Модель образования новых материальных поверхностей и ее применение для постановки и решения задач деформирования и разделения упругопластических тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Глаголев, Вадим Вадимович

• Глаголев, Вадим Вадимович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Глаголев, Вадим Вадимович

введение

ГЛАВА 1. основные положения теории процессов конечного деформирования. вариант определяющих соотношений стадии разупрочнения. определение слоя взаимодействия. его напряженное и деформированное состояние.

1.1. Меры деформаций и напряжений.

1.2. Уравнения движения, законы сохранения, основные положения термомеханики

1.3. Вариант определяющих соотношений деформирования материала вплоть до разрушения.

1.4. Определение слоя взаимодействия. Его напряженное и деформированное состояние

ГЛАВА 2. термомеханика процесса стационарного * направленного разделения

2.1. Кинематика процесса стационарного направленного разделения.

2.2. Термомеханика стационарного разделения.

2.3. Оценка толщины слоя взаимодействия. Сопоставление полученных результатов с известными критериями.

ГЛАВА 3. постановка частных задач без учета пластических деформаций вне слоя взаимодействия

3.1. Задача о разделении двухконсольной балки

3.1.1. Анализ стадии докритического деформирования

3.1.2. Учет стадии разупрочнения.

3.1.3 Идеальная упругопластическая модель поведения слоя взаимодействия при разделении ДКБ-образца.

3.1.4. Определение толщины слоя взаимодействия по испытаниям на ДКБ-образцах.

3.2. Постановка задачи разделения плоскости.

3.2.1. Численное решение задачи разделения плоскости.

3.2.2. Результаты решения задачи разделения плоскости.

3.2.3. Разделение плоскости при идеально упругопластическом поведении слоя

ГЛАВА 4. постановка плоских задач для начальной стадии симметричного разделения

4.1. Общая постановка задачи.

4.2. Описание начальной стадии закритического состояния.

4.3. Пространственно-временная дискретизация модели.

4.4. Конечноэлементный алгоритм анализа послекритического состояния.

4.5. Численный анализ симметричного разделения.

4.5.1. Анализ стадии упругого деформирования.

4.5.2. Анализ упругопластического деформирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель образования новых материальных поверхностей и ее применение для постановки и решения задач деформирования и разделения упругопластических тел»

Внешнее силовое воздействие на материальное тело может приводить не только к его деформации. В ряде случаев, наряду с имеющимися материальными поверхностями, в деформируемом теле могут появляться новые. При образовании поверхностей, в зависимости от их отклика на изменение внешних силовых факторов происходит два основных вида механического разделения - упорядоченное и неупорядоченное.

Упорядоченным считаем разделение, приводящее к образованию поверхностей заданной формы, например, получение разреза заданной длины с определенной степенью точности. Другим примером является вырубка или вырезание из листового материала тела заданной формы. Здесь может быть рассмотрен и широкий класс технологических процессов, связанный с лезвийной обработкой материала.

В результате неупорядоченного разделения образуются поверхности, размер и форма которых будут случайными. Типичным примером разделения такого типа является разруше

Щ1 ние, когда из упорядоченной структуры получается менее упорядоченная.

Данная классификация позволяет выделить материалы, формы тел, а также виды силовых воздействий, позволяющие осуществить упорядоченное разрушение. Влияние свойств материала проявляется, например, при вырубке деталей заданной формы из листов малоуглеродистой стали и стекла. Очевидно, что реализация данной операции на стекле приведет к неупорядоченному разделению. Как правило, силовое воздействие с целью упорядоченного разделения должно быть локализовано ^ в окрестности поверхности, которая должна быть получена. В противном случае значительная часть тела может получить остаточные деформации и отклониться от заданной формы. Например, при испытаниях на растяжение нельзя точно предсказать место разделения и форму образующихся поверхностей. Однако и при упорядоченном разделении отделяющаяся часть может необратимо изменять форму. Ярким примером этого является форма стружки, получаемая при лезвийной обработке материалов. Отметим, что упорядоченное разделение происходит, как правило, в устойчивых режимах, когда малым приращениям внешних воздействий соответствует малое приращение новых поверхностей в заданном направлении, а при фиксировании величины и положений внешних нагрузок процесс прекращается.

Таким образом, при описании процесса разделения, с одной стороны, необходимо корректно описать изменение формы без ограничения на деформации и свойства материала, с другой же - учесть возникновение новых материальных поверхностей. Поэтому рассматриваемая тематика, связанная с построением достаточно общей модели управляемого разделения является актуальной.

Процесс конечного формоизменения достаточно хорошо изучен [27, 40, 47,87, 55, 88, 92, 94-96, 100, 114, 121, 134, 140142, 152, 172, 179, 180]. Теория процессов, разработанная А.А. Ильюшиным [57-60] и его учениками [23-26, 28-32, 132, 133, 147, 149], представляет собой методологическую основу разработки новых определяющих соотношений, построения экспериментальных программ их конкретизации, постановки и решения краевых задач механики деформируемого твердого тела.

В настоящее время, ввиду отсутствия единой теории процесса разрушения, закономерности этого явления принято рассматривать на разных масштабных уровнях. Квантовая механика разрушения, основанная на учете атомной структуры материала, определяет макроскопические критерии через атомные константы [151, 153]. Однако наибольшее развитие получили модели, описывающие разрушение в рамках как механики сплошной среды без особых точек, когда наступление предельного состояния относят к окрестности точки континуума, так и линейной и нелинейной механики разрушения для тел с трещиноподобными дефектами.

Условия предельного состояния материалов для тел без трещин можно найти в работах [11, 20, 49, 64, 69, 89, 103, 154, 165]. Подчеркнем, что формулировка данных условий определяет критическое состояние в окрестности точки и не рассматривает дальнейшую эволюцию разрушения, в частности, процесс формирования новых материальных поверхностей.

В механике разрушения описать поведение среды представляется возможным до вершины трещины (так называемой особой точки). Дальнейшее решение строится на той или иной модели разрушения, включающей в себя модель трещины и критерий разрушения.

Условие начала разделения тела с исходной трещиной впервые было получено Гриффитсом в работах [173, 174]. Был предложен так называемый энергетический подход к проблеме разрушения. Предположив изначальное существование трещин в хрупких телах, и используя асимптотические формулы Вейг-харда [198] для перемещений берегов трещины он показал, что разрушение начинается в момент, когда высвобождающаяся удельная (отнесенная к приращению площади образующихся поверхностей) свободная энергия станет равной удельной поверхностной энергии. В работах Ирвина и Орована [175-176, 188] условием начала разделения было предложено считать достижение коэффициентом интенсивности напряжений в асимптотической формуле линейной теории упругости критического значения (так называемый силовой критерий). Данные подходы являются эквивалентными и формируют критерии хрупкого разрушения. Для описания оценки критического состояния трещины наряду с уравнениями состояния линейной теории упругости требуется всего лишь один параметр - коэффициент интенсивности напряжений. Примечательно, что критерий Ирвина используется и для упругопластических материалов в предположении, что область пластического деформирования не влияет на характер решения в окрестности особой точки, определяемого в рамках линейной теории упругости. Однако работа разрушения в этом случае ассоциируется не с поверхностной энергией, а с энергией диссипации в концевой зоне. Для того чтобы подчеркнуть упругопластический характер разрушения, предельное значение коэффициента интенсивности напряжений получило название вязкости разрушения. Расчеты коэффициентов интенсивности для различных типов начальных трещин и внешних сил и последующая экспериментальная реализация этих задач позволили определить условия начала разрушения различных тел при плоском напряженном или деформированном состояниях [6, 21, 67, 130, 125, 131]. Дальнейшее развитие механика разрушения получила в работах Ф. Макклинтока [183], В.В. Новожилова [115117], Д.Д. Ивлева [54, 55], Л.В. Ершова [160], Ю.Н. Работнова

135] , А.Ю. Ишлинского [63], Н.А. Махутова [101], Н.Ф. Морозова [110-112], Е.М. Морозова [107-109, 186], В.И. Астафьева [7-10, 166] В.З. Партона [126-128], A.M. Линькова [85, 129], Р.В. Гольдштейна [37, 38, 171], Ю.Г. Матвиенко [98, 99, 182, 183], Болотина В.В. [17-19, 168] и ряда других отечественных и зарубежных исследователей [34, 45, 48, 49, 65, 66, 70, 82, 83, 97, 102, 104, 105, 118, 148, 153, 169, 187, 188, 195198, 200-202]. Ограниченность критерия Ирвина обусловлена использованием для описания докритического и критического * состояний аппарата линейной теории упругости и необходимостью существования дефектов типа математического разреза. Более общие интегральные критерии разделения, справедливые и в рамках нелинейной теории упругости, связаны с именами Дж. Райса [136, 192-194], Г.П. Черепанова [155, 156, 158, 159].

Описание разрушения в рамках нелинейной теории упругости приводится в работах К.Ф. Черныха [161-164]. Использование интегральных критериев для упругопластических ма-ф териалов ограничено, как и применение критерия Ирвина, условием малости зоны пластического деформирования в окрестности концевой точки. Впервые, в 1959 году, переход к непосредственному учету пластического деформирования был проведен М.Я. Леоновым и В.В. Панасюком [84, 122-124] и несколько позже Д.С. Дагдейлом [170]. Существенным отличием данного подхода была конечность напряжений в примыкающей к кончику разреза пластической зоны. Это позволило использовать деформационный критерий начала процесса образования новых поверхностей. Для определения критического состояние в данных работах требовалось два параметра (постоянных материала) - критическое раскрытие трещины и притягивающие противоположные берега напряжения. Теории разрушения, исключающие бесконечные значения напряжений в упругих моделях, были предложены С.А. Христиановичем, Г.И. Баренблатом, [12-15, 167] В.М. Битовым и P.JI. Салгани-ком [46]. Модель развития трещины с учетом сил сцепления в упругопластических телах была предложена И.М. Лавитом [73-79].

Следует отметить работы A.M. Линькова [31, 32], А.А.

Лебедева и Н.Г. Чаусова [80, 81], Л.В. Никитина [114], Е.И.

Рыжака [137], В.А. Ибрагимова [61] и В.Д.Клюшникова [62], В.В. Стружанова [144-146] проводивших исследования разрушения при рассмотрении полной диаграммы деформирования и учете свойств материала на участке разупрочнения.

Анализ перечисленных выше подходов к описанию процессов разрушения с точки зрения теории трещин позволяет выделить следующие характерные особенности: 1. Существующие теории основаны на предположении о наличии в теле начального математического разреза (модель трещины), поэтому критерии начала его продвижения связаны с решением задачи, как правило, в рамках теории линейной упругости. В частности фигурируют такие параметры как длина трещины, коэффициент при асимптотике сингулярного решения, расстояние между берегами разреза. Еще раз подчеркнем, что все они "привязаны" к сингулярному решению. Это решение дает физически нереализуемые сколь угодно большие значения деформаций и напряжений в концевых точках трещины.

Исключение сингулярности с помощью введения дополнительных нагрузок, отражающих взаимодействие берегов у края трещин, требует формулировки законов этих взаимодействий, а также их экспериментального и физического обоснования.

Как правило, при формулировке критерия рассматривается состояние предельного равновесия, оставляя без внимания докритический рост трещины.

Известные теории вносят критерии типа плотности поверхностной энергии, не определяя ее в рамках феноменологического подхода, либо используя эквивалентное понятие вязкости разрушения, которое является следствием асимптотики распределения напряжений, получаемой из упругой задачи. Более приемлемы деформационные критерии, однако, применение их в рамках подхода Гриффитса невозможно, так как напряжения и деформации бесконечны в вершине математического разреза. Попытки погасить сингулярность путем введения дополнительных нагрузок, распределенных по берегам трещины и локализованных у ее края позволяют использовать в качестве критерия величину перемещения. Отметим, что речь идет не о деформации, а о размерной величине, поэтому универсальность таких критериев проблематична. Длина пластической области в подходе Леонова, Панасюка, Дагдейла определяется из условия обращения в ноль сингулярной составляющей чисто упругого решения и не связана с условием перехода материала в пластическое состояние. Кроме того, связь между вязкостью разрушения такова, что при отсутствии притяжения между берегами критическая вязкость обращается в ноль, что не соответствует силовому критерию Ирвина.

5. Остается открытым вопрос об образовании (зарождении) трещины в континууме без концевых точек. Теории зарождения и роста трещин требует принятия исходных допущений. Например, гипотеза Дагдейла о том, что пластическая зона, инициируемая трещиной, может рассматриваться как узкая полоса на ее продолжении. Подобные гипотезы, подменяющие собой решение краевых задач не должны * служить основанием теории. Более естественным выглядят подходы, основанные на представлениях и методах механики деформируемого твердого тела.

Сформулируем основные требования, которым должна удовлетворять модель разделения не требующая наличия начального математического разреза:

1. Сколь угодно малые величины внешних нагрузок должны приводить к малым напряжениям и деформациям во всей рассматриваемой области. То есть, модель должна быть асимптотически обратимой (упругой). Отметим, что при этом в начальном состоянии внутренние напряжения считаются отсутствующими.

2. Свойства материала должны описываться универсальными, экспериментально конкретизируемыми соотношениями, определяющими связь между тензорами деформаций и напряжений как на стадии устойчивого деформирования, сопровождающегося увеличением сопротивления (упрочнением), так и на стадии разупрочнения, когда с ростом деформаций сопротивление уменьшается.

3. Необходимо сформулировать инвариантные критерии перехода к стадиям разупрочнения и разделения в рамках единого варианта определяющих соотношений.

Таким образом, основная цель данной работы - построить и исследовать универсальные модели процесса разделения, описать их на феноменологическом уровне в рамках классических представлений механики сплошной среды, позволяющей, исходя из универсальных определяющих соотношений, рассмотреть все стадии процесса, начиная со стадии упругого во * всей области деформирования и заканчивая началом образования новых поверхностей. На основе такой модели поставить и решить задачи о деформировании вплоть до начала разделения материала вдоль заданного направления.

В первой главе диссертации излагаются общие сведения из теории деформаций и напряжений. Предлагается математическая модель, описывающая поведение материала на стадиях как устойчивого (в смысле Драккера) так и неустойчивого деформирования. Критерием перехода материала от устойчивого fe деформирования к неустойчивому является достижение инвариантной характеристикой - главной максимальной растягивающей деформацией - нижнего критического значения Гк. Дальнейшее увеличение деформации приводит к ослаблению связей внутри данного материального объема и к падению напряжения в нем (разупрочнению). Поведение материала на этой стадии описывается линейными соотношениями типа гу-ковских. Моменту разделения соответствует нулевое напряжение, а максимальная деформация растяжения принимает верхнее критическое значение Гт. Необходимые для конкретиза-щ ции определяющих соотношений константы находятся из полных диаграмм деформирования. На основании выводов работы [157] о возможности существования стадии разупрочнения только в узких полосах постулируется существование материального слоя в направлении разделения начальной толщины Sq, образуемого материалом, который перейдет в стадию разупрочнения. Распределение напряжений в зоне разупрочнения этого слоя считается однородным по толщине. Вне слоя взаимодействия материал является устойчивым по Драк-керу и может иметь развитую область диссипации, хотя при определенных внешних воздействиях пластическая деформация будет локализована в границах данного слоя, что, по существу, приводит к гипотезе Дагдейла. В данной главе рассматривается кинематика слоя и его напряженное состояние.

Во второй главе в рамках концепции слоя взаимодействия рассматривается термомеханика процесса стационарного направленного разделения, когда равномерное движение внешней нагрузки приводит к стационарному образованию новых материальных поверхностей. Даются основные термометр ханические соотношения. Исходя из геометрической характеристики слоя, работы на стадии разупрочнения и термомеханических характеристик материала - критического значения удельной свободной энергии и удельной диссипации стадии разупрочнения получено феноменологическое определение поверхностной энергии.

Рассматривается постановка задачи направленного разделения с учетом зон необратимого деформирования вне слоя взаимодействия. В частности, выделяются области активного упругопластического деформирования, в которых происходит ^ рост диссипации: н>>0и свободной энергии: щ>0 (если свободная энергия и объем материала не изменяются, то деформирование называем идеально пластическим), и области пассивного упругопластического деформирования (разгрузки) где свободная энергия уменьшается: у/< О, а диссипация отсутствует: w = 0. Найдена инвариантная характеристика процесса стационарного разделения типа -интеграла, связывающая энергию диссипации в слое и за его пределами, толщину слоя, работу на стадии разупрочнения и критическое значение удельной свободной энергии. В геометрически нелинейной постановке определена работа напряжений стадии разупрочнения через механические характеристики материала Гк,Гт, напряжение Sk, соответствующее деформации Гк, и модуль ниспадающей ветви Ен.

С учетом отсутствия диссипации вне слоя взаимодействия и различных моделей поведения материала (упругий, несжимаемый упругопластичный) из найденного значения интеграла получены известные критерии разрушения.

На основании оценки поверхностной энергии через межатомное расстояние и модуль упругости дана количественная оценка толщины слоя.

В третьей главе даны постановки и решения частных задач направленного разделения в линейно геометрическом приближении.

Рассмотрена задача о разделении двухконсольной балки (ДКБ-образец) с физическим разрезом равным толщине слоя взаимодействия. Решение строится в предположении, что материал каждой консоли вне слоя взаимодействия описывается соотношениями теории изгиба Кирхгоффа - Лява. Основными неизвестными являются: нижнее Рк (определяющее начало разупрочнения) и верхнее Рт (соответствующее образованию новых поверхностей) критические значения внешнего усилия; длина области разупрочнения ст в момент начала разделения; эпюры напряжений Sj(x2)B слое, отражающие взаимодействие между берегами слоя в критическом состоянии и в момент начала образования новых поверхностей. В силу симметрии рассматривается только верхняя консоль, а действие слоя взаимодействия заменяется искомой нагрузкой. В результате решения построены графики распределения нагрузки в слое взаимодействия для случаев деформации ек и ет материального волокна, примыкающего к вершине разреза, а также найдены соответствующие этим состояниям нижнее Рк и верхнее Рт критические усилия. Показано, что величина Рт незначительно отличается от значения Рк в широком диапазоне толщины слоя. Проведено исследование влияния параметров материала и на-гружения на максимальную длину области разупрочнения.

При моделировании эффекта разупрочнения вертикальной ветвью была рассмотрена задача разделения ДКБ-образца при идеально упругопластическом поведении материала слоя взаимодействия. Определена область пластического деформирования в слое, ее зависимость от геометрических параметров образца и приложения внешней нагрузки.

Получена оценка толщины слоя взаимодействия через механические характеристики материала, а также определена система уравнений, позволяющая из опытов на разрушение с ДКБ-образцами по значению критической нагрузки, соответствующей началу страгивания трещины, определить толщину слоя взаимодействия.

С позиции слоя взаимодействия рассмотрена задача разделения плоскости сосредоточенной симметричной нагрузкой. Вне слоя материал считался линейно упругим. С использованием решения Фламана и принципа суперпозиции получена система граничных интегральных уравнений, описывающая процесс разделения. Задача решалась методом граничных элементов. В результате были найдены зависимости влияния эффекта разупрочнения на величину расклинивающего усилия, а также напряженно-деформированное состояние в слое взаимодействия. Показано, что для решения практических задач стадией разупрочнения можно пренебрегать, считая ниспадающую ветвь вертикальной.

Рассмотрена задача в рамках модели идеального упруго-пластического материала в слое взаимодействия без учета стадии разупрочнения. Исследовалось влияние толщины слоя и длины площадки текучести на критическое усилие и соответствующую ему длину пластической зоны слоя взаимодействия. Графики распределения нагрузки в слое для диаграмм с разными площадками текучести показывают, что в материале с большей площадкой текучести напряжения за пределами зоны пластичности падают быстрее. В результате исследования задачи о разделении плоского слоя получена зависимость приращения длины разреза от приращения внешнего усилия. Показано, что в хрупких материалах труднее получить разрез заданной длины, так как малому изменению внешней нагрузки соответствует большее продвижение разреза, чем в пластичных материалах.

Так как в задачах рассматриваемых в третьей главе материал вне слоя взаимодействия полагается упругим, то полагаем, что полученное в начальный момент разделения распределение напряжений и деформаций сохраняется и в процессе перехода внешней нагрузки к равномерному движению по берегам разреза.

В четвертой главе рассматривается постановка задач начальной стадии симметричного направленного квазистационарного разделения. Постановка задачи включает в себя следующие этапы:

1. Определение характеристик напряженно-деформированного состояния (НДС) тела и параметров внешнего воздействия, соответствующих обратимому (упругому) деформированию.

2. Определение характеристик НДС тела при последующем на-гружении, если в упругой области не достигнут критерий разделения - максимальное значение главной растягивающей деформации меньше критического значения.

3. Определение параметров внешнего нагружения и НДС тела соответствующих моменту достижения главной деформацией критического значения.

4. Указание направлений распространения разделения. Отметим, что данные направления могут не совпадать с направлением оси симметрии.

5. Установление условий, необходимых для локализации разделения вдоль оси симметрии. Если направление начального разделения не совпадает с осью симметрии, то необходимо изменить начальную геометрию и характер внешнего нагружения, чтобы разделение происходило в требуемом направлении.

Процесс конечного формоизменения описывается при помощи математической модели, в основу которой положено условие равновесного протекания процесса в виде основного вариационного соотношения. Рассмотрено начало процесса разделения после достижения в некоторой точке оси симметрии критического значения деформации. На основе концепции слоя взаимодействия определено выражение для начальной скорости разделения материала в момент достижения параметром нагружения критического значения.

При помощи метода конечного элемента решен рад упру-гопластических задач. Исследована форма области диссипации при плоском напряженном и деформированном состоянии. Рассмотрено влияние характеристики материала, геометрии образца и приложения внешней нагрузки на возможность разделения вдоль оси симметрии хрупких и упругопластических материалов.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по работе.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ. ВАРИАНТ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ СТАДИИ РАЗУПРОЧНЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛОЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ЕГО НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Глаголев, Вадим Вадимович

Основные результаты четвертой главы

1. Рассмотрено влияние кривизны границы тела на возможности реализации симметричного разделения. Установлено, что если начальные радиусы кривизны тела в точках пересечения с осью симметрии имеют порядок толщины слоя взаимодействия и меньше, то использование точного решения теории упругости и деформационного критерия приводит к нефи-зичному результату - уменьшению до нуля внешней нагрузки, необходимой для разделения тела.

2. Если начальные минимальные радиусы кривизны границы тела много больше (хотя бы на порядок) толщины слоя, то определение критического значения параметра внешнего нагружения, соответствующего достижения деформационного критерия, сводится к решению упругой или упругопластиче-ской задачи о простом нагружении без явного выделения материала, образующего слой взаимодействия.

3. Если начальные радиусы кривизны в точках пересечения границы тела с осью симметрии порядка толщины слоя взаимодействия, то для определения критического значения параметра внешнего нагружения необходимо переходить к предельным моделям: замене части границы, примыкающей к точке математическим разрезом (классическая модель) либо физическим разрезом (предлагаемая модель) с выделением слоя взаимодействия. Приведены экспериментальные данные подтверждающие данный вывод.

4. Дана вариационная и следующая из нее дискретная постановка упругих и упругопластических задач определения критического значения параметра внешнего нагружения для тел с гладкой начальной границей.

5. На основе предельной модели с физическим разрезом введено понятие начальной скорости разделения, предложено вариационное соотношение, связывающее линейным образом начальную скорость разделения с критическими граничными условиями.

6. Исходя из дискретной постановки задачи о начальной стадии разделения на основе концепции слоя взаимодействия введено понятие устойчивости и неустойчивости критического состояния относительно начального разреза заданной длины, а также средней начальной скорости разделения. Построен алгоритм определения критерия устойчивости (минимальной длины начального разреза слоя взаимодействия, относительно которого критическое состояние устойчиво) и величины средней начальной скорости разделения.

7. Для различных схем симметричного деформирования в упругих и упругопластических телах определены условия начала разделения вдоль оси симметрии и степень устойчивости критических состояний, найдены средние начальные скорости разделения.

8. Показано, что смена характера деформирования (с упругого на упругопластический) может менять направление предполагаемого разделения. Соответствующий переход обусловлен несовпадением точек максимума интенсивности касательных напряжений и главной положительной деформации упругого решения. Для того, чтобы разделение не меняло направление при переходе от обратимого деформирования к уп-ругопластическому необходимо совпадение точек максимальной главной деформации растяжения и интенсивности касательных напряжений.

9. Установлен переход от линейной к нелинейной зависимости критического параметра нагружения от критической деформации при смене характера деформирования с упругого на упругопластический.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты и выводы проведенного исследования:

1. Предложен вариант соотношений, определяющий связь между напряжениями и деформациями вплоть до прекращения взаимодействия между материальными частицами, что позволило описать процессы деформирования и разрушения в рамках одной модели.

2. Введено понятие слоя взаимодействия как материальной области, которая в результате внешних воздействий переходит в стадию неустойчивого деформирования (разрушения) с однородным по толщине распределением характеристик напряженно-деформированного состояния.

3. На основе предложенного метода установившегося разделения проведен термомеханический анализ процесса симметричного разделения полосы как в рамках классической модели математического разреза, так и с использованием модели физического разреза, основанной на концепции слоя взаимодействия.

4. В случае математического разреза при обратимом деформировании вплоть до разделения подтверждена универсальность критерия Черепанова - Райса, а при необратимом деформировании установлена связь между поверхностной энергией, критическим значением J-интеграла и диссипацией, накопленной в приповерхностных зонах толщиной h0.

5. Использование модели физического разреза позволило установить связь между поверхностной энергией и материальными постоянными: толщиной слоя взаимодействия, критическими значениями свободной энергии и диссипации.

6. Получена оценка толщины слоя как параметра структуры через известные термомеханические характеристики материала.

7. Указаны условия инвариантности J-интеграла при необратимом деформировании, установлены ограничения на его использование в качестве критерия разделения. Показано, что если ограничить область пластичности слоем взаимодействия, то представление J-интеграла через критическую деформацию эквивалентно его выражению по теории Леонова - Панасюка, Дагдейла.

8. В рамках линейно-упругого поведения материала вне слоя взаимодействия даны постановки и решения задач о разделении ДКБ-образцов и плоскости. Показано, что учет стадии разупрочнения несущественно влияет на величину критического усилия.

9. В результате решения задачи о разделении ДКБ-образцов получена система уравнений, позволяющая на основе экспериментальных данных определить толщину слоя взаимодействия данного материала.

10. Дана вариационная и следующая из нее дискретная постановка упругих и упругопластических задач определения критического значения параметра внешнего нагружения для тел с гладкой начальной границей.

11. Исходя из дискретной постановки задачи о начальной стадии разделения на основе концепции слоя взаимодействия введено понятие устойчивости и неустойчивости критического состояния относительно начального разреза заданной длины, а также средней начальной скорости разделения. Построен алгоритм определения критерия устойчивости (минимальной длины начального разреза слоя взаимодействия, относительно которого критическое состояние устойчиво) и величины средней начальной скорости разделения.

12. Для различных схем симметричного деформирования упругих и упругопластических тел определены условия разделения вдоль оси симметрии и степень устойчивости критических состояний, найдены средние начальные скорости разделения.

Таким образом, в представленной работе решена научная проблема, состоящая в построении модели процесса конечного деформирования упругопластических тел, включая стадии образования и начальной эволюции новых материальных поверхностей. В рамках модели даны постановки краевых задач и предложены методы их решения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Глаголев, Вадим Вадимович, 2004 год

1. Адамов В.И., Маркин А.А. Моделирование процессов обработки давлением осесимметричных изделий // Известия вузов. Машиностроение. 1989. - № 12. - С. 104-108.

2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1995. - 560 с.

3. Александров В.М., Кудиш И.И. Ассимптотические методытв задаче Гриффитса // ПММ. 1989. Т. 53, вып. 4. -С. 665-671.

4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченов Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие для вузов.- М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

5. Астапов В.Ф., Маркин А.А., Соколова М.Ю. Определение упругих свойств материалов из опытов на сплошных цилиндрах//Известия РАН. МТТ. 2002. - №1. - С. 104-111.

6. Андрейкив А.Е., Панасюк В.В., Стадник М.М. К вопросу ^ об определении коэффициентов интенсивности напряжений в твердых телах с трещинами // Проблемы прочности.- 1974. № 3. - С. 45-50.

7. Астафьев В.И. О росте трещин при ползучести с учетом пластической зоны вблизи вершины трещины // ПМТФ. -1979. -№ 6. С. 154-158.

8. Астафьев В.И., Ширяева JI.K. Накопление поврежденности и коррозийное растрескивание металлов под напряжением. Самара: Изд-во Самарского университета, 1998. 123 с.

9. Астафьев В.И., Логинов О.А. Моделирование роста трещины при ползучести // Известия РАН. МТТ. 1994. - № 4. - С. 132-139.

10. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова JI.B. Нелинейная механика разрушения. Самара: Изд-во Самарского университета, 2001. - 632 с.

11. Багмутов В.П., Богданов Е.П. Моделирование взаимодействий анизотропных зерен и критических состояний в поликристалле // Тез. докл. Первого междисциплинарногосеминара: Фракталы и прикладная синергетика. М.: РАН, РФФИ. - 1999. - С. 121-123.

12. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик P.JI. О кинематике распространения трещин. Общие представления. Трещины близкие к равновесным // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1966. - № 5. - С. 82 - 92.

13. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1961. - № 4. - С. 3-56.

14. Баренблатт Г.И. О некоторых общих представлениях математической теории хрупкого разрушения // ПММ. -1964. Т.28. - Вып.4. - С. 630-643.

15. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. О модуле сцепления в теории трещин // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1968. - № 2. - С. 69 - 75.

16. Березин А.В. Одноосное деформирование пластического тела с учетом образования и роста микротрещин // Изв. АН СССР МТТ. 1977. - № 5. - С. 116-121.Ь

17. Болотин В.В. Трещиностойкость материалов и континуальная механика повреждений // Доклады РАН. 2001. -Т. 376. - № 6. - С. 760-762.

18. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

19. Болотин В.В. О распространении усталостных трещин в линейных вязкоупругих средах // Изв. АН МТТ. 1998. -№ 4. - С. 117-127.

20. Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов // Изв. ВНИИ Гидротехники. 1940. - Т.26. - С. 205-236.

21. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации: М.: Мир, 1972. - 245 с.

22. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М.: ИЛ, 1955. - 444 с.

23. Бровко Г.Л. Класс моделей упругих тел при конечных деформациях и устойчивость равновесия // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во КГУ, 1986. - С.111-121.

24. Бровко Г.Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред // Прикладная математика и механика. 1990. - Т. 54. - № 5. -С. 814-824.

25. Бровко Г.Л. Некоторые подходы к построению определяющих соотношений пластичности при больших деформациях// Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1987. - С. 68 - 81.

26. Бровко Г.JI. Понятия образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях // Доклады АН СССР. 1989. - Т. 308. - № 3. - С. 814 - 824.

27. Бураго Н.Г., Глушко А.И., Ковшов А.Н. Термодинамический метод получения определяющих уравнений для моделей сплошных сред // Известия РАН. МТТ. 2000. - № 6. -С. 4-15.

28. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость/ Сб. науч. тр. М.: Изд-во МГУ, 1971. - Вып. 1. -С. 59-126.

29. Васин Р.А., Ибрагимов А.Б. О виде матрицы деформационной анизотропии // Доклады АН АзССР. 1965. - Т.21. - № 9. - С. 8-11.

30. Васин Р.А., Ибрагимов А.Б. Об исследовании деформационной анизотропии при сложном нагружении// Прочность и пластичность/ Сб. науч. тр. М.: Наука, 1971. - С. 126129.

31. Васин Р.А., Ильюшин А.А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах// Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. - № 4. -С. 114 - 118.

32. Васин Р.А., Ильюшин А.А., Моссаковский П.А. Исследование определяющих соотношений и критериев разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых цилиндрических образцах// Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1994. - № 2. - С. 177-184.

33. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000. - 266 с.

34. Гаджиев Г.Х., Мирсалимов В.М. Обратная задача механики разрушения для составного цилиндра контактной пары// Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2003. -С. 196-208.

35. Глаголев В.В., Кузнецов К.А., Маркин А.А. Модель процесса разделения деформируемого тела // Известия РАН. МТТ. 2003.- № 6. - С.61-68.

36. Глаголев В.В., Маркин А.А. Модель установившегося разделения материального слоя // Известия РАН. МТТ. -2004. № 5. - С. 121-129.

37. Гольдштейн Р.В., Перельмутер М.Н. Рост трещин по границе соединения материалов // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. -М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.- С. 221-239.

38. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Балочное приближение в задачах отслоения тонких покрытий // Известия РАН. МТТ. № 5.- 2003.- С. 154-163.

39. Глушко В.Т., Гавелия С.П. Оценка напряженно-деформированного состояния массивов горных пород.- М.: Недра, 1986. 220 с.

40. Грин А.Е., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. -456 с.

41. Драккер Д. Определение неустойчивого неупругого материала // Механика. 1960. - № 2. - С.55-70.

42. Дегтярев В.П. Деформации и разрушение в высоконапряженных конструкциях. М.: Машиностроение, 1987. — 105 с.

43. Давиденков Н.Н. Динамические испытания металлов. Изд. 2-е. - М.: ОНТИ, 1936. - 395 с.

44. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наук, думка, 1978. - 350 с.

45. Ентов В.М., Салганик P.JI. О трещинах в вязкоупругих телах // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. - № 2. - С. 88-94.

46. Ентов В.М., Салганик P.JI. К модели хрупкого разрушения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. - № 6. - С. 8799.

47. Жуков A.M. Поведение материалов при разгрузке и повторной нагрузке// Инженерный журнал. МТТ. 1961. -№ 1. - С. 124-133.

48. Завойчинская Э.Б. Кийко И.А. Введение в теорию процессов разрушения твердых тел. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 2004. - 168 с.

49. Захаров М.Н., Лукьянов В.А. Прочность сосудов и трубопроводов с дефектами стенок в нефтегазовых производствах. М.: Нефть и газ, 2000. - 216 с.

50. Зегжда С.А., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н. О «балочном» подходе в задачах распространения трещин // Известия РАН. МТТ. 1999. - № 3. - С. 114-120.

51. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. - 318 с.

52. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1990.- 368 с.

53. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов в пространстве нагружения. Сообщение 1. Теоретические основы // Проблемы прочности. 1992. -№ 5. - С. 3-12.

54. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения // ПМТФ. 1967. - № 6. - С. 88-128.

55. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. В 2 т. Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 448 с.

56. Ильюшин А.А. Пластичность. 4.1. Упругопластические деформации. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

57. Ильюшин А.А. Вопросы общей теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1960. - Т.24. - Вып. 3. - С. 399-411.

58. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

59. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды: Учебник для университетов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГУ, 1978. - 287 с.

60. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

61. Ибрагимов В.А. Некоторые вопросы теории разупрочняю-щихся сред // Изв. АН СССР МТТ. 1972. - № 4. - С. 5563.

62. Ибрагимов В.А., Клюшников В.Д. Некоторые задачи для сред с падающей диаграммой // Изв. АН СССР. МТТ. -1968.-№ 6.-С. 168-177.

63. Ишлинский А.Ю. Сопоставление двух моделей развития трещин в твердом теле // Изв. АН СССР МТТ. 1971. -№ 4. - С. 116-121.

64. Кан К.Н., Первушин Ю.С. Выбор критерия прочности для жестких термореактивных пластмасс // Механика полимеров. 1966. - № 4. - С. 543-549.

65. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

66. Качанов JI.M. К кинетике роста трещин // ПММ. 1961. -Т. XXV, №3.

67. Основы экспериментальной механики разрушения/ Кер-штейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. М.: МГУ, 1989. - 139 с.

68. Клюшников В.Д. Физико-математические теории прочности и пластичности. М.: МГУ, 1994. - 189 с.

69. Ковальчук Б.И. О критерии предельного состояния некоторых корпусных сталей в условиях сложного напряженного состояния при комнатных и повышенных температу1. Mlw pax // Проблемы прочности. 1981. - № 5. - С. 10-15.

70. Костров Б.В., Никитин Л.В., Флитман Л.М. Механика хрупкого разрушения// Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 3. - С. 112-125.

71. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1968.- 192 с.

72. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела: Пер. с. англ. М.: Мир, 1987. -328 с.

73. Лавит И.М., Толоконников Л.А. Силы сцепления и J-интеграл // Изв. Сев.-Кавказского науч. центра высш. школы. Естественные науки. 1985. - №1. - С. 28-30.

74. Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упруго-пластическом материале // Проблемы прочности. 1988. -№7. - С. 18-23.

75. Лавит И.М. Рост трещины в условиях квазихрупкого разделения при монотонно возрастающей и циклической нагрузках // Известия РАН. МТТ. 2001. - № 2. - С. 109120.

76. Лавит И.М., Толоконников Л.А. Термоупругопластическая задача механики разрушения для пологоцилиндра с внутренними трещинами // Прикл. проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Горький: Изд-во Горьковско-го ун-та. 1990. - С.55-60.

77. Лавит И.М. Энергетический баланс окрестности кончика трещины в упругопластической среде // Известия РАН. МТТ. 2001. - № 3. - С. 123-131.

78. Лавит И.М., Толоконников Л.А. О расчете коэффициентов интенсивности напряжений методом конечных элементов //Прикладная механика. 1983. - №9.- С.110-113.

79. Лавит И.М. Граничное интегральное уравнение для криволинейной краевой трещины // ПММ. 1994. - Т.58. -Вып.1. - С. 146-154.

80. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г. Феменологические основы оценки трещиностойкости материалов по параметрам спадающих участков диаграмм деформирования // Проблемы прочности. 1983. - № 2. - С. 6-10.

81. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г. Евицкий Ю.Л. Методика построения полных диграмм деформирования листовых материалов // Проблемы прочности. 1986. - № 9. - С.29-32.

82. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 408 с.

83. Левин В.А., Морозов Е.М. Нелокальный критерий прочности. Конечные деформации // Доклады РАН. 2002. -Т. 346.-№1.-С. 62-67.

84. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. 1959. - Т. 5. -№ 4. - С. 391-401.

85. Линьков A.M. Об условиях устойчивости в механике разрушения // ДАН СССР. 1977. - Т. 233. - № 1. - С. 45-48.

86. Линьков A.M. Потеря устойчивости при разупрочнении // Исследования по упругости и пластичности. Вып. 14 Проблемы механики деформируемого твердого тела. Л.: ЛГУ. - 1982. - С.41-46.

87. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

88. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512 с.

89. Маньковский В.А., Сапунов В.Т. Концепция повреждений и критерий пластичности и прочности для изотропных материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - № 6. - С. 40-45.

90. Маркин А.А. Нелинейная теория упругости. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001. - 64 с.

91. Маркин А.А. О различных типах тензоров и выборе их производных // Материалы Всероссийской конференции почистой и прикладной математике. Тула: Изд-во ТулПИ. -1988. - С.15-17.

92. Маркин А.А. Об изменении упругих и пластических свойств при конечном деформировании // Известия РАН. МТТ. 1990. - № 2. - С 120-126.

93. Маркин А.А., Глаголев В.В. К выбору критерия направленного разделения упругопластических материалов // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2003. -С. 546-554.

94. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел // Проблемы прочности. 2002. - № 6. - С. 5-13.

95. Маркин А.А., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения.: Всесоюзн. межвуз. сб./ Горьк. гос. ун-т. Горький, 1987. - С. 32-37.

96. Маркин А.А., Толоконников Л.А. Меры процессов конечного деформирования // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки. -1987. -№ 2. С. 49-53.

97. Маркочев И.М. Экспериментальные методы исследования процессов разрушения. М.: МИФИ, 1982. - 94 с.

98. Матвиенко Ю.Г. Физика и механика разрушения твердых тел. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 74 с.

99. Матвиенко Ю.Г. Двухпараметрический критерий разрушения в связи с упрочнением материала // Заводская лаборатория. 1986. - № 9. - С. 60-62.

100. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. Плоская задача теории пластичности анизотропных материалов // Известия АН СССР. МТТ. 1977. - № 1. - С. 56-62.

101. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. - 270 с.

102. Микляев П.Г., Нешпор Г.С., Кудряшов В.Г. Кинематика разрушения. М.: Металлургия, 1979. — 175 с.

103. Миролюбов И.Н. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдрических касательных напряжений на хрупкие материалы // Труды Ленинградского технологического инта. 1953. - Вып. 2. - С. 42-52.

104. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987. - 256 с.

105. Михайлов A.M. Обобщение балочного подхода к задачам теории трещин // ПМТФ. 1969. - № 5. - С. 171-175.

106. Морозов Е.М. Расчет на прочность при наличии трещин // Прочность материалов и конструкций. Киев: Наук, думка, 1975. - С. 323-333.

107. Морозов Е.М. Энергетический критерий разрушения для упругопластических тел // Концентрация напряжений. -Киев: Наук, думка, 1971. С. 85-90.

108. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1980. - 256 с.

109. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1984. 256 с.

110. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. О концепции структурного времени в теории динамического разрушения хрупких материалов // Доклады РАН. 1992. -Т. 324. - №5. - С. 964967.

111. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы механики разрушения твердых тел. Спб., 1997. - 132 с.

112. Моссаковский В.И., Рыбка М.Г. Попытка построения теории для хрупких материалов, основанной на энергетических соображениях Гриффитса // ПММ. 1965. - №2. -С. 291-296.

113. Никитин JI.B. Направления развития моделей упруговяз-копластических тел// Механика и научно-технический прогресс. Т.З. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1988. С. 136-153.

114. Новожилов В.В. К основам равновесных трещин в хрупких телах // ПММ. 1969. - № 5. - С. 797-812.

115. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969. - № 2. - С. 212-222.

116. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. JL: Машиностроение, 1990. - 222 с.

117. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М: Металлургия, 1978. - 256 с.

118. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. - 1976. - 464 с.

119. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-во МГУ, 1958. 389 с.

120. Пальмов В.А. Принципы термодинамики в теории определяющих уравнений // Математические методы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1986. -С. 112-118.

121. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. Киев: Наук, думка, 1991. - 416 с.

122. Панасюк В.В. О современных проблемах механики разрушения // Физ.- хим. механика материалов. -1982. № 2.- С. 7-27.

123. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1968. - 246 с.

124. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. -Киев: Наук, думка, 1977. 278 с.

125. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1990. 240 с.

126. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластическо-го разрушения. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1974. - 416 с.

127. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластическо-го разрушения. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1985. - 504 с.

128. Петухов И.М., Линьков A.M. Механика горных пород и выбросов. М.: Недра, 1983. - 280 с.

129. Писаренко Г.С., Науменко В.П. Управление разрушением в испытаниях на трещиностойкость // Проблемы прочности и пластичности твердых тел. Д.: Наука, 1979. - С. 108-117.

130. Писаренко Г.С., Науменко В.П. Эксперементальные методы механики разрушения материалов// Физико-химич. механика материалов. 1982. - № 2. - С. 28-41.

131. Победря Б.Е. Модели механики сплошной среды // Известия РАН. МТТ. 2000. - Ко 3. - С. 47-59.

132. Победря Б.Е. Понятие простого процесса при конечных деформациях // Прочность и пластичность. М.: Машиностроение, 1971.-С. 166-170.

133. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. — М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1963. - 311 с.

134. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1987.- 80 с.

135. Райе Дж. Р., Джонсон М. Влияние больших геометрических изменений у конца трещины на разрушение в условиях плоской деформации. Механика (сб. пер.) - 1973. -№ 6. - С. 94-119.

136. Рыжак Е.И. К вопросу об осуществлении однородного за-критического деформирования при испытаниях в жесткой трехосной машине// Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - №1. -С. 111-127.

137. Савицкий Ф.С., Вандышев П.А. Жесткость испытательных машин и ее влияние на спадающий участок диаграммы растяжения и изгиба // Заводская лаб. 1956. - Т.22. -№ 6. С.717-721.

138. Салганик P.Jl. О хрупком разрушении склеенных тел // ПММ. 1963. - Т. 27. - Вып. 5. - С. 957-962.

139. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Госфизмат, 1962. - 284 с.

140. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. - М.: Наука, 1994. - 528 с.

141. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. - М.: Наука, 1994. - 560 с.

142. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981. - 296 с.

143. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190 с.

144. Стружанов В.В. Об одном подходе к изучению механизма зарождения трещин // ПМТФ. 1986. - № 6. - С. 118-123.

145. Стружанов В.В. Об одном подходе к исследованию разрушения механических систем // Проблемы прочности, 1987. № 6. - С.57-63.

146. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела: Учеб.пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1979. -318 с.

147. Толоконников Л.А., Пеньков В.Б. О сильном разрыве упругого поля // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. — 1989. № 3. - С.49-51.

148. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодуль-ной теории упругости// Прочность и пластичность. — М.: Наука. 1971. - С. 102-104.

149. Толоконников Л.А., Лавит И.М. О решении несимметричных задач линейной механики разрушения методом конеч206 ных элементов // Изв. Северо-Кавказского науч. центра высш. школы. Естественные науки. 1984. - № 2. - С.43-45.

150. Томсон. Р. Физика разрушения. Атомистика разрушения. М.: Мир, 1987. - 310 с.

151. Трусов П.В. Об одном варианте обобщения теории упругопластических процессов на случай больших пластических деформаций // Журнал прикладной механики и технической физики. 1988. - № 2. - С. 153-161.

152. Финкель В.М. Физика разрушения. Рост трещин в твердых телах. М.: Металлургия, 1970. - 376 с.

153. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. 4.1. Деформация и разрушение. - М.: Машиностроение, 1974. — 472 с.

154. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. — М.: Наука, 1974. 640 с.

155. Черепанов Г.П. Некоторые проблемы развития трещин в упругопластических и вязких средах // Концентрация напряжений. Киев: Наук, думка. 1971. - Вып. 3. - С. 191195.

156. Черепанов Г.П. О закритических деформациях // Проблемы прочности. 1985. - № 8. - С. 3-8.

157. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. 1967. - Т.31. - С. 476-488.

158. Черепанов Г.П. Современные проблемы механики разрушения // Проблемы прочности. 1987. - № 8. - С. 3-13.

159. Черепанов Г.П., Ершов JI.B. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977. -221 с.

160. Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. М.: Наука, 1996. - 288 с.

161. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Часть 2. Приложения. Спб., 1999. - 195 с.

162. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости и ее применение к физически и геометрически нелинейной теории трещин// Успехи механики. 1989. -Т. 12. - № 4. - С. 51-75.

163. Черных К.Ф. О нелинейной теории трещин // ПММ. — 1988. -Т. 62. Вып. 5. - С. 871-883.

164. Янг Ю.И. Новые методы расчета на прочность // Вестник инженеров и техников. 1931. - №6. - С. 237-244.

165. Astafiev V.I. Grigorova T.V. Pastukhov V.A. Influence of continuum damage on stress distribution near a tip of growining crack under creep conditions // Proc. 2 nd Intern. Collog. On Mech. Of Creep Brittle Materials. Leicester, UK, 1991. P. 49-61.

166. Barenblatt G.I. On a model of small fatigue cracks // Eng. Fract. Mech. 1987. - V.28. - №5/6. - P. 623-626.

167. Bolotin V.V., Lebedev V.I. Analytical model of fatigue crack growth retardation due to overloading // International Journal of Solids and Structures. 1996. - №9. - P. 12291242.

168. Aspects of multiaxial fatigue crack propagation / Brown M.W., Miller K.J., Fernando U.S., Yates J.R., Suker D.K. Fourth Int. Conf. On Biaxial-Multiaxial Multiaxial Fatigue. -Paris: ESIS publ. 1994. - V. 1. - P. 3-16.

169. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits.- J. Mech. and Phys. Solids. 1960. - V.8. - № 2. - P.100-108.

170. Goldstein R.V., Perelmuter M.N. Modeling of bonding at the interface crack // Internal J. of Fracture. 1999. - V. 99. -№1-2. - P. 53-79.

171. Green A.E., Rivlin R.S., Shield R.T. General theory of small elastic deformations superimposed on finite elastic deformations // Proc. Roy. Soc. London. 1951. - V. A211. - P. 128154.

172. Griffith A.A. The phenomenon or rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc., Ser. A. 1920. - V. 221. - P.163-198.

173. Griffith A.A. The theory of rupture // In: Proc. 1st Int. Congr. Appl. Mech.- Delft. 1924. - P. 55-63.

174. Irwin G.R. Relation or stresses near a crack to the crack extension force // Proc. 9th Int. Congr. Appl. Mech.-Brussels. 1957. - V. 8. - P. 245-251.

175. Irwin G.R. Analysis of stresses and stain near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1958. V. 24. -№ 3. - P. 361-364. (Discussion // J. Appl. Mech. 1958. -V. 25. - № 2. - P. 299-303 ).

176. Irwin G.R. Plastic zone near a crack and fracture toughness. 7th Samagore Ardance Materials Research Conference. -Syracuse: Syracuse Univ. Press, 1960.

177. Kishimoto K., Aoki S., Sakata M. On the path independent integral J. // Eng. Fracture Mech. 1980. - 13. - P. 841-850.

178. Levin V.A. Theory of Repeated Superposition of Large Deformations. Elastic and Viscoelastic Bodies // Intern. J. Solids a. Structures. 1998. - V. 35. - №20. - P. 2585-2600.

179. Levitas V.I. Large Deformation of Materials with Complex Rheological Properties at Normal and High Pressure. N.Y.: Nova Science Publ. - 1996. - 374 p.

180. Levitas V.I. Thermomechanical theory of martensitic phase transformations in inelastic materials // Int. J. solids and structures. 1998. - V. 35. - № 9-10. - P. 889-940.

181. Matvienko Yu.G., Makhutov N.A. Strength and survivability analysis in engineering safety for structures damaged by cracks // Int. J. Vessels and Piping. 1999. - V. 76. - P. 441444.

182. Matvienko Yu. G., Morozov E.M. Some problems in linear and non-linear fracture mechanics // Engineering Fracture Mechanics. 1987. - V.62. - P. 127-138.

183. McClintock F.A. Ductile fracture instability in shear // J. Appl. Mech. 1958. - V. 25. - P. 581-588.

184. Mishra R.S., Bieler T.R., Mukhetjee A.K. // Acta Metall. Mater. 1995. V.43. - №3. - P. 887-891.

185. Morozov E.M. Some Heuristic Models of Propageting Cracks // FRACTURE; A Topical Encyclopedia of Current Knowledge. Ed. By G.P. Cherepanov. Melborn: Grieger Publ. Сотр., 1998. - P. 440-449.

186. Murakami S. Mechanical modeling of material damage // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1988. - V. 55. June. - P.280-286.

187. Nemat-Nasser S., Hori M. Void Collapse and Void Growth in Grystalline Solids // J. Appl. Phys. 1987. - V.62. - №7. -P. 2746-2757.

188. Orowan E.O. Proc. Symposium on internal stresses in metals and allows.- London: Institut of Metals, 1948, p.451.

189. Perelmuter M.N. Fracture model for an interface with bridged zone // Proc. of the 14 European Conference on Fracture, ECF-14, Crackow, Poland, 8-13 September. 2002. - P. 655-662.

190. Qi-Kui Du. Evaluations of certain hypersingular integrals on interval // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2001. - V. 51. - P. 1195-1210.

191. Rice J.R. The elastic-plastic mechanics of crack extension // Int. J. Fracture Mech. 1968. - V. 4. - № 1. - P. 41-47.

192. Rice J.R., Johnson M.A. The role of large crack tip geometry changes in plane strain fracture // Inelastic Behaviour in Solids. New York: McGraw-Hill. - 1970. - P. 641-672.

193. Rice J.R. Some mechanics research topics related to the hydrogen embrittlement of metals // Corrosion. 1976. — V. 32. - № 1. - P. 22-26.

194. Schraad M.W., Triantafyllidis N.I. Scale effects in media with periodic and nearly periodic microstructures. Part I. Macroscopic properties // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1997. - V. 64. - № 4. - P. 751-762.

195. Schwalbe K.N., Zerbst U. The Engineering Treatment Model // Int. J. Pressure Vessels and Piping. 2000. - V. 77. -P. 895-918.

196. Smith C., Post. D., Epstein J. Algorithms and restrictions in the application of optical methods to the shell intensity factor determination // Theor. Appl. Fract. Mech. 1981. - V. 2. -P. 81-89.

197. Vasyutin A.N. Fracture mechanics of physically short cracks // Fatigue and Fracture Engng Mater, and Struct. 1992. -V. 15. - № 2. - P. 203-212.

198. Weighardt К. Uber das Spalten und Zerresen elastischer Кбгрег // Zeitschr. fur Math. Und Phys. -1907. Bd. 55. -№ 1/2. - S. 60-103.

199. Will P., Totzauer W., Michel B. Analysis of surface cracks by holography // Theor. Appl. Fract. Mech. 1988. - V. 9. -P. 33-38.

200. Wnuk M.P., Kriz R.D. CDM model of damage accumulation in laminated composites // Int. J. Fract. 1985. - V. 28. -№ 3. -P. 121-138.

201. Yates J.R., Grabowski L. Fatigue life assessment using a short crack growth model / Fatigue 90. Birmingham: MCEP. -1990. V.4. - P. 2369-2376.