Синтез дискретных регуляторов с учетом требований статической и стохастической точности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Торгашова, Ольга Юрьевна

• Торгашова, Ольга Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Торгашова, Ольга Юрьевна

Введение.

Глава 1. Состояние проблемы и задачи диссертации

1.1. Проблем точности в теории многомерных систем автоматического управления

Учет внешних возмущений и требований к точности в различных методах синтеза регуляторов (11). Проблема точного управления в дискретных системах (17).

1.2. Общая постановка задачи синтеза многомерных систем по критерию точности

Класс систем управления и внешних воздействий (19). Оценка и критерии установившейся точности регулирования (23).

1.3. Направления исследований и основные задачи диссертации.

Выводы к главе

Глава 2. Решение задач о предельной точности для систем со стати' ческими регуляторами

2.1. Предельная точность системы с LQD-регулятором полного состояния .1.

Постановка задачи (30). Асимптотические свойства LQD-регулятора (32). Предельная точность для минимально-фазовых систем (36). Пример (39).

2.2. Предельная точность системы с дуальным LQD-регулятором

Постановка задачи (43). Асимптотические свойства дискретного фильтра Калмана (44). Предельная точность для минимально-фазовых систем (46).

2.3. Решение задачи о предельной точности для неминимальнофазового объекта.

Постановка задачи (49). Предельная точность для неминимально-фазовых систем (49). Случай скалярного управления (54). Пример (55).

Выводы к главе

Глава 3. Решение задач о предельной точности для систем с динамическими регуляторами по выходу.

3.1. Предельная статическая точность систем с динамическими регуляторами

Постановка задачи и особенности используемых процедур синтеза (59). Предельная точность для минимально-фазовых объектов (64). Пример (72).

3.2. Предельная статическая точность систем с запаздыванием по управлению.

Предельная точность систем с динамическими компенсаторами (77). Предельная точность систем с дуальными динамическими компенсаторами (80).

3.3. Предельная точность минимально-фазовых систем при случайных возмущениях.

Выводы к главе

Глава 4. Проблема точности в дискретных следящих системах

4.1. Оценка предельной точности дискретных следящих систем для класса регуляторов по состоянию.

Постановка задачи (87). Приведение задачи слежения к задаче стабилизации (88). Решение задачи о предельной точности для LQD-регулятора (90). Пример (92).

4.2. Предельная точность дискретных следящих систем с регулятором по выходу.

Постановка задачи (93). Приведение задачи слежения к задаче стабилизации (95). Решение задачи о предельной точности для динамического регулятора (97). Пример (101).

Выводы к главе

Глава 5. Синтез цифрового риулятора для управления газотурбинным двигателем в режиме разгона

5.1. Модель объекта управления.

Функциональная схема системы управления газотурбинным двигателем (103). Модель газотурбинного двигателя (105).

5.2. Синтез динамической обратной связи.

Формализация задачи синтеза (108). Решение задачи синтеза (109). Результаты анализа (114).

Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез дискретных регуляторов с учетом требований статической и стохастической точности»

За последние 20 лет теория управления претерпела очень большие изменения. На первый план в ней вышли проблемы анализа и синтеза многомерных систем. Методы линейно-квадратической (LQ) оптимизации, модального управления и теории наблюдающих устройств, основанные на концепции пространства состояний, как и возникшая позже теория, стали незаменимым средством решения задачи синтеза регуляторов многомерных систем.

В настоящее время развитие микропроцессорной электроники диктует необходимость повсеместного использования дискретных регуляторов (на летательных аппаратах и космических объектах, в управлении технологическими процессами и т.п.), одним из критериев качества работы которых является точность стабилизации или слежения при действии на систему внешних неконтролируемых возмущений.

Следует отметить, что в рамках задачи синтеза учету внешних возмущений всегда уделялось особое внимание. Перечислим наиболее значимые методы, учитывающих действие внешних факторов. Динамическая компенсация (Бхат-тачария Ш., Волович В., Девисон Е., Уонем М.) применяется в случае неконтролируемых (неизмеряемых) возмущений, для которых предполагается известной некоторая модель. При случайных возмущениях с заданными спектральными свойствами применяются методы стохастической оптимизации (Бьюси Р., Калман Р., Квакернаак X., Ларин В.Б., Петров Ю.П., Уонем М.). Активно развивается теория Нж -оптимизации, которая позволяет решить задачу синтеза, если внешние возмущения представляются убывающими с течением времени (т.е. в классе L2 функций) (Зеймс Дж., Френсис Б., Дойл Дж., Гло-вер К.). Наряду с методами Нж -оптимизации, появилось решение задачи синтеза в случае, когда возмущения ограничены в классе L\ функций (Барабанов А.Е., Пирсон Дж.). Также широкое применение получил метод линейных матричных неравенств (Якубович В.А.), что позволило, в частности, получить такое решение линейно-квадратичной задачи, которое может быть обобщено на случай системы с неопределенностью (Бойд С.).

Однако, как будет показано ниже, перечисленные методы не дают удовлетворительного решения задачи синтеза с учетом требований к точности регулирования. Отметим, что учет требований к точности для некоторых частных случаев может быть произведен выбором коэффициентов функционала в задачах LQ- и #«, -оптимизации (Александров А.Г., Волков Е.Ф., Ершов Н.Н., Тимофеев Ю.К., Честнов В.Н.). В общем случае для непрерывных систем решение получено в линейно-квадратической постановке задачи (Садомцев Ю.В.) при действии на систему постоянных или случайных внешних возмущений. Однако полученные для непрерывных систем результаты нельзя обобщить на случай дискретных систем из-за некоторых особенностей последних. Одна из таких особенностей заключается в том, что невозможно построить управление, гарантирующее достижение в замкнутой дискретной системе любой, сколь угодно высокой точности (Острем К.Ю., Честнов В.Н.). Иными словами, статические ошибки дискретных систем ограничены снизу некоторыми предельно возможными значениями. Таким образом, прежде чем синтезировать дискретный закон управления определенного вида с учетом требований точности, желательно оценить минимально-возможную ошибку регулирования, которая может быть достигнута при заданном периоде дискретности. Очевидно, что вопрос о предельной ошибке определяет проблему существования решения задачи синтеза регуляторов дискретных систем с учетом требований к точности, которая является на сегодняшний день практически открытой. Поэтому проблема синтеза дискретных регуляторов по критериям точности, основу которой составляет задача о предельной ошибке регулирования, является актуальной.

Цель работы состоит в исследовании проблемы установившейся точности многомерных дискретных систем с определенным классом регуляторов, основанной на решении задачи оценки минимально-достижимых ошибок стабилизации или слежения, при типовых (ступенчатых и линено-изменяющихся) или случайных (гауссовских) воздействиях.

Работа состоит из пяти глав. В первой главе дается обзор и анализ существующих подходов к синтезу регуляторов с учетом требований к точности. Обосновывается выбор метода линейно-квадратической дискретной (LQD) оптимизации как наиболее перспективного в рамках исследования проблемы статической точности для дискретных систем. Здесь же в общем виде формулируется задача синтеза, изучаемая в данной работе, устанавливаются классы объектов и внешних возмущений, формализуются требования к точности.

Во второй главе изучается задача о предельно-достижимой точности в системах с линейно-квадратическим дискретным регулятором (LQD-регулятором) полного состояния. Исследуются асимптотические свойства рассматриваемого регулятора, и для минимально-фазового объекта определяется оценка предельной (минимально-достижимой) ошибки регулирования. Анализируется предельно-достижимая точность системы с регулятором по выходу, для случая полного управления (когда размерность вектора управлений совпадает с размерностью вектора состояний). Приводится пример синтеза многомерной дискретной системы по заданным требованиям к статической точности, иллюстрирующий полученные результаты. Также исследуется случай немимально-фазового объекта: предложен не содержащий итераций алгоритм для нахождения точной оценки статической ошибки системы с регулятором полного состояния. Рассмотренный алгоритм проиллюстрирован примером.

В третьей главе применительно к проблеме точности рассмотрены две дуальные друг другу процедуры синтеза динамической обратной связи по выходу минимальной размерности. Одна из них строится с применением наблюдателя Люэнбергера, другая - с применением дуального динамического компенсатора. Применение рассматриваемых процедур синтеза позволяет обеспечить наилучшее расположение некоторых из полюсов системы, а также вычислить точную оценку предельной статической ошибки системы. Показано, что эта оценка определяется матрицами объекта управления, а также внешним возмущением, в качестве которого выбирается функция из класса типовых ступенчатых воздействий. Показано также, что введение запаздывания по управлению не оказывает влияния на предельно-достижимую точность системы. Получена оценка предельной точности системы при случайных возмущениях. Приводится пример синтеза закона управления типа динамического компенсатора. Проводится сравнительный анализ качества переходных процессов системы, замкнутой регулятором полного состояния, и системы, замкнутой динамическим компенсатором.

Четвертая глава посвящена исследованию проблемы точности в следящих системах, когда задающее воздействие выбирается из класса линейно нарастающих функций времени. Здесь изучается задача о предельно-достижимой точности системы с законом управления по полному состоянию для случая, когда объект управления содержит единичный полюс, кратность которого равна размерности вектора управлений. Показано, что в такой системе предельно-достижимая установившаяся ошибка слежения не зависит от параметров объекта, а определяется только периодом дискретности и скоростью нарастания задающего воздействия. В данной главе также исследуется задача о предельной точности системы с динамическим регулятором минимальной размерности. Полученные результаты иллюстрируются примерами.

В пятой главе рассматривается прикладная задача синтеза цифрового регулятора для управления газотурбинным двигателем в режиме разгона. Приводится приближенная нелинейная модель двигателя ТА 18-200. С использованием линейной модели решается задача синтеза закона управления типа динамического компенсатора. Проводится анализ нелинейной системы, замкнутой построенным регулятором. Приводятся графики переходных процессов, из которых видно, что выбранная процедура синтеза обеспечивает требуемую точность и приемлемое качество управления.

Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности, практической направленности и тех процедурах, которые позволяют решать задачи синтеза регуляторов многомерных систем с учетом важного критерия — точности стабилизации или слежения при типовых (ступенчатых и линейно-изменяющихся) или случайных (гауссовских) воздействиях. Предлагаемые подходы к синтезу регуляторов могут быть легко алгоритмизированы и реализованы в виде конкретных программных продуктов. На основе полученных результатов решён ряд задач синтеза реальных систем управления (системы стабилизации бокового движения самолёта, продольного движения вертолета, оборотов газотурбинного двигателя и др.)

Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре ТКИ СГТУ в рамках основного научного направления «Аналитическая теория автоматического управления».

Полученные результаты использовались в ОАО «КБ Электроприбор» при разработке системы управления газотурбинным двигателем, что подтверждается соответствующим актом, а также в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Теория дискретных систем».

По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 9 научных работ, из них: 4 статьи и 5 материалов конференций. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.

Основные научные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту.

1. Для минимально-фазовой дискретной системы с LQD-регулятором полного состояния и дуальным LQD-регулятором при полном управлении в явном виде найдены оценки предельных (минимально-возможных) статической и стохастической ошибок регулирования.

2. Для случая неминимально-фазового объекта предложен не содержащий итераций алгоритм определения асимптотического решения задачи синтеза LQD-регулятора и соответствующей оценки минимально-возможной статической ошибки системы.

Предложены два дуальных подхода к синтезу динамического регулятора минимальной размерности по выходу, основанные на процедуре LQD-оптимизации и блочно-каноническом представлении объекта, обеспечивающие наименьшее влияние наблюдателя (дуального наблюдателя) на динамику замкнутой системы и допускающие оценку максимально-достижимой статической или стохастической точности. Показано, что наличие запаздывания по управлению на один такт, вносимого БЦВМ, не влияет на предельное значение установившейся ошибки.

На основе приведения задачи слежения к задаче стабилизации получена оценка предельной точности в астатической следящей системе при линейно-изменяющемся задающем воздействии с LQD-регулятором полного состояния и динамическим регулятором минимальной размерности.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Торгашова, Ольга Юрьевна

Выводы к главе 5.

1. Приводится функциональная схема системы управления газотурбинным двигателем (ГТД), а также структурная схема совокупного объекта управления, состоящего из линейного электронного преобразователя, дозатора топлива и ГТД.

2. Описывается модель непрерывного объекта в форме пространства состояний.

3. Решается задача синтеза цифровой динамической обратной связи минимальной размерности для объекта, расширенного дискретным интегратором, и с учетом запаздывания по управлению на один такт.

4. Проводится анализ системы, замкнутой полученным цифровым регулятором, с использованием полной модели объекта управления, с учетом всех факторов (нелинейностей двигателя, конечности разрядных сеток ЦАП и АЦП), определяющих скорость вращения ротора ГТД.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итоги проведенных в диссертационной работе исследований могут быть кратко сформулированы в виде следующих результатов:

1. Рассмотрена актуальная, как с практической, так и с теоретической точки зрения, задача оценки предельной точности в многомерных дискретных системах для двух видов регуляторов: линейно-квадратического регулятора по полному состоянию; статического регулятора по выходу для случая полного управления (когда размерность вектора управления совпадает с размерностью вектора состояний), синтезированного с применением метода оптимальной дискретной фильтрации. Исследованы асимптотические свойства таких регуляторов, и для минимально-фазового объекта, соответствующего каждому из двух рассматриваемых случаев, в явном виде определены минимально-возможные ошибки регулирования при действии на систему внешних неконтролируемых возмущений из класса ограниченных типовых (ступенчатых) или случайных (гауссовских) функций. Также показана возможность получения значения предельной ошибки для неминимально-фазового объекта.

2. Получено решение задачи оценки предельной точности многомерных дискретных систем для двух классов динамических регуляторов по выходу минимальной размерности, не изменяющих порядка астатизма системы, один из которых строится на основе наблюдателя Люэнбергера (так называемый динамический компенсатор), а другой - на основе дуального наблюдателя (дуальный динамический компенсатор), отличающихся тем, что некоторые из полюсов замкнутой системы оказываются нулевыми, а остальные являются либо полюсами линейно-квадратического регулятора, либо полюсами дуального ему фильтра Калмана. Для минимально-фазового объекта в явном виде получена предельная (минимально-возможная) статическая ошибка регулирования. Показана возможность решения задачи для других типов возмущений, в частности для случая, когда внешнее возмущения является дискретным некоррелированным случайным процессом типа белого шума.

3. Исследованы асимптотические свойства многомерных дискретных систем с запаздыванием по управлению для двух классов динамических регуляторов, описанных в п.2. Получены весьма интересные результаты, заключающиеся в том, что введение запаздывания по управлению в предельном случае не оказывает влияния на регулируемый выход системы, в том числе и в установившемся режиме. То есть выражения для минимально-возможных ошибок регулирования в системах с запаздыванием, при действии как ограниченных типовых (ступенчатых) возмущений, так и возмущений из других классов, полностью соответствуют результатам, полученным для систем без запаздывания.

4. Рассмотрена задача оценки предельной точности слежения в дискретных системах с астатизмом, когда задающее воздействие принадлежит классу линейно-нарастающих решетчатых функций, для следующих типов регуляторов: статического регулятора по полному состоянию; динамического регулятора по выходу минимальной размерности, не изменяющего порядка астатизма системы, синтезированного на основе наблюдателя Лю-энбергера (то есть динамического компенсатора). Исследована предельная точность следящих систем для перечисленных типов регуляторов. Показано, что минимально-достижимая установившаяся ошибка системы с регулятором полного состояния, при линейно изменяющемся задающем воздействии не зависит от параметров объекта. Получено выражение для предельной ошибки в системе слежения с регулятором типа динамического компенсатора.

5. Рассмотрена задача точного управления разгоном по линейно-нарастающему закону газотурбинного двигателя (ГТД) ТА-18-200, выступающего в роли вспомогательной силовой установки летательного аппарата. Приведена нелинейная модель в безразмерном виде. Для решения задачи использовались математические модели газотурбинного двигателя и исполнительных устройств, принимаемые в качестве совокупного объекта управления. Построен цифровой регулятор, обеспечивающий устойчивый разгон двигателя по линейному закону. Моделирование движения ГТД с цифровой системой управления с учетом нелинейностей, присутствующих в системе, конечности разрядных сеток ЦАП и АЦП и запаздыванием в канале управления показало, что поставленные требования к динамической и статической точности управления удовлетворяются. Полученное решение использовалось при разработке цифровой системы управления л

ГТД, что подтверждается соответствующим актов ОАО КБ «Электропри-* бор» (стр. 122).

6. Теоретические результаты диссертационного исследования, внедрены в учебный процесс студентов направлений 651900 и 550200 - Автоматизация и управление при изучении разделов дисциплин СД.08.014 «Дискретные системы автоматического управления», СДМ.04 «Теория дискретных систем управления» и использованы при проведении дипломного проектирования студентов указанных направлений. Акт о внедрении прилагается (стр. 123). 1

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Торгашова, Ольга Юрьевна, 2005 год

1. Francis В.A., Zames G. On Я»-optimal sensitivity theory for SISO feedback systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1984. V.29. P.9-16.

2. Барабанов A.E., Граничин O.H. Оптимальный регулятор для линейных объектов с ограниченным шумом // А и Т. 1984. №5. С.39-46.

3. Francis В.A. A course in #«, control theory. New York: Springer-Verlag, 1987.

4. Doyle J.C., Glover R., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solution to standard H2 and HM control problems // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. V.34, No. 8. P.831-847.

5. McFarlane D.C., Glover K. Robust control design using normalized coprime factor plant description. New York.: Springer-Verlag, 1990.

6. Kragonekar P.P., Petersen I.R., Zhou R. Robust stabilization and //^-optimal control // IEEE Trans. Autom. Control. 1990. V.35, No.3. P.356-361.

7. Пасуманский M.A., Первозванский A.A. Предельная точность линейных систем с обратной связью и асимптотическое поведение Н2- и //„-норм // А и Т. 1995. №7. С.24-32.

8. Брусин В.А. Частотные условия И° -управления и абсолютной стабилизации // А и Т. 1996. № 5. С. 17-25.

9. Александров А.Г., Честное В.Н. Синтез многомерных систем заданной точности. II. Применение процедур //«-оптимизации // А и Т. 1998. №8. С. 124138.

10. Helton J.W., Merino О. Classical control usingmethods. Philadelphia: SIAM,1998.

11. Честное В.Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры //«, оптимизации // А и Т.1999. №7. С.100-109.

12. Youla D.C., Jabr Н.А., Bongiorno J.J. Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers. Part II // IEEE Trans. Autom. Control. 1976. V.21. P.319-338.

13. Bongiorno J.J., Youla D.C. On the design of single-loop single input-output feedback control systems in the complex frequency domain // IEEE Trans. Autom. Control. 1977. V.22, No.3. P.416-423.

14. Kucera V. Discrete linear control. New York: John Wiley, 1979.

15. Якубович Е.Д. Решение задачи оптимального управления для линейных дискретных систем // А и Т. 1975. №9. С.73-79.

16. Vidyasagar М. Optimal rejection of persistent bounded disturbances // IEEE Trans. Autom. Control. 1986. V.31. P.527-535.

17. Dahleh M., Pearson J.B. l\ optimal feedback controllers for MIMO discrete systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1987. V.32, No.4. P.314-322.

18. Барабанов A.E. Синтез минимаксных регуляторов. С.-Петербург: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1996.

19. Dahleh М., Diaz-Bobillo I.J. Control of uncertain systems: a linear programming approach. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995.

20. Вишняков A.H., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка для дискретных систем управления при наличии неслучайных возмущений // А и Т. 2000. №9. С.112-119.

21. Branchini F., Sznaier М. A convex optimization approach for fixed-order controller design for disturbance rejection in SISO systems // IEEE. Trans. Autom. Control. 2000. V.45. P.784-789.

22. Поляк Б. Т., Щербаков Б.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

23. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Наука, 1967.

24. Rosenbrock И.И. Computer-aided control system design. London: Academic Press, 1974.

25. Polyak В., Halpern M. Optimal design for discrete-time linear systems via new performance index // Intern. J. Adaptive Control Sig. Proc. 2001. V.15, No.2. P.129-152.

26. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

27. Boyd S.L., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994.

28. Александров А.Г. Частотные свойства оптимальных линейных систем с несколькими управлениями // А и Т. 1969. №12.

29. Александров А.Г. Аналитический синтез передаточных матриц регуляторов на основе частотных критериев качества II // А и Т. 1972. № 2. С. 17-29.

30. Александров А.Г. Аналитический синтез регуляторов по заданным показателям качества переходных процессов // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1978. С.22-38.

31. Тимофеев Ю.К. Статические ошибки аналитически сконструированных систем // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1976. С.53-60.

32. Садомцев Ю.В. Аналитический синтез регуляторов при случайных возмущениях // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1978. С.39-57.

33. Волков Е.Ф., Ершов Н.Н. Синтез асимптотически устойчивых многосвязных систем с заданной статической точностью // А и Т. 1981. № 7. С. 19-27.

34. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986.

35. Садомцев Ю.В. Основы подхода к решению задачи стохастического линейного регулирования и слежения по критериям точности и грубости // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. №4. С.57-94.

36. Александров А.Г., Честное В.Н. Синтез многомерных систем заданной точности. I. Применение процедур LQ-оптимизации // А и Т. 1998. № 7. С.83-95.

37. Kwakernaak Н., Sivan R. The Maximally Achievable Accuracy of Linear Optimal Regulators and Linear Optimal Filters // IEEE Trans. Autom. Control 1972.1. V. 17. No. 1. P.79-86.

38. Садомцев Ю.В. Проблема статической точности в теории многомерных систем автоматического управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. №2. С.48-59.

39. Садомцев Ю.В. Синтез многомерных систем управления по критерию статической точности // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: Труды Международн. научн. конф. Саратов. 2000. С. 141146.

40. Shaked U. Guaranteed Stability Margins for Discrete-Time Linear-Quadratic Optimal Regulator// IEEE Trans. Autom. Contr. 1986. V.AC-31. № 2. P. 162-165.

41. Острем К, Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир. 1987.

42. Davison E.J. The output control of linear time-invariant multivariable systems with unmeasurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. Aut. Control. 1972. V.AC-17. № 5. P.621-630.

43. Davison E.J. The feedforward control of linear multivariable time-invariant systems //Automatica. 1973. V.9. P.561-573.

44. Davison E.J. A generalization of the output control of linear multivariable systems with unmeasurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. Aut. Control. 1975. V.AC-20. № 6. P.788-792.

45. Davison E.J. The steady-state invertibility and feedforward control of linear time-invariant systems // IEEE Trans. Aut. Control. 1976. V.AC-21. № 4. P.529-534.

46. Davison E.J. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1976. V.AC-21. No.l. P.25-34.

47. Davison E.J., Sherzinger B.M. Perfect control of the robust servomechanism problem // IEEE Trans. Autom. Control. 1987. V.32. No.8. P.689-702.

48. Цянь Сюэ-Сенъ. Техническая кибернетика. М.: И.Л., 1956.

49. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960.

50. Чанг Ш. Синтез оптимальных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964.

51. Солодовников В.В., Матвеев П.С. Расчет оптимальных систем автоматического управления при наличии помех. М.: Машиностроение, 1973.

52. Цейтлин Я.М. Проектирование оптимальных линейных систем. Л.: Машиностроение, 1973.

53. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью. Киев: Наукова думка, 1973.

54. Брайсон А., Ю-Ши Хо. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

55. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973.

56. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973.

57. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Советское радио, 1976.

58. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

59. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978.

60. Фелъдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966.

61. Rom D.B., Sarachik P.Е. The design of optimal compensators for linear constant systems with inaccessible states // IEEE Trans. Aut. Control. 1973. V.AC-18. № 5. P.509-512.

62. Safonov M.G. Stability and robustness of multivariable feedback systems // MIT Press. Cambridge, Massachusets, 1980.

63. Честное B.H. Свойства аналитически сконструированных многомерных систем с цифровыми регуляторами // Изв. ВУЗов СССР. Приборостроение. 1991. № Ю. С.11-18.

64. Честное В.Н. Предельно достижимая точность систем с цифровыми регуляторами // Частотное управление. Труды МИСиС. 1994. Москва. С.40-55.

65. Luenberger D. G. On introduction to observers. // IEEE Trans. Autom. Contr. 1971. V. AC-16.

66. Jemaa L.B., Devison E.J. Performance Limitations in the Robust Servomecha-nism Problem for Sampled LTI Systems I I Proceedings of the 14-th Word Congress of IF AC. China. Beijing. 1999.

67. Садомцев Ю.В., Торгашова О.Ю. Предельная точность дискретных систем с линейно-квадратическим регулятором // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. №6 .С 62-69.

68. Blanvillian P. J., Johnson Т. L. Specific-optimal control with a dual minimal order observer-based compensator. // Int. J. Control. 1978. V. 28. N2.

69. Садомцев Ю.В., Уткин Г.В., Федосеев С.В., Челноков Ю.Н. Управление движением космического платформенного комплекса. III.

70. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. — М.: Машиностроение, 1986.

71. Торгашова О.Ю. Статическая точность LQD-оптимальных следящих систем//Математические методы в технике и технологиях— ММТТ-17. Сб. трудов XVII Международ, науч. конф.: Кострома, изд-во Костромского гос. технол. ун-та. 2004. Т.2. С. 104-107.

72. Торгашова О.Ю., Садомцев Ю.В. Оценка предельной точности дискретных следящих систем для класса регуляторов по состоянию // Проблемы точной механики у правления. Сборник научных трудов.: Саратов, изд-во Сар. гос. тех. ун-та. 2004. С.54-59.

73. Торгашова О.Ю. Оценка предельной точности нейросетевой реализации регулятора по выходу дискретной следящей системы // Интеллектуальные системы. Труды Шестого междунар. симпозиума: М., РУСАКИ, 2004. С.156-159.

74. Торгашова О.Ю. Предельная точность LQ-оптимальных неминимально-фазовых дискретных систем // Доклады академии военных наук. 2003. №6. С. 109-115.

75. Садомцев Ю.В. Грубость многомерных систем с наблюдателем пониженной размерности // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. №6. С.71-81.

76. Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учетом свойств грубости // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. №3. С.62-69.

77. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука. 1978.

78. Садомцев Ю.В. Конструирование систем с обратной связью по критериям точности и грубости. Саратов.: Изд-во Саратовского государственного технического университета. 2003.

79. Садомцев Ю.В. Основы анализа дискретных систем автоматического управления. — Саратов: Изд-во Саратовского государственного технического университета. 1998.

80. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука. 1973.

81. Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск.: Изд-во Томск, университета. 1990.

82. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973.

83. Александров А.Г., Калдымов А.А., Тимофеев Ю.К. Об аналитическом конструировании системы управления полетом вертолетов в строю. // Аналитические методы синтеза регуляторов. Выпуск 1. 1976. С. 93-104.

84. Asseo S.J. Phase-variable canonical transformation of multicontroller systems. I I IEEE Trans. Autom. Control. 1968. V.AC-13. №1.

85. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974.

86. Yokoyama R., Kinnen Е. Phase-variable canonical forms for linear, multi-input, multi-output systems //Int. J. Control. V. 17. № 6. P. 1297-1312.

87. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов. Управление ВРД / Под ред. Шевякова А.А. М.: Машиностроение, 1976.

88. Авдеев О.В., Челмадеев В.Ю., Голодный А.И., Садомцев Ю.В. Приближенная модель газотурбинного двигателя в режиме разгона со стартером. // Проблемы точной механики и управления. Сборник научных трудов. Изд-во Сар. гос. тех. ун-та. 2004.

89. Сабинин Ю.А. Электромашинные устройства автоматики. Л.: Энергоатом-издат. Ленингр. отделение, 1988.

90. Yokoyama R. General structure of linear multi-input, multi-output systems // Technol. Report Iwata Univ. 1972. P. 13-30.

91. Rosenbrock H.H. The zeros of a system // Int. J. Control. 1973. V.18, No.2. P.297-299.

92. Davison E.J., Wang S.H. Property and calculation of transmission zeros of linear multivariable systems // Automatica. 1974. V.10, No.6. P.634-658.

93. Walker D.J. Robust stabilizability of discrete-time systems with normalized stable factor perturbation // Int. J. Control. 1990. V.52, No.2. P.441-455.

94. Geromel J.C., Bernossou J. On bounds of Lyapunov's matrix equation I I IEEE Trans. Autom. Control. 1979. V.AC-24, No.3. P.482-483.

95. Kazunori Y., Kasumasa H. Upper and lower bounds of the solution of the algebraic Riccati equation // IEEE Trans. Autom. Control. 1979. V.AC-24, No.3. P.483-487.

96. Davison E.J., Wang S.H. Properties of linear time-invariant systems subject to arbitrary output and state feedback // IEEE Trans. Autom. Control. 1973. V.AC-18, No.l. P.24-32.

97. Qui L., Davison E.J. Performance limitation of non-minimum phase systems in the servomechanism problem //Automatica. 1993. V.29, No.l. P.37-349.

98. Doyle J.C., Stein G. Multivariable feedback design: concepts for a classical/modern synthesis // IEEE Trans. Autom. Control. 1981. V.26. No.l. P.4-16.

99. Doyle J.C., Stein G. Robustness with observers // IEEE Trans. Autom. Control. 1979. V.24. No.4. P.607-611.

100. Ю. Ф. Лазарев. MatLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000.

101. В. Г. Потемкин. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1997.

102. Н. Н. Мартынов, А.П.Иванов. MATLAB 5.x. Вычисления, визуализация, программирование. М.: Кудиц-образ, 2000.