Модель развития пластической области при нормальном отрыве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Мерцалова, Татьяна Анатольевна

• Мерцалова, Татьяна Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мерцалова, Татьяна Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

1.1. Постановка задачи упругого деформирования слоя взаимодействия.

1.2. Подходы к решению задачи упругого деформирования слоя взаимодействия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель развития пластической области при нормальном отрыве»

В настоящее время исследование проблем прочности и разрушения твердых тел представляется важной задачей, как в теоретическом, так и в прикладном плане. Под разрушением понимается макроскопическое нарушение сплошности тела в результате воздействия на него внешнего окружения. Ввиду отсутствия единой теории процесса разрушения, закономерности этого явления принято рассматривать на разных масштабных уровнях. Однако наибольшее развитие получили модели, описывающие разрушение в рамках теории трещин. В этом случае трещиноподобный дефект моделируется математическим разрезом. Но, как правило, точно описать поведение среды представляется возможным до вершины трещины (особой точки). Дальнейшее решение строится на определенной модели разрушения, включающей в себя модель трещины и критерий разрушения.

Основы механики разрушения были заложены английским ученым Аланом Гриффитсом [64,65]. Он постулировал, что для образования единицы новой свободной поверхности под действием приложенной нагрузки уменьшение потенциальной энергии тела (вследствие подрастания трещины) должно быть равно поверхностной энергии, затраченной на образование новой свободной границы тела (вследствие приращения длины трещины). Таким образом, согласно Гриффитсу, трещина растет, если освобождающейся потенциальной энергии достаточно для преодоления взаимодействия слоев атомов и образования новой свободной поверхности. Этот подход получил название энергетического критерия разрушения.

Важно отметить, что после достижения критического значения напряжения для поддержания роста трещины при определенных условиях не требуется увеличение прикладываемой нагрузки — рост трещины является лавинообразным. Такие трещины называются неравновесными, а рост трещины - неустойчивым. Условие устойчивого роста трещины - требование малого увеличения внешней нагрузки для малого увеличения длины трещины. Такие трещины называют равновесными.

Идеализированный критерий хрупкого разрушения Гриффитса был предложен для трещины нормального отрыва в линейно упругом теле. В большинстве случаев существенны процессы нелинейного деформирования в окрестности вершины трещины. Поэтому Орован [79] обобщил концепцию Гриффитса на случай металлов, где возникают необратимые деформации в зоне предразрушения, и ввел в рассмотрение работу пластической деформации. Ирвин установил [66-68], что процесс разрушения материала при распространении трещины обуславливается напряженно-деформированным состоянием в окрестности вершины трещины, которое в свою очередь, в линейно упругом теле определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Поэтому естественно предположить, что трещина получает возможность распространяться при достижении коэффициентом интенсивности напряжений некоторого критического значения. Критические значения коэффициентов интенсивности напряжений являются постоянными материала, характеризующими его трещиностойкость при заданной температуре, внешней среде и т.п. Этот критерий разрушения получил название силового критерия разрушения.

Вышеприведенные подходы являются эквивалентными и формируют критерии хрупкого разрушения.

В механике упругопластического разрушения предполагается образование зоны пластических деформаций у вершины трещины и в процессе роста трещины энергия, ассоциированная с локализованным полем пластических деформаций, значительно превышает поверхностную энергию, которую необходимо затратить, чтобы образовалась новая свободная поверхность. Важно отметить, что критерий Ирвина используется и для упругопластических материалов в ' предположении, что область пластического деформирования не влияет на характер решения в окрестности особой точки, определяемого в рамках соотношений линейной теории упругости. Однако работа разрушения в этом случае ассоциируется не с поверхностной энергией, а с энергией диссипации (работой пластического деформирования) в концевой зоне. Для того чтобы подчеркнуть упругопластический характер разрушения, предельное значение коэффициента интенсивности напряжений получило название вязкости разрушения. Расчеты коэффициентов интенсивности для различных типов начальных трещин и внешних сил и последующая экспериментальная реализация этих задач позволили определить условия начала разрушения различных тел при плоском напряженном или деформированном состояниях [41].

Дальнейшее развитие механика разрушения получила в работах Ф. Макклинтока [74], В.В. Новожилова [45], Д.Д. Ивлева [19-21], Л.В. Ершова [51], Ю.Н. Работнова [50] , А.Ю. Ишлинского [23], Н.А. Махутова [34,72], Н.Ф. Морозова [41], Е.М. Морозова [47,73,76], В.И. Астафьева [57], В.З. Партона [47], A.M. Линькова [31], Р.В. Гольдштейна [12-17,62], Ю.Г. Матвиенко [72,73], Болотина В.В. [59] и ряда других отечественных и зарубежных исследователей [42-44,46,49,58, 70,71,75,77,78,80,82,86-91]. Ограниченность критерия Ирвина обусловлена использованием для описания докритического и критического состояний аппарата линейной теории упругости и необходимостью существования дефектов типа математического разреза. Более общие интегральные критерии разделения, справедливые и в рамках нелинейной теории упругости, связаны с именами Дж. Раиса [83-85], Г.П. Черепанова [53].

Описание разрушения в рамках нелинейной теории упругости приводится в работах К.Ф. Черныха [41]. Использование интегральных критериев для упругопластических материалов ограничено, как и применение критерия Ирвина, условием малости зоны пластического деформирования в окрестности концевой точки. Впервые, в 1959 году, переход к непосредственному учету пластического деформирования был проведен М.Я. Леоновым и В.В. Панасюком [30] и несколько позже Д.С. Дагдейлом [61]. Существенным отличием подхода Леонова-Панасюка-Дагдейла Я была конечность напряжений в примыкающей к кончику разреза пластической зоны. Это позволило использовать деформационный критерий начала процесса образования новых поверхностей. Для определения критического состояние в данных работах требовалось два параметра (постоянных материала) — критическое раскрытие трещины и притягивающие противоположные берега напряжения. Теории разрушения, исключающие бесконечные значения напряжений в упругих моделях, были предложены С.А. Христиановичем, Г.И. Баренблаттом [58], В.М. Битовым и Р.Л. Салгаником [18]. Модель развития трещины с учетом сил сцепления в упругопластических телах была предложена И.М. Лавитом [28,29].

Интерес к проблемам разрушения не ослабевает ввиду их огромного прикладного значения. В настоящее время подавляющее число публикаций по механике деформируемого твердого тела в той или иной степени касается проблем разрушения и развития повреждений [1,2,12,14-17,25,26,32,3540,48,52,54-56].

Цель данной диссертационной работы состоит в исследовании развития пластической зоны в окрестности физического разреза конечной толщины при нагружении типа нормального отрыва в случае плоской деформации и плоского напряженного состояния.

Научная новизна работы заключается в следующих основных результатах:

1. Рассмотрена модель физического разреза, что позволило описать развитие зоны пластичности в пределах слоя конечной толщины в рамках упругопластической модели. В этом случае, напряженное состояние слоя, а также длина его пластической области получается из решения соответствующих краевых задач, которые показали существенную зависимость напряженного состояния и длины пластической зоны от типа плоской задачи.

2. Сформулированы и решены краевые задачи, позволяющие, в отличие от подхода Леонова-Панасюка-Дагдейла, отразить перераспределение напряжений в упругой области, вызываемые ростом зоны пластичности.

3. Установлено, что учет напряжений сжатия-растяжения и упругой сжимаемости в пластической области слоя приводит к существенному различию законов изменения напряжений и длин пластических зон при плоском деформированном и напряженном состояниях.

4. Показано принципиальное различие в характере пластического течения. В состоянии плоского деформирования в концевой области трещины наблюдается сильный гидростатический эффект, что приводит к превышению напряжений в окрестности вершины разреза над пределом текучести. Для плоского напряженного состояния напряжения в зоне пластического течения не превосходят предел текучести.

5. С использованием соотношений теории течения и гипотезы полной пластичности поставлена и решена связанная упругопластическая задача о развитии тонкой пластической зоны в окрестности трещиноподобного дефекта для плоского деформирования и случая плоского напряженного состояния.

Достоверность полученных результатов достигается использованием известных математических постановок задач механики разрушения, сравнением с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Создание любых изделий и сооружений неизбежно соприкасается с вопросом прочности. Результаты данной работы могут найти применение в различных конструкторских бюро, а также могут использоваться в теоретических курсах для студентов по направлению «Механика. Прикладная математика».

Результаты исследования обсуждались на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2007-2008 гг.), семинаре по МДТТ им. JI.A. Толоконникова (руководитель - проф. Маркин А.А.), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.

По материалам работы опубликовано 9 работ, в том числе 6 статей и 3 тезиса. Две статьи опубликованы в изданиях из списка ВАКа.

Работа состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, включающего 91 наименование.

Во введении приведено историческое развитие рассматриваемой темы, обоснована актуальность диссертационного исследования, сформулирована цель работы. Приведена характеристика научной новизны, обоснована достоверность полученных результатов и их практическая ценность.

В первой главе рассмотрена математическая модель трещины типа нормального отрыва в линейно упругой среде. В этом случае трещиноподобный дефект моделируется физическим разрезом с некоторым характерным размером. Данный масштабный уровень выбираем как минимально допустимый с точки зрения выполнения гипотез сплошности. Материал, лежащий на мысленном продолжении физического разреза в сплошной среде, формирует материальный слой -слой взаимодействия. На основе концепции слоя взаимодействия получена система интегродифференциальных уравнений, позволяющая учесть напряжения, действующие в слое, не только в направлении отрыва, но и в ортогональном ему направлении. Предложен численный метод дискретного анализа полученной системы. Произведено сравнение результатов расчета с известным асимптотическим решением.

Во второй главе исследуется математическая модель упругопластического деформирования тела с вырезом в условиях плоской деформации. Предполагается, что пластическое течение может быть локализовано в пределах слоя взаимодействия. Вне слоя среда считается линейно упругой. Исследована зависимость длины пластической зоны от внешней нагрузки и напряженно-деформированное состояние слоя. Определено возможное направление распространения пластической области.

В третьей главе рассматривается математическая модель упругопластического деформирования тела с вырезом в условиях плоского напряженного состояния. Проведено сравнение зависимости длин пластических зон от приложенных нагрузок в случае плоской деформации, для плоского напряженного состояния и классического подхода Леонова-Панасюка-Дагдейла.

В заключении приведены основные выводы по работе.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Мерцалова, Татьяна Анатольевна

3.3. Основные результаты третьей главы

1. Модель дискретного деформирования позволила описать развитие зоны пластичности в пределах слоя конечной толщины для плоского напряженного состояния.

2. Напряженное состояние слоя и длина пластической зоны определяются из решения соответствующих краевых задач, позволяющих, в отличии от ЛПД подхода, отразить перераспределение напряжений в упругой области, вызываемые ростом зоны пластичности.

3. Установлено, что учет напряжений сжатия-растяжения и упругой сжимаемости в пластической области слоя приводит к существенному различию законов изменения напряжений и длин пластических зон при плоском деформированном и напряженном состояниях.

4. Из анализа упругопластического решения следует, что в случае плоского напряженного состояния возможно существование тонкой пластической зоны с длиной, существенно превышающей введенный характерный размер.

5. Проведено сравнение зависимости длин пластических зон от приложенных нагрузок в случае плоской деформации, для плоского напряженного состояния и классического подхода Леонова-Панасюка-Дагдейла (ЛПД). Анализ результатов показывает, что предлагаемая модель позволяет отразить чисто упругое поведение материала. Развитие пластического отрезка в рамках ЛПД начинается при сколь угодно малой внешней нагрузке.

6. Установлен факт существенно увеличенной длины пластической области при плоском напряженном состоянии по сравнению с плоской деформацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие выводы:

1. Модель физического разреза позволила описать развитие зоны пластичности в пределах слоя конечной толщины в рамках упругопластической модели. В этом случае, напряженное состояние слоя, а также длина его пластической области получается из решения соответствующих краевых задач, которые показали существенную зависимость напряженного состояния и длины пластической зоны от типа плоской задачи.

2. Напряженное состояние слоя и длина пластической зоны определяются из решения соответствующих краевых задач, позволяющих, в отличие от подхода Леонова-Панасюка-Дагдейла, выделить чисто упругий процесс и отразить перераспределения напряжений в упругой области, вызываемые ростом зоны пластичности.

3. Установлено, что учет упругой сжимаемости в пластической области слоя приводит к существенному различию законов изменения напряжений и длин пластических зон при плоском деформированном и напряженном состояниях.

4. Учет напряжений, действующих ортогонально отрыву (в данной работе сг22), в слое конечной толщины, определил принципиальное различие в характере пластического течения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мерцалова, Татьяна Анатольевна, 2009 год

1. Буханько А.А., Степанов С.Л., Хромов А.И. Растяжение полосы с V-образным вырезом и разрушение пластических тел // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007.№ 3. С. 177-186.

2. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. О реконструкции плоских трещин в упругом теплопроводном теле с учетом взаимодействия их берегов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. № 1. С. 149-160.

3. Гаврилкина М.В., Глаголев В.В., Маркин А.А. К решению одной задачи механики разрушения 11 ПМТФ. №4. -2007. - С. 121-127.

4. Глаголев В.В., Кузнецов К.А., Маркин А.А. Модель процесса разделения деформируемого тела // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 6. С.61-68.

5. Глаголев В.В., Маркин А.А. Модель установившегося разделения материального слоя // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 5. С. 121-129.

6. Глаголев В.В., Маркин А.А. Об одном способе определения связей между критическими значениями характеристик процесса установившегося разделения материала // Проблемы прочности. 2006. №2. С. 47-58.

7. Глаголев В.В., Маркин А.А. Определение термомеханических характеристик процесса разделения // Известия РАН. Механика твердого тела. №6. - 2007. - С. 101-112.

8. Глаголев В.В., Маркин А.А. Термомеханическая модель дискретного разделения упругопластических тел // Изв. ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. -Том 12. Вып. 2. - 2006. - С. 103-129.

9. Глаголев В.В., Маркин А.А., Мерцалова Т.А. Дискретно-континуальная модель процесса симметричного разделения // ПМТФ. 2009. Т. 50, № 1. С. 134-140.

10. Глаголев В.В., Мерцалова Т.А. Упругопластическое поведение тонкого слоя в окрестности трещины нормального отрыва // Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки.-Вып.2.-2008.- С. 67-85.

11. Глаголева М.О., Мерцалова Т.А. Подходы к дискретному исследованию краевой задачи механики разрушения // Вестник ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Т. 13. Вып.2. Механика. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007, С.60-67

12. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Моделирование отслоений покрытий при термомеханичесом нагружении в балочном приближении // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 75-90.

13. Гольдштейн Р.В., Перельмутер М.Н. Рост трещин по границе соединения материалов // В кн.: Проблемы механики. Сб. статей. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2003. - С. 221-239.

14. Гольдштейн Р.В., Сарычев М.Е. Влияние дислокаций на критерий роста трещин по границе соединения деформируемых материалов // Известия РАН. Механикатвердого тела. 2006. № 1. С. 125-135.

15. Гольдштейн Р.В., Шаталов Г.А. Моделирование процессов разрушения в рамках обобщенной модели атомистической трещины нормального отрыва // Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. № 4. С. 151-164.

16. Гольдштейн Р.В., Шифрин Е.И. О возможной искривления трещины нормального отрыва в анизотропной плоскости // Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. № 6. С. 173-182.

17. Гольдштейн Р.В., Шифрин Е.И. О возможной неустойчивости прямолинейного пути трещины в ортотропной плоскости в условиях одноосного нормального растяжения // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 3. С. 33-45.

18. Ентов В.М., Салганик P.JI. К модели хрупкого разрушения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. № 6. С. 87-99.

19. Ивлев Д.Д. О выводе соотношений, определяющих пластическое течение при условии полной пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. -1959. №3. - С. 137.

20. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности.М.:Наука, 1966. 232с.

21. Ивлев Д.Д. Теория предельного состояния и идеальной пластичности: избранные работы. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005. - 357с.

22. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

23. Ишлинский И.Ю. Сопоставление двух моделей развитиятрещин в твердом теле // Изв. АН СССР МТТ.-1971.-№4.-С.116-121.

24. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.:Наука, 1969. 420с.

25. Ковтуненко В.А., Сухоруков И.В. Оптимизационная постановка эволюционной задачи о развитии трещины при квазихрупком разрушении // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 5. С. 107-118.

26. Корнев В.М. Обобщенный достаточный критерий прочности. Описание зоны предразрушения // ПМТФ. 2002. Т. 43, № 5. С. 153-161.

27. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела: Пер. с. англ. М.: Мир, 1987. -328 с.

28. Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упругопластическом материале // Проблемы прочности.-1988.-№7.-С. 18-23.

29. Лавит И.М., Толоконников Л.А. Силы сцепления и J-интеграл // Изв. Сев.-Кавказского научного центра высш. Школы. Естественные нуки.-1985.-№1 .-С.28-30.

30. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. 1959. — Т. 5. — № 4. - С. 391-401.

31. Линьков A.M. Об условиях устойчивости в механике разрушения // ДАН СССР.-1977.-Т.233.-№1 .-С.45-48.

32. Ловейкин А.В., Улитко А.Ф. Анализ напряженно-деформированного состояния в несжимаемом полупространстве с приповерхностной клиновиднойтрещиной // Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. № 1. С. 136-148.

33. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. М.: Наука, 1970.

34. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конствукций на прочность.-М.'Машиностроение, 1981.-270с.

35. Мерцалова Т.А. Математическая модель исследования процесса разрушения двухконсольной балки // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1. Математика.Физика. Выпуск 10.2006 г. С. 143-148

36. Мирсалимов В.М. Зарождение трещин в перфорированномтепловыделяющем массиве // ПМТФ. 2007. Т. 48, № 5. С. 121-133.

37. Мирсалимов В.М. К решению задачи механики контакного разрушения о зарождении трещины со связками между берегами во втулке фрикционной пары // ПММ. 2007. Т.71. Вып. 1. С. 132-151.

38. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы механики разрушения твердых тел Спб.: Изд-во С-Петербурского ун-та, 1997.- 132 с.

39. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

40. Назаров С.А., Паукшто М.В. Дискретные модели и осреднение в задачах теории упругости. JI. , 1984. - 93 с.

41. Назаров С.А., Шпековиус-Нойгебауер М. Применение энергетического критерия разрушения для определения формы слабоискривленной трещины // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 5. С. 119-130.

42. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969. № 2. С. 212-222.

43. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М: Металлургия, 1978. - 256 с.

44. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластичекого разрушения 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985.-504с.

45. Перельмутер М.Н. Критерий роста трещин со связями в концевой области // ПММ. 2007. Т.71. Вып. 1. С. 152-171.

46. Петров Ю.В. О "квантовой" природе разрушения хрупкихсред // Докл. АН. 1991. Т. 321. № 1. С. 66-68.

47. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1987.-80с.

48. Разрушение / Под ред. Г. Либовица. Т.2.-М.:Мир, 1975-764с.

49. Трифонов О.В. Об описании связанных процессов деформирования и накопления повреждений в конструкциях при интенсивных воздействиях // Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. № 2. С. 142-153.

50. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

51. Шоркин B.C. Анализ напряженного состояния износостойких покрытий восстановленных деталей / B.C. Шоркин, Ю.А. Кузнецов, А.Н. Батищев // Механизация и электрификация сельского хозяйства.-2003, №3.-С.28-30

52. Шоркин B.C. Математическая модель механического взаимодействия тела детали и ее поверхностного слоя /

53. B.C. Шоркин // Справочник. Инженерный журнал.-2006, №7.-С.30-36

54. Шоркин B.C. Моделирование процесса виброобработки методами механики сплошных сред / B.C. Шоркин // Сборка в машиностроении, приборостроении.-2004, №31. C.13-17

55. Astafiev V.I. Grigorova T.V. Pastukhov V.A. Influence of continuum damage on stress distribution near a tip of growining crack under creep conditions // Proc. 2 nd Intern. Collog. On Mech. Of Creep Brittle Materials. Leicester, UK, 1991. P. 49-61.

56. Barenblatt G.I. On a model of small fatigue cracks // Eng. Fract. Mech. 1987. - V.28. - №5/6. - P. 623-626.

57. Bolotin V.V., Lebedev V.I. Analytical model of fatigue crack growth retardation due to overloading // International Journal of Solids and Structures. 1996. - №9. - P. 1229-1242.

58. Cook J., Gordon J.E. A mechanism for the control of crack propagation in all brittle system // Proc. Roy. Soc, London. Ser. A, 1964. V. 282. № 1391. P. 508-520.

59. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits.- J. Mech. and Phys. Solids. 1960. - V.8. - № 2. - P.100-108.

60. Goldstein R.V., Perelmuter M.N. Modeling of bonding at the interface crack // Internal J. of Fracture. 1999. - V. 99. -№1-2. - P. 53-79.

61. Green A.E., Rivlin R.S., Shield R.T. General theory of small elastic deformations superimposed on finite elastic deformations // Proc. Roy. Soc. London. 1951. - V. A211. - P. 128-154.

62. Griffith A.A. The phenomenon or rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc., Ser. A. 1920. - V. 221. - P.163-198.

63. Griffith A.A. The theory of rupture // In: Proc. 1st Int. Congr. Appl. Mech.- Delft. 1924. - P. 55-63.

64. Irwin G.R. Relation or stresses near a crack to the crack extension force // Proc. 9th Int. Congr. Appl. Mech.-Brussels. 1957. - V. 8. - P. 245-251.

65. Irwin G.R. Analysis of stresses and stain near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1958. V. 24. -№ 3. - P. 361-364. (Discussion // J. Appl. Mech. 1958.

66. V. 25. № 2. - P. 299-303 ).

67. Irwin G.R. Plastic zone near a crack and fracture toughness. 7th Samagore Ardance Materials Research Conference. -Syracuse: Syracuse Univ. Press, 1960.

68. Isupov L.P., Mikhailov S.E. A comparative analysis of several nonlocal fracture criteria // Archive of Appl. Mech. V. 68. 1998. P. 597-612.

69. Kishimoto K., Aoki S., Sakata M. On the path independent integral J. // Eng. Fracture Mech. 1980. - 13. - P. 841-850.

70. Levin V.A. Theory of Repeated Superposition of Large Deformations. Elastic and Viscoelastic Bodies // Intern. J. Solids a. Structures. 1998. - V. 35. - №20. - P. 2585-2600.

71. Matvienko Yu.G., Makhutov N.A. Strength and survivability analysis in engineering safety for structures damaged by cracks // Int. J. Vessels and Piping. 1999. - V. 76. - P. 441-444.

72. Matvienko Yu. G., Morozov E.M. Some problems in linear and non-linear fracture mechanics // Engineering Fracture Mechanics. 1987. - V.62. - P. 127-138.

73. McClintock F.A. Ductile fracture instability in shear // J. Appl. Mech. 1958. - V. 25. - P. 581-588.

74. Mishra R.S., Bieler T.R., Mukhetjee A.K. // Acta Metall. Mater. 1995. V.43. - №3. - P. 887-891.

75. Morozov E.M. Some Heuristic Models of Propageting Cracks // FRACTURE; A Topical Encyclopedia of Current Knowledge. Ed. By G.P. Cherepanov. Melborn: Grieger Publ. Сотр., 1998. - P. 440-449.

76. Murakami S. Mechanical modeling of material damage //

77. Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1988. - V. 55. June. - P.280-286.

78. Nemat-Nasser S., Hori M. Void Collapse and Void Growth in Grystalline Solids // J. Appl. Phys. 1987. - V.62. - №7. -P. 2746-2757.

79. Orowan E.O. Proc. Symposium on internal stresses in metals and allows.- London: Institut of Metals, 1948, p.451.

80. Perelmuter M.N. Fracture model for an interface with bridged zone // Proc. of the 14 European Conference on Fracture, ECF-14, Crackow, Poland, 8-13 September. 2002. - P. 655-662.

81. Prandtl L. Ein Gedankenmodell fur den Zerreibvorgand sproder Korper// ZAMM Bd. 13. 1933. P. 129-133.

82. Qi-Kui Du. Evaluations of certain hypersingular integrals on interval // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2001. - V. 51. - P. 1195-1210.

83. Rice J.R. The elastic-plastic mechanics of crack extension // Int. J. Fracture Mech. 1968. - V. 4. - № 1. - P. 41-47.

84. Rice J.R., Johnson M.A. The role of large crack tip geometry changes in plane strain fracture // Inelastic Behaviour in Solids. New York: McGraw-Hill. - 1970. - P. 641-672.

85. Rice J.R. Some mechanics research topics related to the hydrogen embrittlement of metals // Corrosion. 1976. -V. 32. - № 1. - P. 22-26.

86. Schraad M.W., Triantafyllidis N.I. Scale effects in media with periodic and nearly periodic microstructures. Part I. Macroscopic properties // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1997. - V. 64. - № 4. - P. 75 1-762.

87. Schwalbe K.N., Zerbst U. The Engineering Treatment Model // Int. J. Pressure Vessels and Piping. 2000. - V. 77. -P. 895-918.

88. Smith C., Post. D., Epstein J. Algorithms and restrictions in the application of optical methods to the shell intensity factor determination // Theor. Appl. Fract. Mech. 1981. -V. 2. - P. 81-89.

89. Vasyutin A.N. Fracture mechanics of physically short cracks // Fatigue and Fracture Engng Mater, and Struct. 1992. -V. 15. - № 2. - P. 203-212.

90. Weighardt K. Uber das Spalten und Zerresen elastischer Korper // Zeitschr. fiir Math. Und Phys. -1907. Bd. 55. -№ 1/2. - S. 60-103.

91. Will P., Totzauer W., Michel B. Analysis of surface cracks by holography // Theor. Appl. Fract. Mech. 1988. - V. 9. -P. 33-38.