Релятивистские особенности коллективного поведения в плазменных и спиновых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Болтасова, Юлия Валериевна

• Болтасова, Юлия Валериевна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Болтасова, Юлия Валериевна

Введение.

Глава I. Особенности распространения волн в анизотропной плазме в зависимости от релятивистского температурного фактора и внешнего магнитного поля.

§ 1.1. Дисперсионные уравнения для волн в одномерной релятивистской магнитоактивной плазме в рамках кинетической теории Власова-Максвелла.

§ 1.2. Особенности гибридного плазменного резонанса и дисперсия электромагнитных волн, распространяющихся в одномерной магнитоактивной релятивистской плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю.

§ 1.3. Циклотронный плазменный резонанс и дисперсия электромагнитных волн, распространяющихся в одномерной магнитоактивной релятивистской плазме вдоль внешнего магнитного поля.

Глава II. Аналитические особенности образов Фурье-Лапласа функции диэлектрического отклика релятивистской анизотропной магнитоактивной плазмы.

§ 2.1. Задача Ландау об отклике релятивистской магнитоактивной анизотропной плазмы на внешнее начальное возмущение.

§ 2.2. Анализ продольных неволновых возмущений анизотропной релятивистской плазмы, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю.

§ 2.3. Новый вид неволнового возмущения в магнитоактивной релятивистской плазме, распространяющегося перпендикулярно внешнему магнитному полю.

Глава III. Слаборелятивистские коллективные спиновые эффекты в электродинамических системах с большим числом частиц.

§ 3.1. Релятивистская природа взаимодействия спина электрона с внешним магнитным полем.

§ 3.2. Влияние спиновой переменной на коллективные свойства магнитоактивной плазмы.

§3.3. Влияние слаборелятивистских спиновых эффектов на искажение равниьесшой полосовой доменкой структуры.

§ 3.4. Интегральное уравнение для формы искажения доменной границы в пренебрежении влияния полей размагничивания невозмущенной прямолинейной полосовой структуры и его приближенное решение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистские особенности коллективного поведения в плазменных и спиновых системах»

Исследование релятивистских особенностей в поведении систем большого числа частиц является одним из актуальных направлений современной физики. Несмотря на то, что различные аспекты релятивизма изучаются уже на протяжении более ста лет, интерес к изучению релятивистских эффектов не угасает. Традиционно наибольший интерес в изучении различных особенностей релятивистских систем вызывали задачи исследования различных астрофизических и космологических объектов, например, проблема радиоизлучения магнитосферы пульсаров или поведение вещества в начальный период зарождения Вселенной [1, 2].

Однако, в последние десятилетия в связи с развитием мощных фемтосекундных лазерных установок, способных генерировать импульсы

21 2 с потоком энергии до 10 Вт/см , интерес к изучению релятивистских эффектов получил дополнительный стимул [3-5]. При взаимодействии таких мощных импульсов с веществом на короткое время возникает плазменная среда с ультрарелятивистскими электронами и с плотностью частиц порядка плотности твердого тела. Другой отличительной особенностью такой плазменной среды является наличие в ней сильной анизотропии в тепловом разбросе электронов и возникновение в такой среде интенсивных квазистационарных магнитных полей [6, 7]. Следует отметить, что по современным представлениям магнитосфера пульсаров также представляет собой сильно анизотропную релятивистскую плазму, находящуюся в интенсивном постоянном магнитном поле [1, 8, 9]. Таким образом, уникальная релятивистская плазменная среда, которая ранее была недоступна для непосредственного лабораторного исследования, становится рядовым объектом современной физики взаимодействия лазерного излучения с веществом. Уже первые эксперименты с мощным фемтосекундным лазерным импульсом показали, что в поведении получающейся лазерной плазмы возникает ряд особенностей, не поддающихся объяснению в рамках традиционных плазменных моделей. Например, генерация сверхбыстрых электронов и ионов [10, 11, 12], возникновение сильных квазистационарных магнитных полей и соответствующего рентгеновского и гамма-излучения [13, 14, 15].

Таким образом, в настоящее время зародилось новое актуальное направление в физике — физика взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов с веществом, что придало новый импульс в исследовании релятивистских коллективных свойств плазменных систем. Данная диссертационная работа посвящена изучению релятивистских коллективных эффектов в сильно анизотропной плазме. Различным аспектам этой проблемы посвящено большое количество работ. Можно выделить несколько типов релятивистских эффектов.

Релятивистские явления, обусловленные эффективной зависимостью массы частиц от скорости. Для релятивистских плазмоподобных сред, состоящих из большого числа частиц, эти особенности существенно влияют на тензор диэлектрического отклика на внешнее возмущение. Соответственно, существенно изменяется дисперсия волн в релятивистской плазме. Дисперсия волн имеет особенно сложный вид в релятивистской магнитоактивной плазме, где до настоящего времени до конца не выяснен спектр всех плазменных мод. Самые первые работы, в которых рассматривались волны в релятивистской плазме в рамках кинетического подхода Власова [16, 17, 18], были выполнены в середине пятидесятых годов. В частности, в [19] было показано, что для волн с фазовой скоростью больше скорости света в вакууме отсутствует бесстолкновительное затухание Ландау [20] и не возникает каких-либо проблем в дисперсионном уравнении. Первое детальное исследование закона распространения продольных и поперечных волн в свободной плазме выполнено в работах [21,22,23]. В работах [24,25,26] было подвергнуто сомнению существование в релятивистской плазме продольных волн с фазовыми скоростями меньшими скорости света, и только в конце семидесятых — начале восьмидесятых годов благодаря работам [27-37] в этой проблеме была внесена ясность. Кинетическая теория релятивистской магнитоактивной плазмы развивается до настоящего времени, несмотря на большое количество работ, посвященных этой проблеме. Отметим только часть из них, которые наиболее близки к рассматриваемой в диссертации проблеме [38—59]. В этих работах, в частности, показано, что в области циклотронных частот и гибридного резонанса релятивистские температурные эффекты существенно изменяют дисперсионные свойства плазменных мод. Также отмечено, что до настоящего времени неизвестно, как трансформируются моды Бернстейна при релятивистских температурах.

Для описания сплошных сред широко используется гидродинамический подход. В нерелятивистском случае гидродинамическая теория приводит к хорошему согласию с экспериментом для многих задач физики плазмы [60-65]. Так в задачах по распространению волн в плазме в рамках гидродинамической теории удается получить правильный закон дисперсии для большой области длин волн. При релятивистской температуре гидродинамическая модель не дает правильного дисперсионного закона практически во всей спектральной области и при любых уравнениях состояний [66], хотя попытки использовать релятивистскую гидродинамику для выяснения законов распространения волн в релятивистской плазме делались неоднократно (см., например, [67-74]). Поэтому для описания релятивистской плазменной среды необходимо полное кинетическое описание, что значительно усложняет теорию.

Другой важной особенностью релятивистской плазмы является принципиально иные аналитические свойства функции линейного диэлектрического отклика на внешнее возмущение. Если в нерелятивистской плазме эта функция имеет особенности только в отдельных точках на комплексной плоскости частот [60,62], то в релятивистском случае возникают особенности функции диэлектрического отклика на непрерывном континуальном множестве (линиях). Это приводит к возникновению многослойной римановой поверхности с берегами разреза, где тензор диэлектрической восприимчивости имеет разрыв [75, 35, 37]. Это обстоятельство приводит к возникновению неволнового вклада в функцию диэлектрического отклика, который, как впервые было показано в работе на примере свободной плазмы [35, 37], может превосходить волновой вклад.

При исследовании коллективного поведения плазменной среды обычно пренебрегается спиновой переменной частиц плазмы. Это оправдано для многих задач газовой плазмы, так как свободные токи и заряды оказываются много большими эффективного спинового тока [76]. Однако при больших плотностях порядка плотности твердого тела роль спиновой переменной в коллективной токовой динамике возрастает и может при наличии сильного внешнего или квазистационарного коллективного магнитного поля быть существенной [77]. Следует отметить, что взаимодействие частицы посредством спиновой переменной или сопряженного со спином собственного магнитного момента с внешним и самосогласованным магнитным полем можно также отнести к релятивистским эффектам. Действительно, если сделать нерелятивистский предельный переход в уравнении Дирака, описывающем динамику электрона во внешнем магнитном поле, и оставить наибольший член слаборелятивистского приближения (см., например, [78, 79]), то получим нерелятивистское уравнение Шредингера со слаборелятивистской поправкой, представляющее собой зеемановскую энергию взаимодействия собственного магнитного момента с внешним магнитным полем [80, 81]. Следует отметить, что этот тип магнитного спинового взаимодействия с внешним и самосогласованным магнитным полем является одним из основных типов взаимодействий, определяющим коллективную спиновую структуру в магнитных материалах [82,83]. Таким образом, микромагнитная структура (доменная структура) в магнетиках в основном определяется релятивистскими (точнее слаборелятивистскими) спиновыми эффектами.

Целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование указанных выше температурных, аналитических и спиновых релятивистских эффектов в электродинамических системах с большим числом частиц. В основном, рассмотрение касалось коллективных свойств анизотропной (одномерной) релятивистской магнитоактивной классической плазмы, в которой заряженные частицы (электроны и ионы) могут свободно двигаться во внешнем и самосогласованном полях. Кроме этого, исследована равновесная двумерная доменная структура, состоящая из пространственно закрепленных магнитных моментов, способных вращаться в любом направлении относительно точки закрепления. В этом случае определяющим взаимодействием является магнитостатическое взаимодействие спинов, которое, как было сказано выше, представляет собой релятивистский (слаборелятивистский) спиновый эффект.

В первой главе диссертации исследуется распространение продольных и поперечных волн в одномерной релятивистской магнитоактивной плазме в рамках релятивистской кинетической теории

Власова-Максвелла. Выводятся дисперсионные уравнения на основе процедуры, стандартной для волновых возмущений [61-63], то есть в пренебрежении вкладов от релятивистской неаналитичности функции диэлектрического отклика, названных в работах [35, 37] неволновыми решениями. Проводится тщательный численный и аналитический анализ распространения волн перпендикулярно и параллельно внешнему магнитному полю. Для перпендикулярного случая в ультрарелятивистском температурном пределе найдено новое аналитическое представление дисперсионного уравнения, позволившее проанализировать дисперсию электромагнитных волн в плазме. Установлено, что гибридный резонанс при определенных значениях температур и магнитного поля может вырождаться (исчезать), но при увеличении степени релятивизма может опять возникнуть, в отличие от высказанных ранее утверждений в работе [38], что в ультрарелятивистской плазме циклотронные резонансы отсутствуют. В области умеренного релятивизма, наиболее интересной с точки зрения практического приложения, использование аналитических методов затруднительно. Однако данную область удалось проанализировать численными методами благодаря специально разработанному представлению тензора диэлектрической проницаемости и алгоритму численного расчета дисперсионных ветвей [84-89]. В частности, было установлено, что при увеличении температуры область гибридного резонанса сужается и в ультрарелятивистском пределе вырождается. Аналогичным образом на ширину гибридного резонанса влияет и увеличение внешнего магнитного поля. В рассматриваемом подходе в тензоре диэлектрической проницаемости при поперечном распространении волн в плазме возникает особенность на циклотронной частоте. Это указывает на то, что в рассматриваемой задаче появляется новый аспект, который не учитывается в рамках традиционного формализма [61-63].

В случае распространения волн вдоль внешнего магнитного поля в релятивистской магнитоактивной плазме благодаря многочисленным исследованиям, выполненным ранее [38,41,45,46,91], релятивистские особенности закона распространения электромагнитных волн были, в основном, известны. Использованный в диссертации оригинальный метод численного анализа дисперсионного уравнения в области умеренного релятивизма позволил подтвердить как известные ранее результаты, так и установить новые особенности трансформации плазменных мод. Было обнаружено, что закон распространения электромагнитных волн в плазме из-за релятивистских температурных эффектов существенно трансформируется при температурах уже на порядок меньших энергии покоя электрона [90].

Во второй главе диссертации рассмотрена задача Ландау о развитии начального возмущения в релятивистской магнитоактивной анизотропной (одномерной) плазме. Основное внимание было сосредоточено на исследовании аналитических особенностей функции отклика такой плазменной среды. Известно, что релятивистское ограничение на скорость распространения частиц приводит к возникновению новых областей неаналитичности функции диэлектрического отклика на плоскости комплексных частот. Это обстоятельство в методе Ландау приводит к дополнительному неволновому вкладу, обусловленному наличием разрезов на римановой поверхности значений функции диэлектрического отклика. Необходимость учета этого существенно релятивистского эффекта была отмечена в работах [35, 37], где были впервые обнаружены эти явления на примере свободной плазмы. В диссертации проведено исследование влияния данного релятивистского эффекта на поведение начального возмущения в случае магнитоактивной плазмы с одномерным тепловым разбросом, а также для продольных плазменных возмущений в свободной плазме с учетом дополнительной плазменной моды, рассмотренной в работах [92,93]. Получено общее выражение для функции диэлектрического отклика магнитоактивной релятивистской плазмы как функции начального тока возмущения и начального возмущения функции распределения частиц по скоростям. Используя полученные аналитические формулы для случая свободной плазмы, проведен сравнительный анализ неволновой и волновой части временной зависимости электромагнитного возмущения в плазме с учетом дополнительной продольной собственной моды [92], которая в работах [35, 37] не была учтена. Было установлено, что неволновое возмущение при определенных условиях может превосходить волновое возмущение рассматриваемой моды. Проведен анализ временной зависимости пространственного фурье-образа неволнового возмущения, распространяющегося поперек внешнего магнитного поля. Было установлено, что временная зависимость этой величины представляет собой электромагнитные осцилляции на электронной циклотронной частоте, не зависящие от пространственной структуры возмущения. Амплитуда этого неволнового возмущения может иметь порядок или даже превосходить амплитуду волнового возмущения [35, 37]. Возможно, что эта особенность поведения релятивистской плазмы лежит в основе механизма радиоизлучения пульсаров [1].

Третья глава диссертации посвящена исследованию влияния спиновой переменной электронов на коллективные свойства системы многих частиц. Учет влияния спиновой переменной проводился в рамках квазиклассического уравнения Баргманна-Мишеля-Телегди [81], описывающего динамику движения спина электрона. Подчеркивается, что классическое выражение энергии взаимодействия собственного магнитного момента электрона с внешним магнитным полем представляет собой слаборелятивистскую поправку к нерелятивистскому гамильтониану точечной заряженной частицы, находящейся во внешнем электромагнитном поле [78-81]. В рассматриваемом приближении исследовано влияние собственного магнитного момента электрона на коллективный спектр собственных плазменных мод магнитоактивной плазмы в приближении холодной гидродинамики [77]. Учет влияния собственного спина электрона на дисперсию волн в плазме, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, в рамках различных подходов проводился в ряде работ (см., например, [94, 95]). Как показали данные исследования, влияние спиновых переменных на коллективные свойства плазменной среды пропорционально концентрации электронов и величине внешнего магнитного поля. Поэтому можно было бы ожидать существенного влияния спиновой переменной на коллективные свойства очень плотной плазмы, возникающей при взаимодействии мощных фемтосекундных лазерных импульсов с твердотельными мишенями. В этом случае концентрация электронов имеет порядок величины концентрации частиц твердого тела, и возникают сильные квазистационарные магнитные поля. В диссертации было проведено исследование влияния собственного магнитного момента электронов в такой плазменной среде на спектр собственных мод плотной магнитоактивной плазмы и тщательно проанализирован случай распространения волн перпендикулярно магнитному полю. Показано, что спиновый ток на несколько порядков меньше токов проводимости и поэтому существенно не изменяет характер классических дисперсионных плазменных ветвей. Однако, в запрещенной области в окрестности электронной циклотронной частоты за счет спиновой переменной возникает окно прозрачности [77].

Если рассмотреть систему пространственно закрепленных спинов, в которых отсутствует ток проводимости, то влияние данного релятивистского (слаборелятивистского) спинового взаимодействия будет определяющим. Примерами такой системы могут служить магнитные материалы, имеющие важное прикладное значение [82, 83]. В физике магнитных явлений этот вид спинового коллективного взаимодействия называют магнитостатическим взаимодействием. В конце третьей главы было исследовано поведение некоторой конкретной магнитной системы, представляющей собой изолированный полосовой домен ферромагнитной одноосной пленки, подвергнутой воздействию сфокусированного лазерного импульса [96, 97]. Было установлено, что основной вклад в самосогласованное коллективное магнитное поле, создаваемое такой спиновой структурой, будет давать распределение намагниченности в области узких полос, где возникает искривление доменных границ. Дальнейшие исследования с учетом коллективного поля, создаваемого всеми магнитными моментами, показали, что данная простая модель удовлетворительно качественно и даже количественно описывает искривление доменной границы, вызванное воздействием лазерного импульса [98].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Болтасова, Юлия Валериевна

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. В рамках релятивистской кинетической теории Власова-Максвелла получено оригинальное представление для компонент тензора диэлектрической проницаемости релятивистской магнитоактивной плазмы с одномерным тепловым разбросом скоростей. С помощью этого представления выявлены характерные особенности трансформации колебательных плазменных ветвей в зависимости от релятивистского температурного параметра и внешнего магнитного поля.

2. Установлено, что гибридный резонанс в релятивистской плазме может вырождаться при определенных значениях релятивистского температурного параметра и величины внешнего магнитного поля.

3. Обнаружено, что еще при нерелятивистских температурах плазмы на порядок меньше собственной энергии электрона из-за релятивистских температурных эффектов происходит качественное изменение закона распространения циклотронных волн в плазме вдоль внешнего магнитного поля (плазма теряет резонансные свойства в окрестности циклотронной частоты).

4. Получено общее выражение с учетом релятивистской неаналитичности для функции диэлектрического отклика магнитоактивной релятивистской плазмы как функции начального тока возмущения и начального возмущения функции распределения частиц по скоростям.

5. Для случая свободной плазмы проведен сравнительный анализ неволновой и волновой части временной зависимости электромагнитного возмущения в плазме с учетом дополнительной продольной собственной моды. Установлено, что неволновое возмущение при определенных условиях может превосходить волновое возмущение рассматриваемой моды.

6. Проведен анализ временной зависимости пространственного фурье-образа неволнового возмущения, распространяющегося поперек внешнего магнитного поля. Обнаружено, что временная зависимость этой величины представляет собой электромагнитные осцилляции на электронной циклотронной частоте, не зависящие от пространственной структуры возмущения. Амплитуда этого неволнового возмущения может иметь порядок или даже превосходить амплитуду волнового возмущения.

7. В приближении Баргманна-Мишеля-Телегди исследовано влияние спиновой переменной электронов на коллективные колебательные свойства плотной магнитоактивной плазмы. Показано, что при распространении электромагнитной волны перпендикулярно внешнему магнитному полю наличие у электронов собственного магнитного момента может приводить к возникновению окна прозрачности в запрещенной области частот в окрестности циклотронной частоты.

8. Исследовано искажение стационарной спиновой структуры (полосового домена в магнитной пленке) под воздействием лазерного импульса. Показано, что форма искаженной доменной структуры определяется взаимодействием магнитных моментов, находящихся в узкой области вблизи доменных границ. Получено приближенное аналитическое выражение для формы искажения доменных границ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Болтасова, Юлия Валериевна, 2002 год

1. Бескин В. С. Радиопульсары. // УФН. 1999. Т. 169, №11. С. 11691196.

2. Reid D. D., Kittell D. W., Arsznov E. E., Thompson G. B. The picture of our universe: A view from modern cosmology. 2002. (e-print). http://arXiv.org/abs/astro-ph/0209504.

3. Gamaly E.G. Ultrashort powerful laser matter interaction: Physical problems, models, and computations. // Laser and particle beams. 1994. V.12, № 2. P. 185-208.

4. Гордиенко B.M. Твердотельная фемтосекундная лазерная система на CR:forsterite: перспективы использования в фундаментальных исследованиях и в создании критических фемтотехнологий. М.: Изд-во физического факультета МГУ. 2000. / Препринт N 13/2000.

5. Snavely R.A. Key М. Н., Hatchett S. P. et al. Intense high-energy proton beams from petawatt-laser irradiation of solids // Phys. Rev. Let. 2000. V. 85, No. 14. P. 2945-2948.

6. Pukhov A., Meyer-ten-Vehn J. Relativistic magnetic self-channeling of light in near-critical plasma: three-dimensional particle-in-cell simulation. // Phys. Rev. Let. 1996. V.76.No. 21. p. 3975-3978.

7. Fuchs J., Malka G., Adam J. C. et al. Dynamics of Subpicosecond Relativistic Laser Pulse Self-Channeling in an Underdense Preformed Plasma. // Phys. Rev. Lett. — 1998. — V. 80, No. 8.— P. 1658-1661.

8. Ломинадзе Дж. Г. и др. Плазма магнитосферы пульсаров // Физ. плазмы. — 1986. — Т. 12, вып. 10. — С. 1233-1249.

9. Меликидзе Г. И., Патарая А. Д. Релятивистский ленгмюровский солитон в магнитосфере пульсаров // Астрофизика. 1980. - Т. 16, № 1.-С. 161-167.

10. Gibbon P. Efficient production of fast electron from femtosecond laser interaction with solid targets. // Phys. Rev. Let. 1994. V. 73. № 5. p. 664667.

11. Maksimchuk A., Gu S., Flippo K., and Umstadter D. et al. Forward ion acceleration in thin films driven by a high-intensity laser // Phys. Rev. Let. 2000. V. 84. № 18 p. 4108-4111.

12. Zhidkov A., Sasaki A., Tajima T. Emission of mev multiple-charged ions from metallic foils irradiated with an ultrashort laser pulse. // Phys. Rev. E. V.61, № 3 p. R2224-R2227.

13. Rajeev P. P., Banerjee S., Sah du A. S. et al. Hard bremsstrahlung from femtosecond laser produced copper plasmas. 2001. (e-print) http://arXiv.Org/abs/physics/0101019.

14. Kulcsär G., AlMawlawi D., Budnik F. W. et al. Intense picosecond x-ray pulses from laser plasmas by use of nanostructured "velvet" targets // Phys. Rev. Lett., 2000, V. 84. № 2. P. 5149-5152.

15. Reich Ch., Gibbon P., Uschmann I. and E. Förster. // Yield Optimization and Time Structure of Femtosecond Laser Plasma Кос Sources. // Phys. Rev. Let. 2000. V. 84. № 21. p. 4846-4849.

16. Власов A.A. О вибрационных свойствах электронного газа // ЖЭТФ. 1938. - Т. 8, №3. - С.291-297.

17. Власов A.A. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения. М.: Изд-во МГУ, 1945. - 196 с. / Ученые записки МГУ им. М.В. Ломоносова. Вып. 75. Физика, книга 2. Часть I.

18. Власов А.А. Теория многих частиц. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. - 348 с.

19. Clemmow Р. С., Willson A. J. The dispersion equation in plasma oscillations//Proc. Roy. Soc. — 1956. — V. A237. — P. 117-131.

20. Ландау Л.Д. Кинетическое уравнение в случае Кулоновского взаимодействия // ЖЭТФ. 1937. -Т.7, вып.2. - С.203-209.

21. Силин В.П. Об электромагнитных свойствах релятивистской плазмы И ЖЭТФ. 1960. - Т.38, № 5. - С. 1577-1583.

22. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Атомиздат, 1961. - 244 с.

23. Цытович В.Н. О пространственной дисперсии в релятивистской плазме//ЖЭТФ. 1961.-Т. 40, № 6. - С. 1775-1783.

24. Суворов Е.В., Чугунов Ю.В. Электромагнитные волны в релятивистской плазме с сильным магнитным полем // Астрофизика.- 1975. Т.11, вып. 2. - С. 305-318.

25. Ginzburg V. L., Zheleznyakov V. V. On the pulsar emission mechanisms // Ann. Rev. Astr. Astrophys. — 1975. — V. 13. — P. 511-535.

26. Железняков В. В. Электромагнитные волны в космической плазме.1. М.: Наука, 1977. — 432 с.

27. Godfrey В. В., Newberger В. S., Taggart К. A. A relativistic plasma dispersion function // IEEE Trans. Plasma Sci. — 1975. — V. PS-3, No. 2, —P. 60-70.

28. Godfrey В. В., Newberger B. S., Taggart K. A. Relativistic linear theory in the absence of external fields // IEEE Trans. Plasma Sci. — 1975. — V. PS-3, No. 4. —P. 185-193.

29. Поляков П.А. Некоторые вопросы релятивистской статистической теории плазмы: Дис. . канд. Физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1979. -145 с.

30. Ломинадзе Д.Г., Михайловский А.Б. Продольные волны и пучковая неустойчивость в релятивистской плазме // ЖЭТФ. 1979. - Т. 76, вып. 3. - С. 959-970.

31. Mikhailovski A. Oscillations of an isotropic relativistic plasma // Plasma Phys. — 1980. —V. 22, No. 2. — P. 133-149.

32. Ломинадзе Д.Г., Михайловский А.Б., Сагдеев Р.З. Ленгмюровская турбулентность релятивистской плазмы в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1979. - Т. 77, вып. 5 (11). - С. 1951-1961.

33. Кузьменков Л. С., Поляков П. А., Ситнов М. П., Трубачев О. О. Асимптотическая формула для функции диэлектрического отклика релятивистской плазмы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. -1982.-Т. 23, №4.-С. 48-53.

34. Силин В.П., Урсов В.Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1982. - № 1. - С. 34-40.

35. Кузьменков Л.С., Ситнов М.И. Диэлектрическая проницаемость ультрарелятивистской плазмы // Изв. вузов СССР. Физика. 1982. -№9.-С. 57-60.

36. Силин В.П., Урсов В.Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы II // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1982. - № 12. - С. 53-59.

37. Иванов А. А., Юшманов П. Н. Диэлектрическая проницаемость релятивистской плазмы И Численные методы в физике плазмы: Сб. статей. — М.: Наука, 1977. — С. 212-215.

38. Заславский Г. М., Моисеев С. С. О поведении некоторых состояний плазмы с анизотропным распределением скоростей в магнитном поле // ПМТФ. — 1961. — № 6. — С. 24-28.

39. Ломинадзе Дж. Г. и др. Плазма магнитосферы пульсаров // Физ. плазмы. — 1986. — Т. 12, вып. 10. — С. 1233-1249.

40. Онищенко О. Г. О циклотронной неустойчивости релятивистской плазмы // Письма в АЖ. — 1981. — Т. 7, № 1. — С. 49-52.

41. Ram A., Bers A. Space-time evolution of relativistic electromagnetic instabilities // IEEE Int. Conf. on Plasma Sci. — 14-16 May 1984 (New York, USA: IEEE 1984). — P. 24.

42. Kuzmenkov L. S., Sitnov M. I. Bernstein mode formation in weak magnetic field // Phys. Lett. — 1984. — V. 100 A, No. 3. — P. 141-143.

43. Кузьменков JI. С., Ситнов М. И. О некоторых новых эффектах в релятивистской замагниченной плазме // Физ. плазмы. — 1986. — Т. 12, вып. 1, —С. 92-100.

44. Трубников Б. А. Электромагнитные волны в релятивистской плазме при наличии магнитного поля // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. Т. 3: Сб. статей. — М.: изд-во АН СССР, 1958. —С. 104-113.

45. Онищенко О. Г. Плазменные волны в релятивистской сильно анизотропной плазме, распространяющейся вдоль магнитного поля // Астрофизика. — 1979. — Т. 15, вып. 2. — С. 253-267.

46. Lazzaz Е., Oreflce A. Relativistic dispersion relation for electron Bernstein waves // Phys. Fluids. — 1980. — V. 23, No. 11. — P. 23302331.

47. Папуашвили H. А., Цикарашвили Э. Г. и др. Роль релятивистских эффектов в возбуждении низкочастотных волн в магнитоактивной плазме // Физ. плазмы. — 1980. — Т. 6, № 3. — С. 603-612.

48. Misra P., Mahanti J. М. Dispersion formulae for waves in a magnetoactive relativistic plasma // J. Plasma Phys. — 1980. — V. 24, No. 3. — P. 409-420.

49. Тимофеев А. В., Чулков Г. H. Правило обхода Ландау в проблеме циклотронного резонанса в неоднородном магнитном поле // Физ. плазмы. —1981. —Т. 7, № 1. —С. 129-135.

50. Bernstein I. В., Baxter D. С. Relativistic theory of electron cyclotron resonance heating // Phys. Fluids. — 1981. — V. 24, No. 1. — P. 108126.

51. Rojas H. P., Shabad A. E. Absorption and dispersion of electromagnetic eigenwaves of electron-positron plasma in a strong magnetic field // Ann. Phys. — 1982. —V. 138, No. 1. —P. 1-35.

52. Botehelor D. В., Goldfmg R. C., Weitzner H. Propagation and absorption of electromagnetic waves in fully relativistic plasmas // Phys. Fluids. — 1984. — V. 27, No. 12. — P. 2835-2846.

53. Лаптухов А. И. О важной роли релятивистских эффектов в электродинамике плазмы // Физ. процессы в ионосфере и магнитосфере: Сб. статей. — М.: ИЗМИР АН, 1984. — С. 131-146.

54. Barnatici М., Ruffina U. The fully relativistic dielectric tensor for electron cyclotron interaction in a maxwellian plasma // Nuovo Cim. — 1985. — V. D6, No. 3. — P. 231-250.

55. Arons J., Barnard J. Wave propagation in pulsar magnetospheres: Dispersion relations and normal modes of plasmas in superstrong magnetic fields // Astrophys. J. (USA). — 1986. — V. 302, No. 1, part 1.1. P. 120-137.

56. Shkarovsky I. P. New representation of dielectric tensor elements in magnetized plasma // J. Plasma Phys. — 1986. — V. 35, part 2. — P. 319-332.

57. Kim A., Tushentsov M., Anderson D., Lisak M. Axial Magnetic Fields in Relativistic Self-Focusing Channels // Phys. Rev. Lett. — 2002. — V. 89.

58. Rudakov L. I., Huba J. D. Hall Magnetic Shocks in Plasma Current Layers И Phys. Rev. Lett. — 2002. — V. 89.

59. Эккер Г. Теория полностью ионизованной плазмы. М.: Мир, 1974.432 с.

60. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы. -М.: Высшая школа, 1978. 407 с.

61. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. — М.: Мир, 1975.525 с.

62. Ахиезер А. И. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974. 719с.

63. Александров А. Ф., Рухадзе А. А. Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. Изд-во Моск. ун-та. Физический факультет МГУ, 1999.-366 с.

64. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука. 1979,528 с.

65. Кузьменков Л. С., Поляков П. А. О гидродинамическом описании волн в горячей релятивистской плазме // ВМУ, сер. 3. — 1982. — Т. 23. №5, —С. 12-17.

66. Takacs Cs. Dispersion of small amplitude waves in relativistic magnetohydrodynamics // Phys. scr. — 1978. — V. 18, No. 4. — P. 285288.

67. Hyun S., Kennel C. F. Small amplitude waves in a hot relativistic two-fluid plasma // J. Plasma Phys. — 1978. — V. 20, part 2. — P. 281-287.

68. Ignat M. Remarks on the relativistic magnetohydrodynamics of an anisotropic fluid // Rev. Roum. Phys. — 1980. — Y. 25, No. 3. — P. 311-316.

69. Tenreiro R. D. Dispersion relations of relativistic plasmas from hydrodynamical equations // Nuovo cim. — 1980. — V. B57, No. 1. — P. 25-32.

70. Sakai J. Kawata T. Waves in an ultrarelativistic electron-positron plasma // Res. Rept. Inst. Plasma Phys. Nagoya univ. — 1980. — No. 450. — P. 1-40.

71. Tenreiro R. D., Hakim R., Sivak H. Waves in a relativistic anisotropic plasma from hydrodynamical equations // Phys. Rev. — 1981. — V. A24, No. 3. —P. 1561-1560.

72. Barnes A. Large-amplitude hydromagnetic waves in collisionless relativistic plasma: Exact solution for the fast-mode magnetoacoustic wave // Astrophys. J. — 1983. — У. 265, No. 1, Part 1. — P. 457-467.

73. Palumbo A., Pantano P. Dispersion relation for a relatitivistic heat-conducting fluid // Lett. Nuovo Cim. — 1984. — V. 41, No. 7. — P. 247-251.

74. Godfrey В. В., Newberger B. S., Taggart K. A. The initial value problem in relativistic plasma // IEEE Trans. Plasma Sei. — 1975. — V. PS-3, No. 4. —P. 185-193.

75. П.А. Поляков. Особенности механизма плазменного затвора для сверхмощных субпикосекундных лазерных импульсов //Известия академии наук. Серия физическая. 2000. Т.64, № 12. с. 2471-2475.

76. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. — М.: Наука, 1981. —432 с.

77. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979. -480 с.

78. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Релятивистская квантовая теория. Часть 1. М.: Наука, 1968. -480 с.

79. Тернов И. М. Введение в физику спина релятивистских частиц. М.: Изд-во московского ун-та. - 1997. - 240 с.

80. Вонсовский C.B. Магнетизм. М.: Наука. 1971, 1032 с.

81. Эшенфельдер А. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. М.: Мир. 1983, 496 с.

82. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистское вырождение гибридного резонанса магнитоактивной плазмы // Известия Академии наук. Серия физическая. 2001. Т.65, № 12. С. 1723-1725.

83. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистское вырождение гибридного резонанса магнитоактивной плазмы. / Труды VIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». 26-30 мая 2001 г., Звенигород (Московская обл.). С. 38.

84. Болтасова Ю. В., Поляков П. А. Вибрационные свойства магнитоактивной релятивистской плазмы.// X Международная конференция по спиновой электронике и гировекторной электродинамике. 16-18 ноября 2001. Москва (Фирсановка). Россия. Сб. трудов. — С. 572-580.

85. Поляков П. А. К теории волн в релятивистской магнитной плазме.//Физика плазмы. 1997. Т.23, N 2, С. 190-192.

86. Поляков П. А. Новый вид колебаний в релятивистской плазме // ЖЭТФ. 1983.-Т. 85, вып. 5 (11).-С. 1585-1589.

87. Поляков П. А. Возбуждение ионно-звуковых колебаний электронным пучком в релятивистской одномерной плазме // Физика плазмы.-1984.-Т. 10, вып. 5. С. 1102-1104.

88. Кузьменков Л. С., Максимов С. Г. Квантовая гидродинамика систем частиц с кулоновским взаимодействием и квантовый потенциал Бома // ТМФ. 118, с. 287-304,(1999).

89. Поляков П.А. О гидродинамическом описании волн в плазме с учетом спинов электронов//Изв.вузов СССР.-Физика.-1979.-№ 3.-С.101-103.

90. Логгинов A.C., Николаев A.B., Поляков П.А., Онищук В.Н. Зарождение мезоскопических магнитных структур локальнымлазерным воздействием.//Письма в ЖЭТФ, 1997, т. 66, вып. 6. С.398-402.

91. Акимов М. Л., Болтасова Ю. В., Поляков П. А. Влияние точечного несимметричного лазерного воздействия на магнитную пленочную среду. //Радиотехника и электроника.2001. Т. 46 № 4, стр. 504-512.

92. Боголюбов Н. Н. (мл.), Поляков П. А., Тасев М. А. Теория радиационного затухания электромагнитных волн в релятивистской магнитоактивной плазме в приближении «горячей» гидродинамики //Краткие сообщения ОИЯИ. — 1987. — № 3 23J-87. — С. 41-46.

93. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967. - 460 с.

94. Ландау Л. Д. О колебаниях электронной плазмы // ЖЭТФ. — 1946. — Т. 16. —С. 574-586.

95. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1970. — 304 с.

96. Arefyev V. I., Silin V. P., Urupin S. A. Phys. Lett. A. 225(1999) p. 307310.

97. Болтасова Ю. В., Поляков П. А. Преобразование доменной структуры в магнитной пленке, обусловленное локальным тепловым воздействием. //Гиромагнитная электроника и электродинамика. Сб. статей. М.: Издательство МЭИ. 1998, стр. 49-53.