Численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Свешников, Виктор Митрофанович

• Свешников, Виктор Митрофанович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Свешников, Виктор Митрофанович

Введение

ГЛАВА 1. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

САМОСОГЛАСОВАННЫХ ЗАДАЧ

§ 1.1. Постановка задачи и обзор алгоритмов ее решения

§1,2. Методы отыскания плотности тока

1.2.1. Одномерные задачи

1.2.2. Многомерные задачи

1.2.3. Численные эксперименты

§1.3. Методы итераций по подобластям

1.3.1. Метод итераций по подобластям без смены типа граничного условия.

1.3.2. Технология проведения расчетов

1.3.3. Численные эксперименты

1.3.4. Метод итераций по подобластям с изменением типа граничного условия.

§1.4. Расчет прикатодной подобласти

1.4.1. Антипараксиальные уравнения и их решение

1.4.2. Расчет прикатодной подобласти по распределению потенциала

1.4.3. Расчет прикатодной области по распределению производной

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИЙ, ОБЪЕМНЫХ ЗАРЯДОВ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

§2.1 Поэлементная технология расчета пучков

4 2.1.1. Интегрирование уравнений движения

2.1.2. Численный эксперимент

§2.2.Расчет напряженности электрического поля

§2.3. Вычисление объемного заряда

2.3.1. Треугольный элемент

2.3.2. Четырехугольный элемент

§2.4. Экспериментальное исследование схем интегрирования уравнений движения

§2.5. Учет релятивистских эффектов и магнитных полей

2.5.1. Интегрирование уравнений движения

2.5.2. Расчет магнитных полей

2.5.3. Численные эксперименты

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

§3,1. Построение систем сеточных уравнений и методы их решения

§3.2. Итерационные методы на последовательности сеток

§3.3. Уточнение разностных решений

§3.4. Расчет изоляционных конструкций

§3.5. Распараллеливание алгоритмов решения краевых задач

3.5.1. Двумерные задачи

3.5.2. Трехмерные задачи

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЧКОВ В СЛОЖНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

§ 4.1. Расчет газонаполненных систем

4.1.1. Моделирование систем с плазменной границей

4.1.2. Учет столкновительных эффектов

§4.2. Расчет пучков в совмещенных полях

§4.3. Моделирование релятивистских многорезонаторных систем

4.3.1. Расчет пучка в резонаторе2М

4.3.2. Расчет пучка в многорезонаторной системе

4.3.3. Численные эксперименты

ГЛАВА 5. АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТОВ ИНТЕНСИВНЫХ ПУЧКОВ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

§5.1.Сеточные технологии проведения расчетов

5.1.1. Сеточные объекты и их свойства

5.1.2. Сеточная структура данных

5.1.3. Алгоритмы и структуры данных элементарного уровня

§5.2. Технологии построения программных комплексов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц»

Актуальность проблемы

Численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц W является важной составляющей в исследовании процессов, происходящих в различных электрофизических приборах научного и технического приложений. Методы численного моделирования предполагают проведение исследований по трем основным направлениям: построение математической модели, разработка численных алгоритмов и создание программных комплексов, в которых реализованы разработанные алгоритмы. В ^ диссертации представлены все перечисленные направления.

Интенсивными называются пучки, в которых нельзя пренебречь силами кулоновского расталкивания, создаваемого собственным объемным зарядом. Такие пучки являются рабочим элементом в электронно- и ионно-оптических системах, которые находят широкое практическое применение, например, для получения СВЧ-колебаний, плавки и резки металлов, напыления материалов и для других практически важных целей (см., например, И.И.Алямовский [7], М.А.Завьялов, В.И.Переводчиков, В.А.Сыровой [64]).

Математически проблема исследования интенсивных пучков заряженных частиц сводится к решению нелинейной самосогласованной задачи, включающей в себя в стационарном случае уравнения движения Щ заряженных частиц, уравнение Пуассона для потенциала электрического поля и уравнение неразрывности потока зарядов.

Аналитическое решение самосогласованная задача имеет только в ряде простейших случаев. Среди них известны одномерные решения, полученные в работах Чайлда [179], И.Ленгмюра [186], С.А.Богуславского [24], а также двумерные решения Д.Пирса [128]. Подробный обзор работ по * аналитическим решениям данных задач приведен в статье В.А.Сырового [162].

Исторически первыми методами, которые давали приближенное решение реальных электронно- и ионно-оптических самосогласованных задач, были методы моделирования на аналоговых устройствах т

В.С.Лукошков [103], П.Кириггейн, Г. Кайно, У. Уотерс [90]), а с появлением ЭВМ - на аналого-цифровых комплексах (И.М.Блейвас и др. [18], И.Л.Григоршин и др. [51]).

С развитием ЭВМ основными методами решения рассматриваемых задач стали численные методы. Исследованию численных методов применительно к самосогласованным задачам посвящены работы многих t отечественных и зарубежных авторов, среди которых отметим следующие известные монографии: В.П.Ильин [66, 67], А.С.Рошаль [132], Ю.А.Березин, В.А.Вшивков [16], С.И.Молоковский, А.Д.Сушков [112], Р.Хокни, Дж.Иствуд [171], Ч.Бэдсел, А.Лендон [28].

Развитие численных методов для решения данных задач связано с повышением эффективности алгоритмов, развитием технологии проведения вычислений и созданием программных комплексов, позволяющих автоматизировать проведение расчетов. Конкретными побудительными мотивами проведения исследований в настоящей работе, которые определяют актуальность проблемы, явились следующие причины.

1. Одним из наиболее важных для практики режимов работы прибора, формирующего интенсивный пучок заряженных частиц, является тот случай, Щ когда катод электронно-оптической системы, то есть поверхность входа частиц в исследуемую область, работает в режиме ограничения тока объемным зарядом (р -режиме). Задача расчета пучка заряженных частиц при эмиссии в р -режиме усложняется еще и тем, что плотность тока на катоде является неизвестной величиной. Для ее определения на катоде помимо потенциала задается условие равенства нулю напряженности электрического * поля. Наиболее распространенными методами решения данных задач являются итерационные методы нижней релаксации, использующие закон «3/2» для плоского диода [67, 124]. При этом подбор параметра релаксации осуществляется путем проведения предварительных (порой многочисленных) численных расчетов, особенно, если мы имеем дело с мощными сильноточными пучками, который вносят значительный объемный щ заряд.

Другим подходом к нахождению плотности тока на катоде являются методы, моделирующие непосредственно условие равенства нулю напряженности поля. Здесь, в первую очередь, отметим работы Н.И.Мокина [111] и Г.Т.Головина [45]. Созданные ими методы основаны на приближенном решении интегрального уравнения для плотности тока, что представляет собой в общем случае трудоемкую вычислительную задачу. Таким образом, необходима разработка новых эффективных методов решения самосогласованных задач в режиме ограничения тока объемным зарядом.

2. Выход на качественно новый уровень проектирования приборов невозможен без повышения точности расчетов.

2.1. Решение задачи эмиссии пучка в р -режиме имеет особенность, суть которой состоит в том, что плотность объемного заряда на катоде обращается в бесконечность. Впервые вопрос о выделении прикатодной особенности был рассмотрен для модельного случая в работе В.П.Ильина, Н.И.Саблина [76]. Большинство алгоритмов и программ строятся без учета прикатодной особенности. Это приводит к значительным ошибкам в Щ расчетах, что отмечается, например, в работах П.И.Акимова, Г.П.Осиповой, В.А.Сырового [4] и автора [149]. В связи с этим для повышения точности расчетов необходимо первоочередное внимание уделить разработке алгоритмов, учитывающих прикатодную особенность.

2.2. Задача расчета интенсивных пучков заряженных частиц включает в себя следующие сложные вычислительные задачи: 1) интегрирование уравнений движения заряженных частиц, 2) вычисление потенциала электрического поля 3) расчет напряженности электрического поля и внешнего магнитного поля, 4) расчет распределения объемного заряда и расчет собственного магнитного поля.

Создание новых, эффективных, теоретически и экспериментально обоснованных алгоритмов и программ для решения каждой из приведенных подзадач, а также решение вопроса о согласовании точности решения подзадач, является ключевым моментом в повышении эффективности решения рассматриваемой задачи в целом.

Первые три подзадачи принадлежат классическим разделам вычислительной математики: численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимация краевых задач, решение сеточных алгебраических уравнений, приближение функций. Однако простое перенесение известных методов в рассматриваемую проблемную область не обеспечивает их должной эффективности, так как при этом не учитываются важные специфические детали алгоритмов.

Решение начально-краевых задач на последовательности сгущающихся сеток является способом повышения, как скорости сходимости итерационных процессов, так и точности вычислений. Начало исследованию итерационных методов на последовательности сеток было положено в работах Р.П.Федоренко [165, 166], Н.С.Бахвалова [13], А.Н.Коновалова [92]. Идея уточнения приближенных решений с применением вспомогательных сеток была высказана Ричардсоном [200], развита в работах Е.А.Волкова [32], Ю.А.Кузнецова и В.В.Шайдурова [98], Вазова [202] и подробно изложена в монографии Г.И.Марчука, В.В.Шайдурова [107].

В последние годы большое значение придается распараллеливанию численных алгоритмов для решения задач на многопроцессорных вычислительных комплексах. Здесь необходимо проводить исследование работы численных алгоритмов в реальной вычислительной среде, то есть с учетом межпроцессорных обменов. Проблемы распараллеливания применительно к рассматриваемым задачам рассматривались, например, в работах [36, 185].

Расчет интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц невозможен без учета объемного заряда и собственного магнитного поля, создаваемого пучком. Численные алгоритмы для вычисления данных величин составляют четвертую из перечисленных выше подзадач.

3. При моделировании современных приборов с интенсивными пучками необходимо расширять физические и математические постановки задач, и, как следствие, разрабатывать эффективные численные алгоритмы и программные комплексы для их решения.

3.1. Исторически первыми источниками заряженных частиц были термокатоды. С целью повышения надежности и долговечности работы приборов в последнее время широкое распространение получили устройства, в которых источником заряженных частиц является катодная или анодная плазма, например, источники электронов высоковольтного тлеющего разряда (см. Ю.Е.Крейндель [94], М.Д.Габович [37], М.А.Завьялов, Ю.Е.Крейндель, А.А.Новиков, Л.П.Шантурин [63]).

Сложность решения данных задач заключается в том, что граница плазмы заранее не известна, а находится в процессе решения задачи по известным физическим критериям (например, из условия равенства давления электрического поля и газокинетического давления плазмы).

Решение задач с подвижной плазменной границей рассматривалось в работах многих авторов, среди которых отметим следующие работы: Б.И.Волков, А.Г.Свешников, Н.Н.Семашко [33], В.С.Болдасов и др. [25], П.Н.Бабищевич [29], О.Н.Петрович [127].

Дополнительной сложностью в решении данных задач является то, что работа прибора проходит в условиях низкого вакуума, что приводит к необходимости учета столкновительных эффектов, возникающих при взаимодействии пучка с остаточным газом (см., например, Л.Ю.Дзагуров, Ю.А.Коваленко [58]).

3.2. Для получения требуемых с научно-технической точки зрения характеристик пучка в расчетную область вводится магнитное поле. При этом помимо варианта использования соленоидов, создающих сильное магнитное поле, обеспечивающего жесткое магнитное сопровояадение, допускается использование более слабых магнитных полей, создаваемых магнитофокусирующими системами (МФС), для реверсивной и периодической магнитной фокусировки [112]. Моделирование таких систем невозможно без расчета пучков в совмещенных электрическом и магнитном полях, причем для расчета магнитного поля необходимо учитывать сильнонелинейные магнитные характеристики ферромагнитных материалов, из которых сделаны узлы МФС.

3.3. При расчете различных электрофизических приборов, в которых используются релятивистские электронные пучки (РЭП), возникает задача исследования движения пучка заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле с учетом собственных не только потенциальных, но и вихревых полей пучка. Примером такого прибора может служить мощный многорезонаторный клистрон, в котором существенным является взаимодействие РЭП с полем излучения в резонаторах. Численное моделирование рассматриваемых процессов основывается на решении полной системы уравнений Максвелла, то есть при этом мы имеем дело с моделированием нестационарного пучка заряженных частиц.

Как правило, данная задача решается в квазистационарном приближении, в котором электромагнитные величины параметрически зависят от времени, что в ряде практически важных случаев не дает адекватной картины физических процессов. Математически полная задача чрезвычайно трудна. Во-первых, для расчета пучка в резонаторе требуется расчет собственных колебаний резонатора, то есть решение задачи на собственные значения в области со сложной геометрией. Во-вторых, расчет многорезонаторной системы требует проведения вычислений не только в резонаторах, но еще и в пролетных каналах, а затем «сшивки» полученных решений.

4. Программное обеспечение для численного моделирования интенсивных пучков заряженных частиц непрерывно развивается и совершенствуется, что обусловлено развитием вычислительной техники, т операционных систем и программных инструментариев, новыми постановками задач, созданием новых численных алгоритмов. Среди известных пакетов для решения данных задач можно назвать такие программы как, Poisson-2 (Новосибирск) [9], SAM (Россия, США) [183], TAU (Санкт Петербург) [163], KARAT (Россия, США) [201], BFCPIC (Германия) [203] и другие. Программное обеспечение для решения такого широкого Ф класса задач, который рассматривается в диссертации, должно иметь средства удобного описания исходных данных, наглядного представления результатов и автоматизации проведения расчетов. Под этим понимается создание языковых и диалоговых средств для описания геометрии области, граничных условий, информации о пучке, параметрах дискретизации, управления процессом расчета. Сюда же относится разработка структур данных, позволяющая скрыть «нефизические» детали численных алгоритмов. В целях удобства работы с программным комплексом он должен иметь такие средства, чтобы, с одной стороны, обеспечить возможность работы с ним как с «черным ящиком», а, с другой стороны, иметь средства его «безболезненного» расширения для вставки новых алгоритмов и постановок. Важным представляется создание возможности многоуровневого описания щ исходной информации: 1) посредством диалога для неподготовленных пользователей, 2) на специальном входном языке комплекса для опытных пользователей с целью оперативной корректировки данных и запуска варианта расчета, 3) в виде числовых массивов для пользователей, желающих включить в программный комплекс свои разработки.

Цель работы состоит в разработке математических моделей, создании 4 эффективных алгоритмов и программных комплексов для решения широкого класса задач численного моделирования интенсивных пучков заряженных частиц.

Научная новизна полученных результатов заключается в том, что предложены новые математические модели, созданы оригинальные численные алгоритмы и разработаны структуры данных для решения рассматриваемых задач, а именно:

1. Предложены новые математические модели задачи нахождения плотности тока на катоде для практически важного случая эмиссии заряженных частиц в режиме ограничения тока объемным зарядом, для реализации которых предложены и обоснованы итерационные алгоритмы вычисления плотности тока на катоде, существенно повышающие эффективность проведения расчетов по сравнению с традиционными подходами в смысле трудозатрат на получение решения и его точности. Проведена адаптация основных положений антипараксиальной теории оптики интенсивных пучков В.А. Сырозого к численным расчетам, что впервые позволило учесть такие существенные факторы в задачах расчета пучков при эмиссии в р -режиме как прикатодная особенность, кривизна эмиттера и неоднородность плотности тока и тем самым значительно повысить' точность их решения. Предложена сеточная структура данных, позволяющая автоматизировать процесс проведения расчетов. ^

2. Впервые проведено расщепление алгоритмов расчета траекторий движения заряженных частиц по элементам сеточной области, что послужило основой создания экономичной поэлементной технологии Щ проведения расчетов, предложенной в диссертации. Предложены и обоснованы оригинальные алгоритмы распределения объемного заряда, вносимого пучком заряженных частиц, по узлам сетки, которые применимы, как при поэлементном, так и при пошаговом подходах. Разработаны эффективные алгоритмы расчета релятивистских пучков с учетом собственных и внешних магнитных полей для адекватного ^ моделирования физических явлений в мощных сильноточных приборах.

3. Исследован итерационный метод на последовательности сеток при общих предположениях относительно применяемых итерационных алгоритмов и аппроксимаций, а также доказана возможность повышения на порядок относительно шага сетки точности разностного решения одномерной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка путем применения экстраполяции Ричардсона на последовательности неравномерных сеток.

4. Изучена проблема эффективности распараллеливания решения двумерных и трехмерных краевых задач при проведении вычислений на многопроцессорных вычислительных системах в реальной вычислительной среде с учетом межпроцессорных обменов.

5. Предложены и исследованы новые математические модели, а также разработаны численные алгоритмы расчета интенсивных пучков заряженных частиц в сложных физических условиях, включающих в себя наличие подвижных плазменных границ, взаимодействие пучка с остаточным газом, прохождение нестационарного пучка в многорезонаторных системах с учетом не только потенциальных, но и вихревых электромагнитных полей.

6. Предложены квазиструктурированные составные сетки, позволяющие более точно по сравнению с прямоугольными структурированными сетками приблизить решение в областях со сложной конфигурацией границы и, в то же время, допускающие простую нумерацию узлов, что выгодно отличает их от неструктурированных сеток. Построены структуры данных макро и микроуровней для предложенных сеток, а также разработаны алгоритмы их формирования на основе вводимой информации о сетке

Научно-практическая ценность полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Разработанные математические модели и численные алгоритмы позволяют проводить моделирование интенсивных пучков заряженных частиц с высокой эффективностью, включая расчеты широкого класса электрофизических устройств с повышенной точностью, быстрыми и надежными методами.

2. Предложенные модели и алгоритмы легли в основу программного комплекса ЭРА, получившего широкое внедрение в десятках различных организаций, занимающихся разработкой электрофизических приборов. В рамках комплекса ЭРА разработаны структуры данных для решения рассматриваемых задач методом конечных разностей и конечных объемов на прямоугольных, локально-модифицированных и квазиструктурированных сетках. Комплекс имеет возможность многоуровневого задания исходных данных о конкретной задаче: на специально разработанных входных языках для оперативной работы с пакетом подготовленных пользователей и при помощи программных оболочек для комфортной работы начинающих пользователей. Вывод результатов расчета проводится специально созданной системой СЕРВИС в виде, удобном для обработки.

3. При помощи созданного комплекса программ проведены решения многих методических и практических задач в различных организациях бывшего Советского Союза, а ныне России и стран СНГ.

4. Некоторые из предложенных алгоритмов такие как, например, подходы к методам итераций по подобластям и распараллеливанию численного решения краевых задач могут быть использованы при решении других задач математической физики.

Обзор содержания работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Свешников, Виктор Митрофанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложены новые математические модели задачи нахождения плотности тока на катоде для практически важного случая эмиссии заряженных частиц в режиме ограничения тока объемным зарядом. Проведена численная реализация данных моделей, в рамках которой предложены и обоснованы итерационные алгоритмы для вычисления плотности тока на катоде, которые существенно повышают эффективность проведения расчетов по сравнению с традиционными подходами в смысле трудозатрат на получение решения и его точности. Проведена адаптация основных положений антипараксиальной теории оптики интенсивных пучков В.А. Сырового к численным расчетам, что впервые позволило учесть такие существенные факторы в данной задаче как прикатодная особенность, кривизна эмиттера и неоднородность плотности тока и тем самым значительно повысить точность ее решения. Предложена сеточная структура данных, позволяющая автоматизировать процесс проведения' расчетов.

2. Создана экономичная поэлементная технология на основе расщеплениям алгоритмов расчета траекторий движения заряженных частиц по элементам сеточной области. Предложены и обоснованы оригинальные алгоритмы распределения объемного заряда, вносимого пучком заряженных частиц, по узлам сетки, которые применимы, как при поэлементном, так и при пошаговом подходах. Доказаны теоремы, устанавливающие порядок точности данных алгоритмов. Разработаны эффективные алгоритмы расчета релятивистских пучков с учетом собственных и внешних магнитных полей для адекватного моделирования физических явлений в мощных сильноточных приборах.

3. Получены оценки эффективности итерационного метода на последовательности сеток при общих предположениях относительно применяемых итерационных алгоритмов и аппроксимаций. Доказана теорема, дающая возможность повышения на порядок относительно шага сетки точности разностного решения одномерной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка путем применения экстраполяции Ричардсона на последовательности неравномерных сеток.

4. Получены оценки эффективности распараллеливания решения двумерных и трехмерных краевых задач при проведении вычислений на многопроцессорных вычислительных системах в реальной вычислительной среде с учетом межпроцессорных обменов.

5. Предложены и исследованы новые математические модели, а также разработаны численные алгоритмы расчета интенсивных пучков заряженных частиц в сложных физических условиях, включающих в себя наличие подвижных плазменных границ, взаимодействие пучка с остаточным газом, прохождение нестационарного пучка в многорезонаторных системах с учетом не только потенциальных, но и вихревых электромагнитных полей.

6. Предложены квазиструктурированные составные сетки, позволяющие более точно по сравнению с прямоугольными структурированными сетками приблизить решение в областях со сложной конфигурацией границы и, в то же время, допускающие простую нумерацию узлов, что выгодно отличает их от неструктурированных сеток. Построены структуры данных макро и микроуровней для предложенных сеток, а также разработаны алгоритмы их формирования на основе вводимой информации о сетке. Создан программный комплекс ЭРА для численного моделирования интенсивных пучков заряженных частиц, в рамках которого разработаны структуры данных для решения рассматриваемых задач методом конечных разностей и конечных объемов на прямоугольных, локально-модифицированных и предложенных в диссертации квазиструктурированных сетках. Программный комплекс имеет возможность многоуровневого задания исходных данных о конкретной задаче: на специально разработанных входных языках для оперативной работы с пакетом подготовленных пользователей и при помощи программных оболочек для комфортной работы начинающих пользователей. Вывод результатов расчета проводится в удобном для обработки виде. Разработанный программный комплекс ЭРА внедрен во многие организации бывшего Советского Союза, а ныне России и стран СНГ.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Свешников, Виктор Митрофанович, 2006 год

1. Авроров А.П., Астрелин В.Т., Бояринцев ЭЛ., Капитонов В.А., Логунов В.М. Импульсный ускоритель электронов «Акваген» // Тр. всесоюзн. конф. по инженерным проблемам термоядерных реакторов. - Л.: НИИЭФА, 1977.-Т. 1..-С. 10-17.

2. Акимов П.И., Богославская А.Б. Совершенствование параметров электронно-оптических систем электронно-лучевых вентилей // Прикл. физика. 1998. -№ 3. - С. 60-64.

3. Акимов П.И., Есичев А.Б., Свешников В.М. Расчет электронно-оптической системы пушки с кольцевым катодом и электростатическим компрессором //Методы расчета электронно-оптических систем. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. С. 4-9.

4. Акимов П.И., Осипова Г.П., Сыровой В.А. Проблемы повышения точности программ траекторного анализа интенсивных электронных пучков//Журн. вычисл. мат, и матем. физики. 1989. - Т 29, № 3. - С. 405 -422.

5. Акимов П.И., Панибрацкий В.А., Свешников В.М, Пакет прикладных программ расчета вакуумных и плазменных источников на персональных ЭВМ // Тез. докл. X всесоюзн. семинара «Методы расчета электронно-оптических систем». Львов, 1990. - С. 114.

6. Акимов П.И., Панибрацкий В.А., Свешников В.М, Пакет прикладных программ для расчета задач электронной оптики на персональных ЭВМ // Тр. Междунар. конф. по электронно-лучевым технологиям. Болгария, Варна, 1991.-С. 48-53.

7. Алямовский И.В. Электронные пучки и электронные пушки. М.: Советское радио, 1966.

8. Арбузов Л.М. описание языка взаимодействия с пользователем БСПО. // Препринт. Новосибирск: НФ ИТМиВТ СО АН СССР, 1989.

9. Астрелин В.Т., Иванов В.Я. Пакет программ для расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц // Автометрия. -1980. ~№ 3. С. 5-12.

10. Астрелин В.Т., Свешников В.М. Расчет движения релятивистских пучков заряженных частиц в электромагнитных полях // ПМТФ. 1979. -№ 3. - С. 3-8.

11. Атомная техника за рубежом // Сборник переводных материалов. М., 1970. №3.- С. 25-36.

12. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М. Наука, 1970.

13. Бахвалов Н.С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на эллиптический оператор // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. - Т.6, N 5. - С. 861-883.

14. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.

15. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск: Наука, 1980.

16. Бикинеева В.Ю., Голубева JI.A. Графическая оболочка Гриф для задач математической физики // Тр. ВЦ СО РАН. Сер. Выч. математика. -Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995. Вып. 3. - С. 29-40.

17. Блейвас И.М., Зелинский Э.М., Хомутинников Б.Л. Решение задач электроники на аналого-цифровом вычислительном комплексе// Тр. III всесоюзн. семинара «Методы расчета электронно-оптических систем». -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР,1970. С.265-275.

18. Блейвас И.М., Ильин В.П., Свешников В.М., Якобсон А.А. Некоторые примеры решения трехмерных задач электронной оптики с помощью компилирующей системы КСИ-БЭСМ // Методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973. - С.21-36.

19. Блейвас И.М., Ильин В.П., Свешников В.М. Численный расчет нестационарных пучков заряженных частиц//ПМТФ. 1974. - № 6. -С.31-39.

20. Блейвас И.М., Ильин В.П.„ Свешников В.М. Расчет и исследование нестационарных потоков заряженных частиц// Тр. III Украинской республиканской конференции по электронной оптике и ее применениям. -Харьков, 1974.-41.-С. 210-214.

21. Блейвас И.М., Невский П.В., Руденко Б.В., Свешников В.М., Хомич Р.А. Методические особенности расчета ЭОС в трехмерной постановке с помощью комплекса программ КСИ-БЭСМ// Методы расчета электронно-оптических систем. -М.: Наука, 1977. С. 25-32.

22. Богуславский С.А. Лекции по физике. М.: ГИТТЛ, 1924.

23. Болдасов B.C., Волков Б.И., Свешников А.Г., Семашко Н.Н. Математические методы моделирования, формирования и транспортировки ионных пучков // Вестн. Моск. ун-та, сер. вычисл. математика и кибернетика. М., 1978. -№ 1. - С. 3-14.

24. Брезгина Е.А., Ильин В.П., Куклина Г.Я., Сандер И.А., Свешников В.М. Моделирование электростатических полей в пакете BS // Труды ВЦ СО РАН, вычисл. математика. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1994. - Вып. 3.-С. 60-73.

25. Бугаев С.П., Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Взрывная эмиссия электронов // УФН. 1975. - Вып. 1. - С. 115.

26. Бэдсел Ч., Лендон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1989.

27. Вабищевич П.Н. О решении задач со свободной границей для эллиптических уравнений//Журн. вычисл. мат. и матем. физики. 1982. -Т22, № 5. - С. 1109-1117.

28. Вассерман С.Б., Глазков И.И., Радченко В.М. и др. Ускорительная трубка генератора электронного пучка ЭЛИТ-3А // Препринт. -Новосибирск: ИЯФ СО АН СССР, 1983. N 83-111.

29. Вассерман С.Б., Ильин В.П., Радченко В.М., Свешников В.М., Хавин Н.Г. Оптика ускорительной трубки генератора электронного пучка ЭЛИТ-ЗА // Препринт. Новосибирск: ИЯФ СО АН СССР, 1985. - № 85-28.

30. Волков Е.А. Решение задачи Дирихле методом уточнений разностями высших порядков. Ч I, II // Диф. уравн. 1965. - Т. 1. № 7, № 8. - С. 946960,1070-1084.

31. Волков Б.И., Свешников А.Г., Семашко Н.Н. К задаче определения формы плазменного эмиттера в ускоряющем электрическом поле // ДАН. 1971. - Т. 201. № 4. - С. 806-808.

32. Воронин B.C., Крастелев Е.Г., Лебедев А.Н., Яблоков Б.Н. О предельном токе релятивистского электронного пучка в вакууме // Физика плазмы. 1978. - № 4. - С. 604-610.

33. Воронин B.C., Лебедев А.Н. Теория коаксиального высоковольтного диода с магнитной изоляцией // ЖТФ. 1973. - № 43. - С. 2591-2599.

34. Вшивков В.А., Краева М.А., Малышкин В.Э. Параллельная реализация метода частиц // Программирование. 1997. - № 2. - С. 39-51.

35. Габович М.Д. Физика и техника плазменных источников ионов. М.: Атомиздат, 1972.

36. Гаврилин А.В. Автоматизация решения задач электродинамики // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980. - N 268.

37. Гатрич В.Н., Свешников В.М, Численный расчет характеристик электростатических полей //Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1979, - С. 61-77.

38. Гатрич В.Н., Свешников В.М. Расчет электростатических полей сложных изоляционных конструкций при помощи пакета прикладных программ ЭРА // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983. -N443.

39. Глейзер И.З., Диденко А.Н. и др. Получение трубчатого релятивистского пучка в коаксиальной пушке с магнитной изоляцией // Письма в ЖТФ. 1975. - № 1. - С. 463-470.

40. Головин Г.Т. Комбинированный метод решения двумерных стационарных самосогласованных задач//Журн. вычисл. мат. и матем. физики. 1987. -Т 27. № 5. - С. 700-710.

41. Горшкова М.А, Ильин В.П, Нечаев В.Е, Свешников В.М, Фукс М.И. Структура сильноточного релятивистского пучка, формируемого коаксиальной пушкой с магнитной изоляцией //ЖТФ- 1980. Т. 50, вып.1.-С. 109-114.

42. Горбенко Н.И, Ильин В.П, Попова Г.С, Свешников В.М. Пакет программ для решения двумерных электрооптических задач //Тез. докл. VI Всесоюзн. семинара по численным методам решения задач электронной оптики. Рязань: РРТИ, 1978. - С. 5-6.

43. Горбенко Н.И, Ильин В.П, Попова Г.С, Свешников В.М. Пакет программ ЭРА для автоматизации решения электрооптических задач //Тез. докл. VI Всесоюзн. семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1979. -С. 42.

44. Горбенко Н.И, Ильин В.П, Попова Г.С, Свешников В.М. Пакет программ ЭРА для автоматизации электрооптических расчетов// Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979. - С. 34-60.

45. Григорьев Ю.Н, Вшивков В.А, Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: Изд-во СОРАН, 2004.

46. Григорьев А.Д., Силаев С.А., Янкевич В.Б. Численный расчет электромагнитного поля в полях резонатора и волновода методами конечных элементов и конечных разностей // Электронная техника. Сер. 1. Элекгроника СВЧ. 1978. - № 5. - С. 27-33.

47. Гром Ю.Д., Нечаев В.Е., Попова Г.С., Свешников В.М. Расчет формирования РЭП в диодных пушках с магнитной изоляцией // Современные методы расчета электронно-оптических систем. Л.:ЛПИ, 1986,-С. 105-106.

48. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. М.: Наука, 1968.

49. Гурьева Я.Л., Ильин В.П., Ларин М.Р. Внутренняя структура данных в двумерных краевых задачах // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1997.-№ 1090,.

50. Дзагуров Л.Ю., Коваленко Ю.А. Численное моделирование электронно-оптических систем с газовым наполнением // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 4. - С. 847-854.

51. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. М.: Наука, 1966.

52. Еремин Л.В., Латышев Л.А., Чуян Р.К. Расчет движения пучка заряженных частиц с плавающими границами // Методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973. -С.115-120.

53. Ершов А.П., Ильин В.П. Пакеты программ технология решения прикладных задач // Препринт. - Новосибирск, ВЦ СО РАН, 1978. - № 121.

54. Забиняко Г.Э. Программы для решения задач выпуклого программирования // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977. -№ 52.

55. Завьялов М.А., Крейндель Ю.Е., Новиков А.А., Шантурин Л.П. Плазменные процессы в технологических электронных пушках. М.: Энергоатомиздат, 1989.

56. Завьялов М.А., Переводчиков В.И., Сыровой В.А. Проблемы электронно-оптических систем для перспективных пучково-плазменных приборов СВЧ// Прикл. физика. 2000. - №2. - С. 122-132.

57. Икрянов И.М., Свешников В.М., Урванцев А.Л. Численное моделирование движения пучка заряженных частиц в совмещенных полях // Автоматизация построения алгоритмов для задач математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1987. - С. 93-102.

58. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. -Новосибирск: Наука, 1974.

59. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.

60. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: ИВМиМГ (ВЦ) СО РАН, 2001.

61. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Наука, 1995.

62. Ильин В.П. Параллельные неявные методы переменных направлений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. - Т.37, N 8. - С. 899-901.

63. Ильин В.П., Павлов М.В., Свешников В.М. Решение двумерных краевых задач на квазиструктурированных сетках // Тр. междунар. конференции RDAMM-2001. Новосибирск: спецвыпуск, 2001. - Т.6, ч.2. -С. 51-59.

64. Ильин В.П., Панибрацкий В.А., Поляков Г.Г., Рапацкий JI.A., Свешников В.М. Пакет прикладных про грамм ЭРА для решения задач электронной оптики на персональных ЭВМ // Тр. Междунар. симпозиума INFO-89. Минск, 1989. - С. 690-693.

65. Ильин В.П., Попова Г.С. Сравнительный анализ методов численного интегрирования заряженных частиц // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978. -№104.

66. Ильин В .П., Саблин Н.И. // Метод конечных элементов в некоторых задачах численного анализа. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. С. 46.

67. Ильин В.П., Свешников В.М. Разностные методы на последовательности сеток//Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР - Информационный бюллетень. - Т.2, №1,1972, -С. 43-54.

68. Ильин В.П., Свешников В.М. Об уточнении разностных решений на неравномерных сетках //Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978.-№48.

69. Ильин В.П., Свешников В.М. Экспериментальное исследование эффективности распараллеливания некоторых итерационных методов // Математические технологии в задачах математической физики, -Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 1998. С.58-70.

70. Ильин В.П., Свешников В.М. Оценки эффективности распараллеливания алгоритмов декомпозиции областей // Автометрия. -2002.-№1.-С. 31-41.

71. Ильин В.П., Свешников В.М, Литвиненко С. А. Параллельная реализация трехмерного аналога метода Писмана-Рэчфорда // Автометрия. -2003. -№ 3. С. 97-108.

72. Ильин В.П., Свешников В.М, Литвиненко С. А. Параллельные методы решения трехмерных краевых задач // Сб. научн. трудов. СПб.: Санкт-Петербургское отделение МАИ ВШ, 2003. - С. 92-95.

73. Ильин В.П., Свешников В.М., Сынах B.C. Моделирование электронно-оптических систем на составных квазирегулярных сетках // Тез. докл. Четвертого всероссийского семинара «Проблемы теоретической и прикладной электрон ной оптики». М., 1999. - С. .9-10.

74. Ильин В.П., Свешников В.М., Сынах В.С.О сеточных технологиях для двумерных краевых задач // Сиб. Ж. Индустр. Мат. 2000. - Т. 3, № 1. -С. 124-136.

75. Катешов В.А., Свешников В.М. Средства автоматизации проведения расчетов в пакете прикладных программ ЭРА //Тез. докл. всесоюзн. конф. «Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ». -Новосибирск: ИАиЭ СО АН СССР. С. 58.

76. Катешов В.А., Свешников В.М. Автоматизация описания краевых задач и начальных условий в пакете прикладных программ ЭРА //Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980. - N 226.

77. Кацман Л. Приборы СВЧ,- М.: Высш. шк., 1983.

78. Квасов Б.И. Дискретные интерполяционные параболические сплайны и их применение к задаче численного дифференцирования //Препринт. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. N 97.

79. Кирштейн П, Кайно Г, Уотерс У. Формирование электронных пучков. -М.: Мир, 1970.

80. Колпаков О.А, Котов В.И. Излучение заряда, пролетающего через цилиндрический резонатор //ЖТФ. 1964. - Т. 34, № 3. - С. 1387-1391.

81. Коновалов А.Н. Об одном способе построения итерационных процессов // Изв. СО АН СССР, сер техн. наук. 1967. - Вып. 3, № 13. -С. 105-108.

82. Краснова Т.О., Свешников В.М. Расчет электростатических полей на нерегулярных локально-модифицированных сетках // Тр. ВЦ СО РАН. Вычисл. математика. Новосибирск, 1996. - Вып. 5. - С. 89-101.

83. Крейндель Ю.Е. Плазменные источники электронов. М.: Атомиздат, 1977.

84. Круглякова JI.B, Нелидова А.В, Тишкин В.Ф, Филатов А.Ю. Неструктурированные адаптивные сетки для задач математической физики (обзор) // Математическое моделирование. 1998. - Т.10, № 3. -С. 93-116.

85. Кузнецов А.Ю. Алгоритмы построения двумерной триангуляции Делоне // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1990. - № 909.

86. Кузнецов Ю.Е, Сыровой В.А. О решении уравнений регулярного электростатического пучка при эмиссии с произвольной поверхности // Журн. прикл. механ. и техн. физики. 1966. - № 2. - С. 41.

87. Кузнецов Ю.А, Шайдуров В.В. О равномерной сходимости разностных схем // Вычислительные методы линейной алгебры. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972. С. 70-92.

88. Кузьмин В.М, Свешников А.Г, Семашко Н.Н, Якунин С.А. Задача оптимизации системы доускорения интенсивных потоков заряженных частиц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1981. - Т.21, № 5. - С. 13321338.

89. Лебедев В.И, Агошков В.И. Опрераторы Пуанкаре-Стеклова и их приложение в анализе. -М.: Отдел вычисл. матем. АН СССР, 1983.

90. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения структурных сеток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. - Т.36, № 1. - С.3-41.

91. Лопухин В.М. Возбуждение электромагнитных колебаний и волнэлектронными потоками. М.: ГИТТЛ, 1953.

92. Лукошков B.C. Моделирование источников поля в электростатической ванне при решении задач математической физики // Дисс. на соиск. уч. ст. доктора техн. наук. М., 1958.

93. Малькова С.В., Свешников В.М. О пользовательском интерфейсе пакета прикладных программ ЭРА-2 // Математические технологии вк) задачах математической физики. Новосибирск: ИВМиМГ, 1998. - С. 5079.

94. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.

95. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности разностных схем. -М.: Наука, 1979.

96. Мацокин A.M. Автоматизация триангуляции областей с гладкой границей при решении уравнений эллиптического типа // Препринт.

97. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. № 15.

98. Микеладзе Ш.Е. О численном решении дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона // Изв. АН СССР, сер. мат. 1938. - С. 271-292.

99. Митчнер М., Кругер Ч. Частично ионизованные газы. М.: Мир, 1976.

100. Мокин Ю.И. О двух моделях стационарного движения заряженных частиц в вакуумном диоде / /Матем. сб. М.,1978. - Т. 106 (148). № 2 (6).1. С. 234-264.

101. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. М.: Энергоатомиздат, 1991.

102. Нечаев В.Е. Формирование электронного пучка в коаксиальной пушке в сильном продольном магнитном поле // Физика плазмы. 1979. - Т. 5, № 3. - С. 706-710.

103. Нечаев В.Е., Фукс М.И. Лекции по электронике СВЧ // 4-ая зимняя школа-семинар. Саратов: СГУ, 1978. -№ 102.

104. Нечаев В.Е., Фукс М.И. Формирование трубчатого сильноточного пучка релятивистских электронов в системах с магнитной изоляцией (приближенный расчет) // ЖТФ. 1977. - № 47. - С. 2347-2355.

105. Новиков А.А. Источники электронов высоковольтного тлеющего разряда с анодной плазмой. М.: Атомиздат.1972.

106. Новиков А.А., Панибрацкий В.А. Методы расчета электронно-оптических систем технологических электронных пушек с плазменным анодом // Тр. второй Междунар. конф. по электронно-лучевым технологиям. Болгария, Варна, 1988. - С. 227-232.

107. Новиков А.А., Панибрацкий В.А., Свешников В.М. .Моделирование плазменного эмиттера при различных условиях на его поверхности// Тез. докл. всесоюзн. симпозиума по ненакаливаемым катодам. Томск: ИСЭ СО АН СССР, 1980. - С. 90-91.

108. Новиков А.А., Панибрацкий В.А., Рудомин Г.А., Свешников В.М. Численные методы решения задач с плазменным эмиттером // Современные методы расчета электронно-оптических систем. Л.: ЛПИ, 1986.-С. 124.

109. О численном решении задачи взаимодействия сгустка заряженных частиц с резонатором // Инженерно-математические методы в физике и кибернетике.-М., 1975,-№4.-С. 8-12.

110. О модели релятивистского электронного пучка, учитывающей поля излучения // Инженерно-математические методы в физике и кибернетике. -М., 1976.-№5.-С. 12-16.

111. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.: ЛГУ, 1990.

112. Островский A.M. Решение уравнений и систем уравнений М.: Иностр. лит., 1963.

113. Овчинников А.В. Метод анализа потоков заряженных частиц // Зарубежная радиоэлектроника. 1979. -№ 5. - С. 26-40.

114. Панибрацкий В.А., Свешников В.М. Расчет электронно-оптических систем с плазменным эмиттером// Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983.-N432.

115. Пекарская Г.Е., Семененко М.И., Свешников В.М., Шварцман Л.Г. Применение КСИ-БЭСМ для расчета электрического поля муфт силовых кабелей высокого напряжения // Методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973. - С. 33-42.

116. Петрович О.Н. Компьютерное моделирование влияния ионизации остаточного газа на формирование интенсивных электронных пучков в плазменных источниках заряженных частиц // Прикл. физика. 2002. -№3.-С. 87-94.

117. Пирс Дж. Теория и расчет электронных пучков. М.: Советское радио, 1956.

118. Писсанецкий С. Технология разреженных матриц М.: Мир, 1988.

119. Полак Э. Численные методы оптимизации М.: Мир, 1974.

120. Попова Г.С., Свешников В.М. Пакет прикладных программ ЭРА для решения двумерных задач электронной оптики на ЕС ЭВМ // Пакеты программ для решения задач математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985. - С. 93-101.

121. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. М.: Атомиздат, 1979.

122. Рютов Д.Д. Об угловых характеристиках электронного пучка, получаемого в бесфольговом диоде // Препринт. Новосибирск: ИЯФ СО АН СССР, 1983. -N146.

123. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

124. Сандер И.А. Построение треугольной сетки в областях с кусочно-гладкой границей // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1993. - № 995.

125. Сандер С.А. Циклическая редукция без ограничений на представление числа неизвестных // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980. -N69.

126. Сандер И.А., Свешников В.М., Хавин Н.Г. Численный расчет релятивистских многорезонаторных систем // ПМТФ. 1988. - N 6.- С. 10-15.

127. Свешников В.М. Структура компилирующей системы КСИ-БЭСМ для решения задач электронной оптики // Методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР,1973. - С. 59-67.

128. Свешников В.М. Об автоматизации численного решения стационарных и нестационарных задач электронной оптики //Дисс. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977.

129. Свешников В.М. О некоторых релаксационных методах решения самосогласованных задач // Алгоритмы и методы расчета электронно -оптических систем. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983. - С. 139-143.

130. Свешников В.М. Система JIAMOH для автоматизации управления вычислительным процессом и ее применение для решения задач электронной оптики // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. -N480.

131. Свешников В.М. .Расчет сильноточных релятивистских пучков с учетом столкновительных эффектов // ПМТФ. 1986 - N 1. - С. 3-8.

132. Свешников В.М. Численный расчет нестационарных потоков заряженных частиц и его программная реализация // Препринт. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. № 652.

133. Свешников В.М. Некоторые вопросы численного расчета стационарных и не стационарных пучков заряженных частиц // Пакетыприкладных программ. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. - С. 143156.

134. Свешников В.М. О численном решении стационарных самосогласованных задач расчета пучков заряженных частиц // Препринт.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1988. № 789.

135. Свешников В.М. Пакет прикладных про грамм ЭРАНС для численного моделирования нестационарных пучков заряженных частиц // Тез. докл. IX всесоюзн. семинара «Методы рас чета электронно-оптических систем». -Ташкент, 1988.-С. 144.

136. Свешников В.М. Решение задачи оптимизации интенсивных пучков заряженных частиц в 111111 ЭРА // Технология моделирования задач математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989.1. С. 134-141.

137. Свешников В.М. Численный расчет пучков заряженных частиц на локально модифицированных сетках // Препринт. Новосибирск, ВЦ СО РАН, 1997.-№1109.

138. Свешников В.М. Повышение точности расчета интенсивных пучков заряженных частиц // Тез. докл. шестого всероссийского семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики».- М.: ГНЦ РФ ГУП «НПО «Орион», 2003. С. 63.

139. Свешников В.М. Расчет прикатодной области в электронно-оптических системах, формирующих интенсивные пучки заряженных частиц // Прикладная физика. 2004. № 1. - С. 50-55

140. Свешников В.М. Повышение точности расчета интенсивных пучков заряженных частиц // Прикладная физика. 2004. № 1. - С. 55-65.

141. Свешников В.М. Поэлементная технология расчета траекторий движения заряжённых частиц//Тр. междунар. конф. по вычислительной математике МКВМ-2004. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. - С. 637-641.

142. Свешников В.М. Расчет плотности тока эмиссии и объемного заряда в задачах численного моделирования электронно-оптических систем //Тр. междунар. конф. по вычислительной математике МКВМ-2004. -Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. С. 642-647.

143. Свешников В.М. Поэлементная технология расчета интенсивных пучков заряженных частиц // Вычислительные технологии. 2004. - Т.9, № 3. - С. 90-103.

144. Свешников В.М, Сыровой В.А. О численном расчете пучков заряженных частиц методом итераций по подобластям // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990.-Т.30, № 11.-С. 1675-1688.

145. Свешников В.М, Федосов А.И. О численном моделировании плазменных потоков// Вычислительные методы и программирование. -Новосибирск. ВЦ СО АН СССР, 1975.-С. 150-155.

146. Смелов В.В. Принцип итерирования по подобластям в задачах с эллиптическим уравнением // Препринт. М.: Отдел вычисл. матем., 1981.-№14.

147. Сыровой В.А. Результаты теории антипараксиальных разложений в оптике плотных электронных пучков // Радиотехника и электроника. -1991.-Т. 36, № 3. С. 540-559.

148. Сыровой В.А. Проблемы адекватности математических моделей в оптике плотных релятивистских электронных пучков//Радиотехника и электроника. 2003. - Т. 48. № 4. - С. 467-493.

149. Урванцев A.JI. Автоматизация численного моделирования двух- и трехмерных полей в нелинейных средах методом конечных элементов // Пакеты программ для задач математической физики. Новосибирск, 1985.-С. 26-38.

150. Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. - Т. 1, N5.-С. 922-927.

151. Федоренко Р.П. О скорости сходимости одного итерационного процесса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. - Т.4, N 3. - С. 559564.

152. Федоренко Р.П. Об одном алгоритме решения задач математического программирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1982. - Т.22, N 6. -С. 1331-1343.

153. Федосов А.И., Литвинов С.Я., Беломытцев С.П., Бугаев С.П. К расчету характеристик электронного пучка, формируемого в диодах с магнитной изоляцией // Изв. вузов. Физика. 1977. -№ 10(185). - С. 134-145.

154. Фоменко Г.П. Излучение цуга зарядов, пролетающих через цилиндрический резонатор // Изв. вузов Сер. Физика. 1966. -№ 4. С. 79-83.

155. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.:Мир, 1986.

156. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.

157. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982.

158. Юдин А.Н. Теоретико-множественное описание геометрии трехмерной области с неоднородными средами // Труды ВЦ СО РАН, сер. вычисл. матем. Новосибирск, ВЦ СО РАН, 1996. - № 3. - С.128-139.

159. Axelsson О., Barkep V. Finite element solution of boundary value methods. Theory and computations // Acad. Press. 1984.

160. Axelsson 0. Iterative Solution Methods. Cambridge Univ. Press, 1994.

161. Babuska I., Szabo B. Finite element analysis. John Wiley & Sons Inc., New York, 1991.

162. Belomytsev S. Ya., Sveshnikov V.M., Popova G.S. Electron beam calculation in coaxial vacuum diode // Proc. of The VII Int. Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Novosibirsk, 1976. - P. 371374.

163. Borisov G.A., Il'in V.P.,Sveshnikov V.M. Algorithms for the construction of quasiregular hierarchical grids // Bull, of the Novosibirsk Computing Center Ser. Numerical Analysis. Novosibirsk: ICMMG, 2000. -1. 9. - P. 29-33.

164. Child C.D. Discharge from hot CaO// Phys. Rev. -1911.- V.32, № 5. P. 492-511.

165. Il"in V.P., Itskovich E.A. Two explicit incomplete factorization methods // Bull, of the Novosibirsk Computing Center Ser. Numerical Analysis -. Novosibirsk: ICMMG, 2002. -I. 11. -P. 51-60.

166. IF'in V.P., Sveshnikov V.M. Investigation of Physics of Charged Particle Beam using the Software Package BS //10 th International Conference on High Power Particle Beams: Abstr. -. San-Diego: CA, USA, 1994. P.2-39.

167. Il'in V.P., Litvinenko S.A., Sveshnikov V.M. Parallelization of alternating direction implicit methods for three-dimensional domains // Proc. of PaCT conf. LNCS2763, Springer, 2003. - P. 89-99.

168. Fomel B.M., Tiunov V.P., Yakovlev V.P. SAM An interactive code for evaluation of electron guns // Preprint. - Novosibirsk, Bodker Institute of Nuclear Physics, 1996. - № 96-11.

169. Kozlovsky G. Solving partial differential equations using recursive grids // Appl. Num. Math. 1994. -№ 14. - C.165-181.

170. Qiang Ji, Ryne R.D, Habib S., Decyk V. An object-oriented parallel particle-in-cell code for beam dynamics simulation in linear accelerators // J. of Сотр. Phys. 2000. - N 63. - P.434-451.

171. Langmuir I. The effect of space charge and residual cases on thermionic currents in high vacuum // Phys. Rev. 1913. - V.2, № 5. - P. 450-486.

172. Langmuir I., Blodjett K.B. Current limited by space charge between concentric spheres//Phys. Rev. 1924. - V.24. № 1. - P. 49 - 59.

173. Liseikin V.D. Grid generation method. Springer-Verb., Berlin, 1999.

174. Meltzer B. Single-component stationary electron flow under space-charge conitions//J. Electron. 1956. - V. 2, № 2. - P. 118 - 127.

175. Peaceman D.W., Rachford H.H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Industr. Appl. Math. 1955. - V. 3, N 1. - P. 28-41.

176. Perronet A. Description des structures de donnes du Club MODULEF // Preprint. IRIA, Decembre, 1977.

177. Poukey J.W., Freeman J.R., Younas S. Simulation of relativistic electron beam diodes // J. of vacuum science and technology. 1973. - V.10, № 6. - P. 954-958.

178. Seldner D., Westerman T. Algorithms for interpolation and localization in irregular 2D meshes // J. of Computational Physics. 1988. - V. 79, N 1. - P. 1-11.

179. Serezhnikova T.I., Sidorov A.F., Ushakova O.V. On one method of construction of optimal curvilinear grids and its applications // Sov.J.Num. Anal.Mat. Mod. 1989. - V.4, № 2. - P.137-155.

180. Shortly G.H., Weller R. The numerical solution of Laplace"s equation // J. Appl. Phys. 1938. - № 9. - P. 334-344.

181. Sveshnikov V.M. Numerical analysis of intensive charged particle beams on quasistructured grids // Proc. of The International Conference on Computational Mathematics. Novosibirsk: ICMMG, 2002. - P. 717-721.

182. Sveshnikov V.M. Calculation of the intensive charged particle beams in the near-cathode subdomain // Proc. SPIE. 2004. - V.5398. - P. 25-33.

183. Sveshnikov V.M. Calculation of the intensive charged particle beams with increased accuracy // Proc. SPIE. 2004. - V.5398. - P. 34-50.

184. Sveshnikov V.M. Numerical simulation of the intensive electron and ion beam sources // Proc. XXIth International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Yalta: Ukraine, Tavrida Electric, 2004. - P. 541-544.

185. Richardson L.P. The approximate arithmetical solution by finite difference of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam // Trans Roy. Sos. London, 1910. - Ser.A, 210. -P. 337-357.

186. Use"s manual for code KARAT // V.P. Tarakanov and Berkley Recearch Associates. Inc. 1992-96.

187. Wasow W.R. Discrete approximations to elliptic differential equations // J. Math. Phys. -1955. N 6. - P. 81-97.

188. Westerman T. Numerical modeling of the stationary Maxwell-Lorentz system in technical devices // Int. J. of Numerical Modeling Electronic Networks, Devices and Fields. 1994. - V. 7. - P. 43-67.

189. Westerman Т. A particle-cell method as a tool for diode simulations // Nuclear instruments and methods in physical research. Amsterdam, 1988. A263.-P. 271-279.