Региональные модели мирового океана - общий подход к моделированию тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, доктор физико-математических наук Андросов, Алексей Анатольевич

• Андросов, Алексей Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Андросов, Алексей Анатольевич

Введение 6 Часть I

Теоретические аспекты общего подхода к моделированию регионов

Мирового океана

Глава

Краевые задачи моделирования динамики и гидрологии регионов с открытыми границами в декартовых координатах

1.1. Уравнения модели

1.1.1. 3-0 гидростатическое приближение

1.1.2. Вертикально-осредненные уравнения

1.1.3. Негидростатические уравнения

1.1.4. Уравнения энергии

1.2. Постановка краевых задач

1.2.1. Краевая задача для уравнений мелкой воды

1.2.2. Трехмерная гидростатическая краевая задача

1.2.3. Трехмерная негидростатическая краевая задача

1.2.4. Общие замечания

1.2.5. Краевая задача для адвективно-диффузионного уравнения

Глава

Постановка краевых задач в криволинейных гранично-согласованных координатах

2.1. Краевая задача для уравнений мелкой воды

2.2. Трехмерная краевая задача в гидростатическом приближении

2.3. Трехмерная негидростатическая краевая задача

2.4. Уравнения энергии

Глава

Численное решение краевых задач динамики и гидрологии региона в гранично-согласованных координатах

3.1. Общие замечания

3.2. Эллиптическая краевая задача генерации сетки

3.3. Алгоритм решения двумерной краевой задачи

3.4. Алгоритм решения трехмерной краевой задачи

Глава

Вычислительные аспекты проблемы открытых границ

4.1. Способы постановки условий на открытых граница

4.1.1. Условия на вытоке из области; обзор

4.1.2. Условия на втоке в область; обзор

4.2. Граничные условия для уравнений нормальных мод

Часть II

Моделирование динамики и гидрологии регионов Мирового океана

2.1. Модель Мессинского пролива

2.1.1. Состояние вопроса

2.1.2. Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Региональные модели мирового океана - общий подход к моделированию»

Предмет диссертационной работы. Региональное моделирование, т.е. построение моделей шельфовой зоны, окраинных морей, проливов, заливов, неодносвязных областей открытых акваторий, выполняется с целью реалистического воспроизведения отдельных океанологических процессов либо их совокупности на основе численного интегрирования краевых задач для дифференциальных уравнений. Создание моделей регионов позволяет глубже понять характер и структуру взаимодействующих динамических и гидрофизических процессов, а также обеспечить расчетной информацией практическую деятельность, связанную с гидротехническим проектированием, навигацией, экологией морских зон и прогнозом опасных явлений (Фукс, 1958; Вагер, Надежина, 1979; Оганесян, Сивашинский, 1983; Доронин, 1986; Марчук и др. 1987; Рожков, Трапезников, 1990; ОгеепЬе^ е1 а1., 1993; Царев, 2001; Руховец и др., 2003; Левин, Носов, 2005; Шокин и др., 2007; ОшЬагоу а1., 2007; Рябченко и др., 2008).

Региональные океанологические процессы и явления сложны, изменчивы и разнообразны; их пространственные масштабы заполняют диапазон от десятков метров до сотен километров с временной протяженностью от нескольких минут до сезонной и годовой периодичности. Для воспроизведения таких движений краевые задачи ставятся в трехмерной области реальной конфигурации для нелинейных и нестационарных уравнений. К методам решения задач предъявляются требования высокой точности, робастности и эффективности.

Важнейшей чертой региональной модели является наличие полностью или частично открытой границы, что определяется позицией региона как части по отношению к целому - Мировому океану. Открытые границы не имеют собственно физического смысла и определяются произвольно, исходя из соображений вычислительного характера, требующих ограничения внешней области за пределами подобласти региона. Условия на открытых границах при втоке в область должны ставится в таком числе и виде, которых требует корректная постановка краевой задачи, а на вытоке должны обеспечить беспрепятственный выход из области компонентов решения без их отражения, захвата или формирования погранслоя. Уравнениями модели выступают обычно гидростатические, иначе — примитивные уравнения, за исключением случаев, требующих рассмотрения негидростатических эффектов. Широкое использование примитивных уравнений обязано тому, что в обычных условиях гидростатика выполняется с точностью 0(10"3-10"4 м/с2) по отношению к отбрасываемым членам уравнения движения по вертикали; вместе с тем примитивные уравнения, будучи приближением уравнений Эйлера, проще их, фильтруя избыточный, для региональных моделей, класс решений из широкого волнового спектра решений гиперболических уравнений Эйлера. Платой за упрощение оказываются существенные трудности в постановке краевых задач с открытой границей для гидростатических трехмерных уравнений, связанные с тем, что такие задачи, в отличие от открытых краевых задач для уравнений Эйлера, в некотором смысле некорректны. К этому следует добавить, что даже самая общая эвристическая информация для задания условий на открытых границах с необходимой полнотой и точностью обычно отсутствует. В такой ситуации информация для постановки условий на отдаленной внешней границе может поступать только из какой-либо крупномасштабной модели, взаимодействующей с региональной на ее периферии.

Круг вопросов, относящихся построению региональных моделей, учитывающих все разнообразие морфометрии и геофизических особенностей регионов, на основе постановки краевых задач с открытой границей, общего эффективного подхода к их численной реализации и примерами региональных конструкций различного функционального назначения и составляет предмет работы.

Состояние регионального моделировани: обзор. Наши знания о локальных динамических и термохалинных процессах в океанологии во многом основаны на анализе решений редуцированных одномерных уравнений при дополнительных предположениях и простых соотношениях, вытекающих из таких решений. Эти исследования позволили объяснить наблюдаемые явления и получить режимные оценки (Stommel and Farmer, 1953; Defant, 1961; Bryden and Stommel, 1984; Pratt, 1983 a,6; 1984; Armi and Farmer, 1985; Farmer and Armi, 1986; Bignami and Salusti, 1990; Bryden and Kinder, 1991; Smeed, 1997; Pratt et al., 2000; Siddall et al., 2000).

Совокупность результатов, схематизирующих процессы, определяет важнейший, качественный, этап исследований. К этому направлению относится и группа работ, имеющих целью получение более достоверных результатов путем преодоления ограничений в простых аналитических моделях, их обобщения, учитывающего какие-либо из реалистических сторон в постановке задачи: нестационарность, переменную морфометрию, релаксационные и дисперсионные эффекты и пр. (Pratt, 1989; Di Sarra et al., 1987; Salusti et al., 1988; Bormans and Garrett, 1989; Geyer, 1990).

Двумерные модели. Более полный учет изменчивости и взаимодействие факторов в постановке задачи может быть выполнен только в рамках численного моделирования. Двумерные численные модели появились уже в середине прошлого века. Они могут быть моделями с вертикальным разрешением для характеристик, средних по ширине акватории, либо моделями с горизонтальным разрешением для характеристик, средних по ее глубине. Типы моделей отличаются как по математическому характеру, так и по физическому содержанию задач, для решения которых они предназначаются.

Модели с вертикальным разрешением в свою очередь подразделяют на многослойные, в которых плотность в пределах слоя сохраняется постоянной, меняясь между слоями скачком, и многоуровневые, в которых дискретизация уравнений по вертикали определяется назначенными уровнями. Эти последние представляют собой лишь двумерную редукцию трехмерных численных моделей. Что же касается многослойных моделей, то они хорошо приспособлены для решения задач внутренней гидравлики и получили распространение преимущественно в двухслойной модификации, например, для расчета течений в проливах с характерной двухслойной структурой (Assaf and Hecht, 1974; Del Ricco, 1982; Brandt et al., 1997).

Многослойные модели являются относительно простыми и удобными для расчета элементов бароклинной динамики: поверхности раздела сред, возникновения и развития внутренних волн на границе сред, формирования внутреннего бора, солитонов и пр. Их очевидный недостаток заключается в грубой физике, схематизирующей предмет.

Модели с горизонтальным разрешением строятся для решения другого класса задач, относящихся к баротропной динамике пролива - ее дрейфовой и приливной составляющих. Бароклинный форсинг может быть учтен лишь в интегральной форме (Андросов и др., 2000).

Баротропные модели строятся на основе численного интегрирования краевых задач для гиперболических уравнений мелкой воды или для уравнений мелкой воды с вязкостью, относящихся к типу так называемых не вполне параболических уравнений. Для тех и других существует развитая теория постановки краевых задач в области с открытой границей (Lax and Phillips, 1960; Kreiss, 1970; Gustafsson and Sundström, 1978). Эти результаты позволили в ряде случаев обосновать корректность постановки двумерных разностных краевых задач с открытой границей (Elvius and Sundström, 1973; Сивашинский, 1971).

Уравнения мелкой воды описывают разнообразные процессы в физике и геофизике. Наличие разработанной теории, а также то, что эти уравнения являлись и являются базой развития и испытания методов вычислительной гидродинамики, способствовало формированию обширной области их приложений. В океанологии такие модели создавались для изучения и расчета длинноволновых движений: приливов, штормовых нагонов, цунами и пр. (Каган, 1968; Пелиновский, 1982; Вольцингер, Пясковский, 1968). Моделирование баротропной динамики регионов задержалось по сравнению с другими океанологическими приложениями уравнений мелкой воды. Это объясняется собственной проблематикой разностных краевых задач в области с резкими изменениями ее конфигурации, различным типом краевых условий, сильной нелинейностью процессов, требованием высокой точности расчетов, контролируемых базой данных.

Трехмерные модели. Ограничения двумерного моделирования, относящиеся к типу движения и его схематизации, стимулировали создание трехмерных океанологических моделей, представляющих связанное описание полей скорости, уровня, плотности и турбулентности. Трехмерное моделирование развивалось как стремление к наиболее полному и подробному воспроизведению элементов динамики океана: течений, прилива, морских наводнений, шельфовой циркуляции, апвеллинга и пр. (Каган, 1968; Марчук, 1980; Марчук, Каган, 1983; Вольцингер и др., 1989; Alleen et al., 1995; Allen and Newberger, 1996).

Общей чертой трехмерных моделей является отсутствие достаточного теоретического обоснования постановки задач для эволюционных нелинейных систем уравнений смешанного типа со многими независимыми переменными, интегрируемыми на протяженных временных интервалах. Задачи ставятся физически, и внутреннее единство трехмерных гидрофизических моделей подчеркивается общностью идей и методов вычислительной гидродинамики, привлекаемых для численной реализации моделей (Годунов и др., 1976; Белоцерковский, 1994; Мироненко, Румынии, 1999; Астраханцев и др., 2003; Рябченко и др., 2008; WMO GARP Publ, 1979; 1982). Развитие методов и средств вычислений определило появление более общих стандартизованных, моделей (Марчук и др., 1987; Klevanny et al., 1994; Leendertse, 1989; Mellor, 1996; Ip and Lynch, 1994; Iskandarani et al., 1995; Pacanowski, 1996). Трехмерные океанологические модели явились конструктивной базой для создания более специализированных региональных моделей.

Большинство трехмерных моделей используют приближения для облегчения их численной реализации и исключения избыточных решений более общих уравнений. Наиболее распространенным и рациональным является приближение гидростатики. Вместе с тем негидростатические модели оказываются необходимыми при описании явлений на относительно малых масштабах, например, глубоководной конвекции с характерным масштабом десятки метров (Mahadevan et al., 1996; Legg and Marshall, 1998; Marshall and Schott, 1999; Androsov et al., 2005; Rubino et al., 2007).

Наряду с гидростатикой в численных моделях обычно используется и приближение Буссинеска, когда в динамических уравнениях исходной системы пренебрегается изменением плотности. Недостатком такого упрощения является сохранение только объема, а не массы, что может приводить к погрешностям расчета уровня на длительный срок. Работы, не использующие приближение Буссинеска, немногочисленны (Marshall et al. 1998; Ader о ft et al., 1998 и некоторые другие), хотя отказ от него существенно не осложняет реализацию модели.

При всем разнообразии типов и назначения региональных моделей конструкция их содержит общие базисные элементы. Структура модели определяется в основном тремя характеристиками: (1) способом аппроксимации области, (2) постановкой краевой задачи с открытой границей и (3) алгоритмом реализации модели.

Одним из требований к региональной модели является аппроксимация области решения, отвечающая ее реальной геометрии. Простейшим способом аппроксимации трехмерной области на ранних этапах развития моделирования было ее приближение кусочно-линейными плоскостями, параллельными вертикальным координатным плоскостям, с вертикальной z- координатой. Недостатком такого способа является искажение решения в приграничной зоне — там, где по замыслу задачи к его точности предъявляются наиболее высокие требования.

Более точный и рациональный метод решения задач в произвольной области заключается в переходе к гранично-согласованным криволинейным координатам, отображающим исходную область на каноническую: в двумерном случае, например, на прямоугольник, в трехмерном - на параллелепипед, Такой подход, доминирующий в вычислительной аэродинамике для расчета обтекания летательных конструкций сложной формы (Thompson, 1982), нашел естественную сферу приложения в океанологическом моделировании (Johnson, 1982; Thompson et al., 1985; Вольцингер, Клеванный, 1987; Sheng, 1988; Borthwick and Barber, 1992 и др.). В трехмерном случае особенно привлекательна {g',a;i = 1,2) версия такого метода, сочетающая горизонтальное, гранично-согласованное отображение на прямоугольник и сг-преобразование спрямляющее дно и свободную поверхность; при таком отображении произвольной области на параллелепипед якобиан преобразования мультипликативен (Вольцингер и др., 1989; Mahadevan et al., 1996). Можно показать, что даже при весьма значительном трапециидальном скосе береговых склонов, метод при обычном соотношении пространственных масштабов не вносит сколько-нибудь существенных погрешностей в метрику преобразования тем, что оставляет ее неизменной в каждом горизонтальном сечении области (Андросов, Вольцингер, 2008).

Построение региональных моделей в гранично-согласованных координатах обладает тем преимуществом, что отображение на каноническую область существенно облегчает постановку краевых условий на непроницаемых гранях и устраняет связанные с этим погрешности. Другое важное преимущество такого подхода связано с использованием неравномерной криволинейной сетки. Краевая задача интегрируется на единой сетке с наиболее высоким разрешением в телескопезируемом ядре модели при равностепенном изменении сеточной метрики. Определение области вне ядра заключается в адаптации решения к внешним воздействиям, которые обычно известны с недостаточной подробностью. Такую организацию вычислений на единой, равномерно укрупняющейся к внешней границе, сетке можно рассматривать как предельный случай двухстороннего взаимодействия в декартовых координатах. При использовании криволинейной равномерно меняющейся сетке отпадает надобность в нескольких различных декартовых сетках, а тем самым и необходимость процедур интерполяции и осреднения при сеточных переходах на внутренних границах подобластей.

Другим распространенным подходом к аппроксимации произвольной области является ее приближение конечными элементами, на которых задается разложение решения по дискретному базису в различных модификациях (Brebbia and Partridge 1976; Hua and Thomasset, 1984; Luettich et al., 1992; Chen et al., 2003; Carrere and Lyard, 2003; Hanert et al., 2004; 2005) и различной структуре сеток (Casulli and Walters, 2000; Chassignet et al., 2003; Ham et al., 2007).

Проблема открытых границ является ключевой при моделировании частей океанов, окраинных морей, прибрежных районов и пр., выполняемого на основе постановки и численного решения краевых задач. Эта сторона моделирования является и наиболее сложной, продолжая привлекать внимание и развиваться уже более полувека.

Одна из особенностей регионального моделирования заключается в отсутствии корректной постановки краевых задач с открытой границей для уравнений в гидростатическом приближении при больших числах Рейнольдса -наиболее употребительных уравнений геофизической гидродинамики. Следствием являются вычислительные трудности: у открытой границы происходит рост малых нерегулярностей решения, которое, даже оставаясь устойчивым, быстро искажается.

Гидростатические уравнения не являются гиперболическими, хотя решение их имеет выраженный волновой характер. В трехмерном случае это может использоваться при представлении решения в виде суммы нормальных мод колебаний и постановки условий для каждой моды, руководствуясь аналогией со средней задачей для уравнений мелкой воды либо не вполне параболических уравнений. На практике, однако, дело осложняется еще и тем, что граничная информация, которая должна задаваться как внешний фактор, обычно с необходимой полнотой и точностью отсутствует.

Существующие в региональном моделировании представления о постановке условий на открытых границах смещены в сторону акцентированного внимания к роли условий на вытоке из области, обеспечивающих беспрепятственное удаление вычислительного шума. Что же касается условий на втоке, то их роль обычно сводится к передаче средних характеристик крупномасштабных воздействий.

Численные методы реализации краевых задач региональной модели отличаются большим разнообразием, привлекая весь богатый арсенал современной вычислительной гидродинамики.

Не останавливаясь на особенностях алгоритмов, представим в общих чертах метод, используемый в настоящей работе (Андросов, Вольцингер, 2005).

Динамические уравнения на временном шаге решаются поэтапно. На предварительном этапе определяется поле скоростей, обязанное адвективному переносу. Адвекция аппроксимируется схемой с переключателем, допускающим использование схем первого, второго либо третьего порядка точности с присоединенной процедурой ТУБ, контролирующей поведение решения в области его резких градиентов. На втором этапе по полю адвекции и явном представлении давления уравнения интегрируются расщеплением по координатным направлениям. На третьем этапе определяется уровень из краевой задачи для двумерного эллиптического уравнения при использовании, если это целесообразно, многосеточного метода для ускорения сходимости, после чего корректируется трехмерное поле скорости. Вертикальная контравариантная составляющая скорости определяется из уравнения неразрывности. Схема имеет общий второй порядок точности с величиной временного шага, навязываемой только адвективной модой. Горизонтальный оператор вязкости выражается через ротор по ротору скорости в ковариантном виде; вертикальный оператор вязкости в случае резких градиентов глубин преобразуется к форме, содержащей производную по конормали с упрощенной метрикой. Уравнения для конституэнтов плотности с аналогичной структурой операторов используют найденное поле скорости и решаются расщеплением по координатным направлениям. Этим завершается цикл решения на временном шаге в гидростатическом приближении. Квази-негидростатический модуль присоединяется к алгоритму решения в ситуации, когда точность гидростатического баланса нарушается. Негидростатическая компонента давления определяется на четвертом этапе каждого временного шага из краевой задачи для трехмерного эллиптического уравнения. По найденным градиентам негидростатической коррекции давления определяется окончательное поле скорости. Осушение мелководной и рифовой зоны при комбинированном воздействии отлива и устойчивого ветра использует алгоритм решения эллиптической краевой задачи в неодносвязной области.

Турбулентное замыкание предусматривает несколько уровней использования: алгебраическую форму для определения коэффициентов вязкости и диффузии; ¿-уравнение кинетической энергии пульсаций с модифицированной формулой Монтгомери для масштаба турбулентности, /; систему Ъ -1 уравнений.

Граничные условия на непроницаемых участках вертикальных граней вычислительного параллелепипеда и его горизонтальных гранях, являющихся отображениями дна и свободной поверхности, формулируются обычным образом. На открытых вертикальных гранях вычислительного параллелепипеда, являющегося отображением физической области, возможность постановки граничных условий выступает в нескольких формах.

Наиболее благоприятен случай, когда на границе наличествует вся необходимая информация, предоставляемая данными измерений и наблюдений; из нее конструируются локальные условия, задаваемые поточечно или послойно, как для уравнений мелкой воды (Андросов, Вольцингер, 2005). Эти условия, вообще говоря, рассогласованы по вертикали и требуют дополнительной граничной релаксационной процедуры для подавления неустойчивости. Другая возможность, определяемая географией региона и назначением модели заключается в се взаимодействии с крупномасштабной моделью, формирующей долгопериодную сезонную и годовую климатическую информацию на отдаленной периферии при телескопизации подобласти региона. Наконец, еще одна возможность заключается в разложении решения по нормальным модам и постановки условий для каждой моды, аналогично краевой задаче для уравнений мелкой воды. Реализация этих возможностей предусмотрена в системе GNOM.

Условия для конституэнтов плотности на втоке задаются характеристиками входящей водной массы; на вытоке условия определяются гиперболической частью самих уравнений, справедливых вплоть до границы.

Резюмируя обзор полувекового пути развития регионального моделирования, можно с известной долей условности подразделить его на два периода одинаковой протяженности. Начальный период, продолжая классическую тенденцию, характеризовался стремлением к выработке качественных гидродинамических представлений путем анализа решений редуцированных уравнений. К этому времени относится появление первых двумерных и трехмерных моделей длинноволновых движений, предназначенных для расчета приливов и морских наводнений. Эти работы опирались на развивающуюся теорию разностных методов (Рихтмайер, 1960; Richtmyer and Morton, 1967; Kreiss, 1970; Самарский, 1971; и др.). Необходимость в более точных и многофункциональных моделях для удовлетворения практических потребностей регионов стимулировало быстрое развитие этого направления, обязанное: появлению работ по вопросам корректной постановки геофизических краевых задач и их разностных аналогов (Годунов и Рябенький, 1977; Öliger and Sundström, 1978 и др.), формированию и распространению новых методов численной реализации краевых задач на гранично-согласованных, конечноэлементных и неструктуированных сетках (CARDINAL — Klevanny et al., 1994; ROMS - Shchepetkin, A.F. and J.C. McWilliams, 1998; GNOM - Androsov; POM - Mellor, 1996; MOM - Pacanowski, 1996; QUODDY - Ip and Lynch, 1994; ADCIRC - Westerink et al, 1994; MOG2D - Carrere and Lyard, 2003; FVCOM - Chen et al., 2003), возникновению и развитию космических средств сбора информации по всей акватории Мирового океана и методов ее обработки.

Совокупность этих факторов определяет содержание современного этапа регионального моделирования.

Актуальность работы. Региональная модель должна подчиняться ряду требований, определяемых географией региона, назначением модели, типом краевой задачи, алгоритмом ее реализации и, возможно, характером взаимодействия регионального ядра с крупномасштабной моделью на переферии. Совокупное удовлетворение всем этим позициям весьма затруднительно, в силу разнообразия локальных условий регионов, спектра практических задач высоких требований, предъявляемых к точности, эффективности и робастности решения трехмерных краевых задач с частично или полностью открытой границей. Вместе с тем построение именно таких универсальных региональных моделей, отвечающих современному уровню развития вычислительной гидродинамики и космических средств сбора данных о динамических и термохалинных характеристиках Мирового океана, стоит в повестке дня регионального моделирования.

Целью работы явилась разработка общего подхода к построению региональных моделей и демонстрация его возможностей.

Новизна работы. Новыми элементами диссертационной работы являются:

• алгоритм постановки краевых условий на периферийной границе при втоке для трехмерных гидростатических редуцированных уравнений, опирающийся только на информацию о приливных колебаниях уровня и поля плотности; при этом граничные контравариантные потоки определяются из уравнений движения в виде суммы нескольких первых нормальных мод, а затем на границе подобласти региона пересчитываются во входящие инварианты;

• модули алгоритма, относящиеся: о к виду операторов турбулентного перемешивания Лапласа-Бельтрами и вертикального оператора в криволинейных координатах; о к виду оператора адвекции, содержащего возможность реализации различного порядка точности с включением процедуры ТУО; о к алгоритму убыстрения сходимости этапа решения двумерной и трехмерной эллиптической задачи на вложенных сетках; о к алгоритму расчета различных форм энергии в криволинейных координатах для оценки точности решения краевой задачи в энергетической норме, и др. • впервые выполнено: о подробное моделирование Мессинского и Баб-эль-Мандебского проливов с включением прилегающих акваторий; о моделирование глубоководной конвекции в Гренландском море; о моделирование динамики системы Адриатическое море -Венецианская лагуна на единой равностепенно сгущающейся сетке.

Положения и результаты, выносимые на защиту диссертации.

1. Постановка краевой задачи для гидростатических уравнений.

Определение краевых условий на открытых границах региона использует

• данные крупномасштабной долгопериодной периферийной модели, взаимодействующей с ядром региональной модели и поставляющей необходимую граничную информацию на границе подобласти региона,

• базу данных, предоставлямую экспедиционными и космическими наблюдениями в открытых частях Мирового океана, соприкасающихся с периферией региона,

• спектральный метод разложения решения по нормальным модам с базисом, определяемым решением задачи Штурма-Лиувилля; при этом задача для каждой моды ставится аналогично краевой задаче для уравнений мелкой воды.

2. Метод реализации региональной модели.

Численный метод использует переход к гранично-согласованным координатам и неравномерную криволинейную сетку, сгущающуюся к ядру модели. Система уравнений преобразуется к виду контравариантных потоков либо сохраняет декартово представление скорости в криволинейных координатах. Конструкцию метода составляют робастные модули с включением процедуры, контролирующей поведение решения при резком изменении его градиентов, и многосеточной процедуры ускорения сходимости.

Реализация совокупных возможностей, заключающихся в нахождении и корректной постановке краевых условий на открытых границах региона при использовании для построения его модели структуры многопрофильных робастных модулей, обеспечивающих точную и эффективную реализацию краевой задачи с учетом ее особенностей и определяет общий подход к региональному моделированию.

3. Впервые построенные модели регионов, характеризующиеся

• сложной геометрией, сильной нелинейностью и интенсивной бароклинностью (Мессинский пролив, Баб-эль-Мандебский пролив),

• протяженной открытой границей (Восточно-Сибирский арктический шельф),

• взаимодействием системы вложенных моделей для расчета сложных явлений (глубоководная конвекция в Гренландском море, взаимодействие прилива и цунами в Индийском океане),

• динамическим взаимодействием разномасштабных объектов (Адриатическое море — Венецианская лагуна).

Содержание диссертационной работы.

Работа состоит из Введения, двух частей, шести разделов Приложения и Заключения.

В части I приводятся с необходимой подробностью элементы теории и модули численного метода, определяющие общий подход к региональному моделированию при преобразовании уравнений модели к криволинейным гранично-согласованным координатам.

Основное внимание уделяется постановке и численной реализации двумерных и трехмерных краевых задач в форме контравариантных потоков и в декартовом представлении переменных при переходе к криволинейным координатам.

В части II приводятся основные результаты моделирования динамики и гидрологии ряда регионов Мирового океана, характеризующихся сложной геометрией, сильной нелинейностью, выраженной бароклинностыо, физическими особенностями локальных явлений и взаимодействием разномасштабных процессов. Сюда относятся:

• моделирование приливной и термохалинной динамики проливов Мессинского, Гибралтарского и Баб-эль-Мандебского,

• моделирование баротропной приливной динамики морей Баренцева и Восточно-Сибирского арктического шельфа,

• расчет глубоководной конвекции Гренландского моря,

• расчет приливного взаимодействия системы Адриатическое море -Венецианская лагуна.

В Приложении приводятся некоторые дополнительные наиболее интересные результаты моделирования выбранных объектов и результаты сопоставления метода гранично-согласованных координат и метода конечных элементов.

В Заключении суммируются результаты рабты и ее основные выводы.

Часть I Теоретические аспекты общего подхода к моделированию регионов Мирового океана.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Андросов, Алексей Анатольевич

3.7.4. Выводы

Модель (TsunAWl), основанная на конечно-элементном подходе, разработана в рамках немецко-индонезийского проекта по раннему предупреждению цунами в Индийском океане (German Indonesian Tsunami Early Warning System - GITEWS).

Результаты моделирования выявили сильное нелинейное взаимодействие цунами и прилива в прибрежных регионах. Обнаружено два механизма возникновения нелинейного взаимодействия, напрямую связанных с морфометрией объекта. Так, в областях с высокой изменчивостью морфометрии (резким свалом глубин, изрезанной береговой чертой и т.д.) основную роль играет механизм нелинейногоо взаимодействия скоростей приливного течения и цунами. Другой механизм нелинейного взаимодействия обязан изменению толщины слоя воды за счет учета приливной составляющей, что характерно для шельфовых областей. В этом случае помимо изменения величины приходящей волны может изменяться и время ее подхода за счет изменения фазовой скорости.

Результаты позволяют судить о том, что учет периодической динамики может оказаться необходимым для успешного моделирования распространения цунами.

Заключение

1. Для построения региональных моделей Мирового океана разработан и детально апробирован подход, опирающийся на корректную постановку трехмерной гидростатической краевой задачи, ее преобразованию к гранично-согласованным криволинейным координатам и численную реализацию, использующую эффективные и робастные алгоритмические модули; общность подхода выражается в его применимости к широкому разнообразию морфометрической структуры и физических характеристик регионов Мирового океана.

2. Принципиальным преимуществом разработанного подхода является возможность реалистического воспроизведения процессов, удаленных от ядра модели при его телескопизации и использовании равностепенно укрупняющейся сетки на периферии региона. При этом информация для постановки краевых условий на внешней открытой границе области определяется либо базой данных, если она имеется, либо привлечением вспомогательной крупномасштабной океанологической модели.

3. Для постановки краевых условий на открытых границах, при отсутствии вспомогательной крупномасштабной модели, используется метод нормальных мод. Его преимуществом является корректная постановка краевых условий на открытых границах для трехмерных гидростатических уравнений. Вместе с тем этот метод представляет и самостоятельный интерес как удобная возможность решения краевой задачи при разложении решения в ряды по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля для уравнений модели.

4. Предложенный метод решения трехмерной нелинейной краевой задачи в областях с резким изменением морфометрии и выраженной бароклинностью применен для расчета трехмерной динамики и гидрологии ряда проливов.

Мессинский пролив характеризуется сложной геометрией и многообразием гидродинамических процессов, некоторые из которых выступают в своей экстремальной форме. Для их моделирования ставится трехмерная краевая задача в криволинейных координатах, согласованных с конфигурацией области. Численный метод использует композиционные схемы для расщепленных операторов при особом внимании к описанию вертикальной структуры решения и адвекции. Представленные результаты позволяют оценить репрезентативность модели. Приводятся результаты расчета колебаний уровня в береговыых пунктах, спектры приливных волн и вторичных гармоник, расчеты средних по глубине течений и их вертикальной структуры. Рассмотрена структура основных вихревых структур в Мессинском проливе. Трехмерная модель позволяет рассмотреть сложные процессы баротропно-бароклинного взаимодействия с необходимой подробностью. Определены особенности эволюции поверхности раздела водных масс с разными индексами в ходе приливного цикла. Расчеты эволюции изопикнических поверхностей выявили асимметрию в генерации внутреннего прилива на склонах подводной горы в ходе двойной смены направления течений в приливном цикле. Дополнительные эксперименты связанные с «аномальным» распределением плотности в Мессинском проливе объяснили причину возникновения более редких по своей природе внутренних волн, направленных на север.

Решена краевая задача расчета приливов в Гибралтарском проливе в форме контравариантных потоков. Полученные результаты включают построение приливной карты волны М2, доминирующей в проливе, расчеты составляющих бюджета приливной энергии, вертикальной структуры полей плотности и течений, эволюции поверхности раздела в двухслойном потоке и зарождения внутренних волн в районе главного порога. Сходимость численных решений проверяется интегрированием средней задачи на детализированных сетках. Точность решения оценивается величиной невязки баланса энергетических характеристик. Реалистичность модельных результатов удостоверяется сравнением их с данными наблюдений и соответствием результатов теоретическим положениям внутренней гидравлики, отвечающим ситуации в проливе.

На основе трехмерной модели рассматриваются результаты численного моделирования Красного моря и внутренней приливной динамики Баб-эль-Мандебского пролива. Модель использует переход к гранично-согласованным координатам и телескопизацию подобласти пролива. Моделирование внутреннего прилива осуществляется наложением баротропного форсинга на гидрологический фон, сформированный термохалинными течениями в сезонном цикле. Рассматривается влияние баротропного прилива на внутреннюю динамику пролива в зимний период, когда внутренняя динамика наиболее активна. Приведенные результаты водообмена демонстрируют двухслойную структуру термохалинных течений, в случае отсутствия баротропного форсинга. Наложенный на такой фон баротропный прилив размывает пикноклин и сглаживает различие гидрологических показателей между глубинными водами из Красного моря и поверхностными Промежуточными водами из Аденского залива. Для оценки величины внутреннего прилива рассматриваются колебания изогалины, разделяющей разнонаправленные течения в двухслойной термохалинной структуре. Выяснено, что долгопериодный компонент внутреннего прилива является результатом взаимодействия полусуточной волны М2 с особенностями топографии. Определена роль вида краевых условий на решение краевой задачи и их определяющая роль в энергетике взаимодействия термохалинных и приливных течений. Выполнен анализ потоков энергии на границах пролива. Получены оценки потоков энергии при граничном взаимодействии термохалинного течения с приливным течением.

5. Реализована модель приливной динамики Северо-Сибирского арктического шельфа, включающего в себя море Лаптева, ВосточноСибирское и Чукотское моря. Преобразование задачи к согласованным криволинейным координатам, позволяет избежать трудностей с детальным описанием береговой зоны и резкого свала глубин за счет концентрации сеточного разрешения в местах больших градиентов. Результаты анализа приливной карты волны М2 с цепочкой прибрежных амфидромических систем циклонического и антициклонического вращения позволили сделать выводы о формировании прилива в прибрежной зоне Сибирского шельфа. Выполнен анализ энергетических потоков и их пространственное распределение на шельфе и в глубоководной зоне. Выявлены зоны диссипации приливной энергии, а также показаны основные соотношения в энергетическом балансе приливной волны М2.

6. Рассматриваются вопросы построения, применения и проверки — применительно к Баренцеву морю — метода расчета приливной динамики окраинного моря, характеризующегося большой протяженностью открытых границ и чередованием открытых и закрытых участков граничного4 контура. По сравнению с наиболее продвинутыми моделями арктических морей предлагаемая модель отличается: (1) корректной постановкой краевой задачи на открытой границе с Белым морем, (2) более точной постановкой краевой задачи на участке твердого контура при переходе к криволинейным координатам, согласованным с конфигурацией области, (3) более эффективным алгоритмом, использующим переменную сетку и допускающим больший, на порядок, шаг по времени при меньшем, на порядок, пространственном шаге и значительно меньшим значением коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости. Показано, что доминирующее влияние на точность расчета оказывает качество граничной информации, поскольку взаимодействующие амфидромические системы моря весьма чувствительны к особенностям ее представления. Выявлен характер ослабления динамической и турбулентной активности приливной динамики к востоку и к югу от основной амфидромии вблизи границы с Белым морем и в амфидромическом районе у о. Новая Земля. Построенная карта вращения приливных эллипсов показывает, что среднее по вертикали антициклоническое вращение превалирует по всему морю; в придонном метровом слое циклоническое вращение выражено гораздо сильнее, занимая всю южную часть моря и площадь, примыкающую к о. Новая Земля. Приводимое распределение скорости трения дополняет представления о динамике придонного слоя и позволяет определить зоны подвижных осадочных отложений.

7. На основе иерархии вложенных числовых моделей (глобальной ЯЕМО/МРТ-ОМ, гидростатической региональной и негидростатической), при реалистичных начальных и граничных условиях впервые была изучена роль мезомасштабных циклонических вихрей и плюма холодной воды на формирование условий возникновения глубоководной конвекции в центральной части Гренландского моря. Результаты региональной модели позволили идентифицировать устойчивый во времени и пространстве циклонический вихрь в центральной части Гренландского моря, на фоне которого может возникнуть глубоководная конвекция. Результаты двух короткопериодных (с временным масштабом характерным для процессов конвекции) численных экспериментов позволили объяснить механизмы развития глубоководной конвекции на фоне циклонической завихренности при реалистичных атмосферных условиях. Долгопериодные расчеты (3.5 года) показывают, что на фоне циклонического вихря плюм холодной воды оставляет следы своего присутствия в течении всего периода моделирования. Такая физическая картина может способствовать возникновению глубоководной конвекции и в следующий сезон.

8. На основе двумерной гидродинамической модели в гранично-согласованных криволинейных координатах было выполнено моделирование приливной динамики в области, включающей Адриатическое море и Венецианскую лагуну. Результаты моделирования суточного и полусуточного прилива выявили хорошее согласование с данными наблюдений, особенно на границе лагуны и открытого моря. Такая модель может успешно использоваться для моделирования пространственных и временных процессов переноса биогенов и загрязняющих веществ, играющих важнейшую роль в жизнедеятельности прибрежных районов.

9. Для расчета распространения волны цунами, времени ее подхода и высоты на побереясье разработана модель, основанная на конечно-элементном подходе. Волны цунами намного короче приливных волн, в связи с чем приливы игнорируются в модельных расчетах распространения цунами. При рассмотрении взаимодействия цунами и прилива предполагается его линейность, когда амплитуда приходящей волны выражается линейной комбинацией этих волн, изменяющейся в зависимости от фазы прилива; в нелинейном случае эффекты взаимодействия связывают либо с изменением высоты уровня в мелководной прибрежной зоне либо с нелинейным адвективным переносом.

Впервые представлены результаты взаимодействия цунами и приливной волны М2 на реальных объектах. Выбор моделируемых регионов (часть

Индийского океана и Северное море) прежде всего связан с различием их морфометрических характеристик и динамической активности. Результаты моделирования выявили сильное нелинейное взаимодействие цунами и прилива в прибрежных регионах. Обнаружено два механизма возникновения нелинейного взаимодействия, напрямую связанных с морфометрией объекта. Так, в областях с высокой изменчивостью морфометрии (резким свалом глубин, изрезанной береговой чертой и т.д.) основную роль играет механизм нелинейногоо взаимодействия скоростей приливного течения и цунами. Другой механизм нелинейного взаимодействия обязан изменению толщины слоя воды за счет учета приливной составляющей, что характерно для шельфовых областей. В этом случае помимо изменения величины приходящей волны может изменяться и время ее подхода за счет изменения фазовой скорости. Результаты позволяют судить о том, что учет периодической динамики может оказаться необходимым для успешного моделирования распространения цунами.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Андросов, Алексей Анатольевич, 2010 год

1. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Каган Б.А., Салусти Е. Мессинские вихри в настоящем и прошлом // Изв. РАН, ФАО. 1995. - Т.31, N5. - С.679-691.

2. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Либерман Ю.М. Двумерная приливная модель Баренцева моря // Океанология. — 1997. Т.37, N1. — С.20-26.

3. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Либерман Ю.М. Расчет трехмерной приливной динамики // Изв. РАН, ФАО. 1998. - Т.34, № 1. - С.78-89.

4. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Либерман Ю.М., Романенков Д.А. Моделирование динамики вод в Гибралтарском проливе // Изв. РАН, ФАО. 2000. - Т.36, № 4. - С.526-541.

5. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е., Романенков Д.А. Моделирование трехмерной бароклинной приливной динамики Мессинского пролива // Изв. РАН, ФАО. -2002.- Т.38, № 1.-С.119-134.

6. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е. Проливы Мирового Океана общий подход к моделированию. - СПб.: Наука, 2005. - 187 с.

7. Андросов A.A., Вольцингер Н.Е. Моделирование внутреннего прилива в

8. Баб-эль-Мандебском проливе Красного моря // Изв. РАН, ФАО. 2008. -Т.44, № 1.-С. 127-144.

9. Астраханцев Г.П., Меншуткин В.В., Петрова H.A., Руховец Л.А. Моделирование экосистем больших стратифицированных озер. СПб.: Наука, 2003. 362 с.

10. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1994.444 с.

11. Богданова А.К. Косвенная оценка сезонного колебания водообмена через Баб-эль-Мандебский пролив. Биологич. продуктивн. южных морей / Ред. В.Н. Гразе и др. Киев: Наукова думка, 1974. - С.214-228.

12. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. — Л.: Гидрометеоиздат, 1979. — 136 с.

13. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды. — Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — 300 с.

14. Вольцингер Н.Е., Тузова О.И. О расчете вертикальной структуры течений при штормовых нагонах // Изв. АН, ФАО. 1983. - Т.19, №5. - С.524-532.

15. Вольцингер Н.Е. Длинные волны на мелкой воде. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 160 с.

16. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А. Интегрирование уравнений трехмерного движения в произвольной области для расчета наводнений // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. - Т.23, N 5. - С. 462^169.

17. Вольцингер Н.Е., Клеванный К. А., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. — Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 272 с.

18. Вольцингер Н.Е., Демиров Е.К., Каган Б.А. Резонансное усиление длинноволновых возмущений на северо-западном шельфе Черного моря // Докл. АН СССР. 1991. - Т.320, № 2. -С.456-460.

19. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1. М.: Мир, 1986. - 400 с.

20. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.-400 с.

21. Годунов С.К., Рябенький В.С Разностные схемы, введение в теорию. М.: Наука, 1977.400 с

22. Гомер. Одиссея. Пер. В. Жуковского. М.: Дюна, 1993.

23. Дворкин E.H., Каган Б.А., Клещева Г.П. Расчет приливных движений в арктических морях // Изв. АН СССР, ФАО. 1972. - Т.8, N 3. - С.298-306.

24. Доронин Ю.П. Региональная океанология. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

25. Иванов В.А., Косарев А.Н., Маслов А.Ф., Ястреб В.П. Красное море. Л.: Гимет, 1992.-208 с.

26. Каган Б.А. Гидродинамические модели приливных движений в море. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — 219 с.

27. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Волны внутри океана. СПб.: Гимет, 1992. - 272 с.

28. Краусс В. Внутренние волны. — Л.: Гидрометеоиздат, 1968.

29. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. — 830 с.

30. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. М.: Янус-К, 2005.

31. Марчук Г.И., Гордеев Р.Г., Каган Б.А., Ривкинд В.Я. Численный метод решения уравнений приливной динамики и результаты ее испытаний. -Новосибирск: Выч. Центр, 1972. 78 с.

32. Марчук Г.И., Каган Б.А. Океанские приливы: Математические модели и численные эксперименты. — Гидрометеоиздат, Л., 1977. — 296 с.

33. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 535 с.

34. Марчук Г.И., Каган Б.А. Динамика океанских приливов. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 360 с.

35. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в гидрофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 296 с.

36. Мироненко В.А., Румынии В.Г. Численная модель трехмерного массопереноса и диффузиимассопереноса в подземных водах // Проблемы гидроэкологии. МГГУ, 1999. Т.З. 815 с.

37. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

38. Некрасов A.B. Расчет и построение приливной карты волны М2 в Норвежском и Гренландском морях методом Ханзена // Тр. ЛГМИ. 1962 а. — Вып. 16. — С.52-57

39. Некрасов A.B. Особенности полусуточного прилива между Скандинавией и Шпицбергеном // Тр. ЛГМИ. 1962 б. - Вып. 16. - С.58-69

40. Некрасов A.B. Энергия океанских приливов. — JL: Гидрометеоиздат, 1990. —298 с.

41. Овчинников И.М. Течения в проливах и морях Средиземноморского бассейна // Гидрология Средиземного моря / Ред. В.А. Бурков. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.-375 с.

42. Оганесян Л.А., Сивашинский C.B. Диагностические расчеты штормовых нагонов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 120 с.

43. Пелиновский E.H. Нелинейная динамика волн цунами // ИПФ АН СССР. Горький, 1982. 226 с.

44. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — М.: Физматгиз, 1961.- 399 с.

45. Прошутинский А.Ю. Колебания уровня Северного Ледовитого океана и их роль в формировании гидрологического режима. Дис. докт. географ, наук. Л., 1991. С. 326.

46. Прошутинский А.Ю. Полусуточные приливы в Северном Ледовитом океане по результатам моделирования // Труды ААНИИ. 1993. - Т.429. - С.29^44.

47. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач. Перев. с англ.-М.: ИЛ, 1960. 262 с.

48. Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 270 с.

49. Руховец Л.А., Астраханцев Г.П., Меншуткин В.В., Петрова H.A. Комплекс моделей экосистемы Ладожского озера // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. — Т. 10, Вып. 1. — С.39-62.

50. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 552 с.

51. Сивашинский С.В. Решение смешанных задач для симметричных гиперболических систем первого порядка конечно-разностными методами // Вестн. ЛГУ. 1971. - Вып. 1. - С.39-55.

52. Фукс В.Р. Океанография в морском промысле. Примкнижиздат, Владивосток, 1958.

53. Царев В.А. Теория и расчеты придонных плостностных течений в море — СПб: РГГМУ, 2001. -60с.

54. Химица В.А. О водообмене через Баб-эль-Мандебский пролив // Труды Азово-Черном. НИИ. 1970. Вып.29. - С. 3-16.

55. Abbate М., Dalu G.A., and Salusti Е. Energy Containing Eddies in the Strait of Messina // Nuovo Climento C. 1982. - V.5, N 5. - P. 571-585.

56. Adcroft A. J., Hill C. N., and Marshall J. A new treatment of the Coriolis terms in C-grid models at both high and low resolutions // Monthly Weather Review. 1998. -V. 127.-P.l 928-1936.

57. Admiralty Tide Tables // Hydrographer of the Navy London, 1987. -N2, 300. - P. 87

58. Admiralty Tide Tables // Hydrographer of the Navy London, 1998. - V.2. 440 p.

59. Akima H. On Estimating Partial Derivatives for Bivariate Interpolation of Scattered Data // Rocky Mountain Journal of Mathematics. 1984. - V. 14, N 1. -P.41-52.

60. Allen J.S., Newberger P.A., Federchuk J. Upwelling circulation on the Oregon continental shelf. Part 1 // J. Phys. Oceanogr. 1995. - V.25. - P. 1843-1866.

61. Allen J.S., Newberger P.A. Downwelling circulation on the Oregon continental shelf// J. Phys. Oceanogr. 1996. - V.26. - P.2011-2035.

62. Alpers W., and Salusti E. Scylla and Charybdis Observed from Space // J. Geophys. Res. 1983.-V.88C3.-P.1800-1808

63. Alpers W., Brandt P., Rubino A., Backhaus J.O. Recent contribution of remote sensing of the study of internal waves in the Strait of Gibraltar and Messina // Bulletin Inst. Oceanogr. Monaco. 1996. - V.17. -P.21-41.

64. Alpers W., Brandt P., Rubino A. Internal waves generated in the Straits of Gibraltar and Messina: observations from space // Remote Sensing of the European Seas, Springer, Heidelberg. 2008. - P.319-330.

65. Androsov A.A., Klevanny K.A., Salusti E.S., Voltzinger N.E. Open boundaiy conditions for horizontal 2-D curvilinear-grid long-wave dynamics of a strait // AdV. Water Resources. 1995. - V.18, № 5. - P.267-276.

66. Androsov A.A., Liberman Y.M., Nekrasov A.V., Romanenkov D.A. and Voltzinger N.E. Numerical Study of the M2 Tide on the North Siberian Shelf // Continental Shelf Research, Elsevier Science Ltd. 1998. - V.18. - P.715-738.

67. Androssov A.A., Kagan B.A, Romanenkov D.A., Voltzinger N.E. Numerical modelling of barotropic tidal dynamics in the strait of Messina // Advances in Water Resources. 2002. V.25. - P.401-415.

68. Androsov A., Harig S., Behrens J, Scrôter J. and Danilov S. Tsunami modelling on unstructured grids: verification and validation // International Conference on Tsunami Warning (ICTW) Bali, Indonesia, November 12-14, 2008.

69. Androsov A., Behrens J., Danilov S. Modelling of tsunami generation from underwater landslides in the Storegga area, propagation and tide-tsunami interactions in the North Sea // Geophysical Research Abstracts. 2009. V.l 1. EGU2009-2811.

70. Aagaard, K., Coachman L.K. The East Greenland Current I og II. ARCTIC // Journal of the Arctic Institute of North America 21. 1968. N3.

71. Aagaard, K., Wind-driven transports in the Greenland and Norwegian seas // Deep Sea Res. 1970. - V.l7. - P.281-291'.

72. Aagaard K., Swift J.H., Carmack E.C. Thermohaline circulation in the Arctic Mediterranean Seas // J. Geophys. Res. 1985. - V.90(C3). P.4833-4846.

73. Armi L. The hydraulics of two flowing layers with different densities // J. Fluid Mech. -1986. V.163. -P.27-58.

74. Armi L., Farmer D. The internal hydraulics of the Strait of Gibraltar and associated sills and narrows // Oceanologica Acta. 1985. - V.8. - P.37-46.

75. Artegiani A., Bregant D., Pascini E., Pinardi N., Raicich F., Russo A. The Adriatic sea general circulation. Part I: Air-Sea interactions and water mass structure // Journal of Physical Oceanography. 1997a. - V.27. - P.1492-1514.

76. Artegiani A., Bregant D., Pascini E., Pinardi N., Raicich F., Russo A. The Adriatic sea general circulation. Part II: Baroclinic circulation structure // Journal of Physical Oceanography. 1997b-Y.27.-P.l515-1532.

77. Assaf G., Hecht A. Sea straits: A dynamic model // Deep Sea Res. 1974. - V.21. -P.947—958.

78. Baptista, A. M., Priest, G. R. and Murty, T. S. Field survey of the 1992 Nicaragua Tsunami // Marine Geodesy. 1993. - V. 16. - P. 1692-1703.

79. Bellafiore D., Umgiesser G., Cucco A. Modeling the water exchanges between the Venice Lagoon and the Adriatic Sea // Ocean dynamics. 2008. - V.58. - P.397-413.

80. Brebbia C. A. and Partridge P.W. Finite element simulation of water circulation in the North sea// Appl. Math. Modelling. 1976. - V.l. - P.101-107.

81. Bergamasco A., Carniel S., Pastres R., Pecenik G. A Unified Approach to the Modelling of the Venice Lagoon — Adriatic Sea Ecosystem // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 1998. - V.46, N 4. - P.483-492.

82. Bignami F., Salusti E.S. Tidal currents and transient phenomena in the Strait of Messina: A review The Physical Oceanogr. of Sea Straits / Ed. L J. Pratt, Kluwer Ac. Pub. Netherl. 1990. - P. 95-124.

83. Blayo E., Debreu L. Revisiting open boundary conditions from the point of view of characteristic variables // Ocean Modelling. 2005. - V.9. - P.231-252.

84. Blumberg A.F., Kantha L.H. Open boundary conditions for circulation models // J. Hydraul. Eng. 1985. - V.l 1. - P.237-255.

85. Nuovo Climento C. 1980. - V.3, N 6. - P.671-695.

86. Brandt A. Guide to multigrid development In Multigrid Methods // Lect. Notes Math. N-Y. 1982 - V.960.

87. Brasseur, P., Beckers J.M., Brankhart J.M., and Schoenauen R. Seasonal temperature and salinity fields in the Mediterranean Sea: Climatological analyses of a historical data set. // Deep-Sea Res. 1996. - V.43(2). - P.159-192.

88. Bray N.A., Winant C.D., Kinder T.H., Candela J. Generation and kinematics of the internal tide in the Strait Gibraltar // The Phys. Oceanogr. Sea Straits / Eds. Pratt L.J., Kluwer Ac. Publ. 1990. - P.477-491.

89. Bryan K.A numerical method for the study of the circulation of the world ocean // J. Comput. Phys. 1969. - V.4. - P.347-376.

90. Bryden H. L., and Stommel H.M. Limiting processes that determine basic features of the circulation in the Mediterranean Sea // Oceanologica Acta. 1984. - V.7(3). - P.289-296.

91. Bryden H.L., Kinder T.H. Recent progress in strait dynamics. // U.S. Natl. Rep. Int. Union Geod. Geophys. 1987-1990. Rev. Geophys. 1991. -P.617-631.

92. Bryden H.L., Candella J., Kinder T.H. Exchange through the Strait of Gibraltar // Progress in Oceanography. 1994. - V.33. - P.201-248.

93. Budèus, G., Cisewski B., Ronski S., and Dietrich D. Structure and effects of a long lived vortex in the Greenland Sea // Geophys. Res. Lett. 2004. - V.31. -L05304, doi: 10.1029/2003GL017983.

94. Camerlengo A.L., O'Brien J.J. Open dary conditions in rotating fluids // J. Geophys. Res. 1998. - V.103 (Cl). -P.1319-1341.

95. Candela J., Ruiz A., Winant C. Tides in the Strait of Gibraltar // J. Geophys. Res. -1990. V.95. - P. 7313-7335.

96. Carrére L. and Lyard F. Modeling the barotropic response of the global ocean toatmospheric wind and.pressure forcing comparisons with oberservations // Geophysical Research Letters. - 2003. - V.30(6). - P. 1275.

97. Casulli V., Walters R.A. An unstructured grid, three-dimensional model based on the shallow water equations // International Journal for Numerical Methods in fluids. 2000.-V.32.-P.331-348.

98. Cebeci T., Smith A. Analysis of turbulent boundary layers. Acad. Press, 1974. — 404p.

99. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper 85-0363. 1985.

100. Chapman D.C. Numerical treatment of cross-shelf open boundaries in a barotropic t coastal ocean model//J. Phys. Oceanogr.- 1985.-V. 15.-P. 1060-1075.

101. Chen C., Liu H., Beardsley R.C. An Unstructured Grid, Finite-Volume, Three-Dimensional, Primitive Equations Ocean Model: Application to Coastal Ocean and Estuaries // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2003. - V.20. -P. 159-186.

102. Chubarov L.B., Beisel S.A., Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S. On the approaches to a numerical modeling of landslide mechanism of tsunami wave generation // Communications in Applied Analysis. 2007. - V. 11. - N 1. -P. 121-135.

103. Cushman-Roisin, B., and Merchant-Both S. Elliptical warm-core rings in a two-layer ocean with ambient shear // J. Phys. Oceanogr. 1995. - V.25. - P.2011-2024.

104. Cushman-Roisin B., Naimie C.E. A 3D finite-element model of the Adriatic tides // Journal of Marine Systems. 2002. - V.37. -P.279-297.

105. Cushman-Roisin B., Gacic M., Poulain P.M., Artegiani A. Physical Oceanography of the Adriatic Sea. Kluver Academic Publishers, 2001. - 303 p.

106. Darblade G., Baraille R., Le Roux A.-Y., Carton X., Pinchon D. Conditions limites non réfléchissantes pour un modèle de Saint-Venant bidimensionnel barotropic linéarisé. // C.R. Acad. Sci. Paris. 1997, - Série 1 (324). - P.485^190.

107. Davis A.M. On extracting tidal current profiles from vertically integrated twodimensional hydrodynamic models // J. Geophysical Research. — 1990. — V.93, N CIO. -P.18,317-18,342

108. Defant, A. Neue Méthode zur Ermittlung der Eigenschwingungen (Seiches) von abgeschlossenen Wassermassen (Seen, Buchten usw) // Ann. Hydr. mar. Met. Berlin.-1918.-V.46.

109. Defant A. Scilla e Cariddi e le correnti dim area nello Stretto di Messina // Geophisica Pura Applicata. 1940. - V.2. - P.93.

110. Defant A. Physical Oceanography. N-Y.: Pergamon Press, 1961. - V.2. - 598 p.

111. Del Ricco R. Numerical model of the internal circulation of a strait under the influence of the tides, and its application to the Messina Strait // II Nuovo Cimento. — 1982. V.5c(l). — P.21-45.

112. Di Sarra A., Pace A., Salusti E. Long internal waves and columnar disturbances in the Strait of Messina// J. Geophys. Res. 1987. - V.92. -P.6495-6500.

113. Dotsenko, S., and Rubino A. Analytical Solutions for Circular Stratified Eddies of the Reduced-Gravity Shallow-Water Equations // J. Phys. Oceanogr. 2006. - V.36. -P.1693-1702.

114. Durran D. Open boundary conditions: fact and fiction / In: Hodnett P.F. (éd.), IUTAM Symposium on Advances in mathematical modeling of Atmosphere and Ocean Dynamics. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. 2001.

115. Egbert G.D., Erofeeva S.Y. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2002. - V. 19, N 2. - P. 183204.

116. Sci, Liege, Ser. 1976. - V. 6(10). - P. 141-164. Foldvik, A., Aagaard K., and Torresen T. On the velocity field of the East Greenland

117. Current //Deep-Sea Research. 1988. -V.35. - P. 1335-1354.

118. Friedrichs K.O. On the derivation of the shallow water theory // Comm. Pure Appl.

119. Garret C. The role of the Strait of Gibraltar in the evolution of Mediterranean water, properties and circulation // Bulletin Inst. Oceanogr. Monaco. — 1996. — V.17. — P.l-19.

120. Garcia Lafuente J., Castillejo F.F., Garcia M.J. Resultados de la red mareografica en el Estrecho de Gibraltar // Rev. De Geofisica. 1987. - V.43. - P. 37-56.

121. Gascard J.-C., Watson A.J., Messias M-J., Olsen K.A., Johannesen T., Simonsen K., Longlived vortices as a mode of deep ventilation in the Greenland Sea. // Nature. 2002. V.416. - P.525-527.

122. Gauntlett, D.J., Seaman, R.S., Kininmonth, W.R., and Langford, J.C. An operational evaluation of a numerical analysis-prognosis system for the southern hemisphere // Aust. Met. Mag. 1972. - V.20. P.61-82.

123. Geyer R.W. Time-dependent, two layer flow over a sill // The Physical Oceanography of Sea Straits / Eds. Pratt L.J., Kluwer Ac. Hing., Mass. 1990. - P .421-432.

124. Gjevik B., Straume T. Model simulation of the M2 and K1 tide in the Nordic Seas and the Arctic Ocean // Tellus. 1989. - V.41 A, 1. - P.73-96.

125. Gjevik B., Nost E., Straume T. Model simulation of the tides in the Barents Sea // J. Geophys. Res. 1994. - V.99. - P.3337-3350.

126. Greatbatch RJ and T. Otterson. To the formulation of open boundary conditions at the mouth of the Bay //11 Journal of Geophysical Research (Oceans). -1991. -V.96(C10), -P.18431-18445.

127. Greenberg, D. A., Murty, T. S. and Ruffman, A. A numerical model for the Halifax Harbor tsunami due to the 1917 explosion // Marine Geodesy. 1993. - V.16. -P. 153-167.

128. Gustafsson B., Sundstrom A. Incompletely parabolic problems in fluid dynamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. - V.32, № 2. - P.343-357.

129. Guyondet T., Koutitonsky V.G. Tidal and residual circulations in coupled restricted and leaky lagoons // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2006. - V.77, N3. -P.396-408.

130. Ham D.A., Kramer S.C., Stelling G.S., Pietrzak J.D. The symmetry and stability of unstructured mesh C-grid shallow water models under the influence of Coriolis // Ocean Modelling. 2007. - V. 16. - P.47-60.

131. Han T.Y., Meng J.C.S., Innis G.E. An open boundary condition for incompressible stratified flows // J. Comp. Phys. 1983. - V.49. - P.276-297.

132. Haeuser J., Paap H.-G., Eppel D., Mueller A. Solution of shallow-water equations for complex flow domains via boundary-fitted coordinates // Int. J. Numer. Meth. In Fluids. 1985. - V. 15. - P.727-744.

133. Hanert, E., Roux, D.Y. Le, Legat, V., Deleersnijder, E. Advection schemes for unstructured grid ocean modelling // Ocean Modelling. — 2004. V.7. — P.39-58.

134. Hanert, E., Roux, D.Y. Le, Legat, V., Deleersnijder, E. An efficient Eulerian finite element method for the shallow water equations // Ocean Modelling. 2005. -V.10. P.115—136.

135. Hansen B., Meincke J. Eddies and meanders in the Iceland-Faeroe Ridge area // Deep-Sea Res. 1979. - V.26. - P. 1067-1082.

136. Hansen B., Malmberg S.-A., Saelen O.H., and Sterkus S. Measurement of flow north of the Faeroe Islands June 1986 // Rep. C. M. 1986 / c:12, 14 pp., Hydrogr. Comm., Int. Counc. For the Explor. Of the Sea, Copenhagen, 1986.

137. Hansen B., and S. Osterhus. North Atlantic-Nordic Seas exchanges // Progr. Oceanogr. 2000. - V.45. - P.109-208.

138. Harbitz C.B. Model simulations of tsunamis generated by the Storegga Slide // Marine Geology. 1992.- V.105.-P.l-21.

139. Harig S., Pranowo W., Behrens J. Tsunami simulations on several scales // Ocean Dynamics. 2008. - V.58. - P.429^140.

140. Heaps N.S. On the numerical solution of the three-dimensional hydrodynamical equation for tides and storm surges // Memoir. Soc. Roy. Sci. Liege. 1971. -. V.6. — P.143-180.

141. Helfrich K.R. Time-dependent two layer hydraulic exchange flows // J. Physical Oceanogr. 1995. - V.25. - P.359-373.

142. Helland-Hansen B, and Nansen F. The Norwegian Sea. 1st physical oceanography based upon the Norwegian researches 1900-1904 // Rep. Norw. Fish. Mar. Invest. -1909. -V.2. 390p.

143. Hibiya T. Generation mechanism of internal waves by a vertically sheared tidal flow over a sill // J. Geophys. Res. 1990. - V.95 (C2). - P.1757-1764.

144. Hibler W. D. A dynamic thermodynamic sea ice model // J. Phys. Oceanogr. — 1979. -V.9. P.815-846.

145. Hibler W.D. Ill and Bryan K. A diagnostic ice-ocean model // J. Phys. Oceanogr. — 1987. V.17. — P.987-1015.

146. Hilmer, M., M. Harder, and P. Lemke (1998), Sea ice transport: A highly variable link between Arctic and North Atlantic // Geophys. Res. Lett. 1998. - V.25, N.17. -P.3359-3362.

147. Hopkins T.S., Salusti E., Settimi D. Tidal forcing of the water mass interface in the Strait of Messina// J. Geophys. Res. 1984. - V.89. C4. - P.2013-2024.

148. Hopkins T.S. The GIN Sea, Review of physical oceanography and literature from 1972 // SACLANTCEN Rep. SR-124, 190 pp., SACLANT Undersea Research Center, La Spezia, Italy, 1988.

149. Hopkins T.S. The GINSEA A synthesis of its physical oceanography and literature review 1972-1985 //Earth Sci. Rev. - 1991. - V.30. - P. 175-318.

150. Hsu K., Lee S.L. A numerical technique for two-dimensional grid generation with grid control at all of the boundaries // J. Of Comp. Phys. 1991. - V. 96. -P.451-469.

151. Hua, B., Thomasset, F. A noise free finite element scheme for the two layer shallow equations // Tellus. 1984. - 36A. - P. 157-165.

152. Huthnance, J.M. Tidal asymmetries over the Norfolk sandbanks // Estuar. Coast. Shelf Sci. 1973.-V.1.-P.89-99.

153. Jacob D., Podzun R. Sensitivity studies with the regional climate model REMO // Meteor. Atmos. Physics. 1997. -V.63. - P. 119-129.

154. Janekovic I., Kuzmic M. Numerical simulation of the Adriatic Sea principal tidal constituents // Annales Geophysicae . 2005. - V.23. - P.3207-3218.

155. Janekovic I., Bobanovic J., Kuzmic M. The Adriatic sea M2 and Ki tides by 3D model and data assimilation // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2003. - V.57. -P.873-885.

156. Jarosz E. Tidal dynamics in the Bab el Mandab Strait. Dissertation // M.S., Louisiana State University, 1997.

157. Jarosz E., Murray S.P., Inone M. Obserservations on characteristics of tides in the Bab el Mandab Strait // J. Geophys. Res. 2005 a. - V.l 10, C03015. -P.l-17.

158. Jarosz E., Blain C.A., Murray S.P., Inone M. Barotropic tides in the Bab el Mandab Strait numerical simulations // Contin. Shelf Res. - 2005 6. - V.25. -P.1225-1247.

159. Jensen T. Open boundary conditions in stratified ocean models // J. Mar. Syst. 1998. -V.16. -P.297-322.

160. Johnson B.H. Numerical modeling of estuarine hydrodynamics on a boundary-fitted coordinate system // Appl. Math. Comp. 1982. - V.l0-11. - P.409-436.

161. Jones H., Marshall J. Convection with rotation in a neutral ocean; a study of open-ocean deep convection. // J. Phys. Oceanogr. 1993. - V.23. - P.1009-1039^

162. Kagan B.A., Kivman G.A. Application of the convex programming to tidal data assimilation// Annales Geophysicas.- 1994.-PtII Suppl. IL-V.l2. P.292.

163. Killworth P.D. Hydraulic control and maximal flow in rotating stratified hydraulics // Deep-Sea Res. 1995. - V.42. - P.859-871.

164. Kienle, J., Kowalik, Z. and Murty, T. S. Tsunamis generated by eruptions from Mount St. Augustine Volcano, Alaska // Science. 1987. - V.236. - P. 1442-1447.

165. Kjerfve B. Coastal lagoon processes. Amsterdam, Elsevier, 1994. — 577 p.

166. Klevanny K.A., Matveev G.V., Voltzinger N.E. An integrated modelling system for coastal area dynamics // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1994. - V.19. -P. 181-206.

167. Kovacevic V., Gacic M., Mancero Mosquera I., Mazzoldi A., Marinetti S. HF radar observations in the northern Adriatic: surface current field in front of the Venetian Lagoon // Journal of Marine Systems. 2004. - V.51. - P.95-122.

168. Kowalik Z., Untersteiner N., A study of the M2 tide in the Arctic Ocean // Deutsche Hydrographische Zeitschrift. 1978. - V.31, N 6. - P.216-229.

169. Kowalik Z. A note on the cooscillating M2 tide in the Arctic Ocean // Deutsche Hydrographische Zeitschrift. 1979. - V.32, N 3. - P.100-112.

170. Kowalik Z., Proshutinsky A.Yu. Topographic enhancement of tidal motion in the western Barents Sea // American Geophysical Union. 1995. - P.2613-2637.

171. Kowalik, Z., Proshutinsky, T., Proshutinsky, A. Tide-tsunami interactions // Science of Tsunami Hazards. 2006. - V.24(5). - P.242-256.

172. U.S. Army Corps of Engineers Waterways Experiment Station, Vicksburg, MS, 1992.

173. Mahadevan A., Oliger J., Street R. A nonhydrostatic mesoscale ocean model part 1,2// J. Phys. Oceanogr. 1996. -V.26. - P. 1868-1900.

174. Maier-Reimer E. Design of the closed boundary regional model of the Arctic ocean // Bull. Amer. Meteor.Soc.:Workshop on polar processes in global climate 13-15 NoV. 1996. 1997. -P.72-73.

175. Maillard C., Soliman G. Hydrography of the Red Sea and exchange with the Indian Ocean in summer // Oceanol. Acta. 1986. - V.9. N3. - P.249-269.

176. Malacic V., Viezzoli D., Cushman-Roisin B. Tidal dynamics in the northern Adriatic Sea // Journal of Geophysical Research. 2000. - V.105(C11). - P.26,265-26,268

177. Malanotte Rizzoli P., Bergamasco A. The dynamics of the coastal region of the Northen Adriatic Sea // Journal of Physical Oceanography. 1983. - V.13. - P.l 105-1130

178. Marchesiello P., Mc Williams J.C., Shchpetkin A. Open boundary condition for long-term integration of regional oceanic models // Ocean Modelling. -2001. V.3(l-2).-P. 1-20.

179. Marchuk A.G. Tsunami wave propagation along waveguides // Science of Tsunami Hazards. 2009. - V.28(5). - P.283-303.

180. Marshall, J., Jones, H. and C. Hill. Efficient ocean modeling using non-hydrostatic algorithms //Journal of Marine Systems. 1998. -V. 18. - P. 115-134.

181. Marshall J., Schott F. Open-ocean convection: observations, theory, and models // Rev. Geophys. 1999. - V.37. P. 1-64

182. Martin P.J., Book J.W., Doyle J.D. Simulation of the northern Adriatic circulation during winter 2003 // Journal of Geophysical Research. 2006. - V.lll, C03S12, doi: 10.1029/2006JC003511.

183. Martinsen E.A., Engedahl H. Implementation and testing of a lateral boundary scheme as an open boundary condition in a barotropic ocean model // Coastal Eng. -1987. V. 11. - P.603-627.

184. Massmann S., Androsov A., Danilov S. Intercomparison Between Finite-Element and Finite-Volume Approaches to Model North Sea tides // Continental Shelf Research, Elsevier Science Ltd. 2010. (accept).

185. Maze R. Generation and propagation of nonlinear internal waves induced by the tide over a continental slope // Continental Shelf Res. 1987. - V.7. - P. 1079-1104.

186. Mazzarelli G. Vortici, tagli e altri fenomeni delle correnti nello Stretto di Messina // Atti Reale Accademia Peloritana, Messina. 1938. - V.XL.

187. Mc Climans T.A. Role of laboratory experiments and models in the study of sea strait processes // Physical Oceanography of Sea Straits / Ed. Pratt L.J., Kluwer Ac. Hing., Mass. 1990. - P.373-388.

188. Mellor G.L. Users guide POM // Princeton NJ 08544-0710. 1996. 37 p.

189. Miller M.C., McCave I.N., Komar P.D. Threshold of sediment motion under unidirectional currents // Sedimentology. 1977. - V.24. - P.507-527.

190. Miller M.J., Thorpe A.J. Radiation conditions for the lateral boundaries of limited -area numerical models // Q.J.R. Meteorol. Soc. 1981. - V. 107. - P.615-628.

191. Mofjeld, H.O., Frank I. Gonzalez, Vasily V. Titov, Angie J. Venturato, and Jean C. Newman. Effects of Tides on Maximum Tsunami Wave Heights: Probability Distributions // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2007. -V24(l).- P. 117-123.

192. Mosetti, R. Determination of the current structure of the M2 tidal component in the northern Adriatic by applying the rotary analysis to the Taylor problem // Bollettino di Oceanografía Teórica e Applicata. 1987. - V.4. - P. 165-172.

193. Mosetti F. Some news on the currents in the Strait of Messina // Bollettino di Oceanol., Teórica e Appl. 1988. V. 6, N 3. - P.l 19-176.

194. Muench, R.D., McPhee M.G., Paulson C.A., and Morrison J.H. Winter oceanographic conditions in the Fram Strait Yermak Plateau region // Journal of Geophysical Research. 1992. - V.97. - P.3469-3483.

195. Murray S.P., Johns W. Direct observations of seasonal exchange through the Bab el Mandab Strait // Geophis. Res. Letters. 1997. - V.24, N 21. - P.2557-2560.

196. National Geophaysical Data Center (NGDC). US. 2006. http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/gddesignagrid.html

197. Navon I.M., Neta B., Hussaini M.Y. A perfectly matched layer approach to the linearized shallow water equations models // Mon. Weat. Rev. 2004. — V. 132. -P.1369-1378.

198. Nihoul J.C.J. Three-dimensional model of tides and storm surges in a shallow well-mixed continental sea // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1977. - V.2. -P.29-47.

199. Nicolo L., Salusti E. Field and satellite observations of large amplitude internal tidal wave trains South of the Strait of Messina, Mediterranean Sea // Ann. Geophys. -1991. -V. 9. P.534-539.

200. Nost E. Methods for computing current profiles; applied on tidal currents in the Barents sea. University of Oslo. Preprint Ser. 2. 1992.

201. Nycander J., Doos K. Open boundary conditions for barotropic waves // J. Geophys. Res. 2003. - V. 108(C5). - P.3168-3187.

202. Oddo P. and Pinardi N. Lateral Open Boundary Conditions for Nested Limited Area Models: a process selective approach // Ocean Modelling. —2007. — doi: 10.1016/j .ocemod.2007.08.001

203. Oey, L.-Y., Chen, P. A model simulation of circulation in the north-east Atlantic shelves and seas // J. Geophy. Res. 1992. - V.97. P.20,087-20,115.

204. Oliger J., Sundstrom A. Theoretical and practical aspects of some initial boundary value problems in fluid dnamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. - V.35, № 3. -p.419-445.

205. Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows // J. Comput. Phys. 1976. -V. 21.-P. 251-269.

206. Orlic M., Kuzmic M., Pasaric Z. Response of the Adriatic Sea to the bora and sirocco forcing // Continental Shelf Research. 1994. - V. 14, N 1. - P.91-116.

207. Owen A. A. A three-dimensional model of the Bristol Channel // J. Physical Oceanogr. -1980. V.10. - P.1290-1302.

208. Pacanowski R.C. MOM2 Documentation User's Guide and Reference Manual // GFDL Ocean Technical Report 3.2. 1996.

209. Palma E.D., Matano R.P. On the implementation of passive open boundary conditions for a general circulation model: the barotropic mode // J. Geophys. Res. — 1991. -V.103. -P.1319-1341.

210. Palma E.D., Matano R.P. On the implementation of open boundary conditions for a general circulation model: the three-dimensional case // J. Geophys. Res. 2000. -V.105. - P.8605-8628.

211. Persson, A. User Guide to ECMWF forecast products // ECMWF Meteorological Bulletin M3.2. 2003. - 123p.

212. Petaccia S., Serravall R., Pellicano F. Improved method of sea level forecasting at Venice (Northern Adriatic Sea) // Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2006. - V. 11. - P.281-296.

213. Pratt L.J. On inertial flow over topography. Part 1. Semigeostrophic adjustment to an obstacle// Journal of Fluid Mechanics. 1983 a. - V.131.-P.195-218.

214. Pratt L.J. A note on nonlinear flow over obstacles // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 1983 6. - V.24. - P.63-68.

215. Pratt L.J. On inertial flow over topography Part 2. Rotating-channel flow near the critical speed // Journal of Fluid Mechanics. 1984. - V.145. - P.95-110.

216. Pratt L.J. Critical control of zonal jets by bottom topography // Journal of Marine Research. 1989. - V.47. - P. 111-130.

217. Pratt L.J., Helfrich K.R. Current research problems // The Phys. Oceanogr. Sea Straits / Ed. Pratt L.J. Kluwer Ac. Publ., 1990. P.577-580.

218. Pratt L.J., Deese H.E., Murray S.P., Johns W. Continuous dynamical modes in straits having arbitrary cross sections, with applications to the Bab al Mandeb // Journ. Phys. Oceanogr. 2000. - V.30. - P.2515-2534.

219. Pullen J., Doyle J.D., Haack T., Dorman C., Signell R.P., Lee C.M. Bora event variability and the role of air-sea feedback // Journal of Geophysical Research. — 2007. V.112, C03S18. doi: 10.1029/2006JC003726.

220. Raymond W.H., Kuo H.L. A radiation boundary condition for multidimensional flows // Quart. J. R. Meteorol. Soc. 1984. - V.40. - P.535-551.

221. Reid R.O., Bodine B.R. Numerical model for storm surges in Galveston Bay // Journal of the Waterways Harbour Division ASCE 94. 1968. - P.33-57.

222. Richtmyer R.D. and Morton K.W. Difference Methods for Initial-Value Problems, Second edition, Interscience Publishers, New York, 1967.

223. Roach A.T., Aagaard K., Carsey F.D. Coupled ice-ocean variability in the Greenland Sea // Atmos. Ocean. 1993. - V.31. - P.319-337.

224. Robinson, I.S. Tidally induced residual flows // In Physical Oceanography of Coastal and Shelf Seas / edited by B. Johns, Elsevier, 1983. P.321-356.

225. Roed L.P., Cooper C. Open boundary conditions in numerical ocean models / Ed. J.J. O'Brien. Advan. Phys. Oceanogr. Numer. Model. NATO ASI, Ser. C. 1986. -V.186.-P.411-436.

226. Romanenkov D.A., Androsov A.A., Voltzinger N.E. Comparison of forms of the viscous shallow-water equations in the boundary-fitted coordinates // Ocean Modelling. -2001. V.3. - P. 193-216.

227. Rubino, A., Brandt P., and Hessner K. Analytical solutions for circular eddies of the reduced-gravity, shallow-water equations // J. Phys. Oceanogr. 1998. - V.28. -P.999-1002.

228. Rubino A., Androsov A., Dotsenko S. Intrinsic dynamics and long-term evolution of a convectively generated oceanic submesoscale vortex // Geophysical Research Letters. 2007. -V.34, LI6607, doi:10.1029/2007GL030634.

229. Salusti E., San Emeterio J., Zambianchi E., Steady interface rising due to tidal effects in the Strait of Messina // Bolletino di Oceanol., Teorica e Appl. 1988. - V.6(l). -P.43-56.

230. Sapia A., and Salusti E. Observation of Nonlinear Internal Solitaiy Wave Trains at the Northern and Southern Mouths of the Strait of Messina // Deep-Sea Res. 1987. - V.34, N 7. — P.1081—1092.

231. Schott F., Visbeck M., Fischer J. Observations of Vertical Currents and Convection in the Central Greenland Sea During the Winter of 1988-1989 // J. Geophys. Res. -1993. V.98, C8. - P. 14,401-14,421.

232. Schwiderski E.M. Global Ocean Tides, Part II: The Semidiurnal Principal Lunar Tide (M2), Atlas of Tidal Charts and Maps. Naval Surface Weapon Center, Dahlgren, VI(22248). 1979. - 87 p.

233. Semtner, A. J. and Chervin R.M. Ocean general circulation from a global eddy-resolving model // J. Geophys. Res. 1992. - V.97. - P.5493-5550.

234. Shchepetkin, A.F. and McWilliams J.C. Quasi-monotone advection schemes based on explicit locally adaptive dissipation // Monthly Weather Review. — 1998. — V.126.-P. 1541-1580.

235. Sheng Y.P. On modeling three-dimensional estuarine and marine hydrodynamics // Three-Dimensional Models of Marine and Estuarine Dynamics, Oceanogr. Ser. / Ed. Nihoul J. Amsterdam, Elsevier. 1988. - P.35-54.

236. Siddal M., Smeed D., Matthiesen S., Rohling E. Modelling the seasonal cycle of the exchange flow in Bab el Mandab (Red Sea) // Deep-Sea Res. 2000. - V.l. N49. - P.1551-1569.

237. Sielecki A., Wurtele M. The numerical integration of the non-linear shallow-water equations with sloping boundaries // Journal of Computational Physics. 1970. -V.6. — P.219-236.

238. Smagorinsky J., Manade S., Holloway J. I. Numerical results from a nine level general circulation model of the atmosphere // Month. Weather Rev. 1965. - V.93. -P.727—768.

239. Smeed D. Seasonal variation of the flow in the strait of Bab al Mandeb // Ocean. Acta.-1997.-V.20.- P.773-781. Smeed D.A. Exchange through the Bab el Mandab // Deep-Sea Research. 2004. p. II. V.51. - P.455-474.

240. San Diego: Ac. Press, 1949. Soulsby R.L. The bottom boundary layer of sheff seas // Physical Oceanogr. Of Coast. And Shelf Seas / Ed. B. johns. Elsevier Oceanogr. Ser. 1983. -V.35. - P.189-266.

241. Spaulding M.L. A vertically averaged circulation model using boundary-fittedcoordinates // J. Phs. Oceanogr. 1984. - V.14. - P.793-982. Sterneck R.von. Hydrodynamische Theorie del halbtaegigen Gezeiten des Mittelmeeres

242. Sitz. Berich. d.k.k. Akad. Wien. 1915. Stevens D.P. The open boundary condition in the United Kingdom Fine-Resolution

243. Anal. 1968. - V.5. - P.506-517. Sundstrom A., Elvius T. Computational problems in limited-area modelling In Numerical methods used in atmosph. Models // GARP Publ. 1979. - Ser. 17. -V.2.

244. Sverdrup H.U. Dynamics of Tides on the North Siberian Shelf // Geophysical Publishers. 1926. - V.4, N 5. - P.75.

245. Swanson J.C., Spaulding M., Mathisen J., Oystein O.J. A three-dimensional boundary-fitted coordinate hydrodynamic model, part I: Development and testing // Dt. Hydrogr. Z. 1989. - V.42, II.3-6. -P.168-186.

246. Takano K. A general circulation model for the World Ocean // Tech. Rep. No. 8, Numerical Prediction of Weather and Climate, Dept. of Meteorology, University of California, Los Angeles. 1974. 46p.

247. Tejedor L., Izquierdo A., Kagan B.A., Sein D.V. Simulation of the semidiurnal tides in the Strait of Gibraltar // J. Geophys. Res. 1999. - V.104. - P.13541-13557.

248. Thompson J.F. Elliptic grid generation // In J.F. Thompson (ed.) Numerical grid generation, North-Holland. 1982. -P.79-106.

249. Thompson J.F., Wazsi Z.U.A., Mastin C.W. Numerical grid generation: foundation and application. North-Holl. 1985. - 483 p.

250. Tsimplis M.N., Proctor R., Flather R.A. A two-dimensional tidal model for the Mediterranean Sea // Journal of Geophysical Research. 1995. - V.100. - P.223-239.

251. Umgiesser G. Modeling the Venice Lagoon // International Journal of Salt Lake Research. 1997. - V.6. - P. 175-199.

252. Umgiesser G., Melaku Canu D.s Cucco A., Solidoro C. A finite element model for the Venice Lagoon. Development, set up, calibration and validation // Journal of Marine Systems. 2004. - V.51. - P. 123-145.

253. UNESCO, 1983. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater // UNESCO Tech. Paper. -N44. 53p.

254. Usseglio-Polatera J.M., Sauvaget P. A coupled 2-D/3-D modelling system for computation of tidal and wind-induced currents // Three-dimensional models of marine and estuarine dynamics / Eds. Nihoul J., Jamarat B. Elsevier. 1987. — P.539-554.

255. Valle-Levinson A., Wilson R.E. Effects of sill bathymetry, oscillating barotropic forcing and vertical mixing on estuary/ocean exchange // J. Geoph. Res. 1994. -V.99. - P.5149-5169.

256. Vercelli F. II regime delle correnti e delle maree nello stretto di Messina // Commis. Internaz. Del Mediterrraneo, Venice, Italy, 1925.

257. Vercelli F., Picotti M. Crociere per lo studio dei fenomeni nello Stretto di Messina // Comisione Internationale del Mediterráneo, Venezia. — 1925. — 123p.

258. Vilibic I. The role of the fundamental seiche in the Adriatic coastal floods // Continental Shelf Research. 2006. - V.26. - P.206-216.

259. Visbeck M., Fischer J., and Schott F. Preconditioning the Greenland Sea for deep convection: Ice formation and ice drift // J. Geophys. Res. — 1995. V.100. -P. 18,489-18,502.

260. Wadhams P., Holfort J., Hansen E., Wilkinson. J.P. A deep convective chimney in the winter greenland sea // Geophys. Res. Lett. 2002. - V.29(10). - 1434, doi: 10.1029/2001GL014306.

261. Wang D-P. Strait surface outflow // J. Geophys. Res. 1987. - V.92. - P.10807-10825.

262. Wang D-P. Model of mean and tidal flows in the Strait of Gibraltar // Deep-Sea Res. -1989. V.36. - P.1535-1548.

263. Wang D-P. The Strait of Gibraltar model: Internal tide, diurnal inequality and fortnightly modulation // Deep-Sea Res. 1993. - V.40. - P. 1187-1203.

264. Ward J.V. Riverine landscapes: biodiversity patterns, disturbance regimes, and aquatic conservation // Biological Conservation. 1998. - V.83, N 3. - P.269-278.

265. Weisz, R. and Winter, C. Tsunami, tides and run-up: a numerical study. In: Papadopoulos, G. A. And Satake, K. (eds.) Proceedings of the International Tsunami Symposium, p.322. Chania, Greece, 27-29 June 2005, (2005).

266. Westerink, J.J., Luettich R.A., and Muccino J.C. Modeling tides in the western North Atlantic using unstructured graded grids // Tellus. 1994. - V.46A. - P. 178-199.

267. Whitehead J.A. Topographic control of oceanic flows in deep passages and straits // Reviews of Geoph. 1998. - V. 36 (3). - P.423-440.

268. WMO/ICSU: GARP Publ. Ser. 1 (1969), 25 (1982).

269. WMO: Proceedings of the World Climate Conference, Geneva, 12.23 Febr. 1979, Geneva, 1979 (= WMO-No. 537).

270. Zaldivar J.M., Cattaneo E., Plus M., Murray C.N., Giordani G., Viaroli P. Long-term simulation of main biogeochemical events in a coastal lagoon: Sacca Di Goro (Northern Adriatic Coast, Italy) // Continental Shelf Research. 2003. - V.23. -P.1847-1875.

271. Zavatarelli M., Mellor G.L. A numerical study of the Mediterranean Sea circulation // J. Phys. Oceanogr.- 1995.-V.25.-P.1384-1414.

272. Zavatarelli M., Pinardi N., Kourafalou V.H., Maggiore A. Diagnostic and prognostic model studies of the Adriatic Sea general circulation: Seasonal variability // Journal of Geophysical Research. 2002. - V.107(C1), 3004, doi:10.1029/2000JC000210.

273. Zimmerman, J.T.F. Topographic generation of residual circulation by oscillatory (tidal) current // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1978. - V.l 1. - P.35^7.

274. Zimmerman, J.T.F. Vorticity transfer by tidal currents over an irregular topography // J .Mar. Res. 1980. - V.38. - P.601-630.