Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5 - 6 классов, реализующая требования ФГОС основного общего образования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Ковпак, Ирина Олеговна

• Ковпак, Ирина Олеговна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ковпак, Ирина Олеговна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы обучения элементам стохастики в 5-6 классах на современном этапе развития математического образования

§ 1. Исторический обзор включения элементов стохастики в традиционный

школьный курс математики

§ 2. Психологические и научно-методические основы формирования

вероятностно-статистического мышления учащихся 5-6 классов

§ 3. Этапы и содержательные особенности формирования первоначальных

вероятностно-статистических представлений

§ 4. Сравнительный анализ изложения стохастического материала в

современных учебниках по математике для 5-6 классов, реализующих

ФГОС основного общего образования

§ 5. Возможности изучения стохастического материала в курсе математики 5-6 классов для реализации требований стандарта второго поколения...

Выводы к первой главе

Глава 2. Методика обучения элементам стохастики в курсе математики

5-6 классов в условиях стандартов второго поколения

§ 1. Принципы построения методики обучения элементам стохастики в курсе

математики 5-6 классов, реализующей требования ФГОС ООО

§ 2. Преемственность курсов математики начальной школы и 5-6 классов

при изучении стохастического материала

§ 3. Цели и содержание обучения элементам стохастики в курсе математики

5-6 классов, соответствующего требованиям ФГОС ООО

§ 4. Средства, формы и методы обучения элементам стохастики в курсе

математики 5-6 классов в современных условиях

§ 5. Экспериментальная проверка эффективности разрабатываемой методики обучения элементам стохастики в 5-6 классах

Выводы ко второй главе

Заключение

Библиографический список

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5 - 6 классов, реализующая требования ФГОС основного общего образования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Главными факторами, влияющими на развитие образования сегодня, являются гуманизация общественно-экономических отношений и формирование новых жизненных установок личности. Эти требования связаны с изменением представлений о сущности готовности человека к выполнению социальных ролей и профессиональных функций. Следствием этих изменений стало принятие новых федеральных государственных образовательных стандартов, определяющих направления подготовки школьника к жизни в современных социально-экономических условиях.

Систематическое изучение элементов стохастики является важным аспектом для развития личности школьника, для совершенствования коммуникативных способностей, умений ориентироваться в общественных процессах, анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных средствах массовой информации, в учебной литературе; наблюдать закономерности, делать обоснованные выводы и принимать решения в повседневных ситуациях. Стохастический материал имеет большой потенциал для активизации познавательного интереса школьников, формирования мотивации к изучению математики.

Согласно утвержденным стандартам второго поколения, стохастическая содержательно-методическая линия, включающая элементы комбинаторики, вероятности и статистики, обязательно входит в школьные учебники по математике, а также в дополняющие их дидактические материалы, на ступенях начального и общего образования.

Методика преподавания элементов стохастики в школе была рассмотрена в различных научных исследованиях Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, П.В. Семенова, Е.А. Бунимовича, М.В. Ткачевой, А. Плоцки, Л.О. Бычковой, В.Д. Селютина, И.И. Зубаревой, Н.Г. Каменковой, В.А. Болотюка, О.С. Медведевой, Т.А. Поляковой, Л.В. Евдокимовой, Е.В. Смыкаловой, Л.А. Тереховой, Е.С. Виноградовой, Е.Е. Белокуровой и других отечественных и зарубежных ученых.

Л.О. Бычкова [12] посвятила свою диссертацию выявлению возможностей и путей формирования вероятностно-статистических представлений учащихся как компонента общеобразовательной подготовки, направленного на формирование научного мировоззрения и развития мышления учащихся.

В.А. Болотюк [6] в своем исследовании доказывает, что формирование вероятностно-статистических представлений, адекватных особенностям объективной действительности, происходит не стихийно в повседневной жизни, а является результатом целенаправленного обучения, основу которого образуют психологические концепции научения. Результаты исследования Е.А. Бунимовича также свидетельствуют о том, что даже хорошее знание и понимание других разделов математики само по себе не обеспечивает развития вероятностного мышления.

В исследовании польского математика-методиста А. Плоцки [107] доказано, что изучение элементов стохастики в школьном курсе математики должно осуществляться в виде сквозной содержательно-методической линии, интегрированной с традиционными линиями школьного курса математики. Как продолжение и развитие идей А. Плоцки, принципы построения единой содержательно-методической линии были выделены и обоснованы в работах В.Д. Селютина [126-129]. На основе работ В.Д. Селютина Л.А. Тереховой [136] был предложен когерентно-интегративный подход к изучению стохастической линии.

Но необходимо отметить, что указанные исследования проводились до утверждения современных стандартов второго поколения [111,112] для начального (ФГОС НОО, 2009 г.) и основного общего образования (ФГОС ООО, 2010 г.). В связи с этим, предложенное авторами для интеграции в основной курс математики содержание стохастического материала во многом превышает требования стандарта, а также не учитывает необходимость преемственности с современным курсом математики начальной школы.

В настоящий момент наблюдаются значительные затруднения при обучении элементам стохастики в 5-6 классах, в силу новизны содержания и отсутствия методических традиций. Существующие подходы, на наш взгляд, не

осуществляют систематического и последовательного включения данной содержательно-методической линии в традиционный курс математики. Стохастический материал изучается «по остаточному принципу» в конце учебного года, либо «от случая к случаю». Три его компонента, комбинаторный, вероятностный и статистический, реализованы в учебниках, как правило, в виде отдельных параграфов или нескольких «рассыпанных» по учебнику задач. В большинстве случаев, эти задачи практически не связаны как между собой, так и с традиционным содержанием курса математики 5-6 классов.

Трудности в обучении элементам стохастики в 5-6 классах возникают также по причине повышенной сложности для учащихся большинства предлагаемых заданий вероятностного и комбинаторного компонентов стохастической линии.

Отметим и несогласованность изучения стохастического материала на уроках математики и информатики в этом периоде. Развивающий потенциал курса информатики на различных этапах изучения тем стохастики используется недостаточно, в то время как многие темы курса информатики идентичны ряду тем стохастической линии курса математики 5-6 классов, таким, как построение и анализ диаграмм, работа с таблицами, и другим.

Также одной из проблем является различие в уровне требований к подготовке выпускников начальной школы в учебниках математики по темам стохастической линии. Вследствие этого, при переходе к обучению на следующую ступень, стартовые возможности по данному материалу у учащихся, поступивших в 5-й класс, значительно отличаются, что также создает затруднения для дальнейшей результативной работы.

Анализ ФГОС ООО, психолого-педагогической и методической литературы, практического опыта преподавания учителей выявляет противоречие между новой системой требований к результатам подготовки учащихся и отсутствием соответствующей методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов. Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы исследования и определяет его проблему: поиск путей обучения стохастической содержательно-

методической линии, позволяющих осуществлять непрерывное и последовательное формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся в курсе математики 5-6 классов в условиях перехода на стандарты второго поколения.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов в условиях ФГОС ООО, направленной на достижение планируемых результатов обучения.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах средней школы.

Предметом исследования является формирование первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся 5-6 классов при изучении стохастического материала в соответствии с требованиями стандарта второго поколения.

В основу исследования положена следующая гипотезах если методику обучения элементам стохастики курса математики 5-6 классов строить на основе преемственности с современным курсом математики начальной школы; равномерности и последовательности в изучении стохастического материала на протяжении учебного периода; интеграции в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязи вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии, то это будет способствовать реализации требований ФГОС ООО, а именно: достижения планируемых результатов; развития на основе освоения универсальных учебных действий; воспитания качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества; реализации индивидуальных образовательных траекторий.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1) изучить исторические аспекты включения элементов стохастики в школьный курс математики;

2) изучить и проанализировать психологические основы формирования вероятностно-статистического мышления учащихся 5-6 классов, содержание

стохастической линии курса математики 5-6 классов и современные требования к организации процесса обучения;

3) определить принципы построения и разработать методику обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, направленную на реализацию требований стандартов;

4) разработать динамическую модель построения методических схем обучения элементам стохастики в 5-6 классах по основным действующим учебникам математики для 5-6 классов и систему заданий, способствующих реализации предлагаемой методики;

5) экспериментально проверить эффективность методики при обучении элементам стохастики.

Теоретико-методологической основой исследования являются: теория содержания основного общего образования и концепция федеральных государственных образовательных стандартов (А.Г. Асмолов, A.M. Кондаков, A.A. Кузнецов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.) [142]; теоретические основы общей теории учения, учебной деятельности и системно-деятельностного подхода (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, О.Б. Епишева и др.) [20,24,70,134,38]; основы теории и методики обучения математике (А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Г.В. Дорофеев, Е.А. Бунимович, И.И. Зубарева, М.В. Ткачева) [84,85,8,137,9,11]; методика формирования первоначальных вероятностно-статистических представлений (А. Плоцки, В.Д. Селютин, Л.О. Бычкова, В.А. Болотюк, Т.А. Полякова, Я.С. Бродский) [107,127,6,108,7]; методика формирования вероятностного мышления учащихся начальной школы (Н.Г. Каменкова; О.С. Медведева, Л.В. Евдокимова, Е.С. Виноградова, Е.Е. Белокурова) [45,80,37,16,4]; преемственности в обучении математике между начальной и основной школой (В.М. Туркипа, Е.В. Смыкалова, А.К. Мендыгалиева) [140,132,81]; укрепления внутрипредметных связей курса математики средствами стохастики (Л.А. Терехова) [136].

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

теоретические - изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования; анализ содержания современных образовательных стандартов начального и основного общего образования, учебников и учебных пособий по математике для 1- 6 классов;

эмпирические - анализ личного педагогического опыта, изучение и обобщение опыта работы учителей 5-6 классов, анкетирование учителей, беседы с учителями и учащимися 5-6 классов по теме исследования; выдвижение и проверка рабочей гипотезы с помощью педагогического эксперимента; анализ и обобщение результатов эксперимента;

статистические - математическая обработка статистических данных, полученных в ходе проведения экспериментальной работы.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

1. Определены принципы построения методики обучения элементам стохастики в современном курсе математики 5-6 классов, реализующей требования ФГОС ООО: преемственность с современным курсом математики начальной школы; равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; интеграция в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии;

2. Разработана динамическая модель построения методических схем обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, позволяющая реализовать методику изучения стохастической линии для любого из основных действующих учебников по математике 5-6 классов, соответствующих ФГОС ООО;

3. Определены подходы к формированию содержания вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической содержательно-методической линии, которые предусматривают изучение стохастического материала непрерывно на протяжении всего периода обучения 5-6 классов и повышают качество подготовки учащихся.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что

определены методические подходы к обучению элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, ориентированные на выполнение современных требований к уровню подготовки учащихся: разработанные на основе преемственности с курсом математики начальной школы система планируемых результатов обучения и конкретизированное содержание вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов предлагаемой методики являются основой для создания динамической модели построения методических схем обучения стохастической линии в курсе математики 5-6 классов;

выявлены основные пути повышения эффективности обучения стохастической линии в соответствии с основными действующими подходами: составлены последовательности модулей для каждого учебника, внутри каждого отдельного компонента стохастической линии модули расположены в определенном порядке; определены базовые пути реализации связей традиционного и стохастического содержания школьного курса математики 5-6 классов: в условии или при решении задачи стохастического материала используются понятия основного курса математики 5-6 классов; условие задачи основного курса математики содержит, либо дополняется вопросами, содержащими стохастические понятия.

Практическая значимость заключается в следующем:

- составлены методические схемы изучения стохастического материала по основным действующим учебникам по математике для 5-6 классов;

- предложены направления эффективного достижения планируемых результатов обучения через формирование универсальных учебных действий (УУД) и ИКТ-компетенций в условиях ФГОС ООО на основе межпредметных связей курсов математики и информатики 5-6 классов;

- с учетом преемственности с курсом математики начальной школы разработана универсальная двухуровневая система задач, способствующая формированию предметных и метапредметных умений в процессе обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов;

- разработаны методические рекомендации для изучения вероятностного, статистического и комбинаторного компонентов стохастической содержательной линии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, построенная на основе принципов: преемственность с современным курсом математики начальной школы; равномерность и последовательность в изучении стохастического материала на протяжении учебного года; интеграция в основное содержание курса математики 5-6 классов; взаимосвязь вероятностного, комбинаторного и статистического компонентов стохастической линии, создает условия для реализации требований образовательного стандарта второго поколения;

2. Динамическая модель построения методических схем обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов позволяет проектировать процесс обучения стохастической содержательно-методической линии в соответствии с основными действующими подходами к обучению элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов;

3. Применение разработанной универсальной двухуровневой системы задач способствует повышению уровня сформированности первоначальных вероятностно-статистических представлений учащихся, а также формированию метапредметных умений в процессе обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечены методологией исследования: современными психолого-педагогическими теориями, комплексом теоретических и эмпирических методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования; педагогическим экспериментом и статистической проверкой его результатов.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в 3 этапа: поисковый (2009-2011 гг.), формирующий (2011-2012 гг.) и констатирующий (2013-2014 гг.).

На поисковом этапе (2009-2011 гг.) был проведен анализ литературы, посвященной проблеме исследования, выявлены противоречия, определены теоретические основы методики изучения стохастической линии в 5-6 классах. Была сформулирована гипотеза, цель и задачи исследования, были разработаны принципы формирования методики обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов.

На формирующем этапе (2011-2012 гг.) была разработана методика обучения элементам стохастики в курсе математики 5-6 классов, динамическая модель построения методических схем и система упражнений. На данном этапе проводились семинары для учителей математики и информатики, по итогам которых происходила корректировка предлагаемой системы упражнений, организовано экспериментальное обучение учащихся по одному из разделов системы упражнений.

На констатирующем этапе (2012-2014 гг.) были обобщены результаты педагогического эксперимента, осуществлялась обработка, анализ и обобщение эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс методических материалов, полученные результаты оформлены в виде диссертационной работы.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов ГБОУ СОШ № 1357 ЮВАО г. Москвы, ГБОУ СОШ № 871, ГБОУ СОШ № 581, ГБОУ «Гимназия № 1587», ГАОУ ЦО № 548 «Царицыно», ГБОУ СОШ № 896 ЮАО г. Москвы, АОУ СОШ № 10 г. Долгопрудного Московской области.

Основные положения и результаты исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедры математического анализа и методики преподавания математики и научных кафедральных конференциях аспирантов и соискателей Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ (Москва, 2009-2014); Научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов математического факультета МГПУ «Совершенствование научно-методической

подготовки учителей математики и информатики в системе непрерывного образования» (Москва, 2010, 2011), 29-м Всероссийском научном семинаре преподавателей математики университетов и педвузов (Москва, 2010), Всеукраинской научно-практической конференции (Ялта, 2010); семинарах для учителей математики школ ЮАО и ЮВАО г. Москвы (2012-2013); Международной научно-практической конференции «ИКТ-компетенции современного педагога» (Москва, 2013); Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования» (Москва, 2013); Международной заочной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» (Москва, 2013); Международной научно-методической конференции-конкурсе молодых ученых, аспирантов и студентов (2 место) «Эвристика и дидактика математики» (Украина, 2013); Международной научно-практической конференции «Приоритетные направления развития науки» (Уфа, 2014).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 печатных работах автора, в числе которых 3 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 1 учебно-методическое пособие.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ СТОХАСТИКИ В 5-6 КЛАССАХ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

§ 1. Исторический обзор включения элементов стохастики в традиционный

школьный курс математики

«...Нет науки более достойной наших, размышлений, и было бы полезно ввести се в систему народного образования»

П. Лаплас о теории вероятностей

Любая позитивно ориентированная эволюция школы предполагает соблюдения определенной преемственности в целях, содержании, формах и методах обучения, поэтому, прежде всего, следует обратиться к историческому опыту преподавания элементов стохастики в системе отечественного математического образования. Это позволит, во-первых, выявить положительный эффект включения комбинаторного, вероятностного и статистического содержания в традиционный материал курса математики основной школы, и, во-вторых, проанализировать возможные проблемы и недостатки.

Впервые мысль о введении элементов теории вероятностей в содержание школьного образования была высказана еще ее основателем Пьером Лапласом (1749-1827). Тем не менее, в России сначала в среднюю школу были введены статистики и комбинаторики, а значительно позже - элементы теории вероятностей. Как показывает исследование C.B. Щербатых, «Статистика входила в учебные планы гимназий с 1804 по 1844 гг. в качестве самостоятельной дисциплины [148].

В результате реформ 1844-1846 годов курс математики для гимназий и лицеев был значительно сокращен, преподавание статистики было объединено с географией [127]. При этом учащиеся знакомились только с описательной стороной статистики. Элементы комбинаторики, согласно программе по математике для гимназий от 11 декабря 1845 года, предлагались к изучению в 4 классе.

В 1852 г., после проведения школьной реформы, была введена на полный гимназический курс (7 лет) новая программа по математике, в которой был сделан

акцент на межпредметные связи. Спустя 12 лет, в июле 1864 г., педагогический съезд директоров и учителей, проходивший в Одессе, принял решение о сокращении курса математики в связи с перегруженностью программ 1852 г.[122].

В 70-х годах XIX века в России издаются учебники алгебры, содержащие элементы комбинаторики. Одним из таких учебников была «Начальная алгебра» О.И. Сомова, изданная для Морского кадетского корпуса [133], а также «Начальная алгебра» А.Ю. Давидова, выпущенная для гимназий [23]. Общим для двух данных учебников являлось использование задач абстрактной тематики, не имеющих практического применения, но учебник А. Ю. Давидова отличало большое количество задач для самостоятельной работы (30-100 задач для каждой темы).

Две из пятнадцати глав были отведены элементам теории вероятностей и комбинаторики в учебниках «Начальные основания алгебры» Н.Т. Щеглова [146]. Также большое внимание данным темам было уделено в «Курсе начальной алгебры» К.Д. Краевича [66]. В учебнике Н.Т. Щеглова сложный стохастический материал излагался с опорой на рассмотрение значительного числа примеров, включавших ситуации из реальной жизни. «В целом, данный учебник стал одним из наиболее удачных пособий своего времени, но он получил одобрение Ученого комитета только в качестве пособия для гимназических библиотек, вследствие чего сильно понизилась его востребованность учителями математики» [148].

Особенностью учебника К.Д. Краевича являлось сжатое изложение материала без строгих математических выводов, в виде примеров, некоторые из которых имели прикладной характер. Элементы комбинаторики и теории вероятностей были включены в учебник в виде отдельных глав. Как отмечает В.Д. Селютин [127], это указывает на то, что попытка построения единой содержательно-методической стохастической линии не была полностью реализована. В дополнение к учебнику К.Д. Краевич выпустил задачник «Собрание алгебраических задач», также содержавший раздел «О вероятностях».

И учебник, и задачник широко использовались при обучении математике в гимназиях.

В начале XX века программы по математике в целом и, в частности, по элементам стохастики, для средних учебных заведений активно обсуждались педагогической общественностью России.

В 1900 году подкомиссия по математике, работавшая в составе Комиссии по вопросу об улучшении преподавания в средней общеобразовательной школе, рекомендовала к изучению в седьмых классах реальных училищ следующие вопросы из комбинаторики: элементы теории соединений и бином Ньютона для натурального показателя [113].

На состоявшихся в 1901-1902 гг. съездах директоров и попечительских советов коммерческих училищ было предложено введение преподавания так называемой политической арифметики, состоящей из теории сложных процентов, теории соединений и теории вероятностей [79]. Несмотря на то, что политическая арифметика в итоге не вошла отдельной дисциплиной в учебный план восьмиклассных коммерческих училищ, в курсе алгебры 7 класса, согласно утвержденному плану, учащиеся должны были знакомиться с такими вопросами, как теория соединений, бином Ньютона для целого и положительного показателя, элементы теории вероятностей по учебникам европейских авторов Габерля, Гольцингера, Кантора и др. В программах по математике ряда европейских стран элементы стохастики также имели место. Например, Меранская программа 19041905 гг. (Германия), содержала простейшие предложения из теории соединений и их наглядные примеры [148].

На заседаниях Московского математического кружка, созданного на базе Московского университета, а также на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики 1912 и 1913 г. большое внимание уделялось, в том числе, и вопросам внедрения элементов стохастики в школьное образование [139,115,116]. Со своим докладом «Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы» и другими докладами о роли стохастики в школьном курсе математики П.А. Некрасов выступал с инициативой введения

элементов стохастики в школьный курс математики. По его мнению, школе необходим был учебный план, включающий преподавание основ комбинаторного анализа и статистического метода [90]. Как отмечает C.B. Щербатых, «явными сторонниками и единомышленниками П.А. Некрасова были педагог П.С. Флоров (директор Урюпинского реального училища) и профессор Юрьевского университета, член совета министра народного просвещения В.Г. Алексеев» [148].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ковпак, Ирина Олеговна, 2015 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Авдеева, H.H. О статистическом образовании в школе [Текст] / H.H. Авдеева // Математика в школе. - 1973. - №3. - С.4-8.

2. Ананьев, Б.Г. Психология чувственного познания. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-486 с.

3. Андронов, И.К. Трилогия предмета и метода математики: учеб. пособие для вузов / под. ред. И.И. Баврина. - 2-е изд., доп. - М.: МГОУ, 2004. - 145, [3] е.: ил.

4. Белокурова, Е.Е. Методика обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02/Е.Е. Белокурова. - Спб, 1993.-23 с.

5. Блонский, П.П. Избранные психологические произведения. - М.: Просвещение, 1964. - 547 с.

6. Болотюк, В.А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / В.А. Болотюк. - Омск, 2002. - 176 е.: ил.

7. Бродский, Я.С. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе // Математика. - 2004. - №31.

8. Бунимович, Е.А. Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе : дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Бунимович. - М., 2004. - 157 с.

9. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. - 2002. - №3.

10. Бунимович, Е.А., Булычев, В.А. Вероятность и статистика 5-9 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М.: Дрофа, 2002. - 160 е.: ил.

11. Бунимович, Е.А., Суворова, С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования». / Математика в школе. - 2003. - №3

12. Бычкова, JI.О. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе : дис. канд. пед. наук: 13.00.02/Л.О. Бычкова. - М., 1991. -135 с.

13. Вейц, Б.Е. Алгебра и начала анализа [Текст]: пробный учебник для 9 кл. / Б.Е. Вейц, И.Т. Демидов; под общ. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 1969. - 264 с.

14. Виленкин, Н.Я. Математика. 5 класс [Текст] : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 31-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013. - 280 е.: ил.

15. Виленкин, Н.Я. Математика. 6 класс [Текст] : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 30-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013. - 288 е.: ил.

16. Виноградова, Е.П. Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.П. Виноградова. - М., 2003. -178 с.

П.Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 52 е.: ил.

18. Выготский, Л.С. Педагогическая психология [Текст] / Л.С. Выготский. — М.: Педагогика, 1991.-480 с.

19. Гайсинская, И.М. Некоторые вопросы методики изучения элементов теории вероятностей в школьном курсе математики: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / И.М. Гайсинская. - Ташкент, 1972. - 27 с.

20. Гальперин, П.Я. Введение в психологию: учеб. пособие для вузов [Текст] / П.Я. Гальперин. - М.: Кн. дом «Университет», 2006. - 330 с.

21. Гнеденко, Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе [Текст] / Б.В. Гнеденко // На путях обновления школьного курса математики. - М., 1978. - С. 17.

22. Гусев, В.А. Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы / В.А. Гусев. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. - 456 е.: ил.

23. Давидов, А. Ю. Начальная алгебра [Текст] /А. Ю. Давидов - Изд. 24-е, перераб. и доп. И. И. Давидовым. При участии А. Я. Билибина, В. В. Лгоша. -М.: Гос. изд., 1922.

24. Давыдов, В.В., Теория развивающего обучения [Текст] / В.В. Давыдов. - М.: Интор, 1996.-544 с.

25. Далингер, В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе : дис. ... док. пед. наук: 13.00.02 (математика) / В.А. Далингер. - Омск, 1992. - 489 с.

26. Демидова, Т.Е. Математика. 2 класс: учебник: [в 3 ч.] / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких. - М.: Баласс, 2012. - Ч. 1 - 3.

27. Демидова, Т.Е. Математика. 3 класс: учебник: [в 3 ч.] / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких. - М.: Баласс, 2012. - Ч. 1 - 3.

28. Демидова, Т.Е. Математика. 4 класс: учебник: [в 3 ч.] / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких. - М.: Баласс, 2013. -Ч. 1 - 3.

29. Денищева, Л.О., Савинцева, Н.В., Зубарева, И.И., Кочагина, М.Н., Федосеева, З.Р., Ковпак, И.О. Педагогическая практика: учебно-методическое пособие. -М.:МГПУ, 2011.-272 с.

30. Денищева, Л.О. Теория и методика обучения математике в школе: учебное пособие / Л.О. Денищева, А.Е. Захарова, М.Н. Кочагина и др.; под общей редакцией Л.О. Денищевой. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 247 е.: ил.

31. Дограшвили, А.Я., Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач при обучении математике в восьмилетней школе: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / А.Я. Дограшвили. -Тбилиси, 1976. - 152 е.: ил.

32. Дорофеев, Г.В. Математика. 1 класс: учебник для общеобр. учр. с приложением на электронном носителе: в 2 ч./Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. -М.: Просвещение, 2014. -Ч. 1-2.

33. Дорофеев, Г.В. Математика. 2 класс: учебник для общеобр. учр. с приложением на электронном носителе: в 2 ч. / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. - М.: Просвещение, 2014. - Ч. 1-2.

34. Дорофеев, Г.В. Математика. 3 класс: учебник для общеобр. учр. с приложением на электронном носителе: в 2 ч./Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. - М.: Просвещение, 2014. - Ч. 1-2.

35. Дорофеев, Г.В. Математика. 4 класс: учебник для общеобр. учр. с приложением на электронном носителе: в 2 ч. / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. -М.: Просвещение, 2014. - Ч. 1-2.

36. Евдокимова, J1.B. Формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков: автореф. дис. ... канд. психол. наук: 19.00.13 / JI.B. Евдокимова. - М., 2006. - 29 с.

37. Евдокимова, JI.B. Формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков: дис. ... канд. психол. наук: 19.00.13 / JI.B. Евдокимова. - М., 2006. - 201 с.

38. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя / О.Б. Епишева. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

39. Жохов, В.И. Обучение математике в 5-6 классах [Текст]: метод, пособие для учителя к учеб. Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, A.C. Чеснокова, С.И. Шварцбурда / В.И. Жохов. -М.: Мнемозина, 2014. - 328 е.: ил.

40. Зубарева, И.И. Математика. 5 класс [Текст]: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 14-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2013. - 270 е.: ил.

41. Зубарева, И.И. Математика. 5-6 классы [Текст] : метод, пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 4-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2014. - 120 е.: ил.

42. Зубарева, И.И. Математика. 6 класс [Текст] : учебник для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 13-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2013. -264 е.: ил.

43. Информатика. Программа для основной школы: 5-6 классы. 7-9 классы / JI.JI. Босова, А.Ю. Босова. -М.: БИНОМ. Лаборат. знаний, 2013. - 88 с.

44. Кабехова, Л.М. Методика построения единого курса «Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» для 9 класса средней школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.М. Кабехова. - Л., 1971.-326 с.

45. Каменкова, Н.Г. Элементы теории вероятностей в начальной школе: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. - 44 е.: ил.

46. Киселев, А.П. Элементарная алгебра [Текст] / А.П. Киселев. - Изд. 3-е, перераб. согласно программам труд, школы 2-й ступени. С 54 черт, и многочисленными упражнениями. - М.- Пг., Гос. изд., 1923. - 382 с.

47. Ковпак, И.О. Активизация познавательной деятельности студентов педвузов в процессе изучения спецкурса «Методика преподавания стохастики в школе» [Текст] / И.О. Ковпак // Методологические и методические основы активизации учебно-познавательной деятельности студентов в процессе изучения математических дисциплин: Материалы Всеукраинской научно-практической конференции (4-5 ноября 2010 г.). - Ялта: РВВ КГУ, 2010. - С. 50-51.

48. Ковпак, И.О. Актуальные проблемы в преподавании вероятностной линии в 56 классах и пути их решения [Текст] / И.О. Ковпак // Наука и образование в XXI веке: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 1 апреля 2013 г. В 6 частях. Часть II. Министерство образования и науки - М.: «АР-Консалт», 2013 г. - С. 13-14.

49. Ковпак, И.О. Вероятностные задачи в курсе математики 5 класса на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // «Актуальные вопросы естественно-математического образования»: сборник научных работ. Украина: Сумский государственный педагогический университет имени A.C. Макаренко, 2013. - № 2. - С. 54-63.

50. Ковпак, И.О. Вопросы интеграции в формировании универсальных учебных действий при изучении курсов математики и информатики в 5-6 классах [Текст] / И.О. Ковпак // Вестник МГЛУ. Журнал Московского городского

педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». - 2014. - № 1(27). - С. 82-87.

51. Ковпак, И.О. Изучение элементов стохастики в 5-6 классах на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования: тезисы докладов Четвертой международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева. Москва, РУДН, 2013 г. -М.: РУДН, 2013. - С. 547-548.

52. Ковпак, И.О. Исторический аспект развития стохастической линии в школьном курсе математики [Текст] / И.О. Ковпак // Сборник научных трудов преподавателей, аспирантов и студентов математического факультета. МГПУ, 2010г. -С. 197-203.

53. Ковпак, И.О. Методические подходы к изучению стохастического материала в 5-6 классах на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // «Эвристика и дидактика математики»: сборник научных трудов по материалам Третьей Международной научно-методической конференции-конкурса молодых ученых, аспирантов и студентов (ЭДМ-2013), Украина, организаторы - ДонНУ и НПУ им. М.П. Драгоманова, 2013 г. - С. 64-65.

54. Ковпак, И.О. Общая характеристика формирования первоначальных статистических представлений учащихся [Текст] / И.О. Ковпак // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях: Материалы 29-го Всероссийского семинара преподавателей математики вузов (23-24 сентября 2010 г.). - М.: МГПУ, 2010. - С. 143-144.

55. Ковпак, И.О. Преемственность в изучении элементов стохастики между начальной и основной школой на основе ФГОС второго поколения [Текст] / И.О. Ковпак // Начальная школа плюс До и После. - 2013. - № 6. - С. 83-89.

56. Ковпак, И.О. Статистический эксперимент как средство формирования вероятностно-статистического мышления учащихся в курсе математики 5-6 классов [Текст] / И.О. Ковпак // Приоритетные направления развития науки:

сборник статей Международной научно- практической конференции. 3 апреля 2014 г.: в 2-х частях. Часть 1. - Уфа: РИЦБашГУ, 2014. - С.135-139.

57. Ковпак, И.О. Статистическое исследование как средство формирования вероятностно-статистического мышления учащихся в курсе математики 5-6 классов // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 3; URL: http://www.science-education.ru/l 17-13661.

58. Ковпак, И.О. Формирование УУД и компетенций в области работы с информацией у учащихся 5-6 классов при изучении стохастической содержательной линии в курсе математики [Текст] / И.О. Ковпак // Бюллетень лаборатории математического, естественнонаучного образования и информатизации. Рецензируемый сборник научных трудов. Том 5. - Научная книга, 2013.-С. 295-300.

59. Козлова, С.А. Математика. 1 класс: учебник: [в 3 ч.] / С. А. Козлова, Т. Е. Демидова, А. П. Тонких. - М.: Баласс, 2012. -Ч. 1 - 3.

60. Козлова, С.А. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений : в 2 ч. / С.А. Козлова, А.Г. Рубин. - 2-е изд. -М.: Баласс, 2013. -Ч. 1 - 2.

61. Козлова, С.А. Математика. 5 класс. Методические рекомендации для учителя / С.А. Козлова, А.Г. Рубин. - 2-е изд. - М.: Баласс, 2012. - 144 е.: ил.

62. Козлова, С.А. Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений : в 2 ч. / С.А. Козлова, А.Г. Рубин. - 2-е изд. -М.: Баласс, 2013. -Ч. 1 - 2.

63. Козлова, С.А. Математика. 6 класс. Методические рекомендации для учителя / С.А. Козлова, А.Г. Рубин. - 2-е изд. -М.: Баласс, 2013.- 158 е.: ил.

64. Колмогоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику [Текст] / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. - 1968. - № 2. - С.63-72.

65. Колягин, Ю.М. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 3. Павел Алексеевич Некрасов. - Орел: ГОУ ВПО «ОГУ», ООО «Картуш-ПФ», 2008. -113 с.

66. Краевич, К.Д. Курс начальной алгебры [Текст]: сост. для средних учебных заведений / К.Д. Краевич. — 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: типография Императорской Академии наук, 1866. - 228 с.

67. Крупская, H.K. Главное в преподавании математики [Текст]: педагогические сочинения в 10-ти т. / Н.К. Крупская. - М., 1960. - 9 т.

68. Кудратов, Ж. Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Жура Кудратов. - Ташкент, 1991.-204 с.

69. Ленин, В.И. Полное собрание сочинений [Текст] / В.И. Ленин. - М., 1973. - т. 36.

70. Леонтьев, A.A. Психология общения [Текст] / A.A. Леонтьев. - 2-е изд., испр. и доп. - М., 1997.-351 с.

71.Лютикас, B.C. Школьнику о теории вероятностей [Текст]: учеб. пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 кл. / B.C. Лютикас. - М.: Просвещение, 1976. - 112 с.

72. Малова, И.Е. Теория и методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов вузов / И.Е. Малова [и др.]. - М.: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2009. - 445 е.: табл. - (Практикум для вузов).

73. Маневич, Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.01 / Д.В. Маневич. - Ташкент, 1990. - 416 с.

74. Марков, A.A. О проекте П.С. Флорова и П.А. Некрасова [Текст] / A.A. Марков // «Журнал MI-Ш». - 1915. - № 5 (май). - С.26-34.

75. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин]. - 11-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2012 г. - 272 е.: ил.

76. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин]. - М.: Просвещение, 2012 г. - 256 е.: ил.

77. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с приложением на электрон, носителе / [Е.А.Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.]. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014 - 223 с.

78. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с приложением на электрон, носителе / [Е.А.Бунимович, JT.B. Кузнецова, С.С. Минаева и др.]. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014 - 240 с.

79. Материалы по коммерческому образованию. Вып. II. Коммерческие училища. Съезд директоров и представителей попечительных советов в янв. месяце 1902 г. в г. СПб. [Текст] - СПб., 1902. - С.69-79.

80. Медведева, О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / О.С. Медведева. - М., 1990. - 175 е.: ил.

81. Мендыгалиева, А.К. Осуществление преемственности математического образования при реализации ФГОС в начальной и основной школе: монография. - Оренбург: ГБУ РЦРО, 2011. - 187 с.

82. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой. - 2-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2008.-415, [1] е.: ил.

83. Методика факультативных занятий в 9-10 классах: Избр. вопросы математики [Текст]: пособие для учителей / И.Н. Антипов, В.Н. Березин, А.А. Егоров и др.; сост.: И.Л. Никольская, В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1983. - 176 с.

84. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. Об интеграции стохастической линии в сложившийся курс математики основной школы // Математика в школе. -2009. - №7.-С. 38-44.

85. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. О реализуемости принципа практико-ориентированной направленности при изучении основ статистики в школе // Математика в школе. -2010. - №10. - С. 31-35.

86. Моро, М.И. Математика. 1 класс: учебник для общеобр. учр. В 2 ч. / М.И. Моро, С.И. Волкова, C.B. Степанова. - М.: Просвещение, 2014. - Ч. 1-2.

87. Моро, М.И. Математика. 2 класс: учебник для общеобр. учр. В 2 ч. / М.И. Моро, С.И. Волкова, М.А. Бантова. -М.: Просвещение, 2014. -Ч. 1 - 2.

88. Моро, М.И. Математика. 3 класс: учебник для общеобр. учр. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. — М.: Просвещение, 2014. -Ч. 1 -2.

89. Моро, М.И. Математика. 4 класс: учебник для общеобр. учр. В 2 ч. / М.И. Моро, С.И. Волкова, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2014. - Ч. 1-2.

90. Некрасов, П.А. Об учебных особенностях 2-х направлений математического курса средней школы [Текст] / П.А. Некрасов // Доклады, читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей в Москве. -М., 1915.- с. 83-93.

91. Некрасов, П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы [Текст] / П.А. Некрасов // Математическое образование. -1914.-№3.-с. 126-136.

92. Некрасов, П.А. Теория вероятностей и математика в средней школе [Текст] / П.А. Некрасов // «Журнал МНП». — 1915. — февраль. - с.101-102.

93. Немов, P.C. Психология: Словарь-справочник: В 2 ч. - М.: Изд-во В ДА ДОС-ПРЕСС, 2003. - Ч. 1. - 304 с.

94. Нешков, К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Составитель A.M. Пышкало. - М., Просвещение, 1978.

95. Оразымбетова, Г.С. Рахымбек Д. Некоторые пути развития вероятностно-статистического мышления [Электронный документ] / http://www.rusnauka.com/2_KAND_201 l/Pedagogica/78139.doc.htm (12.01.2011).

96. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий. В 2 ч. 4.1 / [М.Ю. Демидова, C.B. Иванов, O.A. Карабанова и др.]; под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. -М.: Просвещение, 2009. -216 с.

97. Петерсон, Л.Г. Математика «Учусь учиться». 1 класс: учебник для общеобр. учр.: в 3 ч. / Л.Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2014. - Ч. 1-3.

98. Петерсон, Л.Г. Математика «Учусь учиться». 2 класс: учебник для общеобр. учр.: в 3 ч. / Л.Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2014. - Ч. 1-3.

99. Петерсон, Л.Г. Математика «Учусь учиться». 3 класс: учебник для общеобр. учр. : в 3 ч. / Л.Г. Петерсон. - М. : Ювента, 2014. - Ч. 1 - 3.

100. Петерсон, Л.Г. Математика «Учусь учиться». 4 класс: учебник для общеобр. учр.: в 3 ч. / Л.Г. Петерсон. -М.: Ювента, 2014. -Ч. 1-3.

101. Пиаже, Ж., Инельдер, Б. Генезис элементарных логических структур: классификации и сериации. -М.: Изд-во ин. лит., 1983. -448 с.

102. Пинский, A.A., Шурыгина, JI.C. О развитии статистического мышления школьников в курсе физики // Новые исследования в педагогических науках. -1978.-№ 1(31).-С. 24-28.

103. Планируемые результаты начального общего образования / [Л.Л. Алексеева, C.B. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.]; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2009. - 120 с.

104. Планируемые результаты. Система заданий. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / [Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.] ; под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2013. - 176 с.

105. Платонов, К.К. Краткий словарь системы психологических понятий: Учеб. пособие для учеб. заведений профтехобразования. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1984. - 174 с.

106. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования // Математика в шк. - 1997. - №2 - 3.

107. Плоцки, А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования [Текст]: дис. ... докт. пед. наук в форме научного доклада: 13.00.02 / Плоцки Адам. - СПб, 1992. - 52 с.

108. Полякова, Т.А. Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.А. Полякова. - Омск, 2009.

109. Потапов, М.К. Математика. Методические рекомендации. 5 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / М.К. Потапов, A.B. Шевкин. - М.: Просвещение, 2012. - 160 е.: ил.

110. Потапов, M.K. Математика. Методические рекомендации. 6 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / М.К. Потапов, A.B. Шевкин. - М.: Просвещение, 2012. - 147 е.: ил.

111. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е. С. Савинов]. — М.: Просвещение, 2011. —342 с.

112. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа. —4-е изд. —М.: Просвещение, 2013.

113. Примерные программы начального общего образования. В 2 ч. Ч. 1. - М: Просвещение, 2008. - 67 с.

114. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы [Текст]: проект. A.A. Кузнецов, М.В. Рыжаков, A.M. Кондаков [и др.]. - 2-е изд. - М: Просвещение, 2010. - 67 с.

115. Программы восьмиклассных коммерческих училищ. Министерство торговли и промышленности. Утверждены Министром торговли и промышленности 17 мая 1914г. [Текст]. - СПб, 1914. - С.55-58.

116. Прудников, В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков [Текст]. Пособие для учителей. / В.Е. Прудников. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР. - Москва, 1956.-640 с.

117. Психологический словарь. / Под ред. В.В. Давыдова, A.B. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; - М.: Педагогика, 1983.

118. Рудницкая, В.Н. Математика. 1 класс: учебник для учащихся общеобр. учр.: в 2 ч. / В. Н. Рудницкая, Е.Э. Кочурова, O.A. Рыдзе. - М.: Вентана-Граф, 2012. -Ч. 1 -2.

119. Рудницкая, В.Н. Математика. 2 класс: учебник для учащихся общеобр. учр.: в 2 ч. / В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева. -М.: Вентана-Граф, 2012. -Ч. 1 -2.

120. Рудницкая, В.Н. Математика. 3 класс: учебник для учащихся общеобр. учр.: в 2 ч. / Т. В. Юдачева. - М.: Вентана-Граф, 2012. - Ч. 1 - 2.

121. Рудницкая, В.Н. Математика. 4 класс: учебник для учащихся общеобр. учр.: в 2 ч. / Т. В. Юдачева. - М.: Вентана-Граф, 2012. - Ч. 1 - 2.

122. Саввина, О. А. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России [Текст]: монография / О. А. Саввина. -М.: МПУ, ЕГУ, 2001. - Часть 1 (XVIII - первая половина XIX вв.). - 143 с.

123. Сафонова, Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочные методические рекомендации. 5 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / Н.В. Сафонова. -М.: Просвещение, 2012.- 176 с.

124. Сафонова, Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочные методические рекомендации. 6 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / Н.В. Сафонова. -М.: Просвещение, 2013. - 192 с.

125. Селютин, В.Д, Терехова, JI.A. Укрепление внутрипредметных связей школьного курса математики средствами стохастики: Монография. - Орел: ОГУ, 2008.- 198 с.

126. Селютин, В.Д. Возможности школьной математики прирастают стохастикой // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении. - Арзамас, 2002.

127. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02 / В.Д. Селютин. - Орел, 2002. - 344 с.

128. Селютин, В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике [Текст] // Математика в школе. - 2003.- №4.

129. Селютин, В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений [Текст] // Математика в школе. - 2003. - №3.

130. Селютин, В.Д, Терехова, JI.A. Об интеграции стохастической линии в канву традиционных разделов школьной математики [Текст] // Математика в школе. -2009.-№7.-С. 55-58.

131. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. - СПб.: Социально-психологический центр, 1996.

132. Смыкалова, Е.В. Задачи с развивающими функциями как средство обеспечения преемственности в обучении математике между начальной и основной школой: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Смыкалова. - СПб., 2004.- 153 е.: ил.

133. Сомов, О.И. Начальная алгебра [Текст]: по поручению начальства Морского кадетского корпуса / О. И. Сомов, орд. проф. С.-Петербургского университета и чл.-корр. Академии наук. - СПб.: типография А. Якобсона, 1860. - 241с.

134. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология [Текст] : учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб заведений / Н.Ф. Талызина. - М.: Изд. центр «Академия», 1998. -288 с.

135. Теплов, Б.М. Избранные труды: В 2-х т. Т. 1. - М.: Педагогика, 1985. - 328 е., ил.

136. Терехова, Л.А. Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.А. Терехова. - Орел, 2008. - 204 с.

137. Ткачева, М.В., Василькова, Е.Н, Чуваева, Т.В. О готовности учащихся к изучению стохастики // Математика в школе. - 2003. - №9. - С. 56-61.

138. Тонких, А.П. Стохастика в начальной школе. Сборник задач : пособие для учителей общеобразоват. учреждений / А.П. Тонких. - М.: Баласс, 2013. - 127 с.

139. Труды 1-го Всероссийского Съезда преподавателей математики 27 декабря 1911 г. [Текст]. - 3 января 1912 г. Том 2. Общее собрание. - СПб: Типография «Север», 1913. - С.334-335.

140. Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения : дис. ... док. пед. наук: 13.00.02 / В.М. Туркина. - Спб., 2003. - 339 е.: ил.

141.Фирсов, В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Фирсов. - М., 1974.- 161 с.

142. Формирование универсальных учебных действий в основной школе : от действия к мысли. Система заданий : пособие для учителя / [Асмолов А.Г., Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. - 3-е изд. -М.: Просвещение, 2013. - 159 е.: ил.

143. Чернобай, Е.В. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / Е.В. Чернобай. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2013. - 56 с.

144. Шемякин, Ф.Н. Некоторые проблемы современной психологии мышления и речи // Мышление и речь. - М., 1963, С. 3-46.

145. Шихова, А.П. Обучение комбинаторике и ее приложениям в средней школе: дис. ...канд. пед. наук: 13.00.02 / А.П. Шихова. - М., 1978. - 253 с.

146. Щеглов, Н.Т. Начальные основания алгебры [Текст] / Н.Т. Щеглов. - СПб., 1853.

147. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы: автореф. дисс. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Щербатых. - Елец, 2006. - 22 с.

148. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы: дисс. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Щербатых. -Елец, 2006. - 228 с.

149. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды [Текст] / Д.Б. Эльконин. -М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

150. Fischbein, Е., & Gazit, А. (1984). Does the teaching of probability improve probabilistic intuitions? Educational Studies in mathematics, 15(1), 1-24.