Математические методы исследования задач нелинейной теории гравитации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Денисова, Ирина Павловна

• Денисова, Ирина Павловна
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Денисова, Ирина Павловна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ Г1;»АВИТАЦИИ.

1. Системы нелинейных уравнений, применяемые в математических моделях теории гравитации.

2. Основные точные решения нелинейных зфавнений в теории гравитации.

3. Экспериментальные подтверлодения нелинейности гравитационного взаимодействия.

4. Математические методы теории гравитации.

ГЛАВА 2. МЕТОД СУПЕРПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ЗАДАЧ

ИЗЛУЧЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ.

5. Линеаризация уравнений для задач излучения гравитационных волн электромагнитными полями.

6. Основные теоремы метода суперпотенциалов.

7. Решение уравнений для суперпотенциалов.

8. Излучение гравитационных волн от электромагнитных источников конечных геометрических размеров.

9. Применение метода суперпотенциалов к задаче о распространении электромагнитной волны в кулоновском поле.

10. Излучение гравитационных волн сферической электромагнитной волной при ее распространении в полях электрического и магнитного диполей.

И. Применение метода суперпотенциалов к задаче о распространении сферической электромагнитной волны в постоянном электромагнитном поле.

ГЛАВА 3. МЕТОД СУПЕРПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ;.

12.' Основные уравнения для задач излучения электромагнитных волн гравитационными и электромагнрхтными полями.

13. Метод суперпотенциалов для задач с участием плоских гравитационных волн.

14. Метод суперпотенциалов для задач с участием сферических гравитационных волн.

15. Репхение задачи в случае протялсенных источников.

16. Применение метода суперпотенциалов для задачи взаимодействия сферической гравитационной волны с постоянным электромагнитным полем.

17. Применение метода суперпотенциалов для задачи электромагнитного излучения при распространении гравитационной волны в поле электрического диполя

ГЛАВА 4. РАЗВИТИЕ МЕТОДА СПИНОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ БИМЕТРИЧЕЖИХ МОДЕЛЕЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.

18. Основные уравнения метода спиновых коэффициентов в обгцей теории относительности.,.

19. Изменение основных уравнений метода спиновых коэффициентов для задач биметрических моделей теории гравитации.

20. Новые уравнения метода спиновых коэффициентов для задач биметрических моделей теории гравитации.

21. Дополнительные уравнения релятивистской теории гравитации

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ

АНАЛИТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.

22. Оценка числа слагаемых в уравнениях для спиновых коэффициентов.

23. Независимые наборы тетрадных проекцрп! новых уравнений для спиновых коэффициентов.

24. Разработка алгоритма построения тетрадных проекций новых уравнений для спиновых коэффициентов.

25. Применение метода спиновых коэффициентов для получения некоторых излучательных регдений биметрических моделей теории гравитации с помощью компьтерной алгебры REDUCE. Ill

ГЛАВА 6. НАХОЖДЕНИЕ НОВЫХ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ

26. Нахолсдение частного решения уравнений релятивистской теории гравитации методом неопределенных координат.

27. Исследование модели цилиндрического источника гравитационного поля.

28. Новое точное решение уравнений Эйнштейна - Максвелла

29. Метрика плоской эллиптически поляризованной электромагнитной волны.

30. Модель лазерного источника гравитационного поля.

ГЛАВА 7. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

УРАВНЕНИЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ДЛЯ ТОЧНЫХ

РЕШЕНИЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.144.

31. Разработка параметрического метода для интегрирования уравнений геодезического двилсения частиц в пространстве Вайдья.

32. Геодезические в гравитационном поле цилиндрического источника.

33. Исследование геодезического двилсения в метриках, создаваемых плоскими волнами.

ГЛАВА 8. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ПСЕВДОРИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧАМ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.

34. Теоремы о тензорных соотношениях в произвольном псевдоримановом пространстве.

35. Тензорная алгебра в четырехмерном псевдоримановом пространстве-времени.

36. Соотношения для тензора электромагнитного поля в четырехмерном псевдоримановом пространстве-времени

37. Применение методов тензорной алгебры к биметрическим моделям теории гравитации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы исследования задач нелинейной теории гравитации»

Гравитация в современной науке занимает особое пололсение. Эта теория, затрагивая самые фундаментальные представления [1] о пространстве - времени, материи, развитрхи Вселенной, претендует на одну из ведущих ролей в современном естествознании.

Для адекватного описания гравитации используются достаточно слолшые в математическом отношенрхи модели, включающие в себя нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка и оперирующие понятиями римановой геометрии, тензорного анализа, топологии и других разделов математики. Поэтому для успепх-ного исследования этих моделей необходимо не только привлекать всю мощь математических методов, разработанных к настоящему времени в математике, но и разрабатывать новые математические методы.

Общая задача теории гравитации обычно состоит в нахолсдении решения уравненрш гравитационного поля, удовлетворяющего определенным начальным и граничным условиям, анализе физических следствий этого решения и в постановке экспериментов, которые проверили бы предсказание теории. Решение этой задачи представляет значительные математические трудности, связанные главным образом с нелинейностью уравнений и использованием многокомпонентных полевых переменных - тензоров второго ранга.

Вместе с тем калсдый новый теоретический результат, полученный при таком исследовании, представляет огромную ценность для экспериментальной физики, так как дает четкие ориентиры для постановки и проведения экспериментов по поиску новых гравитационных эффектов. Ярким примером последнего утверлсдения является разработка [2] параметризованного постньютоновского формализма - математического метода, который позволил с большой точностью рассчитать двилсение двойной пульсарной системы Р8К 1913+16 и обнарулшть потери энергии этой системой на излучение гравитационных волн [3-5]. Этот результат имел такое большое значение для физики, что Хале и Тэйлор, получившие его, были удостоены Нобелевской премии 1994 года.

В настоящее время в теории гравитации используется много различных математических методов [6-12], разработанных, в основном, для решения конкретных задач. Однако из-за нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих гравитационное взаимодействие, и использования многокомпонентных полевых переменных постоянно возникает проблема разработки новых математических методов для решения все новых и новых актуальных задач теории гравитации.

Этой проблеме и посвящена настоящая диссертация, в которой нами разработаны [43-45, 47-61, 81-82, 84, 87-88, 90] некоторые новые математические методы и на их основе проведено решение ряда конкретных задач нелинейной теории гравитации.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Денисова, Ирина Павловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, составляющие содержание настоящей диссертации и выносимые на защиту.

• ] 1. Разработан новый математический метод суперпотенциалов для задач излучения гравитационных волн при распространении электромагнитных волн в постоянном и неоднородном электромагнитном поле. Найдены решения уравнений для суперпотенциалов, возникающих в случаях распространения плоской и, соответственно, сферической электромагнитных волн через внешнее электромагнитное поле. На основе доказанных теорем построены выралсения для компонент излучаемых гравитационных волн, которые могут быть получены дифференцированием суперпотенциалов по координатам источника внешнего электромагнитного поля и по координатам точки, в которой находится источник сферической электромагнитной волны.

2. Разработан новый метод суперпотенциалов для задач излучения электромагнитных волн, возникающих при распространении гравитационных волн в постоянном электромагнитном поле. Доказаны теоремы и на их основе построены выралсения для компонент излучаемых электромагнитных волн, которые могут быть получены дифференцированием суперпотенциалов по координатам источника внешнего электромагнитного поля и по координатам точки, в которой находится источник сферической гравитационной волны. Использование этого метода позволило свести решение конкретных задач об излучении электромагнитных волн при распространении гравитационной волны через внешние электромагнитные поля к простому дифференцированию выралсений для суперпотенциалов.

3. Проведено применение разработанных методов суперпотенциалов к решению задач, которые до этого не были решены, об излучении гравитационных волн сферической электромагнитной волной, распространяющейся в электромагнитных полях: кулоновского центра, электрического и магнитного диполей, а также в постоянном и однородном магнитном поле. Построены диаграммы направленности возникающего излучения и проанализированы основные предельные случаи.

• i 4. Решены задачи об электромагнитном излучении, возникающем при воздействии гравитационной волны на поля электрического диполя и межзвездного магнитного поля. Исследованы диаграммы направленности и характерные свойства этого излучения.

5. Разработан метод спиновых коэффициентов, позволяющий находить частные решения нелинейных уравнений гравитационного поля в биметрических моделях теории гравитации. Доказана теорема и на ее основе выведены новые уравнения, которые доллшы использоваться при применении этого метода к задачам биметрических моделей теории гравитации.

6. Разработан алгоритм и создан пакет программ для проведения интегрирования уравнений гравитационного поля методом спиновых коэффициентов с использованием компьютерной системы аналитических вычислений Reduce.

7. Разработан метод неопределенных координат и на его основе найдены новые точные решения нелинейных уравнений гравитационного поля в общей теории относительности и релятивистской теории гравитации для задачи с цилиндрическим источником гравитационного поля.

8. Найдены новые точные решения уравнений гравитационного поля в биметрических моделях теории гравитации в случае, когда источником гравитационного поля являются плоскрхе электромагнитные и скалярные волны, и на их основе построена модель лазерного источника гравитационного поля.

9. Разработан параметрический метод интегрирования нелинейных уравнений геодезического движения и на его основе впервые найдены законы нерадиального движения массивных и безмассовых частиц в гравитационном поле излучающей звезды.

10. Проинтегрированы нелинейные уравнения геодезического движения частиц в гравитационном-поле цилиндрического источника, най-де'йы уравнения траекторий и законы движения частиц по этим траекториям и на этой основе проанализированы характерные особенности возможных траекторий.

И. Проинтегрированы уравнения геодезического движения частиц в гравитационных полях, которые, в соответствии с уравнениями биме-трических теорий гравитации с массивным гравитоном, создаются плоскими электромагнитной и скалярной волнами. Проведенное исследование выявило ряд специфических черт различных моделей теории гравитации, на основе которых могут быть проверены основные принципы этих моделей. В частности показано, что эксперименты с фотонами и электрически нейтральными массивными частицами в гравитационном поле электромагнитных волн, возникающих при вспышках Сверхновых, помогут проверить гипотезу о существовании массы покоя у гравитонов и измерить эту массу, если она больше 10~лл г.

12. Доказаны теоремы о - ой степени произвольного тензора второго ранга в пространствах Рр[дгр, а также о тензоре, обратном к невырожденному тензору второго ранга. Полученные общие формулы приведены как для произвольного тензора, так и для антисимметричного тензора. Найдено выралжние для коэффициентов, удобное для аналитических исследований. Построены коммутационные соотношения для произвольного тензора второго ранга с (Лл — 1) - ой степенью другого произвольного тензора второго ранга.

13. Доказаны теоремы о тензорных соотношениях в случае четырехмерного псевдориманова пространства-времени. На основе этих формул доказаны теоремы о выралсениях для ко - и контравариантных компонент метрического тензора эффективного псевдориманова пространства

-времени в биметрической теории гравитации Розена и в релятивистской теории гравитации, а также получены выралсения для определителей этих тензоров. Найдены условия на собственные значения тензора гравитационного поля, при выполнении которых обеспечивается невырожденность метрического тензора эффективного псевдориманова пространства-времени. Получены явные выралсения 5 - ой (5 >3 ) степени тензора электромагнитного поля через первые три степени этого тензора и два инварианта.

В заключение автор выралсает глубокую благодарность научному консультанту доктору физико-математических наук, профессору Муравью Леониду Андреевичу за внимание к работе и полезные советы, профессору Григорьеву Владимиру Ивановичу за помощь в изучении проблем биметрических теорий гравитации, а также всему коллективу кафедры прикладной математики за ценные замечания при обсулодении полученных результатов, способствовавшие успешной работе над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Денисова, Ирина Павловна, 2000 год

1. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1, М.: Наука, 1965. -700 с.i 2. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 293 с.

2. Hülse R.A., Taylor J.H. Discovery of a pulsar in a binary system PSR 1913-Ы6. // Astrophys. J. Lett., 1975, v. 195, № 2, p. 51-53.

3. Taylor J.H., Fowler L.A., McCulloh P.M. Measurements of general relativistic effects in the binary pulsar PSR 1913-Ы6. //Nature, 1979, v. 277, p. 437-440.

4. Taylor J.H. Pulsar timing and relativistic gravity. //Class, and Quantum Grav. 1993, V. 10, p. 167-174.

5. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. М.: Мир, 1986. - 276 с.

6. Крамер Д., Штефани Ч., Мак-Каллум М. Точные решения уравнений Эйнштейна. М.: Энергоиздат, 1982. - 416 с.

7. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979 . - 431 с.

8. Петров А.3. Пространства Эйнштейна. М.: Физматгиз, 1961. -363 с.

9. Дубровин Б.А., Новиков СП., Фоменко А.Г. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. 759 с.

10. И. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. -М.: Наука, 1966. 495 с.

11. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Физматгиз, 1961. - 504 с.

12. Narlikar V.V., Vaidya P.C. Non-static electromagnetic fields with spherical symmetry. //Proceedings of the National Institute of Science of India, 1948, v. 14, № 1, p. 53-54.

13. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука,1997. 239 с.

14. Самарский А.А. Численные методы и вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1998.- 518 с.i 16. Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна. М.: Наука, 1972. - 198 с.

15. Turner E.L. Statistics of tiie Hubble diagram. //Astroph. J., 1979, V. 230, № 2, p. 291-303.

16. Rosen N. Flat-space metric in general relativity theory. //Phys. Rev., 1940, V. 57, p. 147-156; //Ann. of Phys., 1963, v. 22, № 1, p. Ы1.

17. Rosen N. A bi-metric theory of gravitation. //Gen. Relat. and Gravit., 1973, V. 4, № 6, p. 435-447.

18. Will CM. Gravitational radiation from binary system in alternative metric theories of gravity. //Astrophys. J., 1977, v. 214, № 3, p. 826-839.

19. Goldhaber A.S., Nieto M.M. Mass for graviton. // Physical Review. 1974, v. D9,№ 4, p. 1119-1121.

20. Hare M.G. Limit on possible mass for graviton// Canadian Journal of Physics. 1973, V. 51, № 4, p. 431-433.

21. Freud P.G., Maheshwari A., Schonberg E. Finite range gravitation. // Astrophys. J., 1969, V. 157, p. 857-866.

22. Логунов A.A., Мествиришвили M.A. Релятивистская теория гравитации. М.: Наука, 1989 . - 301 с.

23. Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Об основных принципах релятивистской теории гравитации. М.: Из-во МГУ, 1990, с. 9-15.

24. Логунов А.А. Основные уравнения для массивного гравитационного поля. //Теор. и мат. физ. 1992, т. 92, № 2, с. 191-206.

25. Логунов А.А. Теория гравитационного поля. //Вестник Московского университета, сер. 3, 1992, т. 34, № 4, с. 3-19.

26. Visser М. Mass for graviton. // General Relativity and Gravitation,1998, V. 30, № 12, p. 1717-1728.

27. Macias A., Dhenen H. Dirac field in the 8- dimentional Kaluza-Klein theory //Mod. Phys. Lett., 1992, v. 7, № 2, p. 103-116.

28. Кайгородов В.Р. Свойства гравитационных волн в пустом пространстве времени и их погрулжние в Е6. - В сб.: Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация. Тарту, Из-во Тартуского университета, 1988, с. 48-49.

29. Bandos LA., Zheltukhin А.А. Superstring in D=10 and Supermembranes in D = ll in the generalized harmonical Newman-Penrose formalism. In: Problems of high energy physics and field theory, M.:Nauka, 1992, p. 220-229.

30. Пытьев Ю.П. Пятимерная релятивистская схема. // Вестник Московского университета, сер. 3, 1967, т. 22, № 1, с. 73-81.

31. Lim Р.Н., Wesson P.S. The perihelion problem in Kaluza Klein gravity //Astrophys. J., 1992, v. 397, № 2, p. 91-94.

32. Bekenstein J.D. New gravitational theories as alternatives to dark matter. In: Proceed. 6-th Marcel Grossmann Meeting on General Relativity. Kyoto, 1991, p. 905-924.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория поля. М.: Наука, 1973. -502 с.

34. Lindquist R.W., Schwartz R.A., Misner C.W. Vaidya's radiating Schwarzschild metric. // Phys. Rev., 1965, v. 137Б, № 5, p. 1364-1368.

35. Shapiro I. Fourth test of general relativity. // Phys. Rev. Lett., 1964, V. 13, №26, p. 789-791.

36. Williams et al. New test of the equivalence principle from lunarlaser ranging. // Phys. Rev. Lett., 1976, v. 36, № 11, p. 551-554.

37. Гальцов Д.В. Фотокулоновские гравитоны и гравитационная светимость Солнца. //Ж. эксперим. и теор. физ. 1974, т. 67, с. 425-427.

38. Гальцов Д.В., Грац Ю.И., Петухов В.И. Излучение гравитационных волн электродинамическими системами.- М.: Из-во МГУ, 1984. -128 с. .

39. Денисова И.П. Развитие метода потенциалов для задач регистрации гравитационных волн электромагнитными полями. В: Тезисы докладов 9 Российской конференции " Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации". Из-во РГО, 1996, с. 181,

40. Вшивцев А.С, Денисова И.П. Метод суперпотенциала в задаче излучения слабых гравитационных волн электромагнитными системами. .//Известия ВУЗов, физика, 1997, № 6, с. 37-43.

41. Denisova I.P., Dalai М. Development of the method of potentials for the problems of gravitation electromagnetic conversion. //Journal of Mathematical Physics, 1997, v. 38, № 11, p; 5820-5832.

42. Алексеев Г.A., Хлебников В.И. Формализм Ньюмена-Пенроуза и его применение в общей теории относительности. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1978, т. 9, в. 5, с. 790-870.

43. Денисова И.П, Развитие метода спиновых коэффициентов для интегрирования уравнений биметрйческих теорий гравитации, //Дифференциальные уравнения, 1999, т, 35, № 7, с, 935-941,

44. Денисова И,П,, Зубрило А.А. Алгоритм применения компьютерной алгебры REDUCE для интегрирования уравнений теории гравитации методом Ньюмена-Пенроуза. //Математическое моделирование, 2000, т. 12, № 2, с. 59-67.

45. Денисова И.П. Нахождение частного решения уравнений релятивистской теории гравитации методом неопределенных координат. //Теоретическая и математическая физика, 1997, т. 112, № 3, с. 501

46. Денисова И.П. Модель лазерного источника гравитационного поля. //Теоретическая и математическая физика, 1998, т. 116, № 3, с. 474-480.

47. Григорьев.В.И., Денисова И.П. Параметрический метод интегрирования уравнений геодезического движения в пространстве Вайдья. М.: 2000, 8 с. /Препринт НИИЯФ МГУ: № 2000-11/615. - 8 с.

48. Денисова И.П. Степени тензора второго ранга в пространстве Ллдгр. В: Сб.: Гравитация и гипотетические взаимодействия. М.: Из-во Университета друлсбы народов, 1989, с. 54-55.

49. Григорьев В.И., Денисова И.П. К задаче о степенях тензора второго ранга й мерном псевдоримановом пространстве. - М.: 1994, - 8 с. /Препринт НИИЯФ МГУ: № 94-41/363. - 8 с.

50. Григорьев В.И., Денисова И.П. Некоторые новые соотношения тензорной алгебры. //Вестник Московского университета, сер. 3, 1996, № 2, с. 3-8.

51. Денисова И.П. Об уравнении связи в релятивистской теории гравитации. //Теоретическая и математическая физика, 1995, т. 105, №3,0.508-51 1. л

52. Денисова И.П. Нелинейные тензорные соотношения для задач механики сплошных сред в римановом пространстве. В: Тезисы докладов 10 Российской гравитационной конференции (Владимир, 20-27 июня 1999), М. 1999, с. 64.

53. Вебер Длс. Общая теория относительности и гравитационные волны. М.: ИЛ, 1962. -271 с.

54. Зельдович Я.В., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука, 1971 . - 484 с.

55. Сбытов Ю.Г., Кочкин P.A. Влияние гравитационной волны типа 3 на распространение электромагнитной волны. В сб:. Теория относительности и гравитации. М.: Наука, 1976, с. 18-26.

56. Bürdet G., Perrin М. Gravitational waves without gravitons. //Lett. Math. Phys., 1992, v. 25, № 1, p. 39-45.

57. Гусев A.B., Даишев P.A. Достижения и перспективы детектирования гравитационных волн от периодических источников. //Гравитация и теория относительности, 1992, № 30, с. 5-6.

58. Cooperstock P.I., Faraoni V. Laser interferometric detection of gravitational waves. //Class, and Quantum Grav., 1993, v. 10, № 6, p. 1189-1199.

59. Hellings R.W. LF gravitational experiments in Space.-In: Proceed, of the 6-th МагсеП Grossman Meeting on General Relativity. Tokyo, World Science Publishing Co., 1991, p. 203- 212.

60. Nicolson D. Progress in gravitational wave detection. In: Proceed, of the 6-th Marcell Grossman Meeting on General Relativity. Tokyo, World Science Publishing Co., 1991, p. 163- 175.

61. Брагинский В.Б., Менский М.Б. Высокочастотное детектирование гравитационных волн. //Письма в ЖЭТФ, 1971, т. 13, № 1, с. 585-587. ;

62. Грац Ю.В., Сомов А.В. Гравитационное излучение заряда в ноле плоской электромагнитной волны. В кн.: Тр. 5 Сем. "Гравитационная энергия и гравитационные волны", Дубна, Из-во ОИЯИ, 1993, с. 133-140.

63. Владимиров Ю.С. Слабые сферические волны. В сб: Теория относительности и гравитации. М.: Наука, 1976, с. 26-44.

64. Фихтенгольц И.Г. Некоторые вопросы теории гравитационных волн. //Теор. и мат. физ. 1993, т. 97, с. 143-159.

65. Stedile Е., Olivera S.R. Polynomial solution for coupled Einstein equation. //Int. J. Theor. Phys., 1992, v. 31, № 7, p. 1243-1251.

66. Barone F., Difiore L. Gravitational wave background from a sample of cataclysmic variables. //Gen. Relat. and Gravit., 1992, v. 24, № 3, p. 323-341.

67. Тихонов A.H., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. - 735 с.

68. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970, с. 488-534.

69. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971,: с. 208-220.

70. Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985, 472 с.

71. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Квантовая теория гравитации. //Вестник Московского университета, сер. 3, 1947, № 8, с. 103-113.

72. Герценпхтейн М.Е. Волновой резонанс световых и гравитационных волн.//Ж. эксперим. и теор. физ. 1961, т. 41, с. 113-114.

73. Денисова И.П. Излучение гравитационных волн сферической электромагнитной волной в постоянном поле. В: Сб: Гравитация и фундаментальные взаимодействия. М.: Из-во Университета друлсбы народов, 1988, с. 38-39.

74. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Советское радио, 1970. -517 с.

75. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: Гостехиздат, 1953. 317 с.

76. Денисова И.П. Взаимодействие сферической гравитационной волны с межзвездным магнитным полем. В: Сб: Гравитация и элек-тромагнитизм. Минск: Из-во Университетское, 1988, с. 83-85.

77. Григорьев В.И., Денисова И.П. Применение метода потенциала к задаче о взаимодействии сферической гравитационной волны с постоянным электромагнитным полем. //Вестник Московского Университета, сер. 3, 2000, № 1, с. 3-4.

78. Балакин А.Б. Ковариантная теория многопараметрической модуляции электромагнитных волн полем периодического гравитационного излучения.// Гравитация и теория относительности, 1992, № 30, с. 31-65.

79. Newman Е.Т., Penrose R. An approach to gravitational radiation by a method of spin coefficients. // J. Math. Phys., 1962, v. 3, p. 566-579.

80. Geroch R., Held A., Penrose R. A space-time calculus based on pairs of null directions. // J. Math. Phys., 1973, v. 14, p. 874-881.

81. Newman E.T. Lienard-Wichert fields and general relativity. // J . Math. Phys., 1974, v. 15, p. 44-48.

82. Рашевский П.К, Риманова геометрия и тензорный анализ. М.:-Наука, 1967. - 661 с.

83. Кууск П.Х. Частицы, струны, мембраны и гравитация. В сб.: Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация. Тарту, Из-во Тартуского университета, 1988, с. 117119.

84. Юров Ю.А. Калибровочные соотношения для сферических гравитационных волн. // Известия Вузов, Физика, 1992, № 10, с. 107-111.

85. Захаров А.Ф., Манджос А.Н. Взаимная интерференция изображений в гравитационной оптике. //Ж. эксперим. и теор. физ., 1993, т. 104, с. 3249-3468.

86. Вшивцев А.С, Татаринцев А.В., Чесноков Е.М. Функция Грина волнового уравнения при наличии анизотропной среды. //ДАН России, 1993, т. 333, № 3, с. 385-388.

87. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1997, т. 3, 510 е.;

88. Саакян Г.С. Пространство-время и гравитация.- Ереван, Из-во Ереванского университета, 1985. 334 с.

89. Rosen N. // Foundations of Physics, 1985, v. 15, p. 997-1005.

90. Еднерал В.Ф, Крюков А.П., Родионов А.Я. Язык аналитических вычислений REDUCE. М.: МГУ, 1983, 85 с.

91. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978.- 320 с.

92. Математическая энциклопедия. М:., Сов. энциклопедия, 1985, т. 1-5.

93. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980. - 335 с.

94. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: ИЛ, 1949.- 807 с.

95. Юр. Градштейн И.С, Рылсик И.М. Таблицы интегралов, сумм,рядов«и произведений. М.: Наука, 1971 . - 1108 с.

96. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

97. Kerr R.P. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics. //Phys. Rev. Lett., 1963, v. 11, p. 237-238.

98. Vaidya P.C. Some algebraically special solution Einstein's equations. // Tensor, 1973, v. 27, p. 276-279.

99. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с.

100. Лайтман А. и др. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М.: Мир, 1979. 535 с.

101. Петкевич В.В. Теоретическая механика. М.: Наука, 1981. -496 с.

102. Имшенник B.C., Наделшн Д.К. Сверхновая 1987А в Большом Магеллановом Облаке: наблюдения и теория. // Успехи физическихнаук, 1988, т. 156, № 4, с. 561-652.

103. Синюков Н.С. Геодезические отображения римановых" пространств. М.: Наука, 1979. - 255 с.

104. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.- М.: Наука, 1978. -ЗШс.

105. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 548 с.

106. Петров А.З. К теореме о главных осях тензора. // Изв. Каз. физ.-мат. о-ва, сер. 3, 1949, т. 14, с. 37-51.

107. Свеп1ников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1970 . - 303 с.

108. Багров В.Г., Вшивцев А.С., Кетов СВ. Дополнительные главы математической физики (Калибровочные поля). Томск, Из-во Томского университета, 1990. - 143 с.

109. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1978 . 238 с.

110. Denisoval.R, MehtaB.V. Tensor expressions for solving Einstein's equations by the method of sequential approximation, // General Relativity and Gravitation, 1997, v. 29, № 5, p. 583-589.

111. Курош A.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. -431 с.