Методология исследований поверхностных и реологических свойств жидкостей на основе компьютерных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, доктор физико-математических наук Коренченко, Анна Евгеньевна

• Коренченко, Анна Евгеньевна
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Коренченко, Анна Евгеньевна

Введение.

Глава I. Обзор литературы.

1.1 Современные методы определения физико-химических свойств жидкостей.

1.2 Необходимые направления дальнейших исследований.

Глава II. Численное исследование движения крутильного вискозиметра, наполненного ньютоновской жидкостью.

2.1. Достоверность значений коэффициента вязкости, полученного из анализа движения крутильного вискозиметра.

2.2. Особенности установления колебаний в крутильном вискозиметре.

2.3. Естественная конвекция в рабочем объеме крутильного вискозиметра.

Выводы к главе II.

Глава III. Определение вязкопластических свойств жидкости в экспериментах с ротационным и крутильным вискозиметрами.

3.1. Численная модель нестационарного течения вязко-пластической жидкости в ротационном вискозиметре.

3.2. Влияние вязкопластических свойств жидкости н параметры крутильных колебаний.

3.3. Оптимизация эксперимента по идентификации вязкопластических материалов и определению предела текучести.

Выводы к главе III.

Глава IV. Определение вязко-упругих свойств жидкости в экспериментах с вращающим диском и крутильным вискозиметром.

4.1. Гидродинамические явления при вращении диска в ньютоновской жидкости.

4.2. Гидродинамические явления при вращении диска на поверхности вязко-упругой жидкости.

4.3. Измерение модуля сдвига жидкости в экспериментах с крутильным вискозиметром.

Выводы к главе IV.

Глава V. Определение физико-химических свойств жидкостей по наблюдениям за формой капли.

5.1. Определение плотности и поверхностного и межфазного натяжения жидкости из анализа равновесной формы капли.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология исследований поверхностных и реологических свойств жидкостей на основе компьютерных моделей»

Вследствие происходящей в последние десятилетия технологической революции резко увеличился объем исследований в области физико-химических свойств жидкостей. Это связано, в первую очередь, с тем, что жидкая фаза участвует во многих производственных процессах. Так, при добыче, транспортировке и переработке природных ресурсов возникают проблемы, связанные с отложениями нежелательных осадков на поверхностях оборудования, в результате чего растет энергопотребление, снижается продуктивность и качество. Важнейшими техническими характеристиками жидкого сырья, например, нефти являются его плотность и реологические свойства. Эти характеристики определяют методы добычи, условия перевозки и транспортировки по трубопроводам.

Появление новых технологий также вызывает необходимость в точных методах определения физико-химических свойств жидкостей, например, особенности распыления и осаждения капель при струйной печати или в процессе капельного осаждения припоя существенно зависят от поверхностного натяжения, вязкости и реологических параметров жидкой среды.

Примеры можно распространить на процессы, в которых участвуют высокотемпературные расплавы. Жидкие металлы в настоящее время рассматриваются не только как одна из важнейших, но промежуточных фаз металлургических процессов, но и как класс материалов, перспективных для использования непосредственно в жидком виде в энергетике, машиностроении, химических технологиях и пр. Интенсивные измерения физико-химических свойств металлических расплавов, проводимые с середины прошлого века, позволили создать основу для решения многочисленных проблем жидкого состояния и синтеза новых сплавов. Однако свойства расплавов тугоплавких и химически агрессивных металлов изучены недостаточно и часто противоречивы. Для проведения измерений в таких средах и уточнения значений вязкости необходимо дальнейшее развитие бесконтактных методов измерения.

Интенсивно развивается в последнее время область медицины, основанная на диагностике заболеваний по физико-химическим свойствам крови. Значения поверхностного натяжения, вязкости и реологических свойств крови - предела текучести и вязкоупругих параметров -существенно изменяются при некоторых заболеваниях. Требования к методам определения свойств биологических жидкостей, помимо высокой точности, состоят в необходимости проводить измерения с образцом малого объема, который может изменить свои свойства при контакте с металлическими или нагретыми поверхностями, а также при хранении.

С теоретической точки зрения интерес к жидкостям связан с интенсивно развивающимися ныне исследованиями неупорядоченных систем, с выяснением фундаментальных вопросов о роли порядка и беспорядка в формировании свойств конденсированных фаз. В настоящее время представления о строении жидкостей основываются, главным образом, на результатах дифракционных экспериментов и одним из основных положений является факт существования ближнего порядка в расположении частиц жидкой фазы [1-3]. Плотность жидкости, а также коэффициенты вязкости и поверхностного натяжения являются структурно-чувствительными параметрами, так что сведения об изменениях в структуре расплавов можно получать из температурных и временных зависимостей этих величин. Поэтому важным для постановки экспериментов представляется разделение эффектов, связанных с особенностями структуры жидкостей и ее изменениями, и эффектов, вызванных другими причинами. Таковыми могут быть, например, неточности, связанные с приближениями, принятыми в аналитической теории обработки результатов измерений, а также влияние на результаты экспериментов факторов, отсутствующих в теоретических основах применяемого метода измерений, но присутствующих в экспериментах.

Изложенное выше позволяет заключить, что на данном этапе экспериментальных исследований физико-химических свойств жидкостей необходимо исследовать теоретические основы методик измерения. Цель настоящей работы состоит в теоретическом обосновании методов определения поверхностных и реологических свойств жидкостей и поиске возможных источников погрешностей при измерениях.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Коренченко, Анна Евгеньевна

5.4. Выводы к главе V

1. Разработан численный метод построения равновесной формы капли, основанный на минимизации выражения для полной энергии капли. Разработан метод компьютерной обработки профиля «лежащей» или зажатой капли, основанный на минимизации невязки экспериментального профиля капли с профилем, полученным в результате минимизации энергии.

2. Рассмотрена эволюция формы капли, зажатой между двумя плоскостями и выведенной из состояния равновесия. Показано, что процесс перехода формы капли к равновесной представляет собой затухающие колебания. Предложен метод измерения вязкости и поверхностного натяжения жидкостей из анализа свободных колебаний зажатой капли.

3. Проведен численный анализ гидродинамического поведения капли, зажатой между двумя плоскостями, когда верхняя плоскость начинает колебания в направлении собственной нормали. Получены зависимости от времени полей скорости и давления в капле; проведен анализ эволюции формы капли и установлены способы релаксации к установившимся вынужденным колебаниям в зависимости от сравнительных значений частот вынужденных и собственных колебаний. Обнаружено, что наибольшая разность фаз между колебаниями верхнего и нижнего пятен смачивания получается при совпадении частоты колебаний плоскости с частотой собственных колебаний (резонанс). Выявлена связь между коэффициентом кинематической вязкости жидкости у и разностью фаз колебаний верхнего и

183 нижнего пятен смачивания 8цг. Определена область линейной зависимости 8ц/(у) для различных значений амплитуды колебаний плоскости. Полученные в разделе 5.3 результаты могут быть положены в основу методики измерения вязкости жидкостей по наблюдениям за разностью фаз колебаний верхнего и нижнего пятен смачивания зажатой капли.

184

Заключение

1. Построена численная модель движения крутильного вискозиметра, в которой течение заполняющей его ньютоновской жидкости в цилиндре конечной длины рассматривается в полной нелинейной постановке. Выполненные численные эксперименты позволили создать детальную картину движения от момента старта и до выхода в режим установившихся затухающих колебаний, что позволило определить условия, при которых справедливы аналитические вискозиметрические теории. Приведены рекомендации по использованию метода крутильных колебаний для измерения вязкости.

2. Получено численное описание нестационарного процесса формирования течений вязкопластической жидкости в ротационном и крутильном вискозиметрах. Разработан численный критерий для описания застойных зон. Обнаружены особенности на временных зависимостях параметров крутильных колебаний, позволяющие идентифицировать жидкость как вязкопластическую и определить предел текучести.

3. Предложена модель вязкоупругой жидкости. В рамках модели описаны возвратные движения, обнаруженные при затухающем вращении диска, погруженного в воду. Подгонкой численного закона движения <p(t) к экспериментальной зависимости получены упругие параметры воды.

4. Предложен новый метод определения модуля сдвига жидких сред, основанный на наблюдении размерных эффектов: по положению особенностей на графиках зависимостей параметров колебаний от радиуса цилиндра.

5. Проведено исследование температурной конвекции в рабочем объеме крутильного вискозиметра, возникающей при проведении высокотемпературных измерений. Показано, что характерная для исследования жидких металлов разница температур между элементами конструкции - нагревателем и охлаждаемой стенкой - гарантировано приводит к формированию свободноконвективных течений в рабочем объеме крутильного вискозиметра. Высказано предположение о возможной связи между повышенным статистическим разбросом результатов измерений вязкости металлических расплавов и температурной перестройкой конвективных течений. Проведено исследование однородности температурного поля в области расположения цилиндра вискозиметра.

6. Предложен новый численный метод компьютерной обработки изображения лежащей капли для определения поверхностных свойств, основанный на численной минимизации полной механической энергии капли. Создана программа для обработки измерений экспериментального профиля капли. При отработке экспериментальной методики на каплях дистиллированной воды на парафиновой подложке получены значения поверхностных свойств воды с погрешностью, меньшей 0,5%.

7. Численно рассмотрена эволюция формы капли, стесненной двумя параллельными плоскостями и выведенной из состояния равновесия. Показана возможность определения значений коэффициентов вязкости и поверхностного натяжения из значений частоты и коэффициента затухания

186 свободных колебаний такой капли.

8. Проведен численный анализ гидродинамического поведения капли, зажатой между двумя горизонтальными плоскостями, когда верхняя плоскость начинает колебания в направлении собственной нормали. Теоретически обоснована методика измерения вязкости жидкостей по значению разности фаз колебаний верхнего и нижнего пятен смачивания.

187

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Коренченко, Анна Евгеньевна, 2008 год

1. И.В. Радченко Строение жидких металлов // УФН, 1957. Т. 61. - № 2. - С. 249- 276.

2. Ватолин Н.А., Пастухов Э.А. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов. М.: Наука, 1980,- 189 с.

3. Попель С.И., Спиридонов М.А. Жукова J1.A. Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах. Екатеринбург: УГТУ (УПИ), 1997.

4. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов.- М.: Наука, 1978,- 307 с.

5. Регель А.Р., Глазов В.М. Физические свойства электронных расплавов-М.: Наука, 1980.- 294 с.

6. Регель А.Р., Глазов В.М. Закономерности формирования структуры электронных расплавов.- М.: Наука, 1982,- 320 с.

7. Вилсон Д.Р. Структура жидких металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1972.- 247 с.

8. Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: Атомиздат, 1970. - 399 с.

9. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов. М.: Металлургия, 1985.- 193 с.

10. Faber Т.Е. Introduction to the theory of liquid metals. Cambridge: Univ. Press, 1972.-587 pp.

11. Shimoji M. Liquid metals. London & New- York: Acad. Press, 1977.

12. Shimoji M. Atomic transport in liquid metals. Diffus, and Defect Data, 1986. -V.43.-344 pp.

13. Баум Б.А. Металлические жидкости. M.: Наука, 1979. - 120 с.

14. Шпильрайн Э.Э., Фомин В.А., Сковородько С.Н., Сокол Г.Ф. Исследование вязкости жидких металлов. М.: Наука, 1983. - 243 с.

15. Жидкие металлы. Под ред. Эванса Р., Гринвуда Д. М.: Металлургия, 1980. 389 с.

16. В. А. Алексеев, A.A. Андреев, В .Я. Прохоренко Электрические свойства жидких металлов и полупроводников // УФН, 1972. Т. 106, - № 3. -С.393- 429.

17. Ухов В.Ф., Ватолин H.A., Гельчинский Б.Р., Бескачко В.П., Есин O.A. Межчастичное взаимодействие в жидких металлах. М.: Наука, 1979. -195 с.

18. Марч Н.Г. Жидкие металлы. М.: Металлургия, 1972. - 127 с.

19. Катлер М. Жидкие полупроводники. М.: Мир, 1980. - 256 с.

20. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука, 1981. - 323 с.

21. Харьков Е.И., Лысов В.И., Федоров В.Е. Физика жидких металлов. Киев: Вища школа, 1979. - 247 с.

22. Арсентьев П.П., Коледов J1.A. Металлические расплавы и их свойства. -М.: Металлургия, 1976. 376 с.

23. Невидимое B.H., Никитин Ю.П., Спиридонов M.A., Медведева Ю.В. Вязкость боросиликатных расплавов. // Изв. Челяб. Научного центра Физическая химия и технология неорганических материалов, 1999. вып. 3.

24. L. Son, R. Ryltcev, V. Sidorov, D. Sordelet Structural transformation in liquid metallic glassformers. // Mater. Sci. and Eng. A, 2007. V. 449-451. - P. 582585.

25. Кривошеин Б.JI. Магистральный трубопроводный транспорт М.: Недра, 1985.-256 с.

26. Муфтахов Е.М. Реологические свойства нефтей и нефтепродуктов- М.: Недра, 2001.- 158 с.

27. Фукс Г.И. Вязкость и пластичность нефтепродуктов. М.; Ижевск: Изд. Института компьютерных исследований, 2003. - 327 с.

28. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови М., Медицина, 1982.-340 с.

29. G. В. Thurston Viscoelastic properties of blood and blood analogs. Advances in Hemodynamics and Hemorheology ed. by Т. C. Howe, JAI Press, 1996.

30. Takuji Ishikawa, Luis F. R. Guimaraes, Shuzo Oshima and Ryuichiro Yamane. Effect of non- Newtonian property of blood on flow through a stenosed tube // Fluid Dynamic Research, 1998. Vol. 22. -P. 251-264.

31. Швидковский Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов.-М.: ГИТТЛ, 1955.- 152 с.

32. Островский О.И., Григорян В.А. О структурных превращениях в металлических расплавах. // Известия ВУЗОВ, Черная металлургия, 1985. -N5.- С. 1-12.

33. Замятин В.М., Баум Б.А. Условия обнаружения аномалий на политермах физических свойств жидкого алюминия. // Расплавы, 1989. N 1. - С. 1622.

34. Е.А. Клименков, Б.А. Баум О возможности скачкообразных изменений структуры расплавов железа // Известия ВУЗОВ, Черная металлургия, 1985.-N5,- С. 12-17.

35. П.С. Попель Фазовый переход или распад метастабильных агрегатов? // Известия вузов. Черная металлургия, 1985. № 5. -С. 34-41.

36. Asai A., Makoto S., Hiragana S., Okazaki Т. An impact of the drop on paper // J. Image Sci. Technol, 1993. V. 37. - P. 205.

37. Zhao Z., Polikakos D., Fukay J. Heat transfer and fluid mechanics during the collision droplet on a substrate- 1 // Int. J. Heat Mass Transfer, 1996. V. 39. -№ 13. - P.2771- 2789.

38. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев H.M., Щека А.И. Влияние поверхностных пленок на результаты измерения вязкости по методу Швидковского. 1. Теория // Расплавы, 1990. № 6. - С. 3 - 8.

39. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев Н.М., Щека А.И. Влияние поверхностных пленок на результаты измерения вязкости по методу

40. Швидковского. II. Численные эксперименты // Расплавы, 1990. № 6. - С. 9-16.

41. Бескачко В.П. Математическое моделирование экспериментов по измерению физико- химических свойств жидких металлов. Дисс. на соискание степени д.ф м.н. Челябинск. ЮУрГУ, 1995. -212 с.

42. Бескачко В.П., Сомов A.M. Теория крутильного вискозиметра, заполненного двумя несмешивающимися проводящими жидкостями и помещенного в магнитное поле // Вестник ЮУрГУ сер. Математика, Физика, Химия, 2003. Вып. 3. - № 6(22). - С.60- 71.

43. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев Н.М., Хисматулин М.Б. Теория крутильного вискозиметра, помещенного в осевое магнитное поле. // Магнитная гидродинамика, 1992. -N 2. -С. 65- 70.

44. Апакашев P.A., Павлов В.В. Определение предела прочности и модуля сдвига воды при малых скоростях течения // Механика жидкости и газа, 1997.-N 1. С. 3-7.

45. Lord Rayleigh Capillary phenomena of jets // Proc. R. Soc., 1879. V. 29. - P 71.

46. Chandrasekhar S. The oscillations of viscous liquid globe // Proc. Lond. Math. Soc., 1959.-V. 9,- P. 141.

47. Kleiman R.N. Analysis of the oscillating- cup viscometer for the measurement of viscoelastic properties // Phys. Rev. A: Gen. Phys., 1987. V. 35. - N 1. - Pp 261-275.

48. Lad'yanov V.I., Vasin M.G., Logunov F.V., Bovin V.P. Non- monotonic relaxation process in non-equilibrium metal liquid // Phys. Rev. Bl, 2000. V. 62. -№ 18.-Pp. 12107-12112.

49. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 342 с.

50. А.В. Шишкин, А.С. Басин О поверхностном натяжении жидкого кремния // Тр. XI Российской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов». Екатеринбург- Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2004. -Т. 2.-С. 84-88.

51. Haferl S., Butty V., Poulikakos D., Giannakouros J., Boomsma K., Megaridis C.M., Nayagam, V. Freezing dynamics of molten solder droplets impacting onto flat substrates in reduced gravity // Int. J. Heat Mass Transfer, 2001. -V. 44 (18). p.3513-3528

52. Sauerland S., Eckler R., Egry I. High precision surface tension measurement on levitated aspherical liquid nickel droplets by digital image processing // J. Mater. Sci. Lett., 1992.-V. 11. p. 330-333.

53. Taihei Matsumoto, Hidetoshi Fujii, Takaharu Ueda, Masayoshi Kamai, Kiyoshi Nogi Measurement of surface tension of molten copper using the free- fall oscillating drop method // Meas. Sci. Technol., 2005. -V. 16. P. 432.

54. T.G. Wang, A.V. Anilkumar and C.P. Lee Oscillations of liquid drops: results from USML- 1 experiments in space // J. Fluid Mech., 1996. -V.308. p. 1- 14.

55. Hisao Azuma and Shoichi Yoshihara Three- dimensional large- amplitude drop oscillations: experiments and theoretical analysis // J. Fluid Mech., 1999. V. 393.-P. 309.

56. Cummings D.L., Blackburn D.A. Oscillations of magnetically levitated aspherical droplets // Journal of Fluid Mechanics, 1991. -V. 224. p. 395-416.

57. Egry, Giffard H., S. Schneider The oscillating drop technique revisited // Meas. Sci.Technol, 2005.-V. 16.-P. 426-431.

58. H. Azuma and S. Yoshihara Three- dimensional large- amplitude drop oscillations: experiments and theoretical analysis // Journal of Fluid Mechanics., 1999.-V.393.-p. 309-332.

59. Brooks R.F., Mills R.C. Measurement of the thermophysical properties of melts by a levitated- drop method // High Temp. High Pressures., 1993. -V. 25. -p. 657.

60. R.W. Hyers Fluid flow effects in levitated droplet // Meas. Sci. Technol., 2005. -V. 16.-P. 394.

61. E.D. Wilkes, O.A. Basaran Drop ejection from an oscillating rod // J. Colloid Interface Sei., 2001. V. 242. -P. 180.

62. N. Fujie, T. Imaizumi, K. Ito, S. Okada Actuator and control system for cleaning of mirror- like object // U.S. Patent 5. 025.187, 1991.

63. H.Y. Kim Drop fall- off from the vibrating ceiling // Phys. Fluids., 2004. -V. 16.-P. 474.

64. D.W. DePaoli, J.Q. Feng, O.A. Basaran, T.C. Scott Hysteresis of forced oscillations of pendant drop // Phys. Fluids., 1995. -V. 7. -P. 1181.

65. O.A. Basaran, D.W. DePaoli Nonlinear oscillations of pendant drop // Phys. Fluids., 1994. -V. 6. -P. 2923.

66. E.D. Wilkes, O.A. Basaran Forced oscillations of pendant drop // Phys. Fluids., 1997.-V. 9.-P. 1512.

67. T. Tsukada, M. Sato, N. Imaishi, M. Hozawa, K. Fujinava A theoretical and experimental study on the oscillation of a hanging drop // J. Chem. Eng. Jpn., 1987.-V. 20.-P. 88.

68. J.H. Moon, B.H. Kang The lowerst oscillation mode of a pendant drop // Phys. Fluids., 2006. -V. 18. -P. 021702.

69. Е.П. Емец, Г.Ю. Коломейцев, B.B. Широков Определения вязко- упругих характеристик материалов при высоких температурах // Материалы Научной Сессии МИФИ, 2006. -С. 34-35.

70. Grouvel J.M., Kestin J. Working equations for the oscillating- cup viscometer. // Appl. Sci. Res., 1978. V. 34. P. 427- 443.

71. Kestin J., Newell G.F. Theory of oscillating type viscometers: the oscillating cap. Part I. // ZAMP, 1957. V. VIII.- P. 433- 449.

72. Batchelor G.K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures. //Quart. Appl. Math. -1954. -V. 12. No 3. - P.209-233.

73. Бирих P.B., Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале // ПММ. -1972. Т. 36. вып. 4. - с. 745748.

74. Кирдяшкин А.Г. Леонтьев А.И., Мухина Н.В. Устойчивость ламинарного течения жидкости в вертикальных слоях при естественной конвекции // Теплофиз. высоких темп. -1969. т. 7. - № 5. -С. 940-945.

75. Bontoux P., Gilly В. Roux В. Natural convection in cabities for hight Rayleigh numbers // Notes Numer. Fluid Mech. -1980. -V. 2. P. 22-35.

76. Chenoweth D.R., Paolucci S. Natural convection in an enclosed vertical air layer with large horizontal temperature differences // J. Fluid Mech. 1986. -V. 169. -p. 173-210.

77. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Гидродинамическая и тепловая неустойчивость стационарного конвективного движения // ПММ. -1968. Т. 32. вып. 2. - с. 256-263.

78. S. Sillanpââ M., Heinonen The varying effect of natural convection on shear stress rate on cylindrical surfaces // Experimental Thermal and Fluid Science. -2007. -V. 32. No 2. P. 459-466.

79. Osipov, A.I., Uvarov, A.V., Roschina, N.A. Influence of natural convection on the parameters of thermal explosion in the horizontal cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer. -2007. -V.50, No 12. -P.5226-5231.

80. Gray D.D., Giorgini A. The validity of the Boussinesq approximation for liquids and gases // Int. J. Heat Mass Transfer. -1976. -V.19, No 5. -P.545-551.

81. Boussinesq J. Théorie analitique de la chaleur. V. 2. -Paris: Gauthier Villars, 1903. 625 p.

82. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. -M.: Мир, 1981. -638 с.

83. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974. -512 с.

84. Дюво Г., Лионе Ж Л. Неравенства в механике и физике. - М.: Наука, 1980.-431 с.

85. Гавриленко С. Л., Шилько С. В., Васин Р. В. Определение характеристик вязкопластического материала в условиях течения Куэтта // ПМТФ, 2002. -№ 3. -С. 117-124.

86. Кузнецов С. Ф., Чернышов А. Д. Течение вязкопластического материала между двумя концентрическими сферами // ПМТФ, 1999. -№ 1. -С. 133— 139.

87. Гуткин A.M. Движение вязкопластической среды в зазоре между двумя вращающимися конусами // Коллоид, журн., 1955. -Т. 17. -№ 6. -С. 421423.

88. Takuji Ishikawa, Luis F. R. Guimaraes, Shuzo Oshima and Ryuichiro Yamane Effect of non- Newtonian property of blood on flow through a stenosed tube // Fluid Dynamic Research, 1998. -Vol. 22. -Pp 251-264.

89. Огибалов П. M., Мирзаджанзаде А. X. Нестационарные движения вязкопластических сред М.: Изд- во МГУ, 1977.

90. Павлов В.В. О "кризисе" кинетической теории жидкости и затвердевания: Необходимое изменение традиционной молекулярной модели жидкости и твердого тела Екатеринбург: изд. Урал. гос. горно- геол. акад., 1997. -361 с.

91. Т. Inamuro, A. Yamaguchi, F. Ogino. Fluid flow in a rotating cylindrical container with a rotating disk at the fluid surface. // Fluid Dynamics Research, 1997.-V. 21. -P. 417.

92. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей -М.:Мир, 1978. -302 с.

93. Бартенев Г.М., Френкель Я.С. Физика полимеров Л.: Химия, 1977. - 478 с.

94. Ианг Дей Хан Реология в процессах переработки полимеров М.: Химия, 1979,-366 с.

95. Бартенев Г.М., Сандитов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразных системах. Новосибирск.: Наука, 1986. - 236 с.

96. Виноградов Г.В., Малкин А.П. Реология полимеров. М.: Химия. 1977. -438 с.

97. Baaijens, F.P.T. An iterative solver for the DEVSS/DG method with application to smooth and non-smooth flows of the upper convected Maxwell fluid // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1998. -V. 75. -P. 119-138.

98. Renardy, M. High Weissenberg number boundary layers for the upper convected Maxwell fluid. J. Non-Newton. Fluid Mech. 1997 - V. 68. - P. 125-132

99. Oliveira, P.J. Pinho, F.T. Plane contraction flows of upper convected Maxwell and Phan-Thien-Tanner fluids as predicted by a finite-volume method // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1999. -V. 88. P. 63-88

100. Sadeghy K., Hajibeygi H., Taghavi, S.M. Stagnation-point flow of upper-convected Maxwell fluids // Int. J. Non-Linear Mech. 2006. -V. 41. -No 10. p. 1242-1247.

101. Alves M.A., Poole R.J. Divergent flow in contractions // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2007. -V. 144. -No 2. p. 140-148.

102. Renardy M. The high Weissenberg number limit of the UCM model and the Euler equations // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1997. -V. 69. -No 2. p. 140-148.

103. S.C. Xue, N. Phan-Thien, R.I. Tanner Fully three-dimensional, time-dependent numerical simulations of Newtonian and viscoelastic swirling flow in a confined cylinder // J. Non-Newtonian Fluid Mech. -1999. -V. 87. -P. 337-367.

104. I.J. Rao, K.R. Rajagopal On a new interpretation of the classical Maxwell model // Mech. Res. Com. 2007. -V. 34. -P. 509-514.

105. M.A. Alves, R.J. Poole Divergent flow in contraction // J. Non-Newtonian Fluid Mech.-2007.-V. 144.-P. 140-148.

106. W.M.H. Verbeeten, G.W.M. Peters, F.P.T. Baaijens Numerical simulation of the planar contraction flow for a polyethylene melt using the XPP model // J. Non-Newtonian Fluid Mech. -2004. -V. 177. -P. 73-84.

107. Папков С.П. Студнеобразное состояние полимеров М.: Химия, 1974. -196 с.

108. G. В. Thurston and Е. В. Gaertner Viscoelasticity of electrorheological fluids during oscillatory flow in a rectangular channel // Journal of Rheology, 1991. -V. 35.-P. 1327- 1343.

109. M.P. Предтеченский, A.H. Черепанов, B.H. Попов, Ю.Д. Варламов Исследование динамики соударения и кристаллизациижидкометаллической капли с многослойной подложкой // ПМТФ, 2002. -Т. 43.-С. 113-116.

110. В.Т. Борисов, А.Н. Черепанов, М.Р. Предтеченский, Ю.Д. Варламов Влияние смачиваемости на поведение жидкой капли после ее соударения с твердой подложкой // ПМТФ, 2003. -Т. 44. -С. 64-71.

111. Ronghui Zhou, Hsueh- Chia Chang Capillary penetration failure of blood suspensions // Journal of Colloid and Interface Science, 2005. -V. 287. -P. 647656

112. Kratochvil, E. Hrncir Correlation Between the Blood Surface Tension and the Activity of Some Enzymes // Physiol. Research, 2001. -V. 50. -P. 433- 437.

113. E. Hervieu, N. Coutris and C. Boichon Oscillations of a drop in aerodynamic levitation // Nuclear Engineering and Design, 2001. -V. 204. -№ 1-3. P. 167.

114. E. Beaugnon, D. Fabregue, D. Billy, J. Nappa, R.Tournier Dynamics of magnetically levitated droplets // Physica B: Condensed Matter, 2001 . -V. 294-295. -P. 715-720.

115. В. V. Jayawant Electromagnetic suspension and levitation // Reports on Progress in Physics, 1981. -V. 44 (4). P. 411- 477.

116. P.- F. Paradis, T. Ishikawa, N. Koike Non- contact measurement of the surface tension and viscosity of molybdenum using an electrostatic levitation furnace // Int. J. Refractory Metals and Hard Materials, 2007. V. 25. - Issue 1. - P. 95100.

117. H.H.K. Tang, C.Y. Wong Vibration of a viscous liquid sphere // J. Phys. A: Math., Nucl., Gen., 1974.-V. 7.-№9.-P. 1038-1050.

118. A.H. Жаров, А.И. Григорьев О капиллярных колебаниях и устойчивости заряженного пузырька в диэлектрической жидкости // ЖТФ, 2001. -т. 71. -вып. 11. -с. 12- 20.

119. С.О. Ширяева Нелинейные осцилляции заряженной капли в электростатическом подвесе // ЖТФ, 2006. -т. 76. вып. 3. - с. 93- 95.

120. Васенин И.М., Сидонский О.Б., Шрагер Г.Р. Численное решение задачи о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью // Доклады АН СССР, 1974. т. 217. - № 2. - с. 295-298.

121. Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, А.А. Черепанов Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях -М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. -216 с.

122. S. Sauerland, G. Lohofer, I. Egry Surface tension measurement on levitated liquid metal drop // J. Non- Cryst Solids, 1993. -V. 156- 158. P.833.

123. F. Bashforth, J.C. Adams An attempt to test the theories of capillary action by comparing the theoretical and measured form of fluid drop. // Cambridge University Press. London. 1883.

124. Rotenberg Y., Boruvka L., Neumann A. W. Determination of Surface Tension and Contact Angle from the Shape of a Sessile Drop // J. Colloid Interface Sci. 1983. V. 93. P. 169.

125. Krylov A. S., Vvedensky A. V., Katsnelson A. M., Tugovikov A. E. Software package for determination of surface tension of liquid metals // J. Non-Cryst. Solids. 1993. V. 156-158. P. 845.

126. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико- химические основы смачивания и растекания М.: Химия, 1976. - 135 с.

127. Ребинер П.А. Физикохимия флотационных процессов М.: Металлургиздат, 1933. - 123 с.

128. Schwartz A.M. Contact angle hysteresis; A molecular interpretation // J. Colloia and Interface Sci., 1980. -V. 75. -№ 2. -P. 404- 408.

129. Хлынов В.В., Есин О.А., Кутьин А.Б. О причинах гистерезиса при смачивании расплавленным металлом твердых окислов // Докл. АН УССР. Сер. Металлы, 1971. -№ 5. -С. 1116- 1120.

130. Ватолин Н.А., Ухов В.Ф., Ченцов В.П. Изучение гистерезиса краевого угла смачивания металлическими расплавами твердого окисла // Докл. АН УССР. Сер. Металлы, 1974. -№ 5. С.81- 83.

131. Попель С.И., Кожурков В.Н., Захарова Т.В. Плотность и поверхностное натяжение свинцово- оловянистых расплавов // Защита металлов, 1971. -Т. 7. -№ 4.-С. 421-423.

132. С.И Попель. Поверхностные явления в расплавах М.: Металлургия, 1994. -432 с.

133. Ю.В. Найдич, В.М. Перевертайло, И.А. Лавриненко, Г.А. Колесниченко, B.C. Журавлев Поверхностные свойства расплавов и твердых тел и их использование в материаловедении Киев: Наукова думка, 1991. -276 с.

134. Lamb Н. On the oscillation of a viscous liquid globe // Proc. Lond. Math. Soc. 1881.-V. 13.-P. 51.

135. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование М.: Мир, 1975,- 534 с.

136. Ш. Пизо, М. Заманский Курс математики. Алгебра и анализ. -М.: Наука, 1971.- 655 с.

137. П. Роуч Вычислительная гидродинамика. -М.: Издательство Мир, 1980. -616 с.

138. Patancar S.V., Spalding D.V. A finite- difference procedure for solving the equations of the two- dimensional boundary layer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1967.-V. 10.-P. 1389- 1411.

139. Патанкар, С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости -М.: Энергоатомиздат , 1984. 150 с.

140. Марчук Г.И. Методы расщепления М. : Наука , 1988. 263 с.

141. Яненко Н.Н., Ковеня, В. М. Метод расщепления в задачах газовой динамики Новосибирск : Наука, 1981. - 304 с.

142. А. Ф. Воеводин, В. В. Остапенко, Ю. В. Пивоваров, С. М. Шугрин Проблемы вычислительной математики Новосибирск: Изд- во Сиб. отд-ния РАН , 1995.- 154 с.

143. Самарский А. А. Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений -М.: Наука, 1978. -302 с.

144. Самарский, А. А. Численные методы решения задач конвекции- диффузии- М. : Эдиториал УРСС, 1999. 247 с.

145. Полежаев В. И., Белло М. С., Верезуб Н. А. Конвективные процессы в невесомости -М. : Наука, 1991. -239 с.

146. П.Н. Вабищевич Численные методы решения задач со свободной границей- М.: Изд. Московского университета, 1987. 164 с.

147. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред-М.: Наука, 1984. 519 с.

148. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена М.: Мир, 1988. 537 с.

149. Райе Д. Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение -М.:Мир, 1984. 260 с.

150. Голуб Д. Матричные вычисления М.: Мир, 1999. 538 с.

151. Воеводин В. В. Матрицы и вычисления М.: Наука , 1984. 318 с.