Моделирование эволюции межфазных границ при термомиграции жидкой зоны в кристалле методом точечных источников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Лозовский, Владимир Сергеевич

• Лозовский, Владимир Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лозовский, Владимир Сергеевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Метод зонной перекристаллизации градиентом температуры.

1.2. Процессы нестабильности межфазных границ при ЗПГТ.

1.3. Численные методы, используемые при моделировании ЗПГТ.

1.4. Метод точечных источников.

1.5. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА

И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА

ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ.

2.1. Метод точечных источников для решения уравнения Лапласа.

2.2 Метод точечных источников для решения уравнения теплопроводности

2.3. Теоретические основы метода интегрированных источников

2.4. Примеры использования МТИ при численном решении уравнения Лапласа.

2.5. Примеры использования МТИ при численном решении уравнения теплопроводности.

2.6. Алгоритм применения МТИ к решению краевых задач с уравнением Лапласа и теплопроводности.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ТЕРМОМИГРАЦИИ ПЛОСКИХ ЗОН.

3.1. Физическая модель термомиграции.

3.2. Исследование влияния конвекции на скорость движения зоны.

3.3. Математическая модель термомиграции плоской зоны.

3.4. Преимущества использования МТИ при моделировании процесса термомиграции.

3.5. Двухмерная численная модель процесса термомиграции плоской зоны.

3.6. Трехмерная численная модель процесса термомиграции плоской зоны.

3.7. Учет нелинейности механизма кристаллизации.

3.8. Применение метода интегрированных источников при моделировании термомиграции.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ ПЛОСКИХ ЗОН В ПРОЦЕССЕ ТЕРМОМИГРАЦИИ.

4.1. Методика проведения вычислительного эксперимента.

4.2. Влияние толщины зоны на устойчивость межфазных границ

4.3. Влияние кинетики на устойчивость межфазных границ

4.4. Влияние эффекта Гиббса-Томсона и величины градиента температуры на устойчивость межфазных границ.

4.5. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ В КВАЗИОДНОМЕРНЫХ НАНООБЪЕКТАХ.

5.1. Обзор подходов исследования поверхностной диффузии

5.2. Физико-математическая модель диффузии в квазиодномерном нанообъекте

5.3. Численная модель диффузии в квазиодномерном нанообъекте.

5.4. Аналитические решения в предельных случаях.

5.5. Проверка адекватности численной модели

5.6. Определение коэффициента поверхностной диффузии.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование эволюции межфазных границ при термомиграции жидкой зоны в кристалле методом точечных источников»

Актуальность темы диссертации. Стабильность технологического процесса является одним из основных критериев возможности его эффективного применения в производстве. Широкий круг прикладных задач связан с нахождением условий стабильного роста и растворения кристаллов, используемых в производстве полупроводниковых микро-, нано- и оптоэлектронных приборов. В некоторых процессах полупроводниковой микрометаллургии представлены кристаллизация и растворение одновременно. К таким процессам относится исследуемая в настоящей диссертации термомиграция или зонная перекристаллизация градиентом температуры (ЗПГТ) [1-12]. Метод ЗПГТ позволяет формировать на поверхности и в объеме кристалла структуры различного назначения в условиях, близких к равновесным, и при малом кристаллизационном переохлаждении в жидкой фазе [13-23]. Эти достоинства метода могут использоваться на практике лишь при условии стабильности границ жидкой зоны в процессе ЗПГТ [24-33]. В настоящее время условия стабильности при ЗПГТ исследованы недостаточно. Поэтому исследование условий стабильности процесса термомиграции является актуальной задачей. Сложность таких исследований обусловлена тем, что рассматриваемая задача относится к классу задач с подвижными границами (задача Стефана). В случае ЗПГТ, границ с подвижными стенками две - растворяющаяся и кристаллизующаяся. Более того, в процессе ЗПГТ эти границы вовлечены в общие массо- и теплопотоки. Перечисленные сложности - одна из причин того, что задача стабильности жидкой зоны при ЗПГТ не нашла пока достаточно корректного решения. Очевидно, что указанное решение не может быть получено аналитически и требует применения численных методов.

Предварительные исследования показали, что применение метода конечных разностей (МКР) для численного решения рассматриваемой задачи [34-38] не обеспечивает необходимой точности даже в двухмерном варианте. Это обусловлено погрешностью, возникающей в нерегулярных узлах сетки и наличием изменяющихся во времени границ. Для исследования стабильности процесса термомиграции необходимо использовать трехмерную модель, которая отражает эволюцию реальной формы зоны.

Для поставленной задачи оказался предпочтительным метод точечных источников (МТИ) [39-43]. Он относится к бессеточным методам. Применение МТИ для численного моделирования ЗПГТ приводит к сокращению вычислительных ресурсов и к существенному повышению точности приближенного решения. Однако использование МТИ не столь широко как конечно-разностных методов. Его достоинства, недостатки и области предпочтительного применения еще в полной мере не выявлены. Поэтому метод нуждается в дальнейшем развитии. Следовательно, разработка на основе МТИ двухмерных и трехмерных компьютерных моделей для задачи с подвижными границами, описывающая процессы морфологической эволюции межфазных границ при ЗПГТ также является актуальной задачей. Это развитие метода оказалось полезным и в других случаях, в частности, для решения задачи диффузии в квазиодномерных нанообъектах, что также актуально.

Диссертационная работа выполнялась по научному направлению ЮРГТУ (НПИ) «Кристаллы и структуры для опто- и наноэлектроники» и ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы» (2010-2011 г.) в рамках госбюджетных НИР «Теоретическое и экспериментальное исследование термомиграции как метода эпитаксии и наноструктурирования полупроводников и металлов», «Теоретические и экспериментальные исследования закономерностей формирования и модификации квазиодномерных наноструктур на основе углерода и полупроводниковых материалов в ультратонких кристаллизационных ячейках», фундаментальной ПИР «Теория и экспериментальные исследования диффузии в нанообъектах» (грант РФФИ).

Целью работы является построение компьютерной модели термомиграции плоских жидких зон в кристалле, позволяющей рассчитывать условия морфологической стабильности межфазных границ зоны и оптимизировать технологические режимы получения полупроводниковых приборных структур методом термомиграции.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- построить математическую модель процесса миграции плоской жидкой зоны в поле температурного градиента, адекватную поставленной цели, учитывающую взаимосвязанные процессы теплообмена и массопереноса в жидкой фазе и влияние различных факторов на кинетику ЗПГТ;

- разработать на основе МТИ двух- и трехмерную компьютерные модели термомиграции жидкой плоской зоны в кристалле, корректно описывающие характер эволюции растворяющейся и кристаллизующейся границ зоны;

- разработать на основе МТИ алгоритм и исследовать эффективность этого метода для решения уравнения Лапласа и уравнения диффузии;

- создать пакет прикладных программ и исследовать с его помощью стабильность межфазных границ и зоны в целом при ее термомиграции в кристалле в широком диапазоне изменений физических параметров процесса;

- подтвердить адекватность разработанной математической модели реальному процессу термомиграции сравнением численных результатов с результатами аналитических решений в предельных случаях, а также с экспериментальными данными;

- сформулировать практические рекомендации по оптимизации условий, обеспечивающих стабильное движение плоских жидких зон при ЗПГТ;

- продемонстрировать эффективность разработанных алгоритмов применения МТИ к численному решению диффузионных задач (на примере диффузии в квазиодномерный нанообъект).

Научная новизна работы

1. Создана новая математическая модель миграции плоской жидкой зоны, учитывающая взаимодействие ее межфазных границ и влияние различных факторов, определяющих кинетику ЗПГТ, отличающаяся от известных использованием стационарных уравнений.

2. Создан алгоритм численного решения дифференциальных уравнений, входящих в разработанную математическую модель процесса термомиграции (с использованием МТИ), положенный в основу пакета прикладных программ, позволяющих исследовать морфологическую стабильность зоны при ЗПГТ (свидетельство гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010614286).

3. Впервые рассчитаны с учетом взаимодействия межфазных границ зависимости скорости морфологической эволюции растворяющейся и кристаллизующейся границ жидкой зоны от всех технологически значимых факторов проведения ЗПГТ.

4. Обнаружен эффект индуцированного возмущения - возникновение и эволюция возмущения на одной межфазной границе порождает возмущение на второй границе (даже при условии, если вторая граница, в отсутствии воздействия первой, стабильна). Масштаб этого эффекта возрастает с уменьшением толщины жидкой зоны. Предшествующие теории этот эффект не прогнозируют из-за их недостаточной корректности.

5. Выявлены два характерных этапа эволюции возмущения межфазной границы. На первом этапе любое произвольно заданное начальное возмущение трансформируется к виду, адекватному концентрационно-температурным условиям проведения ЗПГТ. На втором этапе непосредственно проявляется сам исследуемый процесс эволюции рассматриваемого возмущения. В предшествующих теориях эти этапы не выявляются из-за их недостаточной корректности.

6. Созданы математическая модель и комплекс специализированных программ (свидетельство гос. регистрации программы для ЭВМ №2010614316) для исследования диффузии в квазиодномерных нанообъектах на основе совместного использования метода МТИ и МКР. Выявлены характерные особенности взаимосвязи быстрой поверхностной и медленной объемной диффузии в квазиодномерном нанообъекте. Рассчитана диффузия атомов вольфрама в углеродный нанови-скер; вычислены поверхностный и объемный коэффициенты диффузии указанных атомов.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Математическая модель миграции плоской жидкой зоны в поле температурного градиента на основе стационарных уравнений, учитывающая процессы теплообмена и массопереноса в используемой сэндвич-композиции, а также — взаимодействие межфазных границ.

2. Алгоритм численного решения дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель процесса термомиграции (с использованием МТИ), положенный в основу пакета прикладных программ, позволяющих исследовать морфологическую стабильность зоны при ЗПГТ.

3. Результаты исследования стабильности плоской зоны при термомиграции, полученные с помощью двух- и трехмерной компьютерных моделей. Зависимости скорости морфологической эволюции растворяющейся и кристаллизующейся границ жидкой зоны от параметров, влияющих на процесс ЗПГТ.

4. Эффект индуцированного возмущения - возникновение возмущения на одной межфазной границе порождает возмущение на противоположной границе даже при условии, если противоположная граница в отсутствии первой стабильна.

5. Два характерных этапа эволюции возмущения межфазной границы, обнаруженные при исследовании стабильности плоских зон. На первом (более коротком) произвольно заданное начальное возмущение «адаптируется» (за счёт процессов самоорганизации) к виду, адекватному условиям проведения ЗПГТ. На втором этапе происходит изменение возмущения (за счёт исследуемого процесса эволюции морфологической неустойчивости границы).

6. Практические рекомендации по оптимизации условий проведения ЗПГТ с использованием плоских зон. Эти рекомендации основаны на полученных в работе зависимостях морфологической устойчивости межфазных границ от различных технологически значимых параметров ЗПГТ.

7. Математическая модель и пакет программ для исследования диффузии в квазиодномерных нанообъектах на основе совместного использования метода МТИ и МКР. Характерные особенности взаимосвязи быстрой поверхностной и медленной объемной диффузии в квазиодномерном нанообъекте. Описание диффузии атомов вольфрама в углеродный нановискер; результаты вычисления коэффициентов поверхностной и объемной диффузии указанных атомов.

Методы исследования. Моделирование ЗПГТ основывалось на общепризнанных фундаментальных теоретических представлениях этого процесса и методах математической физики. Для исследования стабильности межфазных границ плоских зон при термомиграции в кристалле использовалось численное моделирование рассматриваемых процессов на основе МТИ. Для проверки корректности численных решений (поставленной задачи) использовалось сравнение с результатами аналитических решений (в предельных случаях), а также сравнение с результатами натурных экспериментов.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- их взаимной согласованностью и согласованностью с аналогичными литературными данными;

- их соответствием общенаучным представлениям в рассматриваемой области;

- их совпадением с результатами аналитических решений в предельных случаях;

- их соответствием результатам экспериментальных исследований.

Практическая значимость работы обусловлена универсальностью разработанного на основе МТИ пакета программ, позволяющего исследовать морфологическую устойчивость жидких зон при ЗПГТ в широком диапазоне изменений технологически значимых параметров процесса термомиграции, и, следовательно, минимизировать время отработки режимов ЗПГТ, а также оптимизировать процесс диффузионной модификации углеродных наноострий для атомно-силовой микроскопии (АСМ). Разработанные численные модели решения уравнения Лапласа и уравнения диффузии, могут быть легко использованы для решения сходных задач с подвижными границами.

На предложенный пакет программ получены 2 свидетельства гос. регистрации программы для ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили положительные отзывы на следующих конференциях и семинарах: XII, XIII национальная конференция по росту кристаллов (НКРК-2006, НКРК-2008, Москва, ИК РАН); VII международная конференция «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (ВНЦ РАН, Волгодонск, 2009 г.); VI Международная научно-практическая конференция «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (ЮРГТУ (НПИ), Новочеркасск, 2006); IV Российской конференции с международным участием «Кремний-2007» (МИСиС, Москва, 2007); 55 и 56-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов (ЮРГТУ (НПИ), Новочеркасск, 2006, 2007); VI, VII, VIII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009, 2010, 2011); Двустороннее научно-образовательное сотрудничество вузов России и Китая: IV Российско-Китайская конференция (МИСиС, Москва, 2010); IV Всероссийская студенческая научно-техническая конференция «Прикладная информатика и математическое моделирование» (МГУП, Москва, 2010 г.).

Результаты работы внедрены в технологию производства тиристоров с использованием процесса ЗПГТ в ООО "Элемент-преобразователь», г. Запорожье, Украина. Результаты работы и разработанные пакеты программ использовались при выполнении следующих НИР: «Теория и экспериментальные исследования диффузии в нанообъектах» (грант РФФИ, № 08-08-00886-а), «Разработка теоретических основ методов формирования эпитаксиальных структур и наноструктури-рованных систем в процессе термомиграции жидкофазных и вакуумных микроразмерных ростовых зон в кристаллах» (тем. план ЮРГТУ (НПИ), г/б 13.08), «Теоретические и экспериментальные исследования закономерностей формирования и модификации квазиодномерных наноструктур на основе углерода и полупроводниковых материалов в ультратонких кристаллизационных ячейках» (тем. план ЮРГТУ (НПИ), г/б 12.10), «Теоретическое и экспериментальное исследование термомиграции как метода эпитаксии и наноструктурированния полупроводников и металлов» (тем. план ЮРГТУ (НПИ), г/б 01.11), «Разработка научных основ метода получения нанослоев и структур ZnO в ультратонких ростовых ячейках» (гос. контракт № 02.513.11.3349). Алгоритмы, комплекс программ, разработанные в диссертации, а также, развиваемый численный метод (метод точечных источников), используются в учебном процессе на физико-математическом факультете и факультете автоматики и управления ФГБОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) в курсах «Математическое моделирование процесса изготовления полупроводниковых структур», «Методы математического моделирования», «Численные методы в решении физических задач», нефтегазопромышленном факультете ФГБОУ ВПО ДГТУ в курсах «Дополнительные главы по математике», «Уравнения математической физики», «Численные методы».

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 21 работа. Из них 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 3 свидетельства о гос. регистрации программ для ЭВМ, 6 публикаций в сборниках трудов международных и Всероссийских конференций.

Личный вклад автора

По тематике диссертации лично автором выполнено следующее.

1. Построена численная трехмерная модель термомиграции плоской жидкой зоны в кристалле на основе метода точечных источников.

2. Построена двухмерная численная модель процесса термомиграции плоской жидкой зоны в кристалле на основе метода интегрированных источников поля.

3. Разработаны алгоритмы и программы для всех расчётов, выполненных в диссертации.

4. Разработана методика проведения вычислительного эксперимента, с помощью предложенной численной модели на основе МТИ.

5. Исследовано влияние параметров ЗПГТ на морфологическую устойчивость процесса термомиграции жидких включений плоской формы. Дана физическая интерпретация полученных зависимостей.

6. Исследована морфологическая устойчивость процесса термомиграции плоских зон для случаев нелинейной зависимости скорости кристаллизации (растворения) межфазных границ от пересыщения (недосыщения) на этих границах.

7. Разработана численная модель диффузии в квазиодномерных нанообъек-тах, описана и интерпретирована диффузия атомов вольфрама из подложки в углеродный нановискер, произведено сравнение с экспериментом и получена оценка объёмного и поверхностного коэффициентов диффузии. Экспериментальные исследования диффузии в углеродных нановискерах для АСМ проведены В.А. Ирхой.

Совместно с руководителем работы поставлена цель диссертационного исследования и сформулированы его задачи.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы и 5 приложений. Общий объем работы 185 страницы, в тексте содержится 39 рисунков и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лозовский, Владимир Сергеевич

9. Результаты работы внедрены в технологию производства тиристоров с использованием процесса ЗПГТ в ООО "Элемент-преобразователь», г. Запорожье, Украина. Результаты работы также используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) и ФГБОУ ВПО ДГТУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В настоящее время фактически отсутствует строгий теоретический анализ эволюции морфологической нестабильности межфазных границ жидкой зоны, учитывающий особенности ЗПГТ. Существующие теории не в полной мере учитывают взаимодействие концентрационных и температурных процессов на противоположных границах зоны, опираются на выбор первичного возмущения специальной формы, не доводят рассмотрение задачи до описания эволюции возмущения в течении времени характерного для технологии получения приборных структур методом ЗПГТ, не вскрывают зависимости этой эволюции от технологически значимых факторов. Важнейшей причиной отмеченных недостатков существующих теорий является принципиальная невозможность аналитически решить рассматриваемую задачу и сложности доведения ее до конца с помощью конечно-разностных методов. Поэтому в настоящей работе использован относительно новый метод численного решения, а именно, метод точечных источников и его модификации, увеличивающие адекватность метода данной задаче. В итоге получены следующие результаты.

1. Проанализированы существующие математические модели миграции плоской жидкой зоны в поле температурного градиента при ЗПГТ и предложена новая модель, учитывающая взаимодействие межфазных границ и влияние различных факторов, определяющих кинетику ЗПГТ, отличающаяся от известных использованием стационарных уравнений, что позволило получить эффективную численную модель рассматриваемой задачи.

2. Создан алгоритм численного решения дифференциальных уравнений, входящих в разработанную математическую модель процесса термомиграции (с использованием МТИ), положенный в основу пакета прикладных программ, позволяющих исследовать морфологическую стабильность зоны при ЗПГТ.

3. В результате выполненного вычислительного эксперимента, с помощью двух- и трехмерной компьютерной модели термомиграции, установлено, что морфологическая устойчивость жидкой зоны при ЗПГТ увеличивается:

- с увеличением толщины зоны (в типичном диапазоне от 10 до 160 мкм);

- с уменьшением коэффициента теплопроводности жидкой фазы по отношению к коэффициенту теплопроводности твердой фазы;

- с уменьшением кинетического коэффициента растворения по отношению к кинетическому коэффициенту кристаллизации (в случае, когда возмущение возникает на границе растворения);

- с уменьшением кинетического коэффициента кристаллизации по отношению к кинетическому коэффициенту растворения (в случае, когда возмущение возникает на границе кристаллизации);

- с увеличением свободной поверхностной энергии у на границе кристалл-расплав и/или с уменьшением энтропии фазового перехода ;

- с уменьшением градиента температуры в сэндвич-композиции.

4. В отличие от предшествующих теорий сформулированы практические рекомендации по оптимизации условий проведения ЗПГТ, основанные на результатах диссертационных исследований. Рекомендуется выбирать величину градиента температуры, толщину жидкой зоны и её теплопроводность таким образом, чтобы исключить или замедлить развитие процессов нестабильности на межфазных границах.

5. Обнаружен эффект индуцированного возмущения - возникновение и эволюция возмущения на одной межфазной границе порождает возмущение на второй границе. Из-за эффекта индуцированного возмущения, граница кристаллизации, ранее считавшаяся при ЗПГТ в полупроводниковых системах абсолютно стабильной, теряет этот статус для достаточно тонких жидких зон. Из предшествующих теорий этот эффект не вытекает (из-за их недостаточной корректности).

6. Обнаружены два характерных этапа эволюции возмущения межфазной границы. На первом (более коротком) произвольно заданное начальное возмущение «адаптируется» (за счёт процессов самоорганизации) к виду, адекватному условиям проведения ЗПГТ. На втором этапе происходит изменение возмущения (за счёт исследуемого процесса эволюции морфологической неустойчивости границы). Следовательно, выбор в предыдущих работах начальных возмущений специальной формы физически не мотивирован и может быть оправдан лишь стремлением авторов упростить решение задачи в аналитическом виде.

7. Разработаны математическая модель и пакет соответствующих программ (свидетельство государственной регистрации программы для ЭВМ №2010614316), позволяющих исследовать диффузию в квазиодномерных нано-объектах и проверить эффективность использования МТИ для решения диффузионных задач. Показана эффективность совместного использования МТИ и метода конечных разностей для этой задачи.

8. Выявлены характерные особенности взаимосвязи быстрой поверхностной и медленной объемной диффузии в квазиодномерном нанообъекте. Описана, в согласии с экспериментом, диффузия атомов вольфрама в углеродный нановискер с его торца; вычислены коэффициенты диффузии: объемной - 0.7-10" см /с, по

11 о верхностной - 0.7 • 10 см /с, при толщине поверхностного слоя 1 нм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лозовский, Владимир Сергеевич, 2012 год

1. Лозовский, В.Н. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов / В.Н. Лозовский, Л.С. Лунин, В.П.Попов. -М.: Металлургия, 1987. - 232 с.

2. Гершанов, В.Ю. Процессы кристаллизации и растворения в малых объемах растворов в расплавах :дис. . д. физ.-мат. н. : 01.04.07. Ростов н/Д. - 2011. -256 с.

3. Гегузин, Я.Е. Движение макроскопических включений в твердых телах / Я.Е. Гегузин, М.А. Кривоглаз. -М.: Металлургия, 1971. 344 с.

4. Пфанн, В. Зонная плавка: пер. с англ. / В. Пфанн. М.: Мир, 1970. - 366 с.

5. Лозовский, В.Н. Развитие межзеренных границ подложки в процессе эпитаксиального наращивания кремния / В.Н. Лозовский, Г.С. Константинова // Кристаллография. 1996. - Т. 41, №6. - С. 1099-1102. в нашей БД - Т. 44, № 4. - С. 698-703

6. Процессы реального кристаллообразования. Коллектив авторов. Под ред. Академика Белова Н.В. М.: «Наука». 1977. - 234 с.

7. Тиллер, В.А. Перемещение жидкой зоны через твердое тело / В.А. Тиллер // Зонная плавка : сб. перевод, ст. М. : Металлургия. - 1966. - С. 110-117.

8. Полухин, А.С. Термомиграция неориентированных линейных зон в кремниевых пластинах (100) для производства чипов силовых полупроводниковых приборов / А.С. Полухин // Компоненты и технологии. 2008. - № 88.-С. 97-100.

9. Бучин, Э.Ю. Структура термомиграционных каналов в кремнии / Э.Ю. Бучин, Ю.И. Денисенко, С.Г. Симакин // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30. Вып. 5.-С. 70-75.

10. Гершанов, В.Ю. Миграция жидких включений в твердом теле под воздействием ассиметричных колебаний температуры / В.Ю. Гершанов, С.И. Гармашов, И.Ю. Носолева // Кристаллография. 2010. - Т. 45, №2 - С. 357363.

11. Gershanov, V.Yu. Non-stationary non-linear effect at mess transfer in small volumes of solution in melt enclosed in anisotropic crystal / V.Yu. Gershanov, S.I. Garmashov // J. of Crystall Growth 2009 - V. 311 - № 9 - P. 2722-2730.

12. Lozovsky, V.N. Growth from high-temperature solutions effected by chemical potential gradients / V.N. Lozovsky, G.S. Konstantinova // J. of Crystal Growth. V. 52.- 1981.-p. 327-331.

13. Полухин, А.С. Технология структур силовых полупроводниковых приборов /

14. A.С. Полухин, Т. Зуева, А.И. Солодовник // Силовая электроника. 2006. -№3. - С. 110-112.

15. Лозовский, В.Н. Влияние характера движения жидкой алюминиевой зоны на электрические параметры стабилитронов типа Д818А-Д818Е /

16. B.Н.Лозовский, В.П. Попов, А.С. Сущик // Электронная техника. Полупроводниковые приборы. 1969. - Вып. 3 (46). - С. 41-48.

17. Усовершенствование технологии изготовления варикапов типа КВ-102, КВ-104 / В.Н. Лозовский и др. // Электронная техника. Полупроводниковые риборы. 1971. - Вып. 3 (60). - С. 73.

18. Полухин, А.С. Исследование технологических факторов процесса термомиграции / А.С. Полухин // Силовая электроника. 2009. - № 20 - С. 90-92.

19. Бучин, Э.Ю. Использование процессов термомиграции в технологии МЭМС / Э.Ю. Бучин, Ю.И. Денисенко // Нано- и микросистемная техника. 2005. -№ 9. - С. 29-34.

20. Лозовский, В.Н. Многопредельный стабилитрон в интегральном исполнении / В.Н. Лозовский, В.П.Попов, Н.И. Доровсвкий // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1972. - Т. 15, № 3. - С. 327-332.

21. Высоковольтный многопереходный фотоэлектрический преобразователь солнечной энергии / В.Г. Дорошенко и др. // Гелиотехника. № 4 1979. - С. 14-18.

22. Etchells R.D. Development of a three-dimentional circuit integration technology and computer architecture / R.D. Etchells, I. Grinberg, G.R. Nudd. // Proc. of in the SPIE, 1981, v. 282, № 22. - P. 64-72.

23. Rudakov, V.I. Thermomigration technology for silicon bal grid array package fabrication. / V.I.Rudakov, B.V. Mochalov, N.I. Plis // Proc. of in the SPIE. 2006. -V. 6260.-P.1R-1-1R-8.

24. Особенности проектирования сенсоров давления с мезатензорезисторами / В. А. Гридчин, И. Г. Неизвестный, Г. Н. Камаев, В. Б. Зиновьев, А. С. Черкаев, М. А. Чебанов // Приборы. 2011. - № 3. - С. 5-11.

25. Маллинз, В. Устойчивость плоской поверхности раздела фаз при кристаллизации разбавленного бинарного сплава / В.Маллинз, Р. Секерка // Проблемы роста кристаллов : сб. ст. М. : Мир. - 1968. - стр. 106-126.

26. Зайденстикер, Р. Устойчивость поверхности раздела фаз при зонной плавке с градиентом температуры / Р. Зайденстикер // Устойчивость при зонной плавке : сб. ст. М. : Мир. - 1968. - С. 197-205.

27. Лозовский, В.Н. Процессы самоорганизации при ЗПГТ / В.Н. Лозовский, С.В. Лозовский, С.А. Трушин // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2004. -Спецвып. - С. 21-25.

28. Hurle, D.T.J. Thin alloy zone crystallization / D.T.J. Hurle, J.B. Mullin, E.R. Pike // J. Mat. Science. 1967. - V. 2. - P. 46-62.

29. Темкин Д.Е. Устойчивость плоского фронта кристаллизации/ Д.Е. Темкин // ДАН. -1960. Т. 133. - С. 174.

30. Маллинз, В. Секерка, Р. Морфологическая устойчивость частицы, растущей за счёт диффузии и теплоотвода // Проблемы роста кристаллов : сб. ст. М. : Мир, 1968.-С. 89-105.

31. Delves, R. Т. The Theory of Stability during Temperature Gradient Zone Melting // Phys. Status Solid. 1967. - v. 20, № 2. - P. 693-704

32. Lozovskii, V.N. Liquid-solid interface stability / V.N. Lozovskii, A.N. Ovcharenko, V.P. Popov // Prog. Crystal Growth Charact. 1986. - V. 13. - P. 145 -162.

33. Овчаренко, А.Н. Нелинейные явления в процессе эволюции межфазных границ при зонной перекристаллизации в поле температурного градиента : Дисс. к. физ.-мат. н. Новочеркасск, 1988. -175 с.

34. Кулинич, Н.В. Эволюция межфазных границ в процессе зонной перекристаллизации в поле температурного градиента с учетом гидродинамических эффектов : дисс. к. т. н. : 05.27.06. Новочеркасск, 1998. - 126 с.

35. Князев, С.Ю. Применение метода конечных разностей для анализа кинетики миграции линейной зоны при зонной перекристаллизации градиентом температуры / С.Ю. Князев, A.B. Малибашев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2002. - Спецвып. - С. 67-69.

36. Князев, С.Ю. Компьютерное моделирование кинетики движения жидкой зоны при термомиграции / С.Ю. Князев, В.Н.Лозовский, A.B. Малибашев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки 2002. - Спецвып. - С. 49-52.

37. Князев, С.Ю. Компьютерное моделирование термомиграции : монография / С.Ю. Князев, В.Н. Лозовский, A.B. Малибашев. Новочеркасск : Полиграф-Центр, 2007. - 192 с.

38. Малибашев, A.B. Моделирование технологически значимых процессов, определяющих термомиграцию жидких включений в полупроводниковых кристаллах : дисс. к.т.н. : 05.27.06. Новочеркасск, 2003. - 203 с.

39. Князев, С.Ю. Моделирование термомиграции с помощью метода граничных элементов и точечных источников поля / С.Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. 2006. - № 5. - С. 11-15.

40. Бахвалов, Ю.А. Математическое моделирование физических полей методом точечных источников / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А. Щербаков // Изв. РАН. Сер. физическая. 2008. - Т. 72, № 9. с. 1259-1261.

41. Применение зонной плавки с градиентом температуры для физико-химических исследований / В.Н. Лозовский и др. // Заводская лаборатория. -1970. -№ 11.-С. 1350-1364.

42. Лозовский, В.Н. Метод определения скорости растворения SiC>2 в жидких металлах / В.Н. Лозовский, В.Г. Майстренко, С.В. Станкевич // Заводская лаборатория 1983. - № 12. - С. 53-54.

43. Лозовский, В.Н. Метод исследования конфигурации теплового поля в твердых телах / В.Н. Лозовский, Г.С. Константинова // Заводская лаборатория 1991. - № 4. - С. 43-45.

44. Peev, N.S. Crystallization mechanism in gradient temperature zone melting / N.S. Peev // Cryst. Res. Technol. 1980. Vol 21, № 1. - P. 319-326.

45. Константинова, Г.С. Формирование межзеренных границ в эпитаксиальных слоях кремния, выращиваемых с использованием различных растворителей / Г.С. Константинова // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2002. -Спецвып. - С. 43-46.

46. Алексидзе, М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач / М.А. Алексидзе. М. : Наука, 1991. - 352 с.

47. Купрадзе, В.Д. О приближенном решении задач математической физики / В.Д. Купрадзе // Успехи мат. наук. -1967. Т. 22. Вып. 2 (134). - С. 59-107.

48. Власов, Е.А. Приближенные методы математической физики : учеб. для вузов / Е.А. Власов, B.C. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 700 с.

49. Астахов, В.И. Уравнения первого рода в задачах расчета статических и стационарных полей. Часть 1. / В.И. Астахов // Изв. вузов. Электромеханика. -2005. -№3. С. 3-14.

50. Астахов, В.И. Уравнения первого рода в задачах расчета статических и стационарных полей. Часть 2. / В.И. Астахов // Изв. вузов. Электромеханика. -2005.-№4.-С. 3-16.

51. Бахвалов, Ю.А. Расчет двумерных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А.Щербаков // Вестн. ВГУ / Воронеж, гос. ун-т. 2007. - Т. 3, № 8. - С. 3941.

52. Князев, С.Ю. Метод точечных источников для компьютерного моделирования физических полей в задачах с подвижными границами : Дисс. . д.т.н. : 05.13.18. Новочеркасск, 2011.-355 с.

53. Alves, C.J.S. On the choice of source points in the method of fundamental solutions / C.J.S. Alves // Eng. Analysis with Boun. Elements. 2009. - Vol. 33 (12).-P. 1348-1361.

54. Karageorghis, A. Some Aspects of the Method of Fundamental Solutions for Certain Harmonic Problems / A. Karageorghis, Y.-S. Smyrlis // Journal of Scientific Computing. Vol. 16, No. 3. - 2001. - 341-371.

55. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems / G. Fairweather, A. Karageorghis // Ad. Vol. Comput. Math. 1998. -Vol. 9.-P. 69-95.

56. Bogomolny, A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems / A. Bogomolny // SIAM J. Numer. Anal. 1985. - Vol. 22. - P. 644-669.

57. Han, P.S. A Galerkin boundary element formulation with moving singularities / P.S. Han, M.D. Olson, R.L. Johnston // Engrg. Comput. 1984 - Vol. 1 - P. 232236.

58. Han, P.S. An adaptive boundary element method / P.S. Han, M.D. Olson // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1987. - Vol. 24. - P. 1187-1202.

59. G. De Mey. Integral equations for potential problems with the source function not located on the boundary / G. Mey // Comput. & Structures. 1978. - Vol. 8. - P. 113-115.

60. Fenner, R.T. Source field superposition analysis of two-dimensional potential problems / R.T. Fenner // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1991. - Vol. 32. - P. 10791091.

61. Murashima, S. An approximate method to solve two-dimensional Laplace's equation by means of superposition of Green's functions on a Riemann surface / S. Murashima, H. Kuahara // J. Inform. Process. -1980. Vol. 3. - P. 127-139.

62. Karageorghis, A. Modified methods of fundamental solutions for harmonic and biharmonic problems with boundary singularities / A. Karageorghis // Numer. Meth. Part. Differ. Equat. 1992. - Vol. 8, Issue. I. - P. 1-19.

63. Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for the numerical solution of the biharmonic equation / A. Karageorghis, G. Fairweather // J. Comput. Phys. -1987.-Vol. 69.-P. 434-459.

64. Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for the solution of nonlinear plane potential problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // IMA J. Numer. Anal. 1989. - Vol. 9. - P. 231-242.

65. Karageorghis, A. The simple layer potential method of fundamental solutions for certain biharmonic problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Internat. J. Numer. Methods Fluids. 1989. - Vol. 9. - P. 1221-1234.

66. Karageorghis, A. The Almansi method of fundamental solutions for solving biharmonic problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Internat. J. Numer. Methods Engrg. 1988. - Vol. 26. - P. 1668-1682.

67. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for problems in potential theory / G. Fairweather, R.L. Johnston // Treatment of Integral Equations by Numerical Methods, eds. C.T.H. Baker and G.F. Miller. London : Academic Press, 1982.-P. 349-359.

68. Alves, C.J.S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems / C.J.S. Alves, C.S. Chen // Advances in Computational Mathematics. 2005. - Vol. 23 - P. 125-142.

69. Alves, C.J.S. Numerical comparison of two meshfree methods for acoustic wave scattering / C.J.S. Alves, S.S. Valtchev // Eng. Anal. Boun. Elem. 2005. - Vol.29 (4).-P. 371-382.

70. Alves, C.J.S. Density results using Stokes letsanda method of fundamental solutions for the Stokes equations / C.J.S. Alves, A.L. Silvestre // Eng. Anal. Bound. Elem. 2004. - Vol. 28. - P. 1245-1252.

71. Alves, C.J.S. The method of fundamental solutions applied to the calculation of eigenfrequencies and eigenmodes of 2D simply connected shapes/ C.J.S. Alves, P.R.S. Antunes // Computers, Materials and Continua. 2005. - Vol. 2(4). - P. 251-266.

72. Alves, C.J.S. On the determination of point-forces on a Stokes system / C.J.S. Alves, A.L. Silvestre // Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 66, Is. 4-5.-2004.-P. 385-397.

73. Chen, C.S. Some comments on the ill-conditioning of the method of fundamental solutions / C.S. Chen, H.A. Cho, M.A. Golberg. // Eng. Anal. Bound. Elem. -2006. Vol. 30 (5). P. 405-410.

74. Chen, C.S. Scientific computing with radial basis functions / C.S. Chen, Y.C. Hon, R.A. Schaback ; Department of Mathematics, University of Southern Mississippi. -Hattiesburg, USA. 2005. - MS 39406.

75. Chen, C.S. A mesh free method for linear diffusion equations / C.S. Chen, M.A. Golberg, Y.F. Rashed // Numer. Heat. Transf. 1998. - Vol. 33. - P. 469-486.

76. Golberg, M.A. Paticular solutions of the 3D modified Helmholtz-type equations using compcatly supported radial basis functions / M.A. Golberg, C.S. Chen, M.

77. Ganesh // J. Engineering Analysis with Boundary Elements. Vol. 24, Is. 7-8. -2000. - P. 539-547

78. Li, Ming. A meshless method for solving nonhomogeneous Cauchy problems / Ming Li, C.S. Chen, Y.C. Hon // Engineering Analysis with Boundary Elements. -Vol. 35, Is. 3. -2011. P. 499-506

79. Li, Jichun. Numerical comparisons of two meshless methods using radial basis functions / Jichun Li, Y.C. Hon, C.S. Chen. // Engineering Analysis with Boundary Elements. Vol. 26, Is. 3. - 2002. - P. 205-225

80. Li, X. A mesh free method using hyperinterpolation and fast Fourier transform for solving differential equations /X. Li, C. S. Chen. // Engineering Analysis with Boundary Elements. Vol. 28, Is. 10. - 2004. - P. 1253-1260

81. Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method I / M. Katsurada, H. Okamoto // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. Vol. 35 (3). - 1988.-P. 507-518.

82. Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method. II / M. Katsurada // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. Vol. 36 (1). - 1989. - P. 135-162.

83. Katsurada, M. The collocation points of the method of fundamental solutions for the potential problem / M. Katsurada, H. Okamoto // Comput. Math. Appl. Vol. 31.- 1996.-P. 123-137.

84. Li, X. Convergence of the method of fundamental solutions for Poisson's equation on the unit sphere / X. Li. // Adv. Comput. Math. Vol. 28. - 2008. - P. 269-282.

85. Li, X. Convergence of the method of fundamental solutions for solving the boundary value problem of modified Helmholtz equation / X. Li // Appl. Math. Comput. Vol. 159. - 2004. - P. 113-125.

86. Li, X. On convergence of the method of fundamental solutions for solving the Dirichlet problem of Poisson's equation/ X. Li. // Adv. Comput. Math. 2005. -Vol. 23. - P. 265-277.

87. Chan, T.F. Effectively well-conditioned linear systems / T. F. Chan, D.E. Foulser // SIAM J. Sci. Stat. Comput. Vol. 9 (6). - 1988. - P. 963-969.

88. Li, Z.C. Study on effective condition number for collocation methods/ Z.C. Li, H.T. Huang // Eng. Anal. Bound. Elem. 2008. - Vol. 32. -P. 839-848.

89. Christiansen, S. The effective condition number applied to error analysis of certain boundary collocation methods / S. Christiansen, P.C. Hansen // J. Comput. Appl. Math. 1994. - Vol. 54(1). -P. 15-36.

90. Christiansen, S. The conditioning of some numerical methods for first kind boundary integral equations/ S. Christiansen, J. Saranen // J. Comput. Appl. Math. -1996.-Vol. 67.-P. 43-58.

91. The lack of influence of right-hand side on accuracy of linear system solution / J. M. Banoczi, M. Chiu, G.E. Cho, C.F. Ipsen // SIAM J. Sc. Comput. 1998. - Vol. 20. -27 p.

92. Marin, L. A meshless method for the numerical solution of the Cauchy problem associated with three-dimensional Helmholtz-type equations / L. Marin // Appl. Math. Сотр. 2005. - Vol. 165. -P. 355-374.

93. Marin, L. The method of fundamental solutions for the Cauchy problem in two-dimensional linear elasticity / L. Marin, D. Lesnic // Int. J. Solids and Structures. -Vol. 41.-2004.-P. 3425-3438.

94. Тихонов, A.H. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В .Я. Арсенин. М. : Наука, 1979. - 286 с.

95. Князев, С.Ю. Устойчивость и сходимость метода точечных источников поля при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа / С.Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. - №3. - С. 13-12.

96. Бахвалов, А.Ю. Применение зарядов двойного слоя в методе точечных источников поля / А.Ю.Бахвалов, С.Ю.Князев, В.С.Лозовский, А.А.Щербаков // Системы управления и информационные технологии 2009. -№3.1 (37).-С. 108-112.

97. Partridge, P.W. The method of fundamental solutions with dual reciprocity for diffusion and diffusion -convection using sub domains / P.W. Partridge, B. Sensale // Eng. Anal. Bound. Elem. 2000. - Vol. 24 (9). - P. 633-641.

98. Dong, C.F. An extended method of time-dependent fundamental solutions for in homogeneous heat conduction / C.F. Dong // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2009. - Vol. 33. -P. 717-725.

99. Князев, С.Ю. Численное решение уравнений Пуассона и Гельмгольца с помощью метода точечных источников / С.Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. - № 2. -С. 77-78.

100. David, J.W. Structure and dynamics of spherical crystals characterised for the Thomson problem / J.W.David. U.Sidika // Phys. Rev. B, 74. 2006. - 212101 (4).

101. Князев, С.Ю. Одномерная модель конвекции при термомиграции / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский // Изв. вузов. Физика. 2006. -№ 8. - С. 71-74.

102. Князев, С.Ю Одномерная модель термомиграции при наличии конвективного массопереноса в зоне/ С.Ю. Князев, B.C. Лозовский // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: материалы VI

103. Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 27 янв. 2006 г. : в 3 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск : ЮРГТУ, 2006. - Ч. 1. - С. 31-33.

104. Князев, С.Ю. Исследование стабильности линейных и плоских зон с помощью трехмерной компьютерной модели термомиграции / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский // Кремний-2007 : тез. докл. IV Рос. конф. с междунар. участием. М.: МИСиС, 2007. - С. 117.

105. Моделирование процесса термомиграции плоской зоны в кристалле / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, A.A. Слепцов. Свид-во о гос. регистр, программы для ЭВМ № 2010614286. - 2010612462 ; заявл. 06.05.2010; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 01.07.2010.

106. Мамонова, М.В. Физика поверхности. Теоретические модели и экспериментальные методы / М.В. Мамонова, В.В. Прудников, И.А. Прудникова. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2011. - 400 с.

107. Андриевский, P.A. Наноструктурированные материалы / P.A. Андриевский, A.B. Рагуля.-М. : ИЦ «Академия», 2005 187 с.

108. Рыжонков, Д.И. Наноматериалы : учеб. пособие / Д.И. Рыжонков, В.В. Левина, Э.Л. Дзидзигурли М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008 - 365 с

109. Muller, Е. W. -Z. Physik, 1941, Bd. 126, S.642.

110. Долбак, А.Е. О механизме переноса никеля вдоль поверхности Si (111) в присутствии адсорбированных атомов кобальта / А.Е. Долбак, Б.З. Олыпанецкий, С.А. Тийс // Письма в ЖЭТФ. 1999. - Т. 69, вып. 6. - С. 423425.

111. Долбак, А.Е. Механизм диффузии Си вдоль поверхности Si (110) / А.Е. Долбак, P.A. Жачук, Б.З. Олыпанецкий // Физика и техника полупроводников. 2002. -Т. 36, вып. 9. - С. 1031-1034

112. Долбак, А.Е. Sn по чистым поверхностям кремния / А.Е. Долбак, Б.З. Олыпанецкий // Физика твёрдого тела. 2010. - Т. 52, вып. 6. - С. 1215-1218

113. Формирование гетероструктур в нитевидных нанокристаллах по диффузионному механизму / М.В. Назаренко и др. // Письма в ЖТФ, 2008, т. 34, вып. 17.-С. 52-59.

114. Бокштейн, Б.С. Диффузия атомов и ионов в твёрдых телах Б.С. Бокштейн, А.Б.Ярославцев / . М. : МИСИС, 2005. - 362 с.

115. Нестеренко, Б. А. Физические свойства атомарно чистой поверхности полупроводников / Б.А. Нестеренко, О.В. Снитко. Киев : Наук. Думка, 1983.-264 с.

116. Бокштейн, Б.С. Диффузия в металлах : учеб. пособие / Б.С. Бокштейн. М. : Металлургия, 1978. - 248 с.

117. Мюллер, Э. В. Полевая ионная микроскопия / Э.В. Мюллер, Т.Т. Цонг. М. : Наука, 1980. - 220 с.

118. Эрлих, Г. Поверхностная самодиффузия / Г. Эрлих // Новое в исследовании поверхности твёрдого тела. Вып. 1. М. : Мир,. - С. 129-151

119. Tsong Tien Т. Mechanisms of surface diffusion / T.T. Tsong // Progress in Surface Science. 2011. - Vol. 67, Is. 1-8. - P. 235-248

120. Gobel H. A study of surface diffusion on gold with an atomic force microscope / H Gobel., P.von Blanckenhagen // Surface Science. Proceeding of the 14th European Conference on Surface Science. Part 2. 1995 P. 331-333.

121. Llera-Hurlburt D. Temperature-dependent surface diffusion parameters on amorphous materials / D. Llera-Hurlburt, A.S. Dalton and E.G.Seebauer // Surface Science. 2002. - Vol. 504. - P. 244-252.

122. Grazyna Antczak. The beginnings of surface diffusion studies / Grazyna Antczak, Gert Ehrlich // Surface Science. 2005. - Vol. 589, Is. 1-3. - P. 52-66

123. Еленин, Г. Г. Нанотехнологии, наноматериалы, наноустройства / Г.Г. Еленин // Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие / Ред. Г.Г. Малинецкий, С.П. Курдюмов. -М. : Наука, 2002. С. 123-159.

124. Wang, S.C. Diffusion of large surface clusters: Direct observations on Ir(lll) / S.C. Wang, G. Ehrlich // Phys. Rev. Lett. 1997, Vol. 79. - P. 4234-4237

125. Рит, M. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета : пер. с англ. / М. Риц. М.-Ижевск. : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 160 с.

126. Norman, Н. Nachtrieb Self-diffusion in liquid metal / Norman H. Nachtrieb // Advances Phys. 1967, Vol. 16, Is. 62. - P. 309-323/

127. Любов, Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твёрдых средах / Б.Я. Лобов. М. : Наука, 1981.-296 с.

128. Бурре, А. Атомная структура межзеренных границ / А. Бурре // Поликристаллические полупроводники. Физические свойства и применения. М. : Мир, 1989.-С. 13-115.

129. Галь, В.В. О толщине поверхностного слоя в явлении диффузии и гипотезе мономолеклярности границы раздела фаз / В.В. Галь // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов и твёрдых тел : смб. тр. Киев: Наукова думка, 1972.-С. 246-247.

130. Fisher, J.C. Calculation of Diffusion Penetration Curves for Surface and Grain Boundary Diffusion / J.C. Fisher // Journ. Appl. Phys. 1951. - Vol. 74, Is. 22. -P. 74-77

131. Harrison, L.G. Influence of dislocations on kinetics in solids with particular reference to the alkali halides / L.G. Harrison // Trans. Faraday Soc. 1961. - Vol. 57, №7.-P. 1191-1199.

132. Лозовский, B.H. Диффузия в квазиодномерных нано- и микрообъектах / В.Н. Лозовский, В.А. Ирха, B.C. Лозовский // Письма в ЖТФ. 2011. - Т. 37, вып. 22. - С. 78-85.

133. Моделирование диффузионной модификации наносенсора / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский Свид-во о Гос. регистр, программы для ЭВМ № 2010614316 .- 2010612463; заявл. 06.05.2010 ; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 05.07.2010.

134. Т. Корн, Г. Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М. : Наука, 1974. - 832 с.

135. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А.Самарский. М. : Наука, 1977. - 735 с.