Экспресс-метод контроля теплопроводности строительных композиционных материалов с использованием высококонцентрированного потока плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Лысак, Илья Александрович

• Лысак, Илья Александрович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лысак, Илья Александрович

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

КОНДЕНСИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Определение теплофизических характеристик в среде постоянной температуры.

1.2. Определение коэффициента температуропроводности в регулярном режиме.

1.3. Нестационарные методы определения теплофизических характеристик в начальной стадии теплообмена.

1.4. Определение теплофизических характеристик в среде переменной температуры.

1.5. Учет зависимости теплофизических характеристик от температуры и изменения граничных условий во времени.

1.6. Определение теплофизических характеристик при заданном постоянном тепловом потоке на поверхности тел.

1.7. Импульсные методы определения теплофизических характеристик.

1.8. Постановка задач исследования.

2. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС

ДЛЯ ЭКСПРЕСС-КОНТРОЛЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОТОКА ПЛАЗМЫ.

2.1. Конструкция автоматизированного комплекса контроля.

2.2. Принцип действия автоматизированного комплекса контроля.

2.3. Градуировка автоматизированного комплекса контроля. ь 2.4. Контроль теплофизических и динамических параметров плазменного потока.

2.4.1. Контроль температуры плазменного потока.

2.4.2. Контроль удельной плотности теплового потока.

2.4.3. Контроль скорости плазменного потока.

2.4.4. Контроль коэффициента теплоотдачи к сферической частице.

2.5. Статистическая обработка результатов экспериментальных измерений.

3. ТЕСТИРОВАНИЕ ЭКСПРЕСС-МЕТОДА КОНТРОЛЯ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ВЫСОКОКОНЦЕНТРИРОВАННОГО ПОТОКА ПЛАЗМЫ.

3.1. Создание математической модели экспресс-контроля теплопроводности материалов

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Решение задачи моделирования экспресс-контроля теплопроводности материалов.

3.2. Оптимизация режимов теплового воздействия для экспресс-контроля теплопроводности строительных изделий.

3.3. Решение обратной задачи теплопроводности.

3.3.1. Методы поиска минимума функционала.

3.3.2. Поиск решения ОЗТ.

3.4. Установление границ допустимых погрешностей определяющих величин и меры по их соблюдению.

3.5. Последовательность экспресс-контроля теплопроводности.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПРЕСС-МЕТОДА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ

МАТЕРИАЛОВ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспресс-метод контроля теплопроводности строительных композиционных материалов с использованием высококонцентрированного потока плазмы»

Актуальность работы обусловлена тем, что в процессе создания новых теплоэффективных строительных материалов на стадии оптимизации состава исходного сырья и технологических режимов изготовления необходим постоянный контроль теплопроводности изделий в диапазоне температур их эксплуатации.

Существующие стационарные и нестационарные методы контроля теплофизических характеристик (ТФХ) связаны со значительными временными затратами в процессе исследования ТФХ низкотеплопроводных материалов при повышенных температурах, хотя именно при таких температурах и ведется эксплуатация огнеупорных и теплоизоляционных строительных материалов.

Основой большинства известных методов служат решения задач никак не отражающих специфику объекта и условий его взаимодействия с окружающей средой. Это затрудняет достижение необходимой точности контроля ТФХ при повышенных температурах. Поэтому необходимы дополнительные исследования, связывающие точность определения теплофизических характеристик с реально имеющими место условиями теплообмена.

В связи с этим разработка новых методов контроля теплопроводности строительных композиционных материалов, обеспечивающих малую продолжительность экспериментов и достаточно высокую точность получаемых результатов, является весьма актуальной. Это дает возможность текущего контроля теплофизических характеристик в процессе разработки новых строительных материалов в диапазоне температур их эксплуатации.

Актуальность работы подтверждается включением ее в тематические планы ГУ НИИ СМ при ТГАСУ и заинтересованностью предприятий строительного комплекса.

Целью работы являлась разработка и реализация экспресс-метода контроля теплопроводности строительных композиционных материалов с использованием высококонцентрированного потока плазмы на основе решения обратных задач теплопроводности. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- обосновать использование плазменного потока в качестве источника нагрева при контроле теплопроводности строительных композиционных материалов и исследовать его теплофизические и динамические параметры;

- разработать методику оптимизации режимов экспресс-контроля теплопроводности строительных композиционных материалов с использованием высококонцентрированного плазменного потока; создать математическую модель контроля теплопроводности материалов;

- разработать алгоритмическое и программно-техническое обеспечение для экспресс-контроля теплопроводности;

- провести сравнительную оценку точности полученных результатов, определить область их рационального использования.

Научная новизна работы:

- разработан экспресс-метод контроля теплопроводности строительных композиционных материалов, включающий в себя нагрев изделия движущейся плазменной струей, температурно-временные измерения в разноудаленных от источника тепла точках, расположенных внутри материала образца, определение плотности теплового потока и эффективной теплопроводности материала образца;

- создана математическая модель контроля теплопроводности материалов, аналитическим и расчетным путем определено распределение температуры в образце строительного материала при воздействии на него движущегося источника тепла;

- предложена методика многокритериальной оптимизации режимов теплового воздействия для экспресс-контроля теплопроводности строительных материалов;

- установлено, что при использовании разработанного программно-технического обеспечения время от начала измерений, и обработки данных до выдачи результата составляет 20 - 30 с, что при организованной подготовке образцов позволяет сократить продолжительность теплофизического контроля строительных материалов по сравнению с традиционными методами.

Практическая значимость работы:

- система контроля и оценки теплофизических характеристик строительных материалов и изделий развита за счет реализации более оперативного метода контроля теплопроводности строительных композиционных материалов;

- результаты контроля могут быть положены в основу более точных расчетов соотношений «глина - наполнитель» по критерию оптимизации «прочность - теплопроводность», на примере разрабатываемого теплоизоляционно-конструкционного материала показано, что состав шихты с содержанием зольных микросфер 70 % является оптимальным по соотношению «прочность -теплопроводность». Полученные изделия по прочности соответствует марке 150 (/?стсж. = 15 МПа) конструкционных материалов, а по теплопроводности (X = 0,17 Вт/м°С) относится к классу теплоизоляционных материалов;

- результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Томского государственного архитектурно-строительного университета для студентов специальности 291300 «Механизация и автоматизация строительства».

Основное содержание работы.

Первая глава носит обзорный характер. Выполнен критический анализ литературы по уровню развития и задачам совершенствования методов контроля теплофизических характеристик. Теоретические предпосылки и классический подход к определению ТФХ методами стационарного и регулярного режимов проанализирован на основе работ А. В. Лыкова, Г. М. Кондратьева, М. Ф. Жукова, В. А. Осиповой и др. Иррегулярные методы рассмотрены по работам В. Г. Безбородова, В. С. Волькенштейна и др. Анализ импульсных методов и методов ОЗТ для определения ТФХ проведен на основе работ Г. Карслоу, В. Л. Шевелькова, Л. А. Коздоба, Н. И. Никитенко, Ю. В. Полежаева и других исследователей.

Сделан вывод, что разработка нового экспресс-метода контроля теплопроводности строительных композиционных материалов в диапазоне температур до 1350 °С (их эксплуатации), основывающегося на плазменном нагреве материала и решении обратных задач теплопроводности является актуальной задачей. Сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке автоматизированного контрольного комплекса и программного обеспечения для эксрпесс-контроля теплопроводности строительных материалов, а также определению теплофизических и динамических характеристик плазменного потока, использующегося в качестве источника тепла при контроле теплопроводности.

Сделан вывод, что созданное программно-техническое обеспечение позволяет осуществлять температурно-временные измерения при воздействии плазменного потока на исследуемый объект с относительной погрешностью не более 5 %.

Третья глава посвящена расчетному тестированию экспресс-метода контроля теплопроводности строительных композиционных материалов с использованием плазменного нагрева. При этом создана математическая модель контроля теплопроводности материалов, аналитическим и расчетным путем определено распределение температуры в образце строительного материала при воздействии движущегося источника тепла. Выработан алгоритм обработки первичных измерений, включающий цифровую фильтрацию, временную корреляцию, сглаживание и интерполяцию.

Установлены предельно допустимые суммарные погрешности измерения основных величин и предусмотрены меры по их обеспечению. Показано, что разработанный алгоритм математической обработки экспериментальных данных и решения на их основе ОЗТ позволяет компенсировать возникающие при измерении погрешности.

В четвертой главе рассмотрены вопросы текущего контроля теплопроводности при создании новых строительных композиционных теплоизоляционных материалов на основе шихты из зольных микросфер и глины. Проведен анализ теплопроводности таких материалов с различным содержанием зольной микросферы (ЗМС) и выполнена оптимизация содержания ЗМС в составе исходного сырья по соотношению «прочность - теплопроводность». Выработаны рекомендации для оптимизации компонентного состава изделий. Проведена сравнительная оценка погрешности полученных результатов.

При использовании разработанного метода время от начала измерений и обработки данных до выдачи результата составляло 20 - 30 с, это с учетом удовлетворительной точности получаемых результатов позволяет говорить о перспективности разработанного экспресс-метода контроля теплопроводности строительных материалов и эффективно применять его в области строительного материаловедения.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на:

- Втором Международном научно-техническом семинаре «Нетрадиционные технологии в строительстве» (г. Томск, ТГАСУ, 2001 г.);

- Восьмой Международной научно практической конференции студентов, аспирантов, и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, ТПУ, 2002 г.);

- Научно-технической конференции «Архитектура и строительство. Наука, образование, технологии, рынок» «Создание высококачественных строительных материалов и изделий, разработка ресурсосберегающих, экологически безопас-ных технологий в стройиндустрии» (г. Томск, ТГАСУ, 2002 г.);

- Международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии» (г. Томск, ТГУ, 2002 г.);

- Второй Всероссийской научно-практической конференции «Техника и технология производства теплоизоляционных материалов из минерального сырья» (г. Бийск, ЦЕИ, 2002 г.);

- III семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (г. Барнаул, АлГТУ, 2003 г.).

Публикации. Основное содержание работы изложено в девяти публикациях и заявке на изобретение №2003124090 (025533).

На защиту выносятся:

- совокупность научных положений, на базе которых разработан новый экспресс-метод контроля теплопроводности строительных композиционных материалов с использованием высококонцентрированного потока плазмы;

- теплофизические и динамические параметры плазменного потока, используемого в качестве теплового источника при контроле теплопроводности строительных изделий;

- методика оптимизации режимов теплового воздействия на образец для экспресс-контроля теплопроводности строительных изделий;

- сравнительная оценка точности полученных данным методом значений теплопроводности строительных материалов.

Практическая реализация. Результаты диссертационной работы использованы в ООО «Лесопромышленное объединение «Томлесдрев» на заводе древесностружечных плит для определения теплопроводности шамотного ог-неупора, применяемого для футеровки сушильных установок, и в ЗАО «Томский завод керамических материалов и изделий» для контроля теплопроводности выпускаемых строительных керамических изделий.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 168 страниц, включая 28 рисунков, 21 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Лысак, Илья Александрович

Выход

Рис. 3.6. Рабочее окно программы моделирования теплового состояния образца строительного материала под действием плазменного потока

3.3. Решение обратной задачи теплопроводности

3.3.1. Методы поиска минимума функционала

Для решения обратной задачи теплопроводности необходим выбор подходящего алгоритма поиска минимума невязки экспериментальных и расчетных данных, который должен эффективно, с высокой точностью, решать поставленные задачи и обладать высоким быстродействием.

Не случайно, что многие важные методы поиска минимума функционала были разработаны в течение трех последних десятилетий, в период появления цифровых ЭВМ, и эти методы являются машинными. Трудно считать их сколько-нибудь практически значимыми без большой скорости и эффективности вычислительных машин, имеющихся в наше время в распоряжении исследователей. Не смотря на это, они занимают достойное место рядом с классическими методами оптимизации.

Методы оптимизации функции, как одной, так и п переменных можно условно разделить на две группы: это методы подразумевающие оптимизацию без ограничений и при наличии ограничений. Методы оптимизации при отсутствии ограничений, в свою очередь, можно разделить на методы прямого поиска и градиентные методы.

Методы поиска, в которых наряду со значениями функции используется ее градиент, называют градиентными методами. Последние десятилетия XX века проводились активные исследования градиентных методов. Эти методы основаны на идеях сопряженных направлений и свойствах квадратичных функций. Существует целое семейство таких методов, среди которых методы наискорейшего спуска, Давидона - Флетчера - Пауэлла [76], Флетчера - Ривса [77] и Ньютона - Рафсона [78] являются наиболее яркими представителями [79]. Не будем рассматривать их во всех подробностях, упомянем лишь, что эти методы являются достаточно эффективными для определенных функциональных зависимостей, однако в областях поиска, для которых трудно установить аналитическую зависимость, такие методы нельзя считать конкурентоспособными по сравнению с методами прямого поиска.

На разработку методов прямого поиска для определения минимума функции п переменных было затрачено много усилий. В методах прямого поиска используются только значения функции, практика показала, что эти методы являются эффективными и применимы для широкого круга задач.

Рассмотрим функцию двух переменных. Ее минимум лежит в точке дг^д:^. Простейшим методом поиска является метод покоординатного спуска.

Из произвольной точки производим поиск минимума вдоль оси дг| и, таким образом, находим точку, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси Х\. Затем, производя поиск из этой точки вдоль оси Х2, получаем следующую точку, и т. д. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Любой из одномерных методов может быть использован здесь для поиска вдоль оси. Очевидным образом идею можно применить для функции п переменных.

Теоретически данный метод эффективен в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком медленным. Поэтому были разработаны более сложные методы, использующие больше информации на основании уже полученных значений функции.

Метод Хука - Дживса [72] разработан в 1961 году, но до сих пор является весьма эффективным и оригинальным. Поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки, за которой в случае успеха следует поиск по образцу. При поиске по образцу используется информация, полученная в процессе исследования, и минимизация функции завершается поиском в направлении, заданном образцом.

Метод Нелдера — Мида [73] является развитием симплексного метода Спендли, Хекста и Химсворта [74]. Множество (п+1) - й равноудаленной точки в п - мерном пространстве называется регулярным симплексом. Эта конфигурация рассматривается в методе Спендли, Хекста и Химсворта. Следовательно, в двумерном пространстве симплексом является равносторонний треугольник, а в трехмерном пространстве - правильный тетраэдр. Идея метода состоит в сравнении значений функции в (я+1) вершинах симплекса и перемещении симплекса в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры. В симплексном методе, предложенном первоначально, регулярный симплекс использовался на каждом этапе. Нелдер и Мид предложили несколько модификаций этого метода. В результате получился очень падежный метод прямого поиска, являющейся одним из самых эффективных, если п < 6.

Проверка сходимости в методе Нелдера - Мида основана на том, чтобы стандартное отклонение (w+1) - го значения функции было меньше некоторого заданного малого значения 8. В этом случае вычисляется

Если a <s, то все значения функции очень близки друг к другу, и поэтому они, возможно, лежат вблизи точки минимума функции. Такой критерий сходимости является разумным, хотя и не единственным возможным [75].

Подобранные определенным образом [73], на основании результатов экспериментов с различными комбинациями значений, коэффициенты отражения, сжатия и растяжения (а, (3, у) позволяют методу быть эффективным, и работать в различных сложных ситуациях.

Метод прямого поиска, предложенный Нелдером и Мидом [73], в настоящее время является одним из самых надежных и эффективных методов [71] при количестве переменных п < 6.

В процессе решения обратных задач не всегда удается получить простой и удобный для минимизации вид функционала, а тем более затруднительно вычисление его градиентов, поэтому применение методов прямого поиска является весьма заманчивым. Метод Нелдера - Мида вполне может быть использован для минимизации функционалов в процессе решения обратных задач.

Рассмотренные методы нетрудно модифицировать для учета ограничений. Было выдвинуто предположение, что для этого будет вполне достаточно

3.40) где / = £/,/(" + 1). при решении задачи минимизации присвоить целевой функции очень большое значение там, где ограничения нарушаются. К тому же такую идею просто реализовать с помощью программирования.

Однако с помощью данного метода невозможно двигаться вдоль границы области ограничений и сходимость достигается в первой же точке границы, где и находится решение [71]. Общая задача оптимизации при наличии ограничений очень сложна и для получения практического метода решения требуются более изощренный подход [80, 81].

Трудности, встречающиеся при попытке использовать существовавшие ранее методы поиска, подтолкнули Бокса в 1964 году к созданию своего метода [82]. По существу он является модификацией симплексного метода Нелдера — Мида, однако позволяет учитывать ограничения. Бокс назвал его комплексным методом.

Комплексный метод является достаточно эффективным для прямого многопараметрического поиска в ограниченной области, помимо этого в алгоритме предусмотрена проверка того, что найден был не локальный, а глобальный минимум. Бокс полагает, что, произведя более одного запуска программы при различных начальных точках, можно решить эту проблему с помощью вышеописанного метода. Случайный характер формирования начального комплекса означает, что первоначально формируется хорошее покрытие области ограничений и поэтому существует тенденция сходимости к глобальному минимуму. Сходимость к одному и тому же значению при нескольких запусках программы подтверждает это.

Комплексный метод применим к широкому кругу задач с ограничениями. Его, конечно, не следует рассматривать в качестве панацеи в этой области.

На сегодняшний день не существует «универсального оптимизатора», который всегда гарантирует удачный результат и при использовании описанных оптимизационных алгоритмов требуется осторожность. Если требуется точность большая, чем может обеспечить ЭВМ, то программа, реализующая выбранный алгоритм, может «зациклиться». Это, впрочем, справедливо для всех программ.

Наиболее надежным и эффективным методом минимизации функционала, для которого сложно выявить аналитическую зависимость является метод нерегулярных симплексов и его модификации для учета ограничений.

3.3.2. Поиск решения ОЗТ

Появление обратных методов теплопроводности вызвано развитием техники и естествознания. Программа освоения космического пространства, начавшаяся в 50-е годы, существенно продвинула изучение обратных задач теплопроводности (ОЗТ). В данной программе практическое применение обратных задач теплопроводности относилось к головным частям ракет и космических зондов, соплам ракетных двигателей и другим устройствам. В настоящее время методы ОЗТ находят все большее применение в различных областях науки и техники. Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные нелинейные процессы теплообмена, обладают высокой информативностью. В ряде случаев обратные задачи являются практически единственным средством получения необходимых результатов.

Установление причинно-следственных связей составляет цель прямых задач теплообмена. Наоборот, если по определенной информации о температурном поле требуется восстановить причинные характеристики, то имеем ту или иную постановку обратной задачи теплообмена.

К причинным характеристикам теплообменного процесса в теле (системе тел) отнесем граничные условия и их параметры, начальные условия, теплофизические свойства, внутренние источники теплоты и проводимости, а также геометрические характеристики тела или системы. Тогда следствием будет то или иное тепловое состояние, определяемое температурным полем исследуемого объекта.

Постановка обратной задачи, в отличие от прямой, не соответствует физически реализуемым событиям. Таким образом, можно говорить о физической некорректности постановки обратной задачи. Естественно, что при математической формализации она проявляется как математическая некорректность и обратная задача представляет собой типичный пример некорректно поставленной задачи в теории теплообмена.

Нарушение причинно-следственной связи, имеющее место в исходной постановке обратной задачи, предопределяет серьезные трудности их решения. В первую очередь, это трудности разработки методов и алгоритмов, дающих достаточно достоверный результат.

Каждая прямая задача в рамках принятой математической модели может быть сопоставлена с некоторым множеством обратных задач [83]

Исходя из общего назначения все обратные задачи, вне зависимости от рассматриваемого физического процесса или технической системы, можно разделить на три класса [84, 85]:

- обратные задачи, возникающие при диагностике и идентификации физических процессов;

- обратные задачи, возникающие при проектировании технических объектов;

- обратные задачи, возникающие при управлении процессами и объектами.

Обратные задачи первого класса обычно связаны с экспериментальными исследованиями, когда требуется по некоторым измеренным "выходным" следственным характеристикам восстановить входные причинные параметры. Они связаны с построением математических моделей и наделением их количественной информацией. Обратные задачи проектирования заключаются в определении проектных характеристик технического объекта по заданным показателям качества при соответствующих ограничениях. При этом искомые характеристики являются причинными по отношению к этим показателям и ограничениям. В случае управления системами роль причинных характеристик выполняют управляющие воздействия, вследствие изменения которых реализуется тот или иной эффект управления, выражающийся через состояние системы - следствие.

Между этими задачами существует принципиальное различие. Для задач проектирования и управления расширение класса допустимых решений обычно упрощает ситуацию, так как требуется найти любое технически реализуемое решение, обеспечивающее экстремум критерия качества с данной точностью. Для задач же идентификации и диагностики, чем шире класс возможных решений, тем хуже, в частности, больше могут быть погрешности определяемых причинных характеристик. Для задач этого класса необходимым является требование обязательного использования регулярных методов решения.

Соответственно трем основным формам теплообмена вводятся 3 группы обратных задач [85]: обратные задачи теплопроводности, обратные задачи конвективного теплообмена и обратные задачи радиационного теплообмена. В общем случае вводятся 4 вида обратных задач - граничные, коэффициентные, ретроспективные и геометрические. Граничные задачи заключаются в нахождении функций и параметров, входящих в граничные условия; коэффициентные - функций и параметров, входящих в коэффициенты уравнений; ретроспективные, то есть обращенные назад по времени - в нахождении начальных условий; геометрические - в реконструировании геометрических характеристик области или каких-либо характерных точек, линий, поверхностей внутри ее.

Следует отметить, что обратные задачи теплопроводности (обратные задачи для уравнения теплопроводности) относятся к классу неустойчивых задач вследствие некорректности исходной постановки [83, 86]. Решение этих задач базируется на принципах математического моделирования. Одно из главных требований, которые предъявляются к методам решения ОЗТ, - высокая информативность, вычислительная эффективность и минимальные затраты машинного времени.

Получить аналитическое решение обратной задачи теплопроводности гораздо сложнее, чем отыскать аналитическое решение прямой задачи. Однако, в большинстве случаев, физические условия задачи, технологические, конструктивные, или методические причины таковы, что невозможна постановка прямой задачи по результатам измерений. Таким образом, достаточно простое и легко реализуемое решение обратной задачи позволило бы свести к минимуму такие трудности, как относительно неточные измерения и сложное аналитическое решение прямой задачи [86].

Общая математическая постановка обратных задач теплопроводности может быть представлена в форме операторного уравнения первого рода [88]

Аи = /, (3.41) где ии f - соответственно искомая и наблюдаемая характеристики, которые трактуются как элементы метрических пространств U и F. Задан оператор А, действующий из U в F и устанавливающий причинные связи между искомыми характеристиками модели и входными данными. Область определения оператора DaciU, область значений QA = A(Da)czF .

Задача (3.41) считается поставленной корректно, если ее решение удовлетворяет следующим требованиям (условиям Адамара [89, 90]):

1) существует для любого f eQa = F (условие разрешимости);

2) единственно в U (условие однозначности);

3) и непрерывно зависит от / (условие устойчивости).

Если нарушается хотя бы одно из перечисленных требований, задача (3.41) становится некорректно поставленной. Некорректно поставленные задачи характеризуются тем, что как угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изменениям решения.

Общим свойством ОЗ является отсутствие непрерывной зависимости искомых результатов от входных данных если специальным образом не сужать классы допустимых решений.

Условие существования решения может выполняться для одной совокупности пространств U и F и не выполняться для другой [88]. Будем считать, что обратная задача разрешима и требуется исследовать вопрос об однозначности ее решения. Из того факта, что решение соответствующей прямой задачи единственно, вообще говоря, не следует непосредственно единственность для задачи обратной. Единственность решения коэффициентных ОЗТ при определенных ограничениях на их постановку установлена в работах [91 - 94].

Опыт показывает, что условие устойчивости может нарушаться даже в относительно простой постановке ОЗТ. Тем не менее, степень неустойчивости задач по определению ТФХ обычно оказывается слабее, нежели в случае, например, граничных ОЗТ, и переход к корректной постановке может быть произведен при менее ограничительных условиях на постановку задачи. В работах [91 - 93] показано, что при подходящем выборе функциональных пространств коэффициентные задачи оказываются корректными и их решают с помощью известных численных методов.

В разработанном экспресс-методе контроля теплопроводности строительных композиционных материалов тепловое воздействие на поверхность образца исследуемого материала осуществляется при помощи плазменного потока. Динамика температурного поля в образце регистрируется в трех разноудаленных от нагреваемой поверхности точках при помощи ПИП температуры, а тепловой поток на поверхности - ПИП плотности теплового потока. В этом случае решение коэффициентной ОЗТ сводится к минимизации функционала где j - номер текущей температуры; / — номер ПИП температуры; 7V — расчетные значения температур; 7V. - экспериментально определенные значения температур. Причем область поиска решения, а именно коэффициентов линейной зависимости теплопроводности от температуры ограничена для класса строительных композиционных материалов условиями (0<*, <5) Вт/(м • °С) и ( -10 2 <к2 <10 2) Вт/(м С2), а для конкретных подклассов (теплоизоляционные, огнеупорные, конструкционные и др.) границы можно существенно сузить [95] (рис. 3.7). Есть все основания полагать, что при таком выборе функционального пространства в заданных границах решение коэф фициентной ОЗТ существует, единственно и задача является корректной [88].

3.42)

Т) = кх+к2Т,

3.43) 1 х 1 □ 2 -5x10 3 0

5х10'3 1х10"2

Рис. 3.7. Область значений функционала (3.42)

Минимизация функционала (3.42) осуществляется методом нерегулярных симплексов, метод отличается высокой эффективностью и не требует вычисления градиента функционала, что позволяет организовать на его основе высоко производительный и эффективный алгоритм решения коэффициентной ОЗТ. Также симплексный метод позволяет управлять мерой близости получаемого решения к "точному" и реализовать принцип саморегуляризации обратной задачи теплопроводности, что обеспечивает устойчивость решения [88, 91-93].

Обработка полученных в процессе измерений при экспресс-контроле теплопроводности термограмм, включающая в себя контроль плотности теплового потока, временную корреляцию, цифровую фильтрацию, сглаживание и интерполяцию экспериментальных зависимостей, а также решение обратной задачи теплопроводности осуществляется при помощи разработанного алгоритмического и программного обеспечения (приложение 8).

Временная корреляция осуществлялась путем смещения температурных зависимостей по временной оси на величину где /' - порядковый номер ПИП; ик — скорость движения каретки; Д/ — расстояние между ПИП вдоль оси л; образца (рис 3.1).

3.4. Установление границ допустимых погрешностей определяющих величин и меры по их соблюдению

В настоящем разделе приводятся результаты исследования метрологических характеристик разработанного экспресс-метода контроля теплопроводности строительных материалов. Установлено, что погрешность контроля теплопроводности может быть обусловлена такими факторами как погрешность контроля плотности теплового потока на поверхности испытуемых образцов; погрешность контроля температуры и глубины установки ПИП в материале образца; недостаточно точное описание реального физического процесса математической моделью.

3.44)

Величины этих погрешностей включают в себя последствия влияния всех факторов эксперимента определяющих их случайную и систематическую составляющую.

Рассмотрим их более подробно. Так суммарная погрешность контроля плотности теплового потока на поверхности испытуемых образцов складывается из следующих величин.

- Погрешность контроля плотности потока q обусловлена несовершенством ПИП, систематической погрешностью АКК, а также случайной погрешностью измерений и не превышает 5 % [53, 103] (гл. 2.4.2).

- Различием интегрального показателя степени черноты ЧЭ ПИП и испытуемого материала. Радиационная составляющая q4 по данным экспериментов (гл. 2.4.2) не превышает 10 - 15 % общей величины плотности теплового потока, а предельное значение погрешности контроля этой составляющей не превышает 30 %, т. е. предельная погрешность контроля общей плотности теплового потока составит не более 3 - 5 %.

Погрешность контроля температуры обусловлена несовершенством ПИП, систематической погрешностью АКК, а также случайной погрешностью измерений и не превышает 5 % [53, 103] (гл. 2.4.1). Кроме того, на точность контроля температуры ПИП оказывает влияние возможный сток тепла через сам ПИП, недостаточный тепловой контакт ПИП и испытуемого материала и установка ПИП с использованием материала с иными ТФХ, нежели у испытуемого.

Надежный тепловой контакт ПИП температуры с испытуемым материалом должен обеспечиваться качеством установки ПИП в образец, иначе образец считается бракованным. Снижение этой и других составляющих случайной погрешности обеспечивается проведением опытов для серии образцов.

Снижение искажений теплового поля, вносимое ПИП и инородным материалом, достигается, в первом случае, использованием ПИП малого диаметра dmn < 0,3 мм, во втором - применением пасты для установки ПИП изготовленной непосредственно из испытуемого материала. Величина этих погрешностей незначительна и не превышает 5 %.

Погрешность контроля глубины установки ПИП в материале образца является серьезным фактором, влияющим на точность экспресс-метода, и может достигать величин в несколько раз превосходящих саму глубину установки ПИП. Это требует повышенного внимания при технологической разработке данной операции (что рассмотрено ниже).

Недостаточно точное описание реального физического процесса математической моделью заключается в системе принятых для нее допущений. Точность численной аппроксимации граничных условий и выбранной расчетной схемы подтверждается аналитическим тестированием численного алгоритма и процедур программы, при этом выполнены условия сходимости и устойчивости решения. Неточность описания радиального распределения плотности теплового потока является незначительной. Достаточно точные (~ 1 %) результаты получены уже при использовании ступенчатой функции распределения плотности потока [46, 100]. Для вычисления коэффициента теплоотдачи использованы апробированные закономерности современной теплофизики, что снижает величину связанных с этим погрешностей по сравнению с допущением о постоянстве коэффициента теплоотдачи, хотя и при таком допущении достигается высокая точность решения.

Обоснованность двумерной постановки задачи вытекает из анализа результатов определения динамики теплового поля при воздействии движущегося плазменного потока полученных рядом других исследователей [46, 100].

Для исключения погрешности указания месторасположения ПИП в численной модели производится интерполяция значений температуры соседних узлов расчетной сетки для реальной координаты ПИП.

Для установления допускаемых величин суммарных погрешностей выполнен расчетный тест экспресс-метода контроля теплопроводности. При минимизации функционала (3.42) за экспериментальные данные (7^) приняты результаты моделирования эксперимента по контролю теплопроводности материала с заданными ТФХ (гл. 3.1). В процессе моделирования относительные погрешности определения температуры, плотности теплового потока и положения

Рис. 3.8. Влияние погрешности определяющих величин на точность контроля теплопроводности:

1, 2, 3 - зависимость погрешности контроля теплопроводности «модельного» материала (?1 = 0,5-5-1(Г3Г) от неточности установки в образце ПИП температуры на расстоянии 1, 2 и 3 мм от нагреваемой поверхности соответственно; 4, 5 - влияние суммарной погрешности контроля плотности теплового потока и температуры, соответственно, на точность контроля теплопроводности

Рис. 3.9. Устройство для контроля координаты установки ПИП температуры в образец исследуемого материала:

1 — индикатор типа ИЧ; 2 — центрирующая втулка; 3 - стойка; 4 - образец исследуемого материала с отверстиями для установки ПИП температуры

ПИП варьировались в пределах 0-30 %, к экспериментальным (результатам моделирования) данным применено нелинейное сглаживание по семи точкам на основе полинома третьей степени, промежуточные значения получены с помощью линейной интерполяции. Это позволило установить (рис 3.8), что для определения коэффициентов линейной зависимости теплопроводности от температуры с суммарной погрешностью не более 10 % необходимо выполнить следующие условия [105-107].

1. Допускаемая суммарная погрешность контроля температуры не должна превышать 25-30 %, а суммарная погрешность контроля поверхностной плотности теплового потока не должна превышать 10-15 %. Эти условия выполняются в процессе измерений.

2. Суммарная погрешность расположения наиболее близкого к нагреваемой поверхности ПИП температуры не должна превышать 5 %. Это накладывает повышенные требования к технологии установки ПИП в образец. Для обеспечения этого условия создано устройство на основе индикатора типа ИЧ контролирующее место установки ПИП с точностью до 0,01 мм (рис. 3.9).

Таким образом, установлено, что погрешности контроля температуры и плотности теплового потока не превышают допускаемых значений, а координаты установки ПИП в образец контролируются с достаточной точностью, что позволяет выполнять экспресс-контроль теплопроводности материалов с погрешностью не превышающей 10%.

3.5. Последовательность экспресс-контроля теплопроводности

Разработана последовательность этапов для реализации экспресс-метода контроля теплопроводности строительных композиционных материалов с использованием высококонцентрированного потока плазмы (рис. 3.10), согласно которому необходимо выполнить следующие действия.

1. Провести анализ априорной информации о ТФХ класса исследуемых материалов и ограничить область поиска решения ОЗТ.

Рис. 3.10. Этапы экспресс-контроля теплопроводности

2. Выполнить численное моделирование и установить оптимальные режимы теплового воздействия для экспресс-контроля теплопроводности класса исследуемых материалов.

3. Согласно установленным режимам и геометрическим характеристикам изготовить образцы исследуемых материалов, установить первичные измерительные преобразователи и провести необходимое количество испытаний. На этом этапе необходим контроль качества выполняемых операций для обеспечения допускаемых погрешностей согласно гл. 3.4.

4. Выполнить обработку экспериментальных данных (цифровая фильтрация, сглаживание, интерполяция, временная корреляция) и, в результате решения ОЗТ, определить коэффициенты зависимости теплопроводности от температуры (3.43).

5. В заключительном этапе выполняется статистическая обработка полученных результатов, их анализ, обобщение и выработка рекомендаций об изменении оптимизируемого параметра (состав шихты, давление прессования, введение порообразователей и др.).

Создана математическая модель экспресс-метода контроля теплопроводности строительных материалов и разработана методика ее использования для оптимизации режимов теплового воздействия. Установлено, что с использованием разработанного алгоритма проведения измерений, обработки экспериментальных данных и решения обратной задачи реализуется механизм компенсации погрешностей определяющих величин. Таким образом, разработанный экспресс-метод позволяет осуществлять контроль теплопроводности строительных конструкционных, теплоизоляционных и огнеупорных материалов с суммарной погрешностью не превышающей 10 %.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПРЕСС-МЕТОДА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО

КОНТРОЛЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ

МАТЕРИАЛОВ

Для текущего контроля теплопроводности строительных золокерамиче-ских материалов с целью оптимизации состава шихты для их производства согласно выработанной последовательности и результатам оптимизации режимов теплового воздействия (гл. 3.2; рис. 3.11) устанавливаем ПИП температуры и плотности теплового потока в испытуемые образцы.

Выбрано десять составов исходного сырья (табл. 4.1). Методом полусухого одноосного прессования при давлении 25 МПа изготовлено по 3 образца каждого состава размерами 120x60x20 мм, температура обжига составляла 950 - 1000 °С. В образцах подготовлены отверстия и установлены ПИП (рис. 4.1). Обеспечены следующие координаты: 1\ = 30 мм; /2 = 20 мм; /3 = 20 мм; Ц = 20 мм; /5 = 30 мм; hx = 1,10 - 1,40 мм; h2 = 2,0 - 2,30 мм; 3,0 - 3,30 мм; диаметр рабочего спая ХА термопар dmn = 0,3 - 0,5 мм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан новый экспресс-метод контроля теплопроводности строительных композиционных, теплоизоляционных и огнеупорных материалов с использованием плазменного нагрева, обеспечивающий контроль зависимости теплопроводности от температуры с относительной погрешностью до 10%, при этом время от начала измерений и обработки данных до выдачи результата составляет 20 - 30 с.

2. Использование плазменного потока в качестве источника нагрева позволило значительно расширить температурный диапазон (20 - 1350 °С) контроля теплопроводности материалов.

3. Разработана методика оптимизации режимов теплового воздействия на объект при контроле теплопроводности и исследованы теплофизические параметры плазменного потока.

4. Создана математическая модель экспресс-контроля теплопроводности материалов, разработано программно-техническое обеспечение.

5. Проведена сравнительная оценка точности полученных данным методом значений теплопроводности строительных материалов.

6. Установлена применимость данного метода при оптимизации состава шихты для производства золокерамических строительных материалов с заданными свойствами. В частности установлено, что содержание в шихте зольных микросфер 70 % является оптимальным по соотношению «прочность - теплопроводность», при этом полученные изделия по прочности соответствуют марке 150 конструкционных материалов, а по теплопроводности относятся к классу теплоизоляционных материалов.

7. Разработанный экспресс-метод контроля теплопроводности успешно использовался на предприятиях ООО «Лесопромышленное объединение «Том-лесдрев» завод древесностружечных плит и ЗАО «Томский завод керамических материалов и изделий», что дает предпосылки широкомасштабного применения данного метода в области строительного материаловедения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лысак, Илья Александрович, 2003 год

1. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа», 1967. 599 с.

2. Кондратьев Г. М. Испытание на теплопроводность по методам регулярного режима. М., Стандартгиз, 1936.-21 с.

3. Кондратьев Г. М. Приборы для скоростного определения тепловых свойств материалов. М., Госстройиздат, 1949. 142 с.

4. Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим. М., Гостехиздат, 1954. — 408 с.

5. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения. М., Машгиз, 1957. — 320 с.

6. Иванов В. В., Бойков А. Г., Кудрявцев Л. В. Определение тепловых свойств материалов, используемых в системах теплоснабжения и строительстве. Волгоград, 1998.-С. 35.

7. Дмитрович А. Д. Определение теплофизических свойств строительных материалов. М., Госстройиздат, 1963.-243 с.

8. Осипова В. А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. М.: «Энергия», 1969. 392 с.

9. Бойков А. Г., Бойков Г. П. Определение теплопроводности строительных материалов методом упорядоченного теплового режима. Волгоград, 2000. С.З, 17, 40.

10. Бойков А. Г. Определение тепловых свойств материалов методом шарового слоя: Учеб. пособие.- ВолгГАСА. Волгоград, 2001. 53 с.

11. Жуков Н. П., Чех А. С. Многомодельный метод неразрушающего контроля теплофизических характеристик // Труды XIV Школы-семинара мол. уч. под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. 2003. с. 386 — 389.

12. А. с. 1557498 СССР МПК7 G01N25/18, Способ измерения теплопроводности и температуропроводности твердых материалов / В. В. Просветов, Б. Е. Тихонов, В. Н. Шмаков (СССР). №4349472/24-25; заяв. 19.10.87; опубл. 15.04.90. БИ№14. -2 с.

13. Безбородое В. Г., Гальцова Э. А., Анциферова Т. Ю., Иванов В. П. Экспресс-методы определения теплопроводности строительных материалов // Изв. вузов. Строительство. 1999. №10. с. 104 108.

14. А. с. 1557499 СССР МПК7 GO 1 N25/18, Устройство для определения теплофизических параметров материалов / О. Ю. Троицкий, В. И. Рязанов (СССР).-№4397617/31-25; заяв. 25.03.88; опубл. 15.04.90. БИ №14. -4 с.

15. А. с. 1635099 СССР МПК7 GO 1 N25/18, Способ комплексного определения теплофизических характеристик материалов / В.В. Платонов, В.Г. Мишу-тин (СССР). -№4696301/25; заяв. 20.04.89; опубл. 15.03.91. БИ. №10.-3 с.

16. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. Под. ред. А. В. Лыкова. М., «Энергия», 1973. — 336 с.

17. А. с. 1755150 СССР МПК7 GO 1 N25/18, Устройство для прецизионного определения характеристик материалов / О. Ю. Троицкий, С. М. Чухланцев (СССР). №4833509/25; заяв. 01.06.90; опубл. 15.08.92. БИ №30. - 5 с.

18. Пат. 2093819 РФ МПК7 G01N25/18, Способ неразрушающего контроля теплопроводности материалов / Б. Г. Варфоломеев, Ю. Л. Муромцев, В. Н. Грошев (РФ).- №92009067/25; заяв. 30.11.92; опубл. 20.10.97. БИ №34. 5 с.

19. Рыкалин Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: ГНТИ, 1951 .-296 с.

20. Тайц Н. Ю. Технология нагрева стали. М., Металургиздат, 1950. — 116 с.

21. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М., «Наука», 1964. — 487 с.

22. Шевельков В. Л. Теплофизические характеристики изоляционных материалов. М.-Л., Госэнергоиздат, 1958. 342 с.

23. Пат. 2179718 РФ МПК7 GO 1 N25/18, Способ неразрушающего контроля теплофизических характеристик материалов / М. Г. Клебанов и А. И. Фесен-ко (РФ). №99164438/28; заяв. 22.11.99; опубл. 20.02.2002. БИ №5. - 3 с.

24. Пат. 2179719 РФ МПК7 GO 1 N25/18, Способ неразрушающего контроля теплофизических характеристик материалов / М. Г. Клебанов и А. И. Фесен-ко (РФ). №99124541/28; заяв. 22.11.99; опубл. 20.02.2002. БИ №5. - 3 с.

25. Волькенштейн В. С. ЖТФ, 1954, т. 24, вып. 2.

26. А. с. 1825421 СССР МПК7 G01N25/18, Устройство для определения теплофизических характеристик строительных материалов / В. Ю. Ясин (СССР). №4954995/25; заяв. 04.06.91; опубл. 15.08.93. БИ №30. - 3 с.

27. Пат. 2153664 РФ МПК7 G01N25/18, Способ экспрессного определения теплопроводности твердых материалов и устройство для его осуществления / Ю. А. Попов (РФ). №99104768/28; заяв. 04.03.99; опубл. 27.07.2000. БИ №21.-3 с.

28. Артюхин Е. А. Определение коэффициента температуропроводности по данным эксперимента. — ИФЖ, 1975, т. 29, №1, с. 87 — 90.

29. Коздоба J1. А. Решения нелинейных задач теплопроводности. Киев, Науко-ва думка, 1976. 136 с.

30. Шурыгина Е. П. Определение термических констант гигроскопических термоизоляторов. Дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1942 (МЭИ)-142 с.

31. Коздоба JI. А. Применение метода подбора (проб) при решениях обратных и инверсных нелинейных задач теплопроводности. В кн.: Тепломассооб-мен-V, Минск, 1976, т. 16, №2, с. 499 - 503.

32. Нарожный Ю. Г., Полежаев Ю. В., Кириллов В. Н. Некоторые результаты исследования теплопроводности стеклопластиков. ИФЖ, 1975, т. 29, №1, с. 77-80.

33. Васильев JL Л., Танаева С. А. Теплофизические свойства пористых материалов. Минск, «Наука и техника», 1971. 171 с.

34. Никитенко Н. И. Исследование процессов тепло- и массообмена методом сеток. Киев. Наукова думка, 1978. 213 с.

35. Омельченко К. Г., Пчелкина В. Г. Решение обратной задачи нелинейной теплопроводности по определению теплофизических характеристик. — ИФЖ. 1975, т. 29, №1, с. 95 98.

36. Платунов Е. С. Обобщение методов регулярного теплового режима на случай переменных теплофизических характеристик. В. кн.: Доклады третьего всесоюзного совещания по тепло- и массообмену, т. 7. Минск, 1968.

37. Полежаев Ю. В., Нарожный Ю. Г., Сафонов В. Е. О методе определения теплопроводности высокотемпературных материалов при нестационарном нагреве.-ТВТ, 1973, т. 11, №3, с. 609-615.

38. Полежаев Ю. В., Киллих В. Е., Нарожный Ю. Г. Проблемы нестационарного прогрева теплозащитных материалов. ИФЖ, 1975, т. 29, №1, с. 39 - 44.

39. Юдин В. М. Распределение тепла в стеклопластиках. Труды ЦАГИ, М., 1970, вып. 1267.41 с.

40. ГОСТ 16381-77 Материалы и изделия строительные теплоизоляционные. Классификация и общие технические требования. Государственный стандарт союза ССР.М: Изд-во стандартов, 1992. 4 с.

41. Скрипникова Н. К. Технология производства строительного композита путем форсированного ввода концентрированных потоков плазмы в обрабатываемый объект. Дис. на соиск. учен, степени д-ра техн. наук. Томск, ТГАСУ, 1999. 340 с.

42. Чудновский А. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М., Физматгиз, 1962. 196 с.

43. Бегункова А. Ф., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С. В кн.: Тепло- и массопе-ренос, т. 1. Минск, Изд-во АН БССР, 1962. - 152 с.

44. Основы расчета плазмотронов линейной схемы. Оперативно-информационный материал / Под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1979.-147 с.

45. Пашацкий Н. В. Теплофизические основы многодугового разряда и его использование в обработке диэлектрических материалов. Дис. на соиск. учен, степени д-ра техн. наук. Челябинск, ТГАСУ, 1993. 331 с.

46. Методика и техника экспериментального исследования высокотемпературного теплообмена: Учебное пособие Жуков М. Ф., Дандарон Г.-Н. Б., Литвинов В. К. Магнитогорск: МГМИ, 1989. - 90 с.

47. Погрешности измерений физических величин. Зайдель А. Н. JT.: Наука. 1985.- 112 с.

48. Полежаев Ю. В., Юревич Ф. Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. - 392 с.

49. Гольдфарб В. М., Донской А. В., Дресвин С. В., Клубникин В. С. Физика и техника низкотемпературной плазмы. — М.: Атомиздат, 1972. — 352 с.

50. Кудрявцев Е. В., Шумаков Н. В. Метод средней температуры для изучения процесса нагрева твердого тела // ЖТФ. 1957. — т. 27, вып. 4. — С. 856-867.

51. Лыков А. В., Сергеев В. Л., Шашков А. Д. Экспериментальное исследование теплообмена твердого тела с потоком высокоэнтальпийного газа в области точки торможения // Высокотемпературная теплофизика. — М.: Наука, 1969.-С. 7-25.

52. Шиляев М. И., Борзых В. Э. Исследование гидродинамических и тепловых характеристик в струях плазмотронов: Методич. указания к выполнению лаб. работ. Томск: Изд-во ТПИ, 1988. — 37 с.

53. Шумаков Н. В. Метод экспериментального изучения процесса нагрева твердого тела // ЖТФ. 1957. - т. 27, вып. 4. - С. 844 - 855.

54. Шиляев А. М., Борзых В. Э., Карандашов С. К. Исследование высокотемпературного теплообмена и гидродинамики струи электродугового плазмотрона: Методич. указания к выполнению лаб. работ. Томск: Изд-во ТГАСУ, 1999.-51 с.

55. ГР.01910029094. Томск, 1992. 162 е.: ил. - Отв. исполн. Н. К. Скрипни-кова.

56. С. В. Дресвин, С. М. Михальков «Теплообмен сферических моделей и мелких движущихся частиц в плазменных струях» //Теплофизика высоких температур, том 30, Наука 1992 №1 С. 25 — 35.

57. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Справочник. М. Атомиздат, 1979. — 212 с.

58. Рего К. Г. Метрологическая обработка результатов технических измерений.- Киев: Техника, 1987. 127 с.

59. Берковский Б. М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск.: Наука и техника, 1976. - 144 с.

60. Галин Н. М., Кириллов П. Л. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): Учеб. Пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 376 с.

61. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

62. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-415 с.

63. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов для решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, 1966. 294 с.

64. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989 - 608 с.

65. Саульев В. К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Наука, 1960. - 96 с.

66. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Наука, 1963. - 244 с.

67. Рихтмайер Р. Д., Мортон К. В. Разностные методы решения краевых задач.- М., «Мир», 1972.-418 с.

68. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. - 391 с.

69. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 416 с.

70. Банди Б. Методы оптимизации вводный курс. М.: «РАДИО И СВЯЗЬ», 1988.- 128 с.

71. Hooke R. and Jeeves Т. A. 'Direct search solution of numerical and statistical problems', J. Assn. Сотр. Mach., 8, p. 212-229, 1961.

72. Nelder J. A. and Mead R. 'A simplex method for function minimisation', The Сотр. Journal, 7, p. 308-313, 1965.

73. Spendley W., Hext G. R. and Himsworth F. R. 'Sequential applications of simplex designs in optimisation and evolutionary operation', Technometrics, 4, p. 441-461, 1962.

74. Box M. J., Davies D. and Swann W. H. Non-linear Optimisation Techniques, ICI Ltd., Monograph No. 5, Oliver and Boyd, 1969. 157 p.

75. Fletcher R. and Powell M. J. D. 'A rapidly convergent descent method for minimisation' The Сотр. Journal, 6, p. 163-168, 1963.

76. Fletcher R. and Reeves С. M. 'Function minimization by conjugate gradients', The Сотр. Journal 7, p. 149-154, 1964.

77. Broyden C. G. 'Quasi-Newton methods and their application to function minimisation', Maths, of Сотр., 21, p. 368-381, 1967.

78. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. — М.: Наука, 1986.-328 с.

79. Kuhn Н. W. and Tucker A. W. 'Non Linear Programming', in Proc. of 2nd Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability (Editor J. Ney-man), Berkeley, University of California Press, p. 481-492, 1951.

80. Walsh G. R. Methods of Optimisation, John Wiley, 1975. 371 p.

81. Box M. J., 'A new method of constrained optinisation and a comparison with other methods', The Сотр. Journal, 8, p. 42-52, 1965.

82. Алифанов О. M. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.-279 с.

83. Мишин В. П., Алифанов О. М. Повышение качества отработки теплона-груженных конструкций и обратные задачи теплообмена. Ч. 1. Общие вопросы теории // Машиностроение. 1986. №5. с. 19 - 29.

84. Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласно В. Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1990. — 264 с.

85. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клер Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности. «Мир», 1989. - 310 с.

86. Тихонов А. Н., Гончаровский JI. В., Степанов В. В. и др. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. — М.: Наука, 1983. 198 с.

87. Алифанов О. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1979. 216 с.

88. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск. Изд. СО АН СССР, 1962. 92 с.

89. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М. Наука, 1974.-224 с.

90. Будак Б. М., Искендеров А. Д. Разностный метод решения некоторых некорректных краевых задач. ДАН СССР, 1966, т. 171, №5, с. 1054 - 1057.

91. Искендеров А. Д. Об обратных краевых задачах с неизвестными коэффициентами для некоторых квазилинейных уравнений. ДАН СССР, 1968, т. 178, №5, с. 999- 1003.

92. Искендеров А. Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений. Дифференциальные уравнения, 1974, т. 10, №5, с. 890 - 898.

93. Фролов В. В. Теоремы единственности решения обратной задачи теплопроводности. ИФЖ, 1975, т. 29, №1, с. 145 - 150.

94. Теплоэнергетика и теплотехника: Общие вопросы: Справочник / Под общ. ред. чл.-кор. АН СССР В. А. Григорьева, В. М. Зорина. М.: Энергоатом-издат, 1987.-456 с.

95. ГОСТ 7076-87 Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности. Государственный стандарт союза ССР.М: Изд-во стандартов, 1992. -10 с.

96. ГОСТ 8462-85 Материалы стеновые. Методы определения пределов прочности при сжатии и изгибе. Государственный стандарт союза ССР.М: Изд-во стандартов, 1985. — 3 с.

97. ГОСТ 379-95 Кирпич и камни силикатные. Межгосударственный стандарт. М: Изд-во стандартов, 1996. — 10 с.

98. Шлыков Д. В. Обжиговые строительные материалы на основе зольных микросфер. Дис. на соиск. учен, степени кандидата техн. наук. Томск, ТГАСУ, 2000. 140 с.

99. Волокитин Г. Г. Автоматизация процессов плазменной обработки строительных материалов и изделий. Дис. на соиск. учен, степени доктора техн. наук. Томск, ТГАСУ, 1990. 321 с.

100. Шиляев А. М., Лысак И. А. Экспресс методика диагностирования теплофизических свойств тепло- и огнезащитных строительных материалов // Труды НГАСУ. Новосибирск, 2001. - Вып. 4( 15) - С. 15 - 19.

101. Шиляев А. М., Волокитин Г. Г., Лысак И. А. Экспресс метод определения теплопроводности строительных материалов с помощью высококонцентрированного потока плазмы // Строительные материалы, № 11.-2003-С. 17-18.