Многомерная ланжевеновская динамика деления, индуцированного тяжёлыми ионами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Гегечкори, Александр Евгеньевич

• Гегечкори, Александр Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гегечкори, Александр Евгеньевич

Введение

Глава 1. Модель.

1.1. Уравнения Ланжевена. Параметризация формы делящегося ядра

1.2. Транспортные коэффициенты.

1.3. Потенциальная энергия.

1.4. Начальные и конечные условия. Критерий разрыва ядра на осколки.

1.5. Статистическая ветвь расчетов. Объединение статистической и динамической ветвей расчетов.

Глава 2. Угловое распределение осколков деления в реакциях с тяжелыми ионами

2.1. Модели переходного состояния.

2.2. Алгоритм Метрополиса.

2.3. Ланжевеновский формализм для ориентационной степени свободы

2.4. Результаты расчетов угловых распределений в ланжевеновском подходе.

Глава 3. Скорость и среднее время деления в четырехмерной ланжевеновской динамике.

3.1. Скорость и среднее время деления.

3.2. Результаты расчетов скорости и среднего времени деления в четырехмерной ланжевеновкой динамике.

Глава 4. Эффекты немарковости в ланжевеновской динамике

4.1. Применимость марковского приближения в динамике вынужденного деления.

4.2. Обобщенное уравнение Ланжевена

4.3. Влияние эффектов немарковости на скорость и среднее время деления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многомерная ланжевеновская динамика деления, индуцированного тяжёлыми ионами»

Процесс деления ядер был открыт в 1939 году. Тогда же Бором и Уиле-ром была создана первая модель процесса деления, рассматривавшая ядро по аналогии с бесструктурной осциллирующей каплей жидкости [1]. Вскоре Крамере решил задачу о прохождении броуновской частицы через потенциальный барьер посредством уравнения Фоккера-Планка [2]. Стоит отметить, что Крамере впервые ввел концепцию диссипации в ядерной физике и получил формулу парциальной ширины деления, которая в явном виде зависела от фрикционного параметра. Однако идеи Крамерса долгое время оставались в тени модели Бора-Уилера, весьма точно описывавшей существовавшие на тот момент экспериментальные данные. В 1973 году Струтинский напомнил об этой работе Крамерса, обобщив его формулу на случай малой величины потенциального барьера и произвольного расстояния между седловой точкой и точкой разрыва [3, 4].

По причине хорошего согласия результатов теории Бора-Уилера с имевшимися на тот момент экспериментальными данными, изучение деления оставалось вне основного русла ядерных исследований до начала 80-х годов прошлого столетия. Ситуацию изменило появление нового поколения ускорителей, способных давать пучки тяжелых ионов с энергиями достаточно высокими для того, чтобы преодолеть кулоновский барьер любого стабильного ядра. Современные ускорители позволили изучать новые примеры крупномасштабных коллективных движений, связанные с кардинальными перестройками ядерного вещества, такие как глубоконеупругие столкновения и слияние тяжелых ионов.

Одним из наиболее интересных результатов исследований стало выявление важной роли эффектов диссипации в реакциях под действием тяжелых ионов. Особенно неожиданным оказался такой вывод для реакций деления, вопреки принятому на протяжении многих лет мнению о незначительной величине вязкости в этом процессе.

Одной из отличительных особенностей реакций с тяжелыми ионами является, как правило, образование компаунд-систем с высокими энергиями возбуждения и большими угловыми моментами. Это обстоятельство, с одной стороны, позволяет сделать вывод о незначительности оболочечных эффектов, а с другой — о необходимости явного учета ориентации ядра при построении моделей процесса.

Неспособность моделей переходного состояния [5-11] описать наблюдаемые в эксперименте значения анизотропии углового распределения [12] указывает на необходимость динамического описания эволюции ориентационной степени свободы ядра. К сожалению, подавляющее большинство динамических моделей процесса деления не включает рассмотрение ориентации ядра как отдельной коллективной координаты. Этот факт может приводить к тому, что наряду с угловыми распределениями будут также неверно оценены такие характеристики как массово-энергетические распределения осколков, средняя множественность предразрывных частиц, скорость и среднее время деления.

Еременко с соавторами предложили рассматривать эволюцию ориентационной степени свободы ядра (Х-моды, проекции полного углового момента на ось симметрии ядра) методом Монте-Карло [13, 14]. Величиной, характеризующей эволюцию К-моды в данном подходе, является время релаксации координаты К — тк- В качестве коллективной координаты формы авторы выбрали расстояние между центрами масс нарождающихся осколков. Деление является сложным процессом, для описания которого необходимо использовать по меньшей мере три коллективных координаты формы [15]. Поэтому, в работах [16, 17] предложенная модель была обобщена на трехмерный случай.

Альтернативный способ рассмотрения эволюции ?Г-моды предложил Лестоун [18, 19]. В его работах динамика координаты К описывается уравнением Ланжевена. Такой подход является более последовательным ввиду того, что все коллективные степени свободы ядра описываются единообразно. Однако и модель Лестоуна учитывает только одну коллективную координату формы. В связи с этим представляется актуальным обобщение подхода Лестоуна на случай трех коллективных координат формы.

Отметим, что построение многомерных динамических моделей процесса деления является актуальной задачей в современной ядерной физике. Интерес к таким моделям связан, в первую очередь, с тем, что учет большего числа степеней свободы ядра при его эволюции от основного состояния до поверхности разрыва позволяет описать большую совокупность экспериментальных данных. Однако расчеты в многомерных моделях сопряжены с рядом трудностей, главная из которых — доступные вычислительные мощности. В работе [20] авторами разработана динамическая модель процесса деления, учитывающая пять коллективных координат формы ядра. Кроме традиционных координат удлинения, шейки и массовой асимметрии, в [20] рассмотрены также координаты деформации правого и левого нарождающихся осколков [21]. Стоит заметить, что предложенная в [20] динамическая модель находится только на начальном этапе развития: эволюция всех коллективных координат рассматривается в рамках алгоритма Метрополиса. Кроме того, авторами [20] учтены только коллективные координаты формы, т. е. ориентационная степень свободы ядра не рассматривалась.

Суммируя вышесказанное, можно сформулировать цели настоящей диссертации.

Цели данной диссертационной работы:

• Построить полную четырехмерную ланжевеновскую динамику деления, индуцированного тяжелыми ионами.

• Исследовать применимость ланжевеновской динамики для описания формирования углового распределения осколков деления возбужденных компаунд-ядер.

• Выявить закономерности эволюции ориентационной степени свободы делящегося ядра при его движении от основного состояния до поверхности разрыва.

Научная новизна и значение результатов

1. Впервые проведен расчет угловых распределений осколков и множе-ственностей предразрывных частиц в рамках четырехмерной ланжевеновской динамики деления, индуцированного тяжелыми ионами.

2. Показано, что при включении в трехмерную ланжевеновскую модель ориентационной степени свободы ядра наблюдается существенное уменьшение скорости деления и увеличение среднего времени деления.

3. Указана необходимость распространения четырехмерной динамической модели на более «легкие» компаунд-ядра в районе А ~ 200.

4. Выявлено увеличение скорости деления и уменьшение среднего времени деления с ростом времени корреляции случайной силы.

5. Показано, что марковское приближение является оправданным для такого медленного процесса, как деление, при значениях времени корреляции случайной силы, меньших 0.5 X Ю-21 с, т. е. при температурах выше 2.3 МэВ.

Практическая значимость результатов

Проведенные исследования показали важность учета ориентационной степени свободы ядра при динамическом моделировании процесса деления. Результаты диссертации представляют интерес для научных центров по изучению ядерных реакций: Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (Москва, Россия), Лаборатория ядерных реакций им. Г. Н. Флёрова Объединенного института ядерных исследований (Дубна, Россия), ГНЦ Физико-энергетический институт им. А. И. Лейпунского (Обнинск, Россия), УРАН Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова (Гатчина, Россия), Gesellschaft fuer Schwerionenforschung (Darmstadt, Germany), Grand Accélérateur Nationl d'Ions Lourds (Caen, France), Université Bordeaux I, (Gradignan, France), Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (Rome, Italy) и др.

Структура диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Гегечкори, Александр Евгеньевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Предложена и разработана динамическая модель для расчета угловых распределений осколков в реакциях слияния-деления. Динамическая эволюция К-моды, определяющая угловое распределение осколков, описывалась уравнением Ланжевена в режиме сверхзатухания. Эволюция параметров формы делящегося ядра описывалась системой уравнений Ланжевена для коллективных координат, введенных на основе {с, h, а}-параметризации.

2. Разработанная четырехмерная ланжевеновская динамика позволяет рассчитать угловое распределение осколков наряду с характеристиками деления, которые традиционно исследуются в трехмерной модели [34, 89, 90, 145]: массово-энергетическим распределением осколков, средней множественностью предразрывных частиц в корреляции с массой и энергией осколков [34, 90], скоростью и средним временем деления [118, 144].

3. Испарение частиц учитывалось на протяжении всего процесса деления. При этом учитывалась зависимость ширин испарения от координаты К. Таким образом, в работе впервые в полном объеме реализована многомерная ланжевеновская динамика для углового распределения.

4. Предложенная модель достаточно точно описывает угловые распределения осколков пяти исследованных компаунд-систем в широком интервале энергий налетающего иона. В частности, рассчитанные значения анизотропии близки к экспериментальным данным, и отклонения не превышают 30%.

5. Рассмотрение динамически рассчитанных распределений Р{К) по проекции полного момента на ось симметрии показало, что процесс деления таких «тяжелых» систем, как 248С£ и 254Рт, является достаточно медленным, а средние времена деления достаточно большими, чтобы .КГ-мода успевала релаксировать к статистически равновесному распределению для разрывных конфигураций. Этот вывод тем более справедлив для более «легкого» компаунд-ядра 224ТЪ.

6. Результаты расчетов, проведенных в четырехмерной динамической модели показали, что при переходе от трехмерной, использованной в [118], к четырехмерной модели с учетом К-моды наблюдается существенное уменьшение скорости деления и, соответственно, увеличение среднего времени деления.

7. Проведенные расчеты указывают на необходимость распространения модели на более «легкие» компаунд-ядра в районе А ~ 200.

8. Расчеты, проведенные с учетом эффектов немарковости в уравнениях Ланжевена, выявили увеличение скорости деления и уменьшение среднего времени деления с ростом времени корреляции случайной силы.

9. Результаты расчетов свидетельствуют о том, что марковское приближение является оправданным для такого медленного процесса, как деление, при значениях времени корреляции случайной силы, меньших 0.5 х Ю-21 с, т.е. при температурах выше 2.3 МэВ.

10. Разработанный ранее комплекс программ для динамического моделирования процесса деления с использованием трех коллективных координат модифицирован для учета эволюции .К'-моды.

11. Для анализа роли эффектов немарковости был модифицирован созданный ранее комплекс программ для динамического моделирования процесса деления с использованием одной коллективной координаты.

В заключение выражаю глубокую признательность своему научному руководителю, Геннадию Дмитриевичу Адееву, за неоценимую помощь, ценные советы и всестороннюю поддержку на всех этапах выполнения работы.

Особо благодарю своих соавторов Ю. А. Анищенко и П. Н. Надточего за плодотворную совместную работу.

Выражаю искреннюю благодарность организационному комитету конференции ЕХОМ-2009, Лаборатории ядерных реакций имени Г. Н. Флёрова ОИЯИ, и, в особенности, профессору Ю. Э. Пепионжкевичу за финансовую поддержку моего участия в конференции. Благодарен ректорату Омского Государственного Университета имени Ф. М. Достоевского за финансовую помощь и поддержку исследований в рамках гранта «Молодых ученых ОмГУ».

Благодарен А. Я. Русанову, А. В. Карпову, Д. О. Еременко и Е. Г. Рябову за внимание к работе и ценные обсуждения.

Выражаю благодарность всем сотрудникам кафедры экспериментальной физики и радиофизики физического факультета ОмГУ за поддержку и внимание к работе.

Сердечно благодарен своим родителям, Ирине Владимировне и Евгению Трдатовичу, за внимательное отношение к работе, поддержку и понимание. Трудно выразить словами, как много это для меня значит.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гегечкори, Александр Евгеньевич, 2011 год

1. Bohr N., Wheeler J. A. The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. 1939. Vol. 56. Pp. 426-450.

2. Kramers H. A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions // Physica. 1940. Vol. 7. Pp. 284-304.

3. Strutinsky V. M. The fission width of excited nuclei // Phys. Lett. B. 1973. Vol. 47. Pp. 121-123.

4. Струтинский В. M. Ширина деления нагретых ядер // ЯФ. 1974. Т. 19. С. 259-262.

5. Vandenbosch R., Huizenga J. R. Nuclear Fission. New York, Academic Press, 1973. 424 p.

6. Bond P. D. Reexamination of fission fragment angular distributions and the fission process: Formalism // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 32. Pp. 471-482.

7. Bond P. D. Reexamination of fission fragment angular distributions and the fission process: Analysis of data // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 32. Pp. 483-487.

8. Rossner H. H., Huizenga J. R., Schroder W. U. Statistical scission model of fission-fragment angular distributions // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53. Pp. 38-41.

9. Rossner H., Huizenga J. R., Schroder W. U. Fission fragment angular distributions // Phys. Rev. C. 1986. Vol. 33. Pp. 560-575.

10. John В., Kataria S. K. Statistical prescission point model of fission fragment angular distributions // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57. Pp. 1337-1348.

11. Freifelder R., Prakash M., Alexander J. M. Interplay between theory and experiment for fission-fragment angular distributions from nuclei near the limits of stability // Phys. Rep. 1986. Vol. 133. Pp. 315-335.

12. Eremenko D. 0., Drozdov V. A., Eslamizadex M. H. et al. Stochastic model of tilting mode in nuclear fission // Phys. At. Nucl. 2006. Vol. 69. Pp. 1423-1427.

13. Drozdov V. A., Eremenko D. O., Fotina О. V. et al. Stochastic Model of the Tilting Mode in Nuclear Fission // Tours symposium on nuclear physics V, Tours 2003. Vol. 704. Tours, France: AIP Conf. Proc., 2004. Pp. 130-138.

14. Karpov A. V., Hiryanov R. M., Sagdeev A. V., Adeev G. D. Dynamical treatment of fission fragment angular distribution //J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2007. Vol. 34. Pp. 255-269.

15. Хирьянов P. M., Карпов А. В., Адеев Г. Д. Стохастическая модель формирования угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер // ЯФ. 2008. Т. 71. С. 1389-1400.

16. Lestone J. P. Calculating fission rates at high spin: Incorporation of rotational degrees of freedom in thermodynamically fluctuating axially symmetric systems // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 59. Pp. 1540-1544.

17. Lestone J. P., McCalla S. G. Statistical model of heavy-ion fusion-fission reactions // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 79. P. 044611.

18. Randrup J., Möller P. Brownian shape motion on five-dimensional potential-energy surfaces: Nuclear fission-fragment mass distributions // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. P. 132503.

19. Möller P., Sierk A. J., Ichikawa T. et al. Heavy-element fission barriers // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 79. P. 064304.

20. Abe Y., Grégoire C., Delagrange H. Langevin approach to nuclear dissipative dynamics // J. Phys. Colloques. 1986. Vol. 47. Pp. C4-329-C4-338.

21. Abe Y., Ayik S., Reinhard P.-G., Suraud E. On stochastic approaches of nuclear dynamics // Phys. Rep. 1996. Vol. 275. Pp. 49-196.

22. Jing-Shang Z., Weidenmüller H. A. Generalization of Kramers's formula: Fission over a multidimensional potential barrier // Phys. Rev. C. 1983. Vol. 28. Pp. 2190-2192.

23. Weidenmüller H. A., Jing-Shang Z. Stationary diffusion over a multidimensional potential barrier: A generalization of Kramers' formula //J. Stat. Phys. 1984. Vol. 34. Pp. 191-201.

24. Boilley D., Abe Y., Ayik S., Suraud E. A Bohr-Mottelson model of nuclei at finite temperature // Z. Phys. A. 1994. Vol. 349. Pp. 119-127.

25. Kolomietz V. M., Radionov S. V., Shlomo S. Memory effects on descent from nuclear fission barrier // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 64. P. 054302.

26. Kolomietz V. M., Radionov S. V., Shlomo S. The influence of memory effets on dispersions of kinetic energy at nuclear fission // Phys. Scr. 2006. Vol. 73. Pp. 458-465.

27. Kolomietz V. M., Radionov S. V. Nuclear fission dynamics within a generalized Langevin approach // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 80. P. 024308.

28. Mori H. A continued-fraction representation of the time-correlation functions // Prog. Theor. Phys. 1965. Vol. 34. Pp. 399-416.

29. Lee M. H. Solutions of the generalized Langevin equation by a method of recurrence relations // Phys. Rev. B. 1982. Vol. 26. Pp. 2547-2551.

30. Grote R. F., Hynes J. T. The stable states picture of chemical reactions. II. Rate constants for condensed and gas phase reaction models // J. Chem. Phys. 1980. Vol. 73. Pp. 2715-2732.

31. Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 538 с.

32. Адеев Г. Д., Карпов А. В., Надточий П. Н., Ванин Д. В. Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер // ЭЧАЯ. 2005. Т. 36. С. 732-820.

33. Pal S., Chaudhuri G., Sadhukhan J. The role of neck degree of freedom in nuclear fission // Nucl. Phys. A. 2008. Vol. 808. Pp. 1-16.

34. Brack M., Damgaard J., Jensen A. S. et al. Funny hills: The shell-correction approach to nuclear shell effects and its applications to the fission process // Rev. Mod. Phys. 1972. Vol. 44. Pp. 320-405.

35. Hasse R. W., Myers W. D. Geometrical relationships of macroscopic nuclear physics. Springer-Verlag, Heidelberg, 1988. 116 p.

36. Mamdouh A., Pearson J. M., Rayet M., Tondeur F. Large-scale fission-barrier calculations with the ETFSI method // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 644. Pp. 389-414.

37. Nadtochy P. N., Adeev G. D. Dynamical interpretation of average fission-fragment kinetic energy systematics and nuclear scission // Phys. Rev. C. 2005. Vol. 72. P. 054608.

38. Davies К. T. R., Sierk A. J., Nix J. R. Effect of viscosity on the dynamics of fission // Phys. Rev. C. 1976. Vol. 13. Pp. 2385-2403.

39. Kelson I. Dynamic calculations of fission of an axially symmetric liquid drop // Phys. Rev. 1964. Vol. 136. Pp. B1667-B1673.

40. Ставинский В. С., Работнов Н. С., Серегин А. А. Вычисление эффективной массы в геометрической модели симметричного деления // ЯФ. 1969. Т. 9. С. 779-782.

41. Серегин А. А. Расчеты эффективной массы и поля скоростей делящегося ядра в модели жидкой капли // ЯФ. 1992. Т. 55. С. 2639-2646.

42. Ivanyuk F. A., Kolomietz V. М., Magner A. G. Liquid drop surface dynamics for large nuclear deformations // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 52. Pp. 678-684.

43. Радионов С. В., Иванюк Ф. Я., Коломиец В. М., Магнер А. Г. Динамика деления возбужденных ядер в рамках модели жидкой капли // ЯФ. 2002. Т. 65. С. 856-863.

44. Lawrence J. N. P. Static fission-barrier calculations of a two-parameter liquid drop // Phys. Rev. 1965. Vol. 139. Pp. B1227-B1231.

45. Jeffreys H., Jeffreys B. S. Methods of mathematical physics. Cambridge University Press, 2001. 718 p.

46. Соболев С. J1. Уравнения математической физики, Под ред. В. С. Рябенького, Ю. А. Горькова. М.: Наука, 1966. 444 с.

47. Blocki J., Boneh Y., Nix J. R. et al. One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei // Ann. Phys. (N. Y.). 1978. Vol. 113. Pp. 330-386.

48. Randrup J., Swiatecki W. J. One-body dissipation and nuclear dynamics // Ann. Phys. (N. Y.). 1980. Vol. 125. Pp. 193-226.

49. Sierk A. J., Nix J. R. Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model // Phys. Rev. C. 1980. Vol. 21. Pp. 982-987.

50. Randrup J., Swiatecki W. J. Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: The completed wall-and-window formula // Nucl. Phys. A. 1984. Vol. 429. Pp. 105-115.

51. Griffin J. J., Dworzecka M. Classical wall formula and quantal one-body dissipation // Nucl. Phys. A. 1986. Vol. 455. Pp. 61-99.

52. Blocki J., Planeta R., Brzychczyk J., Grotowski K. Fusion-fission dynamics // Z. Phys. A. 1992. Vol. 341. Pp. 307-313.

53. Krappe H. J., Nix J. R., Sierk A. J. Unified nuclear potential for heavy-ion elastic scattering, fusion, fission, and ground-state masses and deformations // Phys. Rev. C. 1979. Vol. 20. Pp. 992-1013.

54. Myers W. D., Swiatecki W. J. Anomalies in nuclear masses // Ark. Phys. 1967. Vol. 36. Pp. 343-352.

55. Cohen S., Plasil F., Swiatecki W. J. Equilibrium configurations of rotating charged or gravitating liquid masses with surface tension // Ann. Phys. (N. Y.). 1974. Vol. 82. Pp. 557-576.

56. Sierk A. J. Macroscopic model of rotating nuclei // Phys. Rev. C. 1986. Vol. 33. Pp. 2039-2053.

57. Davies K. T. R., Nix J. R. Calculation of moments, potentials, and energies for an arbitrarily shaped diffuse-surface nuclear density distribution // Phys. Rev. C. 1976. Vol. 14. Pp. 1977-1994.

58. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M. Статистическая физика // Теоретическая физика / Под ред. Л. П. Питаевского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. Т. 5. 616 с.

59. Bohr A., Mottelson В. R. Nuclear structure. World Scientific., Singapore, 1998. Vol. 2. 748 p.

60. Frobrich P., Gontchar I. I. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion induced fission // Phys. Rep. 1998. Vol. 292. Pp. 131-237.

61. Marten J., Frobrich P. Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 545. Pp. 854-870.

62. Frobrich P. Fusion and capture of heavy ions above the barrier: Analysis of experimental data with the surface friction model // Phys. Rep. 1984. Vol. 116. Pp. 337-400.

63. Strutinsky V. M., Lyashchenko N. Y., Popov N. A. Symmetrical shapes of equilibrium for a liquid drop model // Nucl. Phys. 1963. Vol. 46. Pp. 639-659.

64. Brosa U., Grossmann S., Miiller A. Nuclear scission // Phys. Rep. 1990. Vol. 197. Pp. 167-262.

65. Адеев Г. Д., Гончар И. И., Пашкевич В. В. и др. Диффузионная модель формирования распределений осколков деления // ЭЧАЯ. 1988. Т. 19. С. 1229-1298.

66. Adeev G., Pashkevich V. Theory of macroscopic fission dynamics // Nucl. Phys. A. 1989. Vol. 502. Pp. 405-422.

67. Bao J., Zhuo Y., Wu X. Systematic studies of fission fragment kinetic energy distributions by Langevin simulations // Z. Phys. A. 1995. Vol. 352. Pp. 321-325.

68. Davies К. T. R., Managan R. A., Nix J. R., Sierk A. J. Rupture of the neck in nuclear fission // Phys. Rev. C. 1977. Vol. 16. Pp. 1890-1901.

69. Адеев Г. Д., Надточий П. Н. Вероятностный разрыв делящегося ядра на осколки // ЯФ. 2003. Т. 66. С. 647-661.

70. Junghans A. R., de Jong M., Clerc H.-G. et al. Projectile-fragment yields as a probe for the collective enhancement in the nuclear level density // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 629. Pp. 635-655.

71. Hansen G., Jensen A. S. Energy dependence of the rotational enhancement factor in the level density // Nucl. Phys. A. 1983. Vol. 406. Pp. 236-256.

72. Karpov A. V., Nadtochy P. N., Ryabov E. G., Adeev G. D. Consistent application of the finite-range liquid-drop model to Langevin fission dynamics of hot rotating nuclei //J. Phys. G: Nucl. Phys. 2003. Vol. 29. Pp. 2365-2380.

73. Игнатюк А. В., Иткис M. Г., Околович В. Н. и др. Деление доактинид-ных ядер. Функции возбуждения реакции (а:,/) // ЯФ. 1975. Т. 21. С. 1185-1205.

74. Влатт Дж., Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. Москва. Иностранная литература, 1954. 660 с.

75. Iljinov A., S., Mebel M. V., Bianchi N. et al. Phenomenological statistical analysis of level densities, decay widths and lifetimes of excited nuclei // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 543. Pp. 517-557.

76. Mavlitov N. D., Frôbrich P., Gontchar I. I. Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z. Phys. A. 1992. Vol. 342. Pp. 195-198.

77. Tillack G.-R. Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics // Phys. Lett. B. 1992. Vol. 278. Pp. 403-406.

78. Tillack G.-R., Reif R., Schiilke A. et al. Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission // Phys. Lett. B. 1992. Vol. 296. Pp. 296-301.

79. Wada Т., Carjan N., Abe Y. Multi-dimensional Langevin approach to fission dynamics // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 538. Pp. 283c-289c.

80. Гончар И. И. Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер // ЭЧАЯ. 1995. Т. 26. С. 932-1000.

81. Vaz L. С., Alexander J. М. Reassessment of fission fragment angular distributions from continuum states in the context of transition-state theory // Phys. Rep. 1983. Vol. 97. Pp. 1-30.

82. Jia Y., Bao J.-D. Calculations of the anisotropy of the fission fragment angular distribution and neutron emission multiplicities prescission from Langevin dynamics // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 75. P. 034601.

83. Back В. В., Betts R. R., Gindler J. Б. et al. Angular distributions in heavy-ion-induced fission // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 32. Pp. 195-213.

84. Karpov A. V., Nadtochy P. N., Vanin D. V., Adeev G. D. Three-dimensional Langevin calculations of fission fragment mass-energy distribution from excited compound nuclei // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 63. P. 054610.

85. Nadtochy P. N., Adeev G. D., Karpov A. V. More detailed study of fission dynamics in fusion-fission reactions within a stochastic approach // Phys. Rev. C. 2002. Vol. 65. P. 064615.

86. Надточий П. H., Карпов А. В., Ванин Д. В., Адеев Г. Д. Reduction coefficient in surface-plus-window dissipation: Analysis of experimental data from fusion-fission reactions within a stochastic approach // ЯФ. 2003. T. 66. C. 1240-1248.

87. Metropolis N., Rosenbluth A. W., Rosenbluth M. N. et al. Equation of State

88. Calculations by Fast Computing Machines //J. Chem. Phys. 1953. Vol. 21. Pp. 1087-1092.

89. Binder K., Heermann D. W. Monte Carlo Simulation in Statistical Physics: An Introduction. Springer-Verlag, Heidelberg, 2010. 200 p.

90. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М: Наука, 1990. 176 с.

91. Binder К. Applications of Monte Carlo methods to statistical physics // Rep. Prog. Phys. 1997. Vol. 60. Pp. 487-559.

92. D0ssing Т., Randrup J. Dynamical evolution of angular momentum in damped nuclear reactions: (I). Accumulation of angular momentum by nucleon transfer // Nucl. Phys. A. 1985. Vol. 433. Pp. 215-279.

93. Randrup J. Theory of transfer-induced transport in nuclear collisions // Nucl. Phys. A. 1979. Vol. 327. Pp. 490-516.

94. Randrup J. Transport of angular momentum in damped nuclear reactions // Nucl. Phys. A. 1982. Vol. 383. Pp. 468-508.

95. Lestone J. P., Sonzogni A. A., Kelly M. P., Vandenbosch R. Near- and sub-barrier fission fragment anisotropies and the failure of the statistical theory of fission decay rates //J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1997. Vol. 23. Pp. 1349-1357.

96. Gavron A., Eskola P., Sierk A. J. et al. New Evaluation of Fission-Fragment Angular Distributions in Heavy-Ion Reactions // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52. Pp. 589-592.

97. Карамян С. А., Кузнецов И. В., Музычка Ю. А. и др. Эффективныемоменты инерции тяжелых ядер в седловой точке // ЯФ. 1967. Т. 6. С. 494-504.

98. Vaz L. С., Logan D., Duek Е. et al. Fission and emission of H and He in the reactions of 215 MeV 160 with 181Ta, 208Pb and 238U // Z. Phys. A. 1984. Vol. 315. Pp. 169-182.

99. Toke J., Bock R., Dai G.-x. et al. Compound nucleus fission and quasi-fission in reactions of 238U with 160 and 27Al // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 142. Pp. 258-262.

100. Rossner H., Hilscher D., Holub E. et al. Angular distributions of fragments from fission induced by 220-MeV 20Ne on targets of 165Ho,197Au, and 209Bi // Phys. Rev. C. 1983. Vol. 27. Pp. 2666-2678.

101. Гегечкори A. E., Адеев Г. Д. Угловое распределение осколков деления возбужденных компаунд-ядер в ланжевеновской динамике // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52, № 11/2. С. 63-68.

102. Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Угловое распределение осколков деления возбужденных компаунд-ядер в многомерной ланжевеновской динамике // ЯФ. 2011. Т. 74. С. 3-12.

103. Иткис М. Г., Музычка Ю. А., Оганесян Ю. Ц. и др. Деление возбужденных ядер с Z2¡А = 20 — 33: массово-энергетические распределения осколков, угловой момент и капельная модель // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 2140-2165.

104. Itkis М. G., Oganessian Y. Т., Chubarian G. G. et al. Study of fission modes in the neutron-deficient nuclides of Th and Ac // Proceedings of the EPS XV Nuclear Physics Divisional Conference on Low Energy Nuclear Dynamics

105. ND-95), St Petersburg, Russia, April, 1995 / Ed. by Y. T. Oganessian, R. Kalpakchieva, W. von Oertzen. World Scientific, 1995. Pp. 177-180.

106. Hilscher D., Rossner H. Dynamics of nuclear fission // Ann. Phys. (Prance). 1992. Vol. 17. Pp. 471-552.

107. Hilscher D., Gontchar I., Rossner H. Fission dynamics of hot nuclei and nuclear dissipation // Phys. At. Nucl. 1994. Vol. 57. Pp. 1187-1199.

108. Brinkmann H. C. Brownian motion in a field of force and the diffusion theory of chemical reactions. II // Physica. 1956. Vol. 22. Pp. 149-155.

109. Landauer R., Swanson J. A. Frequency factors in the thermally activated process // Phys. Rev. 1961. Vol. 121. Pp. 1668-1674.

110. Langer J. S. Theory of nucleation rates // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 21. Pp. 973-976.

111. Langer J. S. Statistical theory of the decay of metastable states // Ann. Phys. (N.Y.). 1969. Vol. 54. Pp. 258-275.

112. Brink D. M., Canto L. F. The decay rate in a multi-dimensional fission problem // J. Phys. G: Nucl. Phys. 1986. Vol. 12. Pp. L147-L150.

113. Frobrich P., Tillack G. R. Path-integral derivation for the rate of stationary diffusion over a multidimensional barrier // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 540. Pp. 353-364.

114. Nadtochy P. N., Kelic A., Schmidt K.-H. Fission rate in multi-dimensional Langevin calculations // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 75. P. 064614.

115. Анищенко Ю. А., Гегечкори A. E., Надточий П. H., Адеев Г. Д. Скорость деления возбужденных ядер в многомерном стохастическом подходе // ЯФ. 2009. Т. 72. С. 2056-2068.

116. Bhatt К. H., Grange P., Hiller В. Nuclear friction and lifetime of induced fission // Phys. Rev. C. 1986. Vol. 33. Pp. 954-968.

117. Понтрягин JI. С., Андронов А. А., Витт А. А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. Т. 3. С. 165-180.

118. Boilley D., Marchix A., Jurado В., Schmidt К.-Н. A new formula for the saddle-to-scission time // Eur. Phys. J. A. 2007. Vol. 33. Pp. 47-52.

119. Bao J.-D., Jia Y. Determination of fission rate by mean last passage time // Phys. Rev. C. 2004. Vol. 69. P. 027602.

120. Boilley D., Jurado В., Schmitt C. Simple relations between mean passage times and Kramers' stationary rate // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 056129.

121. Hofmann H., Nix J. R. Fission dynamics simplified // Phys. Lett. B. 1983. Vol. 122. Pp. 117-120.

122. Анищенко Ю. А., Гегечкори A. E., Адеев Г. Д. Временные характеристики процесса деления возбужденных ядер в многомерной ланжевеновской динамике // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52. С. 57-62.

123. Анищенко Ю. А., Гегечкори A. E., Адеев Г. Д. Влияние ориентацион-ной степени свободы на скорость и время деления сильновозбужденных ядер // ЯФ. 2011. Т. 74. С. 361-371.

124. Anischenko Y. A., Gegechkori А. Е., Adeev G. D. Fission rate and timeof highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations // Act. Phys. Pol. B. 2011. Vol. 43. Pp. 493-496.

125. Boilley D., Suraud E., Abe Y., Ayik S. Nuclear fission with a Langevin equation // Nucl. Phys. A. 1993. Vol. 556. Pp. 67-87.

126. Boilley D., Lallouet Y. Non-Markovian diffusion over a saddle with a generalized Langevin equation // J. Stat. Phys. 2006. Vol. 125. Pp. 473-489.

127. Shlomo S., Kolomietz V. M. Hot nuclei // Rep. Prog. Phys. 2005. Vol. 68. Pp. 1-76.

128. Kubo R. The fluctuation-dissipation theorem // Rep. Prog. Phys. 1966. Vol. 29. Pp. 255-284.

129. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем. М.: МГУ, 1987. 448 с.

130. Morgado R., Oliveira F. A., Batrouni G. G., Hansen A. Relation between Anomalous and Normal Diffusion in Systems with Memory // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89. P. 100601.

131. Metzler R., Klafter J. The random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Rep. 2000. Vol. 339. Pp. 1-77.

132. Metzler R., Klafter J. The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics //J. Phys. A. 2004. Vol. 37. Pp. R161-R208.

133. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984. Т. 2. 738 с.

134. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. M.-JL: ГИТТЛ, 1949. 264 с.

135. Marchesoni F., Grigolini P. On the extension of the Kramers theory of chemical relaxation to the case of nonwhite noise //J. Chem. Phys. 1983. Vol. 78. Pp. 6287-6298.

136. Гончар И. И., Пономаренко Н. А. Влияние нуклонного состава на длительность процесса деления возбужденных ядер // ЯФ. 2007. Т. 70. С. 2051-2067.

137. Karpov А. V., Adeev G. D. Langevin description of charge fluctuations in fission of highly excited nuclei // Eur. Phys. J. A. 2002. Vol. 14. Pp. 169-178.

138. Гегечкори A. E. Влияние эффектов немарковости на характеристики вынужденного ядерного деления // Омский научный вестник. 2007. Т. 56, № 2. С. 15-18.

139. Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Описание вынужденного ядерного деления с помощью обобщенного уравнения Ланжевена // Вестник омского университета. 2007. Т. 44, № 2. С. 31-34.

140. Гегечкори А. Е., Анищенко Ю. А., Надточий П. Н., Адеев Г. Д. Влияние эффектов немарковости на скорость и времена деления // ЯФ. 2008. Т. 71. С. 2041-2051.

141. Ryabov Е. G., Karpov А. V., Nadtochy P. N., Adeev G. D. Application of a temperature-dependent liquid-drop model to dynamical Langevin calculations of fission-fragment distributions of excited nuclei // Phys. Rev. C. 2008. Vol. 78. P. 044614.

142. Korn G. A., Korn Т. M. Mathematical handbook for scientists and engineers. Dover Publications, 2000. 832 p.

143. Higham D.J. An algorithmic introduction to numerical simulation of stochastic differential equations // SIAM Rev. 2001. Vol. 43. Pp. 525-546.

144. Wilkie J. Variational principle for stochastic wave and density equations // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. P. 017102.

145. Wilkie J. Numerical methods for stochastic differential equations // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 017701.

146. Burrage K., Burrage P., Higham D. J. et al. Comment on "Numerical methods for stochastic differential equations" // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 068701.

147. Ван Кампен H. Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высш. шк., 1990. 376 с.