Исследование социально-экономических взаимодействий в рамках динамических теоретико-игровых моделей на графах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Серебрянникова Екатерина Евгеньевна

• Серебрянникова Екатерина Евгеньевна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Серебрянникова Екатерина Евгеньевна

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Основные положения, выносимые на защиту

Апробация работы

Объем и структура работы

Благодарности

1 Анализ макроэкономической динамики на сети «затраты-выпуск»

1.1 Особенности топологии сети «затраты-выпуск»

1.1.1 Анализ распределения весов рёбер

1.1.2 Кластеризация сетей «затраты-выпуск»

1.1.3 Выделение ключевых секторов

1.1.4 Эволюция расстояния между матрицами «затраты-выпуск»

1.2 Модель несовершенной конкуренции в многосекторной экономике

1.2.1 Существующие подходы к моделированию экономики на сети затраты-выпуск

1.2.2 Модель несовершенной конкуренции на сети затраты-выпуск

1.2.3 Использованные данные

1.2.4 Динамика в отсутствие внешнего воздействия

1.2.5 Воздействие внешних независимых реальных шоков

1.2.6 Воздействие внешних номинальных шоков

1.3 Выводы к Главе

2 Анализ процессов распространения знаний и технологий в экономике

2.1 Модель шумпетерианской эволюции распределения

фирм по капиталовооруженности

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Методика решения

2.1.3 Решение при убывающей отдаче от масштаба

2.1.4 Пример 1. Численное решение в случае убывающей отдачи от масштаба

2.1.5 Решение в случае неубывающих приращений производственной функции

2.1.6 Пример 2. Численное решение в случае производственной функции с немонотонными приращениями

2.2 Модель с ростом ОФП

2.3 Модель с гетерогенной эффективностью инвестиций

2.3.1 Гетерогенность эффективности инвестиций по отношению к уровню капиталовооруженности

2.3.2 Гетерогенность эффективности инвестиций по отношению к их размеру

2.3.3 Пример 3. Численное решение в случае наличия гетерогенности эффективности инвестиций по их объему

2.4 Выводы к Главе

3 Анализ формирования финансовых сетей на примере сети межбанковского кредитования

3.1 Агентная модель банковской системы

3.1.1 Эффект разрыва ликвидности

3.1.2 Модель с возрастающей структурой процентных ставок и реалистичным распределением объемов и частот кредитов / депозитов по срочностям

3.1.3 Описание анализируемой сети

3.2 Компонентная структура сети МБК

3.2.1 Сопоставление размеров компонент модельной сети с характеристиками реальных сетей

3.2.2 Влияние циклов на величину совокупных активов банков

3.3 Локальные характеристики сети МБК в модели

3.3.1 Свойства распределения по степеням вершин и объемам привлеченных (размещенных) средств

3.3.2 Кластеризация сети

3.4 Выводы к Главе

Заключение

Публикации автора по теме диссертации

Список литературы

A Приложения к Главе

A.1 Классификация WIOD секторов экономики

A.2 Таблицы результатов

A.3 Пример: связь между мерами ранжирования LR, WR and c

A.4 Динамика ^-расстояния между матрицами «затраты-выпуск» РФ из разных источников

B Приложения к Главе

B.1 Доказательства

B.1.1 Доказательство Утверждения

B.1.2 Доказательство Утверждения

B.1.3 Доказательство Утверждения

B.1.4 Доказательство Утверждения

B.1.5 Доказательство Утверждения

B.1.6 Доказательство Утверждения

B.2 Решение при убывающей отдаче от масштаба

B.3 Решение в случае экзогенного роста ОФП

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование социально-экономических взаимодействий в рамках динамических теоретико-игровых моделей на графах»

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности

Гетерогенность отдельных элементов и их связанность, обусловленная экономическими и социальными взаимодействиями, - неотъемлемые характеристики такой сложной системы, как современная экономика. Универсальным языком для описания самых разных социо-экономических отношений является язык графов. Вершины графа моделируют экономических агентов, а ребра отражают наличие связей между ними. Кроме того, для описания гетерогенности интенсивности взаимодействия между разными агентами может рассматриваться взвешенный граф, веса ребер в котором отражают силу взаимодействия агентов. Решения агентов, находящихся в узлах сети, при таком описании формируются под влиянием факторов двух типов: во-первых, индивидуальных особенностей данного игрока, а во-вторых, решений его окружения - экстерналий1. Именно последние представляют ключевой интерес для исследования, поскольку их существование приводит к нетривиальной агрегированной динамике системы. Наиболее наглядным, ввиду максимальной простоты устройства множества стратегий игроков, примером формирования такой динамики является игра с бинарным выбором на графе, описывающая формирование общественного мнения. В такой игре каждый игрок может выбрать одну из двух стратегий. Выбор игрока при этом определяется тремя факторами: индивидуальными характеристиками игрока, стратегиями его соседей в графе и случайной компонентой. Игра такого рода рассматривалась ранее в ряде работ [1, 2, 3]. Ключевой особенностью рассмотренных в литературе моделей такого рода является то, что в данных системах выделяется два различных режима, переход между которыми происходит скачком. Данные режимы характеризуют эволюцию системы при низком и высоком уровнях шума. Так, при низком уровне шума равновесным является состояние консенсуса игроков (быть может, частичного), то есть случая, когда выбор большинства игроков совпадает. В фазе с высоким шумом, напротив, средний равновесный выбор игроков равен нулю. Подчеркнём однако, что приведённый пример формирования нетривиальной динамики является крайне стилизованным. Взаимодействие в реальных экономических системах должно описывается более сложными множествами стратегий игроков. Однако, вне зависимости от особенностей этого множества стратегий в конкретной игре, большая часть сетевых экономических моделей отвечает на вопросы связанные с особенностями формирования эволюции

хот англ. externality, в англоязычной литературе также используется термин spillover

системы в целом в ответ на возникновение некоторых локальных стимулов.

В данной работе рассмотрены подходы к моделированию динамики на примере трех социально-экономических взаимодействий: взаимодействия секторов экономики в процессе производства продукции, взаимодействия фирм с целью повышения своей производительности, а также взаимодействия банков на рынке межбанковского кредитования. А именно, в работе подробно изучаются особенности топологии реальных сетей «затраты-выпуск», характеризующих отношения продавец-покупатель между секторами экономики, а также строится неравновесная модель несовершенной конкуренции на сети такого рода. Помимо этого предложена модель шумпетерианской эволюции распределения фирм по величине капиталовооруженности, являющаяся предварительным этапом к построению многофакторной модели технологического развития экономики. Кроме того, в качестве примера взаимодействия в финансовой сфере экономики, изучены особенности топологии сети, генерируемой в агентной модели банковской системы. Исходя из этого анализа, перечислены свойства реальных сетей, для воспроизведения которых достаточно моделей с простейшими алгоритмами поведения агентов-банков, и тех, для описания которых требуется введения более сложных стратегий принятия решений.

Экономическое взаимодействие на сети «затраты-выпуск»

Использование фирмами в процессе производства продукции, производимой другими фирмами, относящимися к различным отраслям, - это пример сетевого взаимодействия агентов в экономике, формируемого производственными цепочками. В математических терминах совокупность таких производственных цепочек, реализующих экономические взаимодействия между фирмами, относящимися к различным секторам экономики, образует сетевую структуру, характеризующуюся взвешенным ориентированным графом. Учет такой порожденной многосекторностью структуры, характеризуемой одновременно гетерогенностью и наличием экономических взаимодействий, крайне важен для описания фундаментальных свойств рассматриваемой макроэкономической системы. В частности, можно ожидать нетривиальных сетевых эффектов при рассмотрении последствий секторальных шоков.

Первое описание свойств многосекторной экономики, с помощью матриц «затраты - выпуск», восходит к работам В. Леонтьева [4], давшим начало направлению моделирования межотраслевого взаимодействия. Модели такого рода (см., например, работы [5, 6, 7, 8]) были популярны в 1960-1970-е гг., когда они применялись для решения конкретных прикладных задач анализа и управления развитием экономики. Эволюция экономик середины 1980-х гг. привела к существенному усложнению межотраслевых связей, что стало одной из причин перехода к однопродуктовым моделям, единственный производимый продукт в которых трактуется как весь объем ВВП. В поддержку этой точки зрения обычно приводится два основных аргумента. Прежде всего, широко известен аргумент о диверсификации шоков в экономике, состоящей из большого числа независимых и однородных фирм [9], вследствие которой флуктуации агрегированного выпуска для экономики большого размера парамет-

рически2 малы . Другой аргумент - интерпретация доказанного в работе [10] утверждения о том, что вклад шоков фирмы в волатильность совокупного выпуска определяется только размером ее выручки как утверждения об ее независимости от положения фирмы в цепочке поставок.

Однако кризисные события, начавшиеся в 2007 г., и последующий за этим новый виток изменений в мировой экономике выявили явления, которые могут быть описаны только посредством анализа взаимодействия разных отраслей. В этом контексте особенно интересны работы, в которых описываются эффекты возникновения самоорганизованной критичности в многосекторной экономике со связями специальной структуры [11, 12]. Однако важно, что в реальной экономике топология связей между секторами экономики отличается от стилизованной топологии, описанной в работах [11, 12], и, следовательно, большой интерес представляет изучение моделей, описывающих динамику многосекторной экономики на сети «затраты - выпуск» с реалистичной топологией. Современный подход к решению этой задачи описан в работах3 [14, 15, 16, 17, 18]. «Фундаментом» для данных моделей выступили многосекторные модели реального делового цикла [19, 20, 21, 22]. Важно, что хотя ключевым объектом, описывающим взаимодействие между отраслями, в данных моделях и служит матрица «затраты - выпуск», модели такого рода не представляют собой продолжение леонтьев-ской традиции применения межотраслевых балансов. Принципиальное отличие их состоит в том, что производство отраслей описывается нелинейными производственными функциями, аргументами которых в том числе являются продукты, произведенные другими отраслями. Из этого прямо следует возможность замещения одних продуктов другими, отсутствующая в моделях межотраслевого баланса с леонтьевскими производственными функциями. Одна из задач состояла в том, чтобы с помощью моделей [19, 20, 21, 22] показать, что в реальности фирмы связаны образующими сетевую структуру цепочками поставок, что не позволяет считать их независимыми и, как следствие, буквальное применение центральной предельной теоремы не представляется возможным. Кроме того, как показано в работе [23], даже в предположении независимости фирм, аргумент о наличии диверсификации вследствие параметрической малости флуктуаций не работает, если распределение размеров фирм имеет «тяжелые хвосты». Помимо этого, интерпретация результатов работы [10] в форме аргумента о независимости размера отклика от положения фирмы в цепочке поставок, вообще говоря, не является корректной, поскольку положение фирмы/сектора в производственной сетевой структуре существенно влияет на размер ее выпуска [14, 16] и, следовательно, на размер отклика системы на технологические шоки. Кроме того, общность выводов, представленных в работе [10], может быть поставлена под сомнение вследствие использованной в ней процедуры лог-линеаризации, поскольку данная процедура позволяет получить точный ответ только для производственной функции Кобба - Дугласа [24]. Как показано в работе [24], учет вкладов более высокого порядка в модели с производственными функциями CES приводит

2 Под параметрической малостью понимается стремление к нулю со скоростью пропорциональной 1/y/N отношения среднеквадратичного отклонения суммарного выпуска N независимых одинаковых фирм (секторов) к его среднему. Данное утверждение является следствием центральной предельной теоремы.

3Подробный обзор литературы, относящейся к данной области, приведен в работе [13].

к существенному изменению результатов, полученных в лог-линеаризованном приближении. Вследствие этого, дальнейшее изучение влияния шоков отдельных секторов на агрегированные показатели в многосекторных макроэкономических моделях представляет существенный интерес.

Взаимосвязь секторов экономики вследствие вовлеченности фирм в производственные цепочки описывается взвешенным ориентированным графом «затраты - выпуск». Узлами этого графа служат отрасли экономических систем, наличие ребер отражает наличие взаимодействия в процессе производства, а их веса - объемы потоков товаров и услуг, используемых секторами для производства собственной продукции. Таблицы «затраты - выпуск», представляющие собой матрицы смежности такого графа, регулярно публикуются статистическими агентствами разных стран, что позволяет исследовать динамику показателей в моделях на реальных сетях.

В литературе представлен целый ряд моделей, отличительная особенность которых заключается в описании взаимодействия между секторами в форме сети «затраты - выпуск» [15, 17, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 22]. Основной результат для моделей такого рода заключается в том, что размер отклика системы как на положительные, так и на отрицательные технологические шоки секторов определяется значением центральности PageRank секторов (элементами обратной матрицы Леонтьева) для графа «затраты - выпуск»[15, 14]. Однако данная зависимость может нарушаться при введении механизмов несовершенной конкуренции. Так, для характеристики результатов в равновесной модели с элементами несовершенной конкуренции, заключающимися в возможности входа (или выхода) фирм на рынок (или с рынка), а также экзогенном изменении уровня зарплат менеджмента, в работе [18] были предложены центральности двух типов (центральность покупателя и центральность продавца), отличающиеся от значения PageRank. Однако данные модели не позволяют проводить анализ явлений, связанных с краткосрочными отклонениями системы от равновесия, поскольку они построены в предположении, что рынок в каждый момент времени находится в состоянии равновесия. Особенность перечисленных равновесных моделей состоит в том, что в них отсутствует описание явного механизма подстройки цен. Как правило в данных моделях предполагается, что цены на рынке мгновенно устанавливаются на равновесном уровне, балансирующем спрос и предложение. Для описания же краткосрочных эффектов критически важно охарактеризовать явный механизм ценообразования на рынке с учетом того факта, что в реальности производители могут оказывать влияние на уровень цен на рынке. Вполне естественно предположить, что учет краткосрочной неравновесности может оказать влияние на характер отклика системы на локальные шоки, поскольку в данном случае пути распространения шока не ограничиваются изменением объемов производства, но затрагивают и цены, отклонение которых от равновесных уровней может быть причиной возникновения «вторичных» возмущений. Помимо неучета ценовых механизмов модели существенный недостаток равновесных моделей как с совершенной [15, 17, 14, 16, 19, 20, 21, 22], так и несовершенной конкуренцией [18] состоит в том, что при наличии шоков ОФП матрица «затраты - выпуск» остаётся неизменной. В то же время в литературе представлены некоторые факты, свиде-

тельствующие о наличии эволюции сетей «затраты - выпуск». Отсюда, во-первых, следует необходимость проведения более детального анализа особенностей эволюции топологии сети «затраты-выпуск», и во-вторых, необходимость описания такого рода эволюции в рамках многосекторных макроэкономических моделей.

Научно-технический прогресс как процесс распространения знаний на сети

В предыдущем параграфе речь шла о многосекторных макроэкономических моделях. Как отмечалось выше, особенностью описанных в литературе моделей такого рода является постоянство топологии генерируемой матрицы «затраты-выпуск». В реальности же данная матрица демонстрирует существенную эволюцию. Ясно, что одна из причин наблюдаемой эволюции заключается в том, что с течением времени результатом действия технического прогресса является изменение структуры производства. Разные отрасли при этом могут развиваться по разному: рост эффективности в одной отрасли может быть причиной падения спроса на продукцию другого сектора. Однако, несмотря на то что начало развитию данной области было положено Й. Шумпетером еще в 60-х годах 20-го века [25], ввиду сложности описываемой задачи на сегодняшний день многие задачи этой области остаются нерешенными даже на уровне упрощенных односекторных моделей.

В работе [25] эндогенный экономический рост характеризуется как процесс, порожденный инновациями и имитацией. Данное исследование дало начало одному из самых значимых направлений исследований в данной области [26]. Данная идея состоит в предположении, что существует два различных пути повышения эффективности для фирм. Первый состоит в инвестировании в исследования и разработки (далее R&D) и извлечении дополнительной прибыли от получения конкурентных преимуществ лидера. Вторая же стратегия, напротив, состоит в извлечении выгоды из возможности копировать действия лидера, не затрачивая на это больших ресурсов, то есть имитации. Отметим, что возможность и эффективность использования первой стратегии преимущественно определяется характеристиками каждой отдельной фирмы, тогда как результаты применения второй главным образом зависят от характеристик «окружения» фирмы, поскольку возможности имитации могут появиться только в случае, когда среди «соседей» фирмы имеются фирмы, внедрившие некоторую новую технологию, полезную для рассматриваемого предприятия. По этой причине, вероятно, наилучшим способом описания процесса распространения знаний и технологий является процесс является процесс, подобный диффузии на сети из фирм.

Сетевой характер процесса распространения знаний представлен в литературе рядом стилизованных игровых моделей. Эти модели можно условно разделить на две группы: модели формирования сетей альянсов R&D и модели распространения знаний.

К числу первых относятся модели [27, 28, 29, 30, 31]. Данные работы, как правило, характеризуются высокой степенью стилизации. В них технологии (или знания) описываются некоторой абстрактной величиной, влияющей на выигрыш (прибыль) игрока. Основной фокус данных работ состоит в описании именно процесса эндогенного формирования реалистичной

сети коллабораций между фирмами как равновесия в некоторой игре4, а не в достоверности описания факторов, влияющих на процесс генерации знаний и технологический прогресс.

Ключевыми примерами второго направления являются работы5[38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48]. Модели, представленные в данных работах являются однопродуктовыми. В контексте многосекторных моделей к данным исследованиям можно относиться как к описанию процесса распространения технологий, специфических для одного сектора. Помимо этого, несмотря на описание некоторого процесса распространения, данное распространение происходит не на какой-то конкретной сети, а в своего рода «приближении среднего поля», то есть рассматривается эволюция распределения количества игроков по некоторой характеристике их запаса знаний. Такой характеристикой во всех перечисленных работах является общая факторная производительность (ОФП). Эволюция такого рода системы может быть описана с использованием формализма кинетических уравнений (см. [49] и приведенные там ссылки). В частности, в работах [38, 39, 40, 41, 42] показано, что эволюция распределения фирм по ОФП может быть описана в терминах дифференциально-разностного аналога уравнения Бюргерса. А именно, в данном случае динамика доли фирм, находящихся на заданном уровне производительности, описывается решением, имеющим вид бегущей волны. Как показано в работе [45], бегущая волна является хорошим способом описания реальной эволюции распределения фирм по ОФП во времени. Однако перечисленные выше модели могут быть охарактеризованы как «абсолютно механические», поскольку в них не предполагается, что наблюдаемая динамика является следствием некоторого стратегического поведения фирм (то есть результатом решения задачи оптимизации). Данный довод принят во внимание в серии недавних работ [43, 44, 45, 46], в которых эволюция распределения фирм по величине ОФП также описывается некоторыми кинетическими уравнениями, однако величины некоторых параметров правых частей данных уравнений определяются в результате выбора агентов, направленного на оптимизацию его благосостояния. Однако, как отмечается в работе [49], все эти модели принимают во внимание наличие только одного фактора роста - ОФП, тогда как ясно, что общее описание данного процесса должно быть многомерным6. В частности, в работе [49] была предложена двухфакторная модель эволюции эффективности фирм. Вторым фактором эффективности в данной модели является капиталовооруженность7. Данная модель связывает идеи предложенные в работе [43] и в работе [40]. А именно, также как модели [43], предлагаемая к рассмотрению постановка относится к классу моделей динамической оптимизации, но, с другой стороны, данная модель, также как модель [40], включает два фактора роста. Количественный анализ представленной модели в работе [49] проведен не был.

Важно отметить, что анализ динамики капиталовооруженности особенно интересен в контексте направления, формирующегося недавними работами [52, 53, 54], в которых изучается

4Особенности топологии реальных сетей коллабораций фирм в процессе R&D рассматривались в работах [32, 33, 34]

5Обзор литературы, относящейся к данной теме, представлен в [35, 36, 26, 37]

6См. также обсуждение альтернативных ОФП факторов роста в [50, 51]

7См. также параграф 3.2 в [26], в котором обсуждается взаимосвязь между накоплением физического/человеческого капитала и R&D

влияние прогресса в области искусственного интеллекта на экономику с акцентом на проблеме роста безработицы и неравенства вследствие замещения человеческого труда машинным.

Формирование финансовых сетей

Выше речь шла преимущественно о реальном секторе экономики. Однако характерной особенностью современной экономики является тесная связь реального и финансового сектора. Распространению шоков в финансовых сетях8 посвящено довольно большое количество исследований, обзор данной области приведён, например, в работе [55]. Очевидно, что характер распространения финансовых шоков, также как и шоков реального сектора, ключевым образом зависит от топологии сети. Отсюда возникает естественный интерес к процессу формирования финансовых сетей. В отличие от секторальной сети «затраты-выпуск», в которой связи определяются в большей мере технологией производства продукции, формирование финансовых сетей - это процесс, в котором большую роль играют стратегии игроков относительно выбора контрагента. При этом ключевой детерминантой этих стратегий является соотношение между ожидаемой доходностью от формирования связи и риском, связанным с заключением данного контракта.

Один из примеров финансовых сетей - сеть межбанковского кредитования (МБК). В литературе представлены как равновесные модели эндогенного формирования данных сетей [56, 57, 58, 59], так и агентные [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66]. Внимание к агентному подходу к моделированию в данной области связано с возможностью проведения анализа влияния разных сложных стратегий поведения банков на формирующуюся в результате сеть. В большинстве из перечисленных работ в процессе формирования связей банки решают задачу оптимизации своего портфеля кредитов, то есть производится попытка учета рациональности игроков. Однако, очевидно, что реальные действия современных финансовых организаций описываются намного более сложными алгоритмами. Данный факт обусловливает интерес к изучению влияния рациональности игроков на свойства формируемой сети. Требуется характеристика того, насколько детальным должно быть описание процесса принятия решения и какие свойства сети являются следствием простых балансовых ограничений и тайминга на рынке.

Агентно-ориентированный подход к моделированию

Как следует из проведенного обзора литературы, для задач, описанных в предыдущих пунктах аналитическое решение может быть получено только для упрощенных постановок. Как отмечается в книге [67] при моделировании игрового взаимодействия на сетях со сложной топологией введения даже относительно небольшого разнообразия достаточно для того чтобы анализ задачи стал возможен только посредством применения численных методов. При этом для описанного класса задач в последнее время все более популярным становится изучение динамики в искусственных виртуальных системах агентов, то есть агентно-ориентированное

8чаще всего используется термин «финансовое заражение» от англ. «financial contagion»

моделирование(см., например, [68, 69, 70, 71, 72]). Высокая производительность современной вычислительной техники позволяет рассматривать динамику систем даже с учетом высокой степени гетерогенности свойств и стратегий агентов. Помимо гетерогенности агентные модели позволяют анализировать динамику систем вне их равновесия [73, 74]. Данный факт крайне важен, поскольку, во-первых, нет основания считать, что временной масштаб в котором экономическая система находится вне равновесия мал по сравнению со временным интервалом, в котором система находится в равновесии. А во-вторых, только равновесия, являющиеся стационарными состояниями некоторой разумной динамики, могут считаться достижимыми и реалистичными. Исходя из этого, результаты моделирования именно в рамках агентного подхода изучаются при анализе свойств многосекторной экономики и рынка межбанковского кредитования. Моделирование же шумпетерианской эволюции распределения фирм проводилось с использованием методов динамической оптимизации ввиду того, что рассматривалась упрощенная постановка задачи, не учитывающая наличие значительной гетерогенности агентов.

Однако важно отметить, что агентный подход обладает существенными ограничениями и его применение оправдано лишь для ответа на вопросы определенного класса [70]. Агентные модели затруднительно применять для построения детерминированного, «ниточного» прогноза, поскольку результат каждой симуляции представляет собой одну из возможных траекторий развития системы. На сегодняшний день данные модели скорее позволяют анализировать характерные режимы эволюции систем, описывать стилизованные факты, проводить сценарный анализ влияния разнообразных локальных факторов на эволюцию сложных систем.

Суммируя вышесказанное, задачи рассмотренные в диссертации, относятся к актуальным направлениям преимущественно междисциплинарных исследований, находящихся на стыке макроэкономики, теории сложных сетей и теории игр.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является исследование особенностей эволюции ряда экономических систем, характеризующихся взаимосвязанностью экономических агентов и высокой степенью их гетерогенности.

Основными задачами работы являются:

1. исследование особенностей топологии высоко агрегированных сетей «затраты-выпуск»;

2. разработка и изучение неравновесной модели несовершенной конкуренции в многосекторной экономике;

3. исследование шумпетерианской эволюции распределения фирм в экономике по величине капиталовооруженности;

4. изучение особенностей топологии сети межбанковского кредитования, генерируемой агентной моделью банковской системы.

Научная новизна

В работе проведено исследование особенностей динамики топологических характеристик сетей «затраты-выпуск» России и США. Для российской сети такой анализ проведен впервые, относительно сетей США, проведенный анализ является более подробным, чем результаты, описанные в более ранних исследованиях. В работе сформулирована неравновесная модель несовершенной конкуренции в многосекторной экономике, являющаяся новой. На основе данной модели предложено новое объяснение эффекта асимметрии отклика системы на технологические шоки отраслей. Кроме того, данная модель является первой моделью многосекторной экономики с эндогенно изменяющейся структурой сети «затраты-выпуск». Помимо этого, в рамках данной модели сформулирована гипотеза о возможной роли монетарных шоков в формировании согласованности динамики экономических секторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Серебрянникова Екатерина Евгеньевна, 2020 год

Список литературы

[1] William A Brock and Steven N Durlauf. Discrete choice with social interactions. The Review of Economic Studies, 68(2):235-260, 2001.

[2] Lawrence Blume and Steven Durlauf. Equilibrium concepts for social interaction models. International Game Theory Review, 5(03):193-209, 2003.

[3] Yannis M Ioannides. Topologies of social interactions. Economic Theory, 28(3):559-584, 2006.

[4] Wassily Leontief. Input-output economics. Oxford University Press, 1986.

[5] В.В. Коссов. Межотраслевой баланс. Экономика, 1966.

[6] Б.Н. Михалевский. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования: Принцип, обзор, описание верхнего уровня народнохозяйственного планирования. Наука, 1972.

[7] Б.Л. Исаев. Балансы межотраслевых финансовых связей. Наука, 1973.

[8] А.Г. Гранберг. Математические модели социалистической экономики. Экономика, 1978.

[9] Robert E. Lucas. Understanding business cycles. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 5(1):7-29, 1977.

[10] Charles R. Hulten. Growth Accounting with Intermediate Inputs. The Review of Economic Studies, 45(3):511-518, 1978.

[11] Per Bak, Kan Chen, Jose Scheinkman, and Michael Woodford. Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics. Ricerche economiche, 47(1):3-30, 1993.

[12] Stefano Battiston, Domenico Delli Gatti, Mauro Gallegati, Bruce Greenwald, and Joseph E Stiglitz. Credit chains and bankruptcy propagation in production networks. Journal of Economic Dynamics and Control, 31(6):2061-2084, 2007.

[13] Vasco M Carvalho and Alireza Tahbaz-Salehi. Production networks: A primer. Annual Review of Economics, 11:635-663, 2019.

[14] Daron Acemoglu, Vasco M. Carvalho, Asuman Ozdaglar, and Alireza Tahbaz-Salehi. The Network Origins of Aggregate Fluctuations. Econometrica, 80(5):1977-2016, 2012.

[15] Vasco M Carvalho. Aggregate Fluctuations and the Network Structure oflntersectoral Trade. Working Papers (Universitat Pompeu Fabra. Departamento de Economía y Empresa), 1206:158, 2010.

[16] Vasco M Carvalho. A survey paper on recent developments of input-output analysis. Complexity Research Initiative for Systemic Instabilities, pages 1-40, 2012.

[17] Andrew T. Foerster, Pierre-Daniel G. Sarte, and Mark W. Watson. Sectoral versus Aggregate Shocks: A Structural Factor Analysis of Industrial Production. The Journal of Political Economy, 119(1):1-38, 2011.

[18] David Rezza Baqaee. Cascading failures in production networks. Econometrica, 86(5):1819-1838, 2018.

[19] John B. Jr. Long and Charles I. Plosser. Real Business Cycles. Journal of Political Economy, 91(1):39-69, 1983.

[20] Bill Dupor. Aggregation and irrelevance in multi-sector models. Journal of Monetary Economics, 43(2):391-409, 1999.

[21] Michael Horvath. Cyclicality and Sectoral Linkages: Aggregate Fluctuations from Independent Sectoral Shocks. Review of Economic Dynamics, 1:781-808, 1998.

[22] Michael Horvath. Sectoral shocks and aggregate fluctuations. Journal of Monetary Economics, 45(1):69-106, 2000.

[23] Xavier Gabaix. The Granular Origins of Aggregate Fluctuations. Econometrica, 79(3):733-772, 2011.

[24] David Rezza Baqaee and Emmanuel Farhi. The macroeconomic impact of microeconomic shocks: beyond hulten's theorem. Econometrica, 87(4):1155-1203, 2019.

[25] Joseph Alois Schumpeter. The theory of economic developments: an inquiry into profits, capital, credit, interest, and the business cycle. Harvard University Press, 1961.

[26] Philippe Aghion and Peter Howitt. Endogenous growth theory. MIT Press, Cambridge, Massachusetts; London, England, 1998.

[27] Herbert Dawid and Tim Hellmann. The evolution of r&d networks. Journal of Economic Behavior & Organization, 105:158-172, 2014.

[28] Sanjeev Goyal and Jose Luis Moraga-Gonzalez. R&d networks. Rand Journal of Economics, pages 686-707, 2001.

[29] Bastian Westbrock. Natural concentration in industrial research collaboration. The RAND Journal of Economics, 41(2):351-371, 2010.

[30] Chih-Sheng Hsieh, Michael Konig, and Xiaodong Liu. Network formation with local complements and global substitutes: The case of r&d networks. University of Zurich, Department of Economics, Working Paper, (217), 2017.

[31] Michael D. Konig, Xiaodong Liu, and Yves Zenou. R&d networks: Theory, empirics, and policy implications. The Review of Economics and Statistics, 101(3):476-491, 2019.

[32] Mario V Tomasello, Mauro Napoletano, Antonios Garas, and Frank Schweitzer. The rise and fall of r&d networks. Industrial and corporate change, 26(4):617-646, 2017.

[33] Maksim Kitsak, Massimo Riccaboni, Shlomo Havlin, Fabio Pammolli, and H Eugene Stanley. Scale-free models for the structure of business firm networks. Physical Review E, 81(3):036117, 2010.

[34] Lori Rosenkopf and Melissa A Schilling. Comparing alliance network structure across industries: observations and explanations. Strategic Entrepreneurship Journal, 1(3-4):191-209, 2007.

[35] Michael Spence. Cost reduction, competition, and industry performance. Econometrica: Journal of the Econometric Society, pages 101-121, 1984.

[36] Gene M Grossman and Elhanan Helpman. Innovation and growth in the global economy. MIT press, 1991.

[37] Charles I Jones. Growth and ideas. In Handbook of economic growth, volume 1, pages 10631111. Elsevier, 2005.

[38] Victor Polterovich and Gennadi Henkin. An Evolutionary Model with Interaction between Development and Adoption of New Technologies. MATEKON, pages 3-19, 1989.

[39] V. Polterovich and G. Henkin. An Evolutionary Model of Economic Growth. MATEKON, (Spring):44-64, 1990.

[40] Gennadi M. Henkin and Victor M. Polterovich. Shumpeterian dynamics as a non-linear wave theory. Journal of Mathematical Economics, 20:551-590, 1991.

[41] G. Henkin and V. Polterovich. A Difference-Defferential Analogue of the Burgers Equation and Some Models of Economic Development. Discrete and continuous dynamical systems, 5(4):697-728, 1999.

[42] Gennadi Henkin. Burgers type equations , Gelfand's problem and Schumpeterian dynamics. ournal of Fixed Point Theory and Applications, 11(2):199-223, 2012.

[43] Robert E Lucas and Benjamin Moll. Knowledge Growth and the Allocation of Time. Journal of Political Economy, 122(1):1-51, 2014.

[44] Erzo G. J. Luttmer. Eventually, Noise and Imitation Implies Balanced Growth. Federal Reserve Bank of Minneapolis Working Paper, (699):0-29, 2012.

[45] Michael D. Konig, Jan Lorenz, and Fabrizio Zilibotti. Innovation vs. imitation and the evolution of productivity distributions. Theoretical Economics, 11(3):1053-1102, 2016.

[46] Daron Acemoglu and Dan Cao. Innovation by entrants and incumbents. Journal of Economic Theory, 157:255-294, 2015.

[47] Nicholas Bloom, Mark Schankerman, and John Van Reenen. Identifying technology spillovers and product market rivalry. Econometrica, 81(4):1347-1393, 2013.

[48] Ufuk Akcigit and William R Kerr. Growth through heterogeneous innovations. Journal of Political Economy, 126(4):1374-1443, 2018.

[49] В.М. Полтерович. Теория эндогенного экономического роста и уравнения математической физики. Журнал Новой экономической ассоциации, 2(34):193-201, 2017.

[50] Timothy C. Sargent and Edgard R. Rodriguez. Labour or Total Factor Productivity: Do We Need to Choose? International Productivity Monitor, 1:41-44, Fall 2000.

[51] Chad Syverson. What determines productivity? Journal of Economic literature, 49(2):326-65, 2011.

[52] Jason Furman, John P. Holdren, Cecilia Munoz, Megan Smith, and Jeffrey Zients. Artificial Intelligence, Automation, and the Economy. Number December. Executive Office of the President, United States, 2016.

[53] Philippe Aghion, Benjamin F. Jones, and Charles I. Jones. Artificial Intelligence and Economic Growth. (23928):56, 2017.

[54] Anton Korinek and Joseph E Stiglitz. Artificial Intelligence and its Implications for Income Distribution and Unemployment. (24174):1-44, 2017.

[55] Sylvain Benoit, Jean-Edouard Colliard, Christophe Hurlin, and Christophe Perignon. Where the risks lie: A survey on systemic risk. Review of Finance, 21(1):109-152, 2017.

[56] Ethan Cohen-Cole, Eleonora Patacchini, and Yves Zenou. Systemic risk and network formation in the interbank market. CAREFIN Research Paper, (25), 2010.

[57] Ana Babus. The formation of financial networks. 2013.

[58] Daron Acemoglu, Asuman E Ozdaglar, and Alireza Tahbaz-Salehi. Systemic risk in endogenous financial networks. Columbia business school research paper, (15-17), 2015.

[59] Timo Hiller. Peer effects in endogenous networks. Games and Economic Behavior, 105:349367, 2017.

[60] Grzegorz Halaj and Christoffer Kok. Modelling emergence of the interbank networks. European Central Bank working paper series, (1646):41, 2014.

[61] Anqi Liu, Mark Paddrik, Steve Y Yang, and Xingjia Zhang. Interbank contagion: An agent-based model approach to endogenously formed networks. Journal of Banking and Finance, 000:1-15, 2017.

[62] Matheus R Grasselli and Omneia R H Ismail. An agent-based computational model for bank formation and interbank networks. Handbook on Systemic Risk, pages 401-431, 2013.

[63] Valentina Y. Guleva, Klavdiya O. Bochenina, Maria V. Skvorcova, and Alexander V. Boukhanovsky. A simulation tool for exploring the evolution of temporal interbank networks. Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 20(4), 2017.

[64] Jesper Riedler and Frank Brueckbauer. Evaluating Regulation within an Artificial Financial System - A Framework and its Application to the Liquidity Coverage Ratio Regulation. ZEW Discussion paper, (17-022), 2017.

[65] Grzegorz Halaj. Working Paper Series implications of funding risk. ECB Working Paper, (2121), 2018.

[66] Jorge A Chan-lau. ABBA : An Agent-Based Model of the Banking System. IMF Working Paper, (WP/17/136), 2017.

[67] Matthew O Jackson. Social and Economic Networks. Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 2008.

[68] Joshua M Epstein and Robert Axtell. Growing artificial societies: social science from the bottom up. Brookings Institution Press, 1996.

[69] Robert Axelrod. Advancing the art of simulation in the social sciences. In Simulating social phenomena, pages 21-40. Springer, 1997.

[70] Paul Windrum, Giorgio Fagiolo, and Alessio Moneta. Empirical validation of agent-based models: Alternatives and prospects. Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 10(2):8, 2007.

[71] Eric Bonabeau. Agent-based modeling: Methods and techniques for simulating human systems. Proceedings of the national academy of sciences, 99(suppl 3):7280-7287, 2002.

[72] Dirk Helbing. Agent-based modeling. In Social self-organization, pages 25-70. Springer, 2012.

[73] W Brian Arthur. Out-of-equilibrium economics and agent-based modeling. Handbook of computational economics, 2:1551-1564, 2006.

[74] W Brian Arthur. Complexity economics. Complexity and the Economy, 2013.

[75] Jose Moran and Jean-Philippe Bouchaud. May's instability in large economies. Physical Review E, 100(3):032307, 2019.

[76] Э. Б. Ершов. Развитие и реализация идей модели межотраслевых взаимодействий для российской экономики. Экономический журнал ВШЭ, 12(1):3-28, 1 2008.

[77] Takayuki Mizuno, Wataru Souma, and Tsutomu Watanabe. The structure and evolution of buyer-supplier networks. PLoS ONE, 9(7):1-10, 2014.

[78] Yoshi Fujiwara and Hideaki Aoyama. Large-scale structure of a nation-wide production network. The European Physical Journal B., 77(4):565-580, 2010.

[79] Takaaki Ohnishi, Hideki Takayasu, and Misako Takayasu. Hubs and Authorities on Japanese Inter-Firm Network: Characterization of Nodes in Very Large Directed Networks. Progress of Theoretical Physics Supplement, 179:157-166, 2009.

[80] Martha G. Alatriste-Contreras. The relationship between the key sectors in the european union economy and the intra-European Union trade. Journal of Economic Structures, 4(14):1-24, 2015.

[81] Theodore Tsekeris. Network analysis of inter-sectoral relationships and key sectors in the Greek economy. Journal of Economic Interaction and Coordination, pages 1-23, 2015.

[82] Federica Cerina, Zhen Zhu, Alessandro Chessa, and Massimo Riccaboni. World Input-Output Network. PloS one, 10(7):1-24, 2015.

[83] Andrew Foerster and Jason Choi. The Changing Input-Output Network Structure of the U.S. Economy. Federal Reserve Bank of Kansas City. Economic Review, (Q II):23-49, 2017.

[84] Enghin Atalay, Ali Hortacsu, James Roberts, and Chad Syverson. Network structure of production. Proceedings of the National Academy of Sciences, 108(13):5199-5202, 2011.

[85] Vasco M Carvalho and Nico Voigtlander. Input diffusion and the evolution of production networks. Technical Report 20025, 2014.

[86] Ezra Oberfield. A theory of input-output architecture. Econometrica, 86(2):559-589, 2018.

[87] Daron Acemoglu and Pablo D Azar. Endogenous production networks. Econometrica, 88(1):33-82, 2020.

[88] Mathieu Taschereau-Dumouchel. Cascades and fluctuations in an economy with an endogenous production network. Available at SSRN 3115854, 2019.

[89] Marcel P. Timmer, Erik Dietzenbacher, Bart Los, Robert Stehrer, and Gaaitzen J. de Vries. An Illustrated User Guide to the World Input-Output Database: The Case of Global Automotive Production. Review of International Economics, 23(3):575-605, 2015.

[90] Giorgio Fagiolo. Clustering in Complex Networks. Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 76(2):0612169, 2007.

[91] Ma Angeles Serrano and Marian BoguM. Topology of the world trade web. Physical review E., 68(1):1-5, 2003.

[92] M. E. J. Newman. Networks. An Introduction. Oxford University Press, 2010.

[93] M. E. J. Newman. The structure and function of complex networks. SIAM Reviews, 45(2)(2):167-256, 2003.

[94] Michael P. McAssey and Fetsje Bijma. A Clustering Coefficient for Complete Weighted Networks. Network Science, 3(2):183-195, 2015.

[95] Prem S Laumas. The Weighting Problem in Testing the Linkage Hypothesis. The Quarterly Journal of Economics, 90(2):308-312, 1976.

[96] Phillip Bonacich. Power and Centrality : A Family of Measures. American Journal of Sociology, 92(5):1170-1182, 1987.

[97] Jon M. Kleinberg. Authoritative Sources in a Hyperlinked Environment. Journal of the ACM, 46(May 1997):668-677, 1999.

[98] Charles I Jones. Misallocation, economic growth, and input-output economics. NBER Working Papers, (16742), 2011.

[99] Saki Bigio and Jennifer La'o. Financial frictions in production networks. NBER working paper, (w22212), 2016.

[100] Harald Fadinger, Christian Ghiglino, and Mariya Teteryatnikova. Income differences and input-output structure. CEPR Discussion Paper, (DP11547), 2016.

[101] Basile Grassi et al. Io in io: Size, industrial organization, and the input-output network make a firm structurally important. Working Papers series, IGIER (Innocenzo Gasparini Institute for Economic Research), Bocconi University, (619), 2018.

[102] Daron Acemoglu, Ufuk Akcigit, and William Kerr. Networks and the macroeconomy: An empirical exploration. NBER Macroeconomics Annual, 30(1):273-335, 2016.

[103] Vasco M Carvalho, Makoto Nirei, Yukiko Saito, and Alireza Tahbaz-Salehi. Supply chain disruptions: Evidence from the great east japan earthquake. Columbia Business School Research Paper, (17-5), 2016.

[104] Avinash K Dixit and Joseph E Stiglitz. Monopolistic competition and optimum product diversity. The American economic review, 67(3):297-308, 1977.

[105] Kenneth J Arrow and Gerard Debreu. Existence of an equilibrium for a competitive economy. Econometrica: Journal of the Econometric Society, pages 265-290, 1954.

[106] Jean-Pascal Benassy. The macroeconomics of imperfect competition and nonclearing markets: a dynamic general equilibrium approach. MIT press, 2005.

[107] Thomas Marschak and Reinhard Selten. General equilibrium with price-making firms, volume 91. Springer Science & Business Media, 2012.

[108] Hukukane Nikaido. Monopolistic Competition and Effective Demand.(PSME-6). Princeton University Press, 1975.

[109] Joaquim Silvestre. General monopolistic equilibrium under non-convexities. International Economic Review, pages 425-434, 1977.

[110] Jean-Pascal Benassy. The objective demand curve in general equilibrium with price makers. The Economic Journal, 98(390):37-49, 1988.

[111] Giacomo Bonanno. General equilibrium theory with imperfect competition 1. Journal of economic surveys, 4(4):297-328, 1990.

[112] Takashi Negishi. Monopolistic competition and general equilibrium. In General Equilibrium, pages 194-201. Springer, 1989.

[113] Robert J Gary-Bobo. Locally consistent oligopolistic equilibria are cournot-walras equilibria. Economics Letters, 23(3):217-221, 1987.

[114] O. D. Hart. Imperfect competition in general equilibrium: An overview of recent work. Frontiers of Economics, pages 100-149, 1985.

[115] Jean-Pascal Benassy. The disequilibrium approach to monopolistic price setting and general monopolistic equilibrium. The review of economic studies, 43(1):69-81, 1976.

[116] Antoine Mandel, Simone Landini, Mauro Gallegati, and Herbert Gintis. Price dynamics, financial fragility and aggregate volatility. Journal of Economic Dynamics and Control, 51:257277, 2015.

[117] Stanislao Gualdi and Antoine Mandel. On the emergence of scale-free production networks. Journal of Economic Dynamics and Control, 73:61-77, 2016.

[118] Marco Leonardi. Firm Heterogeneity in Capital-Labour Ratios and Wage Inequality. The Economic Journal, 117:375-398, 2007.

[119] Olivier J Blanchard, Stanley Fischer, OLIVIER AUTOR BLANCHARD, et al. Lectures on macroeconomics. MIT press, 1989.

[120] Kenneth J Arrow. The economic implications of learning by doing. The review of economic studies, 29(3):155-173, 1962.

[121] Theodore P Wright. Factors affecting the cost of airplanes. Journal of the aeronautical sciences, 3(4):122-128, 1936.

[122] А.Ю. Александрова. Исследование скорости бегущей волны в одной модификации модели Полтеровича-Хенкина. Труды Московского физико-технического института, 7(4 (28)), 2015.

[123] M. Ermolova, A. Leonidov, V. Nechitailo, H. Penikas, N. Pilnik, and Serebryannikova E. Agent-based model of the russian banking system: calibration for maturity, interest rate spread, credit risk, and capital regulation. Journal of Simulation, 2020 [в печати].

[124] А.В. Леонидов , Е.Л. Румянцев. Оценка системных рисков межбанковского рынка России на основе сетевой топологии. Журнал Новой экономической ассоциации, 3(19):65-80, 2013.

[125] A.V. Leonidov and E.L Rumyantsev. Default contagion risks in russian interbank market. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 451:36-48, 2016.

[126] Benjamin Vandermarliere, J Ryckebusch, and K Schoors. Network analysis of the russian interbank system. Master of science thesis at the Gent University, 2012.

[127] Benjamin Vandermarliere, Alexei Karas, Jan Ryckebusch, and Koen Schoors. Beyond the power law: Uncovering stylized facts in interbank networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 428:443-457, 2015.

[128] Leonardo Bargigli, Giovanni Di Iasio, Luigi Infante, Fabrizio Lillo, and Federico Pierobon. The multiplex structure of interbank networks. Quantitative Finance, 15(4):673-691, 2015.

[129] Kimmo Soramaki, Morten L Bech, Jeffrey Arnold, Robert J Glass, and Walter E Beyeler. The topology of interbank payment flows. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 379(1):317-333, 2007.

[130] Morten L Bech and Enghin Atalay. The topology of the federal funds market. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 389(22):5223-5246, 2010.

[131] Serafin Martinez-Jaramillo, Biliana Alexandrova-Kabadjova, Bernardo Bravo-Benitez, and Juan Pablo Solorzano-Margain. An empirical study of the mexican banking system's network and its implications for systemic risk. Journal of Economic Dynamics and Control, 40:242-265, 2014.

[132] Iman Van Lelyveld et al. Finding the core: Network structure in interbank markets. Journal of Banking & Finance, 49:27-40, 2014.

[133] Alexander Karminsky and Alexander Kostrov. The back side of banking in russia: Forecasting bank failures with negative capital. International Journal of Computational Economics and Econometrics, 7(1-2):170-209, 2017.

[134] Matthew Elliott, Benjamin Golub, and Matthew O Jackson. Financial networks and contagion. American Economic Review, 104(10):3115-53, 2014.

[135] Stefania Vitali, James B Glattfelder, and Stefano Battiston. The network of global corporate control. PloS one, 6(10), 2011.

[136] Prasanna Gai and Sujit Kapadia. Contagion in financial networks. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 466(2120):2401-2423, 2010.

[137] Prasanna Gai, Andrew Haldane, and Sujit Kapadia. Complexity, concentration and contagion. Journal of Monetary Economics, 58(5):453-470, 2011.

[138] Edson Bastos Santos and Rama Cont. The brazilian interbank network structure and systemic risk. Technical Report 219, 2010.

[139] Benjamin M Tabak, Marcelo Takami, Jadson MC Rocha, Daniel O Cajueiro, and Sergio RS Souza. Directed clustering coefficient as a measure of systemic risk in complex banking networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 394:211-216, 2014.

Приложение A Приложения к Главе 1

A.1 Классификация WIOD секторов экономики

ID Сектор ID Сектор

1 Agriculture, Hunting, Forestry and Fishing 18 Construction

Sale, Maintenance and Repair of

2 Mining and Quarrying 19 Motor Vehicles and Motorcycles; Retail Sale of Fuel

Wholesale Trade and Commission

3 Food, Beverages and Tobacco 20 Trade, Except of Motor Vehicles and Motorcycles

Retail Trade, Except of Motor

4 Textiles and Textile Products 21 Vehicles and Motorcycles; Repair of Household Goods

5 Leather, Leather and Footwear 22 Hotels and Restaurants

6 Wood and Products of Wood and Cork 23 Inland Transport

7 Pulp, Paper, Paper , Printing and Publishing 24 Water Transport

8 Coke, Refined Petroleum and Nuclear Fuel 25 Air Transport

Other Supporting and Auxiliary

9 Chemicals and Chemical Products 26 Transport Activities; Activities of Travel Agencies

10 Rubber and Plastics 27 Post and Telecommunications

11 Other Non-Metallic Mineral 28 Financial Intermediation

12 Basic Metals and Fabricated Metal 29 Real Estate Activities

13 Machinery, Nec 30 Renting of M&Eq and Other Business Activities

14 Electrical and Optical Equipment 31 Public Admin and Defence; Compulsory Social Security

15 Transport Equipment 32 Education

16 Manufacturing, Nec; Recycling 33 Health and Social Work

17 Electricity, Gas and Water Supply 34 Other Community, Social and Personal Services

Таблица A.1: Классификация WIOD секторов экономики

A.2 Таблицы результатов

RUS WIOD 2011 USA WIOD 2011

Сектор Коэфф. Сектор Коэфф.

Подход Fagiolo

Wholesale Trade and Commission Trade, 0.038 Renting of M&Eq and Other Business 0.018

Except of Motor Vehicles and Motorcycles Activities

Electricity, Gas and Water Supply 0.036 Health and Social Work 0.012

Coke, Refined Petroleum and Nuclear Fuel 0.030 Financial Intermediation 0.011

Retail Trade, Except of Motor Vehicles and 0.024 Public Admin and Defence; Compulsory 0.011

Motorcycles; Repair of Household Goods Social Security

Mining and Quarrying 0.022 Wholesale Trade and Commission Trade, 0.010

Except of Motor Vehicles and Motorcycles

Подход McAssey & Bijma

Mining and Quarrying 0.29 Other Community, Social and Personal 0.11

Services

Electricity, Gas and Water Supply 0.22 Health and Social Work 0.10

Coke, Refined Petroleum and Nuclear Fuel 0.18 Real Estate Activities 0.08

Inland Transport 0.18 Financial Intermediation 0.06

Other Supporting and Auxiliary Transport 0.12 Retail Trade, Except of Motor Vehicles and 0.05

Activities; Activities of Travel Agencies Motorcycles; Repair of Household Goods

Таблица A.2: Секторы с наибольшими коэффициентами кластеризации

RUS WIOD 2011 Ранг USA WIOD 2011 Ранг

Мера обратной связи (LR)

Air Transport 2.287 Food, Beverages and Tobacco 2.303

Basic Metals and Fabricated Metal 2.216 Wood and Products of Wood and Cork 2.064

Rubber and Plastics 2.212 Transport Equipment 2.025

Food, Beverages and Tobacco 2.207 Basic Metals and Fabricated Metal 1.939

Electricity, Gas and Water Supply 2.184 Agriculture, Hunting, Forestry and Fishing 1.935

Взвешенная мера обратной связи (WR)

Food, Beverages and Tobacco 0.334 Health and Social Work 0.272

Wholesale Trade and Commission Trade, 0.231 Real Estate Activities 0.226

Except of Motor Vehicles and Motorcycles

Agriculture, Hunting, Forestry and Fishing 0.186 Retail Trade, Except of Motor Vehicles and Motorcycles; Repair of Household Goods 0.165

Retail Trade, Except of Motor Vehicles and 0.128 Financial Intermediation 0.135

Motorcycles; Repair of Household Goods

Real Estate Activities 0.122 Hotels and Restaurants 0.116

PageRank

Electricity, Gas and Water Supply 0.101 Renting of M&Eq and Other Business Activities 0.204

Coke, Refined Petroleum and Nuclear Fuel 0.101 Financial Intermediation 0.155

Renting of M&Eq and Other Business 0.092 Mining and Quarrying 0.049

Activities

Wholesale Trade and Commission Trade, 0.081 Real Estate Activities 0.046

Except of Motor Vehicles and Motorcycles

Mining and Quarrying 0.068 Wholesale Trade and Commission Trade, Except of Motor Vehicles and Motorcycles 0.042

Центральность Hubs

Coke, Refined Petroleum and Nuclear Fuel 0.138 Financial Intermediation 0.271

Mining and Quarrying 0.125 Renting of M&Eq and Other Business Activities 0.271

Wholesale Trade and Commission Trade, 0.108 Real Estate Activities 0.070

Except of Motor Vehicles and Motorcycles

Electricity, Gas and Water Supply 0.101 Other Community, Social and Personal Services 0.044

Basic Metals and Fabricated Metal 0.076 Post and Telecommunications 0.038

Центральность Authorities

Coke, Refined Petroleum and Nuclear Fuel 0.142 Financial Intermediation 0.200

Electricity, Gas and Water Supply 0.109 Renting of M&Eq and Other Business Activities 0.125

Basic Metals and Fabricated Metal 0.087 Public Admin and Defence; Compulsory Social Security 0.106

Wholesale Trade and Commission Trade, 0.066 Real Estate Activities 0.100

Except of Motor Vehicles and Motorcycles

Construction 0.056 Health and Social Work 0.063

Таблица A.3: Топ 5 секторов по различным мерам центральности в сетях России и США 2011 г. Значения центральностей PageRank, Hubs и Authorities нормированы так, чтобы сумма всех элементов вектора равнялась единице.

A.3 Пример: связь между мерами ранжирования LR, WR and c

Поясним на примере случай, в котором как вектор рангов LR, так и c являются относительно стабильными во времени, в то время как, ранговая автокорреляционная функция вектора

WR (WR = LR о с) демонстрирует значительное падение. Проанализируем ранжирование по метрикам LR, с и WR следующих четырех секторов 1:

A: сектор 4 - Textiles and Textile Products

B: сектор 7 - Pulp, Paper, Paper , Printing and Publishing

C: сектор 3- Food, Beverages and Tobacco

D: сектор 22 - Hotels and Restaurants

Ранги LR, с и WR этих секторов в сети США приведены в таблице А.4. Если ограничить анализ этими четырьмя секторами, результирующее ранжирование примет вид из таблицы А.5. В таблице А.5 приведено такж значение коэффициента ранговой корреляции т Кендалла между соответствующими секторами. В этом примере ранговая корреляция между парами векторов как LR, так и с высока (0.667 и 1 соответственно), тогда как векторы WR 1995г. и 2011г. не коррелируют. Очевидно, что причина данного явления в существенном различии ранжирования LR и с. Это наблюдение может быть легко обобщено на случай 34 секторов, поскольку, как следует из таблицы 1.5, LR и с отрицательно коррелированны в обеих рассматриваемых экономиках.

Sector A (сектор 4) B (сектор 7) C (сектор 3) D (сектор 22)

Year 1995 2011 1995 2011 1995 2011 1995 2011

1 2.27 (2) c 0.01 (20) w 0.02 (l7) 1.86 (10) 0.001 (28) 0.002 (28) 2.04 (10) 0.01 (17) 0.02 (18) 1.92 (6) 0.01 (19) 0.02 (18) 2.40 (1) 0.05 (7) 0.13 (5) 2.30 (1) 0.04 (8) 0.10 (б) 1.86 (18) 0.06 (5) 0.12 (6) 1.69 (13) 0.07 (5) 0.12 (5)

Таблица А.4: LR,c и WR ранги четырех секторов из примера. Числа в скобках - это позиции в ранжировании по соответствующей мере.

Мера центральности LR c WR

Год 1995 2011 1995 2011 1995 2011

C C D D CD

A B C C DC

B A B B AB

D D A A BA

т Кендалла 0.667 1 0

Таблица А.5: Пример, иллюстрирующий случай, когда LR и с ранги четырех секторов высоко коррелированны, тогда как ранговые корреляции между векторами WR (WR = LRоc) низки.

хЭти секторы выбраны случайным образом для демонстрации свойства. Среди всех 34 ранжируемых секторов можно отобрать и другие небольшие группы, поведение ранжирования в которых будет аналогично приведенному в примере

Л.4 Динамика Ь1 -расстояния между матрицами «затраты-выпуск» РФ из разных источников

В Главе 1.1 особенности топологии Российской матрицы «затраты-выпуск» анализировались на основе матриц из базы данных WIOD. Основное преимущество данной базы данных перед другими источниками в том, что в ней в одной классификации собрана статистика разных стран. Однако для подтверждения того, что основной вывод о том, что матрица «затраты-выпуск» эволюционирует во времени не изменится при анализе матриц из других источников, на рис. приведен дополнительно график динамики расстояния Ь1 между матрицами разных лет из базы данных ИНП РАН2 Из данного графика следует, что независимо от выбранного источника информации, динамика расстояния демонстрирует выраженный растущий тренд.

(а) Данные \N\OD (б) Данные ИНП РАН

1980 1990 2000 2010 1980 1990 2000 2010

Год

* Расстояние до матрицы первого года в статистике _ _ Расстояние до матрицы предыдущего года

Рис. А.1: Динамика ^-расстояния между нормированными матрицами «затраты - выпуск» России Гt, (источник: расчеты авторов на основе данных WIOD (а) и ИНП РАН (б))

2Данные расчетных межотраслевых балансов РФ за 1980-2006 гг. в классификации ОКОНХ в постоянных ценах взяты с сайта http://www.macroforecast.ru/ .

Приложение Б Приложения к Главе 2

Б.1 Доказательства

Б.1.1 Доказательство Утверждения 2.1

Доказательство. 1) Предположим, что и = й дает максимум по и гамильтониана , Л, и) задачи РВозвращаясь к задаче, в которой ип заменено на з„), обозначим ее гамильтониан Нф и предположим, что б = § максимизирует его.

Предположим, что ф(^П, зп) = йп. Тогда

Н({, Л, ф(^п, !п)) = Нф({, Л, §) > Нф^, Л, ф-1(йп|^п)) = Н({, Л, и),

это противоречит тому, что й максимизирует гамильтониан задачи Р' .

2) Покажем, что такая замена не меняет дифференциальные уравнения на фазовые и двойственные переменные Для фазовых переменных (/п, п Е Н) это утверждение следует из следующего соотношения:

/ = эп({ ,л, и) = эп({ ,Л,ф(^п,!п)) = &Нф({ ,л,§)

дЛ дЛ дЛ п

Дифференциальные уравнения на двойственные переменные (Лп, п Е Н) в задаче Р' имеют следующий вид:

Л = д П({,Л, и) (В1)

Лп =--д/п (В.1)

Если ип заменяется на ф(^п,зп) следующее соотношение описывает динамику двойственных переменных:

SH*(f, Л, S) ^ SH*(f, A, s)

dfn

dH(f, A, u)

E

n=1

E

n=1

dfn

dH(f, A, u)

E

dH(f, A, u)

(B.2)

u=u „=1 du„

u=u

3=8 df„

Отметим, что если решение внутреннее, то

dH(f, Л, u)

= 0, n G N,

то есть (В.1) эквивалентно (В.2). Если решение на границе ф(^п,зп) = 0 (ог ип = 0) тогда

—в) = — + = 0

/ п п д/п д^п д/п '

то есть соотношение (В.1) и (В.2) также эквивалентны.

□

Б.1.2 Доказательство Утверждения 2.2

Доказательство. Из (2.17) следует, что

= —, V п,к е Н,

т.е.

Л„ Ak

---= const.

gn gk

Более того, из условая трансверсальности (2.14') следует, что

A„(T) _ Ak(T)

поэтому

gn

A„(T) Ak(r)

gk

0,

V n,k G N, т G [t, T]. gn gk

Иначе говоря, существует функция а(т), т G [t, T], такая что

A„(t) = g„a(T), V n G N, V т G [t, T].

□

П

s=s

u=u

u=u

Б.1.3 Доказательство Утверждения 2.3

Доказательство. Зафиксируем значение /п+^Ь) в момент времени Ь: /п+1(Ь) = е. Эволюция долей фирм на уровнях п +1 и п + 2 описывается следующими соотношениями:

/п+1 = —ип+1/п+1 + ип/п /п+2 = —ип+2/п+2 + ип+1/п+1

Введем также следующее условие:

/п+1 = 0,

которое выполняется, если

/ \ ип /п

«п+це) =-,

тогда

/п ип/п + ип—1/п-1

/п+1 = 0

/п+2 = —ип+2/п+2 + ип/п

Для всех е может быть найдено соответствующее значение ип+1(е). Таким образом,в пределе е ^ 0 переход выглядит как переход с уровня п на уровень п + 2. Однако в этом случае ип+1 ^ то, другими словами, точное решение не достигается. □

Б.1.4 Доказательство Утверждения 2.4

Доказательство. Гамильтониан и дифференциальные уравнения для фазовых и двойственных переменных в задаче Рь задаются выражениями:

Н = е-р(г-1о)и(с(Г, и)) + ^ Ап(-^п«п/п + ^п_1ип_1/п_1) (2.10")

п=1

/п = -Мп^п/п + Ип-1^п-1/п-1 (2.11Ь)

Ап = -(е-^-^иЧс^, и))(^п - Мп) + «п^п(Ап+1 - Ап)) (2.12")

/п(0) = fiX (2.13ь)

Ап(Т) = 0 (2.14ь) мп > 0, п е N

Условия первого порядка для поиска оптимального управления, максимизирующего гамильтониан, имеют вид:

дТ-1

— = e-p(i-i0)U/(c(f, u))(-/„) + (A„+i - A„)vn/„ < 0, (2.15b)

Анализ, проведенный ниже, полностью аналогичен анализу, проведенному в задаче P/ (см. пункт 2.1.2), кроме того, используются те же обозначения, что в пункте 2.1.2.

Если /п = 0 условие (2.15b) выполняется при любых значениях м„. Без потери общности рассуждения будем считать, что в это случае м„ = 0.

Проанализируем случай /п > 0. Условия первого порядка (2.15b) могут быть переписаны в следующей форме:

v„(A„+i - An) < Ф(-),

с равенством при м„ > 0. Последнее соотношение приводит к следующим выводам:

• если м„ > 0, тогда n G Argmaxme№/m>o vm(Am+i - Am)

• дифференциальное уравнение на An, n G N принимает следующий вид

An = f, A)

Таким образом, существует a(t) (см. Приложение B.1.2), такое что

An(t) = a(t), n G N

gn

и a(T) = 0.

Аналогично пункту 2.1.2, решение характеризуется следующими свойствами:

• если n G ArgrnaxmeN:/m>0 vmAm, тогда un > 0, иначе un = 0

• оптимальный уровень потребления с* может быть получен из следующего соотношения

e-p(i-io)u/(с*) = amaxmeN:/m>0 vmAm, если U/(cmaX) < ep(t-to)amaxme№/m>o vmAm Cmax, otherwise.

вектор оптимальных управлений u, как и в выше, удовлетворяет следующим условиям:

u : 5Z(gn - Un)/n = c*

n=1

Дифференциальное уравнение на а(£) имеет следующий вид:

т, „ ЛЧ I-е-р(4-4о)и/(стаХ), если и'(стаХ) < ер(4-о)а шахте№/т>о а = —г, А) = I

I —а шахтеМ:/т>о ^тАт, иначе

Суммируя приведённые рассуждения, получаем, что решение задачи с гетерогенными по уровням капиталовооруженности инвестициями качественно эквивалентно решению задачи Р', но в котором параметр Дп заменен на произведение

□

В.1.5 Доказательство Утверждения 2.5

Доказательство. Гамильтониан задачи Ре определяется выражением (2.10е), которое может быть переписано в виде:

(то \ то

- и»)/») + Е(А«+1 - А«)хК)/„.

П=1 ) П=1

Ограничим анализ рассмотрением функций и(•) и %(•) вида:

и (ж) = 1п(ж), х(ж) = 1п(1 + ж).

В этом случае

' то

U I (g« - ««)/«] - in

4n=1 /

- !-'£(

n=1

un)/n

имеет следующий Гессиан H: (__/2

H

/1/2

/l/n

V"

(E ~ ^(ffn-Un/n)2 ^(ffn-Un/n)2 :l(sn-«n)/n)2

/l/2 /2 /2/n

(e~ : 1(gn un)/n) (E~ : l(gn Un)/n) (E~ : l (gn Un)/n)

/l/n /2/n ■/ n

(E~l(3n-«n)/n)2 (E~l(3n-«n)/n)2

Таким образом, для любого вектора x = (x1,..., xn)T

T„ _ (/1X1 + /2X2 +-----h /пж„)2

x Hx = — -

(ETO=1(gn - un)fn)2