Динамический подход к рассмотрению формирования угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Хирьянов, Роман Михайлович

• Хирьянов, Роман Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хирьянов, Роман Михайлович

Введение

I Модель многомерного стохастического подхода к динамике деления

§1.1 Параметризация формы и коллективные координаты

§1.2 Уравнения Ланжевена.

§1.3 Потенциальная энергия.

§1.4 Моменты инерции делящегося ядра. Вращательная энергия

§1.5 Консервативная сила. Параметр плотности уровней.

§1.6 Инерционный и фрикционный тензоры.

§1.7 Начальные условия. Начальное распределение по угловому моменту.

§1.8 Конечные условия распада делящегося ядра. Критерий разрыва ядра на осколки.

§1.9 Статистическая ветвь расчетов. Объединение статистической и динамической ветвей расчетов.

II Стохастическая модель расчета угловых распределений

§2.1 Введение.

§2.2 Метод расчета угловых распределений осколков деления в модели переходного состояния.

§2.3 Моделирование эволюции координаты К. Алгоритм Метрополиса. Время релаксации координаты К.

§2.4 Тест, стохастического подхода к расчету угловых распределений при равновесных условиях.

III Анализ экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления и множественностям предразрыв-ных нейтронов

§3.1 Результаты расчетов множественностей предразрывных нейтронов

§3.2 Результаты расчетов анизотропии угловых распределений осколков деления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамический подход к рассмотрению формирования угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер»

Процесс деления возбужденных атомных ядер более полувека является предметом теоретических и экспериментальных исследований. Несмотря на столь значительный период, активная разработка этого раздела ядерной физики продолжается и сегодня. За это время был собран богатый экспериментальный материал, значительная часть которого суммирована и систематизирована в [1-4]. Начало развитию теории деления положили Я. И. Френкель [5], Н. Бор и Дж. Уилер [6], применив для описания деформации ядра модель классической заряженной капли. Большой прогресс был достигнут в рамках метода оболочечной поправки В. М. Струтинско-го [7-9]. В частности, получила свое объяснение асимметрия деления тяжелых ядер - загадка, долгое время ставившая ученых в тупик.

Как только пришло понимание картины деления на качественном уровне, возникла новая задача - количественное описание данного процесса. Важнейшими количественными характеристиками процесса деления являются массово-энергетическое распределение и угловое распределение осколков деления. Главной целью разработки теоретических моделей описания деления возбужденных атомных ядер является количественное описание данных характеристик. По своей физической природе явления, происходящие на различных стадиях процесса деления, настолько разноообразны, что не существует единого подхода для объяснения основных закономерностей процесса деления ядер.

В 1940 г. Крамере предложил [10] описывать процесс деления ядра с помощью небольшого числа коллективных степеней свободы, которые взаимодействуют с "термостатом", образованным всеми остальными - одноча-стичными степенями свободы. В одном акте взаимодействия с одночастич-ной подсистемой энергия коллективной подсистемы изменяется на очень малую величину. Тогда можно провести аналогию между динамикой деления ядра и движением броуновской частицы в вязкой среде.

В 1979 г. для описания эволюции коллективных координат ядра, ответственных за деление (другими словами для описания движения "броуновской частицы"), стали использовать уравнение Фоккера-Планка (УФП) [11, 12]. Этот подход получил название диффузионного. В этом подходе процесс деления описывается с помощью небольшого числа коллективных переменных, находящихся в "термостате1'из внутренних (одночастичных) степеней свободы. Введение взаимодействия между частицей и термостатом естественным образом приводит к появлению трения, а, следовательно, эта модель дает наиболее полное описание процесса деления. Как известно, УФП - многомерное уравнение в частных производных, имеющее решение лишь для небольшого круга задач. Таким образом, приходится разрабатывать особые методы поиска приближенных решений, для чего часто прибегают ко всевозможным модельным приближениям и упрощениям, что негативно сказывается на точности получаемых результатов.

С недавнего времени уравнению Фоккера-Планка стали предпочитать систему уравнений Ланжевепа [13-18], которая физически эквивалентна УФП.

Ланжевеновский подход к описанию процесса деления ядер как альтернативный методу, основанному на решении уранения Фоккера-Планка, достиг определенных успехов. Объединение данного подхода с традиционным статистическим методом позволило успешно описать целый ряд наблюдаемых величин в реакциях деления атомных ядер.

Процесс деления возбужденных атомных ядер, рассматриваемый как флуктуационный процесс, существенно зависит от диссипативных свойств ядерного вещества. До сих пор нет единого мнения о способе описания ядерной диссипации и ее зависимости от энергии возбуждения. Проблемы, связанные с ядерной вязкостью, усложняются тем, что эта величина не является экспериментально наблюдаемой, и информация о ней может быть получена только при сопоставлении ряда экспериментальных данных с результатами расчетов, выполненных в рамках тех или иных моделей, описывающих деление.

Одними из важных характеристик процесса деления атомного ядра, наблюдаемых экспериментально, являются множественность предразрывных нейтронов и угловое распределение разлетающихся осколков. Обязательной проверкой любой теоретической модели, описывающей процесс деления, является сравнение теоретических расчетов с экспериментальными значениями данных характеристик.

При теоретическом анализе данных по угловым распределениям осколков деления традиционно используется модель переходного состояния [1921]. Суть ее заключается в предположении, что существует некоторая выделенная (переходная) конфигурация делящейся системы, которая определяет угловое распределение осколков деления. При этом существуют два предельных предположения о положении переходного состояния и, соответственно, два варианта модели переходного состояния: модель переходного состояния в седловой точке (ПССТ) [19-21] и модель переходного состояния в точке разрыва (ПСТР) [22-26].

Хорошо известно, что модель ПССТ достаточно точно воспроизводит экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений осколков деления для реакций, в которых в качестве налетающих частиц выбирались нейтроны, ионы 3Не и а-частицы [21,27]. Составные ядра, образующиеся в таких реакциях, имеют температуру порядка 1 МэВ и невысокие значения углового момента.

Для реакций с участием более массивных налетающих ионов углерода, кислорода и тяжелее обнаружилось [27], что модель ПССТ предсказывает систематически низкие значения анизотропии углового распределения, и экспериментальные данные лежат ближе к значениям, рассчитываемым согласно модели ПСТР. Тем не менее, попытки описать экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений для таких реакций, используя модель ПССТ, делаются и по сей день [28]. Больших успехов в описании угловых распределений в реакциях с тяжелыми ионами удалось добиться в модели ПСТР, развитой в работе [26]. В ней была разработана модель, более корректно (по сравнению с первыми вариантами модели ПСТР [22-25]) учитывающая спиновые моды формирующихся осколков деления.

В то же время в работе [29] было показано, что наблюдаемые экспериментально значения анизотропии угловых распределений не могут быть описаны ни моделью ПССТ, ни моделью ПСТР. Поэтому было высказано предположение, что в общем случае эффективное переходное состояние, определяющее угловое распределение осколков деления, находится где-то между седловой точкой и точкой разрыва.

Недавно Еременко с соавторами предложили принципиально новый динамический подход [30,31] к расчету углового распределения, не использующий концепцию переходного состояния. В этом подходе наряду с динамическим описанием параметров формы делящегося ядра в рамках лан-жевеновской динамики предлагается рассматривать также динамическую эволюцию £С-моды, допуская возможность термодинамических флуктуа-ций проекции К полного момента на ось деления в процессе эволюции. Процесс деления в этих работах моделировался на основе одномерной лан-жевеновской динамики, где в качестве коллективной координаты использовалось расстояние между центрами масс формирующихся осколков (не учитывалась координата, отвечающая за толщину шейки, и рассматривалось только симметричное деление). В этом подходе удалось хорошо описать экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений и средней предразрывной нейтронной множественности для ряда реакций слияния-деления тяжелых ионов.

Известно, что одномерная ланжевеновская модель является первым приближением для описания сложного многомерного процесса, каким является деление ядра. Поэтому в нашей работе [32] подход, предложенный в работах [30,31], обобщен на случай трехмерных уравнений Ланжевепа, где в качестве коллективных координат использовалась хорошо известная параметризация {с, /¿, а} [9].

В настоящем исследовании представлены результаты динамических расчетов средней множественности предразрывных нейтронов и анизотропии угловых распределений осколков деления ядер, образованных в реакциях с тяжелыми ионами. Расчеты проведены в четырехмерной модели, основанной на системе трехмерных уравнений Ланжевена и дополненной степенью свободы К, в широком интервале энергий налетающего иона для ряда реакций слияния-деления тяжелых ионов. Анализ экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений позволил оценить значение времени релаксации координаты К.

Диссертация оформлена следующим образом. В главе 1 подробно описана модель, основанная на трехмерных уравнениях Лапжевена, которая используется нами для описания эволюции коллективных координат формы в процессе деления составного ядра.

Стохастическая модель расчета угловых распределений осколков деления, основанная на динамическом рассмотрении эволюции дополнительной коллективной координаты К, являющейся проекцией полного момента ядра на ось симметрии, представлена в главе 2. Там же описан алгоритм метода Монте-Карло, используемый для моделирования эволюции координаты К. При этом дано детальное описание той части модели, которая касается расчета угловых распределений.

В главе 3 в рамках предложенной и разработанной модели формирования угловых распределений анализируются экспериментальные энергетические зависимости средней множественности предделительных нейтронов и анизотропии угловых распределений для реакций:

160 + 208рЬ 224^ 160 + 209В1 225ра) 160 + 232ТЬ 248^

160 + 238и 254рт и 160 + 248Ст 264^

На основе анализа экспериментальных данных делаются выводы о величине времени релаксации степени свободы, связанной с К.

В заключении суммируются основные результаты, полученные в диссертации, и делаются вытекающие из них выводы.

Результаты, представленные в настоящей диссертации, докладывались на VI международной конференции "Ядерная и радиационная физика"в г. Алматы, Казахстан, июнь 2007 года, на научных семинарах кафедр теоретической физики и физического эксперимента ОмГУ им. Достоевского и опубликованы в 6 печатных работах [32-37].

Работа выполнена на кафедрах теоретической физики и физического эксперимента Омского Государственного университета имени Ф.М. Достоевского.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Хирьянов, Роман Михайлович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Динамический подход к рассмотрению формирования угловых распределений на основе одномерной ланжевеновской модели, предложенный в работах [30,31], в настоящей диссертационной работе обобщен на случай трехмерной ланжевеновской модели. Этот подход позволяет учитывать стохастическую природу процесса формирования угловых распределений.

2. Для реакций слияния-деления тяжелых ионов данный подход позволяет лучше описывать экспериментальные значения анизотропии угловых распределений, чем статистические модели переходного состояния (ПОСТ и ПСТР).

3. В рамках данного подхода выполнена оценка времени релаксации степени свободы, связанной с проекцией К полного момента I на ось деления. Расчеты анизотропии угловых распределений, проведенные с временем релаксации тк = (2 — 4) х Ю-21 с, оказались наиболее близки к экспериментальным значениям. Такое время релаксации сопоставимо со средним временем спуска делящейся ядерной системы от седловой до разрывной конфигурации (^6 х 10~21 с), что указывает на неприменимость обеих классических моделей переходного состояния (ПССТ и ПСТР) для таких реакций. Показано, что при переходе от трехмерной ланжевеновской динамики к одномерной извлекаемое значение тк увеличивается в 2-3 раза.

4. Создан комплекс программ для анализа экспериментальных данных по множественности предразрывных легких частиц и угловых распределений осколков деления.

Подводя итог, следует отметить, что выяснение роли динамических факторов при формировании угловых распределений осколков деления находится лишь на начальном этапе. Примененный в данном исследовании подход позволил получить достаточно хорошее описание энергетических зависимостей анизотропии угловых распределений в динамическом рассмотрении их формирования. Представляется перспективным использование многомерных ланжевеновских моделей, рассматривающих К как самостоятельную коллективную степень свободы.

В заключение выражаю глубокую признательность своему научному руководителю - Адееву Геннадию Дмитриевичу за неоценимую помощь и поддержку на всех этапах выполнения работы.

Особую признательность хочу выразить своим соавторам Карпову А. В. и Сагдееву А. В. за совместную плодотворную работу.

Признателен Кадочниковой О. П. за помощь в проведении части расчетов.

Благодарен Еременко Д. О. и Русанову А. Я. за полезные обсуждения и внимание к работе.

Хочу также выразить благодарность всем сотрудникам кафедр экспериментальной и теоретической физики физического факультета ОмГУ за поддержку и внимание к работе.

Заключение и выводы

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хирьянов, Роман Михайлович, 2009 год

1. Yu. Ts. Oganessian and Yu. A. Lazarcv, "Heavy ions and nuclear fission."// in Treatise on Heavy 1.n Science, edited by D. A. Bromley (Plenum, New York, 1985), V. 4, P. 1-251.

2. M. Г. Иткис, В. H. Околович, А. Я. Русанов, Г. Н. Смиренкин, "Симметричное и асимметричное деление ядер легче тория."// ЭЧАЯ, 1988, Т. 19, С. 701-784.

3. М. Г. Иткис, А. Я. Русанов, "Деление нагретых ядер в реакциях с тяжелыми ионами: статические и динамические аспекты."// ЭЧАЯ, 1998, Т. 29, С. 389-488.

4. Дж. О. Ньютон, "Деление ядер под действием тяжелых ионов."// ЭЧАЯ, 1990, Т. 21, С. 821-913.

5. JI. И. Френкель, "Электрокапиллярная теория расщепления тяжелых ядер медленными ионами."// ЖЭТФ, 1939, Т. 9, С. 614-620.

6. N. Bohr and J. A. Wheeler, "The mechanism of nuclear fission."// Phys. Rev., 1939, V. 56, P. 426-450.

7. V. M. Strutinsky, "Shell effects in nuclear masses and deformation energies."// Nucl. Phys., 1967, V. A95, P. 420-442.

8. V. M. Strutinsky, "Shell in deformed nuclei."// Nucl. Phys., 1968, V. A122, P. 1-33.

9. M. Brack, J. Damgaard, A. S. Jensen, H. C. Pauli, V. M. Strutinsky and C. Y. Wong, "Funny hills: The shell-correction approach to nuclear shell effects and its application to the fission process."// Rev. Mod. Phys., 1972, V. 44, P. 320-405.

10. H. A. Kramers, "Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions."// Physica, 1940, V. 7, P. 284-304.

11. P. Grange, H. C. Pauli, and H. A. Weidenmuller, "The influence of thermal fluctuations on the kinetic-energy distribution of fission fragments."// Phys. Lett., 1979, V. 88B, P. 9-12.

12. Г. Д. Адеев, И. И. Гончар, В. В. Пашкевич, Н. И. Писчасов, О. И. Сердюк, "Диффузная модель формирования распределений осколков деления."// ЭЧАЯ, 1988, Т. 19, С. 1229-1298.

13. Y. Abe, S. Ayik, P.-G. Reinhard, and E. Suraud, "On stochastic approaches of nuclear dynamics."// Phys. Rep., 1996, V. 275, P. 49-196.

14. P. Frobrich and I. I. Gontchar, "Langevin description of fusion, deepinelastic collisions and heavy-ion-induced fission."// Phys. Rev., 1998, V. 292, P. 131-237.

15. G.-R. Tillack, R. Reif, A. Schiilcke, P. Frobrich, H. J. Krappe, and H. G. Reusch, "Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission."// Phys. Lett., 1992, V. B296, P. 296-300.

16. J. Bao, Y. Zhou, and X. Wu, "Systematic studies of fission fragment kinetic energy distributions by Langein simulations.11// Z. Phys., 1995, V. A352, P. 321-325.

17. Г. И. Косенко, И. И. Гончар, О. И. Сердюк, Н. И. Писчасов, "Расчет моментов энергетического распределения осколков деления ядер методом уравнений Ланжевена."// ЯФ, 1992, Т. 55, С. 920-928.

18. Д. В. Ванин, П. Н. Надточий, Г. И. Косенко, Г. Д. Адеев, "Ланжевенов-ское описание массового распределения осколков деления возбужденных ядер."// ЯФ, 2000, Т. 63, С. 1957-1965.

19. A. Bohr, //in Proceedings of the United Nations International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, New York, 1956, V. 2, P. 151

20. R. Vandenbosch and J. R. Huizenga, "Nuclear Fission."// New York, Academic Press, 1973, 422 p.

21. P. D. Bond, "Reexamination of fission fragment angular distributions and the fission process: Formalism."// Phys. Rev., V. C32, P. 471-482.

22. P. D. Bond, "Reexamination of fission fragment angular distributions and the fission process: Analysis of data."// Phys. Rev., V. C32, P. 483-487.

23. H. H. Rossner, J. R. Huizenga, W. U. Schroder, "Statistical Scission Model of Fission-Fragment Angular Distribution."// Phys. Rev. Lett., 1984, V. 53, P. 38-41.

24. H. H. Rossner, J. R. Huizenga and W. U. Schroder, "Fission fragments angular distributions". // Phys. Rev., 1986, V. 33, P. 560-575.

25. B. John and S. K. Kataria, "Statistical prescission point model of fission fragment angular distributions."// Phys. Rev., 1998,057, P. 1337-1348.

26. L. C. Vaz and J. M. Alexander, "Raessessment of fission fragment angular distributions from continuum states in the context of transition-state theory."// Phys. Rev., 1983, V. 97, P. 1-30.

27. Y. Jia, J-D. Bao, "Calculations of the anisotropy of the fission fragment angular distribution and neutron emission multiplicities prescission from langevin dynamics."//Phys. Rev., 2007, 075, P. 034601-1 034601-8

28. R. Freifelder, M. Prakash, J. M. Alexander, "Interplay between theory and experiment for fission-fragment angular distribution."// Phys. Rep., 1986, V. 133, P. 315-335.

29. V. A. Drozdov, D. O. Eremenko, O. V. Fotina,ei al., // Tours Symposium on Nuclear Physics V (2003) Ed. by: M. Arnould et al. (Melville, New York, 2004, AIP Conference Proc. 74), p. 130

30. D. O. Eremenko, V. A. Drozdov, M. H. Eslamizadex, O. V. Fotina, S. Yu. Platonov, O. A. Yuminov "Stochastic Model of Tilting Mode in Nuclear Fission", // Phis. At. Nucl., 2006, V.69, N.8, P.1423-1427

31. А. V. Karpov, R. M. Hiryanov, A. V. Sagdeev, G. D. Adeev, "Dynamical treatment of fission fragment angular distribution."//J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 2007, V. 34, P. 255

32. P. M. Хирьянов, А. В. Карпов, Г. Д. Адеев, "Стохастическая модель формирования угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер."// ЯФ., 2008, Т. 71, С. 1389-1400.

33. Р. М. Хирьянов, А. В. Сагдеев, Г. Д. Адеев, А. В. Карпов, "Применение методов Монте-Карло к расчету угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер."//Вестник Омского Университета, 2008, №2, С. 21-28.

34. Р. М. Хирьянов, А. В. Карпов, Г. Д. Адеев, "Стохастический подход к рассмотрению формирования угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер."// Препринт ОИЯИ, Дубна, 2007, Р. 7-2007-78.

35. А. В. Сагдеев, Р. М. Хирьянов, "Стохастический подход к расчету угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер. "//Вестник Омского Университета, 2004, №4, С. 31-33.

36. V. M. Strutinsky, N. Ya. Lyashchenko, N. A. Popov, "Symmetrical shapes of equilibrium for a liquid drop model."// Nucl. Phys., 1963, V. 46, P.639.659.

37. В. M. Струтинский, H. Я. Лященко, H. А. Попов, "Симметричные фигуры равновесия в модели ядра с резкой поверхностью (капельная модель)."// ЖЭТФ, 1962, Т. 43, С. 584-594.

38. О. И. Сердюк, Г. Д. Адеев, И. И. Гончар, В. В. Пашкевич, Н. И. Писча-сов, "Массово-энергетическое распределение осколков деления в диффузионной модели."// ЯФ, 1987, Т. 46, С. 710-721.

39. А. V. Karpov, Р. N. Nadtochy, D. V. Vanin, and G. D. Adeev, "Three-dimensional Langeven calculations of fussion fragment mass-energy distribution from excited compound nuclei."// Phys. Rev., 2001, V. C63, 054610.

40. P. N. Nadtochy, G. D. Adeev, and A. V. Karpov, "More detailed study of fission dynamics in fusion-fission reactions within a stochastic approach. "// Phys. Rev., 2002, V. C65, 064615. P. 1-13

41. Г. И. Косенко, И. Г. Коляри, Г. Д. Адеев, "Применение объединенного динамическо-испарителыюго подхода для описания деления индуцированного тяжелыми ионами."// ЯФ, 1997, Т. 60, С. 404-412.

42. И .И. Гончар, А .Е. Геккингер, Л .В. Гурьян, В. Вагнер, "Многомерная динамико-статистическая модель деления возбужденных ядер."// ЯФ, 2000, Т. 63, С. 778-798.

43. Г .И. Косенко, Д .В. Ванин, Г .Д. Адеев, "Применение объединенного испарительного подхода к расчету характеристик деления возбужденных ядер."// ЯФ, 1998, Т. 61, С. 2142-2146.

44. В. В. Воеводин, Г. Ким, "Вычислительные методы и программирование."// Изд-во МГУ, 1962

45. А. В. Игнатюк, М. Г. Иткис, В. Н. Околович, Г. Н. Смиренкин, А. С. Тишин, "Деление доактипоидных ядер. Функции возбуждения реакции (a,f)."// ЯФ, 1975, Т. 21, С. 1185-1205.

46. Н. J. Krappe, "Temperature dependence of the nuclear free energy based on a finite-range mass formula."// Phys. Rev., 1999, V. C59, P. 2640-2644.

47. H. J. Krappe, J. R. Nix and A. J. Sierk, "Unified nuclear potential for heavy-ion-elastic scattering, fusion, fission and ground state masses and deformations."// Phys. Rev., 1979, V. C20, P. 992-1013.

48. A. J. Sierk, "Macroscopic model of rotating nuclei."// Phys. Rev., 1986, V. C33, P. 2039-2053.

49. К. T. R. Davies and J. R. Nix, "Calculation of moments, potentials, and energies for an arbitrarily shaped diffuse-surface nuclear density distribution."// Phys. Rev., 1976, V. C14, P. 1977-1994.

50. H. J. Krappe, // Proc. of the Intern. Workshop on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, Smolenice, 1991; Dubna, 1992, P. 51.

51. К. T. R. Davies, A. J. Sierk, J. R. Nix, "Effects of viscosity on the dynamics of fission."// Phys. Rev., 1976, V. C13, P. 2385-2405.

52. I. Kelson, "Dynamic Calculation of Fission of an Axially Symmetric Liquid Drop."// Phys. Rev., 1964, V. 136, P. B1667-B1673.

53. В .С. Ставинский, H .С. Работнов, А .А. Серегин, "Вычисление эффективной массы в геометрической модели симметричного деления."// ЯФ, 1969, Т. 9, С. 779-782.

54. А .А. Серегин, "Расчеты эффективной массы и поля скоростей делящегося ядра в модели жидкой капли."// ЯФ, 1992, Т. 55, С. 2639-2646.

55. F. A. Ivanyuk, V. М. Kolomietz, A. G. Magner, "Liquid Drop Surface Dynamics for Large Deformations."// Phys. Rev. C, 1995, V. 52, P. 678684;

56. J. Blocki, Y. Boneh, J. R. Nix, J. Randrup, M. Robel, A. J. Sierk and W. J. Swiatecki "One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei."// Ann. Phys. (N.Y.), 1978, V. 113, P. 330-386.

57. J. Randrup, W. J. Swiatecki, "One-Body Dissipation and Nuclei Dynamics."// Ann. Phys. (N.Y.)., 1980, V. 125, P. 193-226.

58. A. J. Sierk, J. R. Nix, "Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model."// Phys. Rev., 1980, V. C21, P. 982-987.

59. К. T. R. Davies, R. A. Managan, J. R. Nix, and A. J. Sierk, "Rapture of the neck in nuclear fission."// Phys. Rev., 1977, V. C16, P. 1890-1901.

60. P.Frobrich, "Fusion and capture of heavy ions above barrier: analysis of experimental data with the surface friction model."// Phys. Rep., 1984, V. 116, P. 337-400.

61. J. Randrup and W. J. Swiatecki, "Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: the completed wall-and-window formula."// Nucl. Phys., 1984, V. A429, P. 105-115.

62. H. Feldmeier, "Transport phenomena in dissipative heavy-ion collisions: The one-body dissipation approach."// Rep. Prog. Phys., 1987, V. 50, P. 915-994.

63. J. J. Griffin and M. Dvorzecka, "Classical wall formula and quantal one-body dissipation."// Nucl. Phys., 1986, V. A455, P. 61-99.

64. B. W. Bush and Y. Alhassid, "On the width of the giant dipole resonance in deformed nuclei."// Nucl. Phys., 1991, V. A531, P. 27-38.

65. P. Frobrich and I. I. Gontchar, "What are sensitive probes for nuclear friction in heavy-ion induced fission?"// Nucl. Phys., 1993, V. A563, P. 326-348.

66. H. Hofmann, F. A. Ivanyuk, C. Rummel, and S. Yamaji, "Nuclear fission: "onset of dissipation"from a microscopic point of view."// Phys. Rev., 2001, V. C64, 054316.

67. B. W. Bush, G. F. Bertsch, and B. A. Brown, "Shape diffusion in the shell model."// Phys. Rev., 1992, V. C45, P. 1709-1719.

68. J. Marten, P. Frôbrich, Nucl. Phys., 1992, V. 545, P. 854

69. В. B. Back, R. R. Betts, J. E. Gindler, B. D. Wilkins, S. Saini, M. B. Tsang, С. K. Gelbke, W. G. Lynch, M. A. McMahan and P. A. Baisden, "Angular distributions in heavy-ion-induced fission."// Phys. Rev., 1985, V. C32, P. 195-213.

70. N. D. Mavlitov, P. Frôbrich, I. I. Gontchar, "Combining a Langeven description of heavy-ion induced fission including neitron evaporation with the statistical model."// Z. Phys., 1992, V. A342, P. 195.

71. V. Wiesskopf, "Statistics and nuclear reactions."// Phys. Rev., 1937, V. 52, P. 295-303.

72. А. В. Игнатюк, "Статистические свойства возбужденных атомных ядер."// Москва, Энергоатомиздат, 1983, С. 175.

73. P. Frobrich and G. R. Tillack, "Path-integral derivation for the rate of stationary diffusion over a multidimensional barrier."// Nucl. Phys., 1992, V. A540, P. 353-364.

74. P. D. Bond, "Fission-Fragment Angular Distribution."// Phys. Rev. Lett., 1984, V. 52, P. 414-416.

75. P. Frobrich and H. Rossner, "Influence of pre-saddle neutrons on the fission fragment angular distribution."// Z. Phys., 1994, V. A349, P. 99-100.

76. В. А. Дроздов, Д. О. Еременко, С. Ю. Платонов, О. В. Фотина, О. А. Юминов, "Динамическая модель процесса формирования угловых распределений осколков деления."// ЯФ, 2001, Т. 64, С. 221-228.

77. О. Бор, "К теории деления ядер."// "Материалы международной конференции по мирному использованию атомной энергии, Женева, 1955", Москва, Физматлит, 1958, Т. 2, С. 175-179

78. Г. Д. Адеев, А. В. Карпов, П. Н. Надточий, Д. В. Ванин, "Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер."//ЭЧАЯ, 2005, Т.36, С. 712-800

79. Т. D0ssing, J. Randrup, "Dynamical evolution of angular momentum in damped nuclear reactions."// Nucl. Phys., 1985, V. A433, P. 215-279; P. 280-350

80. J. Randrup, "Theory of transfer-induced transport in nuclear colissions."// Nucl. Phys., 1979, A327, P. 490-516

81. P. N. Nadtochy, A. V. Karpov, D. V. Vanin, G. D. Adeev, "Reduction coefficient in surface-plus-window dissipation: analysis of experimentaldata from fusion-fission reactions within a stochastic approach."// Yad. Fiz., 2003, V. 66, P. 1240

82. N. Metropolis, A. Rosenbluth, M. Rosenbluth, A. Teller, "Equation of state calculations by fast computing machines."// J. Chem. Phys., 1953, 21, P.1087-1092

83. K. Binder, W. Heerman, "Monte-Carlo simulation in statistical physics"// Springer-Verlag, 1988, 139 p.

84. Д. В. Хеерман, "Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике"// Наука, Москва, 1990, 154 с.

85. К. Binder, "Application of Monte-Karlo methods to statistical physics"// Rep. Prog. Phys., 1997, V. 60, P. 487

86. H. A. Weindenmuller, "Transport Theories of Heavy Ion Reaction."// Prog. Part. Nucl. Phys., 1980, 3, P.49-126

87. H. Rossner, D. J. Hinde, J. R. Leigh, J. P. Lestone, J. O. Newton, J. X. Wei, S. Elfstrôm, // Phys. Rev, 1992, C. 45, P. 719-725.

88. A. Saxena, A. Chatterjee, R. K. Choudhury, S. S. Kapoor, D. M. Nadkarni, "Entrance channel effects in the fusion-fission time scales from studies of prescission neutron multiplicities."// Phys. Rev, 1994, С. C49, P. 932-940.

89. P. Frôbrich, s. Y. Xu, "The treatment of heavy-ion collisions by langevin equations."// Nucl. Phys., 1988, A477, P. 143-161

90. J. R. Nix and W. J. Swiatecki, "Studies in the liquid-drop theory of nuclear fission."// Nucl. Phys., 1965, V. 71, P. 1-94; J. R. Nix, "Further studies in the liquid-drop theory of nuclear fission."// Nucl. Phys., 1969, V. A130, P. 241-307.

91. R. W. Hasse, "Dynamic model of asymmetric fission."// Nucl. Phys., 1969, V. A128, P. 609-631; "Fission of heavy nuclei at higher excitation energies in a dynamic model"// Phys. Rev., 1971, V. C4, P. 572-580.

92. И. И. Гончар, "Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер."// ЭЧАЯ, 1995, Т. 26, С. 932-1000.

93. T. Wada, N. Carjan and Y. Abe, "Multi-dimensional Langevin approach to fission dynamics."// Nucl. Phys., 1992, V. A538, P. 283c-290c.

94. T. Wada, Y. Abe and N. Carjan, "One-body dissipation in agreement with prescission neutrons and fragment kinetic energies."// Phys. Rev. Lett., 1993, V. 70, P. 3538-3541.

95. D. Hilscher and H. Rossner, "Dynamics of nuclear fission."// Ann. Phys. (France), 1992, V. 17, P. 471-552.

96. П. H. Надточий, А. В. Карпов, Д. В. Ванин, Г. Д. Адеев, "Массово-энергетическое распределение осколков деления возбужденных ядер в трехмерной ланжевеновской динамике.11// ЯФ, 2001, Т. 64, Вып. 5, С. 926-934.

97. О. Бор, Б. Моттельсон, "Структура атомного ядра."// Москва, Мир, 1977, Т. 2, 664 с.

98. G. Chaudhuri and S. Pal, "Prescission neutron multiplicity and fission probability from Langeven dynamics of nuclear fission."// Phys. Rev., 2002, V. C65, 054612.

99. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, "Теоретическая физика."// Москва, Наука, 1988, Т. 1, "Механика", 216 с.

100. Э. Хайд, И. Перлман, Г. Сиборг, "Ядерные свойства тяжелых элементов."// Москва, Атомиздат, 1969, Вып. 5, "Деление ядер", 360 с.

101. И. Айзенберг, В. Грайнер, "Модели ядер. Одночастичные и коллективные явления."// Москва, Атомиздат, 1975, 456 с.

102. В. М. Струтинский, "Ширина деления нагретых ядер."// ЯФ, 1974, Т. 19, С. 259.

103. V. S. Ramamurthy, S. S. Kapoor, "Interpretation of Fission-Fragment Angular Distributions in Heavy-Ion Fusion Reactions."// Phys. Rev., 1985, V. 54, P. 178-181.

104. В. А. Дроздов, Д. О. Еременко, С. Ю. Платонов, О. В. Фотина, О. А. Юминов, "Динамические особенности процесса формированияугловых распределений осколков деления."// Изв. РАН, Сер. Физич., 1999, Т. 63, №1, С. 100-104.

105. В. А. Дроздов, Д. О. Еременко, С. Ю. Платонов, О. В. Фотина, О. А. Юминов, "Динамические особенности процесса формирования угловых распределений осколков деоения."// Труды 3-ей Открытой

106. Научной Конференции молодых ученых и специалистов, Дубна, 15-19 февраля, 1999, С. 125.

107. В. А. Дроздов, Д. О. Еременко, С. Ю. Платонов, О. В. Фотина, О. А. Юминов, "Динамический подход к анализу угловых распределений осколков двоения."// Изв. РАН, Сер. Физич., 2000, Т. 64, №3, С. 509.

108. G. R. Tillack, "Two-dimensional Langeven approach to nuclear fission dynamics."// Phys. Lett, 1992, V. B278, P. 403.

109. О. И. Сердюк, Г. Д. Адеев, И. И. Гончар, В. В. Пашкевич, Н. И. Писча-сов, "Массово-энергетическое распределение осколков деления в диффузионной модели."// ЯФ, 1987, Т. 46, С. 710-721.

110. Р. Fröbrich, J. Marten,// Z. Phys., 1991, V. A339, P. 171.

111. Д. О. Еременко, С. Ю. Платонов, О. В. Фотина, О. А. Юминов, "Множественность легких частиц в реакциях под действием тяжелых ионов."// Изв. РАН, Сер. Физич., 1997, Т. 61, Ж, С. 18-23.

112. H. Rossner, D. Hilsher, Е. Holub, G. Ingold, U. Jahnke, H. Ocb, J. R. Huizenga, J. R. Birkelund, W. U. Schoder, W. W. Wilcke // Phys. Rev., 1983, V. C27, P. 2666-2678.

113. B. B. Back, R. R. Betts, K. Cassidy, B. G. Glagola, J. E. Gindler, L. E. Glendenin, B. D. Wilkins, "Experimental signatures for fast fission."// Phys. Rev. Lett., 1983, V. 50, P. 818.

114. S. Cohen, F. Plasil, S. W. Swiatecki, "Eguilibrium configurations of rotating chaged or gravitating liguid masses with surface tension."// Ann. Phys. (N.Y.), 1974, V. 82, P. 557-576.

115. B. B. Back, "Complete fusion and quasifission in reactions between heavy ions."// Phys. Rev., 1985, V. C31, P. 2104-2112.

116. R. K. Choudhury, A. Saxena, K. Kumar, "Undestanding the anomalous fragment anisotropics in heavy-ion induced fission in the dynamical trajectory model."// Z. Phys., 1997, V. A357, P. 189-192.

117. B. B. Back, S. Bj0rnholm, T. Dossing, W. Q. Shen, K. D. Hildenbrand, A. Gobbi, S. P. S0rensen, "Relaxation of angular momentum in fission and quasifission reactions."// Phys. Rev., 1990, V. C41, P. 1495-1511.

118. V. M. Strutinsky, "Macroscopic and microscopic aspects in nuclear fission."// Nucl. Phys., 1989, V. A502, P. 67-84.

119. B. B. Back, "The general law of radioactive decay applied to fission of hot nuclei."// Proc. of Int. School-Seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, 1993, P. 317-329.

120. R. Vandenbosch, T. Murakami, C. C. Sahm ct. al., "Anomously Broad Spin Distributions in Sub-Barrier Fusion Reactions."// Phys. Rev. Lett., 1986, V. 56, P. 1234-1236.