Методика преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных физико-математических классах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Скрыльников, Дмитрий Михайлович

• Скрыльников, Дмитрий Михайлович
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Скрыльников, Дмитрий Михайлович

Введение.

Глава 1. Методические аспекты изучения элементов теории вероятностей и математической статистики: история и пути становления.

1.1. История профилизации российской школы и опыт профильного обучения в зарубежных странах.

1.2. Понятие профильного обучения. Актуальность его введения.

1.3. Организация и структура профильного обучения в российской школе.

1.4. Основные направления специализации в условиях профильного обучения.

1.5. Основы реализации принципа региональное™ в обучении математике.

1.6. Обоснование необходимости введения теории вероятностей и математической статистики в современное школьное образование.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методика: приемы и способы изучения раздела «Элементы теории вероятностей и математической статистики» в профильных классах с включенным региональным компонентом.

2.1. Анализ программ, учебной и научно-методической литературы по теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики.

2.2. Методологическая база исследования.

2.3. Содержание «фундаментального» блока вопросов.

2.4. Основные методические приемы, используемые в процессе обучения учащихся элементам теории вероятностей и математической статистики в профильных классах.

2.5. Методика изучения темы «События».

2.6. Методика изучения классического определения вероятности.

2.7. Роль комбинаторики в решении вероятностных задач.

2.8. Методика изучения геометрического и аксиоматического определений вероятности.

2.9. Методика изучения теорем сложения и умножения.

2.10. Методика изучения случайных величин в профильных классах физико-математической направленности.

2.11. Моделирование случайных процессов.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Организация и проведение эксперимента.

3.1. Констатирующий этап эксперимента.

3.2. Формирующий этап эксперимента.

3.3. Результаты опытно-экспериментальной работы.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных физико-математических классах»

Актуальность исследования. В апреле 2004 года на заседании Федерального координационного совета по общему образованию была одобрена «Концепция профильного образования на старшей ступени общего образования». В соответствии с этой концепцией предусматривается введение так называемых профильных классов, ориентированных на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, с учетом реальных потребностей рынка труда. Профилизация школы не обходит стороной и сферу математического образования. В соответствии с «Концепцией профильного образования» предполагается введение различных профилей, в том числе и естественно-математических. Преподавание математики в профильных классах значительно отличается от преподавания в общеобразовательных классах. Одной из важнейших сторон модернизации современного математического образования является включение в школьные программы элементов теории вероятностей и статистики. Чем же можно объяснить это нововведение? Прежде всего, той ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Не обладая вероятностно-статистической грамотностью, современному человеку очень трудно будет адекватно воспринять социальную, политическую, экономическую информацию. Все современные науки, такие как физика, биология, химия, а так же весь блок социально-экономических наук, построены и развиваются на вероятностно-статистической базе. И без получения этих знаний невозможно полноценное усвоение вышеперечисленных дисциплин уже в школе.

Вопрос о введении элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования общеобразовательных классов (не математического профиля) решают такие авторы как Е.А. Бунимович, В.А. Булычев, С.Б. Суворова, А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, В.Д. Селютин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова в своих статьях опубликованных в журнале «Математика в школе» и газете «Математика». Выпущены новые учебники для 5-9 классов, включающие элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей под редакцией Г. В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, С.М. Никольского и М.К. Потапова, И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича, JI.H. Шеврина и А.Г. Гейна. Подготовлены вкладыши к учебникам по алгебре для 7-9 классов авторами А.Г. Мордкович и П.В. Семенов, М.В. Ткачева и Н.Е. Федорова.

Разработаны учебники для старших классов, в которых затрагиваются вопросы изучения теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики, например, учебник А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» для 9 класса, учебник Ю.М. Колягина «Алгебра и начала анализа 11», учебник Н.Я. Виленкина, О.С. Ивашев-Мусатова и С.И. Шварцбурда «Алгебра и математический анализ 11».

Однако работы выше перечисленных авторов нацелены в основном либо на разработку содержания вероятностно-статистической линии, либо на преподавание этого раздела математики в средних классах школы. Тем самым остается открытым вопрос о методике преподавания теории вероятностей и математической статистики в профильных физико-математических классах.

В своих диссертационных исследованиях вопросами изучения комбинаторики в школе занимались И.О. Беляева в работе «Комбинаторный подход и его применение в преподавании математики в восьмилетней школе» [13] и Е.П. Виноградова в работе «Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы» [22]. В работе Беляевой рассмотрены комбинаторные задачи и методика их изучения в средних классах. Работа Виноградовой нацелена только на начальные классы. В диссертационной работе в виде научного доклада «Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования» автор А. Плоцки также рассматривает лишь содержательную сторону вероятностно-статистической линии в средней школе, не прибегая к методике ее преподавания в профильных классах [94]. В связи со сложившимися традициями сохранения национально-культурного богатства народов России появилась потребность в разработке учебных задач национально-регионального содержания. Такие разработки на сегодняшний день отсутствуют.

Таким образом, актуальность данного диссертационного исследования заключается в трех основных положениях:

1. В модернизации современного математического образования, в его переходе на профильное обучение.

2. В недостаточности исследований, выявляющих методические особенности преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных классах.

3. В потребности школьной практики в разработке методических аспектов преподавания вероятностно-статистической линии на основе регионального компонента.

В настоящее время в теории и практике обучения математике в профильных классах средней школы сложились противоречия: между социальной необходимостью обеспечения современного качества образования на основе развития познавательного и творческого потенциала школьника и ограниченными возможностями традиционной системы обучения; между необходимостью использования принципа региональное™ в обучении математике учащихся Республики Северная Осетия-Алания и его слабой организацией в современной национальной школе. Названные противоречия определили проблему исследования.

Основной проблемой диссертационного исследования является разработка методики обучения элементам теории вероятностей и математической статистики в профильных физико-математических классах средней школы с учетом национально-регионального компонента.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся профильных классов.

Предмет исследования - методика обучения учащихся профильных классов элементам теории вероятностей и математической статистики с учетом регионального компонента.

Основная цель диссертационного исследования заключается в разработке теоретически обоснованной методической системы (содержания, методов и средств) обучения элементам теории вероятностей и математической статистики в профильных классах на основе деятельностного подхода в образовании, а также разработка учебно-методического пособия «Элементы теории-вероятностей в профильных классах» с задачами регионального содержания.

Методологической основой исследования является методология теории деятельности, разработанная А.Н. Леонтьевым и адаптированная О.Б. Епишевой к изучению математики, а также современные педагогические теории активизации познавательной деятельности учащихся в условиях профильного обучения и методология использования новых информационных технологий в процессе обучения.

Гипотеза исследования заключается в предположении, что разработка и внедрение в практику обучения профильных классов новой методики изучения элементов теории вероятностей и математической статистики основанной на теории деятельностного подхода и с учетом регионального компонента повысит уровень знаний учащихся и интерес к изучению математики.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза исследования обусловили ряд задач:

1. Обосновать и разработать содержание и методику изучения раздела «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

2. Разработать возможность использования регионального компонента (связанного с национальной культурой Северной Осетии) применительно к теоретической теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

3. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Основными методами исследования в работе явились:

- изучение и анализ педагогической, психологической и научно-методической литературы по теме исследования;

- изучение содержания программ и организации процесса обучения элементам теории вероятностей и математической статистики в профильных классах с учетом регионального компонента;

- анкетирование и тестирование;

- организация и проведение педагогического эксперимента.

Организация исследования. Исследование проводилось в школах №3 и №8 города Моздока, в школе станицы Луковской Моздокского района РСО-Алания в восьми профильных физико-математических классах с 2003 по 2006 год и состояло из нескольких этапов.

Первый этап исследования связан с анализом программ, учебной и научно-методической литературы по теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики, а также с проведением констатирующего эксперимента.

Второй этап носил поисковый характер, в рамках которого велась теоретическая разработка содержания и методики изучения элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных классах средней школы с учетом регионального компонента.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент в рамках разработанного содержания и методики преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики; сравнительный эксперимент для проверки эффективности внедрения полученных методических разработок.

На четвертом этапе были проанализированы и обобщены результаты проведенного исследования, сделаны выводы, выполнено оформление диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что был реализован новый подход к методике обучения учащихся элементам теории вероятностей и математической статистики в профильных классах средней школы, который заключается в разработке:

- системы методических приемов для обучения старших школьников элементам теории вероятности и математической статистики, носящих творческий и воспитательный характер;

- системы задач с учетом регионального компонента;

- методики обучения школьников элементам теории вероятностей и математической статистики с учетом физико-математического профиля;

- методики изучения основ математической статистики с использованием компьютерных технологий;

- методики обучения учащихся элементам комбинаторики в единстве с теорией вероятностей и без отрыва от нее.

Практическая значимость работы заключается в следующем: разработано учебно-методическое пособие, содержащее методические рекомендации по изучаемым темам раздела «Теория вероятности и математическая статистика», система задач с учетом национально-регионального компонента.

Материалы и результаты исследования могут быть использованы в практике работы учителей математики, преподающих в профильных классах средней школы, а также студентами педагогических вузов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования опирается на идеи и методы математической науки; на результаты предшествующих исследований; на выбор методов педагогического исследования; на экспериментальную проверку разработанной методики; на методологическую базу исследования.

Апробация результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования были представлены автором на III Всероссийской научно-практической конференции «Психолого-педагогические исследования в системе образования» Москва - Челябинск (2005 год), в научно-техническом журнале «Образовательные технологии» №1 (2005 год), в журнале «Педагогические технологии» №2 (2006 год), в журнале «Аспирант и соискатель» №2 (2006 год), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики в свете модернизации российского образования» г. Биробиджан (2006 год).

На защиту выносятся:

1) методика обучения учащихся профильных физико-математических классов элементам теории вероятностей и математической статистики, основными положениями которой являются:

- изучение данного раздела с использованием опорных сигналов;

- использование деятельностного подхода в обучении, который был адаптирован к предложенной методике;

- внедрение и использование задач национально-регионального содержания в учебный процесс;

2) учебно-методическое пособие «Элементы теории вероятностей в профильных классах», содержащее задачи национально-регионального компонента.

Структура диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Скрыльников, Дмитрий Михайлович

Выводы по третьей главе

Основной задачей третьей главы была экспериментальная проверка эффективности разработанной методики. В связи с этим отметим следующее.

В течение всего времени проведения опытно-экспериментальной работы велись наблюдения на уроках за процессом обучения школьников старших профильных классов физико-математической направленности элементам теории вероятностей и математической статистики, анализировалась работа учащихся, были проведены 2 тематические самостоятельные работы, компьютерный практикум по моделированию случайных процессов и итоговый тест, в которых выявилось качество усвоенного материала, а также проведено анкетирование учащихся, которое выявило их отношение к изучаемому разделу и методике его преподавания.

Анализ формирующего эксперимента и оценки опытно-экспериментальной работы по критериям % и Стьюдента, а также анализ проведенного анкетирования учащихся подтвердили выдвинутую гипотезу: «Если разработать и внедрить в практику обучения профильных классов новую методику изучения элементов теории вероятностей и математической статистики, основанную на теории деятельностного подхода и с учетом регионального компонента, то это повысит уровень знаний учащихся и интерес к изучению математики».

189

Заключение

Модернизация современного математического образования, заключающаяся в его переходе на профильное обучение, а также недостаточность исследований, выявляющих методические особенности преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных классах, потребность школьной практики в разработке методических аспектов преподавания вероятностно-статистической линии обусловили цель нашего эксперимента, которая заключалась в разработке теоретически обоснованной методической системы (содержания, методов и средств) обучения элементам теории вероятностей и математической статистике в профильных классах на основе деятель-ностного подхода в образовании.

Исследование включало в себя две части: теоретическую и практическую.

В теоретической части была разработана: методика обучения учащихся профильных классов физико-математической направленности элементам теории вероятностей и математической статистики на основе деятельностного подхода в образовании; учебно-методическое пособие «Теория вероятностей в профильных классах», а также составлен сборник задач с учетом регионального компонента.

В ходе формирующего эксперимента осуществлялась проверка разработанной методики обучения учащихся профильных классов физико-математической направленности элементам теории вероятностей и математической статистике.

Результаты сравнительного эксперимента подтвердили выдвинутую гипотезу о том, что разработка и внедрение в практику обучения профильных классов новой методики изучения элементов теории вероятностей и математической статистики основанной на теории деятельностного подхода и с учетом регионального компонента повысит уровень знаний учащихся и интерес к изучению математики.

В соответствии с целью и задачами исследования получены следующие основные результаты:

1. Сформулированы требования к системе прикладных задач с региональным содержанием, учитывающие возможности их применения для обучения учащихся школ Республики Северная Осетия-Алания.

2. Сформулированы требования к методике обучения учащихся профильных физико-математических классов элементам теории вероятностей и математической статистики с учетом регионального компонента. Разработано учебно-методическое пособие «Элементы теории вероятностей в профильных классах».

3. Разработана методика обучения учащихся профильных физико-математических классов элементам теории вероятностей и математической статистики с учетом регионального компонента, включающая в себя опорные сигналы, методические схемы, методические приемы решения задач, методические указания к проведению уроков, а также задачи национально-регионального содержания.

4. Экспериментально проверена эффективность разработанной методики. В связи с этим проведены работы по наблюдению за процессом обучения школьников элементам теории вероятностей и математической статистики. Проанализирована работа учащихся, проведены тематические самостоятельные работы, компьютерный практикум по моделированию случайных процессов, итоговый тест и анкетирование учащихся. Для качественной оценки эффективности предложенной методики использованы критерий % и критерий Стьюден-та. Результаты подсчета статистик показали, что экспериментальная методика приводит к более высокому результату обучения учащихся, чем традиционное обучение.

Наше исследование не претендует на исчерпывающую полноту и в дальнейшей своей работе предполагаем усилить роль компьютерных технологий в изучении математической статистики, а также разработать серию новых задач национально-регионального содержания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Скрыльников, Дмитрий Михайлович, 2006 год

1. Азовский В.В. Решение некоторых учебных задач по комбинаторике: Пособие по решению задач. Самара: Издательство СИПКРО, 2001. - 185 с.

2. Азовский В.В. Элементы комбинаторики в примерах и задачах: Пособие по решению задач. Самара: Издательство СИПКРО, 2001. - 217 с.

3. Актуальное интервью с первым заместителем министра образования России В.А. Болотовым «Образование на старшей ступени во всех развитых странах является профильным» // Математика в школе. 2003. №9. - С. 4-8.

4. Алгебра и начала анализа: Учебное пособия для 9 класса средней школы // Колмогоров А.Н., Вейнц Б.Е., Демидов Е.Т. и др./ Под редакцией А. Н. Колмогорова. 2 изд. - М.: Просвещение, 1976. - 222 с.

5. Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 1999 - 2002. - 127 с.

6. Алгебра: Учебник для 8 классов общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 2000 - 2002. - 65 с.

7. Алгебра: Учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.IT. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 2001 - 2002. - 78 с.

8. Арифметика: Учебник для 5 классов общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 1999 - 2002. - 85 с.

9. Арифметика: Учебник для 6 классов общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2000 2002. - 91 с.

10. Аружанникова О.В., Крутский А.Н., Кузнецова Г.Н. Системно-структурный подход к усвоению знаний. / Психодидактика: Сборник избранных материалов первой Всероссийской научно-практической конференции

11. Психодидактика высшего и среднего образования». Барнаул: Изд-во БГПУ, 1997.-242 с.

12. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. -М.: Педагогика, 1992. 207 с.

13. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1971.-461 с.

14. Беляева И. О. Комбинаторный подход и его применение в преподавании математики в восьмилетней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. Орел, 1971.-18 с.

15. Беспалько В.П. Программированное обучение. Дидактические основы. М.: Высшая школа, 1970. - 300 с.

16. Брадис В.М. Методика преподавания математики. Под общ. ред. А.И. Маркушевича. М.: Учпедгиз, 1949. 360 с.

17. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. - № 4. - С. 19-22.

18. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика, 5-9 кл. -М.: Дрофа, 2002.-С. 56-63.

19. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе. 2003. - № 3. - С. 24-28.

20. Ведёрников В.А., Сорокина М.М. Элементы высшей математики. Учебное пособие для студентов юридического факультета. Брянск: Изд-во БГПУ, 1999.-71 с.

21. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. -М.: Просвещение, 1996. 288с.

22. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ 11. М.:Мнемозина, 2001. - 220 с.

23. Виноградова Е.П. Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы: Дисс. . канд. пед. наук. Москва. 2003.- 181 с.

24. Волков Г.Н. Неотъемлемая часть народной культуры // Педагогика.- 1989.- №7.- С. 98-105.

25. Волович М.Б. Наука обучать / Технология преподавания математики.- М.: LINKA-PRESS, 1995.- 174 с.

26. Галицкий M.JL, Мошкович М.В., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1986. -352 с.

27. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в СШ: Автореф. дис. д-ра пед. наук.-СПб., 1997.-58 с.

28. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века. М., 1998. -290 с.

29. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. - 495 с.

30. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 2003. - 464 с.

31. Гостев А.А. Образная сфера человека. М., 1992. - 236 с.

32. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

33. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986.-240 с.

34. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М., 1996. - С. 43-44.

35. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Математика 9: Алгебра. Функции. Анализ данных. -М.: Дрофа, 2001.

36. Епишева О. Б. Технология обучения математики на основе деятельно-стного подхода. -М.: Просвещение, 2003. С. 180 - 200.

37. Жарова JI.B. Учить самостоятельности. М.: Просвещение, 1993. -205 с.

38. Закон об образовании Российской Федерации // Учит, газета. 4 августа 1992 г.

39. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний у старшеклассников (на материале предметов естественнонаучного цикла): Дисс. д-ра пед. наук. М., 1979. - 362 с.

40. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика: Учебник для 5 классов общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина. 2003. 188 с.

41. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика: Учебник для 6 классов общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина. 2002. - 205 с.

42. Зуев Д.Д. Школьный учебник. -М.: Просвещение, 1983. 240 с.

43. Иванов О.А. Теоретические основы построения социальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. -СПб, 1997.-260 с.

44. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей / В.А. Булычев, Е.А. Бунимович // Математика в школе. 2003. - № 4. - С. 28-33.

45. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для школ и классов с углублённым изучением математики. М.: Просвещение, 1995. - 176 с.

46. Клинберг Л. Проблемы теории обучения. М.: Педагогика, 1984. -256 с.

47. Кожарин А.Ф, Лебедев В.К, Давыдова И.Л. Алгебра и геометрия. Методика и практика преподавания. Анализ программ, календарное и тематическое планирование, дидактические материалы, контрольные задания. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 352 с.

48. Колмогоров А.Н., Вейц Б.Е., Демидов И.Т., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9 кл. М.: Просвещение, 1975.-222с.

49. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа 11. М.: Мнемозина, 2001.- 192 с.

50. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. М., 2004. - 85 с.

51. Коротов В.М. Воспитывающее обучение. М.: Просвещение, 1980 192 с.

52. Корощенко Н.А. Региональный компонент математического образования вусловиях его гуманитаризации (на примере 5-6 классов школ Тюменского региона): Автореф. дис. канд. пед. наук. Тобольск, 1998. - 16 с.

53. Краевский В.В. Методология педагогического исследования: Пособие для педагога-исследователя. Самара: Изд-во СамГПИ, 1994. 224 с.

54. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение. 1968. 91 с.

55. Кучугурова Н.Д. Интенсивный курс методики преподавания математики: Учебное пособие. Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001. - 128 с.

56. Кучугурова Н.Д. Контроль учебно-познавательной деятельности обучающихся (Технология формирования умения): Монография. Ставрополь, 2001.-68 с.

57. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике. Таллинн: Валгус, 1980. - 334 с.

58. Ланков А.В. К истории развития методики геометрии. МП РСФСР. Молотовское книжное издательство, 1954.

59. Леонтьев А. А. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1977. - 304 с.

60. Леонтьев А.А. Педагогика здравого смысла // «Школа 2000.» Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы. Вып. 1.-М., 1997.-С. 18-20

61. Леонтьев А.А. Что такое деятельностный подход в образовании? // Начальная школа: плюс минус. - 2001. №1. - С. 12-15.

62. Лихачев Б.Т. Педагогика: Курс лекций. М.: Прометей, 1992. 528 с.

63. Логика и проблемы обучения / Под ред. Б.В. Бирюкова и В.Г. Фарбера М.: Педагогика, 1977. - 216 с.

64. Лютикас B.C. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей (для 9-11 кл.) М.: Просвещение, 1990. - 160 с.

65. Математика: Алгебра, функции, анализ данных: Учеб. для 8 кл. обще-образоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003. - 239 с.

66. Математика: Алгебра, функции, анализ данных: Учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.-223 с.

67. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных: Учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений / Под ред. Г.В.Дорофеева. М.: Дрофа, 2003.- 191 с.

68. Математика: Учебник для 5 классов общеобразовательных учреждений / Под редакцией Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, Просвещение, 2003. -164 с.

69. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений / Под редакцией Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, Просвещение, 2003.- 177 с.

70. Математика: Учебник-собеседник для 5 классов общеобразовательных учреждений / Л.Н. Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков. М.: Просвещение, 2000-2002. - 221 с.

71. Математика: Учебник-собеседник для 6 классов общеобразовательных учреждений / Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. М.: Просвещение, 2002. - 196 с.

72. Матросов В,Л. Педагогика как фундамент отечественного образования / Педагогическое образование и наука. 2000. - №1.

73. Махмутов М.И. Современный урок. М.: Просвещение, 1985. - 184 с.

74. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов // Математика в школе. 2005. №2. - С. 6-17.

75. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учебное пособие для студентов физ.-мат. факультета пед. институтов. М.: Просвещение, 1975.-378 с.

76. Минский М. Фреймы для представления знаний. М.: Энергия, 1979. -152 с.

77. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»), 2002, № 11.-С. 9-11.

78. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»), 2002, № 17.-С. 15-16.

79. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»), 2002, №34.-С. 33-35.

80. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»), 2002, №35.-С. 34-36.

81. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»), 2002, №41.-С. 24-26.

82. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»),2002, №43.-С. 29-32.

83. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»),2003, №44.-С. 21-24.

84. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»), 2003, №48.-С. 16-19.

85. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятность. Статистика: Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 кл. — М.: Мнемозина, 2002. (К учебникам А.Г.Мордковича.)

86. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. -Арифметика 6. М.: Просвещение, 1999-2000. - 215 с.

87. Новиков A.M. Российское образование в новой эпохе / Парадоксы наследия, векторы развития. М., 2000. - 136 с.

88. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80 000 слов и фразеологических выражений. 4-е изд., дополненное. - М.: Азбуковник, 1999.-С. 672.

89. Онищук В.А. Типы, структура и методика урока в современной школе.-Киев, 1976.-294 с.

90. Опорные сигналы в изучении педагогики (методические рекомендации для студентов педвузов) / Сост. Беликов В.А. и Савва Л.И. Магнитогорск, МГПИ, 1995.-57 с.

91. Педагогика/ Под ред. Ю.К.Бабанского. -М.: Просвещение, 1988.

92. Перельман Я.И. Занимательная математика. -М., 1986. -180 с.

93. Пиаже Ж. Избранные психологические труды / Пер. с франц. М.: Просвещение, 1969.

94. Пидкасистый П.И., Портнов M.JI. Искусство преподавания. М.: Педагогическое общество России, 1999. - 212 с.

95. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Дис.: д-ра пед. наук в форме науч. докл. С.-Петербург, 1992. - 52 с.

96. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учебное пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М., 2002. - 338 с.

97. Подласый И.П. Педагогика: Учеб. Пособие для студ. высших пед. учеб. заведений. М.: Просвещение: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996. 432 с.

98. Полякова Т.С. История математического образования. М., 2002. - 580 с.

99. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кн./ Сост. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. - М.: Дрофа, 2000. - 320 с.

100. Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. Новосибирск.: Наука, 1975.-422 с.

101. Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике // Математика в школе. 2003. № 4. С. 11-14.

102. Селютин В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений // Математика в школе. 2003. № 3. - С. 18-22.

103. Сказания о нартах. Осетинский эпос. Изд. перераб. и доп. Пер. с осет. Ю. Либединского. М., «Сов. Россия», 1978. 512 с.

104. Смирнова И. М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе. 1997. №1. - С. 32-37.

105. Собрание Законодательства Российской Федерации. 1996. - № 23. -С. 275.

106. Теплов Б. М. Проблемы индивидуальных различий // Избранные труды в двух томах. Т. IМ.: Педагогика, 1985. С. 16.

107. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. 304 с.

108. Ткачева М. В., Василькова Е. Н., Чуваева Т. В. О готовности учащихся к изучению стохастики // Математика в школе. 2003. №9. - С. 56-61.

109. Ткачева М.В. Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других // Математика в школе. —2003. № 5. С. 12-15.

110. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Алгебра, 7-9: Элементы статистики и вероятность. -М.: Просвещение, 2003. 144 с.

111. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы стохастики в курсе математики 7-9 классов основнойшколы // Математика в школе. 2003. №3. - С. 9-14.

112. Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов подготовки учителей начальных классов в двух книгах. Кн.1. - М.: Книжный дом «Университет», 2002. - 240 с.

113. Ухтомский А.А. Заслуженный собеседник. Рыбинск, 1997. - С. 209.

114. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. М.: Флинта, 1998. - 261 с.

115. Харисов Ф.Ф. Национальная культура и образование. М.: Педагогика, 2000.- 185 с.

116. Хинчин А. Я. Педагогические статьи, М, 1963. 180 с.

117. Черкасов Р.С. Очерк истории отечественного школьного образования // Вестник Московского университета. Серия 20. Педагогическое образование. -2002. №1. 253 с.

118. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М.: Педагогика, 1989. -376 с.

119. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка. М.: Педагогика, 1979. - 136 с.

120. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза: Из опыта работы школ г. Донецка М.: Педагогика, 1980. - 96 с.

121. Шаталов В.Ф. Точка опоры. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

122. Эрдниев П.М, Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике-М.: Просвещение, 1986. -254 с.

123. Юшкевич А.П. История математики в России. М.: Наука, 1968. 381 с.

124. Ярвилехто Т. Учение, роль учителя и новые технические средства обучения // «Школа 2000.». Концепции, программы, технологии. Вып. 2. -М, 1998.-с. 23.201