Математическое моделирование и параметрическая идентификация процессов физико-химической гидродинамики в высокотемпературной вискозиметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, доктор физико-математических наук Елюхина, Инна Владимировна

• Елюхина, Инна Владимировна
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Елюхина, Инна Владимировна

Введение

ГЛАВА 1. ПРОВЕРКА СОГЛАСОВАННОСТИ ВИСКОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ В МЕТОДЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1.1. Развитие теории крутильно-колебательного вискозиметра.

1.2. Математическое введение в метод измерения.

1.3. Особенности восстановления вязкости.

1.4. Одновременное измерение вязкости и плотности жидкости.

1.5. Пространственные течения жидкости в вискозиметре.

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ КРУТИЛЬНОГО ВИСКОЗИМЕТРА ДЛЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

2.1. Вискозиметр, заполненный реостабильными жидкостями.

2.2. Исследование жидкостей с упругостью.

2.3. Выбор реологической модели и определение ее коэффициентов.

2.4. Идентификация неньютоновского поведения жидкометаллических систем.

2.5. Метод вынужденных колебаний.

ГЛАВА 3. ВОЗМОЖНОСТИ ВИБРАЦИОННОГО МЕТОДА ДЛЯ НАБЛЮДЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ

3.1. Метод и его математическая формулировка.

3.2. Особенности движения зонда и жидкости и способы оценки свойств.

3.3. Комментарии к традиционной теории метода затухающих колебаний.

3.4. Оценивание неньютоновских свойств нестационарным методом.

3.5. Маятниковый вискозиметр.

ГЛАВА 4. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ

НЕНЬЮТОНОВСКИХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

4.1. Цели и задачи параметрической идентификации.

4.2. Постановка задач исследования.

4.3. Наблюдаемость и идентифицируемость модели по данным эксперимента.

4.4. Реализация процедуры идентификации

4.5. Определение точности и проверка адекватности модели.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и параметрическая идентификация процессов физико-химической гидродинамики в высокотемпературной вискозиметрии»

Высокотемпературные расплавы (металлические, оксидные, солевые) являются основными рабочими средами в разнообразных технологических процессах металлургии, энергетики и химической промышленности. Физика таких топологически неупорядоченных систем: жидких, стеклообразных и аморфных, становится областью более интенсивных исследований по мере того, как поведение упорядоченных, кристаллических, систем представляется доступным для изучения теоретическими и экспериментальными методами. Свойства жидкостей труднее всего поддаются интерпретации с фундаментальной точки зрения, так как: а) для них отсутствует малый параметр, подобный плотности в газах, с помощью которого решение искомой задачи можно представить в виде ряда; б) отсутствует симметрия в расположении атомов, что исключает возможность

23 сведения задачи о движении ~10 частиц к задаче о движении 1.10 частиц, как в случае кристаллов; в) каждый атом в жидкости совершает инфинитное движение, в отличие от таковых в стеклах или аморфных телах. Особенно затруднительно из первых принципов получить оценки для коэффициентов переноса: тепла, вещества, импульса, даже по порядку величины.

С другой стороны по свойствам жидких металлов накоплен огромный экспериментальный материал, который можно было бы использовать для разработки микроскопических моделей их строения, если бы результаты не были столь противоречивыми. Так, данные разных авторов в зависимости от параметров термодинамического состояния системы: температуры и состава, отличаются друг от друга на несколько сотен процентов, даже если они получены одним и тем же методом при малой декларируемой погрешности (см., например, по вязкости жидкого железа, измеренной в основном методом крутильных колебаний, рис. 1, а также [84]; по вязкости жидкого алюминия - [52, 148, 166]). Аналогичная картина наблюдается и для шлаковых расплавов (см., например, [28]). Аномалии обнаруживаются не во всех исследованиях и имеют различный характер неклассического поведения свойств в зависимости от температуры: скачки, перегибы, экстремумы, ветвление, разрывы на температурных кривых, дрейф свойств во времени при фиксированных термодинамических условиях, а их температурные интервалы не совпадают.

Большой разброс в данных часто связывают с чрезвычайной чувствительностью вязкости жидких металлов к примесям, даже если они присутствуют в неконтролируемо малых количествах. Результаты, указывающие, например, на неаррениусовское поведение политерм вязкости, интерпретируются некоторыми исследователями как свидетельство протекания в расплаве структурных превращений, подобных таковым в твердых телах. Но плохая воспроизводимость опытных данных не позволяет считать эти эффекты атрибутами жидкометаллического состояния и дальше развивать модели для их интерпретации, а вопрос о причинах противоречий является сегодня одним из принципиальных и дискуссионных. Наиболее часто аномалии в температурном поведении свойств встречаются при измерениях вязкости и значительно реже других свойств: плотности, поверхностного натяжения и пр. Поэтому подробный анализ теоретических основ вискозиметрических методик представляется весьма полезным для дальнейшего развития физики жидкометаллического состояния.

1500 1600 1700 t, С Рис. 1. Зависимость вязкости от температуры: 1,2 . 16 - номера источников в [6]

Механическое поведение жидкостей: вязкое, упругое и пластичное, является важнейшим проявлением их физико-химических свойств, в связи с чем такие исследования важны как для фундаментальной науки, так и для практических приложений на производстве. Так, одним из показателей качества, готовности вырабатываемой продукции или параметром технологичности дальнейшей обработки является вязкость, ведь она определяется структурой вещества и отражает те физико-химические изменения материала, которые происходят во время технологических процессов. Реологические измерения являются необходимыми в химической промышленности как инструмент для контроля кинетики химических реакций, фазовых переходов. Значения вязкости определяют возможность транспортировки, теплопередающую способность, скорость массообменных процессов в средах, для жидкостей и газов играют значительную роль при перекачивании их по трубам, для расплавленных шлаков и металлов - в доменном и мартеновском, литейном процессах и при изготовлении стекол, для масел - при расчете смазки машин и механизмов и пр.

Методы изучения свойств ньютоновских и неньютоновских жидкостей изложены например, в [13, 66, 67, 112, 113, 125]. Они делятся на стационарные, в которых характеристики течения не меняются со временем, и нестационарные. К первом типу относятся, например, капиллярный и ротационный методы, метод падающего тела, а ко второму - методы, связанные с колебаниями зонда около изучаемой жидкости: вибрационный метод, метод крутильных колебаний и др. Вискозиметрическая теория строится как для абсолютного, так и относительного, градуировочного, вариантов реализации метода. Внутри каждого метода также возможно деление на различные виды, в частности, исходя из геометрии элементов системы, реализации внутренней или внешней гидродинамической задачи, способов инициализации движения.

Для низкотемпературных сред вопросы реологического характера решаются с помощью экспериментов, включающих построение кривой течения в установках типа конус-плоскость, соосно-цилиндрических вискозиметрах и др., и трудно осуществимых для исследования свойств расплавов металлов, солей, оксидов. Особенно это касается именно реологических свойств, когда суждение о них возникает из наблюдений за специально организованными потоками жидкости или за движением взаимодействующего с ней твердого тела. Полный спектр измерений для высокотемпературных и агрессивных сред оказывается невозможным, и об их характеристиках приходится судить лишь по ограниченному кругу данных, полученных с помощью одного, редко - двух методов. Большинство результатов по свойствам расплавленных металлов получено методом крутильных колебаний (см., например, [122, 124, 172]), оксидных и шлаковых систем - вибрационными методами (см., например, [28, 105, 124]), а другие методики встречаются лишь эпизодически.

Измерение вязкости металлургических расплавов, т.е. жидких металлов и шлаков, является серьезной задачей из-за необходимости принимать во внимание ряд явлений, обычно не происходящих при низких температурах (см., например, [184]): ее значения лежат в интервале 0,001-10 Па-с, что не позволяет проводить измерения одним прибором при близкой малой погрешности, выбор конструкционных материалов для элементов вискозиметра определяется высокими температурами и возможностью взаимодействия химически активной среды с ними и пр. Эти условия и вытекающие из них проблемы термостатирования, вакуумирования и герметизации образца ограничивают круг приемлемых методов. Вопросы вискозиметрии расплавов широко обсуждались в литературе, начиная с середины прошлого века [10, 11, 21, 25, 58], а все возможные для этого случая методы детально рассмотрены в [28, 105, 122, 124, 135, 147].

Прежде чем искать микроскопическое объяснение сверхчувствительности вязкости металлов к примесям и пр. целесообразно вернуться к анализу методики измерений и попытаться оценить, не выходят ли условия реально выполняемых экспериментов за рамки теоретических предположений, лежащих в основе того или иного метода измерений. В связи с этим весьма своевременной является разработка методов проверки внутренней согласованности данных прямых измерений и их последующей обработки.

Анализ вопроса имеет несколько аспектов. Во-первых, существующие вискозиметрические теории справедливы только при выполнении вполне определенных условий, которые не всегда легко проверить в экспериментах. Во-вторых, расчет вязкости с гарантированной точностью требует измерения исходных параметров с вполне определенной точностью, которая также не всегда достигается на опыте. Поэтому желательно иметь в распоряжении метод, позволяющий судить о корректности экспериментов в целом: как в отношении качества исходных данных, так и условий экспериментов. Заключение о получении надежной оценки вязкости жидкости здесь может быть выполнено из сравнения значений плотности, известного из независимых источников и определенного при одновременной оценке свойств (см., например, [187]).

Если такая проверка окажется успешной, а противоречия останутся, то правомерна будет постановка вопроса о других их причинах, имеющих не методическую, а физико-химическую природу. Тогда придется ответить на ряд вопросов, например, каким образом незначительное содержание примеси может существенно, на десятки процентов, изменить вязкость расплава или каковы причины, задерживающие его переход в равновесное состояние на макроскопически большие времена. Хотя эти вопросы исследователи ставят уже довольно давно, ввиду нерешенности поставленных задач они кажутся несколько преждевременными.

Крутильно-колебательный метод широко используется в вискозиметрической практике с момента его обоснования Швидковским Е.Г. [122] в середине прошлого века для ньютоновской жидкости до настоящего времени и получил значительное усовершенствование в аппаратном отношении, в то время как теоретическая база в целом ограничивается представленными ранее возможностями. Имеются лишь единичные работы (см., например, [15,174]), где делается попытка выйти за пределы принятых предположений, несмотря на многочисленные противоречия, накопившиеся за время эксплуатации метода. Причиной несогласованности в методическом плане могут служить условия, присутствующие в экспериментах, но не учтенные в теории, в т.ч. принятые там положения, например, регулярность режима колебаний, условия отсутствия турбулентности, вторичных течений в тиглях малой высоты и др., которые носят только оценочный характер (см., например, [122]). В связи с развитием вычислительных средств появились возможности для уточнения теории метода и анализа таких факторов, ранее не принимаемых во внимание.

Причиной ошибочной интерпретации данных может являться и неверная трактовка реологического поведения расплава при исследуемых условиях как ньютоновского. Прежде всего, это связано с отсутствием теории, позволяющей корректно идентифицировать реологическую принадлежность жидкости и, в частности, ее ньютоновский тип. Подобные свойства расплавов и шлаков подробно не изучены, несмотря на возросший в последнее время интерес к возможности их неньютоновского поведения, и такие исследования выполнялись лишь эпизодически, а области предельно малых скоростей сдвига и сдвиговых напряжений с этих позиций не рассматривались вовсе (см., например, [28, 75, 122, 135, 185]). В большинстве экспериментальных работ вопрос о неньютоновском поведении даже не обсуждается и характер среды по умолчанию предполагается ньютоновским.

По-видимому, такое справедливо в случае расплавов простых металлов (щелочных, щелочноземельных), для которых характерны низкие значения вязкости, порядка сантистокса, и относительно небольшое ее изменение при варьировании температуры от точки плавления до рабочей области 1200-2000 К. Для полуметаллов, переходных металлов, расплавов полупроводников этого утверждать нельзя. В оксидных системах ниже температуры жидкотекучести также можно ожидать появление неньютоновских свойств, особенно в расплавах, обладающих полимерным строением: силикатных, боратных, фосфатных и пр. Здесь имеет место иная ситуация: изменение вязкости в том же температурном интервале может составлять до десяти порядков величины, и трудно рассчитывать, что ньютоновский характер расплава, ожидаемый при высоких температурах, сохранится и при более низких. Вязкость, определенная в рамках ньютоновской модели, тогда имеет смысл эффективной величины, зависящей от условий опыта и изменяющейся вместе с ними. Решение указанных вопросов послужило бы стимулом для более подробных исследований кинетических свойств жидкостей, чем измерения такой вязкости.

Для крутильно-колебательного метода характерно изменение в процессе колебаний режима деформирования среды. Изменение во времени приращений напряжений и деформаций делает возможным обнаружение, например, упругих свойств жидких сред, а уменьшение во времени амплитуды скорости сдвига позволяет выявить свойства текучих систем с переменным отношением между напряжением и скоростью сдвига. В процессе затухания колебаний можно реализовать интервал значений деформаций и их скоростей, вплоть до предельно малых и обнаружить, в частности, слабо пластичные свойства. В методе вывод о реологической принадлежности образца основывается на измерениях параметров колебаний, которые могут быть выполнены с высокой точностью (до

10~5). Такие условия, возникающие в крутильном вискозиметре и неосуществимые в других вискозиметрических методиках, позволяют сделать наблюдаемыми отдельные неньютоновские эффекты у жидкостей, обычно считающихся ньютоновскими.

Все это дает возможность предположить обнаружение новых классов сред со слабо выраженными нелинейными свойствами. Ввиду метрологической точности экспериментов можно не только продемонстрировать сам факт неньютоновости жидкости, но и количественно определить ее свойства. А это в свою очередь позволяет обосновать реологический тип рассматриваемого класса жидкостей и делает правомочной постановку проблемы о микроскопических причинах их неньютоновского поведения. Возможности метода в исследовании неньютоновских свойств не реализованы, и исключением является изучение линейных вязкоупругих свойств модели Фойгта в режиме вынужденных колебаний [174], тогда как традиционно реализуется случай свободных колебаний низкой частоты (~0,1.10 Гц). Аналогичные вопросы являются открытыми и для вибрационного метода.

Очевидно, что теоретическое обоснование методик высокотемпературной вискозиметрии для многих реализуемых на практике случаев, в частности, когда есть основания считать изучаемую жидкость неньютоновской, отсутствует, а сведений о поведении расплавов недостаточно для уверенной его идентификации. Поэтому целесообразно ответить на следующие вопросы: а) если проведение комплекса экспериментов над расплавами проблематично, то можно ли выявить сложные свойства в традиционных для них системах? б) Если это возможно, то как следует определять параметры предполагаемой модели и каковы оптимальные условия экспериментов?

В диссертационной работе проблемы обсуждаются с помощью математического моделирования экспериментов над жидкостями с неньютоновским поведением, а основное внимание уделено крутильно-колебательному методу. Отдельно отметим, что метод представляет особый интерес и благодаря предпочтительному положению колебательной вискозиметрии по чувствительности измерений и как технически обладающий потенциалом по наблюдению нелинейного поведения жидких сред, а решения могут быть полезны при прецизионных измерениях таких свойств и низкотемпературных жидкостей.

В задачах, сопряженных с косвенными измерениями, необходимо выполнение оценки неизвестных параметров на основе изучения наблюдаемости и идентифицируемости системы. Методы параметрической идентификации, в которых используется информация, заключенная как в дифференциальных уравнениях процессов переноса, так и в данных эксперимента, позволяют надежно определять неизвестные свойства и их статистические характеристики по таковым для измеряемых величин. Фундаментальные идеи идентификации разработаны во второй половине прошлого века, но ситуации, возникающие в реальных физико-химических системах, требуют расширения круга теоретических и прикладных вопросов применительно к конкретным задачам оценивания параметров и состояний. Распространение теории крутильно-колебательного и вибрационного методов на жидкости с неньютоновскими свойствами и разработка методов параметрической идентификации реологических моделей позволит получить новую информацию о физико-химической природе расплавов.

Итак, дальнейший прогресс в вискозиметрии высокотемпературных и химически агрессивных жидкостей может быть обеспечен решением следующих проблем:

1) совершенствованием теоретических основ существующих методик с целью выявления и учета факторов, ответственных за противоречивость данных;

2) созданием математического аппарата, позволяющего решить фундаментальную задачу о реологической принадлежности этих труднодоступных для экспериментального изучения жидкостей и уточнить поведение жидкостей, полагаемых ньютоновскими, в области малых скоростей сдвига.

Такое исследование и является целью работы. Для ее достижения, в частности, необходимо: а) в условиях, свойственных высокотемпературной вискозиметрии: метод крутильных колебаний, вибрационный, капиллярный и пр., установить эффекты, связанные с неньютоновским характером сред, оценить влияние вязких, упругих и пластичных характеристик на наблюдаемые в эксперименте параметры; б) определить возможность их регистрации и найти способы идентификации реологического описания металлургических расплавов по наблюдаемым характеристикам при условиях, когда она окажется надежной.

Вопросы, касающиеся традиционных основ крутильно-колебательного метода, и некоторые пути их решения обсуждены в первой главе. В п. 1.1 проведен обзор существующих расчетных методик, а в п. 1.2 выполнено математическое моделирование экспериментов с крутильным вискозиметром, в т.ч. с учетом нелинейностей в уравнении движения среды и различных типов жидкостей. В п. 1.3 проанализированы важнейшие особенности восстановления вязкости, на которые необходимо обращать внимание в экспериментах с крутильным вискозиметром в рамках модели, получаемой при принятых в методе допущениях. В п. 1.4 разработаны эффективные методы одновременной оценки вязкости и плотности ньютоновской среды и выполнена их апробация на экспериментальных данных. В п. 1.5 исследованы некоторые положения теории метода, при определенных условиях эксперимента способные приводить к иным, чем предполагается обычно, решениям задач физико-химической гидродинамики в вискозиметре.

Наблюдение и идентификация методом крутильных колебаний реологической принадлежности жидкости и в рамках выбранной модели ее свойств исследованы во второй главе. В п. 2.1, 2.2 внимание уделено основным типам жидкостей как реостабильным: нелинейно вязким и вязкопластичным, так и таковым с упругими свойствами. Рассмотрен также общий случай, когда уравнение включает вязкую, упругую и пластическую составляющие. Задачи решены как для традиционного для этого метода режима затухающих колебаний (п. 2.1-2.3), так и вынужденных (п. 2.5). Разработан аналитический метод оценки нелинейных характеристик жидкостей без использования численных моделей (п. 2.3), на основе которого изучены неньютоновские свойства образцов в экспериментах с металлическими расплавами (п. 2.4).

В приложениях 1 и 2 выделены сопряженные обсуждаемым в диссертационной работе вопросы - все, к чему необходимо обращаться при постановке и моделировании экспериментов по исследованию реологических свойств жидкостей, в частности, крутильным вискозиметром: задачи механики, возникающие в экспериментах над жидкими металлами, и развитие с единых позиций фундаментальных методик построения уравнений для определения вязкости среды.

Отмеченные проблемы решены по основным направлениям в третьей главе для внешней гидродинамической задачи о поступательных колебаниях тела в жидкости. Для вибрационного вискозиметра методами моделирования экспериментов (п. 3.1) выявлены возможности по наблюдению и оцениванию неньютоновских свойств жидкостей (п. 3.2, 3.4) и проанализированы существующие расчетные соотношения с позиций получения некорректного решения (п. 3.3), а также изучены особенности теории измерения параметров нелинейных реологических моделей маятниковым методом (п. 3.5). В приложении 3 рассмотрены иные возможные для исследования высокотемпературных сред методы и выполнена интерпретация опытных данных в рамках нелинейно вязкопластичного поведения жидкости в капиллярном вискозиметре.

В четвертой главе обсуждены вопросы исследования физических систем по данным экспериментов и продемонстрировано приложение разработок на примере вибрационного вискозиметра. Развиты корректные методы параметрической идентификации процессов высокотемпературной вискозиметрии, в общем случае описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных (п. 4.1,4.2), в т.ч. найдены надежные точечные и интервальные оценки свойств (п. 4.4), установлены идентифицируемость и адекватность модели, выполнено планирование оптимального эксперимента (п. 4.3, 4.5).

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Елюхина, Инна Владимировна

выводы

При математическом моделировании экспериментов по изучению физико-химических свойств высокотемпературных расплавов и в возникающих задачах гидромеханики получены следующие результаты.

1) Для метода крутильных колебаний в его традиционной постановке развита теория проверки согласованности вискозиметрических данных, позволяющая подтвердить или опровергнуть как корректность экспериментов в отношении непротиворечивости исходных данных, так и адекватность применения положений метода к реализуемым в эксперименте условиям. Работоспособность этой методики, заключающейся в одновременном измерении вязкости и плотности жидкости, подтверждена приложением на опытных данных.

Построена математическая модель эксперимента, включающая сопряженную систему уравнений движения вискозиметра и образца, вне рамок существующей теории, в частности, с учетом нелинейных членов в уравнении Навье-Стокса. Принятые в модели реологические законы описывают линейные и нелинейные типы жидкостей с вязкими, упругими и пластичными составляющими в уравнении состояния, в т.ч. при наличии проскальзывания. Разработаны критерии, позволяющие идентифицировать ньютоновский характер среды.

2) Определены параметры эксперимента, когда допущения метода обуславливают противоречия в результатах измерений методического характера. Так, изучены переходные режимы затухающих крутильных колебаний и найдены условия, при которых их можно полагать регулярными при различных способах возбуждения.

Проведен линейный анализ устойчивости, в т.ч. построены кривые нейтральной устойчивости, исследована зависимость собственных значений от условий опыта, и обнаружено, что возникновения неустойчивости в реальных экспериментах, при малых угловых смещениях цилиндра, не происходит, а вопрос заслуживает подробного рассмотрения при очень высоких частотах в режиме вынужденных колебаний.

Исследовано влияние вторичных течений, возникающих у торцовых поверхностей, на закон колебаний и установлено, что для использования традиционных расчетных выражений в экспериментах по проверке согласованности, когда требуется высокая точность наблюдаемых в эксперименте параметров, целесообразно ограничиться областью слабовязкого приближения при высотах столба жидкости, больших радиуса.

3) Выявлены возможности крутильно-колебательного метода по наблюдению неньютоновских свойств и продемонстрированы возможности экспериментальной идентификации реологической принадлежности жидкостей и их характеристик. Впервые развиты подходы к измерению нелинейных свойств, прежде всего слабо выраженных, когда вывод о типе жидкости выполняется из прецизионных измерений параметров колебаний, и к интерпретации данных по расплавам с учетом нелинейностей.

Обсуждены гидродинамические особенности, которые необходимо принимать во внимание при численном моделировании экспериментов с неньютоновскими средами. Так, выявлен рост области развитого течения для вязкопластичных и псевдопластичных жидкостей и уменьшение этой области для дилатантных сред, проанализирована динамика развития твердотельных зон в бингамовской жидкости в процессе затухания крутильных колебаний, изучено влияние упругости жидкости на ее движение, сформулированы рекомендации по численным расчетам таких течений в осциллирующих вискозиметрических системах. Разработана методология численного моделирования вязкопластичного поведения жидкости в тигле и в рамках измеряемых в эксперименте параметров продемонстрирована степень соответствия приближенных моделей бингамовской.

Установлено нарушение свойства изосинхронности колебаний вискозиметра, заполненного нелинейными средами. Изменение с течением времени периода и декремента затухания колебаний объяснено с помощью ньютоновской модели в терминах кажущейся вязкости. Полученные оценки для изменения параметров колебательных процессов в зависимости от неньютоновских свойств жидкостей могут существенно превосходить точность измерений, что позволяет предположить наблюдаемость эффектов, обусловленных таким их характером, и идентифицируемость свойств и в натурных экспериментах.

4) Обнаруженные закономерности в движении вискозиметра положены в основу выбора реологической модели, в рамках которой по закону колебаний определяются параметры жидкостей. Развит ряд способов измерения свойств линейных и нелинейных вязкопластичных, вязкоупругих, вязких, упругих вязкопластичных жидкостей. Оценена чувствительность линейных свойств жидкостей, в т.ч. вязкоупругих, к ошибкам в измерении параметров установки и колебаний и обсуждены особенности эксперимента по оцениванию слабо упругих свойств.

Разработан аналитический метод, эффективный для практических приложений в прямой и обратной задачах вискозиметрии нелинейных сред, в котором используются точные решения для линейных жидкостей. При апробации метода на численных моделях установлена его высокая сходимость, что в т.ч. позволяет подтвердить их достоверность. На основе метода выполнена интерпретация опытных данных по жидким металлам и выявлен нелинейно вязкий тип поведения, в общем случае с наличием упругой составляющей, проявляющийся в основном в области аномалий или малых значений исследуемого температурного диапазона, в частности, между точками солидуса и ликвидуса. Объяснены некоторые противоречия на температурных зависимостях вязкости.

Для режима вынужденных крутильных колебаний построена математическая модель эксперимента и развита теория для наблюдения нелинейно вязких и упругих вязкопластичных свойств. Исследовано их влияние на измеряемые в эксперименте параметры: амплитудно-фазовые характеристики, спектры кинематических и динамических параметров системы, и предложены способы оценивания.

5) Установлены особенности вынужденных и затухающих колебаний зонда в вибрационном вискозиметре в неньютоновских жидкостях и разработаны основы для изучения их свойств. Для нестационарного метода построены вискозиметрические уравнения для линейных сред, позволяющие решать прямую и обратную задачи. Проанализированы неточности в традиционных зависимостях метода, приводящие к неверной интерпретации опытных данных, и в рамках теории чувствительности оценены ошибки, связанные с использованием такой методики и наличием переходных процессов.

В рамках создания теоретических положений экспериментальной базы по изучению неныотоновских свойств высокотемпературных жидкостей рассмотрены иные, эпизодически встречающиеся, методы. Так, для маятникового вискозиметра подобная задача сведена к таковой для вибрационного метода и выполнена обработка данных, полученных в условиях модельных экспериментов капиллярным методом.

6) Разработаны общие для систем высокотемпературной вискозиметрии методы параметрической идентификации и установлены наблюдаемость и идентифицируемость течений. На основе построенных алгоритмов восстановлены реологические свойства и их статистические характеристики по измеряемым в эксперименте параметрам колебаний. Представлены условия для планирования оптимального эксперимента по обнаружению и оцениванию неньютоновских свойств жидких сред, а также рекомендации по оптимизации параметров экспериментальных установок для обсуждаемых задач оценки параметров. Выполнено оптимальное планирование в экспериментах по одновременной оценке вязкости и плотности ньютоновской среды крутильно-колебательным методом.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Елюхина, Инна Владимировна, 2007 год

1. Акилов Ж.А. Нестационарные течения вязкоупругих жидкостей. -Ташкент: Фан, 1982. 104 с.

2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964.-772 с.

3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 е.; Т. 2. - 728 с.

4. Апакашев Р.А., Павлов В.В. Определение предела прочности и модуля сдвига воды при малых скоростях течения // МЖГ. 1997. - № 1. - С. 3-7.

5. Арсентьев П.П., Коледов Л.А. Металлические расплавы и их свойства. -М.: Металлургия, 1976. 376 с.

6. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

7. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. - 368 с.

8. Базарон У.Б., Бадмаев Б.Б., Дембелова Т.С., Очирова Е.Р. Вязкость жидкостей при малых градиентах скорости течения // Механика композиц. материалов и конструкций. 1999. - Т.5, № 3. - С. 33-38.

9. Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Цирлин A.M. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов. М.: Энергия, 1967.-232 с.

10. Барр Г. Вискозиметрия. Л.-М.: Главредхимлит, 1938.

11. Безбородов М.А. Вязкость силикатных стекол. Минск: Наука и техника, 1975. - 352 с.

12. Белецки Я. Фортран 77. -М.: Высшая школа, 1991.-207 с.

13. Белкин И.М., Виноградов Г.В., Леонов А.И. Ротационные приборы. Измерение вязкости и физико-механических характеристик материалов. -М.: Машиностроение, 1967.-272 с.

14. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз. -Т. 1. - 1962. - 464 е.; Т. 2. - 1959. - 620 с.

15. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев Н.М., Щека А.И. Влияние поверхностных пленок на результаты измерения вязкости по методу Швидковского. 1. Теория. // Расплавы. 1990. - № 6. - С. 3-8.

16. Брандин В.Н., Васильев А. А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1974. -340 с.

17. Брандин В.Н., Костюковский Ю.М., Разоренов Г.И. Глобальные условия наблюдаемости нелинейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1975. - № 10. - С. 18-33.

18. Бутузов А.И., Минаковский В.М. Обобщенные переменные теории переноса. Киев: Вища школа, 1970. - 100 с.

19. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления. М.: Мир, 1985.-456 с.

20. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.-520 с.

21. Вертман А.А., Самарин A.M. Методы исследования свойств металлических расплавов. М.: Наука, 1969. - 197 с.

22. Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг. М.: Мир, 1967. - 384 с.

23. Вяткин Г.П., Елюхина И.В. Измерение слабо упругих вязкопластичных свойств крутильно-колебательным методом // Доклады АН. 2006. - Т. 406, № 6. - С. 753-755.

24. Вяткин Г.П., Елюхина И.В. Разработка методов параметрической идентификации сред Оствальда-Вейля по результатам вибрационной реометрии // Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». 2004. - № 8. - С. 2227.

25. Гатчек Э. Вязкость жидкостей. J1.-M.: ОНТИ, 1935. - 312 с.

26. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности / Под ред Х.Суинни, Дж. Голлаба. М.: Мир, 1984. - 344 с.

27. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

28. Гладкий В.Н. Вискозиметрия металлургических расплавов. М.: Металлургия, 1989. - 95 с.

29. Гладкий В.Н., Каплун А.Б. Вибрационная вискозиметрия металлургических расплавов (Обзор) // Заводская лаборатория. 1981. -Т.47,№ 9.-С.63-71.

30. Гловински Р., Лионе Ж.Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. -М.: Мир, 1979. 574 с.

31. Гноевой А.В., Климов Д.М., Чесноков В.М. Основы теории течений бингамовских сред. М.: Физматлит, 2004. - 272 с.

32. Гольдшик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. - 366 с.

33. Городецкий В.И., Захарин Ф.М., Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении. Л.: Энергия, 1971.-344 с.

34. Горский В.В, Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов. М.: Металлургия, 1978. - 112 с.

35. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 304 с.

36. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970. - 620 с.

37. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Статистическое оценивание параметров в задачах идентификации // Теор. основы хим. технологии. 1990. - Т. 24, № 6. - С. 784-793.

38. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Идентификация сложных химико-технологических и теплофизических процессов // Теор. основы хим. технологии. 1992. - Т.26, № 3. - С.373-382.

39. Елюхина И.В. Возможности метода вынужденных крутильных колебаний для исследования неньютоновских свойств жидкостей // Заводская лаборатория. 2006. - № 5. - С. 26-30.

40. Елюхина И.В., Вяткин Т.П. Идентификация нелинейно вязких свойств жидкостей вибрационным методом // Инженерно-физический журнал. 2005. - Т. 78, № 5. - С. 70-77.

41. Елюхина И.В. К вопросу наблюдаемости упругих свойств жидких сред в вискозиметрическом эксперименте по Швидковскому Е.Г. // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». 2001. - № 7. - С.77-81.

42. Елюхина И.В. К теории вибрационного метода затухающих колебаний // Расплавы. 2006. - № 2. - С. 81-89.

43. Елюхина И.В. Наблюдение и измерение неньютоновских свойств высокотемпературных жидкостей крутильно-колебательным методом // Теплофизика высоких температур. 2006. - Т. 44, № 3. - С. 411-417.

44. Елюхина И.В. О нерегулярном режиме крутильных колебаний в вискозиметре Швидковского Е.Г. // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». 2001. - № 7. - С.82-84.

45. Елюхина И.В., Вяткин Г.П. Идентификация неньютоновского поведения жидкометаллических систем // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». 2006. - № 7. - С. 204-208.

46. Елюхина И.В. Особенности течения неныотоновских сред в осциллйрующих реометрических системах // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». 2005. - № 1. - С. 12-16.

47. Елюхина И.В. Исследование неньютоновских свойств высокотемпературных жидкостей. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. - 140 с.

48. Елюхина И.В. Течение жидкости Джонсона-Сигельмана в крутильно-колебательной системе // Журнал физической химии. 2006. -Т. 80, №5. с. 940-943.

49. Елюхина И.В. Устойчивость течения жидкости в крутильном вискозиметре // Расплавы. 2006. - № 3. - С. 80-83.

50. Елюхина И.В., Вяткин Г.П. Одновременное измерение вязкости и плотности жидкости крутильно-колебательным методом // Изв. вузов. Черная металлургия. 2006. - № 5. - С. 3-8.

51. Елюхина И.В., Вяткин Г.П. К оценке влияния вторичных течений на колебания крутильного вискозиметра // Доклады АН. 2006. - Т. 410, № 1. -С. 36-37.

52. Замятин В.М., Баум Б.А. Условия обнаружения аномалий на политермах физических свойств жидкого алюминия // Расплавы. 1989. - № 1. -С. 16-22.

53. Ивашинцов Д.А. и др. Параметрическая идентификация расчетных моделей гидротехнических сооружений. СПб.: Изд-во ВНИИГ, 2001. - 432 с.

54. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. -310с.

55. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 200 с.

56. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1986.-288 с.

57. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Статистические методы идентификации процессов химической технологии. М.: Наука, 1982. - 344 с.

58. Кинджери В.Д. Измерения при высоких температурах. М.: Металлугиздат, 1963. - 466 с.

59. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Наука, 1975.-228 с.

60. Костюковский Ю.М. О наблюдаемых и нелинейных управляемых системах // Автоматика и телемеханика. 1968. - № 9. - С.39-42.

61. Котляр Я.М. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. М.: ВШ, 1991. - 208 с.

62. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. -М.: Изд-во АН СССР, 1951.-427 с.

63. Кочин Н.Б., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. -М.-Л.: ОГИЗ, 1948. Ч. 2. - 612 с.

64. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ИЛ, 1948. - 632 с.

65. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985- 158 с.

66. Крутин В.Н. Колебательные реометры. М.: Машиностроение, 1985. -160 с.

67. Крутоголов В.Д., Кулаков М.В. Ротационные вискозиметры. М.: Машиностроение, 1984. - 112 с.

68. Кудряшов И.А., Кушнер Н.Х., Петрова JI.B. и др. Программирование, отладка и решение задач на ЭВМ ЕС. Язык Фортран. Л.: Энергоатомиздат, 1988.-208 с.

69. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.

70. Ламб Г. Гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1947. - 928 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

72. Ларичев О. Н. Горвиц Г. Г. Методы поиска локального экстремума овражных функций. М.: Наука, 1989. - 96 с.

73. Лесков Г.И., Шевченко Г.Д. Электрический вибрационный вискозиметр // Заводская лаборатория. 1956. - Т. 22, № 4. - С. 492-496.

74. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. - 176 с.

75. Литвинов В.Г. Движение нелинейно вязкой жидкости. М.: Наука, 1982.-376 с.

76. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1987. 840 с.

77. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, Физматлит, 1991. - 432 с.

78. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. - 304 с.

79. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Сов. Радио, 1976.- 192 с.

80. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. - 312 с.

81. Мусихин В.И., Кудряшов В.Н., Черняев В.Г. Вибрационный вискозиметр с использованием затухающих колебаний / В кн.: Строение и свойства металлургических расплавов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1974. -Вып. 28.-С. 101-104.

82. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.-518 с.

83. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. М.: Изд-во МГУ, 1977. - 373 с.

84. Островский О.И., Григорян В.А. О структурных превращениях в металлических расплавах // Изв. вузов. Черная металлургия. 1985. - № 5. -С. 1-12.

85. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 124 с.

86. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. - 375 с.

87. Поляк В.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 382 с.

88. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970. - 120 с.

89. Райбман Н.С., Богданов В.О., Кнеллер JI.B. Идентификация систем с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1982. - № 6. -С. 5-36.

90. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. - 432 с.

91. Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 215 с.

92. Росин Г.С. Измерение абсолютной вязкости по затухающим поступательным колебаниям пластинки в жидкости // Заводская лаборатория. 1966. - Т.32, № 6. - С. 721-723.

93. Реология. Теория и приложения / Под. ред. Ф. Эйриха-М.: ИЛ, 1962. -824 с.

94. Росин Г.С. Маятниковый вискозиметр // Заводская лаборатория. -1967. Т. 33, № 8. - С. 1027-1028.

95. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

96. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -288 с.

97. Седов Л.И. Методы размерности и подобия в механике. М.: Наука, 1977.-438 с.

98. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. - Т. 1. -492 е.; Т. 2. - 568 с.

99. Сейдж Э.П., Меле Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.-248 с.

100. Симбирский Д.Ф. Идентифицируемость теплоизмерительных систем. Харьков: Харьк. авиац. инст-т, 1975. - С. 3-16.

101. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955.-519с.

102. Смирнов Ю.К. К расчету взаимодействия датчиков вязкости с жидкостью // Акустический журнал. 1966. - Т. 1, вып. 1. - С.125-127.

103. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

104. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.-312 с.

105. Соловьев А.Н., Каплун А.Б. Вибрационный метод измерения вязкости жидкостей. -Новосибирск: Наука, 1970. 140 с.

106. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

107. Стебновский С.В. О сдвиговой прочности структурированной воды // ЖТФ. 2004. - Т. 74, вып. 1. - С. 21-23.

108. Тихонравов М.К., Бажинов И.К., Гурко О.В. и др. Основы теории полета и элементы проектирования. М.: Машиностроение, 1974. - 332 с.

109. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. - 230 с.

110. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 592 с.

111. Уайт М., Соломоне К. Вибрационный вискозиметр // Приборы для научных исследований. 1969. - Т. 40, № 2. - С. 135-141.

112. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости: Гидродинамика, перемешивание и теплообмен. М.: Мир, 1964. - 216 с.

113. Фукс Г.И. Вязкость и пластичность нефтепродуктов. М.-Ижевск: ИКС, 2003.-328 с.

114. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

115. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М. Мир, 1973.-957 с.

116. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-534 с.

117. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. - 368 с.

118. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995.-336 с.

119. Численные методы в динамике жидкостей / Под ред. Г. Вирц, Ж. Смолдерен. М.: Мир, 1981. - 408 с.

120. Численные методы в механике жидкостей / Под ред. О.М. Белоцерковского. -М.: Мир, 1973. 184 с.

121. Чуян Р.К. Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

122. Швидковский Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов. М.: ГИТТЛ, 1955. - 206 с.

123. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. - 742 с.

124. Шпильрайн Э.Э., Фомин В.А., Сковородько С.Н., Сокол Г.Ф. Исследование вязкости жидких металлов. М.: Наука, 1983. - 243 с.

125. Шрамм Г. Основы практической реологии и реометрии. М.: КолосС, 2003.-312 с.

126. Шульман З.П., Кордонский В.И. Магнито-реологический эффект. -Минск: Наука и техника, 1982. 184 с.

127. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. М.: Мир, 1982. - 238 с.

128. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975-688 с.

129. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. -344 с.

130. Alkhatib М.А.М., Wilson S.D.R. The development of Poiseuille flow of a yield-stress fluid // J. Non-Newtonian Fluid. Mech. 2001. - № 100. - P. 1-8.

131. Atalik K., Keunings R. On the occurrence of even harmonics in the shear stress response of viscoelastic fluids in large amplitude oscillatory shear // Preprint. Elsevier, 2003. 23 p.

132. Azpeitia A.G., Newell G.F. Theory of oscillating type viscometers III: A thin disk // Z. Angew. Math. Phys. 1958. - V. 9a. - P. 97-118.

133. Azpeitia A.G., Newell G.F. Theory of oscillating type viscometers IV: A thick disk // Z. Angew. Math. Phys. 1959. - V. 10. - P. 15-34.

134. Audonnet F., Padua A.A.H. Simultaneous measurement of density and viscosity of n-pentane from 298 to 383 К and up to 100 MPa using a vibrating-wire instrument//Fluid Phase Equil.-2001.-V. 181.-P. 147-161.

135. Baneqee P., Overfelt R. A. Viscosity measurements of industrial alloys using the oscillating-cup technique // Int. J. of Thermophys. 1999. - V. 20. -P. 1791-1800.

136. Barnes H. A. The yield stress a review or «panta rei» - everything * flows? // J. Non-Newtonian Fluid Mech. - 1999. - № 81. - P. 133-178.

137. Barnes, H.A., Hutton, J.F., Walters, K. An Introduction to Rheology. -Elsevier, 1989.- 199 p.

138. Beckwith D.A., Newell G.F. Theory of oscillating type viscometers: The oscillating cup. Part II // Z. Angew. Math. Phys. 1957. - V. 8. - P. 450-465.

139. Berg R.F., Moldover M.R. // Rev. Sci. Instrum. 1986. - № 57. -Ц P. 1667.

140. Berstad D.A., Knapstad В., Lamvik M., Skjolsvik P.A., Torklep K., Oye H.A. Accurate measurements of the viscosity of water in the temperature range 19,5°C-25,5°C//Physica A.- 1988. V. 151.-P. 246-280.

141. Beverly C. R., Tanner R.I. Numerical analysis of three-dimensional Bingham plastic flow // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1992. - V. 42. - P. 85115.

142. Bird R.B., Dai G.C., Yarusso B.J. The rheology and flow of viscoplastic materials // Rev. in Chem. Eng. 1983. - № 1. - P. 1-70.

143. Blackery J., Mitsoulis E. Creeping motion of a sphere in tubes filled with a Bingham plastic material // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1997. - № 70. -P. 59-77.f

144. Brooks R. F., Day A. P., Andon R. J. L., Chapman L. A., Mills К. C., Quested P. N. Measurement of the viscosities of metals and alloys with an oscillating viscometer // High Temp. High Press. 2001. - V. 33. - P. 73.

145. Brooks R. F., Dinsdale А. Т., Quested P. N. The measurement of viscosity of alloys a review of methods, data and models // Meas. Sci. Technol. -2005. - V. 16.-P. 354-362.

146. Dinsdale А. Т., Quested P. N. The viscosity of aluminium and its alloys a review of data and models // NPL Materials Centre, National Physical Laboratory. - Teddington, UK TW11 OLW. - P. 1-10.

147. DiPippo R., Kestin J., Whitelaw J. H. A high-temperature oscillating-disk viscometer // Physica, 1966. V. 32. - P. 2064-2080.

148. Erdogan M.E. A note on an unsteady flow of a viscous fluid due to an oscillating plane wall // Int. J. Non-linear Mech. 2000. - № 35. - P. 1-6.

149. Experimental Thermodynamics. Vol. Ill: Measurement of the Transport Properties of Fluids // A.W.A. Wakeham, A. Nagashima, J.V. Sengers eds. -Blackwell Scientific Publications, 1991.-459 p.

150. Fang P., Manglik R.M., Jog M.A. Characteristics of laminar viscous shear-thinning fluid flows in eccentric annular channels // J. Non-Newt. Fluid Mech.- 1999.-№84.-P. 1-17.

151. Ferguson J., Kemblowski Z. Applied Fluid Rheology. Elsevier Science, 1991.-340 c.

152. Ferriss D.H., Quested P.N., Chapman L.A., Day A.P. The choice of equations for the measurement of viscosity by the oscillating cylinder method //1. Presented at ECTP, 2002.

153. Folse R.F. Observations of secondary flows generated by a torsionally oscillating sphere in linearly stratified fluids // Phys. Fluids. 1994. - V. 6. -P. 537-540.

154. Foote J.R., Puri P., Kythe P.K. Some exact solutions of the Stokes problem for an elastico-viscous fluid // Acta Mech. 1987. - № 68. - P. 223* 230.

155. Fujimura K., Koyama H.S., Hyun J.M. An experimental study on vortex breakdown in a differentially-rotating cylindrical container // Experiments in Fluids. 2004. - V. 36. - P. 399-407.

156. Fyrillas M. M., Georgiou G. C., Vlassopoulos D. Time-dependent plane Poiseuille flow of a Johnson-Segalman fluid // J. Non-Newt. Fluid Mech. 1999. -№82.-P. 105-123.

157. Grande Т., Julsrud S., Skjolsvik P.A., Oye H.A. Oscillational Cup Viscometry over an Extended Viscosity and Temperature Range // Int. J. of Thermophys. 1993. - V. 14. - P. 777-794.

158. Grouvel J.M., Kestin J. Working equations for the oscillating-cup viscometer // Appl. Sci. Res. 1978. - V. 34. - P. 427-443.

159. Grouvel J. M., Kestin J., Khalifa H. E., Franck E. U., Hensel F. The viscosity of liquid mercury from 20°C to 260°C along the saturation line // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1977. - P. 81. - P. 338-344.

160. Havelock Т.Н. On the decay of oscillation of a solid body in a viscous fluid // Philos. Mag. 1921. - V. 42. - P. 628-634.

161. Hayat Т., Asghar S., Siddiqui A. M. Stokes second problem for a Johnson-Segalman fluid // J. Appl. Math. Comput. 2004. - № 148. - P. 697706.

162. Hyun K., Nam J.G., Wilhelm M.5 Ahn К. H., Lee S. J. Nonlinear response of complex fluids under LAOS (large amplitude oscillatory shear) flow // Korea-Australia Rheology J. 2003. - V. 15, № 2. - P. 97-105.

163. Iida Т., Guthrie R.I.L. The Physical Properties of Liquid Metals. -Clarendon Press, 1988.

164. Iida Т., Tanaka Т., Koike M. Effect of reflected wave from the wall of a vessel and end effect of the plate in the oscillating-plate method // ISIJ, 1993. -V. 33.-P. 218.

165. Inamuro Т., Yamaguchi A., Ogino F. Fluid flow in a rotating cylindrical container with a rotating disk at the fluid surface // Fluid Dyn. Res. 1997. -V. 21.-P. 417-430.

166. Johnson M., Segalman D. A model for viscoelastic fluid behavior which allows n on-affine d eformation //J.N on-Newt. F luid M ech. 1 977. - № 2. -P. 255-270.

167. Keentok M., Milthorpe J.F., O'Donovan E. On the shearing zone around rotating vanes in plastic liquids: theory and experiment // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1985. -№ 17.-23-35.

168. Keentok M., Georgescu A. G., Sherwood A. A., Tanner R. I. The measurement of the second normal stress difference for some polymer solutions // J. Non-Newt. Fluid Mech. 1980. - № 6. - P. 303-324.

169. Kestin J., Newell G.F. Theory of oscillating type viscometers: The oscillating cup. Part I // Z. Angew. Math. Phys. 1957. - V. 8. - P. 433-449.

170. Khalili A., Adabala R. R., Rath H. J. Flow induced by an asymmetrically placed disk rotating coaxially inside a cylindrical casing // Acta Mech., 1995. -V. 113.-P. 9-19.

171. Kleiman R.N. Analysis of the oscillating-cup viscometer for the measurement of viscoelastic properties // Phys. Rev. 1987. - V. 35, № 1. -P. 261-275.

172. Knapstad В., Skjolsvik P.A., Oye H.A. Viscosity of the n-Decane-Methane System in the Liquid Phase // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1990. -V. 94.-P. 1156-1165.

173. Krall A. H., Nieuwoudt J. C., Sengers J. V., Kestin J. Feasibility of simultaneous viscosity and density measurements of a fluid from the motion of an oscillating-disk // Fluid Phase Equil. 1987. - V. 36. - P. 207-218.

174. Krall A.H., Sengers J.V. Simultaneous measurement of viscosity and density with an oscillating-disk instrument //Int. J. of Thermophys. 2003. -V. 24, №2.-P. 337-359.

175. Krall A.H., Sengers J.V., Hamano K. Experimental studies of the rheology of a simple liquid mixture during phase separation // Phys. Rev. E. -1993.-V. 48, №1.-P. 357-376.

176. Lai W. M., Rubin D., Krempl E. Introduction to continuum mechanics. -Butterworth-Heinemann Ltd, 1993. 556 p.

177. Leonard B.P. Elliptic Systems: Finite Difference Methods IV / in Handbook of numerical heat transfer, W.J. Minkwicz et al. eds. New York, 1988.-P. 347-378.

178. Liu G.-R., Bian X.-F., Sun M.-H. Experimental studies of liquid viscosity in immiscible Al-In alloys // Chin. Phys. Lett. 2003. - V. 20, № 8. -P. 1326-1328.

179. Mason W.P. Measurement of the viscosity and shear elasticity of liquids by means of a torsionally vibrating crystal // Trans. ASME. 1947. - № 69.1. P. 359-370.

180. Mills К. C., Chapman L. A., Fox А. В., Sridhar D. Round robin project on estimation of slags viscosities // Scand. J. Metall. 2001. - V. 30. - P. 396403.

181. Nagashima A. Thermophysical properties research on fluids at the technology frontier // Appl. Mech. Rev. 1988. - V. 41, № 3. - P. 113-128.

182. Nakamura Т., Ueki M. The high temperature torsional deformation of 0,06%C mild steel // Trans. Iron Steel Inst. Jap. 1975. - V. 15, № 4. - P. 185— 193.

183. Newell G.F. Theory of oscillating type viscometers V: Disk oscillating between fixed plates // Z. Angew. Math. Phys. 1959. - V. 10. - P. 160-174.

184. Nieuwoudt J.C., Sengers J.V., Kestin J. On the theory of oscillating-cup t* viscometers // Physica A. 1988. - V. 149.-P. 107-122.

185. Nikolaev В., Vollmann J. Viscosity of Ag-Sb alloys // J. of Non-Cryst. Solids. 1996. - V. 208. - P. 145-150.

186. Nunes V.M.B., Santos F.J.V., Nieto de Castro C.A. A high-temperature viscometer for molten materials // Int. J. of Thermophys. 1998. - V. 19, № 2. -P. 427-435.

187. Papanastasiou T.C. Flows of materials with yield // J. Rheol. 1987. -№ 31. - P. 385-404.

188. Pao H.P. A numerical computation of a confined rotating flow // J. Appl. Mech. 1970. -V. 37, № 2. - P. 480-489.

189. Pendyala K. S., Greer S. C., Jacobs D. T. Poly (alpha-methylstyrene) in methylcyclohexane: densities and viscosities near the liquid-liquid critical point // J. Chem. Phys. 2001. - V. 115, № 21. - P. 9995-10000.

190. Radulescu 0., Olmsted P.D., Lu C.-Y.D. Shear banding in reaction-diffusion models // Rheol. Acta. 1999. - № 38. - P. 606-613.

191. Rajagopal K. R. Flow of viscoelastic fluids between rotating disks // Theor. and Сотр. Fluid Dyn. 1992. - V. 3, № 4. - P. 185-206.

192. Rajagopal K.R., Na T.Y. On Stokes problem for a Non-Newtonian fluid // Acta Mech. 1983. - № 48. - P. 233-239.

193. Roscoe R. Viscosity determination by the oscillating vessel method // Proc. Phys. Soc. 1958. - V. 72. - P. 576-584.

194. Sasaki H., Tozizaki E., Huang X., Terashima K., Kimura S. Temperature dependence of the viscosity of molten silicon measured by the oscillating с up method // Japan. J. Appl. Phys. 1995. - V. 34. - P. 3432.

195. Shcherbak L., Kopach 0., Plevachuk Yu., Sklyarchuk V., Dong Ch., Siffert P. The viscosity of liquid cadmium telluride // J. of Crystal Growth. -2000. -V. 212. P. 385-390.

196. Shelukhin V. V. Bingham viscoplastic as a limit of Non-Newtonian fluids // J. Math. Fluid Mech. 2002. - № 4. - P. 109-127.

197. Smyrnaios D.N., Tsamopoulos J.A. Squeeze flow of Bingham plastics // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2001. - № 100. - P. 165-190.

198. Tomut M., Chiriac H. Viscosity of the feb liquid alloys in the glassforming composition range // Analele stiintifice ale universitatii «А1.1. Cuza» Iasi Tomul XLV-XLVI. S. Fizica Starii Condensate, 1999-2000. - P. 26-31.

199. Torklep К., Oye H. A. An absolute oscillating cylinder (or cup) viscometer// J. Phys. E Sci. Instrum. 1979. - V. 12. - P. 875-885.

200. Veliyulin E., Voronel A., Oye H. A. Universal behavior of viscosities of alkali halides and their mixtures // J. Phys.: Condens. Matter. 1995. - V. 7. -P. 4821-4828.

201. Vignau I.M., Azou P., Bastien P. Theorie d'un viscosimetre absolu a deux couches liquides utilisant des oscillations de torsion // C. R. Acad. Sci. -1966.-V. 262B.-P. 862-865.

202. Vollmann J., Riedel D. The viscosity of liquid Bi-Ga alloys // J. Phys.: Condens. Matter. 1996. - V. 8. - P. 6175-6184.

203. Von Tippelskirch H., Franck E. U., Hensel F., Kestin J. Viscosity of fluid mercury to 1520 К and 1000 bar // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1975. - V. 79. - P. 889-897.

204. Wang D., Overfelt R.A. Oscillating cup viscosity measurements of aluminum alloys: A201, A319 and A356 // Int. J. of Thermophys. 2002. - V. 23, №4.-P. 1063-1076.

205. Wilhelm M., Mating D., Spiess H.-W. Fourier-transform rheology // Rheol. Acta. 1998. № 37. - P. 399-405.

206. Woodward I.G. Vibrating-plate viscometer // Electronics. 1952. -V. 25,№2.-P. 98-100.