Метод решения задачи модального управления системами с неполной информацией о состоянии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.02, кандидат технических наук Перепелкин, Евгений Александрович

• Перепелкин, Евгений Александрович
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Перепелкин, Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ С ПАМЯТЬЮ ПО ЗАДАННЫМ

ПОЛЮСАМ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МАТРИЦ

§ 1.1. Основные обозначения и вспомогательные утверждения . gJ

§ 1.2. Решение задачи размещения полюсов для дискретных систем с одним входом.

§ 1.3. Решение задачи размещения полюсов для дискретных систем с одним измерением

§ 1.4. Решение задачи размещения полюсов для дискретных систем общего вида

§ 1.5. Расширенный регулятор с памятью. ^

§ 1.6. Слежение за заданным значением выхода

§ 1.7. Интегральная обратная связь в непрерывных системах

Глава П. СИНТЕЗ МАЛОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ И САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ.

§ 2.1. Компенсация неизмеряемых возмущений на входе объекта управления .1.

§ 2.2. Синтез систем, малочувствительных к ошибкам измерения

§ 2.3. Синтез систем с минимальной чувствительностью полюсов

§ 2.4. Системы с неполной информацией о модели объекта управления

§ 2.5. Условия идентифицируемости.

Глава Ш. ПРИМЕНЕНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ С ПАМЯТЬЮ В СИСТЕМЕ

УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

§ 3.1. Описание объекта управления

§ 3.2. Постановка задачи управления

- § 3.3. Примеры расчета регуляторов с памятью и анализ результатов моделирования . Ю

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод решения задачи модального управления системами с неполной информацией о состоянии»

Тема диссертации относится к теории модального управления -быстро развивающейся области современной теории линейных систем автоматического управления.

Первые работы по модальному управлению были посвящены решению задач синтеза реальных систем: химических и ядерных реакторов, летательных аппаратов и т.д. /39,44,72Начиная с 1967 г., после опубликования основополагающей работы М.Уонэма /87] задачам модального управления уделялось много внимания. Подробный обзор иностранной литературы до 1976 г. приводится в работе /2/. В последние годы также было опубликовано много работ. К сожалению, в отечественной литературе теории модального управления уделялось меньше внимания, чем в зарубежной. Из монографий, в которых обсуждаются вопросы модального управления, можно назвать [I, 13, 16, 20, 32, 33, 50, 66]. Многие важные задачи пока еще не получили удовлетворительного решения. К ним, в частности, относятся задачи управления системами с неполной информацией о состоянии и модели объекта управления. Именно такие системы рассматриваются в данной диссертации. Ниже приводится краткий обзор задач и методов теории модального управления.

В настоящее время под модальным управлением понимают размещение собственных чисел матрицы замкнутой системы или полюсов передаточной матрицы замкнутой системы в желаемые позиции на комплексной плоскости. Решая задачу модального управления, мы можем, например, сделать систему устойчивой, а также улучшить качество переходных процессов за счет размещения полюсов в желаемые позиции на комплексной плоскости /16./.

Как правило, рассматривают линейные стационарные непрерывные системы, поведение которых описывается уравнениями

0.1)

ЛЬе, (0.2) где X - -мерный вектор состояния, ¿£ - /77 - мерный вектор управления,^ - с -мерный вектор измеряемых переменных,Л , 3• постоянные матрицы соответствующих размеров. Обычно предполагается, что система является полностью управляемой и наблюдаемой, матрицы и ¿V полного ранга. Почти все результаты, полученные для непрерывных систем, справедливы и для дискретных, описываемых уравнениями

А/, (о.з) ¿г/л/* ^¿г/лЛ (си)

В теории модального управления рассматриваются также и нестационарные системы.

Важным свойством объекта управления является наличие информации о состоянии. Если вектор состояния полностью доступен измерению, то говорят о системе с полной информацией о состоянии. Если измеряется только некоторая линейная комбинация переменных состояния, причем /7 , то говорят о системе с неполной информацией о состоянии.

Как уже было отмечено, задача модального управления может решаться в пространстве состояний как задача размещения собственных чисел матрицы замкнутой системы или в частотной области как задача размещения полюсов передаточной матрицы замкнутой системы. В первом случае говорят о методах пространства состояний, во втором - о частотных методах.

В случае систем с полной информацией о состоянии используется линейная обратная связь (ОС) по состоянию , где матрица обратной связи. Матрица обратной связи может быть полного и единичного ранга. Известны методы пространства состояний и частотные методы. Методы пространства состояний в свою очередь делятся на использующие каноническое представление системы и не использующие его.

Для систем с неполной информацией о состоянии применяется линейная обратная связь и динамическая обратная связь по измеряемым переменным. Динамическая обратная связь включает в себя наблюдатели и динамические компенсаторы. Обратная связь может быть полного и единичного ранга. Известны частотные методы и методы пространства состояний с применением канонических форм и без применения канонических форм.

Задача модального управления для стационарных систем с полной информацией о состоянии рассматривалась во многих работах /I, 6, 20, 32, 45, 49, 51, 59, 62, 66, ы]. Основополагающим является результат М.Уонэма

877. В этой работе впервые было доказано, что все собственные числа матрицы замкнутой системы могут быть произвольно заданы тогда и только тогда, когда система управляема. Более простое доказательство этой теоремы приведено в /53/.

Решению задачи модального управления с помощью одноранговой обратной связи по состоянию посвящены работы/"45, 49, 53 , 67, 69, 71, 87у\

Известны работы, в которых матрица обратной связи определяется как решение некоторого линейного матричного уравнения /31, 62/. При этом используются канонические формы управляемых систем /б1/. Матрица обратной связи получается полного ранга. Без применения канонических форм матрица обратной связи полного ранга в пространстве состояний может быть найдена с помощью алгоритмов, описанных в ^20, 66/. Известно решение задачи и в частотной области /597.

Как уже было отмечено, в случае систем с неполной информацией о состоянии используется линейная и динамическая обратная связь по измеряемым переменным. В отличие от обратной связи по состоянию при линейной обратной связи типа задача модального управления является существенно нелинейной. Попытки свести процедуру решения этой задачи к последовательности линейных задач типа систем линейных алгебраических уравнений приводят к тому, что удается разместить в заданные положения только часть собственных чисел. Так в/46/было показано, что если система управляема, то £ собственных чисел матрицы замкнутой системы могут быть произвольно близко размещены к с заданным числам на комплексной плоскости.

Более общий результат был получен в работе Дт], где доказывается, что если система управляема и наблюдаема, то /трах^/хя, собственных чисел матрицы замкнутой системы могут быть произвольно близко размещены к такому же числу заданных значений. Аналогичные утверждения доказываются в

73, 81/.

Первые наиболее интересные с практической точки зрения алгоритмы расчета линейной обратной связи были предложены в 1975 г. Так алгоритм, описанный в Дв/ позволяет разместить полюсов замкнутой системы произвольно близко к такому же числу заданных значений на комплексной плоскости. Аналогичный результат доказан в

55, 56, 83/. Простой метод размещения /7?-+ полюсов предложен в /7*7. Матрица обратной связи определяется в виде суммы двух матриц единичного ранга. Первая из них обеспечивает /??- У желаемый полюс, вторая - дополнительна к шж £ полюсов.

Кронекеровское произведение матриц используется для решения задачи в /бЗ, 677. Достаточно общий подход к решению задачи в пространстве состояний предложен в работе^6^]» Матрица обратной связи определяется из уравнения

-¿ЗА7//- (0.5) где V/ - фиксированная матрица с желаемыми собственным числами, а 7~~ - произвольная невырожденная матрица. Применение канонической формы Луенбергера [ы] позволяет получить необходимые и достаточные условия, накладываемые на структуру 7~ , при которых уравнение (0.5) имеет решение относительно Р . Данный подход сводит нелинейную задачу размещения собственных чисел к совокупности систем линейных алгебраических уравнений.

В работе /з0.7используется каноническая форма[90] управляемой системы. В данном случае задача сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, для решения которой можно использовать известные численные методы.

В настоящее время не известно достаточно хорошего решения задачи модального управления для случая линейной обратной связи по измеряемым переменным. Все известные результаты формулируют только достаточные условия возможности желаемого размещения собственных чисел или полюсов. Причем эти условия являются грубыми и многие- реальные системы большой размерности им не удовлетворяют.

Преодолеть трудности, возникающие из-за неполноты информации о состоянии, позволяют динамические регуляторы. Наиболее изучены наблюдатели. Наблюдатель /I, 12У представляет собой дополнительную к объекту управления динамическую систему, которая дает асимптотически сходящуюся оценку состояния 2Г . Управление формируется в виде ¿1 = . При этом условий управляемости и наблюдаемости достаточно, чтобы произвольно разместить все собственные числа расширенной замкнутой системы. Основной недостаток наблюдателя заключается в следующем. Если наблюдатель сконструировать так, чтобы он обеспечивал быстро сходящуюся оценку состояния, то это может привести к перерегулированию в переходных процессах состояния. С другой стороны, при медленно сходящейся оценке состояния будет большим время переходных процессов [2 ].

Другой класс динамических регуляторов - динамические компенсаторы. Регуляторы с памятью, рассматриваемые в диссертации, относятся к этому классу. В отличие от наблюдателей,динамические компенсаторы не предусматривают построение оценки состояния. в/Зб^был предложен динамический компенсатор, использующий производные вектора измеряемых переменных. Дополним уравнения системы (0.1)-(0.2) уравнением динамического регулятора порядка у г Н Т я % < - Ф 6г и /г';. (0-6) о о

Здесь ¿Г - вектор размера /77, , - матрицы соответственно размеров /7?х/77 и /77х / Управление положим равным //= 5Г . Подставим в (0.б) уравнение для^ . В результате получим

-о

Введем новые переменные состояния ? -¿г. = . , = и запишем уравнение расширенной замкнутой системы

X = /?Х + ¿в ¿Г* ,

0.7) В /36 /была доказана

Теорема 0.1. Выбирая параметры динамического регулятора (0.6), можно произвольно разместить уэ-¿^¿гя?/^^/^ собственных чисел системы (0.7), где

Заметим, что для реализации регулятора (О.б) необходимо выУ числять производные вектора измеряемых переменных ^ ^ рг что при большихуО не всегда возможно.

В /б5 Убыла рассмотрена пропорционально-дифференциальная обратная связь вида

Подставив это управление в (0.1), получим

X = /г- 3£/У/'/Ь+Л/'/УЛс-Лх:.

Задача заключается в определении матриц

X7 и £ при которых собственные числа Л совпадают с желаемыми. в/б5 ] предложен подход, позволяющий свести эту задачу к решению некоторого линейного матричного уравнения. ¿Р & о V £ " я о' с? о о -Г а я о ^ ф

Наиболее интересным является динамический компенсатор, предложенный в работе Ло/. Дополним уравнения объекта управления

0.1)-(0.2) уравнением компенсатора % = & % +

Управление положим равным и = .

Здесь матрицы /? . а. г, £ имеют соответственно размеры » * $ , /т?*^, /7?>у7 . Матрица расширенной замкнутой системы равна

Задача заключается в определении матриц &? О- при которых собственные числа у совпадают с желаемыми.

Обозначим через а/ и уВ соответственно индексы управляемости и наблюдаемости системы (о.1)~(о.2) /зз/. В До7 была доказана

Теорема 0.2. Если система управляема и наблюдаема, то все Л

7+уР собственных чисел матрицы // можно произвольно задать^ используя компенсатор порядка /э= /77//? Л

Аналогичный результат был получен в частотной области ].

Динамические компенсаторы заданной размерности рассматривались в работах /21, 36, 387. Компенсаторы пониженной размерности были предложены в

56, 75, 7б].

При решении задачи модального управления может иметь место свобода в выборе коэффициентов обратной связи. Поэтому возможны постановки дополнительных задач синтеза, связанных с улучшением качества замкнутой системы. Например, можно сформулировать задачу минимизации нормы матрицы обратной связи /"31, 42/. Может быть также сформулирована задача минимизации квадратичного функционала качества при условии заданных собственных чисел матрицы замкнутой системы /7, 17, 19/. Здесь происходит слияние теории модального управления и теории оптимального управления линейными системами /10, 14, 18]. Метод улучшения модального управления для дискретных систем предложен в работе /бО 7.

Важным свойством системы является чувствительность ее характеристик к вариациям параметров объекта управления /277. В теории модального управления естественно рассматривать чувствительность собственных чисел или полюсов замкнутой системы. Анализу чувствительности и синтезу малочувствительных систем посвящены работы /43 , 52, 54 , 58, 66, 70, 77, 78, 79, 80, 84/.

Очень большое внимание в теории управления уделяется системам с неполной информацией о модели объекта управления /"28, 37/. Однако в теории модального управления такие системы практически не рассматривались. Можно назвать, например, работы/85, 88, 89/.

Известны работы, посвященные решению задачи модального управления для систем с запаздыванием/4, 57»

Целью данной диссертации является исследование с точки зрения модального управления регуляторов, которые мы в дальнейшем будем называть регуляторами с памятью. Для дискретных систем такие регуляторы имеют следующий вид кЛ-2Г // ///Г-// (0.8)

Л- ¿> <7 и

- 2Г ЪуА- // £ А; ¿¿//с- /-у/ » о (У

Рис. 0.1. Структурная схема дискретной системы с регулятором (0.8); & оператор задержки на единицу времени

Рис. 0.2. Структурная схема дискретной системы с регулятором (0.9); - оператор задержки на единицу времени

Аналогичные регуляторы могут быть построены и для непрерывных систем. Они представляют собой интегральную обратную связь по измеряемым переменным (0.10) •К-у > = <Я 7 о,*,., /?-у СО-П)

--¿Г л сло И и.-£ Р; (X,■ - £ Я; иХ{ (0.12) = О /« ¿> '

Го = а. / ^ ^ / (олз)

0.14) о,л, иГ*- и , иги/. иг,'., />-У.

Основное внимание уделяется дискретным системам. Регуляторы (0.8),(0.9) просты с точки зрения их реализации на управляющей ЦВМ и в то же время существенно расширяют возможности обратной связи по измеряемым переменным по сравнению с управлением Ц//<)= /^АЛ Согласно описанной выше классификации регуляторы с памятью следует отнести к динамическим компенсаторам, они не требуют построения оценки состояния.

Задача модального управления в данной диссертации везде формулируется как задача желаемого размещения полюсов передаточной матрицы замкнутой системы.

Диссертация состоит из введения и трех глав. Все задачи решаются на единой методологии модального управления, разработанной в главе I, где решаются задачи желаемого размещения полюсов для линейных стационарных детерминированных систем. Глава П посвящена синтезу малочувствительных и самонастраивающихся систем. В главе Ш показывается возможность применения разработанных в диссертации методов для синтеза реальных многомерных систем.

Заключение диссертации по теме «Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ», Перепелкин, Евгений Александрович

Результаты работы использовались в Московском специализированном управлении в/о "Союзоргбумпром" при проектировании системы цифрового управления электроприводом бумагоделательной машины, что подтверждается актом об использовании результатов диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке методов синтеза линейных систем с неполной информацией о состоянии и параметрах объекта на основе модального управления.

Задача модального управления решалась для нескольких типов динамических регуляторов, названных в диссертации регуляторами с памятью. Рассматривались как непрерывные, так и дискретные системы, однако, основное внимание уделялось дискретным системам.

Для систем с одним входом или одним измерением получены необходимые и достаточные условия возможности произвольного размещения полюсов передаточной матрицы замкнутой системы. Для систем с произвольным числом входов и измерений получены достаточные условия. Описаны алгоритмы расчета коэффициентов обратной связи, соответствующих желаемым полюсам замкнутой системы.

С помощью предложенных методов модального управления была решена задача слежения за заданным значением выхода и задача компенсации влияния на выход постоянного неизмеряемого возмущения на входе.

Избыточность коэффициентов обратной связи при решении задачи размещения полюсов использовалась для минимизации влияния шума в канале измерений на динамику системы, а также для понижения чувствительности полюсов замкнутой системы.

Предложен метод построения самонастраивающихся регуляторов с памятью для систем с неполной информацией о модели объекта управления.

Основные алгоритмы расчета регуляторов с памятью, разработанные в диссертации, реализованы в виде комплекса программ на языке

ФОРТРАН-1У в системе ДОС ЕС ЭВМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Перепелкин, Евгений Александрович, 1983 год

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Наука, 1976. - 424 с.

2. Андреев Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами (обзор зарубежной литературы).- Автоматика и телемеханика, № 3, 1977, с. 5-50.

3. Алберт А. Регрессия, псевдоинверс.ия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. - 224 с.

4. Асмыкович И.К., Марченко В.М. Управляемость спектром систем с запаздыванием. Автоматика и телемеханика, № 7, 1976,с. 5-14.

5. Асмыкович И.К., Марченко В.М. К теории модального управления систем с запаздыванием. - Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 3, 1979, с.200-206.

6. Булатов В.И., Калюжная Т.С., Наумович Р.Ф. Управление спектром дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, т. 10, № II, 1974, с. 1946-1952.

7. Богачев A.B., Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Коровьяков А.Н. Аналитическое конструирование регуляторов по корневым показателям. Автоматика и телемеханика, № 8, 1979, с.21-28.

8. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. - 303 с.

9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

10. Ю.Габасов Р., Кириллова Ф.М. Математическая теория оптимального управления. Итоги науки и техники. Математический анализ, в. 16, 1979, с. 55-97.

11. П.Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. -302 с.

12. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. - 650 с.

13. ГЗ.Кожинская Л.И., Верновицкий А.Э. Управление качеством систем.- М.: Машиностроение, 1979. 123 с.

14. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование.,- М.: Наука, 1973. -560 с.

15. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М.: Наука, 1977. 250 с.

16. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

17. Кухоренко Н.В. Определение весовых матриц функционалов в задачах аналитического конструирования. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 4, 1982, с. 173-178.

18. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981. - 255 с.

19. Мазко А.Г. Матричный алгоритм синтеза оптимальных линейных систем с заданными спектральными свойствами. Автоматика .и телемеханика, № 5, 1981, с. 33-41.

20. Параев Ю.И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. Томск: ТГУ, 1980. - 139 с.

21. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Применение методов модального управления к синтезу цифровых динамических регуляторов заданной размерности. "Оптимизация систем управления и фильтрации", Томск, 1981, с.ЮЗ-Ш.

22. Рукопись представлена Томским гос.университетом. Деп. в ВИНИТИ 27 июля 1981, № 3768-81.

23. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном подходе к выбору параметров динамической обратной связи в линейных дискретных системах. Конференция "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством". Тез.докл., Барнаул, 1980, с.49-50.

24. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном подходе к синтезу динамических регуляторов заданной размерности в линейных дискретных системах. П Всесоюзное совещание-семинар "Оптимизация динамических систем". Тез.докл., Минск, 1980, с. 79-80.

25. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном управлении с помощью динамической обратной связи по выходу. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. № 4, 1982, с.202.

26. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. О модальном управлении с минимальной чувствительностью. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. № , 1983, с.

27. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Синтез регулятора с памятью для линейной дискретной системы.- Автоматика и телемеханика, № 8, 1982, с. 42-46.

28. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. - 464 с.

29. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981. -380 с.

30. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. -М.: Наука, 1974. 246 с.

31. Смагина Е.М. О синтезе многомерных систем управления с заданным спектром при неполной информации о состоянии объекта. Автоматика и телемеханика, № 5, 1976, с. 95-99.

32. Смагина Е.М. Синтез систем оптимального модального управления. Известия вузов. Приборостроение, № 7, 1981, с.32-36.

33. Смирнов Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления. Л.: ЛГУ, 1981. - 198 с.

34. Уонэм У.М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука, 1980. - 375 с.

35. Филатов В.Н. Исследование и разработка двухдвигательного электропривода периферического наката. Дис. канд.тех. наук. - Л., 1982. - 180 с.

36. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 683 с.

37. Amari R., Vacroux A.G. On the pole assignment in linear systems wifch. fixed order compensators. Int. J. Control, v. 17, N■>2, 1975, p. 397-405.

38. Astrom К. Т., Borisson Y., bjung L., Wittenmark B. Theorjand applications of selftuning regulators. Automática, v.13, N 5, 1977, p. 457-476. .

39. Balestrino A., Gelentano G. Dynamic controllers in linear multivariable systems. Automática, v. 17, N 4, 1981, p.631-636.

40. Bass R.W,, Сага I. High order system design via state-space considerations. preprints JACC* 1965, p. 3II-3I8.

41. Brash. P.M., Pearson T.B. Pole-placement using dynamic compensators. IEEE Trans. Automat. Control, v. AC-15, В" I, 1970, P. 34-43.

42. Chen C.T., Hsu C.H. Design of dynamic compensators for multivariable systems. preprints JACC, 1971, p. 893-900.

43. Cameron R., Kouvaritakis B. Minimizing the norm of output feedback controllers used in pole placement: a dyadio approach. int. J. Control., v. 32, B" 5, 1980, p. 759-770.

44. Crossley Т.Е., Porter B. Eigenvalue and eigenvector sensitivity in linear system theory. Int. J. Control, v. Ю, H 2, 1969, P. 163-170.

45. Devison E.T. Control of a distillation column with incomplete state feedback. Trans. Inst. Chem. Engin. v. 45, 1967,p. T250-T297.

46. Devision E.J. On pole assignment in multivariable systems. -IEEE Trans. Automat. Control, v. AC-I3, U" 6, 1968, p.747-748.

47. Devison EjJ. On pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Automat* Control, \/ v. AC-I5, Ж 3, 1970, p. 348-351.

48. Devison E«J., Chatterie B. A note on pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Automat. Control, v. AC-I6, N I, 1971, P. 98-99'«

49. Devison E.J., Wang S.H. On pole assignment in linear multivariable systems using output feedback. IEEE Trans. Automat. Control, v. AC—20, N 4, 1975, P. 516-518.

50. Pallside P., Seraji H. Design of multivariable systems using unity-rank feedback. Int. J. Control, v* 17, If 2, p.351-364

51. Pallside P. Control system design by pole-zero assignment. -- N.Y.: Aoad. Press, 1975.

52. Plower Т.О. Lineai feedbaok design using matrix traces, int. J. Control, v. 21, N I, 1975, p. 73-80.

53. Gourishankar 7., Eamar K. Pole assignment with minimum eigenvalue sensitivity to plant parameter variations.- Int. J.

54. Control, v# 23» N 4, 1976, p. 493-504*

55. Heyman M. Comment on pole assignment in multi-input oontroll-able linear systems. IEEE Trans. Automat. Control, v. AC--13, N 6, 1968, p. 748-749.

56. Howze J.W., Cavin R.K. Regulator design with modal insensiti-vity. IEEE Trans. Automat. Control, v. AC-24, H 3, 1979,p. 465-469«

57. Kiruma H. Pole assignment "by gain output feedback. IEEE Trans. Automat. Control, v. AC-20, N 4, 1975, P. 509-516.

58. Kimura H. On pole assignment by ofctput feedback. int. J. Control, v. 28, N I, 1978, p. 11-22.57* luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems. IEEE Trans. Automat. Control, v. AV-I2, If 3, 1967, p. 290-293•

59. Mantey P.E. Eigenvalue sensitivity and state variable selection. IEEE Trans. Automat. Control, v. AC-I3, N 2, 1968, p. 263-269.

60. Munro IT. Pole assignment. proc. IEEE, v. 126, If 6, 1979, P. 549-554.

61. Mahalanabis A.K., Varshney S., Sinha N.K. An approach for improved modal control of multi-input multi-output desorete time systems. Int. J. Systems Sci. v. 12, IT 3, 1981, p. 371-382.

62. Maroulas J., Barnett S. Canonical forms for time-invariant linear control systems: a survey with extensions. int. J. Systems Sci. v. 10, N I, 1979, P. 33-50.

63. Paraskevopoulos P.IT. A general solution to the output feedback eigenvalue-assignment problem. Int.J.Control, v. 24, 11 3, 1976, p. 509-528.L

64. Paraskevopoulos Р.1Г. Pole assignment by proportional-plusderivative output feedback. Electronics betters, v. 14, H 2, 1978, p. 34-36.

65. Porter В., Crossley R. Modal oontrol; theory and applications. London: Taylor and Fracis, 1972. - 233 P.

66. Power H.M. A new result on eigenvalue assignment by means of dyadic output feedbaok. Int. J. Control, v. 21, N I, 1975, P. 149-158.

67. Power H.M. Dyadic output feedback lows generated as Kronecker products! optimal and suboptimal solutions. Int. J. Control, v. 23, N 6, 1976, p. 785-798.

68. Power H.M. Dyadic feedback lows for linear multivariable systems. Int. J. Systems Sei., v. 3, N 3, 1972, p. 293-312.

69. Ramar K., Gourishandar V. Utilization of the design freedom of pole assignment controllers of unrestricted rank. Int. J. Control, v# 24, N 3, 1976, p.423-430.

70. Retallack D., MacFarlane A. Pole-shifting techniques for multivariable feedback systems. Proc. IEE, v. 117, N 5, 1970, p.1037-1038.

71. Hosenbrock H.H. Distinctive problems of process control. -- Chem. ingng. progr., v. 58, N 9, 1962, p. 43-50.73*'Seraji H. Pole assignment techniques for multivariable systems using unity rank output feedback. Int. J. Control, 21, N 6, 1975, P. 945-954.

72. Seraji H. A new method for pole placement using output feedback. int. J. Control, v. 28, N I, 1978, P. 147-155.

73. Seraji H. Design of pole-placement compensators for multivariable systems. Automatica, r. 16, IT 3, 1980, p. 335-338.

74. Sirisena HJR., Choi S.S. Optimal pole placement in linear multivariable systems using dynamio output feedback. Int. J. Control, v. 21, N 4, 1975, P. 661-671.

75. Shah S., Fisher D., Seborg D. Eigenvalue invariance to system parameter variations by eigenvector assignment. Int. j. Control, v. 26, B" 6, 1977, P. 871-881.

76. Sridhar B., Lindorff D. A note on pole assignment, IEEE Trans. Automat. Control, v. AC-I7, N 6, 1972, p. 822-823♦

77. Streje V. Trends in identification. Automatica, v. 17, N I, 1981, P. 7-21.

78. Topalogly T., Seborg D.E. A design procedure for pole assignment using output feedback.- Int. J. Control, v. 22, N 6, 1975, P» 741-748.

79. Tzafestas S.G., Paraskevopoulos P.Nw Sensitivity reduction in modal control systems. J. Frankl. Inst., v. 298, 3J I, 1974, P. 29-43.

80. Tcay Y.T., Shieh l.S. State-space approach for self-tuning feedback control with pole assignment. proc. IEE, v. 128, N 3, 198I, P. 93-101.

81. Vardulakis A.I. A sufficient condition for n specified eigenvalues to be assigned under constant output feedback.- IEEE Trans. Automat. Control, v. 20, N 3, 1975, P.428-429.

82. Wonham W.M. On pole assignment in multi-input controllable linear systems. IEEE Trans. 'Autornate Control, v. AC-I2, N 6, 1967, P. 660-665.

83. Wellstead P.E., Zanker p. Pole assignment self-tuning regulator. proc. IEE, v. 126, N8, 1979, P. 781-787.

84. Wellstead P.B., Edmunds T.M., Prager D., Zanker p. Self-tuning pole/zero assignment regulators. Int. J. Control, v. 30, N I, 1979, P. 1-26.

85. Начальник Московского специализированногошзорг^умпром"управле1. И„НвКудряшов 1983 г.1. АКТоб использовании ренультатов диссертационной работы Перепелкина Е.А„

86. Начальник ПТО ^ ч Бобков Г.В.

87. Начальник участка промэлектроники квтвн*1. Песьяков Г.Н.

88. В ЦНШбуммаше при выполнении научно-исследовательской работы

89. Разработанные в диссертационной работе алгоритмы синтеза дискретных систем с неполной информацией о состоянии на основе модального управления применены к синтезу системы цифровой стабилизации электропривода резательного оборудования.

90. Зав.отделом & 28 Зав. отделом Л 26 I Зав. лабораторией отд. Л 26

91. Ф.Н.Горохов Б.И.Люханов О.М.Шапоров