Транспортные модели в теории переноса позитронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Еремин, Виталий Валерьевич

• Еремин, Виталий Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еремин, Виталий Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ПЕРЕНОСЕ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ.

1.1 Диффузионное приближение кинетического уравнения.

1.2 Влияние потенциального барьера на границе со свободным пространством на граничное условие.

1.3 Решение задачи о пучке частиц, падающих на полубесконечную мишень.

1.3.1 Обратное рассеяние.

1.3.2 Функция выхода.

1.4 Проникновение, обратное рассеяние и релаксация пучка быстрых электронов и позитронов в реальном времени.

2 АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ НА АТОМАХ С УЧЕТОМ СПИНОВОГО И ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ.

Введение.

2.1 Аналитическое решение уравнения Дирака для электронов в центральном электростатическом поле для малых г.

2.2 Численное решение уравнения Дирака для электронов в центральном электростатическом поле.

2.3 Дифференциальное, полное и транспортное сечения упругого рассеяния электронов и позитронов малых энергий.

3 ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ ПО ОПТИЧЕСКИМ ДАННЫМ.

Введение.

3.1 Модель оптических данных.

3.2 Дифференциальный свободный пробег.

3.3 Угловое распределение при неупругом рассеянии.

3.4 Тормозная способность и средний свободный пробег.

3.5 Вычисление сечений по оптическим данным.

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С ТОНКИМИ ПЛЕНКАМИ МЕТОДОМ МОНТЕ - КАРЛО.

Введение.

4.1 Метод Монте - Карло.

4.2 Результаты.

5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЗИТРОНОВ, ИЗЛУЧЕННЫХ РАДИОАКТИВНЫМИ ИЗОТОПАМИ, В БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ.

Введение.

5.1 Основные положения двухгрупповой модели.

5.2 Аналитическое решение задачи о распределении термализованных позитронов.

5.3 Результаты вычислений и их обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Транспортные модели в теории переноса позитронов»

Актуальность исследования.

В последние годы наблюдается интенсивное развитие позитроники различных веществ и их состояний. Интерес к изучению позитроники не случаен. С одной стороны, он связан с фундаментальными проблемами физики, а, с другой, с поиском новых уникальных методов исследования электронной структуры и некоторых физико-химических характеристик вещества в дополнение к уже существующим (оптическим, электрическим, магнитным и др.), а также возможностей построения приборов и устройств, работающих на основе эффектов взаимодействия излучения с веществом.

В настоящее время выполнены экспериментальные исследования пози-тронной аннигиляции в металлах, полупроводниках, сплавах, конденсированных средах и др. Обнаружена высокая чувствительность позитронного метода к электронной и дефектной структуре этих веществ. Таким образом, можно говорить о позитронной аннигиляционной спектроскопии (ПАС) как о методе исследования электронной структуры, определения структуры, природы и концентраций точечных и протяженных дефектов, изучения нарушенных поверхностных слоев и поверхностных состояний [1].

Пучок позитронов с низкой энергией может использоваться как зонд поверхности Ферми (Двумерная Угловая Корреляция Аннигиляционного Излучения (2D-ACAR)), зонд дефектов в металлах, полупроводниках, и т.д. (Позитрон Спиновая Релаксация (PSR)), зонд поверхностей и границ (Дифракция Медленных Позитронов (LEPD)), микро-зонд (Реэмиссионная Позитронная Микроскопия (PRM), Туннельная Позитронная Микроскопия (РТМ), Реэмиссионный По-зитронный Спектромикроскоп (PRSM), Позитрон Индуцированная Оже Эмиссионная Спектроскопия (PAES), Позитрон Индуцированная Оже Эмиссионная Микроскопия (РАЕМ)). Применение этих методик позволяет получать информацию о поверхности Ферми, обнаруживать примеси и дефекты решетки, обнаруживать дефекты на заданной глубине от поверхности при изменении энергии позитронов. С использованием высокоинтенсивных пучков позитронов появляется возможность создавать отдельные виды микроскопов: теневой позитрон-ный микроскоп, сканирующий позитронный микроскоп, реэмиссионный пози-тронный микроскоп и туннельный микроскоп. Например, реэмиссионный позитронный микроскоп может быть использован для анализа поверхностных структур или поверхностных дефектов с высоким разрешением.

Один из возможных способов получения интенсивных пучков низкоэнер-гетичных позитронов заключается в использовании ускорителей заряженных частиц, что реализовано в комплексе SPring-8 [2].

Позитроны высоких энергий применяют в медицине. Одним из современных методов радионуклидной диагностики, используемым в нейрорадиологии, является позитронно - эмиссионная томография (ПЭТ). Основными показаниями к применению ПЭТ в клинической практике являются сосудистые заболевания головного мозга, опухоли, эпилепсия и различные виды слабоумия. В основе метода лежит введение радионуклидных препаратов, которые испускают позитроны.

Все перечисленные выше способы применения позитронных пучков требуют точного количественного описания транспорта позитронов низких, средних и высоких энергий. Теория транспорта позитронов сталкивается с трудностью, которая обусловлена многообразием и сложностью взаимодействий позитрона с рассеивающим веществом. Оценки показывают, что основным механизмом потерь энергии для позитронов низких и средних энергий является процесс ионизации, а рассеяние по углам происходит при упругом взаимодействии с ядрами атомов рассеивателя. Для строгого количественного описания характеристик рассеяния необходима разработка алгоритмов расчета сечений упругого и неупругого рассеяния.

Расчет процессов замедления позитронов позволяет правильно оценить эффективность замедлителя в ускорителе заряженных частиц и выход медленных позитронов.

Для моделирования основных эффектов, требуется информация о функции распределения позитронов. Она может быть получена из кинетического уравнения путем построения феноменологических моделей, требующих введения в расчёты большого числа подгоночных параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния [3]. Кроме того, эти феноменологические модели ориентированы на вычисление только лишь какой-либо одной характеристики транспорта. При этом вычисление других характеристик потребует введение в модель своих подгоночных параметров [4, 5, 6, 7]. Однако только модели кинетического уравнения, основанные на применении физически обоснованных приближений и не содержащие подгоночных параметров, могут дать адекватное аналитическое описание процессов переноса и получить количественные оценки характеристик проникновения и обратного рассеяния падающего на мишень потока позитронов. Такие методы и модели разработаны для электронов [8, 9, 32], однако транспорт позитронов имеет свои особенности, которые должны быть учтены, а их влияние на конечные характеристики, представляющие интерес для приложений, оценены аналитически и найдены численно.

Поэтому разработка аналитических и численных методов расчёта транспорта позитронов на основе кинетического уравнения остаётся актуальной и нерешённой задачей.

Цель работы:

- вычисление транспортных характеристик позитронов: дифференциальных сечений упругого и неупругого рассеяния позитронов, распределения плотности остановившихся позитронов внутри мишени и коэффициента обратного рассеяния;

- построение транспортных моделей кинетического уравнения для позитронов и оценка их точности.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: построена модифицированная диффузионная и двухгрупповая модели проникновения и обратного рассеяния позитронного пучка низких, средних и высоких энергий, падающего на полубесконечную мишень; разработан алгоритм расчета сечений упругого рассеяния позитронов и электронов на атомах с учетом спинового и обменного взаимодействий; разработан алгоритм вычисления сечений неупругого рассеяния позитронов и электронов по оптическим данным; изучены характеристики обратного рассеяния и проникновения в мишень, вычисленные в рамках двухгрупповых транспортных моделей кинетического уравнения для позитронов и электронов; оценена предельно достижимая разрешающая способность в методе ПЭТ.

Научная новизна работы.

В данной работе впервые:

1. Построена транспортная модель кинетического уравнения для позитронов на основе диффузионного приближения без введения в теорию эмпирических подгоночных параметров. На основе данной модели получены временные характеристики проникновения позитронов в вещество для мгновенного источника позитронов.

2. Проведена оценка предельно достижимой разрешающей способности метода позитронно - эмиссионной томографии.

Практическая ценность заключается в том, что теоретически исследованные в работе процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику расчета основных характеристик транспорта позитронов низких, средних и высоких энергий в твердом теле, имеющих важное практическое значение как при исследовании электронной структуры твердых тел, так и в приложениях, например, при проектировании позитронных микроскопов и при использовании позитронов высоких энергий для диагностики различных заболеваний.

Объекты исследования работы: кинетическое уравнение Больцмана для позитронов; сечения упругих и неупругих процессов рассеяния позитронов; характеристики процесса переноса позитронов низких, средних и высоких энергий в мишени (угловое и энергетическое распределения обратно-рассеяных позитронов, пространственные распределения плотности тер-мализованных позитронов и выделенной энергии).

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгим аналитическим обоснованием полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с опубликованными в литературе экспериментальными данными, а также с результатами моделирования транспорта позитронов методом Монте-Карло.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту: а) Аналитическое решение задачи о падающем на мишень коротком импульсе моноэнергетических позитронов и полученные на основании этого решения временные характеристики процесса проникновения быстрых позитронов в мишень вплоть до их остановки. б) Распределение остановившихся позитронов в биологических тканях и оценка разрешающей способности позитронно-эмиссионной томографии для позитронов, испущенных радиоактивными изотопами.

• в) Оценки точности характеристик переноса позитронов, вычисленных в рамках предлагаемых транспортных моделей, полученные сопоставлением с экспериментальными данными и с вычислениями методом Монте-Карло.

Апробация результатов.

Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы "Вопросы физической метрологии", "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника", ЖТФ) и докладывались на:

- Всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы студентов по естественным наукам (Саратов, 2003 г);

- Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004 г);

- ежегодных внутривузовских научных конференциях (Волгоград, 2000 -2004 гг.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1. Смоляр, В.А. Распределение энергии, выделенной пучком быстрых электронов в мишени / В.А.Смоляр, В.В. Еремин, А.В. Еремин // Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения метрологической академии России. - 2001. - Вып. 3. - С. 56 - 63.

2. Смоляр, В.А. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов / В.А. Смоляр, В.В. Еремин, А.В. Еремин // Журнал Технической Физики. -2002. -Т. 72. Вып. 4.-С. 46-52.

3. Еремин, В.В. Диффузионная модель кинетического уравнения для пучка быстрых частиц, падающего на полубесконечную мишень /В.В. Еремин // VII

Межвузовская конференции студентов и молодых ученых г.Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: тезисы докладов. — Волгоград: Издательство ВолГУ, 2003. - С. 68.

4. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц / А.П. Давидян, В.В. Еремин, Е.С. Жукова, А.И. Ерин // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим и гуманитарным наукам. -М., 2003.-С. 68-69.

5. Смоляр, В.А. Сравнительный анализ сечений рассеяния электронов и позитронов средних энергий атомами вещества / В.А. Смоляр, А.В. Еремин, В.В. Еремин // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы III международного семинара / ВГТУ. - Воронеж, 2004. - С.116 - 121.

6. Смоляр, В.А. Алгоритм вычисления сечений упругого рассеяния электронов и позитронов на атомах с учетом спинового и обменного взаимодействий/ В.А. Смоляр, В.В. Еремин, А.В. Еремин // Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения метрологической академии России. - 2004. -Вып. 6.-С. 76-81.

7. Смоляр, В.А. Распределение позитронов, излученных радиоактивными изотопами, в биологических тканях/ В.А. Смоляр, А.В. Еремин, В.В. Еремин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2005. - №3. - С. 26 - 32.

Личный вклад автора. Автор применил транспортные модели, основанные на диффузионном приближении кинетического уравнения Больцмана, для исследования проникновения пучка позитронов низких, средних и высоких энергий в твердое тело, получил аналитические решения и оценил их точность сравнением с методом Монте-Карло.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 40 наименований, двух приложений. Основная часть работы изложена на 100 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Еремин, Виталий Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) В рамках двухгрупповой транспортной модели кинетического уравнения для позитронов, испущенных радиоактивными изотопами, применяемыми в позитронно - эмиссионной томографии (ПЭТ), получены аналитические формулы для распределения термализованных позитронов в биологических тканях и оценена разрешающая способность ПЭТ. При этом в теорию не вводятся эмпирические подгоночные параметры.

2) В области малых энергий от 100 эВ и ниже учет обменного взаимодействия приводит к увеличению сечения с уменьшением энергии, в то время как учет только экранирования по модели Томаса-Ферми-Дирака приводит к уменьшению сечений с уменьшением энергии. Учет обменного взаимодействия производился по модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера.

3) Получено нестационарное кинетическое уравнение для плотности потока позитронов в приближении непрерывного замедления при облучении мишени коротким импульсом, и построено его диффузионное приближение в области средних энергий.

4) В диффузионном приближении получено аналитическое решение задачи о падающем на мишень коротком импульсе моноэнергетических позитронов и оценены временные характеристики процесса проникновения быстрых позитронов в мишень вплоть до их остановки .

5) Проведена оценка точности диффузионных моделей кинетического уравнений для позитронов путем сопоставления аналитических характеристик с вычислениями методом Монте-Карло и показано, что в области средних энергий аналитические оценки интегральных характеристик переноса позитронов хорошо согласуются с результатами моделирования переноса позитронов методом Монте-Карло.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еремин, Виталий Валерьевич, 2005 год

1. Графутин, В.И. Применение позитронной аннигиляционной спектроскопии ® для изучения строения вещества / В.И. Графутин, Е.П. Прокопьев // УФН. -2002.-Т. 172, №1. -С. 67-83.

2. Ando ¥.// J. Synchrotron Rad. 1996. - V. S3. - P. 201-215.

3. Dapor M. Comparison of the results of analytical and numerical model calculations of electron backscattering from supported films// Eur. Phys. J. AP. 2002. - V.18. -P. 155.

4. Dapor M. Monte Carlo simulation of the interaction of electrons with supported and unsupported thin films// NIMB. 2003. - V. 202. - P. 155-160.

5. Вятскин, А.Я. Метод определения характеристик взаимодействия электронов ^ средних энергий с массивными твердыми телами / А.Я. Вятскин, В.Ю. Храмов

6. ФТТ. 1975. - Т.17. Вып.11. - С. 3412-3413.

7. Исследование характеристик проникновения электронов с энергией 5-25 кэВ в массивные мишени / А.Я. Вятскин, А.Н. Кабанов, Б.Н. Смирнов, В.Ю. Храмов // Радиотехн. и Электроника. 1979. - Т.24. Вып. 2. - С.405-407.г

8. Arnal P. Transmission d electrons monooinJtiques par des objets amorphee ou polyorystallins// C. R. Acad. Sc. Paris. 1982. - V.294. - P. 831-833.

9. Смоляр В.А. Обратное рассеяние, прохождение и энерговыделение в пластине, бомбардируемой пучком электронов// Радиотехника и электроника. 1985. - Т.ЗО. Вып.11. - С. 2221-2228.

10. Smolar V. Electron backscattering and penetration in the small-angle and transportapproximation model// Vacuum. 1990. - V. 41, № 7-9. - P. 1718-1720.

11. Simulation of the X-ray induced electron emission at the absorption edge/ L.A. Bakaleinikov, K.Ju. Pogrebitsky, E.A. Tropp, Y.N. Yur'ev, S.A. Song // The Nucleus. 1997. - V. 34, № 1-2. - P. 1-9.

12. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М., Мир, 1972. - 384 с.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T.III. Квантовая механи-• ка (нерелятивистская теория). М., ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 808 с.

14. Бакалейников, JI.А. Аналитический и численный подходы к расчету функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов / Л.А. Бакалейников, Е.Ю. Флегонтова, К.Ю. Погребицкий // ЖТФ. 2001. - Т. 71. Вып. 7. -С. 14-20.

15. Bethe, Н. Multiple scattering of fast charged particles / H. Bethe, M.E. Rose, L.P. Smith // Proc. Amer. Phil. Soc. 1938. - V. 78, J64. - P. 573-583.

16. Larsen, E. W.// Ann. Nucl. Energy. 1992. - V. 19. - P. 701.

17. Электронный архив: http://www.ioffe.rssi.ru/ES.

18. Dapor, МЛ J. Appl. Phys. 1996. - V. 79, № 11. - P. 1-6.

19. Fink M., Ingram J., Yates A.C.// J. Phys. B. 1996. - V. 3. - P. 536.

20. Mott, N.F., Massey H.S.W. The Theory of Atomic Collisions. Oxford University Press, 1965.-750 P.

21. Lin S.-R., Sherman N., Percus J.K.// Nucl. Phys. 1963. - V. 45. - P. 492.

22. Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater screening function for atoms (Z=l-92) / F. Salvat, D. Martinez, R. Mayol, J. Parellada // Phys. Rev. A. 1987. - V. 36, № 2. -p. 467-474.

23. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамович, И. Стиган. М.: «Наука». 1979. - 830 с.

24. Bunyan, P.J. Polarization by mercury of 100 to 2000 eV electrons / P.J. Bunyan, J.L. Schonfelder // Proc. Phys. Soc. 1965. - V. 85. - P. 455.

25. Пайнс, Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир, 1965. -382 с.

26. Palik, E.D. Handbook of Optical Constants of Solids. New York, 1985.

27. Ashley, J.C. Energy loss rate and inelastic mean free path of low-energy electrons and positrons in condensed matter// Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. 1990. - V. 50. - P. 323-334.

28. Cosslett V.E., Thomas R.N.// J. Appl. Phys. 1965. - V. 16. - P. 779.

29. Bishop H.E.// Proc. 4e Congres International d'Optique des Rayons X et de Mi-croanalyse. Hermann, Paris, 1967. - P. 153.

30. Hunger H.-J., Kuchler L.// Phys. Stat. Sol. 1979. - V. (a)56. K45.

31. Alavia, A. Studies of central nervous system disorders with single photon emission computed tomography and positron emission tomography / A. Alavia, L. J. Hirsch // Semin. Nucl. Med. 1991. - V. 21. - P. 58-81.

32. Maurer A. H. Nuclear medicine: SPECT comparisons to PET.//Radiol. Clin. North Am. 1988. - V. 26.-P. 1059-1074.

33. Смоляр, В. А. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов / В.А. Смоляр, А.В. Ерёмин, В.В. Ерёмин // ЖТФ. 2002. - Т. 72. Вып. 4. - С. 46-52.

34. MottN.F.//Proc. Roy. Soc. 1930. - V. 126.-P. 259.

35. Mc Kinley W.A., Feshbach H.// Phys. Rev. 1948. - V. 74. - P. 1759.

36. Bethe H., Rose M. E., Smith L. P.// Proc. Amer. Phil. Soc. 1938. - V. 78, № 4. -P. 573-585.

37. Spencer, L. V. Theory of electron penetration// Phys. Rev. 1955. - V. 98, № 6. -P. 1597-1616.

38. Moliere G.// Z. Naturforsch. 1947. - V. 2. - P. 133.

39. Воробьев A.A., Кононов Б.А. Прохождение электронов через вещество. -Томск: Изд. ТГУ, 1966. 141 с.

40. Bhabha Н. I.// Proc. Roy. Soc. 1937. - V. 164. - P. 257.

41. Смоляр, В. А. Распределение дозы в биологических структурах, облученных пучком ускоренных электронов / В.А. Смоляр, О.С. Харламов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2004. - №4.