Синтез астатических регуляторов пониженной размерности на основе теорий H2 - и H∞ - оптимизации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Луценко, Илья Вячеславович

• Луценко, Илья Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Луценко, Илья Вячеславович

Введение

Глава 1 Состояние проблемы и задачи диссертации

1.1 Учет внешних возмущений и проблема робастности в теории , автоматического управления

Методы синтеза регуляторов с учетом внешних возмущений (11). Учет внешних возмущений на основе теорий Н2 - и Да-оптимизации (15). Учет требования астатизма при синтезе регуляторов (17). Проблема робастности (18). 1.2 Общая постановка задачи синтеза многомерных систем по критериям

Н2 - и Нт -оптимизации и критерию робастности

Класс объектов управления и внешних воздействий (20). Класс регуляторов (21). Критерии Н2- и До -оптимизации (24). Критерии робастности (28).

1.3 Направления исследований и основные задачи диссертации

Выводы к главе

Глава 2 Синтез непрерывных динамических регуляторов на основе теории Н2 -оптимизации

2.1 Синтез Н2 -оптимальных регуляторов пониженного порядка

Постановка задачи (34). Сингулярная задача фильтрации (35). Сингулярная задача управления (43). Пример (48)

2.2 Синтез астатических Н2 -оптимальных регуляторов

Постановка задачи (54). Сингулярная задача фильтрации (54). Сингулярная задача управления (58). Пример (60)

2.3 Синтез астатических Н2 -оптимальных регуляторов с учетом требования робастности

Постановка задачи (65). Обеспечение робастности на входе объекта (66). Обеспечение робастности на выходе объекта (71). Пример (75)

Выводы к главе

Глава 3 Синтез дискретных динамических регуляторов на основе теории Нг -оптимизации

3.1 Синтез дискретных Н2 -оптимальных регуляторов пониженного порядка

Постановка задачи (80). Сингулярная задача фильтрации (81).

Сингулярная задача управления (85). Пример (87)

3.2 Синтез дискретных //2-оптимальных астатических регуляторов с учетом запаздывания

Постановка задачи (89). Сингулярная задача фильтрации (90). Сингулярная задача управления (93). Пример (96) Выводы к главе

Глава 4 Синтез непрерывных динамических регуляторов на основе теории Нм -оптимизации

4.1 Синтез астатических субоптимальных регуляторов на основе

Нж -критерия

Постановка задачи (101). Сингулярная задача фильтрации (102). Сингулярная задача управления (104). Пример (106) Выводы к главе

Глава 5 Синтез дискретного регулятора для вспомогательной силовой установки самолета

5.1 Модель объекта управления

Назначение и функциональная схема системы управления (112). Модель газотурбинного двигателя (115). Модель управляемого генератора переменного тока (118).

5.2 Синтез дискретного -оптимального астатического регулятора с учетом запаздывания

Формализация задачи синтеза (123). Решение задачи синтеза (125). Результаты анализа качества управления (130). Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез астатических регуляторов пониженной размерности на основе теорий H2 - и H∞ - оптимизации»

Последние три десятилетия теория автоматического управления интенсивно развивается. Возникают такие новые направления, как Н2 - и -оптимальное управление, L\ -подход, теория линейных матричных неравенств. На первый план выходят проблемы анализа и синтеза многомерных систем. При этом методы линейно-квадратической (LO-), Но- и Нж-оптимизации, модального управления и теории наблюдающих устройств, основанные на концепции пространства состояний, становятся одними из главных средств решения задач синтеза регуляторов многомерных систем.

В инженерной практике основными требованиями качества, предъявляемыми к разрабатываемым системам управления, являются точность стабилизации или слежения при действии на систему внешних неконтролируемых возмущений, требования робастности системы, т. е. способности сохранения устойчивости при изменении ее параметров или при наличии неучтенной (немоделируемой) динамики, простота реализации регуляторов и др. При этом, стремительное развитие микропроцессорной электроники придает особо важное значение задачам оптимального управления в теории дискретных систем.

Следует отметить, что в рамках задачи синтеза особое внимание всегда уделялось учету внешних возмущений. Перечислим наиболее значимые методы, учитывающих действие внешних факторов. Динамическая компенсация (Бхаттачария ILL, Волович В., Девисон Е., Уонем М.) применяется в случае неконтролируемых (неизмеряемых) возмущений, для которых предполагается известной некоторая модель. При случайных возмущениях с заданными спектральными свойствами применяются методы стохастической оптимизации. В частности, методы линейно-квадратической гауссовой {LOG-) оптимизации, где используются квадратичный критерий качества и понятия средних значений квадратов входных и выходных переменных (Быоси Р., Капман Р., Квакер-наак X., Ларин В.Б., Петров Ю.П., Уонем М.). Теории Н2- и активно развивающейся в настоящее время Н^ -оптимизации позволяют решить задачу синтеза, если внешние возмущения представляются неопределенными сигналами с ограниченной энергией (L2 -нормой) (Зеймс Дж., Френсис Б., Дойл Дж., Гловер К., Алиев Ф.А., Ларин В.Б., Kucera V.). Проблема подавления ограниченных возмущений решается с использованием методов теории L{ -оптимизации (Барабанов А.Е., Пирсон Дж.). Также широкое применение получил метод линейных матричных неравенств (Якубович В.А., Willems J.C.), что позволило, в частности, получить такое решение линейно-квадратичной задачи, которое может быть обобщено на случай системы с неопределенностью (Бойд С.).

Среди перечисленных подходов к решению проблемы синтеза регуляторов многомерных систем наиболее актуальными являются методы Но- и Нт-оптимизации, опирающиеся на концепцию пространства состояний. Это объясняется тем, что уже в самой постановке задач содержатся неопределенные внешние возмущения, используемые критерии качества дают оценку частотных свойств системы, а процедуры синтеза сводятся к решеншо линейных матричных уравнений Лурье-Риккати, наличие эффективных программ решения j которых делает этот аппарат весьма предпочтительным с вычислительной точки зрения. При этом следует заметить, что если внешнее возмущение принимается белым шумом единичной интенсивности, то критерии качества в задачах Нп - и Z (^-оптимизации совпадают, т. е. эти задачи оказываются эквивалентными.

Исследования проблемы понижения порядка оптимальных регуляторов проводились как в рамках Нм -теории, где получен ряд подходов к синтезу законов управления заданной структуры и размерности (Glover К., Киселев О.Н., Поляк Б.Т., Домбровский В.В., Садомцев Ю.В.), так и в рамках Н2 (LOG)-теории (Coppeland B.R., Safonov M.G., Rom D.B., Blanvillain P.J.). Однако, следует отметить, что в LOG-задаяах используется упрощающее предположение о характере влияния внешнего возмущения на объект управления. А именно, это возмущение предполагается полным, т. е. возбуждающим каждую компоненту вектора состояний, что не позволяет выявить некоторые особенности решения, связанные с определенным местом приложения внешнего возмущения.

Помимо простоты реализации законов управления, в реальных инженерных задачах достаточно часто выдвигается требование астатического регулятора, обеспечивающего нулевую статическую ошибку регулирования при постоянных возмущениях. В связи с этим возникает актуальный вопрос о том, как учесть это требование при синтезе оптимальных регуляторов наиболее предпочтительного пониженного порядка для многомерных систем управления.

Что же касается требования робастности, то оно является одним из ключевых при практическом синтезе систем управления. Наиболее важной задачей робастного синтеза является выбор регулятора (в форме обратной связи по состоянию или выходу), который, во-первых, обеспечивает устойчивость системы при наличии неопределенности в замкнутой системе, а во-вторых, гарантирует некоторое желаемое значение показателя качества при всех возможных неопределенностях. Решение этой задачи найдено в рамках Н«, -теории (Doyle J., Glover К., Khargonekar P., Francis В., Александров А.Г., Честнов В.Н.). Также оно может быть получено на основе //-синтеза (Doyle J.) и для линейно-квадратичного регулятора с использованием линейных матричных неравенств (Якубович В.A., Willems J.C.) или путем определенного выбора весовых матриц в критерии качества (Садомцев Ю.В., Fuji! Т., Mizushima N.).

Особенностью систем управления с цифровыми регуляторами часто является то обстоятельство, что управляющие воздействия, вычисляемые на текущем такте дискретности по информации о состоянии объекта в начале такта, прикладываются к нему лишь по истечении этого такта. Очевидно, это равносильно тому, что в системе присутствует запаздывание по управлению на один период дискретности. Таким образом, построение процедуры синтеза дискретных систем с учетом запаздывания является актуальной проблемой.

Цель работы состоит в решении задачи синтеза регуляторов пониженной размерности по критериям Н2- и На, -оптимизации для многомерных систем, подверженных действию внешних неопределенных возмущений из класса ограниченных в Ь2 -норме функций, с учетом требования астатизма в контурах регулирования и требования робастности замкнутой системы к возможным неструктурированным неопределенностям в виде немоделируемой динамики на входе или выходе объекта.

Работа состоит из пяти глав. В первой главе дается обзор и анализ существующих подходов к синтезу регуляторов с учетом действия внешних возмущений. Обосновывается выбор методов Н2- и Д»-оптимизации как наиболее перспективных в рамках исследования проблемы понижения порядка регуляторов многомерных систем, подверженных действию внешних возмущений. Здесь же в общем виде формулируется задача синтеза, изучаемая в данной работе, определяются классы объектов и внешних возмущений, формализуются требования к оптимальности и робастности в виде определенных критериев.

Во второй главе на основе теории #2-оптимизации построены две дуальные друг другу методики синтеза непрерывных регуляторов пониженной размерности. Одна из них строится с применением наблюдателя Люенбергера, другая - с применением дуального динамического компенсатора. Проблема понижения порядка регуляторов связывается с решением вырожденных задач фильтрации (отсутствует шум измерений) и управления (в регулируемом выходе отсутствует управление). С использованием разработанной методики построены методы синтеза регуляторов, учитывающих требования астатизма и робастности замкнутой системы. Причем, критерии робастности в случае применения наблюдателя Люенбергера удовлетворяются для мультипликативных неструктурированных неопределенностей на входе объекта, который предполагается минимально-фазовым, а в случае дуального динамического компенсатора обеспечиваются аналогичные свойства на его выходе. Приводятся примеры синтеза законов управления, и проводится сравнительный анализ качества переходных процессов системы, замкнутой регуляторами полной и пониженной размерности.

В третьей главе применительно к дискретным системам разрабатываются методики синтеза Н2 -оптимальных регуляторов пониженного порядка с использованием наблюдателя Люенбергера и дуального динамического компенсатора. Также разрабатываются прямой и дуальные методы синтеза регуляторов с учетом требования астатизма и наличия вносимого БЦВМ запаздывания по управлению на один такт. Полученные процедуры иллюстрируются примерами.

В четвертой главе решается задача синтеза непрерывного динамического закона управления по измеряемому выходу с учетом требования астатизма и использованием методов теории Д»-оптимизации. Решение найдено в классе субоптимальных регуляторов пониженной размерности. Приводится пример построения многомерной субоптимальной системы управления, иллюстрирующий полученные результаты.

В пятой главе рассматривается прикладная задача синтеза цифрового регулятора для вспомогательной силовой установки самолета, включающей газотурбинный двигатель и управляемый генератор переменного тока. Приводятся приближенные нелинейные модели двигателя ТА 18-200 и генератора ГПТ-100. С использованием линеаризованных моделей решается задача синтеза Н2-оптимального цифрового астатического закона управления с учетом запаздывания. Проводится анализ замкнутой непрерывно-дискретной системы с учетом нелинейностей в модели совокупного объекта управления. Приводятся графики переходных процессов, подтверждающих требуемое качество регулирования.

В приложения вынесены доказательства некоторых утверждений, которые формулируются в работе. Кроме этого приведены тексты программ на языке программного комплекса MATLAB для получения моделей законов управления по разработанным в работе методикам синтеза регуляторов.

Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности, практической направленности и тех методиках, которые позволяют решать задачи синтеза законов управления для многомерных систем, подверженных действию внешних неопределенных возмущений, с учетом таких актуальных требований, как пониженный порядок регуляторов, наличие астатизма, а также требований робастности замкнутой системы. Разработанные методики синтеза регуляторов с использованием средств программного комплекса MATLAB реализованы в виде программ. На основе полученных результатов решён ряд задач синтеза законов управления для реальных объектов (систем стабилизации продольного движения самолёта и вертолета, регулятора для измерителя угловой скорости, регулятора для вспомогательной силовой установки самолета).

Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре «Техническая кибернетика и информатика» СГТУ в рамках основного научного направления «Аналитическая теория автоматического управления».

Полученные результаты использовались в ОАО «КБ Электроприбор» при разработке закона управления для системы электроснабжения самолета, что подтверждается соответствующим актом, а также используются в учебном процессе при чтении лекций по курсам «Современная теория автоматического управления» и «Теория дискретных систем».

По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 11 научных работ, из них: 3 статьи и 8 материалов конференций. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.

Основные научные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту:

1. Для вырожденных задач фильтрации (отсутствует шум измерений) и управления (в регулируемом выходе отсутствует управление) разработаны дуальные методики синтеза непрерывных и дискретных Н2 -оптимальных регуляторов пониженной размерности.

2. Разработаны прямые и дуальные методики синтеза непрерывных астатических регуляторов с использованием методов построения законов управления пониженного порядка по критериям Н2- и Н00 -оптимизации.

3. Разработаны две дуальные методики синтеза цифрового астатического регулятора с учетом вносимого БЦВМ запаздывания на один период дискретности, основанные на методах построения Н2 -оптимальных законов управления пониженной размерности.

4. Разработаны две дуальные методики синтеза непрерывных астатических Н2 -оптимальных регуляторов с учетом требований робастности для случая минимально-фазовых систем. Одна из предлагаемых методик позволяет удовлетворить введенным критериям робастности при мультипликативных неструктурированных неопределенностях на входе объекта управления, а другая — на его выходе.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Луценко, Илья Вячеславович

Выводы к главе 5.

1. Приведена функциональная схема системы управления вспомогательной силовой установки самолета, а также структурные схемы приближенных нелинейных моделей газотурбинного двигателя (ГТД) и управляемого генератора переменного тока (ГПТ).

2. Получена линеаризованная модель непрерывного совокупного объекта управления в форме пространства состояний.

3. Найдено решение задачи синтеза дискретного астатического регулятора с учетом запаздывания по управлению на один такт в классе Н2 -оптимальных регуляторов пониженной размерности.

4. Проведен анализ качества управления в замкнутой системе с учетом таких нелинейностей в модели совокупного объекта управления как: конечность рабочего диапазона для положения иглы дозатора, нелинейность статической характеристики ГТД и регулировочных характеристик ГПТ, конечность разрядных сеток ЦАП и АЦП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итоги проведенных в диссертационной работе исследований могут быть кратко сформулированы в виде следующих результатов:

1. Рассмотрена актуальная, как с практической, так и с теоретической точки зрения, задача синтеза динамических законов управления по измеряемому выходу, учитывающих неопределенные внешние возмущения с ограниченной Ln -нормой (энергией). Получено решение проблемы понижения порядка непрерывных и дискретных Н2 -оптимальных регуляторов для случаев вырожденных задач: сингулярной задачи фильтрации (отсутствуют помехи измерений) и сингулярной задачи управления (в регулируемом выходе отсутствует управление). С использованием двух классов динамических регуляторов по выходу минимальной размерности, один из которых строится на основе наблюдателя Люэн-бергера (так называемый динамический компенсатор), а другой - на основе дуального наблюдателя (дуальный динамический компенсатор), показано, что эти задачи сводятся к решению двух уравнений Риккати, одно из которых имеет пониженный порядок. Получены необходимые и достаточные условия существования решения, связанные с тем, что в отличие от известных задач £ (^-оптимизации внешнее возмущение имеет конкретное место приложения, а не является полным (возбуждающим каждую компоненту вектора состояний объекта управления).

2. Разработаны методики синтеза непрерывных астатических законов управления из классов Н2- и Нт-оптимальных регуляторов пониженной размерности. Решения этих задач также основаны на применении динамического компенсатора или дуального динамического компенсатора, особенность заключается в использовании при этом расширенной модели объекта управления. Расширение производится для учета астатизма за счет добавления к измеряемым выходам или к входам управлений объекта интеграторов, которые после решения задачи синтеза вводятся в состав регуляторов.

3. Разработаны прямая и дуальная методики синтеза дискретных Н2 -оптимальных регуляторов пониженного порядка с учетом требования астатизма и наличия запаздывания по управлению на один период дискретности.

4. Разработаны две дуальные друг другу методики синтеза астатических Но -оптимальных регуляторов пониженного порядка с учетом свойств робастности, одна из которых, построенная с использованием динамического компенсатора, позволяет удовлетворить используемым критериям робастности при мультипликативных неструктурированных неопределенностях на входе объекта, а другая - с применением дуального динамического компенсатора - на его выходе.

5. Рассмотрена прикладная задача синтеза закона управления для вспомогательной силовой установки самолета. Особенностями задачи являются: нелинейность моделей основных элементов системы — газотурбинного двигателя (ГТД) и управляемого генератора переменного тока (ГПТ); неполная информация о векторе состояний многомерного совокупного объекта, в состав которого также включены модели исполнительных и измерительных устройств; наличие внешних возмущений, которыми являются электрическая и воздушная нагрузки; требование нулевой статической ошибки регулирования; реализация регулятора в бортовом вычислителе. Осуществляется построение линеаризованной модели совокупного объекта, особенностью которой является отсутствие помех измерений. В рамках решения сингулярной проблемы фильтрации разработан дискретный астатический Н2 -оптимальный регулятор пониженной размерности, учитывающий наличие запаздывания по управлению. Проведен анализ замкнутой непрерывно-дискретной системы с использованием нелинейных моделей ГТД и ГПТ, а также с учетом конечности разрядных сеток цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей, который показал выполнение заданных технических требований к качеству переходных процессов. Полученное решение использовалось в ОАО КБ «Электроприбор» при разработке цифровой системы управления вспомогательной силовой установки самолета, что подтверждается соответствующим актом (стр. 139).

6 Теоретические результаты диссертационного исследования, внедрены в учебный процесс студентов специальности 220201.65 «Управление и информатика в технических системах» и направления 220200.68 «Автоматизация и I управление» при изучении разделов дисциплин «Дискретные системы автоматического управления» и «Современные проблемы теории автоматического управления». Акт о внедрении прилагается (стр. 140).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Луценко, Илья Вячеславович, 2009 год

1. Лузин И. Н. К изучению матричной теории дифференциальных уравнений // А и Т. 1940. № 5. С. 3-66.

2. Ивахнеико А. Г. Электроавтоматика. Киев: Гостехиздат УССР, 1957.

3. Кухтенко А. И. Проблема инвариантности в автоматике. Киев: Гостехиздат, 1963.

4. Shah S. L., Fisher D. G., SeborgD. E. Disturbance localization in linear systems by eigenvector assignment // Int. J. Control. 1977. V. 26. No. 6. P. 853-869.

5. Bhattacharyya S. P. Compensator design based on the invariance principle I I IEEE Trans. Aut. Control. 1975. V. AC-20. No. 5. P. 708-711.

6. Петров Б. П., Кухтенко А. И. Структура абсолютно инвариантных систем и условия их физической осуществимости. — В кн.: Теория инвариантности в системах автоматического управления. М.: Наука, 1964. С. 26-48.

7. Ferreira P. G. The servomechanism problem and the method of the state-space in the frequency domain // Int. J. Control. 1976. V. 23. No. 2. P. 245-255.

8. Muller P. C, Liickel J. Zur theorie der Storgrossenauf-schaltung in linearen mehrgrossenregelsystemen//Regelungstechnik. 1977. V. 25. No. 2. S. 54-59.

9. Jlemoe A. M. Аналитическое конструирование регуляторов // А и Т. 1960. №4. С. 436-441.

10. Kalman Я. Е. Contributions to the theory of optimal control I I Bol. Soc. Mat., Mexicana. 1960. V. 5. No. 1. P. 102-119.

11. Брайсон А., Ю-Ши Xo. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

12. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

13. Цянъ Сюэ-Сень. Техническая кибернетика. М.: И. Л., 1956.

14. Солодовников В. В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960.

15. Чанг Ш. Синтез оптимальных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964.

16. Солодовников В. В., Матвеев П. С. Расчет оптимальных систем автоматического управления при наличии помех. М.: Машиностроение, 1973.

17. Цейтлин Я. М. Проектирование оптимальных линейных систем. Л.: Машиностроение, 1973.

18. Медич Длс. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973.

19. Острем К. Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973.

20. Параев Ю. И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Советское радио, 1976.

21. Квакернаак X, Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

22. Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978.

23. Kalman R. Е., Вису R. S. New results in linear filtering and prediction theory // J. Basic Eng. Trans. ASME. 1961. Ser.D. V. 86. P. 95-108.

24. Wonliem W. M. Stochastic problems in optimal control // IEEE Convention Record. Part 2. 1963. P. 114-124.

25. Bryson A. E., Johansen D. E. Linear filtering for time-varying systems using measurements containing colored noise // ШЕЕ Trans. Autom. Control. 1965. V. AC-10.No. l.P.4-10.

26. Bucy R. S. Optimal filtering for correlated noise I I J. Mathematical Analysis and Applications. 1967. V. 20. No. 1. P. 1-8.

27. Wonhem W. M. On the separation theorem of stochastic control // SIAM J. Control. 1968. V. 6. No. 2. P. 312-326.

28. CoppelandB. R., Safonov M. G. A generalized eigenproblem approach to singular control problems Part I: LQG problems // Proc. 30th IEEE Conf. Decision Contr. New York. December 1991.

29. Rom D. В., Sarachik P. E. The design of optimal compensators for linear constant systems with inaccessible states // IEEE Trans. Aut. Control. 1973. V. AC-18.No. 5. P. 509-512.

30. Blanvillain P. J., Johnson T. L. Specific-optimal control with a dual minimal-order observer-based compensator//Int. J. Control. 1978. V. 28. No. 2. P. 277-294.

31. Красовский H. H., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. M.: Наука, 1974.

32. Курэюанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

33. Якубович Е. Д. Решение одной задачи оптимального управления дискретной линейной системой // А и Т. 1975. № 9. С. 73-79.

34. Якубович Е.Д. Оптимальное управление линейной дискретной системой при наличии неизмеряемого возмущения // А и Т. 1977. № 4.С. 49-54.

35. Vidyasagar М. Optimal rejection of persistent bounded disturbances // IEEE Trans. Autom. Control. 1986. V. 31. P. 527-535.

36. Барабанов A. E., Граничин О. H. Оптимальный регулятор для линейных объектов с ограниченным шумом // А и Т. 1984. № 5. С. 39-46.

37. Dahleh М., Pearson J. В. l\ optimal feedback controllers for MIMO discrete systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1987. V. 32. No. 4. P. 314-322.

38. Барабанов A. E. Синтез минимаксных регуляторов. С.-Петербург: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1996.

39. Dahleh М., Diaz-Bobillo I. J. Control of uncertain systems: a linear programming approach. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995.

40. Вишняков A. II., Поляк Б. Т. Синтез регуляторов низкого порядка для дискретных систем управления при наличии неслучайных возмущений // А и Т. 2000. №9. С. 112-119.

41. Branchini F., Sznaier М. A convex optimization approach for fixed-order controller design for disturbance rejection in SISO systems // IEEE. Trans. Autom. Control. 2000. V. 45. P. 784-789.

42. Поляк Б. Т., Щербаков Б. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

43. Polyak В., Halpem М. Optimal design for discrete-time linear systems via new performance index // Intern. J. Adaptive Control Sig. Proc. 2001. V. 15. No. 2. P. 129-152.

44. Поляк Б. Т., Щербаков Б. С. Сверхустойчивые линейные системы управле1ния I // Автом. телемех. 2002. № 8.

45. Поляк Б. Т., Щербаков Б. С. Сверхустойчивые линейные системы управления II // Автом. телемех. 2002. № 9.

46. Megretski A. Multivariable control systems. Massachusetts Institute of Technology. Massachusetts. 2004.

47. Doyle J. С., Glover R., Khargonekar P. P., Francis B. A. State-space solution to standard H2 and Hrxs control problems // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. V. 34. No. 8. P. 831-847.

48. Maciejowski J. Multivariable Feedback Design. Addison-Wesley. Wokingham. England. 1989.

49. Anderson B. D., Moore J. B. Optimal Control: Linear Quadratic Methods. Prentice Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1990.

50. Алиев Ф. А., Бордюг БА., Ларин В. Б. Н2 -оптимизация и метод пространства состояний в задаче синтеза оптимальных регуляторов. Баку: Элм, 1991.

51. Tkentelman Н. L., Stoorvogel A. Sampled-data and discrete-time Н2 optimal control // Proc. of the 34th Conf. on Decision & Control. Tucson, Arizona. December, 1992.

52. Saberi A., Sannuti P., Stoorvogel A. H2 Optimal Controllers with Measurement Feedback for Continious-time Systems Flexibility in Closed-loop Pole Placement // Proc. of the 34 Conf. on Decision & Control. New Orleans, LA. December, 1995.

53. Лямпе Б. П., Розенвассер Е. Н. Модернизированный метод Винера-Хопфа ^ в задаче Лг-синтеза импульсных систем // А и Т. 1999. № 3. С. 156-169.

54. Kucera V. Analysis and Design of Discrete Linear Control Systems. Prague: Academia, 1991.

55. Алиев Ф.А., Ларин В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. И. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем. Киев: Наукова Думка, 1978.

56. Stoorvogel A. The singular Н2 control problem // Automatica. Vol. 28. No. 3. 1992.

57. Orlov Yu. V. Regularization of singular H2 and II x control problems // Proc. 36th IEEE Conf. Decision Contr., San Diego, CA, 1997. P. 4140-4144.

58. Поляков К. Ю. Вырожденные задачи Лг-оптимизации дискретных систем // А и Т. 2005. №3. С. 20-33.

59. Youla D. С., Jabr Н. A., Bongiorno J. J. Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers. Part II // IEEE Trans. Autom. Control. 1976. V. 21. P. 319-338.

60. Kucera V. Discrete Linear Control. N.Y.: Wiley, 1979.

61. Bongiorno J. J., Youla D. C. On the design of single-loop single input-output feedback control systems in the complex frequency domain // IEEE Trans. Autom. Control. 1977. V. 22. No. 3. P. 416-423.

62. Francis B. A. A course in Hm control theoiy. New York: Springer-Verlag, 1987.

63. McFarlane D. C., Glover K. Robust control design using normalized coprime factor plant description. New York.: Springer-Verlag, 1990.

64. Francis B. A., Zames G. On Яда-optimal sensitivity theoiy for SISO feedback systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1984. Y. 29. P. 9-16.

65. The control handbook / Ed. W. S. Levine. CDC Press, IEEE Press, 1996.

66. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д.Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.

67. Домбровский В. В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка при Да -ограничениях // А и Т. 1996. № 11. С. 10-17.

68. Киселев О. К, Поляк Б. Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию ЕГ и по критерию максимальной робастности // АиТ. 1999. № 3. С. 119-130.

69. Брусин В. А. Метод синтеза класса робастных регуляторов пониженной размерности //АиТ. 2000. № 10. С. 117-124.

70. Садолщев Ю. В. Синтез динамических субоптимальных регуляторов пониженного порядка на основе Д» -критерия //АиТ. 2006. № 12. С. 175-190.

71. Кузовков И. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976, 184 с.

72. Слгагина Е. М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. 160 с.

73. Луценко И. В. Синтез астатического регулятора на основе //«.-критерия // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Мат. междунар. конф. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2006. С. 302-305. ,

74. Юсупбекое Н. Р., Цацкнн М. Л. Робастность многосвязных систем управления. М.: Наука, 1990., 77. Александров А. Г. Частотные свойства оптимальных линейных систем управления // А и Т. 1969. № 9. С. 176-182.

75. Anderson В. D., Moore J. В. Linear Optimal Control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1971.

76. Александров А. Г. Частотные свойства оптимальных линейных систем с несколькими управлениями // А и Т. 1969. № 12. С. 12-17.

77. Александров А. Г., Небалуев II. А. Аналитический синтез передаточных матриц регуляторов на основе частотных критериев качества. I. // А и Т. 1971. № 12. С. 12-20.

78. Safonov М. G. Athans М. Gain and phase margin of multiloop LQG regulators // ШЕЕ Trans. Autom. Control. 1977. V. 22. No. 2. P. 173-179.

79. Fiijii Т., Mizushima N. Robustness of the optimality property of an optimal regulator: multi-input case // Int. J. Control. 1984. V. 39. No. 3. P. 441-453.

80. Doyle J. C., Stein G. Multivariable feedback design: concepts for a classical /modern synthesis И IEEE Trans. Autom. Contr. 1981. V. 26. No. 1. P. 4-16.

81. Lehtomaki N. A., Sandell N. R., Athans M. Robustness results in Linear-Quadratic Gaussian based multivariable control designs // IEEE Trans. Autom. Contr. 1981. V. 26. No. 1. P. 75-92.

82. MacFarlane A. G., Postlethwaite I. The generalized Nyquist stability criterion and multivariable root loci // Int. J. Control. 1977. V. 25. № 1. p. 81-127.

83. Desoer C. A., Wang Y. On the generalized Nyquist stability criterion // IEEE Trans. Autom. Control. 1980. V. 25. No. 2. P. 187-196.

84. Александров А. Г. Критерии грубости нестационарных систем автоматического регулирования // Аналитические методы синтеза регуляторов. Межвуз. научн. сб.: Саратов. СПИ. 1980. С. 3-14.

85. Doyle J. С., Stein G. Robustness with observers // IEEE Trans. Autom. Contr. 1979. V. 24. No. 4. P. 607-611.

86. Kwakernaak H. Optimal low-sensitivity linear feedback systems // Automatica. 1969. Y. 5. No. 3. P. 279-286.

87. Садомцев Ю. В. Грубость многомерных систем с наблюдателями пониженной размерности // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. № 6. С. 71-81.

88. Иванов Д. В., Садомцев Ю. В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учетом свойств грубости // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. №3. С. 31-39.

89. Boyd S. L., El Ghaoui L., Feron E. Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994

90. Calafiore G., PolyakB. T. Stochastic algorithms for exact and approximate feasibility of robust LMIs // IEEE Trans. Autom. Contr. 2001. V. 46. No. 11. P. 1755-1759.

91. Честное В. H. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств // А и Т. 1999. № 3. С. 229-238.

92. Честное В. Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры Н«, -оптимизации // А и Т. 1999. №7. С. 100-109.

93. Luenberger D. G. On introduction to observers. // IEEE Trans. Autom. Contr. 1971. V. AC-16.

94. Гантмахер Ф. P. Теория матриц. M.: Наука, 1988.

95. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973.

96. Садомцев Ю. В. Модели систем автоматического управления. Непрерывные системы: Учебное пособие. Саратов: СПИ, 1990.

97. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

98. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986.

99. Параев Ю. Н. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. Томск: Изд-во ТГУ, 1980.

100. Садомцев Ю. В. Конструирование систем управления с обратной связью по критериям точности и грубости. Саратов: Изд-во СГТУ, 2003.

101. Курдюков А. П., Тимин В. П. Синтез робастной системы управления на режиме посадки самолета в условиях сдвига ветра // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1993. № 6. С. 200-208.

102. Бесекерский В. А., Фабрикант Е. А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. Л.: Судостроение, 1968.

103. Луценко И. В. Синтез цифрового регулятора для контура ограничения температуры газов газотурбинного двигателя // Доклады академии военных наук. № 1 / Под ред. В. АПодчукаева. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2005. С. 47-53.

104. Алъпер Н. Я., Терзян А. А. Индукторные генераторы. М.: Энергия, 1970.

105. ГОСТ 19705-89. Системы электроснабжения самолетов и вертолетов. М.: Изд-во стандартов, 1989. 45 с.