Описание распределений осколков деления возбужденных составных ядер в рамках трехмерной ланжевеновской динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Карпов, Александр Владимирович

• Карпов, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карпов, Александр Владимирович

Введение

I Модель

§1.1 Параметризация формы ядерной поверхности и коллектив-^ ные координаты.

§1.2 Многомерные уравнения Ланжевена

§1.3 Потенциальная энергия.

§1.4 Транспортные коэффициенты. Ядерная вязкость

§1.5 Выбор начальных условий и критерия разрыва ядра на осколки.

§1.6 Статистическая ветвь динамических расчетов.

II Массово-энергетическое распределение осколков деления

§2.1 Введение.

§2.2 Метод расчета МЭР осколков деления.

§2.3 Двухмерные МЭР осколков деления

§2.4 Параметры одномерных массовых и энергетических распределений осколков.

§2.5 Корреляция параметров МЭР осколков деления.

§2.6 Средние множественности предразрывных нейтронов и вероятности деления.

§2.7 Механизмы ядерной вязкости и МЭР осколков деления

§2.8 Влияние углового момента на ширину массового распределения осколков деления.

III Зарядовое распределение осколков деления

§3.1 Введение.

§3.2 Особенности модели для описания флуктуаций заряда

3.2.1 Потенциальная энергия.

3.2.2 Инерционный параметр зарядовой моды.

3.2.3 Фрикционный параметр зарядовой моды.

§3.3 Результаты расчетов.

3.3.1 Времена релаксации зарядовой моды. Статистический предел в точке разрыва.

3.3.2 Определение величины коэффициента двухтельной вязкости.

IV Угловое распределение осколков деления

§4.1 Введение.

§4.2 Метод расчета УР осколков деления

§4.3 Влияние испарения предразрывных нейтронов на анизотропию УР.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Описание распределений осколков деления возбужденных составных ядер в рамках трехмерной ланжевеновской динамики»

За более чем полувековую историю экспериментального исследования вопросов физики деления атомных ядер был собран богатый материал, значительная часть которого суммирована и систематизирована в [1-5]. Начало развитию теории деления положили Френкель Я. И. [6], Бор Н. и Уилер Дж. [7], применив для описания деформации ядра модель классической заряженной капли. Большой прогресс был достигнут в рамках метода оболочечной поправки Струтинского В. М. [8-10]. В частности, получила свое объяснение асимметрия деления тяжелых ядер — загадка, долгое время ставившая ученых в тупик.

Это дало понимание картины деления на качественном уровне, и была поставлена новая задача — его количественное описание. Одной из важнейших количественных характеристик процесса деления является массово-энергетическое распределение (МЭР) осколков. До конца 70-х годов существовали два основных подхода к описанию МЭР осколков — это статистическая модель [11-13] и динамическая модель с нулевой вязкостью [14, 15]. Обе модели хорошо работают в области легких ядер Z2 /А < 31, где седловая конфигурация практически совпадает с разрывной, и, следовательно, отсутствует стадия спуска. В частности, в рамках статистической модели было предсказано уширение массовых распределений при приближении к точке Бусинаро-Галоне и объяснено уменьшение дисперсии массовых распределений при увеличении углового момента [16]. Однако ни та, ни другая модель не смогла объяснить резкий рост дисперсий массового и энергетического распределений осколков деления составного ядра в области тяжелых ядер Z2 J А > 32 [1]. Основной недостаток этих моделей состоит в том, что они не учитывают диссипа-тивные силы. После введения в динамическую модель вязкости она стала более последовательной, однако не настолько, чтобы описывать МЭР осколков деления.

С 1979 года наряду со статистической и динамической моделями стали применять подход, основанный на многомерном уравнении Фоккера-Планка (УФП) [17, 18] для функции распределения коллективных координат и сопряженных им импульсов. В этом подходе, получившем название диффузионной модели, процесс деления описывается с помощью небольшого числа коллективных переменных, находящихся в термостате из внутренних (одночастичных) степеней свободы. Введение взаимодействия между частицей и термостатом естественным образом приводит к появлению трения, а, следовательно, эта модель дает наиболее полное описание процесса деления. Как известно, УФП — многомерное уравнение в частных производных, имеющее точное решение лишь для небольшого круга задач. Таким образом, приходится разрабатывать особые методы поиска приближенных решений, для чего часто прибегают ко всевозможным модельным приближениям и упрощениям, что негативно сказывается на точности получаемых результатов. Тем не менее, эта модель является большим шагом вперед в теории деления возбужденных атомных ядер.

В последние два десятилетия при изучении проблем ядерной динамики и, в частности, деления высоковозбужденных составных ядер предпочтение отдается стохастическому подходу, основанному на системе уравнений Ланжевена [19-25]. Преимуществом использования уравнений Ланжевена является возможность их эффективного решения по численным схемам практически с любой наперед заданной точностью, определяемой лишь затратами машинного времени. Очевидно, что при разработке теоретического подхода к процессу деления (в том числе и ланжевенов-ского), необходимо адаптировать его для описания максимально возможного числа экспериментальных данных. Это позволит, во-первых, судить об универсальности самого подхода и, во-вторых, наиболее полно нарисовать динамическую картину процесса деления. В конечном итоге это приводит к проблеме решения системы уравнений Ланжевена для как можно большего числа коллективных переменных.

Введение каждой новой коллективной степени свободы делает модель более реалистичной, но вместе с тем влечет катастрофически резкое увеличение времени и объемов вычислений. В связи с этим возникает необходимость разрабатывать эффективные численные алгоритмы решения системы уравнений Ланжевена. Дополнительные сложности при разработке многомерных моделей могут быть связаны с использованием коллективных мод различной физической природы (например, координаты, описывающей флуктуации заряда, и координат, определяющих форму делящегося ядра). Поэтому до настоящего времени в ланжевеновском подходе достаточно полно были решены только одномерные и двухмерные задачи. В рамках одномерных ланжевеновских расчетов [20, 22, 26] были детально изучены средние множественности предразрывных легких частиц (в особенности нейтронов), дипольных 7-квантов и вероятности деления. Кроме того, многообещающие результаты были получены в одномерных динамических подходах [27, 28], примененных к изучению угловых распределений осколков деления. Двухмерные модели позволяют дополнительно получить либо энергетические распределения для симметричного деления [21, 23, 24, 29-31], либо массовые распределения осколков деления, соответствующие наиболее вероятной кинетической энергии [25, 32, 33].

Стохастический подход, основанный на системе трехмерных уравнений Ланжевена, дает возможность одновременно изучать указанные выше характеристики деления в рамках единого подхода. Три коллективные координаты: координата удлинения, координата, отвечающая за изменение толщины шейки, и координата массовой асимметрии составляют минимальный набор коллективных параметров, позволяющий получить двухмерное массово-энергетическое распределение (МЭР) осколков деления. Теоретическое рассмотрение двухмерных МЭР, кроме возможности адекватно полного сравнения с опытом, представляет интерес и с точки зрения изучения корреляции распределений. Корреляция в распределениях масс и кинетической энергии осколков содержит дополнительную ценную информацию о разрывной конфигурации делящегося ядра. Кроме того, трехмерная ланжевеновская модель делает возможным изучение корреляции параметров МЭР осколков и таких характеристик процесса деления, как средняя множественность предразрывных нейтронов, анизотропия углового распределения и др. Трехмерный ланжевеновский подход ранее был использован в работе [34] только для двух реакций, в которых образуются одинаковые составные ядра 200РЬ с энергиями возбуждения Е* = 80.7 МэВ и 195.8 МэВ, т.е. систематических расчетов проведено не было. При этом основное внимание уделялось лишь расчету параметров энергетического распределения осколков и средней множественности предразрывных нейтронов при трех фиксированных значениях углового момента.

Несомненным достижением современной физики атомного ядра является понимание роли ядерной диссипации в таких процессах, как глубоко-неупругие соударения тяжелых ионов [35], затухание гигантских резо-нансов [36] и вынужденное деление [37]. Тем не менее, определенных выводов о типе и величине ядерной вязкости при конечных температурах сделано не было. Информация о координатной и/или температурной зависимости фрикционных параметров традиционно извлекается из экспериментальных данных по множественностям предразрывных легких частиц и дипольных 7-квантов, массово-энергетическим распределениям осколков деления возбужденных ядер и вероятностям деления (сечениям образования остатков испарения). Символично, что в работе [38] проведена компиляция большого количества доступных оценок фрикционных параметров и результаты представлены в логарифмическом масштабе. Таким образом, выяснение механизма и величины ядерной вязкости остается существенно открытым вопросом. Представляется необходимым расширить число наблюдаемых, анализ которых может дать дополнительную ценную информацию о диссипативных свойствах коллективного ядерного движения. В качестве таких наблюдаемых могут выступать зарядовые [5] и угловые [27, 28] распределения осколков деления. Так, в [27] было показано, что корректный учет эмиссии председловых нейтронов устраняет расхождение между данными по анизотропии угловых распределений осколков деления и результатами теоретических расчетов в рамках стандартной теории переходного состояния. Из анализа, проведенного в [27], возможно извлечь информацию о приведенном параметре трения по основной делительной моде (коллективной координате удлинения).

В связи с вышеизложенным, цель настоящей диссертации состоит:

1. В разработке физической модели процесса деления высоковозбужденных ядер, основанной на системе трехмерных уравнений Лан-жевена, и реализации модели в виде комплекса вычислительных программ.

2. В систематическом применении модели к изучению основных характеристик деления ядер: массово-энергетических, зарядовых и угловых распределений осколков деления, средних множественностей предразрывных нейтронов и дипольных 7-квантов, а также вероятностей деления.

3. В получении новой информации о динамике процесса деления, в частности, о величине и типе ядерной вязкости.

Научная новизна и значение результатов

1. Впервые развита теоретическая модель, основанная на системе трехмерных стохастических уравнений Ланжевена. Модель применена к изучению вопросов физики деления атомных ядер. Проведен выбор коллективных координат, начальных и конечных условий адекватных поставленным задачам, разработаны методы расчета транспортных коэффициентов, входящих в уравнения Ланжевена.

2. В рамках единого подхода проведено систематическое изучение основных характеристик процесса деления возбужденных составных ядер: массово-энергетических, угловых и зарядовых распределений осколков деления совместно со множественностями предразрывных нейтронов и вероятностями деления.

3. Получено выражение для фрикционного параметра зарядовой моды в предположении однотельного механизма ядерной вязкости.

4. Впервые однотельный и двухтельный типы ядерной вязкости были использованы при динамическом моделировании эволюции зарядовой степени свободы ядра. Это позволило провести исследование динамики флуктуаций заряда с учетом зависимости фрикционного параметра зарядовой моды от деформации ядра. В результате получена новая информация о диссипативных свойствах ядерной материи.

5. Впервые для изучения угловых распределений осколков деления применен трехмерный динамический подход.

Разработанная в диссертации трехмерная модель, основанная на системе стохастических уравнений Ланжевена, может применяться в дальнейшем для исследования физических проблем, использующих методы теории нелинейного броуновского движения и, в частности, вопросов физики деления возбужденных составных ядер в научных центрах по изучению ядерных реакций (Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, г. Москва; Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна; Институт ядерной физики Национального ядерного центра республики Казахстан, г. Алматы и др.). Модель допускает обобщение на область низких энергий возбуждения и рассмотрение динамики деления из входного канала реакции.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации — 155 страниц, включая 37 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 147 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Карпов, Александр Владимирович

Заключение

Сформулируем основные результаты работы:

1. Разработана теоретическая модель процесса деления возбужденных составных ядер, основанная на системе трехмерных уравнений Ланжевена. Модель реализована в виде комплекса вычислительных программ для ЭВМ и позволяет изучать массово-энергетические, зарядовые и угловые распределения осколков деления, а также множественность предделительных частиц и образование остатков испарения.

2. С независящим от деформации и/или энергии возбуждения коэффициентом редукции ks не удается одновременно описать экспериментальные данные по средней множественности предразрывных нейтронов, вероятности деления и параметрам МЭР осколков деления. В области легких ядер, таких как 1860s и 198РЬ, данные по (npre) воспроизводятся с ks — 0.5 — 1, а данные по <т2м, а\к и Pj — с ks = 0.25 — 0.5. В области тяжелых ядер, таких как 248Cf, количественное согласие с данными по дисперсиям массовых и энергетических распределений может быть получено при ks ~ 0.1, ас данными по (прге) — при ks = 1.5 — 2. Результаты расчетов ставят проблему создания адекватной модели диссипации при изучении вопросов коллективной ядерной динамики.

3. В работе получено выражение для фрикционного параметра зарядовой моды в предположении однотельного механизма ядерной вязкости. Впервые при изучении эволюции зарядовой моды в качестве механизма диссипации использованы механизмы однотельной и двухтельной вязкости.

4. Из изучения флуктуаций зарядовой степени свободы в рамках трехмерной динамической модели извлечено значение коэффициента двухтельной вязкости i/0 = (0.6 — 1.8) х Ю-23 МэВ с фм-3, что хорошо согласуется с прежними оценками этой величины, сделанными для других коллективных мод.

5. Получена сильная корреляция между значениями анизотропии УР и (fJpre)- Можно утверждать, что количественное согласие с экспериментальными данными по (прге) — есть одно из необходимых условий получения количественного согласия с экспериментом по анизотропии УР осколков деления.

6. Влияние размерности модели и процесса испарения нейтронов на величину анизотропии УР усиливается с ростом энергии возбуждения и параметра делимости составного ядра.

В заключение выражаю глубокую признательность своему научному руководителю — Адееву Геннадию Дмитриевичу за постановку задач и неоценимую помощь и поддержку на всех этапах выполнения работы. Я искренне признателен Русанову Александру Яковлевичу за постоянный интерес к работе и полезные стимулирующие обсуждения.

Особую признательность хочу выразить своим соавторам и коллегам по работе Надточему Павлу Николаевичу и Ванину Данилу Владимировичу, теснейшее сотрудничество с которыми и поддержка неоценимы. Благодарю Косенко Григория Ивановича за предоставление доступа к компьютеру для проведения численных расчетов. Признателен Рябову Евгению Геннадьевичу за помощь в проведении части расчетов.

Хотел бы также поблагодарить Дроздова Вадима Александровича за полезные обсуждения и теплый прием в стенах НИИЯФ МГУ.

Неоценимой была поддержка родных, которые взяли на себя большую часть моих бытовых проблем, и за это я выражаю им свою благодарность. Я признателен Карповой Елене Геннадьевне за помощь в оформлении работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карпов, Александр Владимирович, 2002 год

1. Oganessian Yu. Ts., Lazarev Yu. A. Heavy ions and nuclear fission // in Treatise on Heavy 1.n Science, edited by Bromley D. A. (Plenum. New York. 1985). V. 4. P. 1-251.

2. Иткис M. Г., Околович В. H., Русанов А. Я., Смиренкин Г. Н. Симметричное и асимметричное деление ядер легче тория // ЭЧАЯ. 1988. Т. 19. С. 701-784.

3. Иткис М. Г., Русанов А. Я. Деление нагретых ядер в реакциях с тяжелыми ионами: статические и динамические аспекты // ЭЧАЯ. 1998. Т. 29. С. 389-488.

4. Ньютон Дж. О. Деление ядер под действием тяжелых ионов // ЭЧАЯ. 1990. Т. 21. С. 821-913.

5. Gonnenwein F. Mass, charge, and kinetic energy of fission fragments //in Nuclear fission process edited by Wagemans C. CRC Press. Boca Raton. FL. 1991. P. 287-473.

6. Френкель JI. И. Электрокапиллярная теория расщепления тяжелых ядер медленными ионами // ЖЭТФ. 1939. Т. 9. С. 614-620.

7. Bohr N., Wheeler J. A. The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. 1939. V. 56. P. 426-450.

8. Strutinsky V. M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies // Nucl. Phys. 1967. V. A95. P. 420-442.

9. Strutinsky V. M. "Shell" in deformed nuclei // Nucl. Phys. 1968. V. A122. P. 1-33.

10. Brack M., Damgaard J., Jensen A. S. et al. Funny hills: The shell-correction approach to nuclear shell effects and its application to the fission process // Rev. Mod. Phys. 1972. V. 44. P. 320-405.

11. Fong P. Statistical theory of nuclear fission // New York. Gordon and Breach. 1969. 210 p.

12. Пик-Пичак Г. А., Струтинский В. M. Статистическая теория деления // Физика деления атомных ядер. Москва. Госатомиздат. 1962. С. 12-23.

13. Игнатюк А. В. Статистическое описание выходов продуктов деления // ЯФ. 1969. Т. 9. С. 357-366.

14. Nix J. R., Swiatecki W. J. Studies in the liquid-drop theory of nuclear fission // Nucl. Phys. 1965. V. 71. P. 1-94; Nix J. R. Further studies in the liquid-drop theory of nuclear fission // Nucl. Phys. 1969. V. A130. P. 241-307.

15. Hasse R. W. Dynamic model of asymmetric fission // Nucl. Phys. 1969. V. A128. P. 609-631; Fission of heavy nuclei at higher excitation energies in a dynamic model // Phys. Rev. 1971. V. C4. P. 572-580.

16. Moretto L. G., Barinet R. P., Galin J., Thompson S. G. Experimental evidence of a diffusion process associated with mass asymmetry degree of freedom in heavy ion reactions // Phys. Lett. 1975. V. 58B. P. 31-35.

17. Grange P., Pauli H. C., Weidenmullei H. A. The influence of thermal fluctuations on the kinetic-energy distribution of fission fragments // Phys. Lett. 1979. V. 88B. P. 9-12.

18. Адеев Г. Д., Гончар И. И., Пашкевич В. В., Писчасов Н. И., Сердюк О. И. Диффузионная модель формирования распределений осколков деления // ЭЧАЯ. 1988. Т. 19. С. 1229-1298.

19. Abe Y., Ayik S., Reinhard P.-G., Suraud E. On stochastic approaches of nuclear dynamics // Phys. Rep. 1996. V. 275. P. 49-196.

20. Frobrich P., Gontchar 1.1. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion-induced fission // Phys. Rep. 1998. V. 292. P. 131-237.

21. Tillack G.-R., Reif R., Schiilke A. et al. Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission // Phys. Lett. 1992. V. B296. P. 296-300.

22. Гончар И. И. Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер // ЭЧАЯ. 1995. Т. 26. С. 932-1000.

23. Bao J., Zhuo Y., Wu X. Systematic studies of fission fragment kinetic energy distributions by Langevin simulations // Z. Phys. 1995. V. A352. P. 321-325.

24. Косенко Г. И., Гончар И. И., Сердюк О. И., Писчасов Н. И. Расчет моментов энергетического распределения осколков деления ядер методом уравнений Ланжевена // ЯФ. 1992. Т. 55. С. 920-928.

25. Ванин Д. В., Надточий П. Н., Косенко Г. И., Адеев Г. Д. Ланжеве-новское описание массового распределения осколков деления возбужденных ядер // ЯФ. 2000. Т. 63. С. 1957-1965.

26. Gontchar I. I., Litnevsky L. A., Probrich P. A C-code for combining a Langevin fission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole g-quanta // Сотр. Phys. Comm. 1997. V. 107. P. 223-245.

27. Probrich P., Rossner H. Influence of pre-saddle neutrons on the fission fragment angular distribution // Z. Phys. 1994. V. A349. P. 99-100.

28. Дроздов В. А., Еременко Д. О., Платонов С. Ю., Фотина О. В., Юминов О. А. Динамическая модель процесса формирования угловых распределений осколков деления // ЯФ. 2001. Т. 64. С. 221-228.

29. Wada Т., Carjan N., Abe Y. Multi-dimensional Langevin approach to fission dynamics // Nucl. Phys. 1992. V. A538. P. 283c-290c.

30. Wada Т., Abe Y., Carjan N. One-body dissipation in agreement with prescission neutrons and fragment kinetic energies // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P. 3538-3541.

31. Косенко Г. И., Коляри И. Г., Адеев Г. Д. Применение объединенного динамическо-испарительного подхода для описания деления, индуцированного тяжелыми ионами // ЯФ. 1997. Т. 60. Р. 404-412.

32. Vanin D. V., Kosenko G. I., Adeev G. D. Langevin calculations of fission fragment mass distribution in fission of excited nuclei // Phys. Rev. 1999. У. C59. P. 2114-2121.

33. Гончар И. И., Геттингер А. Э., Гурьян JI. В., Вагнер В. Многомерная динамическо-статистическая модель деления возбужденных ядер // ЯФ. 2000. Т. 63. С. 1778-1797.

34. Wada Т. Dissipative dynamics of nuclear fission //in Proceedings of the 2nd Tours Symposium on Nuclear physics. Tours. 1994. edited by Utsunomiya H., Ohta M., Galin J., Munzenberg G. (World Scientific. Singapore. 1995). P. 470-479.

35. Волков В. А. Ядерные реакции глубоконеупругих передач //Москва. Энергоиздат. 1982. 183 с.

36. Hilscher D., Rossner H. Dynamics of nuclear fission // Ann. Phys. (Prance). 1992. V. 17. P. 471-552.

37. Hilscher D., Gontchar I. I., Rossner H. Fission dynamics of hot nuclei and nuclear dissipation // ЯФ. 1994. T. 57. C. 1255-1267.

38. Karpov A. V., Adeev G. D. Langevin description of charge fluctuations in fission of highly excited nuclei // Eur. Phys. J. 2002. V. A14. P. 169-178.

39. Nadtochy P. N., Adeev G. D., Karpov A. V. More detailed study of fission dynamics in fusion-fission reactions within a stochastic approach // Phys. Rev. 2002. V. C65. 064615. P. 1-13.

40. Карпов А. В., Адеев Г. Д. Ланжевеновское описание зарядового распределения осколков деления возбужденных ядер // ЯФ. 2002. Т. 65. Вып. 9. С. 1637-1649.

41. Надточий П. Н., Карпов А. В., Адеев Г. Д. Ланжевеновская динамика деления нагретых вращающихся ядер: систематическое применение к тяжелым ядрам с Z2/A = 34- 42 // ЯФ. 2002. Т. 65. Вып. 5. С. 832-846.

42. Карпов А. В., Рябов Е. Г. Массово-энергетические распределения осколков деления и ядерная вязкость / / Вестник Омского университета. 2002. Вып. 2. С. 29-31.

43. Karpov А. V., Nadtochy P. N., Vanin D. V., Adeev G. D. Three-dimensional Langevin calculations of fission fragment mass-energy distribution from excited compound nuclei // Phys. Rev. 2001. V. C63. 054610. P. 1-15.

44. Надточий П. H., Карпов А. В., Ванин Д. В., Адеев Г. Д. Массово-энергетическое распределение осколков деления возбужденныхядер в трехмерной ланжевеновской динамике // ЯФ. 2001. Т. 64. Вып. 5. С. 926-934.

45. Ванин Д. В., Карпов А. В., Надточий П. Н., Адеев Г. Д. Влияние динамической эволюции масс-асимметричной координаты на энергетическое распределение осколков деления // Вестник Омского университета. 1999. Вып. 3. С. 43-48.

46. Карпов А. В. К расчету эффективных моментов инерции делящихся ядер // Вестник Омского университета. 1998. Вып. 3. С. 28-30.

47. Сердюк О. И., Адеев Г. Д., Гончар И. И., Пашкевич В. В., Писча-сов Н. И. Массово-энергетическое распределение осколков деления в диффузионной модели // ЯФ. 1987. Т. 46. С. 710-721.

48. Adeev G. D., Pashkevich V. V. Theory of macroscopic fission dynamics // Nucl. Phys. 1989. V. A502. P. 405c-422c.

49. Косенко Г. И., Ванин Д. В., Адеев Г. Д. Применение объединенного динамическо-испарительного подхода к описанию характеристик деления возбужденных ядер // ЯФ. 1998. Т. 61. С. 2142-2146.

50. Струтинский В. М. Устойчивость равновесных состояний ядра в капельной модели // ЖЭТФ. 1963. Т. 45. С. 1900-1907.

51. Ledergerber Т., Pauli Н. С., Yariv Y. Description of nuclear deformations in fission and heavy-ion reactions by moments of the density // Nucl. Phys. 1977. V. A280. P. 241-266.

52. Kramers H. A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions // Physica. 1940. V. 7. P. 284-304.

53. Воеводин В. В. Линейная алгебра // Москва. Наука. 1974. 336 с.

54. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра // Москва. Мир. 1977. Т. 2. 664 с.

55. Игнатюк А. В. Статистические свойства возбужденных атомных ядер // Москва. Энергоатомиздат. 1983. 175 с.

56. Krappe Н. J. Temperature dependence of the nuclear free energy based on a finite-range mass formula // Phys. Rev. 1999. V. C59. P. 26402644.

57. Игнатюк А. В., Иткис M. Г., Околович В. Н., Смиренкин Г. Н., Тишин А. С. Деление доактинидных ядер. Функции возбуждения реакции (a,f) // ЯФ. 1975. Т. 21. С. 1185-1205.

58. Cohen S., Swiatecki W. J. The deformation energy of charged drop. Part V: results of electronic computer studies // Ann. Phys. (N.Y.). 1963. V. 22. P. 406-437.

59. Myers W. D., Swiatecki W. J. Anomalies in nuclear masses J J Ark. Phys. 1967. V. 36. P. 343-352.

60. Krappe H. J., Nix J. R., Sierk A. J. Unified nuclear potential for heavy-ion-elastic scattering, fusion, fission and ground state masses and deformations // Phys. Rev. 1979. V. C20. P. 992-1013.

61. Sierk A. J. Macroscopic model of rotating nuclei // Phys. Rev. 1986. У. C33. P. 2039-2053.

62. Davies К. Т. R., Nix J. R. Calculation of moments, potentials, and energies for an arbitrarily shaped diffuse-surface nuclear density distribution // Phys. Rev. 1976. V. C14. P. 1977-1994.

63. Davies К. T. R., Sierk A. J., Nix J. R. Effect of viscosity on the dynamics of fission // Phys. Rev. 1976. V. C13. P. 2385-2403.

64. Feldmeier H. Transport phenomena in dissipative heavy-ion collisions: The one-body dissipation approach // Rep. Prog. Phys. 1987. V. 50. P. 915-994.

65. Freiesleben H., Kratz J. V. N/Z equilibration and nucleon exchange in dissipative heavy-ion collisions // Phys. Rep. 1984. V. 106. P. 1-120.

66. Серегин А. А. Расчеты эффективной массы и поля скоростей делящегося ядра в модели жидкой капли // ЯФ. 1992. Т. 55. С. 26392646.

67. Blocki J., Boneh Y., Nix J. R. et al. One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei // Ann. Phys. (N.Y.). 1978. V. 113. P. 330386.

68. Davies К. T. R., Managan R. A., Nix J. R., Sierk A. J. Rupture of the neck in nuclear fission // Phys. Rev. 1977. V. C16. P. 1890-1901.

69. Randrup J., Swiatecki W. J. Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: the completed wall-and-window formula // Nucl. Phys. 1984. V. A429. P. 105-115.

70. Griffin J. J., Dvorzecka M. Classical wall formula and quantal one-body dissipation // Nucl. Phys. 1986. V. A455. P. 61-99.

71. Bush В., Alhassid Y. On the width of the giant dipole resonance in deformed nuclei // Nucl. Phys. 1991. V. A531. P. 27-38.

72. Frobrich P., Gontchar 1.1. What are sensitive probes for nuclear friction in heavy-ion induced fission? // Nucl. Phys. 1993. V. A563. P. 326-348.

73. Hofmann H., Ivanyuk F. A., Rummel C., Yamaji S. Nuclear fission: "onset of dissipation" from a microscopic point of view // Phys. Rev. 2001. V. C64. 054316. P. 1-16.

74. Bush B. W., Bertsch G. F., Brown B. A. Shape diffusion in the shell model // Phys. Rev. 1992. V. C45. P. 1709-1719.

75. Marten J., Frobrich P. Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model // Nucl. Phys. 1992. V. A545. P. 854870.

76. Iljinov A. S., Kazarnovsky M. V., Paryev E. Ya. Intermediate energy nuclear physics // CRC. Boca Raton. 1994. 369 p.

77. Strutinsky V. M., Lyashchenko N. Ya., Popov N. A. Symmetrical shapes of equilibrium for a liquid drop model // Nucl. Phys. 1963. V. 46. P. 639-659.

78. Brosa U., Grossmann S., Miiller A. Nuclear scission j j Phys. Rep. 1990. V. 194. P. 167-262.

79. Старцев А. И. Эффект конечности длинны когерентности в динамике деления ядер // XIII Meeting on Physics of Nuclear Fission. (SSCRF-IPPE). Obninsk. 1998. edited by Kuzminov B. D. P. 94-112.

80. Mavlitov N. D., Frobrich P., Gontchar I. I. Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z. Phys. 1992. V. A342. P. 195-198.

81. Wiesskopf V. Statistics and nuclear reactions // Phys. Rev. 1937. V. 52. P. 295-303.

82. Iljinov A. S., Mebel M. V., BianchiN. et al. Phenomenologicalstatistical analysis of level densities, decay width and lifetimes of excited nuclei // Nucl. Phys. 1992. V. A543. P. 517-557.

83. Dostrovsky I., Praenkel Z., Friedlander G. Monte Carlo calculations of nuclear evaporation processes. III. Applications to low-energy reactions // Phys. Rev. 1959. V. 116. P. 683-702.

84. Frobrich P., Tillack G. R. Path-integral derivation for the rate of stationary diffusion over a multidimensional barrier // Nucl. Phys. 1992. V. A540. P. 353-364.

85. Samaddar S. К., Sperber D., Zielinska-Pfabe M., Sobel M. I. Role of thermal fluctuations in a classical dynamical model // Phys. Scr. 1982. V. 25. P. 517-521.

86. Plasil F., Burnett D. S., Britt H. C., Thompson S. G. Kinetic energy-mass distributions from the fission of nuclei lighter than radium // Phys. Rev. 1966. V. 142. P. 696-715.

87. Иткис M. Г., Лукьянов С. M., Околович В. Н. и др. Экспериментальное изучение массовых и энергетических распределений осколков деления возбужденных ядер с Z2/A = 33-42 Ц ЯФ. 1990. Т. 52. С. 23-35.

88. Иткис М. Г., Музычка Ю. А., Оганесян Ю. Ц. и др. Деление возбужденных ядер с Z2fA = 20 — 33: массово-энергетические распределения осколков, угловой момент и капельная модель // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 2140-2165.

89. Hinde D. J., Hilscher D., Rossner H. et al. Neutron emission as a probe of fusion-fission and quasifission dynamics // Phys. Rev. 1992. V. C45. P. 1229-1259.

90. Адеев Г. Д., Надточий П. Н. Вероятностный разрыв делящегося ядра на осколки / / ЯФ. 2003. принята к печати.

91. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений // Москва. Наука. 1966. 687 с.

92. Иткис М. Г., Околович В. Н., Русанов А. Я., Смиренкин Г. Н. Энергетическое распределение осколков деления доактинидных ядер и гипотеза о независимых способах деления // ЯФ. 1985. Т. 41. С. 1109-1122.

93. Rossner Н., Hinde D. J., Leigh J. R. et al. Influence of pre-fission particle emission on fragment angular distributions studied for 208Pb(16O, /) // Phys. Rev. 1992. V. C45. P. 719-725.

94. Chaudhuri G., Pal S. Prescission neutron multiplicity and fission probability from Langevin dynamics of nuclear fission // Phys. Rev. 2002. V. C65. 054612. P. 1-9.

95. Morton C. R., Hinde D. J., Leigh J. R. et al. Resolution of the anomalous fission fragment anisotropics for the 160 +208 Pb reaction // Phys. Rev. 1995. V. C52. P. 243-251.

96. Brinkmann К.-Т., Caraley A. L., Fineman В. J. et al. Residue excitation functions from complete fusion of 160 with 197Au and 208Pb // Phys. Rev. 1994. V. C50. P. 309-316.

97. Videbaek F., Goldstein R. В., Grodzins L. et al. Elastic scattering, transfer reactions, and fission induced by 160 ions on шТа and 208Pb // Phys. Rev. 1977. V. C3. P. 954-971.

98. Back В. В., Betts R. R., Gindler J. E. et al. Angular distributions in heavy-ion-induced fission // Phys. Rev. 1985. V. C32. P. 195-213.

99. Чубарян Г. Г., Иткис М. Г., Лукьянов С. М. и др. Массово-энергетические распределения осколков и угловой момент при делении возбужденных ядер // ЯФ. 1993. Т. 56. С. 3-29.

100. Faber М. Е. Influence of angular momentum on the mass distribution of heavy-ion-induced fission // Phys. Rev. 1981. V. 24. P. 1047-1054.

101. Адеев Г. Д., Гончар И. И., Пашкевич В. В., Сердюк О. И. Времена релаксации коллективных мод при делении возбужденных ядер // ЯФ. 1989. Т. 50. С. 1242-1251.

102. Brosa U., Krappe Н. J. Charge equilibration and mass transfer in heavy-ion reactions in a collective model // Nukleonika. 1979. V. 24. P. 389-393.

103. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика // Москва. Наука. 1976. Т. 5. Статистическая физика. 584 с.

104. Mustafa M. G., Schmitt H. W., Mosel U. Dipole excitations in fission fragments JJ Nucl. Phys. 1971. V. A178. P. 9-16.

105. Адеев Г. Д. Влияние динамических характеристик деления на формирование зарядового распределения осколков // ЭЧАЯ. 1992. Т. 23. С. 1572-1615.

106. Vandenbosch R., Huizenga J. R. Nuclear Fission // New York. Academic Press. 1973. 422 p.

107. Хайд Э., Перлман И., Сиборг Г. Ядерные свойства тяжелых элементов // Москва. Атомиздат. 1969. Вып. 5. Деление ядер. 360 с.

108. Hofman D. С., Hofman М. Н. Post fission phenomena // Ann. Rev. Nucl. Science. 1974. V. 24. P. 151-207.

109. Адеев Г. Д., Филипенко JL А., Черданцев П. А. Поляризуемость ядерного вещества в делящемся ядре и зарядовое распределение осколков деления // ЯФ. 1976. Т. 23. С. 30-43.

110. Струтинский В. М. Равновесная форма ядра в капельной модели с переменным поверхностным натяжением // ЖЭТФ. 1963. Т. 45. С. 1891-1899.

111. Айзенберг И., Грайнер В. Модели ядер. Одночастичные и коллективные явления // Москва. Атомиздат. 1975. 456 с.

112. Адеев Г. Д., Гончар И. И., Марченко JI. А. Флуктуационно-диссипативная динамика формирования зарядового распределения осколков деления // ЯФ. 1985. Т. 42. С. 42-52.

113. UndegrafF W. Е., Onley D. S. Dynamics collective model of fotofission // Nucl. Phys. 1971. V. A161. P. 191-205.

114. Brosa U., Krappe H. J. On the time scale of charge equilibrations in heavy ion reactions // Z. Phys. 1978. V. A287. P. 65-69; Brosa U., Gross D. H. E. Squeezing of quantal fluctuations // Z. Phys. 1980. V. A294. P. 217-220.

115. Hernandez E. S., Myers W. D., Randrup J., Remaud B. Quantal dynamics of charge equilibration in damped nuclear collisions // Nucl. Phys. 1981. V. A361. P. 483-501.

116. Martschew В., Pomorski K. Kinetic energy, mass and charge equilibration in fission // Acta Physica Polonica. 1982. V. В13. P. 747751.

117. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика // Москва. Наука. 1986. Т. 6. Гидродинамика. 736 с.

118. Hasse R. W., Nerud P. Widths of giant resonances from nuclear viscosity // J. Phys. G.: Nucl. Phys. 1976. V. 2. P. L101-L105.

119. Myers W. D., Swiatecki W. J., Kodama Т., Al-Jaick L. J., Hilf E. R. Droplet model of the giant dipole resonance // Phys. Rev. 1977. V. C15. P. 2032-2043.

120. Goldhaber M., Teller E. On Nuclear Dipole Vibrations // Phys. Rev. 1948. V. 74. P. 1046-1049.

121. Hofmann H., Jensen A. S., Scheuter F. On the dynamics of fission at finite temperature //in Proceedings of the 12th International Symposium on Nuclear Physics. Gaussing. GDR. 1982. Report NISSN 0138-2950. P. 96-108.

122. Ayik S., Suraud E., Stryjewski J., Belkacem M. From one-body to collective transport models // Z. Phys. 1990. V. A337. P. 413-418.

123. Asghar M. Charge distribution in fission — a quantum mechanical phenomenon // Z. Phys. 1980. V. A296. P. 79-80.

124. McHugh J. A., Michel M. C. Fission-fragment mass and charge distribution for the moderately excited 236U compound nucleus // Phys. Rev. 1968. V. 172. P. 1160-1175.

125. Бор О. К теории деления ядер // Материалы международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева. 1955 (Москва. Физматлит. 1958). Т. 2. С. 175-179.

126. Vaz L. C., Alexander J. M. Reassessment of fission fragment angular distributions from continuum states in the context of transition-state theory // Phys. Rep. 1983. V. 97. P. 1-30.

127. Rossner H. H., Huizenga J. R., Schroder W. U. Statistical scission model of fission-fragment angular distribution // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. P. 38-41; Fission fragments angular distributions // Phys. Rev. 1986. V. 33. P. 560-575.

128. Vulgaris E., Grodzins L., Steadman S. G., Ledoux R. Fusion, transfer, and elastic scattering at sub-barrier energies for 16»180 ions on 208Pb and 160 ions on 209Bi // Phys. Rev. 1986. V. C33. 2017-2027.

129. Vaz L. C., Logan D., Duek E. et al. Fission and emission of H and He in the reactions of 215 MeV 160 with 181Ta, 208Pb and 238U // Z. Phys. 1984. V. A315. P. 169-182.

130. Wilczynski J., Siwek-Wilczynska K., Wilschut H. W. Determination of nuclear friction in strongly damped reactions from prescission neutron multiplicities // Phys. Rev. 1996. V. C54. P. 325-331.

131. Samant A. M., Kailas S., Chatterjee A. et al. Fission fragment anisotropics for 19F+209 Bi system // Eur. Phys. J. 2000. V. A7. P. 5964.

132. Gavron A., Boissevain J., Britt H. C. et al. Fission cross sections up to 20 MeV/nucleon // Phys. Rev. 1984. V. C30. P. 1550-1560.

133. Pant L. M., Saxena A., Choudhury R. K., Nadkarni D. M. Mass dependence of fragment anisotropy in the fission of 11В -f237 Np and 16q +209 Bi systems ц Phys> Rev 199б у C54- p 2037-2040.