Скоростной анализ продолженных волновых полей в двумерных задачах сейсмики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мерецкий, Александр Александрович

• Мерецкий, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мерецкий, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 Продолжение волновых полей посредством интегральных операторов.

1.1 Постановка прямой и обратной задачи продолжения.

1.2 Интегральное представление продолженного поля с использованием функций Грина.

Выводы.

2 Асимптотический анализ операторов продолжения для определения параметров эффективной среды.

2.1 Исследование точек фокусировки.

2.2 Определение эффективной скорости продолжения для слоисто-однородных сред с криволинейными границами раздела.

2.3 Нахождение интервальной скорости в случае однородной среды с одной отражающей границей.

2.4 Нахождение интервальных скоростей в случае горизонтально-слоистой среды с плоскими границами.

Выводы.

3 Продолжение поля для системы наблюдений с одним источником.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Интегральное представление продолженного поля с использованием функций Грина.

3.3 Исследование точек фокусировки.

3.4 Определение эффективной скорости продолжения для слоисто-однородных сред с криволинейными границами раздела.

3.5 Эффективная скорость продолжения для частных случаев однослойных сред.

3.6 Моделирование зависимости эффективной скорости от числа источников возбуждения.

Выводы.

4 Численное решение обратной задачи.

4.1 Предварительные замечания.

4.2 Алгоритм решения прямой задачи.

4.3 Алгоритм решения обратной задачи.

4.4 Оценки влияния кривизны границ на скорости распространения волны.

4.5 Результаты численного моделирования для полной системы наблюдений 90 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Скоростной анализ продолженных волновых полей в двумерных задачах сейсмики»

Объектом исследования настоящей работы являются сейсмические волновые поля в двумерных задачах сейсмики. Определяется взаимосвязь между эффективной скоростью продолжения волновых полей и интервальной скоростью слоисто-однородных сред.

Актуальность задачи. Для изучения геологического строения осадочного чехла и выявления оптимальных участков для глубокого поисково-разведочного бурения на нефть и газ широко используются различные геофизические методы разведки. Сейсмический метод отраженных волн (MOB) в ряду других занимает ведущее место благодаря своей более высокой информативности при поисках и разведке месторождений углеводородов. Непрерывное усовершенствование и усложнение методики и техники сейсморазведочных работ и обработки полученных материалов производятся для повышения надежности и достоверности выделения и прослеживания сейсмических волн, отраженных от границ раздела слоев в осадочной толще, для повышения глубинности исследований и точности структурных построений. Анализ динамических особенностей регистрируемых волн при достаточной точности определения скоростей их распространения в отдельных пластах осадочной толщи позволяет в ряде случаев судить об изменении литологии разреза и о характере насыщенности порового пространства пород-коллекторов.

За более чем полувековую историю развития сейсморазведки MOB создана теоретическая база этого метода и разработаны достаточно эффективные технологии проведения полевых работ и обработки получаемых сейсмических записей. Повсеместно используются многоканальные сейсмические станции. В процессе обработки для подавления волн-помех и выявления полезных волн применяется метод многократного перекрытия, когда производится суммирование большого числа записей сейсмических волн, отраженных от заданной точки (малой площадки) границы. Метод общей глубинной точки (метод ОГТ) успешно используется при производственной обработке полевых сейсмических данных. Для относительно простых сейсмогеологических условий (горизонтально-слоистые среды, не очень большие глубины залегания отражающих границ, отсутствие инверсий скоростей и т.д.) соответствующий анализ годографов ОГТ позволяет строить как временные, так и глубинные сейсмические разрезы, характеризующиеся достаточной геологической информативностью.

Ситуация кардинально меняется, если нижнее полупространство имеет сложное физико-геологическое строение: отражающие границы заметно наклонны, залегают на глубинах до нескольких тысяч метров, в покрывающей толще имеются высокоскоростные слои. В частности, однократные волны, отраженные от глубоких границ раздела, по своей интенсивности бывают соизмеримы, а иногда и слабее многократно отраженных волн от менее глубоких границ. Годограф волны, отраженной от глубоких горизонтов, зачастую отличен от классической гиперболической формы, его аппроксимация приводит к неизбежным дополнительным ошибкам. Такая ситуация характерна для большинства нефтегазоносных площадей Сибирской платформы. Месторождения углеводородов зачастую приурочены к глубоко залегающим вендским и рифейским отложениям, а в покрывающих эти отложения толщах повсеместно встречаются дизъюнктивные нарушения и высокоскоростные пласты интрузий (траппы). В этих условиях использование любой дополнительной информации, которую можно извлечь из полевых сейсмических записей и присовокупить к результатам обработки методом ОГТ, представляется не лишним.

Такую дополнительную информацию можно получить путем так называемых миграционных преобразований сейсмических волновых полей. Сущность этих преобразований заключается в сжатии во времени и пространстве динамического годографа во всплеск в заданной точке временного разреза с амплитудой, пропорциональной рассеивающей способности точки. В этой связи миграционные преобразования называют также дифракционными или фокусирующими преобразованиями. По своей сути - это продолжение (или пересчет) волнового поля, зарегистрированного на дневной поверхности, в точку его возбуждения. В результате выполнения миграционных преобразований можно отследить особенности волнового поля исследуемой геологической среды, что само по себе представляет практический интерес. В частности, при помощи процедур миграции можно оценить реальные значения амплитуд волнового поля [34], что в свою очередь используется при прямом поиске месторождений углеводородов - поисках пластов коллекторов, классификации газовых песков, оценке насыщенности флюидами и т.д. [33]. Однако построение мигрированных разрезов (так же как и построение разрезов ОГТ) требует знания скоростей распространения волн. Для построения временных разрезов миграции можно использовать так называемые эффективные скорости, являющиеся интегральной характеристикой покрывающей толщи. Для построения же глубинного разреза необходимо знание интервальных или, по крайней мере, средних скоростей.

Наиболее достоверные определения интервальной скорости получают из результатов сейсмического каротажа (акустического или ультразвукового). Однако скважинные исследования, в лучшем случае, могут дать только некоторое ограниченное число реперных скоростных разрезов, которых всегда недостаточно для решения обратной задачи сейсморазведки. Поэтому скоростные разрезы строят в процессе обработки и анализа сейсмических данных.

В алгоритмах миграции, которые широко применяются на практике, эффективные или интервальные скорости, представляют собой априорно заданную информацию. В принципе, существуют пакеты программ, в которых реализованы способы нахождения интервальных скоростей на основе миграционных преобразований не суммированных сейсмических записей. В качестве нулевого приближения задается априорный скоростной закон, с которым осуществляется миграционное преобразование. Двух-трех итераций с последовательной корректировкой первоначально заданной модели скоростей, которая обеспечивает максимальную когерентность мигрированного разреза, оказывается достаточно для решения задачи. Однако подобные алгоритмы требуют больших объемов памяти и процессорного времени. Поэтому использование подобных процедур на практике предполагает мощные вычислительные комплексы. Кроме того, сами пакеты таких программ довольно дорогостоящие. В связи с этим создание, усовершенствование и оптимизация алгоритмов вычисления скоростей, в частности интервальных скоростей, в настоящее время является одной из актуальных задач сейсморазведки.

Идея дифракционного или миграционного преобразования записей сейсмических полей впервые была четко сформулирована Ю.В. Тимошиным в 1960 году [54], задолго до появления аналогичных публикаций за рубежом. Им было введено представление о сейсмическом поле как о суперпозиции дифрагированных волн и о среде как о совокупности точек дифракции. Тогда же в начале 70-х годов, Ю.В. Тарасовым и Л.А. Рябинкиным были сформулированы и экспериментально подтверждены принципы фокусирующих преобразований [53]. Г.И. Петрашенем и С.А. Нахамкиным [50] введено представление об обращенном продолжении сейсмического поля как об инструменте восстановления поля в среде в момент его возникновения в точках дифракции, вскрыта роль фундаментальных законов распространения волн как теоретической основы продолжения волновых полей. В этот же период первые значительные теоретические и алгоритмические разработки в области миграции были сделаны за рубежом Дж. Клербаутом [16, 41], который обосновал способ обращенного продолжения поля путем конечно-разностного решения упрощенного волнового уравнения в подвижной системе координат.

Существуют разные способы построения мигрированного разреза, различаются они способом пересчета (продолжения) поля. Можно выделить основные способы миграции, получившие практическое распространение. К их числу относится миграция фазового сдвига, т.е. последовательный пошаговый пересчет волнового поля в пространстве частота - волновое число [2, 4, 6, 7, 26]. Затем, конечно-разностная миграция, где решается волновое уравнение конечно-разностными методами. Для упрощения скалярного волнового уравнения могут использоваться допущения с разными уровнями точности для наклонов границ раздела [8, 11-14, 18, 19, 25]. Широкое распространение получила миграция Кирхгофа, в которой используется интегральное решение скалярного волнового уравнения, описанное Шнейдером [24]. Миграция Кирхгофа может осуществляться и во временном, и в глубинном вариантах [3, 5, 23, 27, 28]. Временная миграция Кирхгофа аналитически рассчитывает времена пробега волн из поля скоростей Уогг(х,{), которое может изменяться как по времени, так и по латерали. Учет латеральных вариаций скоростей также приблизителен, как и в любой временной миграции. В глубинном варианте с помощью миграции рассчитывают времена пробега волн, исходя из скоростной модели, используя трассировку лучей или решая уравнение эйконала.

Одной из областей применения миграционных преобразований является построение изображения рассеивающих объектов, используя дифференцируемые по углам наклона волновые поля (селективные изображения). При этом, возможно изображать не только объекты, практически не различимые обычными приемами сейсморазведки, но и выявлять в них нарушения сплошности [51, 52]. На основе анализа селективных изображений возможно трассирование разломов и зон выклинивания осадочных отложений [22].

Теоретические основы одного из способов осуществления миграции представлены в работе C.B. Гольдина [36]. Продолженное в нижнее полупространство волновое поле предложено вычислять посредством некоторого интегрального преобразования сейсмических данных, зарегистрированных на дневной поверхности. В работе C.B. Гольдина [35], посвященной двумерным волновым полям, доказано, что при соответствующем выборе ядра интегрального оператора, продолженное поле обладает кинематической и амплитудной эквивалентностью. Первое означает, что продолженное поле удовлетворяет законам геометрической сейсмики, и его скоростные характеристики соответствуют скоростным характеристикам волнового поля, зарегистрированного в точках приема. Амплитудная эквивалентность означает, что изменение амплитуды волны продолженного поля соответствует изменению амплитуды нулевого члена лучевого ряда. Форма сигнала при продолжении поля сохраняется.

Наряду с кинематическими характеристиками продолженных полей большое значение при восстановлении свойств среды имеют динамические характеристики свойств таких полей [31]. В работах [32, 55, 56, 59, 60] показана возможность применения динамических характеристик продолженных полей для восстановления коэффициентов отражения.

А.А. Тузовский [58] разработал алгоритм продолжения волнового поля с использованием интегрального оператора для построения эффективных скоростей миграции. Суть данного алгоритма заключается в спектральном анализе продолженного поля. Для этого, по исходным сейсмограммам в каждой точке анализа строится продолжение поля с некоторым постоянным скоростным законом. Полученные в каждой точке наборы сейсмограмм суммируются специальным образом, итогом такого суммирования являются скоростные спектры, определяющие эффективные скорости миграции.

Однако очевидно, что возможности математического аппарата продолжения поля при помощи интегральных операторов далеко не исчерпаны. В первую очередь это касается анализа интервальных скоростей распространения волн. Необходимость и важность построения скоростного закона исследуемой среды на основе сейсмических данных, полученных на дневной поверхности, сомнений не вызывает.

Представляется, что логическим продолжением работ А.А. Тузовского должно быть построение алгоритмов нахождения интервальных скоростей на основе эффективных скоростей миграции.

Научная проблема определяется необходимостью создания математической модели продолженных в нижнее полупространство сейсмических волновых полей, на основе которой возможно определение интервальных скоростей в двумерных средах.

Объектом исследования настоящей работы являются сейсмические волновые поля в двумерных геологических средах.

Предмет исследования - эффективная и интервальная скорости распространения продольных сейсмических волн.

Цель настоящей работы состояла в разработке математического аппарата для скоростного анализа продолженных волновых полей, построенных с помощью интегрального оператора, применительно к задачам двумерной сейсмики и в создании вычислительных алгоритмов и комплекса программ для оценки интервальных скоростей. Для достижения указанных целей в работе поставлены следующие задачи:

• Используя аппарат теории функций Грина, получить аналитические выражения для продолженного поля. На основе исследования точек фокусировки продолжения разработать методику для вычисления эффективных скоростей (решить прямую задачу продолжения).

• Разработать численные алгоритмы и комплекс программ по решению прямой и обратной задач продолжения для слоисто-однородных сред с криволинейными границами раздела.

• Выполнить численные эксперименты по решению прямой и обратной задач с использованием синтетических сейсмограмм для некоторых сложно построенных сред.

Основная идея диссертационной работы - это нахождение интервальных скоростей распространения продольных волн для слоисто-однородных сред на основе эффективных скоростей миграции. Методы исследования.

Теоретические исследования выполнены с использованием математического аппарата функций Грина. Фундаментальное решение задачи, поставленной на функции Грина, получено на основе нулевого приближения лучевого ряда.

Точки фокусировки продолженного поля найдены методом стационарной фазы.

Расчет производных эйконала произведен по алгоритму, изложенному в [62]. Смешанные производные эйконала вычислялись по формулам из работы [39].

При проведении численных расчетов использовалась кусочно-линейная интерполяция границ раздела сред и аппроксимация сглаживающими сплайнами. При решении нелинейного уравнения -нахождения нулей функционала невязки - использовался метод бисекций.

При выполнении численного моделирования использовались программные продукты обрабатывающей системы РгоМАХ.

Научные результаты, выносимые на защиту.

- получены формулы для определения эффективных скоростей продолжения (решение прямой задачи) на основе исследования точек фокусировки продолженного сейсмического поля, представленного в виде четырехмерного интегрального оператора;

- показана единственность решения прямой задачи продолжения для сред с горизонтально-плоскими и криволинейными границами;

- разработаны алгоритмы решения прямой и обратной задач продолжения волнового поля;

Научная новизна, представленных в диссертации результатов:

• Интегральный оператор продолжения при помощи аппарата теории функций Грина приведен к виду, удобному для анализа точек фокусировки продолженного поля.

• Получены решения прямой и обратной задач продолжения, т.е. выведены уравнения для вычисления эффективных скоростей сред продолжения и интервальных скоростей.

• Показана единственность решения прямой задачи продолжения поля как для случая с плоскими, так и для случая с криволинейными границами раздела слоев.

Значение для теории заключается в дальнейшем развитии метода продолжения волновых полей с использованием интегрального оператора C.B. Гольдина для систем сейсмических наблюдений, включающих множество источников возбуждений. Значение для практики.

• Разработанные алгоритмы программно реализованы на языке С++ и встроены в качестве исполняемых модулей в среду обработки сейсмических данных РгоМАХ, что позволяет изучать пластовые скоростные аномалии в сейсмическом разрезе.

• Интервальные скорости, вычисленные на основе разработанных алгоритмов, используются для повышения качества динамической обработки сейсмических данных в ЗАО «Красноярскгеофизика». Достоверность полученных результатов подтверждена решением прямой и обратной задач продолжения для различных моделей слоистых сред. Для горизонтально-слоистых сред решение прямой, а затем обратной задач привели к точному совпадению с исходными скоростными моделями. Для сред с криволинейными границами раздела слоев разработанные алгоритмы эффективно выявляют скоростные аномалии. Для системы наблюдения с одним источником результаты расчетов на однослойной модели совпали с представленными ранее академиком C.B. Гольдиным.

Личный вклад. Все результаты, представленные в диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Материалы диссертационных исследований внедрены и используются в ЗАО «Красноярскгеофизика», г. Красноярск, ул. Партизана Железняка, дом 24-в. На технической базе ЗАО «Красноярскгеофизика» выполнен технико-методический контроль алгоритмов нахождения эффективных скоростей продолжения и интервальных скоростей. Разработанный автором программный комплекс применяется при обработке профильных сейсморазведочных данных для выявления скоростных аномалий и при исследовании динамических свойств геологической среды. Апробация работы.

Основные результаты исследований, были представлены и обсуждены на пяти научных конференциях: III Международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Молодежь и наука XXI века» (Красноярск, 2002), Студенческая научно-практическая конференция КГУ (Красноярск, 2002, Красноярск, 2003), V Всероссийская научно-практическая конференция студентов аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука XXI века» (Красноярск, 2004), Международная конференция «Информационные технологии и обратные задачи рационального природопользования» (Ханты-Мансийск, 2005)

Публикации.

По теме диссертации опубликовано семь печатных работ, из них две статьи в изданиях по списку ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех разделов, Заключения. Содержит 45 рисунков, два Приложения и библиографический список использованных источников из 65-и наименований. Общий объем диссертации - 13/страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мерецкий, Александр Александрович

Основные результаты, представленные в этом разделе, изложены в работах [46, 61].

Заключение

Исследования, выполненные в рамках настоящей диссертационной работы, посвящены решению одной из актуальных задач сейсморазведки -задачи определения скоростного разреза по сейсмическим записям, полученным на дневной поверхности. Важность решения этой задачи продиктована тем обстоятельством, что, как правило, данных акустического каротажа всегда недостаточно для обеспечения качественной и однозначной обработки и интерпретации сейсморазведочных данных. Ситуация в этом плане становится критической в условиях сложного геологического разреза, характеризующегося криволинейными границами раздела слоев, большими углами их падения, инверсиями пластовых скоростей и другими особенностями. Если временной сейсмический разрез методом ОГТ еще можно в этих условиях построить, формируя соответствующие графы обработки, то пересчитать его в глубинный разрез без надежно определенных интервальных скоростей весьма затруднительно.

В настоящей работе интервальные скорости предложено вычислять на основе анализа продолженных волновых полей, построенных с помощью интегрального оператора C.B. Гольдина.

Интегральный оператор продолжения PMI преобразован с использованием функций Грина и затем методом стационарной фазы получена его высокочастотная асимптотика. Выведены уравнения на фазовую функцию главного члена асимптотики продолженного поля, определяющие положения точек фокусировки. Полученные уравнения позволяют решить как прямую задачу продолжения поля (по заданному скоростному разрезу вычислить эффективные скорости продолжения), так и обратную задачу, т.е. по эффективным скоростям восстановить скоростной разрез. В этих уравнениях присутствуют, в частности, вторые производные от эйконала, для вычисления которых предложено воспользоваться алгоритмом, разработанным Л.Г. Тюриковым и A.B. Маликом (Приложение 1).

Для слоисто-однородных сред с криволинейными границами решение прямой задачи приводит к квадратному уравнению на эффективную скорость. Для выяснения вопроса о том, какой из корней этого уравнения следует выбрать в качестве истинного решения, с помощью того же интегрального оператора C.B. Гольдина было построено продолжение поля непосредственно без учета точки на отражающей границе (продолжение PI). Для построения такого продолжения использование аппарата теории функций Грина не требуется. В этом смысле решение задачи продолжения PI выглядит значительно проще по сравнению продолжением поля PMI. Однако анализировать такое поле гораздо сложнее из-за проблем, связанных с вычислением производных эйконала без учета промежуточной точки на отражающей границе.

Решение прямой задачи с использованием продолжения Р1 привело к трем выражениям для эффективной скорости, одно из которых совпало с одним из решений продолжения PMI. Таким образом, исходя из предположения о независимости эффективной скорости от способа продолжения, было определено ее истинное значение.

Полученные решения прямой задачи выведены для так называемой полной системы наблюдений, включающей в себя все множество источников возбуждения. Естественно представляло интерес решить задачу продолжения для системы с одним источником возбуждения, т.е. для одной сейсмограммы общего пункта взрыва. Результаты расчетов для случая с одной границей совпали с решением, полученным C.B. Гольдиным.

Для частных случаев слоисто-однородных сред с одной криволинейной отражающей границей и с несколькими отражающими границами, параллельными дневной поверхности, прямая и обратная задачи продолжения имеют аналитические решения в силу простых выражений для производных от эйконала. Тривиально также доказательство единственности решения обратной задачи для этих случаев.

Для слоисто-однородных сред с криволинейными границами раздела построены алгоритмы численного решения прямой и обратной задач, которые реализованы в виде программных продуктов и встроены в обрабатывающую среду системы РгоМАХ в виде исполняемых модулей.

Эффективная скорость продолжения зависит от второй производной от границы в точке пересечения ее лучом, т.е. от кривизны границы в данной точке. Исследование этой зависимости было выполнено для двухслойной среды и показало, что в решении и прямой, и обратной задач продолжения присутствует сингулярность, приуроченная к области малых значений кривизны, что необходимо учитывать в процессе аппроксимации границ сплайнами.

Для четырех типов трехслойных моделей сред с заданными скоростными законами были выполнены численные эксперименты, включающие в себя:

1. Построение глубинного разреза эффективных скоростей продолжения по заданным интервальным скоростям (решение прямой задачи продолжения).

2. Построение глубинного разреза интервальных скоростей по эффективным скоростям п.1 по представленному в этой работе алгоритму (решение обратной задачи).

3. Расчет синтетических сейсмограмм для заданных сред с использованием программных средств РгоМАХ.

4. Вычисление эффективных скоростей продолжения по сейсмограммам по алгоритму, разработанному A.A. Тузовским и встроенному в РгоМАХ.

5. Построение глубинного разреза интервальных скоростей по эффективным скоростям п.4, используя разработанный автором алгоритм.

6. Вычисление эффективных скоростей ОГТ, построение временного разреза ОГТ и разреза интервальных скоростей с использованием преобразования Дикса.

7. Построение глубинной миграции Кирхгофа с использованием интервальных скоростей п.5.

Первые две рассмотренные модели относительно просты и их изучение преследовало цель показать достоверность выполненных теоретических расчетов и эффективность разработанных алгоритмов и программ. Наибольший интерес с практической точки зрения представляют расчеты для третьей модели, в которой на границе раздела первого и второго слоев имеют место цилиндрические высокоскоростные включения. Решение обратной задачи продолжения (п.5) для этой модели с использованием эффективных скоростей, вычисленных по алгоритму A.A. Тузовского, дает разрез интервальных скоростей, в котором находят отражение высокоскоростные включения. На временном разрезе ОГТ и на разрезе интервальных скоростей, вычисленных по формуле Дикса по эффективным скоростям ОГТ, высокоскоростные цилиндрические включения проявляют себя скорее как куполообразные поднятия верхней границы второго слоя. Более приемлемый результат получился в результате применения глубинной миграции Кирхгофа с использованием интервальных скоростей п.5. Хотя картина осложнена наличием дифрагированных волн, на глубинном разрезе можно идентифицировать высокоскоростные включения в том виде, в каком они заложены в исходной модели.

Исследование четвертой модели, как и относительно простых первых двух, носило также методический характер и преследовало цель проверить возможности разработанного метода вычисления интервальных скоростей при анализе горизонтально-градиентных сред. Полученные результаты свидетельствуют о том, что точность восстановления интервальных скоростей, естественно, заметно снижается, однако остается выше, чем точность аналогичных расчетов с использованием эффективных скоростей ОГТ.

К основным результатам диссертационной работы относятся следующие положения:

1. Интегральный оператор продолжения сейсмического поля с использованием аппарата теории функций Грина представлен в виде четырехмерного интегрального оператора, что позволило получить его высокочастотную асимптотику. Выведены уравнения на фазовую функцию главного члена асимптотики продолженного поля, определяющие положение точек фокусировки.

2. Из системы уравнений, определяющей положения точек фокусировки продолженного поля, получено решение прямой задачи продолжения для слоисто-однородных сред с криволинейными границами раздела, т.е. определены эффективная скорость и положение эффективной границы.

3. Из сравнения результатов решений прямой задачи для двух способов продолжения поля (первый - от приемника к отражающей границе, а затем к источнику; второй - от приемника непосредственно к источнику) выявлено единственно верное решение.

4. Для частных случаев слоисто-однородных сред с одной отражающей границей и с несколькими границами, параллельными дневной поверхности, получены аналитические решения прямой и обратной задач продолжения.

5. Построены алгоритмы вычисления эффективных скоростей продолжения по заданному скоростному закону (решение прямой задачи) и определения интервальных скоростей и положения границ раздела слоев (решение обратной задачи). Разработанные алгоритмы программно реализованы на языке С++ и встроены в качестве исполняемых модулей в среду обработки сейсмических данных РгоМАХ.

6. Исследована зависимость решений прямой и обратной задач от кривизны отражающей границы.

7. Выполнены численные эксперименты с трехслойными моделями сред, одна из которых содержала локальные высокоскоростные включения. Результаты этих экспериментов свидетельствуют, во-первых, о достоверности теоретических построений, положенных в основу созданных алгоритмов. Во-вторых, сравнение глубинных скоростных разрезов, построенных по разработанному алгоритму и по формуле Дикса, показало, что заданные высокоскоростные объекты с большей надежностью можно выделить именно на разрезе интервальных скоростей, полученному в результате решения обратной задачи продолжения.

Дальнейшее развитие исследований, начатых в диссертационной работе, видится в создании программного комплекса по интерактивному анализу скоростей продолжения в совокупности с расчетом интервальных скоростей на основе алгоритма, разработанного A.A. Тузовским [58] и алгоритма решения обратной задачи, представленного в диссертации. Последующие теоретические разработки, очевидно, необходимо связать с исследованием данных трехмерной сейсмики.

Автор выражает глубокую признательность A.A. Тузовскому за постановку задачи и научные консультации, академику |С.В. Гольдину| за внимание к работе, директору Института естественных и гуманитарных наук профессору В.А. Сапожникову, профессору кафедры вычислительных и информационных технологий В.Е. Распопову, генеральному директору ЗАО «Красноярскгеофизика» В.А. Позднякову и сотрудникам ЗАО, в частности Г.В. Иванову, Б.И. Музыченко

Д.В. Сафонову, В.В. Шиликову за полезные обсуждения и советы. Благодарю своего научного руководителя профессора В.М. Киселева за постоянное внимание к работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мерецкий, Александр Александрович, 2007 год

1. Baysal, Е. Reverse Time Migration / Е. Baysal, D. Kosloff, W. Sherwood // Geophysics. 1981. - № 48. - P. 1514-1524.

2. Chun, J.H. Fundamentals of Frequency Domain Migration / J.H. Chun, C.A. Jacewitz. // Geophysics. 1981. -№ 46. P. 717-733.

3. Deregowski, S.M. Prestack Depth Migration by the 2-D Boundary Integral Method / S.M. Deregowski // SEG Annual Meeting, Expanded Abstracts. -1985. -P 414-417.

4. Gardner, G Phase Shift-Based Prestack Depth Migration for Laterally Varying Velocities / G. Gardner // SEG Expanded Abstracts. 1987. - P. 737-740.

5. Gardner, G. Dip Moveout and Prestack Imaging / G. Gardner // Off shore Technology Conference, Houston. 1986. - P. 268-277.

6. Gazdag, J. Migration of Seismic Data by Phase Shift Plus Interpolation / J. Gazdag, P. Sguazzero // Geophysical Prospecting. 1984. - № 49. - P. 124-131.

7. Gazdag, J. Wave-equation Migration with the Phase Shift Method / J. Gazdag. // Geophysics. 1978. - № 43. - P. 1342-1351.

8. Hale, D. 3-D Depth Migration via McClellan Transformations / D. Hale // Geophysics. 1991. - № 56. - P. 1778-1785.

9. Hale, D. Imaging Salt with Turning Seismic Waves / D. Hale, N.R. Hill, J. Stefani // SEG Annual Meeting Expanded Abstracts. 1991. P. 1171-1174

10. Hale, D. Migration in the Time-Wavenumber Domain / D. Hale // CWP Annual Report. 1991

11. Hale, D. Stable Explicit Depth Extrapolation of Seismic Wavefields / D. Hale//Geophysics. 1991.-№56.-P 1770-1777.

12. Hatton, L. Migration of Seismic Data From Inhomogenous Media / L. Hatton, K. Larner, B. Gibson // Geophysics. 1980. - № 46. - P. 751-767.

13. Holberg, 0. Towards Optimum One-Way Wave Propagation / 0. Holberg // Geophysical Prospecting. 1988. -№ 36. - P. 99-114.

14. Judson, D. Depth Migration After Stack / D. Judson // Geophysics. 1980. -№45.-P. 361-375.

15. Klaerbout, J. and Doherty, S.M. Downward Continuation of Moveout-Corrected Seismograms / J. Klaerbout, S.M. Doherty // Geophysics. -1972.-№37.-P. 741-768.

16. Klaerbout, J. Extrapolation of time-depend wave form along their path of propagation / J. Klaerbout, A. Jonson. // Geophys J.R. Aston. Soc. 1971, V.26. - № 1-4. - P.285-295.

17. Klaerbout, J. Imaging the Earth's Interior / J. Klaerbout. Blackwell Scientific Publications. - 1985.

18. Kosloff, D. Migration with the Full Acoustic Wave Equation / D. Kosloff, E. Baysal // Geophysics. 1983. - № 48. - P. 677-687.

19. Larner, K. Depth Migration of Imaged Time Sections / K. Larner // Geophysics. 1980. - № 46. - P. 734-750.

20. Levin, S Principle of Reverse-Time Migration / S. Levin // Geophysics. -1984.-№49.-P. 581-583.

21. Lhemann, O. A Superfast 3D Migration with Lateral Variations of Velocities for the Cray XMP/ 0. Lhemann. // Research Computation Laboratory, Annual Progress Review. 1986. - № 2. - P. 1-25.

22. Reshef, M. Migration of Common-shot Gathers / M. Reshef, D. Kosloff // Geophysics. 1986. - № 51. - P. 324-331.

23. Schneider, W. Integral Formulation for Migration in Two and Three Dimensions / W. Schneider // Geophysics. 1978. - № 43. - P. 49-76.

24. Soubaras, R. Explicit 3-D Migration Using Equiripple Polynomial Expansion and Laplacian Synthesis/ R. Soubaras // SEG Annual Meeting, New Orleans, Expanded Abstracts. 1992. - P. 905-908.

25. Stolt, R.H. Migration by Fourier Transform / R.H. Stolt. // Geophysics. -1978.-№43.-P. 23-48.

26. Van Tier, J. Upwind Finite-difference Calculation of Traveltimes / J. Van Tier, W. Symes // Geophysics. 1991. -№ 56. - P. 812-821.

27. Vidale, J. Finite-difference Calculation of Travel Times / J. Vidale // Bull. Seism. Soc. Am. 1988. - № 78. - P. 2062-2076.

28. Yilmaz, 0. Seismic Data Processing / O. Yilmaz. // SEG, Tulsa. 1987. -P. 240-353.

29. Алексеев, A.C. О лучевом методе вычисления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границами раздела / А.С. Алексеев, Б.Я. Гельчинский // В сб. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, сб 3. Л: ЛГУ. - 1959

30. Алексеев, А.С. Основные тенденции и результаты развития теории и численных моделей сейсмических методов исследования / А.С. Алексеев // Геология и геофизика. 1983. -№ 1. - С.110-124.

31. Алексеев, А.С. Об определении трехмерных излучающих и отражающих объектов по волновому полю известному на плоской апертуре / А.С. Алексеев, С.Н. Виноградов, Г.М. Цибульчик, В.А. Чеверда // Докл. АН СССР. 1981. - Т. 257, № 5. - С. 1086-1088.

32. Воскресенский, Ю.Н. Изучение изменений амплитуд сейсмических отражений для поисков и разведки залежей углеводородов / Ю.Н. Воскресенский // Учебное пособие для вузов. М.: РГУ нефти и газа. -2001.-68 с.

33. Гольдин, C.B. Амплитудный анализ продолжения сейсмического волнового поля по удалениям / C.B. Гольдин, Е.В. Герман // Геология и геофизика. 2004. - № 9. - С 1145-1153.

34. Гольдин, C.B. Двумерные интегральные продолжения волновых полей / C.B. Гольдин // Геология и геофизика. 1985. - № 5,- С 85-93.

35. Гольдин, C.B. Интегральные продолжения волновых полей / C.B. Гольдин // Геология и геофизика. 1985. - № 3. - С 103-113.

36. Гольдин, C.B. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн / C.B. Гольдин. М: Недра. - 1979. - 344 с.

37. Гольдин, C.B. Кинематический аспект задачи продолжения сейсмических волновых полей / C.B. Гольдин // Геология и геофизика. 1982.- №2. -С 107-115.

38. Гольдин, C.B. Система КИНГ / C.B. Гольдин и др. Новосибирск: ИгиГ СО АН СССР.- 1980.- 136 с.

39. Гурвич, И.И. Сейсморазведка. Справочник геофизика / Под ред. И.И. Гурвича, В.П. Намоконова. М.: Недра. - 1981. - 464 с.

40. Клербоут, Дж. Теоретические основы обработки геофизической информации с приложением к разведке нефти / Дж. Клербоут. М: Недра. - 1981.

41. Козлов, Е.А. Миграционные преобразования в сейсморазведке / Е.А. Козлов. М: Недра. - 1986. - 247 с.

42. Мерецкий, A.A. Скоростной анализ в задачах продолжения полей / A.A. Мерецкий // Материалы III международной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь и наука XXI века».- Красноярск: КГПУ. 2002. - С. 8.

43. Мерецкий, А.А Скоростной анализ продолженных полей по сейсмическим данным / A.A. Мерецкий, A.A. Тузовский // Вестник Красноярского государственного университета (физико-математические науки). 2004. - № 5. - С. 49-61.

44. Мерецкий, A.A. Анализ интегральных операторов продолжения волновых полей в задачах сейсмики / A.A. Мерецкий, A.A. Тузовский // Вестник университет комплекса, сборник научных трудов ВСФ РГУ ИТП НИИ СУВПТ. Красноярск: НИИ СУВПТ. - 2004. - С 200-226.

45. Мерецкий, A.A. Скоростной анализ продолженных полей / A.A. Мерецкий, A.A. Тузовский // Вестник НИИ СУВПТ "интеллектуальные технологии и адаптация» Сб. Научных трудов под общ. редакцией проф. Н.В. Василенко. Красноярск: НИИ СУВПТ. -2002.-С 127-153.

46. Намоконов, В.П. Сейсморазведка. Справочник геофизика. // Под редакцией В.П. Намоконова. М: Недра. - 1990. - 336 с.

47. Петрашень, Г.И. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки / Г.И. Петрашень, С.А. Нахамкин. J1: Наука. - 1973.- 170 с.

48. Поздняков, В.А. Оптимизация параметров фокусирующих преобразований с использованием численного моделирования /A.B. Поздняков, Д.В. Сафонов, В.А. Чеверда // Геология и геофизика. -2000.-№6.-С. 930-938.

49. Поздняков, В.А. Преобразование сейсмограмм для изображения локальных неоднородностей среды /В.А. Поздняков, В.А. Чеверда // Геофизика (Технологии сейсморазведки -1). 2002. - С.66-69.

50. Тарасов, Ю.А. Новое в развитии фокусирования сейсмических волн / Ю.А. Тарасов, JI.A. Рябинкин // Разведочная геофизика на рубеже 70-х годов. М: Недра. 1974.

51. Тимошин, Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей / Ю.В. Тимошин. М: Недра. - 1972.

52. Тузовский, A.A. Восстановление истинных коэффициентов отражения по динамике продолженных полей / A.A. Тузовский // Геология и геофизика. 1989. - № 8. - С. 93-101.

53. Тузовский, A.A. Восстановление коэффициентов отражения на границах раздела неоднородных упругих сред в случае нерегулярной лучевой структуры поля / A.A. Тузовский // Геология и геофизика. -1988.-№8.-С. 97-103.

54. Тузовский, A.A. Каустики продолженных полей для криволинейного профиля / A.A. Тузовский // Геология и геофизика 1988. - № 6 - С. 132-139.

55. Тузовский, A.A. Определение скорости по каустикам продолженных полей / A.A. Тузовский // Геология и геофизика. 1988. - № 8 - С. 94102.

56. Тузовский, A.A. Применение динамических характеристик продолженных в неоднородные среды полей в задачах восстановления коэффициентов отражения / A.A. Тузовский // Геология и геофизика. -1987.-№ 12-С. 88-97.

57. Тузовский A.A. Применение продолженных с плоских кривых полей при восстановлении границ раздела упругих сред / A.A. Тузовский // Моделирование волновых полей. Новосибирск, 1983. - С. 96-106.

58. Тузовский A.A. Численное решение обратной задачи продолжения сейсмического поля / A.A. Тузовский, A.A. Мерецкий, В.М. Киселев // Вестник Красноярского государственного университета (физико-математические науки). 2006. - № 7. - С. 114-122.

59. Тюриков, Л.Г. Вычисление эффективной скорости в методе ОГТ для изотропных сред с криволинейными границами раздела / Л.Г Тюриков., A.B. Малик // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 22. Л.: Наука. - 1982. - С. 188-197.

60. Урупов, А.К. Определение и интерпретация скоростей в методе отраженных волн / А.К. Урупов, А.Н.Левин. М: Недра. - 1985. - 288 с.

61. Федорюк, М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды / М.В. Федорюк. М: Наука. - 1987.-544 с.

62. Шерифф, Р. Сейсморазведка / Р. Шерифф, Л. Гелдарт. М: Мир. -1987.-400 с.