Полиформные модели российской макроэкономической динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Кулова, Зарема Казбековна

• Кулова, Зарема Казбековна
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Кулова, Зарема Казбековна

ВВЕДЕНИЕ.:.

1 МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ КОНЪЮНКТУР («ПЕРВАЯ»

ПОЛИФОРМНАЯ).

1.1 Дискретная полиформная обработка реальных экономических показателей.

1.2 Множество.

1.3 Кортеж.

1.4 Прямое произведение множеств.1.

1.5 Проекция.

1.6 График.

1.6.1 Область определения и область значений графика.

1.6.2 Инверсия графика.

1.6.3 Симметричный график.

1.6.4 Композиция графиков.

1.6.5 Функциональность и инъективность графиков

1.7 Представление отчётной экономическойинформации. «Решётчатые» функции, определяемые на дискретном множестве точек.

1.8 Разностный оператор.

1.9 Повторные разности.

1.10 Факториальные многочлены.

1.11 Исчисление сумм.

1.12 Уравнения в конечных разностях.

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СПЛАЙН-АППРОКСИМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ(«ВТОРОЙ» ПОЛИФОРМНОЙ).

2.1 Математические модели экономики.

2.2 Структура экономического сигнала. Тренды, циклы, стохастический . «шум», тенденции экономического развития.

2.3 Полиформные (кусочно-полиномиальные) модели анализа макроэкономических процессов.

2.4 Достоинства сплайн-аппроксимационного подхода, необходимые для исследования.

2.5 Математическая теория сплайнов.

2.5.1' Сплайны первой степени (первого порядка).

2.5.2 Сплайны второй степени (второго порядка).

2.5.3 Кубические сплайны (сплайны третьей степени или третьего порядка).

2.5.4 Сплайны 4 степени (четвёртого порядка).

2.6 Рабочие инструменты исследования.

2.7 Фазовый анализ. Сплайн-портреты в фазовом анализе макроэкономики.

2.8 Параметрические взаимозависимости на сплайн-картинах макроэкономических переменных.

3 ПОКАЗАТЕЛИ РОССИЙСКОЙ МАКРОЭКОНОМИКИ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

3.1 Макроэкономические показатели России.

3.2 Валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и реальный ВНП.

3.3 Реальный доход на душу населения.

3.4 Безработица. Уровень безработицы.

3.5 Взаимозависимость уровня безработицы и реального ВВП.

3.6 Индекс потребительских цен. Инфляция. Уровень инфляции.

3.7 Взаимозависимость заработной платы и уровня цен.

3.8 Коэффициент потерь (sacrifice ratio) как взаимозависимость индекса потребительских цен (и инфляции) с изменением реального ВВП.

3.9 Взаимозависимость инфляции и доли безработных в рабочей силе в России (российская кривая Филлипса).

3.10 Внешняя торговля России и дефицит внешнеторгового баланса.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИТОГИ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ,

РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полиформные модели российской макроэкономической динамики»

Глобализация и* либерализация мировой- экономики, усложнение межгосударственных экономических отношений и связей, ускорение экономических процессов, обогащение их новыми составляющими - всё это вызывает экзогенное и эндогенное возмущение структуры изучаемого экономического-сигнала, делая его. вариативным, стохастичным, цикличным, нестационарным, приводит к необходимости изучения экономических конъюнктур новыми подходами, научными, более сложными, интеллектуально-ёмкими, математическими и инструментальными. В основании же сложности и противоречивости экономических процессов лежит существенная недетерминированность, присущая природе, сетевая структура мировых экономических отношений, а также то новое, что H.H. Талеб в своей книге «Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости» - М.: Издательство КоЛибри, 2009. — 528 с. называет «рекурсивностью».

Таковы непростые типажи современного рынка.

Ещё классики (Адам Смит) удивлялись удивительно тонкому механизму саморегулирования рыночной экономики. «Исключительная сложность рыночных процессов для исследователя заключается, прежде всего, в том, что здесь объективные законы рыночных экономических отношений, лежащие в основе механизмов саморегулирования экономической системы, вытекают из массовых, плохо формализуемых субъективных явлений, связанных с процедурами согласования интересов в единичных актах купли-продажи. Поэтому уже более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов» [80]. Диссертационный обзор работ по исследованию рыночной экономики и её конъюнктурам был бы огромен - от А. Смита, К. Маркса, А. Маршалла, Д. Кейнса до М. Алле, В.А. Кардаша, C.B. Жака, О.Ю. Мамедова. Взаимосвязь трендовых и периодических движений? экономических показателей, а также их отличительные особенности всегда волновали исследователей. Особенно ярко их различия проявляются^ в- макроэкономике, где происходит круговорот таких глобальных экономических: категорий, как ВВП, инфляция, безработица, норма, процента, валютные курсы, мировые цены на нефть и природный газ.

Принято считать, что>макро- и мегаэкономическое поведение в долгосрочному периоде трендово, а экономические флуктуации; характерные для краткосрочной? динамики. Это утверждение: основывается-: на- том, что тренд интегрирует случайные выбросы и в итоге вырождается в устойчивую тенденцию, некоторую гладкую непрерывную кривую с минимумом экстремумов, проходящую через: характерные точки показателя; Большинство экономистов полагает,., что классическая^ макроэкономическая теория описывает экономику в долгосрочном периоде, но никак не на краткосрочном отрезке времени. Предполагается, что классические дихотомические (реальные и но/ минальные) > составляющие в ^высшей степени переплетены, между собой.

Взаимодействия; а часто и колебания, большинства макроэкономических показателей оказываются; синхронизованными, здесь ведущую роль играет обобщающий показатель.макроэкономической деятельности - реальный объём: ВВП. Когда во время рецессии реальный объём ВВП снижается, то же происходит и с личными доходами, прибылью холдингов, корпораций, потребительскими расходами, инвестициями, объёмом промышленного производства, размерами розничных продаж, и т.д., ибо спад отражается во всей экономике и проявляется во всех макроэкономических показателях. Хотя большинство макроэкономических переменных изменяется синхронно, забегая: вперёд, скажем - синфазно, временные лаги, их формы, амплитуды и периоды их колебаний могут оказываться различными.

Относительно просто описать состояния,, в которых пребывают макроэкономические системы на различных стадиях экономического цикла и развития. Решение более трудной задачи - объяснение причин, вызывающих 6 эти состояния - всё ещё достаточно »дискуссионно ■ и составляет одну из задач исследования. . Эволюционирующая-макроэкономическая система оказывается подверженной трансформирующим воздействиям, внутренних (эндогенных); и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное: на улучшение: своего5 индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие неустойчивость экономической; системы. К внешним силам; раскачивающим устойчивость мировоЙ4 экономической системы, относятся антагонистические по отношению ю другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных^ экономических проблем. Обе эти составные части характеризуют имманентную или внутренне присущую: экономической: системе неустойчивость. Благодаря; сложному взаимодействию; между внешней: неустойчивостью-системы непротиворечивыми^ действиями субъектов внутри- неё, экономическая система изначально, пребывает в движении.

В последнее время; мы наблюдаем исчерпание репрезентативных классическим. тенденциям методов моделирования, анализа,. визуализации и прогнозирования. макроэкономических конъюнктур,, видим вторжение, в экономическую науку новых подходов, новых математических методов; отмечаем возросшую необходимость: обработки социальных, и экономических временных рядов современными высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями и профессиональным инструментарием. Всё это ставит как совершенно необходимую задачу генерации новых полиформных (в русском языке - «кусочных») подходов, выбора и обоснования математической платформы, на базе которой модели могли бы на разных временных отрезках «приспосабливаться» к смене временного класса макроэкономического процесса и сопровождать модельно эти изменения. В частности, отсюда вытекают высокие требования к качеству представляющих макроэкономику моделей. Предлагаемые полиформные модели в первую очередь востребова 7 ны< переходными экономиками типа российской, в которой при работе на рынке на разных временных интервалах происходит спонтанный, перманентный и существенный передел экзогенных условий, норм, законов, соглашений, ставок, тарифов, преференций. Хотя стоит посмотреть шире и со-гласитьсях A.B. Рыженковым: «Если развитие понимать, в сущности, как переход, то в этом смысле все страны мира, а не только бывшие страны.«реального социализма» являются странами с переходной'экономикой» [143]. Добавим к этому, что в условиях мирового финансового кризиса в экономику всех- стран, включая и экономически передовые, начинаются экзогенные «вливания», это влечёт за собой существенные макроэкономические возмущения и изменения, поэтому с большей долей уверенности экономики всех стран мира можно называть «переходными».

Предлагаемые модели становятся необходимыми в условиях усложнения, глобализации и ускорения экономического развития общества, при более глубоком изучении современного мирового рынка с его неустойчивостью, стохастичностью, спонтанностью и цикличностью, с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём. Бывшие ранее по преимуществу иерархическими, макроэкономические взаимосвязи становятся сетевыми, позволяя хозяйствующим субъектам соединяться в общем бизнесе напрямую из любых точек земного шара, независимо от континентов, валют, правительств.

Обращение к динамической составляющей макроэкономических показателей российской экономики необходимо в связи с тем, что за усложнением всех рыночных процессов, ускорением экономического развития, глобализацией мы обнаруживаем серьёзные структурные изменения в российской экономике. Прежде всего, именно в этой экономике они связаны с новым и серьёзным переходом от иерархических к сетевым структурам, когда производитель, предприниматель, торговый агент, транспортник выходит на многочисленные прямые связи с другими производителями или агентами по всему миру. Образуются временные кластеры, институционально конку8 рирующие с другими группами производителей, состав кластеров постоянно изменяется, а их взаимодействие через всё более быстро растущее число связей добавляет адептам экономической синергетики уверенности, что с появлением новых точек бифуркации малые изменения в экономике действительно будут приводить к большим возмущениям. Поэтому всё меньше нас устраивают статические коллигации, всё больший интерес проявляется к как можно более раннему обнаружению ещё достаточно малых значений только что проявляющихся, возмущений переменных во временных рядах, так что всё это позволяет уверенно моделировать сложные экономические процессы современного российского производства.

Эволюционирующая макроэкономическая система страны оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального-положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие первую и основную причину неустойчивости всей экономической системы. К внешним силам, раскачивающим устойчивость мировой экономической- системы, относятся антагонистические по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных и экономических проблем. Обе эти причины характеризуют имманентную или внутренне присущую экономической системе неустойчивость. Благодаря сложному взаимодействию между внешней неустойчивостью системы и противоречивыми действиями субъектов внутри неё макроэкономика изначально пребывает в движении.

Особенности современной мировой экономической динамики заставляют искать новые, часто необычные пути и подходы к её представлению. Действительно, макроэкономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционирующими, слабо формализованными и слабо структурированными процессами и системами, для которых характерны множественность критериев (многокритериальность), высокая степень 9 стохастичностш или неопределённости; интервал ьность, нечёткость значений исходных.данных, сложность, цикличность, хаотичность как природы самих моделируемых процессов^ так й'хаотичность структуры их связей. Когда система проходит через некоторые критические значения-внешних или внутренних параметров, в ней; могут возникнуть внезапные изменения структуры. Они также1 называются «событийными составляющими» {unusual events)-или «выбросами»- {outliers), динамики: структурными выбросами- структурными изменениями,;структурными;:скачками, структурными; переходами, событийными возмущениями; масштабными возмущениями, крахами, дефолтами, скачками, критическими событиями, обвалами, шоком;, падениями, катаклизмами, катастрофами, нерегулярными колебаниями,.выбросами, кризисами и-т.д. Их надо уметь предвидеть, рассчитывать последствия:

Попытаемся? обосновать выбор темы диссертационного исследования, поставить задачи,, изложить, цель и конкретные этапы,работы, её философскую, понятийную; математическую и: эмпирическую платформу или парадигму, спектр применяемых конструктовша^этой платформе, заявим науч-нукк новизну, актуальность, и практическую значимость. Особенности современной макроэкономической; динамики заставляют искать новые, часто не-. обычные пути: шподходыж её представлению моделями, группой таких перспективных моделей оказываются полиформные.

В'^исследовании предложим две новые математические мод ели, пару новых методов представления м обработки исходной макроэкономической информации. Заметим; что всегда реальные входные экономические показатели образуют конечное множество TV измерений У, (i =- J.N), каждое в конце некоторого /-го отрезка времени Х{ (суток, недели, месяца, квартала, года). Это множество {Y(XJ} или множество «пар» (кортежей длины два) {(Хь Y,-)} принято называть «решётчатой» функцией. К несомненным достоинствам «решётчатого» подхода стоит отнести возможность количественного и аналитического математического описания как самих данных (У)> так и их положения во времени {X). С этой целью можно воспользоваться математически

10 точным дискретным: аппаратом, множеств,, кортежей, графиков;, проекций, инверсий и композиций' графиков; а также свойствами их.функциональности и инъективности. Методы ■, работы с такими конструкциями оказываются за-; ложенными в природе всех компьютерных построений и преобразований графических образовгна экране монитора и в обнаружении эконометрических законов на фазовой плоскости и в фазовом пространстве.

Существует по крайней мере три абстрактных способа статистической обработки «решётчатых» показателей и построения моделей на «решётчатых» функциях. Иервышспособ' - полиформная «первая» модель- использует «решётчатые» показатели «прямо», опираясь на методы, модели, приёмы и операторы дискретной математики. К этим приёмам: и методам относятся разностные операторы, факториальные многочлены, исчисление сумм, уравнениям конечных разностях, элементы: комбинаторики: Способ базируется.на представлении дискретных^ отсчётов экономических переменных множествами^ кортежами;, графиками. Такое: дискретное представление модели, подкупает совпадением классов; входных и выходных переменных, отсутствием переходов к другим формам представления с неизбежными при этом потерями в точности при всякого рода округлениях, преобразованиях, в наглядности, в динамике, в спектральном составе.

Второй ;способ:принципиально известен давно; о», предполагает переход от дискретных отсчётов и «решётчатых» функций к непрерывным, гладким, аналитическим мономоделям при помощи аппарата как точной, так и приближённой (по методу наименьших квадратов) аппроксимации. «Основная задача теории аппроксимации формулируется следующим образом: на некотором точечном множестве $э в пространстве произвольного числа переменных заданы две функции/(Р) и Р(Р; А]} Л2, АЛг) от точки Р ер, из которых вторая ещё зависит от некоторого числа параметров А1} А2> . , Ал>; эти параметры,требуется определить так, чтобы уклонение в р функции А], А2, ., Ам) от функции/(Р) было наименьшим. При этом должно быть указано,, что понимают под уклонением ^ от / или, как ещё принято говорить,под расстоянием между F и f» [8]. В частности, определим, что f(P) - «решётчатая» функция*Ha iV- точках, F(P; А), Аъ . , An) некоторый единый-или монополином< (часто степенной iV-ой степени) с a posteriori определяемыми "параметрами;^/, ., А}/.

Для формулировки требований, ко второму типу предлагаемой^ полиформной модели следует остановиться на понятии и представлении временного класса процесса и релевантной ему мономодели. Особенность протекания экономического процесса во времени* характеризуется;этим показателем; взятымi из сравнения близости поведения; во времени реального процесса, и математического полинома; заданного класса (степенного, логарифмического; экспоненциального; периодического^.т.д.).

Третий способ работы, с: «решётчатыми» показателями, предложенный; в исследованищ строит «вторую» непрерывную^ полиформную модель, конструируется? многозвенник. Это? такая универсальная; унифицированная, непрерывная',., гладкая; «кусочная»- математическая« модель, разные части, «куски» или фрагменты которой будут представлять поведение процесса (аппроксимировать его); на отдельных интервалах или подмножествах «узлов» исходной-сетки-или «решётки». Затем.такая модель, «сшиваясь» автоматически и оптимальным образом; в «узлах» сетки, - будет представлять, один аппроксимирующий: ансамбль. Третий способ и «вторая» полиформная модель, стали новым для макроэкономики универсальным математическим конструктом-аппаратом «кусочной» аппроксимации, а современные профессиональные компьютерные средства моделирования, анализа, поиска циклов; визуализации и прогнозирования поведения экономических показателей - инструментальным конструктом. .

Многие: известные исследователи переходят к пониманию необходимости и полезности в экономике полиформных моделей, хотя называют их по-разному и чуть по-разному же используют. В [72] для таких моделей предлагаются названия «дискретная» и «непрерывная», аналогично обстоит дело в работе В.А. Колемаева «Математическая экономика», где вводится

12: дискретное время» и «непрерывное время». Приведём большой- отрывок из [83]: «Методологическое обобщение достижений и концептуальная оценка перспектив' применения математических методов в развитии современных научных направлений» приводят к осознанию назревшей необходимости вовлечения-в предметную область математического анализа таких фундаментальных свойств реального мира, как всеобщая взаимосвязь процессов и их системнаяорганизация.

Дифференциальные уравнения - как модели системной- динамики оказались, мощным- универсальным инструментом, исследования сложных процессов реальности. К настоящему времени и наука, и практика продемонстрировали поистине ошеломляющие достижения на основе применения дифференциальных уравнений, начиная с классической механики сэра Исаака Ньютона. Уже обыкновенное дифференциальное уравнение Г(Х, У, У') = О (или- соответствующее разностное равнение), связывая- в системную целостность внешний входной параметр (X), внешний выходной параметр' (Г) и внутрисистемный закон движения (У' или приращение А У), позволяет исследовать, глубинные свойства-динамики (У(Х)) сложной системы в процессе её функционирования во времени и в,пространстве.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных существенно расширили границы возможностей моделирования динамических систем для случаев их многомерной структуры. Потере углубления представлений о реальных процессах окружающего мира усложнялись и их дифференциальные модели балансового типа. Так, уравнения теории относительности включили в себя пространство и время уже не как внешние абсолютные характеристики условий протекания процессов, а как внутренние относительные характеристики локальной системной динамики. А в уравнение волновой функции Шрёдингера было заложено требование фундаментального принципа квантовой динамики - принципа неопределённости динамических характеристик в процессах.

Однако при изучении проблем самоорганизации и самодвижения

13 систем^ балансовые дифференциальные модели стали обнаруживать ограниченность своих возможностей. Причём трудности в их применении здесь носят принципиальный характер. Дело в том, что любой процесс эволюции сложной'системы» в. действительности является составным (обобщённым -[82]) процессом, включающим множество условно-элементарных процессов, строго скоординированных между собой последовательностью своих взаимодействий. Эта скоординированность реализуется в виде упорядоченных , причинно-следственных связей вполне определённой конфигурации. Дифференциальные (или разностные) уравнения, представляющие составные процессы в агрегированном виде, не,могут отобразить упорядоченности внутренних связей процессной организации движения систем. А конструктивная замкнутость этих моделей делает их неудобными для внешних «стыковок».

Известны- многие попытки «развёртки» сложного процесса в виде упорядоченной системы составляющих процессов в моделях, сформированных в рамках того или иного класса дифференциальных уравнений. В моделях системной динамики Форрестера [165] внутрисистемные механизмы движения представлены имитационными процедурами в компьютерных программах, реализующих схемы упорядоченных взаимодействий в процессах формирования конечных приращений Л Г. Однако имитация разнообразных конфигураций причинно-следственных связей здесь носит характер специальных приёмов в решении задач конкретного содержания, что затрудняет их математическую формализацию.

Современные модели нелинейной динамики строятся и изучаются, как правило, в рамках аппарата дифференциальных уравнений. Конструкции моделей каждого класса конкретных процессов естественно включают в себя и переменные, и параметры. Вместе с тем различение параметров и переменных в уравнении обобщённого процесса движения системы довольно условно. Выделение и идентификация параметров уравнения - это на самом деле лишь приём приближённого, агрегированного отображения влияния на обобщённый процесс, кроме внешних воздействий, воздействий составляю

14 щих его условно-элементарных процессов, которые в. развёрнутом должны быть представлены, своими'переменными и параметрами. В результате введением обобщённых параметров достигается лишь «скомканное» отображение взаимодействий в сети причинно-следственных связей составляющих его условно-элементарных процессов, в разнойг степени влияющих на ход обобщённого процесса. В [82] продемонстрированы принципиальные ошибки, связанные с приёмами агрегирования параметров путём их усреднения по множеству однотипных параметров условно-элементарных процессов. Отсюда и возникают неожиданные негладкие решения дифференциального уравнения в определённых точках и областях значения его параметров [78].

Сетевые паттерны причинно-следственных связей внутрисистемных процессов функционирования и развития, сложных систем как раз и определяют степень и.характер сложности этих систем. Разбиение на подсистемы структурирует сложный процесс динамики системы в целом, представляя его в виде упорядоченной (связями по входам» и выходам) совокупности условно-элементарных процессов. Искусство- моделирования состоит в том, чтобы отразить процессную организацию динамики сложной системы, упорядочив условно-элементарные процессы по условиям предшествования и следования их проявлений относительно друг друга.

Воспользуемся математическим понятием «переменная величина». А процесс определим как преобразование входной, величины в выходную величину по закону функциональной зависимости (р. Если теперь входную величину (аргумент X) считать причиной, а выходную величину (значение функции У) считать следствием, то цепочка: вход —» преобразование —» выход будет представлять собой формализованный элемент причинно-следственного отношения.

Пусть имеется два взаимодействующих процесса: (¡¡¡(Х) - У¡; (р2(Х) = У2. Их взаимодействие упорядочено определённой причинно-следственной связью: выход процесса (р1 является входом процесса у>2'.

Ф1(Х) - У] —> ф2(Х) = У2 . Тогда обобщённый процесс Р(Х), составленный из двух скоординировано- взаимодействующих элементарных процессов, формально можно представить каюсуперпозицию функций:

Р(Х) = ЫЫ-Ю) =

Подсистема сложной системы может содержать в различных упорядоченных сочетаниях множество таких элементарных причинно-следственных связей' процессов,, образуя' соответствующий сетевой паттерн связей* внутренних процессов ^подсистемы».

Как показано в [83], аналитически, удаётся «разворачивать»-простую (линейную) последовательность, связей; ветвящиеся последовательности связей, циклические процессы циклической же причинности, как простой, так и сложной. В той же работе были найдены циклические причинности в логистических отображениях, найдена процессная-организация системной динамики химических реакций и пр.

Примерно с середины прошлого века начался» новый диалог Человека с Природой на языке нелинейной динамики [131]. В'результате новых подходов современная математика сложных систем была представлена методами углублённого- качественного анализа решений дифференциальных уравнений; моделями, отдельных классов нелинейных процессов; итеративными алгоритмами численного моделирования системной динамики на компьютерах с визуализацией фазовых портретов траекторий [78]. На наш взгляд, задача состоит не в том, чтобы сконструировать всеохватывающую математическую модель нелинейной динамики или создать универсальный метод численного моделирования нелинейных процессов. Необходимо на базе современных достижений науки построить нелинейную математическую логику, синтезирующую элементы линейной и нелинейной (циклической) причинности взаимодействий условно-элементарных процессов в структуре обобщённого процесса системной динамики. С позиции такого подхода целостность системы как фрагмента всеобщей взаимосвязи реализуется через организационно замкнутую циклическую причинность, в конфигурации ко

16 торой могут содержаться и внутренние циклы, и разветвления причинно-следственных связей. В результате внешних воздействий и внутренних взаимодействий процессов в пределе такая система либо самоорганизуется, либо саморазрушается.

Развитие поставленных здесь начал процессного анализа может существенно усилить исследовательскую мощь традиционно замкнутых дифференциальных моделей» [83].

Построенные модели потребуются не только для математического описания поведения экономических переменных, где они позволят значительно углубить и уточнить макроэкономический анализ за счёт обращения к «тонкому» составу экономической структуры. Статистика позволяет измерить в макроэкономике совокупный доход (валовой внутренний продукт), средний рост цен (инфляцию), процент незанятой рабочей силы (уровень безработицы), общий объём продаж через торговую сеть (объём розничной торговли) и дисбаланс в торговле с другими странами (дефицит торгового баланса). Все эти показатели называются макроэкономическими и отражают состояние экономики в целом, а не конкретной фирмы, предприятия, фермера или домашнего хозяйства.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Кулова, Зарема Казбековна

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИТОГИ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

Построена «первая», полиформная модель макроэкономической динамики дискретного типа. Она показала, что удобно использовать-дискретную природу экономической входной информации «наилучшим образом», без ошибок, округлений, сложных преобразований и т.п. Исходные «решётчатые» зависимости позволяют перевести их в кортежи с выполнением над ними дискретных преобразований «напрямую», включая- инверсию, композицию, вычисляя конечные разности, исчисляя суммы и пр., облегчая работу с временными рядами макроэкономики;

• Построенная «вторая» полиформная универсальная, «кусочно-непрерывная», гладкая5 модель макроэкономической конъюнктуры показала, что в условиях частой смены временного класса макроэкономического процесса из-за. спонтанного изменения экзогенных условий, она единственная, которая позволяет автоматически подстраиваться к разным классам макроэкономического процесса на каждом отрезке отчётного периода, при этом на каждом отрезке решения «сшиваются» оптимально между собой, образуя единый аппроксимирующий ансамбль;

• Методы фазового анализа перевели операции и их результаты «первой» и «второй» полиформных моделей при отображения динамики макроэкономических взаимодействий на российском рынке в многомерное фазовое пространство, что позволило новыми подходами аналитически и визуально на фазовых портретах и параметрических картинах взаимозависимостей обнаружить и вычленить из структуры исследуемых переменных циклы и событийные составляющие динамики, рассчитать их временные и метрические характеристики;

• Фазовыми методами в российской макроконъюнктуре выявлен «тонкий» структурный состав, главной составной частью которого оказалась цикличность с возможностью по параметрам циклов определять и прогнозиро

143 вать кризисы, находить всевозможные «точки поворота» на эволюционирующих траекториях;

• На многих параметрических картинах взаимных зависимостей выявлен целый ряд скрытых ранее взаимосвязей российских макроэкономических переменных, что стало-важным для поиска и уточнения механизмов экономической эволюции. Визуализация, средствами системы компьютерной математики позволила строить сетевые паттерны причинно-следственных связей, что востребовано сетевой структурой современной экономики, когда требуется отображать многие взаимозависимости;

• При помощи триады реляционных преобразований удалось находить новую зависимость макроэкономических переменных через два известных преобразования; в- полиформной модели «первого» типа это было сделано через операции инверсии и композиции «графиков», в полиформной модели «второго»«типа это осуществлено через непрерывные сплайн-отображения;

• Прямо на фазовых картинах можно строить эконометрические законы, связывающие основные макроэкономические переменные, их удалось экстраполировать на ближайший год;

• Методом межстрановых сравнений проведено сопоставление макроэкономических показателей России и мира, России, США и Германии, для чего были привлечены разные источники (официальные РОССТАТа, ЦРУ США, Международного банка реконструкции и развития, Международного валютного фонда, Европейского банка реконструкции и развития, ЕВРО-СТАТа, Всемирного банка), всё это позволило уточнить построения и прогнозы, указать на явные ошибки методологии и практики статистики Росста-та, особенно ярко проявляющиеся в динамических соотношениях;

• Найдены необычные макроэкономические конструкции российской динамики, принципиально не вписывающиеся в конструкции и модели мировой макроэкономической динамики. Рельефно это показано на российской кривой Филлипса, кривых безработицы, реального ВВП, ВВП на душу населения в долларовом эквиваленте, индекса потребительских цен и пр.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Кулова, Зарема Казбековна, 2010 год

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Том 1. М.: Издательское объединение ЮНИТИ, 1998. -1024 с.

2. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических системах // Перевод с английского под редакцией И.А. Ушакова. М.: Советское Радио, 1972.-224 с.

3. Аладьев В.З., Шишаков М.Л. Автоматизированное рабочее место математика. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. - 752 с.

4. Алберг Дж., Нилъсон Э., УолшДж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Издательство «Мир», 1972. - 318 с.

5. Алефелъд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Издательство «Мир», 1987. 360 с.

6. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. -М.: Финансы и статистика, 2001. 228 с.

7. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. Издание 2-ое, переработанное и дополненное. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 408 с.

8. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. — М.: Наука, 1980. — 237 с.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Издательство «Мир», 1989. - 540 с.

10. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Издательство «Мир», 1974. Выпуск 2: - 197 с.

11. Бршлинджер Д. Временные ряды. М.: Издательство «Мир», 1980. -536 с.

12. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Издательство «Мир», 1965. - 456 с.

13. Бутов С.И. Гипотезы цикличности рыночной динамики // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2007. -Том 5. - Номер 4. - Часть 3. - Март. - С. 53-56.

14. Бутов С.И. Системы компьютерной математики как инструмент экономических исследований // Современные наукоёмкие технологии. -2008. -№ 1.-С. 14-17.

15. Буянов ВШ1, Кирсанов К.А., Михайлов Л.А. Управление рисками (рис-кология). М.: Экзамен, 2002. - 384 с.

16. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. -М.: Финансы и статистика; 1981.-- 294 с.

17. Винтизенко А.М., Винтизенко И.Г. Особенности сплайн-прогнозирования экономического поведения // Обозрение прикладной; и. промышленной математики. 2007. - Том 14. - Выпуск 6. - С. 1096-1097.