth. 1976. - Vol. 132. - P. 673678.

22. Verbeek H. // J. Appl. Phys. 1975. - Vol. 46. - P. 2981.

23. Eckstein W., Matschke F.E.P., Verbeek H. // J. Nucl. Mater. 1976. - Vol. 63. -P. 199 -204.

24. Bohdansky J., Roth J., Sinha M.K. e.a. // J. Nucl. Mater. 1976. - Vol. 63. - P. 115-119.

25. Staudemaier G., Roth J., Behrisch e.a. // J. Nucl. Mater. 1979. - Vol. 84. - P.

26. Eckstein W., Verbeek H. // J. Nucl. Mater. 1978. - Vol. 76. - P. 365-369.

27. Oen O.S., Robinson M.T. // Nucl. Instrum. Meth. 1976. - Vol. 132. - P. 641653.

28. Oen O.S., Robinson M.T. // J. Nucl. Mater. 1978. - Vol. 76. - P. 370-377.

29. Фирсов, О.Б. Отражение быстрых ионов от плотной среды под скользящими углами / О.Б. Фирсов // Докл. АН СССР. Сер. физ. 1966. - Т. 169. - С. 1311 — 1313.

30. Фирсов, О.Б. Рассеяние частиц с большой энергией, падающих на поверхность сплошной среды под углом падения, близким к тг/2 / О.Б. Фирсов // Физика твердого тела. 1967. - Т. 9. - С. 2145-2150.

31. Фирсов, О.Б. Отражение частиц, падающих на поверхность тела под скользящими углами, когда потенциал взаимодействия их с атомами тела обратно пропорционален квадрату расстояния / О.Б. Фирсов // Журн. техн. физ. 1970. - Т. 40. - С. 83-90.

32. Фирсов, О.Б. // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61. - С. 1452-1462.

33. Ремизович B.C., Рязанов М.И., Тилинин И.С. // Докл. АН СССР. Сер. физ. 1980. - Т. 251. - С. 848-851; Т. 254. - С. 616-619.

34. Ремизович, B.C. Энергетическое и угловое распределение отраженных частиц при падении пучка ионов под малым углом к поверхности вещества / B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, И.С. Тилинин // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1980. - Т. 79. - С. 448-458.

35. Калашников, Н.П. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах / Н.П. Калашников, B.C. Ремизович, М.И. Рязанов. М.: Атомиздат, 1980. -272 с.

36. Мартыненко Ю.В., Рязанов А.И., Фирсов О.Б., Явлинский Ю.Н. // Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича и Б.Б. Кадомцева. М., 1982. - Вып. 12. - С. 205-267.

37. Lindhard J., Scharff M., Schiott H. E. // Mat.-fys. medd. Kgl. danske vid. sel-skab. 1963. - Vol. 33, № 14. - P. 1-42.

38. Firsov O.B., Mashkova E.S., Molchanov V.A. // Rad. Effects. 1973. - Vol. 8. -P. 257-261.

39. Mashkova E.S., Remizovich V.A., Snisar V.A., Ryazanov M.I., Tilinin I.S. // Rad. Effects. 1983. - Vol. 70. - P. 85 - 105.

40. Тилинин, И.С. Диффузное отражение быстрых тяжелых заряженных частиц при падении на поверхность вещества под малыми углами: дис. на соискание уч. степ. канд. физ.-мат. наук / И.С. Тилинин. М.: МИФИ, 1981. - 180 с.

41. Firsov О.В., Mashkova E.S., Molchanov V.A., Snisar V.A. // Nucl. Instrum. and Methods. 1976. - Vol. 132. - P. 695-702.

42. Williams M.M.R. // Ann. Nucl. Energy. 1979. - Vol. 6. - P. 145-173.

43. Williams M.M.R. // Philosoph. Mag. 1981. - Vol. A43. - P. 1221-1253.

44. Behnel J., Ecker G., Riehmann K.-U. // Z. Naturforsch. 1981. - Vol. 36a. - P. 789 -796.

45. Тилинин, И.С. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1983. - № 3. - С. 10-18; №4.-С. 35-44.

46. Кейз, К. Линейная теория переноса / К. Кейз, П. Цвайфель. М.: Мир, 1972. - 384 с.

47. Lindhard J., Nielsen V., Scharff M.//Kgl. Dan. Vid. Selsk. Mat. Fys. Medd. -1968. - V. 3, № 10. - P. 1-36.

48. Sigmund P. Sputtering prosseses: Collision cascades and spikes / P. Sigmund. -Copenhagen: H.C. Orsted Institute, 1977. 32 P.

49. Sigmund Р., Oliver A., Falcone G.//Nucl. Instr. Meth. 1982. - V. 194. - P. 541-548.

50. Brice D.K.//J.Appl. Phys. 1975. - V. 46, № 8. - P. 3385-3394.

51. Sigmund, P. Recoil implantation and ion-deam induced composition changes in alloys and compounds / P. Sigmund; Physics Institute. Odence, 1979. 14 P.

52. Kelly R., Sanders J.B.//Surface Sei. 1976. - Vol. 57, № 1. - P. 143-156.

53. Winterbon K.B .//Rad. Eff. 1980. - Vol. 49. - P. 97-100.

54. Маринюк, B.B. Влияние неупругих потерь энергии на развитие каскадов атом-атомных столкновений / В.В. Маринюк, B.C. Ремизович // ЖТФ. 2001. - Т. 71, вып. 10.-С. 29-35.

55. Jahner F., Ryssel H., Prinke G. e. a. //Nucl. Instr. Meth. 1981. - Vol. 182/183. Pt. l.-P. 223-229.

56. Таблицы параметров пространственного распределения ионно-импланти-рованных примесей / А.Ф. Буренков, и др.. Минск: изд. Белорусского государственного университета им. В.И.Ленина, 1980. - 352 с.

57. Пространственное распределение энергии, выделенной в каскаде атомных столкновений в твердых тепах / А.Ф.Буренков, и др.. -М.: Энергоатомиздат, 1985. -245 с.

58. Маринюк, В.В. Распределение легких ионов по глубине при облучении мишени под скользящими углами падения / В.В. Маринюк, B.C. Ремизович // ЖТФ. 2000. - Т. 70, вып. 9. - С 7-12.

59. Bethe, H. Multiple scattering of fast charged particles / H. Bethe, M.E. Rose, L.P. Smith // Proc. Amer. Phil. Soc.- 1938.- Vol.78, J64.- P.573-583.

60. Смоляр, В.А. Диффузионная теория обратного рассеяния и проникновения электронов в полубесконечную мишень, не содержащая подгоночных параметров / В.А. Смоляр // Радиотехника и электроника . 1979. - Т.24, № 9. - С. 1812-1819.

61. Смоляр, В.А. Диффузионная теория энергетических потерь электронов, бомбардирующих мишень / В.А. Смоляр // Радиотехника и электроника.- 1983-Т.28, №10.- С.2034-2036.

62. Смоляр, В.А. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов / В.А. Смоляр, А.В. Ерёмин, В.В. Ерёмин // ЖТФ. 2002. - Т.72, вып. 4. - С. 46-52.

63. Jackson D. Р. // Proc. of the Symp. on Sputtering / Eds, P. Varga, G. Betz, F. P. Viehbock / Vienna: In-t fur Allgemeine Phys. Technische Univ. 1980. - P. 2-35.

64. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой: пер. с англ. / под ред. Р. Бериша. М.: Мир, 1984. - 336 с.

65. Harrison D. Е. // Rad. Effects. 1983. - Vol. 70. - P. 1-64.

66. Gibson J. В., Coland A. N., Milgram M., Vineyard G. H. // Phys. Rev. 1960. -Vol. 120.-P. 1229-1253.

67. Chubisov M.A., Akkerman A.F.//Thes. 7-th Int. Conf. or Ion Impl. in Semicond. and other Mater. / Ed. Grigaitis P., Tamulevichus S. Vilnius, 1983.-P. 223-224.

68. Chubisov M.A., Akkerman A.F. // Phys. status solidi (a). 1979. - Vol. 55. - P. K53 - 58.

69. О распределении введенных атомов и радиационных дефектов при ионной бомбардировке кремния (расчет методом Монте-Карло) / П.В. Павлов, Д.И. Те-тельбаум, Е.И. Зорин, В.М. Алексеев //ФТТ. 1966. - Т. 8. - С. 2679-2687.

70. Walker R.S., Thompson D.A.//Rad. Eff. 1978. - Vol. 37. - P. 113-120.

71. Desalvo A., Rosa R.//Rad. Eff. 1980. - Vol. 47. - P. 117-120.

72. Robinson M.T., Torrens I.M.//Phys. Rev. 1974. - Vol. 9 B. - P. 5008-5016.

73. Miyagawa Y., Miyagawa S.//J.Appl. Phys. 1983. - Vol. 54, № 12. - P. 71247131.

74. Oen O.S.//Nucl. Instr. Meth. 1986. - Vol. 13. B. - P. 495-498.

75. Рыжов Ю.А. // Проблемы механики и теплообмена в космической технике / под ред О.М. Белоцерковского. М., 1982. - С. 99-114.

76. Исследование энергетических и угловых распределений ионов Не+, Ne+, Аг+ с Ео = 2*9 кэВ, прошедших сквозь пленки С, Cu, Ag / Ю.А. Рыжов, С.Ю. Михеев, Д.С. Стриженов, И.И. Шкарбан // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1979. - Т. 43. - С. 580-583.

77. Стриженов, Д.С. Исследование взаимодействия ионов с поверхностью поликристаллов методом статистических испытаний / Д.С. Стриженов, Ю.А. Рыжов, Б.М. Калмыков // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1971. - Т. 35. - С. 398-401.

78. Robinson J.E. // Rad. Effects. 1974. - Vol. 23. - P. 29-36.

79. Robinson J.E., Kwok K.K., Thompson D.A. // Nucl. Instrum. and Methods. -1976.-Vol. 132.-P. 667-671.

80. Jackson D.P. //J. Nucl. Mater. 1980. - Vol. 93/94. - P. 507-511.

81. Nomura A., Kiyono S. // Japan J. Appl. Phys. 1977. - Vol. 16. - P. 22452251.

82. Biersack J.P., Haggmark L.G. // Nucl. Instrum. and Methods. 1980. - Vol. 174.-P. 257-270.

83. Haggmark L.G., Biersack J.P. // J. Nucl. Mater. 1979. - Vol. 85/86. - P. 1031- 1035.

84. Takeuchi W., Yamamura Y. // Rad. Effects, г 1983. Vol. 71. - P. 53-64.

85. Сотников, B.M. // Атомная энергия. 1981. - T. 51. - С. 23-27.

86. Сотников, B.M. Моделирование взаимодействия потоков водородной плазмы с максвелловским распределением по скоростям со стенкой / В.М. Сотников //ЖТФ.- 1981.-Т. 51.-С. 1045-1048.

87. Сотников, В.М. // Физика плазмы. 1981. - Т. 7. - С. 431-436.

88. Сотников, В.М. // Современные методы магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы: материалы 3-й Всесоюз. школы-конф. / Харьков, ХФТИ. -1982.-С. 116-119.

89. Buck T.M., Wheatley G.H., Jackson D.P., Boers A.L., Luitjens S., Van Loenen E., Algra A. J., Eckstein W., Verbeek H. // Nucl. Instrum. and Methods. 1982. - Vol. 194. - P. 649-653.

90. Eckstein W., Verbeek H. // Nucl Fusion. 1984. - Vol. 24. - P. 1250-1269.

91. Erginsoy C. //Phys. Rev. Lett. 1965. - Vol. 15. - P. 360-364.

92. Франк-Каменецкий, А.Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло / А.Д. Франк-Каменецкий. М.; Атомиздат, 1978. - 96 с.

93. Бор, Н. Прохождение атомных частиц через вещество: пер. с англ. / Н. Бор. М.: Изд-во иностр. лит. - 1950. - 149 с.

94. Линдхард, И. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц / И. Линдхард // Успехи физ. наук. 1969. - Т. 99, вып. 2. - С. 249-296.

95. Lindhard J., Nielsen V., Scharff M. // Mat.-fys. medd. Kgl. danske vid. selskab. • 1968. - Vol. 36, № 10. - P. 1 - 32.

96. Littmark U., Ziegler J.F. // Phys. Rev. 1981. - № 23 A. - P. 64.

97. Фирсов, О.Б. Качественная трактовка средней энергии возбуждения электронов при атомных столкновениях / О.Б. Фирсов // ЖЭТФ. 1959. - Т. 36. - С. 15171522.

98. Кишиневский, Л.М. Сечение неупругих атомных столкновений / Л.М. Кишиневский // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1962. - Т. 26. - С. 1410-1414.

99. Lindhard J., Scharff M. // Phys. Rev. 1961. - Vol. 124. - P. 128-130.

100. Теплова, Я.A. Торможение многозарядных ионов в твердых и газообразных средах / Я. А. Теплова и др. // ЖЭТФ. 1962. - Т. 42. - С. 44.

101. Hvelplund P., Fastrup В. // Phys. Rev. 1968. - T. 165. - С. 408.

102. Ormrod J., Duckworth H. // Cañad. J. Phys. 1963. - T. 41. - С. 1424.

103. Fastrup В., Hvelplund P., Sauter S. // Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. -1966.-№ 10.-C.35.

104. Bernhard F. е. a // Phys. Stat. Sol. (b). 1969. - T. 35. - C. 285.

105. Apel Р. е. a. // Phys. Stat. Sol. (a). 1970. - Vol. 3. - P. 173.

106. Simons D. e. a. // Phys. Rev. 1975. - Vol. 12A. - P. 2383.

107. Ziegler, J.F. The Stopping and Ranges of Ions in Solids. / J.F. Ziegler, J.P. Biersack, U. Littmark. New. York.: Pergamon Press, i996. - 237 P.

108. Программа вычисления тормозных способностей веществ, пробегов ионов и моделирования переноса ионов методом Монте-Карло Электронный ресурс. . 2003. — Режим доступа // www.SRIM.org.

109. Lewis, H.W. Multiple scattering in infinite medium / H.W. Lewis // Phys. Rev. 1950. V. 78. - № 5. - P. 526.

110. Смоляр, В.А. Распределение эквивалентной дозы по глубине при облучении органических материалов пучком ускоренных протонов / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2003. - №4. - С. 2330.

111. Смоляр, В.А. Диффузионная модель проникновения и обратного рассеяния пучка ионов средних энергий, падающего на полубесконечную мишень / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 50, № 10. - С. 1292-1298.

112. Калашников, Н.П. К теории обратного рассеяния быстрых заряженных частиц от плоской мишени произвольной толщины / Н.П. Калашников, В.А. Маши-нин // ЖЭТФ.- 1973.- Т.43, вып.11.- С. 2239-2234.

113. Terzic I., Ciric D., Perovic В. // JETP Lett. 1976. - Vol. 24. - P. 451-453.

114. Terzic I., Neskovic N., Ciric D. // Surface Sei. 1979. - Vol. 88. - P. 71.

115. Terzic I., Ciric L., Perovic B. // Surface Sei. 1979. - Vol. 85. - P. 149.

116. Taglauer E., Englert W., Heiland W. e.a. // Phes. Rev Lett. 1980. - Vol. 45.1. P. 740.

117. Overbury S.H. // Surface Sei. 1981. - Vol. 112. - P. 23.

118. Смоляр, В.А. Транспортно диффузионная модель имплантации ионов средних энергий / В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Вопросы физической метрологии. Научно-техн. сб. Поволжского отделения Метрологической академии России. — 2004. - Вып. 6. - С. 64 - 75.

119. Михеев, Н.П. Транспортно-диффузионное приближение в теории переноса электронов / Н.П. Михеев, В.А. Смоляр // Укр. физич. журн.- 1985. Т .30, № 1. - С. 140- 143.

120. Кольчужкин, A.M. Введение в теорию прохождения частиц через вещество / A.M. Кольчужкин, В.В. Учайкин. М.: Атомиздат, 1978. - 256 с.

121. Sorens H.H. // Plasma Wall Interaction. N.Y.: Pergamon Press, 1977. p.437.