Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Воробьева, Светлана Ивановна

• Воробьева, Светлана Ивановна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Воробьева, Светлана Ивановна

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические основы отбора элементов стохастической культуры младших школьников.

§1.1. Основные составляющие элементов стохастики в курсе математики начальной школы.

§ 1.2. Психолого-педагогические основы изучения элементов стохастики в начальной школе.

§1.3. Элементы стохастической культуры младших школьников как одна из содержательных линий курса математики начальных классов.

§1.4. Анализ состояния и возможностей формирования элементов стохастической культуры учащихся начальной школы в действующих учебниках и учебных пособиях.

Глава 2. Методические основы формирования элементов стохастической культуры учащихся в процессе начального обучения математике.

§2.1. Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике в 1 классе.

§2.2. Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике во 2 классе.

§2.3. Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике в 3 классе.

§2.4. Стохастическая подготовка будущего учителя начальных классов в педвузе с помощью спецкурсов и спецсеминаров.

§2.5. Педагогический эксперимент.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике»

Цель современного образования - развитие тех свойств личности, которые нужны ей и обществу для включения в социально-значимую деятельность. Человеческая деятельность в настоящее время достигла такого уровня развития, что для ее эффективного осуществления требуется применение методов логико-вариативного мышления (т.е. мышления, основанного на законах формальной логики и обязательно оценивающего все возможные исходы наблюдаемых явлений). С точки зрения математического обучения реальной основой для формирования навыков такого мышления являются прочные логические и стохастические знания. Логические знания представляют собой знания об общих приемах мышления, используемых людьми любой профессии для осуществления своей деятельности. Стохастические знания представляют собой знания о закономерностях, связанных со случайными явлениями. Все явления окружающей людей действительности делятся, во-первых, на детерминированные явления, т.е. явления, исходы которых можно однозначным образом предсказать еще до их наблюдения, во-вторых, на случайные явления, т.е. явления, исходы которых нельзя предсказать заранее до их наблюдения, но необходимо уметь качественно или количественно оценивать степень реализации всех их возможных исходов. Разнообразная человеческая деятельность показывает, что случайные явления наблюдаются значительно чаще, чем детерминированные.

В настоящее время стохастические идеи и методы играют важную роль в науке, технике, экономике, организации производства, поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях. Законы, которые носят строго детерминированный характер, способны раскрыть сущность окружающего мира только с одной стороны. Современное школьное образование и ориентировано именно на такие законы. Однако стохастический характер многих явлений действительности остается за пределами внимания школьников.

В государственном образовательном стандарте общего среднего образования отмечается, что в ближайшей перспективе стохастическая линия должна быть включена в школьный курс математики, которая ориентирована на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности [37].

В содержании стохастической линии естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы: 1) подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; 2) формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; 3) формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи [37].

За введение вероятностно-статистического материала в программу средней школы выступали выдающиеся математики Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин и другие.

По итогам анализа ряда психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования было выявлено, что в развитых странах уделяется большое внимание воспитанию с ранних лет стохастической культуры школьников. С элементами теории вероятностей и математической статистики учащиеся знакомятся уже с первых школьных лет и на протяжении всего обучения усваивают вероятностно-статистические подходы к анализу распространенных ситуаций, встречающихся в повседневной жизни.

В 1989 году проводилось международное исследование по сравнительной оценке математической подготовки учащихся (1АЕР- II). В нем принимали участие представители 20-ти стран, среди которых и бывший Советский Союз, впервые участвующий в таком международном проекте.

Целью исследования 1АЕР-II являлась сравнительная оценка подготовки учащихся средней школы 9-ти и 13-тилетнего возраста по естественно-математическим предметам в странах с различными системами образования.

Так, по интересующей нас теме «Анализ данных, статистика, вероятность» все страны, кроме двух (Словения и Португалия), показали лучше, чем у нас результаты. Это неудивительно, так как 7 заданий из 12 выходят за рамки нашей программы. Учащиеся восьми стран из 14 показали по этой теме самые высокие для себя результаты в сравнении с другими темами. Включение этих вопросов в тест свидетельствует о той важности, которую придают этому материалу другие страны, а полученные по странам достаточно высокие результаты показывают, что ее изучению уделяется значительное внимание [75].

Некоторые методические аспекты данной проблемы рассматривались в исследованиях В.С.Абловой, Е.Е.Белокуровой, Л.О.Бычковой, И.М. Гайсинской, В.Г.Иванова, К.Н.Курындиной, О.С.Медведевой, А.Плоцки, И.Д.Селютина, Т.Ф.Сергеевой, В.В.Фирсова и других.

Однако проблема преподавания элементов стохастики в начальном курсе математики затронута лишь в некоторых исследованиях. Например, в работе Л.О.Бычковой [16] определяются знания, умения и навыки, которые могут быть сформированы у младших школьников и приводятся характерные особенности заданий, с помощью которых учащиеся приобретают указанные знания, умения и навыки. Исследование Е.Е.Белокуровой [10] посвящено вопросам методики обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач. В работах В.В.Фирсова [140] и К.Н.Курындиной [77] исследовались роль и место вероятностных представлений в школе, в результате чего было сформулировано требование единой вероятностно-статистической линии, начиная с младших классов и до конца обучения. В исследовании А.Плоцки [109] указывается на необходимость изучения элементов стохастики, начиная с начальной школы.

В настоящее время в методической и математической литературе все чаще стал подниматься вопрос о формировании вероятностного мышления, стохастических представлений и т.д., а в целом можно сказать, о формировании стохастической культуры, но строго определения данного понятия нет. В связи с чем, охарактеризуем понятие «стохастическая культура» следующим образом: стохастическая культура - это не только уровень сформированное™ знаний, умений и навыков, полученных в процессе обучения элементам стохастики, но и потребность использования их.

Таким образом, существующие исследования затрагивают лишь отдельные элементы стохастической культуры учащихся начальной школы.

Наряду с проблемой формирования элементов стохастической культуры младших школьников не меньшее значение имеет проблема стохастической подготовки учителя, в нашем случае учителя начальных классов. Проблемы совершенствования методико-математической подготовки будущего учителя исследовалась в трудах А.К.Артемова, Я.И.Груденова, В.А.Гусева, О.Б.Епишевой, А.В.Ефремова, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Г.Л.Луканкина, А.Г.Мордковича, Г.И.Саранцева, И.М. Смирновой, Н.А.Терешина, И.В.Харитоновой, Р.С.Черкасова, П.М.Эрдниева и других. Но стохастическая подготовка студентов может быть организована и на физматах в курсах специализации. Один из способов решения данной проблемы состоит в том, что стохастическую подготовку будущего учителя начальных классов можно осуществить с помощью спецкурсов и спецсеминаров. Они являются важным средством формирования профессионально значимых качеств у будущего учителя, развивают и углубляют его профессиональную и фундаментальную подготовку; повышают уровень общей и вероятностно-статистической культуры слушателей; служат профессиональной ориентации студентов, выявлению их научных интересов; формированию исследовательских навыков, находят свое продолжение в курсовых и дипломных работах; способствуют овладению будущими учителями научным аппаратом, искусством общения; формированию умения самостоятельно работать с литературой.

Имеется ряд диссертационных исследований (В.В.Андреева,

Л.А.Евелиной, Н.П.Рыжовой, С.А.Самсоновой, Т.К.Юрзановой и других), в которых рассматриваются вопросы профессиональной направленности обучения специальным дисциплинам на основе использования спецкурсов.

В то же время следует заметить, что отсутствуют специальные научно-методические исследования, в которых бы рассматривалась стохастическая подготовка будущего учителя начальных классов в педвузе.

Проведенное нами исследование показало низкий уровень сформиро-ванности стохастической культуры, как среди младших школьников, так и среди студентов педагогического факультета педвуза.

Итак, необходимость формирования элементов стохастической культуры младших школьников, отсутствие методических исследований по данной проблеме, необходимость осуществления стохастической подготовки будущего учителя начальных классов в педвузе и определяют актуальность исследования.

Проблема исследования заключается в выделении путей, методов, средств формирования элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике в рамках действующих программ, учебников и методического обеспечения преподавания элементов стохастики в начальной школе.

Как известно, составляющими стохастики являются элементы теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. Элементы данных составляющих взаимосвязаны между собой. В процессе обучения учащихся элементам теории вероятностей и математической статистики мы опираемся на те знания, умения и навыки, которые учащиеся получили в процессе изучения элементов теории множеств, математической логики и комбинаторики.

Объектом исследования выступает процесс обучения математике в начальной школе.

Предметом исследования являются содержание и методы обучения математике в начальных классах, ориентированного на реализацию стохастической линии в начальном курсе математики, как одной из содержательных линий курса математики.

Целью исследования является разработка научно обоснованного варианта методики обучения младших школьников курсу математики, ориентированного на формирование элементов стохастической культуры.

В качестве гипотезы нами выдвигается следующее предположение: если отобрать содержание элементов стохастической культуры и разработать методику ее формирования у младших школьников в контексте содержания действующих учебников математики начальной школы, то это позволит улучшить качество математических знаний, умений и навыков школьников. Данная методика будет способствовать активному развитию интеллектуальных способностей детей, усилению мотивации к учению. Причем, понятия и методы стохастики должны использоваться как средства описания окружающей действительности и решения конкретных проблем, формулировать возникшиезадачи и находить средства их решения учащиеся должны в самостоятельной творческой деятельности. При этом основная роль учителя заключается в постановке проблемы, организации самостоятельной работы учащихся над решением этой проблемы, направлении и обобщении ее результатов. Математическая деятельность учащихся предполагает опору на «открытия», полученные в результате решения задач, поиска ответа на проблемные вопросы. Для достижения цели исследования и проверки сформулированной гипотезы потребовалось рассмотреть следующие задачи:

- анализ теории и практики изучения элементов стохастики в нашей стране и за рубежом;

- исследование целесообразности, возможности пропедевтики элементов стохастики в процессе обучения математике в начальных классах;

- определение содержания элементов стохастики, включаемых в начальный курс математики в рамках действующих программ;

- разработка соответствующих методических рекомендаций по формированию элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике в начальной школе, экспериментальная проверка их эффективности;

- разработка программы спецкурса в системе подготовки будущего учителя начальных классов, как один из путей подготовки учителя к реализации предлагаемого содержания элементов стохастики на начальном этапе школьного образования.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы, учебных программ, учебников и учебных пособий;

- изучение различных концепций обучения математике в начальной школе;

- моделирование;

- педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования;

- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе исследования (1995-1997 гг.) осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по проблеме исследования. В результате были выявлены основные направления для проведения исследования по обозначенной теме. Проведен констатирующий эксперимент, в ходе которого установлен уровень стохастических представлений у младших школьников при обучении математике по традиционной и нетрадиционной программам. Был разработан и начата апробация спецкурса «Элементы стохастики в начальной школе» в системе подготовки будущего учителя,начальных классов.

На втором этапе исследования (1997-1998 гг.) разработана и теоретически обоснована методика формирования элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике, скорректирована методическая последовательность изучения выявленных элементов стохастической линии курса математики, уточнено содержание и степень сложности заданий, направленных на формирование стохастической культуры младших школьников. В ходе поискового эксперимента была разработана программа факультативного курса по математике «Элементы стохастики в начальной школе» для учащихся третьего класса с целью осуществления преемственности начального курса математики и курса математики, изучаемого в средних и старших классах.

На третьем этапе исследования (1998-1999 гг.) проведен обучающий эксперимент, проанализированы результаты опытно-экспериментального внедрения разработанной методики, сопоставлены полученные данные по экспериментальным и контрольным классам, в результате чего были сделаны соответствующие выводы и внесены необходимые коррективы в методическую систему упражнений.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема внедрения элементов стохастической культуры осуществляется с учетом новых образовательных идей стандартов в контексте содержания действующих учебников математики начальной школы.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1) разработана концепция стохастической культуры младших школьников;

2) выявлены возможности формирования элементов стохастической культуры на основе содержания существующих учебников математики начальной школы;

3) обоснована методика отбора элементов стохастики;

4) разработано методическое обеспечение преподавания элементов стохастики.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методических рекомендаций по формированию элементов стохастической культуры учащихся начальной школы в процессе обучения математике по альтернативным и вариативным программам, которые могут быть использованы учителями начальных классов в их практической работе с целью повышения уровня стохастической культуры младших школьников. Программа спецкурса «Элементы стохастики в начальной школе», реализованная в учебном пособии и направленная на повышение вероятностно-статистической культуры будущего учителя начальных классов, может быть использована преподавателями педвузов, студентами и слушателями ИПК. Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебно-методических пособий для учителей, учащихся, преподавателей вузов, студентов.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обеспечиваются опорой на результаты современных исследований по теории и методике обучения математике, адекватностью методов исследования целям, поставленным в работе, подтверждаются результатами проведенного педагогического эксперимента, включая применение методов математической статистики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы в школе г. Саранска (проведение факультативного курса «Элементы стохастики в начальной школе», срезовых контрольных работ) и на педагогическом факультете МГПИ им. М.Е.Евсевьева (проведение спецкурса «Элементы стохастики в начальной школе» для студентов выпускных курсов и бесед с ними). Основные положения и результаты исследования докладывались на ежегодных научно-практических конференциях физико-математического факультета МГПИ им. М.Е.Евсевьева (19951999 гг.), обсуждались на ежемесячных научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М.Е.Евсевьева (19951999 гг.), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов» (Саранск, 1998 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), Международной научно-практической конференции «Школьное математическое образование на пороге XXI века» (Самара, 1998 г.).

В результате этих теоретических и экспериментальных исследований были проверены: доступность, целесообразность и эффективность нашей методики обучения элементам стохастики в начальной школе, а также один из путей стохастической подготовки будущего учителя начальных классов.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Воробьева, Светлана Ивановна

Выводы по второй главе

Основное внимание в данной главе было уделено составлению системы упражнений, способствующих формированию у учащихся элементов стохастической культуры в процессе обучения математике.

В первом классе осуществляется формирование у учащихся представ

V лений о событии, вероятности события, статистических данных на интуитивном уровне; начинается формирование умений проводить простой эксперимент с различными исходами, собирать данные эксперимента.

Во втором классе учащиеся знакомятся с основными видами событий и различными способами записи статистических данных; формируется умение находить необходимую информацию в простых таблицах.

В третьем классе учащиеся знакомятся с различными определениями вероятности, формируется умение находить простейшие вероятности, строить и читать простейшие диаграммы и находить некоторые выборочные характеристики.

Осуществлена проверка эффективности разработанного содержания, форм и методов преподавания математики в начальной школе, ориентированных на формирование элементов стохастической культуры в экспериментальном исследовании.

Подведены итоги экспериментального обучения,'проведена статистическая обработка результатов эксперимента с помощью медианного критерия. На основании анализа результатов экспериментального исследования можно сделать вывод о целесообразности и возможности реализации стохастической линии, как одной из содержательных линий начального курса математики. Результаты эксперимента свидетельствуют об эффективности работы по формированию у младших школьников стохастических знаний, умений и навыков с помощью предложенной системы заданий. т

Заключение

В работе затрагиваются аспекты формирования элементов стохастической культуры младших школьников. Этот выбор обусловлен тем, что указанная проблема в настоящее время актуальна и недостаточно исследована.

В работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что если отобрать содержание элементов стохастической культуры и разработать методику ее формирования у младших школьников в контексте содержания действующих учебников математики начальной школы, то это позволит улучшить качество математических знаний, умений и навыков школьников.

В ходе решения поставленных в исследовании задач, получены следующие выводы и результаты:

1. На основе теоретического анализа психолого-педагогической и методической литературы и школьных учебников по проблеме исследования обоснована целесообразность изучения элементов стохастики в начальной школе. Анализ состояния стохастических знаний, умений, навыков учащихся начальной школы показал, что у младших школьников имеются некоторые стохастические представления, но они не развиваются в полной степени в процессе обучения математике в начальной школе.

2. В результате теоретико-экспериментального анализа действующих программ и учебников по математике в начальной школе, выявлены возможности пропедевтики элементов стохастики в процессе обучения математике в начальных классах.

3. Определено содержание элементов стохастики, включаемых в начальный курс математики в рамках действующих программ.

4. Установлено, что одной из возможностей формирования элементов стохастической культуры младших школьников является разработанная в ходе исследования система заданий и соответствующая методика их рассмотрения. Установлено, что данный способ организации обучения способствует достижению более высокого уровня знаний по математике, а также активизации познавательной деятельности обучаемых. Экспериментально доказана эффективность разработанной методики.

5. Разработана и экспериментально проверена программа спецкурса «Элементы стохастики в начальной школе» для студентов выпускных курсов педагогических факультетов.

Таким образом, подтверждена гипотеза исследования и решены все поставленные задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Воробьева, Светлана Ивановна, 1999 год

1. Аблова B.C. Формирование элементов логико-алгоритмической культуры учащихся в процессе обучения математике в начальной школе: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02.- Орел, 1995.-188 с.

2. Александрова Э.И. Математика: 1 класс, часть 2.- Москва: «Инфо-лайн», 1994.- 150 с.

3. Аргинская И.И. Перспективные направления развития системы ЛВ.Занкова // Начальная школа.-1997.-№42.-С. 2-4.

4. Аргинская И.И. Математика: Учеб. для 1 кл. трехлет. нач. шк.- М.: Просвещение, 1995.- 352 с.

5. Аргинская И.И., Занков JI.B. Математика: 1 кл.: Проб, учеб.- 4-е изд.-М.: Просвещение, Вита-Пресс, 1994.- 192 с.

6. Аргинская И.И. Математика: 2 кл.: Проб, учеб.- X.: Сатурн 92, 1995.- 191 а

7. Аргинская И.И. Математика: 3 кл.: Проб, учеб.- М.: Просвещение, 1993.- 160 с.

8. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Учебное пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. Самара: Изд-во Сам. ГПУ.- Изд-во «Самарский университет», 1995.- 118 с.

9. Баранова И.В. и др. Задачи по математике для 4-5 классов /И.В.Баранова, З.Г. Борчугова, H.JL Стефанова.- М.: Просвещение, 1988.- 223с.

10. Белокурова Е.Е. Методика обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.- Санкт.Петербург, 1992.- 158 с.

11. Белокурова Е.Е. Методика обучения решению комбинаторных задач //Начальная школа.- 1994.- №12.- С.43-47.

12. Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа.- 1992.- №1.- С. 20.

13. Белокурова Е.Е. Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и графов // Начальная школа.- 1995.- №1.- С.21-24.

14. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе.- 1982.- № 2.- С. 40-43.

15. Бунимович Е.А. и др. Математика. Геометрия. Анализ данных. Доли: Рабочая тетрадь для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович, К.А. Краснянская, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.- М.: Просвещение, 1994.96 с.

16. Бычкова Л.О. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.- М., 1991.- 135 с.

17. Бычкова Л.О., Селютин В.Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе // Математика в школе.-1991.- №6.- С.9-12.

18. Варга Т.С. Логика и теория вероятностей в младших классах средней школы // Математика в школе.- 1973.- С. 91-96.

19. Велсксер К.Р. Рассмотрение элементов теории вероятностей и математической статистики в школе и развитие статистического образа мышления учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Тарту, 1973.- 25 с.

20. Вентцель Е.С. Школьникам о теории вероятностей // Математика в школе.- 1976.- № 5.- С. 94-95.

21. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах // Математика в школе.- 1965.- № 1.- С. 19-30.

22. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. Часть 1: Уч. для 1 кл.- М.: ИНПРО-РЕС, 1996.- 64 с.

23. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. Часть 2: Уч. для 1 кл.- М.: ИНПРО-РЕС, 1996.-64 с.

24. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. Часть 3: Уч. для1 кл.- М.: ИНПРО-РЕС, 1996.- 96 с.

25. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. Часть 4: Уч. для1 кл.-М.: ИНПРО-РЕС, 1996.-80 с.

26. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс. Часть 1: Уч. для2 кл.- М.: ИНПРО-РЕС, 1996.- 112 с.

27. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс. Часть 2: уч. для 2 кл.-М.: ИНПРО-РЕС, 1996.- 112 с.

28. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г: Математика, 2 класс. Часть 3: Уч. для 2 кл.- М.: ИНПРО-РЕС, 1996.-112 с.

29. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс. Часть 4: Уч. для 2 кл.- М.: ИНПРО-РЕС, 1996.-64 с.

30. Воробьева С.И. Краткая характеристика комбинаторных задач, решаемых методом перебора/Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвузовский сборник научных трудов. Под ред. Е.Г.Осовского.-Вып.10.- Саранск, 1998, с. 86-88.

31. Воробьева С.И. Элементы стохастики в начальной школе (методическая разработка для студентов педфаков).- М.: Изд-во МПУ, 1998.- 72 с.

32. Временный государственный образовательный стандарт. Общее среднее образование. Математика.- М.: ИОШ РАО, 1993 .-84 с.

33. Выготский JI.C. Педагогическая психология / Под ред. В.В.Давыдова.- М., 1991.- 479 с.

34. Гайсинская И.М. Некоторые вопросы методики изучения элементов теории вероятностей в школьном курсе математики: Автореф. дис.канд. пед. наук.- Ташкент, 1972.- 27 с.

35. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе средней школы. Пособие для учителя.- М.: Просвещение, 1979.- 176 с.

36. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977, 479 с.

37. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах.- М.: Высшая школа, 1981.- 176 с.

38. Гнеденко Б.В. Отзыв на книгу «Обучение статистике» // Математика в школе.- 1992.- № 1.- С. 74-75.

39. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей,- М.: Физматгиз, 1962.344с.

40. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире.- М.: Просвещение, 1985.- 192 с.

41. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьный курс математики: Новое в школьной математике.- М.: Знание, 1972.- С. 164-168.

42. Гнеденко Б.В., Журбенко И.Г. Теория вероятностей и комбинаторика // Математика в школе.- 1968.- № 2.- С. 72-74.

43. Гнеденко Б.В., Хинчин А .Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.- М., 1982.

44. Говорова З.В. Методические рекомендации по курсу математики для студентов педагогического факультета. Программа, распределение по курсам, задания для самостоятельной и индивидуальной работы. Саранск, 1989.33 с.

45. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М., «Педагогика», 1977.- 136 с.

46. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1990.- 223 с.

47. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Ч. 1.- М.: Авангард, 1994.- 168 с.

48. Дзябашевски В. Зеленые задания: Задания по математике на тему экологии и охраны окружающей среды для 1-3 кл. нач. шк.: Кн. для учащихся: Пер. с пол.- М.: Просвещение, 1996.- 95 с.

49. Дорофеев Г.В. О двух вариантах реализации теоретико-множественного подхода к понятию натурального числа // Начальная школа. 1997. №1. С.57-59.

50. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе.- 1990.- № 6.- С. 2-5.

51. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: Алгоритмы обработки деревьев / Отв. Ред. В.Е. Котов.- Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма, 1994.- 360 с.

52. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1990.- 128 с.

53. Журбенко И.Г. Из опыта проведения факультативных занятий по теории вероятностей // Математика в школе.- 1972.- № 2.- С. 49-52.

54. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Кн. для уч-ся 4-7 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Гуманит. изд. центр "Владос", 1996.- 176 с:

55. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников.-М.: Просвещение: Владос, 1994. 320 с.

56. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей.-М.: Новая школа, 1996.-288с.

57. Занков JI.B. Избранные педагогические труды / Вступительная статья Ш.Я. Амонашвили. -М.: Новая школа, 1996.- 432 с.

58. Зинченко В.П. Наука неотъемлемая часть культуры? // Вопросы философии.- 1990.- № 1.- С. 33-50.

59. Зорина Л.Я. Единство двух культур в содержании непрерывного образования // Педагогика.- 1998.- № 5.- С. 22-28.

60. Иванов В.Г., Иванова О.П. Развитие творческих способностей учащихся начальной школы на уроках математики. Учебное пособие. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996.- 111 с.

61. Информационное письмо о новой программе по математике для 1-3 классов общеобразовательной школы, авт. Макарычев Ю.П., Нешков К.И., Пышкало А.М. //Начальнаяшкола.- 1996.- №10.- С.40-47.

62. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие.- Изд. 2-е, перераб.-М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997.- 288 с.

63. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. 1 класс: Учебник для трехлетней начальной школы.- 5-е изд.- М.: Новая школа, 1997.- 224 с.

64. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочеткова И.А. Математика. 2 класс: Учебник для трехлетней начальной школы.- 3-е изд. испр. и доп.- М.: Новая школа, 1996.- 208 с.

65. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики/Математика в школе.- 1969.- № 3.- С. 12-17.

66. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.- 119 с.

67. Колмогоров А.Н. Введение в теории вероятностей и комбинаторику// Математика в школе.- 1968,- № 2.- С. 63-72.

68. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике / Ю.М. Колягин; На-уч.-исслед. ин-т школ.- М.: «Просвещение», 1977.

69. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности / Б.А.Кордемский.- М.: «Просвещение», 1975.- 223 с.

70. Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1995.- 96 с.

71. Курс математики в начальных классах, 1-3 классы, авт. Н.Б.Истомина // Начальная школа.- 1995.- №8.- С. 72-79.

72. Курындина К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1980.- 24 с.

73. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. / Под ред. В.В. Давыдова и др. Т. 2.- М.: Педагогика, 1983.- 320 с.

74. Луканкин Г.Л. Научно-исследовательские основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. . д-ра пед. наук в форме науч. докл.- Л., 1989.- 59 с.

75. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Лекции по высшей математике.1. Видное, 1999.- 53 с.

76. Лунина Л.С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом // Математика в школе.- 1996.- №4.- С. 34-39.

77. Лютикас B.C. Факультативный курс по математике: теория вероятностей: Учеб. Пособие для 9-11 кл. сред, шк.- М.:Просвещение,1990.-160 с.

78. Макарычев Ю.Н. и др. Математика: Учеб. для 1 кл. трехлет. и 2 кл. четырехлет. начальной школы /Ю.Н. Макарычев, К.И. Нешков, А.М.Пышкало.- М.: Мнемозина, 1997.- 256 с.

79. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И. Математика в начальных классах /Под ред. А.И. Маркушевича.- М., Педагогика, 1970.- Ч. 2.- 168 с.

80. Маслова C.B. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике: Дис. . канд. пед. наук.- Саранск.-1996.-156 с.

81. Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 3-е изд.- М.: Просвещение, 1997.- 288 с.

82. Математика: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.- М.: Просвещение, 1994.- 416 с.

83. Математика: Учеб. Пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений /В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др.- М.: Просвещение, 1996.223 с.

84. Математика: Учеб. Пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений /В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др.- М.: Просвещение, 1996.207 с.

85. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 3. М.: «Советская энциклопедия», 1982.- 1184 стб.

86. Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов: Автореф. дис. . канд. пед.наук.- М, 1990.- 15 с.

87. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр.- М.: Просвещение, 1985.- 336 с.

88. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1987.- 414 с.

89. Мешков Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов: Учеб. пособие.- Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1995.- 182 с.

90. Мирошниченко Э.А. Постановка современного курса теории вероятностей в педагогических вузах: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1974.25 с.

91. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. д-ра пед. наук.- М., 1986.- 355 с.

92. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями / Пер. с англ. Под ред. Ю.В. Линника.- М.: Наука, 1975.- 111 с.

93. Начальное обучение математике в зарубежных странах: Сборник статей / Под ред. JI.H. Скаткина.- М.: Педагогика, 1973.- 184 с.

94. Обучение и развитие / Под ред. JI.B. Занкова. М., 1975.

95. Перре-Клермон А. Роль социальных взаимодействий в развитии интеллекта детей.- М.: Педагогика, 1991.- 248 с.

96. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Часть 1: Уч, для 3 кл.-М.:: ИНПРО-РЕС, 1996.-112 с.

97. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Часть 2: Уч. для 3 кл.- М.:: ИНПРО-РЕС, 1996.-96 с.

98. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Часть 3: Уч. для 3 кл.- М.: ИНПРО-РЕС, 1996.- 128 с.

99. Петерсон Л.Г. Новый развивающий курс // Начальная школа.-1996.- №30.- С. 1-8.

100. Петров Ю.А. Культура мышления.- М., 1990.- 115 с.

101. Петровский A.B. Возрастная и педагогическая психология.- М., 1979.- 288 с.

102. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. М., Просвещение, 1969.-659 с.

103. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка.- СПб: «Союз», 1997.- 256 с.

104. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Автореф. дис. . докт. пед. наук.- Санкт-Петербург, 1992.- 52 с.

105. Программы общеобразовательных учреждений: Математика.- М., 1996.- 192 с.

106. Рубинштейн С.Л. Принципы и пути развития психологии. М.,1959.

107. Салмина Н.Г., И. Фореро Навас под ред. Н.Ф. Талызиной. О новом учебно-методическом комплекте по математике для трехлетней и четырехлетней начальной школы // Начальная школа.- 1993.- №7.- С.44-49.

108. Самсонова С.А. Повышение эффективности профессиональной подготовки учителей математики в педвузе на основе использования стохастики: Дис. . канд. пед. наук.-М., 1997.

109. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания //Педагогика.- 1998.- № 1.- С. 28-34.

110. Саранцев Г.И. О профессиональной подготовке учителя математики // Математика в школе.- 1990.- № 4.- С. 11-13.

111. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике / Ред. Н.В.Грызлова.- М.: Просвещение, 1995.- 240 с.

112. Саранцев Г.И. Формирование математических, понятий в средней школе // Математика в школе.- 1998.- № 6.- С. 27-30.

113. Селютин В.Д. Методика формирования первоначальных представлений учащихся при обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук.1. М., 1985.- 15 с.

114. Сергеева Т.Ф. Интеграция информатики и математики в начальном обучении: Дис. . канд. пед. наук.- М., 1995.- 147 с.

115. Сергеева Т.Ф. Математика. 1 класс. 1 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997.- 64 с.

116. Сергеева Т.Ф. Математика. 1 класс. 2 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997 .- 57 с,

117. Сергеева Т.Ф. Математика. 1 класс. 3 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997.- 73 с.

118. Сергеева Т.Ф. Математика. 1 класс. 4 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997.- 48 с.

119. Сергеева Т.Ф. Математика. 2 класс. 1 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997 .- 48 с.

120. Сергеева Т.Ф. Математика. 2 класс. 2 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997.- 80 с.

121. Сергеева Т.Ф. Математика. 2 класс. 3 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997.- 68 с.

122. Сергеева Т.Ф. Математика. 3 класс. 1 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997.- 64 с.

123. Сергеева Т.Ф. Математика. 3 класс. 2 часть. Пробный учебник для лицеев и гимназий.- Майкоп: «Качество», 1997.- 53 с.

124. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе.- 1997.- №1.- С. 32-36.

125. Стойлова Л.П. Способы решения комбинаторных задач П Начальная школа.- 1994.- №1.- С. 72-76.

126. Столяр A.A. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, «Вы-шэйш. школа», 1969.- 368 с.

127. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников.-М., 1986.- 175 с.

128. Тарасов JI.В. Элементы и приложения теории вероятностей в школе «Экология и диалектика» (Авторское представление интегративного курса «Закономерности окружающего мира»): Пособие для учителей: -М.: «Аван-гард»Д996. 81 с.

129. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности: Кн. для учащихся.- М.: Просвещение, 1984.- 191 с.

130. Тарасова О.В. Математическая подготовка будущего учителя начальной школы в вузе: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Орел, 1997.- 18 с.

131. Терешин H.A. Мировоззренческая направленность курса методики преподавания математики: Учеб. пособие / Науч. ред. В.И. Мишин; Моск. гос. пед. ин-т им. В.И. Ленина.- М.: Прометей, 1989.- 105 с.

132. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1990.- 95 с.

133. Тоненкова М.М. Графы и диаграммы Венна как средство повышения математической культуры учащихся 1-3 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1968.- 18 с.

134. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М.,1974.-27 с.

135. Харитонова И.В. Организация самостоятельной работы студентов при обучении математике в вузе: Дис. . канд. пед. наук.-Саранск, 1996.-157 с.

136. Хургин Я.И. Да, нет или может быть . Рассказы о статистической теории управления и эксперимента. 2-е изд.- М.: Наука, 1983.- 207 с.

137. Шварцбурд С.И. Проблемы повышения математической подготовки учащихся : Автореф. дис. . докт пед. наук.- М., 1972.- 105 с.

138. Швецова С.Т. Интегрированные методико-математические задания // Начальная школа.- 1994.- № 5.- С. 65-67.

139. Шмырева Г.Г., Булатова Н.Ф. Профессиональная направленность подготовки студентов при изучении курса математики // Начальная школа.-1998.- №3.- С. 103-111.

140. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Просвещение: Владос, 1994. - 320 с.

141. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах (Книга для учителя).- 2 изд. доп.- М.: АО «Столетие», 1995.- 272 с.

142. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Методика обучения математике в начальной школе: Теория и методика.- М., 1988.- 208 с.

143. Юрзанова Т.К. Повышение эффективности профессиональной подготовки будущих учителей математики на основе использования курсов по выбору: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1996.- 19 с.

144. Якиманская И.С. Знания и мышления школьника. М., 1985.- 76 с.

145. Якиманская И.С. Требования к программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопросы психологии.- 1994.- № 2.- С. 6477.