Комбинированный метод конечных и комплексных граничных элементов для расчета электрических и магнитных полей в нелинейных анизотропных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат технических наук Шкуропадский, Иван Владимирович

• Шкуропадский, Иван Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шкуропадский, Иван Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

1.1. Анализ численных методов расчета электрических и магнитных полей.

1.2. Анализ современных программ расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей.

1.3. Выводы по разделу.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНИЗОТРОПНОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАЛИ.

2.1. Материальный оператор для описания магнитных свойств анизотропной электротехнической стали.

2.2. Постановка задачи обобщения характеристик намагничивания анизотропных ЭТС.

2.3. Обобщение характеристик намагничивания анизотропных ЭТС.

2.4. Выводы по разделу.

3. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ И КОМПЛЕКСНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

3.1. Постановка и вариационная формулировка краевой задачи расчета плоскопараллельного магнитного поля.

3.2. КМКиКГЭ для расчета плоскопараллельного магнитного поля.

3.3. Расчет плоскопараллельного магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами.

3.4. Постановка и вариационная формулировка краевой задачи расчета плоскопараллельного электрического поля.

3.5. КМКиКГЭ для расчета плоскопараллельного электрического поля.

3.6. Выводы по разделу.

4. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННО-ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

4.1. Постановка задачи разработки ЧПК и его функциональная модель.

4.2. Геометрическое моделирование и алгоритмы вычислительной геометрии.

4.3. Дискретизация расчетной области и построение линий равного потенциала.

4.4. Структура и программная реализация ЧПК.

4.5. Выводы по разделу.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННО-ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

5.1. Расчет магнитного поля и параметров магнитной схемы замещения электромагнита.

5.2. Расчет магнитного поля линейного двигателя с постоянными магнитами.

5.3. Расчет распределения магнитного поля в магнитопроводе трехфазного силового трансформатора.

5.4. Расчет электрического поля емкостного датчика.

5.5. Выводы по разделу. .,.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинированный метод конечных и комплексных граничных элементов для расчета электрических и магнитных полей в нелинейных анизотропных средах»

Актуальность темы. Современный этап развития производства характеризуется повышенными требованиями, предъявляемыми к надежности и уровню технико-экономических показателей электротехнических устройств (ЭТУ), а также к срокам и стоимости их разработки и производства, что объясняется наличием конкуренции на рынке ЭТУ и необходимостью постоянного повышения их конкурентоспособности.

Повышение конкурентоспособности ЭТУ может быть обеспечено на стадии их проектирования при анализе и исследовании большого числа вариантов конструкций ЭТУ с целью выбора оптимальной, обеспечивающей необходимые рабочие характеристики, имеющей требуемые технико-экономические показатели, массу, габариты и отличающейся надежностью работы. Кроме того, сокращение сроков и стоимости проектирования обеспечивает снижение себестоимости ЭТУ и, за счет этого, повышение его конкурентоспособности.

Решение задач, возникающих на этапе проектирования ЭТУ, в условиях постоянного расширения их номенклатуры и усложнения конструкций, предполагает использование компьютерного инструментария поддержки конструкторского процесса: систем автоматизированного проектирования и пакетов прикладных программ для электромагнитного расчета ЭТУ. Эффективность использования подобных программных комплексов определяется тем, насколько хорошо они удовлетворяют требованиям, предъявляемым к ним со стороны конструкторов на стадии проектирования. Такими требованиями, в частности, являются:

1) возможность решения в полном объеме основных задач, возникающих при проектировании и анализе работы ЭТУ;

2) обеспечение требуемой точности решения задач расчета электромагнитного поля и определения его локальных и интегральных характеристик;

3) удобство использования программного комплекса для решения задач, предполагающих многократный расчет электромагнитного поля при изменении тех или иных параметров конструкции устройств и режимов их работы;

4) приемлемые требования со стороны программного комплекса к имеющимся в распоряжении проектировщика вычислительным ресурсам (быстродействию и объему оперативной памяти компьютера);

5) сокращение сроков и стоимости проектирования новых устройств с сохранением качества готовой продукции, обеспечивающее снижение себестоимости и повышении конкурентоспособности разрабатываемого ЭТУ.

Анализ программ, реализующих полевые методы электромагнитного расчета ЭТУ, показывает, что существующие программные комплексы (Maxwell, FEMM, Opera, Elcut) недостаточно эффективны для решения возникающих на практике задач проектирования ЭТУ, поскольку их возможности существенно ограничены следующими факторами:

1) наличием большого количества допущений и идеализаций, принимаемых в используемой для компьютерного расчета электромагнитного поля математической модели, что заметно снижает точность расчета поля;

2) необходимостью проведения большого количества дополнительных вычислительных экспериментов для оценки погрешности, обусловленной принятыми допущениями;

3) в ряде случаев - невозможностью выполнения оценки погрешности, обусловленной принятыми допущениями, средствами используемого программного комплекса, не прибегая к дополнительному исследованию физической модели или использованию математически сложных аналитических методов, в силу принципиального характера этих допущений;

4) недостатками используемого для расчета численного метода, как правило, метода конечных элементов (МКЭ), который реализован в большинстве известных пакетов программ расчета электромагнитного поля (возможность расчета поля только в замкнутых областях; необходимость дискретизации всей расчетной области; использование кусочно-линейной аппроксимации искомой функции), которые являются источником дополнительной погрешности при нахождении локальных и интегральных характеристик поля.

Перечисленные факторы существенно ограничивают возможности существующих программных комплексов и область их применения для решения практических задач, возникающих на стадии проектирования и анализа работы ЭТУ.

Несоответствие требований, предъявляемых к программному обеспечению со стороны конструкторов, проектирующих ЭТУ, и возможностей существующих программных комплексов (Maxwell, FEMM, Opera, Elcut) делает особенно актуальной проблему построения новых, более точных и эффективных, чем МКЭ, численных методов, путем обобщения и модернизации уже известных методов, а также разработки на их основе численно-программных комплексов (ЧПК), которые позволили бы более точно, по сравнению с существующими программными продуктами, и с меньшими затратами времени и вычислительных ресурсов, решать основной круг задач, возникающих на стадии проектирования ЭТУ.

Анализ численных методов моделирования электромагнитного поля показывает, что наиболее перспективным решением этой проблемы является применение комбинированных методов, сочетающих главные достоинства численных методов, входящих в их состав. Одним из таких методов является комбинированный метод конечных и комплексных граничных элементов

КМКиКГЭ). Эффективность применения КМКиКГЭ обусловлена тем, что этот метод сочетает в себе достоинства комплексного метода граничных элементов (КМГЭ), проявляющиеся при расчете поля и определении его характеристик в ограниченных и неограниченных областях с линейными свойствами среды, с преимуществами использования МКЭ для расчета поля в нелинейных анизотропных средах. Использование КМКиКГЭ в качестве вычислительной основы ЧПК позволяет удовлетворить рассмотренным выше требованиям, предъявляемым к подобным программам со стороны конструкторов ЭТУ, и повысить эффективность применения комплекса для решения задач, возникающих на этапе проектирования ЭТУ. Следует, однако, отметить, что в настоящее время ЧПК, реализующих для расчета электромагнитного поля комбинированные методы (например, КМКиКГЭ) и обеспечивающих возможность решения в полном объеме основных задач, возникающих на этапе проектирования и анализа работы ЭТУ, не существует.

Целью данной работы является развитие комбинированного метода конечных и комплексных граничных элементов, разработка методики построения материального оператора, требующей минимально возможного объема экспериментальных данных, и их реализация в виде численно-программного комплекса для расчета электрических и магнитных полей в нелинейных анизотропных средах.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Разработана численная процедура построения материального оператора, описывающего магнитные свойства анизотропной электротехнической стали (ЭТС), по известным характеристикам однонаправленного намагничивания путем их нормализации и обобщения.

2. Разработана методика применения КМКиКГЭ для расчета плоскопараллельного магнитного поля, создаваемого токами проводимости и постоянными магнитами в присутствии нелинейных анизотропных ферромагнитных тел, и плоскопараллельного электростатического поля, создаваемого зарядами, распределенными на границе проводящих тел и в окружающем их пространстве.

3. На основе КМКиКГЭ разработан ЧПК, позволяющий без изменения топологических данных геометрической модели выполнять расчет поля ЭТУ для разных значений их конструктивных параметров, а также расчет поля устройств мехатроники, характерной особенностью которых является изменение взаимного расположения элементов магнитных систем.

4. Проведена апробация разработанного ЧПК путем решения задач моделирования плоскопараллельного электрического и магнитного полей различных ЭТУ (электромагнит подвеса, линейный двигатель с постоянными магнитами, трансформаторы с прямыми и косыми стыками, емкостный датчик) и определения их локальных и интегральных характеристик.

Методы исследования. В работе использовались: методы теоретической электротехники, теории вариационного исчисления, теории функций комплексного переменного; численные методы решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (МКЭ, КМГЭ, КМКиКГЭ); численные методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений; численные методы нелинейной оптимизации; методы компьютерного моделирования и компьютерной графики.

Достоверность полученных результатов. Достоверность научных результатов и выводов, сформулированных в работе, подтверждается сравнением полученных результатов с результатами расчетов, выполненных с использованием других программ и методов моделирования электромагнитного поля (РЕММ, Е1сЩ), с данными экспериментальных исследований, полученными и опубликованными другими исследователями, а также критическим обсуждением результатов работы с ведущими специалистами кафедры «Прикладная математика» ЮРГТУ (НПИ) и кафедры мехатроники Технического Университета г. Ильменау (Германия).

Основные научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Методика построения материального оператора, описывающего магнитные свойства анизотропной ЭТС, требующая минимально возможного для обеспечения требуемой точности расчета магнитного поля, объема экспериментальных данных.

2. Технология применения комбинированного метода конечных и комплексных граничных элементов для расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей в кусочно-однородных нелинейных анизотропных средах.

3. Алгоритмы и структуры данных, позволяющие задавать геометрию расчетной области, осуществлять расчет поля комбинированным методом, выполнять постпроцессорную обработку результатов расчета.

4. Численно-программный комплекс для расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей в кусочно-однородных нелинейных анизотропных средах комбинированным методом конечных и комплексных граничных элементов.

Научная новизна результатов исследования:

1. Разработана методика построения материального оператора, которая позволяет описывать анизотропные магнитные свойства холоднокатаных ЭТС только по двум известным характеристикам однонаправленного намагничивания: вдоль и поперек прокатки. Использующаяся в методике процедура нормализации кривых намагничивания основана, в отличие от известных методик, на решении задачи минимизации функции двух переменных.

2. Впервые описана технология применения КМКиКГЭ для расчета магнитного поля, создаваемого токами проводимости и постоянными магнитами в присутствии нелинейных анизотропных ферромагнитных сред, а также для расчета электростатического поля. Проведено исследование единственности решения задачи расчета поля КМКиКГЭ и предложена процедура определения единственного решения.

3. Разработаны алгоритмы и структуры данных, которые оригинальны тем, что позволяют ставить краевую задачу расчета поля в многосвязной неограниченной области, а геометрическая модель расчетной области имеет возможность параметризации положения ее вершин. Разработанные процедуры позволяют, за счет использования КМГЭ в области с линейными свойствами среды, определять характеристики поля без численного дифференцирования его потенциала и строить максимально гладкие линии равного потенциала.

4. Разработан программный комплекс, который в отличие от существующих программ использует для расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей и определения их локальных и интегральных характеристик КМКиКГЭ.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в разработке специального инструментария — ЧПК для расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей в кусочно-однородных нелинейных анизотропных средах, в открытых системах с малыми воздушными зазорами, при возможном изменении геометрии отдельных частей устройства или их взаимного расположения в пространстве, позволяющего с высокой точностью находить локальные и интегральные характеристики поля на стадии проектирования ЭТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2001); II международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (Новочеркасск, 2001); III международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2003); 52-й научно-технической конференции студентов и аспирантов ЮРГТУ (НПИ) (Новочеркасск, 2003); международном научно-практическом коллоквиуме «Проблемы мехатроники 2003», (Новочеркасск, 2003 г.).

Разработанный численно-программный комплекс был представлен и награжден дипломом 1-ой степени на Всероссийской выставке-ярмарке научно-исследовательских работ и инновационной деятельности студентов, аспирантов и молодых ученых ВУЗов Российской Федерации «ИННов 2003», (Новочеркасск, 2003 г.).

Основное содержание работы отражено в 10 публикациях.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка использованной литературы. Ее содержание изложено на 172 страницах, проиллюстрировано 74 рисунками и одной таблицей. Список литературы содержит 78 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Шкуропадский, Иван Владимирович

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят следующем:

1. Обоснована актуальность проблемы построения новых, более точных и эффективных, по сравнению с реализованным в большинстве программ расчета электромагнитного поля МКЭ, комбинированных методов, а также разработки на их основе ЧПК, которые позволяли бы более точно, по сравнению с существующими программными продуктами, и с меньшими затратами времени и вычислительных ресурсов, решать основной круг задач, возникающих на стадии проектирования и анализа работы ЭТУ. В качестве вычислительного ядра таких ЧПК предложено использовать КМКиКГЭ, сочетающий в себе достоинства КМГЭ, проявляющиеся при расчете поля и определении его характеристик в ограниченных и неограниченных областях с линейными свойствами среды, с преимуществами использования МКЭ для расчета поля в нелинейных анизотропных средах.

2. Предложена процедура построения материального оператора, описывающего магнитные свойства анизотропной ЭТС, по известным характеристикам однонаправленного намагничивания, а также процедура его линеаризации. Выполнена оценка погрешности описания магнитных свойств анизотропной ЭТС с помощью построенного материального оператора, которая обусловлена ограниченностью объема используемых экспериментальных данных - характеристик однонаправленного намагничивания, необходимых для построения материального оператора.

3. Разработанная процедура построения материального оператора, описывающего магнитные свойства анизотропных ЭТС, после реализации ее в программных комплексах позволяет расширить функциональные возможности программных комплексов, т.к. дает возможность выполнения расчета магнитного поля в кусочно-однородных анизотропных ферромагнитных средах с нелинейными характеристиками при произвольном направлении главной оси анизотропии.

4. Решена задача сокращения объема экспериментальных данных, необходимых для построения материального оператора, описывающего магнитные свойства анизотропной ЭТС, с использованием методов нормализации и обобщения кривых намагничивания, основанных на их геометрическом подобии. Предложены методики определения параметров нормализации и обобщения кривых намагничивания холоднокатаных анизотропных ЭТС, основанные на решении задач минимизации функции многих переменных.

5. Предложенная методика обобщения кривых намагничивания анизотропных ЭТС позволяет по семейству кривых намагничивания базисной стали для всех направлений к оси прокатки и кривых намагничивания любой другой анизотропной стали для направлений вдоль и поперек прокатки восстанавливать полную векторную характеристику намагничивания данной стали. Таким образом, характеристики намагничивания любой холоднокатаной анизотропной ЭТС в направлениях, не совпадающих с главными осями анизотропии, восстанавливаются при минимальном объеме необходимых экспериментальных данных: кривых намагничивания стали вдоль и поперек прокатки.

6. Выполнено обобщение КМКиКГЭ для расчета плоскопараллельного магнитного поля, создаваемого токами проводимости и постоянными магнитами в присутствии нелинейных анизотропных ферромагнитных тел, и плоскопараллельного электростатического поля, создаваемого свободными зарядами и зарядами, распределенными на границе проводящих тел. Получены вариационные формулировки краевых задач расчета магнитного и электростатического полей. Показано, что задачи минимизации функционалов при вариационной постановке равносильны решению соответствующих краевых задач расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей.

7. Описана технология применения КМКиКГЭ для решения задач магнитостатики и электростатики. Расчет поля в нелинейных анизотропных средах с произвольной ориентацией главной оси анизотропии, свойства которых описываются материальным оператором, выполняется МКЭ, а расчет поля в неограниченной области с линейными свойствами среды - КМГЭ, что позволяет снизить размерность дискретных моделей поля.

8. Использование интегральной формулы Коши в области с линейными свойствами среды позволяет более точно, по сравнению с МКЭ, определять локальные и интегральные характеристики поля, не выполняя численного дифференцирования, с погрешностью, обусловленной кусочно-линейной аппроксимацией аналитической функции на границе расчетной области.

9. Исследование единственности решения СЛАУ, полученной в результате применения КМКиКГЭ показало, что ее решение определено с точностью до вектора, образованного наборами констант. Предложена процедура определения единственного решения СЛАУ, основанная на решении внешней краевой задачи комплексным методом граничных элементов.

10.Разработанный ЧПК имеет расширенные функциональные возможности и позволяет выполнять расчет плоскопараллельных электрических и магнитных полей в кусочно-однородных нелинейных анизотропных средах при произвольной ориентации главной оси анизотропии, в открытых системах, в устройствах с малыми воздушными зазорами, при возможном изменении геометрии и размеров отдельных частей устройства, изменении их взаимного расположения в пространстве.

11.Разработана функциональная модель ЧПК. Описаны алгоритмы и методы компьютерной графики и компьютерного моделирования, использованные для разработки ЧПК. Выбранные для реализации структура ЧПК, а также состав и структуры данных единого информационного массива позволяют использовать одну и ту же геометрическую модель расчетной области для решения разных по физическому содержанию задач.

12.Интерфейс разработанного ЧПК и структура геометрической модели позволяют использовать параметризацию положения вершин при изменении геометрии расчетной области, реализовать возможность без изменения топологических данных геометрической модели выполнять расчет поля ЭТУ для разных значений их конструктивных параметров, а также выполнять расчет поля устройств мехатроники, характерной особенностью которых является изменение взаимного расположения элементов магнитных систем.

13.Предложен графический интерфейс пользователя, особенностью которого является объединение препроцессорных и постпроцессорных средств в одном окне, что позволяет эффективно решать задачи по созданию геометрической модели расчетной области, вводу данных об источниках поля и свойствах сред, определению локальных и интегральных характеристик плоскопараллельного поля.

14.Разработан алгоритм построения линий равного потенциала поля, который позволяет более точно, по сравнению с существующими программными комплексами, изображать силовые линии магнитного и электрического поля за счет использования КМГЭ при расчете поля в ограниченных и неограниченных областях с линейными свойствами среды.

15.Разработанный ЧПК отличается широкими функциональными возможностями и позволяет в полном объеме решать основные задачи, возникающие на стадии проектирования ЭТУ. Это подтверждается проведенными расчетами плоскопараллельных электрических и магнитных полей различных ЭТУ (электромагнит подвеса, линейный двигатель с постоянными магнитами, трансформаторы с прямыми и косыми стыками, емкостный датчик) с использованием препроцессорных и постпроцессорных средств разработанного ЧПК.

16.Результаты электромагнитного расчета различных ЭТУ показывают, что разработанный ЧПК позволяет за счет использования КМКиК-ГЭ с большей точностью, по сравнению с известными программами, реализующими МКЭ, выполнять расчет электрических и магнитных полей, определять локальные и интегральные характеристики поля, находить электромагнитные параметры устройств, строить их магнитные схемы замещения, определять вебер-амперные характеристики магнитных сопротивлений таких схем.

17.Вычислительные эксперименты, проведенные с помощью разработанного ЧПК, показывают, что распределение магнитного поля, его интегральные характеристики и электромагнитные параметры некоторых конкретных ЭТУ существенно зависят от того, насколько точно при моделировании магнитного поля учитываются анизотропные свойства материала магнитопровода. Это обосновывает необходимость учета анизотропии ЭТС при расчете таких ЭТУ на стадии их проектирования.

18.Результаты расчетов различных ЭТУ, выполненных с помощью разработанного ЧПК, их сравнение с экспериментальными данными, а также с результатами, полученными с помощью других программ (ИЕММ, Е1си1), подтверждают конкурентоспособность и вычислительную эффективность ЧПК, возможность его использования на стадии проектирования этих устройств и анализа их работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шкуропадский, Иван Владимирович, 2005 год

1. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике: учеб. пособие. - Новочеркасск: НГТУ, 1994. - 192 с.

2. Клименко В.В. Модифицированный комплексный метод граничных элементов для расчета квазистатических электрических и магнитных полей: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. Наук / НГТУ, Новочеркасск, 1998 200 с.

3. Бондаренко А.И. Моделирование на ЭВМ стационарных магнитных полей линейных индукторных двигателей: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук / НГТУ, Новочеркасск, 1986 220 с.

4. Демирчан Н.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986. - 240 с.

5. Клименко В.В., Ткачев А.Н. Применение комплексного метода граничных элементов для расчета плоскопараллельного магнитного поля в многосвязных областях // Изв. вузов. Электромеханика. 1995. № 5-6. С. 9-18.

6. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. — 229 с.

7. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: Изд. АН СССР, 1948. - 727 с.

8. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

9. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1982. — 271 с.

10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980,-536 е., ил.

11. Кудряшева Ж.Н., Никонов А.И. Численное решение задачи магнитостатики для области с профилированным магитопроводом и подвижным элементом // Электричество. 1990. №12. С. 75-76.

12. Селюк С.С., Астахов В.И. Электромагнитный расчет линейного вихретокового тормоза // Изв. вузов. Электромеханика. 1993. № 5. С. 3-11.

13. Фильтц P.B. Численный метод алгебраизации уравнений Максвелла при расчетах полей в электрических машинах методом конечных разностей // Изв. вузов. Электромеханика. 1990. № 9. С. 29-35.

14. Фильтц Р.В. Дискретный аналог оператора Гамильтона // Мат. методы и физ.-мех. поля, 1985, вып. 23. С. 10-22.

15. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

16. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-318 е., ил.

17. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.

18. Никитенко Ю.А., Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Никитенко А.Г. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез / Под ред. А.Г. Никитенко. М.: Высш. шк., 1998. 330 с.

19. Реднов Ф.А., Рожков В.И., Лозицкий O.E. Расчет электромагнитных сил методом конечных элементов // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. № 6. -С. 12-14.

20. Матвейчук П.А., Рубинраут A.M. Магнитное поле турбогенератора с насыщенным явнополюсным ротором // Электротехника. 1992. №8-9. -С.2-4.

21. Казаков Ю.Б. Страдомский Ю.И., Щелыкалов Ю.А. Расчет плоско-мередианного магнитного поля в системах с постоянными магнитами методом конечных элементов // Электричество. 1992. №7. — С. 45-48.

22. Кислицын А.Л., Крицштейн A.M., Солнышкин Н.И., Эрнст А.Д. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов. Изд-во Саратовского ун-та, 1980. - 576 с.

23. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

24. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190 е.: ил.

25. Кулон Ж.-Л. Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 208 е.: ил.

26. Федюков А.Ю. Применение квадратичных треугольных конечных элементов с линейными сторонами при расчете двумерных квазистационарных магнитных полей // Изв. вузов. Электромеханика. 1988. № 6. С. 23-26.

27. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И., Бондаренко И.И. Бесконечные и конечные элементы для расчета осесимметричных электрических и магнитных полей «открытых» систем // Изв. вузов. Электромеханика. 1991. № 6. -С. 29-32.

28. A. Konrad and М. Graovac. The floating Potential Approach to the Characterization of Capacitive Effects in High-Speed Interconnects / IEEE Trans. Magn., 1997, Vol. 33, No. 2, pp. 1185-1188.

29. Bourais N., Foggia A., Nicolas A., Pascal I.P., Sabonnadiere I. Numerical Solution of eddy-curents problems including conducting parts / IEEE Trans. Magn., 1984, vol. 20, No. 5, Pt. 2, pp. 1995-1997.

30. Бенерджи П., Баттерфильд P. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1984.-415 с.

31. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л., Методы граничных элементов. -Мир.: Мир, 1987.-524 с.

32. Моделирование электромагнитных полей в электротехнических устройствах / А.Е. Степанов, Ю.Г. Блавдзевич, З.Х. Борукаев и др. Киев.: "Тэхника", 1990.- 188 с.

33. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 303 е., ил.

34. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: "Наука", 1973. - 736 с.

35. Клименко В.В., Ткачев А.Н. Янов В.П. Расчет индуктивности асинхронного тягового двигателя комплексным методом граничных элементов // Межвуз. сб. науч. тр. «Электромеханические системы и преобразователи», 4.1. Ростов-н/Д, 1996. - С. 59-67.

36. Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г. Лобов Б.Н. и др. Численное моделирование магнитного поля и силовых взаимодействий электромагнитного захвата корпусосборочных устройств комбинированным методом // Электротехника. 1997. №10. С. 37-40.

37. Бочаров В.И., Бахвалов Ю.А., Талья И.И. Основы проектирования электроподвижного состава с магнитным подвесом и линейным тяговым электроприводом. 4.1,2. Ростов н/Д.:Изд-во Рост, ун-та, 1992. - 296 с.

38. Reichert К., Skoczylas J., Tärnhuvud Т. "Automatic mesh generation based on expert-system-methods" IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 27, #5, September, 1991, pp. 4197-4200.

39. Глухов В. П., Якубайтис Э. А. Физическое моделирование дроссельных магнитных усилителей. Рига, Изд-во АН Латвийской ССР, 1961. -198 с.

40. Нормализация характеристик намагничивания. Под общей редакцией В. П. Глухова и Р. К. Шмидта. Рига, "Зинанте", 1974. 196 с.

41. Кирко И. М. Физическое подобие и аналогия намагничивания ферромагнитных тел. Рига, Изд-во АН Латвийской ССР, 1955. 126 с.

42. Ткачев А.Н. Комбинированные методы моделирования квазистационарного электромагнитного поля в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах: дисс. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук / НГТУ, Новочеркасск, 1998.-491 с.

43. Ткачев А.Н. Характеристики электротехнической стали в режимах планарного перемагничивания // Изв. вузов. Северо-кавказский регион. Сер. технические науки, 1997, №3. С. 15-21.

44. Дружинин В. В. Магнитные свойства электротехнической стали. Изд. 2-е, перераб. М.: «Энергия», 1974. 240 е., с ил.

45. Холоднокатаные электротехнические стали: Справ, изд. Молотилов Б. В., Миронов Л. В., Петренко А. Г. и др. М.: Металлургия, 1989. 168 с.

46. Завьялов Ю.С., Квасов О.И., Мирошниченко В.П. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 350 с.

47. Толмочев С.Г. Специальные методы решения задач магнитостатики. Юев, Вища школа, 1983. - 166 с.

48. Калинин Е. В. Экспериментальное исследование и математическое описание векторных характеристик намагничивания анизотропных листовых электротехнических сталей // Электротехника, 2000, №2. С. 20-27.

49. Юдаев Г.С. Алгоритмы и программы нелинейной оптимизации. Новочеркасск, 1992.-203 с.

50. Ткачев А.Н., Шкуропадский И.В. Вариационная формулировка краевых задач расчета плоскопараллельного магнитного поля в анизотропных ферромагнитных средах // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2002. Спецвыпуск. С.20-21.

51. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. - 431 с.

52. Гельфанд И.М, Фомин C.B. Вариационное исчисление. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961.-228 с.

53. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1983.-463 е., ил.

54. Мансуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление и функции одной переменной. М.: Высш. шк., 1986. 480 с.

55. ДрозденкоЦурин Дрозденко К.В., Цурин О.Ф. Практика построения графических диалоговых систем. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1987. -192 с.

56. Вендров A.M. CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем. М.: Изд-во «Финансы и статистика», 1998. - 176 с.

57. Шикин A.B., Боресков A.B. Компьютерная графика. Полигональные модели. М.: «ДИАЛОГ-МИФИ», 2000. - 464 с.

58. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР: Учебник / Михайленко В.Е., Кислоокий В.Н., Лященко A.A. и др. К.: Выща шк., 1991.-374 е.: ил.

59. Бахвалов Ю.А., Бочаров В.И., Винокуров В.А., Нагорский В.Д. Транспорт с магнитным подвесом. М.: Машиностроение, 1991. - 320 с.

60. Абрамкин Ю.В. Теория и расчет пондеромоторных и электродвижущих сил и преобразования энергии в электромагнитном поле. М.: Изд-во МЭИ, 1997.-208 с.

61. Тозони О. В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах.- Киев: Техника, 1967.- 252 с.

62. Аншин В.Ш., Худяков В.И. Сборка трансформаторов и их магнитных систем. М.: Высшая школа, 1985. - 272с.

63. Сафаров С.Ф. Модели статического и динамического гистерзиса для расчета магнитного поля в остовах электротехнических стройств: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. Наук / НГТУ, Новочеркасск, 1999 200 с.

64. Бухгольц В.П., Тиссевич Э.Г. Емкостные преобразователи в системах автоматического контроля и управления. М.: Энергия, 1972. 80 с.

65. Расчет электрической емкости / Ю. Я. Иоссель, Э. С. Кочанов, М. Г. Струнский. "Энергоиздат", Москва. - 1981. - с.288.

66. Комплекс программ, разработанный Шкуропадским И.В., используется также для расчета магнитных полей других сложных электротехнических устройств с различной конфигурацией их магнитных систем.

67. Использование программного комплекса позволяет сократить сроки проектирования электротехнических устройств.1. Председатель комиссиик.т.н. Янов В.П.

68. Члены комиссии: Седов В.И.к.т.н. Суслова К.Н.