Модели релятивистской магнитоактивной плазмы в плоскосимметрических гравитационных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Чепкунова, Елена Георгиевна

• Чепкунова, Елена Георгиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чепкунова, Елена Георгиевна

Введение

1. Модели движения релятивистской магнитоактивной плазмы в поле гравитационной волны

1.1 Уравнения релятивистской магнитной гидродинамики магнитоактивной плазмы в гравитационном поле

1.2 Движение релятивистской магнитоактивной плазмы в поле плоской гравитационной волны.

1.3 Исследование локального отклика магнитоактивной плазмы на сильную гравитационную волну.

1.4 Анизотропные модели взаимодействия гравитационной волны с магнитоактивной плазмой.

1.4.1 Кинетическая модель взаимодействия гравитационной волны с анизотропной магнитоактивной плазмой

1.4.2 Гидродинамическая модель взаимодействия гравитационной волны с анизотропной магнитоактивной плазмой.

2 . Полностью самосогласованная модель магнитоактивной плазмы в плоскосимметричном гравитационном поле

2.1 Метрика плоско-симметрического гравитационного поля и геометрические объекты, связанные с ней.

2.2 Алгебраические условия вмороженности магнитного поля в плазму и полностью самосогласованная модель магнитоактивной плазмы.

2.3 Точные стационарные решения для модели магнитоак-тивной плазмы.

2.4 Получение линеаризованных уравнений Эйнштейна относительно точного стационарного решения с помощью пакета Maple.

3. Самосогласованная по электромагнитному полю модель неоднородной магнитоактивной плазмы в плоскосимметричных гравитационно-волновых полях

3.1 Граничные условия.

3.2 Исследование решения в слабой гравитационной волне

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели релятивистской магнитоактивной плазмы в плоскосимметрических гравитационных полях»

Математические модели описания движения плазмы и плазмоподоб-ных сред в поле гравитационного излучения имеют важное значение как для самой теории гравитации, так и для экспериментальной гравитации. Дело в том, что практически любая материальная среда, представляющая рабочее тело гравитационного детектора, является плазмоподобной средой с высокой проводимостью и связанной с ней подвижностью электронов. Как известно (см., например, [27],[61]), для достаточно высокой эффективности детектирования гравитационных волн (ГВ), плазмоподобная среда должна содержать релятивистскую или близкую к релятивистской компоненту. Таким образом, с точки зрения гравитационного эксперимента, наибольший интерес представляют релятивистские плазмоподобные среды. С другой стороны, как показано в ряде работ (см., например, [И]), для достижения максимальной эффективности детектирования релятивистская плазмоподобная среда должна обладать высокой степенью анизотропии в плоскости фронта регистрируемой гравитационной волны. Сильные магнитные поля являются практически единственным инструментом создания сильной анизотропии в релятивистской плазме. Но в этом случае магнитное поле начинает "вмораживаться"в плазму вследствие ее высокой проводимости, т.е., при воздействии на плазму оно движется с плазмой как единое целое, которое и называется магнитоактивной плазмой. Таким образом, очевидна необходимость построения математической модели движения релятивистской магнитоактивной плазмы в поле ГВ. Существенными особенностями такой модели являются ее самосогласованность и нелинейность. Первая особенность является органической чертой самой плазмы, а вторая особенностью гравитационного взаимодействия. Задачей данной работы является построение самосогласованной математической модели движения релятивистской магнитоактивной плазмы в поле плоской гравитационной волны (ПГВ). Таким образом, тема диссертационной работы является актуальной.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чепкунова, Елена Георгиевна

Заключение

1. На основе уравнений Эйнштейна и Максвелла в предположении бесконечной проводимости плазмы построена полностью самосогласованная математическая модель движения релятивистской самогравитирующей магнитоактивной плазмы при наличии плоской симметрии системы. Показано, что при заданном уравнении состояния эта модель полностью описывается системой пяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно пяти функций двух переменных.

2. Найдено двухпараметрическое семейство точных решений этих уравнений, представляющее новый класс статических плоскосимметрических гравитационных полей нулевого типа по Петрову. Эти решения могут быть использованы в качестве математической модели основного состояния самогравитирующей магнитоактивной плазмы. С помощью пакета символьной математики получены разложения уравнений Эйнштейна-Максвелла относительно этого фонового решения.

3. На основе уравнений релятивистской магнитной гидродинамики магнитоактивной плазмы в гравитационном поле построена точная плоскосимметрическая математическая модель движения магнитоактивной плазмы на фоне заданной плоской гравитационной волны.

4. На основе данной модели построена точная математическая модель движения полуограниченной магнитоактивной плазмы на фоне заданной плоской гравитационной волны. Показано, что эта модель сводится к одному существенно нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных некоторой функции двух переменных, через которую выражаются все макроскопические параметры модели.

5. Проведено комплексное исследование этой модели комбинированием аналитических методов и численных методов пакета символьной математики и выявлены основные особенности движения магнитоактивной плазмы в поле заданной плоской гравитационной волны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чепкунова, Елена Георгиевна, 2006 год

1. Balakin А.В. The effect of a gravitational wave at the contact of conductors /А.В.Balakin, Yu.G.1.nat'ev// Phys. Lett.,- 1983-V.96a - P.10-11.

2. Balakin A.B. Exact solutions of the equations of covariant hydrodynamics of superfluid in the field of gravitational radiation /А.В.Balakin, V.A.Popov// Reports on Mathematical Physics,-1997.- V.39 No.3 - P.375-386.

3. Balakin A.B. Self-interacting gas in a gravitational wave field /А.В.Balakin, W.Zimdahl// General Relativity and Gravitation,2003,- Vol.35.- No.4 P.667-683.

4. Balakin A.B. Parametric phenomena of the particle dynamics in a periodic gravitational wave field /А.В.Balakin, V.R.Kurbanova, W.Zimdahl// Journal of Mathematical Physics,- 2003 Vol.44.-No.ll- P.5120-5140.

5. Bondi H. Gravitational waves in general relativity. III. Extract plane waves/H.Bondi, F.Pirani, I.Robinson// Proc. Roy. Soc. A.,- 1959-V.251- P.519-533.

6. Chepkunova E.G. Exact plane-symmetric non-stationary solution to the Einstein-Maxwell equations for a magnetoactive plasma /E.G.Chepkunova, Yu.G.Ignatyev// Gravitation & Cosmology,2004. V. 10. - N 3 (39). - P.219-223.

7. Chepkunova E.G. Motion of semibounded magnetoactive plazma in the field of a plane gravitational wave /E.G.Chepkunova, Yu.G.Ignatyev// Gravitation & Cosmology, 2004. - V. 10. - N 4 (40). - P.319-322.

8. Chesters D. Dispersion of gravitational waves by a collisionless gas /D.Chesters// Phys.Rev.D, 1973. - V.7. - N 8.- P.2863-2872.

9. Gorokhov D.N. Gravimagnetic shock waves in an anisotropic plasma /D.N.Gorokhov, Yu.G.Ignat'ev// Gravitation к Cosmology,-1997-Vol.3 No.4- P.261-265.

10. Ignat'ev Yu.G. // Phys. Lett.,- 1977.1.l Ignat'ev Yu.G. // Gravitation к Cosmology,- 1995 Vol.1.- No.4-P.287-300.

11. Ignat'ev Yu.G. // Gravitation к Cosmology,-1995.- Vol.1.- No.4-P.300.

12. Ignat'ev Yu.G. // Gravitation к Cosmology,- 1996 Vol.2.- No 4.-P.174.

13. Ignat'ev Yu.G. // Gravitation к Cosmology- 1996.- Vol.2.- No 4-P.213.

14. Ignat'ev Yu.G. // Phys. Lett.,- 1997.- A.230 P.171-172.

15. Ignat'ev Yu.G. GMSW as a detector of a gravitational waves /Yu.G.Ignat'ev// Phys. Lett.,- 1997.- Vol.230.- P.172-178.

16. Ignat'ev Yu.G. Kinetic model of GMSW in an anisotropic plasma /Yu.G.Ignat'ev// Gravitation к Cosmology,- 1997 Vol.3.- No.4-P.254-256.

17. Ignat'ev Yu.G. Local GMSW response of a magnetoactive plasma to the gravitational wave /Yu.G.Ignat'ev, V.A.Markov// Gravitation к Cosmology,- 1998 - Vol.4.- No. l.-P. 40-48.

18. Ignat'ev Yu.G. The reflection of gravitational waves in a massive particle medium /Yu.G.Ignat'ev, A.V.Zakharov// Phys. Lett.,-1978.- A.66 P.3-4.

19. Pacini F. 11 Nature,- 1968.- V.219 N5150.- P.145.

20. Smith F.G. Pulsars /F.G.Smith.- Cambridge:Cambridge University Press, 1977.

21. Synge J.L. Relativity: The General Theory /J.L.Synge-Amsterdam:Nort-Holland Publishing Company, 1963.

22. Александров А.Ф. Основы электродинамики плазмы / А.Ф.Александров, Л.С.Богданкевич, А.А.Рухадзе. М.: Высшая школа, 1978. - 407 с.

23. Балакин А.Б. О воздействии сильной гравитационной волны на анизотропную плазму /А.Б.Балакин// Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1982.- т.25- N9.- С.48-52.

24. Балакин А.Б. Точное решение граничной задачи для бесстолк-новительного газа в поле нелинейной плоской гравитационной волны /А.Б.Балакин// Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1985-N12.- С.41-45.

25. Балакин А.Б. Нелинейные гравитационные волны в плазме /А.Б.Балакин, Ю.Г.Игнатьев// Известия ВУЗов. Сер.физика,-1981.-t.24.-N7- С.20-24.

26. Балакин А.Б. Действие плоских гравитационных волн на бесетолкновительные плазмоподобные среды /А.Б.Балакин, Ю.Г.Игнатьев// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц,- М.: Энергоатомиздат, 1984.-вып.14 С.43-62.

27. Балакин А.Б. Действие гравитационных волн на бесстолкнови-тельные плазмоподобные среды /А.Б.Балакин, Ю.Г.Игнатьев// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц,- М.: Энергоатомиздат, 1984.-вып.14.- С.103-124.

28. Барабаненков Ю.Н. О волновом выводе релятивистского кинетического уравнения для скалярных частиц в заданной метрике /Ю.Н.Барабаненков, В.Д.Озрин, О.А.Петрова// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц,- М.:Атомиздат, 1977.-вын.7.- С.119-124.

29. Баранов В.Б. Гидродинамическая теория космической плазмы / В.Б.Баранов, К.В.Краснобаев М.:Наука, 1977. - 336 с.

30. Вебер Дж. Общая теория относительности и гравитационные волны. /Дж.Вебер. М.:Изд-во иностр.лит., 1962.- 271 с.

31. Власов А.А. Статистические функции распределения / А.А.Власов.- М.: Наука, 1966.

32. Гальцов Д.В. Гравитационное излучение при кулоновских столкновениях / Д.В.Гальцов, Ю.В.Грац // Известия ВУЗов, Сер. физика,- 1974 т.12.- С.94-99.

33. Гальцов Д.В. Гравитационное излучение электрона в поле электромагнитной волны, поляризованной поляризованной по кругу / Д.В.Гальцов, Ю.В.Грац // Журнал экспериментальной и теоретической физики,- 1975 т.68 - С.777-785.

34. Гальцов Д.В. Излучение гравитационных волн электродинамическими системами / Д.В.Гальцов, Ю.В.Грац, В.И.Петухов.-М.:МГУ, 1984,- 128 с.

35. Гальцов Д.В., Мелкумова Е.Ю. Кинетическая теория взаимодействия гравитационных волн с плазмой / Д.В.Гальцов,

36. Е.Ю.Мелкумова// Гравитация и теория относительности ,-1982.—N19.— C.G4-72.

37. Гинзбург B.J1. Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л.Гинзбург.- М.:Наука, 1965 476 с.

38. Де Грот С. Релятивистская кинетическая теория / С.Де Грот, В.Ван Леувен, Х.Ван Верт.-М.: Мир, 1983.-424 с.

39. Зельдович Я.Б. Электромагнитные и гравитационные волны в постоянном магнитном поле / Я.Б.Зельдович // Журнал экспериментальной и теоретической физики,- 1973.-t.65 С.1311-1315.

40. Захаров А.В. Ковариантная теория коротких волн в газе, находящемся в гравитационном поле / А.В.Захаров // Укр.физ.журн.,-1977.- т.22 N5.- С.812-821.

41. Захаров А.В.Гравитационные волны в релятивистском газе / А.В.Захаров // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,-1979.- вып. 16- С.37-53.

42. Захаров А.В. К методу кинетического уравнения в общей теории относительности / А.В.Захаров, Ю.Г.Игнатьев // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.-Казань:изд-во КГУ,- 1976 вып. 19 - С.49-56.

43. Захаров А.В. О распространении излучения в плазме, находящейся в гравитационном поле. I / А.В.Захаров, Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1976.-t.19.-N9 С.57-62.

44. Захаров А.В. О распространении излучения в плазме, находящейся в гравитационном поле. II. Электромагнитные волны в приближении геометрической оптики / А.В.Захаров, Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1976.-t.19-N9.- С.62-69.

45. Иванов Г.Г. Уравнение Улинга-Уленбека и квантовая статистика идеальных газов в ОТО / Г.Г.Иванов // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,- 1978.- вып. 14.- С.80-89.

46. Иванов Г.Г. Бесстолкновительная анизотропия космологической модели с осевой симметрией / Г.Г.Иванов // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,- 1980.- вып.16.— С.59-64.

47. Иванов Г.Г. Стационарные макроскопические движения релятивистского газа и их связь с симметриями гравитационных полей / Г.Г.Иванов // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1979.-t.22.-N6-С.15-20.

48. Иванов Г.Г. О самогравитирующем скалярном поле с кубической нелинейностью / Г.Г.Иванов // Известия ВУЗов. Сер. физика,-1980.-т.23.-N12 С.18-22.

49. Иванов Г.Г. Макроскопические движения идеального газа и симметрия пространства-времени / Г.Г.Иванов, Р.А.Даишев // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.-Казань:изд-во КГУ,- 1978.- вып.14 С.74-79.

50. Игнатьев Ю.Г. Генерация гравитационных волн в релятивистском газе / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,-1974. т. 17 - N12.- С.136-142.

51. Игнатьев Ю.Г. Равновесные состояния релятивистского заряженного газа в рамках общей теории относительности / Ю.Г.Игнатьев // Укр. физ.журн.,- 1976.-t.21.- С. 1970-1977.

52. Игнатьев Ю.Г. Дисперсия гравитационных волн в релятивистском газе / Ю.Г.Игнатьев // Гравитация и теория относительности/Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,- 1976-вып.12 С.73-94.

53. Игнатьев Ю.Г. О статистической динамике ансамбля частиц в ОТО / Ю.Г.Игнатьев // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,- 1978-вып.14 С.90-107.

54. Игнатьев Ю.Г. Равновесные макроскопические движения релятивистского гравитирующего газа заряженных частиц / Ю.Г.Игнатьев // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,- 1980.- вып. 17-С.56-70.

55. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика и космология. I / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1980.-t.23-N8.- С.42-47.

56. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика и космология. II / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1980.-t.23-N9.- С.27-32.

57. Игнатьев Ю.Г. Релятивистские кинетические уравнения и космология / Ю.Г.Игнатьев // Проблемы теории гравитации и элементарных частиц, М.:Атомиздат, 1980 - вып.П.- С.113-125.

58. Игнатьев Ю.Г. Бесстолкновительный газ в поле плоской гравитационной волны / Ю.Г.Игнатьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики,- 1981.-t.81.- С.3-12.

59. Игнатьев Ю.Г. Космология, кинетика и масса покоя нейтрино / Ю.Г.Игнатьев // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,- 1981- вып.18-С.73-75.

60. Игнатьев Ю.Г. Уравнения магнитной гидродинамики в гравитационном поле и возбуждение магнитогидродинамических ударных волн гравитационной волной / Ю.Г.Игнатьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики,- 1981.-t.81- С.12-20.

61. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетическая теория и конформные преобразования / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1982. т.25 - N4 - С.92-96.

62. Игнатьев Ю.Г. Движение идеальной жидкости в поле плоской гравитационной волны / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1982.-t.25.-N11- С.96-99.

63. Игнатьев Ю.Г. Идеальная жидкость с предельно жестким уравнением состояния в поле плоской гравитационной волны / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1982.-t.25-N11.- С.99-102.

64. Игнатьев Ю.Г. Релятивистский канонический формализм и инвариантная одночастичная функция распределения в ОТО / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1983 т.26-N8.- С.15-19.

65. Игнатьев Ю.Г. Релятивистские кинетические уравнения для неупруго взаимодействующих частиц в гравитационном поле / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1983. т.26-N8.- С.19-23.

66. Игнатьев Ю.Г. Идеальная жидкость с коротким скалярным взаимодействием в поле плоской гравитационной волны / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1983.-t.26-N12.- С.7-9.

67. Игнатьев Ю.Г. Законы сохранения и термодинамическое равновесие в общерелятивистской кинетической теории неупруго взаимодействующих частиц / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1983.-t.26.-N12.- С.9-14.

68. Игнатьев Ю.Г. Действие плоских гравитационных волн на плаз-моподобные среды и жидкости / Ю.Г.Игнатьев // Космические исследования на Украине. Тез.докл.Всесоюзн.совещ., Киев, 1983. С.65-66.

69. Игнатьев Ю.Г. Кинетическое уравнение и массовая поверхность / Ю.Г.Игнатьев // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань:изд-во КГУ,- 1983.- вып. 19-С.79-88.

70. Игнатьев Ю.Г. Статистическая динамика ансамбля классических частиц в гравитационном поле / Ю.Г.Игнатьев // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.-Казань:изд-во КГУ,- 1983 вып.20 - С.50-109.

71. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика анизотропной плазмо-подобной среды с затуханием в поле гравитационного излучения / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1984.-t.27-N12.- С.70-74.

72. Игнатьев Ю.Г. Магнитоактивная бесстолкновительная плазма в поле длинноволнового гравитационного излучения / Ю.Г.Игнатьев // Укр.физ.журн.,- 1984.-t.29.-N6.- С.1025-1029.

73. Игнатьев Ю.Г. Резонансная генерация плазменных колебаний плоской гравитационной волной / Ю.Г.Игнатьев // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1985.-t.28.-N1- С.74-77.

74. Игнатьев Ю.Г. Кинетические процессы в релятивистских полях тяготения: автореф. дис. докт. ф.-мат. наук:01.01.03 / Ю.Г.Игнатьев. Минск, 1988.

75. Игнатьев Ю.Г. Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации / Ю.Г.Игнатьев: тез. докл. Восьмая российская гравитационная конференция М., 1993.- С.47.

76. Игнатьев Ю.Г. Термодинамическое равновесие самогравитиру-ющей плазмы со скалярным взаимодействием / Ю.Г.Игнатьев, Р.Р.Кузеев // Укр.физ.журн.,- 1984.-t.29.-N7 С.1021-1025.

77. Игнатьев Ю.Г. Колебания анизотропной ограниченной плазмы в поле слабой гравитационной волны / Ю.Г.Игнатьев, А.В.Смирнов // Укр. физ. журн.,- 1987 т.32 - N6.- С.855-861.

78. Игнатьев Ю.Г. Столкновительное затухание гравитационных волн в ультрарелятивистской плазме / Ю.Г.Игнатьев, А.З.Фазлеева // Укр.физ.журн.,- 1981.-t.26.-N1.- С.28-38.

79. Игнатьев Ю.Г. Действие плоских гравитационных волн на однородную магнитоактивную плазму / Ю.Г.Игнатьев, Н.Р.Хуснутдинов // Укр.физ.журн.,- 1986.-t.31.-N5- С.707-715.

80. Игнатьев Ю.Г. Гравимагнитные ударные волны в неоднородной магнитоактивной плазме / Ю.Г.Игнатьев, Е.Г.Чепкунова //

81. Тез. докл. Международной конференции "Геометризация физики Казань,- 2001, С.20.

82. Игнатьев Ю.Г. Точное плоскосимметричное нестационарное решение самосогласованных уравнений Эйнштейна Максвелла для магнитоактивной плазмы / Ю.Г.Игнатьев, Е.Г.Чепкунова // Вестник КГПУ, - 2004.- С.40-50.

83. Игнатьев Ю.Г. Столкновительная релаксация плазмы в поле плоской гравитационной волны / Ю.Г.Игнатьев, В.Ю.Шуликовский // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1982-t.25.-N10 С.85-89.

84. Игнатьев Ю.Г. Затухание гравитационных волн в ранней Вселенной / Ю.Г.Игнатьев, В.Ю.Шуликовский.-Казань, 1984.-11 с.

85. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика / Ю.Л.Климонтович. М.:Наука, 1982.

86. Климонтович Ю.Л. Релятивистское кинетическое уравнение для плазмы.1 / Ю.Л.Климонтович // Журнал экспериментальной и теоретической физики,- 1959 т.37 - С.735-746.

87. Климонтович Ю.Л. Релятивистское кинетическое уравнение для плазмы.II / Ю.Л.Климонтович // Журнал экспериментальной и теоретической физики,- I960 т.38 - С.1212-1221.

88. Кога Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах / Т.Кога.- М.: Наука, 1983.

89. Ландау Л.Д. Теория поля / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц.- М.: Наука, 1975 504 с.

90. Ландау Л.Д. Статистическая физика / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц М.: Наука, 1964 - 583 с.

91. Мизнер Ч. Гравитация.т.Н:Пер.с англ. / Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер.-М.: Мир, 1977 526 с.

92. Мухамедов A.M. О свойствах симметрии заряженной жидкости в ОТО / A.M.Мухамедов // Известия ВУЗов. Сер. физика,-1978.-t.21 .-N11.- С.113-117.

93. Норден А.П. Дифференциальная геометрия / А.П.Норден.-М.: Просвещение, 1948.

94. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности / А.З.Петров.- М.:Наука, 1996.

95. Полнарев А.Г. Взаимодействие слабых гравитационных волн с газом / А.Г.Полнарев // Журн. экспер. и теор. физики,- 1972-т.62 N6.- С.1598-1606.

96. Полнарев А.Г. О возможности бесстолкновителыюго затухания гравитационных волн / А.Г.Полнарев // Релятивистская астрофизика, космология, гравитационный эксперимент:Тез.докл. IV Сов. конф. по гравитации, Минск, 1-3 июля 1976 г.- 1976 С.74-76.

97. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П.К.Рашевский М.:Наука,-1964.

98. Сибгатуллин Н.Р. Колебания и волны в сильных гравитационных и электромагнитных полях / Н.Р.Сибгатуллин М.:Наука, 1984.- 352 с.

99. Силин В.П. Введение в классическую теорию газов / В.П.Силин.- М.:Наука, 1971.- 331 с.

100. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму / В.П.Силин.- М.:Наука, 1973.- 288 с.

101. Точные решения уравнений Эйнштейна / Под. ред. Шмутнера Э.,- М.:Энергоиздат, 1982 416 с.

102. Хуснутдинов Н.Р. Интеграл столкновений в поле сильной гравитационной волны / Н.Р.Хуснутдинов // Проблемы теории гравитации, релятивистской кинетики и эволюции Вселенной: Межвузовский сборник научных трудов,- Казань-1988 С. 199-203.

103. Черников Н.А. Релятивистское кинетическое уравнение и равновесное состояние газа в статическом сферически-симметричном гравитационном поле / Н.А.Черников // Докл. Акад.Наук СССР,- I960.- вып.133.- С.333-336.

104. Черников Н.А. Кинетическое уравнение для релятивистского газа в произвольном гравитационном поле / Н.А.Черников // Докл. Акад.Наук СССР,- 1962.- вып. 144.- С.89-92.

105. Черников Н.А. Вектор потока и тензор массы релятивистского идеального газа / Н.А.Черников // Докл. Акад.Наук СССР,-1962,- вып. 144.- С.314-317.

106. Черников Н.А. Релятивистское распределение Максвелла-Больцмана и интегральная форма законов сохранения / Н.А.Черников // Докл. Акад.Наук СССР,- 1962 вып.144-С.544-547.

107. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э.Эльсгольц М.:Наука, 1965.