Оптимизация многомерных систем автоматического управления на основе модификации метода корневого годографа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Прохорова, Ольга Витольдовна

• Прохорова, Ольга Витольдовна
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Прохорова, Ольга Витольдовна

СОДЕРЖАНИЕ Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (МСАУ) НА ОСНОВЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА

1.1. Постановка задач синтеза и параметрической оптимизации МСАУ

1.2. Назначение идеальной МСАУ. Введение понятия корневого годографа

1.3. Определение параметров системы управления при априорном задании корневого годографа

1.4. Нахождение параметров системы управления при априорном задании полюсов и нулей

1.5. Метод нахождения функциональной зависимости коэффициентов передаточной функции от неизвестных параметров системы управления

1.6. Методика и алгоритм параметрической оптимизации

МСАУ

1.7. Сравнение модифицированного метода корневого годографа с аналогичными подходами к проектированию САУ

1.8. Процедура выбора весовых коэффициентов

1.9. Выводы

2. СИНТЕЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ИНВАРИАНТНЫХ МСАУ

2.1. Постановка задачи синтеза

2.2. Расчет и анализ чувствительности МСАУ

2.3. Синтез параметрически-инвариантных и обладающих заданным качеством МСАУ

Стр.

2.4. Синтез МСАУ, дополнительное движение которых, вызванное вариацией неконтролируемых параметров, обладает заданным качеством

2.5. Выводы

3. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

3.1. Постановка задач синтеза систем управления

с перенастройкой параметров регулятора

3.2. Процедура синтеза законов управления

3.3. Синтез структуры МСАУ

3.4. Алгоритм синтеза систем управления с перенастройкой параметров регулятора

3.5. Синтез инвариантных МСАУ, работающих в режиме реального времени

3.6. Алгоритм управления и постановка задачи оптимального управления

3.7. Исследование робастности МСАУ

3. 8. Вывод ы

4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУР РАСЧЕТА, АНАЛИЗА, ОПТИМИЗАЦИИ И СИНТЕЗА МСАУ

4.1. Назначение и условия применения проблемно-ориентированного пакета программ "MS0"

4.2. Принципы организации пакета программ "MS0"

4.3. Описание проблемного языка

4.4. Машинно-ориентированный метод декомпозиции МСАУ

4.5. Машинный алгоритм построения передаточной матрицы в параметрической форме

Стр.

4.6. Организация информационного, лингвистического и технического обеспечений автоматизированного проектирования МСАУ

4.7. Выводы

5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

5.1. Оптимизация системы управления турбо-реактивным двигателем с форсажной камерой

5.2. Организация управления следящим двигателем при испытании микроэлектроприводов бортового назначения

5.3. Синтез МСАУ изотермическим химическим реактором

5.4. Проектирование систем управления технологическими процессами с ПИД регуляторами в контуре управления

5.5. Синтез МСАУ посадкой самолета

5.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация многомерных систем автоматического управления на основе модификации метода корневого годографа»

- 6 -ВВЕДЕНИЕ

Современное развитие производства диктует необходимость создания сложных автоматических систем управления объектами, технологическими процессами. В связи с этим возникает проблема синтеза многомерных систем автоматического управления (МСАУ), решение которой является важной и актуальной задачей.

МСАУ имеют ряд особенностей,в силу которых синтез таких систем представляет собой сложный и трудоемкий процесс. К особенностям МСАУ относятся высокий порядок уравнений динамики, большое число управляемых параметров, взаимовлияние каналов.

Значительное число работ, освещающих проблему синтеза МСАУ, связано с идеями обеспечения независимой (автономной) работы каналов управления. Это обусловлено тем, что на автономные системы без особого труда переносятся более разработанные методы проектирования одномерных систем управления. Первыми работами по исследованию таких систем явились работы И.Н.Вознесенского [1-2], которые затем были продолжены М.В.Мееровым [3], В. Т.Морозовским [4-6], другими учеными [7-11].

При синтезе МСАУ наряду с процедурами автономного регулирования применяются процедуры (как правило, человеко-машинные), позволяющие итеративно с помощью ЭВМ выбирать параметры синтезируемой системы управления. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет обеспечено желаемое качество замкнутой системы. На практике при синтезе систем управления нашли применение метод модального управления [12-13], метод обратных диаграмм Найквиста [14-15], частотный метод [16-17], метод корневого годографа [18-23], метод направленных графов [24-26], метод пространства состояний [27-28], применяются и другие методы аналитические и численные [29-33].

Исследование в области придания МСАУ желаемых динамических и статических свойств, являющееся предметом диссертационной работы, относится по своей актуальности к одному из главных направлений синтеза оптимальных и адаптивных систем управления. Необходимость разработки оптимальных и адаптивных систем управления была вызвана потребностью практики в управлении сложными объектами различной физической природы, параметры которых неоп-ределены. Причиной неопределенности является множество режимов работы объектов и невозможность их экспериментального исследования без нарушения технологических процессов.

Синтез оптимальных и адаптивных систем управления стал возможен, благодаря развитию теории оптимального управления, большой вклад в построение которой принадлежит А. Н.Колмогорову, Н.Винеру, Р.Е.Калману, Л. С.Понтрягину, А.М.Летову, Р.Беллману, Н.Н.Красовскому.

На практике для построения оптимальных систем нашли применение принцип максимума Понтрягина [34] и метод динамического программирования Беллмана [35-36]. Это направление характеризуется математической обусловленностью методических подходов и широкими принципиальными возможностями. Вместе с тем, использование принципа максимума Понтрягина, принципа оптимальности Беллмана для синтеза МСАУ, имеющих высокий порядок уравнений динамики, сопряжено с известными трудностями вычислительного плана, которые связаны с численным решением краевой задачи, требующим учета специфических особенностей объекта, интуиции и опыта разработчика. Эти обстоятельства привели к развитию нового направления синтеза оптимальных систем - аналитического конструирования регуляторов.Оригинальные идеи этого подхода были предложены А.М.Летовым [37-38] и Р.Е.Калманом [39-40], затем развиты

А.А.Красовским [41], К.Астромом [42-44], Д.Кларком [45-46] и другими.

Рассмотрению задач, возникающих на этапе проектирования оптимальных и адаптивных систем управления, посвящено большое количество публикаций [47-83].

Существующие алгоритмы синтеза оптимальных и адаптивных систем позволяют строить гибкое управление в условиях неопределенности параметров, нестационарности возмущающих и задающих воздействий, в условиях задержки сигналов. Однако существуют и проблемы, состоящие в обеспечении устойчивости процессов для систем с запаздыванием, систем с широкой вариацией параметров процессов или вариацией условий их функционирования, а также в обеспечении высокой скорости решения задач управления в реальном времени. Наряду с нерешенными до настоящего времени вопросами методического плана при синтезе МСАУ возникают трудности вычислительного плана характерные для всех используемых на практике алгоритмов и зависящие от выбранного метода решения задачи синтеза. Трудности возникают при обращении и факторизации полиномиальных матриц, а также при решении на каждом этапе выработки управляющих воздействий большого числа в общем случае нелинейных уравнений, будь то алгебраические или интегро-дифференциальные. В связи с этим остается открытым вопрос поиска новых эффективных методик и алгоритмов синтеза МСАУ, а также модификации известных с целью их усовершенствования. Поиск таких процедур может вестись в направлении развития и модификации классических методов теории автоматического управления, в частности, метода корневого годографа. Метод корневого годографа можно считать перспективным, благодаря присущим методу возможностям:

- работать с полиномиальными выражениями, обеспечивая прос-

тоту и точность решения;

- строить управление на основе анализа расположения полюсов и нулей, что полно характеризует динамические и статические свойства систем;

- исследовать системы управления с высоким порядком уравнений динамики;

- синтезировать управление неминимально - фазовыми объектами.

Однако из-за интерпретации метода как графо - аналитического, предназначенного для расчета и анализа простых одномерных систем управления, метод корневого годографа не получил широкого распространения при синтезе МСАУ. Это объясняется плохой формализуемостью предложенных до настоящего времени процедур метода.

Современное развитие общей теории корневых траекторий [84-90], теории оптимального и адаптивного управления с одной стороны и средств автоматизированного проектирования систем управления [91-95] - с другой позволяет сделать шаги в направлении развития метода корневого годографа для решения задач синтеза оптимальных систем управления на его основе. -

Цель работы - развитие теории и разработка процедур, алгоритмов и программных средств реализации метода корневого годографа в задачах синтеза многосвязных систем управления (МСУ).

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1. Параметрическая оптимизация МСАУ, обеспечивающая заданное качество управления.

2. Синтез параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством МСАУ.

3. Синтез законов управления.

4. Синтез структуры МСАУ.

5. Синтез робастных МСАУ.

6. Автоматизация процедур расчета, анализа, оптимизации и синтеза МСАУ.

7. Применение разработанных моделей и алгоритмов для решения прикладных задач.

Класс рассматриваемых систем управления: многомерные, многопараметрические, многоконтурные, линейные (линеаризованные), непрерывные, дискретно-непрерывные, стационарные и квазистационарные, без запаздывания сигналов, с запаздыванием сигналов (детерминированным или переменным), с минимально-фазовым и неминимально-фазовым объектом управления, а также нелинейные системы ограниченного класса с нелинейностями, исключающими наличие петли гистерезиса.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы системного анализа, теории автоматического управления, методы оптимизации, основные положения общей теории корневых траекторий, теории инвариантности, математического моделирования, теории графов, теории оптимального управления.

Полученные теоритические материалы подтвержены моделированием на ЭВМ и экспериментально в промышленных условиях.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

- машинно-ориентированная процедура параметрической оптимизации МСАУ на основе модификации метода корневого годографа;

- процедуры синтеза параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством МСАУ;

- процедуры организации управления по методу корневого годографа в режиме реального времени;

- машинно-ориентированный метод синтеза структуры МСАУ;

- и -

- процедура синтеза робастных МСАУ;

- алгоритмы и программные средства проектирования МСАУ на основе моделирования процессов в комплексной плоскости.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: сформулирована и доказана теорема о достаточности требований в э-области для выполнения требований, предъявляемых к качеству МСАУ во временной области;

установлены функциональные зависимости между корневыми и временными показателями качества управления;

получена оценка влияния нулей на переходные характеристики

МСАУ;

предложена целевая функция оптимизации МСАУ, дающая возможность искать решение в заданной области определения вектора варьируемых параметров с учетом расположения полюсов и нулей каналов МСАУ, взаимовлияния каналов и обеспечения требуемых показателей качества управления;

разработаны процедуры определения параметров МСАУ при априорном задании корневого годографа: в виде свертки уравнений его ветвей;

предложен машинно-ориентированный метод определения функциональных зависимостей коэффициентов передаточной функции от неизвестных параметров системы управления;

выполнена модификация классического метода корневого годографа, касающаяся решения обратной задачи, а также настройки метода на решение задачи синтеза оптимальных параметров;

решен вопрос назначения весовых коэффициентов целевой функции многих переменных на основе сведения к одному порядку чувствительности составляющих целевую функцию невязок по отношению к вариации параметров;

разработаны машинно-ориентированные процедуры синтеза параметрически инвариантных МСАУ, построенные на основе определения аналитических выражений коэффициентов влияния неконтролируемых параметров предложенной математической модели МСАУ и приведения этих коэффициентов в соответствие с техническими требованиями;

впервые основное аналитическое уравнение траекторий корней применено к синтезу структуры МСАУ;

доказана теорема о робастности систем управления относительно выполнения заданных показателей качества;

разработан алгоритм определения запаса робастности, позволяющий выделить подобласть изменения нестационарных параметров объекта управления, внутри которой МСАУ сохраняет свою устойчивость;

предложена методика организации управления многомерными объектами в режиме реального времени. Она распространена на нелинейные системы ограниченного класса и системы с запаздыванием.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования полученных результатов при решении задач оптимизации, синтеза МСАУ и управления широким классом динамических объектов. Результаты теоритических исследований и разработанные на их основе машинные алгоритмы являются базой математического и программного обеспечения систем автоматического проектирования многомерных многопараметрических многоконтурных непрерывных и дискретно - непрерывных систем управления с переменными параметрами, с элементами запаздывания, с нелинейными элементами ограниченного класса в контуре управления. Машинные алгоритмы доведены до конкретных программ, оформленных в виде стандартных процедур для персональных компьютеров. Программы объединены в подсистему автоматизированного проектирования МСАУ, которая предос-

тавляет разработчику возможность решения следующих задач: формирования математической модели МСАУ в виде функциональной передаточной матрицы, то есть матрицы передаточных функций, коэффициенты которых выражены функционально через неизвестные параметры; анализа качества управления МСАУ, на основе корневых показателей, включая степень устойчивости, колебательность, демпфирование, перерегулирование, время регулирования; смещения полюсов и нулей передаточных функций каналов в заданные области; определения расположения полюсов и нулей; поиска оптимальных значений параметров; построения матрицы функций чувствительности; анализа качества управления во временной и частотной областях.

Реализация результатов работы. Диссертационная работа являлась составной частью научно-исследовательских работ, выполненным Минским радиотехническим институтом (1984-1985 г.г.) по республиканской программе "Разработать и внедрить методы и технические средства автоматизации проектирования, производства и испытаний электронно-вычислительной аппаратуры" - пр. N 528 от 10 ноября 1982 г. по МВ и ССО БССР. Диссертационная работа являлась также научно-исследовательской работой, выполненной Марийским политехническим институтом (1987-1990 г.г.) в рамках раздела 35 "Разработать системы автоматизированного проектирования АСУТП и АСУП, руководящие материалы по созданию интегрированных систем" программы 0.80.02 ГКНТ СССР - пр. N 857 от 17 декабря 1987 г. Минвуза СССР.

Методики, алгоритмы и программы оптимизации МСАУ и организации управления на основе модификации метода корневого годографа внедрены в Центральном специализированном конструкторском бюро г. Самары и в научно-исследовательском центре "Автоматика" г. Ташкента. Внедрение привело к сокращению затрат на разработку

новых эффективных МСАУ и доработку действующих, при этом повысилось качество и сократилось время проектирования. Результаты внедрения подтвержены актами.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

В первой главе проведено исследование решения задачи параметрической оптимизации МСАУ модифицированным методом корневого годографа, в ходе которого были установлены функциональные зависимости между показателями качества, видом траекторий корней, параметрами траекторий, параметрами МСАУ. Предложена обобщенная целевая функция многих переменных для оптимизации МСАУ, представляющая собой взвешенную сумму целевых функций качества каналов входы - выход и позволяющая строить решение с учетом взаимовлияния каналов, с учетом удовлетворения требуемым показателям качества. Разработаны процедуры определения параметров системы управления при априорном задании ее корневого годографа и при априорном задании ее полюсов и нулей, введен способ задания корневого годографа идеальной системы управления в виде свертки уравнений его ветвей; сформулированы правила задания корневого годографа идеальной системы управления. Предложен машинно-ориентированный метод выражения коэффициентов передаточной функции через неизвестные параметры МСАУ; созданы общие формализуемые процедуры оптимизации МСАУ на основе развития метода корневого годографа. Доказана теорема о достаточности требований в э-об-ласти для выполнения требований, предъявляемых к качеству МСАУ во временной области. Установлены функциональные зависимости между корневыми и временными показателями качества управления. Получена оценка влияния нулей на переходные характеристики МСАУ.

Вторая глава посвящена синтезу параметрически инвариантных

МСАУ. В ней предложено решение задач синтеза МСАУ параметрически инвариантных до z, параметрически инвариантных до е и обладающих заданным качеством; синтеза МСАУ, дополнительное движение которых, вызванное вариацией параметров, обладает заданным качеством. Разработанные процедуры построены на основе определения аналитических выражений коэффициентов влияния неконтролируемых параметров предложенной математической модели МСАУ и приведения этих коэффициентов в соответствие с техническими требованиями.

В третьей главе рассмотрены вопросы организации управления минимально и неминимально-фазовыми многомерными квазистационарными объектами с учетом задержек сигналов, а также нелинейностей ограниченного класса в контурах управления. Предложена методика синтеза алгоритмов управления в инвариантных системах, работающих в реальном времени, на основе решения задачи оптимизации МСАУ методом корневого годографа. Разработана процедура синтеза структуры МСАУ. Предложены алгоритм синтеза МСАУ и алгоритм организации управления объектом по синтезированной программе управления. Доказана теорема о робастности систем управления относительно заданных показателей качества. Предложен алгоритм определения запаса робастности позволяющий выделить подобласть изменения нестационарных параметров объекта управления, внутри которой МСАУ сохраняет свою устойчивость.

Четвертая глава посвящена разработке машинных алгоритмов и программ автоматизированной системы проектирования МСАУ в плоскости корней. Рассмотрены принципы алгоритмизации синтеза МСАУ в плоскости корней; организации пакета программ "Multivariable System Optimization (MSO)"; формирования его модулей; описание проблемного языка; общие процедуры декомпозиции, вычисления передаточной матрицы и ее построения в функциональной форме; орга-

низации программного , информационного, лингвистического и технического обеспечений автоматизированного проектирования МСАУ в плоскости корней.

В пятой главе отражены вопросы применения разработанных методик, алгоритмов и программ для решения задачи оптимизации двумерной системы автоматического управления турбо-реактивным двигателем; организации адаптивного управления следящим двигателем при испытании микроэлектроприводов бортового назначения; синтеза структуры двумерной системы автоматического управления изотермическим химическим реактором; организации адаптивного управления технологическими процессами с ПИД регуляторами в контурах управления; синтеза стабилизирующего управления посадкой самолета.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены тексты программ, расчеты, материалы внедрения результатов диссертационной работы на предприятиях.

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах [96-113].

1. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (МСАУ) НА ОСНОВЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА КОРНЕВОГО ГОДОГРАФА

Оптимизация МСАУ предполагает решение трех задач: поиск оптимальной структуры системы управления для заданного объекта управления, поиск оптимальных параметров системы управления и поиск оптимальных управлений объектом в соответствии с требуемыми условиями управления.

'В первой главе диссертационной работы рассматривается решение задачи параметрической оптимизации, то есть задачи поиска оптимальных параметров МСАУ, обеспечивающих заданное качество управления. В основу решения задачи положено обобщение основного аналитического уравнения траекторией корней на класс многопараметрических МСАУ.

1.1. Постановка задачи синтеза и параметрической оптимизации МСАУ

Как уже отмечалось, трудности синтеза МСАУ связаны с взаимовлиянием каналов управления, высоким порядком уравнений динамики, большим числом управляемых параметров. Из-за этих особенностей придание МСАУ желаемых статических и динамических свойств является сложной, трудоемкой задачей и в то же время важной и актуальной.

Рассмотрим постановку задачи синтеза МСАУ, целью решения которой является придание системе управления желаемых статических и динамических свойств.

Для оценки качества МСАУ воспользуемся обобщением критерия качества переходных процессов одномерных систем автоматического управления (САУ) на класс многомерных САУ. Критерий качества пе-

реходных процессов САУ основан на понятии допустимой области переходных процессов в системе. Обозначим через УШ вектор управляемых параметров (ОУ) объекта управления, через ии) и К1) -соответственно векторы управляющих и возмущающих воздействий на ОУ, а начальное состояние ОУ зададим условием У(ц)=У0. Тогда задача синтеза МСАУ, обладающих заданными статическими и динамическими свойствами может быть рассмотрена в следующей постановке.

Для объекта управления, заданного системой уравнений динамики вида

т) = а-уш + в-иш + Е-т), шц) = у0), (1.1)

где А, В, Е - известные квазистационарные матрицы, требуется синтезировать регулятор, обеспечивающий при всех возмущениях I и начальных состояниях объекта управления У0 ассимптотическое приближение выходов замкнутой МСАУ У! к заданным командным (задающим) сигналам У^, переходные процессы в каналах входы - выход, принадлежащие заданной области допустимых значений

| У^-со) - ух | < д1 (1.2)

| М^Т^ - М^) 1 < А1 (1-3)

| ((ХиТ!) - 11! и-*») | < 51г (1.4)'

а также заданный показатель колебательности дх. Здесь Дх - заданная малая положительная величина, характеризующая допустимое отклонение установившихся процессов на выходе 1-го канала от заданных; - заданное перерегулирование; а Тх - заданное время регулирования для 1-го канала управления.

В.В. Солодовниковым для решения задачи синтеза МСАУ с целью придания системе управления желаемых динамических свойств [114] было предложено проводить исследование в двух направления: развития частотного метода диагональной доминантности с учетом тре-

бований устойчивости и качества регулирования, а также развитии идей и методов автономного регулирования. Известно, что частотный метод синтеза одномерных САУ осуществляется посредством корректировки частотных характеристик разомкнутой системы с тем, чтобы реализовать желаемые характеристики замкнутой системы. С помощью частотного метода устанавливается связь между значениями параметров и амплитудно - фазовыми показателями, при которых происходит изменение наклона характеристик. Однако между переходным процессом и частотными представлениями существует неявная связь. Она выражается в приближенных соотношениях, которые основаны на эксперименте, изучении поведения нескольких систем, и частично на теоритических выкладках. Расчет в частотной области О'ш не представляет удовлетворительной во всех отношениях теории для синтеза САУ. Неудобства построения частотных характеристик возникают, когда систему не удается представить в виде отдельных звеньев. Определенные вычислительные трудности появляются при исследовании САУ с выраженными резонансными свойствами, а также при исследовании систем, содержащих неминимально - фазовые звенья и перекрещивающиеся связи. Применение частотного метода диагональной доминантности к синтезу МСАУ приводит к факторизации комплексных матриц и в ряде случаев к потере точности. Методы, базирующиеся на процедуре разделения каналов управления на автономные, распространены при синтезе МСАУ. Это обусловлено тем, что на автономные системы без особого труда переносятся более разработанные методы проектирования одномерных САУ. Вместе с тем необходимо отметить те проблемы, с которыми сталкивается проектировщик МСАУ при синтезе МСАУ на основе автономного регулирования. Во-первых, для объекта с запаздыванием ввод в структуру МСАУ динамического компенсатора предполагает включение эле-

ментов опережения, которые в чистом виде не могут быть реализованы; во-вторых, подход автономного регулирования не дает гарантий обеспечения устойчивости процессов для неминимально-фазовых объектов управления: в-третьих, возможное ухудшение динамических свойств замкнутой системы управления при компенсации перекрестных связей и, в-четвертых, неформализуемость процедуры развязывания каналов управления на автономные из-за использования в ее работе интуиции и опыта проектировщика.

Еще один подход к синтезу МСАУ дает теория модального управления, которая существенным образом основывается на линейности рассматриваемых моделей. С помощью методики модального управления при определенных условиях можно устанавливать желаемые значения собственных чисел замкнутой системы, а, следовательно, влиять на динамические свойства МСАУ.

В качестве недостатков методов синтеза МСАУ, построенных на теории модального управления, следует отметить, во - первых, то, что поиск решения с учетом расположения только корней характеристического уравнения не отражает в полной мере динамические характеристики процессов, происходящих в системе управления и, во - вторых, то, что синтез, как правило, предусматривает поиск коэффициентов пропорциональных регуляторов каналов управления, что не всегда обеспечивает заданные требования к управлению и является причиной возможной трудности настройки системы управления в режиме реального времени.

На практике для решения задач синтеза САУ используются методы, построенные на интегральных оценках. Их характеризует определение параметров САУ в результате минимизации функционала, заданного интегральной функцией. Минимизация функционала физически означает приближение свободных составляющих координат к

процессам определенного вида. Искомые параметры определяются в результате решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Формулы, дающие значение интегральной оценки, основываются на предположении получения устойчивой САУ. Применение методов, построенных на интегральных оценках, для синтеза МСАУ ограничивается трудностями вычислительного плана, связанными с приближенным решением интегральных уравнений, а также в ряде случаев ограничивается нежелательной высокой колебательностью процессов синтезированной системы управления.

Получивший широкое распространение метод пространства состояний, несмотря на успехи его применения при синтезе МСАУ, имеет такие слабые стороны, как: проведение дополнительных исследований устойчивости замкнутой системы управления и снижение эффективности метода при решении задач управления объектом с запаздыванием.

В настоящее время не существует общих формализуемых методов синтеза нелинейных МСАУ и МСАУ с переменными параметрами. Это объясняется разнообразием качественно отличных систем такого вида с совершенно различными задачами синтеза, а также трудностями аналитического исследования нелинейных систем, которые в ряде случаев определяются наличием нерешенных проблем математики. В связи с этим существует необходимость поиска новых решений задачи синтеза МСАУ с целью придания системе управления требуемых статических и динамических свойств, поиска таких решений, которые бы расширили существующие возможности проектирования сложных МСАУ.

Как показали проведенные автором исследования [96-98, 102-103, 106-113], перспективным в решении обозначенной проблемы можно считать синтез МСАУ по заданному расположению полюсов и

нулей, то есть на основе развития известного метода корневого годографа.

В основу классического метода корневого годографа положена связь между полюсами и нулями передаточной функции замкнутой САУ и полюсами и нулями передаточной функции разомкнутой системы. Ранние работы ученых в области разработки и развития метода корневого годографа касались вопросов графической оценки изменения полюсов замкнутой системы при изменении коэффициента усилия в цепи обратной связи от нуля до бесконечности на основе знания распределения полюсов и нулей разомкнутой системы управления с одним входом и выходом [112-116]; исследования линейных систем с запаздыванием [117]; исследования нелинейных автоматических систем, допускающих гармоническую линеаризацию [118]; выбора значений параметров корректирующего устройства по анализу миграции полюсов [119]. Последующие работы ученых относятся к более сложным исследованиям таким как: приближенный анализ автоколебаний нелинейных систем [22]; анализ нестационарных систем [84-87]; проектирование самонастраивающихся систем [19, 45, 46]; синтез линейных систем управления с минимальной корневой чувствительностью [89]; исследование ассимптотического поведения корневых траекторий линейных многомерных систем [120]; проектирование линейных оптимальных систем управления [121-122].

В классической трактовке метода корневого годографа параметры САУ выбирались путем подбора на основе анализа перемещения полюсов и нулей, то есть на основе корневых годографов при изменении параметров систем управления. Такой подход требовал значительных вычислительных затрат, а также интуиции и опыта разработчика. Автором диссертационной работы предложены новые процедуры метода корневого годографа, повысившие возможности метода

для решения задач синтеза МСАУ с применением ЭВМ за счет установления прямой функциональной зависимости между временными и корневыми показателями качества; введения оценки влияния нулей на качество переходных процессов; введения целевой функции многих переменных, учитывающей одноывременно точность, запас устойчивости и быстродействие; решения обратной задачи, то есть задачи нахождения значений варьируемых параметров управляющего устройства, при которых синтезируемая система управления будет иметь заданный вид корневого годографа (КГ) или максимально приближенный к нему.

Преимуществами выбранного направления синтеза МСАУ являются: работа с полиномиальными функциями, что обеспечивает формализуемость, простоту, высокую точность решений; возможность несложного перехода от анализа качества в плоскости корней к анализу качества во временной и частотных областях; возможность исследования свойств МСАУ в широком диапазоне изменения параметров; наглядность при изучении влияния изменения параметров на расположение полюсов и нулей, а также возможность исследования САУ с высоким порядком уравнений динамики. Это открывает большие перспективы использования метода корневого годографа при синтезе сложных МСАУ.

Анализ проблемы синтеза МСАУ, выполненный автором, позволил установить, что задача синтеза может быть решена посредством модификации метода корневого годографа. Этот подход потребовал переход в э-область на основе прямого преобразования Лапласа от математической модели МСАУ вида

t

У!(г)=1 [ Ш^и - V) ^(Г) (ЗГ, (1=1. .у) (1,5)

1=1 ^ о

и требований на качество МСАУ во временной области (1.2)-(1.4) к математической модели г

Yi(s) = I Wn(s) Ms), s=6+ow, (1.6)

1=1

которая может быть представлена в векторно-матричном виде

Y(s) = W(s) R(s) и требованиям на качество в s-области вида

I s-Yi(s) - Yi |s = 0 < Ai (1.7)

Sx E (Q1 = б + JCjl) : 6<-Tli, ТЦ>0, ЫКд^б!) (1.8)

П, U, Ui_k

5i > Z 2 |Hlk|Ti

1=1 k=l

1.9)

Ti > ln(5i/Ai )/%,

где

1

H

lk'

dk~1 |- (s-sj) C± (s)

(k-1)!(и,-k)! dsk_1 L s-Dt(s)

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Прохорова, Ольга Витольдовна

5.6. ВЫВОДЫ

1. На примерах оптимизации двухмерной системы управления турбореактивным двигателем с форсажной камерой, организации управления следящим двигателем при испытании микроэлектропривс-дов бортового назначения, синтеза структуры МСАУ и синтеза закона управления изотермическим химическим реактором, синтеза оптимальных ПИД регуляторов и синтеза законов управления квазистационарными объектами показано применение разработанной автором

- 243 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты диссертации состоят в следующем. Разработана процедура параметрической оптимизации МСАУ на основе модификации метода корневого годографа, заключающаяся в нахождении оптимального по параметрам приближения синтезируемой системы управления к идеальной. Процедуру отличает задание идеальной МСАУ корневым годографом или расположением полюсов и нулей, гарантирующими выполнение требуемых показателей качества; формированием обобщенной функции качества, объединяющей функции качества каналов; рассмотрением процессов, протекающих в каналах, в их взаимовлиянии. Применение процедуры дает возможность настраивать параметры МСАУ на качественный режим работы.

Разработан метод нахождения функциональных зависимостей коэффициентов передаточной функции от неизвестных параметров системы управления. Метод позволяет строить математическую модель МСАУ в виде функциональной передаточной матрицы. Отличие состоит в общности процедур поиска коэффициентов передаточных функций, что обеспечивает надежную работу с системами повышенной сложности и вектором параметров большей размерности.

Доказана теорема о достаточности требований в г-области для выполнения требований, предъявляемых к качеству МСАУ во временной области. Выводы теоремы показали корректность перехода от анализа качества систем управления на основе решения дифференциальных уравнений к анализу качества на основе расположения полюсов и нулей. Что позволило значительно упростить решение задач анализа и синтеза сложных МСАУ высокого порядка.

Установлены функциональные зависимости (1.7)-(1.10) между основными корневыми и временными показателями качества, что дало возможность назначать идеальное расположение полюсов и нулей по

- 244 желаемым требованиям накладываемым на быстродействие, точность, перерегулирование и, в конечном счете, строить приближение синтезируемой системы управления к идеальной.

Получена оценка влияния нулей на переходные характеристики МСАУ. Что позволяет анализировать меру такого влияния, а, следовательно, глубже исследовать процессы, происходящие в системе управления.

Разработаны процедуры определения параметров МСАУ при априорном задании корневого годографа и при априорном задании полюсов и нулей. Процедуры расширили возможности метода корневого годографа за счет перехода от поиска рациональных параметров системы управления к поиску оптимальных.

Предложен способ задания корневого годографа ИСАУ в виде свертки уравнений его ветвей. Что позволило перейти от процедуры пассивного анализа корневых годографов САУ к активному действию - синтезу КГ заданной формы и, следовательно, систем управления с заданными свойствами.

Разработаны процедура и правила задания идеальной МСАУ при проектировании систем управления в б - области.

Решен вопрос выбора весовых коэффициентов целевой функции многих переменных на основе сведения к одному порядку величин чувствительности составляющих целевую функцию невязок по отношению к вариации параметров. Введение весовых коэффициентов позволило уменьшить ошибку аппроксимации, возникающую при приближении синтезируемой МСАУ к идеальной.

Разработана методика расчета и анализа чувствительности МСАУ, ориентированная на использование ЭВМ. Процедуру отличает получение в аналитическом виде функций чувствительности в комплексной, временной и частотной областях, что расширило возможности проектирования МСАУ.

Предложена новая машинно - ориентированная процедура синтеза МСАУ параметрически инвариантных до е, базирующаяся на компенсации дополнительного движения путем минимизации суммы квадратов коэффициентов полинома числителя передаточной функции "условного" звена адекватно моделирующего динамику дополнительного движения. Компенсация выполняется за счет оптимальной настройки вектора параметров управляющей части МСАУ. Основой полученных результатов является аналитическое вычисление частных производных функций выходных сигналов многомерного объекта управления по параметрам вектора неконтролируемых сигналов. Такой подход позволил рассматривать в качестве основной характеристики дополнительного движения сумму отклонений сигналов на выходах каналов входы - выход МСАУ, что повысило точность оценки дополнительного движения и, как следствие, эффективность синтеза систем управления рассматриваемого класса.

Разработана методика синтеза МСАУ параметрически инвариантных до с и обладающих заданным качеством. Методика соединила в своей основе решение двух независимых задач через минимизацию специальной функции, отвечающей за качество и инвариантность МСАУ. Это позволило получить общее формализованное решение одной из сложных задач проектирования МСАУ.

Предложена машинно-ориентированная процедура синтеза МСАУ, дополнительное движение которых, вызванное вариацией неконтролируемых параметров, обладает заданным качеством. В ее основе лежит идея приведения дополнительного движения в соответствие с требуемыми показателями качества путем оптимальной настройки параметров управляющей части МСАУ. Оптимальные значения настраиваемых параметров определяются в ходе решения задачи оптимизации,

- 246 цель которой состоит в максимальном приближении характеристик "условного" звена к характеристикам заданного идеального (эталонного) звена.

Разработаны методика и машинно-ориентированный алгоритм синтеза МСАУ квази-стационарными объектами при квази-стационар-ности задающих и возмущающих воздействий. Методика позволяет синтезировать системы управления неминимально-фазовыми объектами, а также объектами с неизвестным или варьируемым временем задержки сигналов. Методика базируется на математическом моделировании процессов МСАУ в комплексной плоскости с привлечением аппарата передаточных функций и корневых годографов. Метод и алгоритм синтеза отличают математическая обусловленность, простота, общность и формализуемость процедур.

Предложена процедура синтеза закона управления квази-стаци-онарными объектами, позволяющая вырабатывать управление в режиме реального времени в соответствии с заданными целями управления в отношении обеспечения требуемого качества и параметрической инвариантности.

Разработана процедура синтеза структуры МСАУ. Синтез реализуется посредством поэтапного усложнения структуры устройства управления и усложнения и изменения корневого годографа идеальной (эталонной) МСАУ.

Предложена процедура и алгоритм синтеза МСАУ инвариантных до е, позволяющие синтезировать структуру и параметры системы управления, а также закон управления объектом, обеспечивающий параметрическую инвариантность МСАУ до е относительно вектора неконтролируемых параметров, а также требуемое качество управления в режиме реального времени. Решение построено на минимизации специальной функции, представляющей собой взвешенную сумму функ

- 247 ций, отвечающих за инвариантность и качество. Полиномиальный вид функций позволил получить решение задачи в более простой форме.

Разработаны методика и машинно-ориентированный алгоритм синтеза структуры, параметров и закона управления МСАУ, дополнительное движение которой, вызванное вариацией неконтролируемых параметров, обладает требуемым качеством. Характерная особенность состоит в придании корневому годографу (расположению полюсов и нулей) "условного" звена, адекватно моделирующего динамику дополнительного движения, заранее заданного вида. Что позволяет в процессе функционирования системы вырабатывать управляющие воздействия, направленные на корректировку КГ (расположения полюсов и нулей) системы.

Предложен метод декомпозиции, отличающийся применением специальной процедуры, позволяющей переводить запись структуры МСАУ на входном языке в запись структур каналов вход-выход на выходном языке. Такой подход к решению декомпозиции позволил формализовать решение, что не могло быть достигнуто с применением классических правил структурных преобразований. Метод дал возможность в автоматическом режиме осуществлять анализ работы отдельных частей многосвязных и многоконтурных систем управления. Он позволяет распространить известные частотные, интегральные и корневые методы анализа и синтеза одномерных САУ на многомерные системы.

Разработана процедура построения передаточной матрицы в параметрической форме, отличающаяся получением в явном виде полиномиальных выражений коэффициентов ПФ через параметры МСАУ. Это позволило на основе математической модели МСАУ в виде функциональной (параметрической) передаточной матрицы формализовать решение таких сложных задач проектирования МСАУ как оптимизация и синтез.

Сформулирована и доказана теорема о достаточности выполнения условия Р(X,р) = 0 при X = Хопт и р е Р для робастности МСАУ. Предложена процедура определения запаса робастности, алгоритм которой предусматривает определение интервалов изменения компонент вектора р, внутри которых МСАУ сохраняет устойчивость. Разработана методика синтеза робастных МСАУ. Робастность гарантируется посредством оптимального приближения реальной системы управления к эталонной за счет настройки вектора параметров регулятора X = Хопт в режиме реального времени.

Создан проблемно - ориентированный пакет программ, математическое обеспечение которого базируется на модифицированном методе корневого годографа. Программные средства пакета программ дали возможность с единой позиции моделирования процессов в комплексной плоскости решать в автоматизированном режиме задачи расчета, анализа, оптимизации и синтеза сложных МСАУ.

Улучшена работа нагрузочно-измерительного устройства, предназначенного для испытания микроэлектроприводов бортового назначения за счет организации управления в соответствии с полученным законом управления следящим двигателем для обеспечения заданных динамических характеристик устройства подверженного большим вибрациям и высоким температурам. Оптимизированы параметры САУ турбореактивным двигателем с целью придания системе управления желаемого времени регулирования и малой колебательности. Синтезирована структура МСАУ изотермическим химическим реактором и синтезирован закон управления, позволяющие поддерживать концентрации участвующих в химических реакциях реагентов на заданном уровне, был найден запас робастности синтезированной МСАУ. Получено решение задачи адаптивного управления технологическими про

- 249 цессами с ПИД регуляторами в контуре управления модифицированным методом корневого годографа. Решение позволяет формировать ро-бастные законы управления квази-стационарными объектами. Полученные результаты подтвердили применимость разработанной методики для создания новых совершенных СУ и оптимизации работы действующих. На примере синтеза МСУ посадкой самолета была подтверждена работоспособность и эффективность процедур и программ синтеза сложных систем управления. В частности, с помощью трехкратного обращения к формированию математической модели в виде (1.6) были получены результаты в виде матрицы передаточных функций, связывающей управляемые параметры с управляющими воздействиями. Решение строилось на приближении синтезируемой МСУ к эталонной. Была выполнена аппроксимация с точностью до 0.00001. Это позволило определить значения коэффициентов пропорциональных регуляторов в каналах вход-выход, при которых были получены приемлемые динамические процессы, протекающие в системе управления при посадке самолета. Доказана работоспособность и эффективность предложенных процедур, алгоритмов и программ на основе решения задач организации управления в реальных технических системах.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Прохорова, Ольга Витольдовна, 1998 год

- 250 -ЛИТЕРАТУРА

1. Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров // Автоматика и телемеханика. - 1938.-№ 4-5.- С. 65-78.

2. Вознесенский И.Н. О принципах и схемах автоматического регулирования // Прикл. матем. ■ и мех. - 1942,- Т. 6.- Вып. 1,-•С. 60-65.

3. МееровМ.В. Системы многосвязного регулирования,- М. : Наука, 1965.- 384 с.

4. Морозовский В.Т. О полной и частичной автономности многомерных систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. - 1962,- Т. 23.- № 9,- С. 32-38.

5. Морозовский В. Т. О синтезе корректирующих перекрестных связей в многомерных системах многоуровневого регулирования //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика,- 1963,- № 3,- С.18-26.

6. Морозовский В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования,- М: Энергетика, 1970.- 288 с.

7. Mac Farlane A.G.J., Kouvaritakis В. Edmunds J.M. Complex and dlslgn //Alternatives for Linear Multivariable Control. -Chicago: National Engineering Consortium, 1977,- P. 189-228.

8. Fossard A., Gueguen C. Multivariable System Control. -Amsterdam: North-Holland, 1977.-350 p.

9. Rosenbrock H.H. Design of Multivariable Control Systems using the inverse Nyquist array // Proc. Inst. Elec. Eng.-1969. -V.116.- P. 1929-1936.

10. Rosenbrock H.H. Computer - Aided Control System Design. -London: Academic Press, 1974.-230 p.

11. Wolovich W. A. Linear Multivariable Systems // Applied Mathematical Sciences. -New York: Springer - Verlag.

-1974.-V. И. -P. 358.

12. Асмыкович И.К., Марченко В.М. Модальное управление многовходными системами с запаздыванием // Автоматика и телемеханика.- 1980,- № 1,- с. 5-10.

13. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства.- М. : Наука, 1976,- 424 с.

14. Barman J.F., Katzenelson J. A generalized Nyqist-type Stability criterion for multivariable feedback systems. // Int. J. Contr. -1974. -V.20.-P. 593-622.

15. Mac Farlane A.G.J., Postlethwaite I. The generalized Nyqist Stability criterion and multivariable root loci // Int. J. Contr. -1977. -V. 25. P. 81-127.

16. Солодовников В.В., Чулин Н.А. Частотный метод анализа и синтеза многомерных систем автоматического регулирования,- М: МВТУ, 1981.- 46 с.

17. Солодовников В.В. и др. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем,- М.: Сов. радио, 1972,- 168 с.

18. Owens D.H. Compensation theory for mal tivariable root loci // Proc. Inst. Elec. Eng. -1979. -V.126.-P.538-541.

19. Astrom K.J., Wettenmark B. Self-Tuning Controllers Based on Pole-Zero Placement // IEE Proc.-1980. -V.127. -120p.

20. Dugard L., Goodwin G.C., Xianya X. The Role of the In-teractor Matrixin_ Multivariable Stochastic Adaptive Control //Automatica. -1984. -V.20. -P. 701.

21. Elliot H., WolovichW.A. Parameterization Issues in Maltivariable Adaptive Control // Automatica. -1984.-V. 20. - P. 533.

22. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автома-

тических систем,- M.: Наука, 1972,- 448 с.

23. Римский Г.В., Таборовец В.В. Автоматизация исследования динамических систем.- Минск: Наука и техника, 1978.- 334 с.

24. Вавилов A.A. Структурный и параметрический синтез сложных систем, - Л.: ЛЭТИ, 1979,- 94 с.

25. Кадыров A.A. Динамические графовые модели в системах автоматического и автоматизированного управления.- Ташкент: ФАН, 1984.-239 с.

26. Колпакова Н.П., Петров Б.Н. Структурные модели синтеза многоканальных систем с помощью теории графов // Теория и методы построения систем многосвязного регулирования.- М.: Наука, 1973.- С. 18-38.

27. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. - М. : Наука, 1970.-703 с.

28. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления.- М.: Машиностроение, 1981.- 277 с.

29. Гайдук А.Р. Аналитический синтез автономных многомерных систем // Изв. вузов СССР. Приборостроение. - 1984. -№ 11.- С. 30-34.

30. Солодов A.B. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации.- М.: Наука, 1976,- 264 с.

31. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. - М.: Наука, 1974,- 335 с.

32. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления (о проектировании технически оптимальных систем и проблеме корректности).- М.: Наука, 1977,- 344 с.

33. Орурк И.А. Новые метода синтеза линейных и нелинейных динамических систем,- М.-Л.: Наука, 1965.- 207 с.

34. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, Б. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко.- М.: Физматгиз, 1961,- 352 с.

35. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией.- М.: Наука, 1964. - 360 с.

36. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. - М.: Наука, 1965,- 458 с.

37. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I-IV // А и Т. - 1960. - № 4. - С. 436-441; - № 5. -С.561-568; - № 6.- С. 661-665; - 1961. - № 4. с. 425-435.

38. Летов A.M. Динамика полета и управления.- М.: Наука, 1962,- 360 с.

39. KalmanR.E. Contributions to the Theory of Optimal Control1 // Bol. Soc. Matem. Мех. -1960. -V.5. -P. 102-119.

40. Kalraan R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASMED. -1961. -V.83. -P. 35-45.

41. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование,- М.: Наука, 1973,- 560 с.

42. Astrom K.J.., Bohlin Т. Numerical identification of linear dynamic systems from normal operating records. // Proc. 2 nd IEAC Symp. Theory of Self-Adaptive Control System. Teddingtin. -1965. P. 23-31.

43. Astrom K.J., Borisson U., Ljung L., Wittenmark B. Theory and Application of Self-Tuning Regulators // Automática. -1977.-V. 13. -№ 15. -P. 457-486.

44. Astrom K.J. Auto-Tuning, Adaptation and Expert Control // Proc. Amer. Control Conf. -1985. -V. 1. -P. 514.

45. . Clarke D.W., Cawthrop P.J. Self-Tuning Controller

- 254 -

//Proc. IEE. -1975. -V. 122. -Р. 929.

46. Clarke D.W. Self-Tuning Control of Nonminimum-Phase Systems // Automática. -1984. -V.20. -P. 501.

47. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления, - М. : Наука, 1973,- 464 с.

48. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.- М.: Наука,■1977.- 650 с.

49. Уонем У.М. Линейные многомерные системы управления.-М. : Наука, 1980.- 376 с.

50. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем." М. : Наука, 1986,- 272 с.

51. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейным объектами,- М. : Наука, 1976,- 424 с.

52. Сейдж Э., Меле 'Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. - М. : Наука, 1976,- 396 с.

53. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления / Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н. и др. - М. : Наука, 1972. - 260 с.

54. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами,- М.: Наука, 1982. -448 с.

55. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. - М.: Наука, 1980,- 400 с.

56. Красовский А. А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления■непрерывными процессами,- М.: Наука, 1977,- 272 с.

57. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. - М. : Наука, 1974.- 630 с.

58. Деревицкий Д.П., Фрадков А. Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. - М.: Наука, 1981,- 246 с.

- 255 -

59. Цыпкин Я.3. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984. - 320 с.

60. Цыпкин Я.3. Адаптивно-инвариантные дискретные системы управления // Автоматика и телемеханика.- 1991,- № 5,- С. 96-124.

61. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Наука, 1984,- 541 с.

62. Земляков С.Д. Принципы построения и методы исследования адаптивных САУ. - М. : Наука, 1978.- ИЗ с.

63. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. - М. : Наука, 1977. - 288 с.

64. Современные методы идентификации систем / Под ред. n.M. Эйкхоффа. - М. : Мир, 1983. - 400 с.

65. Chu, С.С., Doyle J.С.,Lee Е.В. The general distance problem in optimal control theory // Int.J.Control. - 1986. - V.44. - P. 565-596.

66. Кашьян P.JI., Pao A. P. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. - М.: Наука, 1983. -384 с.

67. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. - М.: Наука, 1984. - 286 с.

68. Ядыкин И.Б., Шумский В.М., Овсепян Ф.А. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами. - М.: Энерго-атомиздат, 1985. - 240 с.

69. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления.- Киев: Наук, думка, 1985.- 248 с.

70. Волгин Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. -М.: Наука, 1986.-239.

71. Кухтенко А.И. Основные этапы формирования теории инва-

- 256 -

риантности // Автоматика. -1984. - № 2. - С.3-13; 1985.- № 2.-С. 3-14.

72. Борзенко И.М. Адаптация, прогнозирование и выбор решений з алгоритмах управления технологическими объектами. -М.: Энергоатомиздат, 1984. -144с.

73. O'Young S., Francis В.A. Optimal perfomance and robust stabilization // Automatica. -1986. -v.22. P. 171-183.

74. Anderson B.D.O. Adaptive systems, Lack of Persistency of Excitation and Bursting Phenomena // Automatica. -1985. -V.21.- P. 247.

75. Balestrino A.G.De Maria, Zinober A.J.I. Nonlinear Adaptive Model-Following Control // Automatica. -1984. -V.20. -P.31.

76. Bezanson L. w., Harris S.L. State - Space Design- of Multivariable Self-Tuning Regulators // Int. J. Control. -1984. - V.39. -P.395.

77. Cameron F. Seborg D.E. A Self-Tuning Controller with a PID Strueter // Int. J. Control. -1983. -V.38. -P. 401.

78. Francis B.A., Zames G. "On ft» - optimal sensitivity theory for siso feedback systems // IEEE Trans. Auto. Cont. -1984. -V.AC-29. -P. 9-16.

79. Golden M.P., Ydstie B.E. Nonlinear Model Control Revisited. // Proc. Amer. Control Conf. -1985. -V.l. P. 553.

80. Hiram Y., Kershenbaum L. Overcoming Difficulties in the Application of Self-Tuning Controllers. // Proc. Amer. Control Conf. -1985. -V.l. -P. 1507.

81. Jacobs O.L.R. On Controlling pH // Proc. Control 85. -London: IEE. -1985. -V.l. -P. 643.

82. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1977.- 480 с.

- 257 -

83. Сиразетдинов Т.К., Боголюбов А.И. Аналитическое проектирование сложных систем // Изв. вузов СССР. Авиационная техника,- 1978,- № 2,- С. 23-91; No 3,- С. 83-91.

84. Римский Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления. - Минск: Наука, 1972.- 328 с.

85. Римский Г.В. Гиперустойчивость автоматических систем с монотонными нелинейными характеристиками // Весц! АН БССР. Сер. Ф13-ТЭХН. навук.- 1975,- № 1. -С. 41-48.

86. Римский Г.В., Солодкин Г.И. Корневые условия абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического управления //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика,- 1971,- № 6. -С.56-67.

87. Римский Г.В. Поля корневых траекторий систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика,- 1970,- № 7. -С. 34-70.

88. Ghosh BiJoy К., Byrnes Christopher I. Simultaneous Stabilization and Simultaneous Pole-Placement by nonswitching Dynamic Compensation // IEE Trans. Circuits and Syst. -1983. -V.30. -№ 6. -P. 422-428.

89. Skelton R.E., Wagil D.A., Guid J. Minimal root Sensitivity in linear Systems // Contr. and Dyn. -1984. -V. 7. -№ 5. -P.570-674.

90. Доценко А.И. Корневой метод синтеза одного класса многосвязных систем // Теория и методы построения систем многосвязного регулирования. - М.: Наука, 1973,- С.■194-202.

91. Шеншин Ю.П. Автоматизрованный синтез СУЛА // .Проблемы машиностроения, - 1983.- вып. 18.- С. 8.

92. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления //Под редакцией А.А. Воронова и И.А. Орурка. - М.: Наука, 1984. - 343 с.

- 258 -

93. Дидук Г.А. Машинные методы исследования автоматических систем,- Л.: Энергоатом, 1983,- 176 с.

94. Белова Д.А., Кузин P.E. Применение ЭВМ для анализа и синтеза автоматических систем управления. - М. : Энергия, 1979.-264 с.

95. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов.- Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отдние, 1985.- 240 с.

96. Римский Г.В., Прохорова О.В. К вопросу автоматизации проектирования систем автоматического управления с заданным качеством в плоскости корней // Изв. вузов СССР. Электромеханика.-1985,- № 2. -С. 45-48.

97. Прохорова О.В. Метод определения коэффициентов передаточной функции разомкнутой системы автоматического управления по виду корневого годографа замкнутой системы // Автоматика и вычислительная техника: Респ. межвед. сб.- Минск: Вышейшая школа. -1985. Вып. 14,- С. 37-40.

98. Прохорова О.В. Корневой метод параметрического синтеза систем автоматического управления // Многорежимные и адаптивные системы управления летательными аппаратами: Тематический сборник научных трудов. - М. : МАИ, 1985,- С. 4-5.

99. Прохорова О.В. Машинно-ориентированный метод структурного синтеза многомерных динамических систем,- М., 1985,- И с,-Деп. в НИИЭИР, № 3-7687.

100. Прохорова О.В. Машинный метод разбиения многомерной системы на передаточные цепи вход-выход. - М., 1985,- 9 с,- Деп. в НИИЭИР, № 3-7686.

101. Римский Г. В., Дрозд C.B., Прохорова О.В. Система автоматического проектирования систем автоматического управления,-

- 259 -

Проблема разработки и внедрения гибких автоматизированных производств и систем автоматизированного проектирования в машиностроении // Тез. докл. Республ. научно-метод. совещания-семинара.-Йошкар-Ола, 1984.- С. 66-67.

102. Прохорова О.В. Корневые методы параметрического синтеза // Автоматика и вычислительная техника: Республ. межвед. сб. -Минск: Вышэйшая школа, 1986,- Вып. 15.- С. 16-18.

103. Прохорова О.В. Корневая методика автоматизированного синтеза сложных многомерных систем управления.- Современные проблемы автоматического управления // Тез. докл. УП Всесоюз. совещ. молодых ученых, - М.: МВТУ им.Н.3.Баумана, 1987,- С. 95.

104. Прохорова О.В. Синтез корректирующих устройств МСАУ на основе корневого подхода.- Автоматизация выбора и оценки проектных решений // Межвузовский сб. - Йошкар-Ола: МПИ им.М.Горького, 1988,- С.120-122.

105. Прохорова О.В. Автоматизация расчета и анализа чувствительности многомерных систем автоматического управления,- М., 1991.- 9с,- Деп в ВИНИТИ, No 2329-В91.

106. Прохорова О.В. Синтез многомерных систем управления инвариантных к изменениям параметров.- М., 1991,- 11 е.- Деп. в ВИНИТИ, No 2328-В91.

107. Прохорова О.В. Синтез П, ПИ, ■ ПД, ПИД регуляторов на основе модификации метода корневого годографа.- М., 1991,- 18 с,- Деп. в ВИНИТИ, № 3469-В91.

108. Прохорова О.В. Проектирование многомерных систем управления на основе модификации метода корневого годографаю.

М., 1991. - И с. - Деп. в ВИНИТИ, № 3470-В91.

109. Прохорова О.В. Синтез самонастраивающихся систем модифицированным методом корневого годографа.- М., 1992.- 26 е.-

Деп. в ВИНИТИ, № 600-В92.

110. Prokhorova 0., Filanovsky I.M. Multivariable System Design and Optimization Using Root Locus Method // Proc. 33rd Midwest Symposium on Circuits and Systems. -Calcary:IEEE.- 1991. -V.l. -P. 523-526.

111.Прохорова 0.В., Филановский И.М. Уравнение корневых траекторий в задачах анализа и оптимизации систем управления сложными объектами и процессами // Тез. международной конференции "Системный анализ - 92". -Ташкент: ТГТУ, 1992. -С. 6.

112. Прохорова 0.В. Аналитическое конструирование регуляторов модифицированным методом корневого годографа // Тез. международной конференции "Системный анализ -92". -Ташкент: ТГТУ, 1992.-С. 35.

ИЗ. Прохорова 0. В. Машинно - ориентированный метод расчета чувствительности многомерных систем управления // Приборостроение. -1994. -№ 11-12. -С. 36-41.

114. Солодовников В.В. 0 синтезе многомерных САР и проблеме грубости // Изв. вузов СССР. Приборостроение.- 1984,- № 9,- С. 5-15.

115. Бендриков Г.А., Теодорчик К.Ф. К аналитической теории построения траекторий корней // Автоматика и телемеханика.-1959. Т. XX,- № 3,- с. 355-358.

116. Steiglitz К. An analytical approach to root loci //IRE Trans, on Automatic Control. -1961.- Y.AC-6. -P. 322-326.

117. Бендриков Г.А. Конев Ф.Б. Применение метода траекторий корней к исследованию линейных систем с запаздыванием // Вестник МГУ. Сер. 111.- 1967,- № 4. -С. 65-72

118. Кузнецов Ю.И., Теодорчик К.Ф. Применение метода траекторий корней для исследоавания нелинейных автоматических систем,

— 261 -

допускающих гармоническую линеаризацию // Вестник МГУ. Сер. 111.- 1967,- № 1. -С. 32-40.

119. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования.- М.: Наука, 1975,- 768 с.

120. Kouvaritakis В., Shaked U. Asymptotic behaviour of root-loci of linear multlvariable systems // Int. J. Control. 1976. -V. 23. - № 3. -P. 297-340.

121. MacFarlane A.G.J., Postlethwaite I. The generalized Nyqist stability criterion and multivariable root-loci // Int. J. Control. -1977. -V. 25. - № 1. -P. 81-127.

122. Квакернаак X., Сиван P. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. -506 с.

123. Смагина Е.М. Нули линейных многомерных систем. Опре-делния, классификация, применение // А и Т. - 1985. -№ 12. -С. 5-33.

124. Мезон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и си-темы. - М.: ИЛ, 1963. -619 с.

125. Щипанов Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов // А и Т.- 1939. - № 1. С. 26-41.

126. Кулебакин B.C. О применимости принципа абсолютной инвариантности в физических реальных системах. // Докл. АН СССР.-1948. -Т. 60. - № 2. -С. 17-23.

127. Лузин Н.Н., Кузнецов П.И. К абсолютной инвариантности и инвариантности до z в теории дифференциальных уравнений. //Докл. АН СССР.- 1946. -Т. 51. - № 4. -С.10-19; 1951. -Т.80. -№ 3. -С. 30-43.

128. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю. Двухкратная инвариантность систем автоматического управления // ДАН СССР. -1965. -№ 4. - С.40-51.

- 262 -

129. Теория инвариантности автоматических систем. Труды третьего Всесоюзного совещания по теории инвариантности и ее применение в системах автоматического управления / Под редакцией Б.Н. Петрова и А.И. Кухтенко,- М.: Наука, 1970. -240 с.

130. Кухтенко А.И. Проблема инвариантности в автоматике.-Киев: Гостехиздат УССР, 1963. -376 с.

131. Якубович Е.Д. Оптимальное управление линейной дискретной системой при наличии неизмеряемых возмущений // А и Т. -1977. - № 4. - С. 49-54.

132. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. Игровой подход. -Киев: Наук, думка, 1985.- 248 с.

133. Кухтенко А.И. Основные этапы формирования теории инвариантности // Автоматика,- 1948,- № 2,- С. 3-13; 1985. - № 2.-С. 3-14.

134. Якубович В.А. Оптимизация и инвариантность линейных стационарных систем управления // А и Т.- 1984.- № 8. - С.5-45.

135. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. - М. : Сов. радио, 1972,- 240 с.

136. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления, - М. : Наука, 1981,- 464 с.

137. Быховский М.Л. Основы динамической точности электрических и механических цепей. -М.: Изд-во АН СССР, 1958.-157 с.

138. Kokotovlc P.V. Lecture Notes in Control and information Sciences Foundations of Adaptive Control. -Berlin: Springer. -Verlag, 1991. - 484c.

139. Кокотович П.В., Рутман P.C. Матрица чувствительности и ее моделирование // А и Т. - 1966,- № 6,- С. 149-163.

140. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы.-

- 263 -

M.: Высшая школа, 1989.- С.37.

141. Рей У. Методы управления технологическими процессами.-М. : Мир, 1983,- 365 с.

142. Seborg D.Е., Edgar T.F., ShahS.L. Adaptive Control Strategies for Process Control: A Survey. // AIChE Journal. -1986. - V. 32. - № 6. -P. 881-913.

143. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин, - М. : Мир, 1975,- 544 с.

144 Морозовский В.Т. Элементы теории многомерных систем автоматического регулирования: Учеб. пособие,- М.: Наука, 1968. -135 с.

145. Калмыков М.П., Загудаев Е.И., Захаров А.П., Безруков В.П. Вычислительно-измерительная система для испытания микроэлектроприводов // Вычислительная техника: Межвузовский сб., Куйбышев,- 1973,- Вып. 1. - С. 33-51.

146. Емельянов А.И., Емельянов В.А., Калинина С.А. Практические расчеты в автоматике,- М.: Машиностроение, 1967.- 316с.

147. Балмасов Е.Я., Астафьев А.А., Харитонов В.В. Автоматическое регулирование и регуляторы,- М.: Лесная пром-сть, 1978.-288 с.

148. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов, - М. : Энергия, 1972.-376 с.

149. Murrill P.W. Automatic Control of Processes.-Scranton: International Textbook Company, 1990. -P. 345-365.

150. Barmish B.R. New Tools for Robustness of Linear Systems. -New York: Macmillan, 1994. -P. 68-84.

151. Афанасьев В.H., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: Высшая школа, 1989. - С. 393-395.