Численное моделирование на адаптивных сетках течений жидкости с поверхностными волнами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Хакимзянов, Гаяз Салимович

• Хакимзянов, Гаяз Салимович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Хакимзянов, Гаяз Салимович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛИРОВКИ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ

1.1. Постановка задач о течениях жидкости с поверхностными гравитационными волнами

1.2. Математические формулировки задач в криволинейной системе координат.

ГЛАВА 2. АДАПТИВНЫЕ СЕТКИ В РАСЧЕТАХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН

2.1. Построение одномерных адаптивных сеток методом эквирас-пределения.

2.2. Построение адаптивных сеток для двумерных областей

2.3. Методы построения сеток в трехмерных областях

ГЛАВА 3. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ

3.1. Расчет поверхностных волн на основе одномерной модели мелкой воды.

3.2. Расчет поверхностных волн на основе одномерной нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды

3.3. Численное моделирование течений жидкости в рамках двумерной модели мелкой воды.

3.4. Об алгоритме численного решения двумерных нелинейно-дисперсионных уравнений.

ГЛАВА 4. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ.

4.1. Линейная модель потенциальных течений жидкости со свободной границей.

4.2.0 некоторых аппроксимациях уравнения для потенциала плоских течений.

4.3. Алгоритм расчета плоских потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами

4.4. О расчете пространственных потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами.

ГЛАВА 5. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ ТЕЧЕНИЙ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.

•5.1. Алгоритм решения задач о двумерных установившихся вну-триканаловых течениях идеального газа.

5.2. Алгоритм расчета трехмерных установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости.

5.3. Численное моделирование установившихся течений жидкости в рамках плановой модели мелкой воды.

ГЛАВА 6. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ

6.1. Численное моделирование косого наката уединенной волны

6.2. Численное моделирование колебаний жидкости в резервуарах

6.3. Моделирование течений в огражденных водоемах.

6.4. Моделирование взаимодействия поверхностных волн с телом, частично погруженным в жидкость

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование на адаптивных сетках течений жидкости с поверхностными волнами»

1. Для принятия обоснованных решений при проектировании морских и прибрежных сооружений необходима обширная информация о возможном влиянии на эти объекты различных внешних факторов, в частности, о воздействии на них поверхностных волн и течений. Получить эту информацию можно как на основе традиционных методов: сбора, обработки и анализа натурных и исторических сведений о природных явлениях, происходивших в интересующем районе, проведении лабораторных (физических) экспериментов на масштабных моделях, так и с помощью успешно развивающейся в последнее время новой технологии научно-исследовательских работ - с помощью математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Технологическая цепочка вычислительного эксперимента как средства решения сложных прикладных задач содержит следующие звенья: явление - физическая модель - математическая модель - численный алгоритм - программа - расчеты на ЭВМ - анализ результатов. Каждое звено этой цепочки имеет свои специфические особенности и служит одной общей цели, которая заключается в получении ясной и полной картины исследуемого явления. Характеристики указанных этапов описаны в работах [79, 82, 136, 208]. Проведение вычислительного эксперимента предполагает расчеты по разным моделям, с помощью разных алгоритмов, поэтому необходима не одна программа, а целый комплекс программ, достаточно полно охватывающий различные стороны исследуемого явления. Разработка таких комплексов осуществляется в настоящее время путем применения единой технологии создания программ в виде так называемых пакетов прикладных программ (ППП) [44, 76].

Создание ППП для исследования волн на поверхности жидкости является весьма актуальной проблемой, так как с его помощью можно было бы изучать волны цунами, ветровые волны и другие волновые процессы с целью определения их воздействия на сооружения в береговой зоне и для прогноза возможных стихийных бедствий. Появление новых математических моделей, разработка эффективных численных алгоритмов и развитие средств вычислительной техники создали предпосылки для построения ППП и в этой предметной области [7, 109, 163, 184, 196, 204].

Классические методы, такие, как лабораторное моделирование и исследование волн аналитическими методами, в частности, на основе инженерных формул, широко используются для проверки достоверности численных результатов при проведении вычислительных экспериментов, для определения областей применимости тех или иных математических моделей, для тестирования численных методик, а также для получения предварительной априорной информации об изучаемом явлении. В связи с этим отметим следующие работы в области лабораторного моделирования: [49-53], [70, 83, 91, 105, 106, 121, 157, 267, 309, 313, 315, 325, 333, 340, 366, 367, 370]. В этих работах исследовано влияние параметров волн и берегового откоса на величину максимального заплеска, рассмотрен накат одиночной волны на некоторые типы гидротехнических сооружений в акваториях морских портов и на модели конкретных участков побережья, даны оценки воздействия волн цунами и прибойных волн на препятствия.

Аналитические решения задач о форме волн, их трансформации при распространении над неровным дном, о величине максимального заплеска на берег дано, в частности, в работах [3, 5, 84, 97, 112, 123, 125, 126, 132, 159, 169, 235, 276, 300, 316, 317, 355, 377]. Обзор публикаций по этому направлению имеется в работе [160].

2. Далее мы будем рассматривать лишь те работы, в которых целью математического моделирования являлось определение величины заплеска и силового воздействия волн на сооружения, а также трансформации волн при их распространении над неровным дном или подводными препятствиями. В задачах, имеющих практический интерес, размеры препятствий и длины волн обычно бывают большими, поэтому можно пренебречь влиянием вязкости и решать указанные проблемы на основе моделей идеальной несжимаемой жидкости.

Выбор математической модели для исследования поверхностных волн зависит от особенностей течения. Подавляющая часть используемых в настоящее время численных методов расчета поверхностных волн основана на применении тех или иных приближенных математических моделей, в качестве которых берутся в основном различные приближения теории мелкой воды - линейные, нелинейные и нелинейно-дисперсионные модели мелкой воды. В этих моделях, как правило, пренебрегается изменением параметров жидкости по глубине, что может дать в некоторых случаях значительные погрешности. Например, в окрестности препятствия вертикальные ускорения жидкости могут быть сравнимы с горизонтальными. Поэтому для более детального исследования воздействия волн на преграды, а также для определения границ применимости приближенных моделей, применяемых для описания взаимодействия волн с различного рода объектами, является актуальным использование в расчетных алгоритмах полных (нелинейных, трехмерных) математических моделей, которые отличаются от приближенных тем, что при их выводе не делается предположений о длине волн, их амплитуде, о неизменности параметров жидкости по глубине и т.п. Ясно, однако, что полными их можно назвать лишь условно ввиду использования при их получении других допущений, хотя зачастую и менее ограничительных, чем для приближенных моделей. Так, в полной модели потенциальных течений жидкости со свободной границей предполагается, что течение является безвихревым.

Модель трехмерных потенциальных течений была основой численных алгоритмов в статьях [202, 301, 303, 336, 339, 345, 347]. Двумерная нелинейная модель потенциальных течений использовалась, например, в [9, 88, 140, 141, 145, 146, 165, 218, 242, 247, 248, 266, 273, 275, 330, 338, 357, 375, 376]. В указанных работах моделировались процессы генерации поверхностных волн, трансформации волн при их движении в бассейне конечной глубины и взаимодействия волн с различными преградами.

Довольно часто в расчетах используются линейные модели потенциальных течений. Например, в [319] на основе двумерной модели исследовались волны над периодическим и произвольным дном. В [368] рассчитывалось сползание подводного оползня и моделировался накат на плоский берег осесимметричных волн. Но, как уже отмечалось выше, результаты таких расчетов могут носить лишь предварительный характер, особенно в прибрежной зоне, где изучаемые процессы существенно нелинейны.

Следующий очень обширный класс моделей состоит из приближенных нелинейно-дисперсионных моделей (НЛД-моделей) [3, 10, 66, 177, 260, 274, 327, 349] и нелинейных моделей (НЛ-моделей) мелкой воды первого приближения (напр., [33, 109, 355]). Методика получения этих моделей обоснована в [126] и состоит в использовании нескольких первых членов разложения потенциала скорости в ряд по малым параметрам. При предположении, что амплитуда волны бесконечно мала, получаются линейные и линейно-дисперсионные модели.

В работе [170] была предложена НЛД-модель, в рамках которой оказывается возможным описание взаимодействия волн с неподвижным частично погруженным телом. Уравнения этой модели получены в предположении малости амплитуды волны, но особый интерес вызывают двумерные (плановые) НЛД-модели, при получении которых [33, 68] предположение о малости относительной амплитуды волн не используется.

В настоящее время существует множество модификаций классической модели мелкой воды. Так например, в [33, 252] к уравнениям НЛ-модели добавляется уравнение, позволяющее учитывать вертикальные изменения параметров потока, уравнения модели из [353] получены без предположения о гидростатичности давления.

В последнее время интенсивно развивается направление, связанное с разработкой моделей для опрокидывающихся волн. Отметим в связи с этим работы [9, 220, 328, 330].

Совершенно ясно, что алгоритмы расчета на основе полных моделей требуют больших затрат машинных ресурсов, вследствие чего они не могут использоваться для расчетов в оперативном режиме, опережающем реальное распространение волны, и предназначаются в основном для априорного исследования воздействия волн на отдельные фрагменты берега путем создания тех или иных модельных ситуаций. Следовательно, разработка и модификация приближенных моделей для описания поверхностных волн продолжает оставаться актуальной проблемой, так как на основе эффективных алгоритмов для этих моделей можно оцененивать основные характеристики волновых процессов и они требуют гораздо меньших затрат машинных ресурсов, чем алгоритмы для полных трехмерных моделей. Различные приближенные модели [109, 204, 297], обеспечивающие учет взаимодействия эффектов нелинейности и дисперсии в волновых процессах глобального масштаба, оказались пригодными для расчета распространения и трансформации длинных волн при их движении вдали от берегов. Па их основе созданы системы оперативного прогноза и оповещения о катастрофических волнах цунами [163].

Вблизи берега и препятствий необходимо применять для расчетов наряду с приближенными, определяющими лишь характер течения, более сложные математические модели, учитывающие, например, вертикальные перемещения жидкости, сложную конфигурацию береговой линии, детальную топографию дна и геометрию препятствия и дающими возможность получать более точные количественные характеристики воздействия волн на берег и препятствия. Использование в вычислительном эксперименте ряда математических моделей, в рамках которых изучается одно и то же явление, позволяет повышать уровень достоверности численных результатов и получать более полное представление о моделируемых явлениях.

3. Обзоры по численным методам решения задач с поверхностными волнами можно найти в работах [45, 160, 161, 336, 375]. Достаточно подробный обзор вычислительных алгоритмов волновой гидродинамики для приближенных моделей выполнен в монографиях [33, 109, 204].

Численные методы волновой гидродинамики, как и вообще численные методы решения задач механики сплошной среды, подразделяются на несколько групп. Опишем некоторые из них. В лагранже-вых методах используются расчетные сетки, вмороженные в среду, поэтому скорость узлов сетки совпадает со скоростью течения [150]. Сеточные уравнения для зависимых переменных получаются либо на основе конечно-разностных [233, 281, 330], либо конечно-элементных аппроксимаций [165, 288, 332]. Недостатком этих методов является невозможность расчета течений с большими деформациями из-за сильного искажения ячеек.

В эйлерово-лагранжевых методах [40, 42] узлы на свободной поверхности движутся вместе с частицами жидкости, а движение остальных узлов сетки подчиняется тем или иным уравнениям для их координат [194, 242, 281, 332]. В случае значительной деформации свободной границы здесь также возможен перехлест узлов. Этого недостатка лишены различные модификации метода свободных частиц, в которых используются перестраивающиеся ячейки сложной структуры, например, ячейки Дирихле, и которые допускают значительные сдвиги слоев жидкости друг относительно друга [92, 113, 158, 231, 269, 363].

Широкое распространение для расчета поверхностных волн получили методы граничных элементов и комплексных граничных элементов [8, 9, 28, 165, 236, 248, 296, 308, 360]. Но они пригодны для расчета лишь потенциальных течений, поскольку лишь для таких течений справедливы используемые в численном методе интегральные формулы комплексного анализа.

Замечательные результаты расчетов взаимодействия уединенной волны с вертикальной стенкой для случая распространения волны над плоским горизонтальным дном получены [266, 358] с помощью спектральных методов. В этих методах используются разложения искомых функций в ряды по собственным функциям, поэтому спектральные методы практически не переносятся на случай бассейна с произвольной формой дна и реальным очертанием берегов.

Большую группу составляют различные модификации метода частиц в ячейках [21, 118, 193, 195, 237, 277, 282, 305]. Эти численные методы позволяют моделировать выход волн на берег, обрушение волн, движение ондулярных боров и другие сложные течения с поверхностными волнами.

Очень перспективными являются сейчас численные методы, основанные на дискретных моделях несжимаемой жидкости, обладающие основными законами сохранения [41, 85, 130, 171], [175-178]. С их помощью получены впечатляющие результаты, как например, расчеты обрушающихся волн, косого наката волн на берег, расчеты движений цилиндра в потоке вертикальной струи.

В другом активно развивающемся направлении усовершенствования конечно-разностных методов расчета поверхностных волн используется преобразование физической области с частично-подвижными границами в расчетную область простой формы с неподвижной границей [48, 140, 218, 343]. Такое преобразование строится численно на каждом шаге, а уравнения моделей аппроксимируются в новых переменных в расчетной области. Расчеты ведутся на подвижных сетках, координаты узлов которых определяются с помощью какого-либо метода генерации сеток [4, 39, 174, 298, 307, 361], при этом законы движения узлов сетки могут и не совпадать с законами движения частиц жидкости.

Использование неравномерных сеток может стать причиной появления в расчетных схемах нефизичных источников массы и импульса, может сопровождаться потерей важных свойств, присущих аппроксимируемым дифференциальным уравнениям, в силу того, что записанные в криволинейных координатах уравнения моделей имеют более сложный вид, чем исходные уравнения, имеют переменные коэффициенты, дополнительные слагаемые, ненулевые правые части и т.п. Поэтому вопрос об аппроксимации уравнений на криволинейных подвижных сетках является актуальным и требует к себе пристального внимания. В этом направлении имеется ряд фундаментальных работ, в которых для аппроксимации дифференциальных уравнений в криволинейных координатах предлагается использовать метод опорных операторов [151] или метод базисных операторов [86, 87], что позволяет строить консервативные разностные схемы даже на криволинейных сетках.

4. Диссертационная работа служит дальнейшему развитию чиеденных методов последней группы. Она посвящена разработке и исследованию конечно-разностных методов решения на криволинейных адаптивных сетках двумерных и трехмерных задач о течениях идеальной однородной несжимаемой жидкости с поверхностными гравитационными волнами в областях со сложной формой границ, а также решению с помощью созданных численных алгоритмов конкретных фундаментальных и прикладных задач, связанных с определением воздействия волн на препятствия и исследованием распространения и трансформации поверхностных волн в ограниченных акваториях со сложной геометрией береговой линией и неровным дном. Работа имеет следующие цели: а) для численного решения двумерных и трехмерных задач волновой гидродинамики разработать метод эквираспределения построения адаптивных сеток в плоских и трехмерных областях и на ограничивающих их кривых и поверхностях; б) для решения на подвижных криволинейных сетках задач в рамках плановой модели мелкой воды и плановой нелинейно-дисперсионной модели Железняка-'Пелиновского разработать явную конечно-разностную схему предиктор-корректор с автоматически настраиваемой аппроксимационной вязкостью; в) разработать и исследовать конечно-разностные схемы для расчета на произвольных адаптивных сетках двумерных и трехмерных потенциальных течений жидкости со свободной границей; г) разработать итерационный конечно-разностный метод численного решения на адаптивных сетках двумерных задач теории мелкой воды об установившихся течениях жидкости с поверхностными гравитационными волнами в водоемах сложной формы; д) на основе иерархии разработанных алгоритмов создать комплекс программ для решения в двумерной и трехмерной постановках задач волновой гидродинамики по определению силовых нагрузок и заплесков волн на прибрежные объекты реальной геометрии, волновых режимов в искусственных и естественных водохранилищах, колебаний жидкости в различных сосудах, стационарных течений жидкости в каналах, трубах и речных руслах сложной конфигурации.

5. Диссертация состоит из введения, шести глав, отражающих методику, содержание и результаты выполненных исследований, заключения и списка литературы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [11-18], [100, 116], [120-122], [145, 146], [181191], [196], [200-203], [221-226], [289-295], [342-349].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Хакимзянов, Гаяз Салимович

Заключение

В настоящей работе на единой методологической основе разработаны вычислительные алгоритмы для расчета поверхностных волн с использованием адаптивных сеток и получены следующие основные результаты, соответствующие поставленным целям:

1. На основе принципа эквираспределения выведены уравнения метода эквираспределения для построения неподвижных и подвижных сеток на плоских и пространственных кривых, в плоских областях, на поверхностях и в трехмерных областях. Построены и исследованы конечно-разностные аппроксимации этих уравнений и разработаны алгоритмы решения полученных систем нелинейных конечно-разностных уравнений для координат узлов сетки.

2. Разработана явная конечно-разностная схема предиктор-корректор с автоматически настраиваемой аппроксимационной вязкостью для численного решения плановых задач теории мелкой воды первого приближения с использованием подвижных адаптивных сеток, подстраивающихся под сложную геометрию области и имеющих подвижные сгущения узлов в подобластях расположения особенностей рассчитываемого решения. Разработаны алгоритмы численной реализации краевых условий на участках втекания, вытекания, линии уреза и непроницаемой стенке в плановых задачах теории мелкой воды, решаемых на криволинейных сетках, в том числе и подвижных.

3. Разработана новая конечно-разностная схема второго порядка аппроксимации для расчета на адаптивных сетках течений жидкости с поверхностными волнами в бассейне сложной формы с неровным дном в рамках двумерной нелинейно-дисперсионной модели Железняка - Пелиновского, основанная на расщеплении исходной системы уравнений на эллиптическое уравнение второго порядка и неоднородную гиперболическую систему нелинейных уравнений первого порядка. Для решения полученного эллиптического уравнения построена и исследована конечно-разностная аппроксимация типа схемы "косой крест". Для решения расщепленной системы предложена и исследована явная схема предиктор-корректор с управляемой аппроксимационной вязкостью.

4. Разработана и исследована конечно-разностная схема для расчета на адаптивных сетках двумерных и трехмерных потенциальных течений жидкости со свободной границей. Построены и исследованы различные аппроксимации уравнения для потенциала скорости, возникающие в результате разной аппроксимации компонент метрического тензора и якобиана преобразования координат. Для случая криволинейных сеток разработаны разностные краевые условия на свободной поверхности, твердых стенках, линии уреза, входных и выходных участках, в том числе неотражающие условия.

5. Разработан итерационный конечно-разностный метод численного решения на адаптивных сетках двумерных и трехмерных стационарных задач протекания идеальной жидкости через каналы сложной геометрии с использованием новых зависимых переменных: векторного потенциала и вектора вихря. Созданные алгоритмы расчета вихревых течений идеального газа адаптированы для численного решения задач об установившихся течениях жидкости с поверхностными гравитационными волнами. Разработан и исследован маршевый метод согласованной аппроксимации для вычисления давления в потоке газа или полной глубины жидкости в задачах со свободной границей.

6. Разработанные автором численные алгоритмы реализованы в виде комплекса прикладных программ, предназначенного для решения задач по определению воздействия волн на различные преграды. С помощью созданного комплекса решен в двумерной и трехмерной постановках широкий круг задач, связанных с моделированием поверхностных гравитационных волн в прибрежной зоне с учетом реальной геометрии береговой линии, формы дна и сооружений. В частности, рассчитано воздействие поверхностных волн на вертикальные и наклонные стенки, детально исследовано явление косого наката уединенной волны на вертикальную стенку, исследована трансформация поверхностных волн в ограниченных водоемах со сложной геометрией береговой линией и неровным дном, исследовано воздействие волн на частично погруженные в жидкость тела. Кроме того, проведено моделирование колебаний жидкости в сосудах и течений жидкости с поверхностными гравитационными волнами в речных руслах, в том числе и при наличии островов.

Проведенное сравнение с данными экспериментов, расчетами других авторов, а также с приближенными аналитическими решениями показало высокую надежность разработанных алгоритмов и достоверность полученных результатов. Это дает основание сделать вывод о возможности использования алгоритмов и комплекса программ для решения многих практических задач волновой гидродинамики.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Хакимзянов, Гаяз Салимович, 2000 год

1. Алексеев Г.В. О единственности и гладкости плоских вихревых течений идеальной жидкости// Динамика сплошной среды. Новосибирск, ИГД СО АН СССР, 1973.- Вып. 15. С. 7-17.

2. Алешков Ю.З. Теория взаимодействия волн с преградами. Ленинград, ЛГУ, 1990.- 372 с.

3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен.: Т.1-2. М.: Мир, 1990. - 728 с.

4. Андреев В.К., Капцов О.В., Пухначев В.В., Родионов A.A. Применение теории групповых методов в гидродинамике. Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1994.- 320 с.

5. Афанасьев К.Е., Самойлова Т.И. Техника использования метода граничных элементов в задачах со свободными границами// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1995. - Т. 4. - № 11. - С. 19-37.

6. Афанасьев К.Е., Стуколов C.B. Численное моделирование взаимодействий уединенных волн с препятствиями// Вычислительные технологии. 1999. - Т. 4. - № 6. -С. 3-16.

7. Барахнин В.Б., Хакимзянов Г.С. Использование расщепления при решении нелинейно-дисперсионных уравнений мелкой воды // Доклады Академии наук. -1999. Т. 364. - № 4. - С. 444-446.

8. Барахнин В.Б., Хакимзянов Г.С. Численное моделирование косого наката уединенной волны// Прикладная механика и техническая физика. 1999. - Т. 40. - № 6. -С. 17-25.

9. Барахнин В.Б., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б., Шкуропацкий Д.А. Некоторые проблемы численного моделирования волновых режимов в огражденных акваториях// Вычислительные технологии. 1996. - Т. 1. - № 2. - С. 3-25.

10. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520 с.

11. Богоряд И.Б. О работах НИИПММ по динамике твердых тел, взаимодействующих с жидкостью// Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. Труды семинара. Томск, ТГУ, 1972. - С. 17-25.

12. Богоряд И.Б. Динамика вязкой жидкости со свободной поверхностью. Томск, Издательство ТГУ, 1980. - 102 с.

13. Богоряд И.Б., Дружинин И.А. Лекции по динамике тел с полостями, содержащими жидкость. Томск, Издательство ТГУ, 1991. - 264 с.

14. Богоряд И.Б., Лаврова Н.П., Христенко Г.В. К исследованию колебаний вязкой жидкости, частично заполняющей сосуд// Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. Труды III семинара. Томск, ТГУ, 1978. - С. 5-11.

15. Ваганова H.A., Коврижных О.О., Хайруллина О.Б. Моделирование газодинамических процессов в камерах сгорания на многопроцессорной машине// Вычислительные технологии. 1996.- Т. 1. - N 2. - С. 57-64.

16. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. -296 с.

17. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 272 с.

18. Воеводин А.Ф., Овчарова A.C. О вычислении функции вихрь на границе замкнутой круговой области// Числен, методы механ. сплошной среды. Новосибирск, 1991.- Т. 5(22). № 1. - С. 113-120.

19. Воеводин А.Ф. Устойчивость и реализация условий Тома для разностной краевой задачи Стокса// Числен, методы механ. сплошной среды. Новосибирск, 1992. - Т. 6(23). - № 1. - С. 37-47.

20. Гасилова И.А. Алгоритм автоматического построения начального приближения криволинейной сетки для областей звёздного типа/ / Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физических процессов. 1994. - Вып. 3. - С. 33-40.

21. Гидродинамика береговой зоны и эстуариев/ Под ред. Иррен А.Т. JL: Гидроме-теоиздат, 1970.

22. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1971. - 416 с. Годунов С.К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

23. Головизнин В.М., Рязанов М.А., Самарский A.A. и др. Разностные схемы газовой динамики со сбалансированными конвективными потоками// Вычисл. методы в матем. физике. М.: Изд-во МГУ, 1986. - С. 5-41.

24. Головизин В.М., Самарский A.A., Фаворский А.П. Вариационный подход к построению конечно-разностных моделей в гидродинамике// ДАН СССР. 1977. - т. 235.- № 6. С. 1285-1288.

25. Головизнин В.М., Самарский A.A., Фаворский А.П. Вариационный принцип получения уравнений магнитной гидродинамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1981. - Т. 21. - № 2. - С. 409-422.

26. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. Горбунов-Посадов М.М., Корягин Д.А., Мартынюк В.В. Системное обеспечение пакетов прикладных программ. - М.: Наука, 1990. - 206 с.

27. Горлов С.И. Численные методы решения нелинейных нестационарных задач о генерации волн погруженным в жидкость телом// Вычислительные технологии.- 1998. Т. 3. - № 6. - С. 9-20.

28. Гуров Б.Г. Существование и единственность установившихся непотенциальных течений жидкости в плоских каналах// Числен, методы механ. сплошной среды.- Новосибирск, 1970. Т. 1. - № 3. - С. 43-55.

29. Гуров Б.Г., Яненко H.H., Яушев И.К. Численный расчет непотенциальных течений идеальной жидкости в плоских каналах// Числен, методы механ. сплошной среды.- Новосибирск, 1971. Т. 2. - № 1. - С. 3-16.

30. Гущин В.А., Конышш В.Н. Численное моделирование волновых движений жидкости. М.: ВЦ АН СССР, 1985. - 36 с.

31. Давлетшин В.Х. Силовое воздействие одиночных волн на вертикальные сооружения// Совещание по цунами. Тезисы докладов. Горький, ИПФ АН СССР, 1984. -С. 41-43.

32. Давлетшин В.Х. Исследования силового воздействия длинных волн на гидротехническое сооружения вертикального профиля// Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева., JL: Энергоатомиздат 1986. - Т. 196. - С. 72-77.

33. Давлетшин В.Х. Заплеск длинных волн на сооружения в виде вертикальных стен// Всесоюзное совещание по вычислительным методам в проблеме цунами. Тезисы докладов. Красноярск, ВЦ СО АН СССР, 1987. - С. 39-41.

34. Давлетшин В.Х. Прибойные волны и их силовое воздействие на оградительные сооружения// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1992. -Т. 1. - № 1. - С. 22-69.

35. Давлетшин В.Х. Волны в водоемах ГАЭС и защита их берегов // Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1995. - Т. 3. - № И. - С. 104-107.

36. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока"// Числ. мет. мех. сплошной среды. Новосибирск, 1979. - Т. 10. - № 2. - С. 49-58.

37. Данилов Ю.М. Численное решение стационарных уравнений гидродинамики в дозвуковой области течения// Изв. высших учебн. заведений. Сер. Авиационная техника. 1980. - № 3. - С. 42-45.

38. Дармаев Т.Г., Лисейкин В.Д. Метод построения многомерной адаптивной разностной сетки// Моделирование в механике. Новосибирск, 1987. - Т. 1(18). - № 1. -С. 49-58.

39. Дарьин H.A., Мажукин В.И. Об одном подходе к построению адаптивных разностных сеток// ДАН СССР. 1988. - Т. 298. - № 1. - С. 64-68.

40. Дарьин H.A., Мажукин В.И., Самарский A.A. Конечно-разностный метод решения одномерных уравнений газовой динамики на адаптивных сетках// ДАН СССР. -1988. Т. 302. - № 5. - С. 1078-1081.

41. Дарьин H.A., Мажукин В.И., Самарский A.A. Конечно-разностный метод решения уравнений газовой динамики с использованием адаптивных сеток, динамически связанных с решением// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1988. - Т. 28. -№ 8. - С. 1210-1225.

42. Дегтярев JI.M., Дроздов В.В., Иванова Т.С. Метод адаптивных к решению сеток в одномерных краевых задачах с пограничным слоем. М., 1986. - 26 с. (Препринт/ АН СССР. ИПМатем.; № 164).

43. Дегтярев Л.М., Дроздов В.В., Иванова Т.С. Метод адаптивных к решению сеток в сингулярно-возмущенных одномерных краевых задачах// Дифференциальные уравнения. 1987. - Т. 23. - № 7. - С. 1160-1169.

44. Дегтярев Л.М., Иванова Т.С. Метод адаптивных треугольных сеток в двумерных нестационарных задачах конвекции-диффузии. М., 1993. - 32 с. (Препринт/ АН СССР. ИПМатем.; № 90).

45. Дегтярев Л.М., Иванова Т.С. Метод адаптивных сеток в одномерных нестационарных задачах конвекции-диффузии// Дифференциальные уравнения. 1993. - Т. 29.- № 7. С. 1179-1192.

46. Загрядская H.H., Иванова C.B. и др. Действие длинных волн на вертикальную преграду // Изв. ВНИИГ. 1980. - Т. 138. - С. 94-101.

47. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. Новосибирск: Наука, 1974. - 202 с.

48. Кажихов A.B. Корректность нестационарной задачи о протекании идеальной жидкости через заданную область// Динамика сплошной среды. 1980. - Вып. 47. - С. 37-56.

49. Кажихов A.B., Рагулин В.В. Нестационарные задачи о протекании идеальной жидкости сквозь ограниченную область// Докл. АН СССР. 1980. - Т. 250. -№ 6. - С. 1344-1347.

50. Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский A.A. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1978. - Т. 18. - № 2. - С. 458-467.

51. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

52. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. - 204 с.

53. Коновалов А.Н., Яненко H.H. Модульный принцип построения программ как основа создания пакета прикладных программ решения задач механики сплошной среды// Комплексы программ математической физики. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1972. - С. 48-54.

54. Коробицин В.А., Либин З.Е. Об одном численном методе решения нестационарных задач несжимаемой жидкости со свободной поверхностью// Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. Томск: Томский ун-т, 1975. - С. 60-66.

55. Коробицын В.А. Метод базисных операторов построения разностных схем в криволинейной ортогональной системе координат// Математическое моделирование. -1990. Т. 2. - № 6. - С. 110-117.

56. Коробицын В.А. Метод базисных операторов построения разностных схем в неортогональных системах координат на плоскости// Математическое моделирование. 1991. - Т. 3. - № 10. - С. 31-41.

57. Коробицын В.А. Численное моделирование осесимметричных потенциальных течений несжимаемой жидкости// Математическое моделирование. 1991. - Т. 3. - № 10. - С. 42-49.

58. Кочергин В.П. Теория и методы расчета океанических течений. М.: Наука, 1978. - 127 с.

59. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Физматгиз, 1963. - 583 с.

60. Кривошей М.И. Лабораторное определение границ и уровня затопления берега в районе г. Усть-Камчатка при накатывании волн цунами// Проблема цунами. М., 1968. - С. 184-197.

61. Кроули У. FLAG свободно-лагранжев метод для численного моделирования гидродинамических течений в двух измерениях// Численные методы в механике жидкостей. - М.: Мир, 1973. - С. 135-145.

62. Кузнецов Б.Г., Сироченко В.П. О постановке задач гидродинамики в многосвязных областях// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1995. - Т. 4. - № 12. - С. 209-218.

63. Кускова Т.В., Чудов JLA. О приближенных граничных условиях для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости// Вычислительные методы и программирование. М.: ВЦ МГУ, 1968. - Вып. 11. - С. 27-31.

64. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. - 288 с.

65. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981. - 598 с.

66. Лисейкин В.Д., Молородов Ю.И., Хакимзянов Г.С. Об интерактивном комплексе программ построения двумерных структурных сеток// Вычислительные технологии. 2000.- Т. 5. - № 1. - С. 70-84.

67. Мажукин В.И., Самарский A.A., Кастельянос О., Шапранов A.B. Метод динамической адаптации для нестационарных задач с большими градиентами// Математическое моделирование. 1993. - Т. 5. - № 4. - С. 32-56.

68. Манойлин C.B. Некоторые экспериментально-теоретическое методы определения воздействия волн цунами на гидротехнические сооружения и акватории морских портов. Красноярск, 1989. - 45 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; № 5).

69. Манойлин C.B., Кирсанов С.Г. Трансформация одиночной волны на акватории сложного очертания. Красноярск, 1990. - 54 с. - (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; № 9).

70. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 535 с.

71. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. - 264 с.

72. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами.- Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1983. 174 с.

73. Методы расчета обтекания элементов летательных аппаратов при трансзвуковых скоростях. Ч. II. Методы расчета сеток. М.:ОНТИ ЦАГИ, 1989. - 119 с.

74. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968. - 532 с.

75. Мир чина Н.Р., Пелиновский E.H. Возрастание амплитуды длинной волны вблизи вертикальной стенки// Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1984. - Т. 20 - № 3. - С. 330-331.

76. Михайлова Н.В., Тишкин В.Ф., Тюрина H.H., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Численное моделирование двумерных газодинамических течений на сетке переменной структуры// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1986. - Т. 26. - № 9. - С. 1392-1406.

77. Моисеев H.H., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость.- М.: Наука, 1965. 440 с.

78. Моисеенко Б.Д., Рождественский Б.Л. Численное решение стационарных уравнений гидродинамики при наличии тангенциальных разрывов// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1970. - Т. 10. - № 2. - С. 499-505.

79. Молородов Ю.И., Хакимзянов Г.С. Построение и оценка качества регулярных сеток для двумерных областей// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физических процессов. 1998. - Вып. 1. - С. 19-27.

80. Моргулис А.Б. Разрешимость трехмерной стационарной задачи протекания// Сибирский математический журнал. 1999. - Т. 40. - N. 1. - С. 142-158.

81. Николе Б. Дальнейшее развитие метода маркеров и ячеек для течений несжимаемой жидкости// Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. - С. 165173.

82. Новиков В.А., Федотова З.И. Абсолютно поглощающие граничные условия для приближенных моделей гидродинамики// Труды Всесоюзного совещания по численным методам в задачах волновой гидродинамики. Красноярск, ВЦ СО АН СССР, 1991. - С. 15-20.

83. Новикова Н.В., Хакимзянов Г.С. О численном расчете потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ. Красноярск, 1990. - Деп. в ВИНИТИ, № 2451-В90.

84. Нуднер И.С., Урусов А.И., Хакимзянов Г.С., Яньшин В.Н. О взаимодействии длинных гравитационных волн с телами, погруженными в жидкость. Красноярск, 1991. - 27 с. - (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; № 8).

85. Нуднер И.С., Урусов А.И., Хакимзянов Г.С., Яньшин В.Н. К воздействию длинных волн на частично заглубленные объекты// Моделирование в механике. Новосибирск, 1992. - Т. 6(23). - № 1. - С. 81-86.

86. Овсянников Л.В. К обоснованию теории мелкой воды// Динамика сплошной среды.- Новосибирск, ИГ СО АН СССР, 1973. Вып. 15. - С. 104-125.

87. Овсянников Jl.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981. - 368 с.

88. Овсянников Л.В. Параметры кноидальных волн// Проблемы математики и механики. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1983. - С. 150-166.

89. Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1985. - 318 с.

90. Олейник O.A., Радкевич Е.Б. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. Математический анализ, 1969 (Итоги науки). М.: ВИНИТИ, 1971. - 252 с.

91. Осипов И.Л., Пащенко В.П., Шипилин A.B. Расчет течений невязкого газа в каналах с сильно изменяющейся геометрией// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -1978. Т. 18. - № 4. - С. 964-973.

92. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984.

93. Паутов В.Н., Франк А.М. Дискретная модель несжимаемой жидкости с частицами переменной массы// Труды Всесоюзного совещания по численным методам в задачах волновой гидродинамики. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1991. - С. 80-86.

94. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. -Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

95. Пелиновский Л.В. Нелинейная динамика волн цунами. Горький, ИПФ АН СССР, 1982. - 226 с.

96. Пирсон. Численный метод для задач вязкого потока// Механика. Периодический сборник переводов иностр. статей. 1965. - № 6. - С. 65-67.

97. Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974. - 176 с.

98. Полежаев В.И., Грязнов В.Л. Метод расчета граничных условий для уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока"// Докл. АН СССР. 1974. - Т. 219. - № 2. - С. 301-304.

99. Попов Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент// Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988. - С. 16-78.

100. Похилко В.И., Тишкин В.Ф. Однородный алгоритм расчета разрывных решений на адаптивных сетках// Математическое моделирование. 1994. - Т. 6. - № 11. - С. 25-40.

101. Прокопов Г.П. Об организации сравнения алгоритмов и программ построения регулярных двумерных разностных сеток. Москва, 1989. - 27 с. - (Препринт/ ИПМ им. Келдыша АН СССР; № 18).

102. Прокопов Г.П. Об организации сравнения алгоритмов и программ построения регулярных двумерных разностных сеток // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физических процессов. 1989. - Вып. 3. - С. 98-108.

103. Протопопов Б.Е. Численное моделирование поверхностных волн в канале переменной глубины// Динамика сплошной среды. Новосибирск, ИГД СО АН СССР, 1988. - Вып. 84. - С. 91-105.

104. Протопопов Б.Е. Численный анализ трансформации уединенной волны при отражении от вертикальной преграды // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. -1990. № 5. - С. 115-123.

105. Рагулин В.В. Об одной постановке задачи протекания идеальной жидкости// Динамика сплошной среды. Новосибирск, ИГД СО АН СССР, 1978. - Вып. .33. - С. 76-83.

106. Рузиев P.A., Хакимзянов Г.С. Численное исследование трансформации уединенной волны над подводным уступом// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1992. - Т. 1, № 1. - С. 5-22.

107. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений.- М.: Наука, 1976. 352 с.

108. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

109. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975. - 352 с.

110. Самарский A.A., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Использование метода опорных операторов для построения разностных аналогов операций тензорного анализа// Дифференциальные уравнения. 1982. - Т. 18. - № 7. - С. 1251-1256.

111. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1973. - 536 с. Серебренникова O.A., Франк A.M. Численное моделирование отражения Маха для уединенных волн// ПМТФ. - 1993. - № 5. - С. 15-24.

112. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 256 с.

113. Сидоров А.Ф., Ушакова О.В. Об одном алгоритме построения оптимальных адаптирующихся сеток и его приложениях// Числен, методы механ. сплошной среды.- Новосибирск, 1985. Т. 16. - № 5. - С. 101-115.

114. Сидоров А.Ф., Шабашова Т.И. Об одном методе расчета оптимальных разностных сеток для многомерных областей// Числен, методы механ. сплошной среды. -Новосибирск, 1981. Т. 12. - № 5. - С. 106-123.

115. Сладкевич М.С. и др. Исследование воздействия длинных волн на оградительные сооружения и берега// Методы исследования и расчетов волновых воздействий на гидротехнические сооружения и берега. Л., 1982. - С. 190-191.

116. Соловьев A.B., Соловьева Е.В., Тишкин В.Ф. и др. Метод ячеек Дирихле для решения газодинамических уравнений в цилиндричеких координатах. М., 1986. -32 с. - (Препринт ИПМ АН СССР, № 80)

117. Стурова И.В. Численные расчеты в задачах генерации плоских поверхностных волн. Красноярск, 1990. - 48 с. - (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; № 5).

118. Суд, Элрод мл. Численное решение уравнений Навье-Стокса в двусвязных областях для течения несжимаемой жидкости// Ракетная техника и космонавтика. 1974. -Т. 12. - № 5. - С. 76-82.

119. Судаков А.Н., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Программно-аппаратный комплекс для автоматизации действий службы предупреждения о цунами// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1993. - Т. 2. - № 7. - С. 174-192.

120. Тарунин Е.Л. Оптимизация неявных схем для уравнений Навье-Стокса в переменных функции тока и вихря скорости// Труды V Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1975.- С. 3-26.

121. Терентьев А.Г., Афанасьев К.Е. Численные методы в гидродинамике. Учебное пособие. Чебоксары, ЧГУ, 1987. - 80 с.

122. Толстуха A.C. Перенос завихренности: вариационный подход// Математические структуры и моделирование. 1998. - Вып. 2. - С. 116-123.

123. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.-Л.: Энергия, 1964. - 208 с.

124. Трошкин О.В. Допустимость множества граничных значений в одной стационарной гидродинамической задаче// Докл. АН СССР. 1983. - Т. 272. - № 5. - С. 1086-1090.

125. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. - 622 с.

126. Урусов А.И., Шокин Ю.И. О моделировании взаимодействия длинных поверхностных волн с телом, полупогруженным в жидкость// Труды Всесоюзного совещания по численным методам в задачах волновой гидродинамики. Красноярск, ВЦ СО АН СССР, 1991. - С. 33-40.

127. Фаворский А.П. Вариационно дискретные модели уравнений гидродинамики// Дифференциальные уравнения. 1980. - т. XVI. - № 7. - С. 1308-1321.

128. Федотова З.И. О свойствах разностных схем для длинноволновых приближений уравнений гидродинамики// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1993. - Т. 2. - № 7. - С. 237-249.

129. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. -М.: Наука, 1969. 656 с.

130. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2. М.: Мир, 1991.- 552 с.

131. Франк A.M., Яненко H.H. Дискретная модель несжимаемой жидкости// Применение ЭВМ в моделировании задач математической физики. Красноярск: ВЦ СОАН СССР, 1985. - С. 133-144.

132. Франк A.M. Численное моделирование уединенных поверхностных волн в рамках дискретной модели несжимаемой жидкости// ПМТФ. 1989. - № 3. - С. 95-101.

133. Франк A.M. Дискретная нелинейно-дисперсионная модель мелкой воды// ПМТФ. -1994. № 1. - С. 34-42.

134. Франк A.M., Огородников Е.И. Метод частиц для несжимаемой жидкости// ДАН, 1992. т. 326. - N 6. - С. 958-962.

135. Хайруллина О.Б. Расчет стационарных дозвуковых вихревых потоков идеального газа в осесимметричных каналах сложных геометрий// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физических процессов. 1990. - Вып. 3. - С. 32-39.

136. Хайруллина О.Б. Построение блочно-регулярных оптимальных сеток// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физических процессов. 1994.- Вып. 1. С. 19-25.

137. Хакимзянов Г.С. О численном моделировании на адаптивных сетках трехмерных течений жидкости с поверхностными волнами// Труды Всесоюзного совещания по численным методам в задачах волновой гидродинамики. Красноярск, ВЦ СО АН СССР, 1991. - С. 103-108.

138. Хакимзянов Г.С. Численное моделирование косого взаимодействия уединенной волны с вертикальной стенкой// Моделирование в механике. Новосибирск, 1992. - Т. 6(23). - № 1. - С. 141-146.

139. Хакимзянов Г.С. О краевых условиях для конечно-разностной схемы расчета потенциальных течений жидкости со свободной границей// Актуальные проблемы современной математики. Новосибирск, НИИ МИОО НГУ, 1995. - Т. 1. - С. 164174.

140. Хакимзянов Г.С. Комплекс программ для расчета поверхностных волн вблизи берега// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1995. - Т. 4. - № И. - С. 260-268.

141. Хакимзянов Г.С., Чубарова Э.В. О некоторых способах аппроксимации уравнения для потенциала// Вычислительные технологии. 1997.- Т. 2. - № 5. - С. 82-90.

142. Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. О методе эквираспределения для построения двумерных адаптивных сеток// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1995. - Т. 4. - № 13. - С. 271-282.

143. Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Численное моделирование на адаптивных сетках двумерных установившихся внутриканаловых течений идеальной жидкости// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1995. - Т. 4. - № 13. - С. 283-294.

144. Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Метод эквираспределения для построения адаптивных сеток// Вычислительные технологии. 1998. - Т. 3. - № 6. - С. 63-81.

145. Хакимзянов Г.С., Яушев И.К. О численном расчете дозвуковых установившихся осесимметричных течений идеальной сжимаемой жидкости в каналах сложной формы// Изв. СО АН СССР. Сер. Технические науки. 1981. - № 13, Вып. 3.- С. 50-57.

146. Хакимзянов Г.С., Яушев И.К. О расчете давления в двумерных стационарных задачах динамики идеальной жидкости// Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1984. Т. 24. - № 10. - С. 1557-1564.

147. Хакимзянов Г.С., Яушев И.К. Итерационный метод расчета двумерных дозвуковых установившихся внутренних течений идеальной сжимаемой жидкости. Новосибирск, 1987. - 30 с. - (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики; № 4-87).

148. Хакимзянов Г.С. Численное решение двумерных стационарных внутренних задач дозвуковой газовой динамики: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1983. -191 с.

149. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики// Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 316-342.

150. Херт С. Произвольный лагранжево-эйлеров метод// Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. - С. 156-164.

151. Чен Р., Стрит Р., Фромм Дж. Численное моделирование волн в воде развитие метода SUMMAC// Численные методы в механике жидкостей. - М.: Мир, 1973. -С. 183-188.

152. Численное моделирование в задачах волновой гидродинамики. Красноярск, 1990.- 62 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; № 1).

153. Шашкин А.П. О построении монотонной разностной схемы второго порядка аппроксимации// Численный анализ. Новосибирск, 1978. - С. 111-118.

154. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. - 544 с.

155. Шифрин ЭТ., Шубников Г.В. Численный метод решения задачи нестационарного потенциального течения жидкости с перемещающимися границами// Журн. вы-числ. матем. и матем. физики. 1982. - Т. 22. - № 1. - С. 163-170.

156. Шокин Ю.И., Рузиев P.A., Хакимзянов Г.С. Численное моделирование плоских потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами.- Красноярск, 1990.- 37 с.(Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; № 12).

157. Шокин Ю.И., Рузиев P.A., Хакимзянов Г.С. Численное моделирование потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами// Вычислительные технологии.- Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1993. Т. 2. - № 4. - С. 5-21.

158. Шокин Ю.И., Хакимзянов Г.С. Конечно-разностный метод расчета трехмерных потенциальных течений жидкости со свободной поверхностью// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1992. - Т. 1. - № 1. - С. 154-176.

159. Шокин Ю.И., Хакимзянов Г.С. Конечно-разностный метод расчета вихревых и потенциальных течений жидкости со свободной поверхностью// Вычислительные технологии. Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1994. - Т. 3. - № 8. - С. 133-142.

160. Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук Ан.Г., Симонов К.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами. Новосибирск: Наука, 1989. - 168 с.

161. Шокин Ю.И., Яненко H.H. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике.-Новосибирск, Наука. Сиб. отд-ние, 1985. 364 с.

162. Юдович В.И. Нестационарные течения идеальной несжимаемой жидкости// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1963. - Т. 3. - № 6. - С. 1032-1066.

163. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 196 с.

164. Яненко H.H., Карначук В.И., Коновалов А.Н. Проблемы математической технологии// Числен, методы механ. сплошной среды. Новосибирск, Б.и., 1977. - Т. 8. -№ 3. - С. 129-157.

165. Яушев И.К. О численном расчете нестационарных течений газа в одномерном приближении в каналах со скачком площади сечения// Изв. СО АН СССР. Сер. Технические науки. 1967. - № 8, вып. 2. - С. 39-48.

166. Яушев И.К. Численный расчет двумерных потенциальных и вихревых течений идеальной жидкости// Числен, методы механ. сплошной среды. Новосибирск, 1973. - Т. 4. - № 5. - С. 147-155.

167. Яушев И.К., Хакимзянов Г.С. О численном расчете стационарных плоскопараллельных течений идеальных жидкости и газа в каналах сложной конфигурации// Изв. СО АН СССР. Сер. Технические,науки. 1977. - № 13, вып. 3. - С. 37-45.

168. Abdallah S., Hamed A. Inviscid solution for the secondary flow in curved ducts// AIAA J. 1981. - Vol. 19. - P. 993-999.

169. Amsden A.A., Hirt C.W. A simple scheme for generating general curvilinear grids// J. Comput. Phys. 1973. - Vol. 11. - P. 348-359.

170. Anastasiou K., Chan C.T. Solution of the 2D shallow water equations using the finite volume method on unstructured triangular meshes// Int. J. Numer. Methods Fluids. -1997. Vol. 24. - P. 1225-1245.

171. Antunes do Carmo J.S., Seabra-Santos F.J. On breaking waves and wave-current interaction in shallow water: a 2Dh finite element model// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1996. - Vol. 22. - P. 429-444.

172. Aregbesola Y.A.S., Burley D.M. The vector and scalar potential method for the numerical solution of two- and three-dimensional Navier-Stokes equations// J. Comput. Phys. 1977. - Vol. 24. - P. 398-415.

173. Barakhnin V.B., Khakimzyanov G.S. On the algorithm for one nonlinear dispersive shallow-water model// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1997. - Vol. 12. - No. 4. - P. 293-317.

174. Barakhnin V.B., Khakimzyanov G.S. Numerical modelling of fluid oscillations caused by an instantaneous slope of the reservoir base// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1998. - Vol. 13. - No. 4. - P. 271-278.

175. Barakhnin V.B., Khakimzyanov G.S. Numerical simulation of an obliquely incident solitary wave// Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1999. - Vol. 40. - No. 6. - P. 1008-1015.

176. Barakhnin V.B., Khakimzyanov G.S. The spliting technique as applied to the solution of the nonlinear dispersive shallow-water equations// Doklady Mathematics. 1999. -Vol. 59. - No. 1. - P. 70-72.

177. Bell B.S., Shubin G.R. An adaptive grid finite difference method for conservation laws// J. Comput. Phys. 1983. - Vol. 52. - No. 3. - P. 569-591.

178. Berger M.J., Oliger J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations// J. Comput. Phys. 1984. - Vol. 53. - P. 484-512.

179. Biswas R., Flaherty J.E., Arney D.C. An adaptive mesh-moving and refinement procedure for one-dimensional conservation laws// Applied Numerical Mathematics. 1993.- Vol. 11. P. 259-282.

180. Boor C. Good approximation by splines with variable knots. II// Lecture Notes in Mathematics. 1974. - Vol. 363. - P. 12-20.

181. Borgers C., Peskin C.S. A Lagrangian method based on the Voronoi diagram for the incompressible Navier-Stokes equations on a periodic domain// Lecture Notes in Physics. 1985. - Vol. 238. - P. 87-113.

182. Borthwick A.G.L., Barber R.W. River and reservoir flow modelling using the transformed shallow water equations// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1992. - Vol. 14. -P. 1193-1217.

183. Brennen C. Some numerical solutions of unsteady free surface wave problems using the Lagrangian description of the flow// Lecture Notes in Physics. 1971. - Vol. 8. - P. 403-409.

184. Briley W.R. Numerical method for predicting three-dimensional steady viscous flow in ducts// J. Comput. Phys. 1974. - Vol. 14. - P. 8-28.

185. Carrier G.F., Greenspan H.P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach// J. Fluid Mech. 1958. - Vol. 4. - No. 1. - P. 97-103.

186. Casciola C.M., Piva R. A boundary integral formulation for free surface viscous and inviscid flows about submerged bodies// 5th Int. Conf. on Numer. Ship Hudrodynamics, Japan,1989.

187. Chan R.K.C., Street R.L. A computer study of finite-amplitude water waves// J. Comput. Phys. 1970. - Vol. 6. - No. 1. - P. 68-94.

188. Chang S.-C., Adamczyk J. A new approach for solving the three-dimensional steady Euler equations. I. General theory// J. Comput. Phys. 1985. - Vol. 60. - P. 23-40.

189. Chang S.-C., Adamczyk J. A new approach for solving the three-dimensional steady Euler equations. II. Application to secondary flows in a turning channel// J. Comput. Phys. 1985. - Vol. 60. - P. 41-61.

190. Chang P.Y., Shyy W. Adaptive grid computation of three-dimensional natural convection in horizontal high-pressure mercury lamps// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1991.- Vol. 12. P. 143-160.

191. Cheng S.I. Accuracy of difference formulation of Navier-Stokes equations// Phys. Fluids.- 1969. Vol. 12. - P. 11-34.

192. Cheng S.I., Yulin Lu. An Eulerian method for transiend nonlinear free surface wave problems// J. Comput. Phys. 1986. - Vol. 62. - P. 429-440.

193. Christov C.I. Orthogonal coordinate meshes with managable jacobian. In: Numerical Grid Generation; Applied Mathematics and Computation. - 1982. - Vol. 10/11. - P. 885-894.

194. Clement A. The diffraction of a solitary wave by a free-surface piercing cylinder// 6th Int. Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Japan, 1991. P. 37-41.

195. Comini G., Giudice S., Strada M. Finite element analysis of laminar flow in the entrance region of ducts// Int. J. Numer. Methods Eng. 1980. - Vol. 15. - P. 507-517.

196. Cooker M.J., Peregrine D.H., Vidal C., Dold J.W. The interaction between a solitary wave and a submerged semicircular cylinder// J. Fluid Mech. 1990. - Vol. 215. - P. 1-22.

197. Cooker M.J., Weidman P.D., Bale D.S. Reflection of a high-amplitude solitary wave at a vertical wall// J. Fluid Mech. 1997. - Vol. 342. - P. 141-158.

198. Coyle J.M., Flaherty J.E., Ludwig R. On the stability of mesh equidistribution strategies for time-dependent partial-differential equations// J. Comput. Phys. 1986. - Vol. 62.- No. 1. P. 26-39.

199. Crowder H.J., Dalton C. Errors in the use of nonuniform mesh systems// J. Comput. Phys. 1971. - Vol. 7. - No. 1. - P. 32-45.

200. Daripa P. Iterative schemes and algorithms for adaptive grid generation in one dimension// J. Comput. Phys. 1992. - Vol. 100. - P. 284-293.

201. Davies A.M., Aldridge J.N. A stable algorithm for bed friction in three- dimensional shallow sea modal models// Int. J. Numer. Methods in Fluids. 1992. - Vol. 14. - P. 477-493.

202. Dorfi E.A., Drury L.O'C. Simple adaptive grids for ID initial value problems// J. Comput. Phys. 1987. - Vol. 69. - No. 1. - P. 175-195.

203. Dwyer H.A. Grid adaption for problems in fluid dynamics// AIAA J. 1984. - Vol. 22.- No. 12. P. 1705-1712.

204. Dwyer H.A., Kee R.J., Sanders B.R. An adaptive grid method for problems in fluid mechanics and heat transfer// AIAA J. 1980. - Vol. 18. - No. 10. - P. 1205-1212.

205. E W., Liu J. Vorticity boundary condition and related issues for finite difference schemes// J. Comput. Phys. 1996. - Vol. 124. - P. 368-382.

206. Essers J.A. New fast super-dashpot time-dependent techniques for the numerical simulation of steady flows. I. Numerical formulation// Comput. Fluids. 1980. - Vol. 8. -No. 3. - P. 351-368.

207. Fedotova Z.I., Pashkova V.Yu. On the numerical modelling of the dynamics of weakly nonlinear waves with dispersion// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1995. -Vol. 10. - No. 5. - P. 407-424.

208. Feistauer M. Some cases of numerical solution of differential equations describing the vortex-flow through three-dimensional axially symmetric channels// Aplikace Matem-atiky. 1971. - Vol. 16. - P. 265-288.

209. Feistauer M. On two-dimensional and three dimensional axially-symmetric rotational flows of an ideal incompressible fluid// Aplikace Matematiky. 1977. - Vol. 22. - P. 199-213.

210. Fenton J.D., Rienecker M.M. A Fourier method for solving nonlinear water-wave problems: application to solitary-wave interactions// J. Fluid Mech. 1982. - Vol. 118.- P. 411-443.

211. Fultz D. An experimental note on finite-amplitude standing gravity waves// J. Fluid Mech. 1962. - Vol. 13. - P. 193-212.

212. Funakoshi M. Reflexion of obliquely incident solitary waves// J. Phys. Society of Japan.- 1980. Vol. 49. - No. 6. - P. 2371-2379.

213. Giudice S. Step-by-step analysis of flow development in ducts// Numer. Heat Transfer.- 1979. Vol. 2. - P. 291-302.

214. Gordon W.J., Thiel L.C. Transfinite mappings and their applications to grid generation.- In: Numerical Grid Generation; Appl. Mathematics and Computation. 1982. - Vol. 2/3. - P. 171-192.

215. Greaves D.M., Borthwick A.G.L., Wu G.X., Taylor R.E. A moving boundary finite element method for fully nonlinear wave simulations// J. Ship Research. 1997. - Vol. 41. - No. 3. - P. 181-194.

216. Green A.E., Naghdi P.M. A derivation of equations for wave propagation in water of variable depth// J. Fluid Mech. 1976. - Vol. 78. - P. 237-246.

217. Gregory R.B., Daniel I.M., Steven A.O. Generalized vortex methods for free-surface flow problems// J. Fluid Mech. 1982. - Vol. 123. - P. 477-501.

218. Grimshaw R.H.J., Smyth N. Resonant flow of a stratified flow over topography// J. Fluid Mech. 1986. - Vol. 169. - P. 429-464.

219. Hille P., Vehrenkamp R., Schulz-DuBois E.O. The development and structure of primary and secondary flow in a curved square duct// J. Fluid Mech. 1985. - Vol. 151. - P. 219-241.

220. Hirasaki G.J., Heliums J.D. A general formulation of the boundary conditions on the vector potential in three-dimensional hydrodynamics// Quart. Appl. Math. 1968. -Vol. 26. - No. 3. - P. 331-342.

221. Hou T.Y., Wetton B.T.R. Convergence of a finite difference scheme for the Navier-Stokes equations using vorticity boundary conditions// SIAM J. Numer. Anal. 1992. - Vol. 29. - No. 3. - P. 615-639.

222. Huang H., Seymour B.R. The no-slip boundary condition in finite difference approximations// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1996. - Vol. 22. - P. 713-729.

223. Huang W., Sloan D.M. A simple adaptive grid method in two dimensions// SIAM J. Sci. Comput. 1994. - Vol. 15. - No. 4. - P. 776-797.

224. Kawahara M., Miwa T. Finite element analysis of wave motion// Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - Vol. 20. - P. 1193-1210.

225. Khakimzyanov G.S. Adaptive grid-modelling of near-coast surface waves// Advanced Mathematics: Computations and Applications. Proceedings of AMCA-95. (Eds. A.S.Alexeev, N.S.Bakhvalov). Novosibirsk, 1995. - P. 195-203.

226. Khakimzyanov G.S., Shokin Yu.I. A finite-difference method for calculating surface waves in coastal zone// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1993. - Vol. 8. -№ 6. - P. 461-481.

227. Khakimzyanov G.S., Shokina N.Yu. Numerical modelling of the steady fluid flows in the framework of a shallow-water model// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1997. - Vol. 12. - No. 4. - P. 335-348.

228. Khakimzyanov G.S., Shokina N.Yu. Numerical simulation of steady-state flows in riverbeds// Proceedings of the International Conference on Computational Mathematics. -Thailand, Bangkok. 1997. - P. 216-219.

229. Khakimzyanov G.S., Shokina N.Yu. Numerical modeling of two-dimensional river flows// The Final Program of the 16th International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics. Final Program. France, Arcachon, 1998. - P. 335-348.

230. Khakimzyanov G.S., Shokina N.Yu. Numerical simulation of plane river flows// Proceedings of the Third International Conference on Hydroinformatics, Copenhagen, Denmark, 24-26 August 1998. Balkema, Rotterdam, Brookfield. 1998. - P. 155-161.

231. Khakimzyanov G.S., Shokina N.Yu. Equidistribution method for the construction of adaptive grids// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.- 1999. Vol. 14. - No. 4. - P. 339-358.

232. Kim S.K., Liu P.L.-F., Liggett J.A. Boundary integral equation solutions for solitary wave generation propagation and run-up// Coastal Eng., 1983. Vol. 7. - P. 299-317.

233. Kim K.Y., Reid R.O., Whitaker R.E. On an open radiational boundary condition for weakly dispersive tsunami waves// J. Comput. Phys. 1988. - Vol. 76. - P. 327-348.

234. Knupp P., Steinberg S. Fundamentals of grid generation.-CRC Press, 1994.-286 p.

235. Kompaniets L.A. Analysis of difference algorithms for nonlinear dispersive shallow water models// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. - Vol. 11. - No. 3. - P. 205221.

236. Laitone E.V. The second approximation to cnoidal and solitary waves// J. Fluid Mech.- 1960. Vol. 9. - No. 3. - P. 430-444.

237. Lawrence K.Forbes. An algorithm for 3-dimensional free-surface problems in hydrodynamics// J. Comput. Phys. 1989. - Vol. 82. - P. 330-347.

238. Lax P.D., Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy// Commun. Pure Appl. Math. 1964. - Vol. 17. - No. 3. - P. 381-398.

239. Lee S.-J., Grimshaw R.H.J. Upstream-advancing waves generated by three-dimensional moving disturbances// Phys. Fluids, A. 1990. - Vol. 2. - No. 2. - P. 194-201.

240. Lee D., Tsuei Y.M. A modified adaptive grid method for recirculating flows// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1992. - Vol. 14. - P. 775-791.

241. Lemos C.M. Higher-order schemes for free surface flows with arbitrary configurations// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1996. - Vol. 23. - P. 545-566.

242. Lin B., Chandler-Wilde S.N. A depth-integrated 2D coastal and estuarine model with conformal boundary-fitted mesh generation// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1996. -Vol. 23. - P. 819-846.

243. Liseikin V.D. Grid generation methods. Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, New York.- 1999. 362 p.

244. Longuet-Higgins M.S., Cokelet E.D. The deformation of steep surface waves on water. 1. A numerical method of computation// Proc. R. Soc. Lond. A 1976. - Vol. 350. -P. 1-26.

245. Losada M.A., Vidal C., Medina R. Experimental study of the evolution of solitary wave at an abrupt junction// J. Geophys. Res. 1989. - Vol. 94. - No. 10. - P. 557-566.

246. Madsen O.S., Mei C.C. The transformation of a solitary wave over an uneven bottom// J. Fluid Mech. 1969. - Vol. 39. - No. 4. - P. 781-791.

247. Maliska C.R., Raithby G.D. A method for computing three dimensional flows using non-orthogonal boundary-fitted coordinates// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1984. - Vol. 4. - P. 519-537.

248. Mallinson G.D., Davis G. Three-dimensional natural convection in a box: a numerical study// J. Fluid Mech. 1977. - Vol. 83. - No. 1. - P. 1-31.

249. Maxworthy B.T. Experiments on collisions between solitary waves// J. Fluid Mech. -1976. Vol. 76. - part 1. - P. 177-185.

250. Melaanen M.C. Analysis of fluid flow in constricted tubes and ducts using body-fitted non-staggered grids// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1991. - Vol. 15. - P. 895-923.

251. Melville W.K. On the Mach reflexion of a solitary wave// J. Fluid Mech. 1980. - Vol. 98. - P. 285-297.

252. Miles J.M. Obliquely interacting solitary waves//J. Fluid Mech. 1977. - Vol. 79. - P. 157-169.

253. Miles J.M. Resonantly interacting solitary waves//J. Fluid Mech. 1977. - Vol. 79. -P. 171-179.

254. Miyata H.N., Nishimura S. Finite-difference simulation of nonlinear ship waves// J. Fluid Mech. 1985. - Vol. 157. - P. 327-357.

255. Nachbin A., Papanicolaou G.C. Boundary element method for long-time water-wave propagation over rapidly varying bottom topography// Int. J. Numer. Methods in Fluids. 1992. - Vol. 14. - P. 1347-1365.

256. Napolitano M. Efficient solution of two-dimensional steady separated flows// Comput. Fluids. 1991. - Vol. 20. - P. 213-222.

257. Nielsen P., Skovgaard O. A scheme for automatic generation of boundary-fitted depth-and depth-gradient-dependent grids in arbitrary two-dimensional regions// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1990. - Vol. 10. - P. 741-752.

258. Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows// J. Comput. Phys. 1976. - Vol. 21. - P. 251-269.

259. Ozoe H., Yamamoto K., Churchill S.W., Sayama H. Three-dimensional numerical analysis of laminar natural convection in a confined fluid heated from bellow// Trans. ASME, J. Heat Transfer. 1976. - V. 98. - P. 202-207.

260. Patel M.K., Pericleous K.A., Baldwin S. The development of a structured mesh grid adaption technique for resolving shock discontinuities in upwind Navier-Stokes codes// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1995. - Vol. 20. - P. 1179-1197.

261. Pedersen G., Gjevik B. Run-up of solitary waves// J. Fluid Mech. 1983. - Vol. 135. -P. 283-299.

262. Peraire J., Peiro J., Morgan K. Adaptive remeshing for three-dimensional compressible flow computations// J. Comput. Phys. 1992. - Vol. 103. - P. 269-285.

263. Peregrine D.H. Long waves on a beach// J. Fluid Mech. 1967. - Vol. 27, part 4. - P. 815-827.

264. Peregrine D.H. Breaking waves on beach.es// Ann. Rev. Fluid Mech. 1983. - Vol. 15.- P. 149-178.

265. Perroud P.H. The solitary wave reflection along a straight vertical wall at oblique incidence// PhD thes. Berkeley: Univ. Calif. - 1957.

266. Renouard D.P., Seabra-Santos F.J., Temperville A.M. Theoretical and experimental studies of the generation, damping and reflexion of a solitary wave// Dyn. Atmos. Ocean. 1985. - Vol. 9. - P. 341-358.

267. Richards C.W., Crane C.M. Pressure marching schemes that work// Int. J. Numer. Methods Eng. 1980. - Vol. 15. - P. 599-610.

268. Seabra-Santos F.J., Renouard D.P., Temperville A.M. Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle// J. Fluid Mech. 1987. - Vol. 176. - P. 117-134.

269. Shokin Yu.I., Khakimzyanov G.S. Numerical simulation of 3-dimensional free-surface flows using boundary-fitted grids// Preprints of the Second Japan-Soviet Union joint symposium on computational fluid dynamics. Tsukuba, Japan, 1990. - P. 79-86.

270. Shokin Yu.I., Khakimzyanov G.S. Numerical modelling of surface waves near the coast// Proceedings of the First Asian Computational Fluid Dynamic Conference, Hong Kong, 16-19 January, 1995. Hong Kong, 1995. - Vol. 3 - P. 865-871.

271. Shokin Yu.I., Khakimzyanov G.S. On simulation of surface waves// Computational Fluid Dynamics Journal. 1997. - Vol. 6. - N 2. - P. 193-200.

272. Shokin Yu.I., Khakimzyanov G.S., Chubarov L.B. New potentialities of computational experiment in tsunami problem// Computational Fluid Dynamics (Eds. D.Leutloff, R.C.Srivastava), Springer, 1995. P. 53-61.

273. Shokin Yu.I., Urusov A.I. On the construction of adaptive algorithms for unsteady problems of gas dynamics in arbitrary coordinate systems// Lecture Notes in Physics.- 1982. Vol. 170. - P. 481-486.

274. Shyy W. Computation of complex fluid flows using an adaptive grid method// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1988. - Vol. 8. - P. 475-489.

275. Sotiropoulos F., Kim W.J., Patel V.C. A computational comparision of two incompressible Navier-Stokes solvers in three-dimensional flows// Comput. Fluids. 1994. - Vol. 23. - No. 4. - P. 627-646.

276. Stansby P.K., Zhou J.G. Shallow-water flow solver with non-hydrostatic pressure: 2D vertical plane problems// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1998. - Vol. 28. - P. 541-563.

277. Svendsen lb A., Otta A.K., Grilli S.T. Unsteady free surface waves// Breaking Waves:IUTAM symposium, Sydney, Australia, 1991. Berlin, Springer-Verlag, 1992.- P. 229-236.

278. Synolakis C.E. The run-up of solitary waves// J. Fluid Mech. 1987. - Vol. 185. - P. 523-545.

279. Takagi T., Miki K., Chen B.C.J., Sha W.T. Numerical generation of boundary-fitted curvilinear coordinate systems for arbitrarily curved surfaces// J. Comput. Phys. -1985. Vol. 58. - P. 67-79.

280. Takikawa K., Yamada F., Sato K., Furuta H. Numerical analysis of finite amplitude motion of waves and a moored floating body under severe storm conditions// Int. J. Numer. Methods Fluids. 1995. - Vol. 21. - P. 295-310.

281. Tanaka M. Mach reflection of a large-amplitude solitary wave //J. Fluid Mech. 1993.- Vol. 248. P. 637-661.

282. Tang G.J., Patel V.C., Landweber L. Viscous effects on propagation and reflection of solitary waves in shallow channels// J. Comput. Phys. 1990. - Vol. 88. - No. 1. - P. 86-114.

283. Teles da Silva A.F., Peregrine D.H. Nonlinear perturbations on a free surface induced by a submerged body: a boundary integral approach// Engineering Analysis with Boundary Elements. 1990. - Vol. 7. - № 4. - P. 214-222.

284. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Numerical grid generation, foundations and applications. Amsterdam: North-Holland, 1985. - 483 p.

285. Thompson J.F. A survey of dynamically adaptive grids in the numerical solution of partial differential equations// Applied Numerical Mathematics. 1985. - Vol. 1. - P. 3-28.

286. Trease H.E. Three-dimensional free Lagrangian hydrodynamics // Lecture Notes in Physics. 1985. - Vol. 238. - P. 145-157.

287. Türkei E. Symmetric hyperbolic difference schemes and matrix problems// Linear Algebra and its Appl. 1977. - Vol. 16. - P. 109-129.

288. Tutty O.R. On vector potential-vorticity methods for incompressible flow problems// J. Comput. Phys. 1986. - Vol. 64. - P. 368-379.

289. Verriere M., Lenoir M. Computation of waves generated by submarine landslides// Int. J. Numer. Methods in Fluids. 1992. - Vol. 14. - P. 403-421.

290. Verwer J.G., Blom J.G., Sanz-Serna J.M. An adaptive moving grid method for one-dimensional systems of partial differential equations// J. Comput. Phys. 1989. - Vol. 82. - No. 2. - P. 454-486.

291. Wiegel R.L. Oceanographical engineering. New Jersey: Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1964. - 532 p.

292. Wong A.K., Reizes J.A. An effective vorticity-vector potential formulation for the numerical solution of three-dimensional duct flow problem// J. Comput. Phys. 1984.- Vol. 55. P. 98-114.

293. Wong A.K., Reizes J.A. The vector potential in the numerical solution of three-dimensional fluid dynamics problems in multiply connected regions// J. Comput. Phys.- 1986. Vol. 62. - P. 124-142.

294. Yeung R.W. Numerical methods in free-surface flows//Ann. Rev. Fluid Mech. 1982.- Vol. 14. P. 395-442.

295. Yeung R.W., Wu Ghun-Fa. Nonlinear wave-body motion in a closed domain// J. Comput. Fluids. 1989. - Vol. 17. - No. 2. - P. 351-370.

296. Zhang Y., Zhu S. Subcritical, transcritical and supercritical flows over a step// J. Fluid Mech. 1997. - Vol. 333. - P. 257-271.

297. Zegeling P.A., Blom J.G. An evaluation on the the gradient weighted moving-finite-element method in one space dimension// J. Comput. Phys. 1992. - Vol. 103. - No. 2. - P. 422-441.

298. Zegeling P.A., Verver J.G., Eijkeren J.C.H. Application of a moving grid method to a class of ID brine transport problems in porous media// Int. J. Numer. Methods Fluids.- 1992. Vol. 15. - P. 175-191.