Коллективные явления в магнитоактивных плазменных средах с учетом спина электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ким, Наталья Енчуновна

• Ким, Наталья Енчуновна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ким, Наталья Енчуновна

Введение.

Глава I. Влияние спина в гидродинамической модели плазменной среды.

§ 1.1. Квазиклассическое описание движения спина электронов.

§ 1.2. Уравнения гидродинамики сплошной среды с учетом спина.

§ 1.3. Тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы в гидродинамическом приближении с учетом собственного магнитного момента электронов.

§ 1.4. Закон распространения волн в плазме вдоль внешнего магнитного поля в гидродинамическом приближении.

§ 1.5. Распространение волн в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю в гидродинамическом приближении.

Глава II. Влияние спина в кинетической модели плазменной среды.

§ 2.1. Кинетическое уравнение Власова с учетом спина.

§ 2.2. Тензор диэлектрической проницаемости с учетом спина.

§ 2.3. Распространение волн перпендикулярно магнитному полю.

§ 2.4. Распространение волн параллельно магнитному полю.

Глава III. Дисперсионные свойства релятивистской плазменной среды.

§ 3.1. Спектр циклотронных мод релятивистской плазмы с двухтемпературной анизотропной функцией распределения.

§ 3.2. Оценка влияния неволнового вклада в релятивистской магнитоактивной плазме.

§ 3.3. Учет спина в релятивистской плазме.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективные явления в магнитоактивных плазменных средах с учетом спина электронов»

Коллективные явления, происходящие в плазменных системах, представляют большой интерес как для фундаментальной физики, так и для многочисленных прикладных задач. Подавляющее количество экспериментальных и теоретических работ по физике плазмы посвящены исследованию газовых систем с нерелятивистской энергией частиц. Плот

1А ность частиц в лабораторной плазме обычно не превышает 10 см , то есть плотность таких сред на много порядков меньше плотности частиц в твердых телах. Существует понятие твердотельной плазмы в металлах и полупроводниках, в которой подвижной компонентой являются электроны, а неподвижной — ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки [1-4]. Начиная с середины 70-х гг. интерес к твердотельной плазме неизменно возрастал, и это обусловлено целым рядом причин [5]: во-первых, неустойчивые состояния электронно-дырочной плазмы в полупроводниках используются для генерации, усиления и преобразования электромагнитных волн в широком интервале длин волн — от радиочастотного диапазона до оптического; во-вторых, твердотельная плазма представляет собой удобный объект для моделирования процессов, происходящих в газовой плазме; и в третьих, плазменные эффекты в проводниках связаны со специфическими особенностями твердого тела и позволяют поэтому изучать энергетический спектр, кинетические свойства и взаимодействия электронов проводимости.

В случае металлов электронная компонента такой плазмы является вырожденной [1, 2], и рассмотрение поведения такой системы требует квантово-механического подхода. В случае полупроводниковых систем возможно и невырожденное состояние твердотельной плазмы, которую в определенном смысле можно рассматривать классически [1, 3], возможно гидродинамическое приближение. Плотность таких систем может быть близка к плотности твердого тела, но обычно всего на три порядка меньше плотности твердого тела [6, 7]. В случае высокотемпературных газовых плазменных систем [8] с температурой выше 106 К в квазистатическом состоянии плазма может удерживаться только посредством внешнего магнитного поля. Такую плазменную систему мы будем называть магнитоак-тивной плазмой.

В природе плазменное состояние является самым распространенным состоянием вещества: все звезды, звездный, солнечный ветер, ряд газовых туманностей также можно рассматривать как плазменные системы. Существуют уникальные астрофизические объекты — такие, как пульсары, которые по современным представлениям представляют собой нейтронную звезду, окруженную релятивистской плазменной атмосферой, пронизанной сильным магнитным полем. Плотность такой электрон-позитронной плазмы от центра к периферии может сильно изменяться (достигая величин порядка 1040 см~3), а магнитное поле может изменяться от 104Гс до 10,2Гс [9-11].

Как уже упоминалось, в лабораторных условиях на Земле энергия частиц в плазменных средах не достигает релятивистских энергий, за исключением устройств мощной релятивистской СВЧ-электроники [12-19]. В этих устройствах энергия электронов может достигать ультрарелятивистских энергий. Отметим, что эти значения энергий в релятивистском случае, как правило, представляют собой энергию направленного движения электронов, а не теплового или хаотического движения. Энергия хаотического движения, как правило, намного меньше ее релятивистских значений.

Относительно недавно в физике на стыке лазерной физики, физики плазмы и физики взаимодействия излучения с веществом было открыто новое направление: физика взаимодействий мощного фемтосекундного лазерного импульса (длительностью от десятков до сотен фемтосекунд и

1 о потоком энергии порядка 10 Вт/см или более) с веществом [20-31]. Напряженность электрического поля в таком импульсе на 1-2 порядка превосходит напряженность электрического поля в атомных веществах.

При взаимодействии такого импульса с веществом в лабораторных условиях возникает новое уникальное состояние вещества, когда под действием электрического поля почти мгновенно происходит полная ионизация электронов твердого тела (за счет туннельной ионизации) [32], при этом тяжелые ионы остаются фактически неподвижными. На короткое время возникает состояние вещества, когда электроны получают энергию, намного больше их энергии покоя и их концентрация может быть выше концентрации атомов в твердом теле (металлизированная ультрарелятивистская плазма). В настоящее время это направление активно изучается как экспериментально, так и теоретически. То есть можно сказать, что в настоящее время в лабораторных установках на короткое время моделируется состояние вещества, которое в природе может быть реализовано только в таких астрофизических объектах, как пульсары [33-35]. Это направление стимулирует интенсивное развитие физики релятивистской плазмы наряду с интересом к релятивистской плазме астрофизиков [36].

Прогресс в получении ультракоротких импульсов мощного лазерного излучения связан с потребностями фундаментальной и прикладной физики, в частности с необходимостью создания источников энергии для накачки рентгеновских и гамма лазеров, а также инерциального термоядерного синтеза [37,38]. Взаимодействие мощного ультракороткого лазерного излучения с веществом, в частности с металлами, сопровождается новыми физическими явлениями. Например, в полупроводниках обнаружены сверхбыстрые вибронные фазовые переходы [39], на поверхности металлических мишеней формируются периодические пространственные структуры [40], генерируются протоны с энергией до 18МэВ [41] и мягкое рентгеновское излучение [42]. При воздействии очень короткого и интенсивного лазерного импульса на дейтериевые микрокластеры наблюдаются реакции ядерного синтеза [43, 44]. Концентрация носителей заряда в твердотельной плазме, получаемой, при взаимодействии лазерного импульса с мишенью (например, из алюминиевой фольги) п0 =6-1012см~ъ при лабораторных условиях Г = 300ЛТ [45]. Высокоточные пучки быстрых протонов (с энергией до сотен мегаэлектронвольт и числом ускоренных частиц на лазерный импульс до 10П-1013 [46]), генерирующиеся при взаимодействии лазерного излучения с тонким слоем вещества находят свое применение не только в УТС, но и в целях адронной терапии в онкологии [47], для протонной диагностики плазмы с высоким пространственным и временным разрешением, в качестве инжекторов для обычных ускорителей заряженных частиц [48].

Практически во всех работах по моделированию плазменных систем исследования проводятся по аналогии с газовыми нерелятивистскими системами, то есть рассматривается движение заряженных частиц как точечных частиц, обладающих зарядом и массой, которые двигаются под воздействием внешнего электромагнитного поля и микроскопического электромагнитного поля, порожденного всеми частицами плазменной среды. Наиболее употребительной моделью учета самосогласованного поля является известная модель самосогласованного поля А. А. Власова [49, 50]. При этом движение частиц можно моделировать либо в рамках гидродинамической модели, либо в рамках кинетической теории (при этом в подавляющем большинстве моделей используют кинетическое уравнение Власова [51]). Отметим, что с точки зрения чисто классического подхода такое рассмотрение является правильным, однако с точки зрения квантовой теории электрон, кроме классических характеристик — как то значения координат и скоростей, заряда и массы, — обладает дополнительной степенью свободы, обусловленной наличием у него собственного магнитного момента (спина). Отметим, что спин — это существенно квантовый объект, и строгое рассмотрение возможно только в рамках квантовой теории [52, 53]. Влияние спиновой переменной обычно учитывается только при исследовании твердотельной плазмы [54, 55]. В частности, возможно такое состояние твердого тела, когда вещество (магнетик) состоит из атомов с некомпенсированным магнитным моментом у каждого атома, а магнитное поле, обусловленное токами проводимости, то есть направленным движением электронов в зоне проводимости, может быть порядка или меньше поля, порожденного намагниченностью вещества (орбитальным движением). Такое направление физики является весьма актуальным и хорошо разработанным — это физика магнитных явлений, которая отличается от физики плазмы тем, что при описании состояния вещества, учитывается собственный магнитный момент электронов и ионов [56—59]. Для обычной газовой плазмы с концентрацией носителей заряда, меньшей

1А Я

10 см , намагниченность, обусловленная собственным магнитным моментом электронов, как правило, намного меньше намагниченности, порожденной направленным движением электронов и токами проводимости; но для астрофизических объектов концентрация может быть значительно больше, что может порождать эффекты, обусловленные спином [60, 61]. С другой стороны, мощность современных компьютеров позволяет моделировать влияние спина даже для плазмы с лабораторными параметрами, для которой экспериментальное обнаружение спиновых эффектов невозможно в силу их малости [62].

Учет собственного магнитного момента приводит к изменению пон-деромоторной силы, действующей на частицы [63]. Однако, влияние этой силы обычно намного слабее, чем влияние силы Лоренца и сил, обусловленных наличием внешнего магнитного поля. Тем не менее, строгая последовательная теория колебательных явлений в плазме требует учета влияния собственного магнитного момента электронов на поведение таких систем, так как это может приводить к новым экспериментальным явлениям, которые могут быть измерены современными средствами, в частности, точной радиотехнической аппаратурой.

Целью данной диссертации является последовательный учет влияния собственного магнитного момента на коллективные явления в плазменных системах.

Как уже отмечалось, большинство исследований в этом направлении проводилось только для твердотельных плазменных систем, например, учет влияния магнонов на колебательный спектр металлов или полупроводников [54, 55, 64]. Однако, в этих системах влияние намагниченности являлось определяющим, а вклад, вносимый токами проводимости, — поправочным. В случае газовых систем, соотношение вкладов обратное, и для исследования таких систем требуется новый поход. Так как газовая система, в основном, хорошо описывается в рамках классической теории, то хотелось бы в таких системах учесть влияние такого квантового объекта, как спин, в рамках классической теории. Это можно сделать только приближенно.

Для случая одной частицы квазиклассическая теория учета влияния спина электронов была развита Баргманном, Мишелем и Телегди [65]. Во многих случаях этой теории достаточно, тем более для описания поправочных эффектов в плотных газовых системах. Исследование в рамках такого подхода проводилось в работах [66-68]. Однако, в работе [68] влияние спиновой переменной учитывалось только посредством учета спинового тока в уравнениях Максвелла, и не было учтено влияние пондеромо-торной силы, что справедливо только для определенного класса задач. В работах Кузьменкова, Харабадзе теория была существенно развита. Была построена последовательная гидродинамическая теория с учетом спина и пондеромоторной силы. Оказалось, что величина пондеромоторной силы, возникающей за счет собственного магнитного момента, отличается от силы, действующей на электрический диполь в неоднородном электрическом поле [66, 67].

Однако, в указанных работах не учитывалось взаимодействие собственного магнитного момента электронов с флюктуациями вакуума, приводящее к отличию гиромагнитного коэффициента для электронов от 2 [52, 69], наблюдаемого экспериментально [70, 71]. В ряде случаев это может приводить к результатам, отличным от тех, что приведены в работе [66].

Такая теория (с учетом аномального магнитного момента электронов) была развита в наших работах [72-81] и представлена в данной диссертации.

Одним из новых результатов, представленных в данной работе, является наличие новой узкой моды в колебательных спектрах такой магни-тоактивной плазмы. В диссертации также развита релятивистская кинетическая теория магнитоактивной плазмы с учетом спина электронов. Существенно новый результат — то, что влияние собственного магнитного момента на дисперсионные свойства плазмы и влияние тепловых температурных эффектов могут конкурировать друг с другом. В случае гиромагнитного коэффициента, равного 2, это будет приводить к появлению двух новых мод в одной и той же спектральной области. В зависимости от соотношения между плазменной частотой, температурным фактором и характерной частотой, обусловленной наличием спина, определяющую роль могут играть как температурные (мода Бернстейна), так и спиновые (мода Кузьменкова-Харабадзе) эффекты.

Для экспериментальной физики взаимодействия мощного фемтосе-кундного лазерного излучения с веществом большой интерес представляет плотная плазма с релятивистской электронной компонентой. Обычно, как показали эксперимент и теория, в таких плазменных средах возникают мощные электромагнитные поля с напряженностью магнитного поля до 108 Гс, и такую систему можно рассматривать как сильно замагниченную плазму. Одной из проблем современной физики плазмы является поведение таких систем в резонансных областях — в области гибридного и циклотронного резонанса. Исследование этих вопросов проводится на протяжении многих десятилетий, но не потеряло актуальности и поныне [33, 34, 82-84]. В нашей работе проведено исследование поведения плазмы в области верхнегибридного резонанса без учета релятивизма и установлены механизмы вырождения циклотронной и верхнегибридной моды в зависимости от релятивистского температурного фактора. Последовательный учет влияния собственного магнитного момента в релятивистской плазме на коллективные явления в настоящее время не проведен ввиду сложности описания такой системы, однако, учитывая результаты учета собственного магнитного момента в нерелятивистской плазме, можно предположить, что влияние пондеромоторной силы на дисперсию волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, несущественно и влиянием этой силы можно пренебречь [66, 68].

Вариант такой теории был разработан в последней главе диссертации, когда влияние собственного магнитного момента на релятивистские колебательные явления учитывалось только посредством введения спинового тока. Было показано, что собственный магнитный момент может оказывать существенное влияние в релятивистской плазме, но при этом ветви, обусловленные наличием спина, рассмотренные в первых двух главах, вырождаются.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ким, Наталья Енчуновна

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Получены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы с учетом собственного магнитного момента в гидродинамическом и кинетическом приближениях при нерелятивистских температурах.

2. В частных случаях распространения электромагнитных волн параллельно и перпендикулярно внешнему магнитному полю обнаружена новая ветвь в окрестности циклотронной частоты, связанная с наличием у электрона собственного магнитного момента.

3. Показано, что в случае распространения волны перпендикулярно внешнему магнитному полю в приближении ё = 2 имеется единственная мода в окрестности циклотронной частоты, которая при малых температурах определяется спиновым вкладом, а при больших — вырождается в моду Бернстейна на циклотронной частоте.

4. Показано, что в магнитоактивной плазме с релятивистским разбросом продольных компонент скоростей электронов для случая распространения волн перпендикулярно внешнему магнитному полю происходит вырождение циклотронных мод и пропадание соответствующих резонансов.

5. Получены оценки влияния неволнового вклада на дисперсионные свойства релятивистской магнитоактивной плазмы, связанного с наличием неаналитических особенностей тензора диэлектрической проницаемости. Показано, что при а = тс2/©<1 неволновой вклад играет существенную роль, а в ультрарелятивистском пределе может значительно превышать традиционный волновой вклад.

6. Получены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной релятивистской одномерной плазмы с учетом спинового тока электронов.

7. В случае волн, распространяющихся вдоль магнитного поля, обнаружено релятивистское температурное вырождение спиновой моды в области больших длин волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ким, Наталья Енчуновна, 2005 год

1. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. — М.: Наука, 1967. — 492 с.

2. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 1 — М.: Мир, 1979. —399 с.

3. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 2 — М.: Мир, 1979. —422 с.

4. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. — М.: Мир, 1975. — 438 с.

5. Канер Э. А., Яковенко В. М. Гидродинамические неустойчивости в твердотельной плазме // УФН. — 1975. — Т. 115, вып. 1. — С. 41-72.

6. Гаман В. И. Физика полупроводниковых приборов. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. —336 с.

7. Аллен Т. Ю., Полянская Т. А. Электрофизические свойства твердых растворов p-GaAsi-jrSbjc, легированных германием // ФТП. — 1997. — Т. 31, вып. 5. — С. 587-592.

8. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы. — М.: Высшая школа, 1978. — 407 с.

9. Бескин В. С. Радиопульсары. // УФН. — 1999. — Т. 169, № 11. — С. 1169-1196.

10. Ломинадзе Дж. Г. и др. Плазма магнитосферы пульсаров // Физ. плазмы. — 1986. — Т. 12, вып. 10. — С. 1233-1249.

11. Меликидзе Г. И., Патарая А. Д. Релятивистский ленгмюровский со-литон в магнитосфере пульсаров // Астрофизика. — 1980. — Т. 16, № 1. — С. 161-167.

12. ТрубецковД. И., Храмов А. Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Т. 1. — М.: Физматлит, 2003. — 496 с.

13. ТрубецковД. И., Храмов А. Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Т. 2. — М.: Физматлит, 2004. — 648 с.

14. Храмов А. Е. Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками: Автореф. дис. д. ф.-м. наук: 01.04.03. — Саратов, 2005. — 46 с.

15. Анфиногентов В. Г., Храмов А. Е. Исследование колебаний в электронном потоке с виртуальным катодом в виркаторе и виртоде // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1999. — Т. 7, № 2— 3. —С. 33-55.

16. Анфиногентов В. Г., Храмов А. Е. Численное исследование характеристик генерации виркатора-клистрона с внешней запаздывающей обратной связью // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т. 46, №5. —С. 588-592.

17. Горбачев К. В., Коровин С. Д., Месяц Г. А. и др. Генерация мощных микроволновых импульсов резонансной релятивистской ЛОВ с системой питания на основе взрывных магнитокумулятивных генераторов // Письма в ЖТФ. — 2005. — Т. 31, вып. 18. — С. 22-29.

18. Бугаев С. П., Канавец В. И., Кошелев В. И., Черепенин В. А. Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы. — Новосибирск: Наука, 1991. —296 с.

19. Кузелев М. В., Лоза О. Т., Рухадзе А. А., Стрелков П. С., Шквару-нец А. Г. Плазменная релятивистская СВЧ электроника // Физика плазмы. —2001. —Т. 17.—С. 710-733.

20. Gamaly E. G. Ultrashort powerful laser matter interaction: Physical problems, models, and computations. // Laser and particle beams. — 1994. — V. 12, №2. —P. 185-208.

21. Kosarev I. N. Theory of the interaction of high-power short laser pulses with plasmas // Tech. Phys. — 2005. — V. 50, Issue 1. — P. 30-35.

22. Коротеев H. И., Шумай И. JJ. Физика моощного лазерного излучения. — М.: Наука, 1991. —312 с.

23. Гордиенко В. М. Твердотельная фемтосекундная лазерная система на CR:forsterite: перспективы использования в фундаментальных исследованиях и в создании критических фемтотехнологий: Препринт № 13/2000. — М.: Изд-во физ. ф-та МГУ, 2000.

24. Snavely R. A., Key М. Н., Hatchett S. P. et al. Intense high-energy proton beams from petawatt-laser irradiation of solids // Phys. Rev. Lett. — 2000. —V. 85, № 14. —P. 2945-2948.

25. Clayton С. E., Tzeng K.-C., Gordon D. et al. Plasma Wave Generation in a Self-Focused Channel of a Relativistically Intense Laser Pulse // Phys. Rev. Lett. —1998. —V. 81, № 1. —P. 100-103.

26. Norreys P. A., Lancaster K. L., Murphy C. D. et al. Integrated implosion/heating studies for advanced fast ignition // Physics of Plasmas. — 2004. —V. 11, No. 5. — P. 2746-2753.

27. Mendonqa J. Т., Norreys P., Bingham R., Davies J. R. Beam Instabilities in Laser-Plasma Interaction: Relevance to Preferential Ion Heating // Phys. Rev. Lett. — 2005. — V. 94, No. 24, 245002. — 4 p.

28. Habara H., Lancaster K. L., Karsch S. Ion acceleration from the shock front induced by hole boring in ultraintense laser-plasma interactions // Phys. Rev. E. — 2004. — V. 70, No. 4, 046414. — 4 p.

29. Haines M. G. Generation of an Axial Magnetic Field from Photon Spin // Phys. Rev. Lett. — 2001. — V. 87, No. 13, 135005. — 4 p.

30. Dubroca B., Tchong M., Charrier P., Tikhonchuk V. T., Morreeuw J.-P. Magnetic field generation in plasmas due to anisotropic laser heating // Phys. of Plasmas. — 2004. — V. 11, Issue 8. — P. 3830-3839.

31. Dalla S., Lontano M. Large amplitude wave excitation by means of sequences of short laser pulses // Phys. Rev. E. — 1994. — V. 49, No. 3. — P. R1819-R1822.

32. Hafizi B., Sprangle P., Penano J. R., Gordon D. F. Electron distribution function in short-pulse photoionization // Phys. Rev. E. — 2003. — V. 67, 056407. — 7 p.

33. Melrose D. B., Luo Q. Circular polarization in pulsar radio emission dus to intrinsically relativistic effects // Monthly Notices of the Royal Astron. Soc. — 2004. — V. 352, Issue 3. — P. 915-923.

34. Kennett M. P., Melrose D. B., Luo Q. Cyclotron effects on wave dispersion in pulsar plasmas I I J. Plasma Phys. — 2000. — V. 64, Issue 4. — P. 333-352.

35. Arons J., Barnard J. J. Wave propagation in pulsar magnetospheres — Dispersion relations and normal modes of plasmas in superstrong magnetic fields // The Astrophys. J. — 1986. — V. 302. — P. 120-137.

36. Hazeltine R. D. and Mahajan S. M. Closed description of relativistic, magnetized plasma interacting with radiation field // Phys. Rev. E. — 2004. — V. 70, No. 3, 036404. — 6 p.

37. Bloembergen N. From nanosecond to femtosecond science // Rev. Mod. Phys.—1999. — V. 71. — P. S283-S287.

38. Таджима Т. Рентгеновские лазеры на свободных электронах в фундаментальной физике // Физика плазмы. — 2003. — Т. 29, № 3. — С. 231-235.

39. Емельянов В. И., БабакД.В. Сверхбыстрые вибронные фазовые переходы в полупроводниках под действием фемтосекундных лазерных импульсов // ФТТ. — 1999. — Т. 41— С. 1462-1466.

40. Агранат М. Б., Анисимов С. И., Ашитков С. И. и др. Образование периодических поверхностных структур при воздействии сверхкоротких лазерных импульсов // ЖЭТФ.— 1999. — Т. 115, вып. 2.— С. 675-688.

41. Clark E.L., Kruschelnick К., Davies J. R. et al. Measurements of Energetic Proton Transport through Magnetized Plasma from Intense Laser Interactions with Solids // Phys. Rev. Lett. — 2000. — V. 84, No. 4. — P. 670-673.

42. Nichikawa Т., Nakano H., Versugi N., Nakao M., Matsuda H. Greatly enhanced soft x-ray generation from femtosecond-laser-produced plasma by using a nanohole-alumina target // Appl. Phys. Lett. — 1999. — V. 75. — P. 4079-4081.

43. Брейзман Б. H., Арефьев А. В. Электронный отклик в облучаемых лазером микрокластерах // Физика плазмы. — 2003. — Т. 29, № 7. — С. 642-647.

44. Zweiback J., Smith R. A., Cowan Т. E. et al. Nuclear Fusion Driven by Coulomb Explosions of Large Deuterium Clusters // Phys. Rev. Lett. — 2000. —V. 84, No. 12. —P. 2634-2637.

45. Волков H. Б. Скин-эффект, ионно-звуковая турбулентность и аномальный перенос в неизотермической твердотельной плазме, генерируемой мощным фемтосекундным лазером // Письма в ЖТФ. — 2001. — Т. 27, вып. 6. — С. 40^48.

46. Буланов С. В., Есиркепов Т. Ж, Каменец Ф. Ф. и др. О создании пучков с высоким качеством в процессе ускорения ионов мощным лазерным излучением // Физика плазмы. — 2002. — Т. 28, № 12. — С. 1059-1076.

47. Bulanov S. V., Esirkepov Т. Zh., Khoroshkov V. S., Kuznetsov A. V., Pe-goraro F. Oncological hadrontherapy with laser ion accelerator // Phys. Lett. A. — 2002. — V. 299. — P. 240-247.

48. Kruschelnick K., Clark E. L., Allott R., Beg F.N. et al. Ultrahigh-intensity laser-produced plasmas as a compact heavy ion injection source // IEEE Trans. Plasma Science. — 2000. — V. 28, Issue 4. — P. 1184-1189.

49. Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа // ЖЭТФ. — 1938.—Т. 8, №3. — С. 291-297.

50. Власов А. А. Теория вибрационных свойств электронного газа. — М.: Изд-во МГУ, 1945. — 196 с. — (Ученые записки МГУ им. М. В. Ломоносова. Вып. 75. Физика. Книга 2, ч. 1).

51. Власов А. А. Теория многих частиц. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. — 348 с.

52. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. 77. Квантовая электродинамика. — М.: Наука, 1989. — 728 с.

53. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989. — 768 с.

54. Mosko М., Moskova A. Exchange carrier-carrier scattering of spin-polarized two-dimensional electron-hole plasma: Monte Carlo study // Semicond. Sci. Technol. — 1994. — No. 9. — P. 478-481.

55. Chen Z. H., Sakurai H., Tomita T. et al. Subpicosecond dynamical re-normalization of spin-polarized electron-hole plasma in Cdi-хМпДе // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2004. — V. 21, No. 2-4. — P. 1022-1026.

56. Вонсоеский С. В. Магнетизм. — М.: Паука, 1971. — 1032 с.

57. Эшенфелъдер А. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. — М.: Мир, 1983. — 496 с.

58. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1992. —664 с.

59. Oraevsky V. N., Semikoz V. B. Neutrino kinetics in a magnetized dense plasma // Astroparticle Physics. — 2002. — V. 18, No. 3. — P. 261-275.

60. Oraevsky V. N., Semikoz V. B. Neutrino-driven streaming instability of spin waves in dense magnetized plasma // Physics of Atomic Nuclei. — 2003. — V. 66, No. 3. — P. 466-468.

61. Vázquez de Aldana, J. R. and Luis Roso. Spin effects in the interaction of atoms with intense and high-frequency laser fields in the non-relativistic regime // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2000. — V. 33. — P. 37013711.

62. Тамм И. E. Основы теории электричества. — М.: Физматлит, 2003. — 616с.

63. Yamaguchi К. Inelastic electron tunneling due to magnons and phonons of anti ferromagnetic layered MnPSe3 semiconductors // Physica Status Solidi (B) Basic Research. — 2003. — V. 236, No. 3. — P. 634-639.

64. Bargmann V., Michel L., Telegdi V. L. Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field // Phys. Rev. Lett. — 1959. —V. 2, Issue 10. —P. 435-436.

65. Кузьменков JI. С., Харабадзе Д. Э. Волны в системах частиц с собственным магнитным моментом (метод квантовой гидродинамики) // Изв. вузов. Физика. — 2004. — Т. 47, № 4. — С. 87-93.

66. Кузьменков Л. С., Максимов С. Г. Квантовая гидродинамика систем частиц с кулоновским взаимодействием и квантовый потенциал Бо-ма//ТМФ.— 1999.—Т. 118. —С. 287-304.

67. Поляков П. А. О гидродинамическом описании волн в плазме с учетом спинов электронов // Изв. вузов СССР. Физика. — 1979. — № 3. — С. 101-103.

68. Тернов И. М. Введение в физику спина релятивистских частиц. — М.: Изд-во МГУ, 1997. — 240 с.

69. Harber D. М, Obrecht J. М., McGuirkJ. М. and Cornell Е. A. Measurement of the Kazimir — Older force through center-of-mass oscillations of a Bose — Einstein condensate // Phys. Rev. A. — 2005. — V. 72, 033610. —6 p.

70. Sukenik C. /., Boshier M. G., Cho D., Sandoghdar V. and Sinds E. A. Measurement of the force // Phys. Rev. Lett. — 1993. — V. 70, No. 5 — P. 560-563.

71. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Циклотронные моды в релятивистской плазме с нерелятивистским поперечным разбросом температур // Труды ИЭИ. — 2004. — Вып. 4. —С. 496-502.

72. Ким H. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Коллективные спиновые эффекты в классических плазменных системах // Нелинейный мир. —4 2005. —№3. —С. 155-162.

73. Malov I. F., Machabeli G. Z. The spectra of hard radiation from radio pulsars // Astronomy Reports. — 2002. — V. 46, Issue 8. — P. 684-690.

74. Lou Y.-Q. Radio puises through a magnetized relativistic plasma flow //

75. Astrophys. J. — 2002. — V. 572, Issue 1II. — P. L91-L94.

76. Беляев В. А., Костенко О. Ф., Лисица В. С. Циклотронный механизм ускорения электронов в субпикосекундной лазерной плазме // Письма в ЖЭТФ. — 2003. — Т. 77. — С. 784-787.

77. Bernstein I. В. Waves in a Plasma in a Magnetic Field // Phys. Rev. — 1958. —V. 109. —P. 10-21.

78. Балдвин Д., Бернстейн А., Вининк M. Кинетическая теория плазменных волн в магнитном поле // Достижения физики плазмы. — М.: Мир, 1974.

79. Поляков П. А. К теории волн в релятивистской магнитной плазме // Физика плазмы. — 1997. — Т. 23, №2. — С. 190-192.

80. Поляков П. А. Статистическая электродинамика релятивистской плазмы: Дис. д. ф.-м. наук: 01.04.02. — М., 1993. — 323 с.

81. Ахиезер А. И. Электродинамика плазмы. — М.: Наука, 1974. — 720 с.

82. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. — М.: Мир, 1975. — 528 с.

83. Godfrey В. В., Newberger В. S., Taggart К. A. The initial value problem in relativistic plasma // IEEE Trans. Plasma Sei. — 1975. — V. PS-3, No. 4. —P. 185-193.

84. Силин В. П., Урсов В. Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы // Краткие сообщения по физике -ФИАН. —1982. —№ 1. — С. 34-40.

85. Сплин В. П., Урсов В. Н. Об окончании спектра ленгмюровских волн ультрарелятивистской плазмы II // Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1982. — № 12. — С. 53-59.

86. Болтасова Ю. В., Поляков П. А., Русаков А. Е. Релятивистское вырождение гибридного резонанса магнитоактивной плазмы // Изв. РАН, серия физическая. —2001. —Т. 65, № 12. —С. 1723-1725.

87. Поляков П. А. Новый вид колебаний в релятивистской плазме // ЖЭТФ. — 1983. —Т. 85, вып. 5 (11). —С. 1585-1589.

88. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 2. — М.: Высшая школа, 1981. —584 с.

89. Weisstein Е. ¡V. Lambert ^-Function (from Math World — A Wolfram Web Resource). — 2005. —http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html.

90. Ландау JI. Д., Лифшиц E. M. Теория поля. — M.: Наука, 1967. — 460 с.