Методы реконструкции изображения глубинных неоднородностей земной среды по сейсмическим данным («сейсмическая миграция») тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Плешкевич Александр Леонардович

• Плешкевич Александр Леонардович
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Плешкевич Александр Леонардович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ

ВОЛН В АКУСТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

Аннотация к главе

1.1 Дивергентный вид скалярного волнового уравнения и амплитудные особенности его решений

1.2 Соотношение взаимности для скалярного волнового уравнения дивергентного вида

1.3 Амплитуда и энергия волн от точечного источника в нулевом асимптотическом приближении

1.4 Полная механическая энергия волн от точечного источника

1.5 Методы решения уравнения эйконала

1.5.1 Метод характеристик и система дифференциальных уравнений Гамильтона

1.5.2 Прямые сеточные методы

1.5.3 Сравнительные особенности метода характеристик и прямых сеточных методов решения уравнения эйконала

1.6 Учет анизотропии скоростей волн и УТ1-анизотропное уравнение

эйконала

Краткие выводы главы

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ

МИГРАЦИИ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ

Аннотация к главе

2.1 Математическая модель сейсмических данных многократных перекрытий

2.2 Сейсмическая миграция на основе решения линеаризованной обратной задачи рассеяния волн

2.2.1 Постановка линеаризованной обратной задачи рассеяния волн

2.2.2 Использование метода наименьших квадратов для решения обратной задачи рассеяния волн

2.2.3 Общий вид асимптотического решения обратной задачи рассеяния волн

2.2.4 Реализация решения обратной задачи рассеяния волн

для крестовой выборки сейсмических данных

2.2.5 Результаты тестирования асимптотического решения

на синтетических 3-мерных сейсмических данных

2.3 Сейсмическая миграция на основе обращенного волнового

продолжения

2.3.1 Интегральная формула волнового продолжения граничного условия Дирихле

2.3.2 Общий вид решения задачи 3-мерной глубинной миграции

до суммирования сейсмических данных многократных перекрытий

2.3.3 Волновое продолжение в лучевой параметрической системе координат и формула асимптотической многолучевой миграции

2.3.4 Особенности асимптотического решения в декартовой

системе координат

2.3.5 Реализация каустического сдвига фаз волн с помощью преобразования Гильберта и его дискретная аппроксимация

2.3.6 Миграция в обращенном времени

2.3.7 Волновое продолжение на основе решения одностороннего псевдодифференциального волнового уравнения

2.3.8 Псевдоспектральные схемы решения одностороннего

волнового уравнения и псевдоспектральная миграция

2.3.9 Априорная оценка фазовых погрешностей псевдоспектрального решения и тестовые примеры расчета функций Грина

2.3.10 Особенности аппроксимации оператора анизотропного волнового продолжения

2.3.11 Псевдодифференциальное волновое уравнение с двумя операторными корнями и его связь с общим видом решения задачи сейсмической миграции

2.3.12 Особенности использования дискретного преобразования Фурье при интерполяции и аппроксимации сеточных функций тригонометрическими полиномами

Краткие выводы главы

Глава 3. ТЕХНОЛОГИИ И ПРОГРАММНЫЕ РЕАЛИЗАЦИИ 3-МЕРНОЙ ГЛУБИННОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ МИГРАЦИИ ДО СУММИРОВАНИЯ С СОХРАНЕНИЕМ АМПЛИТУД

Аннотация к главе

3.1 Условие сохранения амплитуд и типы подборок используемых сейсмических трасс при выполнении миграции

3.2 Особенности численного интегрирования волновых полей при выполнении миграции и квадратурные формулы с осреднением в окне

3.2.1 Экономичные квадратуры, связанные с осреднением

исходных данных

3.2.2 Экономичные квадратуры, связанные с осреднением результатов сейсмического изображения

3.2.3 Некоторые адаптации квадратурной формулы для распространенных случаев геометрии сейсмических наблюдений

3.2.4 Практический пример использования квадратур

с осреднением в окне

3.3 Обзор методов построения и уточнения опорной скоростной модели неоднородной земной среды

3.3.1 Методы, основанные на постановке и решении обратной динамической задачи

3.3.2 Методы, основанные на постановке и решении обратной кинематической задачи

3.4 Результаты тестирования однолучевой, многолучевой асимптотических и псевдоспектральной миграций на комплекте синтетических данных

SEG Salt

3.5 Программные реализации 3-мерной глубинной сейсмической миграции

до суммирования и примеры их практического использования

Краткие выводы главы

Глава 4. АЗИМУТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Аннотация к главе

4.1 Основные цели и задачи азимутального анализа сейсмических

амплитуд

4.2 Основные требования к исходным сейсмическим данным и составу процедур их сигнальной обработки при азимутальном анализе амплитуд

4.3 Теоретическая модель азимутальной анизотропии амплитуд и решение обратной задачи азимутального анализа

4.4 Технология миграции подборок трасс постоянного вектора удалений для широкоазимутальных крестовых систем наблюдений

4.5 Регуляризация решения обратной задачи азимутального ЛУО-анализа

4.6 Результаты азимутальной миграции и азимутального анализа амплитуд реальных сейсмических данных и синтетических данных полноволнового

упругого моделирования

Краткие выводы главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы реконструкции изображения глубинных неоднородностей земной среды по сейсмическим данным («сейсмическая миграция»)»

Актуальность темы исследований

Растущие сложность и актуальность задач поиска, разведки и разработки месторождений нефти и газа привели в последние десятилетия к значительному росту объемов проведения площадных 3-D сейсморазведочных работ. Важным фактором указанного роста является опережающая разработка передовых программно-алгоритмических средств обработки, которые и обеспечивают, в конечном итоге, требуемое повышение информативности результатов сейсмической разведки и достоверности их геологической интерпретации. Одним из таких средств является 3-мерная глубинная сейсмическая миграция до суммирования, призванная получить максимально достоверное и разрешенное изображение глубинных неоднородностей изучаемой неоднородной земной среды по сейсмическим данным.

Характеризуя сложность решения этой актуальной задачи отметим, что она связана с необходимостью решения чрезвычайно большого числа прямых 3-мерных задач на распространение волн от точечных источников в неоднородной среде, число которых составляет порядка 104-105 для типичного объекта сейсмической разведки. В случае использования наиболее простого и экономичного алгоритма асимптотической миграции Кирхгофа в однолучевом приближении функций Грина общее число арифметических операций для обработки данных площадных сейсмических наблюдений составляет порядка 1016-1017. При этом объем исходных данных квазирегулярной системы сейсмических наблюдений с зондирующими источниками типа взрывов в мелких скважинах и приемниками колебаний, расположенными на дневной поверхности в узлах частой сетки, составляет порядка 1 ТБ. Сходный объем занимают результаты сейсмической миграции. Подобная задача относится к числу наиболее трудоемких в вычислительном отношении научно-технических задач, для решения которой требуются интенсивные параллельные вычисления на мощных суперкомпьютерах.

По ряду причин известные в настоящее время зарубежные программные разработки не могут в полной мере удовлетворить отечественных пользователей. Среди таких причин можно указать на высокую стоимость, а также не всегда удовлетворяющие качество и быстродействие предлагаемых программных продуктов. Немаловажной причиной разработки собственного программного обеспечения является риск возрастающей технологической зависимости от западных фирм-производителей в такой важной сфере как разведка нефти и газа. Отметим, что вплоть до начала 2000-х годов фактической монополией на подобное программное обеспечение и возможностью выполнения 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования обладали крупнейшие зарубежные транснациональные компании, в числе которых «Paradigm», «Schlumberger», «CGG», «Landmark», «Halliburton». Для преодоления указанной монополии и в

целях импортозамещения в 2001 г. руководством ОАО «ЦГЭ» было принято решение о разработке собственного программного обеспечения 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования, отвечающего мировому уровню. В короткий срок по разработанному автором алгоритму группой соавторов из числа сотрудников ОАО «ЦГЭ» и Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН была создана стартовая версия 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования по методу Кирхгофа в однолучевом асимптотическом приближении функций Грина [13]. Эта программа, включая ее последующие модификации и значительные усовершенствования, активно и успешно использовалась с начала 2003 г., являясь вплоть до настоящего времени основным рабочим инструментом, обеспечивающим выполнение в ЦГЭ подавляющего большинства производственных проектов, связанных с 3-мерной глубинной сейсмической миграцией до суммирования. За время активной эксплуатации этой программы были успешно выполнены многие десятки крупных сейсморазведочных проектов как для отечественных нефтяных и газовых компаний, так и для компаний стран СНГ - Казахстана, Узбекистана, Белоруссии, а также для Вьетнама и Ирака.

Степень разработанности темы исследований

Теме разработки методов и алгоритмов сейсмической миграции посвящено большое число научных публикаций в специализированных изданиях и научных докладов на ежегодных международных и отечественных конференциях, крупнейшими из которых являются проходящая на территории США ежегодная мировая конференция геофизиков-разведчиков SEG [https://seg.org/], а также ежегодная конференция EAGE геофизиков-разведчиков стран Европы [https://prod.eage.org/]. Указанные наиболее авторитетные и представительные конференции ежегодно публикуют сборники расширенных тезисов научных докладов, а также являются органами, осуществляющими издания сборников статей в авторитетных журналах Geophysics, Geophysical Prospecting, иных периодических изданий и серий монографий по отдельным темам разведочной геофизики. К числу важнейших тем ведущего геофизического метода разведки, каковым является сейсмический метод, принадлежит тема визуализации глубинных неоднородностей земной среды по сейсмическим данным или как ее традиционно называют - сейсмическая миграция. Провозвестниками современных методов миграции, основанных на сложных математических моделях, связанных с распространением волн в неоднородных изотропных и анизотропных средах и с привлечением теории обратных задач рассеяния волн, стали эвристические методы дифракционного суммирования, независимо разработанные отечественными и зарубежными исследователями в конце 50-х - начале 60-х годов прошедшего 20-го века [49, 52]. В начале 70-х годов прошедшего века благодаря

появлению доступной и производительной вычислительной техники IBM 360/370 и ее отечественных аналогов серии ЭВМ ЕС, а также благодаря привлечению к участию в разработке методов сейсмической миграции видных зарубежных и отечественных прикладных математиков и физиков-теоретиков, была выполнена математическая постановка задачи сейсмической миграции на основе обращенного волнового продолжения [33] и, альтернативно, на основе глубинной волновой экстраполяции [22, 90], связанной с решением т.н. односторонних волновых уравнений. В связи со значительной трудоемкостью численного решения задачи сейсмической миграции, особенно в ее 3 -мерном варианте, долгое время упор делался на использовании т.н. временной сейсмической миграции после суммирования. Подобная миграция выполняет построение сейсмического изображения на основе использования в качестве входных данных суммарного сейсмического куба и среднескоростной модели земной среды. При этом суммарный сейсмический куб интерпретируется как совокупность результатов наблюдений однократно-отраженных и рассеянных волн от глубинных неоднородностей земной среды с помощью совмещенных пар источники-приемники, расположенных на дневной поверхности в узлах частой регулярной сетки. С целью математического описания суммарного сейсмического куба как граничного условия Дирихле в задаче, связанной с распространением волн, используется известная теоретическая модель «взрывающихся отражателей» [50, 52]. Суть этой модели состоит в следующем.

Мысленно разместим с заданной непрерывной плотностью вдоль всех глубинных границ раздела неоднородной среды импульсные источники колебаний, а скорости в среде зададим равными половине истинных значений. Из геометро-лучевых соображений следует, что при одновременном срабатывании в начальный момент времени указанных импульсных источников, интенсивности которых связаны с локальными коэффициентами отражения, результат регистрации на дневной поверхности приходящих из глубины волн будет походить на волновое поле реального суммарного сейсмического разреза или куба. В системе координат с обращенным временем наблюденное на дневной поверхности волновое поле можно интерпретировать как заданное граничное условие [33]. Это позволяет сформулировать задачу миграции суммарных сейсмических данных как задачу обращенного волнового продолжения заданного граничного условия Дирихле [30, 34] - т.е. суммарного сейсмического разреза или куба, с целью восстановления пространственного положения и интенсивностей воображаемых импульсных источников колебаний, заполняющих границы раздела и т.о. способных передать изображение неоднородностей изучаемой земной среды.

Отметим, что несмотря на ряд присущих этой упрощенной модели ограничений и недостатков, миграция суммарных сейсмических данных до сих пор не потеряла своего практического значения. Для решения задачи обращенного волнового продолжения заданного

граничного условия могут использоваться разнообразные численные методы, в числе которых асимптотические лучевые методы [33], конечно-разностное решение «односторонних» волновых уравнений [22], спектральные методы глубинной волновой экстраполяции [90], а также конечно-разностное решение полного скалярного волнового уравнения [30, 34, 44].

Благодаря быстрому развитию вычислительной техники и разработке экономичных численных методов обращенного волнового продолжения к середине 80-х годов прошедшего века были реализованы компьютерные программы, обеспечивающие глубинную 2-мерную и 3-мерную миграцию суммарных сейсмических данных не только в среднескоростном или т.н. временном вариантах, но также и в глубинном варианте с корректным учетом преломления волн в модели неоднородной среды. С целью преодоления ряда недостатков и ограничений, присущих традиционной процедуре получения суммарных сейсмических данных, были разработаны методы т.н. частичной миграции до суммирования [190] и ее различные реализации, известные под общим наименованием DMO-преобразования [66]. Эти методы стали провозвестниками современных методов 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования. Цель DMO-преобразования заключается в преобразовании исходных сейсмических данных с разнесенными источниками и приемниками в данные с совмещенными источниками и приемниками на основе постановки и решения некоторых задач на распространение волн. С этой целью использовались постановки краевых задач для волновых уравнений специального вида [69, 128, 133, 190], спектральные преобразования [97], а также приближенные асимптотические решения. Вслед за пересчетом исходных сейсмических данных в данные нулевых удалений источники-приемники выполнялось их суммирование, преследующее цель повышения отношения сигнал/помеха зашумленных сейсмических данных, и затем - сейсмическая миграция после суммирования.

В отличие от данных 2-D профильных сейсмических наблюдений, обладающих регулярной структурой с плотными и равномерными подборками сейсмических трасс, относящихся к сейсмограммам фиксированных источников либо фиксированных приемников, с возможностью формирования плотных и регулярных подборок трасс фиксированных удалений источники-приемники; типичные сухопутные данные 3-D крестовой системы сейсмических наблюдений лишены подобной регулярности. Это обстоятельство существенно сдерживало разработку волновых методов сейсмической миграции до суммирования наземных данных 3-D крестовых сейсмических наблюдений. Для разрешения этой проблемы автором [127] и независимо иным исследователем [171] было впервые предложено использовать в качестве нового и перспективного объекта для миграционных и иных преобразований, основанных на волновой теории, плотно и регулярно дискретизованную совокупность исходных сейсмических данных, названную крестовой выборкой («cross-spread» в зарубежной терминологии). На

основе постановки и решения задачи волнового продолжения с волновым уравнением специального вида, а также, альтернативно, на основе использования спектральных преобразований автором были разработаны численные алгоритмы и совместно с его коллегами впервые выполнена программная реализация для пересчета крестовой выборки сейсмических данных в 3-D данные нулевых удалений [128]. Позднее крестовые выборки сейсмических данных были использованы автором для реализации 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования, основанной на постановке и решении линеаризованной обратной задачи рассеяния волн [13, 14].

К середине - второй половине 90-х годов прошедшего века благодаря появлению доступных и производительных компьютеров нового поколения, а также благодаря развитию технологий и интерактивных средств решения обратной 2-D кинематической задачи по отраженным волнам, специалистами зарубежной фирмы «Paradigm», а также группой отечественных исследователей под руководством В.М. Глоговского [12] была реализована технология построения толсто-слоистой неоднородной скоростной модели земной среды на основе кинематического анализа отраженных волн сейсмических данных до суммирования. Помимо построения и уточнения толсто-слоистой опорной скоростной модели среды подобная технология предполагала выполнение последующей глубинной сейсмической миграции до суммирования - сперва в 2-D варианте, а к началу 2000-х годов нынешнего 21-го века -благодаря бурному развитию вычислительной техники, - в 3-D варианте. Важнейшим условием, обеспечившим практическую возможность выполнения 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования, стало появление к этому времени сравнительно дешевых и доступных вычислительных комплексов типа многопроцессорных кластеров, позволяющих за приемлемое время выполнять на основе параллельных вычислений решение этой крайне трудоемкой задачи. При этом решение обратной кинематической задачи по отраженным волнам, включая необходимые интерактивные средства анализа сейсмических данных и подбора решения, не требовало использования суперкомпьютерных ресурсов и успешно выполнялось на обычной рабочей станции.

В начале 2000-х годов благодаря заинтересованности руководства ОАО «ЦГЭ» в лице Г.Н. Гогоненкова и А.С. Кашика, и при активной поддержке руководства ИПМ им. М.В. Келдыша РАН в лице академика РАН В.П. Мясникова небольшой группе специалистов в составе А.Л. Плешкевича, В.И. Турчанинова и Б.П. Мороза удалось в самые короткие сроки успешно выполнить программную реализацию 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования [13]. Начальная версия программы была основана на асимптотическом решении линеаризованной обратной задачи рассеяния волн по крестовым выборкам сейсмических

данных. Вопросы, связанные с реализацией этого типа миграции, рассмотрены в разделах 2.2 и 3.5 представленной диссертационной работы.

По ряду технологических причин в связи с миграцией 3-0 данных морских сейсмических наблюдений у группы разработчиков возникла необходимость в реализации иной, альтернативной версии программы миграции, выполняющей миграцию подборок сейсмических трасс фиксированных удалений источники-приемники. С начала 2003 г. новая версия программы начала интенсивно использоваться в рамках реализации крупных производственных проектов, связанных с обработкой и интерпретацией морских 3-0 сейсмических данных. Важной особенностью и преимуществом выполненной программно-алгоритмической реализации, отличающих ее от зарубежных аналогов, стало использование конечно-разностного метода расчета фронтов волн от точечных источников по экономичной явной схеме со 2-м порядком точности, обеспечивающей получение надежных результатов миграции для глубинно-скоростных сеточных моделей неоднородных сред произвольной сложности. В течение последующих лет был выполнен ряд важных функциональных дополнений и изменений исходной версии программы миграции. Была создана новая версия программы, основанная на асимптотическом приближении решения задачи обращенного волнового продолжения [14], позволяющая получать более качественные результаты миграции в диапазоне малых глубин. Была также разработана теория и выполнена программная реализация квадратурных формул с осреднением в окне в ходе интегрирования исходных сейсмических данных с целью подавления негативных эффектов аляйсинга пространственных частот [37]. Кроме того, была реализована возможность использования анизотропных скоростных моделей неоднородных сред, описываемых параметрами Томсена [168], а также реализованы миграция от переменного уровня рельефа и опция расчета лучевых амплитуд волн на основе конечно-разностного решения 3-мерных уравнений переноса [36]. Во 2-й половине 2000-х годов автором был разработан алгоритм и совместно с коллегами выполнена программная реализация азимутально-сохраняющей миграции до суммирования сейсмических данных крестовых систем наблюдения по выборкам квазиравных удалений/азимутов направлений источники-приемники, а также азимутальный анализ сейсмических амплитуд [16, 29]. В настоящее время выполненные программно-алгоритмические разработки миграции Кирхгофа [17, 42] и азимутального анализа сейсмических амплитуд [43] успешно используются в АО «ЦГЭ» при выполнении крупных производственных проектов для отечественных нефтяных и газовых компаний.

Существенным ограничением традиционных реализаций миграции Кирхгофа является использование фронтов волн первых вступлений от точечных источников и связанного с этим однолучевого приближения асимптотических функций Грина. Для преодоления ряда

существенных ограничений однолучевой модели распространения волн в последние десятилетия внимание многих зарубежных и отечественных исследователей было обращено на асимптотический метод суммирования гауссовых пучков [45, 47, 100, 138]. Приоритет в разработке этого метода принадлежит отечественному исследователю М.М. Попову [45], который, в свою очередь, существенно опирался на результаты В.П. Бабича [3, 4]. Основанные на этом методе программно-алгоритмические разработки не вошли до сих пор в число общеупотребительных средств сейсмической миграции ведущих фирм и не получили широкого производственного использования. Для решения проблемы многолучевого распространения автором был разработан новый асимптотический метод волнового продолжения в лучевой параметрической системе координат [38, 134]. На его основе была создана программа асимптотической многолучевой миграции [20, 38, 136, 137], прошедшая успешное тестирование на синтетических и реальных сейсмических данных. Разработке нового метода и практическим результатам основанной на нем сейсмической миграции посвящены разделы 2.3 и 3.5 представленной работы. В настоящее время завершены испытания экономичной версии этой программы, предназначенной для широкого производственного использования.

Важной темой проводимых за рубежом исследований последних десятилетий стала разработка волновых (не асимптотических) методов 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования. Часть этих методов, связанную с конечно-разностным решением скалярного волнового уравнения в системе координат с обращенным временем, принято называть миграцией RTM (reverse-time migration) [81, 103, 126, 153, 194]. Основной алгоритмической особенностью метода является использование обращенного волнового продолжения волновых полей сейсмограмм фиксированных источников, представляющих собой заданные граничные условия Дирихле в ходе решения нестационарных 3 -мерных смешанных задач на распространение волн. Число указанных задач совпадает с общим числом пунктов возбуждения сейсмических колебаний. Кроме этого, выполняется моделирование волновых полей для всех расположенных на дневной поверхности точечных источников (моделирование функций Грина). С целью получения фрагмента сейсмического изображения по каждой отдельной сейсмограмме выполняется корреляция по переменной времени продолженного поля сейсмограммы фиксированного источника с волновым полем этого точечного источника. Вслед за этим выполняется суммирование получаемых фрагментов сейсмических изображений по всем имеющимся сейсмограммам, общее число которых составляет порядка 104-105. Численное решение представленных выше прямых 3-мерных задач на распространение волн предусматривает использования 3-слойных разностных схем для скалярного волнового уравнения на частых пространственно-временных сетках и связанный с этим чрезвычайно большой суммарный объем расчетов. Во избежание появления в решении

регулярных помех в виде отражений от внешних стенок модели среды, которыми ограничена конечная область расчета, необходимо использование дополнительных условий неотражающих стенок, в качестве которого в настоящее время используется общеупотребительное условие PML [64]. Помимо крайне высокой трудоемкости этого метода миграции к числу его концептуальных недостатков относится игнорирование условия сохранения сейсмических амплитуд, которое является современным стандартом результатов обработки сейсмических данных (см. раздел 3.1). Для преодоления этого недостатка различными авторами были предложены технологические приемы, которые на порядок увеличивают трудоемкость миграции RTM [183, 195]. В этой связи автором была поставлена задача разработки экономичного алгоритма волновой (не асимптотической) 3-мерной глубинной миграции до суммирования, который обеспечивает соблюдение необходимого условия сохранения сейсмических амплитуд. С этой целью было использовано известное одностороннее псевдодифференциальное волновое уравнение [22]. Для экономичного численного решения этого уравнения автором были разработаны псевдоспектральные сеточные схемы повышенного порядка аппроксимации [39, 130, 135], на основе которых сотрудниками ИНГГ им. А.А. Трофимука СО РАН - Лисицей В.В. и Вишневским Д.М. и Института Келдыша РАН - Левченко В.Д., была создана программа псевдоспектральной 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования с сохранением амплитуд, ориентированная на использование кластеров гибридной архитектуры с ускорителями расчетов GPU [131]. Программа прошла успешное тестирование на синтетических и реальных данных [39, 40] и может использоваться в производственном процессе. Рассмотрению вопросов, связанных с реализацией этой миграции посвящены разделы 2.3, 3.4 и 3.5 представленной работы.

Важной темой проводимых в мире геолого-геофизических исследований последних десятилетий стал поиск и прогноз по сейсмическим данным областей микротрещиноватости горных пород, с которыми могут быть связаны скопления углеводородов [96, 111, 117, 118]. В рамках этой темы автором и его коллегами были выполнены программно-алгоритмические разработки азимутально-сохраняющей 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования и азимутального анализа сейсмических амплитуд [29, 43], ориентированные на поиск и прогноз микротрещиноватости. Разработанные автором алгоритмы и технологии азимутальной миграции и азимутального анализа получили программную реализацию и успешно используются при выполнении крупных производственных проектов для нужд отечественных нефтяных и газовых компаний. Рассмотрению этих вопросов посвящена глава 4 представленной работы.

Цели и задачи исследований

Целью проведенных автором исследований была разработка более совершенных математических моделей, методов и алгоритмов 3-мерной глубинной сейсмической миграции с сохранением амплитуд; разработка на их основе прикладного программного обеспечения, не уступающего мировому уровню, и его широкое внедрение в практику обработки сейсмических данных в ходе сейсморазведочных работ на нефть и газ.

В научные задачи исследований входили следующие.

1. Математическая постановка задачи сейсмической миграции данных многократных перекрытий в двух альтернативных вариантах:

• на основе теории линеаризованной обратной задачи рассеяния волн;

• на основе обращенного волнового продолжения.

2. Разработка экономичных численных методов, алгоритмов и компьютерных программ, реализующих 3-мерную глубинную сейсмическую миграцию до суммирования с сохранением амплитуд в следующих вариантах:

• на основе асимптотического однолучевого приближения функций Грина;

• на основе асимптотического многолучевого приближения функций Грина;

• на основе решения псевдодиференциального одностороннего волнового уравнения и

сеточного псевдоспектрального расчета функций Грина.

3. Разработка алгоритмов и технологий азимутально-сохраняющей 3-мерной глубинной сейсмической миграции до суммирования данных многократных перекрытий и азимутального анализа сейсмических амплитуд с целью поиска и прогноза микротрещиноватости.

4. Математические и численные исследования сейсмической миграции с целью ее внедрения в практику обработки сейсмических данных на базе использования параллельных вычислений на суперкомпьютерах гомогенной и гетерогенной архитектур с ускорителями расчетов GPU.

Научная новизна выполненных автором исследований

1. Автором впервые предложено в качестве самостоятельного объекта для выполнения 3 -мерной сейсмической миграции до суммирования и иных процедур многоканальной обработки, основанных на волновой теории, использовать регулярные и плотно дискретизированные крестовые выборки сейсмических данных [127, 128]. Впервые выполнена математическая постановка, программная реализация и получены практические результаты 3 -мерной сейсмической миграции крестовых выборок данных [13].

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Плешкевич Александр Леонардович, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Аки, К. Количественная сейсмология: теория и методы / К. Аки, П. Ричардс. - в 2-х т. -М.: Мир, 1983. - 880 с.

2. Алексеев, А.С. Об одном алгоритме определения трехмерных излучающих и отражающих объектов / А.С. Алексеев, С.П. Виноградов, Г.М. Цибульчик, В.А. Чеверда. - сборник Численные методы в сейсмических исследованиях, Новосибирск, Наука, 1983. - С. 162170.

3. Бабич, В.М. Асимптотические методы в задаче дифракции коротких волн / В.М. Бабич, В С. Булдырев. - М.: Наука, 1972. - 456 с.

4. Бабич, В.М. Многомерный метод ВКБ или лучевой метод. Его аналоги и обобщения / В.М. Бабич. - ИНТ, Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 34. -Москва, 1988. - С. 93-133.

5. Белишев, М.И. Граничное управление и томография римановых многообразий (BC-метод) / М.И. Белишев // Усп. мат. наук. - 2017. - № 72, вып. 4. - C. 3-66.

6. Белоусов, А.В. Актуальные вопросы оптимизации геометрии 3 D-сейсмических наблюдений / А.В. Белоусов, Ю.Ш. Закариев, М.З. Мусагалиев, А.Л. Плешкевич, Н.Н. Цыпышев // Геофизика. - 2007. - № 4. - C. 74-81.

7. Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. - М.: Наука, 1973. - 343 с.

8. Бреховских, Л.М. Введение в механику сплошных сред / Бреховских Л.М., Гончаров В.В. -М.: Наука, 1982. - 335 с.

9. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М: Наука, 1986. - 544 с.

10. Вайнберг, Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики / Б.Р. Вайнберг. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 296 с.

11. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. - М.: Наука, 1971.

- 512 с.

12. Глоговский, В.М. Структурная устойчивость алгоритмов определения скоростных и глубинных параметров среды / В.М. Глоговский // Технологии сейсморазведки. - 2011.

- № 4. - С. 6-11.

13. Гогоненков, Г.Н. Особенности кластерной реализации 3-D глубинной сейсмической миграции до суммирования / Г.Н. Гогоненков, В.П. Мясников, А.Л. Плешкевич, В.И. Турчанинов [Электронный ресурс] // Расширенные тезисы доклада на международной конференции SEG, Москва, 2003. - 2003. - cp-38-00112. - Режим доступа: URL. -https://doi .org/10.3997/2214-4609-pdb.38.F221.

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Гогоненков, Г.Н. Теоретические основы и практическое использование отечественной программы 3D-глубинной сейсмической миграции до суммирования / Г.Н. Гогоненков, Б.П. Мороз, А.Л. Плешкевич, В.И. Турчанинов // Геофизика. - 2007. - № 4. - С 15-24. Гогоненков, Г.Н. Высокотехнологичная 3D глубинная сейсмическая миграция до суммирования «СейсмоСкан» / Г.Н. Гогоненков, Б.П. Мороз, А.Л. Плешкевич, В.И. Турчанинов // Приборы и системы. - 2012. - № 1. - С 47-53.

Гогоненков, Г.Н. Технология азимутального анализа амплитуд данных наземных 3D-сейсмических наблюдений при поисках трещиноватых зон / Г.Н. Гогоненков, А.Л. Плешкевич // Геофизика. - 2012. - № S (спец. выпуск). - С 18-27.

Гогоненков, Г.Н. Программный комплекс СейсмоСкан (SeismoScan) / Г.Н. Гогоненков, Б.П. Мороз, А.Л. Плешкевич, В.И. Турчанинов. - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010614208 от 29.06.2010.

Денисов, М.С. О возможности обоснования сейсмического принципа взаимности для пластовой модели среды. Часть 1 / М.С. Денисов // Геофизика. — 2008. - № 3. - С 3-12. Денисов М.С. Сейсмическая миграция: анализ постановки задачи, способов ее решения и ограничений метода // Технологии сейсморазведки. - 2013. - № 4. - С 56-61. Иванов, А.В. Опыт разработки многолучевой 3-0 глубинной сейсмической миграции до суммирования с сохранением амплитуд и предварительные результаты ее тестирования с использованием суперкомпьютерных мощностей / А.В. Иванов, В.Д. Левченко, А.Л. Плешкевич // Расширенные тезисы доклада на конференции «Суперкомпьютерные технологии в нефтегазовой отрасли. Математические методы, программное и аппаратное обеспечение», Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова. - 2017. - С. 30- 34. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с. Клаербоут, Д.Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации с приложением к разведке нефти / Д.Ф. Клаербоут. - М.: Недра, 1981. - 304 а Клаербоут, Д.Ф. Сейсмическое изображение земных недр / Д.Ф. Клаербоут. - М.: Недра, 1989. - 407 а

Козлов, Е.А. Миграционные преобразования в сейсморазведке / Е.А. Козлов. - М.: Недра, 1986. - 248 с.

Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М.: Высшая школа, 1970. - 712 с. Кравцов, Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред / Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов. -М.: Наука, 1980. - 204 с.

Ландау, Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

28. Левченко, В.Д. Алгоритмы семейства DiamondTile для эффективного волнового моделирования на GPGPU / В.Д. Левченко // Научный сервис в сети Интернет: многообразие суперкомпьютерных миров. Труды Международной суперкомпьютерной конференции. - М.: Изд-во МГУ, 2014. - С. 41- 44.

29. Левченко, В.Д. Результаты азимутальной миграции и азимутального анализа амплитуд синтетических данных 3D/3С конечно-разностного моделирования и реальных данных широкоазимутальных сейсмических наблюдений / В.Д. Левченко, Б.П. Мороз, А.Л. Плешкевич // Геофизика. - 2017. - № S (спец. выпуск). - С. 102-112.

30. Локтионов, Б.А. Конечно-разностная миграция временных разрезов на основе решения полного скалярного волнового уравнения / Локтионов Б.А., Плешкевич А.Л. // Геофизический журнал. - 1988. - Т. 10. - № 5. - С. 88-93.

31. Локтионов, Б.А. Разностный метод решения уравнения эйконала / Б.А. Локтионов, А.Л. Плешкевич // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1989. - № 12. - С 57-64.

32. Морс, Ф.М. Методы теоретической физики, т.1 / Ф.М. Морс, Г. Фешбах. - М.: ИЛ, 1958. -931 с.

33. Петрашень, Г.И. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки / Г.И. Петрашень, С.А. Нахамкин. - Л.: Наука, 1973. - 170 а

34. Плешкевич, А.Л. Скалярное волновое уравнение в задаче продолжения волновых полей в сейсморазведке / А.Л. Плешкевич // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1988. - № 6. - С 2735.

35. Плешкевич, А.Л. Актуальные вопросы группирования источников и приемников при наземных 3D сейсмических наблюдениях / А.Л. Плешкевич // Геофизика. - 2007. - № 4. -С 93-102.

36. Плешкевич, А.Л. Соотношение взаимности, амплитуда и энергия волн от точечных источников в неоднородной изотропной среде / А.Л. Плешкевич // Геофизика. - 2012. - № S (спец. выпуск). - С 38-48.

37. Плешкевич, А.Л. Экономичные квадратурные схемы с осреднением в окне и их приложение к сейсмической миграции Кирхгофа / А.Л. Плешкевич, В.И. Турчанинов // Геофизика. - 2012. - № S (спец. выпуск). - С 57-65.

38. Плешкевич, А.Л. Многолучевая 3D-глубинная сейсмическая миграция до суммирования с сохранением амплитуд / А.Л. Плешкевич, А.В. Иванов, В.Д. Левченко, С.А. Хилков // Геофизика. - 2017. - № S (спец. выпуск). - С. 76-84.

39. Плешкевич, А.Л. Разработка волновой псевдоспектральной 3D-глубинной сейсмической миграции до суммирования с сохранением амплитуд / А.Л. Плешкевич, Д.М. Вишневский, ВВ. Лисица // Геофизика. - 2017. - № S (спец. выпуск). - С. 94-101.

40. Плешкевич, А.Л. Опыт разработки псевдо-спектральной 30 глубинной сейсмической миграции до суммирования с сохранением амплитуд и предварительные результаты ее тестирования на суперкомпьютере гибридной архитектуры «Ломоносов-2» / А.Л. Плешкевич, Д.М. Вишневский , В.В. Лисица // Сейсмические технологии - 2017: Материалы научно-практической конференции. - 2017. - С. 92-96.

41. Плешкевич, А.Л. Реконструкция изображения глубинных неоднородностей земной среды по сейсмическим данным («сейсмическая миграция») / А.Л. Плешкевич, Д.М. Вишневский, А.В. Иванов, В.Д. Левченко, В.В. Лисица, Б.П. Мороз // Сборник научных трудов XVII Международной конференции «Супервычисления и математическое моделирование». - г. Саров, 2018. - С. 429-442.

42. Плешкевич, А.Л. «Миграция.Кирхгофа.ЦГЭ» / А.Л. Плешкевич, Г.Н. Гогоненков, Б.П. Мороз. - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2017613562. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 22.03.2017 г.

43. Плешкевич, А.Л. «Миграция.Азимутальная.ЦГЭ» / А.Л. Плешкевич, Г.Н. Гогоненков, Б.П. Мороз. - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2017611958. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14.02.2017 г.

44. Плешкевич, А.Л. Разработка методики конечно-разностной миграции сейсмических волн для сред со сложной формой отражающих границ: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 04.00.12 / Плешкевич Александр Леонардович. -Московский ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени институт нефти и газа имени И.М. Губкина. - Москва, 1990. - 151 с.

45. Попов, М. М. Метод суммирования гауссовых пучков в задачах сейсмической миграции / М.М. Попов, Н.М. Семченок, А.Р. Вердел, П. М. Попов // Доклады Академии Наук. - 2007. - Т. 416. - № 6. - С. 822-825.

46. Притчетт, У. Получение надежных данных сейсморазведки / Притчетт У. - М.: Мир, 2001. -448 с.

47. Протасов, М.И. Анизотропная миграция до суммирования данных сейсморазведки 30 в истинных амплитудах на гауссовых пучках: от теории к практике / М.И. Протасов, К.Г. Гадыльшин, В.А. Чеверда, А.В. Лукашов, А.П. Правдухин, О.В. Суппес // Геофизика. -2018. - № 3. - С. 81-90.

48. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1983. - 616 с.

49. Тимошин, Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей / Ю.В. Тимошин. - М.: Недра, 1972. - 263 с.

50. Хаттон, Л. Обработка сейсмических данных / Л. Хаттон, М. Уэрдингтон, Д. Мейкин. - М.: Мир, 1993. - 214 с.

51. Чеверда, В.А. Реконструкция глубинной скоростной модели путем разномасштабного обращения полного волнового поля / В.А. Чеверда, К.Г. Гадыльшин // Геофизика. - 2018. -№ 3. - С. 101-105.

52. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка : В 2 т., Том 2 / Р. Шерифф, Л. Гелдарт. - Пер. с англ. под ред. А. В. Калинина. - М.: Мир, 1987. - 400 с.

53. Сейсморазведка. Справочник геофизика. Под ред. И.И. Гурвича, В.П. Номоконова / И.И. Гурвич, В.П. Номоконов. - М.: Недра, 2006. - 743 с.

54. Abma, R. Numerical precision and triangle filter antialiasing in Kirchhoff migrations / R. Abma // The Leading Edge. - 2006. - V. 25. - N. 1. - P. 20-23.

55. Abma, R. 3D interpolation of irregular data with (POCS) algorithm / R. Abma, K. Nurul // Geophysics. - 2006. - V. 71. - N. 6. - P. E91-E97.

56. Aldawood, A. The possibilities of compressed-sensing-based Kirchhoff prestack migration / A. Aldawood, I. Hoteit, T. Alkhalifah // Geophysics. - 2014. - V. 79. - N. 3 - P. S113-S120.

57. Alkhalifah, T. An acoustic wave equation for anisotropic media / T. Alkhalifah // Geophysics. -2000. - V. 65. - N. 4. - P. 1239-1250.

58. Alkhalifah, T. Source-receiver two-way wave extrapolation for prestack exploding reflector modeling and migration / T. Alkhalifah, S. Fomel // SEG Technical Program Expanded Abstracts.

- 2010. - P. 2950-2955.

59. Angerer, E. Robust P-Wave Fracture Characterization from Wide-Azimuth Seismic Data [Электронный ресурс] / E. Angerer, D. Lecerf , P. Lanfranchi // Expanded Abstracts. - 2003. -65th EAGE Meeting. - cp-6-00096. - Режим доступа: URL. - https://doi.org/10.3997/2214-4609-pdb.6.C21.

60. Baina, R. Optimal anti-aliasing for ray-based Kirchhoff depth migration / R. Baina, S. Nguyen, M. Noble, G. Lambare // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2003. - P. 1130-1133.

61. Barone, A. 2D/3D Kirchhoff-based wavefield continuation / A. Barone, A. Vassillou // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2018. - P. 4382-4386.

62. Belishev, M. Dynamical Inverse Problem for the Equation ... (the BC Method) / M. Belishev // CUBO A Mathematical Journal. - 2008. - V. 10. - N. 2. - P. 17-33.

63. Belishev, M. How to see waves under the Earth surface (the BC-method for geophysicists) / M. Belishev. - In: Ill-Posed and Inverse Problems. S. I. Kabanikhin and V. G. Romanov (Eds). VSP.

- 2002. - P. 55-72.

64. Berenger, J. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves / J. Berenger // J. Computational Physics. - 1994. - V. 114. - N. 2. - P. 185-200.

65. Biondi, B. Kirchhoff imaging beyond aliasing / B. Biondi // Geophysics. - 2001. - V. 66. - N. 2. -P. 654-666.

66. Biondi, B. 3D Seismic Imaging / B. Biondi. SEG Investigations in Geophysics Series. - 2006. -N. 14. - 235 p.

67. Bleistein, N. Mathematics of Multidimensional Seismic Imaging, Migration, and Inversion / N. Bleistein, J.K. Cohen, J.W. Stockwell. Interdisciplinary Applied Mathematics. - 2001. - V.13. Springer - 510 p.

68. Bleistein, N. Amplitude calculations for 3-D Gaussian beam migration using complex-valued traveltimes / N. Bleistein, S. Gray // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 3394-3353.

69. Bolondi, G. Offset continuation of seismic sections / G. Bolondi, E. Loinger, F. Rocca // Geophysical Prospecting. - 1982. - V. 30. - P. 813-828.

70. Bonomi, E. Phase shift plus interpolation; A scheme for high-performance echo-reconstructive imaging / E. Bonomi , et al. // Computers in Physics. - 1998. - V. 12. - N. 2. - P. 126-132.

71. Boelle, J. Azimuthal amplitude analysis on data processed in Common Offset Vector domain / J. Boelle, B. Paternoster, D. Lecerf, S. Navion, A. Belmokhta, A. Ladmek // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2009. - P. 1172-1176.

72. Canning, A. Azimuthal AVA analysis using full-azimuth 3D angle gathers / A. Canning, A. Malkin // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2009. - P. 256-259.

73. Casasanta, L. Applications of single-iteration Kirchhoff least-squares migration / L. Casasanta, F. Perrone, G. Roberts, A. Ratcliffe, K. Purcell, A. Jafargandomi, G. Poole // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2017. - P. 4432-4437.

74. Chen, M. Scattering object imaging with azimuthal binning to detect vertical fractures / M. Chen, F. Hilterman // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2007. - P. 2045-2048.

75. Cheng, X. Ray-based prestack depth migration for orthorhombic media / X. Cheng, J. Tang, O. Zdraveva, C. Yarman, J. Hobro // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 1-5.

76. Chiu, S. Multidimensional interpolation using a model-constrained minimum weighted norm interpolation / S. Chiu // Geophysics. - 2010. - V. 79. - N. 5. - P. V191-V199.

77. Chu, C. A pseudospectral-finite difference hybrid approach for large-scale seismic modeling and RTM on parallel computers / C. Chu, P. Stoffa // SEG Technical Program Expanded Abstracts. -2008. - P. 2087-2091.

78. Ciaccio, T. A case study of amplitude versus offset analysis between Kirchhoff PSTM and Kirchhoff PSDM data / T. Ciaccio, B. Ciurio // SEG Technical Program Expanded Abstracts. -2018. - P. 356-360.

79. Dai, W. Least-squares reverse-time migration: An example of subsult imaging / W. Dai, H. Deng, K. Jiao, D. Vigh // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2017. - P. 4427-4431.

80. Davison, C. Azimutal AVO analisys: Stabilizing the model parameters / C. Davison, A. Ratcliffe, S. Grion, R. Johnson, C. Ducue, M. Maharramov // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2011. - P. 330-334.

81. Duveneck, E. Acoustic VTI wave equations and their application for anisotropic reverse-time migration / E. Duveneck, P. Milik, P. Bakker // SEG Technical Program Expanded Abstracts. -2008. - P. 2186-2190.

82. Duveneck, E. Stable P-wave modeling for reverse-time migration in tilted TI media / E. Duveneck, P. Bakker // Geophysics. - 2011. - V. 76. - N. 2. - P. S65-S75.

83. Etgen, J. 3D wave equation Kirchhoff migration / J. Etgen // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 1-5.

84. Etgen, J. What really is the difference between Time and Depth Migration? A tutorial / J. Etgen, C. Kumar // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 1-5.

85. Fletcher, R. Stabilizing acoustic reverse-time migration in TTI media / R. Fletcher, X. Du, P. Fowler // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2009. - P. 2985-2989.

86. Fomel S. Theory of 3-D angle gathers in wave-equation imaging / S. Fomel // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2004. - P. 1053-1056.

87. Fomel, S. Seismic wave extrapolation using a low rank symbol approximation / S. Fomel, L. Ying, X. Song // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 3092-3096.

88. Garabito, G. Slowness-driven Kirchhoff prestack depth migration: Application in synthetic OBS data / G. Garabito, P. Stoffa // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 335133505.

89. Gavin, L. Seismic azimuthal AVO analysis at Stibarrow Field, NW Shelf, Australia / L. Gavin, D. Lumley // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 1-5.

90. Gazdag, J. Wave equation migration with phase-shift method / J. Gazdag // Geophysics. - 1978. -V. 43. - N. 7. - P. 1342-1351.

91. Gazdag, J. Migration of seismic data by phase shift plus interpolation / J. Gazdag, P. Sguazzero // Geophysics. - 1984. - V. 49. - N. 2. - P. 124-131.

92. Gray, D. An Azimuthal-AVO-Compliant 3D Land Seismic Processing Flow [Электронный ресурс] / D. Gray, D. Schmidt, N. Nagarajappa, C. Ursenbach, J. Downton - CGGVeritas, Calgary, AB, Canada, Frontiers + Innovation. - 2009. - Режим доступа: URL. -https://geoconvention.com/wp-content/uploads/abstracts/2009/063.pdf.

93. Gray, S. True-amplitude Gaussian-beam migration / S. Gray, N. Bleistein // Geophysics. - 2009. -V. 74. - N. 2. - P. S11-S23.

94. Guan, H. Angle-domain common-image gathers extracted from pre-stack RTM images / H. Guan, P. Williamson, B. Denel, F. Audebert, B. Duquet // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2013. - P. 3767-3772.

95. Gulunay, N. Seimic trace inbterpolation in the Fourier transform domain / N. Gulunay // Geophysics. - 2003. - V. 68. - N. 6. - P. 1560-1568.

96. Guo, Z. Sensitivity of azimuthal seismic AVO responses to fluid-saturated fractures in the Bakken Formation / Z. Guo, F. Zhang, X. Li, Y. Ren, M. Chapman, Y. Shen // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 2475-2479.

97. Hale, D. Dip-moveout by Fourier transform / D. Hale // Geophysics. - 1984. - V. 49. - N. 6. - P. 741-757.

98. Hao, Q. An acoustic eiconal equation for attenuating transversely isotropic media with a vertical symmetry axis / Q. Hao, T. Alkhalifah // Geophysics. - 2017a. - V. 82. - N. 4. - P. WA67-WA81.

99. Hao, Q. An acoustic eiconal equation for attenuating transversely isotropic media with a vertical symmetry axis / Q. Hao, T.Alkhalifah // Geophysics. - 2017b. - V. 82. - N. 1. - P. C9-C20.

100. Hill, N. Prestack Gaussian-beam depth migration / N. Hill // Geophysics. - 2001. - V. 22. - P. 1240-1250.

101. Hobro, J. Rapid and accurate finite-difference model generation from discontinuous anisotropic velocity models / J. Hobro // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 29612965.

102. Jin, S. 5D seismic data regularization by a damped least-norm Fourier inversion / S. Jin // Geophysics. - 2010. - V. 75. - N. 6. - P. WB103- WB111.

103. Jin, S. Comparison of isotropic, VTI and TTI reverse time migration: an experiment on BP anisotropic benchmark dataset / S. Jin, F. Jiang, Y. Ren // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 3198-3203.

104. Kim, S. 3-D traveltime computation using second-order ENO scheme / S. Kim, R. Cook // Geophysics. - 1999. - V. 64. - N. 6. - P. 1867-1876.

105. Klokov, A. Diffraction imaging for fracture detection: synthetic case study / A. Klokov, R. Baina, E. Landa, P. Thore, I. Tarras // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 33543358.

106. Korkidi, L. Azimuthally anisotropic effective parameters from full-azimuth reflection angle gathers / L. Korkidi, R. Litvak, C. Ayache, R. Levy, Z. Koren // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2018. - P. 266-270.

107. Landa, E. Time-reversal scatterer detection in 3D media using Kirchhoff back propagation / E. Landa, P. Sinitsin, M. Shustak, M. Reshef // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2018. - P.4468-4472.

108. Li, Y. Migration velocity analysis for anisotropic models / Y. Li, B. Biondi // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 201-206.

109. Lisitsa, V. Pseudospectral 3-D Migration of Common-Offset Vector Gathers - Highly Parallel Algorithm [Электронный ресурс] / V. Lisitsa, A. Pleshkevich, D. Vishnevskiy, V. Levchenko, B. Moroz // Expanded Abstracts. - 2018. - 80th EAGE Meeting. - Режим доступа: URL. -https://doi.org/10.3997/2214-4609.201801345.

110. Lisitsa, V. Multi-level CPU/GPU Parallel Algorithm for One-way Wave Equation Seismic Imaging [Электронный ресурс] / V. Lisitsa , A. Pleshkevich, D. Vishnevsky , V. Levchenko // Saint Petersburg 2018: 8th Saint Petersburg International Conference and Exhibition Saint Petersburg. Innovations in Geosciences - Time for Breakthrough (Saint Petersburg, Russia, 9-12 April 2018). - 2018. - Режим доступа: URL. - https://doi.org/10.3997/2214-4609.201800287.

111. Liu, E. Seismic fracture prediction using azimuthal AVO analysis in a Middle East carbonate field: workflow and mitigation of overburden effects / E. Liu, G. Zelewski, C. Lu, J. Reilly, Z. Shevchek // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 268-271.

112. Liu, J. Multiarrival Kirchhoff beam migration / J. Liu, G. Palacharla // Geophysics. - 2011. - V. 76. - N. 5. - P. WB109-WB118.

113. Liu, H. GPU based PSPI One-way wave high resolution migration / H. Liu, X. Shi, R. Ding, J. Liu // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 1-5.

114. Liu, S. The azimuth angle domain common image gathers extraction by Kirchhoff migration / S. Liu, H. Wang, M. Zhang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2019. - P. 4317-4321.

115. Lumley, D. Antialiased Kirchhoff 3D migration / D. Lumley, J. Claerbout, D. Bevc // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 1994. - P. 1282-1285.

116. Lumley, D. Anti-aliased Kirchhoff 3-D migration [Электронный ресурс] / D. Lumley, J. Claerbout, D. Bevc. - Stanford Exploration Project, Report 80. - 2001. - P. 1-19. - Режим доступа: URL. - http://sepwww.stanford.edu/public/docs/sep80/david2/paper_html.

117. Lynn, H. Azimuthal pre-stack depth migration for in-situ stress evalution in fractured carbonate oil reservoir: Predrill prediction of instantaneous shut-in pressure gradients / H. Lynn, W. Lynn, J. Obilo, V. Agarval // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2014. - P. 301-305.

118. Lynn, H. Fractured densities and fractures azimuths evident in the azimutal amplitudes from the top of a fractured carbonate oil reservoir / H. Lynn // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2014. - P. 341-345.

119. Ma, Y. Full waveform inversion with image-guided gradient / Y. Ma, D. Hale, Z. Meng, B. Gong // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 1003-1007.

120. Mallick, S. Azimuthal anisotropy analysis of P-wave seismic data and estimation of the orientation of the in situ stress fields: An example from the Rock-Springs uplift, Wyoming, USA / S. Mallick, D. Mukherjee, L. Shafer, E. Campbell-Stone // Geophysics. - 2017. - V. 82. - N. 2. -P. B63-B77.

121. Mahmoudian, F. Azimuthal AVO over a simulated fractured medium: A physical modeling experiment / F. Mahmoudian, J. Wong, G. Margrave // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 1-5.

122. Miller, D. A new slant of seismic imaging: Migration and integral geometry / D. Miller, M. Oristaglio, G. Beylkin // Geophysics. - 1987. - V. 52. - N. 7. - P. 943-964.

123. Minsley, B.J. Fractured Reservoir Characterization using Azimuthal AVO [Электронный ресурс] / B.J. Minsley, D.R. Burns, M.E. Willis. - Massachusetts Institute of Technology, Cambridge. - 2003. - Режим доступа: URL. -

https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/67865/MINSLEY.pdf?sequence=1&isAllowed=y.

124. Moser, T. Non-smooth Kirchhoff migration / T. Moser, J. Pajchel // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 3346-3350.

125. O'Brien, G. Kirchhoff migration with a time-shift extended imaging condition: A synthetic example / G. O'Brien, S. Delaney, M. Igoe, J. Doherty // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2017. - P. 4671-4675.

126. Pestana, R. Rapid expansion method (REM) for time-stepping in reverse time migration (RTM) / R. Pestana, P. Stoffa // SEG Technical Program Expanded Abstracts. 2009. - P. 2819-2822.

127. Pleshkevitch, A. L. Cross gather data - A New subject for 3D prestack wave - Equation processing [Электронный ресурс] / A. L. Pleshkevitch // Expanded Abstracts. - 1996. - 58th EAGE Meeting. - cp-48-00291. - Режим доступа: URL. - https://doi.org/10.3997/2214-4609.201408880.

128. Pleshkevitch, A. 3D DMO of cross-gather data / A. Pleshkevitch, B. Plyushchenkov, V. Turchaninov // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 1996. - P. 1118-1121.

129. Pleshkevich, A. Parallel GPU-based Implementation of One-Way Wave Equation Migration / A. Pleshkevich, V. Lisitsa, D. Vishnevsky, V. Levchenko, B. Moroz // Supercomputing Frontiers and Innovations. - 2018. - V. 5. - N. 3. - P. 34-37.

130. Pleshkevich, A. Sixth-order accurate pseudo-spectral method for solving one-way wave equation / A. Pleshkevich, D. Vishnevskiy, V. Lisitsa // Applied Mathematics and Computation. - 2019. -Т. 359. - P. 34-51.

131. Pleshkevich, A. Parallel algorithm for one-way wave equation based migration for seismic imaging / A. Pleshkevich, D. Vishnevsky, V. Lisitsa, V. Levchenko // Supercomputing Book Series V. 965, Springer Link, 2019. - P. 125-135.

132. Pleshkevitch, A. L. Modelling and velocity inversion of first-arrival times by finite-difference method [Электронный ресурс] / A. L. Pleshkevitch // Expanded Abstracts. - 1993. - 55th EAGE Meeting. - cp-46-00269. - Режим доступа: URL. - https://doi.org/10.3997/2214-4609.201411617.

133. Pleshkevitch, A. L. Shot-DMO by finite-difference [Электронный ресурс] / A. L. Pleshkevitch // Expanded Abstracts. - 1994. - 56th EAGE Meeting. - cp-47-00295. - Режим доступа: URL. -https://doi.org/10.3997/2214-4609.201410050.

134. Pleshkevich, A. Asymptotic solution of wavefield continuation problem in the ray parametric coordinates / A. Pleshkevich, A. Ivanov, S. Khilkov // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2017. - P. 5551-5555.

135. Pleshkevich, A. Explicit additive pseudospectral schemes of wavefield continuation with highorder approximation / A. Pleshkevich, D. Vishnevskiy, V. Lisitsa // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2017. - P. 5546-5550.

136. Pleshkevich, A.L. Efficient parallel implementation of multi-arrival 3D prestack seismic depth migration / A.L. Pleshkevich, A.V. Ivanov, V.D. Levchenko, S.A. Khilkov, B.P. Moroz

// Supercomputing Frontiers and Innovations. - 2019. - V. 6. - N. 1. - P. 4-8.

137. Pleshkevich, A. Kirchhoff-Type Implementation of Multi-Arrival 3-D Seismic Depth Migration with Amplitudes Preserved / A. Pleshkevich, A. Ivanov, V. Levchenko, S. Khilkov // Supercomputing Book Series V. 1331, Springer Link, 2020. - P. 237-248.

138. Popov, M. Depth migration by the Gaussian beam summation method / M. Popov, N. Semtchenok, P. Popov, A. Verdel // Geophysics. - 2010. - V. 75. - N. 2. - P. S81-S93.

139. Popovici, A. 3-D imaging using higher order fast marching traveltimes / A. Popovici, J. Sethian // Geophysics. - 2002. - V. 67. - N. 2. - P. 604-609.

140. Popovici, A. Prestack migration by split-step DSR / A. Popovici // Geophysics. - 1996. - V. 61. -N. 5. - P. 1412-1416.

141. Qin, F. Kirchhoff PreSDM interactive dip-gather staking and dip illumination panel generation / F. Qin, B. Wang, P. Zang, F. Audebert // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2005. -P. 1882-1885.

142. Raji, W. Determination of quality factor (Q) in reflection seismic data / W. Raji, A. Rietbrock // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2013. - P. 3191-3195.

143. Reine, C. Robust prestack Q-determination using surface seismic data: Part1 - Method and synthetic examples / C. Reine, R. Clark, M. Van Der Baan // Geophysics. - 2012a. - V. 77. - N. 1.

- P. R45-R56.

144. Reine, C. Robust prestack Q-determination using surface seismic data: Part2 - 3D case study / C. Reine, R. Clark, M. Van Der Baan // Geophysics. - 2012b. - V. 77. - N. 1. - P. B1-B10.

145. Ruger, A. Variation of p-wave reflectivity with offset and azimuth in anisotropic media / A. Ruger // Geophysics. - 1998. - V. 63. - P. 936-947.

146. Ruger, A. Reflection Coefficients and Azimuthal AVO Analysis in Anisotropic Media / A. Ruger.

- SEG Books, Geophysical Monograph Series. - 2002. - 202 p.

147. Salcedo, M. Optimization of the parameters in complex Pade Fourier finite-difference migration / M. Salcedo, A. Novais, J. Schleicher, J. Costa // SEG Technical Program Expanded Abstracts. -2016. - P. 4445-4449.

148. Sava, P. Efficient computation of extended images by wave-field based migration / P. Sava, I. Vasconselos // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2009. - P. 2824-2828.

149. Sava, P. Angle-domain common-image gathers by wave-field continuation methods / P. Sava, S. Fomel // Geophysics. - 2003. - V. 68. - N. 3. - P. 1065-1074.

150. Schleicher, J. Seismic true-amplitude imaging / J. Schleicher, M. Tygel, and P. Hubral. -Geophysical Developments Series. - 2007. - N. 12. - Society of Exploration Geophysicists. - 401 p.

151. Schleicher, J. 3-D true-amplitude finite-offset migration / J. Schleicher, M. Tygel, and P. Hubral // Geophysics. - 1993. - V. 58. - N. 8. - P. 1112-1126.

152. Schneider, W. A dynamic programming approach to first arrival traveltime computation in media with arbitrarily distributed velocities / W. Schneider, J. Ranzinger, A. Balch, C. Kruse // Geophysics. - 1992. - V. 57. - N. 1. - P. 39-50.

153. Shuster, G. Reverse-Time Migration = Generalized Diffraction Stack Migration / G. Shuster // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2002. - MIG 6.4. - P. 1280-1283.

154. Schuster, G. Seismic Inversion / G. Schuster. - Investigations in Geophysics Series. - 2017. - N. 20. - Society of Exploration Geophysicists. - 353 p.

155. Sethian, J. 3-D traveltime computation using the fast marching method / J. Sethian, A. Popovici // Geophysics. - 1999. - V. 64. - N. 2. - P. 516-523.

156. Shahabuddin, M. 3D phase shift plus interpolation for hexagonally sampled seismic data / M. Shahabuddin, W. Mousa // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2016. - P. 4450-4455.

157. Sharma, H. Azimuthal anisotropy analysis to estimate the fracture orientation and the relative fracture density / H. Sharma, S. Mallick, S. Verma, E. Campbell // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2016. - P. 374-379.

158. Shen, Y. Wave-equation migration Q analysis (WEMQA) / Y. Shen, B. Biondi, R. Clapp, D. Nichols // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2014. - P. 3757-3762.

159. Song, X. Seismic modeling in acoustic variable-densdity media by Fourier finite differences / X. Song, K. Nihei, J. Stefani // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 1-6.

160. Song, X. Fourier finite-difference wave propagation / X. Song, S. Fomel // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 3193-3197.

161. Song, X. Fourier finite-difference wave propagation / X. Song, S. Fomel // Geophysics. - 2011. -V. 76. - N. 5. - P. 1942-2156.

162. Staal, X. Estimation of Green's functions in complex media / X. Staal, D. Verschuur // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2012. - P. 3362-3366.

163. Stoffa, P. Split-step Fourier migration / P. Stoffa, J. Fokkemam, R. Freir, W. Kessinger // Geophysics. - 1990. - V. 55. - P. 410-421.

164. Sun, S. Comparative study of dip-angle domain Gaussian beam migration and Kirchhoff migration in diffraction separation / S. Sun, Y. Liu, X. Sun, D. Zhang, C. Liu // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2014. - P. 3842-3846.

165. Sun, Y. 3-D prestack Kirchhoff beam migration for depth imaging / Y. Sun, F. Qin, S. Checkles, J. Leveille // Geophysics. - 2000. - V. 65. - N. 5. - P. 1592-1603.

166. Teixeira, D. Implementation of Kirchhoff prestack depth migration on GPU / D. Teixeira, A. Yeh, S. Gajawada // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2013. - P. 3683-3686.

167. Tessmer, E. Reverse-time migration in TTI media / E. Tessmer // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 3193-3197.

168. Thomsen, L. Weak elastic anisotropy / L. Thomsen // Geophysics. - 1986. - V. 51. - N. 10. - P. 1954-1996.

169. Trad, D. Five-dimensional interpolation: Recovering from acquisition constraints / D. Trad // Geophysics. - 2009. - V. 74. - N. 6. - P. V123-V132.

170. Varela, I. Azimuthal AVO Inversion for Fracture Characterization: A new technique using Singular Value Decomposition [Электронный ресурс] / I. Varela, S. Maultzsch // Expanded Abstracts. - 2007. - 69th EAGE Meeting. - cp-27-00557. - Режим доступа: URL. -https://doi.org/10.3997/2214-4609.201401975.

171. Vermeer, G. 3D seismic survey design / G. Vermeer. - Geophysical references. - SEG. - 2002. -V. 12. - 368 p.

172. Virieux, J. An introduction to full waveform inversion / J. Virieux, A. Asnaashari, R. Brossier, L. Metivier, A. Ribodetti, W. Zhou. - Encyclopedia of Exploration Geophysics. - P. 1-40.

173. Vyas, M. One-way TTI propagation: Is it still relevant? / M. Vyas, X. Wang, J. Etgen // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2015. - P. 3986-3990.

174. Waheed, U. A fast-sweeping algorithm for high-order accurate solution of the anisotropic eiconal equation / U. Waheed // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2018. - P. 271-275.

175. Wang, B. Fast Full Waveform Inversion of Multi-shot Seismic Data / B. Wang, J. Goo // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 1055-1058.

176.Wang, C. Accurate spatial directional derivative: Antialiasing Kirchhoff migration / C. Wang // Geophysics. - 2004. - V. 69. - N. 3. - P. 811-816.

177. Wang, C. A prestack depth migration method with lage extrapolation step size and its application / Chang. Wang, Cheng. Wang, J. Zhang, S. Wang, S. Jiang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2009. - P. 3045-3049.

178. Wang, S. Accelerating 3D Fourier migration on graphics processing units / S. Wang, J. Zhang, Z. Yao // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2009. - P. 3020-3024.

179. Wang, W. Amplitude preserving antialiasing in Kirchhoff migration / W. Wang, C. Gerrard, J. Ren // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2004. - P. 1135-1138.

180. Wu, B. High resolution beam forming for 3D common offset Kirchhoff beam migration / B. Wu, Z. Zhu, H. Yang, A. Osen, J. Hu, H. Wang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. -2014. - P. 3857-3841.

181. Wu, R. Windowed GSP (Generalized Screen Propagators) migration applied to SEG-EAGE salt model data / R. Wu, S. Jin // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 1997. - P. 17461749.

182. Wu, S. Super-resolution least-squares Kirchhoff prestack migration / S. Wu, Y. Wang, X. Chang, Y. Ma // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2016. - P. 4273-4277.

183. Xu, S. 3D common image gathers from Reverse time migration / S. Xu, Y. Zhang, B. Tang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 3257-3262.

184. Xu, S. Common-angle image gather - A strategy for imaging complex media / S. Xu, H. Chauris, G. Lambare, M. Noble // Geophysics. - 2001. N. 66. - P. 1877-1894.

185. Xu, S. Antileakage Fourier transform for seismic data regularization in higher dimension / S. Xu, D. Zhang, D. Pham, G. Lambare // Geophysics. - 2010. - V. 75. - N. 6. - P. WB113-WB120.

186. Xu, Y. Azimuthal AVO and seismic scattering attenuation in 3D fractured media: a numerical simulation study on the Discrete Fracture Model / Y. Xu, X. Li, H. Dai // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2010. - P. 483-487.

187. Yang, J. A new time-domain wave equation for viscoacoustic modeling and imaging / J. Yang, H. Zhu // SEG Technical Program Extended Abstracts. - 2018. - P. 3793-3797.

188. Yang, J. Amplitude-preserved Gaussian beam migration based on wave field approximation in effective vicinity under rugged topography condition / J. Yang, J. Huang, X. Wang, Z. Li // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2014. - P. 3852-3856.

189. Yang, K. Kirchhoff approximation based least-squares reverse time migration for subsalt imaging / K. Yang, J. Zhang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2019. - P. 4236-4240.

190. Yang, Y. A high-efficienty kinematic ray-tracing method in 3D TTI media / Y. Yang, Z. Wang, C. Yang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2016. - P. 4220-4224.

191. Yilmaz, O. Prestack partial migration / O. Yilmaz, J. Claerbout // Geophysics. - 1980. - V. 45. -N. 12. - P. 1753-1779.

192. Yilmaz, O. Seismic Data Processing / O. Yilmaz. - Tulsa: SEG. - 1987. - 526 p.

193. You, Z. Dip-adaptive operator anti-aliasing for Kirchhoff migration / Z. You, J. Etgen, D. Whitcombe, L. Hodgson, H. Liu // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2013. - P. 3692-3696.

194. Zhang, H. Reverse time migration in 3D heterogeneous TTI / H. Zhang, Y. Zhang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2008. - P. 2196-2200.

195. Zhang, M. Common-image gathers in the offset domain from reverse time migration / M. Zhang, G. Zhan // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2013. - P. 3762-3766.

196. Zhang, Y. Theory of migration anti-aliasing / Y. Zhang, S. Gray, J. Sun, C. Notfors // SEG Technical Program Expanded Abstracts. 2001. - P. 997-1000.

197. Zhang, Y. A stable TTI reverse time migration and its implementation / Y. Zhang, H. Zhang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2009. - P. 2794-2798.

198. Zheng, Y. Seismic Azimuthal Anisotropy and Fracture Analysis from PP Reflection Data / Y. Zheng. - A Doctoral Thesis, Department of Geology and Geophysics, University of Calgary, Alberta, 2006. -110 p.

199. Zhu, H. Using least-squares Kirchhoff migration for better shallow imaging of spatially sparse dual-WAZ data / H. Zhu, M. Al-Waily, Z. Chang, Z. Yang // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2018. - P. 4321-4325.