Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Сергеев, Сергей Викторович

• Сергеев, Сергей Викторович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергеев, Сергей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАГОСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛОВ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

1Л Влагосодержащие материалы и особенности фазовых переходов в них.

1.2 Динамические методы исследования теплофизических свойств влаго-содержащих материалов.

1.3 Виды постановок и методы численного решения некорректных обратных задач теплопроводности в методах определения теплофизических характеристик материалов.

1.4 Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. БАЗОВАЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКАЯ ЯЧЕЙКА

2.1 Описание экспериментальной установки. ности.

3.3 Вычисление градиента целевого функционала квадратичного отклонения.

3.4 Минимизация целевого функционала квадратичного отклонения.

3.5 Результаты численного эксперимента по восстановлению теплофизи-ческих характеристик.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ

4.1 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности хорошо изученного однофазного материала на примере полиметилметакрила-та.

4.2 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности материала с изотермическим фазовым переходом на примере воды.

4.3 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности типовых влагосодержащих материалов с неизотермическим фазовым переходом.

4.4 Сравнение результатов численного восстановления коэффициентов теплопроводности и теплоемкости с результатами аналитической обработки опыта.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности»

Актуальность работы.

Информация о теплофизических характеристиках как функциях температуры играет ключевую роль в инженерных расчетах тепловых процессов в самых разных отраслях. Особый интерес представляют дисперсные влагосодер-жащие материалы, обладающие важной спецификой. Они меняют свои свойства необратимо, и особенно резко это происходит с повышением температуры. Именно поэтому для влагосодержащих материалов практически важной становится возможность комплексного измерения ТФХ как функций температуры. Для этого были разработаны комплексные динамические методы измерений, базирующиеся на теории монотонного режима, которая является обобщением квазистационарных и регулярных методов.

Однако использование традиционных методов монотонного режима для исследования ТФХ влагосодержащих материалов наталкивается на известные трудности, связанные со спецификой протекания процессов замораживания и размораживания в них. Зависимость коэффициентов ТФХ от температуры в зоне фазового перехода становится ярко выраженной, что приводит к сильной нелинейности. Кроме того, в образцах цилиндрической формы, используемых при исследовании влагосодержащих материалов, температурное поле двумерно, что в свою очередь учитывается лишь косвенными поправками. По этой причине использование традиционного метода расчета ТФХ, предполагающего одномерные температурные поля в исследуемом образце, а также слабую линейную зависимость коэффициентов от температуры приводит к получению физически некорректных значений в диапазоне температур замораживания и размораживания.

Наиболее перспективными методами определения теплофизических характеристик являются методы, основанные на решении коэффициентных обратных задач нестационарной теплопроводности. В этом случае по известным краевым условиям и результатам измерения температуры внутри тела определяется зависимость теплофизических характеристик материала от температуры.

Такая методика может быть построена и реализована в виде автоматизированного численного алгоритма. В условиях нынешнего уровня развития вычислительной техники и специального программного обеспечения такая методика дает очень широкие возможности при исследовании ТФХ.

Использование методов некорректных обратных задач для расчетов ТФХ влагосодержащих материалов особенно актуально, поскольку они являются практически единственным инструментом, позволяющим получать информацию о ТФХ в «проблемных» диапазонах температур, где традиционные методы исчерпывают свои возможности. Указанный подход перспективен еще и с той точки зрения, что он практически не требует специальных режимов проведения эксперимента и может снять ряд ограничений как при проведении опыта, так и в самой конструкции теплоизмерительной ячейки. Это объясняется тем, что сама методика предполагает решение уравнения теплопроводности в нелинейной двумерной постановке и не накладывает ограничений на характер изменения граничных условий, в отличие от традиционной, где имеет место аналитическое решение простейших задач теплопроводности и необходимость строгого выдерживания режима близкого к стационарному за счет сохранения небольших перепадов температуры внутри образца.

Создание рассмотренной выше методики позволит в перспективе, используя «традиционную» теплоизмерительную ячейку для комплексного измерения ТФХ, полностью автоматизировать обработку экспериментальных данных и расчет коэффициентов ТФХ, не требуя промежуточных трудоемких операций с участием исследователя, а вместо этого предоставляя возможность контроля и гибкого управления алгоритмами вычислений. При этом значительно повысится экспрессность эксперимента в целом. Кроме того, совместное использование двух методик расчета коэффициентов (традиционной аналитической и предлагаемой в данной работе) позволит получать наиболее объективную картину.

Цель работы

Разработка новой экспрессной методики для комплексного исследования температурных зависимостей теплопроводности и объемной теплоемкости вла-госодержащих материалов (пищевых продуктов, грунтовых и горных пород) на основе решения нелинейной инверсной коэффициентной обратной задачи теплопроводности по данным эксперимента в условиях их замораживания в диапазоне температур (-60.20) °С.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Обосновать необходимость разработки нового численного алгоритма расчета коэффициентов ТФХ влагосодержащих материалов при замораживании в диапазоне температур, охватывающем неизотермический фазовый переход.

2. Разработать математическую модель теплоизмерительной ячейки, используемой для исследования твердых, рыхлых, пастообразных и жидких материалов.

3. Разработать численный алгоритм расчета коэффициентов эффективной теплопроводности и объемной теплоемкости на основе решения обратной задачи теплопроводности.

4. Исследовать численным методом свойства нескольких характерных влагосодержащих материалов.

Новизну работы составляют и выносятся на защиту следующие результаты и положения:

1. Обоснование преимуществ новой методики расчета коэффициентов ТФХ влагосодержащих материалов в условиях замораживания по сравнению с приближенно аналитическим методом.

2. Численный алгоритм расчета комплекса ТФХ влагосодержащих материалов в диапазоне температур, охватывающем фазовые и структурные превращения.

3. Определение точности предложенной методики.

4. Результаты расчета численным методом объемной теплоемкости и теплопроводности группы пищевых продуктов и грунтовых пород.

Практическая ценность работы заключается в получении необходимых данных о теплофизических свойствах влагосодержащих материалов в широкой области температур, включая диапазон температур фазового перехода, необходимых для расчетов технологических процессов в пищевой промышленности, при инженерных расчетах, проводимых при строительстве инженерных сооружений и т. д. и подтверждена актами о внедрении.

Личный вклад: проведение комплексного измерения ТФХ пищевых продуктов и грунтовых пород в области температур (-60.20) °С; разработка численного алгоритма расчета теплоемкости и теплопроводности на основе решения обратной задачи теплопроводности.

Апробация работы и публикации. Основные материалы и результаты работы опубликованы в 5 печатных трудах, в том числе 2 работы в изданиях рекомендуемых ВАК РФ, и доложены на 34-ой, 35-ой и 36-ой НПК профессорско-преподавательского состава докторантов, аспирантов и сотрудников университета, Санкт-Петербург, (2008.2010 гг.); V Международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», Санкт-Петербург, 2010 г.; Международная научно-техническая конференция «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ», Санкт-Петербург, 2010 г.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (130 наименований) и 2 приложений. Работа изложена на 120 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы и 28 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Сергеев, Сергей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан метод расчета ТФХ как функций температуры образцов цилиндрической формы по известным временным функциям теплового потока через поверхность образца и температур в центре и на поверхности цилиндра при замораживании в широкой области температур в зонах резкого изменения свойств. Метод основан на численном решении инверсной задачи теплопроводности в экстремальной постановке.

2. Адекватность метода расчета коэффициентов А,(Г) и с{Т) подтверждена на физических экспериментах с различными типами образцов.

3. Разработан численный алгоритм расчета функций А,(Г) и с(Т) в среде МаШСаё.

4. Исследовано влияние систематической погрешности измерения температур и потока, а так же численного метода решения ИЗТ на точность восстановления теплофизических характеристик. Исследование проводилось путем последовательного ввода некой случайной погрешности с нормальным распределением и моделируемой амплитудой в гладкие входные данные.

5. Проанализировано влияние параметров дискретизации области численного расчета на точность результата вплоть до определения границ сходимости решения.

6. Построена математическая модель тепловой ячейки для расчета двухмерного температурного поля внутри образца и последующей оценки корректности найденных ранее функций А,(Т) и с(Г) посредством решения прямой задачи теплопроводности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сергеев, Сергей Викторович, 2012 год

1. Алексашенко А. А. Исследование погрешностей решений некоторых обратных задач // ТВТ, 1975. Т.13. № 5. С. 1023-1029.

2. Алексашенко А. А. Ошибки неучета многомерности при решении некоторых прямых и обратных задач теплопроводности // Изв. АН СССР. Энерг. и трансп. 1990. № 3. С. 161-164.

3. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М., Машиностроение 1988г.-280с.

4. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Логинов С. Н., Малоземов В. В. К вопросу решения обратной задачи теплопроводности методом динамической фильтрации //ИФЖ, 1981. Т.41. № 5. С. 906-911.

5. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложение к обратным задачам теплообмена. М.:Наука, 1988. 288 с.

6. Алифанов О. М., Балаковский С. Л., Клибанов М. В. Восстановление причинных характеристик процесса теплопроводности из решения комбинированной обратной задачи //ИФЖ, 1987. Т.52. № 5. С. 839-844.

7. Алифанов О. М., Михайлов В. В. Решение нелинейной задачи теплопроводности итерационным методом. -ИФЖ, 1978 т. 35, № 6, с. 1123-1129.

8. Алифанов О. М., Ненарокомов А. Влияние различных факторов на точность решения параметризованной обратной задачи теплопроводности // ИФЖ, 1989. Т. 56. № 3. С. 441^146.

9. Алифанов О.М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Решение граничных и коэффициентных обратных задач теплопроводности итерационными методами. -В кн. Тепломассообмен IV. Минск, т. 9, 1980 с. 106-112.

10. Ю.Артюхин А. А. Определение коэффициента температуропроводности по данным эксперимента. -ИФЖ, 1975, т. 29, № 1, с. 87-90.

11. Артюхин Е. А. Анализ чувствительности и планирование эксперимента в задачах идентификации процессов обобщенной теплопроводности // Теп-ломассообмен-УИ. Минск, ИТМО АН БССР, 1984. Т. 9. С. 81-84.

12. Артюхин Е. А. Восстановление коэффициента теплопроводности из решения нелинейной обратной задачи. -ИФЖ, 1981, т. 41, № 4, с. 587-592.

13. Артюхин Е. А. Оптимальное планирование эксперимента при идентификации процессов теплообмена // ИФЖ, 1989. Т. 56. № 3. С. 378-382.

14. Артюхин Е. А. Охапкин А. В. Параметрический анализ точности решения нелинейной обратной задачи по восстановлению коэффициента теплопроводности композиционного материала // ИФЖ, 1983. Т. 45. № 5. С. 781-783.

15. Артюхин Е. А. Планирование измерений для решения коэффициентных обратных задач теплопроводности // ИФЖ, 1985. Т. 48. № 3. С. 490-495.

16. Артюхин Е. А., Охапкин А. С. Восстановление параметров в обобщенном уравнении теплопроводности по данным нестационарного эксперимента. -ИФЖ, 1982, т. 42, № 6, с. 1013-1020.

17. Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Об оптимальном выборе шагов спуска в градиентных методах решения обратных задач теплопроводности. -ИФЖ, 1980, т. 39, № 2, с. 264-269.

18. Балаковский С. Л. Влияние неопределенности координаты положения термопары на качество решения граничной обратной задач теплообмена // ИФЖ, 1987. Т.52. № 4. С. 650-654.

19. Банди Б. Методы оптимизации. Москва, Радио и Связь 1988г. - 128с.

20. Батура Н. И. Степень неустойчивости численных решений обратных задач теплопроводности и погрешность экспериментальных данных // ИФЖ, 1989. Т. 56. № 3. С. 446^50.

21. Бек Д., Блакуэлл Б., Сент-Клер Ч,мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. 312 с.

22. Бут Е. Н. Сплайн-идентификация как метод решения некорректно поставленных обратных задач теплопроводности общего вида // Материалы VI Всесоюзной конф. по тепломассообмену, 1980. Т.9. С. 128-131.

23. Бут Е. Н. Сплайн-идентификация тепловых потоков // ИФЖ, 1977. Т.ЗЗ. №6. С. 1085-1089.

24. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука 1988г.-552с.

25. Гаврильев Р. И. Теплопроводность вечномерзлых грунтов в зависимости от естественной влажности// Инженерно-физический журнал.-1989. Т.56, №6.-с. 995-1001.

26. Гаврильев Р. И. Теплофизические свойства горных пород и напочвенных покровов криолитозоны. -Новосибирск, 1998.-280с.

27. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 510с.

28. Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. М.: Издат. МГУ, 1984. 112 с.

29. Горячев А. А., Юдин В. М. Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности. ИФЖ, 1982, т. 43, № 4, с. 641-648.

30. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. Изд. Московского Университета 1994г. - 208с.

31. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970. 620 с.

32. Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр Некорректные обратные задачи теплопроводности. М., Мир 1989г. - 312с.

33. Дульнев Г. Н. Теплопроводность систем с взаимопроникающими компонентами. ИФЖ, т. 19, 1970, №3 с. 562-577.

34. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность многокомпонентных смесей. ИФЖ, т. 12, 1967, №4, с. 419-425 с ил.

35. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. JL, «Энергия», 1974. 264с.

36. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П., Муратова Б. J1. Теплопроводность зернистых и слабоспеченных систем. -ИФЖт. 16 1969 №6 с. 1019 1028 с ил.

37. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности, М., 1983.

38. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных не корректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.

39. Кадыров Р. Ф. Численное моделирование нелинейных процессов теплопроводности с фазовыми превращениями. Дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 Казань, 2007г. 106 с.

40. Карслоу У., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

41. Карташов Э. М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами (обзор). Изд. АН РФ, Энергетика 1999, №5, с. 3-32.

42. Карташов Э. М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье Ханкеля. Изв. АН СССР, Энергетика, 1993, №3 с. 106-125.

43. Карчевский A. JT. О поведении функционала невязки для одномерной гиперболической обратной задачи. Сибирский журнал вычислительной математики №2 1999, с. 137-160.

44. Коздоба JI. А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач тепло-переноса. Киев: Наукова Думка, 1982. 358 с.

45. Кошляков Н. С., Глинэр Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М., Высшая школа 1970г. - 712с.

46. Круковский П. Г. Обратные задачи тепломассообмена (общий инженерный подход). К.: Инст. технич. теплофизики HAH Украины, 1998. 224 с.

47. Круковский П. Г., Халатов А. А., Флока В. Ф. Планирование одного теп-лофизического эксперимента на основе параметрического анализа его модели // Пром.теплотехника, 1991. Т. 13. № 2. С. 10-104.

48. Кузовков Н. Т., Карабанов С. В., Салычев О. С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

49. Кузьмин Г. П., Панин В. Н. Зависимость между характеристиками физических свойств мерзлых и талых грунтов// Наука и образование—2008.— №1(49).-с.38-40.

50. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Из-во Сиб. Отд. АН СССР. С. 1962-1992.

51. Лаврентьев М. М., Романов В.Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 288 с.

52. Леонтьев А. И. Теория тепломассопереноса. М., 1997.

53. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задачи метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 237 с.

54. Лыков А. В. Теория теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1967. -600с.

55. Масленникова В. Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., 1997.

56. Маслов В. П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов теплообмена. Эволюция диссипативных структур. М., 1987.

57. Матеева М. В. Разработка алгоритма численного исследования морозного пучения грунтов. Дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 Якутск., 2009г. -118 с.

58. Мацевитый Ю. М. Обратные задачи теплопроводности в 2-х томах // Киев: Наукова Думка, 2002. 408 с.

59. Мацевитый Ю. М., Мултановский А. В. Идентификация в задачах тепло-проводимости // Киев:Наукова думка, 1982. 237 с.

60. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973. 440 с.

61. Методы тории чувствительности в автоматическом управлении / Под ред. Е. Н. Розенвассера, Р. М. Юсупова. Л.: Энергия, 1971. 260 с.

62. Михайлов В. В. Размещение точек измерений температуры и обусловленность обратных задач теплопроводности // ИФЖ, 1989. Т. 57. № 5. С. 825-829.

63. Мишин В.П., Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена области применения при проектировании и испытании технических объектов // ИФЖ, 1982, Т.42. № 2. С. 181-192.

64. Музылев Н. В. О единственности одновременного определения коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости // ЖВМ и МФ, 1983. Т.23. № 1. С. 102-108.

65. Музылев Н. В. Теоремы единственности для некоторых обратных задач теплопроводности. ЖВМ и МФ, 1980, т. 20, № 2, с. 388-400.

66. Несененко Г. А. Пограничный слой в нелинейных температурных полях многослойных тел с подвижными границами. М., 1993.

67. Никитенко Н. И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. -Киев: Наук, думка, 1988г. 240 с.

68. Никитин А. А. Методы и средства комплексного измерения теплофизи-ческих характеристик композиционных и влагосодержащих материалов : дис. канд. техн. наук : 01.04.14 Санкт-Петербург, 2007г. 155 с.

69. Нименский Н. В. Определение теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов при низких температурах на основе численного решения нелинейных обратных задач теплопроводности. Дис. канд. тех. наук: 05.14.05 Ленинград, 1984г. 165с.

70. Павлов Б. Н., Петров Е. Е. Численная реализация фронтовой модели промерзания водонасыщенных сред с учетом зависимости температурыфазового перехода от давления и концентрации. ИФЖ, 1999, т. 72, № 1, с. 72-78.

71. Павлюкевич Н. В., Горелик Г. Е., Левданский В. В., Лейцина В. Г., Рудин Г. И. Физическая кинетика и процессы переноса при фазовых превращениях. Минск, 1980.

72. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М., Высшая школа 2005г. - 544с.

73. Пилипенко Н. В., Афанасьев В. П. Уточнение теплофизических свойств материалов в процессе параметрической идентификации // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования и разработки в области физики и приборостроения, 2006. № 31. С. 78-80. 141.

74. Пилипенко Н. В., Гладских Д. А. Решение прямых и обратных задач теплопроводности на основе дифференциально-разностных моделей тепло-переноса // Изв. вузов. Приборостроение, 2007. Т. 50. № 3. С. 69-74.

75. Платунов Е. С., Баранов И. В., Буравой С. Е., Курепин В. В. Теплофизи-ческие измерения. СПб.: СПбГУНиПТ, 2010. 738с.

76. Платунов Е. С., Баранов И. В., Куслиева Е. В. Особенности замерзания воды в условиях охлаждения через стенку сосуда// Известия СПбГУНиПТ. 2008. №4 с. 4-6.

77. Платунов Е. С., Буравой С. Е., Курепин В. В., Петров Г. С. Теплофизи-ческие измерения и приборы Л.: Машиностроение, 1986. 256 с.

78. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. -М.: Мир, 1974.-376с.

79. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. Наука., Москва 1984.

80. Садовничий В. А. Теория операторов. М., 1999.

81. Самарский А. А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. 656с.

82. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М., Наука 1989г.

83. Сергеев С. В., Платунов Е. С. Восстановление коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости как функций температуры по экспериментальным данным установки для исследования рыхлых грунтовых пород. «Вестник МАХ», выпуск № 3, 2011 г., с. 27-31.

84. Симбирский Д. Ф., Олейник А. В., Епифанов С. В. Метрологические аспекты обратных задач теплопроводности // Тезисы докладов Минского межд. Форума. Минск, 1988. С. 25-27.

85. Степанов А. В., Тимофеев А. М. Теплофизические свойства дисперсных материалов. Якутск: ЯНЦ СО РАН, 1994. - 124с.

86. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике.-М.: Наука, 1976.-248с.

87. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М., ФИЗМАТЛИТ 2005г. - 368с.

88. Тарасевич Ю. Ю. Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава : дис. д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18 Астрахань, 2005-258 с.

89. Темкин А. Г. Обратные задачи теплопроводности. М., 1988.

90. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1979. 288 с.

91. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1966. 724 с.

92. Успенский А. Б. Метод наименьших квадратов в обратных задачах теплопроводности. -В сб.: Решение задач оптимального управления и некоторых обратных задач. М.: Изд. МГУ, 1974, с. 40-58.

93. Успенский А. Б. Обратные задачи математической физики — анализ и планирование эксперимента. Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск, 1981. С. 193-242.

94. Успенский А. Б., Федоров В. В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов. М.: МГУ,1975. 120 с.

95. Фролов В. В. Теоремы единственности решений обратной задачи теплопроводности. -ИФЖ, 1975, т. 29, № 1, с. 145-150.

96. Ходж Дж. К., Чжэнь Э. Дж., Хей Дж. Р. Метод определения коэффициента теплоотдачи в нестационарных условиях при больших временах измерения // Аэрокосмическая техника, 1989. № 4. С. 146-158.

97. Царева Т. И. Теплофизические характеристики и моделирование температурного режима дерново-подзолистой почвы : Дис. канд. биол. наук : 03.00.27 : Москва, 2004г. 173с.

98. Черинько В. Н. Методы нестационарной теплометрии: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Киев, 1982.

99. Шашков А. Г. Динамические методы измерения тепловых потоков // Измерит, техн., 1980. № 5. С. 35-39.

100. Шашков А. Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 280 с.

101. Ярышев Н. А., Уточкин С. В. Восстановление входного воздействия для операционной модели измерительного преобразователя теплового потока//Промышленная теплотехника, 1983. Т. 5. № 1. С. 3-9.

102. Atkinson F.V., Peletier L.A. Similarity profiles of flows through porous media. Arch. Rat. Mech. Anal., 1971, v. 42, p. 369-379.

103. Atkinson F.V., Peletier L.A. Similarity solutions of the nonlinear diffusion equation. Arch. Rat. Mech. Anal., 1974, v.54, p. 373-392.

104. Craven A.H., Peletier L.A. Similarity solutions for degenerate quasilinear parabolic equations. J. Math. Anal. Appl., 1972, v. 38, p. 73-81.

105. Grossin R. Sensibilite des Fluxmetres Thermiques a Lame // Rev. gen. therm., 1981, 20. № 238. P. 733-741, 693, 695, 697-698.

106. Guernigou M. J. Fluxmetres a Court Temps de Reponse // «Congr. Mesucora 79. Sess. № 7». Sevres, s.a., 1979. P. 39^16.

107. Hayashi Masanori, Sakurai Akira, Aso Shigeru. An Investigation of a Milti-layered Thin Film Heat Transfer Gauge // Mem. Fac:.Eng. Kyushu Univ., 1984, 44. № l.P. 113-124.

108. Hsieh С. K., Lin Jeou-feng. Solution of inverse heat-conduction problems with unknown initial conditions // «Heat Transfer 1986: Proc. 8th Int. Conf». Washington, D. C, 1986. P. 609-614.

109. Hummer E., Fricke L. Thermal Loss Coefficients of Walls From Non-stationary in-situ Temperature- and Heat Flux-measurements // Int. Commun. Heat and Mass Transfer, 1986, 13. № 4. P. 475-482.i /

110. Imber M. Nonlinear Heat Transfer in Planar Solids: Direct and Inverse Application//AIAA J, 1979. № 17. P. 204—212.

111. Kalman R. Busy R. New results in linear filtering and prediction theory// J. Basic Engr. (ASME Trans.), 1961. V. 83. P. 95-108.

112. Kidd C. T. Thin-skin Technique Heat-Transfer Measurement Errors due to Heat Conduction into Thermocouple Wires // ISA Trans., 1985, 24. № 2. P. 1-9.

113. Malcorps H. Frequency-response of Heat Fluxmeters // J. Phys. E: I — Sci. Instrum, 1981, 14. № 10. P. 1054-1060.

114. Malcorps H. Influence of Convection, Conduction, and Radiation on the Frequency Response of Heat Fluxmeters // Rev. Sci. Instrum., 1982, 53. № 3. P. 362-365.

115. Marshak R.E. Effect of radiation on shock wave behavior. Phys. Fluids, 1958, v. 1, p. 24-29/

116. Osman A. M., Beck J. V. Nonlinear Inverse Problem for the Estimation of Timeand-space-Dependent Heat-Transfer Coefficients // J. Thermophys. Heat transfer, 1989, 3. № 2. P. 146-152.

117. Pilipenko N. Parametrical Identification of Differential-difference Heat Transfer Models in Non-stationary Thermal Measurements // Advances in heat transfer: Proceedings of the Baltic heat transfer conference, 2007. Vol. 2. P. 598-602.

118. Pilipenko N. Parametrical Identification of Differential-difference Heat Transfer Models in Non-stationary Thermal Measurements // Heat Transfer Research, 2008. Vol. 39 № 4 pp. 311-315.

119. Raynaud M. Combination of Methods for the Inverse Heat Conduction Problem with Smoothing Filters // AIAA Pap., 1986. № 1243. pp. 9-11.

120. Raynaud M., Beck J. V. Methodology for Comparison of Inverse Heat Conduction Methods // Trans. ASME: J. Heat Transfer, 1988. Vol. 110. № 1. P. 30-37.

121. Raynaud M., Bransier J. A New Finite-difference Method for the Nonlinear Inverse Heat Conduction Problem // Numer. Heat Transfer, 1986. Vol. 9. № l.P. 27-42.

122. Serrin J. Asymptotic behavior of velocity profiles in the Prandtl boundary layer theory. Proc. Roy. Soc., 1967, A209, p. 491-507.

123. Spalding D. B. A General Purpose of Computer Program for Multidimensional One- and twophase Flow // Mathematics and computers in Simulation, 1981, XXIII. P. 267-276.

124. Taher Jan. Sonda do Pomiaru Gestosci Strumienia Ciepta // Pomiary, autom., kontr., 1982, 28. № 8-9. P. 266-268, 288.

125. Tervola Pekka. A Method to Determine the Thermal Conductivity from Measured Temperature Profiles // Int. J. Heat, and Mass Transfer., 1989, 32. № 8. P. 1425-1430.