Исследование системы управления следящими электроприводами наведения крупного радиотелескопа под воздействием возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Чан Хыу Фыонг

• Чан Хыу Фыонг
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Чан Хыу Фыонг

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ современного состояния систем следящих электроприводов крупных радиотелескопов

1.1 Требования к современным электроприводам РТ

1.2 Анализ методов управления следящими электроприводами наведения РТ

1.3 Математическое описание электромеханической системы крупного РТ

1.4 Динамические характеристики электропривода крупного радиотелескопа РТ-70

1.5 Анализ динамической частотной характеристики в механической подсистеме крупных РТ

1.6 Математическое описание асинхронного электропривода главного движения РТ при векторном управлении

1.7 Анализ особенностей нелинейных и стохастических возмущений в электроприводах РТ

1.7.1 Анализ особенностей стохастических возмущений в виде моментов ветровой нагрузки

1.7.2 Анализ особенностей нелинейных возмущений в виде моментов сухого трения

1.8 Выводы по первой главе

Глава 2. Исследование систем управления электроприводами крупного радиотелескопа на основе оптимальных регуляторов

2.1 Метод модального управления скоростной подсистемой СЭП крупного РТ48

2.2 Синтез внешнего контура регулирования положением СЭП азимутальной оси

2.3 Метод линейно-квадратичного гауссовского управления для САУ электроприводом крупного РТ

2.3.1 Синтез оптимального ЛКР-регулятора для САУ электроприводом крупного РТ

2.3.2 Синтез ЛФК-наблюдателя для оценки переменных состояния линейных ОУ

2.4 Исследование системы ЛКГ-управления скоростью электропривода РТ без учета внешнего возмущения

2.5 Исследование следящей системы ЛКГ-управления СЭП РТ при наличии нелинейных возмущений

2.6 Выводы по второй главе

Глава 3. Разработка системы дискретного управления электроприводами крупного радиотелескопа с прогнозирующими моделями

3.1 Основные способы управления с прогнозирующими моделями

3.1.1 Современное состояние способов управления с прогнозирующими моделями

3.1.2 Метод дискретизации в САУ объектами

3.2 Разработка системы дискретного УПМ-управления электроприводами нелинейных объектов

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Метод расширенной линеаризации в задаче управления нелинейными объектами

3.2.3 Построение прогнозирующих моделей по выходу ОУ

3.2.4 Оптимизация функционала качества ОУ

3.3 Разработка систем УПМ-управления в контуре скорости для СЭП наведения РТ

3.4 Дискретное УПМ-управление нелинейными объектами в условиях неполной информации о их состоянии

3.4.1 Оценка вектора переменных состояния ОУ на основе дискретного расширенного фильтра Калмана

3.4.2 Разработка ДРФК-наблюдателя для оценки переменных состояния в САУ СЭП наведения РТ

3.5 Моделирование системы дискретного УПМ-управления электроприводом РТ в контуре скорости

3.5.1 Исследование работы УПМ-регулятора в скоростной подсистеме

3.5.2 Исследование работы ДРФК-наблюдателя для оценки переменных состояния

3.6 Выводы по третьей главе

Глава 4. Разработка нейросетевого наблюдателя для оценки внешнего возмущающего воздействия на электроприводы крупного радиотелескопа

4.1 Постановка задачи

4.2 Динамические рекуррентные нейронные сети

4.2.1 Модель искусственного нейрона

4.2.2 Основные архитектуры рекуррентных нейронных сетей

4.2.3 Выбор алгоритма обучения РНС NARX

4.3 Разработка нейросетевого наблюдателя для оценки ветрового момента, действующего на электроприводы крупного РТ

4.4 Исследование влияния алгоритмов обучения на качество оценки нейросетевого наблюдателя момента ветровой нагрузки

4.5 Исследование влияние числа слоев, размера скрытых слоев РНС NARX на качество оценки момента ветровой нагрузки

4.6 Исследование работы нейросетевого наблюдателя внешнего возмущения в контуре положения САУ крупного РТ

4.7 Выводы по четвертой главе

Глава 5. Имитационное моделирование цифровой САУ электроприводом наведения радиотелескопа РТ-70 при воздействии возмущений

5.1 Исходные данные электромеханической системы радиотелескопа РТ-70

5.2 Структура цифровой системы УПМ-управления СЭП азимутального наведения радиотелескопа РТ-70

5.3 Моделирование работы цифровой системы СЭП азимутального наведения радиотелескопа РТ-70

5.3.1 Исследование влияния внешних стохастических возмущений в виде

моментов ветровой нагрузки на качество следящего положения ГЗ

5.3.2 Исследование влияния нелинейных возмущений в виде моментов сухого трения на качество следящего положения ГЗ

5.3.3 Исследование работы следящей системы электропривода под воздействием возмущений при больших управляющих воздействиях

5.4 Разработка системы УПМ-управления электроприводом нелинейного объекта, находящегося под воздействием внешних возмущений, на основе нейронных сетей

5.5 Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Б.1 Текст программы синтеза системы дискретного УПМ-управления

Б.2 Текст программы синтеза ДРФК-наблюдателя состояния ОУ

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Список сокращений и условных обозначений

АД - асинхронный двигатель;

АЦП - аналого-цифровой преобразователь;

ДРФК - дискретный расширенный фильтр Калмана;

ГЗ - главное зеркало радиотелескопа;

ЗИ - задатчик интенсивности;

ИНС - искусственная нейронная сеть;

ИО - исполнительный орган;

ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика;

ЛКГ - линейно-квадратичное гауссовское регулирование;

ЛКР - линейный квадратный регулятор;

ЛФК - линейный фильтр Калмана;

ПИ - пропорционально-интегральный регулятор;

ПК - персональный компьютер;

ПЗОС - модели с параметрами, зависящими от состояния;

ПП - переходный процесс;

ОУ - объект управления;

ОПУ - опорно-поворотное устройство;

РНС - рекуррентные нейронные сети;

РП - регулятор положения;

РС - регулятор скорости;

РТ - радиотелескоп;

САУ - система автоматического управления;

СГК - среднегеометрический корень;

СЭП - следящий электропривод;

СКО - среднеквадратическая ошибка;

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь;

УВЗ - устройство выбора зазора;

УПМ - управления с прогнозирующими моделями;

MPC - Model Predictive Control;

NARX - Nonlinear Auto Regressive with Exogenous inputs;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование системы управления следящими электроприводами наведения крупного радиотелескопа под воздействием возмущений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Современные следящие электроприводные комплексы представляют собой сложные нелинейные системы, требующие высококачественного регулирования и высокой точности слежения. К таким комплексам относятся наземные радиотелескопы (РТ) с большим параболическим рефлекторным зеркалом, предназначенные для космической связи и радиоастрономических исследований.

Одной из особенностей крупных РТ является ограниченная жесткость их конструкции, механическую часть которой можно рассматривать как многомассовую систему с упругими связями. Динамические характеристики РТ определяются точностью наведения и слежения главного зеркала (ГЗ), зависящие от его диаметра, диапазона длин радиоволн и ширины диаграммы направленности. Среднеквадратическая ошибка (СКО) слежения главного зеркала РТ при работе в миллиметровом диапазоне радиоволн не должна превышать единиц угловых секунд. Для обеспечение плавных движений главного зеркала РТ необходима компенсация упругих колебаний в их механической конструкции.

Следует заметить, что в электроприводах РТ существуют нелинейные возмущения, такие как моменты сухого трения в движущихся частях конструкции и зазоры в кинематической цепи между двигателями и вращающимися частями. ГЗ РТ, помимо наличия внутренних возмущений, также под воздействием внешних возмущений в виде момента ветровых нагрузок, характеризующихся стохастическими процессами. Их совокупность вызывает возникновение автоколебания в переходном процессе системы и статическую ошибку слежения, исключение которых необходимо для обеспечения требуемого качества точности слежения.

Улучшение динамических характеристик систем управления следящими электроприводами (СЭП) опорно-поворотных устройств телескопа и радиотелескопа является одной из наиболее сложных актуальных научно-технических задач, значительный вклад в исследование которых внесли отечественные и зарубежные ученые, в том числе Соколовский Г. Г. [1, 2, 3], Борцов Ю. А. [4], Есеп-

кина Н. А. [5], Белянский П. В. [6], Томасов В. С. [7, 8], Толмачев В. А. [9, 10], Дубаренко В. В. [11], Biernson G. [12], Gawronski W. K. [13, 14], Bely P. Y. [15], Melistrom J. A. [16], Brandt J. J. [17] и др. В опубликованных работах рассмотрены методы построения систем автоматического управления (САУ) электроприводами РТ и синтеза традиционных законов управления ими, такие как ПИД, модальное и оптимальное управления. Однако большинство предложенных решений не может полностью соответствовать критериям проектирования систем управления СЭП наведения РТ при работе в условиях наличия нелинейных и стохастических возмущений.

В настоящее время в России и за рубежом известно достаточно большое число разработок и практических реализаций систем управления электроприводами динамических объектов с помощью дискретного управления и искусственных нейронных сетей. Дискретное управление с прогнозирующими моделями и идентификация систем с помощью нейронных сетей успешно применяются при решении нелинейных задач во многих областях техники, в том числе при управлении СЭП наведения РТ.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов управления следящими электроприводами наземного крупного радиотелескопа, улучшающих динамические характеристики при воздействии на них нелинейных и стохастических возмущений.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать математические модели механической конструкции крупных РТ, включающие нелинейные возмущения, такие как упругие колебания, моменты сухого трения и ветровой нагрузки.

2. Исследовать особенности системы линейно-квадратичного гауссовского управления (ЛКГ-управления) для СЭП наведения РТ при воздействии на них нелинейных возмущений.

3. Разработать метод синтеза системы дискретного управления с прогнозирующими моделями (УПМ-управления) в контуре скорости СЭП РТ для подав-

ления упругих колебаний и компенсации нелинейных и стохастических возмущений.

4. Выполнить синтез наблюдателя на основе дискретного расширенного фильтра Калмана (ДРФК-наблюдателя) для восстановления неизмеряемых координат вектора переменных состояния в САУ СЭП РТ.

5. Выполнить синтез нейросетевого наблюдателя внешних возмущений с использованием рекуррентных нейронных сетей NARX (РНС NARX) для оценки моментов ветровой нагрузки, воздействующей на электроприводы РТ.

6. Разработать структуру цифровой системы УПМ-управления следящим азимутальным электроприводом РТ при воздействии возмущений, позволяющую повысить точность наведения и слежения ГЗ.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертационной работе используются теория систем автоматического управления электроприводами; теория цифровых систем управления; теория искусственных нейронных сетей; методы математического моделирования. Исследования проведены в пакете МА^АВ^тиНпк.

Научная новизна работы:

1. Разработан метод синтеза дискретного УПМ-управления СЭП РТ, отличающийся от известных тем, что он позволяет компенсировать влияния упругих связей объекта управления (ОУ) и нелинейных возмущений в виде момента сухого трения и момента ветровой нагрузки.

2. Разработан метод синтеза ДРФК-наблюдателя на основе дискретного расширенного фильтра Калмана, предназначенный для оценки переменных состояния ОУ и отличающийся от известных методов возможностью применения в электромеханических объектах при воздействии на них нелинейных возмущений.

3. Разработан метод синтеза нейросетевого наблюдателя на основе РНС NARX, предназначенный для оценки внешних возмущений в виде ветрового момента, воздействующего на электроприводы ГЗ, который позволяет учитывать его флуктуирующую составляющую.

4. Разработана цифровая система управления СЭП азимутальной оси крупного РТ, включающая дискретный УПМ-регулятор, ДРФК-наблюдатель переменных состояния, нейросетевой наблюдатель ветровых возмущений и обеспечивающая высококачественную требуемую точность наведения и слежения ГЗ.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели электропривода радиотелескопа с учетом нелинейных возмущений.

2. Методика синтеза системы ЛКГ-управления электроприводами наведения крупных РТ.

3. Методика синтеза системы дискретного УПМ-управления, позволяющая компенсировать упругие колебания и нелинейные возмущений.

4. Методика синтеза ДРФК-наблюдателя для восстановления неизмеряе-мых координат вектора переменных состояния в САУ СЭП крупных РТ.

5. Методика синтеза нейросетевого наблюдателя на основе РНС NARX для оценки внешнего возмущающего воздействия в виде момента нагрузки.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечиваются корректным использованием методов современной теории автоматического управления электроприводами, математическим моделированием, исследованиями на моделях, а также апробациями на конференциях и публикациями полученных результатов в рецензируемых отечественных и иностранных изданиях, индексируемых в SCOPUS.

Практическая ценность диссертационной работы:

1. Разработана методика синтеза прогнозирующих регуляторов, позволяющая повысить качество регулирования. Данная методика может применяться в широком классе САУ сложными электроприводами, имеющими упругие связи и нелинейные возмущения.

2. Разработаны нейросетевые наблюдатели для САУ электроприводами объектов, находящихся под воздействием внешних нелинейных возмущений, приоритетность и новизна которых подтверждены патентами на полезные модели №186950 (Приложения Г), №193607 (Приложения Д).

3. Разработаны имитационные модели замкнутой системы управления СЭП наведения РТ в программной среде MATLAB/Simulink, применяемые в учебном процессе при подготовке бакалавров и магистрантов.

Реализация и внедрение результатов работы. Диссертационная работа выполнена на кафедре Робототехники и автоматизации производственных систем (РАПС) СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и является продолжением ряда исследований методов управления и повышения точности СЭП наведения крупного РТ типа АУ СМ-214 (РТ-70).

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на 70, 71-ой научно-технических конференциях ППС СПбГЭТУ «ЛЭТИ» ( 2017, 2018); XX, XXI, XXII международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» SCM (2017, 2018, 2019); 2018 ElConRus, 2019 ElConRus IEEE международных конференциях молодых исследователей в области электротехники и электроники в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2018, 2019); III международной конференции по проблемам управления в технических системах в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (CTS-2019).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 18 работ, включая: 5 статьей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК; 2 патента на полезные модели РФ; 3 свидетельства на программы для ЭВМ РФ; 1 статья в рецензируемом журнале, индексируемом на базе Web of Science (Q3); 5 статьей в материалах международных конференций IEEE, индексируемых SCOPUS; 2 статьи в сборниках тезисов всероссийских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 208 с., в том числе 169 с. основного текста, 93 рисунков, 22 таблиц, 6 приложений и список литературы из 110 наименований на 10 страницах.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель и задачи диссертации, научная новизна, практическая значимость получен-

ных результатов. Сформулированы основные результаты исследований, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы основные требования к современным системам СЭП наведения РТ и построены математические описания их электромеханической конструкции. Представлен краткий тематический обзор методов управления следящими электроприводами РТ, что позволяет определить направление проведенного исследования. Проведен анализ электроприводов РТ при применении асинхронных двигателей с векторным управлением. Проведен анализ особенностей нелинейных и стохастических возмущений в электропроводах РТ, таких как упругие колебания, моменты сухого трения и ветровой нагрузки.

Во второй главе рассмотрены основные структуры и методы линейного оптимального управления, используемые в САУ СЭП наведения РТ. Проведено исследование модального регулятора в скоростной подсистеме СЭП наведения РТ для стабилизации скорости ГЗ и демпфирования колебаний. Разработана система ЛКГ-управления СЭП наведения РТ. В том числе, проведены методы синтеза ЛКР-регулятора и ЛКФ-наблюдателя переменных состояния ОУ. Исследованы работоспособности системы ЛКГ-управления СЭП наведения РТ при воздействии на них нелинейных и стохастических возмущений.

В третьей главе представлен математический подход к синтезу системы дискретного УПМ-управления нелинейными динамическими объектами с учетом ограничений. Разработан алгоритм синтеза дискретных УПМ-регуляторов в контуре скорости подсистемы СЭП наведения РТ при воздействии нелинейных и стохастических возмущений в виде моментов сухого трения и ветровой нагрузки. Разработано наблюдающее устройство пониженной размерности на основе дискретного расширенного фильтра Калмана для оценки переменных состояния в САУ СЭП наведения РТ. Проведено сравнение качества работы между ЛКР-регулятором и предлагаемым дискретным УПМ-регулятором в условиях наличия нелинейных возмущений, а также проведено исследование динамических характер ДРФК-наблюдателем по сравнению с ЛФК-наблюдателем состояния.

В четвёртой главе разработан нейросетевой наблюдатель внешнего возмущения с использованием РНС NARX для оценки момента ветровой нагрузки, воздействующей на электроприводы РТ. Проанализированы основные архитектуры динамических рекуррентных нейронных сетей. Проведено исследование влияния алгоритмов обучения числа слоев, размера скрытых слоев РНС NARX на качество идентификации момента ветровой нагрузки. Исследованы работоспособности нейросетевого наблюдателя внешнего возмущения на основе РНС NARX в контуре положения САУ крупного РТ.

В пятой главе разработана и построена структура цифровой системы УПМ-управления СЭП наведения крупного РТ типа РТ-70, улучшающая их динамические характеристики. Проведено имитационное моделирование влияния возмущений в виде моментов ветровой нагрузки и сухого трения на качество отработки положения системы управления электроприводами радиотелескопа РТ-70. Проведено сравнение качества следящего положения ГЗ между системой ЛКГ-управления и предлагаемой цифровой системой УПМ-управления при разных заданных воздействиях.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Глава 1. Анализ современного состояния систем следящих электроприводов

крупных радиотелескопов

1.1 Требования к современным электроприводам РТ

Для исследования в области радиоастрономии были разработаны различные типы РТ, но наиболее универсальными и широко используемыми в настоящее время являются полноповоротные РТ миллиметрового диапазона радиоволн с большим параболическим рефлекторным зеркалом. Диаметр большого параболического зеркала современных РТ может составлять до сотен метров и более, масса вращающихся частей - от десятков до нескольких тысяч тонн. Первые крупные РТ были созданы в середине прошлого века. В последнее время в ряде стран Европы, Азии и США ведется проектирование и модернизация систем управления полноповоротных РТ с большими размерами зеркала, способных принимать сигналы в миллиметровом диапазоне длин радиоволн от 1 до 10 мм (таблица 1.1) [6].

Таблица 1.1 - Полноповоротные радиотелескопы

Тип радиотелескопа Размер главного зеркала, м

NRO-45 (Нобеяма, Япония) 45

GMT-50 (Пуэбла, Мексика) 50

CSIRO-64 (Парке, Австралия) 64

РТ-70 (Евпатория, Россия) 70

РТ-70 (Суффа, Узбекистан) 70

DSS 14 - "Mars" (Голдстоуне, США) 70

LMT-100 (Эффельсберг, Германия) 100

GBT-100 (Грин Бэнк, США) 100

Перемещение главного зеркала РТ с целью наведения на космические объекты и слежение за искусственными космическим летающими аппаратами осуществляется электроприводами опорно-поворотных устройств (ОПУ), включающих в себя приводные двигатели, механические части, преобразователи, редукторы. На ОПУ монтируются подвески главной рефлекторной зеркальной системы, контррефлектора, противовесов, датчиков скорости, гироскопических датчиков и т. д.

Создание систем электроприводов наведения РТ является одной их самых сложных задач современного прецизионного приборостроения. Данное качество наведения должно обеспечиваться при работе под влиянием динамических нагрузок, зазоров в редукторах передачи, нелинейных моментах ветровой нагрузки, сухого трения, при вращающихся массах от нескольких десятков килограмм до нескольких десятков тонн и с учетом конечной жесткости конструкции РТ. На основании вышесказанного к основным требованиям в системах следящих электроприводов наведения РТ относятся:

1) минимизация влияния упругих свойств конструкции на точность слежения из-за ограниченной жесткости самого главного зеркала и несущей механической конструкции РТ;

2) обеспечение широкого диапазона скоростей слежения главного зеркала РТ как при малых, так и при больших заданных угловых перемещениях;

3) обеспечение плавного движения главного зеркала РТ при низких скоростях слежения (до единиц угловых секунд за секунду) в условиях наличия момента нагрузки на поворотной части, обусловленного массой самой поворотной части и ветровыми нагрузками на ГЗ, достигает сотен тысяч ньютон-метров;

4) компенсация влияния внешнего возмущения в виде момента ветровой нагрузки, воздействующей на электроприводы ГЗ;

5) компенсация отрицательного влияния сухого трения, возникающего в движущихся частях конструкции, имеющей большие размеры, вес и сложную конфигурацию.

В таких условиях задача обеспечения заданных точностей наведения и слежения осей крупных радиотелескопов возлагается именно на цифровой следящий электропривод. Статические и динамические характеристики следящих электроприводов в значительной степени определяются конструкцией и параметрами ОПУ телескопа. Конечная жесткость осей ОПУ обуславливает необходимость ограничения полосы пропускания частот электропривода, при проектировании систем управления, что может послужить причиной невозможности реализации требуемой точности функционирования.

1.2 Анализ методов управления следящими электроприводами наведения РТ

Системы электроприводов РТ представляют собой многомассовые модели с упругими связями. Теоретический и практический интерес к САУ электроприводами с упругими связями развивался с середины прошлого века. Широкую известность в области исследования таких систем получили работы Борцова Ю. А., Соколовского Г. Г., Башарина А. В., Новикова В. А., Белова М. П., Путова В. В., Постникова Ю. В., Шелудько В. Н. и др. В диссертационной работе представлен краткий тематический обзор данных работ, что позволяет определить направление проведенного исследования.

В работах Борцова Ю. А., Соколовского Г. Г. [1, 2, 4] предлагаются методы управления электроприводами с упругими связями и даются рекомендации по построению САУ с подчиненным и модальным регулированием параметров.

В работах Толмачева В. А. [9, 10] рассматривается метод синтеза системы подчиненного управления электроприводами оптико-механических телескопов с учетом упругих связей.

В работе Башарина А. В., Постникова Ю. В. [18] рассматриваются примеры расчета динамики, моделирования и идентификации многомассовых электромеханических систем с упругими связями на ПК.

В работах Белова М. П., Новикова В. А. [19, 20] изложены свойства САУ электроприводами непрерывных станов холодной прокатки в металлургическом производстве с учётом влияния упругости на механические системы.

В ряде работ Путова В. В., Шелудько В. Н. [21-23] исследуется адаптивное управления многомассовыми нелинейными механическими объектами с упругими деформациями, разработаны адаптивные регуляторы, ориентированные на использование электроприводами в унифицированных САУ.

Влияние упругости и нелинейных возмущений на качество регулирования при проектировании САУ крупных РТ также рассматривается в работах иностранных ученых: [12-17]. В них представлены конечномерные модели электромеханических систем с учетом влияния упругих связей. В частности, показаны современные методы построения САУ электроприводов РТ и методы управления ими, такие как линейно-квадратичный гауссовский (ЛКГ) и Н - регулирования.

Методы проектирования, расчета регуляторов для высокоточных систем электроприводов, в частности, САУ СЭП наведения крупных РТ изложены в ряде работ отечественных авторов [2, 24, 25, 26]. В последние годы возрос интерес к системам, высокоточные показатели которых достигаются с использованием расширенного объема информации об ОУ при восстановлении трудно измеряемых координат с помощью наблюдающих устройств идентификации. В работах [1, 2, 27] рассмотрены вопросы, связанные с использованием наблюдающих устройств в электроприводах с упругостями.

В работах Соколовского Г. Г. [1, 2] предложена структура скоростной подсистемы СЭП наведения РТ. В данной структуре контур скорости замыкается по вектору состояния механизма с использованием модального регулятора и упрощенного наблюдателя состояния. При этом упрощенный наблюдатель выполняется на базе трехмассовой рядной модели, управляющим сигналом для которой является сигнал скорости исполнительных двигателей.

В [27] рассматриваются методы настройки традиционных астатических наблюдателей на основе фильтра Баттерворта для оценки внешнего возмущения

в виде ветровой нагрузки, воздействующей на электроприводы ГЗ крупных РТ, но о проблеме оценки флуктуирующей составляющей ветрового момента, носящей нелинейные и стохастические характеры, в них не упоминается. Недостатком этих методов является необходимость математического описания объектов, требующих сложные вычисления при синтезе и реализации.

На основе проведенного анализа можно сделать вывод о том, что проблема минимизации влияния упругих свойств конструкции и устранение отрицательного влияния возмущений на работу электропривода ГЗ в настоящее время является одной из основных научно-технических задач при построении систем управления СЭП наведения РТ.

1.3 Математическое описание электромеханической системы крупного

РТ

Для разработки и исследования динамики СЭП крупных РТ вопросы построения их математических моделей рассмотрены в работах [1, 2, 6, 11, 27]. Современные наземные радиотелескопы представляют собой сложную многомассовую электромеханическую систему с бесконечно большим числом степеней свободы. Однако на практике достаточно ограничиться учетом конечного числа степеней свободы. Это достигается путем схематизации или идеализации реальной конструкции РТ, в результате чего электромеханическую конструкцию можно рассматривать как систему с сосредоточенными параметрами.

При математическом описании электромеханической конструкции РТ в виде системы с сосредоточенными параметрами предполагается, что легкие элементы системы лишены массы и соединены с упругими связями. Также предполагается, что абстрагированная демпфирующая сила не зависит от массы и упругости и ограничена лишь относительной скоростью перемещения трущихся поверхностей. Благодаря характеристикам системы с сосредоточенными параметрами можно свести задачу исследования ее динамических характеристик к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом диффе-

ренциальные уравнения динамики движения произвольной массы могут быть записаны в виде:

п п

тй+X+X =Fi, (1.1)

7=1 к=1

где т1 - I -я сосредоточенная масса (момент инерции Ji); - перемещение I -й массы; Ьу - коэффициент влияния демпфирования трения реакции в i -й массе при создании единичной скорости перемещения в 7 -й массе; ск - коэффициент влияния жесткости, характеризующий эквивалентную жесткость в i -й массе при создании единичного прогиба в к -й массе; ^ - управляющая сила, действующая на i -ю массу.

В формуле (1.1) предполагается, что массы системы включают в себя все элементы вязкого сопротивления модели. Если механическая конструкция РТ содержит абсолютно твердые жесткие тела, то углы их поворота обозначаются через ф 1. Суммы в формуле (1.1) - это все силы, действующие на каждую массу т1 и взятые с обратным знаком. В таких случаях часто используются уравнения Лагранжа второго рода, записанные в матричной форме:

Мф + Вф + Сф = F, (1.2)

где М - матрица моментов инерций; В - матрица демпфирования трения; С -матрица упругостей; ф - вектор углов поворота; Р - вектор внешних сил.

Для обеспечения низких скоростей слежения применяются многоступенчатые редукторы с передаточными числами от тысяч до сотен тысяч единиц. В СЭП крупных РТ моменты от исполнительных двигателей Мд передаются во

вращающуюся часть механизма М а через силовые редукторы (рисунок 1.1, а), представляющие собой сложное многозвенное кинематическое соединение из зубчатых колес с большим передаточным числом. На рисунке 1.1 видно, что коэффициенты упругости с|, с2,..., с'п и коэффициенты внутреннего трения Ь1, Ь2,..., Ь'п отдельных ступеней редукторов характеризуют его как упруговяз-кую механическую систему. В результате замещения кинематической схемы,

изображенной на рисунке 1.1, а, получим эквивалентную кинематическую схему в виде двухмассовой упругой модели механической системы с учетом зазора в кинематической передаче (рисунок 1.1, б).

приведенная к валу двигателия

а б

Рисунок 1.1 - Схема силового редуктора механизма РТ: а - кинематическая схема; б -

эквивалентная схема замещения

На рисунке 1.1: ф0 - зазор в упругих связях; сэ = ^п С, Ь'э = ^ п._Ь' - коэффициент упругости и коэффициент внутреннего трения в упругой передаче редуктора и на вращающейся части механизма РТ; /15.../„ - передаточные числа редуктора; сэ, Ьэ, 1а,фа,юа - коэффициент жесткости, коэффициент внутреннего трения, момент инерции, угловое положение и угловая скорость механизма РТ, приведенные к валу двигателя в соответствии с выражениями: сэ = с'э/г2;

Ьэ = Ь'э/*2; Л = 1а//2;фа = г'ф'а; ®а = Ч.

Несмотря на то, что реальная электромеханическая конструкция крупного РТ представляет собой сложную многомассовую систему с сосредоточенными параметрами, ее модель по азимутальной оси можно аппроксимировать и упростить до четырехмассовой разветвленной упругой системы, полученной другими авторами на основе экспериментальных работ на действующем объекте [1, 2]. В механической конструкции РТ существуют нелинейности такие как зазоры в кинематических передачах и моменты трения в движущихся частях конструкции. Эквивалентная схема механической конструкции крупного РТ с двухдвигатель-ным приводом в горизонтальной плоскости вращения представлена на рисунке

1.2 и полученная на основании компьютерных исследований действующего крупного РТ.

На рисунке 1.2 первая масса (1) - асинхронные двигатели и редукторы; вторая масса (2) - поворотная платформа, на которой смонтирован привод; третья масса (3) - главное зеркало; четвертая масса (4) - противовесы, уравновешивающие зеркало при перемещении его по углу места.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чан Хыу Фыонг, 2020 год

Список литературы

1. Борцов Ю.А. Автоматизированный электропривод с упругими связями / Борцов Ю. А., Соколовский Г. Г. // СПб.: Энергоатомиздат. - 1992. - 288 с.

2. Соколовский Г.Г. Системы управления тиристорными электроприводами крупных антенных установок и оптических телескопов / дис. докт. техн. наук. - Л.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ». -1985. - 389 с.

3. Соколовский Г.Г. Вопросы построения электроприводов радиотелескопа РТ-70 / Соколовский Г.Г., Гольнев В.А. // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2007. Вып. 4. - С. 27-30.

4. Борцов Ю.А. Тиристорные системы электропривода с упругими связями / Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. // Л.: Энергия. - 1979. - 160 с.

5. Есепкина Н.А. Радиотелескопы и радиометры / Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. // М.: Наука. - 1973. - 416 с.

6. Белянский П.В. Управление наземными антеннами и радиотелескопами / Белянский П.В., Сергеев Б.Г. // М.: Советское радио. - 1980. - 279 с.

7. Томасов В.С. Следящие электроприводы систем наведения оптико-механических комплексов нового поколения. Проблемы и достижения / Томасов В.С., Денисов К.М., Толмачев В.А. // V Международная конференция по автоматизированному электроприводу АЭП. СПб. - 2007. - С. 175-177.

8. Томасов В.С. Электроприводы высокоточных оптических комплексов контроля космического пространства / Томасов В.С., Толмачев В.А., Дроздов В.Н., Гурьянов А.В. // VII Международная конференция по автоматизированному электроприводу АЭП. Иваново:. - 2007. - С. 175-177.

9. Толмачев В.А. Математическая модель следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства / Толмачев В.А., Антипова И.В., Фомин С.Г. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2007. - № 44. - С. 142-146.

10. Толмачев В.А. Синтез следящего электропривода оси опорно-

поворотного устройства // Известия вузов. Приборостроение. - 2008. - Т. 51. - № 6. - С. 68-72.

11. Дубаренко В.В. Радиотелескопы / Дубаренко В.В., Кучмин А.Ю. // СПб.: изд-во Политехн. Ун-та. - 2014. - 546 с.

12. Biernson G. Optimal Radar Tracking Systems // Wiley: NewYork. 1990.

13. Gawronski W. Advanced Structural Dynamics and Active Control of Structures // USA: Springer-Verlag New York. - 2004. - 396 p.

14. Gawronski W. Modeling and control of antennas and telescopes // Springer Science & Business Media. - 2008. - 235 p.

15. Bely P.Y. The Design and Construction of Large Optical Telescopes // USA: Springer-Verlag New York. - 2003. - 505 p.

16. Mellstrom J.A. Control and dynamics of the deep space network antennas / Mellstrom J.A., Gawronski W. // Control and Dynamic Systems. -vol. 63. - 1994. -pp. 280-289.

17. Brandt J.J. Controlling the green bank telescope // International Society for Optics and Photonics/ -2000. - pp. 96-108.

18. Башарин А.В., Постников Ю.В., Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Учебное пособие для вузов.// Л.: Энергоатомиздат. - 1990. - 512 с.

19. Белов М.П. Теория, информационное и программное обеспечение интегрированных электроприводных систем технологических машин и комплексов / дис. докт. техн. наук // СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2016. - 430 с.

20. Белов М.П. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов / Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н. // М: Академия. - 2004. - 576 с.

21. Путов В.В. Адаптивное и модальное управлеие механическими объектами с упругими деформациями//СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2002. - 112 с.

22. Путов В.В. Системы управления многостепенными механическими объектами с упругими деформациями / Путов В.В., Шелудько В.Н. // СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2009. - 167 с.

23. Путов В.В. Адаптивные и модальные системы управления многомассовыми нелинейными упругими механическими объектами / Путов В.В., Шелудько В.Н. // СПб.: Изд-во Элмор. - 2007. - 243 с.

24. Кучмин А.Ю. Управление зеркальной системой радиотелескопа миллиметрового диапазона / дис. канд. техн. наук // СПб.: ГУАП. - 2007. - 179 с.

25. Ильина А.Г. Следящий электропривод системы наведения квантово-оптического комплекса / дис. канд. техн. наук. // СПб.: Университет ИТМО. -2010. - 169 с.

26. Абдуллин А.А. Разработка и исследование методов повышения точности следящих электроприводов с упругой нагрузкой / дис. канд. техн. наук // СПб.: Университет ИТМО. - 2014. - 230 с.

27. Туркин Д.Н. Разработка и исследование систем наведение крупного радиотелескопа миллиметрового диапазона / дис. канд. техн. наук // СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2009. - 145 с.

28. Башарин А.В. Управление электроприводами / Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовкий Г.Г. // Л.: Энергоиздат. - 1982. - 392 с.

29. Международная радиоастрономическая обсерватория «Суффа» [Электронный ресурс], // Режим доступа URL: http://www. radioastron.ru/mdex.php?dep= 16.

30. Радиотелескоп РТ-70. [Электронный ресурс] // Режим доступа URL: http://www.ipme.ru/ipme/labs/RT-70/source/start.html.

31. Белоруков Г.С. Разработка и исследование микропроцессорной системы управления следящим электроприводом крупного радиотелескопа / дис. канд. техн. наук // СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 1990. - 211 с.

32. Фролов Ю.М. Регулируемый асинхронный привод / Фролов Ю.М., Шелякин В.П. // СПб.: Лань. - 2016. - 416 с.

33. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием // СПб.: Академия. - 2006. - 272 с.

34. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока // Иваново. -2008. - 298 с.

35. Соловьев, С.Ю. Моделирование энергетических характеристик пограничного слоя атмосферы / Соловьев С.Ю., Храпунов Е.Ф. // Вестник Санкт-Петербургского университета: Астрономия. - Вып. 4. - 2018. - pp. 689-700.

36. Gawronski W. Modeling wind-gust disturbances for the analysis of antenna pointing accuracy // IEEE Antennas and propagation magazine. Vol. 46. - 2004. - pp. 50-58.

37. Liu L.L. A new identification method of the Stribeck friction model based on limit cycles / Liu L.L., Wu Z.Y. // Journal of Mechanical Engineering Science 228.15. -2014. - pp. 2678-2683.

38. Стещенко Е.В. Адаптивная компенсация сухого и вязкого трения в системах автоматического управления // Вестник Забайкальского государственного университета. Вып. 3. - 2008. - pp. 123-128.

39. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства // М.: Машиностроение. - 1976. - 184 с.

40. Григорьев В.В. Синтез систем автоматического управления методом модального управления / Григорьев В.В., Журавлева Н.В., Лукьянова Г.В., Сергеев К.А. // СПб.: СПбГУ ИТМО. - 2007. - 108 с.

41. Лозгачев Г.И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы // Известия РАН. Автоматика и телемеханика. № 4. -1995. - С. 49-55.

42. Соколовский Г.Г. Быстродействие электропривода при управлении скоростью трехмассового упругого объекта / Соколовский Г.Г., Стасовский В.М.

// Электричество. Вып. 10. - 1995. - С. 48-55.

43. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы // СПб.: Питер. - 2006. - 272 с.

44. Dorato P. Linear Quadratic Control: An Introduction / Dorato P., Abdallah C., Cerone V. // NJ: Prentice Hall. - 1995. - 215 p.

45. Fairman F. Linear Control Theory, The State Space Approach // London: John Wiley & Sons. - 1998. - 315 p.

46. Фыонг Ч.Х. Управление электроприводом крупного радиотелескопа с линейно-квадратичным гауссовским регулятором / Белов М.П., Фыонг Ч.Х., Носиров И.С. // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», , Вып. 9. -2017. - С. 52-58.

47. Phuong T.H. Servo speed control of the large radio telescope based on linear optimal controller / Belov M.P., Phuong T.H. // In 2017 XX IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM). -2017. - pp. 352-355.

48. Rachael J.A. Model Predictive heuristic control: application to an Industrial Process / Rachael J.A., Rault A., Testud, J.L., Papon J. // Automatica. Vol. 14(5). -1978. - pp. 413-428.

49. Garcia C.E. Quadratic programming solution of dynamic matrix control (QDMC) / Garcia C.E., Morshedi A.M. // Chemical Engineering Communications. Vol. 46. - 1986. - pp. 73-87.

50. Домбровский Д.В. Управление с прогнозирующей моделью системами со случайными зависимыми параметрами при ограничениях и применение к оптимизации инвестиционного портфеля / Домбровский, В.В., Домбровский Д.В., Ляшенко Е.А. // Автоматика и телемеханика. № 12. - 2006. - С. 71-85.

51. Домбровский В.В. Прогнозирующее управление стохастическими нелинейными системами с сериально коррелированными параметрами при ограничениях / Домбровский В.В., Пашинская Т.Ю. // Вестник Томского государственного университета. № 42. -2018. - C. 4-11.

52. Смагин В.И. Управление с прогнозирующей моделью с учетом

запаздывания по управлению / Смагин В.И., Киселева М.Ю. // Вестник Томского государственного университета, № 11. - 2010. - C. 5-12.

53. Смагин В.И. Адаптивное прогнозирующее управление в дискретных системах с неизвестным входом // Вестник Томского государственного университета. № 40. - 2017. -С. 23-31.

54. Maciejowski J.M. Predictive control: with constraints // Pearson education. -2002. - 331 p.

55. Camacho E.F. Nonlinear Model Predictive Control. In: Model Predictive control. Advanced Textbooks in Control and Signal Processing // London: SpringerVerlag. - 2007. - 495 p.

56. Camacho E.F. Model Predictive Control / Camacho E.F., Alba C.B. // London: Springer-Verlag. - 2nd ed. - 2004. - 405 p.

57. Wang L. Model predictive control system design and implementation using MATLAB // Springer Science & Business Media. - 2009. - 373 p.

58. Wang L. PID and predictive control of electrical drives and power converters using MATLAB/Simulink / Wang L., Chai S., Yoo D., Gan L., Ng K. // John Wiley & Sons. - 2015. - 370 p.

59. Rossiter J.A. Model-based predictive control: a practical approach // CRC press. - 2017. - 344 p.

60. Rossiter J.A. A first course in predictive control // CRC press. - 2018. - 426

p.

61. Mayne D.Q. [et al.]. Constrained model predictive control: Stability and optimality // Automatica. Vol. 36. Issue 6. - 2000. - pp. 789-814.

62. Mayne D.Q. Model predictive control: Theory and design / Mayne D.Q., Rawlings J.B. // Nob Hill Pub. - 2009.

63. Adetola V. Adaptive model predictive control for constrained nonlinear systems / Adetola V., DeHaan D., Guay M. // Systems & Control Letters. Vol. 58(5). -2009. - pp. 320-326.

64. Akpan V.A. Nonlinear model identification and adaptive model predictive control using neural networks / Akpan V.A., Hassapis G.D. // ISA transactions. Vol. 250(2). - 2011. - pp. 177-194.

65. Tanaskovic M. Nonlinear model predictive control for constrained linear systems / Tanaskovic M., Fagiano L., Smith R., Goulart P., Morari M. // In European Control Conference (ECC) IEEE. - 2013. - pp. 382-387.

66. Zhu B. Adaptive model predictive control for unconstrained discrete-time linear systems with parametric uncertainties / Zhu B., Xia X. // IEEE Transactions on Automatic Control. Vol. 61(10). - 2015. - pp. 3171-3176.

67. Busch A. Nonlinear model predictive traction control for electric vehicles / Busch A., Wielitzka M., Ortmaier T., Kleyman V. // In 18th European Control Conference (ECC) IEEE. - 2019. - pp. 1239-1244.

68. Abbas M.J. Robust Model Predictive Controller Design for Position DC Servomechanism System / Abbas M.J., Zad H.S., Awais M., Waqar A., Qazi H. A., Ullah T. // In IEEE 16th International Bhurban Conference on Applied Sciences and Technology. - 2019. - pp. 553-557.

69. Cychowski M. Constrained model predictive control of the drive system with mechanical elasticity / Cychowski M., Szabat K., Orlowska-Kowalska T. // IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 56(6). - 2009. - pp. 1963-1973.

70. Phuong T.H. Adaptive Model Predictive Control for Nonlinear Elastic Electrical Transmission Servo Drives / Phuong T.H., Belov M.P., Thuy D.V // In 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering. - 2019. - pp. 704-708.

71. Szabat K. Predictive position control of elastic dual-mass drives under torque and speed constraints / Szabat K., Serkies P., Nalepa R., Cychowski M. // In Proceedings of 14th International Power Electronics and Motion Control Conference IEEE. - 2010. - pp. 79-83.

72. Phuong T.H. Model predictive controller based on Laguerre functions for

large radio telescope servo control system / Phuong T.H., Belov M.P., Khoa T.D. // In 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering. - 2018. - pp. 1003-1007.

73. Данилов А.Д. Цифровые системы управления / Данилов А.Д., Головнев В.Н. // Воронежская государственная лесотехническая академия. -2007. - 236 c.

74. Бахвалов Н.С. Численные методы / Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. // Учебник., БИНОМ. - 2012. 413 c.

75. Чебурахин И.Ф. Синтез дискретных управляющих систем и математическое моделирование: теория, алгоритмы, программы // Физматлит. -2004. - 247 с.

76. Афанасьев В.Н. Управление нелинейным объектом с параметрами, зависящими от состояния, в задаче слежения // XII всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ. - 2014. - pp. 491-502.

77. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. // М.: Высшая школа. - 2003. - 615 с. .

78. Mrasek C.P. Control design for the nonlinear benchmark problem via SDRE method / Mrasek C.P., Clouter J.R. // Int. J. Robust Nonlin. Control 8. - 1998. - pp. 401-433.

79. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами // М.: Ленард. 1-е изд. - 2015. - 224 с.

80. Cloutier J. R. On the recoverability of nonlinear state feedback laws by extended linearization control techniques / Cloutier J. R., Stansbery D. T., Sznaier M. // IEEE American Control Conference. Vol. 3. - 1999. - pp. 1515-1519.

81. Пупков К.А. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления: Учебник / Пупков К.А., Фалдин Н.В., Егупов Н.Д. // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2000.

82. Nocedal J. Numerical optimization / Nocedal J., Wright S. // Springer Science & Business Media. - 2006.

83. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Гилл Ф., Мюррей У., Райт М., // М.: Мир. - 1985. - 509 с.

84. Jadbabaie A. Unconstrained receding-horizon control of nonlinear systems / Jadbabaie A., Yu J., Hauser J. // IEEE Transactions on Automatic Control. Vol. 46(5).

- 2001. - pp. 776-783.

85. Hu X.B. Model predictive control of nonlinear systems: Stability region and feasible initial control / Hu X.B., Chen W.H. // International Journal of Automation and Computing. Vol. 24(2). - 2007. - pp. 195-202.

86. Karimipour H. Extended Kalman filter-based parallel dynamic state estimation / Karimipour H., Dinavahi V. // IEEE transactions on smart grid. Vol. 6(3).

- 2015. - pp. 1539-1549.

87. Moore T. Generalized extended kalman filter implementation for the robot operating system / Moore T., Stouch D. A // In Intelligent autonomous systems 13. Springer, Cham. - 2016. - pp. 335-348.

88. Song Y. The extended Kalman filter as a local asymptotic observer for nonlinear discrete-time systems / Song Y., Grizzle J. W. // In IEEE American control conference .- 1992. - pp. 3365-3369.

89. Boutayeb M. Convergence analysis of the extended Kalman filter used as an observer for nonlinear deterministic discrete-time systems / Boutayeb M., Rafaralahy H., Darouach M. // IEEE transactions on automatic control. Vol. 42(4). - 1997. - pp. 581-586.

90. Haykin S. Kalman filtering and neural networks // John Wiley & Sons. Vol. 47. - 2004. - 285 p.

91. Szabat K. Performance improvement of industrial drives with mechanical elasticity using nonlinear adaptive Kalman filter / Szabat K., Orlowska-Kowalska T. // IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 55(3). - 2008. - pp. 1075-1084.

92. Zarchan P. Fundamentals of Kalman filtering: a practical approach / Zarchan P., Musoff H. // American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. - 2013. -877 p.

93. Андриевский Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB / Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. // СПб: Наука. - 1999. - 467 c.

94. Туркин Д.Н. Исследование возможности оценки момента статических сопротивлений в процессе работы крупного радиотелескопа // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Вып. 3. - 2008.- С. 47-55.

95. Белов М.П. Современные подходы к структурно-параметрическому синтезу, исследованию и управлению автоматизированными электроприводами промышленных агрегатов // СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2012. - 206 с.

96. Narendra K.S. Identification and control of dynamical systems using neural networks / Narendra K.S., Parthasarathy K. // IEEE Trans. Neural networks. Vol. 1. -1990. - pp. 4-26.

97. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс // пер. с англ. М.: Вильямс. -2006. - 1102 с.

98. Клепиков В.Б. Применение методов нейронных сетей и генетических алгоритмов в системах управления электроприводами / Клепиков В.Б., Сергеев С.А., Махотило К.В., Обруч И.В. // Электротехника. № 5. - 1999. - С. 2-6.

99. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / Круглов В.В., Борисов В.В. // М.: Горячая линия. - 2001.- 382 с.

100. Demuth H.B. Neural network design / Demuth H.B., Beale M.H., De Jess O., Hagan M.T. // Martin Hagan. 2nd Ed. - 2014. - 800 p.

101. Искусственная нейронная сеть [Электронный ресурс] // Режим доступа URL: http://www.ru.wikipedia.org/Искусственная_нейронная_сеть (дата обращения 20.02.2018)

102. Jordan M.I. Serial order: A parallel distributed processing approach //

Institute for Cognitive Science Report 8604. University of California. San Diego. 1986.

103. Бураков М.В. Нейронные сети и нейроконтроллеры: учеб. Пособие // СПб.: ГУАП. - 2013. - 284 с.

104. Elman J.L. Finding Structure in Time // Cognitive Science. - 1990. - pp. 179-211.

105. Hagan M.T. Training feedforward networks with the Marquardt algorithm / Hagan M.T., Menhaj M.B. // IEEE transactions on Neural Networks. Vol. 25(6). -1994. - pp. 989-993.

106. MacKay D.J. Bayesian methods for backpropagation networks // In Models of neural networks III . Springer, New York, NY. - 1996. - pp. 211-254.

107. Foresee F.D. Gauss-Newton approximation to Bayesian learning / Foresee F.D., Hagan M.T. // In Proceedings of International Conference on Neural Networks (ICNN'97) IEEE. Vol. 3. - 1997. - pp. 1930-1935.

108. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Льюнг Л., Седерстрем Т. // М. : Наука. - 1991. - 432 с.

109. Алексеев А.А. Идентификация и диагностика систем / Алексеев А.А, Кораблев Ю.А., Шестопалов М.Ю. // М.: Академия. - 2009. - 352 с.

110. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / Бесекерский В.А., Попов Е.П. // СПб.: Профессия. - 2003. - 752 c.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

На рисунке А. 1 представлена копия свидетельства о государственной регистрации программы для систем управления электроприводами наведения крупного РТ на основе линейно-квадратичного гауссовского управления.

Рисунок А.1 - Копия свидетельства о государственной регистрации программы

Текст программы синтеза системы ЛКГ-управления электроприводами наведения крупного РТ в среде МА^АВ^тиНпк представлен ниже.

% Синтез системы дискретного ЛКГ-управления СЭП крупного радиотелескопа РТ-70

%===========================================================

%Параметры механической части крупного РТ

%===========================================================

% Моменты инерции

Л=0.703; %[kg.m2] Момент инерции каждого двигателя J2=0.175; %^.т2] Момент инерции платформы J3=0.443; %^.т2] Момент инерции зеркальной части J4=0.054; %^.т2] Момент инерции противовеса

%Коэффициенты жесткости

с21=44.5; %[ЫтЛ^] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами с32=65.56; %[Nm/rad] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами с42=44.8; %[ЫтЛ^] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами

%Коэффициенты демпфирования

Ь21=0.034; Коэффициент внутреннего трения между 2 и 1 массами

Ь32=0.027; Коэффициент внутреннего трения между 3 и 2 массами

Ь42=0; Коэффициент внутреннего трения между 4 и 2 массами

% Коэффициенты упрощенной модели

Лт=2*Л; %[kg.m2] момент инерции эквивалентного двигателя с21т=2*с21; %[ЫтЛ^] Коэффициент эквивалентной упругости Ь21т=2*Ь21; %[Nm.s/rad] Коэффициент эквивалентного внутреннего трения

% Редуктор

1р = 30000; % Передаточное число редуктора по азимутальной оси Кре=6.88; % Коэффициент, связывающий угловой скорости ИО и двигателя

% Параметры асинхронного двигателя

Рп_т=55000; Номинальная мощность двигателя

и1п_т=400; %[У] Номинальное напряжение двигателя

11п_т=102; %[А] Номинальный ток двигателя

Мп_т=356; %[Nm] Номинальный момент двигателя

Wn_m=155; %[rad/s] Номинальная частота вращения двигателя

Cd=3.85; %[Nm/A] Конструктивный коэффициент двигателя

Wio_m=1066; %[угл.с/с] Максимальная частота вращения ИО

Аю_т=60; %[угл.с/с2] Максимальное ускорение ИО

% Параметры регуляторов тока коэффициент передачи регулятора тока Кг!=20; % Коэффициент передачи регулятора тока

Тг!=0.001; % Постоянная времени регулятора тока

%Параметры регулятора положения

Кгр=2.66; % Коэффициент передачи регулятора положения

Тгр=0.76; % Постоянная времени регулятора положения

% Параметры момента сухого трения

МЮ=15е+4; % коэффициент момента кулоновского трения

bN=9; % коэффициент, характеризующий наклон функции

%======================================================

% х=^1 М21 w2 М32 w3 М42 w4]' - вектор переменных состояния % модель ОУ РТ-70

[ 0 -1/Лт 0 0 0 0 0;

с21т 0 -с21т 0 0 0 0;

0 1/J2 0 -1/J2 0 -1Л2 0;

0 0 с32 0 -с32 0 0;

0 0 0 1/J3 0 0 0;

0 0 с42 0 0 0 -с42;

0 0 0 0 0 1/J4 0];

В=[2*(1/Лт)*КП^ 0 0 0 0 0 0]'; % матрица входа по управлению

С=[0 0 0 0 1 0 0]; % матрица выхода

%==========================================================

% Расчет параметров ЛКР-регулятора ОУ

Qo = ^([1, 1, 1, 1, 1, 0.05, 1]);

Ro = diag(0.1);

Nso=ones(7,1);

Ко = Цг(А, В, Qo, Ro, Nso);

№1/КП;

Крс=Ко(1)+Ко(3)+Ко(5)+Ко(7);

EigSys= eig(A-B*Ko);

%==========================================================

% Расчет параметров ЛФК-наблюдателя переменных состояния ОУ % хп=^1 М21 w2 М32 w3 М42 w4 Mv]' - вектор состояния ЛФК-наблюдателя

An=[ 0 -1/Jlm О О О О О 0; c2lm 0 -c2lm 0 0 0 0 0; 0 1/J2 0 -1/J2 0 -1/J2 0 0; 0 0 c32 0 -c32 0 0 0; 0 0 0 1/J3 0 0 0 -1/J3; О О c42 О О О -c42 О; 0 0 0 0 0 1/J4 0 0; О О О О О О О О]; Bn = [B; 0]; Cn = [0 0 0 0 1 0 0 0];

Qn = diag([0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]);

Rn = diag(0.0l);

Ll=lqe(An,Bn,Cn,Qn,Rn);

EigEst=eig(An-Ll*Cn);

L=L1';

%=========================================

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

На рисунке Б.1 представлена копия свидетельства о государственной регистрации программы синтеза системы дискретного УПМ-управления для САУ электроприводами наведения крупного РТ

Рисунок Б.1 - Копия свидетельства о государственной регистрации программы

Б.1 Текст программы синтеза системы дискретного УПМ-управления

Текст программы синтеза системы дискретного УПМ-управления электроприводами наведения крупного РТ в среде МЛ^АВ^тиНпк представлен ниже.

%=

% Параметры ОУ для системы УПМ-управления

%====================================

function [Pn_m,U1n_m,I1n_m,f,pn_m,Mn_m,Ki,Ti,...

Cd,J1,J2,J3,J4,J1m,c21,c32,c42,c21m,b21,b32,b42,b21m,...

ip,Mt0,bN,Ts,Nc,Np,nx,nu,ny,Q,R,Cu,Cdu,Cy]=RT_Parameters;

%==================================================:

% Моменты инерции

J1=0.703; %[kg.m2] Момент инерции каждого двигателя J2=0.175 ; %[kg.m2] Момент инерции платформы J3=0.443; %[kg.m2] Момент инерции зеркальной части J4=0.054 ; %[kg.m2] Момент инерции противовеса

%Коэффициенты жесткости

с21=44.5; %[Nm/rad] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами с32=65.56; %[ЫтЛ^] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами с42=44.8; %[ЫтЛ^] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами

%Коэффициенты демпфирования b21=0.034; %[Nm.s/rad] Коэффициент b32=0.027; %[Nm.s/rad] Коэффициент b42=0; %[Nm.s/rad] Коэффициент

внутреннего трения между 2 и 1 массами внутреннего трения между 3 и 2 массами внутреннего трения между 4 и 2 массами

% Коэффициенты упрощенной модели

Лт=2*Л; %[kg.m2] момент инерции эквивалентного двигателя с21т=2*с21; %[ЫтЛ^] Коэффициент эквивалентной упругости Ь21т=2*Ь21; %[Ыт.сЛ^] Коэффициент эквивалентного внутреннего трения

% Редуктор

1р = 30000; % Передаточное число редуктора по азимутальной оси Кре=6.88; % Коэффициент, связывающий угловой скорости ИО и двигателя

% Параметры асинхронного двигателя

Pn_m=55000 ; %[W] Номинальная мощность двигателя

и1п_т=400 ; %[У] Номинальное напряжение двигателя

11п_т=102 ; %[А] Номинальный ток двигателя

Мп_т=356; %[Nm] Номинальный момент двигателя

Wn_m=155; %[rad/s] Номинальная частота вращения двигателя

Cd=3.85; %[Ыт/А] Конструктивный коэффициент двигателя

Wio_m=1066 %[угл.с/с] Максимальная частота вращения ИО

Аю_т=1066 %[угл.с/с2] Максимальное ускорение ИО

% Параметры регуляторов тока коэффициент передачи регулятора тока Кг!=20; % Коэффициент передачи регулятора тока

Тг!=0.001; % Постоянная времени регулятора тока

%Параметры регулятора положения

Кгр=2.66; % Коэффициент передачи регулятора положения

Тгр=0.76; % Постоянная времени регулятора положения

% Параметры момента сухого трения

МЮ=15е+4; % Коэффициент момента кулоновского трения

bN=9; % Коэффициент, характеризующий наклон функции

%%

% Параметры УПМ-регулятора скорости

%% ============================

Ts=0.01; % Период дискретизации

Np=20; % Коэффициент горизонта предсказания

Nc=15; % Коэффициент горизонта управления

nx=7; % Количество состояния

nu=1; % Количество входов

ny=2; % Количество выходов

nd=1; % Количество возмущений

Q=[0.09 0; 0 0.09]; % Весовая матрица состояния

R=[0.5]; % Весовая матрица управления

Cu=[-5.6 5.6]; % Ограничение на управляющие воздействия

Cdu=[-5 5]; % Ограничение на приращения управляющих воздействий

Cy=[-155 155]; % Ограничение на выходные сигналы

end

%===========================================================

% Синтез дискретного УПМ-регулятора скорости с помощью пакета S-function

%===========================================================

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=RT_Controller(t,x,u,flag) global Up0; global dU0; switch flag, case 0,

sys=[];

case 3, sys = mdl_Outputs(t,x,u); % case 9, % sys = []; end

%==================================================

% mdllnitializeSizes

function [sys,x0,str,ts,simState_Compliance]=mdlInitialize_Sizes

global Up0;

global dU0;

Up0=0;

dU0=0;

sizes = sim_sizes; sizes.Outputs = 2; sizes.Inputs = 11; sizes.ContStates = 0; sizes.DiscStates = 7; sizes.Feedthrough = 1; sizes.SampleTimes = 1; sys = sim_sizes(sizes); x0 = [0 0 0 0 0 0 0]; str = []; ts = [Ts 0];

simState_Compliance = 'DefaultSimState';

% end mdllnitializeSizes

%==================================================

% mdlDerivatives

function sys = mdl_Outputs(t,x,u)

global Up0;

global dU0;

function [Pn_m,U1n_m,I1n_m,f,pn_m,Mn_m,Ki,Ti,...

Cd,J1,J2,J3,J4,J1m,c21,c32,c42,c21m,b21,b32,b42,b21m,... ip,Mt0,bN,Ts,Nc,Np,nx,nu,ny,Q,R,Cu,Cdu,Cy]=RT_Parameters;

Xp=u(1:7); Up=u(8:9); ref=u(10:11); dx=zeros(7,1);

% Построение прогнозирующих моделей ОУ

AA=zeros(nx*Np,nx);

BB=zeros(nx*Np,nu);

CC=zeros(ny*Np,nx);

Upf=Up;

Xpf=Xp;

Xint1(:,1)=Xp;

for i=1:Np

[AL,BL,CL,DL]=RT70_Linearization(Xp,Up,ref(1));

AA(nx*(i-1)+1:nx*i,:)=AL;

BB(nx*(i-1)+1:nx*i,:)=BL;

CC(ny*(i-1)+1:ny*i,:)=CL;

Xint1(:,i+1)=AL(:,:)*Xint1(:,i)+BL(:,:)*Up;

% Обновление переменных состояния на каждом такте k

% Xp=[w1, M21, w2, M32, w3, M42, w4]

x1p=Xp(1); x2p=Xp(2); x3p=Xp(3); x4p=Xp(4); x5p=Xp(5); x6p=Xp(6); x7p=Xp(7);

Upp=Up(1); Umv=Up(2);

dx1=-(1/J1m)*x2p+(1/J1m)*2*(Cd*Ki)*Upp;

dx2=c21m*x1p-c21m*x3p;

dx3=(1/J2)*x2p-(1/J2)*x4p-(1/J2)*x6p-(1/J2)*Mt0*tanh(bN*x3p);

dx4=c32*x3p-c32*x5p;

dx5=(1/J3)*x4p-(1/J3)*Umv;

dx6=c42*x3p-c42*x7p;

dx7=(1/J4)*x6p;

Xp=[x1p+Ts*dx1;x2p+Ts*dx2;x3p+Ts*dx3;x4p+Ts*dx4;x5p+Ts*dx5;x6p+Ts*dx6;x7p+Ts*dx7]; % Обновление оптимального управляющего воздействия на каждом такте k if i<=Nc

Up=Up+dU0; end end

% Расчет оптимизации функционала качества с учетом ограничений Cz=CL(1:2,:);

dU= RT_MPC1(AA,BB,Cz,DL,Np,Nc,Q,R,ref,Cu,Cdu,Cy,Xpf,Upf,d,a1,dx);

U=dU(1:nu)+Up;

sys=U;

%===========================================================

% Линеаризация ПЗОС-моделей

%===========================================================

function [AL,BL,CL,DL]=RT70_Linearization(Xp,Up,ref)

% Xp=[w1, M21, w2, M32, w3, M42, w4]

x1p=Xp(1);

x2p=Xp(2);

x3p=Xp(3);

x4p=Xp(4);

x5p=Xp(5);

x6p=Xp(6);

x7p=Xp(7);

Uhp=Up(1);

Umv=Up(2);

%===========================================================

%Параметры моделей PT-70_nlinear a11=1; a12=-Ts*(1/J1m); a13=0; a14=0; a15=0;a16=0;a17=0; a21=Ts*c21m; a22=1; a23=-Ts*c21m; a24=0; a25=0; a26=0; a27=0; a31=0; a32=Ts*(1/J2); a34=-Ts*(1/J2); a35=0; a36=-Ts*(1/J2); a37=0; a33=1-Ts*(1/J2)*Mt0*bN*(1-tanh(bN*ref)A2); a41=0; a42=0; a43=Ts*c32; a44=1; a45=-Ts*c32; a46=0; a47=0; a51=0; a52=0; a53=0; a54=Ts*(1/J3); a55=1; a56=0; a57=0; a61=0; a62=0; a63=Ts*c42; a64=0; a65=0; a66=1; a67=-Ts*c42; a71=0; a72=0; a73=0; a74=0; a75=0; a76=Ts*(1/J4); a77=1; AL=[a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17; ... a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27;... a31 a32 a33 a34 a35 a36 a37; ... a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47;... a51 a52 a53 a54 a55 a56 a57; ... a61 a62 a63 a64 a65 a66 a67;... a71 a72 a73 a74 a75 a76 a77]; BL(1,1)=Ts*(1/J1m)*2*(Cd*Ki); BL(5,2)=-Ts*(1/J3); CL(1,7)=1; CL(2,4)=1; End

%===========================================================

% Оптимизация функционала качества с помощью метода выпуклого квадратичного программирования

%==========================================================

function [Out]=RT_MPC1(AA,BB,C,D,Np,Nc,Q,R,ref,Cu,Cdu,Cy,Xp,Up,d,a1,dx)

nx=size(AA,2);

nu=size(BB,2);

ny=size(C,1);

% Расчет параметров прогнозирующих моделей ОУ Sa=zeros(Np*nx, nx); Sb=zeros(Np*nx,nu); Su=zeros(Np*nx,Nc*nu); Sc=zeros(Np*ny,Np*nx); Sref=zeros(Np*ny,1); SQ=zeros(Np*ny,Np*ny); SR=zeros(Nc*nu,Nc*nu); Sd=zeros(Np*ny,1); Sdx=zeros(Np*nx,1); Ymax=zeros(Np*ny,1); Ymin=zeros(Np*ny,1); Hdu=zeros(2*Nc*nu,Nc*nu); bdu=zeros(2*Nc*nu,1); Hu=zeros(2*Nc*nu,Nc*nu); bu=zeros(2*Nc*nu,1); for i=1:Np if i==1

Sa(nx*(i-1)+1:nx*i, 1:nx)=AA(nx*(i-1)+1:nx*i , :); Sb(nx*(i-1)+1:nx*i, 1:nu)=BB(nx*(i-1)+1:nx*i , :); Su(nx*(i-1)+1:nx*i, 1:nu)=BB(nx*(i-1)+1:nx*i , :); Sref(ny*(i-1)+1:ny*i, 1)=Xp(5)*0+(eye(ny)-a1)*ref; else

Sa(nx*(i-1)+1:nx*i, 1:nx)=AA(nx*(i-1)+1:nx*i , :)*... Sa(nx*(i-2)+1:nx*(i-1), 1:nx); clear Sba

Sba=zeros(nx*(i-1),nx); for j=1:i-1 if j==1

Sba(nx*(j-1)+1:nx*j,1:nx)=AA(nx*(i-j)+1:nx*... (i-j+1), :);

else

Sba(nx*(j-1)+1:nx*j,1:nx)=Sba(nx*(j-2)+1:nx*... (j-1), 1:nx)*AA(nx*(i-j)+1:nx*(i-j+1), :);

end end

clear Sbi

Sbi(l:nx,l:nu)=BB(nx*(i-l)+l:nx*i, : ); for j=l:i-l

Sbi(nx*j+l:nx*(j+l),l:nu)=Sbi(nx*(j-l)+l:nx*j,l:nu)+... Sba(nx*(j-l)+l:nx*j,l:nx)*BB(nx*(i-j-l)+l:nx*... (i-j) , :);

end

Sb(nx*(i-l)+l:nx*i , l:nu)=Sbi(nx*(i-l)+l:nx*i,l:nu); if i<=Nc for k=l:i

Su(nx*(i-l)+l:nx*i , nu*(k-l)+l:nu*k)=... Sbi(nx*(i-k)+l:nx*(i-k+l), l:nu);

end else

for k=l:Nc

Su(nx*(i-l)+l:nx*i , nu*(k-l)+l:nu*k)=... Sbi(nx*(i-k)+l:nx*(i-k+l), l:nu);

end end

Sref(ny*(i-l)+l:ny*i , l)=al*...

Sref(ny*(i-2)+l:ny*(i-l) , l)+(eye(ny)-al)*ref; end

Sc(ny*(i-l)+l:ny*i , nx*(i-l)+l:nx*i)=C; SQ(ny*(i-l)+l:ny*i , ny*(i-l)+l:ny*i )=Q; Sd(ny*(i-l)+l:ny*i , l)=d; Sdx(nx*(i-l)+l:nx*i , l)=dx; Ymax(ny*(i-l)+l:ny*i ,1)= Cy(:,2); Ymin(ny*(i-l)+l:ny*i ,1)= Cy(:,l); end

for i=l:Nc

SR(nu*(i-l)+l:nu*i , nu*(i-l)+l:nu*i)=R; Hdu(nu*(2*i-2)+l:nu*(2*i-l) , nu*(i-l)+l:nu*i)=eye(nu,nu); Hdu(nu*(2*i-l)+l:nu*(2*i) , nu*(i-l)+l:nu*i)=-eye(nu,nu); bdu(nu*(2*i-2)+l:nu*(2*i-l) , 1)= Cdu(:,2); bdu(nu*(2*i-l)+l:nu*(2*i) , 1)= -Cdu(:,l); for j=l:i

Hu(nu*(2*i-2)+l:nu*(2*i-l) , nu*(j-l)+l:nu*j)=eye(nu,nu);

Hu(nu*(2*i-1)+1:nu*(2*i) , nu*(j-1)+1:nu*j)=-eye(nu,nu); end

bu(nu*(2*i-2)+1:nu*(2*i-1) , 1)=Cu(:,2)-Up; bu(nu*(2*i-1)+1:nu*(2*i) , 1)=-Cu(:,1)+Up;

end

%Расчет параметров функционала качества с учетом ограничений

% min J(k)= Sdu(k)'*E(k)*Sdu(k)/2+Sdu(k)'*F(k)+p(k)

% c ограничениями: H*U<=b и Aeq*U=beq

G=Sref-Sc*(Sa*Xp+Sb*Up+Sdx)-Sd;

Sdu=Sc*Su;

p=G'*SQ*G;

F=-2*Sdu'*SQ*G;

E=2*(Sdu'*SQ*Sdu+SR);

% Расчет ограничений неравенств (H,b) Hy=[Sdu;-Sdu];

by=[Ymax-Sc*(Sa*Xp+Sb*Up);-Ymin+Sc*(Sa*Xp+Sb*Up)];

H=[Hdu;Hu;Hy];

b=[bdu;bu;by];

% Расчет ограничений в точке равновесия

xNp=[ref(1);Mt0*tanh(bN*ref(1))+ref(2); ref(1);ref(2);ref(1);0;ref(1)]; Heq=Su(nx*(Np-1)+1:nx*Np,:);

beq=xNp-Sa(nx*(Np-1)+1:nx*Np,:)*Xp-Sb(nx*(Np-1)+1:nx*Np,:)*Up;

% Оптимазация функционала качества с помощью команды "quadprog"

options=optimset('LargeScale','on');

[dU]=quadprog(E,F,H,b,Heq,beq, [],[], dU0, options );

Out=dU;

end

%=====================================================

Б.2 Текст программы синтеза ДРФК-наблюдателя состояния ОУ

Текст программы синтеза ДРФК-наблюдателя состояния нелинейных ОУ в среде

MATLAB/Simulink представлен ниже.

%===========================================================

% Параметры ОУ для синтеза ДРФК-наблюдателя

%===========================================================

function [Pn_m,U1n_m,I1n_m,f,pn_m,Mn_m,Ki,Ti,...

Cd,J1,J2,J3,J4,J1m,c21,c32,c42,c21m,b21,b32,b42,b21m,...

ip,Mt0,bN,Ts,Nc,Np,nx,nu,ny,Q,R,Cu,Cdu,Cy]=RT_Parameters;

%===========================================================

% Моменты инерции

J1=0.703; %[kg.m2] Момент инерции каждого двигателя J2=0.175 ; %[kg.m2] Момент инерции платформы J3=0.443; %[kg.m2] Момент инерции зеркальной части J4=0.054 ; %[kg.m2] Момент инерции противовеса

%Коэффициенты жесткости

с21=44.5; %[Nm/rad] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами с32=65.56; %[ЫтЛ^] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами с42=44.8; %[ЫтЛ^] Коэффициент упругости между 2-ой и 1-ой массами

%Коэффициенты демпфирования

Ь21=0.034; %[Nm.s/rad] Коэффициент внутреннего трения между 2 и 1 массами Ь32=0.027; Коэффициент внутреннего трения между 3 и 2 массами

Ь42=0; Коэффициент внутреннего трения между 4 и 2 массами

% Коэффициенты упрощенной модели

Лт=2*Л; %[kg.m2] момент инерции эквивалентного двигателя с21т=2*с21; %[ЫтЛ^] Коэффициент эквивалентной упругости Ь21т=2*Ь21; %[Nm.c/rad] Коэффициент эквивалентного внутреннего трения

% Редуктор

ip = 30000; % Передаточное число редуктора по азимутальной оси Кре=6.88; % Коэффициент, связывающий угловой скорости ИО и двигателя

% Параметры асинхронного двигателя Рп_т=55000 ; Номинальная мощность двигателя

и1п_т=400 ; %[У] Номинальное напряжение двигателя 11п_т=102 ; %[А] Номинальный ток двигателя Мп_т=356; %[Ыт] Номинальный момент двигателя Wn_m=155; %[rad/s] Номинальная частота вращения двигателя Cd=3.85; %[Nm/A] Конструктивный коэффициент двигателя

Wio_m=1066 %[угл.с/с] Максимальная частота вращения ИО Aio_m=1066 %[угл.с/с2] Максимальное ускорение ИО

% Параметры момента сухого трения

Mt0=15e+4; % Коэффициент момента кулоновского трения

bN=9; % Коэффициент, характеризующий наклон функции

%=======================================================

% Синтез ДРФК-наблюдателя состояния ОУ с помощью пакета S-function

%=======================================================

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=EKF_RT_States(t,x,u,flag) switch flag, case 0,

[sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = mdlInitialize_Sizes; case {2,9}

sys=[];

case 3,

sys = mdl_Outputs(t,x,u);