Квантовые статистические эффекты в ядерных реакциях, делении и открытых квантовых системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Саргсян, Вазген Валерикович

  • Саргсян, Вазген Валерикович
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2008, Дубна
  • Специальность ВАК РФ01.04.16
  • Количество страниц 114
Саргсян, Вазген Валерикович. Квантовые статистические эффекты в ядерных реакциях, делении и открытых квантовых системах: дис. кандидат физико-математических наук: 01.04.16 - Физика атомного ядра и элементарных частиц. Дубна. 2008. 114 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Саргсян, Вазген Валерикович

Введение

1 Квантовая немарковская динамика

1.1 Обобщенные немарковекие уравнения Ланжевена

Случай бозонной внутренней подсистемы)

1.1.1 Флуктуатщонно-днсеипационные соотношения.

1.1.2 Транспортные коэффициенты.

1.1.3 Связь е диффузионными уравнениями.

1.1.4 Предел сильного затухания.

1.2 Линейная связь по импульсу.

1.2.1 Асимптотики коэффициентов диффузии, трения и корреляционных функций

1.2.2 Корреляционные функции.

1.3 Линейная связь по координате.

1.3.1 Транспортные коэффициенты.

1.3.2 Приближенный подход в случае линейной связи по координате

1.4 Обобщенные немарковские уравнения Ланжевена

Случай фермионной внутренней подсистемы).

1.4.1 Квантовые уравнения движения.

1.4.2 Нестационарные транспортные коэффициенты и их связь с транспортными коэффициентами, полученными для бозонной внутренней подсистемы.

1.5 Чистые состояния, соотношение неопределенности и декогерентность

1.6 Выводы.

2 Диффузионные коэффициенты гармонического и перевернутого осцилляторов

2.1 Диффузионный процесс по коллективной координате относительного расстояния между центрами масс взаимодействующих ядер.

2.2 Диффузионный процесс по коллективной координате массовой асимметрии

2.3 Выводы.

3 Распад метастабильного состояния

3.1 Формализм.

3.2 Диффузионные коэффициенты, зависящие от координаты.

3.3 Скорость распада из потенциальной ямы.

3.3.1 Определение скорости распада.

3.3.2 Асимметричный бистабильный потенциал.

3.3.3 Сравнительный анализ процесса распада в различных потенциалах с двумя минимумами.

3.4 Выводы.

4 Квантовое описание процессов деления и захвата

4.1 Процесс деления.

4.1.1 Временной масштаб деления.

4.1.2 Вероятность деления на первом шаге девозбуждения сильно возбужденного ядра 248 Ст.

4.2 Процессы захвата и слияния ядер.

4.2.1 Вероятность захвата.

4.2.2 Сечение захвата.

4.2.3 Сечение образования испарительных остатков.

4.2.4 Вероятность полного слияния.

4.2.5 Вероятность выживания.

4.2.6 Результаты и обсуждение.

4.3 Выводы.

4.3.1 Деление.

4.3.2 Захват и слияние ядер

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика атомного ядра и элементарных частиц», 01.04.16 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые статистические эффекты в ядерных реакциях, делении и открытых квантовых системах»

Развитию формализма для описания статистического и динамического поведения открытых систем посвящено большое число работ [1-15]. Данный формализм применяется для описания реакций слияния, квазиделения, многопуклонных передач с тяжелыми ионами и деления ядер [10-32]. Интерес к стохастическим методам в ядерной физике чрезвычайно возрос после открытия реакций глубоконеупругнх столкновений тяжелых ионов [32, 33] и существенного увеличения экспериментальной информации по делению [34]. В таких процессах наиболее существенными считаются лишь некоторые коллективные (макроскопические) степени свободы, которые выбираются a priori, для интерпретации экспериментальных данных. Оценкой качества преобразования от исходных нуклонных переменных к коллективным, может служить, кроме макроскопической аналогии, слабос ть связи коллективных степеней свободы с остальными (внутренними) степенями свободы. Лишь при этом условии имеет смысл выделение коллективного движения [35]. Наиболее часто используемыми коллективными координатами при описании деления и ядерных реакций с тяжелыми ионами при низких энергиях около кулоновского барьера (<10 МэВ/нуклон) являются межцентровое расстояние или относительное удлинение системы, параметр шейки, массовая (зарядовая) асимметрия и деформации ядер. Число явно учитываемых коллективных координат можно уменьшить, учитывая экспериментально установленное различие их характерных времен релаксации.

Вышеуказанные ядерные процессы описываются с помощью небольшого числа медленных коллективных степеней свободы, которые взаимодействуют с термостатом, образованным всеми остальными быстрыми одночастичными степенями свободы. Тогда динамика коллективных переменных становится похожей на динамику классической броуновской частицы, так как в одном акте взаимодействия с одночастичной подсистемой энергия коллективной подсистемы изменяется на относительно малую величину. Динамическим уравнением в такой физической модели является стохастическое уравнение Ланжевена или физически эквивалентное ему диффузионное уравнение Фоккера-Планка для функции распределения коллективных координат и сопряженных им импульсов. Для решения этих уравнений необходимо знание транспортных коэффициентов: потенциальной энергни, массовых параметров, коэффициентов трения и диффузии. При рассмотрении конкретных ядерных процессов стохастические уравнения и гранспоргные коэффициенты определяются микроскопически или феноменологически.

Предложенный в [36,37] диффузионный подход был обобщен на случай нескольких коллективных степеней свободы в работах [38,39] и применен для описания наблюдаемых дисперсий массового [40,41], энергетического [42,13] и зарядового [44] распределений осколков деления возбужденных ядер. Для расчета потенциальной энергии делящегося ядра использовалась жидкокапелышя модель. Тензоры инерции и трения в уравнении Фоккера-Планка рассчитывались в гидродинамическом приближении Верпера-Уиллера. Гидродинамическое приближение дчя коэффициентов трения соответствует предположению, что ядерная вязкость имеет двухтетьный механизм, свойственный обычным жидкостям. Для сравнения в расчетах использовались чакже коэффициенты "поверхностной" однотельной диссипации. Компоненты диффузионного тензора вычислялись но классической формуле Эйнштейна. В рамках стохастического подхода [26], основанного на многомерном классическом уравнении Ланжевепа для коллективных координат удлинения системы, параметра шейки и массовой асимметрии, были изучены множественности предделительных нейтронов, массово-энергетические, зарядовые, угловые распределения фрагментов деления возбужденных ядер в широком диапазоне параметров делимости и энергий возбуждения ядер.

Имеющиеся на данный момент теоретические модели предсказывают величину коэффициента затухания от 102 - 104 [45] до 2 - 6 [46,47] в единицах 1021 сек-1. Зависимость ядерной вязкости от температуры также варьируется весьма широко: от приблизительно прямо пропорциональной (с возрастанием от 0.4 х 1021 сек-1 при Т = 0.5 МэВ до 7.6 х 1021 сек-1 при Т — 4 МэВ) [48] до обратно пропорциональной квадрату температуры (прямо пропорциональной времени релаксации нуклонного движения), как это должно быть для ферми-жидкости [49]. Ситуация осложняется тем, что ядерное трение не является экспериментально измеряемой величиной и должно извлекаться из данных с привлечением модельных предположений. В работах [50-55] было проанализировано влияние диссипации на распределение кинетической энергии осколков деления. Многолетние теоретические исследования [25,42,43,54-61] показали, однако, что сильная зависимость расчетных кинетических энергий от критерия разрыва ядра на два осколка деления не позволяет извлечь из сравнения с экспериментальными данными тип и величину ядерного трения. На основе расчетов потенциальной энергии и экспериментальных данных по полным кинетическим энергиям осколков деления в работе [62] было показано, что только слабая диссипация совместима с существующими экспериментальными данными по вынужденному делению тепловыми нейтронами. Данный полуэмпирический метод не использует предположении о динамике ядерного движения пли механизме диссипации в делении.

В работах [63 65] было изучено влияние трения на скорость деления и показано, что диссипативные эффекты могут приводи ть к эмиссии большего числа нейтронов из делящегося ядра, чем это предсказывается равновесной статистической моделью. Одно из возможных объяснений появления избыточных нейтронов, заряженных частиц и гамма-квантов в том, что ток через барьер деления сильно зависит от ядерной вязкости и существует время задержки (переходное время) между началом процесса диффузионного деления и установлением квазистациопарного тока вероятности через седловую точку [63-69]. Если время задержки порядка или больше, чем характерное время эмиссии частицы, то можно ожидать сильное уменьшение вероятности деления на первых шагах каскада девоз-буждеппя. Таким образом, знание значений времен деления и задержки, которые зависят от ядерной вязкости, является критическим для интерпретации экспериментальных данных. Экспериментальные данные [70 72] качественно подтвердили выводы теоретических работ [65].

С помощью комбинированной динамическо-статистической модели [27] (статистическая модель испарения частиц объединена с классической ланжевеновской динамикой) были проанализированы экспериментальные данные (множественности предразрывных нейтронов и заряженных частиц и вероятности (сечения) деления), несущие информацию о диссипативных свойствах делительной моды. Аномально резкое возрастание диссипации для сильно деформированных конфигураций, близких к разрыву, которое было введено в работе [27], для описания многочисленных экспериментальных данных, не получило впоследствии должного теоретического объяснения.

Сравнение теоретических результатов в рамках классического ланжевеновского подхода [26,73] и экспериментальных данных показывает, что одновременное описание массово-энергетического распределения осколков и средних множественностей предразрывных нейтронов в делении сильно возбужденных ядер достигается в предположении однотельного механизма вязкости с редуцированным на фактор 0.25 - 0.5 коэффициентом трения, полученным с помощью формулы "стенки". Был сделан однозначный выбор относительно того, какой механизм ядерной вязкости, двухтельный или однотельный, реализуется при делении ядра. Однако не достаточно изучена зависимость ядерного трения от температуры и формы ядра. Вопрос, как быстро сильно возбужденное ядро меняет свою форму, важен для понимания механизмов ядерных реакций и деления. Для более обоснованных выводов, касающихся зависимости ядерной вязкости от температуры и коллективных координат, необходимо использовать в динамических расчетах более реалистичные варианты статистического описания эмиссии частиц. Следует отме тить работы [74,75], в которых в рамках теории линейного отклика было установлено соответствие между классической и квантовой формулировками однотельной диссипации, выведены выражения для функции отклика и транспортных коэффициентов в приближениях среднего поля и Хартри-Фока-Боголюбова, продемонстрировано влияние оболочечных эффектов на величину коэффициента трения вдоль долины деления 224ТЪ.

Транспортные (стохастические) модели [24,76-86] наиболее широко используются для описания глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов. Обмен массой и зарядом, передачу энергии и углового момента относительного движения во внутренние степени свободы можно успешно интерпретировать как неравновесный диффузионный процесс. Предполагая явно или неявно статистические гипотезы для гамильтониана взаимодействия коллективных и внутренних степеней свободы, можно вывести кинетические уравнения из динамического уравнения движения Лиувилля. Такой вывод позволяет получить .микроскопические транспортные коэффициенты [87]. В макроскопических диффузионных моделях транспортные коэффициенты считают пропорциональными отношению фазовых объемов состояний возбужденной системы. Например, направление передачи нуклонов определяется балансом между полными энергиями различных конфигураций двойной ядерной системы, которая формируется на начальной с гадии столкновения ядер.

В рамках микроскопического подхода были предложены такие транспортные модели, как приближение случайных матриц [24,76-78], модели однотелъной диссипации [85-103] и линейного отклика [81-83], которые стимулировали развитие теории коллективного ядерного движения большой амплитуды. В этих моделях отсутствует микроскопическое самосогласование плотности и ядерного потенциала. Основным кинетическим уравнением является мастер-уравнение или уравнение Фоккера-Планка. Решение уравнения Фоккера-Планка содержит информацию о средних значениях и флуктуациях динамических переменных. Средние значения удовлетворяют уравнению Ньютона с силами трения. В рамках одночастичных моделей [84-86] вычислялись транспортные коэффициенты для уравнения Фоккера-Планка или мастер-уравнения, описывающего перенос массы и заряда, энергии и углового момента. Поскольку подход [84] не использует теорию возмущения в противоположность моделям [86-103], где связь между коллективными и внутренними движениями описывается не самосогласованно, а только в среднем и в первом порядке теории возмущения (предел слабой связи), транспортные коэффициенты в этих подходах сильно различаются. Во всех этих моделях внутренняя система описывается как сумма независимых внутренних подсистем каждого из ядер, т.е. предполагается, что партнеры реакции сохраняют свою индивидуальность. Влияние структуры взаимодействующих ядер проявляется в зависимости транспортных коэффициентов от плотности одночастичных уровней. В работах [79,84,87-103] учитываются некогерентные частично-дырочные возбуждения и обмен нуклонами между ядрами, вызванные недиагональными матричными элементами одночастнчного потенциала. Модель [8G| рассматривает только обмен нуклонами и является микроскопическим аналогом классической картины обмена частицами через окно в ходе столкновения ядер (модель "близости" [101]). Статистическая гипотеза входит в эти модели вместе с предположением о быстрой хаотпзации движении нуклонов в каждом из ядер. Интригует простота моделей [86, 87, 98-103] и успех в описании потерь кинетической энергии (формула "окна") и ширин массовых (зарядовых) распределений ироду к i ов реакций многонуклонных передач.

В теории линейного отклика [81,105] используют предположение о том. что в каждой точке классической траектории внутренняя система близка к термодинамическому равновесию. Тогда можно вычислить отклонение матрицы плотности внутренней системы от равновесной по теории возмущения. Теория линейного отклика сформулирована в квазпадиабатическом представлении (предел слабой связи), т.е. модель верна только для малых коллективных скоростей. Возбуждение внутренней системы (некогерентные частично-дырочные возбуждения в двухцентровом потенциале) вызывается за каждый бесконечно малый промежуток времени изменением среднего поля двойной ядерной системы. В качестве коллективных степеней свободы в данной модели учитываются относительное движение ядер, массовая (зарядовая) асимметрия, форма ядер. Связь макроскопических и микроскопических степеней свободы осуществляется посредством тензора трения. Причем трение и коэффициент диффузии связаны соотношением Эйнштейна. Диссипация в теории линейного отклика является квантово-механической версией классического однотельного трения (формула "стенки"). Необратимость движения возникает в результате перехода к макроскопическому пределу в системе независимых частиц.

Обычно предполагают, что образовавшаяся двойная ядерная система сильно возбуждается и локальное равновесие реализуется в течение очень короткого интервала времени. Это хорошее приближение для конечной стадии реакции, но оно может быть некорректно при описании относительно быстрой начальной стадии. Расчеты показывают, что на начальной стадии глубоконеупругих столкновений с тяжелыми ионами доминируют сильные когерентные возбуждения, которые распадаются на некогерентные сложные состояния в течение времени установления локального равновесия. Для учета нестатистической начальной фазы столкновения в работе [106] было получено модифицированное уравнение Фоккера-Планка.

В модели "диссипативной диабатической динамики" [107] также учитывались когерен тные возбуждения и эффекты памяти на начальной стадии реакции. В рабо те [108], наоборот, предполагалось, что на стадии подлета ядер друг к другу существенны некогерентные одночастичные возбуждения, и для расчета транспортных коэффициентов изпользовались динамические числа заполнения одночастичных состояний взаимодействующих ядер.

В модели, предложенной на основе концепции двойной ядерной системы, процессы полного счияния и квазиделения (распад двойной ядерной системы) рассматриваются как диффузионные процессы по коллективным координатам массовой (зарядовой) асимметрии г/ = (Л.1 — Ао)/{А\ +/12) (т}~ = — Z•2)|{Z\ + Z^i))■l где - массовое (зарядовое) число г - го кластера, и относительного расстояния В между центрами масс ядер соответственно [28,109-110]. Составное ядро образуется посредством диффузии нуклонов из легкого ядра в тяжелое ядро. В силу статистического характера эволюции в массивных двойных ядерных системах возникает конкуренция между каналами полного слияния и квазиделения. Эта конкуренция может сильно уменьшить сечение слияния с уменьшением асимметрии во входном канале, что прекрасно согласуется с экспериментом. Для расчета сечения слияния было использовано квазистационарное решение двухмерного (по координатам г) и В) диффузионного уравнения Фоккера-Планка [117]. Диссипативпое коллективное ядерное движение большой амплитуды, которое происходит при слиянии п квази-делеппи было также проанализировано в рамках транспортной теории, решая двухмерное (по координатам г} и г)г) мастер-уравнение дяя приведенной матрицы плотности с учетом процесса распада двойной ядерной системы [29]. В этой модели удалось впервые описать и предсказать сечения образования трансактннпдных и сверхтяжелых элементов, массовые и энергетические распределения продуктов квазиделения. Следует отметить и другие модели слияния [118], в которых использованы стохастические уравнения и где основной коллективной переменной, ответственной за полное слияние, является межцентровое расстояние или удлинение системы.

Хотя стохастический подход, основанный на диффузионном уравнении Фоккера-Планка, успешно применялся для решения многих задач коллективной ядерной динамики [25,64,85,119-123] предпочтение, тем не менее, отдается использованию уравнений Лан-жевена, поскольку точное решение уравнение Фоккера-Планка ограничено малой размерностью фазового пространства [64,119] и часто требует использования различных приближений: метода глобального моментного приближения или редуцированного пропага-тора [25]. В то же время уравнения Ланжевена могут быть решены численно без привлечения дополнительных упрощений, в том числе и для многомерного случая. В кинетической теории метод Ланжевена значительно упрощает вычисление неравновесных квантовых и тепловых флуктуаций и обеспечивает ясную картину как марковской, так и немарковской динамики процесса [4-11].

Хотя многие свойства деления и ядерных реакций имеют квантовую природу, во многих исследованиях на основе транспортных моделей квантовые статистические эффекты игнорируются и используется классическое описание, в котором коэффициенты трения и диффузии связаны через классическое флуктуационно-диссипационное соотношенпе. Например, влияние релаксационных эффектов на временную зависимость ширины деления изучено лишь на основе классических уравнении Фоккера-Планка и Ланжеве-на [25-27]. Рассмотрение затухания и флук туацпн в коллективной квантовой системе в основном ограничивалось марковским пределом (мгновенная диссипация, гауссовские дельта-коррелированные флуктуации) и пределом слабой связи или высоких температур. Нелокальность диссипации обычно не принималась во внимание при описании реакций с тяжелыми ионами и деления.

До недавнего времени считалось, что процесс деления является марковским: время релаксации одпочасгпчной подсистемы заметно меньше характерного времени коллективного движения. В этом случае коллективное движение подвержено броуновскому шуму, связанному с диффузией по энергетическим поверхностям, отвечающим различным частично-дырочным конфигурациям. Но в работе [35] отмечалось, что "собственно броуновское движение является строго говоря, немарковским: частица возбуждает в среде слабо затухающие упругие волны, которые действуют на ее последующее движение (вязкое последействие)". Решая уравнение Ланжевена с задержанным трением, в работе [124] было показано, что из-за эффектов памяти время спуска с седла до разрыва возрастает приблизительно в 3 раза и полная кинетическая энергия осколков заметно уменьшается при делении 2'!ьи. Поэтому количественные оценки вязкости, в частности однотельной, в рамках пемарковской модели могут существенно отличаться от тех, которые получены в предположении марковского характера динамики деления.

До сих пор нет модели, которая учитывала бы все квантовые эффекты и эффекты немарковости при прохождении потенциального барьера. Подбарьерные процессы играют важную роль, например, в захвате налетающего ядра ядром-мишени при энергиях около кулоновского барьера или в спонтанном делении. Изучение поведения диссипатив-ной квантовой немарковской системы вне предела слабой связи или высоких температур вызвало большой интерес к точно решаемым моделям [11,14,125-127]. В этих моделях внутренняя подсистема представляется набором гармонических осцилляторов, взаимодействие которых с коллективной подсистемой гармонического осциллятора осуществляется через линейную связь между координатами. Плотность осцилляторов и константы связи между внутренней и коллективной подсистемами выбираются такими, чтобы уравнения движения для средних принимали классический вид.

Теория открытых квантовых систем хорошо подходит для рассмотрения диссипации и диффузии в делении и слиянии. Среди квантовых транспортных уравнений можно отметить феноменологическое уравнение Линдблада [128-130]. Используя уравнение Линдб-лада, в работах [131] был рассмотрен процесс прохождения потенциального барьера в зависимости от величин диффузионных коэффициентов. Результаты показали, что вероятность туннелирования в открытых квантовых системах сильно зависит от величины связи с термостатом. Диссипация иногда способствует туннелировашно, по препятствует прохождению при надбарьерных энергиях. С ростом коэффициента диффузии по координате проницаемость барьера увеличивается, а декогерентнос гь состояний уменьшается.

Диссертация направлена на решение следующих проблем. Для описания коллективной ядерной динамики большой амплитуды в реакциях слияния, квазиделения, деления и многонуклонных передач необходимо найти подходящий микроскопический гамильтониан системы и получить обобщенные немарковские квантовые уравнения Ланжевена для релевантных коллективных координат. Эти уравнения должны удовлетворять квантовым флуктуационно-диссипационным соотношениям. На основе уравнений Ланжевена необходимо найти эквивалентное квантовое диффузионное уравнение для редуцированной матрицы плотности пли функции Вигнера с зависящими от времени и коллективных координат транспортными коэффициентами. Полученные уравнения могут быть использованы для изучения квантовых, немарковских и дисснпативных эффектов в процессах слияния, деления и захвата бомбардирующего ядра ядром-мишени. Необходимо понять, как > 1-й эффекты изменяют характерные временные масштабы этих процессов. Одной из целей данной работы является исследование роли квантовых и немарковских эффектов и координатной зависимости диффузионных коэффициентов при прохождении потенциального барьера (при распаде метастабильного состояния). Для сложных потенциалов необходимо предложить новые численные методы решения мастер-уравнения для редуцированной матрицы плотности и квантового диффузионного уравнения для функции Вигнера.

Похожие диссертационные работы по специальности «Физика атомного ядра и элементарных частиц», 01.04.16 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Саргсян, Вазген Валерикович

Основные результаты диссертации:

1. В рамках микроскопического подхода получена система нелинейных уравнений Лан-жевена в пределе общей связи между коллективной и внутренней (бозонной или фер-мпонпой) подсистемами. Показано, чю уравнения движения для коллективной подсистемы удовлетворяют квантовым флукт\ ационно-диссппационным соотношениям и соотношению неопределенности. Исходя из немарковских уравнений Ланжевена разработана ноная методика получения транспортных коэффициентов, зависящих явно от времени. Для немарковской динамики получены наборы диффузионных коэффициентов, которые сохраняют состояние системы чистым. Полученные нами аналитические формулы могут быть использованы для описания флуктуационно-диссипационной динамики ядерных процессов со сложными потенциалами. Развитый подход полезен при описании времен жизни метастабильных систем, переходных процессов и декогерентности в квантовых системах.

2. Развитый микроскопический подход использован для рассмотрения влияния квантовых и тепловых флуктуации на эволюцию двойной ядерной системы по коллективным координатам массовой асимметрии и относительного расстояния. Расчеты показывают, что с ростом затухания в системе растут квантовые эффекты. Эти эффекты могут быть достаточно сильными при низких температурах. Показано, что квантовые статистические эффекты увеличивают вероятность прохождения через кулоновский барьер, т.е. вероятность формирования двойной ядерной конфигурации. Для энергий достаточно ниже кулоновского барьера наблюдается рост проницаемости с диссипацией. Это объясняется тем фактом, что при больших трениях скорость диссипации энергии коллективной подсистемы меньше из-за малости кинетической энергии и большого значения коэффициента диффузии по импульсу. Полученные результаты подтверждают, что квантовая природа перехода через барьер должна быть учтена при расчете сечения захвата в ядро-ядерном столкновении. Показано, что в пределе сильного затухания, проницаемость потенциального барьера по координате массовой асимметрии (относительного расстояния), рассчитанная с помощью зависящих от времени микроскопических коэффициентов диффузии для перевернутого осциллятора, оказываются больше в 7-8 (3-4) раз, чем проницаемость, рассчитанная с помощью постоянного феноменологического коэффициента диффузии по импульсу.

3. Решая мастер-уравнение для приведенной матрицы плотности для квантовой нелинейной коллективной подсистемы, обнаружено сильное влияние диффузионных коэффициентов, зависящих от координаты, па скорость распада при низких температурах (выше температуры перехода от термического режима к туннельному режиму). Полученные результаты расчетов скорости распада, при низких температурах, показывают, что координатная зависимость диффузионных коэффициентов должна быть учтена в случае сложных потенциалов. Влияние координатной зависимости диффузионных коэффициентов па скорость распада намного сильнее, чем вчияние квантовых эффектов из-за негармоничности потенциала. Данный эффект .может быть важным в процессах спонтанного и вынужденного тепловыми нейтронами пли пизкоэнергетическими 7 - квантами деления. При низких температурах квазпетацпонарная вероятность распада может даже расти с увеличением трения, особенно с диффузионными коэффициентами, зависящими от координаты. Это можно объяснить тем, что при низких температурах роль диффузии усиливается по сравнению с ролью трения в процессе распада. Разработан новый численный метод решения мастер-уравнения для редуцированной матрицы плотности и эквивалентного ему диффузионного уравнения для функции Вигнера.

4. С помощью численного решения квантового мастер-уравнения для редуцированной матрицы плотности показано влияние квантовых статистических эффектов на временную зависимость процесса деления. Установлено, что асимптотические скорости деления в квантовом и классическом случаях практически совпадают. В квантовом случае переходные времена больше примерно в 2 раза, чем в классическом случае, основанном на уравнении Ланжевена. Значение переходного времени определяет вес нейтронного капала распада на ранней стадии эволюции. Когда при больших энергиях возбуждения > 100 МэВ) среднее время эмиссии нейтрона становится сопоставимым или меньше, чем переходное время, отклонение вероятности деления от стандартного значения статистической модели становится существенно большим на первых шагах каскада девозбуждения. Т.е., в сильно возбужденных ядрах деление затруднено из-за переходных эффектов. Это можно эффективно описать в рамках статистической модели с модификацией Крамерса (но без переходных эффектов), используя большие значения коэффициента трения. Показано, что аналитическая формула Крамерса с термодинамической температурой или с эффективной квантовой температурой достаточно хорошо работает, как в режиме слабой, так и сильной связи.

5. Формализм приведенной матрицы плотности применен для описания процесса захвата налетающего ядра ядром-мишени. Найдены оптимальные значения энергии налетающего ядра, приводящие к максимальным значениям вероятности захвата при разных значениях коэффициента трения и углового момента. Не обнаружен эффект L - окна, предсказанный в классических моделях без учета статистических флуктуации. Изучена роль статической деформации ядра-мишени или налетающего ядра в процессе захвата при Еслп. ниже эффективного кулоновского барьера для сферических ядер. С учетом вероятности захвата, получено хорошее описание сечении испарительных оста тков в реакциях слияния при иодбарьерных энергиях.

В качестве перспектив дальнейшего изучения следует отметить следующие направления:

- расчет сечений образования тяжелых и сверхтяжелых ядер в реакциях холодного и горячего слияния с учетом процесса захвата в рамках разрабо танной модели;

- изучение в рамках предложенного подхода начальной стадии реакций с массивными ядрами, например 136Хе+136Хе и 238U+238U;

- рассмотрение процессов деления и слияния ядер по координате .массовой (зарядовой) асимметрии в раджах микроскопического формализма приведенной матрицы плотности;

- изучение процесса распада из потенциальной ямы с несколькими минимумами и роли квантовых и немарковских эффектов в этом процессе.

В заключении автор хотел бы выразить искреннюю благодарность своим научным руководителям Г.Г. Адамяну и Р.В. Джолосу за постановку задачи, помощь в работе и постоянную поддержку. Особую признательность автор испытывает к коллегам, в соавторстве с которыми проведены исследования - Н.В. Антоненко, A.C. Зубову, 3. Канокову и Ю.В. Пальчикову. Я благодарю руководство Лаборатории Теоретической Физики им. H.H. Боголюбова за предоставленную возможность для выполнения работы. Считаю также своим долгом поблагодарить С.Н. Куклина и В.В. Скокова за полезные обсуждения и интерес к работе.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Саргсян, Вазген Валерикович, 2008 год

1. H.H. Боголюбов. Избранные труды в трех томах. Киев: Наукова Думка, 1971.

2. A.A. Белавип, Б.Я. Зельдович, A.M. Переломов. Б.С. Попов. ЖЭТФ. 1969. Т.56, С.264.

3. А.О. Caldeira, A.J. Lcggett. Physica А. 1983. V.121, P.587; Ann. Phys. 1983. V.149, P.374. Phys. Rev. Lett. 1981. V.46, P.211; Phys. Rev. Lett. 1982. V.48, P.1571.

4. N.G. van Kampen. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Amsterdam: North-Holland, 1981.

5. C.W. Gardiner. Quantum Noise. Berlin: Springer, 1991.

6. H.J. Garmichael. An Open System Approach to Quantum Optics. Berlin: Springer, 1993.

7. Yu.L. Klunontovich. Statistical Theory of Open Systems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995.

8. D. Zubarev, V. Morozov, G. Röpke. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes. Berlin: Akademie Verlag, 1997.

9. U. Weiss. Quantum Dissipative Systems. Singapore: Wold Scientific, 1999.

10. G.W. Ford, J.T. Lewis, R.F. O'Connell. Phys. Rev. A. 1988. V.37, P.4419.

11. K. Lindenberg, В. West. Phys. Rev. A. 1984. V.30, P.568.

12. V. V. Dodonov, O.V. Manko, V.l. Man'ko. J. of Russian Laser Research. 1995. V.16, P.l; V. V. Dodonov, V.l. Man'ko. Proc. Lebedev Phys. Inst, of Sciences. V.167. New York: Nova Science, Commack, 1987.

13. H. Hofmann, D. Kiderlen. Int. J. Mod. Phys. E. 1998. V.7, P.243.

14. H. Grabert, P. Schramm, G.-L. Ingold. Phys. Rep. 1988. V.168, P.115; P. Talkner. Ann. Phys. 1986, V.167, P.390.

15. V. V. Volkov. Phys. Rep. 1978. V.44, P.93.

16. R. Bass. Nuclear Reactions with Heavy Ions. Berlin: Springer-Verlag, 1980, P.203.

17. W. Nörenberg. Heavy Ion Collisions. Ed. R.Bock, Nortli-lloll, 1980, V.2, P.l.

18. P.B. Джолос, P. Шмидт. ЭЧАЯ. 1981. T.12, C.324; П. Schmidt, V.D. Toneev, G. Wolschin. Nucl. Phys. A. 1978. V.311, P.247; P. Шмидт. В.Д. Тонеев. ЯФ. 1979. Т.ЗО,1. C.112.

19. W.U. Schröder, J.R Hinzcnga. Treatise on Heavy-Ion Science. Ed. Bromley D.A., N.Y.: Plenum Press, 1984, V.2, P.l 15

20. H. Freiesleben, J.V. Kratz. Phys. Rep. 1984. V.106, P.l. P. Fröbrich. Phys. Rep. 1984, V.116, P.337.

21. J.A. Maruhn, W. Greiner. W. Scheid. Heavy Ion Collisions. Ed. R.Bock., North-Holl., 1980, V.2, P.397

22. H.A. Weidenmüller. Progr. Part. Nucl. Phys., Ed. by D. Wilkinson. 1980, V.3, P.49.

23. ГД. Адеев, И.И. Гончар, и др. ЭЧАЯ. 1988. Т.19, С.1229; Г.Д. Адеев. ЭЧАЯ. 1992. Т.23, С.1572.

24. Г.Д. Адеев, A.B. Карпов, и др. ЭЧАЯ. 2005. Т.36, С.731. И.И. Гончар. ЭЧАЯ. 1995. Т.26, С.932. В.В. Волков. ЭЧАЯ. 2004. Т.35. С.797.

25. D.H.E. Gross, Н. Kalinowski. Phys. Rep. 1978. V.45, Р.175. Дж.О. Ньютон. ЭЧАЯ. 1990. Т.21, С.821.

26. С. Т. Беляев, В.Г. Зелевгтгкий. УФН. 1985. Т.147, С.210.

27. Р- Grange, E.G. Pauti. Н.А. Wcidenmuller. Phys. Lett. В. 1979. V.88. P.9.

28. P. Grange, H.C. Pavli, H.A. Weidemniiller. Z.Phys. A. 1980. V.296, P.107.

29. Г.Д. Адсев, 11.11. Гончар. ЯФ. 1983. T.37, С.1113.

30. Г.Д. Адеев. II.II. Гончар. ЯФ. 1984. Т.40, С.869.

31. G.D. Adeev, I.I. Gonchar. Z.Phys. A. 1985. V.320, P.451.

32. Г.Д. Адеев, И.И. Гончар, Л.А. Марченко, Н.И. Писчасов. ЯФ. 1986. Т.43, С.1137.

33. G.D. Adeev. I.I. Gonchar. Z.Phys. A. 1985. V.322, P.479.

34. О.А. Сердюк v др. ЯФ. 1987. Т.46, С.710.

35. Г.Д. Адеев, И.И. Гончар, Л.А. Марченко. ЯФ. 1985. Т.42, С.42.

36. G. Wegmann. Phys. Lett. В. 1971. V.50, Р.327.

37. J.J. Griffin, M. Dworzecka. Nucl. Phys. A. 1986. V.455, P.61.

38. J.R. Nix, A.J. Sierk. Int. School-Seminar on Heavy Ion Physics. Dubna, 1980, JINR, D7-87-68, Dubna, 1987, P.453.

39. K. Pomorski, H.Hofmann. Phys. Lett. B. 1991. V.263, P.164.

40. B.W. Bush, G.F. Bertsch, B.A. Broum. Phys. Rev. C. 1992. V.45, P.1709.

41. Yu.A. Lazarev. At. En. Rev. 1977. V.15, P.75.

42. М.Г. Иткис, B.H. Околович, А.Я. Русанов, Г.Н. Смиренкин. ЭЧАЯ. 1988. Т.19, С.701.

43. G.M. Лукьянов и др. Межд. школа-семинар по физике тяжелых ионов. Дубна, 1989. ОИЯИ, Д7-90-142, 1990, С.225.

44. С.В. Жданов и др. ЯФ. 1992. Т.55. С.3169; 1993, Т.56, С.55.

45. K.T.R. Davies, A.J. Sierk, J.R. Nix. Phys. Rev. C. 1976. V.13, P.2385.

46. K.T.R. Davies, R.A. Managan, J.R. Nix, A.J. Sierk. Phys. Rev. C. 1977. V.16, P.1890.

47. F. Scheuter, C. Gregoire, H. Hofmann, J.R. Nix. Phys. Lett. B. 1984. V.149, P.303.

48. G.R. Шаек. Phys. Lett. B. 1992. V.278, P.403.

49. J.R. Nu. Nucl. Phys. A, 1969. V.130, P 241.

50. T. Wada, Y. Abe, N. Carjan. Phys. Rev. Lett. 1993. V.70, P.3538.

51. G.R. Tillack et al Phys. Lett. B. 1992. V.296, P.296.

52. Г.И. Косснко и др. ЯФ. 1992. T.55, C.920.

53. Я. Schultheis, R. Schultheis. Phys. Rev. C. 1978. V.18. P.1317: 1979. V.20, P.403.

54. P. Orange, H.A. Weidenmüller. Phys. Lett. B. 1980. V.96, P.26; М.Г. lim кис, А.Я. Русанов. ЭЧАЯ. 1998. Т.29, С.389.

55. Р. Grange, Li-,Jang Qing, H.A. Weidenmüller. Phys. Rev. C. 1983. V.27, P.2063.

56. S. Hassani, P. Crange. Phys. Lett. B. 1984. V.137, P.281; Z.Phys. A. 1986. V.325, P.95.

57. K.H. Bhatt. P. Grange, B. Hiller. Phys. Rev. C. 1986. V.33, P.954.

58. P. Grange, S. Hassani H.A. Weidenmiiller et al. Phys. Rev. C. 1986. V.34, P.209.

59. E.G. Lanza, H.A. Weidenmüller. Z.Phys. A. 1986. V.323, P.157.

60. D. Cha, G.F. Bertsch. Phys. Rev. C. 1992. V.46, P.306.

61. W.P. Zank et al. Phys. Rev. C. 1986. V.33, P.519.

62. DJ. Hinde et al. Nucl. Phys. A. 1986. V.452, P.550; Phys. Rev. C. 1988. V.37, P.2923.

63. A. Gavron et al. Phys. Rev. C. 1987. V.35, P.579.

64. А. V. Karpov. P.N. Nadtochy, D. V. Vanin, G.D. Adeev. Phys. Rev. C. 2001. V.63, P.054610; P.N. Nadtochy, G.D. Adeev, А. V. Karpov. Phys. Rev. C. 2002. V.65, P.064615; D. V. Vanin, G.I. Kosenko, G.D. Adeev. Phys. Rev. C. 1999. V.59, P.2114.

65. F.A. Ivanyuk, H. Hofmann. Nucl. Phys. A. 1999. V.657, P.19.

66. H. Hofmann. Phys. Rep. 1997. V.284, P.137.

67. W. Nörenberg. Phys. Lett. B. 1974. V.53, P.289.

68. D. Agassi, C.M. Ко, H.A. Weidenmüller. Ann. of Phys. 1979. V.117, P.140.

69. П.Н. Исаев. ЯФ. 1984. T.41, C.664.

70. L.G. Moretto, J.S. Sucntek. Phys. Lett. B. 1975. V.58, P.26.

71. D.E. Бунаков. ЭЧАЯ. 1980. T.ll, С.1285.

72. Н. Hofmann, P.J. Siemens. Nucl. Phys. A. 1976. V.257, P.165; Nucl. Phys. A. 1977. V.275, P.464.

73. B.M. Коломиец, И.Ю. Цехмистрсико. ЯФ. 1987. T.45, C.1279.

74. B.M. Коломчен,. Приближение локальной плотности в атомной и ядерной физике. Киев: Наукова думка, 1990.

75. Aijik, В. Schürmaim, W. Nörenberg. Z. Phys. А. 1976. V.277, P.299; Z. Phys. A. 1976. V.279, P. 145.

76. IL Feldmeier. Rep. Progr. Phys. 1987. V.50, P.915.

77. J. Ravdrup. Nucl. Phys. A. 1978. V.307, P.319; Nucl. Phys. A. 1979. V.327, P.490.

78. G.G. Ada ¡man, N.V. Antonenko, R.V. Jolos, A.K. Nasirov. Nucl. Phys. A. 1993. V.551, P. 321.

79. K. Dietrich, К. Hara. Nucl. Phys. A. 1973. V.211, P.349.

80. G. Bertsch, R. Schaeffer. Nucl. Phys. A. 1977. V.277, P.509.90. ,/. Bartel, H. Fcldmeier. Z. Phys. A. 1980. V.297, P.333.

81. S. Pal, N.K. Ganguly. Nucl. Phys. A. 1981. V.370, P.175.

82. R.V. Jolos, R. Schmidt, J. Teichert. Nucl. Phys. A. 1984. V.249, P.139.

83. D. Boose, J. Richert. Nucl. Phys. A. 1985. V.433, P.511.

84. F. Catara, E.G. Lanza. Nucl. Phys. A. 1986. V.451, P.299.

85. M. Baldo et al. Nucl. Phys. A. 1988. V.490, P.471.

86. M. Baldo, J. Rapisarda. The Response of Nuclei under Extreme Conditions. Ed. Broglia R.A., New York: Plenum Press, 1988, P.201.

87. S.P. Lvanova, R.V. Jolos. Nucl. Phys. A. 1991. V.530, P.232.

88. P.B. Джолос, A.K. LJacupoe. ЯФ, 1984. T.40, C.721; ЯФ. 1987. T.45, С.1298; ЯФ. 1985. Т.42, С. 175.

89. P.B. Джолос, А.И. Муминов, А.К. Насиров. ЯФ. 1986. Т.44, С.357.

90. N. V. Antoncnko, R. V. Jólos. Z. Phys. 1991. V.338, P.423; Phys. Ser. T. 1990. V.32, P.27.

91. H.B. Au-moHCHKo, P.B. £jicoaoc. 5IO. 1989. T.50, C.98; 5M>. 1989. T.51, C.690.

92. F.F. AdaMHH, P.B. flptcoAoc, A.K. Hacupoe. HO. 1992. T.55, C.CGO.

93. G.G. Adamian, R.V. Jolos, A.K. Nasirov. Z. Phys. A. 1994. V.347, P.203.

94. J. Blocki et al. Ann. of Phys. 1978. V.113, P.330.

95. C. Ngo, H. Hofmann. Z. Phys. A. 1977. V.282, P.83.

96. S. Ayik. Z. Phys. A. 1979. V.292. P.257.

97. A. Lukasiak, II'. Cassing, IV. Nórenberg. Nucl. Phys. A. 1984. V.426, P. 181; B. Berdichevsky et al. Nucl. Phys. A. 1989. V.499, P.609.

98. H.B. AumoHeuKO, B.B. RotcoAoc. F.F. AdoMsm, A.K. Hacupoe. 3HAH. 1994. T.25, C.1379.

99. N.V. Antonenko, E.A. Chcrepanov, A.K. Nasirov, V.B. Permjakov, V.V. Volkov. Phys. Lett. B. 1993. V.319, P.425; Phys. Rev. C. 1995. V.51, P.2635.

100. G.G. Adamian. N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, W. Scheid. Nucl. Phys. A. 1999. V.646, P.29; Phys. Rev. C. 2000. V.62, P.064303.

101. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, V.V. Volkov. Nucl. Phys. A. 1997. V.627, P.361; 1998. V.633. P.409; Nuovo Cimento A. 1997. V.110, P.1143.

102. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, Yu.M. Tchuvilsky. Phys. Lett. B. 1984. V.314, P.25.

103. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid. Nucl. Phys. A. 2000. V.678, P.24; Phys. Rev. C. 2004. V.69, P.011601(R); 2004. V.69, P.014607; 2004. V.69, P.044601.

104. A.S. Zubou, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.P. Ivanova, W. Scheid. Phys. Rev. C. 2003. V.68, P.014616; 2002. V.65, P.024308.

105. E.A. Cherepanov. Preprint JINR. 1999. E7-99-27.

106. R.V. Jolos, A.I. Muminov, A.K. Nasirov. Eur. Phys. J. A. 1999. V.4, P.245; G. Giardina, S. Hofmann, A.I. Muminov, A.K. Nasirov. Eur. Phys. J. A. 2000. V.8, P.205; G. Fazio et al. Eur. Phys. J. A. 2004. V.22, P.75.

107. G.G. Adamian, N.V. Antone?iko, W. Scheid. Nucl. Phys. A. 1997. V.618, P.176.

108. Z. Jing-Shang, H.A. Weidenmüller. Z. Phys. A. 1994. V.347, P.203.

109. P. Crange. Nucl. Phys. A. 1984. V.428, P.37.

110. G.D. Adeev. V. V. Pashkevich. Nucl. Phys. A. 1989. V.502, P.405.

111. H. Delagrarige. Z. Phys. A. 1986. V.323, P.437.

112. E. Stromberger, K. Ditrich, K. Poviorski. Nucl. Phys. A. 1991. V.529. P.522.

113. V.M. Kolomiclz, S.V. Radionov, S. Shlomo. Phys. Rev. C. 2001. V.61, P.054302.

114. F. Hanke, R. Retbold. Phys. Rev. A. 1985. V.32, P.2462.

115. B.L. Hu, J.P. Paz, Y. Zha.ng. Phys. Rev. D. 1992. V.45, P.2843.

116. R. Karrlein, H. Grabert. Phys. Rev. E. 1997. V.55, P.153.

117. G. Lindblad. Commun. Math. Phys. 1976. V.48, P.119; Rep. Math. Phys. 1976. V.10, P.393.

118. H. Dekker. Phys. Rep. 1981. V.80, P.l.

119. A. Isar, A. Sandulescu, H. Scutaru, E. Stefanescu, W. Scheid. Int. J. Mod. Phys. E. 1994. V.3, P.635.

120. В.Г. Зслевипский. XII Зимняя школа ЛИЯФ. 1977, С.53.

121. P.B. Джолос, С.П. Иванова, В.В. Иванов. ЯФ. 1984. Т.40, С.74.

122. В.В. Саргсян, 3. Каиоков, Г.Г. Адамян, Н.В. Антоненко. ЯФ. 2005. Т.68, С.2071.

123. Г.Г. Адамян, Н.В. Антоненко, 3. Каноков, В.В. Саргсян. ТМФ. 2005. Т. 145, С.87.

124. J. Ankerhold, Р. Pechukas, Н. Grabert. Phys. Rev. Lett. 2001. V.87, P.086802.137138139140141142143144145146147148149150151152153154

125. В.В. Саргсян, 3. К (токов, Г.Г. Лдамян, Н.В. Анпюпеико. ТМФ. 2008. в печати.

126. V.V. Sargsyan, Yu. Palrkikov, Z. Kanokov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko. Phys. Rev. C. 2008. Y.77, P.024607.

127. V.V. Sargsyan, Yu. Palchikov, Z. Kanokov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko. Phys. Rev. A. 2007. V.75, P.062115.

128. V.V. Saigsijan, Yu. Palchikov, Z. Kanokov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko. Physica A. 2007. V.386, P.36.

129. S. Ayik et al. Phys. Rev. C. 2005. V.71, P.054611; N. Takigawa, S. Ayik. K. Washiyama, S. Кипura. Phys. Rev. C. 2004. V.69, P.054605.

130. P. Hanggi, P. Talkner, M. Borkovec. Rev. Mocl. Phys. 1990. V.62, P.251.

131. A. Cuccoli, A. Rossi, V. Tognetti, H. Vaia. Phys. Rev. A. 1992. V.45, P.8418; Phys. Rev. E, 1997, v.55, R4849.

132. B. Jurado. K.H. Schmidt, J. Benlliure. Phys. Lett. B. 2003. V.553, P.186.

133. B. Jurado et al. Nucl. Phys. A. 2005. V.747, P.14.

134. V.V. Sargsyan, Yu. Palchikov, Z. Kanokov, G.G. Adamian, N.V. Antonenko. Phys. Rev. C. 2007. V.76, P.064604.

135. P.N. Nadtochy, A. Kelic, K.II. Schmidt. Phys. Rev. C. 2007. V.75, P.064614.

136. R. Vandenbosch, J.R. Huizenga. Nuclear fission. New York: Academic Press, 1973.

137. S. Raman. C.W. Nestor, P. Tikkanen. At. Data Nucl. Data Tables. 2001. V.78, P.l.

138. G.G. Adamian et al. Int. J. Mod. Phys. E. 1996. V.5, P.191.

139. S. Hofmann and G. Munzenberg. Rev. Mod. Phys. 2000. V.72, P.733.

140. Yu.Ts. Oganessian et al. Phys. Rev. C. 2004. V.69, P.021601; 2004. V.69, P.054607; 2004. V.70, P.064609; 2005. V.72, P.034611.

141. K.H. Schmidt, W. Morawek. Rep. Prog. Phys. 1991. V.54. P.949; K.H.Schmidt et al. Proc. of Symposium on Physics and Chemistry of Fission. Vienna: IAEA, 1980, p.409.

142. C.-C. Sahm et al. Nucl. Phys. A. 1985. V.441, P.316. J. Gilat. Phys. Rev. C. 1970. V.l, P. 1432.156 157 [158159 160 [161 [162163 164 [165 [166 [167 [168 [169 [170 [171 [172 [173 [174 [175

143. O.Y. Grusha et al. Nucl. Phys. A. 1984. Y.429, P.313.

144. O.Y. Grusha, S.P. Ivanova, Yu.N. Shubin. VANT. Nuclear Constants. 1987. V.l, P-36.

145. E.A. Cherepcmov, A.S. Iljinov, M.V. Mebel. J. Pliys. G. 1983. V.9, P.931; E.A. Cherepanov. Proc. Int. Symp. on In-Beam Nuclear Spectropscopy. Debrecen, 1984, p.199; E.A. Chercpanov. A.S. Iljinov. Nucleonika. 1980. V.25, P.611.

146. A. V. gnatyuk, K.K. Istekov, G.N. Smirenkin. Sov. J. Nucl. Phys. 1975. V.29, P.875.

147. A. Ignatyuk Statistical Properties of Excited Atomic Nuclei. M.: Energoatomizdat, 1983.

148. A.S. Iljinov el, a!. Nucl. Phys. A. 1992. V.543, P.517.

149. К5. Barashenkov, V.D. Toneev. High Energy Interaction of Particles and Nuclei with Atomic Nuclei. M.: Atomizdat, 1972.

150. A.J. Sitrk. Phys. Rev. C. 1986. V.33. P.2039.

151. P. Möller, J.R. Ntx. At. Data Nucl. Data Tables. 1988. V.39, P.213.

152. F.F. Hessberger. Phys. Rev. D. 2007. V.45, P.33. M. Nurmia et al. Phys. Lett. B. 1967. V.26, P.78.

153. K. Nishw et al. Phys. Rev. Lett. B. 2004. V.93, P.162701. H. W. Gäggeler et al Z. Phys. A. 1984. V.316, P.291.

154. G. Münzenberg et al Z. Phys. A. 1981. V.302, P.7.

155. P. Cagarda. Ph.D. thesis. Bratislava: Comenius University, 2002.

156. F.F. Hessberger et al GSI Scientific Report. GSI 87-1, 1986, P.17.

157. G.N. Akapiev et al. Atom Ener. 1966. V.21, P.243. K. Nishio et al JAERI-Rewiew. 2004, V.027, P.39.

158. G.M. Ter-Akopian et al. Nucl. Phys. A. 1975. V.255, P.509.

159. V. V. Sargsyan, Yu. Palchikov, Z. Kanokov, G. G. Adamian, N. V. Antonenko. Препринт. JINR-P4-2008-32 (направлено в ЯФ).1.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.