Восстановление скоростного строения неоднородных сред методом полного обращения волновых сейсмических полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Чеверда, Владимир Альбертович

• Чеверда, Владимир Альбертович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чеверда, Владимир Альбертович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ИЗУЧЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ.

Глава 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТНОГО СТРОЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД МЕТОДОМ ПОЛНОГО ОБРАЩЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ.

2.1. Поверхностная система наблюдения.

2.1 Л. Постановка обратной динамической задачи и её связь с методом полного обращения волнового поля.

2.1.2. Представление градиента .целевого функционала.

2.1.3. Единственность стационарной точки целевого функционала

2.1.4. Алгоритм построения трендовой составляющей.

2.1.5. Численные эксперименты по восстановлению скоростного 45 строения вертикально-неоднородной среды.

2.2. Вертикальное сейсмическое профилирование.

2.2.1. Постановка задачи определения скоростного строения среды при неизвестной форме импульса в источнике.

2.2.2. Стационарные точки целевого функционала. Влияние верхней толщи разреза.

2.2.3. Численный алгоритм восстановления скоростного строения среды при неизвестном импульсе в источнике.

2.2.4. Численные эксперименты по определению формы импульса и скоростного строения среды.

Глава 3. МЕТОД ПОЛНОГО ОБРАЩЕНИЯ ВОЛНОВЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

3.1. Постановка двумерной обратной динамической задачи сейсмики в линейном приближении.

3.2. Единственность решения линеаризованной обратной задачи.

3.3. Численное определение локальных включений в вертикальнонеоднородных средах.

3.3.1. Конечномерная аппроксимация оператора и его SVD-анализ.

3.3.2. Разрешающая способность в идеализированном случае. Её связь с сингулярным спектром оператора.

3.3.3. Описание моделей "скоростного строения и систем возбуждения и регистрации.

3.3.4. Линеаризованное обращение данных многократного перекрытия. Структура устойчивых подпространств.

Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ

В ВИДЕ СУПЕРПОЗИЦИИ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ.

4.1. Постановка задачи определения резко меняющейся составляющей скоростного строения (рефлектора).

4.2. Построение изображений в истинных амплитудах.

4.2.1. Геометрия Гауссовых пучков и вывод основного соотношения

4.2.2. Главный член асимптотического разложения интегрального оператора.

4.3. Обработка набора синтетических данных Sigsbee2A.

4.3.1. Описание модели.

4.3.2. Трассировка Гауссовых пучков.

4.3.3. Построение изображений в истинных амплитудах вне соляного тела.

4.3.4. Построение изображений в истинных амплитудах под левым флангом соляного тела.

4.4. Выделение рассеянной компоненты волнового поля.

4.4.1.Построение селективных изображений с доминированием рассеянных и дифрагирующих волн.

4.4.2. Определение структуры гранитоидного массива.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Восстановление скоростного строения неоднородных сред методом полного обращения волновых сейсмических полей»

Объект исследования данной работы - метод полного обращения волновых сейсмических полей на предмет развития его теоретической и программно-алгоритмической составляющих и использования при решении обратной динамической задачи сейсмики, а именно для определения скоростного строения неоднородной среды и сейсмоакустических характеристик локальных геологических объектов.

Актуальность. Несмотря на то, что решению обратных динамических задач сейсмики, состоящих в определении физических характеристик среды по полным волновым полям, в последние десятилетия уделяется самое пристальное внимание, ответы на ряд вопросов либо не найдены вообще, либо получены при существенных ограничениях, затрудняющих их практическое применение. Так, вплоть до настоящего времени не разработаны подходы, позволяющие устойчиво находить макроскоростное строение среды (трендовую составляющую) в рамках метода полного обращения волновых полей. Неверно определенное макроскоростное строение среды (трендовая составляющая) ведет не только к искажениям в изображении формы локальных геологических объектов, но и может внести существенную ошибку в определение их местоположения. Даже когда оно определено корректно, не всегда удается получить надежные оценки распределения физических свойств локальных геологических объектов через вариации зарегистрированных волновых полей, особенно при наличии перекрывающих границ сложной формы, приводящих к образованию нерегулярного поля лучей. Попятно, что эти вопросы представляют не только теоретический интерес, но и весьма значимы с практической точки зрения, особенно последний, касающийся построения изображений в истинных амплитудах. Построение таких изображений напрямую связано с прогнозированием упругих характеристик геологических объектов, имеющих первостепенное значение для повышения достоверности и информативности результатов обработки и интерпретации сейсмических данных при поисках полезных ископаемых. Существующая технология обработки сейсмических данных опирается на использование миграционных процедур. Они изначально ориентированы только на проведение структурных построений и корректно восстанавливают расположение и конфигурацию отражающих горизонтов и дифрагирующих/рассеивающих объектов, но не позволяют достоверно судить об изменчивости их физических свойств. Впервые модификация миграционных преобразований, направленная на получение изображений геологических объектов в истинных амплитудах, была выполнена для рассеивающих и дифрагирующих объектов G. Beylkin (1985) и впоследствии расширена для отражающих границ N. Bleistein (1987). Следующие в этом направлении работы основывались на тех же самых, весьма жестких, допущениях, наиболее обременительным из которых является требование регулярности поля лучей. Однако в последнее время при обработке реальных данных, полученных в таких перспективных регионах, как, например, Восточная Сибирь или Мексиканский залив, использовались весьма сложные макроскоростные модели, содержащие массивные локальные геологические объекты с нерегулярными границами: трапповые включения - в Восточной Сибири и соляные тела - в Мексиканском заливе. Таким геологическим объектам свойственно нерегулярное поле лучей, что делает использование традиционных способов построения изображений в истинных амплитудах невозможным. Но именно в этих регионах месторождения углеводородов не обладают четко выраженными структурными признаками и характеризуются в основном изменчивостью физических параметров вдоль границ раздела слоев, что и должно отражаться в вариациях амплитуд на сейсмических разрезах.

Таким образом, актуальность проведенного исследования определяется необходимостью развития и применения самых современных математических методов, к которым и относится метод полного обращения волновых полей, для более глубокого изучения и понимания связей между строением геологических объектов, их физическими характеристиками и зарегистрированными сейсмическими данными. Эти отношения являются ключевым моментом для перехода от структурных построений к реконструкции коэффициентов отражения, и значит - к прогнозу упругих параметров целевых объектов, что в первую очередь важно для геологической интерпретации при поисках полезных ископаемых, достоверной оценки их запасов, геологического обоснования оптимального освоения месторождений.

Цель исследования - опираясь па анализ сингулярного спектра оператора обратной динамической задачи сейсмики и используя асимптотические разложения волновых полей, развить теорию метода их полного обращения и разработать на этой основе комплекс алгоритмов и программ и таким образом повысить разрешающую способность и информативность результатов обработки сейсмических данных в части построения изображения геологических объектов в истинных амплитудах. Научные задачи:

1. Разработать новый подход к реконструкции макроскоростного строения (трендовой составляющей) вертикально-неоднородной среды и его локальных вариаций, в том числе и с неизвестным импульсом в источнике, с использованием метода полного обращения волновых сейсмических полей.

2. На основе численного анализа сингулярного разложения интегральных операторов, описывающих волновые поля, порождаемые ло кальными латерально-неоднородными объектами, дать оценку устойчивости-их характеристик в зависимости от уровня помех во входных данных.

3. Разработать процедуру построения волновых сейсмических изображений в истинных амплитудах для неоднородных сред, используя представление волновых полей в виде суперпозиции Гауссовых пучков. Создать на этой основе комплекс алгоритмов и программ для обработки сейсмических данных многократного перекрытия.

Фактический материал и методы исследования. Для решения поставленной проблемы использовались современные достижения теории t распространения волн, позволяющие с высокой точностью описывать основные особенности сейсмических волновых процессов в реальных геологических средах. В основе используемого при этом математического аппарата лежат методы и приемы, разработанные в ряде смежных областей вычислительной и прикладной математики:

- методы минимизации нелинейных функционалов;

- сингулярное разложение компактных линейных операторов, возникающих при декомпозиции скоростного строения изучаемой среды на мак-роскоростную модель и ее локальные возмущения, и получение с его помощью оценок точности построенного численного решения в зависимости от уровня помех во входных данных;

- асимптотические методы построения решения волнового уравнения в коротковолновом приближении, в первую очередь с помощью Гауссовых пучков;

- теория псевдодифференциальных операторов;

- численные методы моделирования волновых сейсмических полей в слож-нопостроенных средах, в том числе применение конечно-разностных схем и трассировки Гауссовых пучков в двумерно-неоднородных средах.

Для верификации разработанного подхода полного обращения волновых полей в вертикально-неоднородных средах использовались синтетические сейсмограммы, рассчитанные с помощью созданного в Вычислительном центре СО РАН (ныне Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН) программного обеспечения (Алексеев и др., 1991). Опробование методов реконструкции локальных возмущений вертикально-неоднородной среды производилось на синтетических данных, полученных конечно-разностным моделированием, выполненным в Институте геофизики СО РАН (ныне Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН). Построение изображений в истинных амплитудах было апробировано на международно признанном тестовом наборе синтетических сейсмограмм Sigsbee2A, отличительной особенностью которого является наличие в макроскоростной модели массивного соляного тела сложной формы. Для трассировки лучей и построения Гауссовых пучков было использовано как программное обеспечение, разработанное в Институте нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, так и переданный для проведения научных исследований Московским научным центром фирмы Schlumberger комплекс программ TR3. Использование набора синтетических данных Sigsbee2A в качестве тестового позволило выполнить сравнительный анализ разработанного метода полного обращения с реализациями других авторов (Paffenholtz, 2002; Sava and Biondi, 2004a,b; Gray, 2003) и на этой основе выявить его преимущества и недостатки.

Особое внимание уделялось тестированию разработанного программного обеспечения на синтетических данных с целью изучеиия устойчивости разработанных подходов по отношению к помехам во входных данных и ошибкам в априорной макроскоростной модели.

Заключительным этапом верификации разработанного подхода стала обработка реальных данных (см. раздел 4.4.2), сопровождаемая геологической экспертизой полученных результатов, выполненной совместно со специалистами ЗАО "Красноярскгеофизика" Поздняковым В.А., Шили // ковым В.В., Кабановым Р.В., Ледяевым А.И. Защищаемые научные результаты

1. Метод реконструкции макроскоростного строения (трсндовой составляющей) вертикально-неоднородной среды, в том числе и для неизвестного импульса в источнике, опирающийся на полное обращение волновых сейсмических полей.

2. Математический аппарат для описания устойчивых решений обратной динамической задачи сейсмики в линейном приближении для двумерно-неоднородных сред. Оценки разрешающей способности метода полного обращения волновых сейсмических полей в зависимости от геометрии системы возбуждения и регистрации, частотного состава зондирующего сигнала и уровня погрешности данных многократного перекрытия.

3. Процедура асимптотического обращения волновых сейсмических полей для неоднородных сред, опирающаяся на их представление в виде суперпозиции Гауссовых пучков и реализованная в виде программно-алгоритмического комплекса для построения изображений локальных геологических объектов в истинных амплитудах.

4. Алгоритм построения волновых изображений рассеивающих объектов в истинных амплитудах на основе Гауссовых пучков.

Новизна работы. Личный вклад.

1. Предложены оригинальные подходы к решению обратной динамической задачи сейсмики для вертикально-неоднородных сред и на этой основе разработаны новые алгоритмы обработки данных поверхностных и скважинных наблюдений (ВСП): - с привлечением высоких пространственных частот восстановлено макроскоростное строение среды (трендовая составляющая) в условиях отсутствия информации на низких временных частотах;

- для обработки данных вертикального сейсмического профилирования модифицирован целевой функционал в методе полного обращения волновых сейсмических полей путём включения в искомые параметры не только скоростной модели среды, но и формы зондирующего сигнала и доказана единственность его стационарной точки.

2. Развит метод полного обращения волновых сейсмических полей для двумерно-неоднородных сред, исходя из представления их в виде суперпозиции вертикально-неоднородной составляющей и локальных горизонтальных вариаций скорости::

- с использованием пространственно-временного преобразования Фурье и теории линейных интегральных операторов первого рода доказана единственность решения линеаризованной обратной динамической задачи сейсмики для двумерно-неоднородных сред;

- создай математический аппарат для проектирования систем возбуждения и регистрации, обеспечивающих заданную разрешающую способность, в основе которого лежит численный анализ сингулярного спектра соответствующих интегральных операторов и полученные оценки устойчивости решения обратной задачи.

3. На основе Гауссовых пучков создан алгоритм построения волновых изображений локальных геологических объектов в истинных амплитудах, не требующий регулярности поля лучей, а также разработана и реализована в виде программно-алгоритмического комплекса его модификация для разделения отражённых и рассеянных/дифрагированных волн. С использованием разработанного макета программного обеспечения выполнено картирование рассеивающих объектов на реальных сейсмических разрезах.

Теоретическая и практическая значимость результатов

В диссертации теоретически обосновано решение обратной динамической задачи сейсмики методом полного обращения волновых сейсмических полей. Созданные численные методы и разработанное с их помощью программное обеспечение позволяют не только восстанавливать структурные особенности и вещественные параметры локальных неодно-родностей среды, но и проводить детальное исследование разрешающей способности и информативности метода в зависимости от выбранной системы возбуждения и регистрации и частотного состава зондирующего импульса.

Метод построения изображения локальных геологических объектов в истинных амплитудах, разработанный с использованием Гауссовых пучков, оказался весьма перспективным и для построения изображений рассеивающих объектов. Его выгодным отличием от широко применяющегося на практике метода фокусирующих преобразований является возможность обеспечить равномерную селекцию изображений по углу наклона вне зависимости от глубины и получить изображения рассеивающих объектов в истинных амплитудах. Опробование разработанного на этой основе макета программного обеспечения на реальных данных позволило восстановить тонкую структуру целевых геологических объектов.

Таким образом, метод полного обращения волновых сейсмических полей позволяет вскрыть связи между физическими характеристиками геологического объекта и зарегистрированными волновыми полями и с учётом этого получить полную и надежную информацию о скоростном строении геологической среды. Его использование даёт возможность перейти от структурных построений к реконструкции коэффициентов отражения и, следовательно, к прогнозу физических характеристик слагающих среду слоёв, что имеет первостепенное значение для геологической интерпретации результатов наблюдений при поисках полезных ископаемых и достоверной оценки их запасов.

Реализация результатов.

Автором разработан и с 2008 года читается на Механико-математическом факультете (Кафедра математических методов геофизики) Новосибирского госуниверситета специальный курс лекций "Распространение сейсмических волн в сложнопостроенных средах", ряд разделов которого основан на результатах, полученных в ходе выполнения исследования. Своё дальнейшее развитие метод полного обращения волновых сейсмических полей получил в кандидатских диссертациях, подготовленных под научным руководством автора: подход к построению изображений в истинных амплитудах на основе Гауссовых пучков - в кандидатской диссертации Протасова М.И. "Построение сейсмических изображений в истинных амплитудах с использованием Гауссовых пучков", защищенной в 2006 году; математический аппарат для решения обратной задачи на осно-ве усечения сингулярного разложения компактных операторов - в кандидатской диссертации Сильвестрова И.Ю. "Численное моделирование в обратной динамической задаче вертикального сейсмического профилирования", защищённой в 2008 году. В настоящее время основным направлением научно-исследовательских работ, выполняемых в ИНГГ СО РАН под руководством автора, является развитие этого подхода применительно к обработке данных многокомпонентных наблюдений для анизотропных упругих сред (готовятся к защите две кандидатские диссертации). Исследования являются частью планов НИР Института, в 2005 - 2007 гг. поддерживались грантом РФФИ 05-05-64227 "Использование Гауссовых пучков при построении изображений геологических объектов в истинных амплитудах для сложноустроенных вмещающих сред", а на период 2009 - 2011 гг. вошли в интеграционный проект Сибирского отделения РАН №19 "Сейсмический и геомеханический мониторинг изменения состояния продуктивного пласта в процессе извлечения нефти и газа". Процедура построения изображений рассеивающих объектов в истинных амплитудах реализована в рамках контракта с ЗАО "Красно

• Девятой международной научно-практической конференции "Геомодель", Россия, Геленджик, 2007, сентябрь;

• Международной конференции геофизиков и геологов "К эффективности через сотрудничество", Россия, Тюмень, 2007, ноябрь;

• Международной конференции "ГеоСибирь - 2008", Россия, Новосибирск, 2008, апрель;

• 70-й конференции EAGE, Италия, Рим, 2008, июнь;

• Десятой международной научно-практической конференции "Геомодель", Россия, Геленджик, 2008, сентябрь;

• Международной конференции "Математическое моделирование в геофизике", Россия, Новосибирск, октябрь, 2008;

• 9-й Международной конференции "Математические и численные аспекты теории распространения волн", Франция, По, 2009, июнь;

• Международной конференции и школе молодых ученых "Теория и численные методы для обратных и условно-корректных задач", Россия, Новосибирск, август, 2009

Благодарности.

Успешному проведению исследования способствовала поддержка академиков РАН А.С.Алексеева и С.В. Гольдина, оказавших большое влияние на формирование научных взглядов соискателя. Автор благодарен своим коллегам В.И.Костину и В.Г.Хайдукову за содержательные и плодотворные обсуждения и помощь при выпол-нении работы, а также всем сотрудникам Лаборатории вычислительных методов геофизики, особенно В.В.Лисице, И.Ю.Сильвестрову и М.И.Протасову. Автор выражает свою искреннюю признательность генеральному директору ЗАО "Красноярск-геофизика"доктору технических наук В.А.Позднякову за поддержку работ по выделению рассеивающих объектов, а также специалистам этой организации А.И.Ледяеву, Р.В.Кабанову, В.В.Шиликову и А.А.Тузовско-му, без активного участия которых была бы невозможна практическая реализация научных результатов, полученных автором.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Чеверда, Владимир Альбертович

Заключение

Выполненные в работе теоретические исследования метода полного обращения волновых сейсмических полей не только дают ключ к пониманию основных трудностей, лежащих на пути его эффективного применения, по и позволяют определить способы их преодоления. Доказанная во второй главе единственность стационарной точки целевого функционала для вертикально-неоднородных сред в совокупности с проведённым там же исследованием зависимости его структуры от диапазона используемых пространственных частот обеспечили успешный выбор его модификации, с использованием которой предложен и реализован поэтапный процесс минимизации.

Анализ сингулярного спектра линейного приближения оператора обратной задачи, выполненный в третьей главе данной работы, открыл путь к полному описанию устойчивых решений. Полученные результаты показали, что затруднения при определении трендовой составляющей, не связаны с нелинейным характером целевого функционала. Исследования показали, что и в линеаризованной постановке восстановление трендовой составляющей требует расширения пространства решений за счёт привлечения правых сингулярных векторов, соответствующих самым малым сингулярным значениям. Получаемые при этом системы линейных алгебраических уравнений являются плохо обусловленными и для отыскания достоверного решения требуют недостижимый на практике уровень помех во входных данных. Метод полного обращения волновых сейсмических полей в его полной реализации требует значительных вычислительных ресурсов, особенно для многомернонеоднородных сред. Поэтому при современном уровне развития вычислительной техники эффективное применение этого метода на практике невозможно без модификаций, призванных, сохранив его основные достоинства, существенно снизить требования к производительности используемых вычислительных средств. Привлечение асимптотических представлений волнового поля в виде суперпозиции Гауссовых пучков позволило разработать метод построения изображений в истинных амплитудах. Выгодное его отличие от используемых в настоящее время подходов на основе суммирования по Кирхгофу заключается в возможности иметь дело с произвольным, не обязательно регулярным, полем лучей.

Приоритетным направлением дальнейшего развития метода полного обращения волнового поля является создание его модификаций, ориентированных на обработку многокомпонентных сейсмических данных как для профильных, так и для площадных систем наблюдений. На этом пути должно произойти существенное повышение информативности и разрешающей способности метода полного обращения. Однако его формальный перепое со скалярных волновых полей на векторные вряд ли приведёт к успеху. Предварительным шагом здесь должно стать отыскание оптимальной параметризации упругой среды. Такие работы в Институте нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН уже ведутся, и получаемые результаты подтверждают значительное повышение информативности и разрешающей способности метода применительно к многокомпонентным волновым полям. В частности, это наглядно показано в защищённых под руководством автора кандидатских диссертациях (Неклюдов Д.А., 2004 и Сильвестрова И.Ю., 2008).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Чеверда, Владимир Альбертович, 2009 год

1. Алексеев А. С. Некоторые обратные задами теории распространения волн// Изв. АН СССР. Сер. Геофизика. 1962. - Т.2 (11). - С.1514 -1531.

2. Алексеев А.С. Обратные динамические задачи сейсмики//Некото-рые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных/Под ред. М.М.Лаврентьева. М.:, Наука, 1962. - с. 9 - 84.

3. Алексеев А.С., Авдеев А.В., Фатьянов А.Г., Чеверда В.А. Математическое моделирование процессов распространения волновых полей в вертикалыю-неоднородных средах (прямые и обратные задачи) // Математическое моделирование. 1991. - Т.3(10). - С. 80 - 94.

4. Алексеев А.С., Добринский В.И. Некотроые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики//Матема-тические проблемы геофизики: вып. 6, ч.2: Сб. научн. тр. ВЦ СО РАН. Новосибирск. с. 27 - 38.

5. Алексеев А.С., Добринский, Непрочнов Ю.П., Семенов Г.А. К вопросу о практическом использовании теории обратных динамических задач сейсмики//Докл. АН СССР. 1976. - Т.228(5). - С. 1053 -1056.

6. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. - 456с.

7. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. - 272 с.

8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1981. 400 с.

9. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1976. 512 с.

10. Воронина Т.А., Чеверда В.А. Обращение полных волновых полей при обработке данных метода вертикального сейсмического профилирования.//Докл. АН СССР. 1994а. - Т.335(4). - С.503 - 506.

11. Воронина Т.А., Чеверда В.А. Оптимизационный подход к обработке данных метода вертикального сейсмического профилирования//Геология и геофизика. 1994 б. - Т.35(5). - С. 127 - 139.

12. Гальперин Е.И., 1988, Вертикальное сейсмическое профилирование. М.: Недра, 1988. - 358 с.

13. Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции//Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1951. - Т. 15. - С. 309 - 360.

14. Годунов С.К., Антонов А.Г., Кирилюк О.П., Костин В.И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах Новосибирск: Наука, 1992. - 456 с.

15. Гольдин С.В. Суперпозиция и продолжение преобразований, применяемых в сейсмической миграции//Геология и геофизика. 1994. -№9. - С. 131-145.

16. Гольдин С.В., Костин В.И., Неклюдов Д.А., Чеверда В.А. Выделение рассеивающих объектов на фоне интенсивных отражающих границ// Докл. РАН. 2002. - Т.382(2). - С. 246 - 249.

17. Гольдин С.В. Геометрический подход к сейсмовидению: реализация контактных отображений//Сиб. журн. вычисл. математики. 2003.- Т.6(4). С. 1-23.

18. Даценко В.М. Гранитоидный магматизм юго-западного обрамления Сибирской платформы. Новосибирск: Наука, 1984. - 120с.

19. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. - 240 с.

20. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, Т.1. М:. Мир, 1981. - 280 с.

21. Кабанихин С.И. Проекциоппо-разностпые методы определения коэффициентов гиперболических уравнений. Новосибирск: Наука, 1988. - 168 с.

22. Канторович J1.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1977. - 520 с.

23. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.- 630 с.

24. Костин В.И., Хайдуков В.Г., Чеверда В.А. Обращение волновых полей для данных систем многократного перекрытия (линеаризованная постановка)//Докл. РАН. 1997а. - Т.352(5). - С. 683 - 686.

25. Костин В.И., Хайдуков В.Г., Чеверда В.А. r-решения уравнения первого рода с компактным оператором в гильбертовых пространствах: существование и устойчивость//Докл. РАН. 19976. - Т.355(3).- С.308 312

26. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенное решение операторных уравнений -М.: Наука, 1969. 456с.

27. Крейн М.Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи//Докл. АН СССР. 1954. - Т.94(6). - с. 767 - 770.

28. Кузнецов Ю.А. Основные типы магмоконтролирующих структур и магматические формации // Геология и геофизика. 1970. - №9. с.3-24.

29. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. - 360 с.

30. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию. М.: Наука, 1970. - 520 с.

31. Лоусоп Ч., Хенсои Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 290 с.

32. Музыченко Б.И., Поздняков В.А. Комплексные геофизические работы в зоне сочленения Южно-Енисейского кряжа и Западно-Сибирской плиты//Международная геофизическая конференция и выставка "Москва'97": Тез. докл. Т. 2. М.: ЕАГО, 1997. - Д2.9.

33. Мусатов Д.И., Мальцев Ю.М. Геологическое развитие и основные черты металлогении складчатой области Южной Сибири в свете тектоники плит // Металлогения и новая глобальная тектоника. -Л.: ВСЕГЕИ, 1973. С.85-89.

34. Номофилов В.Е. Асимптотические решения уравнений второго порядка, сосредоточенные в окрестности лучей//Записки научных семинаров ЛОМИ. 1981. - Т.104. - С.170 - 179.

35. Петрашепь Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Л.: Наука, 1985. - 290 с.

36. Поздняков В.А., Сафонов Д.В., Чеверда В.А. Оптимизация параметров фокусирующих преобразований с использованием численного моделирования//Геология и геофизика. 2000. - т.41(6). - С.930 -938.

37. Польский Н.И. Проекционные методы в прикладной математике// Докл. АН СССР. 1962. - Т. 143(4). - С.254 - 259.

38. Протасов М.И., Чеверда В.А. Построение сейсмических изображений в истинных амплитуд ах//Докл. РАН. 2006а. - Т.407(4). - С.528- 532.

39. Протасов М.И., Чеверда В.А. Использование Гауссовых пучков для построения сейсмических изображений в истинных амплитудах// Технологии сейсморазведки. 20066. -Ne4. - С. 3 - 10.

40. Рисс Ф., Секефальви- Надь Б. Лекции по функциональному анализу. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Мир, 1979. - 360 с.

41. Романов В.Г. Одна задача интегральной геометрии и линеаризованная обратная задача для дифференциального уравнения//Сибирский математический журнал. 1969. - Т.10(6). - С.1364-1374.

42. Романов В.Г. Одномерная обратная задача для волнового уравнения// Докл. АН СССР. 1973. -Т.211(5). - С.1083 - 1084.

43. Романов В.Г. Обратная задача Лэмба в линейном приближении//Численные методы в сейсмических исслеждованиях / Под ред. Алексеева А.С. Новосибирск: Наука, 1983. - с. 51-78.

44. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. - 264с.

45. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику.Т.2. М.:Наука, 1978. - 464 с.

46. Сильвестров И.Ю., Неклюдов Д.А. Многокомпонентная миграция данных НВСП по методу наименьших квадратов с подавлением ар-тефактов//Технологии ейсморазведки. 2008. - №4. - С. 15 - 24.

47. Тарасов Ю.В. Некоторые вопросы теории и приложений фокусировки п адающих волн//Прикладная геофизика. 1968. - № 51/52.- С.23-41.

48. Тимошин Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей. М.: Недра, 1972. - 264с.

49. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986. 364 с.

50. Фатьянов А.Г., Михайленко Б.Г. Метод расчета нестационарных волновых полей для неупругих слоисто-неоднородных сред//Докл. АН СССР. 1988. - Т.301(4). - С.834 - 839.

51. Ценг И. И. Обобщенные обратные для неограниченных операторов между унитарными пространствами//Докл. АН СССР. 1949а. -Т.67. - С.431-434.

52. Ценг И. И. Свойства и классификация обобщенных обратных для замкнутых операторов//Докл. АН СССР. 19496. - Т.67. - С.607-610.

53. Ценг И. И. Виртуальные решения и обобщенные обратные//Успехи математических наук. 1956. - №11. - С. 213-215.

54. Чеверда В.А. О стационарных точках функционала, возникающего при обращении геофизических полей//Докл. АН СССР. 1990. -Т.315(2). - С.348 - 351.

55. Чеверда В.А., Гольдин С.В., Костин В.И., Неклюдов Д.А. Отделение рассеяния и дифракции от регулярных отражений в сейсмических данных//Геология и геофизика. 2003. - №8. - С. 819 - 827.

56. Шубин М.А. Псевдоддифференциальиые операторы и спектральная теория. М.: Наука, 1978. - 279 с.

57. Яхно В.Г. Теорема единственности и устойчивости одномерной обратной задачи для волнового уравнения// Сибирский математический журнал. 1982. - Т.23(2). - С.189 - 198.

58. Aki, К., Richards, P. Quantitative seismology. V.2. Freeman: San Francisko, 1980. - 348 p.

59. Albertin U., Yingst I., Kitchenside P., Tcheverda V. True amplitude beam migration//Expanded Abstract SEG Int. Exposition and 74-th Annual Meeting, Denver, Colorado, 10-15 October 2004. SEG: Tulsa, 2004. - Зю 949 - 952.

60. Alekseev A.S., Avdeev F.V., Fatianov A.G., Tcheverda V.A. Wave processes in vertically-inhomogeneous media: a new strategy for a velocity inversion//Inverse Problems. 1993. - V.9(3). - P. 367 - 390.

61. Bamberger, A., Chavent, G., Lailly, P. About the stability of the inverse problem in a 1-D wave equation application to the interpretation of seismic profiles//Journal of Applied Mathematics and Optimization. -1979. - n.5. - P.1-47.

62. Bamberger, A., Joly, P., Roberts, J.E. Second order absorbing boundary condition for the wave equation: A solution for the corner prob-lem//SIAM J. Numer. Anal. 1990. - V. 27. - P.323-352.

63. Baranoff V., Kunetz G. Film synthetique avec reflections multiple. The-orie et calcul pratique//Geophysical Prospecting. 1960. - n.8 - P.315-325.

64. Frederick J. Beutler, William L. Root. The Operator Pseudoinverse in Control and System Identification//Generalized Inverses and Applications/ed. M. Zuhair Nashed. New York-San Francisko-London:Aca-demic Press, 1976. - P.397-494.

65. Beylkin, G. Imaging of discontinuities in the inverse scattering problem by inversion of a causal Radon transformation//J. Math. Phys. 1985.- V.26. P.99-108.

66. Blagoveshchenskii A.S. Inverse Problems of Wave Propagation. VSP, 2001. - 144 p.

67. Blcistein, N. On the imaging of reflectors in the earth//Geophysics. -1987. V.52. - P.931 - 942.

68. Bleistein, N., Cohen, J.K., Hagin, F.G. Computational and asymptotic aspects of velocity inversion//Geophysics. 1985. - V.50. - P.1253-1265.

69. Cao D., Beydoun W.B., Singh S.C., Tarantola A. A simultaneous inversion for background velocity and impedance maps//Geophysics. 1990.- V.55. P. 458 - 469.

70. Cerveny V., Popov M.M., Psencik I. Computation of wave fields in inhomogeneous media. Gaussian beam approach//Geoph. J. R. Astr. Soc. 1982. - V.70. - P. 109-128.

71. Chavent G. A time domain derivation of the Kirchhoff migration as the gradient of a data misfit function/INRIA Report n.1928. 1993. - 22 p.

72. Chavent G., Jacewitz C.A. Determination of background velocities by-multiple migration fitting//Geophysics. 1995. - V.60. - P.476 - 490.

73. Chavent, G. Duality methods for wavefrom inversion/INRIA Report n.2975. -1996,- 26 p.

74. Chavent, G., Clement, F. 1993. Separating propagation and reflection parameters in the acoustic wave equation/INRIA Report n.1839. 1993- 34 p.

75. Chiu S.K.L., Stewart R.R. Tomographic determination of three dimensional seismic velocity structure using well logs, vertical seismic profiles, and surface seismic data// Geophysics. - 1987. - V.52. - P.1085-1098.

76. Claerbout J.F. Toward a unified theory of reflector imaging//Geophysics.- 1971. V.36. - P.467 - 481.

77. Claerbout J.F.Imaging the Earth interior. Blackwell Scientific Publications, New York, 1985. - 412 p.

78. Clayton R.W., Stolt R.H. A Born-WKBJ inversion method for acoustic reflection data//Geophysics. 1981. - V.46 - P.1559-1567.

79. Clement F., Chavent G., Gomez S. Migration-based traveltime waveform inversion of 2-D simple structures: A synthetic example// Geophysics. 2001. - V.66. - P.845 - 860.

80. Cohen J.K., Bleistein N. Velocity inversion procedure for acoustic waves //Geophysics. 1979. - V.44. - P.784-799.

81. Cohen J.K., Hagin F.G., Bleistein N. Three-dimensional Born inversion with an arbitrary reference//Geophysics. 1986. - V.51. - P.1552-1558.

82. Esmersoy C. Inversion of P and SV waves from multicomponent offset vertical seismic profiles//Geophysics. 1990. - V.55 - P.39-50.

83. Harlan W.Separation of signal and noise applied to vertical seismic pro-files//Geophysics. 1988. - V.53 - P.932-946.

84. Gang Bao, Syrnes W. On the sensitivity of hyperbolic equation to the coefficients//IMA Preprint series, 1994.- V. 1249. 33 p.

85. Gang Bao. Smoothness Between Coefficients and Boundary Values for the Wave Equation//SIAM Journal of Mathematical Analysis. 1998.- V.29. P.380 - 394.

86. Gauthier, O., Virieux, J. and Tarantola, A. Two-dimensional nonlinear inversion of seismic waveforms: Numerical results//Geophysics. 1986.- V.51. P.1387-1403.

87. Gray D. The bleeding edge of seismic imaging//CSEG Recorder. 2003.- December. P.26 - 30.

88. Grikurov V.E., Popov M.M. Summation of Gaussian beams in a surface waveguide//Wave Motion. 1983 - V.5. - P.225-233.93. 31. Hagedoorn J.G. A process of seismic reflection interpretation// Geophysical Prospecting. 1954. - n.2 - P.85-127.

89. Hertweck T. True-amplitude Kirchhoff migration: analytical and geometrical considerations. Logos Verlag: Berlin, 2004. - 163 p.

90. Hill N.R. Prestack Gaussian-beam depth migration//Geophysics. 2001.- V.66(4). P. 1240 - 1250.л

91. Hubral P., Schleicher J., Tygel M. // A unified approach to 3-D seismic reflection imaging. Part I: Basic concepts. Geophysics. - 1996. -V.61(3). - P.742 - 758.

92. Ikelle L.T., Diet J.P. and Tarantola A. Linearized inversion of multi-offset seismic reflection data in ш-к domain: Depth-dependent reference medium//Geophysics. 1988. - V.53. - P.50-64.

93. Ikelle L.T. Linearized inversion of 3-D multi-offset data: background reconstruction and AVO inversion//Geophysical Journal International.- 1995. V.123 - P.507-528.

94. Ikelle L.T. Parametrization of AVAZ (amplitude variation with azimuths) inversion//Journal of seismic exploration. 1997. - V.6. - P. 1934.

95. Jervis M., Sen M.K., Stoffa P.I. Prestack migration velocity estimation using nonlinear methods//Geophysics. 1996. - V.60. - P.138 - 150.

96. Kolb P., Collirio F., Lailly P. Prestack Inversion of a 1-D Medium// Procedings IEEE. 1986. - V.74. - P.498-508.

97. Keller J.B. A geometrical theory of diffraction// J. Opt. Soc. Am. -1962. V.53. - C.116 - 130.

98. Kostin V.I., Khaidukov V.G., Tcheverda V.A., Clement F., Chavent G. 1995. Numerical comparison of SVD and propagator/reflector decomposition for the acoustic wave equation. INRIA Research Report, n. 2888, May 1996, 20 p.

99. Khaidukov V.G., Kostin V.I., Tcheverda V.A. The r-solution and its applica-tion in linearized waveform inversion for a layered back-ground//

100. A Volume "Inverse Prob-lems of Wave Propagation "/Eds. G.Chavent, W.W.Symes. Springer: New York. - P. 277 - 294.

101. Khaidukov V., Landa E., Moser T.J. Diffrsction imaging by focusing-defocusing: An outlook on seismic superresolution//Geophysics. 2004.- V.69(6). P.1478 - 1490.

102. Kunetz G. Essai d'analyse de traces sismiques// Geophys. Prospect. -1961. V.ll. - P.409-422.

103. Lailly P. The seismic inverse problem as a sequence of before stack migrations//Proceedings/Conference on Inverse Scattering: Theory and Application. Eds. Bednar J.В., Redner R., Robinson E., Weglein A. -SIAM.: Philadelphia, 1983. P. 236 - 240

104. Landa E., Shtivelman V., Gclchinsky B. A method for detection of diffracted waves on common offset sections//Geophysical Prospecting. -1987. V.35(4). - P.359 - 374.

105. Lumley D.E., and Beydoun W.B. Elastic parameter estimation by Kirch-hoff prestack depth migration/in version/Annual Report SEP-70. Stanford Exploration project: 1991. - P. 165-192.

106. Mace D., Lailly P. Solution of the VSP One-Dimensional Inverse Prob-lem//Geopysical Prospecting. 1986. - V.34. - P.1002-1021.

107. Menke, W. Geophysical data analysis: discrete inverse theory. Academic Press: New York, 1984. - 289 p.

108. Miller D., Oristaglio M., Beylkin G. A new slant on seismic imaging: Migration and integral geometry// Geophysics. 1987. - V.52(7). - P. 943 - 964.

109. Mora,P. Inversion—migration+tomography// Geophysics. 1989. - V.54.- P.1575-1586.

110. M. Zuhair Nashed. Aspects of Generalized Inverses in Analysis and Reg-ularization//Generalized Inverses and Applications/Ed. M. Zuhair Nashed.- Academic Press: New York-San Francisko-London, 1976a. p. 193-244.

111. M. Zuhair Nashed. Perturbations and Approximations for Generalized Inverses and Linear Operator Equations//Generalized Inverses and Applications/Ed. M. Zuhair Nashed. Academic Press: New York-San Francisko-London, 1976b. - p.325 396.

112. M. Zuhair Nashed, G. F. Votruba. A Unified Theory of Generalized Inverses/ /Generalized Inverses and Applications/ed. M. Zuhair Nashed.- Academic Press: New York-San Francisko-London, 1976. p. 1-110. ,

113. Paffenholz J., McLain В., Zaskc J. and Kelihcr P. Subsalt multiple attenuation and imaging: Observations from the Sigsbec 2A synthetic dataset//72nd SEG meeting, Salt Lake City, USA, Expanded Abstracts.- SEG: Tulsa, 2002. P. 2122 - 2125.

114. Santosa F., Symes W. W. An analysis of a least-squares velocity inversion (Geophysical Monograph Series, V.154). SEG, 1989. - 194 p.

115. P.Sava, B.Biondi Wave-equation migration velocity analysis. I. Theo-ry//Geophysical Prospecting. 2004a. - V.52(6). - P.593 - 606.

116. P.Sava, B.Biondi Wave-equation migration velocity analysis. II. Subsalt imaging examples//Geophysical Prospecting. 2004b. - V.52(6). - P.607- 624.

117. Snieder, R. The role of the Born approximation in nonlinear inver- • sion//Inverse Problems. 1990. - n.6 - p.247-266

118. Snieder R. Xie M.Y., Pica A., Tarantola A. Retrieveing both impedance contrast and background velocity: a global strategy for the seismic reflection problem//Geophysics. 2004b. - V.54. - P.991 - 1000.

119. Stolt, R.H. Migration by Fourier Transform// Geophysics. 1978. -V.43. - P.23-48

120. Symes, W.W. Layered velocity inversion: a model problem from reflection seismology//SIAM J. Math. Anal. 1991. - V.22. - P.680-716.

121. Symes W.W., Carazzone J.J. Velocity inversion by differential semblance optimization//Geophysics. 1991. - V.56. - P.654 - 663.

122. Tarantola, A. Inversion of seismic reflection data in the acoustic ap-proximation//Geophysics. 1984. - V.49. - P.1259-1266.

123. Tarantola A., Valette B. Generalized nonlinear inverse problems solved using the least squares criterion//Reviews of geophysics and space physics- 1982. V.20(2). - P.219 -232.

124. Tarantola A. Inverse Problem Theory and Model Parameter Estimation.- SIAM, 2005. 368 p.

125. Trefethen, L., Halpern, L. Well-posedncss of one-way wave equation and absorbing boundary conditions//Math. Сотр. 1986. - V.47. - P.437-459.

126. Wiggins, R.A. The general linear inverse problem: implications of surface waves and free oscillations for earth structure//Rev. Geophys. Space Phys. 1982. - V.10 - 251-285.

127. Wu, R . and Toks'oz, M.N. Diffraction tomography and multisource holography applied to seismic imaging//Geophysics. 1987. - V.52. -P.11-25.