Моделирование и исследование динамики электропривода с сухим трением в нагрузке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Хлаинг Мьйо Вин

• Хлаинг Мьйо Вин
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Хлаинг Мьйо Вин

Содержание

Введение

1 Электропривод, как один из основных элементов автоматизации технических средств корабля

1.1 Краткая историческая справка появления и развития электропривода и теории электропривода

1.2 Электропривод, как система автоматического управления

1.3 Сухое трение в задачах автоматического управления

1.4 Краткий обзор исследований автоматических систем с сухим трением

1.5 Постановка задачи и краткое изложение диссертации

2 Математическая модель электропривода с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при присутствии сухого трения в нагрузке

2.1 Моделирование сухого трения в нагрузке электродвигателя

2.2 Математическая модель электропривода

2.3 Выводы по главе 2

3 Исследование математической модели подвижной части электропривода при присутствии сухого трения в нагрузке

3.1 Исследование динамики модели при типовом внешнем воздействии -«скачок»

3.2 Исследование динамики модели при типовом внешнем воздействии -«линейно изменяющееся воздействие»

3.3 Исследование динамики модели при типовом внешнем воздействии -«периодическое воздействие». Исследование с помощью формулы Коши

3.4 Выводы по главе 3

4 Исследование математической модели электропривода с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при присутствии сухого трения в нагрузке

4.1 Исследование математической модели приводного электродвигателя с

жестко присоединенной инерционной нагрузкой

4.2 Использование разбиения пространства параметров

4.3 Выводы по главе 4

5 Практическое применение результатов исследования

5.1 Пример расчета типового электропривода

5.2 Объяснение причин возникновения фрикционных автоколебаний и самопроизвольных остановок

5.3 Экспериментальная установка

5.4 Выводы по главе 5

Заключение

Список использованных источников Приложения

124

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и исследование динамики электропривода с сухим трением в нагрузке»

Введение

Объект исследования. Объектом исследования в работе является электропривод. Электрическим приводом (автоматизированным электрическим приводом) называется электромеханическая система, предназначенная для приведения в движение рабочих органов машин, состоящая, в основном, из управляющего, преобразовательного, электродвигательного и передаточного устройств (ГОСТ 16593-79) [1]. Электропривод, обеспечивает преобразование электрической энергии в механическую энергию в соответствии с целями эксплуатации различных технических устройств и обеспечения требуемого технологического процесса. Сфера применения электрического привода в промышленности, на транспорте и в быту непрерывно расширяется. В настоящее время более 60% всей вырабатываемой в мире электрической энергии потребляется именно электрическими приводными двигателями электроприводов.

Актуальность. Задачи автоматизации судового энергетического оборудования характеризуются широким использованием в составе систем автоматического управления электромеханических устройств (электроприводов) различного назначения. Наиболее часто электропривод используется в качестве исполнительного устройства, преобразующего подводимый электрический сигнал в угловую скорость вращения (или угол поворота) приводного двигателя. С валом двигателя связан рабочий орган объекта управления, образующий с электроприводом исполнительное устройство (исполнительный механизм). В качестве приводного двигателя электроприводы имеют электрические двигатели постоянного, или переменного тока.

В ряде случаев к электроприводам предъявляют повышенные требования в отношении точности воспроизведения управляющего сигнала, изменяющегося с малыми («ползучими») скоростями.

Однако, в электроприводах при достаточно малых скоростях приводного двигателя нередко возникают колебания, проявляющиеся в относительно быстрых, чередующихся с остановками, перемещениях рабочего органа (нагрузки

электродвигателя), что является нежелательным проявлением работы электропривода. Причиной появления подобных колебаний является сухое трение сосредоточенное, в основном, в редукторе и нагрузке электропривода. Такие колебания получили название фрикционных автоколебаний.

Центральным моментом решения данной задачи является нелинейный анализ, для успешного проведения которого в первую очередь необходима содержательная математическая модель исследуемого явления. Построение математической модели является составной частью научного исследования и предполагает отбор наиболее существенных (в соответствии с целями исследования) физических факторов, характеризующих существование изучаемого явления, что нередко позволяет перейти к более простой модели, которая не только будет правильно отражать основные закономерности явления, но и будет доступна строгому теоретическому анализу.

Необходимым и достаточным условием успешного теоретического исследования служит выбор метода (или сочетания методов) исследования, позволяющего (позволяющих) провести достаточно полное аналитически строгое исследование модели в соответствии с поставленными целями, получить об изучаемом явлении новую информацию и выработать допускающие обобщения концепции.

Также важным элементом процесса исследования модели является процесс представления и интерпретации результатов, позволяющий определять, какие параметры модели являются существенными.

Таким образом, актуальность работы заключается в том, чтобы, создав адекватную изучаемому явлению математическую модель, раскрыть механизм влияния сухого трения на динамическое поведение электропривода, что позволит в дальнейшем обоснованно подойти к разработке, проектированию и эксплуатации автоматических систем с электроприводом, в нагрузке которых (по условиям их эксплуатации) необходимо учитывать сухое трение.

Методы исследования. Внимание к расчету и исследованию динамических режимов и их математическому описанию резко усилилось в середине прошлого века. Большой вклад в развитие теории следящих электроприводов и методов расчета их динамических режимов внесли: В.С.Кулебякин, А.Г.Ивахненко,

B.И.Полонский, В.В.Тихонов, С.Я.Березин, Б.А.Тетюев, И.Р.Фрейдзон,

C.А.Ковчин, Ю.А.Сабинин, Б.К.Чемоданов и многие др.

Математическое описание процессов в электроприводе рассматривалось как

математическая модель динамической системы, исполненная с определенной (разумной) степенью приближения к реальному объекту исследования. Существующий в настоящее время математический аппарат позволяет создавать математические модели любой сложности с любой, требуемой для практики, степенью приближения к реальному объекту. Затруднения, обычно, возникают с исследованием полученных математических моделей.

Научной и методологической основой исследования математических моделей является теория автоматического управления (ТАУ), целенаправленно объединяющая результаты и достижения других теорий, способствующих созданию и исследованию систем автоматического управления (САУ). В ТАУ определены два основных направления - теория линейных САУ и теория нелинейных САУ.

Теория линейных САУ до сих пор служит основным инструментом при исследовании САУ, допускающих линеаризацию, присущих им нелинейностей. Однако исследование устойчивости при больших возмущениях или для систем с существенными нелинейностями (принципиально не допускающих линеаризацию) линейная теория либо вообще не позволяет обнаружить важные свойства системы, либо приводит к недопустимым погрешностям.

Теория нелинейных САУ значительно обширнее в сравнении с теорией линейных систем и поэтому разработана не столько подробно. В рамках теории нелинейных САУ существуют различные методы исследования, которые условно можно разделить на неаналитические и аналитические. К неаналитическим

методам относятся методы вычислительного эксперимента, базирующиеся на численное интегрирование исходных уравнений математической модели. Аналитические методы, в свою очередь, подразделяются на аналитические приближенные и аналитически точные.

Методы вычислительного эксперимента с развитием средств вычислительной техники получили в настоящее время самое широкое распространение. При решении технических задач, связанных с управлением сложных объектов метод вычислительного эксперимента часто оказывается единственно возможным. Основным недостатком данных методов остается невозможность получения результатов исследования в общем виде.

Среди аналитических приближенных методов основными методами являются методы гармонического баланса (гармонической линеаризации). Наибольшее применение метод имеет в интерпретации Е.П.Попова и Л.С.Гольдфарба. Ограничением данного метода является жесткое требование, предъявляемое к линейной части системы - наличие свойства фильтра низких частот. Получить решение задачи в общем виде с помощью данного метода удается лишь при одиночных, достаточно простых нелинейных зависимостях.

К аналитически точным методам относится Прямой метод Ляпунова и методы теории нелинейных колебаний. Прямой метод Ляпунова, связанный с отысканием функции Ляпунова, пока может быть эффективно использован лишь при относительно простых нелинейных зависимостях.

Созданная школой академика А.А.Андронова теория нелинейных колебаний базируется на качественную теорию дифференциальных уравнений, в рамках которой был создан метод точечных преобразований в пространстве состояний системы. В рамках теории нелинейных колебаний возникла теория релаксационных колебаний, в основу которой была положена концепция «скачка», используемая при идеализации практических колебательных систем. Данный метод, в случае успешного применения, позволяет найти общее решение по выяснению при-

чин возникновения в динамической системе автоколебательных движений решить вопрос об их устойчивости и условий возникновения. Наличие общего решения, связывающего наиболее важные величины и параметры, всегда желательно при проектировании электропривода, поэтому к его получению необходимо стремиться в первую очередь. Ограничением данного метода является требование невысокого порядка линейной части системы.

В данной работе строгие аналитические выводы использованы на основе качественной теории исследования динамических систем - применения точечного отображения и применения формулы Коши. Полученные результаты сравнивались с результатами, достигнутыми методами вычислительного эксперимента.

Научная новизна. Идея аналитически строгого исследования влияния сухого трения на динамическое поведение динамических систем имеет давнюю историю. Силами многих научных коллективов, представляющих различные школы научных программ, разрабатывались методы решения данной проблемы. Однако, как правило, проведенные исследования опирались на упрощенное представление закона сухого трения - так называемую «кулоновскую идеализацию», не учитывающую большинства физически существенных особенностей сухого трения. Данное обстоятельство, не позволило до конца исследовать фрикционные автоколебания, понять механизм их возникновения и условия существования.

В связи со сказанным, научная новизна работы заключается: 1) в обоснованном создании определенной, содержательной, математической модели электропривода, позволяющей эффективно исследовать нелинейные проявления его динамического поведения (необъяснимого с позиций упрощенных представлений закона сухого трения); 2) в результатах исследования полученной модели на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров сухого трения на динамическое поведение электропривода.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные положения:

1.1) математическая модель подвижной части приводного электродвигателя с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при учете сухого трения;

1.2) результаты исследования математической модели подвижной части приводного электродвигателя с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при учете сухого трения, представленные в виде «разбиения» пространства параметров электропривода и параметров сухого трения на области качественно различного динамического поведения;

2.1) математическая модель приводного электродвигателя с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при учете сухого трения;

2.2) результаты исследования математической модели приводного электродвигателя с жестко присоединенной инерционной нагрузкой при учете сухого трения, представленные в виде «разбиения» пространства параметров электропривода и параметров сухого трения на области качественно различного динамического поведения.

1 Электропривод, как один из основных элементов автоматизации

технических средств корабля

1.1 Краткая историческая справка появления и развития электропривода и теории электропривода

Электрическим приводом (автоматизированным электрическим приводом) называется электромеханическая система, предназначенная для приведения в движение рабочих органов машин, состоящая, в основном, из управляющего, преобразовательного, электродвигательного и передаточного устройств (ГОСТ 16593-79) [1].

Не рассматривая детально все эти технические устройства и их взаимодействие, дадим лишь краткие пояснения.

История электропривода начинается с первой половины 19 века открытиями закона механического взаимодействия магнитного поля и проводника с током (Г.Х.Эрстед, 1777 - 1851) и закона электромагнитной индукции (М.Фарадей, 1791 - 1867). В 1834 году Б.С.Якоби (1801 - 1874) и Э.Х.Ленц (1804 -1865) сконструировали основанный на этих законах двигатель -электродвигатель, а в 1838 году - электропривод на постоянном токе.

Во второй половине 19 века в России электропривод начинает интенсивно применяться на военно-морском флоте. Русские инженеры А.П.Давыдов, К.И.Константинов и В.Ф.Петрушевский разрабатывают и внедряют синхронную электрическую систему для управления артиллерийским огнем. В 1972 году русский ученый В.Н.Чиколаев впервые применяет электрическую машину для автоматического регулирования - проектирует электропривод для вентилятора и лебедки широко применяемый на многих военных и транспортных кораблях. В 1882 году первый рулевой электропривод устанавливается на броненосце Черноморского флота «12 апостолов» [1, 2].

В 1899 - 1905 годах А.В.Шубин создает рулевой электропривод, работающий по системе «генератор-двигатель», который устанавливается на броненосцах «Князь Суворов», «Слава» и др. В 1900 году при строительстве эскадренного броненосца «Князь Потемкин-Таврический» А.Э.Шотт применил электрический привод для башен главного калибра [1, 2].

В развитии электропривода и теории электропривода можно выделить следующие этапы.

1 этап (начало 20 века) - разрабатываются основы расчета и улучшения энергетических показателей электропривода, идет накопление теоретических обоснований будущей науки - теории электропривода [3, 4].

2 этап (первая половина 20 века) - в теорию электропривода внедряются методы теории автоматического регулирования и управления, исследуются вопросы создания рациональных динамических режимов работы электропривода на основе замкнутых систем управления. Широко распространяются труды отечественных ученых, предопределивших дальнейшее развитие теории электропривода [5 - 9].

3 этап (вторая половина 20 века) характеризуется коренным изменением технической базы и структуры электропривода. В состав силовой части электропривода входят разнообразные статические преобразователи, резко повышающие быстродействие электромеханической системы [10 - 13].

Возникает интерес к механическим колебаниям в электроприводе, обусловленными наличием упругих механических связей, зазоров (люфтов) и сухого трения [14, 15].

4 этап (конец 20 века - по настоящее время) выдвинули в теории электропривода новые проблемы, которые обусловлены использованием разнообразных нетрадиционных электромеханических преобразователей в электроприводе и широким внедрением средств вычислительной техники [16, 17].

Настоящий период также характеризуется разработкой новых методов исследования динамики систем электропривода и новых принципов построения

электромеханических систем - мехатронных модулей, обладающих значительно более высокими техническими характеристиками [1, 18, 19].

1.2 Электропривод, как система автоматического управления

Электрическим приводом (ЭП) называется электромеханическое устройство, посредством которого приводятся в движение рабочие органы машин. Электрическая часть этого устройства содержит электрический двигатель и систему управления им. Двигатель преобразует подводимый электрический сигнал в угловую скорость вращения (либо в угол поворота) вала.

В большинстве случаев в ЭП применяются двигатели постоянного тока независимого возбуждения серий МИ, ДПМ, ДИ и П. Двигатели этих серий имеют закрытое исполнение, кроме того, двигатели серий МИ и ДИ могут выполняться со встроенными тахогенераторами.

При наличии резких и значительных колебаний внешнего возмущающего момента в ЭП используются двигатели постоянного тока смешанного возбуждения, имеющие в несколько раз большую перегрузочную способность, чем двигатели независимого возбуждения, а также двигатели последовательного возбуждения. Следует отметить, что при проектировании ЭСП с применением двигателей последовательного или смешанного возбуждения эти двигатели, как правило, имеют специальные обмотки возбуждения, рассчитываемые применительно к данному режиму работы ЭП.

В маломощных ЭП находят также применение двигатели постоянного тока серии ДПР с возбуждением от постоянных магнитов, и также малоинерционные двигатели постоянного тока серии МИГ.

В особо прецизионных ЭП, где использование силовых редукторов из-за наличия в них люфтов нежелательно, применяются безредукторные, тихоходные двигатели постоянного тока независимого возбуждения и так называемые «редукторные» синхронные двигатели переменного тока с частотно -токовым

управлением. Такие двигатели непосредственно соединяются с объектом регулирования.

Двухфазные асинхронные двигатели переменного тока серий ДИД и АДП используются преимущественно в приборных следящих системах, имеющих мощность до десятков единиц ватт. Применение в ЭП мощных асинхронных двигателей переменного тока ограничивается их низким коэффициентом полезного действия, а также сложностью систем управления. Вместе с тем мощные асинхронные двигатели переменного тока используются в ЭП в тех слу -чаях, когда их применение оправдано условиями эксплуатации (например, когда объект регулирования находится в жидкости или когда наличие коллектора недопустимо).

При малых углах поворота объекта регулирования (до 10 град) в качестве исполнительных элементов могут применяться также и поворотные магниты различных конструкций [20 -22].

Электрическое преобразовательное устройство (ЭПУ) преобразует получаемую электрическую энергию с нерегулируемыми параметрами (напряжением, током, частотой) в необходимую для двигателя электрическую энергию другого вида (с другими параметрами, часть из которых может быть управляемой).

Ранее в качестве ЭПУ использовались электромашинные преобразовательные устройства [23, 24]. В настоящее время чаще применяют разнообразные силовые полупроводниковые преобразователи: тиристорные управляемые выпрямители, тиристорные и транзисторные широтно-импульсные преобразователи для преобразования переменного тока в постоянный ( выпрямленный ), а также различные транзисторные и тиристорные инверторы и преобразователи частоты для изменения формы напряжения переменного тока [25].

В качестве усилителей мощности в настоящее время также могут использоваться электромеханические преобразователи, построенные на базе электрических машин (электро-машинные усилители, генераторы постоянного тока),

магнитные усилители, транзисторные усилители, тиристорные преобразователи [22, 23].

С валом двигателя с помощью механической передачи (муфта, редуктор) связан рабочий орган машины, образующий с приводным двигателем исполнительный механизм. Подвижная часть электродвигателя (ротор, сердечник и т.д.), механическая передача и рабочий орган (клапан, задвижка, топливная рейка, сопловой аппарат и т.д) составляют механическую часть исполнительного механизма.

Наибольшее распространение при решении задач автоматизации нашли электрические следящие приводы, представляющие собой замкнутую автоматическую систему. Электрическим следящим приводом (ЭСП) называется электромеханическое устройство, посредством которого приводятся в движение рабочие органы машин. ЭСП преобразует, как правило, подводимый электрический сигнал в угол поворота (или угловую скорость вращения) вала. ЭСП следует рассматривать как одну из наиболее распространенных разновидностей электромеханических систем автоматического управления.

Для осуществления обратных связей в ЭСП используются датчики угла поворота, датчики угловой скорости, датчики ускорения, датчики тока (или момента, развиваемого исполнительным двигателем). В качестве датчиков угла могут использоваться потенциометры, сельсины, синус-косинусные вращающиеся трансформаторы и др. В качестве датчиков скорости применяются гироскопические датчики угловой скорости, тахогенераторы, мостовые схемы в цепи якоря исполнительного двигателя. В качестве датчиков ускорения используются акселерометры. Датчиком тока (или момента) может служить, например, резистор, включенный последовательно в цепь якоря исполнительного двигателя.

В качестве задающих устройств используются потенциометры, линейные вращающиеся трансформаторы и др. [10, 12, 13]

Исследование вопросов устойчивости ЭСП непосредственно связано с применением теории автоматического управления.

Теория автоматического управления (ТАУ) - раздел технической кибернетики, объектом исследования которого являются системы автоматического управления различной природы и степени сложности. ТАУ разрабатывает принципы построения систем управления и изучает основные закономерности протекающих в них процессов. При изучении процессов управления ТАУ абстрагируется от природы и конструктивных особенностей составных частей систем автоматического управления. Вместо реальных объектов в ТАУ рассматриваются их адекватные математические модели - динамические системы [26, 27].

Благодаря большой эксплуатационной надежности и несложной технологии изготовления электроприводы нашли самое широкое применение в различных областях техники, например, в машиностроении, в судостроении, в химической и бумагоделательной промышленности, в военной и космической областях техники и т.д..

1.3 Сухое трение и его моделирование в динамических системах

1.3.1 Закон сухого трения. Сухое трение, как физическое явление, относится к сложным явлениям и до сих пор не имеет вполне достаточного физического объяснения [28 - 30].

Основы науки о сухом трении были заложены еще Леонардо да Винчи (1452 - 1512), который впервые установил зависимость между силой трения и силой нормального давления, определил соотношение между этими силами, названное им коэффициентом трения, значение которого для гладких поверхностей он считал постоянным и равным 0.25 [28].

В 1699 году французский физик Гильом Амонтон предложил считать причиной трения механическое взаимодействие соприкасающихся частиц поверхностей при скольжении и сформулировал закон сухого трения: коэффициент трения возрастает пропорционально давлению; не зависит от размеров поверхностей соприкосновения; не зависит от материалов соприкасающихся тел и равен 0,3. При этом за силу трения принималось наибольшее из всех ее значений, когда движущее усилие изменяется от нуля до величины, приводящей тело в движение.

Впоследствии такое представление о сухом трении было названо законом Леонардо да Винчи - Амонтона [28].

Английский физик И.Т.Дезагюлье в 1751 г. высказал принципиально новую гипотезу о влиянии на трение сил молекулярного взаимодействия [28], которая была теоретически обоснована лишь в 1934 г. Б.В.Дерягиным - создателем молекулярной теории трения [29].

Существенное развитие наука о трении нашла в трудах французского физика Шарля-Огюста Кулона [28, 31], который в 1809 г. высказал идею о двойственности природы трения, при этом сила трения представлялась в виде двух слагаемых, первое из которых определяется сцеплением поверхностей, а второе -силам нормального давления.

В своих работах Кулон отчетливо различал два понятия: трение скольжения и трение покоя, удерживающее тело от движения, указал на явление застоя (сила, необходимая для перевода находящихся в контакте тел из состояния покоя в состояние относительного скольжения, значительно превосходит силу трения скольжения). Им было установлено, что соотношение этих сил зависит от материала и шероховатости поверхностей, состояния окружающей среды, времени неподвижного контакта и скорости скольжения (с увеличением скорости скольжения сила трения уменьшается).

В 1895 году Л.Лекорню, высказал предположение, что до того, как наступает макроперемещение, существует микросдвиг тел, который пропорционален приложенной силе [28]. Наиболее последовательно и достоверно микросдвиг был исследован А.В.Верховским [28], который ввел понятие «предварительное смещение» - предшествующее скольжению микросмещение контактирующих тел при возрастании силы трения от нуля до некоторого конечного значения. Усилие, соответствующее предварительному смещению было названо силой трения покоя. А.В.Верховский (как и Кулон) указал на то, что сила трения покоя больше силы трения скольжения, а при переходе тела от состояния покоя к скольжению происходит скачок силы трения.

Скачок силы трения непосредственно связан с вопросом о скачках при скольжении. Скачки при скольжении проявляются в том, что взаимное перемещение двух скользящих поверхностей при упругом закреплении одной из них имеет прерывистый характер - чередование скольжения с покоем (фрикционные релаксационные колебания). Исключительное внимание, проявляемое к скачкам при скольжении, объясняется тем, что они вызывают нежелательные колебательные режимы в работе многих механических устройств (автоматические системы, точные приборы, станки и др.) [32 - 36].

В настоящее время общепризнанны две точки зрения на зависимость силы трения от скорости скольжения. Одна из них выдвинута Н.Л.Кайдановским и С.Э.Хайкиным [28, 32, 33, 35] и заключается в том, что силы трения скольжения с увеличением скорости скольжения плавно уменьшаются от максимального значения силы трения покоя до некоторой минимальной силы трения скольжения.

Согласно другой точки зрения, предложенной А.Ю.Ишлинским и И.В. Крагельским [28, 34], закон сухого трения заключается в том, что величина сил трения покоя всегда больше сил трения скольжения на величину, зависящую от продолжительности неподвижного контакта.

Имеются убедительные результаты, подтверждающие справедливость обеих этих теорий. Положительную разность между силами трения покоя и силами трения скольжения принято объяснять как ростом сил трения покоя от продолжительности контакта, так и падением сил трения скольжения с увеличением относительной скорости скольжения. При низких частотах колебаний положительная разность в основном обусловлена увеличением сил трения покоя от продолжительности контакта, при высоких частотах - падением сил трения скольжения с увеличением относительной скорости скольжения. С этой точки зрения обе теории дополняют друг друга, давая более полную физическую картину сухого (внешнего) трения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хлаинг Мьйо Вин, 2016 год

Список использованных источников

1. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода: Учебник для вузов. - СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отделение, 1994. - 496 с.

2. Гумилевский Л. Русские инженеры - М.: Изд-во «Молодая гвардия», 1947. - 445 с.

3. Дмитриев В.В. Электрическое распределение механической энергии на фабриках и заводах. Ч.1. - Петроград: Издательская комиссия студентов, 1916. -118 с.

4. Попов В.К. Применение двигателей в промышленности. В 3 частях. Ч.1. -Л.: Кубуч, 1932. - 312 с. Ч.2. - Л.: Кубуч, 1935. - 398 с.

5. Фатеев, А. В. Корабельные электроприводы / А. В. Фатеев // - М.: В 2-ч. НК ВМФ. 1940. Ч. 1. - 84 с, 4.2 - 34 с

6. Попов В.К. Основы электропривода. - М. - Л.: Госэнергоиздат. 1945. -

672 с.

7. Морозов Д. П. Основы электропривода / Д. П. Морозов. - М.: - Л.: Госэнергоиздат, 1950. -368 с.

8. Голован, А.Т. Основы электропривода / А.Т. Голован. - М.: - Л.: Госэнергоиздат, 1959. -344 с.

9. Сиротин А. А. Автоматическое управление электроприводами / А. А. Сиротин. - М.: - Л.:, Госэнергоиздат, 1959. - 528 с.

10. Арменский Е.В., Фалк Г.Б. Электрические микромашины. М.: «Высшая школа», 1968. 243 с.

11. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. - М.: Энергия. 1977. - 432 с.

12. Васильев Д.В., Чуич В.Г. Системы автоматического управления (примеры расчета). М.: «Высшая школа», 1967, 419 с.

13. Следящие приводы. В 2-х кн. Под.ред. Б.К.Чемоданова. (Книга 2-я «Электрические следящие приводы»). М.: «Энергия», 1976. 384 с.

14. Горская, Н.С. Динамика нелинейных сервомеханизмов: монография / Н.С. Горская, И.Н. Крутова, В.Ю. Рутковский. - М.: АН СССР, 1959. - 319с.

15. Башарин А.В., Башарин И.А. Динамика нелинейных автоматических систем управления. - Л.: Энергия, 1974.- 200 с.

16. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 512 с.

17. Рудаков В.В. Электроприводы с программным управлением и последовательной коррекцией. - Л.: Изд-во ЛГИ, 1990. - 104 с.

18. Мехатроника, автоматизация, управление / Труды Первой научно-технической конференции с международным участием. - М.: Новые технологии, 2004. - 508 с.

19. Фираго Б.И. Теория электропривода: Учебное пособие / Б.И.Фираго, Л.Б.Павлячик. - Мн.: ЗАО «Техноперспектива». 2004, - 527 с.

20. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами / Под.ред.В.И.Круповича, Ю.Г.Барыкина, М.Л. Салювера. - 3-е изд., - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 416 с.

21. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под.ред. В.А.Елисеева, А.В.Шинявского. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616 с.

22. Справочник по электрическим машинам. В 2 т. / Под.ред. И.П.Копылова, Б.К.Клокова. -Т.1. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.; Т.2. -М.: Энергоатомиздат, 1989. - 688 с.

23. Рудаков В.В. Электромашинные усилители в системах автоматики. - М. - Л.: Энергия, 1971. - 320 с.

24. Сабинин Ю.А. Электромашинные устройства автоматики. - Л.: Энерго-атомиздат, 1988. - 488 с.

25. Дмитриев Б.Ф. и др. Судовые полупроводниковые преобразователи: учебник / Б.Ф.Дмитриев, В.М.Рябенький, А.И.Черевко, М.М.Музыка, П.В.Солуянов - 2-е изд., перераб. и доп. - Архангельск: САФУ, 2015. - 556 стр.

26. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768 с.

27. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Часть 1 -я. М. - Л.: «Энергия», 1965. 396 с. Часть 2-я. М. - Л.: «Энергия», 1966. 372 с.

28. Крагельский, Н.В. Развитие науки о трении (сухое трение) / Н.В Крагельский, В.С. Щедров - М.: АН СССР, 1956. - 234 с.

29. Дерягин, Б.В. Что такое трение?: монография - 2-е изд., доп. и перераб. -М.: АН СССР, 1963. 230 с.

30. Чихос Х. Системный анализ в трибонике / Пер. с англ. М.: «Мир». 1982. - 351 с.

31. Филонович, С.Р. Шарль Кулон: монография - М.: Просвещение, 1988. -

111 с.

32. Хайкин, С.Э. О скачкообразном характере силы трения / С.Э.Хайкин, Л.П.Лисовский, А.Е.Соломонович // Труды 1-й конференции по трению и износу в машинах. - М.-Л.: АН СССР, 1939. - Т.1. - С.480 - 483.

33. Хайкин, С.Э. О силах сухого трения / С.Э.Хайкин, А.Е.Соломонович, Л.П.Лисовский // Трение и износ в машинах: сб.науч.тр. - М.: АН СССР, 1939. -Т.1. - С.468 - 479.

34. Ишлинский, А.Ю. О скачках при трении / А.Ю. Ишлинский, И.В. Крагельский // ЖТФ. - 1944. - Т. 14. - С. 276 - 283 .

35. Кайдановский, Н.Л. Природа механических автоколебаний, возникающих при сухом трении / Н.Л. Кайдановский // ЖТФ. - 1950. - Т.19. - С. 985 - 996.

36. Дерягин, Б.В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками / Б.В. Дерягин, В.Э. Пуш, Д.М.Толстой // Тр. 2-ой Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. - М.: АН СССР, 1960. - Т.2. - С.132 -153.

37. Ле Суан Ань. Экспериментальное исследование механических автоколебаний при трении / Ле Суан Ань // Изв. АН СССР, - МТТ. - 1972. - №4. -С. 32 - 38.

38. Ле Суан Ань. Механические релаксационные автоколебания при трении / Ле Суан Ань // Изв. АН СССР, МТТ. - 1973, - №2.- С. 47 - 50.

39. Ле Суан Ань. Автоколебания при трении / Ле Суан Ань // АН СССР, Машиноведение. - 1973. - №2. - С. 20 - 25.

40. Словарь-справочник по трению, износу и смазке деталей машин / К.Л.Щведков [и др.]. - Киев: Наукова думка, 1979. - 185 с.

41. Гаркунов, Д.Н. Триботехника: монография. - М.: Машиностроение, 1985.- 425 с.

42. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника): монография / А.В. Чичнадзе [и др.]; под ред. А.В.Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.

43. Андронов, А.А. Теория колебаний: монография / А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин; (Восстан. 1-е изд. А.А.Андронов, С.Э.Хайкин. - М.: Наука 1938) - М.: Наука, 1981. - 568 с.

44. Шамберов В.Н. Влияние сухого трения на устойчивость работы машин // В кн. Проблемы машиноведения: точность, трение и износ, надежность, перспективные технологии. СПб: Наука, Институт проблем машиноведения РАН, 2005, с. 256 - 273.

45. Андронов, А.А. Предельные циклы Пуанкаре и теория колебаний [Текст] / А.А.Андронов // А.А. Андронов: собр. трудов. - М.: АН СССР, 1956. -С.41 - 43.

46. Андронов, А. А. Теория точечных преобразований Пуанкаре - Брауэра -Биркгофа и теория нелинейных колебаний / А.А. Андронов // Вестн. АН СССР. -1944. - № 6. - С.17.

47. Андронов, А.А. Теория колебаний: монография / А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин. 2-е изд., доп. и перераб. Н.А.Железцовым.- М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. - 915 с.

48. Дерягин, Б.В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками / Б.В. Дерягин, В.Э. Пуш, Д.М.Толстой // Тр. 2-ой Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. - М.: АН СССР, 1960. - Т.2. - С.132 -153.

49. Костерин, Ю.И. Релаксационные колебания и природа изменения силы трения на фрикционном контакте / Ю.И.Костерин // Труды 3-ей Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: АН СССР, 1960. - Т.2. - С. 65 -71.

50. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания: монография / Е.Ф. Мищенко, Н.Х.Розов. - М.: Наука, 1975. - 248 с.

51. Стрелков, С.П. Введение в теорию колебаний: монография / С.П.Стрелков. - М.-Л.: Гос.изд.техн.-теоретич. лит., 1951. - 344 с.

52. Харкевич, А.А. Автоколебания: монография / А.А.Харкевич. -М.: Гос. изд-во техн.-тер. лит. 1954. - 170 с.

53. Мандельштам, Л.И. Лекции по теории колебаний: монография / Л.И.Мандельштам.- М.: «Наука», 1972. - 470 с.

54. Шамберов В.Н. Фрикционные автоколебания в механических системах (еще раз о маятнике Фроуда) // Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики: Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского, 2011, № 4(5), с. 2610 - 2611.

55. Шамберов В.Н. Фрикционные автоколебания в тормозной колодке (аналитическое исследование) // Трибология и надежность: Сборник научных трудов 12 международной конференции (Санкт-Петербург, 24-26 октября 2012 г.). СПб.: БГТУ им. Д.Ф.Устинова (ВОЕНМЕХ), 2012. С. 226 - 235.

56. Шамберов В.Н. Учет сухого трения в исполнительных механизмах автоматических систем с приводными электродвигателями // Проектирование и технология электронных средств. №3, 2004, с. 34 - 39.

57. Шамберов В.Н. Влияние сухого трения в исполнительных механизмах автоматических систем с приводным электродвигателем на их устойчивость // Научное приборостроение. 2004, том 14, №4, с. 39 - 45.

58. Шамберов В.Н. Фрикционные колебания в следящих приводах с электродвигателем // Проектирование и технология электронных средств. №3, 2005, с. 50 - 55.

59. Тху Хан Тун, Шамберов В.Н. Влияние сухого трения в рулевом устройстве с электроприводом на возникновение фрикционных автоколебаний / Морской вестник. № 2 (30), 2009. - С. 48 - 50.

60. Шамберов В.Н. Метод аналитического исследования влияния сухого трения на поведение авторегулируемых динамических систем. Научное приборостроение. 2003, том 13, №3, с. 77 - 83.

61. Шамберов В.Н. Влияние сухого трения в исполнительных механизмах автоматических систем с приводным электродвигателем на их устойчивость // Научное приборостроение. 2004, том 14, №4, с. 39 - 45.

62. Шамберов В.Н. Моделирование сухого трения в элементах регулирующих устройств // Материалы II Международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении, качество, точность, эффективность обработки», 23-25 июня 2004, СПб.: Изд-во «Инструмент и технологии», № 19-20, с. 146 - 150.

63. Шамберов В.Н. Влияние сухого трения в исполнительных механизмах автоматических систем с приводным электродвигателем на их устойчивость // Научное приборостроение. 2004, том 14, №4, с. 39 - 45.

64. Хлаинг Мьйо Вин. Динамическое поведение электродвигателя с некулоновской моделью сухого трения в нагрузке / Хлаинг Мьйо Вин // Вестник Астраханского государственного технического университета, Серия морская техника и технология, 2016. - №-1. - С. 85-94.

65. Хлаинг Мьйо Вин. Влияние сухого трения на динамику электродвигателя с жестко присоединенной инерционной нагрузкой / Хлаинг Мьйо Вин // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. - №-3. - С. 52- 56.

66. Шамберов В.Н. Фрикционные колебания в следящих приводах с электродвигателем // Проектирование и технология электронных средств. №3, 2005, с. 50 - 55.

67. Шамберов В.Н., Хлаинг Мьйо Вин. Математическая модель электропривода с жестко присоединенной нагрузкой / Шамберов В.Н., Хлаинг Мьйо Вин // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2015. - Том 11, - №-5. - С. 67-71.

68. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики. - 2-изд., испр. И доп. -М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1990. - 360 с.

69. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: «Высшая школа». 1967. - 560 с.

70. Качественная теория динамических систем на плоскости: монография / А.А. Андронов [и др.]. - М.: Наука, 1966 - 568 с.

71. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости: монография / А.А. Андронов [и др.]. - М.: Наука, 1967. - 488 с.

72. Баутин, Н.Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости: монография / Н.Н. Баутин, Е.А. Леонтович. -2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1990. - 488 с.

73. Арменский Е.В., Фалк Г.Б. Электрические микромашины. Изд. 2-е, перераб. и доп. Учеб. пособие для электротехн. специальностей вузов. М., «Высш.школа», 1975. - 240 с.

74. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер с нем. - М.: Мир, 1982. - 304 с.

75. Способ идентификации диссипативных характеристик подшипников: Пат. 2284019 Рос. Федерация: МПК 001М4/04, 00Ш19/02 / С.И.Малафеев, А.И.Копейкин., В.Н.Шамберов; Патентообладатель С.И.Малафеев, А.И.Копейкин., В.Н.Шамберов. 2005105713/28; заявл. 01.03.2005; опубл. 20.09.2006, бюл. № 26. - 6 с: ил.

75. Способ определения характеристик гидравлического сервомотора: А.с. № 1481515 от 22.01.89 / В.Н.Шамберов, Ю.П.Сафонов, А.В.Зеленкин и др.

76. Шамберов В.Н. Исследование типовой промышленной системы автоматического регулирования с некулоновой моделью сухого трения: автореферат диссертации канд.тех.наук / Л.: ЛГУ - 1988.12 с.

77. Согонов С.А. Исследование задачи Вышнеградского при некулоновой модели сухого трения: автореф. дис... канд. техн. наук / СПб.: СПбГУ- 1999.- 16 с.

78. Нгуен Чунг Киен. Эффективность и регулирование мощности морского газотурбинного двигателя с паровым теплоутилизационным контуром при атмосферной конденсации пара и управляющем электроприводе: автореф. дис... канд. техн. наук / СПб.: СПбГМТУ - 2007. - 26 с.

79. Тху Хан Тун. Фрикционные автоколебания в следящем рулевом электроприводе: автореф. дис... канд. техн. наук / СПб.: СПбГУ. - 2009. - 26 с.