Синтез динамических регуляторов минимальной размерности с учетом требований грубости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Иванов, Дмитрий Владимирович

• Иванов, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иванов, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ.

1.1. Проблема грубости в теории многомерных систем управления с обратной связью.

1.2. Задача синтеза регуляторов по выходу минимальной размерности по критерию грубости.

1.2.1. Класс объектов и регуляторов.

1.2.2. Критерий грубости.

1.2.3. Постановка задачи синтеза.

1.3. Направление исследований и задачи диссертации.

Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ ГРУБЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПО ВЫХОДУ НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА ОПРЕДЕЛЁННОЙ СТРУКТУРЫ

2.1. Решение задачи синтеза как задачи параметрической оптимизации

2.2. Свойства грубости полученного решения.

2.3. Пример.

Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ СВОЙСТВА ГРУБОСТИ НА ВЫХОДЕ ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДУАЛЬНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО КОМПЕНСАТОРА.

3.1. Процедура синтеза и её свойства.

3.2. Матрица возвратной разности системы с дуальным динамическим компенсатором.

3.3. Учёт свойств грубости замкнутой системы.

3.3.1. Асимптотическая настройка параметров оптимального фильтра.

3.3.2. Определение нижней оценки сингулярных значений матрицы возвратной разности.

3.4. Обсуждение и обобщение результатов.

3.5. Пример.

Выводы к Главе 3.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ ГРУБЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПО ВЫХОДУ МЕТОДОМ ОПТИМАЛЬНО-МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Обеспечение грубости на входе объекта с использованием наблюдателя Люэнбергера.

4.1.1. Построение процедуры синтеза. 4.1.2. Оценка свойства грубости.

4.1.3. Пример.

4.2. Обеспечение грубости на выходе объекта с использованием дуального наблюдателя.

4.2.1. Построение процедуры синтеза.

4.2.2. Оценка свойства грубости.

4.2.3. Пример.

Выводы к Главе 4.

ГЛАВА 5. СТАБИЛИЗАЦИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

5.1. Назначение, функциональный состав и задачи управления.

5.2. Математическая модель объекта и системы управления.

5.2.1. Уравнения движения вала турбокомпрессора.

5.2.2. Уравнения динамики дозатора.

5.2.3. Уравнения динамики ЛЭП.

5.3. Синтез грубого регулятора.

5.4. Анализ и уточнение полученного решения.

5.4.1. Анализ полученных результатов в частотной области.

5.4.2. Анализ полученных результатов во временной области.

Выводы к Главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез динамических регуляторов минимальной размерности с учетом требований грубости»

В современной теории автоматического управления серьезное внимание уделяется проблеме грубости (робастной устойчивости), связанной с сохранением устойчивости замкнутой системы при наличии неопределённостей модели объекта, как правило, присутствующих в системе в виде немоделируемой динамики. Изучение данной проблемы началось еще в конце 60-х годов прошлого века и продолжается до сегодняшнего дня. Этой тематике посвящено огромное количество исследований как отечественных, так и зарубежных ученых. Основополагающими работами в данной области являются: установление свойств грубости оптимальных систем (Александров А.Г., Андерсон Б., Атанс М., Сафонов М.), введение и обоснование многомерных запасов устойчивости по модулю и фазе (Атанс М., Дойл Дж., Летомаки Н.) и др.

Заметим, что большинство аналитических методов синтеза регуляторов многомерных систем связано с построением законов управления либо с использованием полного вектора состояний объекта (если все его компоненты доступны измерению), либо с использованием наблюдателей, восстанавливающих вектор состояний по результатам измерений. Естественно, что наряду с инженерными требованиями качества, такие как точность регулирования, время установления переходного процесса и другие, к замкнутой системе обычно предъявляются требования грубости в смысле того или иного критерия. Эта задача была решена для случая, когда вектор состояний системы предполагается известным. Однако, если для реализации закона управления применяются наблюдатели полного или пониженного порядка, то свойство грубости не всегда гарантируется даже при использовании таких процедур, как линейно-квадратическая (LQ) оптимизация и оптимальная фильтрация.

В настоящее время известен ряд подходов для обеспечения свойств грубости систем управления, построенных с использованием наблюдателей полного порядка, построенных по схеме оптимального фильтра Кал-мана (Дойл Дж., Стейн Г., Честнов В.Н.). Для случая применения более предпочтительных наблюдающих устройств минимальной размерности также имеются определенные достижения (Александров А.Г., Садомцев Ю.В.). Однако применение этих результатов ограничивается, во-первых, классом объектов управления, в частности, требованием их минимальной фазовости и равенства числа входов и выходов, и во-вторых, местом приложения неопределенностей модели объекта только на его входе. Поэтому дальнейшие исследования данной проблемы в плане разработки новых методов и подходов для обеспечения свойств грубости многомерных систем с регуляторами по выходу, построенными с использованием наблюдателей минимальной размерности (в общем случае с динамическими компенсаторами), являются актуальными.

Цель диссертационной работы заключается в разработке новых подходов к синтезу динамических регуляторов минимальной размерности с учётом требований грубости замкнутых многомерных систем к возможным неопределённостям модели объекта, присутствующих в виде немоде-лируемой динамики на его входе или выходе.

Достижение этой цели осуществляется решением следующих задач:

1. Построение динамического регулятора по выходу с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности путем решения задачи параметрической оптимизации с функционалом определенной структуры, который помимо квадратичных форм от переменных состояния и управлений содержит также квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых координат объекта.

2. Исследование свойств грубости параметрически оптимальных систем с функционалом определенной структуры и разработка процедуры выбора весовых матриц этого функционала с целью обеспечения свойства грубости к неопределенностям на входе объекта управления.

3. Разработка процедуры синтеза динамических регуляторов по выходу на базе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающих необходимые свойства грубости на выходе объекта управления.

4. Решение задачи синтеза грубых динамических регуляторов минимальной размерности, построенных либо на основе наблюдателя Люэн-бергера, либо на основе дуального наблюдателя с использованием методов модально-оптимального управления, обеспечивающих грубость системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.

Поставленные задачи решаются на основе теории матриц и матричных норм, теории дифференциальных уравнений, включая аппарат преобразования Лапласа, а также с использованием методов линейно-квадратической оптимизации, теории наблюдающих устройств и оптимальных фильтров минимальной размерности.

Научная новизна работы выражается следующими положениями:

1. Дано новое решение задачи синтеза динамического регулятора по выходу, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, на основе минимизации функционала определенной структуры, который помимо традиционных составляющих содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых состояний объекта.

2. Получены условия грубости (к неопределенностям на входе объекта управления) параметрически оптимального регулятора минимальной размерности, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера.

3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора, построенного на основе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающая необходимые свойства грубости замкнутой системы на выходе объекта управления.

4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов по выходу с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя, основанный на методе оптимально-модального управления и обеспечивающий свойства грубости замкнутой системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.

Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности, практической направленности и тех процедурах, которые позволяют решать задачи синтеза регуляторов многомерных систем с учетом естественного требования сохранения устойчивости при наличии неструктурированных неопределенностей (немоделируемой динамики) на физическом входе или выходе объекта. Разработанные методы синтеза могут быть легко реализованы в виде конкретных программных продуктов. На основе полученных результатов решён ряд задач синтеза реальных систем управления (системы стабилизации бокового движения самолёта, продольного движения вертолета, оборотов газотурбинного двигателя).

Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре ТКИ СГТУ, в рамках основного научного направления кафедры «Аналитическая теория автоматического управления» при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 96-01-01870).

Полученные результаты использовались в ОАО «КБ Электроприбор» при разработке системы управления газотурбинным двигателем, что подтверждается соответствующим актом о практическом использовании.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждены на региональной научно-технической конференции «Аналитическая теория автоматического управления» (Саратов, 1997), Второй всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 2002), Международной конференции «Информационные технологии в естественных науках, экономике и образовании» (Саратов-Энгельс, 2002), Международных конференциях «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002, 2004), а также на научных семинарах кафедры ТКИ СГТУ, лаборатории «Механика, навигация и управление движением» Института проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов) и лаборатории № 7 Института проблем управления РАН (г. Москва).

По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 8 научных работ, из них: 4 статьи и 4 доклада:

Подчукаев В.А., Иванов Д. В., Терёхин Д. С. Проблема грубости в теории автоматического управления (обзор) // Сб. докладов региональной научн. техн. конф. «Аналитическая теория автоматического управления». Саратов: СГТУ, 1997. - С. 47-52. Автором подготовлен раздел, касающийся грубости стационарных многомерных систем автоматического управления.

Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний // Сб. докладов научн. техн. конф. Саратов: Изд-во СВВКИУ РВ, 1997. - С.35-38. Автором выполнены доказательства основных положений работы.

Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний // Сб. докладов региональной научн. техн. конф. «Аналитическая теория автоматического управления». Саратов: СГТУ, 1997. - С.60-63. Автором проведено доказательство основных результатов.

Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний / Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 1997 - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.10.97. - № 3104-В97. Автором дано подробное изложение основных результатов с необходимыми доказательствами.

Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учётом свойств грубости // Известия РАН. Теория и системы управления, 2000. - №3. - С. 31-39. Аналогично работам Садомцева Ю. В., где для синтеза динамической обратной связи используется регулятор, построенный на основе обычного наблюдателя, автором реализуется подход с использованием дуального наблюдателя.

Иванов Д.В. Гарантированные запасы устойчивости многомерных систем управления с динамическими компенсаторами // Известия Тульского Государственного Университета: Сб. трудов конференции «Проблемы управления электротехническими объектами» - Тула: Изд-во ТГУ, 2002. -С.93-94.

Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез грубых регуляторов по выходу на основе минимизации квадратичного функционала определенной структуры // Проблемы точной механики и управления. Сб. науч. трудов. - Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. - С.37-44. Автором реализованы идеи Садомцева Ю. В. относительно построения процедуры синтеза наблюдающего устройства и обеспечения свойств грубости замкнутой системы в смысле определённого критерия.

Иванов Д.В. Синтез грубых регуляторов минимальной размерности на основе методов модально-оптимального управления // Проблемы точной механики и управления. Сб. научн. трудов. - Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. - С.176-180.

Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации. сертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, сопровождающихся выводами, заключения, двух приложений и списка использованной литературы, включающего 103 наименования. Общий объем работы составляет 136 страниц, включая 23 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Иванов, Дмитрий Владимирович

Выводы к Главе 5

1. Построена математическая модель газотурбинного двигателя ТА-18, включающая математические модели, исполнительных устройств, пневматической сети и служебного компрессора, а так же контур управления входным направляющим аппаратом.

2. На основе метода оптимально-модального управления проведён синтез динамического регулятора с учётом требований грубости в смысле принятого критерия. Синтез динамического регулятора (1.2.2) проводится с использованием соотношений (1.2.6), (1.2.7), (1.2.9) - (1.2.11).

3. Анализ в частотной области проведён путём построения графиков частотозависимых сингулярных чисел матрицы возвратной разности замкнутой системы с динамическим регулятором в контуре управления. Из которого следует (Рис. 5.4), что система грубая и имеет высокие запасы устойчивости как на входе, так и на выходе объекта управления.

4. Анализ во временной области (Рис. 5.7, Рис 5.9) проводился построением переходных процессов - реакций переменных системы на ступенчатые изменения задающего воздействия и нагрузки. Моделировалось так же поведение нагрузки, исходя из динамических свойств служебного компрессора с сетью трубопроводов с устройством перепуска воздуха.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведённых в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

1. Предложен новый метод синтеза динамических регуляторов по выходу, построенных с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации с функционалом, который помимо квадратичных форм от состояний и управлений содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта. Метод гарантирует устойчивость замкнутой системы и сводится к известной процедуре LQ-оптимизации для определения матрицы передаточных коэффициентов регулятора полного состояния и решению некоторого матричного уравнения Ляпунова для нахождения параметров наблюдателя.

2. Проведено исследование свойств грубости параметрически оптимальных (в смысле функционала определенной структуры) систем с наблюдателем Люэнбергера минимальной размерности и определены условия, при которых замкнутая система будет обладать указанным свойством к неопределенностям на входе объекта управления. Полученные условия не содержат требований минимальной фазовости объекта и равенства числа управляющих входов и измеряемых выходов, что значительно расширяет класс объектов управления, в отличие от известных подходов обеспечения требуемых свойств грубости.

3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора минимальной размерности с учетом требования грубости, связанная с определенным выбором весовых матриц процедур LQ-оптимизации и оптимальной фильтрации. Данная методика является обобщением известного результата Ю. В. Садомцева на другой класс регуляторов, и в отличие от этого результата позволяет обеспечивать необходимые свойства грубости к неопределенностям модели объекта на его выходе.

4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов минимальной размерности с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя. Подход основан на методе оптимально-модального управления, который сводится к решению двух уравнений Риккати с одновременным размещением полюсов наблюдателя или дуального наблюдателя в левой части комплексной плоскости на прямой параллельной мнимой оси и отстоящей от нее на определенном расстоянии. Определены условия, не связанные с минимальной фазовостью объекта и равенством числа его входов и выходов, при которых замкнутая система обладает необходимыми свойствами грубости к неопределенностям на входе (при использовании наблюдателя Люэнбергера) или выходе (при использовании дуального наблюдателя) объекта управления.

5. На основе теоретических результатов работы разработаны программы численного решения, с помощью которых решен целый ряд задач синтеза грубых регуляторов минимальной размерности для реальных систем стабилизации и, в частности, для системы стабилизации скорости вращения газотурбинного двигателя ТА 18-200, для которого характерно наличие существенных неопределенностей в его модели. Акт о практическом использовании результатов диссертационной работы прилагается.

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО

КБ ЭЛЕКТРОПРИБОР»

НАУЧНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иванов, Дмитрий Владимирович, 2005 год

1. Андронов А. А., Понтрягин Л. С. Грубые системы. // Докл. АН СССР.- 1937.-Т. 14. № 5. - С.247.

2. Андронов А. А., Хайкин С. Е. Теория колебаний. JL: Научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937.

3. Юсупбеков Н.Р., Цацкин М.Л. Робастность многосвязных систем управления. М.: Наука, 1990.

4. Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983.

5. Боде Г. Теория и проектирование цепей с обратной связью. — М.: Изд-во иностр. Лит., 1948.

6. Horowitz I. М. Fundamental theory of automatic linear feedback controlsystems I I Trans. IRE, 1959. AC - 4. - No. 3.

7. Horowitz I. M. Synthesis of feedback systems. Academic Press, London, 1963.-P.58.

8. Быховский M. Л. Чувствительность динамических систем. // Труды IV Всесоюзной конференции по теории и методам математического моделирования. 1966.

9. Быховский М. Л. Чувствительность и динамическая точность систем управления. Изд-во АН СССР, 1958.

10. Чанг Ш. Л. Синтез оптимальных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964.

11. Юсупов Р. М. Получение информации об управляемом процессе в самонастраивающихся системах. — М.: Энергия, 1966.

12. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения.- М.: Физматгиз, 1959. 212 с.

13. Cruz J. В. System sensitivity Analysis. Stroudsburg, PA: Dowen, Hutchinson and Ross, 1973.

14. Надеждин П.В. О потере грубости при элементарных преобразованиях дифференциальных уравнений управляемых систем // А и Т, 1973. -№1. С.123-126.

15. Надеждин П.В. О практической неустойчивости (негрубости) систем, получаемых по методу статьи 1. // А и Т, 1973. № 5. - С.196-198.

16. Александров А.Г. Степень грубости и частотные показатели качества автоматического регулирования // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1976. С. 14-26.

17. Александров А. Г. Степень грубости систем с устройствами восстановления фазовых переменных // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1977. - С. 105-118.

18. Александров А.Г. Аддитивная компенсация в многомерных системах с устройствами восстановления фазовых переменных // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов, СПИ. 1981. -С.68-81.

19. Александров А. Г. Частотные свойства оптимальных линейных систем с несколькими управлениями // АиТ, 1969. N 12. - С. 12-17.

20. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - С. 272.

21. Anderson B.D., Moore J.B. Linear Optimal Control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1971.

22. Александров А.Г., Небалуев H.A. Аналитический синтез передаточных матриц регуляторов на основе частотных критериев качества //АиТ, 1971.-№ 12.-С.12-20.

23. Safonov М. G. Athans М. Gain and Phase Margin for Multiloop LQG Regulators // IEEE Trans. Autom. Contr., 1977. V.22. - N 2. - P. 173-179.

24. Александров А.Г. Свойства аналитически сконструированных линейных систем // А и Т, 1975. № 10. - С.5-11.

25. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.

26. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

27. Sandell N. R. Robust stability to linear dynamic system with applications to singular perturbation theory // Automatica, 1979. Vol. 15. - P. 467-470.

28. Doyle J. С., Stein G. Multivariable feedback design: Concepts for classical / modern synthesis // IEEE Trans. Automat. Contr., 1981. vol. AC-26. - pp. 4-16.

29. Chen Y. H., PiontekE. D. Robust modal control of distributed parameter system with uncertainty // Proc. Amer. Contr. San Diego. Calif., 1990. - Vol 2. -P.2014 - 2019.

30. Lehtomaki N. A., Sandell N. R., Athans M. Robustness results in linear quadratic Gaussian based multivariable control design // IEEE Trans. Automat. Contr., 1981.-vol. AC-22.-N 1.-P.75-92.

31. Doyle J.C. Guaranteed margins for LQG regulators // IEEE Trans. Autom. Contr., 1978. V.23. - № 4. - P.756-757.

32. Янушевский P.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973.

33. Уонем М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука, 1980.

34. Postlethwaite /., Edmunds S.M., MacFarlane A.G. Principle gains and principle phase in the analysis of linear multivariable feedback systems // IEEE Trans. Autom. Control, 1981. V. 26. - № 1. - P.32-46.

35. MacFarlane A. G., Postlethwaite I. The generalized Nyquist stability criterion and multivariable root loci // Int. J. Control., 1977. V.25. - № 1. -P.81-127.

36. Doyle J. С. Structured uncertainty in control system design // Proc. 24 th Conf. on Decision and Control, 1985. P. 260-265.

37. Doyle J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties I I Proc. IEEE. Part D., 1982. vol. 129. - P. 242-250.

38. Safonov M.G. Stability and robustness of multivariable feedback systems.- MIT Press. Cambridge Massachusets, 1980.

39. Садомцев Ю. В. Частотные показатели качества аналитически сконструированных систем. В кн.: Автомат, сист. оптимал. упр. технологич. процессами - Тула: ТПИ, 1984. - С.21-32.

40. Честное В. Н. Частотный метод анализа грубости систем, описываемых дифференциальными уравнениями. В кн.: Аналитические методы синтеза регуляторов - Саратов: СПИ, 1985. - С. 50 - 59.

41. Честное В. Н. Подход к задаче синтеза допусков на параметры линейных многомерных систем // Изв. РАН Теория и сист. управления, 1995.- N2.

42. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Абсолютная устойчивость нелинейных систем управления. М.: Издательство Академии наук СССР, 1963.

43. Чимишкян С. Е. Принцип нормальной доминантности многосвязных

44. САР. Современные системы автоматического управления и их элементная база. Ереван, 1987.

45. Капслян Э. В., Чимишкян С. Е. Автоматизированный синтез нелинейных многомерных САР: подход на основе нормализующего компенсатора // Автоматизация проектирования систем управления. М.: МВТУ, 1986. - Вып. 4. - № 458. - с. 68 - 75.

46. Hung Y. S., MacFarlane A. G. J. Multivariable Feedback: a Quasi-Classical Approach. Berlin: Springer - Verlag, 1982.

47. Doyle G. C. Robustness of multiloop linear feedback systems // Proc. IEEE. Conf. Decis. And Contr., 1979. P. 12-18.

48. Doyle J. C., Stein G. Robustness with observers // IEEE Trans. Autom. Contr., 1979.-V. 24.-N4.

49. Садомцев Ю. В. О негрубости оптимальных систем при наличии случайных возмущении. — В кн.: Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. Научн. сб. Саратов, 1976 - с. 27-38.

50. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977.

51. Абдулаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985.

52. Петров Ю.П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987.

53. Садомцев Ю.В. Аналитическое конструирование регуляторов линейных систем при случайных возмущениях. Связь задач фильтрации и стабилизации // Аналитические методы синтеза регуляторов. Научные труды. Саратов СПИ, 1975. Вып. 93. - С.52-75.

54. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.

55. Kwakernaak H. Optimal low-sensitivity linear feedback systems // Auto-matica, 1969. V.5. - № 3. - P.279-286.

56. Садомцев Ю. В. Грубость многомерных систем с наблюдателями пониженной размерности Известия РАН // Теория и системы управления, 1999.-№6.-С.71-81.

57. Александров А.Г. Прямой метод аналитического синтеза регуляторов. Неполная степень наблюдаемости Известия Вузов СССР // Приборостроение, 1978. -№11.- С.34-39.

58. Надеждин П.В. Синтез оптимальных замкнутых по выходу линейных систем // Докл. РАН. 1997. - Т.352. - № 6. - С.746-748.

59. Честное В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств // А и Т, 1999. № 3. - С.229-238.

60. Честное В.И. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры //«, оптимизации // А иТ, 1999. -№7. -С.100-109.

61. Тянъ Юйпин Анализ и синтез робастных динамических систем со структурными линейными и нелинейными неопределённостями: Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. Таганрогский Государственный Технический университет, 1996.

62. Буткоеский А. Г. Частотные условия робастной устойчивости // Изв. АН. Техн. Кибернет, 1993. № 3 - С. 62 - 82.

63. Кербелеев А. М. Круговой критерий робастной устойчивости и неустойчивости нестационарных нелинейных систем // Автоматика и телемеханика, 1993.-№12.-С. 111-115.

64. Chen J. Fan М. К. Н., Nett С. N. The structured singular value and stability of uncertain polynomials // In Control of Systems with Inexact Dynamic Models, ASME, Atlanta, 1991. P. 15 - 23.

65. Chen Tielany Robust stabilization for a kind of uncertain system // Contr. Theory and Appl., 1993. № 5. - P. 499 - 507.

66. Chen Y H. Piontek E. D. Robust modal control of distributed parameter system with uncertainty // Proc. Amer. Contr., 1990. - Vol 2. - P.2014 - 2019.

67. Goodwin Graham C. Frequency domain sensitivity functions for continuous time systems under sampled data control I I Automatica, 1994. №8. -P. 1263 - 1270.

68. Huang S. N. Robustness bounds for continuous system with LQ regulators // IEEE Proc. Contr. Theory and Appl., 1995. № 4. - P.272-276.

69. Mao C. J., Yang J. H. Robust exponential control of linear systems satisfying matching conditions // Control: Theory and Adv. Technol., 1994. №1. -P. 145 - 150.

70. Mills Raymond A., Bryson Arthur E. Parameter robust control design using a minimax method. // J. Guid. Contr. And Dyn., 1992. № 5 - P. 1068 -1075.

71. Neto Alexandre Trofino, Dion Jean Michel, Dugard Luc Robustness bounds for LQ regulators // IEEE Trans. Autom. Control, 1992. № 9. - P. 1373 - 1377.

72. Nwokah Osita, Jayasuriya Suhada, Chait Yassy Parametric robust control buy quantitative feedback theory // J. Guid. Cont. and Dyn., 1992. № 1. - P. 207-214.

73. Obradovic Dragan, Valarani Lena Robust stability and performance in the presence of real parameter perturbation a unified analysis approach // IEEE Conf. Decis. and Contr., 1989. - Vol. 3. - P. 1967 - 1969.

74. Rachid A. Some perturbations classes preserving the LQR robustness // Control: Theory and Adv. Technol, 1994. №1. - P. 151 - 156.

75. Tsypkin Ya. Z., Polyak B.T. Frequency domain criteria for robust stability of continuous linear systems I I IEEE Trans. Autom. Contr., 1991. vol.36. -P.l 464-1469.

76. Tsypkin Ya. Z, Polyak B.T., Katbab A., Jury E.L. On the strict and wide-sense stability robustness of uncertain systems: application of a new frequency criterion // Proc. IEEE Conf. on Decision and Control, 1991. P.37-42.

77. Valderhaug A. M. Synthesis of robust LQ controllers //11 IFAC World Congress "Autom. Contr. Serv. Mankind." Tallin Aug. 13 17. - 1990. - Vol. l.-P. 351 -356.

78. Wu Min, Gui Weihus p. анализ и |u - синтез для робастных систем управления. Zhongnan kuangye xueyuan xuebao // Int. J. Cont. - S. Inst. Min. and Met., 1993. - № 6. - C. 807 - 812.

79. Franc Paul M. Enhancement of robustness in observers based fault detections // Int. J. Contr., 1994. - № 4. - P.955 - 981.

80. Okada T.,Kihara M.,Furihata H. Robust control system with observers I I Int. J. Contr., 1985. v.41. - N 5. - P.1207-1219.

81. Tsui С. C. On preserving the robustness of an optimal control system with observers // IEEE Trans. Autom. Contr., 1987. v.AC-32. - N 9. - P.823-826.

82. Yu Ping Tian Robust stability of polynomials with multilineary dependent coefficient perturbations // IEEE Trans. Autom. Contr., 1994. - № 3. - P.554 - 558.

83. Soh С. В. Robust stability of dynamic interval systems // Control: Theory and Adv. Technol., 1994. №1. - P. 73 - 80.

84. Barmish B, R. New Tools for Robustness of Linear Systems. New York: Maemillan, 1994.

85. Young P. M. Newlin M. P., Doyle J. C. jj. analysis with real parametric uncertainty // Proc. 30th Conf. on Decision and Control, Brighton, England, Dec.-1991.-pp. 1251 1256.

86. Luenberger D. G. Observers for multivariable systems // IEEE Trans. Autom. Contr., 1966. V. 11. - № 2. - P. 190-197.

87. Blanvillain P. J., Johnson T. L. Specific-optimal control with a dual minimal-order observer-based compensator I I Int.J.Control, 1978. V.28. - № 2. - P.277-294.

88. Гантмахер Ф. P. Теория матриц. M.: Наука, 1988.

89. Иванов Д. В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учётом свойств грубости. Известия РАН // Теория и системы управления, 2000. №3. - С. 31-39.

90. Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний Сарат. гос. техн. ун-т., 1997- 12 с. Деп. в ВИНИТИ 18.10.97 № 3104-В97.

91. Иванов Д. В., Садомцев Ю. В. Синтез грубых регуляторов по выходу на основе минимизации квадратичного функционала определённой структуры // Сборник научн. трудов ИПТМУ РАН. 2004. - с. 37 - 44.

92. Bongiorno J. J., Yaula D. С. On observers in multi variable control systems // Int. J. Contr., 1968. - v. 8. - pp. 221 - 243.

93. Newman M. M. Optimal and sub optimal control using an observer when some of the state variables are not measurable // Int. J. Contr., 1969. - v. 9.-pp. 281 -290.

94. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.

95. Брайсон А. Е. Новые идеи по теории управления // Аэрокосмическая техника, 1986. №8.

96. Константинов М. М, Патарински С. 77., Петков П. X., Христов Н.Д. К синтезу линейных управляемых систем при неполной информации о состоянии объекта // А и Т, 1978. № 9.

97. Управление движением космического платформенного комплекса. III. Дискретная коррекция контура наведения / Ю. В. Садомцев, Г. В. Уткин, С. В. Федосеев, Ю. Н. Челноков II Известия РАН. Теория и системы управления, 2002. №1. - С. 43-48.

98. Иванов Д. В. Синтез грубых регуляторов минимальной размерности на основе методов модально-оптимального управления // Сборник научн. трудов ИПТМУ РАН, 2004, с. 176 180.

99. Честное В. Н. К аналитическому конструированию регуляторов по корневым показателям качества // Межвуз. Научн. сб. Аналитические методы синтеза регуляторов, 1981, с. 82-89.

100. Александров А. Г., Калдымов А. А., Тимофеев Ю. К. Об аналитическом конструировании системы управления полётом вертолётов в строю // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1976.-с. 93-104.

101. Luenberger D.G. On introduction to observers // IEEE Trans. Autom. Contr., 1971. V.AC-16. - P.596-603.