Модели рыночного равновесия при двухставочных тарифах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Вангородский, Вадим Владиславович

• Вангородский, Вадим Владиславович
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Вангородский, Вадим Владиславович

ВВЕДЕНИЕ.

• 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ.

1.1. Характеристика ценовой дискриминации.

1.2. Модели с дискретным распределением типов.

1.3. Модели с непрерывным распределением типов.

1.3.1. Теоретическая литература.

1.3.2. Эмпирическая литература.

1.3.3. Определение ценовой дискриминации.

1.3.4. Эффекты от увеличения конкуренции.

1.3.5. Эндогенность продуктовых меню.

1.3.6. Экономическая модель.

1.3.7. Базовая логит-моделъ олигополии.

1.3.8. Каноническая нелинейная модель ценообразования в монополии.

1.3.9. Нелинейное ценообразование и логит-олигополия.

1.3.10. Дискретное пространство типов.

1.3.11. Эконометрическая модель.

1.3.12. Задание функций.

1.3.13. Заключительные замечания.

2. МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ДВУХСТАВОЧНЫХ ТАРИФАХ.

2.1. Модель с дискретным распределением предпочтений.

2.1.1. Ценовая дискриминация второй степени и двухставочные тарифы.

2.1.2. Модель равновесия при одном двухставочном тарифе.

2.1.3. Совершенная дискриминация.

2.1.4. Монопольная цена.

2.1.5. Двухставочный тариф.

2.1.6. Сопоставление результатов.

2.1.7. Модель равновесия при двух двухставочных тарифах.

Ф 2.1.8. Пример расчёта по модели.

2.2. Модели равновесия с непрерывным распределением потребительских предпочтений.

2.2.1. Модели монополии.

2.2.2. Модели дуополии.

2.3. Выводы.

3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ НА РАВНОВЕСИЕ.

3.1. Модели монополии.

3.2. Модель дуополии.

3.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели рыночного равновесия при двухставочных тарифах»

Актуальность работы

Нелинейные тарифы всё более широко используются в электроэнергетике, телекоммуникациях, а также других отраслях, предлагающих сетевые услуги. В настоящей работе рассматриваются двухставочные тарифы, состоящие из цены за единицу потребляемого блага и абонентской платы. Одним из наиболее ярких примеров использования двухставочных тарифов является рынок услуг мобильной связи. Эта отрасль является достаточно развитой, имеет олигополистическую структуру; уровень государственного регулирования отрасли невысок. Операторы мобильной связи предлагают различные варианты тарифов: фиксированную плату за безлимитный доступ, двухставочные тарифы, тарифы без абонентской платы и с изменяющейся в зависимости от времени суток ценой за единицу. Кроме того, предлагается широкий набор тарифных модификаторов, изменяющих установленные тарифным планом условия.

Другой достаточно интересной сферой применения нелинейных тарифов является стационарная телефония, где в последние годы предпринимаются попытки введения повременной оплаты за переговоры. Согласно новой редакции закона «О связи» компании-операторы обязаны предложить абоненту два типа тарифов — повременной и фиксированный. Допускается также наличие большего числа тарифных планов. Есть основания полагать, что изменения в данной отрасли продолжатся, и теоретическое подтверждение обоснованности принимаемых решений будет играть немаловажную роль.

В научной литературе работы, посвящённые ценовой дискриминации и нелинейному ценообразованию, стали активно появляться в 1970-1980-е годы, и с тех пор интерес к данной проблематике не ослабевает, что подтверждается большим количеством публикаций. При этом следует отметить значительный дефицит русскоязычных источников. В настоящий момент на русский язык переведены лишь некоторые фундаментальные труды по нелинейному ценообразованию; имеется также ряд работ отечественных авторов.

Основные положения теории нелинейного ценообразования и ценовой дискриминации отражены в работах С.Б. Авдашевой, С. Андерсона, М. Армстронга, Дж. Викерса, М. Голдмана, Б. Мак-Мануса, Е. Миравета, Д. Морриса, Д. Сибли, Ж. Тироля, Р. Уилсона, Д. Хэя, а также ряда других авторов.

В связи с изложенным, исследование проблемы установления равновесия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухставочных тарифов является актуальным и научно значимым.

Целью диссертационного исследования является разработка моделей обоснования двухставочных тарифов и их влияния на формирование рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции.

В соответствии с сформулированной целью в диссертационном исследовании были поставлены и решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие модели нелинейного ценообразования с дискретным и непрерывным распределением предпочтений и определен круг вопросов, требующих решения.

2. Исследована сфера и условия применения двухставочных тарифов в современной экономике.

3. Разработана экономико-математическая модель рыночного равновесия для монополии с дискретным распределением предпочтений при двух двухставочных тарифах, определены параметры оптимального дополнительного тарифа.

4. Сформулированы модели равновесия для монополии с непрерывным распределением предпочтений для различных функций полезности.

5. Построены модели равновесия для дуополии с непрерывным распределением предпочтений для различных функций полезности.

6. Определены границы применимости разработанных моделей.

Объектом исследования в настоящей работе являются процессы согласования спроса и предложения в условиях несовершенной конкуренции в сетевых отраслях.

Предметом исследования служит система моделей рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухставочных тарифов.

Теоретической и методологической основой исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов по вопросам несовершенной конкуренции, нелинейного ценообразования и ценовой дискриминации. В работе были использованы инструменты и методы условной и безусловной оптимизации, эконометрического моделирования, логического и сравнительного анализа.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании методов моделирования рыночных структур в условиях несовершенной конкуренции с применением нелинейного ценообразования. Результаты, обладающие научной новизной и выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1) модифицирована модель монополии с дискретным распределением предпочтений на основе введения в нее дополнительного тарифа;

2) построена модель рыночного равновесия для монополии, использующей двухставочные тарифы, при непрерывном распределении предпочтений; получены результаты для различных функций полезности и разработаны методы оценки параметров оптимальных двухставочных тарифов;

3) предложен новый подход к оценке параметров распределения потребительских предпочтений;

4) разработана модель дуополии с непрерывным распределением предпочтений, обоснованы возможные варианты равновесия при двухставочных тарифах; произведены расчёты для различных функций полезности;

5) построена модель неравновесной рыночной ситуации и пошагового схождения к равновесию для дуополии при непрерывном распределении предпочтений, позволяющая учитывать влияние на равновесие изменений параметров спроса и предложения.

Практическая значимость диссертационного исследования Данная работа носит преимущественно теоретический характер. Разработанные модели проясняют механизм достижения равновесия в условиях монополии и дуополии. Полученные результаты могут быть использованы в практике обоснования значений оптимальных двухставочных тарифов, а также в учебных целях в курсах «Микроэкономика» и «Модели отраслевых рынков».

Основные результаты исследования изложены в публикациях автора, докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Инновации и инвестиции в экономике России» (Санкт-Петербург, 2005), VII межвузовской конференции аспирантов и докторантов «Теория и практика финансов и банковского дела на современном этапе» (Санкт-Петербург, 2005), V международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения)» (Санкт-Петербург, 2006), а также на семинаре кафедры исследования операций в экономике СПбГИЭУ.

Основные положения диссертационного исследования отражены в четырёх опубликованных работах общим объемом 0,54 п.л.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Вангородский, Вадим Владиславович

3.3. Выводы

Произведённые расчёты показали, что в определённых пределах изменения значений параметров модели позволяют получать интерпретируемые результаты, что свидетельствует о работоспособности предлагаемых моделей.

Для моделей монополии были получены во многом схожие результаты, то есть каждое конкретное сочетание параметров модели даёт различные результаты при использовании различных функций полезности, но поведение рассматриваемых показателей (устанавливаемых тарифов, прибыли, объёма, потребительского излишка и граничного значения 0) при изменении характеристик спроса и затрат совпадает.

Так, рост переменных затрат приводит к росту цены за единицу и сокращению абонентской платы. Эти изменения тарифа вызывают сокращение объёма, потребительского излишка и прибыли.

Постоянные затраты в данной модели никак не влияют на устанавливаемое равновесие, определяя лишь прибыль фирмы. При определённой величине постоянных затрат фирма будет вынуждена покинуть рынок, и эта величина очевидно существенно зависит от выбранной функции полезности.

Рост нижней границы распределения параметра вкуса 0 с одной стороны приводит к увеличению спроса, а с другой (при неизменной верхней границе) -уменьшает неоднородность спроса. Это позволяет монополисту более эффективно изымать потребительский излишек. Увеличение абонентской платы сопровождается ростом прибыли и объёма и сокращением потребительского излишка.

1 Излишек потребителей с низким спросом увеличивается с 0,00016 до 0,00023.

Рост верхней границы распределения параметра вкуса 9 также приводит к увеличению спроса, но неоднородность при этом возрастает. Здесь монополист также реагирует увеличением абонентской платы, приводящим к росту прибыли, но объём и потребительский излишек также увеличиваются.

Получение результатов для дуополии является существенно более сложной задачей.

Рост переменных затрат второй фирмы приводит к росту тарифов и сокращению объёмов и прибылей, что является закономерным и ожидаемым результатом. При этом следует отметить, что определённое сочетание параметров модели приводит к возникновению скачка и переходу к новому равновесному состоянию.

Постоянные затраты, как и в модели монополии, не оказывают влияния на параметры оптимальных тарифов, но определяют прибыль фирмы. Модель с различиями в величине постоянных затрат может отвечать ситуации с разным масштабом фирм.

Рост нижней границы распределения параметра вкуса может привести к ситуации, когда рыночная доля фирмы, работающей на сегменте с низким спросом, сократится до нуля, и фирма будет вынуждена покинуть рынок. Такой результат может показаться странным, особенно если учесть, что спрос при этом возрастает. В действительности, это означает, что рост нижней границы распределения сокращает неоднородность спроса настолько, что выделить сегменты с низким и высоким спросом и установить таким образом асимметричное равновесие оказывается невозможным. При этом сохраняется возможность конкуренции с одинаковыми тарифами, приводящей, в данной постановке, к возникновению парадокса Бертрана.

Рост верхней границы распределения параметра вкуса приводит к более предсказуемым результатам, во многом аналогичным результатам для монополии: увеличение спроса позволяет увеличивать параметры тарифов, извлекая при этом большую прибыль, объём при этом также возрастает, а увеличение неоднородности спроса приводит к росту потребительского излишка.

Можно также отметить, что практически во всех случаях абонентская плата первой фирмы была равна нулю. Этот результат характерен для данной функции V, и можно предположить, что при использовании V=q результаты будут отличаться.

Произведённый анализ поведения моделей при изменении параметров показал, что получаемые результаты имеют экономический смысл и могут быть содержательно интерпретированы. Это означает, что модели могут быть использованы для объяснения поведения фирм в условиях монополии и дуополии.

Обеспечение практической применимости данных моделей потребует ряда доработок.

Заключение

В настоящей работе рассматривались модели рыночного равновесия при применении двухставочных тарифов.

Актуальность выбранной темы подтверждается широким распространением нелинейного ценообразования в ряде активно развивающихся отраслей, большим интересом научного сообщества к данной проблематике, подтверждающимся значительным числом публикаций, при существенном дефиците работ на русском языке.

В работе было показано, что введение дополнительного двухставочного тарифа в дискретную модель из [25] может увеличить прибыль монополиста, потребительский излишек и общественное благосостояние; были определены параметры вводимого дополнительного тарифа.

Модели монополии с непрерывным распределением потребительских предпочтений рассматривались для различных вариантов функции полезности. При этом были выявлены как общие закономерности, характерные для всех моделей, так и различия, обусловленные особенностями поведения функций. Есть основания полагать, что использованных подход позволяет получать результат для многих функций, отвечающих предъявляемым к ним требованиям, что позволяет подбирать функцию полезности в соответствии с целями исследования.

Кроме того, был проведён ряд численных экспериментов, ставящих целью исследовать поведение фирм при изменении значений параметров спроса и затрат.

Для моделей монополии были получены во многом схожие результаты, то есть поведение рассматриваемых показателей при изменении характеристик спроса и затрат совпадает, хотя каждое конкретное сочетание параметров модели даёт различные результаты при использовании различных функций полезности.

Так, для всех функций увеличение переменных затрат приводит к росту цены за единицу и сокращению абонентской платы. Эти изменения тарифа вызывают сокращение объёма, потребительского излишка и прибыли, количество обслуживаемых потребителей также сокращается.

Постоянные затраты в данной модели не оказывают влияния на устанавливаемое равновесие и определяют лишь прибыль фирмы. При некоторой величине постоянных затрат фирма будет вынуждена покинуть рынок, и эта величина разнится в зависимости от выбранной функции полезности.

Рост нижней границы распределения параметра вкуса 0 с одной стороны приводит к увеличению спроса, а с другой (при неизменной верхней границе) -уменьшает неоднородность спроса. Такое изменение спроса позволяет монополисту более эффективно изымать потребительский излишек, увеличивая абонентскую плату. Прибыль и объём при этом увеличиваются, а потребительский излишек сокращается.

Рост верхней границы распределения параметра вкуса 0 также приводит к увеличению спроса, но неоднородность при этом возрастает. Монополист также увеличивает абонентскую плату, что приводит к росту прибыли; объём и потребительский излишек также увеличиваются.

Также предлагается подход к оценке параметров распределения 0.

В работе рассматривается также модель дуополии с непрерывным распределением потребительских предпочтений. Рассматриваемая модель имеет два типа равновесия: симметричное и асимметричное.

Симметричное равновесие в данной постановке порождает парадокс Бертрана, при котором фирмы фактически не имеют рыночной власти. Усложнение модели путём введения ограничений на мощности или дифференциации блага позволит предотвратить возникновение данного парадокса.

При асимметричном равновесии рынок делится на сегменты с высоким и низким спросом, и каждая из фирм обслуживает свой сегмент. При этом фирма, ориентированная на обслуживание потребителей с низким спросом, получает существенно меньшую прибыль. Разница в получаемой прибыли (при равенстве предельных затрат) может быть интерпретирована как отражение разницы в масштабе фирм или объясняться преимуществом фирмы, первой укоренившейся на данном рынке.

Возникновение конкуренции в постановке с дуополией приводит к тому, что, по сравнению с равновесием для монополии, обслуживается большее количество потребителей, возрастает объём потребления, потребительский излишек и общественное благосостояние увеличивается, хотя суммарная прибыль фирм при этом несколько сокращается.

Пошаговая процедура демонстрирует постепенное схождение к равновесным тарифам. Данная постановка позволяет рассматривать процесс выбора оптимальных тарифов в изменяющихся условиях, при изменении характеристик затрат или спроса.

Были также проведены численные эксперименты с целью изучения поведения модели при изменении параметров спроса и затрат.

Рост переменных затрат приводит к росту тарифов и сокращению объёмов и прибылей, что является закономерным и ожидаемым результатом. При этом следует отметить, что определённое сочетание параметров модели приводит к возникновению скачка и переходу к новому равновесному состоянию.

Постоянные затраты, как и в предыдущих случаях, не оказывают влияния на параметры оптимальных тарифов, но определяют прибыль фирмы. Модель с различиями в величине постоянных затрат может использоваться для описания ситуации с разным масштабом фирм, когда более крупная фирма предлагает тариф, ориентированный на потребителей с высоким спросом, а меньшая по размеру фирма может оставаться на рынке и получать ненулевую прибыль, обслуживая потребителей с низким спросом.

Рост нижней границы распределения параметра вкуса может привести к ситуации, когда сегмент фирмы, ориентированной на потребителей с низким спросом, сократится до нуля, и фирма будет вынуждена покинуть рынок. Такой результат означает, что рост нижней границы распределения сокращает неоднородность спроса настолько, что установить асимметричное равновесие, выделив сегменты с низким и высоким спросом, оказывается невозможно. При этом сохраняется возможность конкуренции с одинаковыми тарифами, приводящей, в данной постановке, к возникновению парадокса Бертрана.

Рост верхней границы распределения параметра вкуса приводит к более предсказуемым результатам, во многом аналогичным результатам для монополии: увеличение спроса позволяет увеличивать параметры тарифов, извлекая при этом большую прибыль, объём при этом также возрастает, а увеличение неоднородности спроса приводит к росту потребительского излишка.

Можно также отметить, что практически во всех случаях абонентская плата первой фирмы была равна нулю. Этот результат характерен для данной функции V, и можно предположить, что при использовании V=q результаты будут отличаться.

Произведённый анализ поведения моделей при изменении параметров показал, что получаемые результаты имеют экономический смысл и могут быть содержательно интерпретированы. Это означает, что модели могут быть использованы для объяснения поведения фирм в условиях монополии и дуополии.

Получаемые в ряде случаев результаты могут использоваться при моделировании конкретных экономических условий, таких как поведение укоренившейся фирмы при угрозе выхода на рынок конкурентов или взаимодействие «фирмы-лидера» и заметно уступающего по размерам конкурента.

Для обеспечения практической применимости разработанных моделей требуется их адаптация к конкретной экономической ситуации и проверка на фактическом материале.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Вангородский, Вадим Владиславович, 2006 год

1. Авдашева С. Б., Розанова Н. М. Теория организации отраслевых рынков. -М.: ИЧП «Издательство Магистр», 1998. 320 с.

2. Анализ и моделирование экономических процессов : сб. ст. / Центр, экон.-мат. ин-т., Рос. акад. наук; отв. ред. В.З. Беленький. М.: ЦЭМИ РАН, 2004.

3. Бегларян А. В., Булавский В. А. Модель олигополии при наличии постоянных затрат. // Экономика и мат. методы. 2004. - Т. 40, № 3. - С. 124-127.

4. Бегларян А. В. Влияние изменений в структуре спроса на равновесие в моделях олигополии: автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук : (08.00.13). М., 2003.-21 с.

5. Вангородский В. В. Нелинейное ценообразование при непрерывном распределении предпочтений. // Инновации и инвестиции в экономике России: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. №8. СПб.: СПбТПП, 2005. -с. 356-362.

6. Вереникин А. Общность принципов ценообразования на конкурентных и монополизированных рынках. // Вопр. экономики. 2005. - № 10. - С. 56-71.

7. Вороновицкий М. М., Щербаков А. В. Поведение предприятия при олиго-польной конкуренции на денежном и бартерном рынках одновременно. // Экономика и мат. методы. 1999. - Т. 35, вып 2. - С. 88-101.

8. Вурос А., Розанова Н. Экономика отраслевых рынков. М.: ТЕИС, 2002. -253 с.

9. Голиченко О. Г. Деньги, инфляция, производство: моделирование в условиях несовершенной конкуренции. М.: Экономика, 1997. - 96 с.

10. Голиченко О. Г. Моделирование экономического развития в условиях несовершенной конкуренции: многоуровневый подход: автореф. дис. . д-ра экон. наук: (08.00.13). М., 2000. - 38 с.

11. Голиченко О. Г. Экономическое развитие в условиях несовершенной конкуренции: подходы к многоуровневому моделированию. М.: Наука, 1999. -191 с.

12. Дюсуше О. М. К вопросу о модели нелинейных тарифов. // Экономика и мат. методы. 2003. - Т. 39, № 1. - С.43-61.

13. Зайцева Ю. В. Оптимизационные модели ценообразования в естественной монополии: автореф. дис. канд. экон. наук: (08.00.13). М., 2003. - 26 с.

14. Кузнецов, А. В. Моделирование несовершенной конкуренции на электронных рынках: автореф. дис. канд. экон. наук : (08.00.13). М., 2003. - 18 с.

15. Миляева Н. Ю. Разработка учебной имитационной модели для анализа конкурентных стратегий фирмы в условиях олигополии: дис. . канд. экон. наук : (08.00.13).-М., 1999.- 189 с.

16. Новиков А. В. Адаптированные стохастические дифференциальные модели ценового ряда. Новосибирск, 2003. - 26 с.

17. Охрименко В. В. Простая модель экономической динамики со спекуляциями. М.: Вычисл. центр РАН , 2002. - 31 с.

18. Салимжанов И. К. Конкуренция и ценообразование. // Финансы. 2005. - № 9.-С. 16-19.

19. Сомов С. В. Условия сходимости к равновесию и задачи регулирования экономического рынка: автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук (08.00.13). М., 1999.-23 с.

20. Сорокин А. А. Моделирование олигополистического рынка методами интеллектуальных агентов: автореф. дис. . канд. экон. наук: (08.00.13). М., 2003.-23 с.

21. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности: В 2-х т. Изд. 2-е испр. / Пер. с англ. под редакцией В. М. Гальперина и Н. А. Зенкевича. СПб.: Экономическая школа, 2000.

22. Хацкевич В. JI. Математическое моделирование процессов динамики и управления в экономике. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во, 2003. -117 с.

23. Хэй Д., Моррис Д. Теория организации промышленности: В 2-х т. / Пер. с англ. под редакцией А.Г. Слуцкого. СПб.: Экономическая школа, 1999.

24. Яновский А. М. Формирование ценовой политики предприятия. // Маркетинг. 2002. - № 3. - С.117-121.

25. Anderson S., de Palma A., Thisse J-F. Discrete Choice Theory of Product Differentiation, Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

26. Armstrong M. Multiproduct Nonlinear Pricing. // Econometrica, 1996, № 64. -pp. 51-75.

27. Armstrong M., Vickers J. Competitive Price Discrimination. // RAND Journal of Economics. Lawrence (KS), 2001. - Vol. 32, № 4. - P. 579-605.

28. Berry S., Levinsohn J., Pakes A. Automobile Prices in Market Equilibrium // Econometrica, 1995, Vol. 63(4). pp. 841-890.

29. Boiteux M. Sur la gestion des monopolies publics astreint a l'equilibre budgetaire. // Econometrica, 1956, № 24. pp. 22^0.

30. Borenstein S. Hubs and High Fares: Dominance and Market Power in the U.S. Airline Industry. // RAND Journal of Economics, 1989, Vol. 20(3). pp. 344-365.

31. Borenstein S. Price Discrimination in Free-Entry Markets. // RAND Journal of Economics, 1985, Vol. 16(3). pp. 380-397.

32. Borenstein S., Rose N. Competition and Price Dispersion in the U.S. Airline Industry. // Journal of Political Economy, 1994, Vol. 102(4). pp. 653-683.

33. Borentein S. Selling Costs and Switching Costs: Explaining Retail Gasoline Margins. // RAND Journal of Economics, 1991, Vol. 22(3). pp. 354-369.

34. Busse M. Multimarket Contact and Price Coordination in the Cellular Telephone Industry. // Journal of Economics & Management Strategy, 2000, Vol. 9(3). pp. 287-320.

35. Busse M., Rysman M. Competition and Price Discrimination in Yellow Pages Advertising. Mimeo, Yale School of Management and Boston University, 2001.

36. Calem, P. S., Spulber D. F. Multiproduct two part tariffs. // International Journal of Industrial Organization, 1984, Vol. 2. pp. 105-115.

37. Caplin A., Nalebuff B. Aggregation and Imperfect Competition: On the Existence of Equilibrium. // Econometrica, 1991, Vol. 59(1). pp. 25-59.

38. Castelli F., Leporelli C. Critical mass of users versus mass of services in a multi-product information service system. // Information Economics and Policy, 1993, Vol. 5.-pp. 331-355.

39. Champsaur P., Rochet J-C. Multiproduct Duopolists. // Econometrica, 1989, Vol. 57(3) . pp. 533-557.

40. Clerides S. Book Value: Intertemporal Pricing and Quality Discrimination in the US Market for Books. // International Journal of Industrial Organization, 2002, Vol. 20.-pp. 1385-1408.

41. Clerides S. Price Discrimination with Differentiated Products: Definition and Identification. Mimeo, University of Cyprus, 2003.

42. Cohen A. Identifying Price Discrimination when Product Menus are Endogenous: An Application to Product Packaging. Mimeo, University of Virginia, - 2001.

43. Cohen A. Package Size and Discrimination in Paper Towels. Mimeo, University of Virginia, 2000.

44. Corts K. Third-Degree Price Discrimination in Oligopoly: All-Out Competition and Strategic Commitment. // RAND Journal of Economics, 1998, Vol. 29(2). -pp. 306-323.

45. Courty, P., Li H. Sequential Screening. // Review of Economic Studies, 2000, 67. -pp. 697-717.

46. Crawford G., Shum M. Empirical Modeling of Endogenous Quality Choice: The Case of Cable Television. Mimeo, Duke University and Johns Hopkins University, 2001.

47. Dupuit J. On Tolls and Transport Charges. London: Mcmillan, 1952.

48. Economides N., Wildman S. Monopolistic competition with two-part tariffs. // Working Paper EC-95-10, New York University, Stern School of Business, 1995.

49. Goldman M. В., Leland H. E., Sibley D. S. Optimal Nonuniform Pricing. // Review of Economic Studies, 1984, Vol. 51. -pp.305-319.

50. Guesnerie R., Laffont J.-J. A Complete Solution to a Class of Principal-Agent Problems with an Application to the Control of a Self-Managed Firm. // Journal of Public Economics, 1984, Vol. 25. pp. 329-369.

51. Harrison M., Kline J. J. Quantity competition with access fees. // International Journal of Industrial Organization, 2001, Vol. 19. pp. 345-373.

52. Hayes B. Competition and two-part tariffs. // Journal of Business, 1987, Vol. 60(1).-pp. 41-54.

53. Holmes T. The Effects of Third-Degree Price Discrimination in Oligopoly. // American Economic Review, 1989, Vol. 79(1). pp. 244-250.

54. Ivaldi M., Martimort D. Competition under Non-Linear Pricing. // Annales d'Economie et de Statistique, 1994, Vol. 34. pp. 72-114.

55. Jensen S., Sorgard L. Two-Part pricing, Consumer Heterogeneity and Cournot Competition. Электронный ресурс: http://ideas.repec.org/p/fth/norgee/20-2001.html.

56. Katz M. Price Discrimination and Monopolistic Competition. // Econometrica, 1984, Vol. 52(6). pp. 1453-1471.

57. Laffont J.-J., Maskin E., Rochet J.-C. Optimal Nonlinear Pricing with Two-Dimensional Characteristics. // Information, Incentives, and Economic Mechanisms. Minneapolis: University of Minnesota Press, 1987.

58. Lai, R., Matutes C. Retail pricing and advertising strategies. // Journal of Business, 1994, Vol. 67. pp. 345-370.

59. Leslie P. Price Discrimination in Broadway Theatre. Mimeo, UCLA, 2001.

60. Lott J., Roberts R. A Guide to the Pitfalls of Identifying Price Discrimination. // Economic Inquiry, 1991, Vol. 29(1). pp. 14-23.

61. Macksasi Z. Nonlinear Pricing In Oligopoly: An Application to the US Mobile Phone Industry. Электронный ресурс: http://pubweb.northwestern.edu/~zma733/Nonlin.pdf.

62. Mandy D.M. Nonuniform Bertrand competition. // Econometrica, 1991, Vol. 60(6).-pp. 1293-1330.

63. Marciano S. The Effect of Product Heterogeneity on Duopoly Pricing: The Case of Cellular Telephony. Mimeo, Kellogg School of Management, Northwestern University, 1995.

64. Maskin E., Riley J. Monopoly with Incomplete Information. // RAND Journal of Economics, 1984, Vol. 15(2),-pp. 171-196.

65. McManus B. Nonlinear Pricing in an Oligopoly Market: the Case of Specialty Coffee. Mimeo, University of Virginia, 2001.

66. Miravete E. J. The Welfare Performance of Sequential Pricing Mechanisms. // International Economic Review, 2005, Vol. 46.

67. Miravete E. J. Choosing the Wrong Calling Plan? Ignorance and Learning. // American Economic Review, 2003, Vol. 93(1). pp. 297-310.

68. Miravete E. J. Estimating Demand for Local Telephone Service with Asymmetric Information and Optional Calling Plans. // Review of Economic Studies, 2002, Vol. 69(4).-pp. 943-971.

69. Miravete E. J. Price Discrimination: Theory. Электронный ресурс: www.econ.upenn.edu/~miravete/papers/MiravetePalgrave.pdf.

70. Miravete E. J. Screening Consumers Through Alternative Pricing Mechanisms. // Journal of Regulatory Economics, 1996, Vol. 9. pp. 111-132.

71. Miravete E. J., Roller L-H. Competitive Nonlinear Pricing in Duopoly Equilibrium: The Early U.S. Cellular Telephone Industry. NY, 2003.

72. Miravete, E. J., Roeller L.-H. Competitive nonlinear pricing in duopoly equilibrium: The early U.S. cellular phone industry. Mimeo. University of Pennsylvania and WZB, 2002.

73. Mirrlees J. An Exploration in the Theory of Optimum Income Taxation. // Review of Economic Studies, 1971, Vol. 38. pp. 175-208.

74. Mirrlees J. Optimal Tax Theory: A Synthesis. // Journal of Public Economics, 1976, Vol. 6.-pp. 327-358.

75. Mussa M., Rosen S. Monopoly and Product Quality. // Journal of Economic Theory, 1978, Vol. 18(2). pp. 301-317.

76. Oi W. Y. A Disneyland dilemma: Two-part tariffs for a Mickey Mouse monopoly. // Quarterly Journal of Economics, 1971, Vol. 85. pp. 77-96.

77. Oren S. S., Smith S. A., Wilson R. B. Capacity Pricing. // Econometrica, 1985, Vol. 53.-pp. 545-566.

78. Oren S. S., Smith S. A., Wilson R. B. Competitive nonlinear tariffs. // Journal of Economic Theory, 1983, Vol. 29. pp. 49-71.

79. Panzar J. C., Sibley D. S. Public Utility Pricing under Risk: The Case of Self-Rationing. // American Economic Review, 1978, Vol. 68. pp. 888-895.

80. Parker P.M., Roller L-H. Collusive Conduct in Duopolies: Multimarket Conduct and Cross-Ownership in the Mobile Telephone Industry. // RAND Journal of Economics, 1997, Vol. 28(2). pp. 304-322.

81. Pigou A. C. The Economics of Welfare. London: Macmillan, 1922.

82. Ramsey F. P. A Contribution to the Theory of Taxation. // Economic Journal, 1927, Vol. 37. pp. 47-61.

83. Roberts K. W. S. Welfare Considerations of Nonlinear Pricing. // Economic Journal, 1979, Vol. 89. pp. 66-83.

84. Rochet J.-C, Chone P. Ironing, Sweeping, and Multidimensional Screening. // Econometrica, 1998, Vol. 66. pp. 783-826.

85. Rochet J-C., Stole L. "The economics of multidimensional screening. // World Congress of the Econometric Society, August 15, 2000, Seattle, Washington.

86. Rochet J-C., Stole L. Nonlinear Pricing with Random Participation Constraints. // Review of Economic Studies, 2002, Vol. 69(1). pp. 277-311.

87. Rochet J-C., Stole L. The Economics of Multidimensional Screening. // Advances in Economic Theory: Eight World Congress. Cambridge University Press, 2001.

88. Scotchmer S. Profit-maximizing clubs. // Journal of Public Economics, 1985, Vol. 27.-pp. 25-45.

89. Scotchmer S. Two tier pricing of shared facilities in a free entry equilibrium. // RAND Journal of Economics, 1985, Vol. 16(4). pp. 456-486.

90. Shepard A. Price Discrimination and Retail Configuration. // Journal of Political Economy, 1991, Vol. 99(1). pp. 30-53.

91. Shmanske, S. Two-part pricing in differentiated duopoly. // Journal of Institutional and Theoretical Economics, 1991, Vol. 147. pp. 441-458.

92. Spulber D. Product Variety and Competitive Discounts. // Journal of Economic Theory, 1989, Vol. 48(2). pp. 510-525.

93. Stole L. Nonlinear Pricing and Oligopoly. // Journal of Economics & Management Strategy, 1995, Vol. 4(4). pp. 529-562.

94. Stole L. Price Discrimination in Competitive Environments. Mimeo, University of Chicago, 2001.

95. Thisse J-F., Vives X. On the Strategic Choice of Spatial Price Policy. // American Economic Review, 1988, Vol. 78(1). pp. 122-137.

96. Trajtenberg M. The Welfare Analysis of Product Innovations, with an Application to Computed Tomography Scanners. // Journal of Political Economy, 1989, Vol. 97(2). pp. 444-479.

97. Varian H. Price Discrimination. // Handbook of Industrial Organization. -Amsterdam: North-Holland, 1989.

98. Wilson R. B. Nonlinear Pricing. New York, NY: Oxford University Press, 1993.

99. Wilson, R. B. Nonlinear Pricing and Mechanism Design. // Handbook of Computational Economics, 1996, Vol. 1. New York, NY: North-Holland, 1996.

100. Yin X. Two-part tariff competition in duopoly. // International Journal of Industrial Organization, 2004, Vol.22, №.6. pp. 799-820.

101. Young, A. R. Transaction costs, two-part tariffs, and collusion. // Economic Inquiry, 1991, Vol. 29.-pp. 581-590.