Методы визуализации строения среды в сейсмоакустике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.12, кандидат физико-математических наук Жерняк, Геннадий Федорович

• Жерняк, Геннадий Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жерняк, Геннадий Федорович

Вв е д е ни е

Глава I . ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ СРЕЩЫ.

§ I. Постановка задачи, способы решения

§ 2. Интегральные преобразования для системы наблюдений по независимым параллельным профилям

§ 3. Разрешающая способность, качество изображений

Глава П . ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРИ

РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПИЩЕЛЕНИЯ СТРОЕНИЯ СРЕДЫ.

§ 4. Продолжение волнового поля в неоднородное пространство

§ 5. Спектральный анализ преобразований ОГТ и волновой миграции

§ 6. Определение скорости распространения волн при восстановлении изображений

Глава Ш . ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

§ 7. Влияние дескретности в системах наблюдения

§ 8. Численные эксперименты по визуализации строения вертикально-неоднородных сред.

§ 9. Восстановление изображений двух- и трехмерных объектов

Л и т е р а т у р а.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы визуализации строения среды в сейсмоакустике»

Существенное усложнение и расширение крута задач, которые ставятся сейчас перед сейсморазведкой, выход на районы, в которых традиционные способы обработки и интерпретации геофизических наблюдений часто не дают ожидаемых результатов - все это требует развития новых методов решения сейсмических задач. При поиске месторождений, имеющих нестандартные формы залегания, в условиях сложного трехмерного строения геологических сред становится необходимым более точная регистрация сейсмических колебаний, расширение полосы их частот, применение многокомпонентных и площадных систем наблюдения. Вместе с повышением качества и расширением экспериментальной информации должны совершенствоваться и методы ее обработки, развитие которых связано с решением прямых и обратных динамических задач сейсмики.

Общей физической предпосылкой, на которой основываются различные методы решения обратных задач теории волн, является свойство волновых полей передавать большое количество информации об особенностях механического строения среды, через которую они распространяются. Это позволяет формулировать обратные задачи не только в общей, но и в частных постановках для отдельных составляющих волнового поля. Так, при выделении и интерпретации годографов различных волн из полного динамического поля, строение определенного типа сред может быть восстановлено в результате решения обратных кинематических задач. Однако использование чисто кинематических моделей распространения волн приводит к существенным ограничениям на класс решаемых задач, а в случаях сильно-неоднородных сред выделение в в интерференционном поле годографов различных волн становится затруднительным.

Наиболее полную информацию о среде может дать решение обратных динамических задач в общей постановке. Исследования ряда теоретических и прикладных вопросов проблемы решения этих задач проведены в работах А.С.Алексеева [i - 3]. В этих работах даются физико-математические постановки и предлагаются алгоритмы численного решения некоторых обратных динамических задач сейсмики. Но несмотря на достигнутые успехи в разработке теории и методики решения обратных динамических задач к настоящему времени практическим требованиям удовлетворяют в основном алгоритмы их решения для случая вертикально-неоднородных сред [4]. Вместе с тем вопросы дополнительного привлечения динамики сейсмических волн становятся все более актуальными для решения сейсмо-геологических задач в условиях сложного, пространственно-неоднородного строения Земли, в целях прогнозирования геологического разреза и прямых поисков месторождений. Наряду с совершенствованием методов решения обратных задач в полных постановках требуется поиск таких их приближенных формулировок, на основе которых можно было бы создать эффективные алгоритмы решения достаточно широкого класса прикладных динамических задач сейсмики. В отличие от точных методов решения, такой подход основывается на заведомо упрощающих предположениях о моделях строения среды и распространения волн, но может не ограничиваться условием предварительного выделения отдельных волновых составляющих сейсмического поля. При этом предполагается, что функциональная информация, получаемая с помощью подобных способов, может быть однозначно проинтерпретирована в процессе определения и уточнения строения среды.

Примером простейшей реализации такого подхода является предложенный в конце 50-х годов метод общей глубинной точки (ОГТ, Н.Мэйн [б]), получивший впоследствии дальнейшее развитие и широкое распространение в практике сейсморазведки. Метод ОГТ основывается на предположении о том, что в результате суммирования по последовательности годографов ОГТ регистрируемых с помощью специальных систем наблюдения полных сейсмических полей, будут накапливаться отраженные сигналы, скорости и времена прихода которых соответствуют выбранной системе годографов полезных волн, при относительном подавлении всех остальных волн-помех. Система наблюдения ОГТ формируется так, что суммируемые вдоль годографов сигналы от разных источников относились к окрестности общей точки (площадка) отражения. Годографы (обычно это гиперболы) рассчитываются по предварительно полученным данным о средних скоростях полезных волн, их форма уточняется в процессе обработки. Первоначальная идея метода ОГТ предполагала горизонтальность или слабый наклон отражающих границ (имеено в этом случае размер общего участка отражений мал), но оказалось, что решения некоторых структурных задач сейсмики можно достичь и при наклонах границ, достигающих 2СЯ30°. Однако при больших углах наклона теряется локальность метода суммирования по ОГТ, что требует его модификации для этих условий. Базирующийся на простейших кинематических моделях распространения волн, этот метод, тем не менее, не является чисто кинематическим, так как преобразованиям ОГГ непосредственно подвергается все динамическое поле колебаний. С помощью такого способа обработки удается решать достаточно сложные сейсмические задачи, выделяя полезные отражения на сильном фоне случайных и регулярных помех. Связано это прежде всего с тем, что используемые при обработке по ОГТ данные; которые обеспечиваются системами наблвдения многократного перекрытия, имеют избыточную (в некотором смысле) размерность. Так, например, задача определения строения двумерно-неоднородной среды решается в процессе преобразований регистрируемого на профиле трехмерного (по переменным источников, приемников и времени) поля. Получаемые в результате обработки по ОГТ функциональные поля - динамические временные разрезы ОГТ - имеют по сравнению с исходным полем на единицу меньшую размерность и приближенно соответствуют частично отфильтрованному (но с искаженной динамикой) полю полезных волн, которые регистрировались бы только в точках возбуждения колебаний. Преобразования ОГТ позволяют существенно упростить анализ и интерпретацию сейсмических материалов при определении строения сред с достаточно пелогими и гладкими границами. В условиях пространственно-неоднородных сред сложного строения, с крутопадающими границами раздела и дифрагирующими элементами, непосредственная интерпретация временных разрезов становится затруднительной, их динамика уже плохо соответствует полю полезных волн, регистрируемых системой наблюдения "совмещенный источник - приемник". Несмотря на это, возможности практического применения метода ОГТ в значительной мере выходят за рамки его исходных кинематических предпосылок.

К настоящему времени опубликовано большое количество работ (например,[б - 8J), посвященных анализу особенностей и закономерностей метода ОГТ, модификациям соответствующих способов сейсмических наблюдений и обработки получаемых материалов. Однако остаются неясными некоторые вопросы физико-математического содержания результатов преобразований ОГТ. Стандартное суммирование приводит к понижению частоты и другим динамическим искажениям полезных сигналов. Вместе с тем, в связи с развитием новых методов прямых поисков месторождений и прогнозирования геологического разреза, существенно повысились требования к динамическим характеристикам временных разрезов, их разрешающей способности. Опыт использования этих методов показал существование корреляционной зависимости между особенностями рисунка сейсмических записей на временных разрезах с геологией отражающих слоев. Это требует дополнительного изучения искажений динамики, возникающих на этапе суммирования по ОГТ, разработки процедур компенсации таких искажений и повышения результативности накопления полезных сигналов.

Другой успешной реализацией приближенных подходов к проблеме решения обратных задач сейсмики являются методы динамической волновой миграции (продолжения полей). Основанные на представлении волнового поля в виде суперпозиции полей элементарных излучателей волн (принцип Гюйгенса) и способах визуализации оптических объектов по рассеянному на них волновому полю, они нашли широкое применение при решении прикладных сейсмических задач. В отличие от метода ОГТ, исходящего из чисто кинематических представлений о распространении волн, в миграции учитываются и некоторые динамические характеристики волновых полей, описываемых акустическим, уравнением. Преобразования миграции, которые могут быть представлены как автоматизированный динамический аналог кинематического метода полей времен [бо], позволяют по интерферннционным волновым полям формировать некоторые изображения, приближенно передающие структуру сейсмо-геологических разрезов.

Способ формирования изображений сейсмических объектов посредством суммирования интерференционного поля колебаний по системе годографов дифрагированных волн был предложен в середине 50-х годов (И.Хагедорн [э]). Аналогичный способ дифракционного преобразования сейсмических записей в изображения среды (9) -преобразование) был разработан в начале 60-х годов Ю.В.Тимошиным. Тогда же с помощью этих преобразований удалось построить сейсмические изображения по модельным и полевым про^ фильным сейсмограммам [l0, П]. В методе Я -преобразования процедура формирования элементов изображения приближенно соответствует восстановлению значений волнового поля в среде в моменты возникновения отраженных или дифрагированных на ее неоднородноетях волн. Восстановление поля основывается на применении описывающего распространение волн в однородном пространстве интеграла Кирхгофа в обращенном времени. В наиболее упрощенном виде преобразование Кирхгофа сводится к суммированию сейсмограмм по рассчитанным для каждой точки изображения годографам дифрагированных волн [l2j.

Несколько другой реализацией методов восстановления изображений было перенесение на условия сейсмики оптико-гологра-фических способов визуализации объектов [13 - 15] с использованием спектрального представления интеграла Кирхгофа. Основное внимание при этом уделялось вопросам определения строения трехмерно-неоднородных сред по площадным системам наблюдения. Экспериментальная обработка модельных и полевых сейсмограмм показала принципиальную возможность применения оптико-голографических способов продолжения волновых полей для восстановления сейсмических изображений.

Положительные результаты практической реализации этих способов формирования сейсмических изображений способствовали более детальному изучению особенностей такого подхода. В работах [l6 - 18] приводятся результаты физико-математического анализа преобразований обращенного продолжения волновых полей, определяются условия применимости таких преобразований к сейсмическим данным. Непосредственное применение интегральной формулы Кирхгофа обосновано только для продолжения поля в однородное пространство, тогда как реальные сейсмические среды имеют существенно неоднородную структуру. Несмотря на ряд усовершенствований, практическое использование таких алгоритмов Кирхгофовского продолжения, как $ -преобразование, ограничивается рамками моделей средних скоростей, плохо обусловленных в случаях сильно изменчивых и сложных сейсмо-геоло-гических разрезов.

Широкое распространение в практике обработки сейсмических данных методы волновой миграции получили после появившихся в начале 70-х годов работ Дж.Клербоута [l9 - 2о]. Им были предложены конечно-разностные алгоритмы миграции, основанные на приближенном решении волнового уравнения. Использовалась его специальная параболическая аппроксимация, соответствующая условию того, что нормали к поверхностям волновых фронтов в пределах базы наблюдения поля незначительно отклоняются от вертикали. Несмотря на существенные ограничения, конечно-разностные алгоритмы оказались достаточно эффективным способом миграции временных разрезов ОГГ, рассматриваемых при этом как отфильтрованное поле системы наблюдения центровых лучей. Связано это с тем, что условия применимости этих алгоритмов хорошо согласуются с приближениями и ограничениями способа обработки по ОГТ, в частности, с условием не слишком большого наклона отражающих границ. В отличие от -преобразования, конечно-разностные алгоритмы позволяют легко учитывать локальные изменения скорости распространения волн. Несмотря на часто значительный шум на формируемых изображениях сейсмических разрезов, который связан с ограничениями и погрешностями конечно-разностного метода миграции, вместе с суммированием по ОГТ они стали одними из основных способов промышленной обработки данных профильных систем наблюдения.

В дальнейшем были разработаны и опробованы динамически более точные и помехоустойчивые варианты способов волновой миграции, такие как пространственно частотный F ~ К , промежуточный F-X и другие формы преобразования Кирхгофа; усовершенствованы конечно-разностные алгоритмы [21 - 23] Это дало возможность выбора того или иного способа миграции в зависимости от решаемых задач и конкретных сейсмо-геологи-ческих условий.

Преобразования миграции, базирующиеся на приближенных решениях волнового уравнения, используются в сейсмике для обработки динамических полей упругих колебаний. Не являясь решением обратной задачи в точном смысле, результаты их применения вместе с суммированием по ОГТ позволяют, тем не менее, определять геометрическое строение довольно сложных сейсмических структур. Для развития этого подхода потребовалось более строгое физико-математическое обоснование волновой миграции, в частности, выяснение соответствия динамики мигри-рованных разрезов и пространственных изменений физического строения среды. В случае диффузно рассеивающих поверхностей, как показывает опыт оптической голографии, динамика вторичного поля вблизи них приближенно отражает локальные изменения усредненных коэффициентов рассеяния поверхности. В условиях сейсмики локальная динамика поля, определяемого в каждой точке пространства в момент прихода в нее волны из источника, может существенно зависеть и от строения среды вне малой окрестности этой точки. Связано это с тем, что эффективная область отражения лучей от гладких и пологих границ определяется в основном размерами первой зоны Френеля, с тем что существенной составляющей полного сейсмического поля в среде являются кратные, преломленные и другие волны, которые не учитываются в процедурах миграции. Подавление волн-помех с помощью предварительного суммирования по ОГТ приводит к искажениям динамики продолжаемого затем поля, "размазыванию" изображений круто наклонных или шероховатых границ.

В статьях [24, 25] алгоритмы формирования сейсмических изображений ставились в соответствие интегральным преобразованиям, дающим решение задачи определения правой части (функции вторичных источников) в волновом уравнении, а не задачи обращенного продолжения поля. Подобная постановка задачи давала возможность некоторого повышения качества изображений, восстанавливаемых с помощью преобразований, частично сходных с Р'К миграцией, но все же не раскрывала физической связи между плотностью распределения фиктивных излучателей и механическим строением среды. В работах [26 - 28] к аналогичной задаче определения правой части волнового уравнения приближенно сводилась уже обратная задача дифракции поля на слабых скоростных неоднородностях среды. Регистрация поля предполагалась только в точках его возбуждения. Особенностью этих постановок было то, что для описания волнового поля в среде использовалось низкочастотное приближение Борна-Релея, для применения которого считалось достаточным условие малости восстанавливаемых скоростных вариаций в неоднородной среде. В статьях [29, 30.] подобные решения обобщались на случай более полных систем наблюдений при частичности использования связанной с ними избыточности данных. В этом яе приближении в них ставилась задача одновременного определения функций плотности среды и скорости распространения волн. Однако, как было показано в работах [31, 32], посвященных исследованию такого рода обратных задач для уравнения Гельмгольца, при выполнении условий борновоского приближения решение задачи определения самой функции скорсти в среде становится неустойчивым. Устойчиво восстанавливаются при этом только некоторые функционалы, отображающие низкочастотные составляющие пространственного спектра неоднородностей среды, что не позволяет детализировать ее внутреннее строение. Вместе с тем, некоторые алгоритмы решения обратных динамических задач в борновском приближении таете частично совпадают с алгоритмами кирхгофовской миграции, которые на практике дают возможность приближенно определять структуру среды и при условиях, когда это приближение неприменимо.

Внутренние ограничения методов ОГТ и волновой миграции нередко приводят к тому, что их последовательное применение в условиях сложного строения, при сильно наклонных или недостаточно гладких границах и сравнительно высокочастотных записях часто оказывается неэффективным [33]. Искажения, возникающие в результате преобразований ОГТ-миграции ограничивают возможности использования динамики формируемых с помощью их сейсмических разрезов в целях ПГР и прямых поисков. Особые трудности возникают при использовании этих методов обработки в случаях существенной трехмерности строения среды. Восстанавливаемые по независимым пересекающимся профилям временные и глубинные разрезы плохо согласуются мету собой, их структура бывает сильно искажена из-за неучета боковых отражений. Способы стандартной обработки данных площадных систем наблюдения типа широкого профиля тоже не позволяют в полной мере учитывать трехмерность решаемых задач. Вместе с тем создание эффективных методов решения объемных, трехмерных динамических задач сейс-мики становится все более актуальной проблемой.

Целью настоящей работы является физико-математический анализ применяемых на практике способов обработки сейсмических данных и развитие таких методов наблюдения и преобразования волновых полей, которые, объединяя эффективные подходы, найденные сейсморазведкой, с решенями некоторых обратных динамических задач теории волн, позволили бы расширить круг структурных и динамических задач (в том числе и трехмерных), решаемых сейсморазведкой.

И времзнные разрезы ОГТ, и разрезы, получаемые с помощью миграции сейсмических полей, рассматриваются при их интерпретации как некоторые динамические изображения, которые часто оказываются наиболее удобной формой представления результатов сейсмической обработки. Качество формируемых изображений оценивается эмпирически, на основе ряда критериев, таких как отношение сигнал/помеха, относительные искажения динамики полезных сигналов, геометрическое подобие и др. На физическом уровне строгости в рамках подобных критериев может быть сформулирована общая задача восстановления динамических изображений строения пространственно-неоднородных сред непосредственно по полным волновым полям, наблюдаемых с помощью систем многократного перекрытия. Такая постановка задачи, называемой в дальнейшем задачей визуализации строения среды, предполагает возможно более точный учет динамики волн и априорной информации о параметрах среды так, чтобы структура и динамика восстанавливаемых изображений достаточно хорошо отображала геометрию и локальные особенности строения исследуемых сред.

Общий подход к решению этой задачи основывается на том, что полное поле волновых колебаний можно представить в виде двух частей: неизвестного поля случайных и регулярных помех и описываемого некоторой моделью (уравнением) динамического поля полезных волн. Относительная избыточность размерности информации, которая достигается при профильных или площадных наблюдениях с многократным перекрытием, может использоваться для многомерной динамической фильтрации разного рода помех, содержащихся в полном поле и не описываемых используемой моделью полезных волн. При решении моделирующих поле полезных волн уравнений относительно соответствующих им функционалов - изображений среды, избыточность информации позволяет включить в преобразования динамической визуализации такие процедуры накопления полезных сигналов, которые при минимальных искажениях их динамики обеспечивали бы максимальное отношение сигнал/помеха на изображениях. Динамическое накопление полезных сигналов может при этом осуществляться без искажения их формы при использовании данных как профильных, так и площадных систем наблюдения. Достаточно общая постановка задачи визуализации позволяет относить к полезным одновременно как волны, отраженные от гладких границ с произвольным наклоном, так и рассеянные (дифрагированные) волны.

В случае сложных, существенно неоднородных сред, параметры модели полезных волн могут корректироваться в процессе обработки. При этом преобразования визуализации дополняются двойным (по источникам и приемникам) продолжением в неоднородную среду полного поля, что приближенно соответствует переносу вниз всей системы наблюдения при частичном снятии влияния верхних неоднородных слоев. Это позволяет уточнять задачу визуализации более глубоких участков среды с учетом преломления волн на верхних резких границах и изменения интервальных характеристик среды.

При формулировке задач визуализации и продолжения в неоднородную среду полного поля в основном учитываются фазовые характеристики описываемых акустическим уравнением отраженных и дифрагированных волн и эффекты, связанные с их геометрическим расхождением, преломлением и фокусировкой. Однако при наличии дополнительной информации об особенностях динамики полезных волн, моделирующие их интегральные уравнения могут быть соответственно уточнены.

В первой главе диссертации дается общая постановка задачи восстановления изображений пространственных неоднородноетей среды по волновым полям избыточных систем наблюдения. Постановка основывается на интегральном представлении уравнения Гельмгольца, правая часть которого зависит от неизвестной функции скорости распространения волн в среде. Восстанавливаемое изображение определяется как зависящий от скоростного строения среды функционал, передающий изменения локальных скоростных характеристик неоднородной среды. Та часть наблюдаемого волнового поля, которая не соответствует модели поля полезных волн, относится к регулярному фону помех. Для обращения описывающего полезное поле интегрального уравнения, относительно соответствующего изображения неоднородностей среды, используется его пространственно-временное спектральное представление. Решение строится в спектральной области в классе устойчиво регистрируемых однородных плоских волн из пространственно-временного разложения Фурье волнового поля. Преобразования визуализации в частотной области определяются как интегрирование полного спектра яаблвдаемого поля, умноженного на функции фокусировки и накопления, которые задаются в соответствии с моделями полезных волн и поля помех. Избыточная размерность информации в исходных данных позволяет из множества возможных функций накопления выбирать такие, которые при минимальных искажениях динамики изображений максимизируют отношение сигнал/помеха на них.

Отдельно рассматривается и решается задача восстановления элементов изображений трехмерно-неоднородной среды по четырехмерному волновому полю, наблюдаемому на системе независимых параллельных профилей многократного перекрытия. Решение этой задачи также строится в спектральной области с привлечением метода стационарной фазы. Его общий вид оказывается аналогичным решению исходной задачи для случая полной площадной системы наблюдения пятимерного поля. Как частные случаи выводятся решения плоской задачи при распространении цилиндрических волн и двумерной задачи с точечными источниками сферических волн. Для восстановления изображений при этом достаточно данных профильных систем наблюдения.

В первой главе вводятся критерии качества результатов визуализации, учет которых требует постановка задачи восстановления изображений. Уточняются эффекты, связанные с визуализацией неоднородностей по волновым полям, определенным в ограниченном диапазоне временных частот. Находятся оценки разрешающей способности изображений, восстанавливаемых по ограниченному спектру обрабатываемого поля. Исследуется влияние на качество восстанавливаемых при этом изображений процедур накопления полезных сигналов, ограниченности апертур наблюдения.

Во второй главе рассматриваются вопросы применения методов визуализации при решнии задач определения строения существенно неоднородных сред. В этом случае может потребоваться коррекция параметров модели полезных волн в процессе преобразований визуализаций. Описывается разработанный алгоритм полного многомерного продолжения волновых полей в пространственно-неоднородную среду. Структура этого алгоритма согласуется со спектральной формой преобразований визуализации неод-нородностей. Его действие основывается на рекуррентном локальном применении интегральной форлулы Кирхгофа при аппроксимации строения среды набором тонких фазовых пластинок. Использование такой схемы обращенного продолжения совместно с преобразованиями визуализации дает возможность организовать интерактивный процесс последовательного определения строения все более глубоких участков сильно-неоднородной среды.

На основе полученных пространственно-временных спектральных представлений преобразований ОГТ и волновой миграции анализируются результаты их действия на волновые поля, выясняются связанные с этими преобразованиями искажения динамики сейсмических изображений. Показывается общность преобразований ОГТ-миграции с некоторыми из преобразований динамической визуализации. Это позволяет учитывать опыт обработки сейсмических данных, накопленный за время применения методов ОГТ-миграции, при оценках практических возможностей методов динамической визуализации среды. На модельных задачах иллюстрируются способы определения корректирующих процедур, введение которых в преобразования ОГТ-миграции позволяет уменьшить динамические искажения на временных и глубинных разрезах.

На примерах простейших моделей среды исследуются возможности определения скоростей распространения волн в процессе преобразований визуализации. Показывается, что скоростные параметры среды могут быть определены по координатам амплитудных разрастаний на формируемых с помощью этих преобразований специальных изображений типа "спектров скоростей" в ОГГ. Выявляется соответствие разрешающей способности определения скорости со степенью относительного подавления волн-помех при накоплении сигнальных составляющих полного поля.

В третьей главе исследуются особенности численной реализации преобразований восстановления изображений и практические возможности их использования при обработке волновых полей (на материалах численного моделирования ряда прямых динамических задач). Определяются условия применимости этих преобразований для обработки данных дискретных систем наблюдения, выводятся критерии выбора шага дискретизации по приемникам, источникам, частотам. Оценивается влияние группирования источников и приемников колебаний на качество восстанавливаемых изображений, показываются способы уменьшения связанных с ним некоторых искажений.

С помощью исследовательских программ, составленных на основе разработанных алгоритмов, осуществлялась опытная обработка рассчитанных различными методами решения прямых динамических задач теоретических сейсмограмм. Единообразие общей структуры алгоритмов визуализации, соответствующих одно-, двух- и трехмерным задачам, позволило исследовать общие закономерности их действия раздельно на моделях неоднородных сред различной размерности. На примерах этих задач для вертикально-неоднородного акустического и упругого полупространства иллюстрируются возможности восстановления изображений строения среды с сильно изменчивым скоростным разрезом по волновым полям со значительным фоном регулярных помех. Как в случае акустического, так и упругого поля колебаний, результаты экспериментов показали хорошее отношение сигнал/помеха при выдержанной динамике полезных сигналов на восстановленных изображениях.

Возможности последовательного применения преобразований визуализации неоднородной среды и продолжения в нее полного поля исследовались в процессе обработки теоретических сейсмограмм, рассчитанных для двумерных моделей сейсмических структур. Эти эксперименты показали высокую устойчивость такой системы преобразований и незначительность уровня динамических искажений при интерактивном восстановлении строения все более глубоких участков среды. Были проведены такие эксперименты, целью которых являлась оценка возможностей и изучение общих особенностей восстановления изображений трехмерно-неоднородных сред. В этом случае моделировалась площадная система наблюдения по независимым параллельным профилям многократного перекрытия.

Основные результаты выполненной работы форяулируются следующим образом.

I. Предложена постановка и получены устойчивые решения задачи восстановления специальных функционалов - динамических изображений неоднородноетей среды - по волновым полям линейных и площадных систем наблюдения многократного перекрытия.

2. Разработаны и опробованы алгоритмы визуализации неоднородной среды и рекуррентного продолжения в нее полного поля, позволяющие реализовать интерактивный процесс определения и уточнения строения сложных двумерных и трехмерных структур.

3. С помощью полученных спектральных представлений преобразований ОГТ-миграции проведен анализ динамических свойств этих преобразований, определены способы коррекции связанных с ними искажений динамики сейсмических разрезов.

4. На численных экспериментах показаны возможности и исследован ряд особенностей применения методов визуализации при решении задач сейсморазведки, проведено сравнение с обработкой по ОГТ.

Таким образом на основе упрощенных моделей распространения волн получены новые решения динамических задач обработки и интерпретации волновых полей, регистрируемых системами наблюдения с многократным перекрытием. Дополняя существующие способы обработки, преобразования визуализации позволяют решать задачи определения строения более широкого класса двумерно- и трехмерно-неоднородных сред при более точном соответствии динамики восстанавливаемых изображений локальным особенностям физического строения среды. Выявление некоторой общности преобразований визуализации с преобразованиями ОГТ-миграции и результаты численного моделирования позволяют сделать общие выводы о перспективности их практического применения и в реальных сейсмических условиях. В настоящее время ведутся работы по адаптации программ, соответствующих одному из вариантов интегральных преобразований к промышленной системе сейсмической обработки СЦС-3.

Результаты, изложенные в настоящей работе, докладывались на школе по геофизической голографии (г. Томск, 1978), Всесоюзном совещании по проблемам трехмерной сейсморазведки (г. Новосибирск, 1980), Всесоюзном совещании "Состояние и пути развития методов сейсмической разведки на нефть и газ" (г. Пермь, 1982), Всесоюзном научном симпозиуме "Современное развитие сейсмических, гравиметрических и тектонических исследований Земли" (г. Москва, 1983), а также на семинарах Вычислительного центра и Института геологии и геофизики СО АН СССР, научно-технических советах Сибирской геофизической экспедиции МНП. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в статьях [15, 25, 61, 67, 68, 69] и приводятся в отчетах тематической партии № II СибГЭ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жерняк, Геннадий Федорович, 1984 год

1. Алексеев А.С. Обратные динамические задачи сейсмики. - В кн.: Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных, М., Наука, 1967, с. 9-84.

2. Алексеев A.G., Добринский В.И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики. -В кн.: Математические проблемы геофизики, вып. 6, ч. 2, Новосибирск, 1975, с. 7-53.

3. Алексеев А.С., Чеверда В.А. Об асимптотическом методе решения обратной динамической задачи теории распространения волн. Докл. АН СССР, 1981, т. 258, № 3, с. 565-566.

4. Алексеев А.С., Добринский В.И., Непрочнов Ю.П. О результатах практического опробования решения одномерной динамической задачи сейсмики. Изв. АН СССР, серия Физика Земли, 1978, № 3, с. 29.

5. Mayne N.M. Common reflection point horisontal data stacking techniques, Geophysics, v. 27» № 6, part 2, 1962, p.927-958.

6. Рапопорт М.Б. и др. О физических ограничениях параметров и повышении точности обработки сейсмических данных по методу ОГТ. В кн.: Нефтегазовая геология и геофизика, вып. 3, М., ЕНИИОЗНГ, 1970.

7. Мешбей В.И. Сейсморазведка методом общей глубинной точки. М., Недра, 1973, 153 с.

8. Пузырев Н.Н. Временные поля отраженных волн и метод эффективных параметров. Новосибирск, Наука, 1979, 394 с.

9. Hagedoorn J.G. A process of seismic reflection interpretation. Geophys. Prosp., 1954, v. 2, p. 85-127.

10. Тимошин Ю.В., Терпеляк А.А. Преобразование сейсмограммв изображение среды. В кн.: Автоматическая обработка и преобразование геофизической информации, № 2, М., Недра, 1967, с. 3-30 (Труды Укр. НИГРИ, вып. 15).

11. Тимошин Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей. М., Недра, 1972, 264 с.

12. Методика и техника дифракционного преобразования сейсмических записей и временных разрезов в изображения среды. Подред. Ю.В.Тимошина, Киев, Наукова Думка, 1972, 228 с.

13. Завьялов В.Д. О применимости принципов голографии в сейсморазведке. М., ОНТИ ВИЖ, 1969, № 24.Fitzpatrick G.L., Nicholls H.R., Munson В.Б. An experiment i. seismic holography. Bu Mines Rept. of Inv., 7607, 1972, 20 p

14. Алексеев А.С., Жерняк Г.Ф. и др. Сейсмическая голография и фотографирование методы и результаты работ. - В кн.: Проблемы вибрационного просвечивания Земли. М., Наука, 1977, с. 32-52.

15. Петрашень Г.И., Нахамкин С.А. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л., Наука, 1973, 170 с.

16. Цибульчик Г.М. Анализ решения краевой задачи, моделирующей процесс формирования изображений в сейсмоголографии. "Геология и геофизика", 1975, № 12, с. 22-31.

17. Claerbout J.P., Donerty 3. Downward continuation of moveout--corrected seismograms. "Geophysics", 1972, v. 37» № 5»p. 741-768.

18. Claerbout J.E1. Fundamentels of geophysical data processing. New York, Mc Craw Hill Book Co., Inc., 1976.

19. Schneider w.A. Integral formulation for migration in two and three dimensions: Geophysics, 1978, № 43, p. 49-76.

20. Berkhout A.J. Wave-field extrapolation techniques in seismic migration, a tutorial. "Gepphysics", 1981, v. 46, № 12, p. 1638-1656.

21. Алексеев А.С., Цибульчик Г.М. О связи обратных задач теории распространения волн с задачами визуализации волновых полей. -Докл. АН ССОР, 1978, т. 242, В 5, с. 1030-1033.

22. Алексеев А.С., Жерняк Г.Ф. Многочастотный метод визуализации объектов и его опробование на полевом материале. Геология и геофизика, 1980, № 4, с. 58-67.

23. Cohen J.К., Bleistein N. Velocity inversion procedure for acoustic waves. "Geophysics", v. 44, № 6, 1979» p. Ю77-Ю87.

24. Алексеев А.С., Кремлев A.H., Жерняк Г.Ф. Об обратной задаче дифракции акустических волн и методах визуализации и волновой миграции. Геология и геофизика, 1981, $ I,с. III-II8.

25. Цибульчик Г.М. О решении некоторых обратных задач для волнового уравнения методом визуализации источников. Геология и геофизика, 1981, № 2, с. I09-II9.

26. Raz S. Direct reconstraction of velocity and density profiles from scattered fild data. "Geophysics", 1981, v. 46, № 6, p. 832-856.

27. Clayton R.W., Stolt R.H. A Born-WKBJ inversion method for acoustic reflection data. "Geophysics", 1981, № 11,v. 46, p. 1559-1567.

28. Заиреев А.С. О возможности определения значений некоторых функционалов от дифрагирующего объекта, находящегося в стационарном магнитном поле. Препринт № 64, Новосибирск, 1977, 25 е., - в надзаг. Щ СО АН СССР.

29. Запреев А.С., Чеверда В.А. О некоторых обратных задачах для волнового уравнения. В кн.: Математические методы решения прямых и обратных задач геофизики. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1981, с. 39-54.

30. Jain S., Wzen A. Migration before stark-procedure and significance.- Geophysics, 1980, v. 45, № 2, p. 202-212.

31. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М., Наука, 1967, 548 с.

32. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М., Наука, 1967, 528 с.

33. Raz S. Three-dimensional velosity profile inversion from finite-offset scattering data. Geophysics, 1981, v. 46, № 6, p. 837-842.

34. Скучик Б. Основы акустики. М., Мир, 1976, т. 2, 542 с.

35. Сивухин Д.В. Лекции по физической оптике. Новосибирск, 1969, ч. П, 481 е., в надзаг.: Новосибирский государственный университет.

36. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., Наука, 1973, 343 с.Yilmaz 0., Claerbout J.F. Prestack partial migration. Geophysics, 1980, v. 45, № 12, p. 1753-1779.

37. Бейтман Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. М., Наука, 1969, с. 58-61.

38. Бейтман Г., Эрдейн А. Высшие трансцедентные функции. М., Наука, 1974, т. 2, 113 с.

39. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 3, ч. 2, М.,Наука, 19г,

40. Гудмен Д.Ж. Введение в Фурь-оптику. М., Мир, 1970, 364 с.

41. Сороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики. М., Наука, 1971, 616 с.

42. Рабинер Л., Гоудд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М., Мир, 1978, 848 с.

43. Сафронов Г.С., Сафронова А.П. Введение в радиоголографию. М., Сов. радио, 1973, 288 с.

44. Гоулд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М., Сов. радио, 1973, 367 с.

45. Васильев С.А. О возможности продолжения сейсмического поля внутрь слоисто-однородной среды. Изв. АН СССР, серия Физика Земли, 1975, Ш 3, с. 59-74.

46. Гольдин С.В. Кинематические аспекты задачи продолжения волновых- полей. Геология и геофизика, № 2, 1982, с. 107-115.

47. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М., Мир, 1973, 686 с.

48. Распространение лазерного пучка в атмосфере (под ред. Дж. В.Стробена). М., Мир, 1981, 414 с.

49. Гурвич И.И., Бог.аник Г.Н. Сейсмическая разведка. М., Недра, 1980, 551 с.

50. Справочник по специальным функциям (под ред. М.Абрамовича и И.Стиган). М., Наука, 1973, с. 180-186.55» Hood P. Finite diference and wave namber migration. Geophys. Prospect, 1978, v. 26, p. 775-789.

51. Stolt R.H. Migration by Fourier transform. Geophysics, 1978, v. 45, № 1, p. 25-48.

52. Сейсморазведка. Справочник геофизика (под ред. И.И.Гурвича и В.Д.Номоконова). М., Недра, 1981, 464 с.

53. Раппопорт М.Б. Автоматическая обработка записей колебаний в сейсморазведке. М., Недра, 1973, 182 с.

54. Гольдин С.В. Линейные преобразования сейсмических сигналов. М., Недра, 1974, 352 с.

55. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Метод вычисления теоретических сейсмограмм для сложно-построенных моделей сред. ДАН СССР, 1977, т. 235, с. 46-49.

56. Алексеев А.С. и др. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л., 1961, с. 2-24.

57. Алексеева М.В. Комплекс программ для обработки сейсмических наблюдений. М., ВИНИТИ, 1969.

58. Воронин В.В. Численное решение двумерной задачи дифракции упругой волны на упругом теле. Препринт № 123, Новосибирск, 1978, 26 с. В надзаг.: ВЦ СО АН СССР.

59. Жерняк Г.Ф. Продолжение волнового поля в пространственно-неоднородные среды. В кн.: Обратные задачи и интерпретация геофизических наблюдений. Новосибирск, 1983, с. 14-29. В надзаг.: ВЦ СО АН СССР.

60. Alekseev A.S., Zhernyak G.F. Determination of inhomogeneous medium structure by the dynamic visualization method. Expanded Abstracts of the 53d SEG Meeting, Las Vegas, USA, 1983, p. 615-618.

61. Жерняк Г.Ф. Преобразования ОГТ и волновой миграции в задачах определения строения среды. -"Геология и геофизика", Т984, $ 3, с. I05-II6.