Краевые задачи механики конструкционного торможения трещин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Исаев, Абдулла Гусейн оглы

• Исаев, Абдулла Гусейн оглы
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Исаев, Абдулла Гусейн оглы

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВОЗДЕЙСТВИЕ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ НА РОСТ

ТРЕЩИНЫ В ПЛАСТИНЕ.

1.1. Влияние ребер жесткости на рост трещины в пластине с учетом пластических деформаций

1.2. Развитие трещины в подкрепленной пластине.

1.3. Контактная задача для подкрепленной пластины с прямолинейной трещиной.

ГЛАВА II. РАЗРУШЕНИЕ КЛЕПАНЫХ ПАНЕЛЕЙ.

2.1. Разрушение клепаной панели, ослабленной периодической системой трещин.

2.2. Контактная задача для клепаной панели, ослабленной периодической системой трещин.

2.3. Учет пластических деформаций на рост периодической системы трещин в клепаной панели.

ГЛАВА III. ВЛИЯНИЕ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ НА РОСТ ТРЕЩИН, ИСХОДЯЩИХ ИЗ КОНТУРА КРУГОВОГО ОТВЕРСТИЯ.

3.1. Упругая пластина.

3.2. Исследование развития начальных пластических деформаций (зародышевых трещин).

3.3. Упругопластическая пластина.

3.4. Блокирование роста трещины поперечными стрингерами при термосиловом нагружении

ГЛАВА IV. ТОРМОЖЕНИЕ РОСТА ТРЕЩИНЫ В ПЛАСТИНЕ ЛОКАЛЬНЫМИ ВЫТОЧКАМИ ИЛИ УТОЛЩЕНИЯМИ

4.1. Влияние выточек и утолщений на разрушение пластинки, ослабленной сквозной трещиной.

4.2. Воздействие малых выточек на развитие трещины с взаимодействующими берегами.

4.3. Влияние малых выточек и утолщений на рост трещины в упругопластической пластине.

ГЛАВА V. ТОРМОЖЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ ТРЕЩИНЫ В ПЛАСТИНЕ ЛОКАЛЬНЫМИ ВЫТОЧКАМИ ИЛИ УТОЛЩЕНИЯМИ.

5.1. Влияние выточек или утолщений на динамику роста трещины в упругой пластине.

5.2. Торможение роста движущейся трещины в упруго-пластическом элементе конструкции с помощью малых выточек или утолщений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Краевые задачи механики конструкционного торможения трещин»

Развитие техники всегда ставит перед наукой о прочности материалов и конструкций новые задачи. Они вызваны необходимостью повышения качества, надежности и долговечности машин и конструкций. При проектировании изделий машиностроения следует учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.

Механика разрущения берет свое начало от работ Гриффитса [145], продолженных Ирвином [149], Орованом [160] и другими. С основными результатами в этой области можно ознакомиться в монографиях В.В.Панасюка [91,92], В.М.Финкеля [120], [121], Снеддона и Ловенгруба [168], Г.П.Черепанова [122,123], В.З.Партона и Е.М.Морозова [97], В.В.Панасюка, М.П.Саврука и А.П.Дацыщина [93], Л.И.Слепяна [115], В.В.Панасюка, А.Е.Андрейкива и С.Е.Ковчика [94], А.А.Каминского [52], Н.А.Махутова [72], М.П.Саврука [107], Е.М.Морозова и Г.П.Никишкова [84], Н.Ф.Морозова [86], Г.С.Кита, М.Г.Кривцуна [53], В.М.Мирсалимова [76], В.З.Партона и В.Г.Борисковского [99,100], Г.Плювинажа [102], а также в ряде обзорных статей Блума [131], Г.И.Баренблатта [10], Ирвина, Уэллс [150], П.Париса, Дж.Си [104], Д.Д.Ивлева [27], Г.Н.Савина, В.В.Панасюка [106], Г.П.Черепанова [135], Е.М.Морозова, Я.Б.Фридмана [85], Си, Либовица [114], Райе [105], В.З.Партона, Г.П.Черепанова [98], П.М.Витвицкого, В.В.Панасюка, С.Я.Яремы [15]. Достаточно полный обзор и анализ результатов исследований дан в справочном пособии в четырех томах [95,108], а также в трудах 9-й международной конференции по разрушению [24].

Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно, увеличение срока их службы.

Наличие устойчивых трещин в конструкциях и сооружениях, работающих в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, стрингеров, высверловки отверстий на пути развития трещин и т.д.) может значительно продлить их срок службы.

Проблема торможения трещин имеет научное и важное практическое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации разнообразных конструкций и изделий практически во всех областях промышленности, а главное избежать катастроф, связанных с внезапным разрушением.

Добиться торможения трещины можно тремя различными путями: а) уменьшением интенсивности напряжений в кончике трещины; б) уменьшением концентрации напряжений; в) введением остаточных сжимающих напряжений.

Существует ряд технологических приемов, позволяющих предотвратить катастрофическое развитие трещины и разрушения конструкции [121]. Одним из таких методов является подкрепление конструкции (пластинки) ребрами жесткости.

В современном машиностроен и (особенно в авиастроении), широкое применение получили плоские элементы конструкции (панели), усиленные ребрами жесткости и ослабленные дефектами (трещина, отверстие). Ребра жесткости применяют с целью снижения уровня концентрации напряжений. Характер взаимодействия ребер жесткости и дефектов существенным образом определяет напряженно-деформированное состояние конструкции (панели) в целом. Работоспособность плоских элементов (пластин) во многих случаях предопределяется наличием в плоском элементе дефектов типа трещин. Вблизи таких дефектов в процессе деформирования пластины возникает высокая концентрация напряжений, что приводит к зарождению и развитию полос пластияности, возникновению начальных и росту уже имеющихся в пластине трещин. В настоящее время получили применение новые принципы проектирования различных изделий новой техники, предусматривающие создание безопасноповреждаемых конструкций, что позволяет повысить их эксплуатационный ресурс. При этом большая роль отводится металлическим композиционным материалам.

Важной областью эффективного применения новых композиционных материалов с металлической матрицей является создание из однонаправленных композитов полос-стопперов, ограничивающих распространение трещин в тонких листовых элементах конструкций.

Уменьшение концентрации напряжений происходит, когда трещина прорастает в отверстие.

В статическом варианте получил большое распространение метод засверловки кончика трещины. В.М.Финкель в своей известной монографии [121] выражает надежду, что его можно будет использовать и в динамическом случае.

При проектировании изделий машиностроения конструктору следует знать и учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов в наиболее ответственных деталях машин и конструкций, а также конструктивные способы торможения (замедления) начавшегося распространения трещин с целью предотвращения разрушения изделий.

Проблема торможения [120,121] трещин и управления их движением сложна, прежде всего, с физической и с те шической точек зрения.

Представляет интерес оценка эффективности применения локальных изменений в толщине вблизи конца трещины на ограничения роста трещин в тонкостенных элементах конструкций в динамическом случае. Такие локальные изменения в толщине пластины выполнимы технологически, как некоторые выточки или, наоборот, наплавления (утолщения) материала. Их задача состоит в задержке или торможении распространения сквозной трещины. Поэтому решение задач динамической теории упругости и пластичности для пластинок с трещинами, вблизи кончика которых имеются технологические выточки или утолщения, представляет большой теоретический и практический интерес.

В диссертации рассматриваются некоторые краевые задачи механики конструкционного торможения трещины в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пути трещины. Таким барьером служит ребро жесткости или локальное изменение в толщине вблизи конца движущегося сквозного разреза в пластинчатом элементе конструкции.

Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по торможению трещин. Для обеспечения достаточной прочности листовых конструкций их обычно изготавливают из тонких пластин, усиленных приклепанными ребрами жесткости. Примерами подобных конструкций являются обшивки крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов. Исследованием влияния подкрепляющих ребер жесткости на распространение трещины занимались Ромуальди и Сандерс [165], Е.А.Морозова и В.З.Партон [82], Сандерс [166], Грейф и Сандерс [22], Блум и Сандерс [130]. Наиболее интересными являются работы [82,165], в которых рассматривается бесконечная упругая плоскость с одной прямолинейной трещиной. Действие приклепанных подкрепляющих ребер заменяется четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок. Установлено, что заклепки уменьшают деформацию растягиваемой пластины в направлении, ортогональном трещине, и в связи с этим уменьшается коэффициент интенсивности напряжений в конце трещины. Степень влияния тормозного барьера (ребра жесткости) ависит от соотношения размеров трещины 1 расстояния между заклепками. При достаточно частом расположении заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта - стабилизации роста трещины. Вопрос о влиянии на разрушение, оказываемом приклепанными ребрами жесткости, получил дальнейшее развитие в работах Г.П.Черепанова и В.М.Мирсалимова [124], Влигера [169,170], Поу [161, • 162], Г.М.Алиевой [3,4], В.Д.Гаджиева [18,19], В.Н.Максименко [65-67], Р.В.Мамедова [69-71].

Весьма обстоятельный обзор методов торможения разрушения, в том числе посредством сварных швов, содержится в работе Блума Дж.И. [11]. По его мнению, применение элементов жесткости из материала с высокой вязкостью, привариваемых или приклепываемых к плоскости или криволинейным листовым конструкциям, а также контроль остаточных напряжений - это способы остановки трещин, основанные на конструктивных решениях. Использования многослойных конструкций или барьерных швов также может быть эффективным способом остановки трещины, когда другими способами невозможно повысить сопротивление хрупкому разрушению.

Мосборг, Холл и Мунс [157] провели эксперименты по торможению трещин приклепанными стрингерами. Крегером и Лью [144]были проведены теоретические и экспериментальные работы по торможению трещин на больших алюминиевых панелях. На алюминиевую пластину наносили стопоры в виде приклепанных полосок из алюминия, стали, нержавеющей стали и титана, при этом на каждую пластину наносили по семи рядов таких усилителей, удаленных друг от друга на 14-15 см.

Начальная трещина создавалась усталостным испытанием и подводилась к стрингеру. После создания начальной трещины нагружение производилось статическим растяжением до разрушения. Поле упругих напряжений фиксировали тензометрически в области взаимодействия трещина-ребро жесткости, а также фотографировали расположение и размер трещины в различные моменты времени.

В работе [148] изучено динамическое влияние мгновенного разрыва пластины со стрингером на коэффициен: концентрации напряжений в кончике трещины. Оказалось, что максимум динамического коэффициента концентрации напряжений на 27% превосходит его статическое значение.

В работе [25] найдено поле напряжений в бесконечной пластине с трещиной конечной длины при наличии двух симметрично расположенных стрингеров, одним концом выходящих на контур трещины. При этом предполагалось, что линия трещины перпендикулярна к осевой линии стрингеров и пластина на бесконечности подвергается равноверному растяжению. Как показано в работе [1], автор работы [25] при вычислении соответствующего комплексного потенциала допустил неточность, которая затем повлияла на структуру разрешающего интегрального уравнения. К.Л.Агаян в работе [1] исследовал контактную задачу о передаче нагрузки к бесконечной пластине с трещиной конечной длины, подкрепленной четырьмя симметрично расположенными упругими стрингерами конечной одинаковой длины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. В работах [26,51] рассматривались задачи о взаимодействии стрингера и кругового отверстия, двух симметричных стрингеров, усиливающих в зоне кругового отверстия. Задачи сводились к сингулярному интегральному уравнению первого рода, допускающему приближенное решение. И.Д.Суздальницкий [116] решил задачу теории упругости для пластины с периодической системой трещин, расположенных вдоль прямой и усиленных периодической системой ребер жесткости, направленных перпендикулярно этой прямой. Пластина подвергается растяжению, направленному перпендикулярно к линии трещин. Задача сведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. В работе [16] исследовано взаимное влияние периодической системы круговых отверстий, расположенных вдоль прямой, и периодической системы стрингеров, перпендикулярных к этой прямой.

В.Н.Максименко [65] построил общую систему сингулярных интегральных уравнений для упругой анизотропной пластины, ослабленной конечным числом криволинейных разрезов, берега которых нагружены самоуравновешенными г дешними усилиями, и подкрепленной конечным числом ребер. В этой же работе приводится прямой алгоритм численного решения.

Отметим также работу [128], посвященную задаче о влиянии ребер жесткости на распределение напряжений в изотропной пластине с прямолинейной трещиной.

В работах [146,4 47] проведено исследование относительно нового способа локализации разрушения системой внешних напряжений сжатия, приложенных к плоским телам в поперечном (по толщине) направлении на пути развития трещины. В работе [101] из совместного решения задач теории упругости о растяжении пластины с центральной прямолинейной трещиной и задачи о локальном сжатии поперечной силой бесконечной пластины с трещиной получены соотношения, позволяющие провести расчет минимальной величины сжимающих напряжений, обеспечивающих остановку трещины при идеально мягком и идеально жестком нагружениях пластины растягивающей нагрузкой.

В работах [73,76] исследовано влияние отверстия в кончике трещины на ее распространение при статическом нагружении.

В работе А.Г.Таги-заде [11 В] проведено исследование малых выточек и утолщений на рост сквозной полубесконечной трещины в статическом случае нагружения. Проведен анализ развития трещины в пластине переменной толщины.

Процесс разрушения является существенно динамическим, так как в заключительной стадии характеризуется быстрым ростом магистральной трещины. Описание процесса разрушения чрезвычайно затруднено [13]. Решение динамических задач механики разрушения в силу их сложности стало возможным только в последнее время, благодаря развитию и широкому использованию вычислительной техники.

Впервые скорость роста трещин в хрупком теле определил Мотт [158]. В статье [171] Иоффе исследовала в точной постановке динамической теории упругости идеализированную задачу о движении с постоянной скоростью конечной трещины. В этой работе Иоффе получила важный результат о существовг нии предельной скорости ветвления тре цины, примерно равной 0,4с,, где сх - скорость распространения продольных волн. При достижении этой скорости направление распространения трещины перестает быть направлением максимума окружных разрывающих напряжений и трещина начинает искривляться.

Динамическая задача о равномерно расширяющейся прямолинейной трещине конечной длины в неограниченном теле под действием однородного поля растягивающих напряжений рассматривалась многими авторами [13]. Однако следует отметить, что впервые только в работе Броберга [133] она была решена как задача динамической теории упругости. В своей работе Броберг установил, что предельная скорость распространения трещины совпадает с рэлеевской скоростью. Этот результат был получен независимо и другими авторами.

Некоторые стационарные задачи о распротранении трещины нормального разрыва решены в работах [17,135,138,167].

В работе [167] определяется напряженное состояние полосы шириной 2h с трещиной длиной 2а, расположенной вдоль оси продольной симметрии и движущейся с постоянной скоростью в двух случаях нагружения: а) края полосы защемлены и смещены параллельно друг другу; б) к краям полосы приложены равномерно распределенные усилия. Двумерная задача теории упругости сведена авторами к решению дуальных интегральных уравнений, решение которых находится численно на ЭВМ.

Бэкером [129] рассмотрен случай, когда трещина появляется внезапно и распространяется с постоянной скоростью.

В работах Фройнда [142,143] рассматривается плоская динамическая задача теории упругости для произвольной неравномерной скорости движения разреза. Динамические возмущения вызваны лишь ростом трещины. В такой постановке Фройнд [142] определил коэффициент интенсивности напряжений.

Б.В.Костров [56] построил решение плоской задачи о распространении прямолинейной трещины в упругой среде под действием произвольных переменных нагрузок; положение края трещины задается как произвольная монотонно возрастающая дифференцируемая функция времени. Предполагается, что скорость распространения трещины в любой момент времени меньше скорости волн Рэлея. Получено выражение для напряжений на продолжении трещины, в частности, коэффициенты интенсивности напряжений у ее края.

Считая, что процесс разрушения происходит в кончике трещины и расход энергии на образование единицы новой поверхносьти является константой материала, Г.П.Черепанов [136] получил критерий распространения трещины в упругом теле.

В работах [76,74] впервые исследован вопрос о влиянии пластичности на динамику роста трещин.

В работах [57-59,62,63,109-111,140] исследуется торможение трещины на границах слоев в многослойных (композитных) материалах.

С современными достижениями в динамической механике разрушения можно познакомиться в монографиях [99,100].

Приведенный обзор исследований о конструкционном торможении развития трещины показывает, что усилиями отечественных и зарубежных ученых разработаны определенные методы расчетной оценки напряженно-деформированного состояния, остаточной прочности подкрепленных элементов конструкций с концентраторами напряжений. Однако оценка торможения роста сквозных трещин с помощью ребер жесткости, выточек или утолщений в статическом и динамическом случае не получила еще к настоящему времени своего решения. Большинство авторов ограничивалось статическим случаем, простейшей геометрией расчетной зоны, не учитывая влияния пластических деформаций. Как известно, в малой концевой окрестности трещины образуется область предразрушения. В реальных конструкционных материалах эта зона, обычно, окружена областью пластически деформированного материала. Особенности и детали распределения пластических деформаций у конца трещины определяют условия ее дальнейшего развития. Поэтому исследование пластической деформации в окрестности трещины и учета инерционных эффектов при расчете конструкций и изделий имеет важное значение для описания процесса разрушения.

Следует отметить, что круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие важные практические случаи. В связи с этим необходимы исследования о торможении роста трещины ребрами жесткости и локальными изменениями в толщине вблизи ее кончиков с учетом влияния пластических деформаций и инерционных эффектов.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам механики конструкционного торможения разрушения пластинчатых элементов конструкций в статическом и динамическом случае с помощью ребер жесткости и локальных технологических выточек или утолщений вблизи кончика трещины.

Цель работы состоит в исследовании: напряженно-деформированного состояния, подкрепленных ребрами жесткости пластин; передачи нагрузок от ребер жесткости к деформируемому телу (пластине); влияния ребер жесткости на развитие трещин с учетом пластических деформаций; взаимодействия берегов трещины; в установлении соотношений, описывающих докритическую и критическую стадии роста трещин в клепаной пластине; напряженно-деформированного состояния пластинки растягиваемой сосредоточенными силами со сквозной трещиной, в кончиках которой имеются локальные выточки или утолщения; влияния малых выточек на рост сквозных трещин конечной длины с учетом пластических деформаций; взаимодействия берегов трещины; в установлении соотношений, описывающих докритическую и критическую стадию роста трещины в пластине с выточками; напряженно-деформированного состояния пластинчатого элемента конструкции с движущейся сквозной трещиной, в кончике которой имеется локальная выточка или утолщение, влияния локальных выточек или утолщений на рост сквозных трещин с учетом пластических деформаций; в установлении критерия распространения трещины в пластинчатом элементе конструкций; в определении закона движения трещины в пластинчатом элементе конструкции.

Научная нови на. Впервые исследовано влияние пластических деформаций на торможение развития трещины ребрами жесткости; решен класс задач теории упругости и пластичности с неизвестной границей для тонкой пластины, подкрепленной ребрами жесткости и ослабленной круговым отверстием и двумя трещинами, исходящими из контура кругового отверстия. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений разработана эффективная расчетная методика и алгоритмы оценки НДС, остаточной прочности и разрушения панелей, усиленных ребрами жесткости, изготовленных из композиционного материала с алюминиевой основой, армированного высокопрочной стальной проволокой. В работе решен новый класс двумерных задач теории упругости и пластичности с неизвестной границей. Исследовано влияние подкрепленных ребер жесткости на развитие трещины. Для пластины, подкрепленной поперечными стрингерами, найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, физических и геометрических параметров, позволяющая проводить исследование роста трещины в докритической стадии нагружения.

Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, размеров зоны контакта берегов трещины, длин полос пластичности от приложенной растягивающей нагрузки, взаимного расположения трещины и ребер жесткости. Исследовано влияние взаимного расположения ребер жесткости, заклепок и трещин на критерий роста трещин.

На основе методов возмущений и теории аналитических функций разработана эффективная расчетная методика и алгоритм оценки НДС, параметров разрушения пластинчатых элементов конструкции, изготовленных из упругого и упругопластического материала.

В работе впервые решен новый класс плоских задач теории упругости и пластичности с неизвестной границей.

Исследовано влияние выточек и утолщений на рост сквозной трещины конечной длины.

Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, размеров зоны контакта берегов трещины, длин полос пластичности от прилои знной растягивающей нагрузки, геометрических параметров изменения толщины пластины вблизи кончиков трещины. Исследовано влияние различных выточек и утолщений на рост трещины.

В работе впервые решен новый класс двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине переменной толщины. Исследовано влияние малых выточек и утолщений на рост сквозных трещин в пластине.

Получены зависимости локальных коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения толщины вблизи кончика трещины в пластине. Исследованы законы движения трещин в различных случаях нагружения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач; получением решений задач строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов; сравнением конечных аналитических и численных результатов в частных случаях с известными в литературе.

Практическая ценность результатов. Новые результаты, полученные в диссертации, позволяют проанализировать рост трещины в пластинчатых элементах конструкций с учетом инерционных эффектов и пластической деформации. Практическая значимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений, а также тем, что большинство полученных результатов в работе представлено в виде конечных формул, систем уравнений и доведены до программы счета на ЭВМ, что позволяет непосредственно использовать их в инженерных расчетах прочности и долговечности пластинчатых элементов конструкций, для оптимального выбора конструктивных форм, достоверно устанавливать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущую способность поврежденных пластинчатых элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций и изделий обоснованно выбирать конструктивные параметры.

Диссертационная работ ^ выполнена в рамках координационного плана АН Азербайджана по проблеме "Физико-химическая механика разрушения конструкционных материалов".

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах лаборатории механики разрушения конструкций Института математики и механики АН Азерб.ССР (Баку, 19821984); на IV Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (Баку, 1982); на научных семинарах кафедры прикладной и вычислительной математики АзПИ им.Ч.Ильдрыма (Баку, 1983, 1984); на ХХХУ научно-технической конференции профессорскопреподовательского состава АзПИ им.Ч.Ильдрыма (Баку, 1984); на XXII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава вузов Закавказья (Тбилиси, 1984); на Всесоюзном симпозиуме "Современные проблемы математической физики" (Тбилиси, 1987); на научных семинарах кафедры "Сопротивление материалов" Аз ТУ (Баку, 1987-1997); на Республиканской научной-технической конференции "Новые материалы и технологии в повышении эксплуатационной надежности машин и конструкций" (Баку, 1990); на X Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (Баку, 1990); на научной конференции по механике и математике, посвященной юбилею проф. К.А.Керимова (Баку, 1993); на научных семинарах отдела механики разрушения ИММ АН Азерб. Респ. (Баку, 1992-1993); на XI Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (Баку, 1994); на I Республиканской конференции по механике и математике (Баку,

1995); на научном семинаре отдела волновой динамики ИММ АН Аз.Респ. (1997); на научном семинаре кафедры "Сопротивление материалов" Азербайджанского Инженерно-Строительного Университета (Баку, 1995); на I Республиканской конференции по прикладным вопросам математики и механики, посвященной 85-летию акад. З.И.Халилова (Баку, 1996); на II Республ. конф. по прикладным вопросам математики и механики (Баку, 1997).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано двадцать две статьи [30-49,79,80].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Исаев, Абдулла Гусейн оглы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертации, можно сделать следующие общие выводы.

1. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений разработана эффективная методика расчета на деформативность и прочность клепаных панелей, ослабленных одной или периодической системой прямолинейных трещин нормального разрыва.

2. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений и предельные (разрушающие) нагрузки в зависимости от взаимного расположения ребер жесткости из композиционного матермала с алюминиевой основой, армированного высокопрочной стальной проволокой, заклепок, длины трещины, физических параметров подкрепленной пластины и приложенной внешней нагрузки.

Показано, что при некоторых вполне определенных условиях (соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние между точками крепления) существует устойчивый этап развития трещины. Сделана оценка влияния взаимного расположения ребер жесткости и точек крепления на критерий роста трещины.

3. Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров (соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние между заклепками) подкрепленной панели возникают зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят в контакт.

4. Решена плоская задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещины в клепаной пластине с одной или периодической системой прямолинейных трещин.

Получены соотношения для размера пластической зоны и для раскрытия трещины в ее конце в зависимости от приложенной нагрузки, числа и взаимного расположения ребер жесткости, точек соединения, длины трещины, предела текучести материала.

Найдена зависимость дайны трещины от приложенной растягивающей нагрузки, а также физических и геометрических параметров подкрепленной пластины при монотонном нагружении.

5. Решен класс задач теории упругости и пластичности с неизвестной границей для бесконечной пластины, подкрепленной ребрами жесткости и ослабленной круговым отверствием и двумя трещинами, исходящими из контура кругового отверстия. Для пластины, подкрепленной ребрами жесткости и ослабленной круговым отверстием с трещинами, найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, а также взаимного расположения ребер жесткости и заклепок, при монотонном нагружении.

6. Развита методика приведения общих уравнений статического деформирования пластинчатых элементов конструкций переменной толщины, ослабленных сквозными трещинами конечной длины, к задачам плоской теории упругости.

Разработана эффективная расчетная методика решения задач механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных тонких пластин с локальными изменениями в толщине вблизи концов трещины.

7. Найдены в общем виде формулы, определяющие коэффициент интенсивности напряжений вблизи концов сквозной трещины нормального разрыва в зависимости от геометрических параметров переменности толщины пластины окрестности вершин трещины, параметры внешнего нагружения.

Исследовано влияние выточек (выдавок) или утолщений (наплавлений) на рост сквозных трещин в упругом пластинчатом элементе конструкции.

Установлено, что наличие на поверхности пластины конусовидной или параболоидной выточек у вершин трещины приводит торможению (замедлению) развития трещины.

Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров пластины с трещиной с малыми выточками на концах трещины возникают зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят контакт.

8. Решена плоская задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещины в пластины с выточками. Изучено влияние выточек (выдавок) и утолщений (наплавлений) на рост сквозных трещин нормального разрыва в пластине из упругопластического материала.

Получены формулы для определения размеров пластической зоны и раскрытия трещины в ее кончиках при любой конфигурации и размере выточки или утолщения в зависимости от параметра внешнего нагружения, длины трещины, предела текучести материала.

Установлено, что смещение берегов пластической зоны и размер области пластических деформаций на дне параболоидной и конусовидной выточек вблизи концов трещины существенно зависят от глубины выточек к толщине пластины.

Найденное упругопластическое решение задачи о сквозной трещине нормального разрыва в пластине с локальными изменениями по толщине в окрестности концов трещины использовано для установления зависимости длины трещины от приложенных растягивающих сил, а также от физических и геометрических параметров пластины при монотонном нагружении.

9. Разработана методика приведения общих уравнений динамического деформирования пластинчатых элементов конструкций переменной толщины, ослабленных сквозными трещинами нормального разрыва, к динамическим задачам плоской теории упругости.

Развита эффективная расчетная методика решения задач динамической механики разрушения для упругих и упругопластических изотропных тонких пластин переменной толщины.

10. Получены в общем виде формулы, определяющие локальные динамические коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности конца сквозной трещины нормального разрыва в зависимости от параметра внешнего нагружения, геометрических параметров переменности толщины пластины вблизи вершины трещины, скорости распространения трещины.

Исследовано влияние малых выточек (выдавок) или утолщений наплавлений) на рост сквозных трещин в упругом пластинчатом элементе конструкции.

Установлено, что критические параметры внешнего нагружения для конусовидной и параболоидной выточек (утолщений) не зависят от радиусов верхнего и нижнего оснований, они существенно зависят только от относительной толщины выточки (утолщения). Показано, что наличие на поверхности пластины конусовидной или параболоидной выточки у вершины трещины приводит к торможению (замедлению) роста трещины, а такое утолщение в конце сквозной трещины приводит к увеличению локального динамического коэффициента интенсивности напряжений.

На основе полученных формул рассмотрены конкретные примеры по определению локальных коэффициентов интенсивности напряжений и законов движения трещин. Получены зависимости предельной скорости распространения сквозной трещины нормального разрыва.

И. Изучено влияние малых выточек (выдавок) и утолщений (наплавлений) на рост сквозных трещин нормального разрыва в пластинчатом элементе конструкции из упругопластического материала. Получены формулы для определения размеров пластической зоны и раскрытия трещины в ее кончике при любой конфигурации и размере выточки или утолщения в зави имости от параметров внешнего нагружения, скорости распространения трещины. Оказалось, что смещение берегов пластической зоны и размер области пластических деформаций на дне конусовидной и параболоидной выточек кончика трещины существенно зависят от глубины выточек к толщине пластины.

Установлено, что конусовидная и параболоидная выточки в конце сквозной трещины по толщине способствуют большему развитию пластических деформаций, а такое утолщение по толщине в конце сквозной трещины препятствует развитию пластических деформаций вдоль фронта трещины и может произойти разрушение в хрупком состоянии.

12. Найденное упругопластическое решение задачи о движущейся сквозной трещине нормального разрыва в пластине с локальными изменениями по толщине в окрестности кончика трещины использовано

- 313 для вычисления удельной энергии, диссипируемой при образовании единицы новой поверхности пластины.

Получено условие, которое при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины и от времени в случае неустановившегося движения, играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопластическом материале.

13. На основе полученных формул рассмотрены конкретные задачи по определению влияния пластических эффектов и переменности толщины пластины в кончике трещины на зависимости скорости распространения трещины от времени, на предельную скорость ее роста. Оказалось, что учет локальных изменений толщины пластины и пластичности не влияет на теоретический верхний предел - рэлеевскую скорость, однако значительно снижает практический верхний предел - скорость ветвления. Исследование показывает, что влияние локальных изменений (выточек) и пластических деформаций сказывается в более плавном нарастании скорости распространения трещины.

14. Результаты расчетов представлены в виде графиков, облегчающих их применение в инженерной практике.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Исаев, Абдулла Гусейн оглы, 1999 год

1. Агаян К.Л. Об одной контактной задаче для бесконечной пластины с трещиной, усиленной упругими накладками // Изв. АН Арм.ССР, сер. механика. - 1976. - Т. 27, N4, с.3-15.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. - 487 с.

3. Алиева Г.М. Влияние ребер жесткости на рост взаимодействующих трещин. В кн.: Матер. Республ. Конф. молодых ученых по матем. и мех. - Баку: Элм, 1984.

4. Алиева Г.М. Упругопластическая задача для пластины, ослабленной двумя трещинами и усиленной ребрами жесткости. В кн.: Матер. Республ. конф. молодых ученых по матем. и мех. - Баку: Элм, 1984.

5. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976.

6. Амензаде Ю.А. Плоская задача теории упругости. Баку, 1975.

7. Андрейкив А.Е., Никитин Л.В. О применении механики разрушения в инженерной практике // Механика разрушения материалов // Заводская лаб. 1989. -N4, -с.98-102.

8. Арутюнян Н.Х. Контактная задача для полуплоскости с упругим креплением // ПММ. 1968. - Т. 32, N4. - С.632-646.

9. Банцури Р.Д. Контактная задача для клина с упругим креплением // ДАН ССР. 1973. - Т. 211, N4.

10. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. - N4. - с.3-56.

11. Блум Дж.И. Хрупкое разрушение и его предотвращение В сб.: Разрушение / под ред. Г.Либовиц, Т.5 / пер. с англ. - М.: Мир, 1977. -с. 11-68.

12. Блум Дж.И. Влияние клепаного стрингера на напряжение в листе с круглым вырезом II Прикладная механика, серия Е. 1966. - Т.ЗЗ, N1. -с. 186-188.

13. Борисовский В.Г., Партон В.З. Динамическая механика разрушения. Итоги науки и техники: В 16 т. М.: ВИНИТИ, 1983. Т. 16 - 87 с.

14. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. -368 с.

15. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения (обзор) II Проблемы прочности. 1973. - N2. - С.3-19.

16. Вулицкий М.З, Суздальницкий И. Д. Периодическая задача о взаимодействии систем круговых отверстий и стрингеров // ПМТФ. -1982.-N2.-С. 159-162.

17. Гольдштейн Р.В. Стационарное движение трещины в полосе. Предельная скорость трещины // Инж.журн. МТТ 1968. - N2.

18. Гаджиев В.Д. Развитие трещины с взаимодействующими берегами в клепаной панели // Вопросы разрушения и динамики деформируемых сред / Сб. АзПИ им. Ч.Ильдрыма, Баку, 1986. С.78-82.

19. Гаджиев В.Д. Упругопластическая задача для клепаной пластины, ослабленной трещиной // Вопросы разрушения и динамики деформируемых сред / Сб. АзПИ им. Ч.Ильдрыма, Баку, 1986. С.67-71.

20. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. -М.: Наука, 1980.

21. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. Изд. 2-ое. М.: Физматгиз, 1963. - 639 с.

22. Грейф Р., Сшдерс М.Л. Влияние стрингера на распределение напряжений в листе с трещиной // Прикл. механика. Сер. Е. Т.32, N1. -С.66-74.

23. Диаров A.A. Экспериментальное исследование скорости и ветвления бегущей трещины. Деп. в ВИНИТИ. - М., 1980 - N3541-80 - 11 с.

24. Достижения в исследовании разрушения // Труды 9-й междунарожной конф. по разрушению в шести томах (англ.языке), Сидней, 1997, т. 1-6. -3122 с.

25. Жоржолиани Г.Т. Влияние стрингера на распределение напряжений около концов разреза // Сообщение АН ГССР. 1974. - Т.74, N3. -С.565-568.

26. Жоржолиани Г.Т., Каландия А.И. Влияние стрингера на распределение напряжений около отверстий II ПММ. 1974. - Т.38, N1. - С.145-153.

27. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения // ПМТФ. -1967.-N6.-С.88-128.

28. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.

29. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971.-232 с.

30. Исаев А.Г. О воздействии ребер жесткости на развитие трещин в упругопластической пластине. В кн.: Матер. IV Респуб. конф. молодых ученых по матем. и мех., посвящен. 60-летию образования СССР. - Баку, 1983.

31. Исаев А.Г., Мирсалимов В.М. О влиянии подкрепляющих ребер жесткости на развитие трещин, исходящих из контура кругового отверстия //Изв. АН Азерб.ССР, сер.физ.техн. и мат.наук, N4, 1983.

32. Исаев А.Г., Мирсалимов В.М. Воздействие подкрепляющих ребер жесткости на развитие начальных пластических деформаций возле кругового отверстия // Тем. сборн. научных трудов АзПИ им.Ч.Ильдрыма, Баку, 1984.

33. Исаев А.Г., Мирсалимов В.М. О влиянии подкрепляющих ребер жесткости на развитие трещин в упруго-пластической пластине // Тезисы докладов XXII научно-технической конференции профессорско-преподавательского сост ава втузов Закавказья, Тбилиси, 1984.

34. Исаев А.Г., Мирсалимов В.М. О влиянии подкрепляющих ребер на рост трещины с учетом пластических деформаций // Темат. сборник научных трудов АзПИ им.Ч.Ильдрыма, Баку, 1984.

35. Исаев А.Г., Калашов К.Т. Хрупкое разрушение клепаной панели, ослабленной бесконечным рядом прямолинейных трещин // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций / Сб.научных трудов АзТУ, Баку, 1992, с.4-8.

36. Исаев А.Г., Калашов КЛ\, Мирсалимов В.М. Контактная задача для клепаной пластины, ослабленной периодической системой трещин // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов АзТУ, Баку, 1992, с. 17-20.

37. Исаев А.Г., Гадиров М.Г. Решение задачи механики разрушения для пластины, усиленной поперечными стрингерами при термосиловом нагружении // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций / Сб. научн. трудов АзТУ, Баку, 1992, с. 27-29.

38. Исаев А.Г. Метод решения задач динамической теории упругости для пластин переменной толщины, ослабленной трещиной // Механика разрушения и оптимизация деформируемых тел и конструкций / Сб. научн.трудов, Баку: Элм, 1996, с.3-9.

39. Исаев А.Г. Блокирование роста трещины поперечными стрингерами при термосиловом нагружении тонкой пластины с круговым отверстием и трещинами // Механика разрушения и оптимизация деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов, Баку: Элм, 1996, с.9-17.

40. Исаев А.Г. Контактная задача для пластины с прямолинейной трещиной, в кончиках которой имеются выточки // Механика разрушения и оптимизация деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов, Баку: Элм, 1996, с.45-52.

41. Исаев А.Г. Воздействие выточек и утолщений на хрупкое разрушение пластины с прямолинейной трещиной II Механика разрушения и оптимизация деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов, Баку: Элм, 1996, с.52-59.

42. Исаев А.Г. Упругопластическая задача для тонкой пластины с прямолинейной трещиной, в кончиках которой имеются выточки // Механика разрушения и оптимизация деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов, Баку: Элм, 1996, с.70-76.

43. Исаев А.Г. Периодическая задача конструкционного торможения трещин // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов, Баку: Элм, 1997, с. 17-24.

44. Исаев А.Г. Влияние локальных выточек на распространение трещины // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов, Баку: Элм, 1997, с.60-65.

45. Исаев А.Г. Контактная задача для подкрепленной пластины с прямолинейной трещиной // Сбор, научных трудов по механике, N8, часть I, Баку: Элм, 1998, с. 114-120.

46. Исаев А.Г. Влияние пластических деформаций на рост трещины в пластине усиленной ребрами жесткости // Сб.научн.трудов по механике, N8, ч.1, Баку: Элм, 1998, с. 120-125.

47. Исаев А.Г. Развитие трещины в подкрепленной пластине // Сб.научн.трудов по механике, N8, часть 1, Баку: Элм, 1998, с. 125-129.

48. Качанов Л.М. Основы механики разрушения М.: Наука, 1974. - 312 с.

49. Каландия А.И. О напряженном состоянии в пластинах, усиленных ребрами жесткости // ПММ. 1969. - Т.33, вып.З. - С.538-543.

50. Каминский А.А. Хрупкое разрушение вблизи отверстий. Киев: Наукова думка, 1982. - 15Р с.

51. Кит Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1983. - 277 с.

52. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: изд.МГУ, 1979.-207 с.

53. Костров Б.В., Никитин Л.В., Флитман Л.М. Механика хрупкого разрушения // Механика твердого тела. 1969. - N3. - С. 112-125.

54. Костров Б.В. Распространение трещин с переменной скоростью // ПММ. 1974. - Т.38, N3. - С.551-560.

55. Кулиев В.Д., Работнов Ю.Н., Черепанов Г.П. Торможение трещины на границе раздела различных упругих сред. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, N4.

56. Кулиев В.Д. Трещина с конечным ответвлением в кусочно-однороднойупругой среде. Докл. АН СССР, 1979, т. 246, N6.

57. Кулиев В.Д. Преломление трещины продольного сдвига. Докл. АН СССР, 1979, т.249, N2.

58. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. - 304 с.

59. Кулиев В.Д. Пластическая деформация на конце краевой трещины. ПММ, 1979, т.43, вып. 1.

60. Кулиев В.Д. Влияние симметричных отростков в конце трещины на ее развитие. Прикл. мех., 1979, т. 15, N8.

61. Кулиев В.Д. Трещина на границе раздела двух сред с ответвлением в одну из них в случае антиплоской деформации. Проблемы прочности, 1979, N7.

62. Леонов М.Я., Витвицкий П.М., Ярема С.Я. Полосы пластичности при растяжении пластин с трещиновидными концентратором // ДАН СССР. 1963. - Т.148, N3. - С.541-544.

63. Максименко В.Н. Задача об анизотропной пластине, ослабленной криволинейными трещинами и усиленной ребрами жесткости // ПМТФ. 1982. - N2. - С. 163-169.

64. Максименко В.Н. Влияние приклепанных ребер жесткости на развитиерещин возле отверстия // ПМТФ. 1988. - N2 - С. 133-140.

65. Максименко В.Н., Плаксин C.B., Тимофеев А.Н. Определение характеристик остаточной прочности панелей, усиленных приклепанными стрингерами // Изв. вузов. Серия Авиац.техника. -1989. N2. - С.11-15.

66. Максудов Ф.Г., Искендер-заде Ф.А., Кулиев В.Д. К проблеме разрушения биупругой среды У/ ДАН СССР, 1982, т.264, N6, с. 13491352.

67. Мамедов Р.В. Контактная задача для пластины, ослабленной трещиной и усиленной поперечными стрингерами // Материалы VI Всесоюзной конференции по композиционным материалам. Т.2, Ереван, 1987.

68. Мамедов Р.В. Влияние пластических деформаций на рост трещины в пластине, усиленной стрингерами // Механика деформируемоготвердого тела / Сб. АГУ им.С.М.Кирова. Баку, 1988.

69. Махутов H.A. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М.: Машиностроение, 1973.

70. Мирсалимов В.М. Влияние разгружающих отверстий на развитие трещины // Проблемы прочности. 1971. - N4.

71. Мирсалимов В.М. О предельной скорости распространения трещины при квазихрупком разрушении // Изв. АН Азерб.ССР. Сер. ФТМН. -1972. -N1.

72. Мирсалимов В.М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещин // ФХММ. 1986. - Т.22, N1. - С.94-98.

73. Мирсалимов В.М. Разрушение упругих и упругопластических тел с трещинами. Баку: Элм, 1984. - 124 с.

74. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987. 256 с.

75. Мирсалимов В.М. Разрушение пластин пер менной толщины // ФХММ, 1996, т.32, N3, с.46-54.

76. Мирсалимов В.М., Исаев А.Г. Влияние переменности толщины пластины на распространение трещины // Тезисы докл. Воронежской школы "Современные проблемы механики и прикладной математики", Воронеж, 1998.

77. Мирсалимов В.М., Исаев А.Г. Торможение движущейся трещины в упругопластической пластине с помощью малых выточек // Механика разрушения деформируемых тел и конструкций / Сб.научн.трудов, Баку: Элм, 1997, с.3-10.

78. Мовчан A.A. О влиянии подкрепляющих элементов на коэффициент интенсивности напряжений в вершине острой трещины // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. N2. - С. 113-119.

79. Морозова Е.А., Партон В.З. О влиянии подкрепленных ребер на распространение трещин // ПМТФ. -1961. N5. - С.112-114.

80. Морозов Е.М. Об одном обобщении 6с -теории трещин II Прикладнаямеханика. 1970. - Т.6, вып.4. С.128-131.

81. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

82. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Некоторые закономерности в теории трещин II Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях. Вып.2. М.: Атомиздат, 1968. С.216-253.

83. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.-256 с.

84. Муки Р., Стернберт Е. Передача нагрузок от растягивающего поперечного стержня и полубесконечной упругой пластины // Прикладная механика, сер. Е. 1968. - Т.35, N4. - С.124-135.

85. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

86. Мусхелишвили Н.И. Сингулярное интегральное уравнение. М.: Наука,1968.-511 с.

87. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

88. Панасюк В.В. Предельно г равновесие хрупких тел с трещинами. Кш в: Наукова думка, 1968. - 246 с.

89. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. Киев:

90. Наукова думка, 1991. 416 с.

91. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976. -443 с.

92. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1977. - 277 с.

93. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974. - 416 с.

94. Партон В.З., Черепанов Г.П. Механика разрушения. В кн.: Механика в СССР за 50 лег. - М.: Наука, 1972. Т.З. С.365-467.

95. Партон В.З., Борисовский В.Г. Динамическая механика разрушения. -М.: Машиностроение, 1985. 264 с.

96. Партон В.З., Борисовский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.

97. Писаренко Г.С., Науменко В.П., Коваль В.И. Расчет условий торможения трещины в пластине зоной поперечного сжатия // Проблемы прочности. 1977. -N11.

98. Плювинаж Г. Механика упруго пластического разрушения. М.: Мир, 1993. - 448 с.

99. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982.

100. Прикладные вопросы вязкости разрушения. Сб. статей. М.: Мир, 1963.

101. Райе Дж. Математические методы в механике разруи ения. В сб.: Разрушение, ред. Г.Либовиц. Т.2. пер. с англ. - М.: Мир, 1975. С.204-235.

102. Савин Г.Н., Панасюк В.В. Развитие исследований по теории предельного равновесия хрупких тел с трещинами // Прикладная механика. 1968. - Т.4, N1. - С.3-24.

103. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981. - 324 с.

104. Саврук М.П. Механика разрушения и прочность материалов. Спр. пособие. Т.2. "Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами", Киев: Наукова думка. 1988. 619 с.

105. Садыхов В.Э. К проблеме разрушения двух сред с одним слоем, разорванным трещиной сдвига //ДАН СССР, 1988, т.300, N1, с.58-61.-323110. Садыхов В.Э. О напряжениях в биупругом слое с краевой трещиной сдвиге //ПММ, 1989, N4, с.672-679.

106. Садыхов В.Э. К теории разрушения слоистых композитов с трещиной сдвига // ДАН СССР, т. 305, N6, 1989, с. 1331 -1334.

107. Седов Л.И. Распространение мощных взрывных волн // ПММ, 1946, т. 10, вып.2.

108. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. - М.: Наука, 1984. - 560 с.

109. Си Г., Либовиц Г. Математическая теория хрупкого разрушения. В сб.: Разрушение, ред. Г.Либовиц. Т.2, пер. с англ. - М.: Мир, 1975. - 89203.

110. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981. - 295 с.

111. Суздальницкий И.Д. Периодическая задача о креплении стрингерами пластины, ослабленной системой разрезов // ПММ. 1979. - Т.43, вып.4. - С.730-736.

112. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1971. - 220 с.

113. Таги-заде А.Г. Влияние малых выточек на рост сквозных трещин в пластинах постоянной толщины. ВИНИТИ. - N3700-78. - 25 с.

114. Толкачев В.М. Передача нагрузки от стрингера конечгой длины к бесконечной и полубесконечной пластине // ДАН СССР. 1964. - Т. 154, N4. - С.806-808.

115. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия, 1970. - 376 с.

116. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977. - 359 с.

117. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. -640 с.

118. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, 1983. 296 с.

119. Черепанов Г.П., Мирсалимов В.М. О воздействии ребер жесткости на развитие трещины // Изв. АН Азерб.ССР. Сер.физ.-техн. и матем.наук. 1969. -Nl. -С.7-11.

120. Черепанов Г.П., Кулиев В.Д. Решение одной динамической задачи теории упругости // Изв. АН Азерб.ССР, сер.ФТМН. 1972. - N4.

121. Шадрин X. Исследование скорости разрушения. В сб.: Атомный механизм разрушения. - М.: Металлургия, 1963. - С.297-330.

122. Яблонский И.С. Влияние стрингера на коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины в растянутой панели // Труды Центр, аэродинам, ин-та, 1977. Вып. 1979. С.59-76.

123. Arin К. A plate with a crack stiffened by a partialy deported stringer. Eng. Fract. Mech. 1974, v.6, N1.

124. Baker B.R. Dynamic stresses created by moving crack. II Trans. ASME. J. Apple. Mech. 1962, vol.29, N3, p.449-458.

125. Bloom J.M., Sanders I.L. The effect at a riveted stringer on the stress in a cracked sheet. J. Apple. Mech. 1966, v.33, N3, p.561.

126. Bluhm I. Fracture mechanics. Sol. Automatic Enges. I., 1963, v.665.

127. Brell E.L. On the distribution on plane stress in a semin-infinit plate with partially stiffened edge. I.Math. Phys. v.26, N4, 1948.

128. Broberg K.B. The propagation in solids. Intern. J. solids structures, 1969, vol.5, p. 159-192.

129. Brown E.H. The diffusion on load from a stiffener into an infmit elastic sheet procced of the Royal. Soc Mech. Phys. Sci, ser.A, vol.239, N1218, 1957, p.296-310.

130. Cherepanov G.P. Crack in solids. Intern I. Solids struct, 1968, vol.4, p.811.

131. Cherepanov G.P. On crack propagation on solids. Intern. I. solids structures, 1969, vol.5, p.863.

132. Cherepanov G.P., Afanas'ev E.F. Some dynamical problems of the theory of elasticity. Intern J. Engng. Sci., 1974, vol.12, p.665-690.

133. Craggs J.W. On the propagation of a crack in an elastic brittle material. J. Mech. and Phys. Solids, 1960, vol.8, N1, p.66.

134. Dugdale D.S. Yelding of streel sheets containing slits. J. Mech. Phys. Solids, 1960, vol.8, N2.

135. Freund L.B. Crack propagation in an elastic solid subjected to general loadings. //J. Mech. Phys. Solids, vol.20, 1972, N3, p.p. 129-152.

136. Freund L.B. The stress intensity factor due to normal impact loading of the faces of a crack. // Intern J. Eng. Sci., 1974, vol.12, N2, p.p.179-189.

137. Greager M., Liu A.F. "AIAA Paper", 1971, vol. 113, N8, p. 1-8.

138. Griffith A.A. The phenomen of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. ser.A., 1920, vol.221.

139. Harris D.O. Stress intensity Factor from Transvere Loaded elastic plates and their application for to preductions of crack arrest. Eng. Fract. Mech., 1972, v.4, N2, p.277.

140. Harris D.O., Tetelman A.S. Crack arrest in transversely loaded elastic plates. Eng. Fract. Mech., 1972, vol.4, N1, p.93.

141. Hedgepeth I.M. Stress concentration in folimertary structures. NASATND -882. 1961.

142. Irwin G.R. Fracture dynamics. Fracturing of metalls. Gleweland, ASME, 1948.

143. Irwin G.P., Wells A.A. Acontinium mechanics view of c ack propagation. Metallurg Reres, 1965, N38, p.p.223-270.

144. Kim K.S. Dynamic propagation of a finite crack. // Intern. J. Solids and Struct., 1979, vol.15, N2, p.685-699.

145. Kim K.S. Dynamic fracture under normal impact loading of the crack faces. //J. Apple. Mech., 1985, vol.52, p.585-592.

146. Koiter W.T. On the diffusion of load from a stiffener in to a sheet. Quart I. Mech. Apple. Nath., vol.8, N2, 1955, p. 164-178.

147. Melan E. Ein Britrag sur Theoric geschweisster Verbindungen. In. Arch. Bd. 3, N2, 1932, 5, 123-129.

148. Mirsalimov V.M., Allahyarov E.A. The breaking crack build-up in perforated planes by uniform ring switching // Int. J. of Fracture, 1996, 79, R17-R21.

149. Mirsalimov V.M. Dynamic crack an elasto-plastic body // Eng. Fracture Mechanics, vol.56, N2, 1997, p.249-254.

150. Mosborg R.I., Hall W.I., Munse W.H., Weld I., 1957, vol.36, p.393-400.

151. MottN.F. Fracture of metals, theoretucal consideration. Engineering, 1948, vol.165, p. 16.

152. Nilsson F. Dynamic stress intensity factor for finite strip problems. // Int. J. Fract. Mech., 1972, vol.8, N4, p.403-411.

153. Orovan E.O. Fundamental of brittle behavior of metals. In. Fatigue and Fracture of metals. N.X.Wiley, 1950, p. 139-167.

154. Poe C.C. Fatigue crack propagation in stiffened panels. ASTM. STP, 1971, p.79-97.

155. Poe C.C. The effect of riveted and uniformly spaced stringers on the stress intensity factor of a cracked sheet. Air Forse. Cant, of Fracture and Fatique, 1969, AFFDL-TR-70-144, 1970, p.207-216.

156. Ramulu M., Kobayashi A.S. Mechanics of crack curving and branching -dynamic fracture analysis. If Int. J. of Fracture, 1985, vol.27, N3, p. 187-202.

157. Roberts D.K., Wells A.A. The velosity of brittle fracture. Engineering, 1954, vol.175, p.820-821.

158. Romualdi I.P., Sanders P.N. Fracture arrest by riveted stiffeners. Proc. 4-th Midwest Cont. Solid. Mech. Univer. Press., 1959-1960.

159. Sanders I.L. Effect a stringer of the stress concentration due to a crack in a then sheet. NASA, Techn. Rep. R. 13, 1959, p. 1-10.

160. Sih G.C., Chen E.P. Crack propagation in a strip of material under plane extension. Intern. J. Eng. Sci., 1972, 10, N6, p.p.537-551.

161. Sneddon I.M., Lawengrub M. Crack problems in the classical theory af a elasticity. N.X.Wiley, 1969.

162. Vlieger H. Residual strengs of cracked stiffened panels. Eng. Fracture Mechanic, vol.s., 1973, p.447-478.

163. Vlieger H., Brock D. Residual strength of cracked stiffened panels. Built up sheet structures. AGARD. Fracture Mechanics, Survey, 1974.

164. Yoffe E. The moving Griffith crack. Phil. Mag., 1951, v.42, N24, p.739-750.