Определение теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов при низких температурах на основе численного решения нелинейных обратных задач теплопроводности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.05, кандидат технических наук Нименский, Николай Витальевич

• Нименский, Николай Витальевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нименский, Николай Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИИ Т'ЕШЮШЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ХОЛОДИЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

1.1. Современные теплоизоляционные материалы холодильной техники и условия их эксплуатации.

1.2. Традиционные методы исследования теплофизических свойств теплоизоляционных материалов,

1.3. Виды постановок и методы решения некорректных обратных задач теплопроводности по определению теплофизических характеристик материалов

1.4. Методы предварительного анализа и сглаживания экспериментальных данных при автоматизированной обработке результатов наблюдений

Выводы к главе 1.

ГЛАВА П. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЁРДЫХ ВЕЩЕСТВ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ И ТЕМПЕРАТУР НА ГРАНЯХ ОБРАЗЦА В ВИДЕ ПЛАСТИНЫ.

2.1. Математическая постановка задачи.

2.2. Численный метод решения квазилинейного уравнения теплопроводности.

2.3. Вычисление градиента целевого функционала квадратичной невязки

2.4. Минимизация целевого функционала квадратичной невязки.

2.5. Результаты численного эксперимента по восстановлению теплофизичееких характеристик

Выводы к главе П.

ГЛАВА Ш. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЮДИКИ КОМПЛЕКСНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ТЁПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

3.1. Описание экспериментальной установки

3.2. Анализ влияния краевых эффектов на температурное поле образца и величину тепловых потоков через его основания.

3.3. Предварительная обработка и сглаживание экспериментальных данных

3.4. Измерение температур и температурных перепадов на тепломерах.

3.5. Определение тепловых потоков через основания образца.

Выводы к главе Ш.

ГЛАВА 1У. КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Поверка методики и установки

4.2. Возможность расчета теплофизичееких свойств пористых пластмасс

4.3. Экспериментальное исследование теплофизических свойств эффективных теплоизоляционных материалов

Выводы к главе 1У.

ЗАКЛЮЧЕНИИ! И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов при низких температурах на основе численного решения нелинейных обратных задач теплопроводности»

Актуальность работы

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" подчеркнута важность задачи экономии материальных и энергетических ресурсов. В холодильной и криогенной технике, а также строительстве, эта задача связана с использованием различных теплоизоляционных материалов с дисперсной структурой, в том числе на основе вспененных пластмасс. Знание теплоуаязических свойств (ТФС) этих материалов играет важную роль в теплотехнических расчетах теплозащитных конструкций и аппаратов холодильной и криогенной техники. Однако данных по ТФС таких материалов явно недостаточно, особенно в диапазоне температур 4-300 К, который приобретает все большее значение в связи с развитием низкотемпературной техники (использование сверхпроводимости, транспортировка сжиженных газов и др.), а также широким освоением районов Крайнего Севера нашей страны.

Попытки использовать для исследования ТФС этих материалов традиционные методы стационарного и монотонного режимов наталкиваются на значительные трудности, связанные со спецификой структуры и свойств материалов. Размеры стандартных образцов для измерения теплопроводности, в силу их дисперсности, должны быть р довольно велики - (250x250) мм с толщиной до 50 мм, теплопроводность сравнима с теплопроводностью воздуха, температуропроводность мала. Поэтому длительность регуляризации температурного поля будет значительна - до нескольких часов, что резко снижает производительность и информативность традиционных методов.

В дисперсных материалах, используемых при теплоизоляции аппаратов холодильной и криогенной техники, существенную роль играют процессы массообмена. Сложная взаимосвязь процессов тепло- и массообмена не позволяет раздельно изучать их характеристики. Поэтому целесообразно определять эффективные теплофизические характеристики (ТФХ) таких материалов в условиях, максимально приближенных к условиям эксплуатации, то есть при значительных тепловых воздействиях и температурных перепадах.

Учитывая обилие используемых и вновь разрабатываемых теплоизоляционных материалов, задача создания высокопроизводительной методики и аппаратуры, позволяющих проводить комплексные исследования их тепловых свойств в режимах, близких к условиям эксплуатации, является весьма актуальной. Эта задача решалась в настоящей работе на основе использования достижений теории и методов решения некорректных задач математической физики и средств электронно-вычислительной техники. Работа выполнялась в соответствии с координационным планом ГК НТ СМ СССР по проблеме "Создать и освоить промышленное производство приборов для исследования теплофизических свойств веществ", а также комплексной программой развития теплофизического приборостроения в СССР на 1981-1990 годы.

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка новой высокопроизводительной методики и аппаратуры для комплексного исследования температурных зависимостей теплопроводности и объемной теплоемкости дисперсных теплоизоляционных и строительных материалов при режимах проведения опыта, близких к эксплуатационным, в диапазоне умеренных и низких температур.

Для достижения поставленной цели необходимо: - разработать алгоритм решения обратной задачи теплопроводности для комплексного определения теплофизических характеристик и исследовать границы его применимости ;

- разработать аппаратуру, включающую теплоизмерительную ячейку для исследования образцов теплоизоляционных материалов размером (250x250) мм с толщиной до 50 мм, и автоматизированную систему сбора и обработки информации о теплофизическом эксперименте ;

- разработать программное обеспечение для функционирования автоматизированной системы и решения обратной задачи теплопроводности ;

- исследовать свойства нескольких технически вахных теплоизоляционных материалов.

Научная новизна

Разработана методика определения температурных зависимостей теплопроводности ( А/(Т) ) и объемной теплоемкости ( с(Т) ) из решения нелинейной инверсной задачи теплопроводности (ИЗТ) по известным временным зависимостям тепловых потоков и температур на гранях образца в виде пластины. Исследованы ее точностные характеристики. Проанализировано влияние краевых эффектов на температурное поле образца и величину плотности тепловых потоков через его грани. Разработаны и созданы тепл©измерительная ячейка для исследования эффективных теплоизоляторов в диапазоне температур 100-300 К и автоматизированная система для сбора и обработки информации о теплофизическом эксперименте с программным обеспечением. Для четырех типов пенопластов получены данные по их ТФХ, ранее отсутствовавшие в литературе.

Практическая ценность и внедрение работы

Полученные теоретические и экспериментальные результаты могут быть использованы:

- при комплексном изучении ТФС твердых тел в широком диапазоне температур и тепловых воздействий, как в режиме нагрева, так и охлаждения;

- при проектировании теплоиэмерительных ячеек теплофизичес-ких приборов для измерения теплопроводности и теплоемкости веществ при умеренных и низких температурах;

- при создании автоматизированных систем сбора и обработки информации о теплофизическом эксперименте;

- в качестве справочного материала по теплофизическим свойствам теплоизоляционных и строительных материалов.

Результаты диссертационной работы используются в ряде организаций. В приложении имеются документы, подтверждающие экономический эффект от их внедрения.

Автор защищает

- комплексную экспрессную методику определения эффективных зависимостей Ь(Т) и с(Т) из численного решения ИоТ по данным измерений нестационарных тепловых потоков и температур на гранях образца в виде пластины;

- результаты исследования влияния погрешностей исходных данных и погрешностей численного метода решения ИЗТ на точность определяемых ТФХ;

- методику и результаты анализа погрешностей определения ТФХ за счет влияния краевых эффектов (теплообмена с боковой поверхности) на температурное поле образца и на величину плотности тепловых потоков через его основания;

- аппаратуру и программное обеспечение эксперимента;

- результаты определения и С(Т) эффективных теплоизоляционных материалов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы теплотехники», Нименский, Николай Витальевич

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Нименский Н.В. Возможность определения теплопроводности и теплоемкости теплоизоляционных и строительных материалов по данным измерения нестационарных температур и потоков на границах образца. - Деп. ЦИНТИ ХИМШШаШ 18.11.82, В 960-82, 8 с.

2. Нименский Н.В., Платунов ¿.С. Восстановление теплопроводности и теплоемкости по данным измерений нестационарных температур и потоков на границах пластины. - Изв.вузов СССР -"Приборостроение", 1984, т.27, Р 2, с.89-93.

3. Курепин В.В., Козин В.М., Левочкин Ю.В., Нименский Н.В. Методика и аппаратура для градуировки и поверки теплофизических приборов в серийном производстве. - Промышленная теплотехника, 1981, т.З, Р 4, с.76-82.

4. Курепин В.В., Нименский Н.В. Методика измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов на образцах ограниченных размеров. - В кн.: Всесоюзная научно-техническая конференция "Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и криогенной техники". Тезисы докладов. 1-3 октября 1981 г. -Л.: Изд.ЛТИХП, 1981, с.89-90.

5. Курепин В.В., Нименский Н.В. Погрешности определения коэффициента теплопроводности при использовании газовых прослоек для защиты боковой поверхности образца. - Промышленная теплотехника, 1982, т.4, ?=■ 1, с.57-62.

6. Левочкин Ю.В., Нименский Н.В. Анализ бокового теплообмена при динамическом методе измерения теплоемкости и теплопроводности теплоизоляционных материалов. - В кн.: Исследования и интенсификация машин и аппаратов холодильной, криогенной техники и кондиционирования воздуха. - Л.: Йзд.ЛТИХП, 1982, с.143-145.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика определения температурных зависимостей теплопроводности и объемной теплоемкости по известным временным функциям тепловых потоков и температур на гранях образца в виде пластины. Методика основана на численном решении инверсной задачи теплопроводности в экстремальной постановке. Получены выражения для градиента целевого функционала и построен градиентный алгоритм его минимизации, обладающий высокой эффективностью. Исследовано влияние систематической и флуктуационной погрешностей измерения температур и потоков, а также численного метода решения ИЗТ на точность восстановления ТФХ.

2. Разработана и создана автоматизированная система сбора и обработки информации о теплофизическом эксперименте с тепло-измерительной ячейкой для экспрессного исследования температурных зависимостей ТФХ теплоизоляционных материалов на образцах о размером (250x250) мм с толщиной до 50 мм в диапазоне температур 100-300 К. Программное обеспечение системы позволяет производить отсев грубых промахов и сглаживание входных данных, определение тепловых потоков из решения квазиобратной задачи для теплоизмерительных датчиков и восстановление ТФХ образца из решения ИЗТ.

3. Проанализировано влияние краевых эффектов (теплообмена с боковой поверхности) на температурное поле образца и величину плотностей тепловых потоков через его грани. На основании этого анализа осуществлен выбор центральной зоны датчика теплового потока, в которой плотность потока близка к плотности при одномерном температурном поле образца. Разработана методика оценки погрешности определения ТФХ, обусловленной краевыми эффектами.

4. Получены новые экспериментальные данные о теплофизичес-ких свойствах ряда эффективных теплойзоляторов в диапазоне температур 100-300 К (ПС-1, ППУ-305А - для двух значений объемной плотности, ППУ-ЗС6Н).

Материалы диссертации докладывались на:

1. Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов ЛТИХП 1982,1984 г.г., Л.

2. Всесоюзных семинарах "Современное состояние теплофизи-ческого приборостроения". 1981,1982 г.г., Киев.

3. Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и криогенной техники". 1981 г., Л.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нименский, Николай Витальевич, 1984 год

1. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. - М.: Мир, 1972. - 316 с.

2. Алгоритмы диагностики тепловых нагрузок летательных аппаратов / Под ред. В.П.Мишина. М.: Машиностроение, 1983. -168 с.

3. Алифанов О.М., Артюхин Ё.А., Панкратов Б.М. Решение нелинейной обратной задачи для обобщенного уравнения теплопроводности в области с подвижными границами. Инж.-физ. журн., 1975, т.29, № 1, с.151-158.

4. Алифанов О.М., Михайлов В.В. Решение нелинейной обратной задачи теплопроводности итерационным методом. йнж.-физ. журн., 1978, т.35, i 6, с.1123-1129.

5. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.

6. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С,В. Решение граничных и коэффициентных обратных задач теплопроводности итерационными методами. В кн.: Тепломассообмен-У1. Минск: МТМО АН БССР, 1980, т.9, с.106-112.

7. Артюхин ¿i.A. Определение коэффициента температуропроводности по данным эксперимента. Инж.-физ.журн., 1975, т.29,1. Р 1, с.87-90.

8. Артюхин Е.А. Восстановление коэффициента теплопроводности из решения нелинейной обратной задачи. Инж.-физ.журн., 1981, т.41, Ш 4, с.587-592.

9. Артюхин S.A., Охапкин A.C. Восстановление параметров в обобщенном уравнении теплопроводности по данным нестационарного эксперимента. Инж.-физ.журн., 1982, т.42, Ш 6, с.1013-1020.

10. Артюхин Ё.А., Киллих В.Ё., Охапкин A.C. Восстановление эффективного коэффициента теплопроводности асботекстолитаиз решения обратной задачи. Инж.-физ.журн., 1983, т.45, ¡R 5, с.788-793.

11. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем.-Л.: Химия, 1968. 510 с.

12. Балтер И.В. Некоторые особенности сглаживания экспериментальных кривых. Теплопроводность и диффузия, 1973, вып.4, с.51-53.

13. Бек. Последовательное оценивание тепловых параметров. -Теплопередача, 1977, Р 12, с.170-180.

14. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности.4.1. М.: Высш.школа, 1982. - 327 с.

15. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности.4.2. -М.: Высш.школа, 1982. 304.

16. Беркович Ё.М., Голубева A.A. О численном решении некоторых обратных задач. В сб.: Решение задач оптимального управления и некоторых обратных задач. М.: Изд.МГУ, 1974,с.59-75.

17. Блынская A.A., Лившиц Ю.В., Перминов В.Д. Применение теории сплайнов к задаче сглаживания функций. Ученые записки ЦЯИ, 1974, т.5, i 1, с.128-131.

18. Большаков Ю.В., Васильев Д.л., Позвонков Ф.М. Экспериментальное определение теплофизических свойств материалов в диапазоне температур 20-300 К. Инж.-диз.журн., 1973,т.24, $ 6, с.1039-1044.

19. Брич З.С., Капилевич Д.В., Котик С.Ю., Цагельский В.И. Фортран ЕС ЭВМ. М.: Статистика, 1978. - 264 с.

20. Будак Б.М., Искендеров А.Д. Разностный метод решения некоторых коэффициентных краевых задач. Докл.АН СССР, 1966,т.171, № 5, с.1054-1067.

21. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 448 с.

22. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплос^изическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963. - 708 с.

23. Васильев Л Л., Танаева С.А. Теплофизические свойства пористых материалов. Минск: Наука и техника, 1971. - 266 с.

24. Васильев Л.Л., Боброва Г.И., Танаева С.А. Пористые материалы в криогенной технике. Минск: Наука и техника, 1979. -224 с.

25. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. - 520 с.

26. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. - 400 с.

27. Воскобойников Ю.й). Критерий и алгоритмы выбора параметра при сглаживании сплайн-функциями. В кн.: Алгоритмы обработки и средства автоматизации теплофизического эксперимента. Новосибирск: Иэд.ИТ'Ф СО АН СССР, 1978, с.30-45.

28. Воскобойников Ю.а). Построение сглаживающих кубических сплайнов при машинной обработке результатов эксперимента. -Автометрия, 1979, В? 4, с.110-117.

29. Геращенко O.A., Черинько В.И. Численная коррекция тепломет-рических датчиков по методу Дородницина. Теплофизика и теплотехника / ИТТФ АН УССР, 1979, внп.37, с.12-14.

30. Годовский D.K. Теплофизические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1976. - 216 с.

31. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 440 с.

32. Горячев A.A., Юдин В.М. Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности. Инж.-физ.журн., 1982, т.43, Р 4, с.641-648.

33. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд.МГУ, 1983. - 208 с.

34. Гусева Л.И. Определение зависимости теплопроводности строительных материалов от температуры. Труды ин-та / НИИ строительной физики, 1974, вып.9с, с.9-15.

35. Гусева Л.И. Комплексное исследование теплофизических характеристик теплоизоляционно-теплозащитных материалов длительного и многоразового применения: Автореф.дисс.канд. техн.наук. М., 1981 - 20 с.

36. Дементьев А.Г., Тараканов О.Г. Старение пенопластов. -Пластические массы, 1982, i 2, с.24-25.

37. Дементьев А.Г'., Тараканов О.Г. Структура и свойства пенопластов. й.: Химия, 1983. - 176 с.

38. Зигель Р., Хауэлл Дх. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - 936 с.

39. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах. Докл.АН СССР,1962, т.145, вып.2, с.¿70-272.

40. Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах. Матем.сб.,1963, т.61, вып.2, с.211-223.

41. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. - 206 с.

42. Иванцов О.М., Двойрис А.Д. Низкотемпературные газопроводы. -М.: Недра, 1980. 303 с.

43. Ивницкая И.Н., Сторинская H.H. Теплоизоляционные материалы на основе вспененных пластмасс. Киев: Б.И., 1982. - 14 с.

44. Искендеров А.Д. Об обратных краевых задачах с неизвестными коэффициентами для некоторых квазилинейных уравнений. -Докл.АН СССР, 1968, т.178, £ 5, с.999-1003.

45. Искендеров А.Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений. Дифференц.уравнения, 1974, т.10, с.890-898.

46. Каганер М.Г. Тепловая иаоляция в технике низких температур. М.: Машиностроение, 1966. - 276 с.

47. Каганер М.Г. Тепломассообмен в низкотемпературных конструкциях. М.: Энергия, 1979. - 256 с.

48. Карри, Уильяме. Применение нелинейного метода наименьших квадратов для определения теплофиэических свойств. Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.11, $ 5, с.118-124.

49. Карслоу I., ¿гер Д. Теплопроводность твердых тел. м.: Наука, 1964. - 488 с.

50. Кендалл М.Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973. 900 с.

51. Клибанов М.В. Об одной постановке обратной задачи для параболического уравнения. Дифференц.уравнения, 1979, т. 15, с.1132-1134.

52. Кожевников И.Г., Новицкий J1.A. Теплофизические свойства материалов при низких температурах: Справочник М.: Машиностроение, 1982, - 328 с.

53. Коздоба Jl.A. методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. - 228 с.

54. Коздоба Л.А., Круковский ПЛ . Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наук.думка, 1982. - 360 с.

55. Козин В.М., Курепин В.В. Входные устройства цифровых тепло-физических приборов. Изв.вузов СССР - "Приборостроение", 1982, т.25, с.87-91.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. - 83ki с.

57. Кришер 0. Научные основы техники сушки. М.: ИЛ, 1961. -539 о.

58. Круковский П.Г. Разработка и исследование методов решения обратных и инверсных нелинейных нестационарных задач теплопроводности для некоторых высокоэффективных процессов теплообмена: Автореф.дисс. . канд.техн.наук. Киев, 1979.-19 с.

59. Кудрячева I.М., Кожевников И.Г. Теплофизические характеристики пенопластов при 90-360 К. Пластические массы, 1974, В 5, с.39-41.

60. Курепин 6.В., Козин В.М., Левочнин Ю.В., Нименский Н.В. Методика и аппаратура для градуировки и поверки теплофизичесних приборов в серийном производстве. Промышленная теплотехника, 1981, т.З, Р 4, с.76-82.

61. Курепин В.В., Нименский Н.В. Погрешности определения коэффициента теплопроводности при использовании газовых прослоек для защиты боковой поверхности образца. Промышленная теплотехника, 1982, т.4, Ш 1, с.57-62.

62. Курепин В.В. Контактные термические сопротивления (КТС) при теплофизических измерениях. Инж.-фиэ.журн., 1982, т.42,2 4, с.615-622.

63. Лаврентьев М.М. 0 некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд.СО АН СССР, 1962. - 92 с.

64. Латтес Р., Лионе ЗЕ.-Л. Метод кваэиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970. - 336 с.

65. Лошкарев В.Е., Немзер Г.Г., Самойлов Ю.А. Определение тепло-физических характеристик стали из решения обратной задачи теплопроводности. Промышленная теплотехника, 1980, т.2,1. Р 3, с.22-28.

66. Макаров A.M., Романовский М.Р. Решение обратных коэффициентных задач методом регуляризации с использованием сплайн-функций. Инж.-физ.журн., 1978, т.34, Ш 2, с.332-337.

67. Макортецкий H.H. Интерполяция и сглаживание таблично заданных функций с помощью сплайнов. Электроника и моделирование, 1976, вып.12, с.58-60.

68. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. - 456 с.

69. Мацевитый D.M., Мултановский A.B. Идентификация в задачах теплопроводности. Киев: Наук.думка, 1982. - 240 с.

70. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. - 464 с.

71. Морозов В.А. Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченных операторов. Лурн.вычисл.математики и мат.физики, 1971, т.11, i 3, с.545-558.

72. Музылев Н.В. Теоремы единственности для некоторых обратных задач теплопроводности. йурн.вычисл.математики и мат.ди-зики, 1980, т.20, i 2, с.388-400.

73. Нарожный Ю.Г., Полежаев Ю.В., Кириллов В.Н. Некоторые результаты исследования теплопроводности стеклопластиков. Инж.— физ.журн., 1975, т.29, Ш 1, с.77-80.

74. Никитенко Н.И., Колодный Ю.М. Численное решение обратной задачи теплопроводности по определению теплофизических характеристик. Инг.-физ.журн., 1977, т.33, ig 6, с.1058-1061.

75. Нименский Н.В. Возможность определения теплопроводности и теплоемкости теплоизоляционных и строительных материалов по данным измерения нестационарных температур и потоков на границах образца. Деп.ЩНТИХИМНйШМАШ 18.11.1982, jP 960 -82, 8 с.

76. Нименский H.B., Платунов ¿.С. Восстановление теплопроводности и теплоемкости по данным измерений нестационарных температур и потоков на границах пластины. Изв.вузов СССР -"Приборостроение", 1984, т.27, Ш 2, с.89-93.

77. Новиченок Ji.H., Шульман З.П. Теплоцизические свойства полимеров. Минск: Наука и техника, 1971, - 120 с.

78. Омельченко Г.К., Пчелкина В.Г. Решение обратной задачи нелинейной теплопроводности по определению теплофиэических характеристик. Инх.-физ.журн., 1975, т.29, Ш 1, с.95-98.

79. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 560 с.

80. Павлов Б.П. Термоэлектрическая неоднородность электродов термопар. М.: Изд.стандартов, 1979. - 72 с.

81. Павлов А.Р., Пермяков Г1.П., Степанов A.B. Определение тепло-физических характеристик промерзающих-протаивающих дисперсных сред. Инж.-<|из.журн., 1980, т.39, i 2, с.¿92-297.

82. Павлов А.Р., Пермяков П.П. Алгоритм идентификации массооб-менных характеристик дисперсных сред с фазовыми переходами. Инж.-физ.журн., 1983, т.45, £ 4, с.658-659.

83. Петров-Денисов В.Г., Масленников Л.А. Процессы тепло- и вла-гообмена в промышленной изоляции. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 192 с.

84. Платунов &.С. Обобщение методов регулярного теплового режима на случай переменных теплофиеических коэффициентов.

85. В кн.: Тепло- и массоперенос. Т.7. Минск: Наука и техника, 1968, с.376-387.

86. Платунов Е.С. Теплофизические измерения в монотонном режиме. Л. : Энергия, 1973. - 144 с.

87. Полежаев Ю.В., Киллих В.Е., Нарожный Ю.Г. Проблемы нестационарного прогрева теплозащитных материалов. Инж.-физ. журн., 1975, т.29, i 1, с.39-44.

88. Романовский М.Р. О регуляризации обратных задач. Теплофизика высоких температур, 1980, т. 18, № 1, с. 152-157.

89. Романовский М.Р. Исследование обратных коэф<рциентных задач теплопроводности применительно к задачам интерпретации теплофизического эксперимента: Автореф.дисс. . канд. техн. наук. Киев, 1981. - ¿3 с.

90. Романовский М.Р. Регуляризация обратных задач по схеме частного согласования с элементами множества наблюдений. -Инг.-физ.журн., 1982, т.42, 1, с.110-118.

91. Самарский A.A. 1еория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656 с.

92. Сергеев O.A. Метрологические основы теплофизических измерений. М.: Изд.стандартов, 1972. - 154 с.

93. Сергеев O.A., Чистяков Ю.А., Строкова P.M., Нупко Ь.И. Теплопроводность стекол, измеренных в качестве стандартных образцов. Труды метрологич.институтов СССР, 1976,вып.187(247), с.56-58.

94. Симбирский Д.Ф. Оптимальное планирование сложных теплофизических экспериментов. ß кн.: Тепломассообмен У1. Минск: ЙТМО АН БССР, 1980, с.79-86.

95. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания.-М.: Статистика, 1980. 208 с.

96. Стечкин С.Б., Субботин Ъ.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

97. Темкин А.Г., Бажбауэр Я.Ф., Балтер И.Б. Оценка погрешности сглаживания экспериментально измеряемых величин и их производных. Теплопроводность и диффузия, 1975, вып.6, с.51-54.

98. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач. Докл. АН СССР, 1943, т.39, 15, с.195-198.

99. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. Докл.АН СССР, 1963, т. 151, S? 3, с.501-504.

100. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 286 с.

101. Узлов A.S. Теоремы существования и единственности решений обратных задач для уравнений второго порядка параболического типа. Дифференц.уравнения, 1979, т.15, Р 2, с.370-372.

102. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: машиностроение, 1976. - 389 с.

103. Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979. - 280 с.

104. Фетисов Ю.И., Каганер М.Г., Семенова P.C. Теплопроводность при низких температурах сотовой изоляции с различными наполнителями. В кн.: Теплофизические свойства веществ при низких температурах. М., 1972, с.112-116.

105. Филиппов Л.П. Направление развития методов измерения тепло-физических свойств веществ и материалов. Изв.вузов. Сер. Энергетика, 1980, Р 3, с.35-41.

106. Форсайт Дж., Малькольм М., йоулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

107. Фролов B.B. Теоремы единственности решений обратной задачи теплопроводности. Мнж.-физ.журн., 1975, т.29, i 1, с.145-150.

108. Фулк. Вакуумно-порошковая изоляция для низких температур. Сб.: Вопросы глубокого охлаждения. М.: Изд.ИЛ, 1961,с.335-361.

109. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. 534 с.

110. Худсон Д. Статистика для физиков, d.: Мир, 1970. 296 с.

111. Численные методы условной оптимизации / Под ред.Ф.Гилла, У. Мюррея. М.: Мир, 1977. - 296 с.

112. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гос-техиздат, 1954. - 444 с.

113. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: Физматгиз, 1962. - 456 с.

114. Юифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л,: ГИТТЛ, 1951. - 288 с.122. клыков Ю.П., Ганин ¿i.A., Даревский С.Н. Контактное термическое сопротивление. М.: Энергия, 1977. - 328 с.

115. Ярышев И.А. Теоретические основы измерения нестационарных температур. Л.: Энергия, 1967. - 300 с.

116. Янкелев Л.Ф., Тимофеев А.П., Томашевич М.Н., Красильни-ков Н.П. Приборы для определения коэффициента теплопроводности материалов. Строительные материалы, 1977, Р 1, с.34-35.

117. Ященко Г.Н., Сухарева Ji.А. Исследование температурной зависимости теплофизических характеристик олигомеров и сетчатых полимеров на их основе. Инг.-физ.гурн., 1976,т.35, J? 4, с.622-627.

118. Hadamard J. Sur les problems aux derivees partielles et leur significations physiques. -Bull.Univ.Hcicenton, 1902, v.13, p.82-88.

119. Hadamard J. lie problème de Couchy et les equation aux derivees partielles lineaires hyperboliques. -Paris: Hermann, 1932. -542p.

120. Herrman Robert P., Nachlinger R. A theorem on the uniqueness of solutions in nonlinear heat conduction. -Quart. Appl.Math., 1974, v. 32, N3, p.329-332.

121. Lilliefors H.W. On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with means and variance unknown. -J.of the American Statistical Association, 1967, v.62, N318, p.399-402.

122. Powell M.J.D. A method for minimizing a sum of squares of nonlinear function without calculating derivatives. -Computer J., 1965, v.7, N4, p.303-307.137* Reinsh C.H. Smoothing by spline functions. I. -Num.Math., 1967, Bd.10, N1, S.52-59.

123. Wold S. Spline functions in data analyses.- Technometrics, 1974, v.16, N1, p.1-11.1. ПРИЛ01ЕНИЕ