Численное моделирование температурно-влажностного режима и деформации строительных материалов в условиях Севера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор технических наук Павлов, Алексей Романович

• Павлов, Алексей Романович
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Павлов, Алексей Романович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение

1. Математические модели процессов тепло- и массопереноса при фазовых переходах

1.1. Модель с образованием границы раздела фаз

(Задача типа Стефана)

1.2. Модель с образованием зоны фазовых переходов

(Задача в спектре температур)

1.3. Гистерезис фазовых переходов влаги в строительных

материалах

1.4. Модель, описывающая тепломассоперенос при движении

влаги в талой и мерзлой зонах

1.5. Модель, описывающая тепломассоперенос при движении

влаги в талой зоне

Выводы по главе

2. Алгоритмы определения полей температуры и влажности

2.1. Разностные методы решения задач типа Стефана

2.2. Алгоритм решения задачи теплопереноса

2.3. О выборе длины интервала сглаживания

2.4. Решение задачи совместного тепломассопереноса

2.4.1. Алгоритм решения задачи при учете движения влаги

в талой и мерзлой зонах

2.4.2. Алгоритм решения задачи при учете движения влаги

только в талой зоне

2.4.3. Численные эксперименты

2.4.3. Численные эксперименты

Выводы по главе

З.Численное моделирование процессов теплопереноса в

прикладных задачах

3.1. Расчет динамики промерзания песчаной насыпи

3.2. Расчет динамики промерзания вокруг резервуара,

заглубленного в грунт

3.3. Расчет процессов теплопереноса при сварке встык тонких

пластин

3.4. Расчет процесса теплопереноса при многопроходной сварке

Выводы по главе

4. Численное моделирование температурных деформаций

бетонов

4.1. Температурные деформации водонасыщенных бетонов

4.2. Температурные деформации бетонов, насыщенных растворами

солей

4.3. Микроструктурные температурные деформации бетонов

4.3.1. Совместная деформация льда и бетона без учета

миграции влаги

4.3.2. Совместная деформация льда и бетона с миграцией

влаги

4.3.3. Моделирование совместной деформации заполнителя и вяжущего при промерзании без учета миграции влаги

4.3.4. Моделирование совместной деформации заполнителя и вяжущего при промерзании с учетом миграции влаги

4.4. Температурные деформации бетонов с учетом ползучести

Выводы по главе

5. Коэффициентные обратные задачи тепло- и массопереноса

с фазовыми переходами

5.1. Коэффициентная обратная задача теплопереноса

с фазовыми переходами

5.2. Алгоритмы для определения параметров функции

незамерзшеи воды

5.3. Коэффициентная обратная задача тепломассопереноса

с фазовыми переходами

Выводы по главе

Заключение

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование температурно-влажностного режима и деформации строительных материалов в условиях Севера»

ВВЕДЕНИЕ

Проблемы хозяйственного освоения территории Севера ставят перед наукой ряд задач, от решения которых в решающей степени зависит уровень экономической эффективности освоения и темпы развития этих регионов. Специфические климатические факторы, характерные для Севера, оказывают неблагоприятное влияние на материалы и конструкции, на различные инженерные сооружения как наземного, так и подземного типов.

Согласно ГОСТу 16350-80 "Климат СССР. Районирование и статистические параметры климатических факторов для технических целей" территория бывшего СССР разделена на макроклиматические районы, из которых холодный макроклиматический район охватывает большую часть северной территории РФ со среднемесячной температурой воздуха в январе от - 50°С до -30°С (г. Якутск) и от -30°С до -15°С (г. Салехард). К районам Крайнего Севера относят такие климатические зоны, которые имеют среднемесячную температуру в январе -20°С и ниже. На территории этих регионов сосредоточены огромные запасы топливно-энергетических и минерально-сырьевых ресурсов, освоение которых невозможно без всестороннего изучения специфических проблем, выдвигаемых суровыми климатическими условиями.

Неблагоприятные воздействия климатических факторов изменяют свойства материалов, ухудшают надежность и сокращают эксплуатационную долговечность конструкций и инженерных сооружений. Суммарное воздействие климатических факторов: низких и высоких температур воздуха, суточных и годовых колебаний их, влажность воздуха, осадков, ветра и солнечной радиации на материалы и конструкции про-

является прежде всего через их температурные деформации. В связи с этим исследование закономерностей тепло- и массопереноса в строительных материалах и дисперсных средах при фазовых переходах влаги и связанных с ним температурных деформаций приобретает первостепенное значение в оценке надежности и долговечности строительных сооружений.

В настоящее время во многих областях науки широко применяется метод математического моделирования с применением ЭВМ - вычислительный эксперимент, созданный в основном усилиями отечественных ученых - научными школами академиков А.Н.Тихонова, A.A.Самарского, Н.Н.Яненко, Г.И.Марчука и Н.Н.Моисеева. Суть этого мощного средства научного познания состоит из трех неразрывных этапов исследования: математическая модель - алгоритм - программа /168, 169, 154,31/.

Исследование широкого круга проблем освоения Севера основано на изучении процессов тепло- и массопереноса в промерзающих-протаивающих средах. Наиболее полная математическая модель указанных процессов дано в работах /106, 74/. Важную роль в развитии работ по математическому моделированию процессов теплопереноса с фазовыми переходами сыграла работа Стефана /238/, рассмотренная в ней задача получила в дальнейшем название задачи Стефана. Теоретическому исследованию этой задачи посвящена обширная литература. Ограничимся указанием на монографии Л.И.Рубинпггейна /162/, А.М.Мейрманова /116/, D.G.Wilson с соавторами /244/, на цикл работ Дж.Кэннона /218/. Еще более обширны публикации по численным методам ее решения. Основные разностные методы для нее разработаны Д.Дугласом и Г.Галли /222/, А.А.Самарским с Б.Д.Моисеенко /173/, Б.М.Будаком и его учениками /23-27/.

Другая форма математической модели теплоиереноса в промерзающих-протаивающих дисперсных средах, известная под названием задачи промерзания в спектре температур, была предложена впервые А.Г.Колесниковым /187/. Эта модель более точно описывает реальный процесс промерзания (протаивания). В первых экспериментальных работах И.Юнга /229/, Н.А.Цытовича /200/ и З.А.Нерсесовой /123, 124/ было обнаружено присутствие незамерзшей воды в мерзлых породах. Из результатов указанных работ следует, что модель фазового перехода в спектре отрицательных температур применима для описания теплопере-носа в тонкодисперсных средах, содержащих значительное количество незамерзшей воды при температурах ниже 0°С или в засоленных средах, промерзание которых происходит в некотором диапазоне отрицательных температур ввиду зависимости температуры их замерзания от концентрации соли.

Математические модели тепло- и массопереноса в промерзаю-щих(протаивающих) дисперсных средах строятся в рамках механики сплошных сред на основе законов сохранения массы, импульса, энергии, а также законов термодинамики. Их можно разделить на две группы. Первая группа моделей, представленная в основном системой уравнений А.В.Лыкова /106/ и их модификациями, получена применением указанных законов к единице объема пористой среды, насыщенной жидкостью. Другая группа моделей исходит из многофазной структуры пористой среды и применения законов сохранения к каждой фазе в отдельности -скелету, жидкости и льду с учетом их объемной доли в единице объема смеси/125,128,35,36/.

Эксплуатационная долговечность строительных конструкций в условиях холодного климата определяется в основном влиянием попеременного замораживания и оттаивания. Основными строительными материалами, расчитанными на длительный срок эксплуатации, служат бе-

тон и железобетон. Под действием периодических фазовых переходов влаги развиваются в них деструктивные процессы, происходят температурные микро- и макродеформации.

Теоретические исследования температурных деформаций бетонов на основе теории теплопроводности и теории упругости развиты в работах Г.Н.Маслова /112/, А.Е.Шейкина /206/, С.В.Александровского /2/, О.Е.Власова и его учеников /44,46/, Г.Г.Еремеева /68/ Г.И.Горчакова /57/, АМ.Подвального /150-153/ и других.

При длительных воздействиях на бетон нагрузки, изменений температуры и влажности возникают деформации ползучести. Теория ползучести бетона получила широкое развитие в исследованиях отечественных ученых Н.Х.Арутюняна, В.М.Бондаренко. П.И.Васильева, А.А.Гвоздева, И.И.Гольденблатта, Г.Н.Маслова, Н.Я.Панарина, И.Е.Прокоповича и многих других. Г.Н.Масловым и Н.Х.Арутюняном была разработана ? получившая всеобщее признание, теория упруго-ползучего тела, наиболее полно отражающая основные свойства бетона при длительных воздействиях /112,18,19/.

Необходимо отметить, что указанные работы, основанные как на теории упругости, так и на теории упруго-ползучего тела, ориентированы на получение аналитических формул расчета напряжений и деформаций. Главный возмущающий фактор - температура определяется из решения линейного уравнения теплопроводности. Для более точной оценки напряженно - деформированного состояния тела необходимо пользоваться более точной, полнее описывающей реальный процесс, моделью. В случае промерзания (протаивания) влажного бетона такой моделью является модель тепломассопереноса с учетом фазовых переходов влаги.

Численные методы в исследовании температурных деформаций бетона и железобетона не нашли еще широкого применения. Имеются отдельные работы, в которых они используются в качестве вспомога-

тельного метода /187/. В цикле работ Л.П.Трапезникова с соавторами /188, 189/ задача о напряженно - деформированном состоянии бетонного блока на основе разработанного им метода, названного методом конечных полос, сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка для определения температурного поля и системы алгебраических уравнений для температурных напряжений, к которым применяются численные методы.

Построение математической модели процессов и явлений состоит из двух основных этапов /8,31/. На первом этапе определяется структура модели, удовлетворяющая двум требованиям: во-первых, она должна отвечать цели исследования и, во-вторых, должны быть максимально учтены все существенные факторы процесса и в то же время она должна быть не слишком сложной и сравнительно легко реализуемой. Конструирование структуры модели является задачей структурной идентификации.

Когда структура модели известна наступает второй этап, который заключается в определении входящих в данную модель неизвестных параметров. Этот этап составляет содержание задачи параметрической идентификации, которая обычно сводится к решению обратных задач математической физики.

Обратные задачи тепло- и массопереноса относятся к классу некорректных задач. Основным методом решения некорректных задач является метод регуляризации акад. А.Н.Тихонова /180, 181/, развитый в дальнейшем в трудах отечественных ученых М.М.Лаврентьева, Г.И.Марчука, В.К.Иванова, В.Я.Арсенина, В.А.Морозова, А.Б.Бакушинского, В.Г.Гласко и многих других. Ввиду обширности публикаций по теории и методам решения некорректных задач ограничимся указанием на ряд монографий отечественных математиков /98, 72, 182, 120, 52, 104,179, 184/.

В последние годы широкое распространение получил разработанный О.М.Алифановым и его учениками метод итерационной регуляризации, который заключается в построении регуляризирующих алгоритмов на основе различных итерационных методов, при этом число итераций служит параметром регуляризации /4/.

В настоящей работе численная реализация математических моделей теплопереноса и тепломассопереноса проводится разностным методом, основные принципы и методы построения которых разработаны в трудах академиков А.Н.Тихонова, АА.Самарского, Г.И.Марчука, Н.НЛненко и их школ /185,186,167-177,109-111,208-212/.

Целью работы являются:

- отбор и, в необходимых случаях, разработка и уточнение математической модели процессов тепло- и массопереноса в дисперсных средах применительно к условиям Севера;

- разработка эффективных алгоритмов для численного исследования температурных деформаций строительных материалов и процессов тепло- и массопереноса, сопровождающихся фазовыми переходами, исследование качественных и количественных закономерностей тепло- и массопереноса и температурных деформаций, выявление и оценка степени влияния основных определяющих их параметров;

- решение задач параметрической идентификации математических моделей тепло- и массопереноса с фазовыми переходами;

- создание комплексов прикладных программ и решение с их помощью ряда прикладных задач, актуальных при освоении северных территорий.

Переходим к изложении краткого содержания работы.

В первой главе обсуждаются математические модели тепло- и массопереноса при фазовых переходах. Анализ модели теплопереноса в виде задачи типа Стефана приводится в разделе 1.1. Модель теплопе-

реноса с фазовым переходом влаги в спектре температур описана в разделе 1.2. В влажных пористых средах количество незамерзшей воды при одной и той же температуре в процессах промерзания и протаивания неодинаково. Это явление, известное под названием гистерезиса фазовых переходов воды, рассмотрено в разделе 1.3. и численными расчетами показано его влияние на формирование температурного поля среды в процессах промерзания и протаивания.

Модель тепломассопереноса в дисперсных средах с фазовыми переходами влаги известна в двух видах. Первая группа моделей учитывает движение влаги в талой и мерзлой зонах, а другая - описывает движение влаги только в талой зоне. Анализ указанных моделей проводится соответственно в разделах 1.4 и 1.5. В случае учета движения влаги только в талой зоне возникает проблема граничного условия для влажности на фронте фазового перехода. В работе предложена модификация известного условия на фронте фазового перехода /117, 131/ в виде обычного условия типа Стефана.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов численной реализации математических моделей тепло- и массопереноса. В разделе 2.1 дан обзор разностных методов решения задач типа Стефана. Алгоритм решения задач теплопереноса, основанный на локально-одномерной разностной схеме, изложен в разделе 2.2.

При решении задач теплопереноса с фазовыми переходами методом сглаживания нередко возникает проблема выбора длины интервала сглаживания, от которой зависит правильный учет тепловыделения на фронте фазового перехода. Эта проблема обсуждается в разделе 2.3 и сформулировано условие выбора параметра сглаживания в зависимости от величины разности значений температуры в двух соседних узлах сетки, между которыми находится граница фазового перехода, т.е. длина интервала сглаживания является переменной величиной, определяемой в

процессе решения задачи на каждом шаге по времени. Численными расчетами показано влияние величины параметра сглаживания на формирование температурного поля в процессе промерзания.

Для задач совместного тепломассопереноса разработаны два алгоритма. В первом пункте раздела 2.4 изложен алгоритм учитывающий движение влаги в талой и мерзлой зонах. Введением вспомогательной функции уравнения движения влаги в обеих зонах заменяются одним уравнением, для которого строится разностная схема. Алгоритм позволяет определить распределения температуры, влажности по жидкой и твердой фазам в процессе промерзания (протаивания). Второй алгоритм построен для решения задачи тепломассопереноса, когда учитывается движение влаги только в талой зоне и более сложен, чем первый. В отличие от первого алгоритма в этом случае предусматривается отыскание положения фронта на каждой итерации. Кроме того, он имеет некоторые различия на этапах промерзания и оттаивания.

С помощью разработанных алгоритмов выполнены расчеты процесса промерзания песчаного массива в одномерной постановке и получены динамики распределения температуры и влажности по длине образца, которые совпадают с качественной картиной реального процесса промерзания. Численно исследованы влияния температуры замораживания, начальной влажности на скорость процесса, на величину влажности на фронте фазового перехода. Сопоставлены результаты решения данной задачи тремя математическими моделями: постановками ее в виде задачи типа Стефана, задачи в спектре температур и задачи тепломассопереноса, из которых следует, в частности, что модель тепломассопереноса дает наибольшую, а задача типа Стефана - наименьшую скорости процесса промерзания. Результаты расчетов по второму алгоритму дают заниженные значения глубины промерзания и влажности на фронте, кото-

рые обусловлены различием математических моделей, описывающих два разных процесса тепломассопереноса при промерзании.

Глава 3 посвящена математическому моделированию процессов теплопереноса в некоторых прикладных задачах^ связанных с проблемами строительства на Севере. В разделе 3.1 численно исследуется динамика фронта промерзания насыпной площадки, подготовленной под строительства зданий. Математическая модель выбрана в виде задачи промерзания в спектре температур, численное решение которой проведено с помощью алгоритма раздела 2.2. Численно изучено влияние температуры внешней среды и величины коэффициента теплоотдачи на глубину промерзания массива. Аналогичная задача в двумерной постановке для исследования динамики процесса промерзания вокруг резервуара, заглубленного в грунт> рассмотрена в разделе 3.2. Задача решена локально- одномерным методом при двух способах задания температуры внешней среды: в первом случае она задается равной среднезимней, а второй раз - в виде периодической функции времени, выражающей естественную температуру воздуха у поверхности земли. Результаты расчетов показывают, что алгоритм позволяет исследовать динамику формирования температурного поля области с учетом ее геометрии при различных способах температурного воздействия.

Важный класс прикладных задач, связанный с освоением северных территорий, возникает в проблемах надежности и долговечности сварных конструкций в условиях низких климатических температур. Прочность сварных соединений в первую очередь зависит от технологии сварки. Выбор правильной технологии начинается с выбора режима сварки, который определяет ее термический цикл, протекающий в конкретных условиях внешней среды. В разделах 3.3, 3.4 изложены результаты численного решения задач теплопереноса при двух распространенных видах ручной дуговой сварки - сварки встык тонких пластин и при

многопроходной (многослойной) сварке. Математическая модель тепло-переноса в обоих случаях выбрана в виде двумерной задачи типа Стефана, численная реализация которой выполнена локально-одномерной разностной схемой. В случае сварки тонких пластин результаты численного решения сравнивались со значениями температуры, найденными по формулам, применяемыми на практике тепловых расчетов при сварке, из которых следует существование некоторого различия в скоростях охлаждения и в распределении температуры в области высоких температур. Исходя из найденных размеров сварочной ванны, согласующихся с экспериментально определенными размерами делается вывод о преимуществе численного метода над известными аналитическими методами для определения действительного распределения температуры в области высоких температур.

Экспериментальными исследованиями под руководством акад. В.П.Ларионова установлен эффект повышения температуры сварочной дуги с понижением температуры воздуха. Математически этот эффект моделирован увеличением эффективного коэффициента полезного действия процесса нагрева изделия. Расчеты показали, что увеличение этого коэффициента в условиях сварки при отрицательной температуре окружающего воздуха исключает возможное уменьшение максимальной температуры. Также проведено численное исследование влияния величины погонной энергии сварки на распределение температуры в области сварочной ванны, результаты которого с достаточной точностью совпадают с экспериментальными данными.

В случае многопроходной сварки получены закономерности распределения температуры в зависимости от числа проходов (слоев) и показана зависимость от него размера зоны термического влияния сварки. Результаты сопоставлены с экспериментальными данными, удовлетворительное совпадение которых позволяет сделать вывод о возможности

использования предлагаемого алгоритма при расчете температурного поля многопроходной сварки.

Четвертая глава посвящена математическому моделированию температурных деформаций бетона, возникающих в процессах промерзания и протаивания.

Рассмотрены два подхода: в первом случае бетон рассматривается как однородное деформируемое твердое тело без выделения его структурных компонентов. В отличие от первого второй подход исходит из представления о бетоне как о конгломерате, состоящем из разных структурных частей, имеющих различные теплофизические и деформа-тивные характеристики. В первых двух разделах 4.1, 4.2 этой главы на основе первого подхода разработаны алгоритмы численного исследования температурных деформаций водонасыщенных бетонов (раздел 4.1) и насыщенных растворами солей(раздел 4.2).Численными расчетами установлены закономерности распределения температуры, влажности, напряжений и деформаций в бетоне в процессе его промерзания, исследованы влияния на них температуры замораживания, начальной влажности и температурного коэффициента линейного расширения бетона. Установлено, что из указанных параметров на напряженно-деформированное состояние наибольшее влияние оказывает температурный коэффициент линейного расширения и правильный его выбор во многом определяет точность прогноза развития температурных деформаций.

Алгоритм раздела 4.2.?в отличие от первого,учитывает зависимость температуры фазового перехода от концентрации соли, которая изменяется в процессе промерзания. Полученные численными расчетами закономерности распределения температуры, концентрации, напряжений и деформаций аналогичны предыдущему случаю, а также установлено аналогичное влияние температуры замораживания, величины концентрации на напряженно-деформированное состояние бетона.

В разделе 4.3 изложено математическое моделирование температурных деформаций бетона на основе второго подхода. Рассмотрены два расчетных моделя: наполненная жидкостью., цилиндрическая труба и окружающая ее бетонная оболочка и вторая модель - шар, покрытый сферической оболочкой. Исследование температурных деформаций указанных систем тел проводится на основе математической модели процесса тепло- и массопереноса и теории упругости.

В первых двух пунктах изложено математическое моделирование температурных деформаций в системе труба-оболочка в процессе промерзания с учетом и без учета миграции влаги. Алгоритм определения напряжений и деформаций учитывает нарастание толщины трубы в процессе промерзания в ней воды, когда фронт промерзания движется в направлении от поверхности к центру трубы. Численными расчетами получены закономерности распределения температуры, влажности, напряжений и деформаций по радиусу цилиндра, которые интерпретируются как распределения указанных величин в структурной ячейке бетона, состоящей из наполненной водой капиллярной поры и окружающего бетонного массива. Показано, что по линии контакта капилляра и оболочки развиваются максимальные напряжения и деформации. Учет массопереноса не вносит заметных изменений в закономерностях распределения и величинах напряжений и деформаций.

В последних двух пунктах этого раздела изложено математическое моделирование температурных деформаций бетонов на основе второй расчетной модели. Также рассмотрены два вида модели тепло- и массопереноса и разработаны алгоритмы расчета температурных деформаций в системе шар-оболочка, моделирующей структурную ячейку бетона, состоящей из заполнителя и окружающего его вяжущего. Численными расчетами установлены закономерности распределения температуры, влажности, напряжений и деформаций по радиусу составного ша-

ра, а также показано, что соотношение между деформациями (напряжениями) в заполнителе и вяжущем определяется в основном величинами их температурных коэффициентов линейного расширения.

Математическое моделирование температурных деформаций бетонов, развивающихся в процессе промерзания, с учетом ползучести рассмотрено в разделе 4.4. Разработка алгоритма и численное исследование напряженно-деформированного состояния бетона выполнены на примере цилиндрического тела, находящегося в условиях плоской деформации. Математическая модель теплопереноса принята в виде задачи о промерзании в спектре температур, а напряженно-деформированное состояние описывается линейной теорией упруго-ползучего тела. На основании теоремы Н.Х.Арупоняна алгоритм включает решение упруго-мгновенной задачи и интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно полных напряжений. Численными расчетами установлены закономерности распределения деформаций и напряжений в процессе промерзания бетона, показана релаксация напряжений, протекающая по разному в зависимости от возраста бетона и его фазового состояния.

Пятая глава посвящена разработке алгоритма решения коэффициентных обратных задач тепло- и массопереноса с фазовыми переходами. Рассмотрены задачи совместного определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности, определение функции неза-мерзшей воды и коэффициента диффузии влаги. Решения указанных задач выполнены методом итерационной регуляризации, разработанным О.М.Алифановым и его учениками.

Алгоритм определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности промерзающих-протаивающих дисперсных сред изложен в разделе 5.1. Исходя из структуры указанных коэффициентов, алгоритм позволяет определить их во всем диапазоне изменения температуры - в талом и мерзлом состояниях среды. Проверка работоспособно-

ста алгоритма выполнена решением модельной задачи методом итерационной регуляризации с применением градиентных методов скорейшего спуска и сопряженных градиентов. Результаты расчетов показали возможность получения достаточно точных приближений искомых величин при точных и возмущенных значениях дополнительной информации.

Раздел 5.2 посвящен построению алгоритма определения параметров функции незамерзшей воды. Рассмотрены два различных представления кривой незамерзшей воды: с помощью составной линии, состоящей из отрезка прямой и куска гиперболы и с помощью кубического В-сплайна. Для каждого случая получены формулы для градиента целевого функционала и описана итерационная процедура определения искомых параметров с использованием градиентного метода скорейшего спуска. Алгоритмы проверены на решении модельной задачи, результаты которых свидетельствуют об эффективности их как в случае точных, так и возмущенных значениях дополнительных данных. Выполнены также расчеты по восстановлению функции незамерзшей воды для конкретного материала, результаты которых сопоставлены с данными, полученными с помощью формул непрерывного нагрева. Достаточная близость результатов показывает возможность использования предлагаемой методики на практике теплофизических расчетов.

Коэффициентная обратная задача тепломассопереноса с фазовыми переходами по определению коэффициента диффузии влаги рассмотрена в разделе 5.3. Решение задачи выполнено для двух видов параметризации искомой функции как функции количества льда: в виде показательной функции и с помощью кубического В-сплайна. Получены системы уравнений, решение которых позволяет применить итерационный процесс отыскания градиента функционала и искомых параметров по методу скорейшего спуска. Эффективность алгоритма показана решени-

ем модельного примера при точных и возмущенных значениях дополнительных данных, представляющих замеренные значения температуры в отдельных точках во все моменты времени и влажности в отдельные моменты времени по всему объему образца. Расчеты показали, что восстановление искомого параметра при первом способе параметризации достигается быстрее при точных значениях дополнительных данных. Результаты расчета для второго способа аппроксимации коэффициента диффузии влаги показывают, что использование замеров влажности только в одном моменте времени не дает хороших результатов. При использовании замеров в двух и более моментах времени восстановленная функция незначительно отличается от точной, т.е. качество восстановления зависит от числа дополнительных данных по влажности.

На основе полученных результатов по решению коэффициентных обратных задач тепло- и массопереноса сформулирован общий вывод о возможности использования разработанных алгоритмов и программ в практике тепловых расчетов.

Основная часть результатов, на основе которых написана диссертация, получена в лаборатории теплофизики Института физико-технических проблем Севера СО РАН при постоянной поддержке и внимании акад. В.П.Ларионова и профессора Э.А.Бондарева, за что автор выражает свою искреннюю благодарность.

Автор выражает также искреннюю благодарность профессору В.И.Васильеву за постоянное внимание и конструктивные советы при написании диссертации, профессорам И.Е.Егорову, Е.Е.Петрову за внимание и поддержку.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Павлов, Алексей Романович

Выводы по главе

1. Разработаны алгоритмы решения коэффициентных обратных задач теплопереноса и тепломассопереноса, основанные на преобразовании их к экстремальным задачам на отыскание минимума целевого функционала и применении к ним градиентных методов: метода скорейшего спуска и метода сопряженных градиентов. Для модели теплопереноса рассмотрены обратные задачи по совместному определению удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности. Отдельно рассмотрено определение функции количества незамерзшей воды при двух способах ее параметризации. Для модели тепломассопереноса решена обратная задача по определению коэффициента диффузии влаги в двух видах его параметризации: с помощью показательной функции и кубического В-сплайна.

2. Работоспособность алгоритмов и программ показана решением модельных примеров и сопоставлением результатов, полученных с их помощью и экспериментальными методами квазистационарного режима для случая определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности и непрерывного нагрева для функции количества незамерзшей воды.

Численными расчетами показана роль числа дополнительных экспериментальных данных на качество восстановления искомых параметров.

Полученные результаты показывают возможность применения разработанных алгоритмов и программ в практике тепловых расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Специфические природно-климатические условия Севера ставят перед наукой разнообразные задачи, решения которых требуют выполнения натурных, экспериментальных и теоретических исследований. Надежность и долговечность строительных конструкций, эксплуатируемых в условиях Севера, определяются в основном процессами тепло- и массопереноса, сопровождающимися периодическими фазовыми переходами влаги и связанными с ними температурными деформациями. Исследование указанных процессов в наиболее полном объеме может быть выполнено на основе метода математического моделирования с применением ЭВМ.

В диссертации технология вычислительного эксперимента применена к решению избранных актуальных проблем строительства на Севере.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Выполнен анализ математических моделей процессов тепло- и массопереноса в промерзающих-протаивающих дисперсных средах, указаны области их применения. Установлено влияние гистерезиса фазовых переходов влаги на формирование температурного поля среды, предложено видоизменение условия типа Стефана в задаче тепломассопереноса без учета миграции влаги в мерзлой зоне. Численно исследовано формирование температурного поля строительной площадки с песчано-гравийной подсыпкой с целью прогноза динамики верхней границы вечномерзлых грунтов, изучено влияние температуры окружающей среды и граничных условий теплообмена. Предложен численно-аналитический метод исследования температурного поля сварки, заключающийся в использовании численного метода в области высоких температур и известных аналитических формул в области средних и низких температур. Численно исследованы и определены параметры режима сварки, оказывающие доминирующее влияние на формирование температурного поля сварки.

2. Математическое моделирование температурных деформаций бетонов выполнено в рамках теории упругости и теории упруго-ползучего тела в условиях тепло- и массопереноса, сопровождающегося фазовыми переходами влаги. Па основе двух подходов о структуре бетона исследованы микро- и макроструктурные напряжения и деформации, возникающие в процессах промерзания и протаивания. В рамках теории упруго-ползучего тела определение напряженно-деформированного состояния, вызываемого температурными воздействиями, на основе теоремы Н.Х.Арутюняна, сведено к решению упруго-мгновенной задачи теории упругости и интегральных уравнений Вольтера второго рода!

3. Разработаны алгоритмы и комплексы программ для численной реализации математических моделей процессов тепло- и массопереноса и связанных с ними температурных деформаций бетонов, основанные на использовании неявных разностных схем и итерационных процессов их решения. Алгоритмы позволяют исследовать влияние отдельных параметров математических моделей на формирование температурного, влажностного режимов сред и напряженно-деформированного состояния бетонов. Предложено условие выбора параметра сглаживания при решении задач типа Стефана, обеспечивающее принцип консервативности применяемых разностных схем. Численные исследования температурных деформаций бетонов в рамках теории упругости выполнены на основе двух модельных представлений о структуре бетона, которые позволили выявить влияние фазового перехода на закономерности развития напряжений и деформаций в процессах промерзания (протаивания), а также особенности влияния линий контактов разнородных структурных его частей. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния бетонов на основе теории упруго-ползучего тела дало возможность исследовать эффект релаксации напряжений, наблюдаемую при длительных воздействиях.

4. Решены задачи параметрической идентификации математических моделей тепло- и массопереноса. Алгоритмы и комплексы программ предназначены для решения коэффициентных обратных задач теплопереноса и тепломассопереноса в экстремальной постановке и основаны на методе итерационной регуляризации и градиентных методов скорейшего спуска и сопряженных градиентов. Для модели теплопереноса решены обратные задачи совместного определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности, а также определения функции количества незамерзшей воды. Для модели тепломассопереноса с фазовыми переходами решена задача восстановления коэффициента диффузии влаги. В последних двух задачах алгоритмы построены при двух различных видах параметризации искомых функций. Численными расчетами показана зависимость скорости и качества восстановления искомых параметров от способа задания и числа дополнительных данных.

5. С помощью разработанных алгоритмов и комплекса программ выполнены численные исследования ряда практически важных процессов, связанных с проблемами освоения северных территорий, которые позволили, в частности, получить следующие результаты: а) Процессы тепло- и массопереноса в промерзающих (протаивающих) влажных капиллярно-пористых материалах наиболее полно описываются математической моделью тепломассопереноса. Модель теплопереноса в форме задачи типа Стефана целесообразно использовать при расчетах процесса промерзания (протаивания) материалов с незначительным содержанием связанной воды или процессов плавления - кристаллизации металлических материалов; б) В процессе промерзания влажных капиллярно-пористых материалов происходит непрерывное убывание влажности у фронта фазового перехода со стороны талой зоны и возрастание льдосодержания в мерзлой зоне; в) Численное исследование процесса теплопереноса при сварочном нагреве показало, что учет температурной зависимости теплофизических характеристик материала и теплоты фазового перехода вносит существенные изменения в температурном поле свариваемых материалов по сравнению с расчетом без их учета. Сопоставление термических циклов сварки, найденных численным и аналитическим методами, а также размеров сварочной ванны с экспериментально определенными их значениями показало предпочтительность использования численного метода при расчете тепловых процессов при сварке. Изучено влияние отдельных параметров режима сварки на распределение температуры в области сварочной ванны. Экспериментально установленный эффект повышения температуры сварочной дуги с понижением температуры окружающего воздуха численно моделирован увеличением КПД сварочного нагрева, результаты которого согласуются с экспериментальными данными. Алгоритм расчета температурного поля многопроходной сварки позволяет определить его последовательно, после выполнения каждого прохода. Численными расчетами установлена зависимость размера зоны термического влияния сварки от числа проходов; г) Исследование температурных деформаций бетонов в процессе промерзания (протаивания) показало, что граница раздела мерзлой и талой частей является точкой скачкообразного изменения напряжений и деформаций. Численное исследование на основе структурного подхода, рассматривающего бетон как композиционный материал, состоящий из разнородных по теплофизическим и деформационным характеристикам компонентов, позволило показать, что линии контактов компонентов могут стать концентраторами напряжений. Исследованиями на основе теории упруго-ползучего тела установлено, что релаксация напряжений в области положительных температур больше у молодого бетона, а в интервале отрицательных температур - у старого бетона. Численные расчеты при различных значениях параметров математической модели показали, что температурные деформации бетонов или их компонентов в основном определяются величинами их температурных коэффициентов линейного (объемного) расширения и, следовательно, для оценки напряженно-деформированного состояния бетонных конструкций должно быть обращено особое внимание на точность определения указанного коэффициента.

Научные и методологические результаты выполненных исследований тепло- и массопереноса и температурных деформаций направлены на разработку основ вычислительной теплофизики и численных методов прогноза напряженно-деформированного состояния промерзающих-протаивающих дисперсных сред.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Павлов, Алексей Романович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Акимов Ю.П. Сравнительная оценка методов определения содержания незамерзшей воды в мерзлых грунтах // Мерзлотные исследования. М.: Изд. МГУ, 1978. Вып. 17. С. 190-196.

2. Александровский C.B. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести // М., Стройиздат, 1973. - 432 с.

3. Александровский C.B. О наследственных функциях теории ползучести стареющего бетона // Ползучесть строительных материалов и конструкций. М., Стройиздат, 1964.

4. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена // М.: Машиностроение, 1988. -280 с.

5. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов // М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.

6. Алифанов О.М. Определение тепловых нагрузок из решения нелинейной обратной задачи // ТВТ, 1977. Т. 15. №3. С.598-605.

7. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Трянин А.П. Определение плотности теплового потока на границе пористого тела из решения обратной задачи // ТВТ, 1983. Т.21. №6. С.1160-1168.

8. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Решение граничных и коэффициентных обратных задач теплопроводности итерационными методами // Тепломассообмен - VI. Минск: ИТМО АН БССР, 1980. Т.9. С.106-112.

9. Алифанов О.М., Клибанов М.В. Об условиях единственности и методе решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности // ИФЖ, 1985. Т.48. №6. С.998-1003.

Ю.Алифанов О.M., Михайлов B.B. Определение тепловых нагрузок по данным измерений температуры в твердом теле // ТВТ, 1983. Т.21. №5. С.944-951.

П.Алифанов О.М., Румянцев C.B. Об устойчивости итерационных методов решения линейных некорректных задач // ДАН СССР, 1979. Т.248. №6. С. 1289-1291.

П.Алифанов О.М., Румянцев C.B. Регуляризирукяцие итерационные алгоритмы для решения обратных задач теплопроводности // ИФЖ, 1980. Т.39. №2. С.253-258.

13. Амензаде Ю.А. Теория упругости // М.: Высшая школа. 1971. - 288 с.

14. Актипов В.И., Володина Л.А., Николаев Б.П., Табунщиков Ю.А., Трущановская Т.К. Тепломассоперенос в процессе растепления вечномерзлых пород, окружающих эксплоатационную скважину // Известия вузов. Нефть и газ, 1979. №7. С.47-51.

15. Артюхин Е.А. Восстановление температурной зависимости коэффициента теплопроводности из решения обратной задачи // ТВТ, 1981. Т. 19. №5. С.963-967.

16. Артюхин Е.А. Планирование измерений для решения коэффициентных обратных задач теплопроводности // ИФЖ, 1985. Т.48. №3. С.490-495.

П.Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Параметрический анализ точности решения нелинейной обратной задачи по восстановлению коэффициента теплопроводности композиционного материала // ИФЖ, 1983. Т.45. №5. С.781-783.

18.Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести // М.: Гостехтеоретиздат, 1952. - 324 с.

19.Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести // М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

20. Белухина И.Г. Разностные схемы для решения некоторых статических задач теории упругости // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1968. Т.8. №4. С.808-823.

21. Бондарев Э.А., Красовицкий Б.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин // Новосибирск: Наука, 1974. - 88 с.

22. Бондарев Э.А.,Васильев В.И.,Воеводин А.Ф. и др. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа.//Новосибирск: Наука, 1988,272 с.

23. Будак Б.М., Васильев Ф.П., Егорова А.Т. Об одном варианте неявной разностной схемы с ловлей фронта в узел сетки для решения задач типа Стефана // Вычислительные методы и программирование. Вып.VI. М.: Изд. МГУ, 1967. С.231-241.

24. Будак Б.М., Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана // Численные методы в газовой динамике. М.: Изд. МГУ, 1965. Вып.4. С.139-183.

25. Будак Б.М., Гольдман Н.Л., Успенский А.Б. Разностные схемы с выпрямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана // ДАН СССР, 1966. Т.167. №4. С.735-738.

26. Будак Б.М., Гольдман Н.Л., Успенский А.Б. Разностные схемы с выпрямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана // Вычислительные методы и программирование. Вып.VI. М.: Изд. МГУ, 1967. С.206-216.

27. Будак Б.М., Соловьева Е.Н., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1965. Т.5. №5. С.828-840.

28. Вабищевич П.Н. Численное решение обратных задач теплопроводности с использованием регуляризованных разностных схем // ИФЖ, 1985. Т. 49. №6. С.963-965.

29. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики // М.: Изд-во МГУ, 1991. -156 с.

30. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей // М.: Изд. МГУ, 1987. - 164 с.

31. Вабищевич П.Н. Численное моделирование // М.: Изд.МГУ, 1993. - 152с.

32. Важенин Б.В. Изучение процесса образования льда в порах строительных материалов и методика испытания на морозостойкость // Дис...канд. техн. наук. М., 1968.134 с.

33. Важенин Б.В., Шеркунов Ю.Г. Температурные воздействия льда на стенки пор в ячеистых бетонах // Долговечность конструкций из автоклавных бетонов. Тезисы докладов V респ. конф. 4.1. Таллинн, 1984. С.210-213.

34. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах // М.: Наука, 1986. - 177 с.

35. Васильев В.И., Максимов А.М., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Математическая модель замерзания-таяния засоленного мерзлого грунта // ПМТФ, 1995. Т.36. №5. С.57-66.

36. Васильев В.И., Максимов А.М., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах // М.: Наука. Физматлит, 1996. - 224 с.

37. Васильев П.Н. Нелинейные деформации ползучести бетона // Известия ВНИИГ, 1971. Т.95. С.59-69.

38. Васильев Ф.П. Разностный метод решения задач типа Стефана для квазилинейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами // ДАН СССР, 1964. Т.157. №6. С.1280-1283.

39. Васильев Ф.П. О методе конечных разностей для решения однофазной задачи Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1963. Т.З. №5. С.861-873.

40. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач // М.: Наука, 1980. - 519 с.

41. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач // М.: Наука, 1981. -400 с.

42. Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностный метод решения двухфазной задачи Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1963. Т.З. №5. С.874-886.

43.Винокуров В.А. Хладостойкость сварных соединений // Сварка в машиностроении. Т.З. М.: Машиностроение, 1979. С.112-122.

44. Власов O.E. Физические основы повышения долговечности конструкций // Известия АСиА СССР, 1962. №2.

45. Власов В.В., Беляев П.С., Мищенко C.B. Определение нестационарных потоков тепла и массы в одной задаче связанного тепловлагопереноса // Автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов. Ярославль, 1978. С.52-53.

46. Власов O.E., Еремеев Г.Г. Некоторые вопросы долговечности ограждающих конструкций // Известия АСиА СССР, 1959. №3.

47. Власов В.В., Серегина В.Г., Шаталов Ю.С. Интегральные характеристики в определении коэффициентов параболических систем и уравнений // ИФЖ, 1977. Т.32. №4. С.712-718.

48. Волков В.М. Обратная задача для уравнения теплопроводности с двумя коэффициентами // Вопросы корректности обратных задач математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. С.50-61.

49.Гаврильев Р.И. Определение температурной зависимости удельной эффективной теплоемкости промерзающих и протаивающих грунтов и количества незамерзшей воды в них по одному опыту // Методы определения тепловых свойств горных пород. М.: Наука, 1970. С. 16-24.

50.Гатовский K.M., Полишко и др. Определение температурных полей при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях // Автомат.сварка., 1978. №10. С.29-33.

51. Гвоздев A.A. Некоторые особенности деформирования бетона и теория ползучести // Ползучесть строительных материалов и конструкций. М., Стройиздат, 1964.

52.Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики // М.: Изд. МГУ, 1984.-112 с.

53.Гольденблат И.И. Введение в теорию ползучести строительных материалов // М.: Госстройиздат, 1952. - 336 с.

54.Гольденблат И.И., Николаенко H.A. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения // М.: Госстройиздат, 1960. - 256 с.

55. Горский Н.М. Об одном классе итерационных разностных схем для решения плоских статических задач теории упругости в напряжениях // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1972. Т.З. №5. С.27-34.

56. Горчаков Г.И. О давлении воды, замерзающей в капиллярах цементного камня // Труды НИИЖБ АСиА. М.: Госстройиздат. Вып. 12. 1959.

57. Горчаков Г.И. Исследование морозостойкости бетона в связи с расчетными характеристиками его пористости и прочностью // Дис...докт. техн. наук. М., 1963.

58.Горчаков Г.И. Строительные материалы // М.: Высшая школа, 1981. - 412 с.

59. Горчаков Г.И., Лифанов Н.И., Терехин Л.Н. Коэффициенты температурного расширения и температурные деформации строительных материалов // М.: Изд. комитета стандартов, мер и измерительных приборов при СМ СССР, 1968.- 167 с.

60. Гурьянов И.Б. Теплофизические характеристики глинистых грунтов при численном решении задач о промерзании и оттаивании // Инженерные исследования мерзлых грунтов. Новосибирск,: Наука, 1981. С.36-45.

61. Данилюк И.И. О задаче Стефана// УМН. 1985. В.5 (245). С.132-185.

62. Даниэлян Э.С., Яницкий П.А. Особенности неравновесного перераспределения влаги при промерзании и оттаивании дисперсных грунтов // ИФЖ, 1983. Т.44. №1. С.91-98.

63. Долгополов H.H., Дикун А.Д., Кудрявцев Т.Ф., Лифанов И.И., Писарев В.В. Ускоренное прогнозирование морозостойкости бетона методом объемной дилатометрии // Долговечность конструкций из автоклавных бетонов. Тезисы докладов VI респ. конференции. ч.1. Таллинн, 1987. С.201-204.

64. Дробышевич В.И. Алгоритм решения двухфазной задачи Стефана на основе формул протоковой прогонки // Числ. методы и пакеты программ для решения уравнений мат. физики. Новосибирск, 1985. С.82-93.

65. Дробышевич В.И., Яушева Л.В. Анализ моделей и алгоритмов процессов тепломассопереноса в каталитических реакторах // Автоматиз. построения алгоритмов для задач мат. физики. Новосибирск, 1983. С.72-77.

66. Дубина М.М., Красовицкий Б.А. Теплообмен и механика взаимодействия трубопроводов и скважин с грунтами // Новосибирск: Наука, 1983. - 136 с.

67. Дубина М.М., Красовицкий Б.А., Лозовский A.C., Попов Ф.С. Тепловое и механическое взаимодействие инженерных сооружений с мерзлыми грунтами // Новосибирск: Наука, 1977. - 144 с.

68. Еремеев Г.Г. Термоупругие напряжения в бетонах при испытаниях на морозостойкость // Бетон и железобетон, 1960. №9.

69.Жесткова Т.Н. Формирование криогенного строения грунтов // М.: Наука, 1982.-216 с.

70. Жесткова Т.Н., Шур Ю.Л. О влажности талого грунта на границе промерзания // Вестн. МГУ. Сер. геология, 1974. №4. С.69-73.

71. Золотарь H.A. Расчет промерзания и величины пучения грунта с учетом миграции влаги // Процессы тепло- и массообмена в мерзлых горных породах. М., 1965. С. 19-25.

72. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения // М.: Наука, 1978. - 206 с.

73.Иванов Н.С. Теплообмен в криолитозоне // М.: Изд.АН СССР, 1962. -142 с.

74. Иванов Н.С. Тепло- и массоперенос в мерзлых горных породах // М.: Наука, 1969.-239 с.

75. Иванов Н.С., Филиппов П.И., Павлов А.Р., Степанов A.B., Тимофеев A.M. Методы экспериментального определения теплофизических характеристик промерзающих-протаивающих влажных дисперсных материалов // Тепломассообмен в материалах при естественно-низких температурах. Якутск. Изд. ЯФ СО АН СССР, 1976. С.5-34.

76.Изаксон В.Ю., Петров Е.Е. Численные методы прогнозирования и регулирования теплового режима горных пород области многолетней мерзлоты // Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1986. - 96 с.

77. Ильин В.П., Яушева Л.В. Об одной разностной схеме решения двухфазной задачи Стефана // Методы решения систем вариационно-разностных уравнений. - Новосибирск, 1979. С.82-96.

78. Искендеров А. Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений // Диф. уравнения, 1974. Т.10. №5. С.890-898.

79. Каменомостская СЛ. О задаче Стефана // Матем. сб., 1961. Т.53. №4. С.489-514.

80.Карамышев В.Б., Ковеня В.М., Слепцов А.Г., Шокин Ю.И. Математическое моделирование в механике сплошных сред // Фундаментальные проблемы мат. и мех.: мат. ч.1/МГУ.-М., 1994. С.238-239.

81.Карапетян К. С. Ползучесть бетона при кручении // Ползучесть строительных материалов и конструкций. М.: Стройиздат, 1964.

82.Клибанов М.В. Об одном классе обратных задач для нелинейных параболических уравнений // ДАН СССР, 1985. Т.280. №3. С.533-536.

83.Коваленко А.Д. Основы термоупругости // Киев: Науково думка, 1970. -258 с.

84. Кожевников И.Г., Новицкий Л.А. Теплофизические свойства материалов при низких температурах // М.: Машиностроение, 1982. - 327 с.

85. Кожевников Н.Н., Попов В.И. Прогнозирование процессов промерзания в сыпучих материалах при железнодорожных перевозках // Новосибирск: Наука, 1978. - 102 с.

86.Коздоба Л.А., Круковский П.Г. Методы решения обратных задач теплопереноса // Киев: Науково думка, 1982. - 368 с.

87. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта // ДАН СССР, 1952. Т.32. №6. С.889-891.

88. Конин В.П., Гладков B.C. Стойкость бетонов при вмораживании в растворы солей // Вопросы долговечности бетона транспортных сооружений // М.: ЦНИИС, 1979. СЛ25-135.

89. Коновалов А.Н. Об одной итерационной схеме решения статических задач теории упругости // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1964. Т.4. №5. С.942-945.

90. Коновалов А.Н. Численное решение задач теории упругости // Новосибирск, Изд. НГУ, 1968.

91. Коновалов А.Н. О численном решении смешанных задач теории упругости // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1969. Т.9. №2. С.469-474.

92. Коновалов А.Н. Итерационные разностные схемы для численного решения плоской статической задачи теории упругости в напряжениях // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1975. Т.6. №2. С.52-69.

93.Коновалов А.Н. Решение задач теории упругости в напряжениях // Новосибирск: Изд. НГУ, 1979.

94. Коновалов А.Н. Численные методы в статических задачах теории упругости // Сиб. мат. журн., 1995. Т.36. №3. С.573-589.

95.Конопленко А.И. К вопросу теории морозостойкости бетона // Вопросы строительства и производства строительных изделий. Вып.ХШ. Ростовский инж.-стр. институт, 1958.

96. Коробицына Ж.Л., Тычков С.А. Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса с учетом фазового перехода в геодинамике // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1997. Т.37. №6. С.733-741.

97. Кулик В.Я. Модель инфильтрации воды в мерзлую почву и ее применения для расчета потерь талых вод // Метеорология и гидрология, 1973. №8. С.46-58.

98. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа // М.: Наука. - 288 с.

99. Ларионов В.П. Электродуговая сварка конструкций в северном исполнении // Новосибирск: Наука, 1986. - 254 с.

100. Ларионов В.П., Павлов А.Р., Тихонов А.Г., Слепцов О.И. Применение ЭВМ для численного определения температурного поля при сварке встык тонких пластин // Автомат, сварка, 1979. №11. С.19-22.

101. Ларионов В.П., Павлов А.Р., Аммосов А.П., Тихонов А.Г. Расчетный метод исследования температурного поля при многослойной сварке // Автомат, сварка, 1981. №4. С. 16-18.

102. Ларионов В.П., Павлов А.Р., Аммосов А.П. Особенности теплового баланса ванны при сварке в условиях низких климатических температур // Автомат, сварка, 1981. №10. С.22-24.

103. Лившиц Л.Д. Расчет железобетонных конструкций с учетом влияния усадки и ползучести бетона // Киев: Высшая школа, 1971.

104. Лисковец O.A. Вариационные методы решения неустойчивых задач // Минск: Наука и техника, 1981. - 343 с.

105. Лукьянов B.C., Головко М.Д. Расчет глубины промерзания грунтов // М.: Трансжелдориздат, 1957. - 164 с.

106. Лыков A.B. Явления переноса в капиллярно-пористых телах // М.: Изд. техн.-теорет. лит., 1954. - 296 с.

107. Мажукин В.И., Повещенко Ю.А., Попов С.Б., Попов Ю.П. Об однородных алгоритмах численного решения задачи Стефана // М.: ИПМат. АН СССР. Препринт №122. 1985. - 24 с.

108. Малмейстер А.К. Упругость и неупругость бетона // Изд. АН Латв.СССР, 1957.

109. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов // М.: Атомиздат, 1961. -667 с.

110. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики // М.: Наука, 1980. -536 с.

111. Марчук Г.И. Методы расщепления // М.: Наука, 1988. - 264 с.

112. Маслов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона // Известия НИИГ, 1940. Т.26.

113. Махненко В.И. Тепловые процессы при сварке // Сварка в СССР. T.II. М.: Наука, 1981. С.27-45.

114. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики сварочных напряжений и деформаций // Киев: Науково думка, 1976. - 319 с.

115. Мацевитый Ю.М., Мултановский A.B. Идентификация в задачах теплопроводности // Киев: Науково думка, 1982. - 240 с.

116. Мейрманов A.M. Задача Стефана// Новосибирск: Наука, 1986. - 240 с.

117. Меламед В.Г. Тепло- и массообмен в горных породах при фазовых переходах // М.: Наука. 1980. - 288 с.

118. Моисеев H.H. Математика ставит эксперимент // М.: Наука, 1979. - 224 с.

119. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации // М.: Наука, 1978.-352 с.

120. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректных задач // М.: Изд. МГУ, 1974.-349 с.

121.Музылев Н.В. О единственности одновременного определения коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1983. Т.23. №1. С. 102-108.

122. Невилль A.M. Свойства бетона // М.: Стройиздат, 1972. - 344 с.

123. Нерсесова З.А. Изменения льдистости грунтов в зависимости от температуры // ДАН СССР, 1950. Т.75. №6. С.845-846.

124. Нерсесова З.А. О таянии льда в грунтах при отрицательных температурах // ДАН СССР, 1951. Т.79. №3. С.507-508.

125. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.2. // М.: Наука, 1987. -360 с.

126. Нилендер Ю.А. Исследование деформаций и температурного режима в теле плотины Днепростроя // М.: Стройиздат, 1933.

127. Никитенко H.H. Исследование нестационарных процессов тепло- и массообмена методом сеток // Киев: Науково думка, 1971. - 267 с.

128. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред // М.: Недра, 1970. - 336 с.

129. Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана // ДАН СССР, 1960. Т.135. №5. С.1054-1057.

130. Основы геокриологии (мерзлотоведения) 4.1 // М.: Изд. АН СССР, 1959. -460 с.

131. Основы мерзлотного прогноза при инженерно-геологических исследованиях // М.: Изд. МГУ, 1974. - 430 с.

132. Охапкин A.C. Исследование характеристик теплопереноса. композиционного теплозащитного материала // ИФЖ, 1985. Т.49. №6. С.989-994.

133. Павлов А.Р. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов решения задачи типа Стефана для одной системы уравнений тепломассопереноса // Некоторые вопросы дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения. Якутск, 1975. Вып.1. С.79-91.

134. Павлов А.Р. Разностный метод решения первой краевой задачи типа Стефана // Некоторые вопросы дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения. Якутск, 1975. Вып.1. С.92-98.

135. Павлов А.Р. Численное моделирование температурных деформаций коаксиальных цилиндров из разнородных материалов при их промерзании // II Международная конференция по математическому моделированию. Тезисы докладов. Якутск, 1997. С. 169.

136. Павлов А.Р. Математическое моделирование теплопереноса в капиллярно-пористых телах с учетом гистерезиса фазовых переходов

воды в лед // Математические заметки ЯГУ. Якутск, 1997. Т.4. №1. С.141-145.

137. Павлов А.Р., Пермяков П.П. Численное решение задачи типа Стефана для одной системы уравнений тепломассопереноса // О решении задач типа Стефана на ЭВМ и приложении их к геотеплофизике. Якутск. Изд. ЯФ СО АН СССР, 1977, С.90-96.

138. Павлов А.Р., Пермяков П.П., Старостин Н.П. Регуляризирующий алгоритм для идентификации параметра линейных дифференциальных уравнений // Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов тепло- и массопереноса. Якутск. Изд. ЯФ СО АН СССР, 1979. С.54-61.

139. Павлов А.Р., Пермяков П.П., Попов В.И., Степанов A.B. Исследования динамики промерзания при фазовых переходах в спектре температур // Методы прикладной математики и автоматизация научного эксперимента. Якутск. Изд. ЯФ СО АН СССР, 1980. С.3-13.

140. Павлов А.Р., Пермяков П.П., Бараней Т.В. Разностный метод решения задачи промерзания при фазовых переходах в спектре температур // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск. Изд. ЯФ СО АН СССР, 1980. С. 111-119.

141. Павлов А.Р., Пермяков П.П., Степанов A.B. Определение теплофизических характеристик промерзающих-протаивающих дисперсных сред методом решения обратных задач теплопроводности // ИФЖ. Минск, 1980. Т.39. №2. С.292-297.

142. Павлов А.Р., Пермяков П.П., Платонов С.С. Определение теплофизических и массообменных характеристик дисперсных сред с фазовыми переходами путем обработки экспериментальных данных на

ЭВМ // Геокриологический прогноз в осваиваемых районах Крайнего Севера. Тезисы докладов. М., 1982. С. 172.

143. Павлов А.Р., Пермяков П.П. Численное решение коэффициентной обратной задачи тепло- и массообмена в дисперсных средах при фазовых переходах // Бюллетень научно-техн. информации. Якутск, Изд. ЯФ СО АН СССР, 1982. С. 16-19.

144. Павлов А.Р., Пермяков П.П. Математическая модель и алгоритм расчета на ЭВМ тепло- и массопереноса при промерзании грунтов // ИФЖ, Минск, 1983. Т. 14. №2. С.311-316.

145. Павлов А.Р., Пермяков П.П. Алгоритм идентификации массообменных характеристик дисперсных сред с фазовыми переходами // ИФЖ, Минск, 1983. Т.15. №4. С.658-659.

146. Павлов А.Р., Осипова Е.А. Математическое моделирование температурных деформаций бетонов при замораживании-оттаивании // Проблемы строительства на Крайнем Севере. Якутск, 1993. С.25.

147. Панарин Н.Я. Температурные напряжения в бетоне с учетом ползучести // Труды ЛИСИ. Вып.23. Госстройиздат, 1956.

148. Пауэре Т.К. Физическая структура портландцементного теста // Химия цементов. М.: Стройиздат, 1969.

149. Пермяков П.П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах // Новосибирск: Наука, 1989. - 86 с.

150. Подвальный A.M. Физико-химическая механика коррозионного разрушения бетона // Механика и технология на композиционните материали. София: Изд. на Болгарската Академия на науките. 1979. С.661-664.

151. Подвальный A.M. Расчетная оценка факторов, влияющих на морозостойкость бетона//ИФЖ, 1974. Т.26. №6. С.1034-1042.

152. Подвальный A.M. Элементы теории стойкости бетона и железобетонных изделий при физических воздействиях среды // Дис...докт. техн. наук. М., 1986.-386 с.

153. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход // М.: Мир, 1974.-374 с.

154. Попов Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988. С.16-78.

155. Порхаев Г.В. Тепловое взаимодействие зданий и сооружений с вечномерзлыми грунтами // М.: Наука, 1970. - 208 с.

156. Прокопович И.Е. К теории ползучести бетона // Научные доклады высшей школы. Строительство, 1958. №4.

157. Прохоров H.H. Физические процессы в металлах при сварке. Т.1. М.: Металлургия, 1968. - 695 с.

158. Протодьяконова Т.Г. Численное моделирование взаимосвязанного тепломассопереноса в многолетнемерзлых горных породах // Дис... канд. физ.-мат. наук, Якутск, 1994. - 126 с.

159. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах // М.: Наука, 1975.-319с.

160. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела // М.: Наука, 1979.-744 с.

161. Ржаницын А.Р. Теория ползучести // М.: Стройиздат, 1968. - 416 с.

162. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана // Рига: Звайгзене, 1967. - 458 с.

163. Рукавишникова Т.Н., Трапезников Л.П. Математическое моделирование термонапряженного состояния бетонных массивов, возводимых на скальном основании // Известия ВНИИГ, 1979. Т.129. С.56-66.

164. Рыкалин H.H. Тепловые основы сварки. 4.1 // М.-Л.: Изд. АН СССР, 1947. -271 с.

165. Рыкалин H.H. Расчет тепловых процессов при сварке // М.: Машгиз, 1951. -295 с.

166. Садыков М.С. Коррозионная стойкость бетонов при замораживании в растворах электролитов // Автореф. дис...канд. техн. наук. М., 1972. - 26 с.

167. Самарский A.A. Теория разностных схем // М.: Наука, 1977. - 653 с.

168. Самарский A.A. Вычислительный эксперимент в задачах технологии // Вестник АН СССР, 1984. №11. С. 17-29.

169. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР, 1979. №5. С.38-49.

170. Самарский A.A. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1962. Т.2. №1. С.25-56.

171. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений // М.: Наука, 1976. - 352 с.

172. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы // М.: Наука, 1989. - 432 с.

173. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1965. Т.5. №5. С.816-827.

174. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений // М.: Наука, 1978. - 592 с.

175. Симбирский Д.Ф. Решение обратной задачи теплопроводности с применением оптимальной фильтрации // ТВТ, 1976. Т.14. №5. С.1040-1047.

176. Солдаткин М.Т., Артикович В.В., Смоятский М.А. Теплофизические характеристики керамзитобетона в процессе твердения при тепловой обработке в камерах с теплоизлучающими поверхностями // ИФЖ, 1977. Т.32. №4. С.661-665.

177. Степанов A.B., Тимофеев A.M. Теплофизические свойства дисперсных материалов // Якутск: ЯНЦ СО РАН, 1994. - 124 с.

178. Стечкин В.В., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике // М.: Наука, 1976.-248 с.

179. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений // М.: Наука, 1981. - 157 с.

180. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР, 1963. Т.151. №3. С.501-504.

181. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР, 1963. Т.153. №1. С.49-52.

182. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач // М.: Наука, 1979.-288 с.

183. Тихонов А.Н., Гласко В.Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1964. Т.4. №3. С.564-571.

184. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация // М.: Наука, 1983.- 198 с.

185. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Об однородных разностных схемах // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1961. Т.1. №1. С.5-63.

186. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1972. - 735 с.

187. Трапезников Л.П. Температурная третциностойкость массивных бетонных сооружений // М.: Энергоатомиздат, 1986. - 272 с.

188. Трапезников Л.П. Метод расчета температурной трещиностойкости бетона и кинетики температурных трещин в массивных бетонных гидросооружениях//Гидротехническое строительство, 1981. №7. С.7-11.

189. Улицкий И.И. Определение величины деформаций ползучести и усадки .бетонов//Киев:Госстройиздат УССР,1963.-132с.

190. Уржумцев Ю.С. Принципиальные основы построения ГОСТа на акустические методы определения физико-механических свойств бетона //Исследования по бетону и железобетону.Рига,1961.

191. Успенский А.Б. Метод наименьших квадратов в обратных задачах теплопроводности // Решение задач оптимального управления и некорректных обратных задач. М.: Изд. МГУ, 1974. С.40-58.

192. Федоренко Р.П. Разностная схема для задачи Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1975. Т.15. №5. С.1339-1344.

193. Фельдман Г.М. Методы расчета температурного режима мерзлых грунтов // М.: Наука, 1973. - 254 с.

194. Фельдман Г.М. Прогноз температурного режима грунтов и развитие криогенных процессов // Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977. - 192 с.

195. Фролов В.В. Теоремы единственности решения обратной задачи теплопроводности//ИФЖ, 1975. Т.29. №1. С.145-150.

196. Хаин В.Я. Расчет промерзания грунта с учетом миграции влаги в талой и мерзлой зонах // Тр. ДИИТ. Вопросы геотехники. Днепропетровск, 1969. Вып. 15. С.65-72.

197. Хаин В.Я. Глубина промерзания грунтов при наличии миграции и зоны фазовых превращений грунтовой влаги // Автореф. дис...канд. техн. наук. Днепропетровск, 1969. - 20 с.

198. Хакимов Х.Р. Замораживание грунтов в строительных целях // М.: Госстройиздат, 1962. - 188 с.

199. Цилосани З.Н. Усадка и ползучесть бетона // Тбилиси: Мецниереба, 1979. - 230 с.

200. Цытович H.A. Механика мерзлых грунтов // М.: Высшая школа, 1973. -446 с.

201. Чистотинов JI.B. Миграция влаги в промерзающих неводонасыщенных грунтах // М.: Наука, 1973. - 144 с.

202. Чистотинов JI.B. К проблеме экспериментального количественного описания криогенной миграции влаги в тонкодисперсных горных породах // Криогенные процессы. М.: Наука, 1978. С.119-155.

203. Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение // М.: Энергоатомиздат, 1983. - 280 с.

204. Шейкин А.Е. Ползучесть при повторных нагрузках и модуль деформации бетона // Исследования железобетонных и сварных мостовых конструкций. Тр. МИИТ, Трансжелдориздат, 1956.

205. Шейкин А.Е., Николаев B.JI. Об упруго-пластических свойствах бетона при растяжении // Бетон и железобетон, 1959. №9.

206. Шейкин А.Е., Чеховский Ю.В., Бруссер М.И. Структура и свойства цементных бетонов // М.: Стройиздат, 1979. - 334 с.

207. Шумаков Н.В. Метод последовательных интервалов в теплометрии нестационарных процессов // М.: Атомиздат, 1979. - 216 с.

208..Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики // Новосибирск: Наука, 1967. - 196 с.

ненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. 4.2. Новосибирск: Изд. НГУ, 1968. - 388 с.

ненко Н.Н., Коновалов А.Н. Модульный принцип построения программ ж основа создания пакета прикладных программ решения задач еханики сплошной среды // Комплексы программ. математической изики. Новосибирск, 1972. С.48-54.

ненко Н.Н., Коновалов А.Н. Технологические аспекты численных етодов математической физики // Acta Universitatis Carolinae. [athematica et Physica, 1974. Vol.15. №1-2. Pp.47-53.

ненко H.H., Коновалов A.H., Бугров A.H., Шустов Г.В. Об организации 1раллельных вычислений и "распараллеливании" прогонки // Числ. етоды механики сплошной среды, 1978. Т.9. №7. С. 139-146. син Ю.Д. Электрометрические методы исследования криогенных азовых превращений жидкой влаги в строительных материалах // ИФЖ, ?82. Т.48. №3. С.437-441.

син Ю.Д. Гистерезис фазовых превращений влаги в ячеистом бетоне // олговечность конструкций из автоклавных бетонов. Тезисы докладов V ;сп. конф. ч.1. Таллинн, 1984. С.205-209.

sh J.E. Bleeding in concrete. A microscopic study // JAC I, 1972. V.69, №4. nderson D., Morgenstern N. Physics, chemistry and mechanics of frozen ound // Jn.: Permafrost, 2-nd Jnt.Conf. 1973. Jakutsk, USSR, 1973. Pp.257-$8.

eck J.V., Blackwell В., St.Clair C.R., Jr. Inverse heat conduction. Ill-posed •oblems. A Wiley-Interscience Publication, New York, 1985. - 308 p. annon J.R., Primicerio M.A. A Stefan problem involving the appearance of a íase // SIAM J.Math.Anal, 1973. V.4. Pp.141-148.

219. Clavier L., Arquis E., Caltagirone J.P., Gobin D. A fixed grid method for the numerical solution of phase change problems // Int. J. Numer. Meth. End.-1994. Vol.37. №24. Pp.4247-4261.

220. Crank J. Free and moving boundary problems. Oxford: clarendon Press, 1987.

221. Dirksen C., and Miller R.D. Closed system freezing of unsaturated soil // Soil Sci.Soc.America Proc., 1966. Vol.30. №2. Pp.168-173.

222. Douglas J., Gallie G.M. On the numerical integration of a parabolic differential equation subject to a moving boundary condition // Duke Math. J, 1955. Vol.22. №4. Pp.557-572.

223. Davis R.E., Davis H.E., Brown E.H. Plastic flow and volume changes of concrete. Proc.Amer.Soc. for Test.Mat., 1937. Vol.37.

224. Frivick P.E. State-of-the-art report. Ground freezing: thermal properties, modelling of processes and thermal design // Eng.Geology, 1981. Vol.18. Pp.115-133.

225. Henk B. Bethachtung iiber Getugespannunden un beton // Zement-Kalk-Gips, 1956. №3.

226. Jame Y.W., and Norum D.J. Heat and mass transter in a freezing unsaturated soil in a closed system // Proceedings, 2-nd conference on soil water Problems in cold regions. Edmonton, Alta, 1976. Sept. 1-2.

227. Jame Y.W., and Norum D.J. Heat and mass transfer in a freezing unsaturated porous medium // Water Resour.Rec., 1980. Vol.16. №4. Pp.811-819.

228. Jumikis A.R. Thermal modelling of freezing soil systems // Ground freezing. 2nd Int.Symp.Proc.Norway. 1980. Pp.470-483.

229. Jung E. Weiterer beitrag zuraggregirenden einwirkung des frostes aut den erboden//Z.f.Pflanz. Dung.Bod., 1932. Bd.24.H.l/2.

230. Konovalov A.N. The fictitions regions method in problems of mathematical physics // Computing Method in Applied Sciences and Engineering. Amsterdam, New York, Oxford, 1980. Pp.29-40.

231. Kovaljov O.B., Larkin N.A., Fomin W.M., Yanenko N.N. The solution of nonhomogeneous thermal problems and the Stefan single-phase problem in arbitrary domains // Computing Method in Applied Sciences and Engineering, 1980. Vol.22. Pp.259-271.

232. Lees M. A linear three-level difference scheme for quasilinear parabolic equation//Math. OfComput., 1966. Vol.20. №96. Pp.516-522.

233. Meyers S.I. Volum changes in Cement mortar Concrete // Concrete, 1935. Vol.43, №8.

234. Moving boundary problems // Eds D.G.Wilson, A.D.Solomon, P.T.Boggs. N.Y.: Academic Press, 1978.

235. Pavlov A.R., Osipova E.A. Mathematical model of concrete temperature deformations during freezing-trawing // Jnt.conf. on development and commercial Utilization of Technologies on Polar Regions, 1994. Lulia, Sweden. Pp.121-124.

236. Pavlov A.R., Permyakov P.P. Numerical determination of thermal characteristics of freezing-thawing soil // Ground Freezing. 2-nd Jnt.Symp., Trondheim, 1980. Pp454-461.

237. Protter M.N. Properties of solutions of Parabolic equations and inequalities // Canad. J.Math. 1961. Vol.13. Pp.331-345.

238. Stefan J. Uber einige probleme der theorie der warmeleitung // Sitz.Ber.Wien. Akad.Mat.Naturw iss. 1889. Bd.98. 1 la. Pp.473-484.

239. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N., Iliev O.P. and Churbanov A.G. Numerical simulation of convective/diffusion phase change problems - a review.//Int.J.Heat mass Transter. 1993. Vol.36. №17. Pp.4095-4106.

240. Smith G.M. Phisical in compatibility of matrix and aggregates in concrete // Journ. of ACI Am.concrete Inst., 1956, Vol.27. №7.

241. Taylor G.S., Luthin J.N. A model for coupled heat moisture transter during soil freezing // Canadian Geotechnical Journal, 1978. Vol.15. Pp.548-555.

242. Voller V.R., Swaminathan C.R., Thomas B.G. Fixed grid techniques for phase change problems: A review // Int. J.Numer. Meth. Engng. 1990. Vol.30. №4. Pp.875-898.

243. Wheeler J.A. Permafrost thermal design for the Trans-Alaska pipeline // Int.Moving boundary problems. Edited by D.G.Wilson et.al., Academic Press, 1978. Pp.267-284.

244. Wilson D.G., Solomon A.D., Bogge P.T. Moving boundary problems.// N.Y.: Academic Press, 1978.

"УТзгРЕДЖ"

^«к^ор ЙЯдЮ Ои АН

= член~корр < .-'АН Лат з. ССР

Т.С.Урзсумцев

■ ч,.-^ . «i у ii р i •■> «

1980 г.

Директор; института ЯНу'тгилрдёодхоз" Министерства мелиорации

" А,п.Протопопов

1930 г.

АКТ

о внедрении с< -программы "ДЗССТ" для изучения динамики промерзания-протайвания в спектре температур

Комиссия в составе: начальника вачислотельного сектора института "Якутгипроводхоэ" А.Г.Тихонова, зав.отделом прикладной механики и термодинамики 1Ш'ПС к.т.н. 3.АьБондарева и м.н.с. И1>Т'ЛС П.П. Пермяков а составила настоящий акт о низе-следующем:

Сотрудниками лаборатории теплофизики отдела прикладной механики и термодинамики И1ТПС с.н.с. Павловым А.Р. и м.н.с. Пермяковым П.П. разработана Ы -программа "ДЗССТ" для .изучения динамики промераания-протаизания грунтов в спектре теш ератур с учетом зависимости теплоризических характеристик и количества незамерзшей вода от температуры и при естественных условиях теплообмена. Данная программа внедрена в институте "Якутгипроводхоэ" Министерства мелиорации РСФСР для прогнозирования теплового режима грунтов вокруг кананоз, проложенных в районах распространения многолетней мерзлоты.

Начальник, вычислительного сектора института "Якутгипроводхоэ"

Заз.отделом ПКиТ ИФТПС, к. т. н.

М.н.с. отдела ПМиТ ИФТПС

. - /

А.Г.Тихонов

Э.А.Бондарев П.П.Пермяков

фол еч> с* ли ссср - иотгтв

Форма 9

.....^^твеРКДАЯ "

дкр4хтор й<&тпс''яг^о АН СССР

" - — ' - '^ЩШЖ:Ж^п ^

.¡эТЖЪОЛОНОВ

.-?;J3. п. Ларионов

•7 f / 'X-г- V "

<■[(• r. \ t Vоктя б рь 19 86т.

^ ^ Ш

акт внедрения

Мы,нижеподписавшиеся.представители п/о "ЯкутгаЗПРОМ"_

и.о.начальника ЯУ&.Т Наказаев Б.II., замначальника ЦНИШР Чере

наименование предприятия,должности ,ф.и.о.

кин :■.'!. К. з начальник ПЭР Неглерин Н./~._* _

с одно?? сворой« и представители Института физико-технических проблем

Се ьера ЯФ СО АН СССР И.О. ЗЭВ. ОТДелОГ; 20 к . т. н. Новопашин М. Д.,

долтности%ф.и.о* •

зав.лаб. В 23. к.т.н. Лыглаев А.Б. н.тт.п, ¡к.гЪ-м.и.ттлвтгпт* Д-Р-.

с друой стороны составили настоящий акт о внедрении результатов закс чепнь_ каучко-исследовательско* работы Исследование НвСущеЙ СПОСО

поста ремонтных участков линейной части магистрального газопрово

полное каииеновалис работа

при низких температурах_____

вшюлнрнвой по хоздоговору Х-86СЗЭ (протокол Je 3 уненого совета

- __ по постановлению каких оргаков.согласно каких

ИФТПС от 21.02.86.)___

планов,по теке(лаимевование .р^г^пшфр теми) по хоздоговору(.наименование дата)

Выполнение вышеуказанной работы пачато _01 .Q<d«_19 86г.

и кончено 01.10. 19 86 г.

Основные результат« работу рекомендации по ремонту свтней

в кольцевых сварпих еоет'йнекиях глд-рглстрятгннп^-упу^ппрпрптгр т^ у

разработан технологически!

-р;

девых сзарлих соет'йнекиях глд-рглстрятгннпт^п-упулппппрптгр т^ у ж зработан технологический процесс,создано оборудование и т.п.

иях щгзких климатических температур

н&родно-хозчиственкос значение.практическая ценность,

новизна,поиера а/с Результаты работы внедрены д/р "Якутгязтюм" _

иесто внедрения с указанием полного лаииеповання предприятия,

цинистерства,города

с годовыц -фактическим экономический -эффектом ОТ И пятьдесят" четчре

__тысячи восемьсот сорок семь рублей за 1986 год _

прописью

Долевое"участие ИФТЛС ЯФ СО АН СССР составляет 50 % __

рублей,

Расчет фактического экопомического эффекта прилагается.

От ИФТЛС Я*. СО АН СССР

Отдел организации внедрения паучпмх разработок

В.М.Копырин,

Ваучинй

Ответст

/

оводктель

А.В.Лыглаев

,ый исполнитель

А.Р.ТТашгов.

от и/о "Якутгазпром";'

Пл&ново-экононическел' СЛухбА ...

<_Д. И. Немерин

7 ■

Начальник ^ЯУДТГ /

.В.Н.Николаев

Зам. начальника ШИИПР М.К.Черемкцн

I

«Н.П.Ларионов Ч 1993 г.

ЯНЦ СО РАН

АКТ ВНЕДРЕНИЯ

Мы, нижеподписавшиеся, представители Якутского государственного проектного научно-исследовательского института строительства, зав. отделом строительных материалов, к.т.н. Матвеева О. И. с одной стороны и. Института физико - технических проблем Севера ЯНЦ СО РАН зав. лабораторией теплофизики, к. т. н. Тимофеев А. М., с. н. е., к. ф.-м. н. Павлов А.Р. с другой стороны, составили настоящий акт о внедрении результатов научно-исследовательский работы по исследованию напряженно - деформированного состояния бетонов в процессах промерзания - протаивания.

Основной результат работы: рекомендации по выбору состава бетонов из местных материалов и температурных условий твердения.

Методика расчета и реализующая ее программа используются в научно-исследовательской и проектной работах Якутского государственного

ПНИИС.

Зав.отделом ЯПНИИС, к.т.н.

О.И.Матвеева

Зав.лабораторией теплофизики ИФТПС, К.т.н. Л

■сс^у А.М.Тимофеев

Ответственный исполнитель

А.Р.Павлов