Влияние магнитного поля на результаты вискозиметрических экспериментов с жидкими металлами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Головня, Оксана Александровна

• Головня, Оксана Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Головня, Оксана Александровна

Введение

Глава 1. Явление внутреннего трения в металлических жидкостях: современное состояние проблемы

1.1 Современные представления о явлении внутреннего трения в жидкостях

1.2 Проблемы теории жидкометаллического состояния

1.3 Влияние магнитного поля на структуру и вязкость металлических расплавов

1.4 Механизмы возбуждения и затухания момента импульса в жидкостях. Процессы спин-апа и спин-дауна

Глава 2. Совершенствование методики обработки и интерпретации данных вискозиметрических экспериментов

Введение

2.1 Методика обработки данных метода крутильных колебаний

2.2 Теория крутильного вискозиметра: основные приближения и оценка погрешностей

2.3 Бесконечно длинный цилиндр

2.4 Случай цилиндра конечной длины

2.5 Крутильный вискозиметр, заполненный бингамовской жидкостью

Выводы

Глава 3. Процессы возбуждения и затухания момента импульса в жидкости в постоянном магнитном поле осевого направления

3.1 Спин-ап

3.2 Спин-даун 120 Заключение

Глава 4. Свободные колебания крутильного вискозиметра в магнитном поле

4.1 Опытные данные о влиянии магнитного поля на параметры колебаний вискозиметра

4.2 Постановка задачи и процедура численного решения

4.3 Результаты численных экспериментов и их обсуждение 135 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние магнитного поля на результаты вискозиметрических экспериментов с жидкими металлами»

Актуальность темы исследования

Несмотря на долгую историю исследований и огромный, объем накопленного материала о физико-химических свойствах электронных расплавов, остается множество нерешенных вопросов, относящихся по большей части к высокотемпературным состояниям этих систем. Так, выполненный в 2006 году Международным союзом по чистой и прикладной химии (IUPАС) анализ имеющихся опытных данных о вязкости и плотности жидких алюминия и железа [1] показал, что разница в оценках вязкости для AI достигает 400%, а для Fe - более 100%. Принимая во внимание, что данные о свойствах низкотемпературных и химически инертных жидкостей согласуются намного лучше, это означает, что существуют факторы, роль которых в процессе измерений пренебрежимо мала при низкой температуре, но возрастает по мере ее повышения настолько, что существенно изменяются данные прямых измерений. Это позволяют выдвинуть предположение, что одним из главных среди таких факторов является взаимодействие проводящего расплава с электромагнитным полем, возникающим в системе нагрева вискозиметра при пропускании через нее мощных электрических токов.

Комиссия по транспортным свойствам IUP АС в случае физико-химических экспериментов над жидкими металлами была вынуждена ослабить свои требования, обеспечивающие точность и воспроизводимость опытных данных. По-видимому, здесь нарушается главное из них: методика измерений должна опираться на полные рабочие уравнения, то есть, уравнения, учитывающие все факторы,, способные повлиять на результаты измерений больше, чем на величину случайной ошибки. В качестве такого фактора может выступать магнитное поле в рабочем объеме установки. Если это предположение окажется правильным, тогда требованиям IUPAC можно удовлетворить, либо пополнив вискозиметрические уравнения учетом эффектов, связанных с магнитным полем, либо использовав какие-либо иные методы нагрева образцов помимо джоулева нагрева. Важным требованием ШРАС является также необходимость проведения измерений с высокой степенью точности. С момента становления основного метода определения вязкости жидких металлов - метода крутильных колебаний — техника измерений и средства их обработки шагнули далеко вперед. Поэтому можно попытаться улучшить качество измерений и за счет использования более информативных способов регистрации колебаний и современных методов оценки их параметров.

В связи с высказанными обстоятельствами является актуальным развитие теоретических основ методов измерения физико-химических свойств высокотемпературных проводящих расплавов, адекватно учитывающих все факторы, существующие в натурных экспериментах.

Цель работы состоит в изучении механизмов влияния внешнего магнитного поля на движение крутильного вискозиметра, оценке наблюдаемости МГД-эффектов и совершенствовании методики и техники экспериментов.

В соответствии с этим были поставлены следующие основные задачи исследования:

1) разработать методику локальной оценки параметров колебаний подвеса крутильного вискозиметра, ориентированную на эксперименты с «непрерывной» записью закона движения и способную идентифицировать изменение этих параметров в процессе колебаний;

2) разработать численную модель движения крутильного вискозиметра в магнитном поле, исходящую из точных уравнений движения для заполняющего его расплава и не опирающуюся на приближения, обычно используемые в существующих вискозиметрических теориях;

3) в рамках предлагаемой модели исследовать механизмы влияния магнитного поля на процессы затухания и возбуждения момента импульса в проводящей жидкости, рассмотрев хорошо изученные (в отсутствие поля) задачи спин-апа и спин-дауна;

4) с помощью численных экспериментов изучить влияние магнитного поля на движение расплава в крутильном вискозиметре и регистрируемые на опыте параметры его колебаний;

5) для условий, свойственных натурным экспериментам, оценить величину магнитогиродинамических эффектов и их влияние на эффективную вязкость расплава. Сопоставить предсказываемую величину вклада МГД-эффектов в эффективную вязкость с отмечаемой в литературе неопределенностью данных по вязкости высокотемпературных металлических расплавов. Дать рекомендации по выполнению экспериментов и интерпретации их результатов.

Научная новизна работы

В диссертационной работе впервые:

1) предложены методы локальной обработки первичных данных вискозиметрических экспериментов, позволяющие идентифицировать наступление режима установившихся колебаний и его параметры;

2) продемонстрировано существование больших времен релаксации избыточного момента импульса, приобретаемого системой при возбуждении колебаний и их влияние на регистрируемые в натурных экспериментах параметры;

3) построена численная модель крутильного вискозиметра, заполненного проводящей жидкостью и помещенного в магнитное поле, не опирающаяся на приближения, принятые в известных аналитических теориях;

4) показано, что в процессе затухания колебаний вискозиметра важную роль играют эффекты разгона-торможения жидкости в пограничных слоях Экмана-Гартмана, а не только диффузия скорости от движущихся границ, как считалось ранее;

5) выполнено численное моделирование экспериментов с крутильным вискозиметром в магнитном поле для условий, встречающихся на практике. Показано, что МГД-эффекты становятся существенными уже в сравнительно слабых полях (порядка 10" Тл) и ведут к полевым зависимостям параметров колебаний, согласующимся качественно и количественно с наблюдаемыми в натурных экспериментах с контролируемым магнитным полем.

Практическое значение полученных результатов. Развиваемые в работе представления и созданное программное обеспечение важны для совершенствования методики и техники исполнения вискозиметрических экспериментов с высокотемпературными проводящими расплавами, а также интерпретации получаемых результатов.

Автор защищает:

1) методику обработки экспериментов с крутильным вискозиметров (с непрерывной схемой регистрации);

2) результаты моделирования возбуждения и затухания углового момента в жидкости в осевом стационарном однородном магнитном поле;

3) результаты численного исследования вязкости проводящей жидкости в осевом стационарном однородном магнитном поле.

Выполнение работы

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики ЮжноУральского государственного университета в период очной аспирантуры. Измерение вязкости проводилось проф. Бескачко В.П. и инж. Хисмулиным М.Б. на установке, созданной на кафедре ОТФ ЮУрГУ. Обработка опытных данных, построение модели крутильного вискозиметра в присутствии магнитного поля и ее программная реализация осуществлялись лично автором. Планирование экспериментов, их обсуждение и интерпретация проводились совместно с проф. Бескачко В.П. и проф. Коренченко А.Е. Основные положения диссертационной работы сформулированы автором.

Достоверность полученных результатов работы обеспечивается: использованием фундаментальных принципов физико-химической и магнитной гидродинамики, современных методов численного моделирования движений жидкостей; сравнением полученных результатов с данными аналитических теорий и натурных экспериментов.

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на XI Российской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Екатеринбург, 2004), VIII Российском семинаре «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов» (Курган,

2006), 23-м Международном Симпозиуме по реологии (Валдай, 2006), XIII Международной конференции «Liquid and amorphous metals» (Екатеринбург,

2007), Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» (Новосибирск, 2007), XII Российской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Екатеринбург, 2008).

Основные результаты опубликованы в 12 работах, из них 5 в журналах, рекомендованных ВАК, 1 - в зарубежном журнале.

1. Коренченко, А.Е. Численная модель крутильного вискозиметра, заполненного ньютоновской жидкостью / А.Е. Коренченко, O.A. Головня, В.П. Бескачко // Расплавы. -2006. - № 1. - С. 71-76.

2. Коренченко, А.Е. Возможность идентификации вязкопластических свойств жидкостей в экспериментах с крутильным вискозиметром / А.Е. Коренченко, O.A. Головня, В.П. Бескачко // ПМТФ. - 2006. - № 6. - Т. 47. -С. 59-63.

3. Бескачко, В.П. Численная модель нестационарного течения вязкопластической жидкости в ротационном вискозиметре / В.П. Бескачко, O.A. Головня, А.Е. Коренченко // ИФЖ. -2007. - № 1. - С. 12-14.

4. Бескачко, В.П. Определение вязкопластических свойств жидкости в экспериментах с крутильным вискозиметром / В. П. Бескачко, O.A. Головня, А.Е. Коренченко // ИФЖ. - 2007. -№ 1. - С. 124-127.

5. Бескачко, В.П. Локальный анализ данных реологических экспериментов / В.П. Бескачко, O.A. Головня, А.Е. Коренченко // Расплавы. -2007. -№3.~ С. 49-58.

6. The oscillating-cup viscometer placed in the magnetic field: the experiments under liquid gallium / V.P. Beskachko, O.A. Golovnya, M.B. Khismatulin, A.E. Korenchenko // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. - V. 98.-P. 062016-062019.

7. Головня, O.A. Влияние магнитного поля на процессы нелинейного спин-апа и спин-дауна в цилиндре конечных размеров / O.A. Головня,

A.Е. Коренченко, В.П. Бескачко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». - 2009. - № 22(155). - С. 52-58.

8. Коренченко, А.Е. Достоверность значений коэффициента вязкости, полученного из анализа данных крутильного вискозиметра / А.Е. Коренченко,

B.П. Бескачко, O.A. Головня // Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов: сб. науч. тр. XI Российской конференции 14-16 сентября 2004 г. -Екатеринбург - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2004. - Т. 2. - С. 121-126.

9. Головня, O.A., Поведение вязкопластической жидкости в крутильном вискозиметре / O.A. Головня, А.Е. Коренченко, В.П. Бескачко // Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов: сб. науч. тр. XI Российской конференции 14-16 сентября 2004 г. - Екатеринбург - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2004. - Т. 2. - С. 251-256.

10. Коренченко, А.Е. Возможность идентификации вязкопластических свойств жидкостей в экспериментах с крутильным вискозиметром / А.Е. Коренченко, В.П. Бескачко, O.A. Головня // Материалы 23 Симпозиума по реологии 19-24 июня 2006 г. - М.: ИНХС им. А. В. Топчиева РАН. - 2006. - С.42.

11. Головня, O.A. Применение метода локального спектрального анализа для обработки данных реологических экспериментов / O.A. Головня, А.Е. Коренченко, В.П. Бескачко // VIII Российский семинар «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов»: сб. науч. тр. — Курган: Изд. Курганского гос. ун-та, 2006. - С. 77-78.

12. Крутильный вискозиметр в магнитном поле: сравнение результатов экспериментов и численных расчетов / В.П. Бескачко, O.A. Головня, K.P. Капоте и др. // XII Российская конференция «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов»: сб. науч. тр. — Екатеринбург: УрО РАН 2008. - Т. 2. - С. 95-97.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка литературы из 95 наименований. Она изложена на 179 страницах, содержит 7 таблиц и 77

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Головня, Оксана Александровна

Заключение

Цели и задачи, поставленные в главе 1 выполнены полностью. Основные результаты и выводы работы состоят в следующем:

1. Предложена методика локальной оценки параметров колебаний подвеса вискозиметра в непрерывной схеме регистрации, позволяющая их определение с точностью до долей процентов.

2. Выявлено, что в зависимости от способа возбуждения крутильных колебаний длительность переходных процессов может увеличиваться с обычно принимаемых 1-2 колебаний до 7 - 10 колебаний.

3. Проведено численное исследование течений расплава при возбуждении и затухании в нем углового момента в присутствии магнитного поля. Выявлено, что нелинейные процессы спин-апа и спин-дауна существенно асимметричны в слабых магнитных полях, симметрия процессов достигается лишь в пределе сильных полей.

4. Изучена эволюция течений и токов в крутильном вискозиметре в присутствии магнитного поля; установлено, что основными механизмами передачи момента количества движения от стенок цилиндра к жидкости являются: диффузия скорости от стенок и разгон (торможение) жидкости в пограничных слоях Экмана-Гартмана.

5. Рассчитаны полевые зависимости параметров колебаний для условий, свойственных натурным экспериментам. Они качественно и количественно (с точностью до 3 - 10%) совпадают с имеющимися опытными данными.

6. Проведенные исследования позволяют заключить, что даже слабое магнитное поле способно существенно повлиять на первичные данные натурных экспериментов и согласно рекомендациям IUP АС либо должно быть учтено при создании «полных рабочих уравнений», либо должны быть предоставлены гарантии его отсутствия. В первом случае представленная работа составляет основу для такого учета.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Головня, Оксана Александровна, 2011 год

1. Reference Data for the Density and Viscosity of Liquid Aluminum and Liquid Iron / Assael M. J., Kakosimos K., Banish R. M. et al. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2006. - V. 35. - No 1. - P. 285-300.

2. Данилов, В. И. Строение и кристаллизация жидкостей / В.И. Данилов. -Киев: Изд. АН УССР, 1956. 568 с.

3. Alder, В. J. Studies in molecular dynamics. I. General method / B. J. Alder, Т. E. Wainwright // J. Chem. Phys. 1959. - V.31. - P. 459-466.

4. Alder, B. J. Molecular dynamics. II. Behavior of a small number of elastic spheres / B. J. Alder, Т. E. Wainwright // J. Chem. Phys. 1960. - v. 33. - P. 14391452.

5. March, N. H. Introduction to liquid state physics / N. H. March, M. P. Tosi. -World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2002. 431 p.

6. Chapman, S. The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases / S. Chapman, T. Cowling Cambridge: the Univ. Press, 1940. - 427 p.

7. Viscosity of Liquids. Theory, Estimation, Experiment, and Data / Dabir S. Viswanath, Dasika H. L. Prasad, Nidamartyv. K. Dutt et al. Springer, 2007. - 660 p.

8. Brush, S. G. Theories of liquid viscosity // Chem.Rev. 1962. - V.62 - P. 513-548.

9. Enskog, D. Kinetic theory of heat conductivity, viscosity and diffusion in certain condensed gases and liquids // Kgl. Svenska Vetenskapsakad. Handl. 1922. - V.63, №4. - P. 44.

10. Davis, H. T. The kinetic theory of dense fluids. IX. The fluid of rigid spheres with a square-well attraction / H. T. Davis, S. A. Rice, J. V. Sengers // J. Chem. Phys. 1961. - V. 35. - P. 2210-2233.

11. П.Данилов, В. И. Рассеяние рентгеновских лучей в жидких металлах и сплавах // УФН. 1934. - Т. 14, № 4. - С. 449-469.

12. Френкель, Я. И. Кинетическая теория жидкостей / Я. И. Френкель. -Л.: Наука, 1975.-592 с.

13. Eyring, H. Viscosity, plasticity, and diffusion as examples of absolute reaction rates // J. Chem. Phys. 1936. - V.4, №4. - P. 283-291.

14. Glasstone, S. The Theory of Rate Processes / S. Glasstone, K. J. Laidler, H. Eyring. New York: McGraw Hill, 1941.-608 p.

15. Kincaid, J. F. The theory of absolute reaction rates and its application to viscosity and diffusion in the liquid state / J. F. Kincaid, H. Eyring, A. E. Stearn // Chem. Rev. 1941. - V. 28 - P. 301-365.

16. Скрипов, В. П. Структура простых жидкостей / В. П. Скрипов, А. Е. Галашев // Успехи химии. 1983. - №2. - С. 177-205.

17. Темперли, Г. Физика простых жидкостей / Г. Темперли. М.: «Мир», 1971.-308 с.

18. A first-order liquid-liquid phase transition in phosphorus / Y. Katayama, T. Mizutani, W. Utsumi et al. // Letters to nature. 2000. - V. 403. - P. 170-173.

19. New Kinds of Phase Transitions: Transformations in Disordered Substances / V. V. Brazhkin, S. V. Buldyrev, V. N. Ryzhov, H. E. Stanley. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. - 672 p.

20. Greenwood, N. N. Chemistry of the Elements / N. N. Greenwood, A. Eamshaw. Oxford: Pergamon, 1998. - 1341 p.

21. Correlation of viscosity and structural" changes of iridium melt / Su-Juan Cheng, Xiu-Fang Bian, Jing-Xiang Zhang etal. // Materials Letters. 2003. - V.57. -P. 4191-4195.

22. Wang, L. Discontinuous structural: phase transition; of liquid metal and alloys (!<)./ Lii Wang, Xiufang Bian^ Jiantong Liu // Physics Letters; A. 2004; -V.326.-P. 429-435.

23. High-temperature liquid-liquid structure transition; ins liquid! Sn-Bi alloys: Experimental; evidence by electrical resistivity method / Xian-Fen Li, Fang-Qiu Zu, Hou-Fu Ding et al. // Physics Letters A. 2006. - V.354. - P. 325-329.

24. Лякишев Н.П. Диаграммы состояния двойных металлических, систем. -Ml: Машиностроение, 1996.- 992 с.

25. Островский, О. И. О структурных превращениях в металлических расплавах / О. И. Островский, В. А. Григорян // Известия ВУЗов, ЧМ. 1985. -№5.-С. 1-12. " ; ■

26. Dinsdale, А. Т. The viscosity of aluminium and its» alloys A review of data and models / A. T. Dinsdale, P. N. Quested // Journal of Materials Science. -2004. - V. 39. - P. 7221-7228.

27. SIM comparison of viscosity standards: Final report: SIM. VI. SI. / Organization of American States, Sistema interamericano de metrologia. 1999. - 6 p.

28. Бучаченко, A. JI. Второе поколение магнитных эффектов в химических реакциях / А. Л. Бучаченко // Успехи химии. 1993. - №62(12). - С. 1139-1149.

29. Бучаченко, А. Л. Магнитные эффекты в химических реакциях / А. Л. Бучаченко // Успехи химии. 1976. - №45(5). - С. 761-792.

30. Gillon, P. Uses of intense D.C. magnetic fields in materials processing / Pascale Gillon // Materials Science and Engineering A. 2000. - V.287, №2. -P. 146-152.

31. Effect of an alternating magnetic field on the interfacial microstructure between molten aluminium and solid iron / Yi Han, Chunyan Ban, Qixian Ba et al. // Materials Letters 2006. - V. 60 - P. 1884-1887.

32. Усатюк, Н.И. Вязкость и самодиффузия жидких металлов в магнитном поле // Труды Одесского политехнического университета 1998. - №1. -С.263-265.

33. Effects of magnetic field on the viscosity of molten Cu-Sn alloys / Tan Mao, Xiufang Bian, S. Morioka et al. // Physics Letters. 2007. - V.A, 366. - P. 155-159.

34. Новохатский, И. А. О вязком течении металлических расплавов при больших перегревах / И. А. Новохатский, В. И. Архаров, В. И. Ладьянов // ДАН СССР 1979. - Т. 247, № 14. - С. 849-851.

35. Теория крутильного вискозиметра, помещенного в осевое магнитное поле / В. П. Бескачко, Г. П. Вяткин, Н. М. Писарев, М. Б. Хисматулин // Магнитная гидродинамика. 1992. - №2. - С. 65-70.

36. Watins, W. В. Spin-up from rest in a cylinder / William B. Watins, R.G. Hussey // The Physics of Fluids. 1977. - V.20. - P. 1596-1604.

37. Weidman, P. D. On the Spin-up and spin-down of a rotating fluid. Part 1. Extending the Wedemeyer model / Patrick D. Weidman // J. Fluid Mech. 1976. -V.77. - P. 685-708.

38. Benton, E. R. Spin-up / E. R. Benton, A. Clark // Annual Review of Fluid Mechanics. 1974. - P. 257-280.

39. Kitchens, C. W. Navier-Stokes Solutions for Spin-Up in a Filled Cylinder / Clarence W. Kitchens // AIAA Journal. 1980. - V.l8, No. 8. - P. 929-934.

40. Spin-up from rest in a cylinder of an electrically conducting fluid in an axial magnetic field / С. H. Lee, T. Tagawa, H. Ozoe, J. M. Hyun // Acta Mechanica. -2006.-186.-P. 203-220.

41. Holton, J. R. A note on the spin-up of a stratified fluid / J. R. Holton, P. H. Stone//J. Fluid Mech.- 1968.-No. 33.-P. 127-129.

42. Goller, H. Unsteady rotating flow in a cylinder with free surface / H. Goller, T. Ranov // Trans. ASME, J. Basic Eng. 1968. - No. 90. - P. 445^54.

43. Greenspan, H. P. The Theory of Rotating Fluids / H. P. Greenspan. -Cambridge: University Press, 1968. 327 p.

44. Wedemeyer, E. H. The unsteady flow within a spinning cylinder / E. H. Wedemeyer // J. Fluid Mech. 1964. - No. 20. - P. 383-399.

45. Hurle, D.T.J. Handbook of Crystal Growth, V. 2 / D. T. J. Hurle. Elsevier: Amsterdam, 1994. - 259 p.

46. Greenspan, H. P. On a time dependent motion of a rotating fluid / H. P. Greenspan, L. N. Howard // J. Fluid Mech. 1963. - No. 17. - P. 385-404.

47. Gilman, P. A. Influence of an axial magnetic field on the steady linear Ekman boundary layer / P. A. Gilman, E. R. Benton // Phys. Fluids. 1968. - No. 11. -P. 2397-2401.

48. Benton, E.R. On the spin-up of an electrically conducting fluid Part 1. The unsteady hydromagnetic Ekman-Hartmann layer problem / E. R. Benton, D. E. Loper //Journ. Fluid. Mech. 1969. - No. 39. - P. 561-586.

49. Benton, E.R. Steady Nonlinear Ekman-Hartmann Boundary Layers / E. R. Benton, J. H. S. Chow // Phys. Fluids. 1972. -No. 15. - P. 2174.

50. Loper, D.E. Steady hydromagnetic boundary layer near a rotating electrically conducting plate / D. E. Loper // Phys. Fluids. 1970. - No. 13. - P. 2999-3002.

51. Yagodzinskyy, Y. Forced torsion pendulum for studies of interactions at solid-liquid interface / Y. Yagodzinskyy, L. Straka, H. Hanninen // Materials Science and Engineering A. 2006. - V. 442. - P. 538-542.

52. Viscosities of Fe-Ni, Fe-Co and Ni-Co binary melts / Yuzuru Sato, Koji Sugisawa, Daisuke Aoki, Tsutomu Yamamura // Meas. Sci. Technol. 2005. - V.16. -P. 363-371.

53. Kleiman, R. N. Analysis of the oscillating-cup viscometer for the measurement of viscoelastic properties. / R. N. Kleiman // Phys. Rev. A: Gen. Phys. -1987. -V. 35 -№ 1. P. 261-275.

54. Хисматулин, М.Б. Система непрерывной записи колебаний крутильного вискозиметра. / М. Б. Хисматулин, В. П. Бескачко // X Российская конференция «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов»: Сб. науч. тр. Челябинск, 2001 - Т. 2. - С. 76-79.

55. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование. / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1975. - 534 с.

56. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. / H. М. Астафьева // Успехи физических наук. 1996. - Т. 166, № 11.-С. 1145-1170.

57. Швидковский, Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов / Е.Г. Швидковский. М.: ГИТТЛ, 1955. - 206 с.

58. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. -М.: Наука, 1971. 552 с.

59. Hallquist, J. О. Ls-dyna Theoretical manual / John O. Hallquist. -Livermore Software Technology Corporation, 1998. 498 p.

60. Коренченко, A.E. Особенности установления колебаний в крутильном вискозиметре / А. Е. Коренченко, В. П. Бескачко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». 2002. - № 3. - С. 62-67.

61. Коренченко, А.Е. Численная модель крутильного вискозиметра, заполненного ньютоновской жидкостью / А. Е. Коренченко, В. П. Бескачко, О. А. Головня // Расплавы. 2006. -№ 1. - С. 71-76.

62. Kestin, J. Theory of oscillating type viscometers: the oscillating cup. Part I. / J. Kestin, G. F. Newell // ZAMP. 1957. - V. VIII. - P. 433-449.

63. Zandbergen, P. J. Von Karman Swirling Flows / P. J. Zandbergen, D. Dijkstra // Ann. Rev. Fluid Mech. 1987. - 19. - P.465-469.

64. Гавриленко, С. Л. Определение характеристик вязкопластического материала в условиях течения Куэтта / С. Л. Гавриленко, С. В. Шилько, Р. В. Васин // Прикладная Механика и техническая физика. 2002. - № 3. - С. 502508.

65. Кузнецов, С. Ф. Течение вязкопластического материала между двумя концентрическими сферами / С. Ф. Кузнецов, А. Д. Чернышов // ПМТФ. 1999. - № 1. - С. 133-139.

66. Бескачко, В.П. Определение вязкопластических свойств жидкости в экспериментах с крутильным вискозиметром / В. П. Бескачко, О. А. Головня, А. Е. Коренченко // ИФЖ. 2007. - № 1. - С. 123-127.

67. Левтов, В. А. Реология крови / В. А. Левтов, С. А. Регирер, Н. X. Шадрина. М.: Медицина, 1982. - 270 с.

68. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред. 3 изд. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. - 664 с.

69. Шерклиф, Дж. Курс магнитной гидродинамики / Дж. Шерклиф. М.: Мир, 1967.-320 с.

70. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. / К. Флетчер. М.: Мир, 1991. - Т. 2 - 552 с.

71. Бескачко, В. П. Крутильный вискозиметр в осевом магнитном поле: эксперимент / В. П. Бескачко, М. Б. Хисматулин // Магнитная гидродинамика. — 1993.-№ 1.-С. 117-122.

72. Шпильрайн, Э. Э. Исследование вязкости жидких металлов / Э. Э. Шпильрайн, В. А. Фомин, С. Н. Сковородько, Г. Ф. Сокол. М.: Наука, 1983. -243 с.

73. Бескачко, В.П. Влияние поверхностных пленок на результаты измерения вязкости по методу Швидковского. 1. Теория / В. П. Бескачко, Г. П. Вяткин, Н. М. Писарев, А. И. Щека // Расплавы. 1990. - № 6. - С. 3-8.

74. Бескачко, В.П. Влияние поверхностных пленок на результаты измерения вязкости по методу Швидковского. 2. Численные эксперименты / В. П. Бескачко, Г. П. Вяткин, Н. М. Писарев, А. И. Щека // Расплавы. 1990. - №6. -С. 9-16.1. Q)-A

75. Баренблатт, Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизике / Г.И. Баренблатт. — JL: Гидрометеоиздат, 1982. 257 с.

76. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О. М. Белоцерковский. М.: Наука, 1984. - 519 с.

77. Zlatev, Z. Y12M Solution of Large and Sparse Systems of Linear Algebraic Equations / Z. Zlatev, J. Wasniewski, K. Schaumburg. — Berlin; Heidelberg; New York: Springer, Lecture Notes in Computer Science, 1981. - V. 121.

78. A Set of GMRES Routines for Real and Complex Arithmetics on High Performance Computers: technical report: TR/PA/03/03 / CERFACS; V. Fraysee, L. Giraud, S. Gratton. CERFACS, 2003. - 20 p.

79. Zlatev, Z. Comparison of two algorithms for large linear systems / Z. Zlatev, J. Wasniewski, K. Schaumburg // SIAM J. Sci. Statist. Сотр. 1982. - V. 3 -P. 486-501.

80. Эстербю, О. Прямые методы для разреженных матриц / О. Эстербю, 3. Златев -М.: Мир, 1987. 120 с.

81. Арсентьев П.П. Металлические расплавы и их свойства / П.П. Арсентьев, JI.A. Коледов. М.: Металлургия, 1976. - 376 с.

82. Яценко, С. П. Галлий. Взаимодействие с металлами / С. П. Яценко. -М.: Наука, 1974.-220 с.

83. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,

84. B. Я. Арсенин. М.: Наука., 1979. - 284 с.

85. Кирко, И. М. Магнитная гидродинамика. Современное видение проблем. / И. М. Кирко, Г. Е. Кирко М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2009. - 632 с.

86. Wang, С. Y. Exact Solutions of The Steady-State Navier-Stokes Equations /

87. C. Y. Wang // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. - V. 23. - P.159-177.