Разработка математических моделей равновесного развития рынка труда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чернядьева, Наталья Валентиновна

• Чернядьева, Наталья Валентиновна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чернядьева, Наталья Валентиновна

Введение.

Глава I. Статическая модель рынка труда

§1. Оптимизационные модели участников рынка труда и их содержательный анализ.

§2. Статическая модель рынка труда и его равновесное состояние.

§3. Теорема существования равновесного состояния на рынке 94.

§4. Оптимальное поведение работодателей для производственной функции Кобба-Дугласа.

§5. Оптимальное поведение индивидов с квадратической функцией полезности.

§6. Пример существования равновесия на рынке труда.

Глава II. Предельный анализ и формирование равновесных цен

§1. Анализ взаимовлияния основных факторов рынка в модели фирмы.

§2. Анализ взаимовлияния основных факторов рынка в модели индивида.

§3. Формирование равновесных цен на рынке труда.

§4. Алгоритм нахождения равновесного состояния на рынке М.

Глава Ш. Динамическая модель рынка труда. Существование и признаки оптимальных траекторий

§1. Построение динамической модели рынка труда.

§2. Формализация понятия равновесия на рынке

§3. Изучение структуры фазовых ограничений.

§4. Упрощение фазовых ограничений в задачах участников рынка.

§5. Условие существования и признаки оптимальных траекторий в задачах участников рынка

Глава IV. Вычисление оптимальных и равновесных во времени траекторий для динамической модели рынка труда

§ 1. Вычисление оптимальных траекторий в задаче фирмы в классе синтезирующих управлений. Алгоритм.

§ 2. Вычисление оптимальных траекторий в задаче индивида в классе синтезирующих управлений. Алгоритм.

§ 3. Равновесные траектории рынка труда. Существование и устойчивость во времени.

§4. Динамически устойчивая регуляризация 8 -равновесной траектории. Алгоритм.

§5. Исследование рынка труда в рамках угольных предприятий

Ленинск-Кузнецкого филиала ОАО СУЭК.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических моделей равновесного развития рынка труда»

Большую роль в математических моделях рынка, как сферы столкновения интересов его участников, играет понятие экономического равновесия, которое имеет глубокое нормативное содержание. Оно указывает контуры идеального функционирования экономического организма, обеспечивающего эффективное распределение ресурсов между экономическими агентами при децентрализованном принятии решений. Концепция равновесия в значительной степени вобрала в себя мировой опыт развития рыночной системы и может быть полезна на практике для поиска путей развития и упрочения рыночных отношений в различных сегментах экономики. К последним, относится и рынок труда, который в данное время характеризуется нестабильностью и слабой эффективностью. Этим и объясняется актуальность выбранной темы диссертационной работы.

В диссертационной работе изучается концепция равновесия на рынке труда с помощью математических методов. Ее целью является разработка математических моделей развития рынка труда, позволяющих обосновать существование и найти необходимые и достаточные признаки равновесного состояния рынка труда, а также изучить условия его устойчивого функционирования.

Новизна диссертационного исследования заключается в разработке новой методологии исследования рынка труда и объясняется отсутствием в научной литературе как таковых математических моделей рынка труда, как в статическом, так и в динамическом аспектах и вытекающей отсюда новизной всех полученных результатов.

Прежде чем изложить содержание глав работы, приведем краткий обзор основных результатов, касающихся темы данного диссертационного исследования.

Вопросы регулирования рынка труда до недавнего времени преимущественно исследовались зарубежными авторами [46-66], причем модели предложения и спроса на труд рассматривались автономно.

Базовая статическая модель предложения труда была разработана Л. Роббинсом [63]. Согласно этой модели, индивид располагает фиксированным начальным запасом свободного времени, часть которого должна быть использована на оплачиваемый труд, при этом он максимизирует функцию полезности, аргументами которой являются объем благ и время досуга. Бюджетные ограничения уравнивают стоимость потребляемого объема благ и сумму заработной платы и нетрудового дохода. Основным результатом, полученным с помощью данной модели, является то, что максимизирующее индивидуальную полезность количество часов работы соответствует точке, в которой предельная норма замещения досуга благами равна заработной плате, предлагаемой рынком труда. Исследования в данном направлении продолжили Келли М.С., Килингсворт М. Р., Моффит Р., Пенсавел Дж.

Существует ряд моделей предложения труда, учитывающих различия между отдыхом и производством внутри домохозяйства [48,52,53,57]. К последним относится модель Р. Гронау в которой индивид стремится максимизировать полезность от досуга и благ, произведенных в домашнем хозяйстве и приобретенных на средства, получаемые за услуги труда на рынке, согласно этой модели домохозяйство максимизирует производство благ в точке, где норма замещения товаров временем равна рыночной заработной плате; модель оптимального распределения времени Г. Беккера, в которой предполагается, что индивид получает полезность от потребления базовых благ, или видов деятельности, которые в качестве фактора включают не только товары, но и время, в результате, целевая функция индивида максимизируется когда отношение предельных полезностей от различных базовых благ, равно отношению издержек, связанных с их получением. Вопросы, посвященные изучению подобных моделей, освещены также в работах Лейарда Р., Митчелл О., Филдса Г. С. и др.

Известны, так называемые, семейные модели предложения труда [58,62]. Из них можно выделить "шовинистическую модель", в которой доминирующий член семьи независимо принимает решение о предложении труда, а остальные члены семьи принимают свои решения, рассматривая его заработную плату как часть нетрудового дохода; модели, предполагающие максимизацию общей семейной функции полезности или индивидуальной полезности при наличии семейных бюджетных ограничений.

Кроме этого, необходимо отметить модели компенсационных различий в заработной плате [64, 65], которые основываются на предпосылке о том, что при выборе рабочего места, работник максимизирует свою полезность от занятости на этом рабочем месте с учетом всех его характеристик, а не только дохода (см. напр. модель Франка [49]).

Динамика в моделях предложения труда, в основном, рассматривается с точки зрения воспроизводства человеческого капитала в течение жизненного цикла [47, 59].

Широко известной моделью спроса на рынке труда является неоклассическая модель [46, 49, 51]. В ней принимается допущение о том, что фирмы используют в производстве два разнородных фактора труд и капитал. Выбирая уровень производства, определяющий спрос фирмы на труд и капитал, фирмы стремятся максимизировать прибыль. В результате анализа этой модели, получено, что объем нанимаемого труда в зависимости от заработной платы определяется через предельный продукт труда. Исследования спроса в рамках данной модели поводились Бишепом Дж., Брауном Ч., Мин-сером Я., Смитом Р. С., Хамермешем Д. и д.р.

Существуют модели описательного типа [46, 50,54, 55, 66]: модель выбора между численностью работников и временем работы, модель, учитывающая оплату за сверхурочную работу, модель влияния на спрос инвестиций в рабочую силу.

До перехода к рыночной экономике в нашей стране математические исследования отдельных вопросов экономики труда проводились для плановой экономики. Тем не менее, в последние десятилетия в отечественной научной литературе появились работы охватывающие элементы рынка труда [2, 4, 7, 8, 10-13, 16, 17, 19,22,23, 26, 31,39, 41,42, 45].

Несмотря на расширение круга исследований, практически отсутствуют работы математического характера, а проводимый анализ спроса и предложения на рынке труда большей частью имеет вербальный характер. Рынок труда преимущественно понимается на содержательном уровне, исследуется с применением графических построений, некоторых формул вычислительного или описательного характера, т.е. не строится строгая математическая модель рынка труда как такового.

Для исследования сугубо рыночных проблем, связанных с понятием равновесия, необходимо построение математических моделей, адекватных реальным условиям и позволяющих изучить (исследовать) различные вопросы, связанные с рынком труда (существование состояния равновесия, вопросы его реализуемости и т. д.)

Диссертационные исследования проводились с использованием методологии математической экономики (подход Вальраса), известных из анализа теорем Вейеригграсса, Брауэра, Куна-Таккера, Коши-Пеано и др., теории оптимального управления и динамического программирования. Кроме этого, в работе применялась новая концепция моделирования временного равновесия, основанная на принципе динамической устойчивости, впервые предложенного JI. А. Петросяном в работе [33], и получившая развитие во многих областях прикладной математики.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту, формулируются следующим образом:

- разработанная статическая модель рынка труда представлена в виде взаимосвязанной совокупности оптимизационных задач всех участников рынка, что позволяет формализовать понятия полной занятости, спроса, предложения и равновесия, доказать существование равновесного состояния, а также найти условия полной занятости;

- разработанный метод вычисления равновесного состояния рынка труда, основанный на сходящемся процессе формирования цен труда, обеспечивает нахождение такой системы цен, при которой спрос равен предложению с любой заданной точностью;

- динамическая модель рынка труда формализована в виде совокупности задач оптимального управления участников рынка и позволяет установить существование оптимального управления участников рынка труда, а также найти необходимые и достаточные условия оптимального развития рынка;

- принцип динамической устойчивости позволяет исследовать вопрос о состоятельности во времени равновесных траекторий развития рынка труда и находить траекторию цен труда, обеспечивающую его динамически устойчивое б -равновесное функционирование.

Содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Общий объем работы составляет 184 страницы машинописного текста.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чернядьева, Наталья Валентиновна, 2004 год

1. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984.-293 с.

2. Ашманов С. А. Математические модели и методы в экономике. — М.: Изд-во МГУ, 1980. 199 с.

3. Балацкий Е. В. Свободное время как фактор экономического равновесия // Вестн. Рос. академии наук. 1999. - Т. 69, №11- С. 1018-1028.

4. Безработица, структурная перестройка экономики и рынок труда в Восточной Европе и России / Под ред. А.В. Сидорович, Р. Г. Емцова, И. М. Албегова. М.: Инфра-М, 1995. - 478 с.

5. Беллман Р. Динамическое программирование. — М.: ИЛ, 1960. 207 с.

6. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело, 1994 — 687 с.

7. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. — М.: Наука, 1973.-446 с.

8. Браверман Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. М.: Наука, 1976. — 366 с.

9. Васильев А.Н. Модель самоорганизации рынка труда // Экономика и математические методы. 2001. - Т. 37, №2 - С. 123-127.

10. Вишневская Н. Рынок рабочей силы новые тенденции // Мировая экономика и междунар. отношения. - 1999. - №8 - С. 20-25.

11. Воловская Н.М. Экономика и социология труда. М.: ИНФРА-М, 2001. -203 с.

12. Гарсия-Исер М. X., Голодец О. Ю., Смирнов С. Н. Критические ситуации на региональных рынках труда // Вопросы экономики. 1997. — №2: -С. 114-124.

13. Гарсия-Исер М. X., Кашепов А. В., Бабушкина Т.А., Синдяшкина Е, Н., Смирнов С. Н. Рынок труда России. М.: ФАСТ-ПРИНТ, 1998.

14. Гимпельсон В., Горбачева Т., Липпольдт Д., Движение рабочей силы (оценки, международные сопоставления и влияние на рынок труда) // Вопр. экономики. -1997. №2. - С. 125-139.

15. Данилов Н.Н. Курс математической экономики. — Новосибирск.: СОРАН, 2002.-444 с.1

16. Данилов Н.Н. Решение задачи динамической устойчивости в кооперативной дифференциальной игре с побочными платежами // ПММ. — 1989. Вып. 53. -№ 1. С. 45-59.

17. Дементьев Н.П. Равновесная модель экономической динамики с заданной функцией формирования потребительского бюджета // Экон. и мат. методы. 1991. - Вып. 27. - № 1. - С. 119—129.

18. Добрынин А.И., Дятлов С.А., Цыренова Е.Д. Человеческий капитал в транзитивной экономике. Формирование, оценка, эффективность использования. СПб.: Наука, 1999. - 310 с.

19. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

20. Капелюшников Р.И. Российский рынок труда: адаптация без реструктуризации. М.: ГУ ВШЭ, 2001.

21. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964. - 837 с.

22. Катульский Е. Мотивация на рынке труда // Вопросы экономики. 1997. №2. - С. 92-101.

23. Кини P.JI., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. — М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.

24. Кислицына О. А. Статисические методы оценки факторов, влияющих на продолжительность поиска работы // Экономика и математические методы. 2000. - Т. 36, №3.- С. 127-135.

25. Котляр А. О понятии рынка труда // Вопросы экономики. -1998. — № 1. — С. 33—41.

26. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973. — 336 с.

27. Малахов С. Транзакционные издержки, экономический рост и предложение труда // Вопросы экономики. — 2003. №9. - С. 32-43.

28. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.; Наука, 1985. -390 с.

29. Марцинкевич В.И., Соболева И.В. Экономика человека / Ин-т "Открытое о-во*\ М.: Аспект-Пресс, 1995. — 286 с.

30. Математическая теория оптимальных процессов / Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. М.: Наука, 1976. — 392 с.

31. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. М.: Наука, 1972. — 279 с.

32. Никайдо X. Выпуклые структкры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972.-328 с.

33. Никифорова А. А. Рынок труда: занятость и безработица. — М.: Международные отношения, 1991. — 180 с.

34. Ногин В. Д., Протодьяконов И. О., Евлампиев И. И. Основы теории оптимизации. -М.: ВШ 1986. —384 с.

35. Основы теории оптимального управления / В.Ф. Кротов, Лагоша Б.А., Лобанов С.М. и др. М.: ВШ, 1990. - 429 с.

36. Петросян Л.А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками // Вестн. ЛГУ. 1977. - № 19. - С. 46-52.39